八年级数学上册2.2.2平方根教案
八年级数学上册 2.2.2 平方根教学案(新版)北师大版
三、当堂检测 1.判断题 (1)－0.01 是 0.1 的平方根.………………………………( 2 (2)－5 的平方 根为－5.…………………… …………（ (3)0 和负数没有平方根.…………………………………（
) ） ）
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(4)因为
1 1 1 1 的平方根是± ,所以 =± …………（ 16 4 4 16
，绝对值是
；
计需要，底面应做正方形，试问底面边长应是多少？
五、拓展提升 1.对于任意数 a， a 2 一定等于 a 吗？ 2. a 中的被开方数 a 在什么情况下有意义，( a ) 等于什么？
2
学校
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励志名言
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(2)( 7.2 ) 等于多少？ (3)对于正数 a，( a ) 等于多少？
2
1.填空 (1)、 25 的平方根是_________；
2 (2)、 (5) =_________；
(6)、 9 的平方是_________,9 的平方根是__________, —9 是______的一个平方 2 根， （—4） 的平方根是___________. 7） 、平方根等于它本身的数 是 ____________, 算术平方根等于它本身的数有 _________________,
；
100 49
441
196
2
1 4
104
(5) 求下列各式中 x 的值 1.
x 2 81
2.
3x 2 48
3. 3 x 1 47
2
(5) 52 （七）综合诊断： 1. 0.36 的平方根是 2.
52
0.82
北师大版八年级数学上册2.2.2平方根教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方根的概念、性质及其计算方法。
2.难点：平方根性质的灵活运用以及解决实际问题中平方根的计算。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
教学伊始，通过一个与学生生活密切相关的实际问题，如计算正方形桌布的面积，引导学生思考如何求解边长的问题。由此引出平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
（3）错题分析：收集学生在练习过程中出现的典型错误，组织学生进行分析，找出错误原因，提高学生的解题能力。
（4）课后辅导：针对学生的薄弱环节，进行课后辅导，帮助学生克服难点，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将利用一个与学生生活息息相关的问题来引起学生的兴趣和好奇心。我会问学生们：“假设我们班要举行一次象棋比赛，我们想要一张边长为4米的正方形棋盘，那么这张棋盘的面积应该是多少呢？”学生通过计算得出16平方米。接着我会追问：“如果只知道棋盘的面积是16平方米，我们该如何确定它的边长呢？”这个问题将引导学生思考如何求解一个数的平方根。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会首先明确平方根的定义，即一个数的平方根是另一个数，它的平方等于原来的数。我会用数学符号表示出来，并强调正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
接着，我会通过具体的例子，如4的平方根是2和-2，来解释平方根的概念。然后，我会教授如何计算简单数的平方根，引导学生发现平方根的计算规律。在这个过程中，我会强调估算和检验的重要性，培养学生严谨的计算习惯。
4.能够运用平方根解决一些实际问题，如面积、速度等与平方根有关的问题。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。
但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。
3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。
提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。
2.2.2平方根(教案)
3.发展数学建模素养：学会将平方根应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决问题的能力。
4.增强数学运算能力：培养学生准确、熟练地进行平方根的计算，提高数学运算的速度和准确性。
5.培养学生的空间想象力和创造力：运用平方根知识解决几何问题时，激发学生的空间想象力，培养创新思维。
五、教学反思
在今天的平方根教学中，我发现学生们对于平方根的定义和性质的理解总体上是比较顺利的。他们在案例分析和实验操作环节表现出了很高的兴趣，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到，部分学生在平方根的估算和应用方面还存在一些困难。
在讲解平方根的估算时，我意识到可能需要更多的实际例子和直观演示来帮助学生理解。以后，我可以尝试引入更多生活中的实际问题，让学生感受到数学知识的实际应用，从而提高他们的估算能力。
2.教学难点
-难点内容：平方根的估算及其应用。
-识别难点：
-估算平方根：对于没有完全平方数的平方根，学生难以准确估算其值。
-应用平方根：在解决实际问题时，学生可能不知道如何将问题转化为求平方根的形式。
-举例解释：
-估算平方根：教师可以引导学生通过分解质因数的方法，将一个数分解为几个平方数的乘积，然后分别求出这些平方数的平方根，最后进行相乘或相除得到近似值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节主要让学生掌握平方根的概念，了解平方根的性质，会求一个数的平方根。
教材通过引入问题情境，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
同时，平方根的学习也为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念与有理数的乘方有所不同，需要学生能够较好地理解和掌握。
此外，学生可能对实数的概念不是很清晰，需要在教学中引导学生正确理解实数与平方根的关系。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.能够求一个正数的平方根。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。
