计算反序数复杂度O(n)
排序—时间复杂度为O（n2）的三种排序算法
排序—时间复杂度为O（n2）的三种排序算法1 如何评价、分析⼀个排序算法？很多语⾔、数据库都已经封装了关于排序算法的实现代码。
所以我们学习排序算法⽬的更多的不是为了去实现这些代码，⽽是灵活的应⽤这些算法和解决更为复杂的问题，所以更重要的是学会如何评价、分析⼀个排序算法并在合适的场景下正确使⽤。
分析⼀个排序算法，主要从以下3个⽅⾯⼊⼿：1.1 排序算法的执⾏效率1）最好情况、最坏情况和平均情况时间复杂度待排序数据的有序度对排序算法的执⾏效率有很⼤影响，所以分析时要区分这三种时间复杂度。
除了时间复杂度分析，还要知道最好、最坏情况复杂度对应的要排序的原始数据是什么样的。
2）时间复杂度的系数、常数和低阶时间复杂度反映的是算法执⾏时间随数据规模变⼤的⼀个增长趋势，平时分析时往往忽略系数、常数和低阶。
但如果我们排序的数据规模很⼩，在对同⼀阶时间复杂度的排序算法⽐较时，就要把它们考虑进来。
3）⽐较次数和交换（移动）次数内排序算法中，主要进⾏⽐较和交换（移动）两项操作，所以⾼效的内排序算法应该具有尽可能少的⽐较次数和交换次数。
1.2 排序算法的内存消耗也就是分析算法的空间复杂度。
这⾥还有⼀个概念—原地排序，指的是空间复杂度为O(1)的排序算法。
1.3 稳定性如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变，那么这种排序算法叫做稳定的排序算法；如果前后顺序发⽣变化，那么对应的排序算法就是不稳定的排序算法。
在实际的排序应⽤中，往往不是对单⼀关键值进⾏排序，⽽是要求排序结果对所有的关键值都有序。
所以，稳定的排序算法往往适⽤场景更⼴。
2 三种时间复杂度为O(n2)的排序算法2.1 冒泡排序2.1.1 原理两两⽐较相邻元素是否有序，如果逆序则交换两个元素，直到没有逆序的数据元素为⽌。
每次冒泡都会⾄少让⼀个元素移动到它应该在的位置。
2.1.2 实现void BubbleSort(int *pData, int n) //冒泡排序{int temp = 0;bool orderlyFlag = false; //序列是否有序标志for (int i = 0; i < n && !orderlyFlag; ++i) //执⾏n次冒泡{orderlyFlag = true;for (int j = 0; j < n - 1 - i; ++j) //注意循环终⽌条件{if (pData[j] > pData[j + 1]) //逆序{orderlyFlag = false;temp = pData[j];pData[j] = pData[j + 1];pData[j + 1] = temp;}}}}测试结果2.1.3 算法分析1）时间复杂度最好情况时间复杂度：当待排序列已有序时，只需⼀次冒泡即可。
数据结构试题(含答案)讲解
数据结构试题一、单选题1、在数据结构的讨论中把数据结构从逻辑上分为（C ）A 内部结构与外部结构B 静态结构与动态结构C 线性结构与非线性结构D 紧凑结构与非紧凑结构。
2、采用线性链表表示一个向量时，要求占用的存储空间地址（D ）A 必须是连续的B 部分地址必须是连续的C 一定是不连续的D 可连续可不连续3、采用顺序搜索方法查找长度为n的顺序表时，搜索成功的平均搜索长度为（ D ）。
A nB n/2C (n-1)/2D (n+1)/24、在一个单链表中，若q结点是p结点的前驱结点，若在q与p之间插入结点s，则执行（ D ）。
A s→link = p→link;p→link = s;B p→link = s; s→link = q;C p→link = s→link;s→link = p;D q→link = s;s→link = p;5、如果想在4092个数据中只需要选择其中最小的5个，采用（ C ）方法最好。
A 起泡排序B 堆排序C 锦标赛排序D 快速排序6、设有两个串t和p，求p在t中首次出现的位置的运算叫做（ B ）。
A 求子串B 模式匹配C 串替换D 串连接7、在数组A中，每一个数组元素A[i][j]占用3个存储字，行下标i从1到8，列下标j从1到10。
所有数组元素相继存放于一个连续的存储空间中，则存放该数组至少需要的存储字数是（ C ）。
A 80B 100C 240D 2708、将一个递归算法改为对应的非递归算法时，通常需要使用（ A ）。
A 栈B 队列C 循环队列D 优先队列9、一个队列的进队列顺序是1, 2, 3, 4，则出队列顺序为（ C ）。
10、在循环队列中用数组A[0..m-1] 存放队列元素，其队头和队尾指针分别为front和rear，则当前队列中的元素个数是（ D ）。
