第十八章《勾股定理》检测题(含答案)

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人教版八年级下第十八章勾股定理应用综合题汇编(详细答案)

勾股定理应用综合题汇编一．解答题（共29小题）1．如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？2．小明家有一块三角形菜地，量得两边长分别为80米，100米，第三边上的高为60米，请你帮小明计算这块菜地的面积．3．如图，一探险者在某海岛探宝，登陆后，先往东走了8千米，又往北走了2千米，又向西走了3千米，再又向北走了6千米，往东一拐，仅走了1千米就找到了宝藏，试问：他走的是最近的路吗？如果是，请求出这个路线长；如果不是，请在图上画出最近的路线，并求出最近的路线长．4．如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？5．如图，一艘渔政船从小岛A处出发，向正北方向以每小时20海里的速度行驶了1.5小时到达B处执行任务，再向正东方向以相同的速度行驶了2小时到达C处继续执行任务，然后以相同的速度直接从C处返回A处．（1）分别求AB、BC的长；（2）问返回时比出去时节省了多少时间？6．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，CD=24m，AD=26m．求这块草坪的面积．7．如图，斜坡AC=8米，∠CAD=30°．坡顶有一旗杆BC（旗杆与地面AD垂直），旗杆顶端B点与A点有一彩带AB相连，AB=10米．试求旗杆BC的高度？（结果保留根号）8．如图所示，在3米高的柱子顶端A处有一只老鹰，它看到一条蛇从距柱脚9米B处向柱脚的蛇洞C游来，老鹰立即扑下，如果它们的速度相等，问老鹰在距蛇洞多远处捉住蛇？（设老鹰按直线飞行）9．如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？10．如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．11．如图所示，有高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，那么地毯至少需要多少米？12．（2008•义乌市）如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米，≈1.732）13．（2005•双柏县）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？14．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？15．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？16．印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．17．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．18．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？19．甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲、乙两人相距多远？20．如图是一个长方体盒子，棱长AB=3cm，BF=3cm，BC=4cm．（1）连接BD，求BD的长；（2）一根长为6cm的木棒能放进这个盒子里去吗？说明你的理由．21．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？22．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？23．如图，小丽荡秋千，秋千架高2.4米，秋千座位离地0.4米，小红荡起最高时，坐位离地0.8米．此时小红荡出的水平距离是多少？（荡到秋千架两边的最高点之间的距离）24．如图，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）．25．如图，一根竹竿在离地面5米处断裂，竹竿顶部落在离竹竿底部12米处，问竹竿折断之前有多长？26．如图，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案．要求：①简述测量方法；②画出示意图（原图画）；③用你测量的数据（用字母表示）表示AB，并说明理由，说明：池塘周围在同一高度，并且比较平坦．27．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字．28．如图，是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米．29．在△ABC中，AB=AC．（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP．求证：BP•CP=AB2﹣AP2；（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明、若不成立，请说明理由；（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论．（不必证明）答案与评分标准一．解答题（共29小题）1．如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？考点：勾股定理的应用。

(完整版)勾股定理练习题(含答案)

希望教育勾股定理练习题1. 下列说法正确的是（）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3．如果Rt△的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+14. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 337.※直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（）S d （A（B（C ）（D）2dd 2d +d+8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足则三角形的形状是（ 2(6)100a -+=）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.　13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿.　16. 在Rt△ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BBC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是．18．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．19．一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是．20．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？ 22.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？23．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？24．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？AE答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长.答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5．解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7．解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9．解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．A 观测点。

北师大版数学八年级上册《勾股定理》单元检测题(含答案)

《勾股定理》单元检测题一．选择题1．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，25 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．，，2D．9，12，15 3．如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝9，b＝12，c＝15C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7 B．8 C．9 D．106．小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．6m B．8m C．10m D．12m7．如图，Rt△ADC，Rt△BCE与Rt△ABC按如图方式拼接在一起，∠ACB＝∠DAC＝∠ECB＝90°，∠D＝∠E＝45°，AB＝16，则SRt△ADC +SRt△BCE为（）A ．16B ．32C ．160D ．1288．如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S 1，S 2，S 3，S 4和S 分别代表相应的正方形的面积，且S 1＝4，S 2＝9，S 3＝8，S 4＝10，则S 等于（）A ．25B ．31C ．32D ．409．如图，分别以Rt △ABC 的三边为边长向外作等边三角形，若AB ＝4，则三个等边三角形的面积之和是（）A ．B ．6C ．18D ．1210．如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm二．填空题11．在直角三角形中若勾为3，弦为5，则股为．12．如图，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝9，S2＝16，则S3＝．13．如图是学校艺术馆中的柱子，高 4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要m．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝2，则BC＝．15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为．16．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是．三．解答题17．求知中学有一块四边形的空地ABC D，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？18．甲、乙两人同时从P地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以3km/h的速度沿正北方向前行；乙以4km/h的速度沿正东方向前行．（1）过t个小时后他俩的距离是多少？（2）经过多少时间，他俩的距离是15km？19．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，（1）求斜边AB 的长；（2）计算Rt △ABC 的面积．20．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB ＝90°，求证：a 2+b 2＝c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF ＝b ﹣aS 四边形ADCB ＝S △ADC +S △ABC ＝﹣b 2+abS 四边形ADCB ＝S △ADB +S △BCD ＝c 2+a （b ﹣a ）∴b 2+ab ＝c 2+a （b ﹣a ）化简得：a 2+b 2＝c 2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明如图（2）中∠DAB ＝90°，求证：a 2+b 2＝c 221．如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米．（1）求BC的长；（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？22．如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝6千米，BC＝8千米，AB＝10千米，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建路的长．参考答案一．选择题1．解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故选项错误；B、52+72≠92，不能构成直角三角形，故选项正确；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故选项错误；D、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故选项错误．故选：B．2．解：A、1.52+22≠32，故不能组成直角三角形，故选项正确；B、72+242＝252，故能组成直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2＝（2）2，故能组成直角三角形，故选项错误；D、92+122＝152，故能组成直角三角形，故选项错误．故选：A．3．解：∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，BD2＝36，∴AD2＝100﹣36＝64，∴AD＝8，∴以AD为直径的半圆的面积是π（A D）2＝πAD2＝8π．故选：B．4．解：A、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故选项正确；B、∵92+122＝152，∴能构成直角三角形，故选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C＝5：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠A＝90°，∴能构成直角三角形，故选项错误；D、∵∠C﹣∠B＝∠A，∴∠C＝∠B+∠A，∴最大角∠C＝90°，∴能构成直角三角形，故选项错误．故选：A．5．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，故选：D．6．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2∴x 2+52＝（x +1）2解得x ＝12∴AB ＝12∴旗杆的高12m ．故选：D ．7．解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝16，∴AC 2+BC 2＝256，∵∠DAC ＝∠ECB ＝90°，∠D ＝∠E ＝45°，∴AD ＝AC ，BC ＝CE ，∴S Rt △ADC +S Rt △BCE ＝256×＝128．故选：D ．8．解：如图，由题意得：AB 2＝S 1+S 2＝13，AC 2＝S 3+S 4＝18，∴BC 2＝AB 2+AC 2＝31，∴S ＝BC 2＝31．故选：B ．9．解：∵如图，分别以Rt △ABC 的三边为边向外作三个等边三角形，ACD 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，△ABF 的面积为S 3，∴S 3＝c 2，S 2＝a 2，S 1＝b 2，又∵△ABC 是直角三角形，∴a 2+b 2＝c 2，∴S1+S2＝S3．∴S1+S2+S3＝2S3＝2××42＝8．故选：A．10．解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE＝BC＝×24＝12cm，EF＝18﹣1﹣1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．故选：C．二．填空题11．解：由勾股定理得：＝4；故答案为：4．12．解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，∴S3＝S1+S2＝9+16＝25，故答案为：25．13．解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长∵圆柱高4.5米，底面周长2米x2＝（2×3）2+4.52＝56.25所以，x＝7.5花带长至少是7.5m．故答案为：7.5．14．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝2，在Rt△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4，∴BC＝CD+BD＝6，故答案为：6．15．解：如图所示：∵（a+b）2＝21，∴a2+2ab+b2＝21，∵大正方形的面积为13，2ab＝21﹣13＝8，∴小正方形的面积为13﹣8＝5，故答案为：516．解：如图所示，∵PB＝AB＝6，AQ＝2，∴BQ＝6+2＝8，∴PQ ＝＝10．答：蚂蚁爬行的最短路程是10．故答案为：10三．解答题17．解：连接BD ，在Rt △ABD 中，BD 2＝AB 2+AD 2＝32+42＝52，在△CBD 中，CD 2＝132，BC 2＝122，而122+52＝132，即BC 2+BD 2＝CD 2，∴∠DBC ＝90°，S 四边形ABCD ＝S △BAD +S △DBC ＝•AD •AB +DB •BC ，＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用36×250＝9000（元），答：学校需要投入9000元资金买草皮．18．解：（1）∵甲以3km /h 的速度沿正北方向前行；乙以4km /h 的速度沿正东方向前行， ∴两人行驶的路线围成一个直角三角形，∴过t 个小时后他俩的距离是：＝5t （km ），答：过t 个小时后他俩的距离是5tkm ；（2）由题意可得：5t ＝15，解得：t ＝3，答：经过3小时，他俩的距离是15km ．19．解：（1）S △ABC ＝BC •AC ＝×5×12＝30；（2）AB ＝＝＝13．20．证明：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF ＝b ﹣a ，∵S 五边形ACBED ＝S △ACB +S △ABE +S △ADE ＝ab +b 2+ab ，又∵S 五边形ACBED ＝S △ACB +S △ABD +S △BDE ＝ab +c 2+a （b ﹣a ），∴ab +b 2+ab ＝ab +c 2+a （b ﹣a ），∴a 2+b 2＝c 2．21．解：（1）∵一架长5米的梯子AB ，顶端B 靠在墙上，梯子底端A 到墙的距离AC ＝3米，∴BC ＝＝4（m ），答：BC 的长为4m ；（2）当BD ＝AE ，则设AE ＝x ，故（4﹣x ）2+（3+x ）2＝25解得：x 1＝1，x 2＝0（舍去），故AE ＝1m ．22．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则线段CD 为新建公路．∵AC＝6km，BC＝8km，AB＝10km∴AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．＝•AC•BC＝AB•CD，∵S△ABC∴×6×8＝×10×CD，∴CD＝4.8km ∴新建路的长为4.8km．。

第18章《勾股定理》单元检测试卷(含答案)

第18章勾股定理单元测试一、选择题1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、62.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A. 斜边长为25B. 三角形周长为25C. 斜边长为5D. 三角形面积为203.如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（）A. B.C. D.4.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A. 9mB. 7mC. 5mD. 3m5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（）A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +16.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A. 0B. 1C.D.7.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2 ；④∠A=38°，∠B=52°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1949.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm210.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.20B.25C.30D.3211.如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是（◆）A. 40 cmB. cmC. 20 cmD. cm二、填空题12.如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．13.请写出两组勾股数：________、________．14.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________．15. 北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．其中正确结论序号是________16.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距________ km．17.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为________18.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为________ ．19.学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！20.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________．21. 在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________三、解答题22.如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．23.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．24.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．25.我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．参考答案一、选择题C CD D D C C C A B C二、填空题12.1013.3、4、5；6、8、1014.15.①④16.5km17.12米18.42或3219.420.8cm21.49三、解答题22.解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积= ×5×12﹣×3×4=24（平方米）．23.解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC= =10，S△ABC= AB•BC= ×6×8=24，在△ACD中，∵CD=24，AD=26，AC=10，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD= AC•CD= ×10×24=120．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=24+120=144．24.解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=8425.（1）解：S阴影=4×ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2，∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2，即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2，则a2+b2=c2；（2）解：如图所示，大正方形的面积为x2+4y2+4xy，也可以为（x+2y）2，则（x+2y）2=x2+4xy+4y2．。