2.难点：求一个数的平方根，特别是非正数的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活情境，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生思考，发现规律，培养学生的数学思维能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求平方根的课件。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，包括正数、负数和零的平方根。
3.教学视频：准备一个有关平方根的数学故事视频，用于导入新课。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放教学视频，让学生了解平方根的由来。
然后提问：什么是平方根？引导学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，用PPT展示平方根的性质。
让学生观察并总结平方根的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找一个数的平方根，并解释如何找到这个平方根。
然后让学生上台展示并讲解。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对平方根的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的数学应用意识。
2.2 平方根(第1课时) 说课稿2022-2023学年北师大版八年级上册数学
2.2 平方根(第1课时) 说课稿一、教材分析1. 教学内容本节课主要教授平方根的概念、性质以及求解平方根的方法。
2. 教学目标•理解平方根的概念和性质•掌握求解平方根的方法•培养学生的逻辑思维和问题解决能力3. 教学重点•平方根的概念和性质•求解平方根的方法4. 教学难点•求解平方根的方法二、教学过程1. 导入新课通过一个简单的问题导入新课，让学生思考并引发他们对平方根的兴趣。
例如：小明有一块正方形的土地，边长为6米，他想知道这块土地的面积是多少。
2. 引入平方根的概念告诉学生：“要计算正方形的面积，我们需要知道边长的值。
但是，如果只给出面积，我们又该如何求解边长呢？”通过这个引导，向学生提出了求解平方根的问题。
3. 解释平方根的定义和符号给学生讲解平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是第二个数的平方根。
例如，如果x²=16，则x=4或x=-4。
同时，向学生介绍平方根的符号，即√。
4. 平方根的性质通过几个具体的例子，向学生展示平方根的性质： - 非负数的平方根是非负数。
- 平方根可以是正数也可以是负数，例如√16=4和√16=-4。
- 0的平方根是0。
- 一个数的平方根有两个值，例如√9=3或-3。
5. 求解平方根的方法引导学生思考如何求解平方根。
通过具体例子，教授学生以下两种方法： - 利用平方根的定义进行求解：例如，√16=4或√16=-4。
- 利用数学运算符的性质进行求解：例如，√(4²)=4或√(4²)=-4。
6. 练习让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
教师可以设计一些简单的计算题，让学生运用所学的求解平方根的方法进行计算。
7. 总结归纳让学生总结所学的平方根的概念、性质和求解方法，并对整节课的内容进行回顾和归纳。
8. 作业布置布置适量的练习题作为课后作业，要求学生独立完成。
可以设计一些填空题、选择题和计算题，巩固平方根的求解方法。
初二数学平方根的教案
初二数学平方根的教案教案：初二数学平方根一、教学目标：1.了解平方根的概念，并能正确读写平方根的符号。
2.学会计算平方根并能应用于实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容：1.平方根的概念。
2.平方根的性质。
3.计算平方根的方法与技巧。
4.应用平方根解决实际问题。
三、教学过程：1.导入新知识：通过生活实例引入平方根的概念，如“小明想要知道一个正方形的边长是多少，那么他需要求这个正方形的面积的平方根。
”2.讲解平方根的概念：平方根是指一个数的平方等于另一个数时，这个数就是另一个数的平方根。
如√4=2，2就是4的平方根。
3.讲解平方根的性质：平方根的性质有正负、大小等。
a.正负：一个正数的平方根有两个值，一个是正的，一个是负的，用“±”表示。
如√4=±2。
b.大小：平方根的大小关系与原数的大小关系相同。
如√2<√3。
4.计算平方根的方法：a.完全平方数法：对于完全平方数，可以直接得到其平方根。
如√16=4。
b.因式分解法：将一个数进行因式分解，再提取平方根。
如√48=√(2×2×2×2×3)=4√3。
c.长除法法：类似于长除法的步骤，逐位提取平方根。
如√27。
5.巩固练习：a.计算给定数的平方根。
b.判断给定数的平方根的大小关系。
c.解决实际问题。
四、教学资源：1.教科书：查找与平方根相关的知识点和例题。
2.练习题册：选取一些适合的练习题，供学生在课后巩固。
3.黑板和粉笔：用于写下重点知识点和例题。
五、教学评估：1.课堂练习：在课堂上布置一些计算平方根的练习题，检查学生对平方根的掌握情况。
2.课后作业：布置一些练习题，让学生在家里巩固所学知识，并完成一些应用问题。
六、教学反思：通过这节课的教学，学生能充分了解到平方根的概念与性质，了解使用不同方法计算平方根的技巧，并能在实际问题中应用所学知识。
同时，课堂上的练习和课后的作业能够帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册2.2节的内容，主要让学生了解平方根的概念，会求一个数的平方根。
这部分内容是学生学习了有理数乘方的基础上进行学习的，为以后学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘方，对数的概念有了一定的了解。
但学生在求一个数的平方根时，可能会与乘方混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方根与乘方的区别。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根与乘方的区别，平方根的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、归纳，自主探索平方根的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作平方根的概念、求平方根的方法、平方根与乘方的区别等课件。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书设计：设计好平方根的板书，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如面积、体积等问题，引导学生思考：什么是平方根？让学生感受平方根在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。