A ( front - rear + 1) % mB ( rear - front + 1) % mC ( front - rear + m) % mD ( rear - front + m) % m11、一个数组元素a[i]与（ A ）的表示等价。
第10章 内部排序答案
第10章内部排序答案一、填空题1. 大多数排序算法都有两个基本的操作：比较（两个关键字的大小）和移动（记录或改变指向记录的指针）。
2. 在对一组记录（54，38，96，23，15，72，60，45，83）进行直接插入排序时，当把第7个记录60插入到有序表时，为寻找插入位置至少需比较3次。
(可约定为，从后向前比较)3. 在插入和选择排序中，若初始数据基本正序，则选用插入排序（到尾部）；若初始数据基本反序，则选用选择排序。
4. 在堆排序和快速排序中，若初始记录接近正序或反序，则选用堆排序；若初始记录基本无序，则最好选用快速排序。
5. 对于n个记录的集合进行冒泡排序，在最坏的情况下所需要的时间是O(n2) 。
若对其进行快速排序，在最坏的情况下所需要的时间是O(n2) 。
6. 对于n个记录的集合进行归并排序，所需要的平均时间是O(nlog2n) ，所需要的附加空间是O(n) 。
7．【计研题2000】对于n个记录的表进行2路归并排序，整个归并排序需进行log2n 趟（遍），共计移动n log2n次记录。
(即移动到新表中的总次数！共log2n趟，每趟都要移动n个元素)8.设要将序列（Q, H, C, Y, P, A, M, S, R, D, F, X）中的关键码按字母序的升序重新排列，则：冒泡排序一趟扫描的结果是H, C, Q, P, A, M, S, R, D, F, X ,Y；初始步长为4的希尔（shell）排序一趟的结果是P, A, C, S, Q, D, F, X , R, H,M, Y；二路归并排序一趟扫描的结果是H, Q, C, Y，A, P, M, S, D, R, F, X ；快速排序一趟扫描的结果是F, H, C, D, P, A, M, Q, R, S, Y，X；堆排序初始建堆的结果是Y, S, X, R, P, C, M, H, Q, D, F, A。
9. 在堆排序、快速排序和归并排序中，若只从存储空间考虑，则应首先选取堆排序方法，其次选取快速排序方法，最后选取归并排序方法；若只从排序结果的稳定性考虑，则应选取归并排序方法；若只从平均情况下最快考虑，则应选取快速排序方法；若只从最坏情况下最快并且要节省内存考虑，则应选取堆排序方法。
求解逆序数问题算法设计
求解逆序数问题算法设计逆序数问题是一个经典的排序问题，即给定一个数组，我们需要计算出这个数组中逆序对的个数。
逆序对指的是在数组中，如果一个元素大于它后面的元素，则称这两个元素构成一个逆序对。
下面我将从两个方面介绍逆序数问题的算法设计，分别是暴力法和归并排序法。
1. 暴力法：暴力法是最简单直接的方法，它的思路是对于数组中的每一个元素，遍历它后面的所有元素，如果找到一个比它小的元素，则逆序对数加一。
时间复杂度为O(n^2)。
算法步骤：初始化逆序对数为0。
对于数组中的每一个元素arr[i]，遍历它后面的元素arr[j]，如果arr[i] > arr[j]，则逆序对数加一。
返回逆序对数。
该方法简单易懂，但对于大规模的数组效率较低。
2. 归并排序法：归并排序法是一种高效的排序算法，它的思路是通过分治的思想将数组分成两个子数组，然后分别对子数组进行排序，最后再将排序好的子数组合并成一个有序数组。
在这个过程中，我们可以统计逆序对的个数。
算法步骤：定义一个全局变量count，用于记录逆序对的个数。
使用归并排序的思想，将数组不断地分成两个子数组，直到每个子数组只有一个元素。
在合并子数组的过程中，比较左右两个子数组的元素，如果左边的元素大于右边的元素，则逆序对数加上右边子数组剩余的元素个数，并将较小的元素放入合并后的数组中。
返回逆序对数。
归并排序法的时间复杂度为O(nlogn)，相比暴力法有了明显的提升。
综上所述，暴力法是最简单直接的方法，但效率较低；而归并排序法是一种高效的算法，能够有效地解决逆序数问题。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适合的算法。
环路复杂度的三种计算方法
环路复杂度的三种计算方法环路复杂度是用来衡量程序中复杂度的一种方法。
环路复杂度的计算方法有三种：圈复杂度、边复杂度和基本路径覆盖。
1. 圈复杂度圈复杂度是指程序中所有稳定的环的数量。
稳定的环是指除输入、输出、异常处理等语句外的，程序中包含的循环结构。
圈复杂度计算公式为：V(G) = E - N + 2C其中，E表示程序中的边数，N表示程序中的节点数，C表示程序中的稳定环数。