勾股定理练习题及答案

勾股定理练习题及答案问题一：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

解答一：根据勾股定理，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

设斜边的长度为c，则有：c^2 = 3^2 + 4^2c^2 = 9 + 16c^2 = 25取平方根得到c = 5cm。

所以，斜边的长度为5cm。

问题二：已知直角三角形的斜边长度为10cm，一条直角边的长度为6cm，求另一条直角边的长度。

解答二：设另一条直角边的长度为a。

根据勾股定理，可得：a^2 + 6^2 = 10^2a^2 + 36 = 100a^2 = 100 - 36a^2 = 64取平方根得到a = 8cm。

所以，另一条直角边的长度为8cm。

问题三：已知直角三角形的一条直角边的长度为5cm，另一条直角边的长度为12cm，求斜边的长度。

解答三：设斜边的长度为c。

根据勾股定理，可得：c^2 = 5^2 + 12^2c^2 = 25 + 144c^2 = 169取平方根得到c = 13cm。

所以，斜边的长度为13cm。

问题四：已知直角三角形的斜边长度为15cm，一条直角边的长度为9cm，求另一条直角边的长度。

解答四：设另一条直角边的长度为a。

根据勾股定理，可得：a^2 + 9^2 = 15^2a^2 + 81 = 225a^2 = 225 - 81a^2 = 144取平方根得到a = 12cm。

所以，另一条直角边的长度为12cm。

问题五：已知直角三角形的一条直角边的长度为7cm，另一条直角边的长度为24cm，求斜边的长度。

解答五：设斜边的长度为c。

根据勾股定理，可得：c^2 = 7^2 + 24^2c^2 = 49 + 576c^2 = 625取平方根得到c = 25cm。

所以，斜边的长度为25cm。

以上是五道勾股定理练习题及答案的解答过程。

通过这些练习题，我们可以加深对勾股定理的理解，熟练掌握如何在已知条件下求解三角形的边长。

勾股定理在几何学和实际应用中都有广泛的应用，是数学中的重要概念之一。

八年级数学-勾股定理测试题(含答案)

勾股定理单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ：4，5，6B ：1，1C ：6，8，11D ：5，12，232、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为( ) A ：26 B ：18 C ：20 D ：213、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为( )A ：3 B ：4 C ：5 D ：74、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为( ) A ：5 B ：10 C： D ：5 5、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 26、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A 、6 B 、7 C 、8 D 、97、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm 28、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为 A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对9、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（（A ）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对10、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。

另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高是（）A 、 17 B 、14 C 、16 D 、1 5二、填空题（每小题3分，共21分）1、若一个三角形的三边满足222c a b -=，则这个三角形是。

难点详解沪科版八年级数学下册第18章勾股定理专题测试试卷(含答案详解)

八年级数学下册第18章勾股定理专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ．如果6AC =，3BC =，则BD 的长为（）A ．2B ．32C ．D 2、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．2，3，5C ．0.2， 0.3， 0.5D ．13，14，153、下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（） A ．5，13，12 B ．6，8，10 C ．9，12，15 D ．3，4，64、点P （－3，4）到坐标原点的距离是（）A ．3B ．4C ．－4D ．55、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（）A ．3，4，5B ．2，3C ．8，15，17D ．23，24，256、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，5B ．6，8，9C ．5，12，13D ．6，12，137、下列条件：①222b c a =-；②C A B ∠=∠-∠；③111::::345a b c =；④::3:4:5A B C ∠∠∠=，能判定ABC 是直角三角形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8、现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m ，消防车高3m ．救人时云梯伸长至最长，在完成从12m 高处救人后，还要从15m 高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离AC 为（）A ．3米B ．5米C ．7米D ．9米9、图中字母A 所代表的正方形的面积为（）．A ．64B ．8C ．16D ．610、已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（）A ．10B ．C ．15D ．10或第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△DEF 中，∠D ＝90°，DG ：GE ＝1：3，GE ＝GF ，Q 是EF 上一动点，过点Q 作QM ⊥DE 于M ，QN ⊥GF 于N ，EF =QM +QN 的长是___________．2、如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意．下图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角ABC ∠（90ABC ∠=︒），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC ” ．已知30AB =米，40BC =米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走______米的路．3、如图，线段10AB =，45A B ∠=∠=︒，AC BD ==E 、F 为线段AB 上两点从下面4个条件中：①5CE DF ==；②AF BE =；③7CE DF ==；④CEB DEA ∠=∠，选择一个条件，使得ACE 和BDF 全等．则所有满足的条件是______（填序号）4、已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．5、如图，在四边形ABCE 中，∠B ＝∠A ，∠E ＝90°，点D 在AB 上，AD ∶BD ＝5∶11，连接CD ，若点D 在CE 的垂直平分线上且满足∠A ＝2∠BDC ，CE ＝10，则线段AB 的长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，F 是高AD 和高BE 的交点，AC BD ＝2．求线段DF 的长度．2、阅读下列一段文字，然后回答问题．已知在平面内两点()111,P x y 、()222,P x y ，其两点间的距离12PP =连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -．（1）已知A 、B 两点在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为1-，试求A 、B 两点之间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为(1,6)D 、(2,2)E -、(4,2)F ，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点P ，使PD PF +的长度最短，求出点P 的坐标以及PD PF +的最短长度．3、已知：△ABC 是等腰直角三角形，动点P 在斜边AB 所在的直线上，以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ ，其中∠PCQ =90°，探究并解决以下问题：（1）如图1，若点P 在线段AB 上，且AC =4，PA PB = ，PC = ．②猜想：222,,PA PB PQ 三者之间的数量关系为．（2）如图2，若点P 在线段AB 的延长线上，则在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．（3）若动点P 满足13PA PB =，请直接写出PC AC的值．（提示：请你利用备用图探究）4、若实数b 的立方根为2，且实数a ，b ，c 2(4)8b a c +-+=．（1）求23a b c -+的值；（2）若a ，b ，c 是△ABC 的三边，试判断三角形的形状．5、（问题背景）学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边ABC ，D 是ABC 外一点，连接AD 、CD 、BD ，若30ADC ∠=︒，3AD =，5BD =，求CD 的长．该小组在研究如图2中OMN OPQ ≅中得到启示，于是作出如图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．解：如图3所示，以DC 为边作等边CDE △，连接AE ．∵ABC ，DCE 是等边三角形，∴BC AC =，DC EC =，60BCA DCE ∠=∠=︒．∴BCA ACD ∠+∠= ACD +∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴ ，∴5AE BD ==，∵30ADC ∠=︒，60CDE ∠=︒，∴90ADE ADC CDE ∠=∠+∠=︒．∵3AD =，∴CD DE == ．（尝试应用）如图4，在ABC 中，45ABC ∠=︒，AB =4BC =，以AC 为直角边，A 为直角顶点作等腰直角ACD △，求BD 的长．（拓展创新）如图5，在ABC 中，4AB =，8AC =，以BC 为边向往外作等腰BCD △，BD CD =，120BDC ∠=︒，连接AD ，求AD 的最大值．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先根据勾股定理求出AB ，再利用三角形面积求出BD 即可．【详解】解：∵90ABC ∠=︒，6AC =，3BC =，∴根据勾股定理AB ==，∵BD AC ⊥，∴S △ABC =1122AB BC AC BD ⋅=⋅，即113622BD ⨯=⨯⋅，解得：BD =故选择D ．【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键．2、A【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【详解】解：A. 2223+4=5∴能组成直角三角形，故A 符合题意；B. 2222+35≠∴不能组成直角三角形，故B 不符合题意；C. 2220.2+0.30.5≠∴不能组成直角三角形，故C 不符合题意；D. 222111()+()()345≠∴不能组成直角三角形，故D 不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、D【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A 、22251213+=，故A 不符合题意．B 、2226810+=，故B 不符合题意．C 、22291215+=，故C 不符合题意．D 、222346+≠，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了勾股定理的逆定理，熟练利用勾股定理来判定三角形是否为直角三角形，是解决本题的关键．4、D【分析】利用两点之间的距离公式即可得．【详解】解：点(3,4)P -到坐标原点(0,0)5，故选：D．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．5、D【分析】由题意直接根据勾股定理的逆定理即如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析判断即可．【详解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；B、22223+=，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D、∵（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，∴（32）2+（42）2≠（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此时三角形不是直角三角形，故选项正确.故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形．【详解】A、选项：222+=≠，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；23135B、选项：222+=≠，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；681009C 、选项：22251216913+==，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D 、选项：22261218013+=≠，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．7、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：①222b c a =-即222+=a b c ，△ABC 是直角三角形，故①符合题意；②∵∠A +∠B +∠C =180°，∠C =∠A −∠B ，∴∠A +∠B +∠A −∠B =180°，即∠A =90°，∴△ABC 是直角三角形，故②符合题意； ③∵111::::345a b c =，设a =3k，b =4k ，c =5k ，则222543k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故③不合题意；④∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴∠C =5345++×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意．综上，符合题意的有①②，共2个，【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．8、A【分析】根据题意结合图形可得：3OE =m ，1239OB =-=m ，15312OD =-=m ，15AB CD ==m ，在两个直角三角形ABO ∆和ΔΔΔΔ中，分别运用勾股定理求出AO ，CO ，即可得出移动的距离．【详解】解：如图所示：3OE =m ，1239OB =-=m ，15312OD =-=m ，15AB CD ==m ，在Rt ABO ∆中，12AO ==m ，在ΔΔΔΔΔΔ中，9CO m ，3AC AO CO =-=m ，故选：A ．题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，找出相应的线段运用勾股定理是解题关键．