八年级数学上册 第二章第二节 平方根(二)课件 北师大版
合集下载
北师大版八年级数学上册平方根课件
根是1，即 1 =1;
例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
解：(3)因为 (7)2 = 49 ，所以 的算
8 64
术平方根是 ，即 ; 49 = 7 64 8 (4)14的算术平方根是 .
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
二、求下列各数的算术平方根：
x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，
记为“ a ”，读作“根号 a ”．
若 x2＝a，则 x 是 a 的算术平方根，即x = a
0的算术平方根是多少呢？ 完成填空：
x2 2 ，x＝ 2 ;
y2 3 ，y＝
;
z2 4 ，z＝ 2 ;
w2 5 ，w＝
.
新知探究
特别地，我们规定0的算术平方根是0， 即 0=0 ． 负数的算术平方根是多少？负数没有算术平方根！！！
36， ，15，0.64， 10 4，
，．
解:(1)因为 62 = 36 ，所以36的算术平方 根是6，即 36 = 6 ;
(2)因为 (11)2 = 121 ，所以 的算术
12 144
平方根是 ，即 121 = 11 ;
144 12
(3)15的算术平方根是 ;
36， ，15，0.64， 10 4，
根是 ，那么这个数是 7 ；
2． 的算术平方根是
；
3． 的算术平方根是
；
4．若 m + 2 = 2 ，则 (m+ 2)2 = 16 ．
1、若 x - 3 +(4+y)2 + 3z =0 ，
求 x - 2y + yz 的值
我们已学习了3种非负数， 即绝对值、偶数次方、算术 平方根。几个非负数的和为 零，它们就同时为零，然后 转化为方程（或方程组）来 解。
例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
解：(3)因为 (7)2 = 49 ，所以 的算
8 64
术平方根是 ，即 ; 49 = 7 64 8 (4)14的算术平方根是 .
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
二、求下列各数的算术平方根：
x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，
记为“ a ”，读作“根号 a ”．
若 x2＝a，则 x 是 a 的算术平方根，即x = a
0的算术平方根是多少呢？ 完成填空：
x2 2 ，x＝ 2 ;
y2 3 ，y＝
;
z2 4 ，z＝ 2 ;
w2 5 ，w＝
.
新知探究
特别地，我们规定0的算术平方根是0， 即 0=0 ． 负数的算术平方根是多少？负数没有算术平方根！！！
36， ，15，0.64， 10 4，
，．
解:(1)因为 62 = 36 ，所以36的算术平方 根是6，即 36 = 6 ;
(2)因为 (11)2 = 121 ，所以 的算术
12 144
平方根是 ，即 121 = 11 ;
144 12
(3)15的算术平方根是 ;
36， ，15，0.64， 10 4，
根是 ，那么这个数是 7 ；
2． 的算术平方根是
；
3． 的算术平方根是
；
4．若 m + 2 = 2 ，则 (m+ 2)2 = 16 ．
1、若 x - 3 +(4+y)2 + 3z =0 ，
求 x - 2y + yz 的值
我们已学习了3种非负数， 即绝对值、偶数次方、算术 平方根。几个非负数的和为 零，它们就同时为零，然后 转化为方程（或方程组）来 解。
北师大版八年级数学上第二章 2 平方根 教学课件课件(33PPT)
（第2课时）
1．解决问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1<2 <4，
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3m，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
8.归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
9.布置作业 教科书41页 练习 第1、2题
6.1 平方根
……
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2（精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
1．解决问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1<2 <4，
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3m，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
8.归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
9.布置作业 教科书41页 练习 第1、2题
6.1 平方根
……
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2（精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
北师大版初中八年级数学上册-《算术平方根》课件
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
1.81的 算 术 平 方 根 是 ； 81的 算 术 平 方 根 是 。
2.算术平方根是 3的数是 。
3. （ 9）2的算术平方根等于
。
练一练
下列各式中x满足什么条件
• 若 3x 有意义，则x（
）
• 若 2 x 有意义，则x（
）
• 若 1 x 2 有意义，则x（
下列式子表示什么意思？你能求 出它们的值吗？
（1） 64
（2） 0.81
（3）
2
1 4
（4） 0
(５) 32 42
(4 。 (３) 16 的算术平方根是 2 。
下列各式中哪些有意义？ 哪些无意义？为什么？
5; 3; 32 ;