例如，下面这段程序：for (i = 0; i < 10; i++) {if (i % 2 == 0) {printf("%d is even", i);} else {printf("%d is odd", i);}}这段程序中有一个稳定的循环结构，因此C = 1。
程序中共有12个节点和11条边，因此圈复杂度为：V(G) = 11 - 12 + 2 ×1 = 12. 边复杂度边复杂度是指程序中所有可能通过一个节点的路径数目之和。
计算公式为：V(G) = E - N + 1其中，E表示程序中的边数，N表示程序中的节点数。
例如，下面这段程序：if (x > y) {z = x + y;} else {z = x - y;}这段程序中只有两个节点和两条边，因此边复杂度为：V(G) = 2 - 2 + 1 = 13. 基本路径覆盖基本路径覆盖是指对程序中所有可能的路径进行覆盖，从而计算出程序的复杂度。
基本路径覆盖方法的计算步骤如下：1）给程序中的每个节点一个唯一的编号。
2）对每个节点之间的边进行编号。
3）对程序中所有可能的简单路径进行识别并编号。
4）按照识别和编号的路径，构成路径集合，从而得到程序的基本路径集合。
5）计算基本路径集合的数量，得到程序的基本路径覆盖。
例如，下面这段程序：if (x > y) {z = x + y;} else {z = x - y;}这段程序中只有两个节点和两条边，因此有两种可能的路径：节点1 →节点2 和节点1 →节点1 →节点2。
C、C++各大公司面试笔试题(微软、谷歌、百度、腾讯、网易、联想)
微软十五道面试题1、有一个整数数组，请求出两两之差绝对值最小的值,记住，只要得出最小值即可，不需要求出是哪两个数。
2、写一个函数，检查字符是否是整数，如果是，返回其整数值。
（或者：怎样只用4行代码编写出一个从字符串到长整形的函数？）3、给出一个函数来输出一个字符串的所有排列。
4、请编写实现malloc()内存分配函数功能一样的代码。
给出一个函数来复制两个字符串A和B。
字符串A的后几个字节和字符串B的前几个字节重叠。
5、怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中？6、怎样从顶部开始逐层打印二叉树结点数据？请编程。
7、怎样把一个链表掉个顺序（也就是反序，注意链表的边界条件并考虑空链表）？8、请编写能直接实现int atoi(const char * pstr)函数功能的代码。
9、编程实现两个正整数的除法编程实现两个正整数的除法，当然不能用除法操作符。
// return x/y.int div(const int x, const int y){....}10、在排序数组中，找出给定数字的出现次数比如[1, 2, 2, 2, 3] 中2的出现次数是3次。
11、平面上N个点，每两个点都确定一条直线，求出斜率最大的那条直线所通过的两个点（斜率不存在的情况不考虑）。
时间效率越高越好。
12、一个整数数列，元素取值可能是0~65535中的任意一个数，相同数值不会重复出现。
0是例外，可以反复出现。
请设计一个算法，当你从该数列中随意选取5个数值，判断这5个数值是否连续相邻。
注意：- 5个数值允许是乱序的。
比如：8 7 5 0 6- 0可以通配任意数值。
比如：8 7 5 0 6 中的0可以通配成9或者4- 0可以多次出现。
- 复杂度如果是O(n2)则不得分。
13、设计一个算法，找出二叉树上任意两个结点的最近共同父结点。
复杂度如果是O(n2)则不得分。
14、一棵排序二叉树，令f=(最大值+最小值)/2，设计一个算法，找出距离f值最近、大于f值的结点。
10-1排序
10. 3 快速排序
起泡排序基本思想：两两比较相邻记录的关键码， 如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。
rj
反序则交换
rj+1
ri+1 ≤ …… ≤ rn-1 ≤rn
有序区 已经位于最终位置
无序区 1≤j≤i-1
10. 3 快速排序
起泡排序过程示例
05 69 81
子序列的构成不能是简单地“逐段分割”，而是将相 距某个“增量”的记录组成一个子序列。
10.2.3 希尔排序
希尔排序示例：
1 初始序列 40 2 25 3 49 4 25* 5 16 6 21 7 08 08 8 30 30 9
13
13 40 40 49 49
d=4
40
13
25
21 21 21
49
08 08 13
时间复杂度为O(n )。
10.2.3 希尔排序
基本思想：将整个待排序记录分割成若干个子序列， 在子序列内分别进行直接插入排序，待整个序列中的 记录基本有序时，对全体记录进行直接插入排序。
10.2.3 希尔排序
分割待排序记录的目的? 1. 减少待排序记录个数； 2. 使整个序列向基本有序发展。
启示?
10.2.2 其它插入排序
如何改进直接插入排序?
