3 从统计图分析数据的集中趋势
3从统计图分析数据的集中趋势-北师大版八年级数学上册教案
3 从统计图分析数据的集中趋势-北师大版八年级数学上册教案教学目标1.能够理解什么是数据的集中趋势。
2.能够使用正确的方式计算数据的平均数、中位数和众数。
3.能够通过统计图判断数据的集中趋势。
教学重点1.数据的平均数、中位数和众数。
2.统计图。
教学难点1.通过统计图判断数据的集中趋势。
教学方法1.演示法。
2.讨论法。
教学准备1.教师需要准备幻灯片和黑板，以便于演示。
2.学生需要准备笔和纸，以便于记录笔记。
教学过程第一步：引入教师展示一个气球，然后询问学生这个气球的大小。
假设学生给出了以下答案：10cm、12cm、14cm、16cm、18cm。
这时，教师引出数据的集中趋势，并询问学生气球的大小有没有一个最普遍的值。
这时，学生们应该能理解数据的集中趋势是什么，并认识到需要找到一种方式来寻找数据的集中趋势。
第二步：学生展示数据教师请五名学生将他们刚才给出的答案写在黑板上，并帮助整理出以下数据集：10, 12, 14, 16, 18教师请学生回忆什么是平均数，中位数和众数。
然后，教师请学生用这三种方式找出这组数据的集中趋势。
学生写出以下答案：•平均数 = (10 + 12 + 14 + 16 + 18) ÷ 5 = 14•中位数 = 14•众数 = 无教师请学生说明这组数据的集中趋势是什么，并让学生注意，在这种情况下，平均数和中位数是相等的。
第三步：讨论数据范围的影响教师请学生想象他们被要求计算另一个数据集的平均数、中位数和众数，数据集如下：30, 14, 17, 12, 25, 17, 16, 12, 15, 18教师帮助学生找出这组数据的集中趋势，并让学生注意，这组数据的平均数、中位数和众数相差很大。
教师请学生讨论这些值的差异是什么原因造成的，并询问这些值对我们理解这组数据的集中趋势有什么影响。
第四步：介绍统计图教师现在引入统计图，并介绍三种常见的统计图：直方图、折线图和饼图。
教师帮助学生了解每种图表背后的数据类型，并解释哪种统计图应该在哪种情况下使用。
3从统计图分析数据的集中趋势 数据的表示
数据的表示【学习目标】1.会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息.描述数据的方法有两种：统计表和统计图．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．1．扇形统计图(1)扇形统计图的概念用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆表示总体，各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小表示各部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．扇形统计图，它是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比的统计图．特点：能直观地反映每组数据占总数的百分比，及各部分之间的关系． 画法：(1)计算出各部分数量占总体数量的百分比；(2)利用百分比计算出各部分所对应的扇形圆心角的度数； (3)绘制扇形图；(4)标明各部分的名称和相应的百分比．应用：①透过扇形图能读出各组数据所占的百分比，在已知总数的情况下能求出各组数据的个数． ②在扇形统计图中，每部分扇形占总体的百分比乘以360°等于该部分所对应的扇形圆心角的度数． 【例1】 如图是某中学七年级(3)班全体同学年龄的统计表：年龄/岁 13 14 15 16 合计 人数/名4 15 256 50 根据表中提供的信息，绘制扇形统计图表示该班学生的年龄分布情况．分析：根据表中提供的信息，首先计算出不同年龄的人数占全班总人数的百分比．然后计算出不同年龄的人数在圆中所占的扇形圆心角的度数．最后画出扇形统计图．解：分别计算出不同年龄的人数占全班人数的百分比及相应的扇形圆心角的度数：13岁：450×100%＝8%,360°×8%＝28.8°；14岁：1550×100%＝30%,360°×30%＝108°；15岁：2550×100%＝50%,360°×50%＝180°；16岁：650×100%＝12%,360°×12%＝43.2°.根据这些数据画出如图所示的扇形统计图．5. (益阳)南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图(如图所示)：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110元130千克3元/千克500000亩请根据以上信息解答下列问题(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元?(2)农民冬种油菜每亩获利多少元?(3)2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示)【思路点拨】由扇形统计图反映出来的信息知：种子占生产成本的10％，根据这一点不难解答本题．【答案与解析】解：(1)种子占成本的百分数为 1-10％-35％-45％＝10％，故种植油菜每亩的种子成本为：110×10％＝11(元)．(2)由统计表知，每亩油菜销售总价为：130×3＝390(元)，故农民冬种油菜每亩获利390－110＝280(元)．(3)因为农民种植油菜．每亩获利280元，则500000亩油菜共获利：280×500000＝140000000＝1．4×108(元)．【总结升华】在扇形统计图中，各部分所占的百分比之和＝1，扇形对应圆心角度数＝该扇形所占百分比×360°．2.条形统计图条形统计图是用一定单位长度的长方形表示一定的数量，并根据数量的多少画成长短不同的条形图，然后，把这些图形按照一定的顺序排列起来的反映数据之间关系的图形．条形的宽度相同，长度不同，通过条形高的长短来体现各组数据个数及各组数据间的差别．特点：①它能直观地反映每组中数据的个数；②能直观地反映出数据之间的差别．缺点：不容易看出各组数据占总数的比例．应用：通过条形统计图能读出各组数据的个数，进而能求出总数据个数及各组数据间的差，以及各组数据所占的百分比等．【例2】对某校八(2)班学生参加课外活动情况的一次调查得到下表：参加的体育项目乒乓球篮球羽毛球足球人数1510520(1)该班有多少名学生？(2)根据上述统计表，请用条形图来表示各个数据的分布情况．分析：画条形图时，要注意单位长度的选择．解：(1)15＋10＋5＋20＝50(名)．(2)根据所提供的统计表，画出条形图如图所示．4. (珠海)2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的五项亚运会球类比赛(只(1)将统计图补充完整；(2)根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数． 