答：有意义的是
5
32
无意义的是 3
一个正数x的平方等于a,即x2=a，这 个正数x叫做a的算术平方根
算术平方根的符号为： a
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
一个正数x的平方等于a,即x2=a，这 个正数x叫做a的算术平方根
算术平方根的符号为： a
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例题：分别写出下列各数的算术平方根
一个正方形的面积变为原来的4倍，假如正方形的
其边长变为原来的多少倍？
面积扩大n倍，
那么其边长对
解：设这个正方形的原来的边长为a， 应扩大多少倍？
则其原来的面积为a2。
又设变大后的正方形的边长为b,则
b2 4a2 2a 2
b 4a2 2a
假如是圆呢？ 等边三角形呢？
即变大后的正方形边长时原来边长的2倍
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
1.81的 算 术 平 方 根 是 ； 81的 算 术 平 方 根 是 。
2.算术平方根是 3的数是 。
3. （ 9）2的算术平方根等于
。
练一练
下列各式中x满足什么条件
• 若 3x 有意义，则x（
）
• 若 2 x 有意义，则x（
）
• 若 1 x 2 有意义，则x（
下列式子表示什么意思？你能求 出它们的值吗？
（1） 64
（2） 0.81
（3）
2
1 4
（4） 0
(５) 32 42
(4 。 (３) 16 的算术平方根是 2 。
下列各式中哪些有意义？ 哪些无意义？为什么？
5; 3; 32 ;
答：有意义的是
5
32
无意义的是 3
一个正数x的平方等于a,即x2=a，这 个正数x叫做a的算术平方根
算术平方根的符号为： a
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
一个正数x的平方等于a,即x2=a，这 个正数x叫做a的算术平方根
算术平方根的符号为： a
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例题：分别写出下列各数的算术平方根
一个正方形的面积变为原来的4倍，假如正方形的
其边长变为原来的多少倍？
面积扩大n倍，
那么其边长对
解：设这个正方形的原来的边长为a， 应扩大多少倍？
则其原来的面积为a2。
又设变大后的正方形的边长为b,则
b2 4a2 2a 2
b 4a2 2a
假如是圆呢？ 等边三角形呢？
即变大后的正方形边长时原来边长的2倍
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
2020-2021学年北师大版数学初二上册2.2平方根课件
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
2.平方根(一)
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a2= 2 .
1 1
1 1
a a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x2=2，已知幂和 指数，求底数x， 你能求出来吗？
竿的高是多少米？
B
C
解:由题意得 AC=5.5米,
A
BC=4.5米, ∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理
得 AB AC 2 BC 2
5.52 4.52
B
C 10 (米).
所以帐篷支撑竿的高是
10米.
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质：
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0，即 0 .0
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
2.平方根(一)
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a2= 2 .
1 1
1 1
a a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x2=2，已知幂和 指数，求底数x， 你能求出来吗？
竿的高是多少米？
B
C
解:由题意得 AC=5.5米,
A
BC=4.5米, ∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理
得 AB AC 2 BC 2
5.52 4.52
B
C 10 (米).
所以帐篷支撑竿的高是
10米.
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质：
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0，即 0 .0
陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版
＝± .
解： ±
1
( . )2＝0.000 4.
4
5
6
7
8
－ (−.) ＝－0.1.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若 ＝ ，则 a ＝ b
B. 若｜ a ｜＝( )2，则 a ＝ b
C. 若 a ＞ b ，则 a2＞ b2
D. 若( )2＝( )2，则 a ＝ b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
14. [2024西安雁塔区月考]如果 的平方根等于±2，那么 a
＝
1
16
2
3
.
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
15. 若 ( − ) ＝3－ x ，则 x 的取值范围是
解： 由题意得 a －2 026≥0，所以 a ≥2 026，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋ −
＝a，
所以 − ＝2 024，所以 a ＝2 0242＋2 026，
所以 a －2 0242＝2 026.