1. 折半插入排序
改进的着眼点：减少比较和移动次数。 注意到，在插入第 i（i＞1）个记录时，前面的 i-1 个 记录已经排好序，则在寻找插入位置时，可以用折 半查找来代替顺序查找，从而较少比较次数。
1. 折半插入排序
void BInsertSort (SqList &L){ for (i=2; i<=L.length; i++) { //将L[i]插入到有序子表中 if LT(L.r[i[.key, L.r[i-1].key){ L.r[0] = L.r[i]; low = 1; high = i-1; while(low<=high){ m = (low+high)/2; if LT(L.r[0].key, L.r[m].key) high = m-1; else low = m+1; }//while for(j=i-1; j>=high+1;j--) L.r[j+1] = L.r[j]; L.r[high+1]=L.r[0]; } } 2
数组各种排序算法和复杂度分析
数组各种排序算法和复杂度分析Java排序算法1）分类：插⼊排序（直接插⼊排序、希尔排序）交换排序（冒泡排序、快速排序）选择排序（直接选择排序、堆排序）归并排序分配排序（箱排序、基数排序）所需辅助空间最多：归并排序所需辅助空间最少：堆排序平均速度最快：快速排序不稳定：快速排序，希尔排序，堆排序。
2）选择排序算法的时候要考虑数据的规模、数据的类型、数据已有的顺序。
⼀般来说，当数据规模较⼩时，应选择直接插⼊排序或冒泡排序。
任何排序算法在数据量⼩时基本体现不出来差距。
考虑数据的类型，⽐如如果全部是正整数，那么考虑使⽤桶排序为最优。
考虑数据已有顺序，快排是⼀种不稳定的排序（当然可以改进），对于⼤部分排好的数据，快排会浪费⼤量不必要的步骤。
数据量极⼩，⽽起已经基本排好序，冒泡是最佳选择。
我们说快排好，是指⼤量随机数据下，快排效果最理想。
⽽不是所有情况。
3）总结：——按平均的时间性能来分：时间复杂度为O(nlogn)的⽅法有：快速排序、堆排序和归并排序，其中以快速排序为最好；时间复杂度为O(n2)的有：直接插⼊排序、起泡排序和简单选择排序，其中以直接插⼊为最好，特别是对那些对关键字近似有序的记录序列尤为如此；时间复杂度为O(n)的排序⽅法只有，基数排序。
当待排记录序列按关键字顺序有序时，直接插⼊排序和起泡排序能达到O(n)的时间复杂度;⽽对于快速排序⽽⾔，这是最不好的情况，此时的时间性能蜕化为O(n2)，因此是应该尽量避免的情况。
简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布⽽改变。
——按平均的空间性能来分（指的是排序过程中所需的辅助空间⼤⼩）：所有的简单排序⽅法(包括：直接插⼊、起泡和简单选择)和堆排序的空间复杂度为O(1)；快速排序为O(logn )，为栈所需的辅助空间;归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为O(n );链式基数排序需附设队列⾸尾指针，则空间复杂度为O(rd )。
——排序⽅法的稳定性能：稳定的排序⽅法指的是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在排序之前和经过排序之后，没有改变。
算法分析基础题库
算法分析基础题库1.2 n=O(100n 2) [单选题] *A. 正确B. 错误(正确答案)2.10=θ(log10) [单选题] *A. 正确(正确答案)B. 错误3.2 n=O(3 n)_____。
（） [单选题] *A. 正确(正确答案)B. 错误4.logn 2=θ(logn+5) [单选题] *A. 正确(正确答案)B. 错误5.针对顺序查找算法，影响它时间复杂度的因素只有算法的输入序列() [单选题] *A. 正确B. 错误(正确答案)6.n!的时间复杂度为O(n) [单选题] *A. 正确(正确答案)B. 错误7.递归是指自己间接或直接调用自身 [单选题] *A. 正确(正确答案)B. 错误8.算法的基本特征有（） *A. 输入(正确答案)B. 输出(正确答案)C. 有限性(正确答案)D.确定性(正确答案)E. 可行性(正确答案)9.渐进复杂性的含义是（）情况下的复杂性。
[单选题] *A. 在最佳输入情况下B. 问题规模趋向于无穷(正确答案)C. 在最坏输入情况下D. 平均各种输入之后10.n个连续自然数a1...an连加和问题算法（利用等差数列求和公式）的输入可以是什么（）。
*A. a1，n(正确答案)B.an,n(正确答案)C. a1,an(正确答案)D. a1,an,n(正确答案)11.平均时间复杂度是指（） [单选题] *A. 各种情况时间复杂度按概率的加权平均(正确答案)B. 最好情况和最坏情况的时间复杂度的算术平均C. 各种情况时间复杂度按概率的算术平均D. 出现可能性最高的情况下的时间复杂度12.算法的常见描述方式不包括（） [单选题] *A. 代码B. 甘特图(正确答案)C.伪代码D. 流程图13.算法的基本特性不包括（） [单选题] *A. 先进性(正确答案)B. 有穷性C. 有输入输出D. 无二义性14.阶乘问题求n!算法的时间复杂度为（）。
[单选题] *A. n(正确答案)B. n!C. 2nD. n^215.二分搜索（二分查找）算法的时间复杂度是（）。
