2010年浙江师范大学数学史复习题和答案

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大学数学史题库及答案

选择题(每题 2 分)1. 对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A )A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻2. 对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于(A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻3.《九章算术》中的阳马”是指一种特殊的A.棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体4.《九章算术》中的壍堵”是指一种特殊的A.三棱柱B.三棱锥C.四棱台D.楔形体5.射影几何产生于文艺复兴时期的(A.音乐演奏B.服装设计C.绘画艺术D.雕刻艺术6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。

A. 斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B )A. 欧几里得B.泰勒斯C.毕达哥拉斯D.阿波罗尼奥斯8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D )A. 波利亚B.高斯C.魏尔斯特拉斯D.罗巴切夫斯基9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C )A. 伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿10.公元前4 世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C )A. 不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角A. 《孙子算经》B.《墨经》20 ．发现著名公式 e i θ=cos θ+ i sin A. 笛卡尔B.牛顿21 ．中国古典数学发展的顶峰时期是C.《算数书》D.《周髀算经》θ的是 ( D )C.莱布尼茨D.欧拉11. 印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是 ( C )A. 阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗12. 最早证明了有理数集是可数集的数学家是 ( A )A. 康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西13. 下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？ ( C )14. 在1900 年巴黎国际数学家大会上提出了 23 个著名的数学问题的数学家是 ( A )15. 与祖暅原理本质上一致的是 ( D )π计算到 3.1415926 <π<3.1415927 的数学家是 ( B )A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列里17 ．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是 ( C)A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪18 ．就微分学与积分学的起源而言( A )A. 积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期 D.不确定19 ．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是 ( D )A. 阿耶波多B.马哈维拉C.奥马 .海亚姆D.婆罗摩笈多A. 希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.F ·克莱因A. 德沙格原理B.中值定理C.泰勒定理D.卡瓦列里原理16 ．世界上第一个把A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期22 ．最早使用“函数”(function) 这一术语的数( 学A 家是)A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D. 欧拉23 ． 1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是24 ．大数学家欧拉出生于( A )A. 瑞士B.奥地利C.德国D.法国25 ．首先获得四次方程一般解法的数学家是 ( D )A. 塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利26 ．《九章算术》的“少广”章主要讨论( D )A. 比例术B.面积术C.体积术D.开方术27 ．最早采用位值制记数的国家或民族是 ( A )A. 美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度28 ．数学的第一次危机的产生是由于 ( B )A. 负数的发现B.无理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现29 ．给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的人是 ( B )30 ．提出“集合论悖论”的数学家是 ( B )A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西A.笛卡尔B.恩格斯C.康托D. 罗素A. 康托尔B.罗素C.庞加莱D. 希尔伯特填空题（每空 2 分）1 ．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：化圆为方、倍立方体、三等分角2 ．欧几里得是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》 .3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为勾和股，斜边称为弦 .4． “万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条 .5．毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数6 ．1687 年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.7． 1637 年，笛卡儿发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，8．非欧几何的创立主要归功于数学家高斯、波约、罗巴切夫斯基11 ．徽率、祖率（或密率）、约率分别是12 ．《海岛算经》的作者是 __刘徽 __，《四元玉鉴》的作者是 __朱世杰 13 ．秦九韶的代表作是《 _数书九章》，他的提出 __正负开方术 _是求高次代数方程的完整算法，他提出的 __大衍总数术 ___是求解一次同余方程组的一般方法的一条基本原理是 ___出入相补原理 _原理 .15 ．对数的发明者 __纳皮尔 _____ 是一位贵族数学家， _拉普拉斯 ______ 曾赞誉道： “对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.16. 历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是 __牛顿 ______ ，第一个公开发表微积分论文的数学家是 __莱布尼茨 _____ .解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中 .9．解析几何的发明归功于法国数学家笛卡尔和费马 .14 ．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术 _____ 术，用来计算面积和体积17.___________________________________ 古代美索不达米亚的数学常常记载在___泥版 ________________________________________________________________ 上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是__代数 ________ 领域.18 ．阿拉伯数学家__花拉子米 ____ 的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.19. “非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__第五公设___的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是___高斯___.20 ．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是__分形几何 _____ ，它诞生于___20_世纪.21 ．四色问题是英国青年大学生__古德里 _____ 于___19 _____ 世纪提出的.22．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在___几何 ____ 方面，美索不达米亚的数学成就主要在__代数 _______ 方面.23．用圆圈符号“O”表示零，可以说是__印度数学___的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8 世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至___欧洲.24．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：__相容性___、__独立性 ___ 、__完备性_____ .25．被称为“现代分析之父”的数学家是_魏斯特拉斯，被称为“数学之王”的数学家是_高斯__.26.“数学无王者之道”，这里的“王”是指捷径.27.被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是指莫斯科纸草书中的截棱锥体28.刘徽是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家.判断题，请在括号内划∨或×（每题 2 分）：1.分别在直角三角形三边向外作正五边形，的正五边形的面积.2.分别以直角三角形的三边为边向外作三个相似的多边形，和等于斜边上的多边形的面积.3.《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家李善兰.4．《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家徐光启和利玛窦则两直角边上的正五边形的面积之和等于斜边上（对）则两直角边上的多边形的面积之（错）（错） . （对）5．我国的古代数学是建立在算法基础之上的，其中最具代表性的就是《九章算术》. 6．牛顿创造了现在通用的微分和积分的符号7．莱布尼茨创造了现在通用的微分和积分的符号8 ．秦九韶的代表作是《九章算术》.9．朱世杰的代表作是《四元玉鉴》和《算法统这可以从中国古代数学家的著作中看出端倪，（对）（错）（对）（错）（错）（错）属于唯心主义学派，在古希腊（对）（错）（错）（对）（错）》10 ．数学符号系统化首先归功于数学家花拉子米.11 ．毕达哥拉斯学派是一个带有浓厚宗教色彩的严密组织有很大的影响.12 ．笛卡尔的《方法论》是一部伟大的数学著作.13 ．欧几里得在公元前600 年左右写了《几何原本》14 ．黎曼几何在二维的情形最初是高斯发展的.15 ．黎曼所创立的几何把几何整体化，可以说是几何学的第四个发展16 ．牛顿是在其力学研究中得到微积分成果的，所以这些成果明显地带有力学的痕迹（错17 ．1908 年，策梅罗提出公理化集合论，将原本直观的集合概念建立在严格的公理基础之上，解决了第二次数学危机10. 请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容（错）18 ．球面三角形三内角之和小于180 （错）11 ．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