1
2
3
4
5
6
北师大版初中八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根课件
第二章 实数
2 平方根
第2课时 平方根
基础过关全练
知识点2 平方根的概念和性质 1.下列说法中,不正确的是 ( C ) A.- 3是3的一个平方根 B. 3是3的一个平方根 C.3的平方根是 3 D.3的算术平方根是 3 解析 3的平方根是± .3
2.若a2=4,则a等于 ( C ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 解析 ∵(±2)2=4,∴a=±2,故选C.
A. 5 B.± 5 C.5 D.±5 解析 ∵25的算术平方根是5,5不是无理数, ∴再取5的平方根,而5的平方根为± 5,是无理数,∴输出的y 值为± 5,故选B.
14.(数形结合思想)(2022内蒙古呼伦贝尔中考,5,★★☆)实数 a在数轴上的对应位置如图所示,则 a+21+|a-1|的化简结果 是 ( B)
7.已知a-4和5-2a是同一个数的平方根,则a是 解析 ∵a-4和5-2a是同一个数的平方根, ∴a-4=5-2a或a-4+5-2a=0, 解得a=3或a=1,故答案为3或1.
3或1 .
ห้องสมุดไป่ตู้
8.求下列各式中x的值. (1)x2=361. (2)49(x2+1)=50.
解析 (1)∵x2=361, ∴x=± 3=6±119.
解析 (1)7的平方根为± 7. (2)∵ 1=64,± =±42, ∴ 1的6 平方根为±2. (3)由题意得x=(±5)2=25. (4)由题意得 a=(±3)2=9,∴a=81.
6.若-3是m的一个平方根,则m+40的平方根是 ±7 . 解析 根据题意得m=(-3)2=9, 则m+40=49的平方根为±7.故答案为±7.
解析 (1)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴m+m+n=0, ∵n=6,∴2m+6=0,∴m=-3. (2)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴(m+n)2=x,m2=x, ∵m2x+(m+n)2x=32, ∴x2+x2=32,∴x2=16, ∵x>0,∴x=4,∴x-1=3.
2 平方根
第2课时 平方根
基础过关全练
知识点2 平方根的概念和性质 1.下列说法中,不正确的是 ( C ) A.- 3是3的一个平方根 B. 3是3的一个平方根 C.3的平方根是 3 D.3的算术平方根是 3 解析 3的平方根是± .3
2.若a2=4,则a等于 ( C ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 解析 ∵(±2)2=4,∴a=±2,故选C.
A. 5 B.± 5 C.5 D.±5 解析 ∵25的算术平方根是5,5不是无理数, ∴再取5的平方根,而5的平方根为± 5,是无理数,∴输出的y 值为± 5,故选B.
14.(数形结合思想)(2022内蒙古呼伦贝尔中考,5,★★☆)实数 a在数轴上的对应位置如图所示,则 a+21+|a-1|的化简结果 是 ( B)
7.已知a-4和5-2a是同一个数的平方根,则a是 解析 ∵a-4和5-2a是同一个数的平方根, ∴a-4=5-2a或a-4+5-2a=0, 解得a=3或a=1,故答案为3或1.
3或1 .
ห้องสมุดไป่ตู้
8.求下列各式中x的值. (1)x2=361. (2)49(x2+1)=50.
解析 (1)∵x2=361, ∴x=± 3=6±119.
解析 (1)7的平方根为± 7. (2)∵ 1=64,± =±42, ∴ 1的6 平方根为±2. (3)由题意得x=(±5)2=25. (4)由题意得 a=(±3)2=9,∴a=81.
6.若-3是m的一个平方根,则m+40的平方根是 ±7 . 解析 根据题意得m=(-3)2=9, 则m+40=49的平方根为±7.故答案为±7.
解析 (1)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴m+m+n=0, ∵n=6,∴2m+6=0,∴m=-3. (2)∵正数x的平方根是m和m+n, ∴(m+n)2=x,m2=x, ∵m2x+(m+n)2x=32, ∴x2+x2=32,∴x2=16, ∵x>0,∴x=4,∴x-1=3.
北师大版八年级上册数学课件第二章2.2.1算术平方根
2.2.1 算术平方根
1
学习目标
1 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的
算术平方根. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,
2 会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
3 了解算术平方根的性质，培养分析能力.