【思路点拨】依据条形图反映出来的数量作答． 【答案与解析】解：(1)因为喜欢排球的12人占抽样总人数的6％，故抽样人数为：122006%=(人)， 故喜欢乒乓球的人数为：200－12－38－80－20＝50(人)． (2)喜欢收看羽毛球人数为：201800180200⨯=(人)． 【总结升华】把小长方形对应的纵轴数相加即得到抽取的调查报告数，这也是样本数；每组所占样本的百分比乘总数即这组调查报告约有的份数.3．频数直方图频数直方图也是描述数据的一种重要方法．通过频数直方图能直观地了解各组数据中的频数分布情况．画频数直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围通过观察，首先找出数据中的最大值和最小值，并计算出最大值与最小值的差(极差)，找出数据的变化范围．(2)决定组距与组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．根据最大值与最小值的差，来决定组距与组数．组距和组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据越多分的组数也越多，当数据不超过50个时，可以分成5～7组；当数据在50～100之间时，一般分成8～12组．组数可以根据最大值－最小值组距来计算．(3)决定分点有些数据本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为了避免出现这种情况，可以使分点比已知数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微的减小一点．(4)列频数分布表频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组，二是划记，三是频数． 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数)，整理可得频数分布表． (5)画频数直方图频数直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成．每个小长方形的高表示相应小组内数据的频数． 【例3】 王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142,144,154,155,157,160,162,135,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155,131.将上面数据适当分组，作出频数直方图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适？分析：由于这组数据的最大值为188，最小值为131，所以最大值与最小值的差是188－131＝57，所份数(x)划记频数130≤x＜140正 5140≤x＜1507150≤x＜160正正正15160≤x＜1708170≤x＜180 3180≤x＜190 2合计40(2)画频数直方图，如图所示．由此可知，王大爷每天进150～160份比较合适．注：分组不同，组距不同，频数分布表和直方图也不同．6. (湖北荆门)某住宅小区六月份的1至6日每天的用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨【答案】C.【解析】解：从折线统计图，可知1日的用水量为30吨，2日的用水量为34吨，3日的用水量为32吨，4日的用水量为37吨，5日的用水量为28吨，6日的用水量为31吨，由此可计算出这6天的平均用水量为(30+34+32+37+28+31)÷6＝32(吨)．【总结升华】折线图的特点：易于显示数据的变化趋势.【高清课堂：统计图例4】举一反三：【变式】近年来国内生产总值增长率变化情况如图, 从图上看下列结论不正确的是( ). A．1995～1999年国内生产总值增长率逐年减少B．2000年国内生产总值的年增长率开始回升C．这7年中, 每年的国内生产总值不断增长D．这7年中, 每年的国内生产总值有增有减【答案】D4．合理分组的方法分组是列频数分布表和画频数直方图的前提，分组不同，所画出的直方图也不同． 对于一组数据，分组的方法有三种：一是根据组距分组，首先计算出最大值与最小值的差，根据最大值与最小值的差，适当地确定组距，根据最大值－最小值组距＝组数(收尾法)来确定组数，然后分组，整理数据．二是根据组数分组，先根据数据的个数和实际需要确定组数，再根据最大值－最小值组数＝组距，取适当的数作为组距，然后分组，整理数据．三是根据最大值与最小值的差，再根据数据的实际情况，大约确定一个适合的利于计算的数为组距，如5,10等．只要能正确地反映数据的分布情况，并且能包含所有的数据的分组方法都可以．【例4】 育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：厘米)：168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.请将上述的数据适当分组整理，列出频数分布表，根据频数分布表的数据说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？分析：由于有40个数据，最小的数据为146厘米，最大的数据为170厘米，其差为24厘米，可将数据分成5组，整理数据列出频数分布表，可从总体上把握数据的分布情况．解：列频数分布表如下：身高x (厘米) 划记 频数146≤x <1512 151≤x <156 正5 156≤x <16118 161≤x <16611 166≤x <1714 合计40 由频数分布表可知，大部分学生处于156厘米到166厘米之间，占抽样调查人数的72.5%，低于156厘米和高于166厘米的学生比较少，分别占17.5%和10%.5．频数直方图与扇形统计图综合应用在统计图表的综合应用中，频数直方图与扇形统计图组合是出现较多的题目，它们之间的互相结合、互相补充，能多方面地反映数据间的内在关系．频数分布表和频数直方图能直观显示各组频数分布的情况，也能清楚地反映各组数据中频数的差别，扇形图侧重反映了各部分占总数的百分比，因而，它们之间互相补充．【例5】 某学校开展了向贫困地区捐赠图书的活动．全校1 200名学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例的扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽样调查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图②所示的频数直方图．根据以上信息解答下列问题．(1)从图②中我们可以看出人均捐赠图书最多的是几年级？ (2)九年级约捐赠图书多少册？ (3)全校大约共捐赠图书多少册？解：(1)从图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级．