一次函数培优

一次函数培优

1、若y 是z 的正比例函数，而z 是x 的一次函数，则y 是x 的（ ） A.正比例函数 B.一次函数 C.其他函数 D.构不成函数关系

2、已知一次函数b kx y +=，当20≤≤x 时，对应的函数值y 的取值范围是42≤≤-y ，则kb 的值为（ ）

A.12

B.6-

C.6-或12-

D.6或12 3、当=m 时，函数54)3(1

2-++=+x x

m y m （0≠x ）是一个一次函数.

4、直线x y -=，2+=x y 与x 轴围成的图形的周长是 （结果保留根号）.

5、如图，直线83

4

+-

=x y 与x 轴、y 轴分别交于B A 、两点，M 是OB 上一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点C 处，则直线AM 的解析式为 .

6、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x 轴、

y 轴分别交于点B A 、两点，则OAB ∆为此函数的坐标三角形.

（1）求函数34

3

+-

=x y 的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数b x y +-=4

3

（b 为常数）的坐标三角形的周长为16，求此三角形的面积.

7、如图，直线l ：33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B A 、两点，AOB ∆与ACB ∆关于直线l 对称，求过点C B 、的直线的解析式

.

8、如图，直线6+=kx y 与x 轴、y 轴分别交于点F E 、，已知点E 的坐标为（8-，0），点A 的坐标为（6-，0）. （1）求k 的值；

（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出OPA ∆的面积S 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）探究：当点P 运动到什么位置时，OPA ∆的面积为

8

27

，并说明理由

.

9、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．

为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；

A B

C

D O

y /km

900 12 x /h

4

图象理解

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

10、如图，直线OB 是一次函数x y 2=的图象，点A 的坐标为（0，2），在直线OB 上找一点C ，使得ACO ∆为等腰三角形，求点C 的坐标及直线AC 的解析式.

11、如图，一次函数33+-=x y 的图象x 轴、y 轴分别交于点B A 、，以线段AB 为直角边在第一象限内作ABC Rt ∆，且使o

30=∠ABC . （1）求ABC ∆的面积；

（2）若在第二象限内有一点P （m ，

2

3），使得ABP ∆和ABC ∆的面积相等，求m 的值； （3）是否存在使QAB ∆是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出所有点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

12、如图，已知直线1l ：2+-=x y 与直线2l ：82+=x y 相交于点F ，1l 、2l 分别交x 轴于点G E 、，长方形ABCD 的顶点D C 、分别在直线1l 、2l 上，顶点B A 、都在x 轴上，且点B 与点G 重合.

（1）求点F 的坐标和GEF ∠的度数； （2）求长方形ABCD 的边DC 和BC 的长；

（3）若长方形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间t （60≤≤t ）秒，矩形ABCD 与GEF ∆的重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围.