算法复杂度的计算方法
算法复杂度的计算方法算法复杂度的计算方法什么是算法复杂度算法复杂度是衡量一个算法执行效率的指标，常用来评估算法的时间和空间消耗情况。
它能够帮助我们选择更加高效的算法，在解决问题时更有效地利用计算资源。
时间复杂度常见的时间复杂度•O(1)：常数时间复杂度，表示算法的执行时间是固定的，不随问题规模的增加而变化。
例如，查找数组中某个元素的索引。
•O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的执行时间随问题规模的增加而呈对数增长。
例如，二分查找算法。
•O(n)：线性时间复杂度，表示算法的执行时间随问题规模的增加而呈线性增长。
例如，遍历数组求和。
•O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的执行时间随问题规模的增加而呈平方增长。
例如，多次嵌套循环遍历二维数组。
•O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的执行时间随问题规模的增加而呈指数增长。
例如，解决旅行商问题的暴力穷举法。
如何计算时间复杂度通常情况下，通过分析算法中的循环次数或者递归调用次数，可以推导出算法的时间复杂度。
以下是一些常见的情况和计算方法：•单条语句执行：如果算法中只包含一条语句，那么它的时间复杂度为O(1)，即常数时间复杂度。
•顺序执行：如果算法中包含多条语句，并且按照顺序执行，那么算法的时间复杂度取决于耗时最长的那条语句的复杂度。
•循环语句：根据循环的次数和循环体内的代码复杂度，可以推导出循环语句的时间复杂度。
•递归调用：递归算法的时间复杂度和递归调用的次数以及每次调用的复杂度有关。
空间复杂度常见的空间复杂度•O(1)：常数空间复杂度，表示算法的额外空间消耗是固定的，不随问题规模的增加而变化。
•O(n)：线性空间复杂度，表示算法的额外空间消耗随问题规模的增加而线性增长。
•O(n^2)：平方空间复杂度，表示算法的额外空间消耗随问题规模的增加而平方增长。
•O(2^n)：指数空间复杂度，表示算法的额外空间消耗随问题规模的增加而指数增长。
如何计算空间复杂度空间复杂度的计算方法与时间复杂度类似，但要注意算法中需要额外使用的空间。
算法复杂度o定义
算法复杂度o定义
算法复杂度o定义是衡量算法优劣的一种方法，它用来描述算法运行时间与输入规模之间的关系。
在计算机科学中，我们通常使用大O符号（O）来表示算法的复杂度。
O(f(n))表示算法在最坏情况下的时间复杂度，其中f(n)是输入规模n的某个函数。
例如，一个算法需要执行n次循环，则其时间复杂度为O(n)。
如果该算法在每次循环中还需要执行一个常数操作，那么它的时间复杂度就是O(n)。
当算法的时间复杂度为O(log n)或O(1)时，我们认为它是高效的。
但是，当算法的时间复杂度达到O(n^2)或更高时，我们就需要
考虑优化算法或使用更高效的算法。
因此，理解算法复杂度o定义对于选择和设计高效算法至关重要。
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时间复杂度排序大小口诀
时间复杂度排序大小口诀嘿，朋友们，今天咱们聊聊时间复杂度这个话题。
哎呀，这个听上去可能有点高深，但别担心，我来给你捋一捋，保证你听得懂，笑得出来！想象一下，时间复杂度就像咱们生活中的时间管理。
有时候你想做一件事，结果发现一拖再拖，真是急得像热锅上的蚂蚁。
先说说最简单的，那就是常数时间复杂度，记得用O(1)来表示哦。
这就像你去买咖啡，喝一口就能决定味道如何，不管你等了多久，结果都一样。
这种情况下，无论你前面等了多长时间，最后的结果都没变，简单又直接。
是不是觉得很爽快？接下来是对数时间复杂度，O(log n)。
你可以把它想象成是你在翻书，一开始你可能会从头到尾翻一遍，但其实你只需要翻一翻就能找到想要的内容。
就像你在找一本书，找得特别麻烦，结果发现书架上有个小标签，哎呀，直接跳到目标，真是太方便了。
这种方法让你省时省力，简直是居家必备的小技巧。
然后是线性时间复杂度，O(n)。
这就好比你在超市购物，要拿一袋袋的东西，一样样放进购物车，哎，没办法，这就是你不得不面对的事情。
假如你有十件东西，你就得走十趟，这种情况下，你的时间成本是直线增加的，跟着你买的东西多少成正比，实在没办法，只能一步一步走。
咱们聊聊线性对数时间复杂度，O(n log n)。
你可以把它想象成是在举办一个派对，得提前发邀请。
你先要决定谁来，再去一一联系，搞定之后再准备吃的。
虽然每个人的邀请都需要时间，但人数越多，分配的工作量就越复杂，所以最后还是得付出一些时间来准备。
这种复杂度在排序算法中常常出现，比如说归并排序和快速排序，让人不得不佩服程序员的智慧。
然后就是平方时间复杂度，O(n²)。
想象一下你在一个班级里，每个人都要跟其他同学打招呼，结果你就得去和每一个人握手。
假设班里有十个人，你就得握手九次，然后第二个人又得握手八次……这下就得算上所有的握手次数，结果是一堆人都快握不动了。
这样的复杂度简直让人心累，不过在一些简单的算法里，这也算是正常操作了。
单片机数组反序