通过PPT展示，让学生清晰地了解平方根的定义和求法。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行练习，互相讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根与乘方有什么区别？让学生通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
北师大版数学八年级上册2.2.2平方根教案
平 方 根第2课时教学目标一、基本目标1．掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．2．通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念．3．培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】平方根的概念．【教学难点】求一个数的平方根．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P27～P29的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根，也叫二次方根．2．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．3．求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数.4．下列说法不正确的是( C )A ．－2是2的平方根B ．2是2的平方根C ．2的平方根是 2D ．2的算术平方根是 25．求下列各数的平方根：16,0，49，242. 解：±4,0，±23，±24.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】求下列各数的平方根：(1)12425； (2)0.0001； (3)(－4)2； (4)81. 【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【解答】(1)∵12425＝4925，⎝⎛⎭⎫±752＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75. (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01.(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±(－4)2＝±4.(4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.【互动总结】(学生总结，老师点评)正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个，它们之间有什么关系呢？【解答】由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为0.活动2 巩固练习(学生独学)1．关于平方根，下列说法正确的是( B )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数只有一个算术平方根D ．以上都不对2．如果a 、b 分别是16的两个平方根，那么ab ＝－16.3．若25x 2＝16，则x 的值为±45. 4．求下列各数的平方根：(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)12425. 解：(1)±14.(2)±10－2.(3)±1213.(4)±75. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】求下列各式中x 的值．(1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)(3x －1)2＝(－5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式，结合平方根的定义，你能算出x 的值吗？【解答】(1)∵x 2＝361，∴开平方，得x ＝±361＝±19.(2)整理，得x 2＝4981， 开平方，得x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方，得3x －1＝±5.当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43. 综上所述，x ＝2或－43. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负的那个平方根．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平方根⎩⎪⎨⎪⎧ 平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算练习设计请完成本课时对应练习！。
2.2.2平方根(2)教学设计
(6)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.
95%的学生准确做出自主检一
学生做完教师批改组长的，组长批改组员的。
目标2：通过快速回忆乘方、开方的意义，得到乘方与开方互逆运算，并能熟练运用平方运算求百以内整数的平方根。
A. B.7 C. D.4
(6)16的平方根是（）
A.±4B.24 C.± D.±2
(7)一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）
A.a+2B. －2 C. +2D.a2+2
(8)下列说法正确的是（）
A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根
C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4
《平方根》基于标准的教学设计
教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版
课时：第二课时
授课对象：八年级学生
设计者：
课题
平方根
课时
1
课型
新授
学习目标的表述：
1.通过猜想、观察，能准确说出平方根的概念，并能熟练用根号表示平方根。
2.通过快速回忆乘方、开方的意义，得到乘方与开方互逆运算，并能熟练运用平方运算求百以内整数的平方根。
合作交流（课本28页想一想）
(1) 的化简结果是（）
A.2B.－2C.2或－2D.4
(2)9的算术平方根是（）
A.±3B.3 C.± D.
