第一章 小结与复习
【人教版】《初中数学》第一章 丰富的图形世界：小结与复习
2.常见几何体截面
几何体
截面形状
正方体
三角形、四边形（正方形、长方形、平 行四边形、梯形）、五边形、六边形
圆柱
圆、长方形、椭圆……
圆锥
圆、三角形……
球
圆
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四、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看简单几何体得到的图形
几何体 从正面看 从左面看 从上面看
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5.点、线、面、体之间的关系 点――动→线直曲线线― ―― ―动动→ →平曲面面――动→体(立体图形)
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二、展开与折叠 1.正方体的展开图
口诀： 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 中间四个成一行， 两边各一无规律； 二三紧连错一个， 三一相连一随意； 两两相连各错一， 三个两排一对齐； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
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2.棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底 面)和几个长方形(侧面)
3.圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形 (侧面) 4.圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形 (侧面)
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三、截一个几何体
1.截面的概念 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状是_平__面__图__形___.
考点一 生活中的立体图形 例1 将下列几何体进行分类
【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应 将它们归入棱柱一类．
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解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分： (2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它 是锥体；(1)为一类，它是球体．
湘教版数学七年级上册第1章小结与复习说课稿
湘教版数学七年级上册第1章小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册第1章小结与复习主要是对第一章的知识点进行梳理和复习，包括有理数的认识、整数的运算、分数的运算、百分数的运算以及方程的解法等内容。
这部分内容是初中的基础，对于学生来说是非常重要的。
教材通过例题和练习题的形式，让学生巩固所学知识，并且通过小结与复习，使学生对整个章节的知识有一个清晰的认识。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了有理数的知识，对于整数的运算、分数的运算、百分数的运算以及方程的解法也有一定的了解。
但是，部分学生在运算过程中可能会出现粗心大意的情况，导致计算错误。
此外，学生对于一些概念的理解可能还不够深入，需要通过复习和练习来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的复习，使学生对第一章的知识点有一个清晰的认识，能够熟练运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主学习、合作学习的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：对第一章的知识点进行复习，使学生对整数的运算、分数的运算、百分数的运算以及方程的解法有一个清晰的认识。
2.教学难点：对于一些概念的理解，以及在一些复杂运算中避免出现错误。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作学习、讨论交流等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，直观地展示教学内容，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对第一章知识的回忆，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主复习第一章的知识点，通过教材和练习题进行自我检测。
3.合作学习：学生分组讨论，共同解答一些综合性的问题，加深对知识点的理解。
4.讨论交流：学生分享自己的学习心得和方法，互相借鉴，提高学习效果。
北师大九年级上册平行四边形 第一章 小结与复习
说明理由； (1) 证明：∵ CE 平分∠BCO，CF
平分∠GCO，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF， ∴∠ECF＝ 1×180°＝90°.
2
(2)解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是 矩形. 理由如下：
∵ MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF. 又∵ CE 平分∠BCO，CF 平分∠GCO， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF. ∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC. ∴ OE＝OC，OF＝OC. ∴ OE＝OF. 当点 O 运动到 AC 的中点时，OA＝OC， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. ∵∠ECF＝90°，∴ 四边形 AECF 是矩形.
针对训练 5. 如图，两个含有 30° 角的完全相同的三角板 ABC 和 DEF 沿直线 FC 滑动，下列说法错误的是 ( B ) A. 四边形 ACDF 是平行四边形 B. 当点 E 为 BC 中点时，四边形 ACDF 是矩形 C. 当点 B 与点 E 重合时，四边形 ACDF 是菱形 D. 四边形 ACDF 不可能是正方形
第一章 特殊的平行四边形
小结与复习
要点梳理
一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
二、菱形、矩形、正方形的判定方法
2024年秋季新华师大版7年级上册数学课件第1章第1章 有理数复习与小结
针对训练
4. 计算：
(1)
2
1 12
1 12
；
(2)
24
2
2 3
2
5
1 2
1 6
0.52
.
解：(1) 原式 = 21212 = 288.
(2) 原式 16 9 11 1 1 41. 64 2 6 4 12
6 运用运算律简化运算
例6 计算：25 3 25 1 25 1 .
A．1.94×1010
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数 的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数 位数－1，则 194 亿＝1.94×1010.
【归纳总结】
用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数 表示为 a×10n (其中 a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数) 的形式．因此，准确地理解科学记数法的 概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键．
针对训练
6. 某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用 科学记数法表示为 2.41527×107 人. 7. 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示 为__1_.3_4_4_5_×__1_0_1_6_m.
注意单位的变化
8 近似数
例8 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
4
2
4
解：原式 = 25 3 25 1 25 1
4
2
4
=25 【归纳总结】
3 4
1 2
1 4
= 25
3 2
第一章 有理数小结复习(复习课件)七年级数学上册(人教版2024)
D．-2和-（-2）
2.下列说法中不正确的是（D ）． A．一个数的绝对值一定不小于它本身 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．任何有理数的绝对值都不是负数 D．任何有理数的绝对值都是正数
3.点A为数轴上表示－2的点,当点A沿数轴移动4个单位长度时,它所表示的
数是( B )
A.2
B.2或－6
C.－6
5.一个数的相反数是3,则这个数是( C )
A.13
B.−
1 3
C.－3
D.3
6.若a与1互为相反数,则|a|等于( C )
A.2
B.－2
C.1
D.－1
7.下列说法中,正确的是( D ) A. 一个整数不是正整数,就是负整数. B. 一个有理数不是正数,就是负数. C. 非正数是指负数. D. 相反数等于本身的数是0.