2
3
新知讲解
请大家根据勾股定理，结合图 形完成填空：
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2 = 5 ．
4
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正
数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ”．a叫
做被开方数.
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 0 ．0 .
5
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2=2，x= 2 ; y2=3，y = 3 ; z2=4，z = 2 ; w2=5,w= 5 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
21
6
要点小结
（1）正数a的算术平方根是 a
0的算术平方根是0，即 0 0
负数没有算术平方根。
（2）算术平方根 a 具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即： a 中的a≥0；
②算术平方根 a 本身是非负数，即 a ≥0。
7
典例精析 例.求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) 6449；(4) 14．
A. 2 B. －2 C. ±2
D. 4
2.（-3）2的算术平方根是（ A ）
A．3 B．－3 C．81 D．－81
9
10
11
例.某教室地面恰由800块相同的正方形地砖铺成，地面面积为72平方米，则正方 形地砖的边长为___0_._3__米。
1
学习目标
1 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的
算术平方根. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,
2 会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
3 了解算术平方根的性质，培养分析能力.
2
3
新知讲解
请大家根据勾股定理，结合图 形完成填空：
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2 = 5 ．
4
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正
数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ”．a叫
做被开方数.
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 0 ．0 .
5
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2=2，x= 2 ; y2=3，y = 3 ; z2=4，z = 2 ; w2=5,w= 5 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
21
6
要点小结
（1）正数a的算术平方根是 a
0的算术平方根是0，即 0 0
负数没有算术平方根。
（2）算术平方根 a 具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即： a 中的a≥0；
②算术平方根 a 本身是非负数，即 a ≥0。
7
典例精析 例.求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) 6449；(4) 14．
A. 2 B. －2 C. ±2
D. 4
2.（-3）2的算术平方根是（ A ）
A．3 B．－3 C．81 D．－81
9
10
11
例.某教室地面恰由800块相同的正方形地砖铺成，地面面积为72平方米，则正方 形地砖的边长为___0_._3__米。
《平方根(第2课时)》课件 2022年北师大版数学八年级PPT1
∵DA=DB,AE=BE
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)
∵AB=2AC,E为AB的中点
∴AE=AC
E
在ΔAED和ΔACD中,
B
AE=AC,∠1=∠2,AD=AD
∴ΔAED≌ΔACD(SAS)
∴∠AED=∠ACD=900
即AC⊥DC
小试牛刀
A 12
C D
F
或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF
这个锐角所对直角边等于斜边的一半
∵∠ACB=900 , ∠A=300
A
∴ BC 1 AB
300
2
它的逆命题:
C
B
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对的锐角等于300.
∵∠ACB=900, BC 1 AB 2
∴ ∠A=300
6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方.
作角的平分线;
三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.
作图题的一般步骤: ,求作,分析,作法,证明,讨论.
做一做: 任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.
作图题的要求:能写出标准的作图
例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB 求证:DC⊥AC
证明:取AB的中点E,连结DE
12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且
这一点到三条边的距离相等.
(这一点叫做三角形的内心)
A
A
D NP
F M
P
B
C
B
HE
C
回顾 思考5
在本章中你学到了什么
通过探索,猜测,计 算和证明得到定理
命题的逆命题及其
真
北师大版八年级上册数学.2平方根课件
这时，可设其边长为 x ，得到 x2 = 5 或
x2 = a .
如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a (a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
记作: x=±√ a （例: x2=49, 得 x=±√49 =±7)
例练1
求下列各数的平方根:
作业
1、求下列各数的平方根:
⑴ 36
⑵ 2500
⑶144
⑷
81 25
（5）0.0049
（6） 3.24
2、求下列各式中字母的值
(1) 1 x2 27 3
(2)1.44 y 2 1.21 0
(3)(7m 5)2 4
(4)4(n 1)2 25
再 见！
习目 标
1、理解平方根的概念，平方根的性质。 2、利用平方与开平方的关系求一个非负 数的平方根。 3、会用根式表示一个无理数。
一、知识回顾
a
1、什么叫做平方？
代数意义：两个相同的数相乘 a×a=a2
a
几何意义：一个边长为a的正方形的面积
S=a×a=a2
2、算一算
112 121 122 144 132 169
A. (-10)2
B. 0
C. -6
D. -(-5)2
3. 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14-π, x2+1中, 有平
方根的数的个数是( B )
4.
