八年级数学上册 第二章第二节 平方根(二)课件 北师大版

, ．
知识总结
若
x a ，则 x
2
叫
a
的平方根， x a .
正数有2个平方根，0的平方根是0 .
负数没有平方根.
．
作业布置
习题2.4
2 5
3
2 5
的平方等于
4 25
4 ，那么 25 的算术平方根就是
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长 7 米
4 问题：平方等于9， 25
，49的数还有吗？
3
2
=( 9 )
1 4 1 4
(-3 ) = ( 9 )
2
( ±3 ) = 9
2
1 )2= ( ( 2
( 1 )2 = ( － 2
2
) )
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （ a叫做被开方数）
探索平方与开平方的关系
平方
+1 -1
1 4 9
+2 -2 +3 -3
开平方 +1 1 -1 +2 4 -2 +3 9 -3
平方与开平方互逆运算.
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种.
x 2
有意义？
x 答： 因为 0 ，所以 2
x0 .
基础练习
五、求
x 的值 3 x 1
2
2
363
解： 3 x 1 363
x 1
2
121
x 1 121
x 10 或
, , ,
x 12
x 1 11 或 x 1 11
(5) 11
解：11的平方根是 11 .
•
总结：运用平方运算求一个非负数的平 方根是常 用的方法，如果被开方数是小数， 要注意小数点的位置，也可先将小数化为分 数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分 数，先要把它化为假分数.
注意要弄清 a ， a ， a 的意义，不能用 a 来表 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8 .
9 25 的算术平方根是 3 5 2 3 的平方根是 3
若
若
2
7 x 49 ，则 x 2 x 3 ，则 x 3
基础练习
① ④ ⑤
B
( ( ( ) ) ) ( )
基础练习
三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该 自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） D a 1 (A) a+1 (B) 2 (C) a2+1 (D) a 1 四、 x 为何值时，
乘方有没有逆运算？
复习平方与算术平方根之间的关系？
• 已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长 1 为_____.将它展开面积变为原来的2倍，那么 它的边长为______.若面积变为原来的3倍， 2
则边长为______.若面积变为原来的n倍，则
3
n 边长为_____.
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是
议一议 一个正数有几个平方根？它 们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互 为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
5 2 5
2
的平方根是
5
,
a
64

2

64
, ,
5
时，
当
a0
a
,
2
64

8
, , , . .
1 )2 = 1 (± 2 4 2 ( 0 ) =0
( 不存在) =-4
2
0 = ( 0 )
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.
平方根的表达式为： 若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作：
a .
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即 16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
• 巩固新知
(3) 0.0004
解: (0.02) 0.0004 ， 0.0004的平方根为0.02 ,
2
即 0.0004 0.02 ；
解: ( 25) 25 ， 25 的平方根为
2 2
(4)
(25)
2
2
25 ,
即
25
2
25 ；
；
(4) (25)
2
；
(5) 11
.
• 巩固新知
1.求下列各数的平方根:
(1)64
解:
(8) 64 ， 64的平方根为 8 ,
2
即 64 8 ；
(2)
解:
49 121
7 2 49 7 49 Baidu Nhomakorabea( ) ， 的平方根 , 11 121 121 11
49 7 即 121 11 ；
2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有 一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算 术平方根表示为 a .
• 巩固新知
1.求下列各数的平方根:
(1)64
；
49 (2) 121
；
(3) 0.0004
2. 平方根（二）
回顾 & 思考
☞
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术 平方根,表示为 (a 0) . a
0的平方根是0，即 0 0 .
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运
算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.