9、A【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果．【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289-225=64．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．10、A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可．【详解】解：∵一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长，∴斜边边长为10．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论．二、填空题1、4【分析】连接QG 解直角三角形求出DF ，再证明QM QN DF +=，即可解决问题．【详解】解：连接QG ．:1:3DG GE =，∴可以假设DG k =，3EG k =，GF EG =，90D ∠=︒，3FG k ∴=，DF ， 4EF =222EF DE DF =+，2248168k k ∴=+，k ∴或，4DF ∴=，111222EFG S EG DF EG QM GF QN ∆=⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，4QM QN DF ∴+==，故答案为：4．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．2、50 20【分析】根据勾股定理计算AC ，计算AB +BC -AC 的值即可．【详解】∵90ABC ∠=︒，30AB =，40BC =，∴AC （米），∴AB +BC -AC =30+40-50=20（米），故答案为：50，20．【点睛】本题考查了勾股定理，准确用定理计算是解题的关键．3、②③④【分析】条件①利用SSA 不能证明全等；条件②可以用SAS 证明两个三角形全等；条件③先证明Rt CME Rt DNF ≌，再利用AAS 即可证明ACE BDF ≌；条件④可利用AAS 证明两个三角形全等．【详解】解：①如图1，过C 作CM AB ⊥于M ，过D 作DN AB ⊥于N ，∵45A B ∠=∠=︒，∴ACM △和BDN 是等腰直角三角形，∵AC BD ==∴4CM DN ==，∵45<<∵5CE DF ==∴符合条件的E 和F 在线段AB 上各有两个点，如图1，ACE 不一定和BDF 全等，故①不符合题意；②如图2，∵AF BE =，∴AE BF =在ACE 和BDF 中，∵AC BD A B AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ACE BDF SAS ≌，故②符合题意；③如图3，过C 作CM AB ⊥于M ，过D 作DN AB ⊥于N ，由①知CM DN =∵7CE DF ==，且7>，∴E 和F 在线段AB 上各存在一个点，在Rt CME 和Rt DNF △中，∵CM DN CB DF =⎧⎨=⎩， ∴()Rt CME Rt DNF HL ≌，∴CEM DFN ∠=∠，在ACE 和BDF 中，∵A B CEM DFN AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ACE BDF AAS ≌，故③符合题意；④如图4，∵CEB DFA ∠=∠，∴AEC BFD ∠=∠，在ACE 和BDF 中，∵A B AEC DFB AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ACE BDF AAS ≌，故④符合题意．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．4、245【分析】根据勾股定理的逆定理，得这个三角形是直角三角形；根据直角三角形的面积计算，即可得到答案．【详解】∵三角形的三边分别是6，8，10，又∵2226810+=∴这个三角形是直角三角形∵12⨯最长边上的高110682⨯=⨯⨯ ∴最长边上的高为：6824105⨯= 故答案为：245．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解． 5、554【分析】根据题意过点D 作DG ⊥EC ，CF ⊥AB ，连接AC 、DE ，先证明△ADE ≅△BCD 和△GDC ≅△FDC ，进而设AD =BC =5x ，AE = BD =11x ,AF =y ，则BF =16x -y ，通过勾股定理建立方程求解即可.【详解】解：过点D 作DG ⊥EC ，CF ⊥AB ，连接AC 、DE ，∵点D 在CE 的垂直平分线上，DG ⊥EC ，∴DE =DC ，EDG CDG ∠=∠，∵∠AEC ＝90°，DG ⊥EC ，∠EAD ＝2∠BDC ，∴//AE DG ，2,EAD GDF BDC AED GDE ∠=∠=∠∠=∠，∴BDC CDG EDG AED ∠=∠=∠=∠，∵∠B＝∠EAD，BDC AED∠=∠，DE=DC，∴△ADE≅△BCD，AE=BD,∵DG⊥EC，CF⊥AB，BDC CDG∠=∠，CD=CD，∴△GDC≅△FDC，又∵CE＝10，CG=CE，∴CF=CG=5,∵AD∶BD＝5∶11，设AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，则BF=16x-y，由勾股定理AC2=AE2+CE2=CF2+AF2得到121x2+100=25+y2①由勾股定理得BC2=CF2+BF2得到25x2=25+(16x-y)2②联立①②可解得54x=，∴5551144 BD=⨯=.故答案为：554.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用和垂直平分线性质，熟练掌握通过垂直平分线性质和角平分线性质构造全等三角形是解题的关键.三、解答题1、1【分析】由勾股定理可求CD＝1，由“AAS”可证△BFD≌△ACD，可得CD＝DF＝1．【详解】解：∵AD 和BE 是△ABC 的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠BEC ＝90°．∴∠C ＋∠DAC ＝90°；∠C ＋∠DBF ＝90°．∴∠DAC ＝∠DBF ．∵∠ABC ＝45°，∴∠DAB ＝45°．∴∠ABC ＝∠DAB ．∴DA ＝DB ．在△ADC 与△BDF 中，ADC BDF DA DBDAC DBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADC ≌△BDF （ASA ）．∴AC ＝BF在Rt △BDF 中，∠BDF ＝90°，∴BD 2＋DF 2＝BF 2．∵BD ＝2，BF∴DF ＝1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．2、（1）5；（2）能，理由见解析；（3）13,04⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据文字提供的计算公式计算即可；（2）根据文字中提供的两点间的距离公式分别求出DE 、DF 、EF 的长度，再根据三边的长度即可作出判断；（3）画好图，作点F 关于x 轴的对称点G ，连接DG ，则DG 与x 轴的交点P 即为使PD +PF 最短，然后有待定系数法求出直线DG 的解析式即可求得点P 的坐标，由两点间距离也可求得最小值．【详解】（1）∵A 、B 两点在平行于y 轴的直线上∴AB =4(1)5--=即A 、B 两点间的距离为5（2）能判定△DEF 的形状由两点间距离公式得：5DE =，5DF =，4(2)6EF =--=∵DE =DF∴△DEF 是等腰三角形（3）如图，作点F 关于x 轴的对称点G ，连接DG ，则DG 与x 轴的交点P 即为使PD +PF 最小由对称性知：点G 的坐标为(4,2)-，且PG =PF∴PD +PF =PD +PG ≥DG即PD +PF 的最小值为线段DG 的长设直线DG 的解析式为(0)y kx b k =+≠，把D 、G 的坐标分别代入得：642k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 解得：83263k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即直线DG 的解析式为82633y x =-+ 上式中令y =0，即826033x -+=，解得134x = 即点P 的坐标为13,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ 由两点间距离得：DG=DG =所以PD +PF【点睛】本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的判定，待定系数法求一次函数的解析式，两点间线段最短，关键是读懂文字中提供的两点间距离公式，把两条线段的和的最小值问题转化为两点间线段最短问题．3、（1）①AP 2+BP 2=PQ 2；（2）见解析；（3【分析】（1）①在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可求得PB的长，再利用SAS证明△APC≌△BQC，得出BQ=AP CBQ=∠A=45°，那么△PBQ为直角三角形，依据勾股定理求出PQ=PC；②过点C作CD⊥AB，垂足为D，由△ACB为等腰直角三角形，可求得：CD=AD=DB，然后根据AP=DC-PD，PB=DC+PD，可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则可证明AP2+BP2=2PC2，在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PA、PD的长（用含有CD的式子表示），然后在Rt△ACD和Rt△PCD中由勾股定理求得AC和PC的长度即可．【详解】解：（1）如图①．连接BQ，①△ABC是等腰直角三角形，AC=4，∴AB∵PA∴PB==∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACP=∠BCQ，PC=CQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ =AP CBQ =∠A =45°．∴△PBQ 为直角三角形．∴PQ =∵22220PC PQ ==，∴PC =故答案为：②如图①．过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．∵△ACB 为等腰直角三角形，CD ⊥AB ，∴CD =AD =DB ．∵AP 2=（AD -PD ）2=（DC -PD ）2=DC 2-2DC •PD +PD 2，PB 2=（DB +PD ）2=（DC +DP ）2=CD 2+2DC •PD +PD 2，∴AP 2+BP 2=2CD 2+2PD 2，∵在Rt △PCD 中，由勾股定理可知：PC 2=DC 2+PD 2，∴AP 2+BP 2=2PC 2．∵△CPQ 为等腰直角三角形，∴2PC 2=PQ 2．∴AP 2+BP 2=PQ 2；故答案为：AP2+BP2=PQ2；（2）如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DC•PD+PD2，PB2=（DP-BD）2=（PD-DC）2=DC2-2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2；（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①点P位于点P1处时．∵111 3P APB=，∴P1A＝14AB＝12CD，11122PD AD CD==，在Rt△P1CD中，由勾股定理得：1PC==，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=，∴1PCAC==②当点P位于点P2处时．∵2213P AP B=，∴P2A＝12AB＝CD，222P D P A AD CD=+=，在Rt△P2CD中，由勾股定理得：2P C，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=，∴2P CAC=综合上述，PCAC【点睛】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，以及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，根据等腰直角三角形的性质得CD =AD =DB ，将PA 、PB 、PQ 、AC 、PC 用含DC 的式子表示出来是解题的关键．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行求解.4、（1）232a b c -+=-；（2）△ABC 是直角三角形．【分析】（1）先根据立方根的定义求出b 的值，然后根据非负数的性质求出a 、c 的值，最后代值计算即可；（2）根据（1）所求，利用勾股定理的逆定理求解即可．【详解】解：（1）∵实数b 的立方根是2，∴b ＝8，2(4)8b a c +-+=，28(4)8a c +-+=，2(4)0a c -+=，0≥，2(4)0a c -+≥，∴6040a a c -=⎧⎨-+=⎩， ∴a ＝6，c ＝10，∴232638102a b c -+=⨯-⨯+=-；（2）∵a 2+b 2＝36+64＝100，c 2＝100，∴a 2+b 2＝c 2．∴△ABC 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了立方根，非负数的性质，代数式求值，勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．5、 [问题背景]DCE ∠；BCD ACE ≌；4；[尝试应用][拓展创新]【分析】[问题背景]根据等式的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理填空即可；[尝试应用]以AB 为直角边，A 为直角顶点作等腰Rt ABF ，连接,,AF BF CF ，进而证明BAD FAC △≌△，根据勾股定理求得FC ，即可求得BD 的长；[拓展创新] 以DA 为腰，作等腰DAG △，DA DG =，120ADG ∠=︒，过点D 作DH AG ⊥，同理证明ABD GCD ≌，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得,DH AH ，根据三角形三边关系确定AD 最大值时，,,A C G 三点共线，进而即可求得AD 的最大值．【详解】[问题背景] 解：如图3所示，以DC 为边作等边CDE △，连接AE ．∵ABC ，DCE 是等边三角形，∴BC AC =，DC EC =，60BCA DCE ∠=∠=︒．∴BCA ACD ∠+∠=DCE ∠ACD +∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴BCD ACE ≌，∴5AE BD ==，∵30ADC ∠=︒，60CDE ∠=︒，∴90ADE ADC CDE ∠=∠+∠=︒．∵3AD =，∴CD DE ==4．[尝试应用] 解：如图4所示，以AB 为直角边，A 为直角顶点作等腰Rt ABF ，连接,,AF BF CF ．∵DAC △，FAB 是等腰直角三角形， ∴AF AB =，AD AC =，90FAB DAC ∠=∠=︒． ∴BAF FAD CAD FAD ∠+∠=∠+∠， ∴FAC BAD ∠=∠，∴BAD FAC △≌△，∴AF AB ==2FB ∴==∵45ABC ∠=︒，45ABF ∠=︒， ∴90FBC ABF ABC ∠=∠+∠=︒． ∵4BC =，∴BD FC =[拓展创新]解：如图，以DA 为腰，作等腰DAG △，DA DG =，120ADG ∠=︒，过点D 作DH AG ⊥，90,30DHA HAD ∴∠=︒∠=︒，12AH HG AG == 12HD AD ∴=AH AD ∴==即AD == ∵DBC △，DAG △是等腰三角形，,DC DB DG DA ∴==∴GDA CDA CDB CDA ∠-∠=∠-∠GDC ADB ∴∠=∠∴ABD GCD ≌4CG AB ∴==AD =AG = 则当AG 取得最大值时，AD 取得最大12AG CG AC AB AC ≤+=+=当,,A C G 三点共线时，AD 取得最大值，如图，AD ∴AG == 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，勾股定理，线段最值问题，从题干部分理解作等腰三角形辅助线是解题的关键．。