A. 3个 平方得
4 25
的数B是. 4_个±___52__;
C. 5个
D. 6个
64开平方得__±_8__;
-6是__3_6___的平方根; (-9)2的平方根是_±__9__.
北师大版八年级数学上册《平方根》(第2课时)
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.5.121.5.115:21:0915:21:09May 1, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月1日 星期六 下午3时 21分9秒15:21:0921.5.1
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 下午3时21分21.5.115:21May 1, 2021
二、新课讲解
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
二、新课讲解
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 a，另 一个是 a ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以 记作 a，读作“正、负根号a”.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被 开方数.
二、新课讲解
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。15:21:0915:21:0915:215/1/2021 3:21:09 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.115:21:0915:21May-211-May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。15:21:0915:21:0915:21Saturday, May 01, 2021
A.-2 B.±5
C.-5 D.5
四、强化训练
2.填空题
（1）化简：
3
2
=
π-3 .
（2）如果x2=10.222，那么x=_±__1_0_._2_2_．
（3）若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a= -1 ，
这个正数是 9 .
（4）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；
②不带根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④
2.2 平方根(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
感悟新知
知识点 2 平方根
知2－讲
一般地， 如果一个数 x 的平方等于 a， 即 x2=a，
那么这个数 x 就叫做 a 的平方根( 也叫做二次 方
定义
根) . 例如， (±2) 2=4，±2 就叫做 4 的平方根，
即 4 的平方根是 ±2.
表示 数 a( a ≥ 0)的平方根记作 ± a，读作“正、负根
方法
0”的根指数为 2，是“ 0 ”的简写形式 .
性质
a 具有双重非负性，被开方数是非负数，即 a ≥
0，算术平方根 a 本身也是非负数，即 a ≥ 0.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1.负数没有算术平方根.
2.算术平方根需要化简，如：4的算术平方根表
示为 4 ， 4 =2.
3.初中阶段的三类非负数：
2
2
感悟新知
知3－练
例 6 已知2a－1 与－a＋2 是m的平方根，求m的值.
解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间
的关系列方程求值.
感悟新知
知3－练
解：根据题意，分以下两种情况：
当2a－1＝－a＋2 时，a＝1，
所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；
当(2a－1)＋(－a＋2)＝0 时，a＝－1，
所以121的平方根是±11，算术平方根是11.
7
(2)2 ；
9
7 25
5 2 25
因为2 ＝ ， (± ) ＝ ，
9 9
3
9
7
5
5
所以2 的平方根是± ，算术平方根是 .
9
3
3
知2－练
感悟新知
知2－练
初中数学《平方根》优秀课件北师大版2
(3) 4x2= 1+80 4x2= 81
81
x2=
4
x= 81 4
x= 9 2
拓展提高
例3：一个正数的两个平方根分别是2x-1与5x-13， 求（1）x的值；
（2）这个正数的值。
解:（1）根据题意 得：(2x-1)+(5x-13)=0 2x-1+5x-13 =0 2x+5x =1+13 7x =14 x =2
练一练：
12 9
1.改写成数学符号的形式 5的平方根？ 3.6的正的平方根？
12
的负的平方根？
7
5
3.6
— 12
7
2.读出下列各式，并说出表示什么？
— 20 表示什么？ 19 表示什么？ 13 表示什么？
20的负的平方根 19的正的平方根 13的平方根
3.例如：4的平方根是 4 ，即 2
4 = 2
你发现括号内的数什么特点？等号右边的数是什么数？
相反数的平方相等，任意数的平方都是非负数。
交流：判断下列各数有平方根吗？
9，
9
5， 25
，0，
-8，
-36，
-1 4
性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0的平方根是0；
负数没有平方根。
练一练：
一：下列各数是否有平方根
17，0，-16，(-5)2， - 81 ，-（-6）
开平方与平方互为逆运算，所以可以通过平方运算 来求一个数的平方根
活动五：
例1：求下列各数的平方根 (1)49 (2)0.09 (3)15 (5) –(-6)
(4) 1 7 9
带分数化为假分数
；正数两个平方根
2024八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根习题课件新版北师大版
1
A. ±2
B. －2
C. 4
D. 2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
)
18
19
20
21
22
14. [教材P29习题T4变式]求下列各式的值：
；
(1)
−
；
(2)
(3)( . )2.