单片机数组反序摘要：1.单片机数组反序的概念和原理2.单片机数组反序的实现方法3.单片机数组反序的应用实例4.单片机数组反序的优缺点分析正文：【1.单片机数组反序的概念和原理】单片机数组反序是指将一个数组中的元素按照相反的顺序进行存储。
在单片机中，数组反序常常用于一些特定的应用场景，如倒序显示数字、倒序读取数据等。
数组反序的原理是通过改变数组元素的存储顺序来实现的。
在单片机中，数组元素通常存储在内存中，而内存空间的地址是连续的。
因此，只需要改变数组元素在内存中的起始地址，就可以实现数组反序。
【2.单片机数组反序的实现方法】在单片机中，实现数组反序的方法有多种，下面介绍两种常用的方法。
（1）通过指针实现数组反序通过指针，可以将数组元素存储在内存中的起始地址进行修改，从而实现数组反序。
具体步骤如下：1.定义一个指针变量，指向数组的起始地址。
2.通过循环或直接赋值的方式，修改指针变量的值，使其指向数组的末尾地址。
3.使用指针变量访问数组元素，即可实现数组反序。
（2）通过位运算实现数组反序在单片机中，可以使用位运算的方法实现数组反序。
具体步骤如下：1.定义一个整数变量，用于存储数组的起始地址。
2.使用位运算（如取反、左移等），将整数变量的二进制表示进行反转，得到数组的末尾地址。
3.使用整数变量访问数组元素，即可实现数组反序。
【3.单片机数组反序的应用实例】在单片机中，数组反序常常用于一些特定的应用场景，如倒序显示数字、倒序读取数据等。
例如，在倒序显示数字的场景中，可以使用数组反序的方法，将数字存储在内存中的顺序进行反转，然后通过显示模块逐个显示出来，即可实现倒序显示。
【4.单片机数组反序的优缺点分析】数组反序的优点是可以方便地实现一些特定场景的需求，如倒序显示、倒序读取等。
此外，数组反序的实现方法较为简单，易于理解和实现。
数组反序的缺点是可能会增加程序的复杂度，尤其是在一些复杂的应用场景中。
算法排序---复杂度o（nlogn）的排序方式
算法排序---复杂度o（nlogn）的排序⽅式上次写的算法排序的⽂章都是O(logn^2)的，这次写两个⽐较常⽤的经典的排序算法：归并排序和快速排序。
1.归并排序也就是合并排序，将两个或两个以上的有序数据序列合并成⼀个新的有序数据序列，它的基本思想是假设数组A有N个元素，那么可以看成数组A有N个有序的⼦序列组成，每个⼦序列的长度为1，然后在将两两合并，得到⼀个N/2个长度为2或1的有序⼦序列，再两两合并，如此重复，直到得到⼀个长度为N的有序序列为⽌。
例如：数组A有7个数据，分别是 23,5,69,85,26,32,15 采⽤归并排序算法的操作过程如下：初始值【23】【5】【69】【85】【26】【32】【15】第⼀次会被分成两组【23】【5】【69】，【85】【26】【32】【15】第⼆次将第⼀组分成【23】，【5】【69】两组第三次将第⼆次分的第⼆组进⾏拆分【5】，【69】两组第四次对第三次拆分数组进⾏合并排序【5 69】第五次第四次排序好的数组和第⼆次拆分的数组合并为【5 23 69】接下来对第⼀次拆分的第⼆数组做同样的过程操作，合并为【15 26 32 85】最后将两个有序的数组做最后的合并【5 15 23 26 32 69 85】该算法的核⼼思想是采⽤了分治思想，即将⼀个数组分成若⼲个⼩数组排序，排序后再两两合并的过程。
⾸先看合并的过程实现，上代码：1//将两个排序好的序列合并2void Merge(int[] left, int[] right, int[] mergeArr)3 {4int i = 0, j = 0, k = 0;56while (i < left.Length && j < right.Length)7 {8if (left[i] < right[j]) //将元素⼩的放在合并的序列内9 {10 mergeArr[k] = left[i];11 i++;12 }13else14 {15 mergeArr[k] = right[j];16 j++;17 }18 k++;19 }2021//有左元素没有右元素的情况22while (i < left.Length)23 {24 mergeArr[k] = left[i];25 i++;26 k++;27 }2829//有右元素没有左元素的情况30while (j < right.Length)31 {32 mergeArr[k] = right[j];33 j++;34 k++;35 }36 }下⾯看看如何将⼀个数组分成若⼲个⼩组的过程：1public int[] MergeSort(int[] arr)2 {3if (arr == null || arr.Length == 0)4return arr;56int middle = arr.Length >> 1;78//左数组9int[] left = new int[middle];1011//右数组12int[] right = new int[arr.Length - middle];1314for (int i = 0; i < arr.Length; i++)15 {16if (i < middle)17 left[i] = arr[i];18else19 right[i - middle] = arr[i];20 }2122if (arr.Length > 1)23 {24//递归左序列25 left = MergeSort(left);2627//递归右序列28 right = MergeSort(right);2930 Merge(left, right, arr);31 }3233 Console.WriteLine("归并排序过程：{0}", String.Join(",", arr.ToArray()));3435return arr;36 }看效果：2.快速排序在平均状况下，排序n个项⽬要Ο(n log n)次⽐较。