(3)(－11)2的平方根是（）
A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根
(4)下列式子中，正确的是（）
A. B.－ =－0.6
C. =13D. =±6
(5)7－2的算术平方根是（）
北师大版数学八年级上册2.2.2 平方根教案
第2课时平方根●置疑导入有一块正方形的菜地，面积为36 m2，你能说出这个正方形的边长吗？结果只有一个吗？说说你的道理．【教学与建议】教学：从现实生活中提出问题，从而激发学生的研究兴趣．建议：教学中教师注意引导学生自主思考，小组交流，培养学生团队协作意识，提高知识的应用能力．●复习导入(1)什么叫做算术平方根？怎样表示？(2)填空：4的算术平方根是__2__，23的算术平方根是__23__．(3)我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？(4)什么叫乘方？什么叫幂？(5)填空：①42＝__16__，(－4)2＝__16__；②(0.7)2＝__0.49__，(－0.7)2＝__0.49__．(6)平方等于16的数有几个？平方等于0.49的数有几个？【教学与建议】教学：复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，从而导入新课．建议：本环节采用小组互查的方式，可以更好地激发学生的学习兴趣．命题角度1求一个数的平方根若x2＝a，则x＝± a ，只有非负数有平方根．【例1】(1)7的平方根是(D)A．7 B．±7 C．7D．±7(2)9的平方根是±3，用数字符号表示是__±9＝±3__．命题角度2概念的双重应用熟练利用算术平方根和平方根概念解题．【例2】(1)64的平方根是(A)A．±22B．22C．±8 D．8(2)16的平方根是__±2__，它的算术平方根是__2__．命题角度3利用平方根与平方为互逆运算求解任何一个正数的平方根都是一正一负的，而任意一个数的平方都是非负数.【例3】(1)如果 a 的平方根是±3，那么a＝__81__．(2)若－3是m的一个平方根，则m－2的平方根是__±1__．命题角度4利用平方根的性质求解平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【例4】(1)如果一个正数的两个不同的平方根是2a－1和a－5，那么a＝__2__，这个正数是__9__．(2)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是__±3__．高效课堂教学设计1．了解平方根、开平方的概念，会求一个正数的平方根．2．了解平方根和算术平方根的性质．3．使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系，提高学生学习数学的能力.▲重点平方根和开平方的概念、性质．▲难点平方根与算术平方根的区别与联系．◆活动1创设情境导入新课(课件)上节课我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x叫a的算术平方根，记作x＝ a ，而且 a 也是非负数，比如正数22＝4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方．但是(－2)2＝4，则－2叫做4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题．◆活动2实践探究交流新知【探究1】探究新知32＝( 9 )( ±3 )2＝9【探究2】形成概念一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)．而把正的平方根叫做算术平方根．表达式：若x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作± a .例：(±4)2＝16，则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．【探究3】平方与开平方的关系如果x 2＝a ，那么x ＝± a ，这种运算叫做__开平方__．给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．【探究4】平方根的性质(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)64121的平方根是什么？ (4)－4的平方根是什么？【归纳】正数有__两个__平方根，它们互为__相反数__；0的平方根是__0__，负数__没有__平方根． 【探究5】概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3．0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示不同：正数a 的平方根表示为± a ，而算术平方根表示为 a .◆活动3 开放训练 应用举例【例1】(教材P 28例3)求下列各数的平方根：(1)64；(2)49121；(3)0.000 4；(4)(－25)2；(5)11. 【方法指导】灵活运用平方根的概念及性质解决问题．解：(1)因为__(±8)2__＝64，所以64的平方根是__±8__，即±64 ＝__±8__；(2)因为__⎝⎛⎭⎫±711 2 __＝49121 ，所以49121 的平方根是__±711 __，即±49121 ＝__±711__； (3)因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是__±0.02__，即±0.000 4 ＝__±0.02__；(4)因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是__±25__，即±（－25）2 ＝__±25__；(5)因为(±11 )2＝11，所以11的平方根是【例2】若x ＋3 ＋|y －2|＝0，求y －x 的平方根．【方法指导】根据非负数的性质求出x ，y 的值，再利用平方根的性质求平方根.解：由题意，得x ＋3＝0，y －2＝0，解得x ＝__－3__，y ＝__2__，y －x ＝__5__，y －x 的平方根是__．◆活动4 随堂练习1．下列各数中没有平方根的是(B)A ．0B ．－4C ．20D ．1042．25的平方根是(A)A ．±5B ．5C ．－5D ．±253.16 的平方根为__±2__；（－10）2 ＝__10__．4．求下列各数的平方根：(1)0.04； (2)214； (3)(－17)2.解：(1)±0.2；(2)±32；(3)±17. 5．求下列各式中的x .(1)16x 2＝81；解：x ＝±94； (2)(x ＋3)2－36＝0.解：x 1＝3，x 2＝－9.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：本节课的主要收获是什么？教学说明：掌握平方根和开平方的概念，理解算术平方根与平方根之间的关系．作业：课本P 29随堂练习T 1、T 2、T 3，习题2.4中的T 1～T 6.本节课为学生提供了富有数学含义的问题，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．学生在理解平方根的概念时，易与算术平方根混淆，特别是符号表示，还应通过练习去体会．。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上，进一步引导学生探索平方根的概念，理解平方根与算术平方根的联系和区别，以及掌握平方根的运算方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