数学史样卷1

浙江师范大学《数学史与数学教育》考试卷（A 卷）（200 ----200 学年第学期）考试形式使用学生考试时间分钟出卷时间年月日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

一填空题（每空2分，共30分）1 古希腊三大几何难题是、和。

2 被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是。

3 “运筹帷幄之中，决胜千里之外”，这里的“筹”指。

4 是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》。

5 1687年，牛顿的《》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”。

6 解析几何的发明归功于法国数学家和。

7 最主要的贡献是提出了“群”（group ）的概念，用群论彻底解决了代数方程可解性的问题。

8 “万物皆数”是学派的基本信条。

9 中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为和，斜边称为。

10 是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家。

二解答题（35分）11（7分）请利用下面的图形（可能还需要添上若干辅助线），根据面积关系，证明三角公式αααcos sin 22sin =。

12（8分）在以下四种方法中任选两种证明勾股定理。

这四种方法是：⑴赵爽的方法，⑵刘徽的方法，⑶欧几里得的方法，⑷伽菲尔德的方法。

13（10分）用三角形法验证二次幂和公式。

14（10分）已知三角形三边长为a,b,c ，请推导秦九韶公式。

并将该公式变形为海伦公式。

三论述题（35分）15（15分）简单论述中国传统数学的特点。

16（20分）论述数学史对数学教育的作用。

大学数学史题库附答案.doc

选择题（每题 2 分）1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A )A. 纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C )A. 纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B )A. 棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A )A. 三棱柱B.三棱锥C.四棱台D.楔形体5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C )A. 音乐演奏B. 服装设计C. 绘画艺术D. 雕刻艺术6. 欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是(A)。

