第六章明渠恒定非均匀流

第六章 明渠恒定非均匀流

明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。

明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。

解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。

第一节 明渠水流的两种流态及其判别

一、从运动学观点研究缓流和急流

1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播

干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v

表示。如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速

w

v 与水流速度v 的矢量和。此时有如下三种情况。

（1）

w

v v <，此时，干扰波将以绝对速度

0<-='w v v v 上

向上游传播（以水流速度v

的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度

0>+='w v v v 下

向下游传播，由于

下上

v v '<'，故

形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。

（2）

w

v v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度

0=-='w v v v 上

，而向下游传播

的绝对速度0

2>=+='w w v v v v 下

，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散

波纹向下游传播。

（3）

w

v v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度

0>-='w v v v 上

向下

游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0

>+='w v v v 下相叠加，由于

下上

v v '<'，此时

形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。

这样一来，我们就根据干扰波波速

w

v 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三

种流态——缓流、急流、临界流。具体来讲，

w

v v <的水流称为缓流；

w

v v =的水流称为

临界流；

w v

v >的水流称为急流。临界流是缓流和急流的分界点。 上述分析说明了外界对水流的扰动（如投石水中、闸门的启闭等）有时能传至上游，而有时则不能的原因。实际上，设置于水流中的各种建筑物可以看作是对水流连续不断的扰动，如闸门、水坝、桥墩等，上述分析结论仍然是适用的。

2、干扰波的波速

由连续方程和能量方程可推导出干扰波波速公式：

h g v w ±=

式中，h 为平均水深。对矩形平面，平均水深就等于渠道水深h 。对静水而言，上式中的±只有数学上意义。对于运动水流，设其流速为v ，则干扰波波速的绝对速度可表示为

w

w v v v ±='，顺流方向取“+”，逆流方向取“－”。

这样一来，流态的判别为 ωv

ωv =h g 临界流

ωv >h g 急流

3、流态判别数——佛汝得数

佛汝得数Fr 可定义为 h

g v v v Fr w

==

显然，缓流1Fr ；临界流1=Fr 。

从上式可以看到佛汝得数Fr 的运动学意义是断面平均流速与干扰波波速的比值。如果

将佛汝得数的表达式稍作变形，可以得到

h g

v Fr 22

2=，该式表达的佛汝得数的物理意义是过水断面上单位重量液体平均动能与平均势能之比的2倍开平方。

从液体质点的受力情况分析，可以得到佛汝得数的力学意义是惯性力和重力的比值。

可用量纲关系来分析。

惯性力量纲 [][][][][][]

222

3v L LT

L a M F ρρ=⋅==- 重力 [][][][][][]

g L g L M g G 3

3ρρ===

[][][

]

[]

⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=gL v g L v LL G F 2

1

3

2

32

12

1

ρρ

二、断面比能（断面单位能量）

1、断面比能（断面单位能量）的定义：

以过渠道最低点的水平面O ＇—O ＇为基准面，计算得到的该断面上单位重量液体所具有的机械能，称为断面比能。可表示为

g v h E s 2cos 2

αθ+

=

式中，

s

E 称为断面单位能量或断面比能。

2、断面总能量E 与断面比能Es 的区别与联系

区别：1） E 在整个流程上为同一基准面 所以 E 沿程总是减小；Es 在整个流程上，针对不同的过水断面其计算比能的基准面不同， 即 断面比能Es 沿程可升可降可不变。2） E 的基准面任意选；Es 的基准面是渠道横断面的最低点 。3） 两者 之间差一个基准面高差。

联系：断面比能

s

E 是断面单位重量的液体具有的总机械能中反映水流运动状态的那一

部分，断面比能计算公式中的水深h 及流速水头g v 22

α都是水流运动状态的直接反映。

3、比能曲线

在断面形状尺寸及流量一定的条件下，断面比能s

E 只是水深h 的函数。如果以纵坐标

表示水深h ，以横坐标表示断面比能s

E ,则一定流量下所讨论断面的断面比能

s

E 随水深h 的

变化规律可以用h ～

s

E 曲线来表示，这个曲线称为比能曲线，见图。