8．已知|a|=2，|b|=5，并且a＜b，求a，b的值．
解：因为|a|=2，|b|=5， 所以a=±2，b=±5． 因为a＜b， 所以a=±2，b=5．
（1）解：∵点B与点C所表示的数互为相反数，且B与C之间有2个单位 长度， ∴可得点B所表示的数为-1； 故答案为：-1 （2）∵点A与点D所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5， ∴点D表示的数为+2.5； （3）∵点B与点F所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6， ∴点F所表示的数为+3， ∵点E在点F左边1个单位，∴点E所表示的数是2， ∴点E所表示的数的相反数是-2．
整数：___-_1_0_，__2_，__0_____________________________； 有理数：_-_1_0_，__-0_._0_5_，__15_4_，__2_0_%_，__2_，__3__23_，__0_，__3_.1_4_；___；
第一章 丰富的图形世界小结与复习(2)
第一章 丰富的图形世界小结与复习考点呈现考点1 常见几何体的分类例1 如图1所示的几何体，其中是柱体的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：柱体包含圆柱和棱柱，长方体是四棱柱，所以图1所示的几何体都是柱体，故选D. 考点2 平面图形旋转成立体图形例2 如图2所示，将阴影部分的图形绕着图中的虚线旋转360°形成的几何体是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.半球（球的一半） D.球解析：先进行想象，然后实际操作验证可知将阴影部分的图形绕着图中的虚线旋转360°形成的几何体是半球，故选C.考点3 正方体的表面展开图例3 小康制作了一个相对的图案均相同的正方体礼品盒，如图3所示，则这个正方体礼品解析：由于由公共顶点或公共边的侧面是相邻的，且选项B 、C、D 显然都有相同的图案相邻，这与要求不符，故选A.考点4 棱柱的表面展开图例4 下列展开图中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）解析：在棱柱的表面展开图中，底面的边数和侧面的个数相同，据此可知A 、B 不是棱柱的表面展开图.另外上、下底面应在一组长方形的两侧，据此可知D 也不是棱柱的表面展开图，只有C 可以围成一个四棱柱，故选C.考点5 截一个正方体八棱柱圆柱 三棱柱图1长方体图2B AC 图3AD例5 如图5所示，截取一个正方体的一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别是（ ） A. 6，13 B.7，13 C.7，14 D.6，14解析：由图可知，截取一角后，剩下的几何体多了1个面，多了2条棱，即剩下的几何体有7个面，14条棱，故选C.考点6 截一个圆柱体例6 如图5所示的圆柱体被一个平面所截，其截面形状不可能的是（ ）解析：当截面竖直截图5所示的圆柱时，得到的截面的形状是长方形；当截面水平截圆柱时，得到的截面形状是圆；当截面与圆柱斜交时，得到的截面形状是椭圆或半个椭圆；所以，截面的形状不可能是D.故选D.考点7 画从三个方向看正方体的组合体的形状图例7 图6是由8个相同的小立方体搭成的一个几何体，则从上面看到的形状图为（ ）解析：从上面看该几何体，共有3行，第1行看到3个小正方形，第2行看到2个小正方形，第3行看到1个小正方形，所以从上面看到的形状图为D. 故选D.考点8由从上面看到的形状图画出从正面、左面看到的形状图例8 已知一个几何体从上面看如图7所示，每个小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请根据条件画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图.解析：要画出从正面和左面看到的形状图就必须先根据从上面看到的形状图确定该几何体的形状，由图8中所标数字可知，几何体从后往前数第一行有一列，且这一列有3层；第二行有1列，这一列有2层；第三行有3列，每列1层，如图8所示，其从正面和左面看到的形状图如图9所示.图4ABCD图5从正面看图6ABCD图8图7图9从左面看 从正面看考点9 根据从三个（或两个）方向看到的形状图推出小立方体的数目例9 从正面和上面看由若干个小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图11所示，则搭建这样的几何体至少要用小立方体的个数为（ ）A.8B.7C.6D.5解析：本题没有画出从左面看到的形状图，所以，小立方体的具体数目不唯一.由从正面看到的形状图知有3层3列，且第1列和第3列各1层，第2列3层；由上面看到的形状图知有前后有3行，左右有3列，因没有从左面看到的形状图，第2列各行层数无法确定，综合看都至少有1层，且至少有1行是3层，即第2列至少有5个小立方体，而第1列和第3列各只有1个小立方体，故本题最少有7个小立方体.故选B.误区点拨误区一 面动成体的问题出现错误例1 将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转360°后形成的几何体是（ ） A.圆锥 B.底面相等的两圆锥扣在一起 C.长方体 D.圆锥或底面相等的两圆锥扣在一起 错解：选A.剖析：本题错解的原因是只考虑绕直角边所在直线旋转的情况，当绕着直角边所在的直线旋转360°时，形成的几何体是圆锥；而当绕斜边所在的直线旋转360°时，其几何体是底面相等的两圆锥扣在一起.正解：选D.误区二 棱柱的展开与折叠问题中出现的错误例2 把如图1所示的平面图形折叠起来，它会变成（ ）错解：选B.剖析：对于正方体的展开与折叠的题目是极易出错的，尤其是展开图上带有图案的，更易出现错误的判断.本题可制作模型动手操作，也可以发挥空间想象能力，可以得到选项C 正确.正解：选C.图11从上面看从正面看图1 DCBA误区三 用平面截几何体所得截面形状出现错误例3 如图2所示是一个长方体，想象一平面沿虚线所示位置截下去所得到的截面是（ ）错解：选A.剖析：由长方体的特征可知，该平面与长方体在上、下两个对面上的交线平行，且长度相等，所以沿虚线所示位置截下去得到的截面图形不可能是梯形，故选项A 、D 均不正确；由于截面的一条边与长方体的一条棱垂直，所以选项C 也不正确.