(2)九年级的学生有1 200×35%＝420(人)，估计九年级共捐赠图书420×5＝2 100(册)；(3)全校大约共捐赠图书1 200×35%×4.5＋1 200×30%×6＋2 100＝1 890＋2 160＋2 100＝6 150(册)．7. (泰州)玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠截至5月14日12时，他们分别接收捐赠(含直接捐款数和捐赠物折款数)的比例见扇形统计图(如图①所示)，其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是________； (2)全国接收直接捐款数和捐赠物折款数共计约________亿元； (3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元?【思路点拨】本题是一道与扇形统计图和条形统计图的综合题．从扇形统计图中，可以获取各部门获得捐赠的百分数．从条形统计图中可以获取其他基金会获得的捐赠为2亿元根据这两点，问题便迎刃而解． 【答案与解析】解：(1)1－33％－33％－13％－17％＝4％；(2)15.65213%17%=+(亿元)；(3)因为中华慈善总会接收捐赠占所有捐赠的13％，故中华慈善总会接收捐赠共计：52×13％＝6.76(亿元)；(4)设捐赠物折款数为x 亿元，依题意有 6x+3+x ＝52，解方程得x ＝7．举一反三：【变式1】如果想表示我国从2000 2010年间国民生产总值的变化情况, 最合适的是采用( ).A. 条形统计图B. 扇形统计图 C．折线统计图 D.以上都很合适【答案】C.【变式2】（自贡）我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂2008-2011年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2008-2011年二氧化硫排放总量是吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是吨．（2）把图中折线图补充完整．（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．【答案】（1）100，25.（2）略.（3）144，10%.6.频数直方图与条形统计图的比较应用条形图和直方图都是描述数据的重要方式，它们图形类似，都能直观地反映每组中数据的个数(频数)，也能直观地反映出数据(频数)之间的差别．但它们是两种不同的数据描述方式，在描述数据的侧重点和表现形式上也存在着很多不同．(1)条形图是用条形的高表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；频数直方图是用面积表示各组频数的多少，宽度则表示各组的组距，因此各长方形的高度与宽度均有意义．(2)由于分组数据具有连续性，频数直方图的各长方形通常是连续排列的，而条形统计图则是分开排列的，中间有空隙．(3)条形统计图是直观地显出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况．【例6】向阳超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( )．A．5 B．7 C．16 D．33解析：频数直方图可以直观地表示各部分数目的多少及数量大小．由频数直方图可以很清楚地看到顾客等待时间为6～7 min的有5人，等待时间为7～8 min的有2人，这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为5＋2＝7，故应选B.答案：B【巩固练习】一、选择题1．数据处理过程中，以下顺序正确的是()．A．收集数据→整理数据→描述数据→分析数据B．收集数据→整理数据→分析数据→描述数据5．若扇形统计图中有4组数据，其中前三组数据相应的圆心角度数分别为72°、108°、144°，则这四组数据的比为()．A．2:3:4:1 B．2:3:4:3 C．2:3:4:5 D．第四组数据不确定7．如图所示是某造纸厂2009年中各季度的产量统计图，下列表述中不正确的是()．A．二季度的产量最低B．从二季度到四季度产量在增长C．三季度产量增幅最大D．四季度产量增幅最大8．（重庆）某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为()．A．3项B．4项C．5项D．6项二、填空题10．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)：请根据表中提供的信息，解答下列各题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有________人；(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________．13．某城市有120万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该市少数民族的人口共有________万人．14．(天津)为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如下图所示的条形图，观察（如图），可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．三、解答题15． (长春)小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如图所示条形统计图．(1)求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比．(2)请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图．(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应购进这三种报纸各多少份．17.(山东菏泽)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①②的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了________名学生；(2)将图①补充完整；(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A；【解析】数据处理的基本过程是：收集，整理，描述，分析数据．5. 【答案】A；【解析】这四组数据的比为：72：108：144：（360-72-108-144）＝2：3：4：1.6. 【答案】A；7. 【答案】D；【解析】从折线统计图可知，这个造纸厂第一季度至第二季度的产值呈下降趋势，第二至第四季度的产值呈上升趋势，第四季度产值最高，第二季度的产值最低．