2.能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的运算方法。
2.难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生自主探索、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的定义、例题、练习等。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，以及一些关于平方根的图片素材。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如：“一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。
”让学生思考如何求解这个问题。
2.呈现（10分钟）引导学生回顾算术平方根的定义，然后给出平方根的定义：“一个非负数x的平方根是另一个非负数y，使得y²=x。
”接着，通过PPT展示一些平方根的例子，让学生观察、思考，加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生自主完成一些关于平方根的练习题，如：求下列各数的平方根：（1）4；（2）-4；（3）9；（4）-9。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结平方根的运算方法，以及平方根与算术平方根的联系和区别。
秋八年级数学上册 2.2 平方根 2.2.2 平方根说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八
2.2.2 平方根教材分析《平方根》是北师版初中数学八年级上第二章第二节。
在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。
因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。
本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。
因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。
说教法与学法【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
【学法】学生才是学习的主人，教师本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
北师大版数学八年级上册2.2.2平方根教案
§2.2平方根（二）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2、会求一个正数的平方根。
3、了解平方根和算术平方根的性质。
4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别。
负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。
教学过程：一、复习引入1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。
2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课：1.想一想 平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。
2.教师活动：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。
也叫做二次方根。
3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。
3.学生活动：求出下列各数的平方根。
16，0，94，—25， 三、议一议：（1）一个正数的有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
☆学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根，“a ”，另一个是“a -”，它们互为相反数。
这两个平方根合起来，可以记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
其中a 叫做被开方数。
（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）★教师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。
四、例题讲解例1 求下列各数的平方根：（1）64，（2）12149，（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11注意书写格式。
八年级数学上册2.2.2平方根教案
课题：2.2.2平方根教学目标：1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课（课件展示）1.什么叫做算术平方根？怎样表示?2.填空: 9的算术平方根，17的算术平方根.3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？4.什么叫乘方？什么叫幂？5.填空:（1）3 2 = ，(－3)2= ；（2）(0.8)2= ， (－0.8)2= .6.平方等于9的数有几个？平方等于0.64的数有几个？处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充.第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根.读作：“根号a”,a叫做被开方数.0的算术平方根是0.即 =0.负数没有算术平方根.第2题: 9的算术平方根 3 ，17的算术平方根17.第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算；乘法与除法互逆.第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂.第5题： 32= 9 ，(－3)2= 9 ；(0.8)2= 0.64 ，(－0.8)2= 0.64 .第6题:平方等于9的数有两个；平方等于0.64的数有两个.这6道题目小组交流，教师点拨，代表回答，从而引出课题.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，感知负数没有算术平方根、算术平方根是一个非负数，很显然，负数不是9的算术平方根，从而导入新课.本环节采用小组互查的方式，可以更好的激发学生的学习兴趣.二、合作探究，交流互动（一）探究新知：填空：（课件展示）32=( )(－3)2=( ) ( )2=9 02=0(12)2=( )()214= ( )2=－4 (12-)2=( )处理方式：让学生先思考后回答：9，9，14，14，0，不存在.(教师进一步引导学生发现：2(3)9±=，211()24±=，02=0，平方得－4的数不存在.)我们就说3和-3都是9的平方根，同理，14的平方根是 ，0的平方根是 .