正解：选B.误区四 由从三个方向看物体的形状图确定小立方体的个数出现的错误例4 一个几何体由若干个小立方体搭成，从三个方向看该几何体的形状如图3所示，则组成这个几何体的小立方体的个数为＿＿＿＿＿个.错解：填5.剖析：本题出现错误的原因是学生缺乏空间观念，并且搞不清楚从三个方向看物体的形状图之间的关系，由从上面看到的形状图可以看出最底层小立方体的个数和形状，由从左面和正面看的形状图可以看出小立方体的层数和每一层的小立方体的个数.本题由从上面看到的形状图得最底层有5个小立方体，由从左面和正面看到的形状图得到小立方体共2层，上面一层有2个小立方体，底层有5个小立方体，所以共有7个小立方体.正解：填7.中考链接1.（2012年江西省）一个正方体有____个面.2. （2012年佛山市）一个几何体的展开图如图1所示，这个几何体是（ ） A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥图1 图23.（2012年娄底市）如图2，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是图2DCBA图3从左面看从正面看（ ）A B C D4.（2012年鸡西市）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒，如图3所示，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）5.（2012年广东省）如图4所示几何体的主视图是（ ）（备注：主视图即从正面看该几何体得到的形状图）A ．B ．C ．D ．参考答案：1.6 2.A 3.C 4.C 5.B跟踪训练1.下列几何体中，有六个顶点的是（ ）2.如图1所示，把一个圆锥的的侧面沿图示的线剪开，就会得到一个下图所示的（）ACAC B预 成 中考功 祝 图3ABCD图43.用一个平面截如图2所示的圆锥，则截面形状为（ ）4.图3是由若干个小立方体搭成的几何体，则从左面看到的形状图为（ ）5.图4是一个几何体的表面展开图，则该几何体为＿＿＿＿＿.6.若把一个正方体砍掉一个角，则剩下的几何体还有＿＿＿＿＿个角.7.观察下列几何体：①圆柱；②圆锥；③三棱柱；④长方体，其中，面与面相交都是直线的有＿＿＿＿＿，面与面相交都是曲线的有＿＿＿＿＿.（填序号即可）.8.已知一个几何体从上面看到的形状图如图5所示，每个小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.图2ADCB图3DBA图4图5。
第一章 有理数小结与复习
加法的交换律
加法的结合律
2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3.有理数的乘法 (1)乘法法则 乘法的交换律
(2)乘法的运算律 乘法的结合律 乘法的分配律 4.有理数的除法
除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 幂
4
Hale Waihona Puke 64 11 1 ＝ 16 9 12 4 41 ＝ . 12
针对训练
9.计算 (1) 3 8 7 15 (2) 23 6 (3) 2 (4)
3 (3) 1.53 0.75 0.53 3.4 0.75 4 1 (4) 4 3 ( 2) 2 5 答案：(1)-17 (2)33
-3.5 3 1 -1 -2 5 3 0 0.5 -2 -1 0 1
|-2|
2 3
3.5 4
-4
-3
3 1 3.5 ＞|-2|＞ 0.5 ＞ 0 ＞ - ＞ -1 ＞ -2 ＞ -3.5 5 3
解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负
数；两个负数，绝对值大的反而小． 3 1 3.5 ＞|-2|＞ 0.5 ＞ 0 ＞ - ＞ -1 ＞ -2 ＞ -3.5 5 3
第一章 有理数
小结与复习
要点梳理
一、正数和负数 1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 2.用正、负数表示具有相反意义的量
二、有理数
1.有理数的概念
整数和分数统称有理数
2.有理数的分类 (1)按定义分类 正整数 整数 有理数 分数 零 负整数 正分数 自然数 (2)按符号分类 正有理数
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
混合运算
03
CHAPTER
分式方程
根据实际问题或数学问题，通过数学模型将问题转化为分式方程。
方程的建立
利用分式方程的解法，如去分母、换元法等，求解分式方程。
方程的求解
方程的建立与求解
利用分式方程解决与速度、时间和距离相关的实际问题，如追及问题、相遇问题等。
通过建立分式方程，解决与工作效率相关的实际问题，如工程问题、工作分配问题等。
分式与其他知识点的联系
整式和分式都是代数的基本形式，整式是由数字和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，而分式是整式的一种特殊形式，其分母中含有字母。
分式可以看作是整式的除法运算，即一个分式除以另一个分式等于被除数乘以除数的倒数。
分式的约分和通分也是基于整数的约分和通分原理，通过因式分解或找最大公约数来实现。
在几何学中，我们经常需要计算图形的面积或体积。当知道图形的边长或其他尺寸时，我们可以通过分式来表示和计算面积或体积。例如，计算矩形的面积时，我们可以用分式来表示长度和宽度的关系。
详细描述
面积、体积问题
分式在解决其他实际问题中也有广泛应用，如溶液的稀释、金融投资等。
总结词
除了速度、时间、距离和面积、体积问题外，分式在现实生活中还有许多应用。例如，在化学实验中，我们经常需要稀释溶液，这时可以用分式来表示稀释的比例。在金融领域，分式可以用来表示投资回报率或利率等经济指标。
Hale Waihona Puke 与整式的联系分式方程可以转化为整式方程，通过去分母或消去分母的方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
解分式方程时，需要注意验根，因为分母不能为零。
分式经常出现在方程中，尤其是高次方程和分式方程。
与方程的联系
湘教版数学七年级上册第1章小结与复习教学设计