A. 斐波那契B. 卡尔丹C. 塔塔利亚D. 费罗7. 被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B )A. 欧几里得B.泰勒斯C.毕达哥拉斯D.阿波罗尼奥斯8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D )A. 波利亚B.高斯C.魏尔斯特拉斯D.罗巴切夫斯基9. 对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C )A. 伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿10. 公元前 4 世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C )C.倍立方体D.三等分角A. 不可公度数B.化圆为方11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C )A. 阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A )A. 康托尔B. 欧拉C. 魏尔斯特拉斯D. 柯西13. 下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C )A. 阿耶波多B. 马哈维拉C.奥马.海亚姆D. 婆罗摩笈多14. 在 1900 年巴黎国际数学家大会上提出了23 个著名的数学问题的数学家是 ( A )A. 希尔伯特B.庞加莱C.罗素·克莱因15.与祖暅原理本质上一致的是 ( D )A. 德沙格原理B. 中值定理C.泰勒定理D.卡瓦列里原理16．世界上第一个把π 计算到＜π＜的数学家是( B )A. 刘徽B. 祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列里17．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A. 秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪18．就微分学与积分学的起源而言( A )A. 积分学早于微分学B.微分学早于积分学C. 积分学与微分学同期D.不确定19．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A. 《孙子算经》B. 《墨经》C. 《算数书》D. 《周髀算经》20．发现著名公式i θ=cos + sinθ的是(D )e θ iA. 笛卡尔B. 牛顿C. 莱布尼茨D. 欧拉21．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )A. 两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期22．最早使用“函数” (function)这一术语的数学家是( A )A. 莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉23．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（注意，书上给的例子是1861 年魏尔斯特拉斯给出的，但不是历史上最早的）A. 高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西( B )24．大数学家欧拉出生于（A）A. 瑞士B.奥地利C.德国D.法国25．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )A. 塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利26．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）A. 比例术B.面积术C.体积术D.开方术27．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )A. 美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度28．数学的第一次危机的产生是由于( B )A. 负数的发现B.无理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现29．给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的人是(B)A. 笛卡尔B.恩格斯C.康托D.罗素30．提出“集合论悖论”的数学家是( B )A. 康托尔B.罗素C.庞加莱D.希尔伯特填空题（每空 2 分）. 1．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：化圆为方、倍立方体、三等分角2．欧几里得是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》.3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为勾和股，斜边称为弦.4．“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条.5．毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数.6． 1687 年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.7． 1637 年，笛卡儿发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中 .8．非欧几何的创立主要归功于数学家高斯、波约、罗巴切夫斯基.9．解析几何的发明归功于法国数学家笛卡尔和费马.11．徽率、祖率 ( 或密率 ) 、约率分别是、和.12．《海岛算经》的作者是__刘徽 __，《四元玉鉴》的作者是__朱世杰 _____.13．秦九韶的代表作是《_数书九章》，他的提出 __正负开方术 _是求高次代数方程的完整算法，他提出的 __大衍总数术 ___是求解一次同余方程组的一般方法.14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫___割圆术 ____术，用来计算面积和体积的一条基本原理是___出入相补原理_原理 .15．对数的发明者__纳皮尔 _____是一位贵族数学家，_拉普拉斯 _____曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.16. 历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是__牛顿 ______ ，第一个公开发表微积分论文的数学家是__莱布尼茨 ____.17.古代美索不达米亚的数学常常记载在 ___泥版 _____上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是 __代数 _______领域 .18．阿拉伯数学家 __花拉子米 ____的《还原与对消计算概要》第一次给出了 __一元二次 ____ 方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.19. “非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__第五公设 ___的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是___高斯 ___.20．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是__分形几何 ____，它诞生于 ___20_ 世纪 .21．四色问题是英国青年大学生__古德里 _____于 ___19_____世纪提出的 .22．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在___几何 _____方面，美索不达米亚的数学成就主要在__代数 ______方面 .23．用圆圈符号“ O”表示零，可以说是 __印度数学 ___的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元 8 世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至___欧洲 ____.24．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：__相容性 ___、__独立性 ____、 __完备性 ____.25．被称为“现代分析之父”的数学家是_魏斯特拉斯，被称为“数学之王”的数学家是_ 高斯 __.26. “数学无王者之道”，这里的“王”是指捷径 .27. 被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是指莫斯科纸草书中的截棱锥体28. 刘徽是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家.判断题，请在括号内划∨或×（每题 2 分）：1. 分别在直角三角形三边向外作正五边形，则两直角边上的正五边形的面积之和等于斜边上的正五边形的面积.(对)2. 分别以直角三角形的三边为边向外作三个相似的多边形，则两直角边上的多边形的面积之和等于斜边上的多边形的面积. ( 错)3. 《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家李善兰. ( 错)4．《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家徐光启和利玛窦. ( 对)5．我国的古代数学是建立在算法基础之上的，这可以从中国古代数学家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是《九章算术》. ( 对 )6．牛顿创造了现在通用的微分和积分的符号. ( 错 )7．莱布尼茨创造了现在通用的微分和积分的符号. ( 对 )8．秦九韶的代表作是《九章算术》. ( 错 )9．朱世杰的代表作是《四元玉鉴》和《算法统宗》. ( 错 )10．数学符号系统化首先归功于数学家花拉子米. ( 错 )11．毕达哥拉斯学派是一个带有浓厚宗教色彩的严密组织，属于唯心主义学派，在古希腊有很大的影响 . ( 对 )12．笛卡尔的《方法论》是一部伟大的数学著作. ( 错 )13．欧几里得在公元前600 年左右写了《几何原本》 . ( 错 )14．黎曼几何在二维的情形最初是高斯发展的. ( 对 )15．黎曼所创立的几何把几何整体化，可以说是几何学的第四个发展.(错)16．牛顿是在其力学研究中得到微积分成果的，所以这些成果明显地带有力学的痕迹.( 错 ) 17． 1908 年，策梅罗提出公理化集合论，将原本直观的集合概念建立在严格的公理基础之上，解决了第二次数学危机. ( 错)18．球面三角形三内角之和小于180° . ( 错)10. 请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.11．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