8. 【答案】B；【解析】获奖人次共计18+3+6+2+12+3=44人次，减去只获两项奖的13人计13×2=26人次，则剩下44-13×2=18人次．28-13=15人，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，则让剩下的15人中的一人获奖最多，其余15-1=14人获奖最少，只获一项奖励，则获奖最多的人获奖项目为18-14=4项．二、填空题10．【答案】 (1)20 (2)20％；【解析】优胜率＝42020优胜人数==%总人数.13.【答案】18；【解析】120×(6％+4％+5％)＝18(万人)．14.【答案】60，13；【解析】由条形图可知总株数为20+15+15+10＝60．三、解答题15.【解析】解：(1)46100%20%4611569⨯=+=，69100%30%4611569⨯=++．∴该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的20％和30％．(2)A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图如图所示．(3)100×20％＝20(份)，100×50％＝50(份)，100×30％＝30(份)．∴小明应购进A种报纸20份，B种报纸50份，C种报纸30份．17.【解析】解： (1)200：(2)200－120－50＝30(人)．画图如图所示．(3)C所占圆心角度数＝360°×(1－25％－60％)＝54°．(4)80000×(25％+60％)＝68000．∴估计该市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．11。
从统计图分析数据的集中趋势
3 从统计图分析数据的集中趋势1．中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的．它可以是这组数据中的数也可以是这组数据外的数．在计算一组数据的中位数时，其步骤为：(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数．谈重点确定中位数求中位数时，一定要先按大小顺序将数据排列，再找中位数，当数据的个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均数；当数据的个数是奇数时，正中间的数是中位数．【例1－1】求下列数据的中位数．(1)2,3,14,16,7,8,10,11,13；(2)11,9,7,5,3,1,10,14.分析：求一组数据的中位数时，既可以由小到大排列，也可以由大到小排列，结果数据的个数是偶数，则为最中间两个数据的平均数；如果是奇数，则为最中间一个数据的值．解：(1)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：2,3,7,8,10,11,13,14,16.故这组数据的中位数为10.(2)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：1,3,5,7,9,10,11,14.∵中间的两个数是7和9，它们的平均数是8，∴这组数据的中位数是8.【例1－2】求数据6,5,4,7,8,10,3的中位数．，所以中位数为剖析6.一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．辩误区区分众数与次数众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数．【例2－1】某商店有200 L,215 L,185 L,180 L四种型号的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗？他关心的是什么？分析：销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考查的主要对象，这组数据的众数是215 L，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的．解：商店经理不关心这组数据的平均数，他关心的是众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好．3(1)统计图的特点：①扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；②条形统计图能清楚地显示每个项目的具体数目；③折线统计图能清楚地反映出事物与数据的变化情况．(2)反映一组数据集中趋势的量主要有平均数、众数、中位数．(3)我们可以根据条形统计图、折线统计图所显示的数据的中位数与众数估测其平均数．(4)在扇形统计图中，表示的数据的众数为所占比例最大的数，数据的平均数往往利用加权平均数进行求解．【例3－1】对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是()．成绩频数条形统计图成绩频数扇形统计图A．2.25 B．2.5C．2.95 D．3解析：∵得4分的有12人，占总人数的30%，∴总人数为40人．∴得3分的人数为17，得2分的人数为8.∴所求平均分数为3×1＋8×2＋17×3＋12×440＝2.95.答案：C【例3－2】某校九年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是__________．一班学生1～8月课外阅读数量折线统计图答案：584．平均数、中位数和众数的关系平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但又具有不同的统计意义．平均数是反映个体的平均水平，从个体的平均水平能估计总体状况．因而平均数应用最为广泛．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．众数反映各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．【例4】某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理(1)(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？解：(1)平均数：260(件)，中位数：240(件)，众数：240(件)．(2)不合理．因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．5．平均数、中位数、众数的应用(1)应用平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息；但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确表示数据的集中情况．