湘教版数学七年级上册第1章小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册第1章主要包括有理数、整式的加减、一元一次方程等内容。
这一章是初中数学的基础，对于学生掌握数学概念、逻辑思维能力培养具有重要意义。
通过对本章的学习，学生可以掌握有理数的基本概念、运算规则，了解整式的加减法则，熟练解一元一次方程。
二. 学情分析七年级的学生刚进入初中，对于数学的学习还处在适应阶段。
他们在小学阶段已经接触过一些数学知识，但仍然缺乏系统的数学思维和方法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的基本概念、运算规则，了解整式的加减法则，熟练解一元一次方程。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：有理数的运算规则、整式的加减法则、一元一次方程的解法。
2.难点：有理数的混合运算、一元一次方程的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入数学概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究问题，培养学生的数学思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的沟通与合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示数学概念。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入数学概念，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解购物时如何计算价格，引入有理数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的基本概念、运算规则，展示整式的加减法则。
通过讲解和示范，让学生初步掌握有理数的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习，巩固所学知识。
可以学生进行小组讨论，互相批改，共同提高。
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
X2-2x+3
<-2
≥7
>-1
7.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是
x-1
-2
x<1
二、分式的基本性质：
1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值 用式子表示: (其中M为 的整式)
x２＋y２
１0．已知分式 的值为 ５／３， 若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是
３a
２a＋b
C
5/3
二、分式的约分与通分：
1.约分
2.通分 (1) (2)
x
6a2b
与
y
9ab2c
a-1
a2+2a+1
与
6
a2-1
(1) (2) (3)
12:15 D x≠－1
THANKS FOR WATCHING
The End
A
B
4.分式 > 0 的条件:
A
B
A
B
形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5) 是分式的有( )个。
3
2x
3
2x
x
2x2
x
∏
分式的加减
同分母相加
异分母相加
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
（6）计算：
解：
（7）当 x = 200 时，求 的值. 解: 当 x = 200 时,原式=
（8） 已知 求A、B
３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ ）
第一单元生物与生物圈复习与小结(新教材)
第一单元生物与生物圈小结与复习知识点小结1．生物的共同特征：①生物的生活需要营养；②生物能实行呼吸；③生物能排出体内产生的废物；④生物能对外界的刺激作出反应（应激性）；⑤生物能生长和繁殖；⑥生物都有遗传和变异的特性；⑦除病毒外都由细胞构成的；⑧生物既适合环境又影响环境等。
按照形态结构：把生物分为植物、动物和其它生物按照用途：把生物分为作物、家禽、家畜、宠物、药用、观赏生物等3．生物圈：①地球上所有生物与其环境的总和就叫做生物圈。
它的范围包括大气圈的底部、水圈的大部和岩石圈的表面。
②生物圈是一个统一的整体，是地球上最大的生态系统，是所有生物的共同家园。
4．环境中影响生物的生活和分布的因素叫做生态因素。
分两类：生物因素和非生物因素。
①非生物因素：光、温度、水、空气等；②生物因素：影响某种生物生活的其他生物。
生物与生物之间的关系常见的有：捕食关系（如狮子捕食斑马，七星瓢虫捕食蚜虫等）、竞争关系（如稻田里的秧苗与稗草，草原上的狼与狐等）、合作关系（如群狮围捕野牛，蚂蚁搬蝗虫尸体等）、寄生关系（如蛔虫寄生在人体内、菟丝子寄生在大豆体中等）、共生关系（大豆与根瘤菌）。
5．生物与环境的关系：生物既适合环境，同时又影响和改变环境。
6．生态系统：（1）生态系统：在一定的空间范围内，生物与环境所形成的统一整体就叫做生态系统。
如一片森林、一条河流、一块农田等都是生态系统。
（2）生态系统的组成：植物——生产者：通过光合作用制造有机物并贮藏能量，养活自身，也为动物的生存提供食物。
生物部分动物——消费者：直接或间接地以绿色植物为食，对于维护生态系统的平衡起着重要的作用。
生态系统组成细菌、真菌——分解者：把动植物的遗体或遗物分解成简单的物质，归还到自然界中，供植物重新利用。
非生物部分：阳光、空气、水等。
（3）生态系统中，生产者、消费者、分解者之间是相互依存、相互制约的关系。
（4）生态系统的特点：①生态系统具有一定的自动调节水平。
人教版高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 小结与复习【课件】
思路点拨：
【解】 (1) 方法1：因为M＝{x|x＜－3或x＞5}，P＝{x|a≤x≤8}， 要使得M∩P＝{x|5<x≤8}，则－3≤a≤5.因此，M∩P＝ {x|5<x≤8}的充要条件为－3≤a≤5.方法2：由M＝{x|x<－3 或x>5}，P＝{x|a≤x≤8}，M∩P＝{x|5<x≤8}，借助数轴( 如图)，则a的取值范围是－3≤a≤5.