环路复杂度的三种计算方法
环路复杂度的三种计算方法计算环路复杂度有三种常见的方法，分别是基于节点、基于边和基于路径的计算方法。
下面我将详细介绍这三种方法。
1.基于节点的计算方法：基于节点的环路复杂度计算方法是通过计算程序图中的节点数来确定环路的复杂度。
程序图是源代码的抽象表示，其中节点表示代码块，边表示代码之间的控制流关系。
计算步骤如下：1)给每个代码块分配一个唯一标识符，通常以编号方式表示。
2)构造程序图，将每个代码块表示为节点，并将控制流关系表示为边。
3)使用深度优先（DFS）算法遍历程序图，计算环路中的节点数。
4)最终的环路复杂度等于环路中的节点数减去1基于节点的计算方法的优点是简单易懂，计算结果不依赖于具体的代码结构。
然而，它忽略了环路中各个分支的复杂性，对程序的评估可能存在误差。
2.基于边的计算方法：基于边的环路复杂度计算方法是通过计算程序图中的边数来确定环路的复杂度。
边数可以用于表示环路的代码路径的数量，从而更准确地评估程序的复杂性。
计算步骤如下：1)给每个代码块分配一个唯一标识符。
2)构造程序图，将每个代码块表示为节点，并将控制流关系表示为边。
3)计算程序图中的边数，即为环路的复杂度。
基于边的计算方法充分考虑了环路中各个分支的复杂性，计算结果更准确。
然而，它需要构造完整的程序图，计算量较大。
3.基于路径的计算方法：基于路径的环路复杂度计算方法是通过计算程序中独立路径的数量来确定环路的复杂度。
每个路径都代表了一个代码的执行序列，只出现一次的路径称为独立路径。
计算步骤如下：1)给每个代码块分配一个唯一标识符。
2)构造程序图，将每个代码块表示为节点，并将控制流关系表示为边。
3)使用图论中的路径算法（如深度优先）找到程序图中的所有独立路径。
4)最终的环路复杂度等于独立路径的数量。
基于路径的计算方法能够更全面地评估程序的复杂性，可以准确地找到所有独立路径。
然而，它在计算量上会比较大，尤其是对于较大规模的程序。
综上所述，环路复杂度的三种计算方法分别是基于节点、基于边和基于路径的方法。
欧几里得算法的时间复杂度
欧几里得算法的时间复杂度
欧几里得算法，也称为辗转相除法，是一个用于求两个数最大公约数的算法。
这个算
法最初由古希腊数学家欧几里得所发明，因此得名为欧几里得算法。
欧几里得算法的时间
复杂度非常低，只有O(logn)。
欧几里得算法的基本原理是用较小数除较大数，再用得到的余数（第一余数）去除较
小数。
依此类推，直到某一次余数是0为止。
此时，最后一个被用作除数的非零余数就是
最大公约数。
例如，假设我们要求24和60的最大公约数。
我们首先用60除24，得到商2和余数
12（60=2×24+12）。
然后我们用24除12，得到商2和余数0（24=2×12+0）。
因为余数
为0，所以12就是24和60的最大公约数。
欧几里得算法的时间复杂度可以通过递归来解释。
假设我们要求a和b的最大公约数，且a>b。
我们可以把a除以b得到余数r，即a=bq+r。
那么，a和b的最大公约数等于b和r的最大公约数。
因此，我们可以把问题转化为求b和r的最大公约数，递归调用算法。
每次递归调用都能使得被除数减小至原来的一半，因此运行时间是O(logn)。
欧几里得算法的优点在于它很容易实现，可以使用递归或迭代算法，而且它的时间复
杂度非常低。
因此，在计算机程序设计中，欧几里得算法常常用于求最大公约数或相关问
题的解决。
逆序对计数问题
逆序对计数问题逆序对计数问题是指在给定的数组中，计算出有多少对元素满足前面的元素大于后面的元素。
一种简单的解决方法是使用两层循环，遍历每一对元素，如果前面的元素大于后面的元素则计数器加一。
该方法的时间复杂度为O(n^2)。
除了暴力解法，还可以使用归并排序的思想来解决逆序对计数问题。
基本思路是将数组分成两个子数组，分别统计每个子数组的逆序对数量，然后再计算合并两个子数组时的逆序对数量。
具体步骤如下：1. 将数组从中间分成两个子数组，分别递归地统计每个子数组的逆序对数量；2. 对两个子数组进行归并排序，并统计合并时的逆序对数量；3. 将得到的逆序对数量相加，得到最终的结果。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组的长度。