(2)应用中位数时，计算较简单，不会受到极大值或极小值存在的影响，但不能充分利用所有数据信息．(3)应用众数，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这种情况下，应用众数简单而且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．点评：求中位数应注意的几点：(1)求中位数时需先将数据按从小到大或从大到小排序．(2)当数据有奇数个时，中位数就是排序后最中间位置上的数；当数据有偶数个时，中位数就是排序后最中间两个数据的平均数．(3)当数据分组排列时，应按数据总个数求中位数，而不能按小组数求中位数．【例5】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，(平均数、中位数、众数)进行宣传？(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你会选购哪个厂家的产品？请说明理由．解：(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数．乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．(2)选购甲厂的产品．理由是甲厂生产的灯管的使用寿命的平均数能较真实地反映灯管的使用寿命．或选用丙厂的产品．理由是丙厂生产的灯管的使用寿命有一半以上超过12个月.。
3 从统计图分析数据的集中趋势
众数是15
中位数是15
人数
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 年龄
• 课本147页第2题
• 折线统计图中众数、中位数和平均数的确 定：
众数是出现次数最多的数，但不可将出现的次数 当做众数；
中位数只需按从大到小或从小到大的顺序排列， 再根据定义求即可；
利用加权平均数的求法可以求出数据的平均数。
3 从统计图分析数据的集中趋势
• 中位数与众数的概念 • 如何求一组数据的平均数、中位数及众数？ • 在统计图中呢？
• 会从统计图中获取信息，正确求出“三 数”。
• 学习重点：会从统计图中获取信息，正确 求出“三数”。
• 学习难点：会从统计图中获取正确信息解 决问题。
练习
1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在 一家商场提出进货建议。
22% L M 30%
16%
XL
XXL
S
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商场 多进M号的运动服，其次是进S号， 在其次进L号。少进XXL号的运动 服。
2、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平13 2 14 6 158 16 3 17 2 181 1（ 5 岁） 22
• 作业：P147习题6.4，1-5题
3 从统计图分析数据的集中趋势
解:(2)中位数没改变,即中位数还是5册,这组数据按从小到大排列后,最后一个5是第14个数,又根
据“补查了另外几人,得知最少的读了6册”,故比5大的数不超过13个,现已有(6+4)=10个,则可
以添加的数最多为3个,即最多补查了3人.
∴初中代表队的决赛成绩较好.
12.某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树
量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图①所示)和条形图(
如图②所示),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.
回答下列问题:
A.6次,7次
B.7次,7次
C.5次,8次
D.7次,8次
B)
3.学校食堂午餐供应10元、16元和20元3种价格的盒饭.若该食堂某天供应午餐盒饭的有关数据如
13元.
图所示,则该天销售午餐盒饭的平均价格为
4.(2020德阳)小明在体考时选择了投掷实心球,如图所示是体育老师记录的小明在训练时投掷实心
球6次成绩的折线统计图.这6次成绩的中位数是 9.75 m
硬笔书法、篮球、戏剧赏析五门课程.为了了解七年级学生对这五门课程的选择情况,小明同学随机
抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中一门课程),并把调查结果绘制成如图所
100
示的统计图,根据这个统计图可以估计七年级500名学生中选择做豆腐课程的学生约为
名.
10.在某公益活动中,小新对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成如图所示的不完整的统计图.其
.
5.(2021陕西)今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西安,开幕式、闭
3.3从统计图分析数据的集中趋势
友情提示： 别忘记先排序哟！
探究新知
人 数
5 4 3 21 1 0
18
甲队队员年龄
4
2
2
19 20 21
人 数
5
4 3
1
2
1
22
0
年龄/岁
人
乙队队员年龄
数
4 3
5 4 3
1 11
2
1
18
19
20
21
0
22年龄/岁
丙队队员年龄
2 1
4 3
18 19 20 21 22年龄/岁
(1)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、
哪个小吗？你是怎么估计的？
乙队平均年龄最小，丙队平均年龄最大 (2)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？
甲：(18x1+19X3+20x4+21X3+22X1小)组÷内1分2工=计20算(甲岁、) 乙: (18X3+19X5+20x2+21X1+22x1乙 平)、 均÷丙年1三龄2队。≈队1员9的.3(岁) 丙:（18X1+19x2+20x1+21X5+22x3) ÷12≈20.6(岁)
三、从扇形统计图中分 析数据的集中趋势
相信你最出彩
十一假期结束后小明调查了班级里20位同学假期购买课外书 的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图：
5%
20元
20%
30元
100元
80元
(1)在这20位同学中,假期购买 课外书的花费的众数是多少？
众数是50元
25%
50元
40%
在扇形统计图中，众数 为所占比例最大的数据
3 从统计图分析数据的集中趋势