数学史样卷2

浙江师范大学《数学史与数学教育》考试卷（B卷）一选择题（每题2分，共20分。

）1 世界上数学文明出现最早的地区是。

A巴比伦 B埃及 C希腊 D中国2世界上最早使用负数的是在。

A《几何原本》 B埃及著作 C阿拉伯著作 D中国著作3古希腊毕达哥拉斯学派的基本信条是。

A我思故我在 B不懂几何者不得入内 C几何无王者之道 D万物皆数4“algebra(代数)”一词来源于。

A希腊语 B意大利语 C阿拉伯语 D拉丁语Array 5这个特殊的数字三角形（右图）最早出现在的著作中。

A斐波那契 B贾宪 C杨辉 D帕斯卡6在古希腊，球体积公式最早是由通过力学方法发现的。

A毕达哥拉斯 B阿基米德 C亚里士多德 D欧几里得7在中国，彻底解决了球体积问题。

A赵爽 B张衡 C刘徽 D祖冲之及其儿子8对数的发明者是。

A比尔吉 B纳皮尔 C布里格斯 D欧拉9微积分的发明人是。

A笛卡儿 B费马 C巴罗 D牛顿和莱布尼茨10第一次系统提出代数符号的是（）。

A 丢番图 B韦达 C 斐波那契 D泰塔格利亚二填空题（每空2分，共20分。

）1 古希腊三大几何难题是、和。

2 被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是。

3在中国，与西方数学的演绎推理相映生辉的具有中国特色的算法体系的形成开始于《》。

4 被誉为“业余数学之王”的，和笛卡儿分享了解析几何的发明权，同时和一起开创了概率论的研究。

5 1606年，由利玛窦口授，笔述，翻译了欧几里得《几何原本》前六卷。

后九卷由和伟烈亚历翻译。

6 《四元玉鉴》给出了四元高次方程的一种固定记法，引进“”四元表示四个未知数。

三解答题（每题10分，共40分。

）1 说明欧几里得对勾股定理的证明。

（10分）2 写出斐波那契数列的通项公式。

（5分）3 解方程：x≡2(mod3)≡3(mod5)≡2(mod7)。

（10分）4 陈述刘徽和祖冲之父子是如何求得球体积公式的。

（15分）四论述题（每题10分，共20分。

）1 论述中国传统数学的特点。

浙江师大333真题(10年、11年)

浙江师大2010年332教育综合
一、名词解释题（共6小题，每小题5分，共30分）
1．个人本位论
2．教学策略
3．监生历事制度
4．中体西用
5．苏格拉底教学法
6．骑士教育
二、简答题（共4小题，每小题10分，共40分）
7．教育的要素及相互关系。