以下是一个示例代码，用于解决逆序对计数问题：```pythondef count_inverse_pairs(nums):# 递归终止条件if len(nums) <= 1:return 0# 将数组从中间分成两个子数组mid = len(nums) // 2left = nums[:mid]right = nums[mid:]# 递归地统计每个子数组的逆序对数量count = count_inverse_pairs(left) + count_inverse_pairs(right)# 归并排序，并统计合并时的逆序对数量i, j = 0, 0merged = []while i < len(left) and j < len(right):if left[i] > right[j]:count += len(left) - imerged.append(right[j])j += 1else:merged.append(left[i])i += 1# 处理剩下的元素while i < len(left):merged.append(left[i])i += 1while j < len(right):merged.append(right[j])j += 1# 更新原始数组的元素nums[:] = mergedreturn count```该代码的时间复杂度为O(nlogn)，与归并排序的时间复杂度相同。
数据结构单元10练习参考答案
单元测验10一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳）（ㄨ）（1）如果某种排序算法不稳定，则该排序方法就【没】有实用价值。
（√）（2）希尔排序是不稳定的排序。
（ㄨ）（3）冒泡排序是【不】稳定的排序。
（√）（4）对n个记录的进行快速排序，所需要的平均时间是O(nlog2n)。
（ㄨ）（5）堆排序所需的时间与待排序的记录个数【无】有关。
（√）（6）当待排序的元素个数很多时，为了交换元素的位置要占用较多的时间，这是影响时间复杂度的主要因素。
（ㄨ）（7）快速排序不是在任何情况下都比其它排序方法速度快。
（√）（8）对快速排序来说，初始序列为正序或反序都是最坏情况。
（√）（9）采用归并排序可以实现外排序。
（√）（10）采用希尔方法排序时，若关键字的排列杂乱无序，则效率最高（√）（11）快速排序算法在每一趟排序中都能找到一个元素放在其最终位置上。
（√）（12）冒泡排序的时间复杂度是O（n2）。
二．填空题（1）大多数排序算法都有两个基本的操作：比较和移动。
（2）评价排序算法优劣的主要标准是时间复杂度和算法所需的附加空间。
（3）根据被处理的数据在计算机中使用不同的存储设备，排序可分为：内排序和外排序。
（4）外排序是指在排序过程中，数据的主要部分存放在计算机的外存中。
（5）对n个关键字进行冒泡排序，其可能的最小比较次数为：n-1次。
（6）在最坏情况下，在第i趟直接插入排序中，要进行i-1次关键字的比较。
（7）对n个关键字进行冒泡排序，时间复杂度为 O(n2) 。
（8）快速排序在最坏情况下的时间复杂度是 O(n2) 。
（9）对于n个记录的集合进行归并排序，所需要的平均时间为： O(log2n) 。
（10）对于n个记录的集合进行归并排序，所需要的附加空间是 O(n) 。
（11）若原始数据接近无序，则选用快速排序最好。
（12）在排序前，关键字值相等的不同记录，排序后相对位置保持不变的排序方法，称为稳定排序方法。
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显得最有技术含量的算法来了。
一般来讲，在解决数列的区间问题上，线段树有很高的出镜率。
逆序数便是一个“区间和”的问题：对于数列中的每个元素，它对应的逆序数便是之前序列中大于该元素的元素个数和。
先说点题外话，来引出为什么要用线段树，热热身。
线段树这种数据结构有什么用？我们先来考虑一下下面的需求（全部要求在
LogN时间内完成）：如何知道一个点在一个点集里的大小“排名”？很简单，开一个点数组，排个序，再二分查找就行了；如何在一个点集内动态增删点？也很简单，弄个平衡树就行了（本来平衡树比线段树复杂得多，但自从世界上有了STL set这么个好东东，就……^_^）那如果我既要动态增删点，也要随时查询到一个点的排名呢？那对不起，可能就要出动到我们的“点树”（线段树）了。
其实现原理很简单：每当增加（或删除）一个大小为X的点时，就在树上添加（或删除）一条(X,MaxLen)的线段（不含端点），当要查询一个点的排名时，只要看看其上有多少条线段就可以了。
说到这，有人可能会有疑问了，我们明明是要求逆序对数，这和一个点在一个点集合里面的“排名”有什么关系呢？我要说，怎么没关系！我们在求逆序对的时候，尤其是解法一，暴力求解的原理不就是对数组中的每个元素a[i]，检查该元素（即a[i]）前面的元素中，有多少个元素比它大，即有多少个逆序对是以元素a[i]收尾的。
比如逆序对（a[1], a[i]）,(a[3], a[i])等等。
其实这不就是在计算元素a[i]的排名嘛。
只不过暴力的方法是遍历一次去求元素a[i]的排名，其时间复杂度是O(N)。
现在我们有了新式武器（线段树），我们去计算元素a[i]的排名的时候，时间复杂度降到O（logn）了，你说我们有没有必要学好线段树~！~当然了，树状数组和线段树非常类似，也可以解决这个问题。
暴力法AC的代码中时间复杂度是O(N^2),主要是集中在最开始计算C的代码：for(i=0;i<N;++i)
{
cin>>Seq[i];
for(j=0;j<i;++j)
if(Seq[j]>Seq[i]) ++C;
}针对这个循环，我们可以用线段树改进这个过程，使其复杂度降到O(nlogn).为了统计C，每次输入a[i]时，我们只需要计算当前线段树中[a[i]+1,n-1]中存在的数目。