3从统计图分析数据的集中趋势【学习目标】1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表，了解它们在描述数据时的差异．2．会从扇形、折线和条形等统计图中获取信息．【学习重点】对统计图进行分析计算，应用平均数、中位数、众数解决实际问题．【学习难点】灵活运用这三个数据代表解决问题．一、情景导入生成问题教师引导学生研读教材第145页“议一议”上方的内容．【说明】在同一个问题中求出众数，从而估计平均数，这是为了体现这两个量在描述一组数据集中趋势时之间的相互联系．体现了众数在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力．二、自学互研生成能力知识模块一从条形统计图分析数据的集中趋势先阅读教材第145页“议一议”的内容，再独立完成书中设置的3个问题，然后与同伴进行交流．【说明】利用统计图让学生在同一个问题中分别求出平均数、众数和中位数，主要是为了比较这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的区别和联系．知识模块二从扇形统计图分析数据的集中趋势先阅读教材第145页“做一做”和第146页“想一想”的内容，并独立完成书中设置的问题，然后与同伴进行交流．【说明】在扇形统计图中很容易看出众数，从统计图中获取信息求加权平均数，巩固了以前学过的知识，加深了对这个知识点的理解．教师引导学生完成教材第146页例题的学习与探究．仿例：为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题．(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为____，图①中m 的值为____；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？解：(1)40；15；(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本的众数为35；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36＋362＝36； (3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 从条形统计图分析数据的集中趋势知识模块二 从扇形统计图分析数据的集中趋势四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版数学八年级上册3《从统计图分析数据的集中趋势》教学设计2
北师大版数学八年级上册3《从统计图分析数据的集中趋势》教学设计2一. 教材分析《从统计图分析数据的集中趋势》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课的主要内容是利用统计图分析数据的集中趋势，包括平均数、中位数和众数等。
通过本节课的学习，学生能够理解平均数、中位数和众数的意义，掌握计算方法，并能够利用这些统计量分析数据的集中趋势。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了统计学的基本知识，对数据有一定的认识。
但是，对于平均数、中位数和众数的定义和计算方法可能还不够清晰，对于如何利用这些统计量分析数据的集中趋势可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考来加深对知识的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平均数、中位数和众数的意义，掌握计算方法，并能够利用这些统计量分析数据的集中趋势。
2.过程与方法：学生能够通过实际操作，运用平均数、中位数和众数等统计量分析数据的集中趋势，提高数据分析能力。
3.情感态度价值观：学生能够认识到数据分析在生活中的重要性，培养对数据的敏感性和兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平均数、中位数和众数的定义及其计算方法。
2.难点：如何利用平均数、中位数和众数等统计量分析数据的集中趋势。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际案例和数据，引导学生理解和运用平均数、中位数和众数等统计量。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，引导学生主动探究和解决问题。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、统计图模板、计算器等。
2.教学素材：实际案例数据、统计图示例等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际案例数据，如某班级学生的身高、体重等，引导学生思考如何分析这些数据的集中趋势。
2.呈现（10分钟）介绍平均数、中位数和众数的定义及其计算方法，并通过具体的例子进行讲解和演示。
6.3 从统计图分析数据的集中趋势 八年级上册北师大版
次序
探究新知
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩
(环)
甲
a
乙
7
中位数 (环)
众数(环)
7
7
b
8
(1)写出表格中a，b的值； 解：(1)a＝7，b＝7.5
探究新知
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击 成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位 数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数 最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学 生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
中位数、平均数？ 众数： _同__一__水__平__线__上__出__现__次__数__最__多__的__数__据_____;
折线图上，从上到下(或从下到上)处于中间点所 中位数：_对__应__的__数___________________________________;
可以用中位数与众数估测平均数.具体计算时可
北师大版 数学 八年级 上册
6.3 从统计图分析数据的 集中趋势
导入新知
复习导入
从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众 数都是用来代表一组数据的，那么在统计图中我们如何 分析数据的集中趋势呢？又如何进行正确的估计呢？
素养目标
3. 掌握描述一组数据集中趋势的方法，能用统计知识解决 实际问题.
例1 某地连续统计了10天日最高气温，并绘制了扇形统计图. （1）这10天中，日最高气温的众数是多少？ （2）计算这10天日最高气温的平均值.
探究新知 解：（1）根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因 此日最高气温的众数是35℃.