类比算术平方根的概念，你能得出平方根的概念吗?引导学生回答，14的平方根是12和12-，0的平方根是0. （二）形成概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作．例如：(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．处理方式：通过学生观察特例，让学生对照算术平方根概念归纳平方根概念并举例．（三）探索平方与开平方的关系:（课件展示）x 2=a 这种运算叫 ， x =这种运算叫 . 乘方运算与开方运算的关系是什么? 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．处理方式：提问学生，然后有人说前者叫乘方运算，后者叫开方运算. 再小组合作得出结论，互为逆运算.即若x 2=a ，则x =x =a = x 2. 设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.（四）平方根的性质:议一议：（课件展示）(1)一个正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢？处理方式：让学生照着前面引例回答，例如2(3)9±=，则一个正数9有两个平方根3和－3,它们互为相反数.因为只有零的平方为零, 所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数, 所以负数没有平方根, 例如－4没有平方根.然后教师总结，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.设计意图：要求学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.（五）概念辨析：平方根与算术平方根的联系与区别？处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 设计意图：形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识的基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生对有关平方根一些常见表示作对比，明白它们之间的异同，进一步理解平方根的概念，可以避免一些初学时的常见错误.平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．辨析开平方与平方的对比﹑辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系,并作以对比,这样有利于学生的理解与掌握,对这一抽象的概念掌握才能比较牢靠．三、例题解析，应用新知（一）例题示范（多媒体出示）例3 求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11.处理方式：先给学生10秒钟时间观察例3第（1）题，让学生口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规范如何使用平方根. 其余题目让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．跟踪训练：1. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a2 ； (6) a2－2a+2.2. 25的平方根是_________；)2=_________.3. 求下列各数的平方根：1.44， 0， 8，10049， 441， 196， 10－4。
八年级数学上册(2.2 平方根)教学设计(2) 北师大版 教案
平方根一、教学内容与分析：（一）内容：学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析。
（二）分析：在学习平方根的概念时，对于数a ，若a 不是有理数的平方，a 的平方根不带根号。
正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根。
二、教学目标与分析：（一）目标：了解平方根、 开平方的概念.明确算术平方根与平方根的区别和联系.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系。
（二）分析：注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.开方与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根三、问题诊断分析：本节中学生可能出现的问题是对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念. 四、教学支持条件分析 五．教学过程设计第一环节：复习旧知 引入新知 （一）复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______. 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____. （二）复习引入 问题：平方等于9，254,49的数还有吗？第二环节 : 新课学习（一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0 (12)2=(14)()214=(不存在)2=-4(12-)2=(14) （二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
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课题：2.2.2平方根教学目标：1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课（课件展示）1.什么叫做算术平方根？怎样表示?2.填空: 9的算术平方根，17的算术平方根.3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？4.什么叫乘方？什么叫幂？5.填空:（1）3 2 = ，(－3)2= ；（2）(0.8)2= ， (－0.8)2= .6.平方等于9的数有几个？平方等于0.64的数有几个？处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充.第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根.读作：“根号a”,a叫做被开方数.0的算术平方根是0.即负数没有算术平方根.第2题: 9的算术平方根 3 ，17的算术平方根17.第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算；乘法与除法互逆.第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂.第5题： 32= 9 ，(－3)2= 9 ；(0.8)2= 0.64 ，(－0.8)2= 0.64 .第6题:平方等于9的数有两个；平方等于0.64的数有两个.这6道题目小组交流，教师点拨，代表回答，从而引出课题.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，感知负数没有算术平方根、算术平方根是一个非负数，很显然，负数不是9的算术平方根，从而导入新课.