安徽专版八年级数学下册第18章勾股定理达标测试卷新版沪科版(含答案)

八年级数学下册新版沪科版：第18章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，若AB ＝10，AO ＝6，则OB 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．102．下列各组数是勾股数的是( )A ．6，7，8B ．1，3，2C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.53．直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13，斜边长为10，则它的面积为( )A ．10B ．15C ．20D ．304．如图，P 是第一象限的角平分线上一点，且OP ＝2，则P 点的坐标为( )A ．(2，2)B ．(2，2)C ．(2，2)D ．(2，2)(第4题) (第6题) (第9题) (第10题) 5．若等腰直角三角形斜边上的高为1，则它的周长是( )A ．4B ．2 2＋1C ．4 2D ．2 2＋26．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD ＝1，AD ＝3，若∠B ＝90°，则∠BCD 的度数为( )A ．100°B ．120°C ．135°D ．145°7．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里(1里＝500米)，问这块沙田面积有多大？则这块沙田的面积为( ) A ．7.5平方千米 B ．15平方千米 C ．75平方千米D ．750平方千米8．在△ABC 中，AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15，则AB 边上的高是( )A.365B.1225C.94D.3 349．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线上的点D ′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( ) A.32B ．3C ．1D.4310．四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边，若AM ＝2 3EF ，则正方形ABCD 的面积为( ) A ．14SB ．13SC ．12SD ．11S二、填空题(每题3分，共18分)11．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距5米后，发现绳子的下端刚好接触地面，则旗杆的高度是________． 12．若直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__________．13．如图，从点A (0，2)发出的一束光，经x 轴反射后，过点B (4，3)，则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为________．(第13题) (第14题)14．如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，P 为直线AB 上一动点，连接PC ，则线段PC的最小值是______________________________________．15．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐，问葛长几何？”大意：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛藤生长在木头下的A 点，缠绕木头7周，葛梢与木头上端B 点刚好齐平(如图)．则葛藤长是________尺．(注：1丈等于10尺，葛藤缠绕木头以最短的路径向上长，误差忽略不计)(第15题) (第16题)16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝16 cm ，现点P 从点B 出发，沿BC 向C 点运动，运动速度为14cm/s ，若点P 的运动时间为t s ，则当△ABP 是直角三角形时，t 的值是____________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．如图，有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)在图①中画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)在图②中画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)在图③中画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)在图④中画一个一边长为2 2，面积为6的等腰三角形．(第17题)18.如图，在笔直的铁路上A ，B 两点相距25 km ，C ，D 为两个村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB于点B ，若DA ＝10 km ，CB ＝15 km ，现要在AB 上建一个周转站E ，使得C ，D 两个村庄到周转站E 的距离相等，则周转站E 应建在距A 点多远处？(第18题)19．如图，在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两艘渔船同时出发，2小时后，甲渔船到达M 岛，乙渔船到达P 岛．求P 岛与M 岛之间的距离．(第19题)20．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．(第20题)21．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边长，当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)．(1)当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为________三角形．(2)猜想：当a2＋b2________c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2________c2时，△ABC为钝角三角形．(3)判断当a＝2，b＝4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．22．如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.(1)当m＝3时，点B的坐标为________，点E的坐标为________；(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．(第22题)答案一、1.C 2.C3．B 点拨：设较短直角边长为x (x >0)，则有x 2＋(3x )2＝102，解得x ＝10，∴直角三角形的面积为12x ·3x ＝15.4．B 5.D6．C 点拨：如图，连接AC ，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC ＝AB 2＋BC 2＝2 2. ∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°. ∵CD ＝1，AD ＝3，AC ＝2 2， ∴AC 2＋CD 2＝9＝AD 2， ∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD ＝90°，∴∠DCB ＝90°＋45°＝135°.(第6题)7．A 点拨：由题意可得三角形沙田的三边长分别为2.5千米，6千米，6.5千米．因为2.52＋62＝6.52，所以这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5千米和6千米，所以这块沙田的面积为12×6×2.5＝7.5(平方千米)，故选A.8．A9．A 点拨：在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝5.设ED ＝x ，则D ′E ＝x ，AE ＝4－x ，在Rt △AD ′E 中，AD ′＝AC －CD ′＝2，根据勾股定理可得方程22＋x 2＝(4－x )2，再解方程即可．10．B 点拨：设AM ＝2a ，BM ＝b ，则正方形ABCD 的面积＝4a 2＋b 2.由题意知，EF ＝(2a －b )－2(a －b )＝2a －b －2a ＋2b ＝b . ∵AM ＝2 3EF ，∴2a ＝2 3b ， ∴a ＝3b .∵正方形EFGH 的面积为S ，∴b 2＝S ，∴正方形ABCD 的面积为4a 2＋b 2＝13b 2＝13S .故选B. 二、11.12米12．5 点拨：∵a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，∴(a －3)2＋|b －4|＝0，∴a －3＝0，b －4＝0，解得a ＝3，b ＝4，∴该直角三角形的斜边长为a 2＋b 2＝32＋42＝5. 13.41 14.12515.2916．32或50 点拨：如图①，当∠APB ＝90°时，AP ⊥BC ，∵AB ＝AC ，AP ⊥BC ，∴BP ＝CP ＝12BC＝8 cm ，∴14t ＝8，解得t ＝32；如图②，当∠PAB ＝90°时，过点A 作AE ⊥BC 于点E .∵AB ＝AC ，AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝8 cm ，∴PE ＝BP －BE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14t －8cm.在Rt △AEC 中，AE 2＝AC 2－CE 2，∴AE ＝AC 2－CE 2＝6 cm.在Rt △PAB 中，AP 2＝BP 2－AB 2，在Rt △AEP 中，AP 2＝PE 2＋AE 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14t 2－100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14t －82＋36，解得t ＝50.综上所述，t 的值为32或50.(第16题)三、17.解：(1)所画图形如图①所示． (2)所画图形如图②所示． (3)所画图形如图③所示． (4)所画图形如图④所示．(第17题)18．解：设周转站E建在距A点x km处，则AE＝x km，由题意知AB＝25 km，∴BE＝(25－x)km.∵DA⊥AB，∴△DAE是直角三角形．∴DE2＝AD2＋AE2＝102＋x2.同理可得CE2＝CB2＋BE2＝152＋(25－x)2，∵DE＝CE，∴DE2＝CE2，∴102＋x2＝152＋(25－x)2，解得x＝15.答：周转站E应建在距A点15 km处．19．解：由题意可知△BMP为直角三角形，BM＝8×2＝16(海里)，BP＝15×2＝30(海里)，∴MP＝BM2＋BP2＝34海里．答：P岛与M岛之间的距离为34海里．20．解：如图，过B点作BM⊥FD于点M.(第20题)在△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝20，∴BC＝AB2－AC2＝202－102＝10 3.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°，∴BM ＝12BC ＝5 3，∴CM ＝BC 2－BM 2＝（10 3）2－（5 3）2＝15. 在△EFD 中，∵∠F ＝90°，∠E ＝45°， ∴∠EDF ＝45°， ∴∠DBM ＝∠BDM ＝45°， ∴MD ＝BM ＝5 3， ∴CD ＝CM －MD ＝15－5 3. 21．解：(1)锐角；钝角(2)＞；＜(3)∵c 为最长边长，2＋4＝6， ∴4≤c ＜6.a 2＋b 2＝22＋42＝20.①当a 2＋b 2＞c 2，即c 2＜20时，4≤c ＜2 5， ∴当4≤c ＜2 5时，△ABC 是锐角三角形； ②当a 2＋b 2＝c 2，即c 2＝20时，c ＝2 5， ∴当c ＝2 5时，△ABC 是直角三角形； ③当a 2＋b 2＜c 2，即c 2＞20时，2 5<c <6， ∴当2 5＜c ＜6时，△ABC 是钝角三角形． 22．解：(1)(3，4)；(0，1)(2)点E 能恰好落在x 轴上． ∵四边形OABC 为长方形，∴BC ＝OA ＝4，∠AOC ＝∠DCO ＝90°，由折叠的性质可得，DE ＝BD ＝BC －CD ＝4－1＝3，AE ＝AB ＝OC ＝m . 如图，假设点E 恰好落在x 轴上．在Rt △CDE 中，由勾股定理可得EC ＝DE 2－CD 2＝32－12＝2 2，则OE ＝OC －CE ＝m －2 2.在Rt△AOE中，OA2＋OE2＝AE2，即42＋(m－2 2)2＝m2，解得m＝3 2.(第22题)。

完整版勾股定理练习题及答案