C≠∅时,有
4 - a a 4, 3 4 a
a 4 6,
解得0≤a≤1.综上所述,a≤1.
【变式训练2】 [2022·山东省济南市高一期末改编题]已知集合A＝{x|1≤x<5}，B ＝{x|－a<x≤a＋3}，若B⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．
【解】
因为B⊆(A∩B)，所以B⊆A.若B＝∅，则－a≥a＋3，解得a≤ ，3 满足
A.2∈A且2∈B B.2∉A且2∈B C.2∈A且2∉B D.2∉A且2∉B
【解】 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A，B是U的子集，且满足A∩B＝{3}
，A∩(∁UB)＝{4}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1，5}．故选B.
【点评总结】 进行集合运算时要注意数形结合思想的应用，将自然语言 或符号语言转化为图形语言： (1) 离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解； (2) 连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要 特别注意端点是实心还是空心． 有时还要看集合能否化简，能化简的先化简，再利用其关 系运算．
【变式训练4】 [2021·河北省石家庄市第二十一中学高一月考改编题]已知P＝{x|－
第一章 小结与复习
知识网络∙体系构建
主题归纳∙综合提升
【主题1】 对集合的理解以及分类讨论思想的应用
北师版九年级数学下册第一章 本章小结与复习
第一章直角三角形的边角关系一、本章知识要点：1、锐角三角函数的概念；2、解直角三角形。
二、本章教材分析：（一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。
如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤：1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。
显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。
2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。
这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。
3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。
4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。
同时要强调三角函数的实质是比值。
防止学生产生sin X=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。
如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。
5.在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通过有关的练习加以巩固。
【优选整合】湘教版数学八年级上册第1章分式-小结与复习 教案
1第1章小结与复习教学目标1．系统了解本章的知识体系及知识内容．2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算． 4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程．5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．教学重点分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用．教学难点分式的有关运算及分式方程的应用．教学流程：一、知识回顾要点一、分式的有关概念及性质 1．分式一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式AB才有意义.22.分式的基本性质（M 为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算a b a b c c c±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算3分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4．零指数.5.负整数指数6.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 7.科学记数法（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.4二、探究活动1类型一、分式及其基本性质1、在中，分式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】()21131x x a x x x y m+++，，，是分式.【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2、当x 为何值时，分式293x x -+的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值． 【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩解得3x =．∴ 当3x =时，分式293x x -+的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况.【变式】（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；ma y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π5（2）当x ________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x -＝0，得2x =±. 当x ＝2时x －2＝0，所以x ＝－2； （2）当10x -=，即x ＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-．【答案与解析】解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+-- 22(1)(2)(1)x x x +=-+-． 【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x -和2321x x x ++-先约分；二是将(1)x -和(1)x -约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．【变式】计算：（1）332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）2224222a a a a a a ⎛⎫- ⎪+--⎝⎭g ； （3）6333aa a a a a⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭． 