本环节采用小组互查的方式，可以更好的激发学生的学习兴趣.二、合作探究，交流互动（一）探究新知：填空：（课件展示）32=( )(－3)2=( ) ( )2=9 02=0(12)2=( ) ()214= ( )2=－4(12-)2=( )处理方式：让学生先思考后回答：9，9，14，14，0，不存在.(教师进一步引导学生发现：2(3)9±=，211()24±=，02=0，平方得－4的数不存在.)我们就说3和-3都是9的平方根，同理，14的平方根是 ，0的平方根是 .类比算术平方根的概念，你能得出平方根的概念吗?引导学生回答，14的平方根是12和12-，0的平方根是0. （二）形成概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作．例如：(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．处理方式：通过学生观察特例，让学生对照算术平方根概念归纳平方根概念并举例．（三）探索平方与开平方的关系:（课件展示）x2=a这种运算叫，x=这种运算叫 . 乘方运算与开方运算的关系是什么?给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．处理方式：提问学生，然后有人说前者叫乘方运算，后者叫开方运算. 再小组合作得出结论，互为逆运算.即若x2=a，则x=x=a= x2.设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.（四）平方根的性质:议一议：（课件展示）(1)一个正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢？处理方式：让学生照着前面引例回答，例如2±=，则一个正数9有两个平方根3(3)9和－3,它们互为相反数.因为只有零的平方为零, 所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数, 所以负数没有平方根, 例如－4没有平方根.然后教师总结，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.设计意图：要求学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.（五）概念辨析：平方根与算术平方根的联系与区别？处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.设计意图：形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识的基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生对有关平方根一些常见表示作对比，明白它们之间的异同，进一步理解平方根的概念，可以避免一些初学时的常见错误.平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．辨析开平方与平方的对比﹑辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系,并作以对比,这样有利于学生的理解与掌握,对这一抽象的概念掌握才能比较牢靠．三、例题解析，应用新知（一）例题示范（多媒体出示）例3 求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11.处理方式：先给学生10秒钟时间观察例3第（1）题，让学生口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规范如何使用平方根. 其余题目让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．跟踪训练：1. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a2 ； (6) a2－2a+2.2. 25的平方根是_________；)2=_________.3. 求下列各数的平方根：1.44， 0， 8，10049， 441， 196， 10－4。
处理方式：先给学生2分钟时间观察思考第1、2题，让学生口述解题理由，然后由五名学生主动到黑板板演第3题，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：进一步让学生认识平方根的意义、概念及平方根的求法，加深对平方根的认识. 综合题目运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 注意要弄清a，-a，±a的意义，a不能用来表示a的平方根.（二）探究：填空：（1）()25-的平方根是；（2）2=；（3= ； （4）= ；（4）=2a ； （6）当a 0≥时，2= .（三）拓广：1.已知(a －3)2+｜b －4｜=0，则a b 的平方根是（ ）A B C D 2.求下列各式中的x .（1）16x 2＝81； （2）(x -3)2-25＝0.处理方式：“探究”题由学生分组活动，讨论交流，教师点拨，归纳()22,a a 中a 的取值及其算式的结果；并将所学知识落到实处.“拓广”题，让学生独立做题，通过学生的错误，教师进行重点讲解并总结；第1题：几个非负数的和为0，这几个数必须同时为0，目前我们已经学习的非负数有：a 2,a , a (a ≥0)三种情况. 第2题：求x 值时，要注意结果不是一个，应该是两个的，重点强调求的是平方根而不是算术平方根.设计意图：进一步让学生认识平方根的概念及平方根的求法，特别是综合运用培养学生解决问题的能力.四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获及学习中遇到的困惑，教师适当地进行引导将本节课学习的知识总结出来：平方根的概念，算术平方根与平方根的区别及它们的求法.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，进一步培养学生的语言表达能力．同时为下一节学习无理数的知识做了铺垫．五、达标检测，反馈矫正A 组：（必做）1.下列各数没有平方根的是（ ）A 、0B 、-1C 、10D 、1022. 16的平方根是（ ）A 、±4B 、24CD 、±2 3.如果a 是x 的一个平方根，那么x 的算术平方根是（ ）A 、aB 、a -C 、aD 、a ±4.4的平方根为_________＝ .5. 求下列各数的平方根：（1）0.01； （2）279； （3）(－13)2. B 组：（选做）6. (－11)2的平方根是（ ）A 、121B 、11C 、±11D 、没有平方根7.当x ≤0 ）A 、0B 、x -C 、xD 、x ± 8.一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________. 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：通过检测达标，提高掌握知识的效率，使学生能运用所学知识和基本技能解决问题，同时也为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识．六、课后作业，开放思维必做题：课本习题2.4 第1，4题.选做题：课本习题2.4 第3题.设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，使每位学生都感到学有所获，体会学习的快乐．板书设计：。