⑶ 若 c — a = 4, b = 16，求 a 、c ；(4) 若Z A= 30°, c = 24，求 c 边上的高 h c ；《勾股定理》练习题及答案测试1勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长.课堂学习检测一、填空题1.如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,那么________ = c 2；这一定理在我国被称为 _______2.^ ABC 中, Z C = 90°, a 、b 、c 分别是/ A 、/ B / C 的对边.(1) 若 a = 5, b = 12,则 c= _______ ; (2) 若 c = 41, a = 40,贝U b = _____ ；(3) 若Z A = 30 °, a = 1，贝V c = ____ , b= ______ ; (4) 若Z A = 45°, a = 1，贝U b = ______ , c = _______ . 3•如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从所走的路程为 ________ . 4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为 ________ ，斜边上的高为 ______ .5.在直角三角形中，一条直角边为 11cm,另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为二、选择题6. Rt △ ABC 中，斜边 BC = 2,则 AB + AC + BC 的值为().(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7. 如图，△ ABC 中, AB= AC = 10, BD 是 AC 边上的高线，DC = 2,则 BD 等于() (A)4 (B)6 (C)8 (D) 2.10 &如图,Rt △ ABC 中，Z C = 90°,若 AB= 15cm,则正方形为().(A)150cm 2 (B)200cm 2 (C)225cm 2(D)无法计算三、解答题9.在 Rt △ ABC 中, Z C = 90°，/ A 、Z B Z C 的对边分别为 a 、b 、c . ADEC 和正方形BCFG 勺面积和 (1)若 a : b = 3 : 4, c = 75cm,求 a 、b ； (2)若 a : c = 15 ： 17, b = 24,求厶 ABC 勺面积;⑸ 若a 、b 、c 为连续整数，求 a + b + c .综合、运用、诊断一、选择题 10.若直角三角形的三边长分别为 2, 4, x ,贝U x 的值可能有().(A)1 个 (B)2 个 (C)3(D)4 个二、填空题11 •如图，直线I 经过正方形 ABC 啲顶点B,点A 、C 到直线I 的距离分别是1、2,则正方形的边长是12. 在直线上依次摆着 7个正方形(如图)，已知倾斜放置的 3个正方形的面积分别为 1, 2, 3,水平放置三、解答题13. 如图，Rt △ ABC 中, Z C = 90°,/ A = 30°, BD 是/ ABC 的平分线，AD= 20，求 BC 的长.拓展、探究、思考14. 如图，△ ABC 中,/ C = 90°.(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S+ S 2与S 的关系;图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S + S 与S 3的关系；的4个正方形的面积是 S ,（3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图③），探究S+ S2与S B的关系.学习要求测试2勾股定理（二）掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题1 •若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为__________ .2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,此时甲、乙两人相距__________ km. 3•如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______ m路，却踩伤了花草. ！4.如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞________ m.二、选择题5.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前咼().(A)5m(B)7m(C)8m6.如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为（）(A) 12.2(B) 10、3 (C) 6. 5IL L-(D) 8.. 5三、解答题7.在一棵树的10米高B处有两只猴子,处；另一只爬到树顶一只猴子爬下树走到离树D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米20米处的池塘的&在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米？、填空题9.如图，一电线杆 AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为 60°时，其影长 AC 为 ______ 米.10. 如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 ___________ （取3）二、解答题：11•长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为 60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 ______ m.地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多拓展、探究、思考13. 如图，两个村庄 A 、B 在河CD 的同侧，A B 两村到河的距离分别为 AC= 1千米，BD=3千米，CD= 3千米•现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A B 两村送自来水•铺设水管的工程费用为每千米 20000元，请你在CD 上选择水厂位置 O,使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 W测试3勾股定理（三）学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题1. 在△ ABC 中，若/ A +Z B = 90°, AC= 5, BC= 3,贝U A B= _____ , AB 边上的高 CE= _____ .2. __________________________________________________________ 在△ ABC 中，若 AB= AC= 20, BC= 24,贝U BC 边上的高 AD= ___________________________________ , AC 边上的高 BE= ______综合、运用、诊断12•如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米 ?若楼梯宽2米,少元910 11 12JT90°, AB= 10,则A0= _____________________________________ , AB边上的高CD= _____ .的面积为___________________________________________________ .5. ___________________________________________________________________ 在△ ABC中，若/ ACB= 120 °, AC= BC, AB 边上的高CD= 3，贝U AC= __________________________ , AB= _____ , BC 边上的高AE= _____ .二、选择题6•已知直角三角形的周长为 2 J6，斜边为2,则该三角形的面积是().1 3 1(A) —(B) —(C) —(D)14 4 27.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于().(A) .7 (B) 7 或41 (C) 4 2 (D) 4 2 或..7三、解答题&如图，在Rt△ ABC中，/ C= 90°, D E分别为BC和AC的中点, AD= 5, BE= 2 10 求AB 的长.9.在数轴上画出表示10及.13的点.综合、运用、诊断10.如图，△ ABC中，/ A= 90 ° , AC= 20, AB= 10,延长AB 到D,使C叶DB= AO AB求BD的长..11•如图，将矩形ABC船EF折叠，使点D与点B重合，已知AB= 3, AD= 9,求BE的长.13.已知：如图，△ ABC中，/ C= 90°, D为AB的中点，E F分别在AC BC上，且DEL DF.求证：A E+BF2= E F.拓展、探究、思考14. 如图，已知△ ABC 中，/ ABC= 90°, AB= BC三角形的顶点在相互平行的三条直线l i, I2, I3上，且li, I2之间的距离为2, l2, I3之间的距离为3，求AC的长是多少？15. 如图，如果以正方形ABCD勺对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH如此下去，……已知正方形ABCD勺面积S i为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S, S3,…，$(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S B =___________ ，第n个正方形的面积 $= __________ .测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用•理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系.课堂学习检测一、填空题1•如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2= c2,那么这个三角形是 ___________ 三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_______ .2 •在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_______________ ;如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10, (2)5、12、13, (3)8、15、17, (4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有______________ .(填序号)4.在△ ABC中, a、b、c分别是/ A、/ B/ C的对边,12.如图，在△ ABC 中, D 为BC 边上的一点，已知 AB= 13, AD= 12, AO 15, BD= 5,求CD 勺长.13.已知：如图，四边形ABCD 中, A 吐 BC, AB= 1, BC = 2, CD= 2, AD= 3,求四边形ABC 啲面积.1 _14•已知：如图，在正方形ABCDKF 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且 CE =丄CB ,4求证：AF 丄FE① 若 a 2 + b 2>c 2，则/ c 为 _____________ ② 若a 2 + b 2= c 2，则/ c 为 ____________ ③ 若 a 2 + b 2v c 2，则/ c 为 ____________5•若△ ABC 中, (b — a )( b + a ) = c 2,则/ B = _____________ ; 6. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的△ ABC 是 _______ 三角形.7.若一个三角形的三边长分别为 1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a — 2、a 、a + 2为边的三角形的面积为 _______ .角形为 _______ 、选择题 9.下列线段不能组成直角三角形的是 ()(A) a = 6, b = 8, c = 10 (B) a 1,b. 2,c..3(C) a 5,b 1, c 34410.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是()(A)1 : 1 : 2 (B)1 :3 : 4 (C)9 :25 : 26 (D)25 :144 : 16911.已知三角形的三边长为n、n + 1、nm 其中甫= 2n + 1)，则此三角形().(A) 一定是等边三角形 (B) 一定是等腰三角形(C) 一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断、解答题&△ ABC 的两边a , b 分别为5, 12，另一边c 为奇数，且a +b +c 是3的倍数，则 c 应为，此三(D) a2,b 3, c .. 6a15•在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16. 已知△ ABC中, a2+ b2+ c2= 10a+ 24b+ 26c—338，试判定厶ABC的形状，并说明你的理由.17•已知a、b、c是厶ABC的三边，且a2c2—b2c2= a4—b4,试判断三角形的形状.18.观察下列各式：32+ 42= 5\ 82+ 62= 102, 152+ 82= 172, 242+ 102= 262,…，你有没有发现其中的规律请用含n 的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子.参考答案第十八章勾股定理测试1勾股定理(一)1. a2+ b2,勾股定理. 2 . (1)13 ; (2)9 ; (3)2 , ,3 ；(4)1 , , 2 . 3. 2,5 . 4 . 5 .. 2 , 5. 5 . 132cm 6 . A. 7 . B. 8 . C.9. (1) a= 45cm b = 60cm；(2)540 ；(3) a= 30, c = 34；(4)6 ,3 ; (5)12 .10..B. 11 . ,5. 12 . 4. 13.10.3.14.(1) S + S2 = S3; (2) S + 82= S3；(3) S + 82= S3.测试2勾股定理（二）1. 13 或,119. 2 . 5 . 3 . 2 . 4 . 10 .5. C. 6 . A.7 . 15米. 8 . 3米. 29. 叮103.25. 11 . 2.3 2 . 2. 12 . 7 米，420 元13 . 10万元.提示：作A点关于CD的对称点A，连结A B,与CD交点为O.测试3勾股定理(三)1. V34, -5 J34； 2 . 16, 19.2 . 3 . 5彳2 , 5 . 4 . —3 a2.3445 . 6,6 .3 , 33 6 . C.7 . D6 2尿.提示：设BD= DC= m CE= EA= k，贝U k2+ 4nU 40, 4k2+ nU 25. AB=〕4m24k22用.9. ,10 J2 32,.13 ・22 32,图略.10. BD= 5.提示：设BD= x，贝U CD= 30-x.在Rt△ ACD中根据勾股定理列出(30 —x) 2= (x+ 10) 2+ 202,解得x= 5.11. BE= 5.提示：设BE= x，贝U DE= BE= x, AE= AD—DE= 9—x.在Rt△ ABE中，AB+ A E=B W,「. 32+2 2(9 —x) = x .解得x = 5.12. EC= 3cm.提示：设EC= x，则DE= EF= 8 —x, AF= AD= 10, BF= J AF 2AB2 6 ,CF= 4.在Rt△CEF中(8 —x) 2= x2+ 42，解得x= 3.13 .提示：延长FD到M使DM= DF,连结AM EM14.提示：过A, C分别作I 3的垂线，垂足分别为M N则易得△ AMB2A BNC贝U AB , 34, AC 2.17.n —115. 128, 2 .测试4勾股定理的逆定理1.直角，逆定理. 2 .互逆命题，逆命题. 3 . (1)(2)(3).4•①锐角；②直角；③钝角. 5 . 90°. 6 •直角.7. 24 .提示：7v a v 9,「. a= & 8 . 13,直角三角形.提示：7< c< 17.9. D. 10 . C . 11 . C.12 . CD= 9 . 13 . 1 .5.14 .提示：连结AE设正方形的边长为4a,计算得出AF, EF, AE的长，由A^+ EF"= A E得结论.15. 南偏东30°.2 2 216. 直角三角形.提示：原式变为(a—5) + (b—12) + (c—13) = 0.17. 等腰三角形或直角三角形.提示：原式可变形为(a2—b2)( a2+ b2—c2) = 0.18. 35 + 12 = 37 , [( n+ 1) —1] + [2( n+ 1)] = [( n+ 1) + 1] . (n》1 且n 为整数)。