【答案】解：（1）3322326331122b b b b a a ab a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷=-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6268233322b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=--=⎪⎪⎝⎭⎝⎭g ； （2）2222244(2)(2)222(2)222a a a a a a a a aa a a a a a a ⎛⎫-+--== ⎪+--+-+-⎝⎭g g g (2)2aa a a =+=+g ； （3）6333a a a a a a⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭ (3)(3)3(3)(3)6a a a a aa a a +---=+-g63(3)(3)6a a a a a -=+-g 13a =-+． 4、计算：（1）5231010-⨯⨯； （2）134139m npmn p ----÷；（3）22223a a b b ⎛⎫-⎛⎫÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）1322233(3)(2)(3)mn m n m n ----÷g ． 【思路点拨】（1）题和（2）题只有乘除运算，按幂的乘法和除法法则进行计算；（3）题中出现了分式，可先将每一个分式转化为整数指数幂，然后再用法则计算；（4）题中出现了整数幂的乘法、除法、乘方计算；先算乘方，再算乘除． 【答案与解析】 解：（1）原式5233133103103101000-+-=⨯=⨯=⨯=； （2）原式5111(4)3(1)252221(39)33n mnpm n p m p ---------=÷==g g g ；7（3）原式242222244994a a a b b b b a=÷=g242222999444a b a a--+-===g ； （4）原式333244333(2)(3)m nm n m n ---=-÷g32434334(3)4443236363m m n m n n+-------⨯==-=-g ． 【总结升华】（1）整数指数幂的运算结果一般要用正整数指数幂来表示．如：（4）题中的结果得到4436m n--后，还要化为4436m n-．（2）进行混合运算时特别要注意运算顺序． 5、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067 【答案与解析】 解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10na -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．类型三、分式方程的解法86、解方程23222x x x -=+- 【答案与解析】 解：23222x x x -=+- 方程两边同乘以()()22x x -+，得 ()()()()2232222x x x x x --+=+- 72x =27x =检验： 当27x =时，最简公分母()()22x x -+≠0， ∴27x =是原方程的解. 【总结升华】分式方程一定要记得检验. 举一反三：【变式】()1231244x x x -=---， 【答案】解： 方程两边同乘以()24x -，得()()12422332x x x =---=-∴检验：当32x =-时，最简公分母()240x -≠，9∴32x =-是原方程的解． 类型四、分式方程的应用7、某质检部门分别抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，测得甲厂有合格的产品48件，乙厂有合格的产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%，问甲厂的合格率是多少？【思路点拨】本题可间接设出甲、乙两厂分别抽取的产品件数，利用“甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%列出等式. 【答案与解析】解：设质检部门抽取了x 件进行检测，则：48455%x x-=． 解方程，得x ＝60．∴ 甲厂的合格率是：48100%80%60⨯=． 答：甲厂的合格率是80%．【总结升华】本题若直接设未知数，解题过程非常繁琐，间接设未知数较方便． 举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少? 【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，则他骑自行车的速度为3x km/h.根据题意,得230.50.520360x x ⨯+=+．解这个方程，得5x =．10经检验5x =是原方程的根且符合题意． 当5x =时，315x =．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ． 三、知识小结谈一谈本节课你有什么收获？ 四、当堂达标 第一章小结与复习。
第一章丰富的图形世界小结与复习(1)
第一章 丰富的图形世界小结与复习考点呈现考点1 识别由旋转得到的几何体例1如图1，将直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的几何体是（ ）B. D.lC.A.答案:C ．解析：直角梯形的上底短，下底长，绕直线l 旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此所得几何体应该是C 的形状．考点2 识别经折叠可围成的几何体例2 几何体的表面展开图如下图所示，经折叠可以围成一个棱柱的是（ ）C. D.B. A.答案:Ｃ．解析：观察选项中的平面展开图，A 的两个底面在同侧，不可以围成一个棱柱； B 、D 都具有四个侧面，但B 的两个底面是三角形，D 的两个底面在同侧，也不可以围成一个棱柱，只有C 经折叠可以围成一个三棱柱， 故选C ．考点3 识别正方体的表面展开图例3 下图中是正方体的表面展开图是（ ）C. D.B. A.答案:C ．图1解析：正方体的表面展开图共有11种不同的形式，其中1-4-1结构的有6种，1-3-2结构的有3种，2-2-2结构的有1种，3-3结构的有1种．题中给出的四个图形，只有选项C符合条件，属1-4-1结构，故选C．考点4由展开图判断正方体的相对面例4一个正方体的表面展开图如图2所示，将它折叠成正方体后“保”字的对面的字是（）A．低B．碳C．绿D．色答案:A．解析：正方体的表面展开图中，没有公共边、没有公共点的两个面是对面，且根据在同一行上的小正方形，中间隔一个小正方形的两个是对面．故选A．温馨提示：通过折叠与展开的双向思考，有助于培养学生的空间感，学会空间向平面，平面向空间的转化．考点5确定几何体的截面形状例5 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是长方形的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体答案:B．