8．在人的发展中，哪四个方面的因素是最重要的？每方面的基本内容是什么？9．什么是学校教育制度？有哪些类型？
10．自我效能论。

三、分析论述题（共4小题，每小题20分，共80分）
11．根据学科课程的课程性质和课程特点，谈谈中小学设置学科课程的合理性。

12．论述孔子的教育实践与教育思想。

13．评述杜威的教育思想。

14．建构主义关于学习的基本观点。

浙江师大2011年333教育综合
一、名词解释（共6小题，每小题5分，共30分）
1、学习动机
2、知识
3、苏格拉底方法
4、城市学校
5、有教无类
6、监生历事制度
二、简答题（共4小题，每小题10分，共40分）
1、我国的教育目的
2、“独尊儒术”文教政策
3、陶行知“生活教育”思想的主要观点
4、学校管理的作用
三、论述题（共4小题，每小题20分，共80分）
1、请结合实际，谈谈你对教师要具有高尚师德的认识
2、请结合实际，针对课堂教学改革中存在的某一个问题谈谈你的建议
3、创造性的培养措施
4、请论述对我国当前教育改革具有启示意义的相关外国教育思想（列举三个以上相关思想内容）。

浙师大高等数学2010年6月B卷

浙江师范大学《高等数学(下) 》考试卷（B 卷）2009—2010学年第二学期考试形式：闭卷使用学生：工科1考试时间：120分钟出卷时间：2010年5月27日说明：考生应将全部答案写在答题纸上，否则无效.一、选择题 (每小题3分, 共18分)1．平面Ax By Cz D +++=0过x 轴，则 ( )(A) A D ==0 (B) B C =≠00,(C) B C ≠=00, (D) B C ==02. 曲面1=xyz 的平行于平面1=++z y x 的切平面方程是（）(A) 1=++z y x (B) 03=---z y x(C) 03=+++z y x (D) 2=++z y x3. 幂级数∑∞=-+12)4(2n n n nnx 的收敛域为（） (A) )2,2(- (B) )2,2[- (C) ]2,2(- (D) ]2,2[- 4. 设函数221y x u +-=，则点(,)00是函数u 的 ( )(A) 极大值点但非最大值点 (B) 极大值点且是最大值点(C) 极小值点但非最小值点 (D) 极小值点且是最小值点5. 设α为常数，则级数sin n n n n α211-⎛⎝ ⎫⎭⎪=∞∑ 为（） (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛(C) 发散 (D) 敛散性与α取值有关6. 设1:22≤+y x D , f 在D 上连续，则y x y x f D d d )(22⎰⎰+= ( )(A) ρρρπρd )(40⎰f (B) ρρρπd )(410⎰f(C) ρρπd )(2102⎰f (D) ρρρπd )(210⎰f二、填空题 (每小题3分, 共21分)1.5=,6=,7=+-= ① .2. 若z yx z y x f 1)(),,(=，则)1,1,1(x f = ② . 3. 设()y x f z ,=是由方程yz z x ln =确定的隐函数，则x z ∂∂= ③ . 4. 设函数,23z xy x u --= 则u 在点)0,1,1(处方向导数的最大值为 ④ .5. 曲线x t y t t z t t =+=++=-+311122,,在对应于t =-1点处的法平面方程为 ⑤ .6. 函数z x y x y =----2346122的驻点是 ⑥ .7. 计算21120d d y x x x e y -⎰⎰= ⑦ .三、计算题(每小题8分, 共48分)1. 设y x ye z x2sin 2+=，求22x z ∂∂和y x z ∂∂∂2. 2. 计算()⎰⎰++D y x σd 1ln 22，其中D ：122≤+y x ，0≥x ，0≥y .3. 求椭圆抛物面4422y x z --=与平面0=z 所围成的立体体积. 4．设L :222R y x =+()0>R 沿逆时针方向, 求R , 使得⎰-+=Ly x x x y I d )3(d 33 取最大值, 并求出该最大值.5. 求⎰+L s yx z d 222，其中L 为螺线,cos t a x =,sin t a y =at z =()0,20>≤≤a t π. 6．求级数∑∞=-11n n nx的和函数.四、应用题 (8分）要建造一个容积为10立方米的无盖长方体贮水池，底面材料单价每平方米20元，侧面材料单价每平方米8元, 问应如何设计尺寸，使得造价最省？五、(5分) 问级数∑∞=--21)1(n nn n 是否收敛?为什么?。