2022年沪科版八年级数学下册第18章勾股定理章节测评试题(含解析)

八年级数学下册第18章勾股定理章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1C．6，8，13 D．5，12，152、如图，数轴上点A所表示的数是（）A B C D 13、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．18m4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（）A．18 B．16 C．17 D．无法确定5、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA＋PB的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．126、下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：4 B．a＝1，b，cC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2：b2：c2＝3：4：57、下列命题中，逆命题不正确的是（）A．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b2﹣4ac＜0B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．全等三角形对应角相等D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方8、下列命题属于假命题的是（）A．3，4，5是一组勾股数B．内错角相等，两直线平行C．三角形的内角和为180°D．9的平方根是39、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2B．8，9，10 C D10、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD，则BC的长为（）A B C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥体的高为4cm，圆锥的底面半径为3cm，则该圆锥的表面积为___________．2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，射线CD与边AB交于点D，点E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则m＋n的最大值为________．3、禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量90∠，B= ====，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元AB BC m CD AD3m,4,13m,12m4、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____．5、如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB＝AD，过点A作AE∥CD分别交BC、BD 于点E、F，若3BD＝5AE，EF＝6，则线段AE的长 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，∠C 90°．（1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 的距离等于DC 的长；（2）在（1）的条件下，若AC ＝6，AB ＝10，求CD 的长．2、已知一次函数26y x =--．（1）画出函数图象．（2）不等式26x -->0的解集是_______；不等式26x --<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．3、在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，6CA CB ==，点P 是线段CB 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作直线l CB ⊥交AB 于点Q ．给出如下定义：若在AC 边上存在一点M ，使得点M 关于直线l 的对称点N 恰好在．ACB △的边上．．．，则称点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．例如，图1中的点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．（1）如图2，若1CP =，点1M ，2M ，3M ，4M 在AC 边上且11AM =，22AM =，34AM =，46AM =．在点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为______；（2）若点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，恰好使得ACN △是等腰三角形，求AM 的长；（3）存在直线l 及点M ，使得点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，直接写出线段CP 的取值范围．4、如图，在△ABC 和△DEB 中，AC ∥BE ，∠C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =．（1）求证：△ABC ≌△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．5、如图，ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，点P 沿射线AB 运动，点Q 沿折线BC CA -运动，且它们的速度都为1cm/s ．当点Q 到达点A 时，点P 随之停止运动连接PQ ，PC ，设点P 的运动时间为(s)t ．（1）当点Q在线段BC上运动时，BQ的长为_______（cm），BP的长为_______（cm）（用含t的式子表示）；（2）当PQ与ABC的一条边垂直时，求t的值；（3）在运动过程中，当CPQ是等腰三角形时，直接写出t的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、52＋42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12＋122，能构成直角三角形，故符合题意；C、62＋82≠132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、122＋52≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．2、D【分析】先根据勾股定理计算出BC BA＝BC AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．【详解】解：如图，BD＝1﹣（﹣1）＝2，CD＝1，∴BC∴BA＝BC∴AD2，∴OA＝21，∴点A1．故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键．3、C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．4、C【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，∴由勾股定理得，5BC=，∵MN是AB的垂直平分线，∴MB=MA，∴△BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．5、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长．【详解】解：如图，连接PC，∵EF是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴PA +PB =PA +PC ，∴PA ＋PB 的最小值即为PA ＋PC 的最小值，当点A 、P 、C 三点共线时，PA +PB 取得最小值，即为AC 的长，∴在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝10，由勾股定理可得：8AC ，∴PA ＋PB 的最小值为8；故选B ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键．6、B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于180︒逐项判断即可．【详解】A ，设3a x =，4b x ，4=c x ，此时()()()222344x x x +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；B ，2221+=，故ABC 能构成直角三角形，故符合题意 C ，::3:4:5A B C ∠∠∠=且180A B C ∠+∠+∠=︒，设3A x ∠=，4B x ∠=，5C x ∠=，则有12180x =︒，所以15x =︒，则75C ∠=︒，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；D ，设23a x =，24b x =，25c x =，则345x x x +≠，即222a b c +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于180 是解题关键．7、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中b2﹣4ac＜0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键．8、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是±3，故原命题是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大．9、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可．【详解】解：A、222+=，能构造直角三角形，故符合题意；12B、222081，不能构造直角三角形，故不符合题意；9C、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键．10、B【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【详解】解：∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B +∠BAD ，∴∠B ＝∠DAB ，∴BD ＝AD ，在Rt△ADC 中，∠C ＝90°，∴DC，∴BC ＝BD +DC 故选：B ．【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得BD AD =是解题的关键．二、填空题1、224cm π【分析】先利用勾股定理求出SA 的长，再根据表面积公式进行求解即可．【详解】解：∵圆锥体的高为4cm ，圆锥的底面半径为3cm ，∴5cm SA =，∴该圆锥的表面积22=15924cm rl r πππππ+=+=，故答案为：224cm π．【点睛】本题主要考查了圆锥的表面积，勾股定理，求出母线长是解题的关键．2、2.5【分析】连接CE ，CF ，作,EM CD FN CD ⊥⊥，分别交CD 于点M 和点N ，首先根据中线的性质和三角形面积公式得出132FCE ABC S S ∆∆==，然后证明出当CD 的长度最小时，m ＋n 的值最大，然后根据垂线段最短和等面积法求出CD 的最小值，即可求出m ＋n 的最大值．【详解】解：连接CE ，CF ，作,EM CD FN CD ⊥⊥，分别交CD 于点M 和点N ，∵点E 是AD 的中点，点F 是BD 的中点，∴CE 是ACD ∆中AD 边上的中线，CF 是BCD ∆中BD 边上的中线， ∴12ACE DCE ACD S S S ∆∆∆==，12BCF DCF BCD S S S ∆∆∆==， ∴11111322222FCE DCE DCF ACD BCD ABC S S S S S S AC BC ∆∆∆∆∆∆=+=+==⨯⨯⨯=， ∴11322CD EM CD FN ++=，∴()132CD EM FN +=，即()132CD m n +=， ∴()6CD m n +=，∴当CD 的长度最小时，m ＋n 的值最大，∴当CD AB ⊥时，CD 的长度最小，此时m ＋n 的值最大，∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 5， ∴162CD AB ⨯⨯=，解得：125CD =， ∴将125CD =代入()6CD m n +=得： 2.5m n +=．故答案为：2.5．【点睛】此题考查了勾股定理，中线的性质，三角形面积的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，正确分析出当CD AB ⊥时m ＋n 的值最大．3、10800【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果，在直角三角形ABC 中可求得AC 的长，由AC 、AD 、DC 的长度关系可得ACD △为直角三角形，CD 为斜边；由此可知，四边形ABCD 由t R ABC 和Rt ACD △构成，即可求解．【详解】解：在t R ABC 中，∵222222=345AC AB BC +=+=，∴AC =5．在ACD △中，2213CD =，2212AD =，而22212513+=，即222AC AD CD +=，∴90DAC ∠=︒，即：11=22BAC DAC ABCD S SS BC AB CD AC +=+四边形 =11431253622⨯⨯+⨯⨯=．所以需费用：3630010800⨯=（元）．故答案为10800．【点睛】本题考查了勾股定理，逆定理的相关知识，以及割补法求图形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．4、24【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出三个半圆的面积和△ABC 的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案．【详解】解：在Rt △ACB 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，由勾股定理得：AB ＝10，阴影部分的面积2221618111068242222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：24．【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键．勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一．5、9【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=5x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=52x-6，AF=AE-EF=3x-6，证明△BOE是等边三角形，得30AFE∠=︒，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵3BD=5AE，∴53 BDAE=，设BD=5x，则AE=3x，∵△BCD是等边三角形，∴BC=CD=BD=5x，∠DCB=∠DBC=60°，∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分线，∴OB=OD=52x，OC平分∠BCD，∴∠DCO=12∠DCB=30°，∵AE ∥CD ，∴∠DCO =30°，∴OC ==， ∵AE ∥CD ，∴∠AEB =∠BCD =60°，∴∠AEB =∠FBE =∠BFE =60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE =BF =EF =6，∴OF =OB -BF =52x -6，AF =AE -EF =3x -6，∵60BFE ∠=︒∴30AFE ∠=︒∴2AF OF = ∴5362(6)2x x -=-解得x =3，∴AE =AF +EF =3x -6+6=3x =9．故答案为：9．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF =2OF 列出方程求解．三、解答题1、（1）图见详解；（2）3.【分析】（1）根据题意作∠BAC 的平分线交BC 于D ，根据角平分线的性质得到点D 满足条件；（2）根据题意作DE ⊥AB 于E ，先根据勾股定理计算出BC =8，再根据角平分线性质得到DC =DE ，通过证明Rt △ACD ≌Rt △AED 得到AE =AC =6，则EB =4，设CD =x ，则BD =8-x ，在Rt △BED 中，利用勾股定理得到x 2+42=（8-x ）2，解方程求出即可．【详解】解：（1）如图，点D 即为所作；（2）作DE ⊥AB 于E ，如上图，在Rt △ABC 中，BC ，∵AD 为角平分线，∴DC =DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中AD AD DC DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE =AC =6，∴EB =AB -AE =10-6=4设CD =x ，则DE =x ，则BD =8-x ，在Rt△BED中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴CD=3．【点睛】本题考查作图-复杂作图以及全等三角形判定和角平分线定理、勾股定理，注意掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．2、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x <-3时，一次函数y =-2x -6的图象在x 轴上方；当x >-3时，一次函数y =-2x -6的图象在x 轴下方．∴不等式-2x -6>0的解集是x <-3；不等式-2x -6<0的解集是x >-3．故答案是：x ＜-3，x ＞-3；(3)∵B (-3，0)，C (0，-6)，∴OB =3，OC =6，∴BC =【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x 轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．3、（1）2M 和4M ；（2）3或6；（3）03CP <≤【分析】（1）根据反称点的定义进行判断即可；（2）ACN △是等腰三角形分三种情况讨论求解即可；（3）根据“反称点的定义”判断出CP 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵CP =1∴M 点到PQ 的距离为1∵M 、N 关于PQ 对称，∴N 点到PQ 的距离为1∴MN =2如图，1N 在ABC ∆外部，3N 在ABC ∆内部，均不符合题意，∵90ACB ∠=︒，6CA CB ==，∴ABC ∆是等腰直角三角形，∴45A B ∠=∠=︒∵222222,2,AM M N M N AC ==⊥∴2N 在AB 边上，∵46AM =，∴4M 与点C 重合，4M 与4N 关于PQ 对称，4N 在BC 上，∴点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为2M 和4M故答案为：2M 和4M（2）ACN △是等腰三角形分三种情况：如图，①当11AN CN =时，∵ABC ∆是等腰直角三角形∴1N 是AB 边的中点，1116322AM AC ==⨯= ②当2AC AN =时，此时2=6AN∵22M N //BC∴2290AM N ∠=︒∵45A ∠=︒∴22AM N ∆是等腰直角三角形，且222AM M N =∴2222222AM M N AN +=∴22226AM =∴2AM =③当3AC CN =时，此时，3N 与点B 重合，3M 与点C 重合，∴3AM =AC =6综上，AM 的长为3或6；（3）如图，∵M 是AC 边上的点，CB =6∴当03CP <≤时，在AC 边上至少有一个点M 关于PQ 的对称点在AB 边上，当3CP '>时，如图所示，此时AC 上的所有点到P Q ''的距离都大于3，即6MN >，M 关于P Q ''的对称点都在ABC ∆的外部，∴03CP <≤【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，对称的性质等知识，正确理解反对称点的定义是解答本题的关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行可得∠DBE ＝90°，再由HL 定理证明直角三角形全等即可；（2）构造Rt AHE ，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE 长．【详解】（1）∵AC ∥BE ，∴∠C ＋∠DBE ＝180°．∴∠DBE ＝180°－∠C ＝180°－90°＝90°．∴△ABC 和△DEB 都是直角三角形．∵点D 为BC 的中点，12AC BC =，∴AC ＝DB ． ∵AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEB （HL ）．（2）AE =过程如下：连接AE 、过A 点作AH ⊥BE ，∵∠C ＝90°，∠DBE ＝90°．∴AC BH ∥，AH BC ∥，∴AH =BC =4， 122BH AC BC ===，∴2EH EB EH =-=，在Rt AHE 中，AE =【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH =BC ，从而利用勾股定理求AE ．5、（1）t ；()6t -；（2）当2t =或4t =或8t =时，PQ 与ABC 的一条边垂直；（3）当3t =或9t =时，ΔΔΔΔ为等腰三角形．【分析】（1）根据点的位置及运动速度可直接得出；（2）根据题意分三种情况讨论：①当PQ CB ⊥时，90PQB ∠=︒；②当PQ AB ⊥时，90QPB ∠=︒；③当PQ AC ⊥时，90AQP ∠=︒；作出图形，分别应用直角三角形中30︒角的特殊性质求解即可得；（3）根据题意，分四种情况进行讨论：①当点Q 在BC 边上时，CQ PQ =时；②当点Q 在BC 边上时，CP CQ =时；③当点Q 在BC 边上时，CP PQ =时；④当点Q 在AC 边上时，只讨论CP PQ =情况；分别作出四种情况的图形，然后综合运用勾股定理及解一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）点Q 从点B 出发，速度为1/cm s ，点P 从点A 出发，速度为1/cm s ，∴BQ tcm =，AP tcm =，∴()6BP t cm =-，故答案为：t ；()6t -；（2）根据题意分三种情况讨论：①如图所示：当PQ CB ⊥时，90PQB ∠=︒，∵三角形ABC 为等边三角形，∴60A ACB ABC ∠=∠=∠=︒，∴30QPB ∠=︒， ∴12QB PB =，由（1）可得：()162t t =-，解得：2t =；②如图所示：当PQ AB ⊥时，90QPB ∠=︒，∵60ABC ∠=︒，∴30BQP ∠=︒，∴2QB PB =，由（1）可得：()26t t =-，解得：4t =；③如图所示：当PQ AC ⊥时，90AQP ∠=︒，∵60A ∠=︒，∴30APQ ∠=︒，∴2AP QA =，由（1）可得：()212t t =-，解得：8t =；综上可得：当2t =或4t =或8t =时，PQ 与ABC 的一条边垂直；（3）根据题意，分情况讨论：①当点Q 在BC 边上时，CQ PQ =时，如图所示：过点Q 作QE AB ⊥，∵60ABC ∠=︒，∴30BQE ∠=︒， ∴1122BE BQ t ==，∴QE =， 6CQ t =-，136622PE t t t =--=-，∴PQ ==∵CQ PQ =，∴()2223662t t ⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：3t =或0t =（舍去）；②当点Q 在BC 边上时，CP CQ =时，如图所示：过点P 作PF AC ⊥，∵60CAB ∠=︒，∴30APF ∠=︒， ∴1122AF AP t ==，∴PF =， 6CQ t =-，162CF t =-，∴CP ==∵CP CQ =，∴()2221662t t ⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得： 0t =（舍去）；③当点Q 在BC 边上时，CP PQ =时，如图所示：由图可得：60CQP ∠>︒，60QCP ∠<︒，CQP QCP ∠≠∠，∴这种情况不成立；④当点Q 在AC 边上时，只讨论CP PQ =情况，如图所示：过点Q 作QE AB ⊥，过点C 作CF AB ⊥，∵60CAB ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴30AQE ∠=︒，3AF BF ==，∴CF =12AQ t =-， ∴162AE t =-，∴)12QE t =-， ∴136622EP t t t ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，∴PQ ==∵CF =3PF t =-，∴PC =∵PC PQ =，∴()(()222233126342t t t ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭，解得：19t =或26t =（舍去），综上可得：当3t =或9t =时，ΔΔΔΔ为等腰三角形．【点睛】题目主要考查三角形与动点问题，包括勾股定理的应用，含30︒角的直角三角形的特殊性质，等腰三角形的判定和性质，求解一元二次方程等，根据题意，作出相应图形，然后利用勾股定理求解是解题关键．。

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元测试卷(含答案)

沪科版八年级数学第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A ．5B ．6C ．7D ．82、如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A. 53，54，1 B.3，4，5 C.6，8，10 D. 2，3，43、如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC 中，边长为无理数的边数有（）个A ．0B ．1C ．2D ．34、如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC ＝3，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（）A ．2.2B ．C ．√10D ．5、）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．36、有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为( )A.3B.√41C.3或√41D.无法确定7、如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169，那么正方形A的边长为（）A.√5B.25C.5D.6.258、.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )A.365B.1225C.94D.3√349、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD5,则BC的长为（）A.3－1B.3+1C.5－1D.5 +110、在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设这个人的身高是5尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（）A．12.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺二、填空题（每小题3分，共24分）11、若CD是△ABC的高，AB＝2√3，AC＝2，BC＝2√2，则CD的长为．12、.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =40，CB =9，点M ，N 在AB 上，且AM =AC ，BN =BC ，则MN 的长为13、三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.14、如图所示，有两棵树，一棵树高10 m ，另一棵树高4 m ，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米 15、如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC 是格点三角形（顶点都在格点上），则点C 到AB 的距离为．16、如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4.设AB =x ，AD =y ，则x 2+(y −4)2的值为_________.17、如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________. M A BCN18、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为三、解答题（共66分）19、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.（8分）20、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（8分）21、已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，求BC的长（10分）22、如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗? （10分）23、如图，一个长为2.5m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离墙面0.7m；如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少米？（10分）24、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．（8分）25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．（12分）参考答案一、选择题ADDCD CCADC√612、8 13、直角24 14、10 15、1.2二、11、2316、16 17、√4118、24三、19、解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB2-AC2=√202-102=10√3.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=1BC=5√3,2∴CM=√BC2-BM2=√(10√3)2-(5√3)2=15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.20、解：如图，设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．21、解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC 的长为2或2．故答案为：2或2． 22、解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2.(2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以 a 2+b 2=c 2.23、解：如图AB =CD =2.5米，AO =0.7米，BD =0.4，求AC 的长．在直角三角形AOB 中，AB =2.5，AO =0.7，由勾股定理，得BO =2.4， ∵BD =0.4，∴OD =2，∵CD =2.5，在直角三角形COD 中，由勾股定理，得OC =1.5，∵OA =0.7，∴AC =0.8．即梯子底端将滑动了0.8米． 24、解：连接AC ，∵∠B ＝90°∴AC 2＝AB 2+BC 2．∵AB ＝BC ＝2∴AC 2＝8．∵∠D ＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．25、解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=62°，∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=59°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=31°；（2）①由勾股定理得，AB==，∴AD=﹣a，解方程x2+2ax﹣b2=0得，x==﹣a，∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根；②∵AD=AE，∴AE=EC=，由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，整理得，=．。

勾股定理测试题(含答案)