解析：借助动手操作可知用一个平面去截圆锥，截面形状可能是三角形，也可能是圆形或椭圆，还可能是部分椭圆，但不可能是长方形，故选B．考点6确定从三个不同方向看几何体的形状图例6图3是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的形状图是（）A. B. D.C.图3答案:B．解析：从正面看，给出的几何体可分为左、中、右三列，其中左列、中列都是上、下两层，右列只有一层，故选B．温馨提示：该题的解题关键是要分清几何体上、下、左、右各个方位上的数量关系．考点7由从上面看结合体的数字形状图确定其几何体的从其他两个方向看的形状图例7一个几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，从上面观察这个几何体，看到的形状如图4所示，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，从正面看这个几何体所得的形状图是（）保环色绿碳低图2C. D.B.A.132图4答案:D．解析：从正面看到的形状图，可以反映几何体的长（列数）和高（层高）．由图中小正方形中的数字，知该几何体由左、右两列构成．左列中，小立方块的层高2为最高，右列中，小立方块的层高为3，故选D．温馨提示：识图时要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、左右、前后的关系．平时学习中要注意知识的积累．考点8 由从三个方向看小正方体组成的几何体的形状图推断小立方块的个数例8一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图5分别是从它的正面、左面看到的形状图，那么组成这个几何体的小立方块的个数最多为__________．从左面看从正面看211111图5 图6答案:7．解析：从正面看到的形状图主要反映几何体的长和高，从左面看到的形状图主要反映几何体的宽和高．所以，从上面看该几何体，其数字形状图如图6所示．所以，组成这个几何体的小立方块的个数最多为7．误区点拨误区一柱体概念不清致误例1下列图形中为柱体的是（）C. D.B.A.错解：Ｂ．剖析：错解没有把握柱体的基本特征．柱体包括圆柱和棱柱．圆柱和棱柱的共同点是：上、下两底平行且形状相同；不同点是：圆柱的上、下底面是圆形，侧面是曲面；棱柱的上、下底面是多边形，侧面是长方形．结合本题给出的图形，可排除选项A 、B 、C ． 故选D ．正解：Ｄ．误区二 正方体的表面展开图混淆不清例2 下图所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是()A.B. D.C.错解：A ．剖析：正方体的表面展开图共有11种不同的形式，特别容易混淆出错．选项A 、B 满足其中的1-4-1结构， C 满足1-3-2结构，D 即不是2-2-2结构，也不是3-3结构．因此，可判定D 经过折叠不能围成正方体．正解：D ．误区三 识别数字平面图失误例3 （2011广东佛山，有改动）一个由大小相同的小立方块所搭的几何体如图1所示，从不同的方向看所得到的形状图中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是( )图1 错解：C ．剖析：错解的原因是识图失误．用排除法可容易得到答案．从正面看几何体，选项C 符合；从左面看几何体，选项A 符合； 从上面看几何体，选项D 符合．故选B ．正解：B ．误区四 从三个方向看的形状图与数字平面图转换失误例4 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，图2分别给出了从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．812142A 12242B1111123C 1111123D从正面看从左面看从上面看1121图2 图3错解：D．剖析：分析几何体的三种平面图，可知该几何体在后排中列的层高为2，其余层高均为1．其数字平面图如图3所示．故搭成这个几何体的小立方块的个数是5．错解读图时没有弄清楚从三个方向看几何体所得到形状图的上下（层高）、左右（列）、前后（排）的数量关系．正解：A．跟踪训练1．将如图1所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的几何体是（）D.C.B.A.图2．图2所示的图形中属于棱柱的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个图23．五棱柱有________个顶点，有_______条棱，______个面．4．下列四个图中，是三棱柱的表面展开图的是（）5．图3所示的几何体由几个大小相同的小立方块搭成的．从左面看这个几何体，所得的形状图是() 图1A. B. D.C.6．下面几何体截面的形状一定是圆的是（）Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．球Ｄ．正方体7．图4是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．325146图48．从上面看由相同的小立方块搭成的几何体的形状图如图5所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面和左面看该几何体的形状图．图5第一章丰富的图形世界小结与复习跟踪训练：1．B 2．C 3．10 15 7 4．D 5．A 6．C 7．68．如图所示．从正面看从左面看23221。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 小结与复习
方法总结
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以 将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用 这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
针对训练
8. 若 xn = 5，则 (x3n)2－5(x2)2n = 12500 .
9. 若 x + y = 2，则 1 x2 xy 1 y2 = 2 .
方法总结
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基 础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符 号，奇次方得负，偶次方得正.
针对训练
1. 下列计算不正确的是 ( D )
A. 2a3 ·a = 2a4
B. (－a3)2 = a6
C. a4 ·a3 = a7
针对训练
5. 求方程 (x－1)2－(x－1)(x + 1) + 3(1－x) = 0 的解.
解：原方程可化为－5x + 5 = 0，解得 x = 1.
6. 已知 x2 + 9y2 + 4x－6y + 5 = 0，求 xy 的值. 解：∵ x2 + 9y2 + 4x－6y + 5 = 0，
∴ (x2 + 4x + 4) + (9y2－6y + 1)=0. ∴(x + 2)2 + (3y－1)2 = 0.