北师大版数学八年级上册《3 从统计图分析数据的集中趋势》教案
北师大版数学八年级上册《3 从统计图分析数据的集中趋势》教案一. 教材分析《3 从统计图分析数据的集中趋势》这一节主要让学生了解和掌握统计图分析数据的方法，培养学生从统计图中获取信息的能力。
通过这一节的学习，学生能够理解平均数、中位数、众数等概念，并能够运用这些概念分析数据，从而更好地理解数据的集中趋势。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了数据的收集、整理和表示方法，对统计学有了初步的认识。
但学生在分析统计图中的数据，尤其是从统计图中获取数据的集中趋势方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握从统计图中分析数据的方法。
三. 教学目标1.让学生了解平均数、中位数、众数等概念，理解它们表示数据集中趋势的意义。
2.培养学生从统计图中获取数据集中趋势信息的能力。
3.培养学生运用统计学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平均数、中位数、众数的概念及计算方法；如何从统计图中分析数据的集中趋势。
2.教学难点：理解平均数、中位数、众数在表示数据集中趋势方面的差异和联系；如何灵活运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生从实际问题中发现统计学的应用，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关统计图的素材，如条形图、折线图、饼图等。
2.准备平均数、中位数、众数的计算案例。
3.准备与本节课相关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组数据，让学生观察并思考：如何从这组数据中找出数据的集中趋势？引导学生回顾已学的数据表示方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师讲解平均数、中位数、众数的概念，并通过具体案例让学生理解这些概念表示数据集中趋势的意义。
同时，教师展示各种统计图，让学生了解如何从统计图中获取数据的集中趋势信息。
3.操练（10分钟）教师给出几个案例，让学生分组讨论并计算平均数、中位数、众数。
北师大版数学八年级上册3《从统计图分析数据的集中趋势》教案4
北师大版数学八年级上册3《从统计图分析数据的集中趋势》教案4一. 教材分析《从统计图分析数据的集中趋势》这一节内容，是在学生已经掌握了统计图的基本知识，以及数据的收集、整理、表示等基本技能的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是通过条形图、折线图、饼图等统计图的形式，来分析数据的集中趋势，从而使学生能够更好地理解数据的特征，提高他们分析数据、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的统计学基础，他们对统计图的概念和基本类型已经有了一定的了解，同时也掌握了一些基本的统计分析方法。
但是，学生对数据的集中趋势的概念可能还比较模糊，对如何通过统计图来分析数据的集中趋势可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子来引导学生理解数据的集中趋势的概念，并通过实际操作来让学生掌握如何通过统计图来分析数据的集中趋势。
三. 教学目标1.让学生掌握数据的集中趋势的概念，理解各种统计图的特点和用途。
2.培养学生通过统计图来分析数据的集中趋势的能力，提高他们分析数据、解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识，提高他们的交流表达能力。
四. 教学重难点1.数据的集中趋势的概念。
2.如何通过统计图来分析数据的集中趋势。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解数据的集中趋势的概念，通过实际操作让学生掌握如何通过统计图来分析数据的集中趋势。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在合作中交流，在交流中学习，提高他们的交流表达能力和合作意识。
六. 教学准备教师准备相关的统计图资料，如条形图、折线图、饼图等，以及用于分析的数据。
学生准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组数据，让学生观察并思考：如何通过统计图来表示这组数据？让学生回顾一下已经学过的统计图的类型和特点。
2.呈现（10分钟）教师通过展示各种统计图，让学生观察并分析：这些统计图分别表示了数据的哪些信息？引导学生理解数据的集中趋势的概念。
3.3 从统计图分析数据的集中趋势 课件(共31张PPT) 鲁教版数学八年级上册
感悟新知 2. (中考·扬州)如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数
占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣 小组是( C ) A．音乐组 B．美术组 C．体育组 D．科技组
感悟新知 3.从某校八年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成
绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如 图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信 息，这些学生分数的中位数是( C ) A．1分 B．2分 C．3分 D．4分
级的30名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位
数和众数分别是( C )
A. 92分，96分
B. 94分，96分
C. 96分，96分
D. 96分，100分
(第1题)
演练提升
随堂检测
2. [2024·淄博周村区一模]每年的4月23日为“世界读书
日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”
活动.如图是八年级某班班长统计的全班50名学生一学期
因为折线统计图具有能够显示数据的变化趋势， 反映事物的变化情况的特点，所以利用折线统计图比较 容易看出数据的众数，也比较容易求出数据的中位数和 平均数.