勾股定理测试题（一）一、选择题1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( A ) A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.2、适合下列条件的△ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( A ) ①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; ④ ;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b aA. 2个;B. 3个;C. 4个;D. 5个.3、已知直角三角形两直角边的长为A 和B ，则该直角三角形的斜边的长度为（D ） A 、A ＋B B 、2AB C 、B -A D 、22B A +4、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ D ） A 、6厘米 B 、8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米5、若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 (A )A. 48 cm 2B. 36 cm 2C. 24 cm 2D.12 cm 26、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ B ） A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米7、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为（ D ） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm8、一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际30°6北南 A东第12题图测量误差忽略不计）（ B ）A.34英寸（87厘米）B. 29英寸（74厘米）C. 25英寸（64厘米）D.21英寸（54厘米）9、一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( C )A ．60B ．30C ．24D ．1210、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ C ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm11、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ A ）．A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 212、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ D ）A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里二、填空题13、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝．【13】 14、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则S Rt△AB ＝【24】A DBC第9题15、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米。

勾股定理习题(附答案)

C勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（A ）4 cm（B ）8 cm （C ）10 cm（D ）12 cm3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）（A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A ）钝角三角形（B ）锐角三角形（C ）直角三角形（D ）等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5 8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) （A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形.9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（）. （A ）50a 元（B ）600a 元（C ）1200a 元（D ）1500a 元 10.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）135米3米（第10题）（第11题）（第14题）二、填空题（每小题3分，24分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.（第15题）（第16题）（第17题） 15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米. 16. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D若BC =8，AD =5，则AC 等于______________. 17. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.C三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3．如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+14. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（）（A 2d （B d（C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是．19．一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是．二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．ACB2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？ 3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车AE答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长.答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5．解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7．解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3． 9．解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．。

第18章勾股定理单元检测(含答案)

第18章勾股定理单元检测姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题）1.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=3，b=4，c=5 D．a=4，b=5，c=6 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．83.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．104.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对5.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里6.在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（）A．B．C．D．27.若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cm B．10cm C．cm D．12cm8.如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形9.如图，若∠ABC=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12，则AD=（）A．5 B．13 C．17 D．1810.如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+211.如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab12.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cm B．261cm C．61cm D．234cm二、填空题（本大题共8小题）13.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为，斜边上的高为．14.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于．15.一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为．16.如图，AB =AD ，∠BAD =90°，AC ⊥BC 于点C ，DE ⊥AC 于点E ，且AB =10，BC =6，则CE = .17.一艘轮船以16km /h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km /h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距 km ． 18.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________．19.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）AE 的长等于；（Ⅱ）若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP =PQ =QB ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．20.如图，在△ABC 中，AB =AC =2，点P 在BC 上：①若点P 为BC 的中点，且m =AP 2+BP •PC ，则m 的值为；ABC DE②若BC边上有2015个不同的点P1，P2，…，P2015，且相应的有m1=AP12+BP1•P1C，m2=AP22+BP2•P2C，…，m2015=AP20152+BP2015•P2015C，则m1+m2+…+m2015的值为．三、解答题（本大题共8小题）21.图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是2的直角三角形；在图2中画出一条长度等于的线段．22.如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以160海里/时的速度从港口A出发，向北偏东60°方向航行到达B，另一海舰以120海里/时的速度同时从港口A出发，向南偏东30°方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？23.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．24.已知：如图，在△ABC，BC=2，S=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．△ABC25.某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。

勾股定理习题集(含答案)

勾股定理习题集一、选择题〔本大题共13小题，共分〕1.以下命题中，是假命题的是A. 在中，假设，那么是直角三角形B. 在中，假设，那么是直角三角形C. 在中，假设：：：4：5，那么是直角三角形D. 在中，假设a：b：：4：5，那么是直角三角形2.中，a、b、c分别为、、的对边，那么以下条件中：；；：：：3：2；：：：4：5；其中能判断是直角三角形的有个．A. 1B. 2C. 3D. 43.以下四组线段中，可以构成直角三角形的是A. B. C. D.4.如图，直线l上有三个正方形，假设的面积分别为5和11，那么b的面积为A. 4B. 6C. 16D. 555.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从以下数据中找出等腰三角形工件的数据A. B. C. D.6.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，那么斜边为A. B. 5 C. 25 D. 77.如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，假设，那么A. 136B. 64C. 50D. 818.如图，在矩形ABCD中，，将矩形沿AC折叠，点D落在处，那么重叠局部的面积是A. 8B. 10C. 20D. 329.如图，第1个正方形设边长为的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边依此不断连接下去通过观察与研究，写出第2021个正方形的边长为A. B.C. D.10.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是A. 8cmB.C.D. 1cm11.中，，高，那么的周长为A. 42B. 32C. 42或32D. 37或3312.如图，在中，是的平分线假设分别是AD和AC上的动点，那么的最小值是A. B. 4 C. D. 513.如下图，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，那么BD的长为A. B.C. D.二、填空题〔本大题共15小题，共分〕14.如图，那么阴影局部的面积______ ．15.假设一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，那么它的面积为______．16.如图，在中，是AB的中点，过点D作于点E，那么DE的长是______．17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3cm，那么图中所有正方形的面积之和为______ ．18.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形假设正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，那么最大正方形E的面积是______ ．19.如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，，那么第n个直角三角形的面积为______ ．20.如图，在中，，点M为BC中点，于点N，那么MN的长是______ ．21.如图，点P是等边内一点，连接：PB：：4：5，以AC为边作≌，连接，那么有以下结论：是等边三角形；是直角三角形；；其中一定正确的选项是______ 把所有正确答案的序号都填在横线上22.如下图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为49，小正方形面积为4，假设用表示直角三角形的两直角边，以下四个说法：其中说法正确的结论有______ ．23.，如图长方形ABCD中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，那么的面积为______ ．24.假设直角三角形的两条边长为，且满足，那么该直角三角形的第三条边长为______ ．25.如图，矩形ABCD中，，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影局部的面积______ ．26.如果一架25分米长的梯子，斜边在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角7分米，假设梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将向右滑______ 分米．27.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将绕点B顺时针旋转到的位置假设，那么______ 度28.a是的整数局部，，其中b是整数，且，那么以a、b为两边的直角三角形的第三边的长度是______ ．三、计算题〔本大题共2小题，共分〕29.如图，在中，，垂足为，求AB的长．30.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，，求EC的长．四、解答题〔本大题共8小题，共分〕31.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距、D为两村庄，于于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等求E应建在距A多远处？32.如图，在中，，求的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．作于D，设，用含x的代数式表示CD，那么______ ；请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁〞建立方程，并求出x的值；利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．33.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处与墙面和地面均没有缝隙，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜外表爬到柜角处请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；当时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；求点到最短路径的距离．34.在中，、、的对边长分别为a、b、c，设的面积为S，周长为l．填表：三边a、b、c3、4、525、12、1348、15、176如果，观察上表猜测：______ ，用含有m的代数式表示；说出中结论成立的理由．35.点的位置如图，在网格上确定点C，使．在网格内画出；直接写出的面积为______．36.如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处求：的长；阴影局部的面积．37.小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定〞中的一道思考题，进展了认真的探索．【思考题】如图，一架米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么点B将向外移动多少米？请你将小明对“思考题〞的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即，那么而，在中，由得方程______，解方程得______，______，点B将向外移动______米解完“思考题〞后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题〞中，将“下滑米〞改为“下滑米〞，那么该题的答案会是米吗？为什么？【问题二】在“思考题〞中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．38.如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一局部或全部为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．怎样围成一个面积为的长方形场地？长方形场地面积能到达吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．答案和解析【答案】1. C2. C3. C4. C5. B6. B7. B8. B9. B10. A11. C12. C13. A14. 2415. 12016.17. 2718. 4719.20.21.22.23.24. 5或25.26. 827. 13528. 或529. 解：在中，，；即，．在中，．30. 解：四边形ABCD为矩形，，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，在中，，，设，那么，在中，，，解得，的长为3cm．31. 解：设，那么，由勾股定理得：在中，，在中，，由题意可知：，所以：，解得：分所以，E应建在距A点15km处．32.33. 解：如图，木柜的外表展开图是矩形或．故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的或；蚂蚁沿着木柜外表矩形爬过的路径的长是．蚂蚁沿着木柜外表矩形矩形爬过的路径的长，蚂蚁沿着木柜外表爬过的路径的长是．，故最短路径的长是．作于E，是公共角，∽，即，那么为所求．34.35. 536. 解：如图，，；由勾股定理得：；由题意得：设为；；，，而，∽，，解得：．．由题意得：，．37. ；；舍去；38. 解：设，那么，依题意得：，整理得，解得，当时，当时不合题意舍去能围成一个长14m，宽9m的长方形场地．设，那么，依题意得整理得故方程没有实数根，长方形场地面积不能到达．【解析】1. 解：A、在中，假设，那么是直角三角形，是真命题；B、在中，假设，那么是直角三角形，是真命题；C、在中，假设：：：4：5，那么是直角三角形，是假命题；D、在中，假设a：b：：4：5，那么是直角三角形，是真命题；应选C．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题考察了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2. 解：，此三角形是直角三角形，故本小题正确；：：：3：2，设，那么，，，此三角形是直角三角形，故本小题正确；：：：4：5，设，那么．，，解得，，此三角形不是直角三角形，故本小题错误；，设，那么，，解得：，，此三角形是直角三角形，故本小题正确．应选C．分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进展逐一分析即可．此题考察的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3. 解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、，能构成直角三角形，故符合题意；D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．应选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题考察勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．4. 解：、b、c都是正方形，；，，，≌，；在中，由勾股定理得：，即，应选：C．运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．此题主要考察对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比拟强．5. 解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且，符合勾股定理，应选B．根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论．考察了等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理．6. 解：设一直角边为x，那么另一直角边为，根据题意得，解得：或，那么另一直角边为3和4，根据勾股定理可知斜边长为，应选：B．设一直角边为x，那么另一直角边为，可得面积是，根据“面积为6〞作为相等关系，即可列方程，解方程即可求得直角边的长，再根据勾股定理求得斜边长．此题主要利用三角形的面积公式寻找相等关系，同时也考察了勾股定理的内容找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．7. 解：由题意可知：，如果连接BD，在直角三角形ABD和BCD中，，即，因此，应选B．连接BD，即可利用勾股定理的几何意义解答．此题主要考察的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．8. 解：重叠局部的面积是矩形ABCD的面积减去与的面积再除以2，矩形的面积是32，，，由翻折而成，，，，，．应选B．解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．此题通过折叠变换考察学生的逻辑思维能力．9. 解：第2021个正方形的边长．应选B第一个正方形的边长是2，设第二个的边长是x，那么，那么，即第二个的边长是：；设第三个的边长是y，那么，那么，同理可以得到第四个正方形的边长是，那么第n个是：．正确理解各个正方形的边长之间的关系是解题的关键，大正方形的边与相邻的小正方形的边，正好是同一个等腰直角三角形的斜边与直角边．10. 解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：，故折痕长不可能为8cm．应选：A．根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．考察了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大．11. 解：此题应分两种情况说明：当为锐角三角形时，在中，，在中，的周长为：；当为钝角三角形时，在中，，在中，，．的周长为：当为锐角三角形时，的周长为42；当为钝角三角形时，的周长为32．应选C．此题应分两种情况进展讨论：当为锐角三角形时，在和中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将的周长求出；当为钝角三角形时，在和中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将的周长求出．此题考察了勾股定理及解直角三角形的知识，在解此题时应分两种情况进展讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．12. 解：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，是的平分线．，这时有最小值，即CM的长度，，．，，即的最小值为．应选：C．过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，由AD是的平分线得出，这时有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用，得出CM的值，即的最小值．此题主要考察了轴对称问题，解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置．13. 解：的面积，由勾股定理得，，那么，解得，应选：A．根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．此题考察的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．14. 解：在中，，，，即可判断为直角三角形，阴影局部的面积．答：阴影局部的面积．故答案为：24．先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影局部的面积．此题考察了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于根底题，解答此题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．15. 解：设三边分别为，那么，，三边分别为，，三角形为直角三角形，．故答案为：120．根据可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．此题主要考察学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用．16. 解：过A作于F，连接CD；中，，那么；中，；由勾股定理，得；；，；，即．故答案为：．过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出的面积；连接CD，由于，那么、等底同高，它们的面积相等，由此可得到的面积；进而可根据的面积求出DE的长．此题主要考察了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．17. 解：最大的正方形的边长为3cm，正方形G的面积为，由勾股定理得，正方形E的面积正方形F的面积，正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积正方形D的面积，图中所有正方形的面积之和为，故答案为：27．根据正方形的面积公式求出正方形G的面积，根据勾股定理计算即可．此题考察的是勾股定的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为c，那么．18. 解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，那么由勾股定理得：；；；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：．故答案为：47．分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为，由勾股定理得出，即最大正方形的面积为．此题考察的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．19. 解：根据题意可知：第n个直角三角形的直角边长为．第n个直角三角形的另一条直角边长为1．第n个直角三角形的面积为．故答案为：．这是一个规律性题目，第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进展下去，且有一个直角边的边长为从而可求出面积．此题考察勾股定理的应用，应用勾股定理求出三角形的斜边正好是下一个三角形的直角边．20. 解：连接AM，，点M为BC中点，三线合一，，，在中，，根据勾股定理得：，又，．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．21. 解：是等边三角形，那么，又≌，那么，是正三角形，正确；又PA：PB：：4：5，设，那么：，根据勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且正确；又是正三角形，，正确；错误的结论只能是．故答案为．先运用全等得出，从而，得出是等边三角形，，再运用勾股定理逆定理得出，由此得解．此题主要考察了勾股定理的逆定理、全等三角形的性质以及等边三角形的知识，解决此题的关键是能够正确理解题意，由条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．22. 解：为直角三角形，根据勾股定理：，故本选项正确；由图可知，，故本选项正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即；故本选项正确；由可得，又，得，，整理得，，，故本选项错误．正确结论有．故答案为．根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．此题考察了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图〞，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．23. 解：长方形折叠，使点B与点D重合，，设，那么，在中，，，解得：，的面积为：，故答案为：．首先翻折方法得到，在设出未知数，分别表示出线段的长度，然后在中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得的面积了．此题主要考察了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．24. 解：该直角三角形的第三条边长为x，直角三角形的两条边长为，且满足，．假设4是直角边，那么第三边x是斜边，由勾股定理得：，；假设4是斜边，那么第三边x为直角边，由勾股定理得：，；第三边的长为5或．故答案为：5或．设该直角三角形的第三条边长为x，先根据非负数的性质求出a、b的值，再分4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．此题考察的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25. 解：四边形ABCD是矩形，，．与关于BD对称，≌，，，．设DE为x，那么，由勾股定理，得，解得：，，．故答案为90．根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出，由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．此题考察了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．26. 解：如以下图所示：AB相当于梯子，是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，是下滑后的形状，，即：分米，分米，分米，BD是梯脚移动的距离．在中，由勾股定理可得：，分米．分米，在中，由勾股定理可得：，分米，分米，故答案为：8．梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如以下图所示可将该直角三角形等价于和，前者为原来的形状，后者那么是下滑后的形状由题意可得出分米，分米，分米，在中，由勾股定理可得：，将AB、CB的值代入该式求出AC的值，；在中，求出OD的值，分米，即求出了梯脚移动的距离．此题主要考察勾股定理在实际中的应用，通过作相应的等价图形，可以使解答更加清晰明了．27. 解：连接绕点B顺时针旋转到是直角，是直角三角形，与全等，，，是直角三角形，，．故答案为：135．首先根据旋转的性质得出，是直角三角形，进而得出，即可得出答案．此题主要考察了旋转的性质，根据得出是直角三角形是解题关键．28. 解：，，，，，又是整数，且，．分两种情况：假设为直角边，那么第三边；假设为斜边，那么第三条边．故答案为或5．先根据，可得出a的值，根据，结合b是整数，且，求出b、c的值，再分情况讨论，为直角边，为斜边，根据勾股定理可求出第三边的长度．此题考察了估算无理数的大小、勾股定理的知识，注意“夹逼法〞的运用是解答此题的关键．29. 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，易求得，故，由此可证得是等腰三角形，即可求出AD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB的长．此题主要考察等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理的应用；求得是正确解答此题的关键．30. 根据矩形的性质得，再根据折叠的性质得，在中，利用勾股定理计算出，那么，设，那么，在中，根据勾股定理得，然后解方程即可．此题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考察了勾股定理．31. 根据题意设出E点坐标，再由勾股定理列出方程求解即可．此题考察正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．32. 解：，，故答案为：；，，，解得：；由得：，．直接利用BC的长表示出DC的长；直接利用勾股定理进而得出x的值；利用三角形面积求法得出答案．此题主要考察了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．33. 根据题意，先将长方体展开，再根据两点之间线段最短．此题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．34. 解：的面积，周长，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，，故，同理将其余两组数据代入可得为．应填：通过观察以上三组数据，可得出．，．，，即．的面积，周长，分别将3、4、、12、、15、17三组数据代入两式，可求出的值；通过观察以上三组数据，可得出：；根据可得出：，即．此题主要考察勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用．35. 解：如下图：在中，，．故的面积为．故答案为：5．先连结AB，再确定C点，连结即可求解；根据勾股定理得到的长，再根据三角形面积公式即可求解．此题考察了勾股定理，学生作图与根据图象分析处理、以及计算面积的能力．36. 证明∽，列出比例式，求出，得到．运用，即可解决问题．该题主要考察了旋转变换的性质及其应用、勾股定理及其应用等问题．37. 解：，故答案为；舍去．不会是米，假设米，那么米米米，米米米，，该题的答案不会是米．有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，那么有，解得：或舍当梯子顶端从A处下滑米时，点B向外也移动米，即梯子顶端从A处沿墙AC 下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．直接把C、C、的值代入进展解答即可；把中的换成可知原方程不成立；设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米代入中方程，求出x的值符合题意．此题考察的是解直角三角形的应用及一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．38. 首先设，那么，进而利用面积为得出等式求出即可；结合中求法利用根的判别式分析得出即可．此题主要考察了一元二次方程的应用，表示出长方形的面积是解题关键．【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】。