解：(1)3；(2) ；(3)0.01.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
所示，化简｜ a ＋1｜－( − )2＋ ( − ) ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2
21
.
22
18. 已知2 a －1的算术平方根是2，3 a ＋ b －1的平方根是
±3， c 是 的整数部分，则2 a ＋4 b － c2的平方根
±
为
1
的
整数部分，而3＜ ＜4，所以 c ＝3，所以2 a ＋4 b － c2＝
2× ＋4× －32＝6，所以2 a ＋4 b － c2的平方根为±
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(5) 11
解：11的平方根是 11 .
•
总结：运用平方运算求一个非负数的平 方根是常 用的方法，如果被开方数是小数， 要注意小数点的位置，也可先将小数化为分 数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分 数，先要把它化为假分数.
注意要弄清 a ， a ， a 的意义，不能用 a 来表 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8 .
2. 平方根（二）
回顾 & 思考
☞
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术 平方根,表示为 (a 0) . a
0的平方根是0，即 0 0 .
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运
算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
x 2
有意义？
x 答： 因为 0 ，所以 2
x0 .
基础练习
五、求
x 的值 3 x 1
2
2
363
解： 3 x 1 363
x 1
2
121
x 1 121
x 10 或
, , ,
x 12
x 1 11 或 x 1 11
2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有 一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算 术平方根表示为 a .
• 巩固新知
1.求下列各数的平方根:
(1)64
；
49 (2) 121
；
(3) 0.0004
1 )2 = 1 (± 2 4 2 ( 0 ) =0
( 不存在) =-4
2
0 = ( 0 )
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.
平方根的表达式为： 若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作：
a .
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即 16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
乘方有没有逆运算？
复习平方与算术平方根之间的关系？
• 已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长 1 为_____.将它展开面积变为原来的2倍，那么 它的边长为______.若面积变为原来的3倍， 2
则边长为______.若面积变为原来的n倍，则
3
n 边长为_____.
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （ a叫做被开方数）
探索平方与开平方的关系
平方
+1 -1
1 4 9
+2 -2 +3 -3
开平方 +1 1 -1 +2 4 -2 +3 9 -3
平方与开平方互逆运算.
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种.
• 巩固新知
(3) 0.0004
解: (0.02) 0.0004 ， 0.0004的平方根为0.02 ,
2
即 0.0004 0.02 ；
解: ( 25) 25 ， 25 的平方根为
2 2(4)(源自25)2225 ,
即
25
2
25 ；
9 25 的算术平方根是 3 5 2 3 的平方根是 3
若
若
2
7 x 49 ，则 x 2 x 3 ，则 x 3
基础练习
① ④ ⑤
B
( ( ( ) ) ) ( )
基础练习
三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该 自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） D a 1 (A) a+1 (B) 2 (C) a2+1 (D) a 1 四、 x 为何值时，
；
(4) (25)
2
；
(5) 11
.
• 巩固新知
1.求下列各数的平方根:
(1)64
解:
(8) 64 ， 64的平方根为 8 ,
2
即 64 8 ；
(2)
解:
49 121
7 2 49 7 49 ( ) ， 的平方根 , 11 121 121 11
49 7 即 121 11 ；
2 5
3
2 5
的平方等于
4 25
4 ，那么 25 的算术平方根就是
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长 7 米
4 问题：平方等于9， 25
，49的数还有吗？
3
2
=( 9 )
1 4 1 4
(-3 ) = ( 9 )
2
( ±3 ) = 9
2
1 )2= ( ( 2
( 1 )2 = ( － 2
2
) )
, ．
知识总结
若
x a ，则 x
2
叫
a
的平方根， x a .
正数有2个平方根，0的平方根是0 .
负数没有平方根.
．
作业布置
习题2.4
议一议 一个正数有几个平方根？它 们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互 为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
5 2 5
2
的平方根是
5
,
a
64
2
64
, ,
5
时，
当
a0
a
,
2
64
8
, , , . .