(ab)n＝ anbn (n 为正整数)
[注意] (1) 其中的 a、b 可以是单独的数、单独
的字母，还可以是一个任意的代数式； (2) 这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚
该不该用法则、该用哪个法则．
2．同底数幂的除法法则 (1) 任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
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三、误差 1.概念： 测量值 和 真实值 之间的差异叫误差。 2.误差是 不能 避免的，但可以减小。 3.减小误差的方法有： 多次测量求平均值 、使用精密的仪器和
正确的测量方法。错误是由于不遵守测量仪器的使用规则和主观粗
心造成的，是能够避免的。
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典例精析
例1 图中刻度尺所测物体的长度是 3.20 cm, 停表的 读数为: 140 s。
(3)人步行速度约 1.2 m/s，它表示的物理意义是
人每秒步行的路程是1.2米
。
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5.匀速直线运动：物体沿着 直线且速度不变 的运动。
6.变速运动
(1)概念：运动速度 变化 的运动叫变速运动。
(2)平均速度：表示物体做变速运动的平均快慢。
从公式
可知，如果我们测出了物体运动的路程 和通
，结果如下：12.34 cm、12.36 cm、12.35 cm、12.75 cm，则该
物体的长度应记为( C )
A．12.45 cm B．12.34 cm C．12.35 cm D．12.36 cm
物体的长度l＝(12.34 cm＋12.36 cm＋12.35 cm）÷3＝12.35 cm。
测量数据“12.75 cm” 的准确值是“12.7”与 其他数据不符，是错误 的数据，应舍去。
要“头对头”“尾对尾”)、停表(作用: 测量时间 )、金属片(作
用: 确保小车到达终点时在同一位置
)。
返回知识结构图
【数据处理和分析】
项目 全程 上半段 下半段
路程/m
运动时间t/s 平均速度v/(m·s-1)
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重点回顾：长度和时间的测量
一、长度的测量
1.测量长度的基本工具： 刻度尺 。 2.长度的国际单位： 米 ，符号： m 。
3.刻度尺的使用：
（1）使用前，应该观察
① 零刻度线 是否磨损,若磨损则要从后面清晰的刻度开始量起。
② 量程 ：便于选择合适的刻度尺进行测量。
③ 分度值 ：便于快速准确地进行测量。
两车的初始位置未知无法判断
甲
D．甲车速度越来越大，乙车速
两车均做匀速直线运动
度不变
乙
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重点实验突破
测量物体运动的平均速度
【设计和进行实验】 1.实验原理：
2.实验主要器材:小车、斜面(作用: 使小车获得动力,加速下滑 。
注意:实验时斜面倾角不宜过大,目的是 方便测量小车运动的时间,
减小误差 )、刻度尺(作用: 测量小车通过的路程 。注意:测量时
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典例精析
平行于横轴的直线，表示随着时间的推 移，乙的速度不变，所以乙做匀速直线 运动，速度为4m/s
例3 图甲是小车甲运动的s－t图象，图乙是小车乙运动的v－t图
象，由图象可知( B )
A．甲、乙都由静止开始运动
乙不是从静止开始运动
B．甲、乙都以4 m/s匀速运动
C．甲、乙两车经过5 s一定相遇
小结与复习
第一章 机械运动
第一章
知识结构
长度：m 时间：s
基本单位
单位换算
常考长度估测
常考时间估测
长度：刻度尺 时间：秒表
测量
长度和 时间
机械运动
误差
概念 误差与错误的区别
减小误差方法
参照物
运动的描述
运动和静止 运动的相对性
运动的快 慢：速度
定义 公式 物理意义 匀速直线运动 变速直线运动
测量物体运动的平均速度
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重点回顾：运动的描述
1.在物理学中，我们把物体__位__置____的变化叫做机械运动。 2.判断物体的运动和静止时，被作为___标__准___的物体叫做参照物。 如果选择的参照物不同，描述同一物体的运动状态时，结论一般 也不一样，因此说物体的运动和静止是___相__对___的。
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（2）使用时 ①会放：把刻度尺有刻度线的一边紧靠被测物体且与被测物体保持 平行，不能 歪斜 。 ②会看：读数时，视线应与刻度尺 垂直 ，不得斜视。 ③会读：一定要估读到分度值的下 一 位。 (3)记录:要记录数据和 单位 ，测量结果由准确值、 估读值 和 单位 组成。
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二、时间的测量 1.测量时间的常用工具： 表 。 2.时间的国际单位： 秒 ，常用单位： 分 、 小时 。
B．70 km/h
离，即s=50m×4=200m，t=10s，所以
C．50 km/h
D．40 km/h
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典例精析
例2 一列火车以36 km/h的速度通过一个山洞，山洞长920 m， 火车全部通过山洞共用了100 s，求此火车的长度是多少米？
分析：火车通过的距离为洞长与车长之和。
解：36 km/h＝10 m/s， 火车通过的距离s＝vt＝10 m/s×100 s＝1 000 m， 火车长s车＝s－s洞＝1 000 m－920 m＝80 m。
3.00cm
6.20cm
6.20cm－3.00cm＝3.20cm
小盘的分度值是1 min，指 针在2 min和3 min之间。
大盘的分度值是1 s， 大盘指针在20 s。
因此停表的读数为2 min 20 s＝140 s。
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典例精析
例2 某同学用同一把刻度尺对同一物体的长度进行了4次测量
乌鸦相对老鹰的位置没变，所以以乌鸦（或老 鹰）为参照物，老鹰（或乌鸦）都是静止的
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重点回顾：运动的快慢
1.速度的物理意义：表示物体 运动快慢 的物理量。 2.定义：把 路程 与 时间 之比叫做速度。
3.公式：
。
4.单位
(1)国际单位： m/s ；常用单位： km/h 。
(2)换算关系：1 m/s= 3.6 km/h；
典例精析
老鹰相对地面的位置变化，所以以地面为 参照物，老鹰（或乌鸦）都是运动的
例 摄影师抓拍了一个有趣的场面(如图)：一只乌鸦站在飞翔 的老鹰背上休憩。下列说法正确的是（ A ）
A.以乌鸦为参照物，老鹰是静止的
B.以地面为参照物，乌鸦是静止的
C.以老鹰为参照物，乌鸦是运动的
D.以地面为参照物，老鹰是静止的
过这段路程所用的 时间 ，就可以算出物体在这段时间内
的 平均速度 。
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典例精析
例1 在平直的公路上，小明坐在车上用电子手表的秒表功能
记下了汽车连续通过5根电线杆的时间为10 s，相邻电线杆的
距离为50 m，则汽车的平均速度约为( B )
A．90