感悟新知 例 1 如图(1)是某市6月上旬一周的天气情况，
图(2)是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．
请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：
感悟新知
总结
从统计图中我们可以获取有用的数据信 息，通过计算可以得到这组数据的平均数； 通过数各个数据出现的次数可以确定这组数 据的众数；中位数是把这组数据按大小顺序 排列后处于最中间位置的一个数据．
感悟新知 1. (中考·贵阳)小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂 听
中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计 图，图中统计数据的众数是( C ) A．46 B．42 C．32 D．27
北师大版八年级数学上册第六章 从统计图分析数据的集中趋势
所以女生的竞赛成绩更好．
(3)300×45%＋320×50%＝295(名)．
答：估计该校竞赛成绩为满分的学生有295名．
【题型三】折线统计图的应用
例3：在学校数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图，则
90分
90分
这10名学生的参赛成绩的众数是______，中位数是________，
②男生竞赛成绩处于C组的数据有5个；
③20名女生的竞赛成绩(单位：分)为：44，46，50，50，48，50，46，49，
50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；
④男生、女生各20名学生的竞赛成绩分析如下表：
统计量
性别
男生
女生
平均数/分
48.05
48.45
中位数/分
48.5
b
众数/分
a
50
满分率
45%
50%
根据以上信息，解答下列问题：
50
49.5
15
(1)a＝________，b＝________，m＝________；
(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
(3)若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的学生有多
少名．解：(2)女生的竞赛成绩更好，理由如下：女生的竞赛成绩的众数和男生
(3)该地区2024年1-3月的空气质量优良天数如下：
月份
1月(31天) 2月(29天) 3月(31天)
天数/天 28
25
28
①该地区2024年1-3月的空气质量优良天数的平均数为 27天
________．
6.3从统计图分析数据的集中趋势
2、什么叫中位数？
一般的，n个数据按大小顺序排列， 处于最中间位置的一个数据 （或最中间位置的两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位数。
温故知新
某次数学考试，小斌斌考了78分。 八二全班46人的成绩如下
分数/分 100 90 80 人数/人 7 10 16
活动二
甲、乙、丙三支青年排球队各有名队员， 三队队员的年龄情况如下图：
甲：众数: 20岁 中位数:20岁
乙：众数: 19岁 中位数: 19岁
丙：众数: 21岁 中位数: 21岁
(1) 求三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？ (2) 估计他们的平均年龄哪个大、哪个小吗？ 你的依据是什么？
(3)计算他们的平均年龄，看看你的估计准吗？
5分 4分 3.9分
20 ％ 3分
40 ％ 25 ％ 4分
5分
2、得分的中位数是 3、得分的平均数是
作 业 本
课本147页，习题6.4 第1,3，4,5 题。
祝愿同学们：
鸡巴一样 插得更深！
78 1
40 30 7 5
80 ， 这46人的成绩的众数是______ 80 ， 中位数是______ 73.7 平均分约是______。
学习目标：
1.能从折线统计图，条形统计图、
扇形统计图中求出或估计 相应的平均数、中位数、众数。
活动一
某次射击比赛，甲队员的成绩如下图：
成绩 甲队员10 次射击成绩 10 9.8 9.6 9.4 9.4 9.4 9.2 9.2 9.2 9 9 9 9 8.8 8.6 8.8 8.4 8.6 8.4 8.2 8 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第六章数据的分析从统计图分析数据的集中趋势
第六章数据的分析从统计图分析数据的集中趋势第六章数据的分析：从统计图分析数据的集中趋势数据分析在各个领域中扮演着重要的角色，能够帮助人们更好地理解和解释数据。
其中，统计图是一种常用的数据可视化工具，能够直观地展示数据的特征和趋势。
本章将介绍如何通过统计图对数据的集中趋势进行分析。
一、直方图直方图是一种常见的统计图形式，用于展示数据的分布情况。
直方图由一系列连续的矩形组成，每个矩形代表一个数据区间，矩形的高度表示该区间内数据的频数或频率。
通过观察直方图，我们可以判断数据的集中趋势。
当直方图中心的矩形最高时，表示数据的集中趋势较为明显，数据更加集中在某个区间内；反之，当直方图中心的矩形相对较矮时，表示数据的分布较为均匀，集中趋势不明显。
二、箱线图箱线图是一种能够展示数据集中趋势和离散程度的统计图。
它由一个箱体和两条“须”组成，箱体表示数据集中的部分，上方的“须”表示数据的最大值，下方的“须”表示数据的最小值。
观察箱线图，我们可以得出以下结论：当箱体向上缩短且上方“须”的长度变短时，表示数据集中趋势较明显，数据较为集中；反之，当箱体向下缩短且下方“须”的长度变短时，表示数据的分布较为均匀，集中趋势不明显。
三、折线图折线图是一种通过连续的折线来展示数据趋势的统计图。
可以用于观察数据的集中趋势变化。
当折线图的折线在某个区间附近波动较小时，表示数据的集中趋势明显；当折线图的折线波动较大，没有明显的规律时，表示数据的集中趋势不明显。
四、饼图饼图是用于展示各个部分在整体中所占比例的统计图。
饼图适用于数据的相对比例，不能用于展示集中趋势。
总结：通过以上介绍的统计图形式，我们可以看出不同的统计图形式能够展示数据集中趋势的不同特点。
直方图、箱线图和折线图可以通过图形形状的变化来观察数据的集中趋势；饼图适用于展示各部分在整体中所占比例，不能直接观察数据的集中趋势。
在实际应用中，根据具体的数据特点选择适合的统计图形式，能够更好地帮助我们理解和分析数据的集中趋势。