第18章《勾股定理》基础测试题(一).doc

第18章《勾股定理》基础测试题（-）班级： ____________ 姓名： ____________ 得分:一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、下列各组数为勾股数的是（） A 、6, 12, 13 B 、 3, 4, 7 C 、 15, 17, 8 D 、8, 15, 16 2、要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5///,顶端离地面12///,则梯子的长度为（） A 、12/?7 B 、\3ni C 、14m D 、15m3、直角三角形的两条直角边长分别为&加和&加，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、12cm4、一艘小船早晨8： 00出发，以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10： 00两小船相距（）海里.A 、15B 、12C 、13D 、20 5、一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为（）二. 填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） B 、8 C 、106、在△ABC 中, Z4CB 二90。

，AC=\2, BC=5, AM=AC, BN 二BC 、则MN 的长为（ 4、2 B 、2.6A 、4 笫6ACB第11题7.已知在Rt/\ABC中，ZC=90°. ____ (1)若。

=3, b=4,则；(2)若°=6,尸10,则b= ____________ .8、已知甲乙在同一地点出发，甲往东走了4千米，乙往南走了3千米，这时甲、乙两人相距千米.9、如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路=他们仅仅少走了__________ 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.10.某养殖厂有一个长2米.宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.11、如图，隔湖有两点A、B,为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C,若测得CA=50m, CB=40m,那么A、B两点间的距离是__________________ m •12、如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13c税和5c/77,那么这个直角三角形的面积是2cm .三、解答题（共4小题，满分52分）塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜?13、如图，要修建一个育苗棚，棚高肛1.8加，棚宽a=2.4 m，棚的长为12加，现要在棚顶上覆盖a14、如图，铁路上A、B两点相距25如?，C、D为两村庄,DA丄AB于A, CB丄AB于B,己知DA=\5km f CB二\0血,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在多少千米处？15、在△ABC 中，ZC=90°, AC=2A cm. BC=2.S cm.（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长;（2〉求斜边被分成的两部分4D和BD的长.16、在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”，你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.（1〉请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7, BC=4,请你研究参考答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、下列各组数为勾股数的是（）A、6, 12, 13B、 3, 4, 7C、15, 17, 8D、 8, 15, 16考点：勾股定理的逆定理；勾股数。

勾股定理全章练习题含答案

第十八章勾股定理测试1 勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的关系；图②(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．图③测试2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ． 3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．3题图4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．4题图二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )．5题图(A)5m (B)7m (C)8m(D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．6题图(A)212 (B)310 (C)56(D)58三、解答题7．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为____ __米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______( 取3)二、解答题：11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A 、B 在河CD 的同侧，A 、B 两村到河的距离分别为AC ＝1千米，BD＝3千米，CD ＝3千米．现要在河边CD 上建造一水厂，向A 、B 两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD 上选择水厂位置O ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W ．测试3 勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______．2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______．3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．二、选择题6．已知直角三角形的周长为62，斜边为2，则该三角形的面积是( )．(A)41 (B)43 (C)21 (D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )．(A)7(B)7或41(C)24或74(D)2三、解答题8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE＝102求AB的长．9．在数轴上画出表示10及13的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．5．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a＝6，b＝8，c＝10 (B)3ba=c,1=,2=(C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26 (D)25∶144∶169 11．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )． (A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案第十八章勾股定理测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2．3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.310 14．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10． 5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米．9．⋅310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元．13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a 5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+km9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5． 11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-ABAF，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3．13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB15．128，2n－1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理．2．互逆命题，逆命题．3．(1)(2)(3)．4．①锐角；②直角；③钝角．5．90°．6．直角．7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．9．D．10．C．11．C．12．CD＝9．13．.5114．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)第十八章勾股定理全章测试一、填空题1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．3题图4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC ＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．4题图5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm．5题图6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．6题图7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．8题图二、选择题9．下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的三边满足关系a＋b＝c(B)三角形的三边比为1∶2∶3(C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9，40，4110．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )．10题图(A)450a元(B)225a元(C)150a元(D)300a元11．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )．(A)2 (B)3(C)222(D)312．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于( )．(A)5 (B)135(C)1313(D)59三、解答题13．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD 的长．14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD ＝10m，求这块草地的面积．15．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．图1 图2 图3(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．参考答案第十八章勾股定理全章测试1．8． 2．.3 3．.10 4．30． 5．2．6．3．提示：设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6， CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程． 7．26或.2658．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △． 9．D ． 10．C 11．C ． 12．B 13．.2172 提示：作CE ⊥AB 于E 可得,5,3==BE CE 由勾股定理得,72=BC 由三角形面积公式计算AD 长．14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ． 15．提示：过A 作AH ⊥BC 于HAP 2＋PB ·PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH ) ＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2 ＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16． 16．14或4．17．10； .16922n +18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，.10226,1028,268+++ 19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．图1②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4图2由勾股定理得：54=AD ，得△ABD 的周长为.m )5420(+．③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，图3由勾股定理得：325x ，得△ABD 的周长为.m 380。

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案(精炼题)

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（）A.-1-B.1-C.-D.-1+2、如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点处，点B落在点处，其中，则的长为（）A. B.4 C.4.5 D.53、已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A.20B.16C.12D.104、如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（）A.4B.8C.9D.75、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE 交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S＝BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2四边形BCDE＋CD2.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）．A.7B.9C.10D.117、下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A.3、4、5B.6、8、10C.5、12、13D.11、12、158、如图，有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树飞到另一棵树的树梢，至少飞了( )米。

A. 米B.5 米C.4米D. 米9、由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A.a＝3，b＝4，c＝5B.a＝12，b＝13，c＝5C.a＝15，b＝8，c＝17 D.a＝13，b＝14，c＝1510、下列说法中正确的是（）A.已知a，b，c是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a 2+b 2=c 2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a 2+b 2=c 211、如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A. B. C.2.8 D.与AB切于点M，设12、．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1⊙O的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是( ) 1A.y=- x 2+xB.y=-x 2+xC.y=- x 2-xD.y= x 2-x13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF= ,则AE2+BE2的值为（）A.8B.12C.16D.2014、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）A.1B.2C.D.15、如图，在矩形片中，边，，将矩形片沿折叠，使点A与点C重合，折叠后得到的图形是图中阴影部分.给出下列结论：①四边形是菱形；② 的长是1.5；③ 的长为；④图中阴影部分的面积为5.5，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是________．17、如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D 分别在OA，OB，上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于________．18、如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为________.19、已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为________时，这三条线段能组成一个直角三角形。