师范院校小学教育专业《数学史》试卷2及答案

数学史试卷1一、填空题（每空1分，共20分.错填、漏填均不得分）1.在现存的中国古代天文历算和数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。

卷上叙述的关于“荣方与陈子”的对话，包含了勾股定理的一般形式.2. 二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为杨辉三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角.3.首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家卡当.4.现存关于古埃及的数学知识主要保存在两本纸草书中，分别是：莫斯科纸草书和莱茵德纸草书.5. 现知三维空间的正多面体仅有五种，分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.6. 古希腊三大几何问题分别是：化圆为方、倍立方体、三等分角.7. 化归是数学解题中的重要思想方法，有效化归应遵循的三个原则是：熟悉化和模型化，简单化和具体化，特殊化和一般化.8. 变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分.9. 我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术，用来计算面积和体积的一条基本原理是出入相补原理.10. 费马大定理证明的最后一步是英国数学家怀尔斯于1994年完成的，他因此于1996年获得了沃尔夫奖.注意：装订线外，勿写答案；装订线二、判断题（每题2分，共10分.若表述正确请在括号内划√，否则划 ×）（ √ ）1．“昔伏羲氏始作八卦，以通神明之德，以类万物之情。

作九九之数，以合六驳之变。

”出自刘徽的《九章算术注》.（ √ ）2.四项比例算法即“今有术”出自《九章算术》中的“粟米”章. （ × ）3.柯西认为可导和连续可以相互推出，这一论断是正确的.（ √ ）4.贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想.（ × ）5.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著《墨经》.三、单项选择题（每题2分，共20分。

每题只有一个正确选项，多选、错选和漏选均不得分）请将答案填于下面表格。

1.古代美索不达米亚的数学成就主要体现在( B ) .A .几何学领域B .代数学领域C .三角形领域D .解方程领域2.获得第一位数学家和论证几何学鼻祖的古希腊数学家是( C ) .A .普洛克鲁斯B .毕达哥拉斯C .泰勒斯D .欧多谟斯3.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( B ) .A .秦九韶B .朱世杰C .李冶D .贾宪 4.在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( A ) .A .德沙格B .笛卡儿C .费马D .牛顿5.发现著名公式cos sin i e i θθθ=+的数学家是( B ) .A .卡瓦列里B .欧拉C .费马D .牛顿6.“万物皆数”这一关于数学的哲学理念源自( C ) .A .伊利亚学派B .诡辩学派C .毕达哥拉斯学派D .吕园学派7.下面选项中，哪一项不属于设置公理的基本要求（A ）.A.矛盾性B. 相容性C.独立性D.完备性8.美索不达米亚是世界上最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是（D）.A.十进制B.二进制C.五进制D.六十进制9.阿拉伯数学的突出成就首先表现在代数学方法，其中著作《还原与对消计算概要》的作者是（A）.A.阿尔花拉子米B.奥马·海亚姆C.阿尔·卡西D.阿尔·巴塔泥10.被誉为中国人工智能之父，在几何定理的机器证实取得重大突破，并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是（B）.A.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润四、简答题（每题10分，共30分）1.简述学习数学史的意义.答题要点：（1）数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以从中感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，熟悉到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，以及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。

2010年浙江师范大学考研高代真题

五、(20 分) 记 Mn×s (P)＝{数域 P 上的所有 n×s 矩阵}, 则关于矩阵的加法与数乘构成一个数域 P 上的线性空间. 设 A 是一个已知的 n 级方阵, 0 为 n×s 的零矩阵. (1) 证明: 矩阵方程 AX＝0 的解集合 V 是的 Mn×s (P)一个线性子空间; (2) 如果矩阵 A 的秩为 r, 求子空间 V 的维数 dim (V).
四、(20 分) 设实二次型
2 2 f (x1, x2, x3)＝ x 2 ＋ ax2 ＋4 x3 ＋4x1x2＋2x2x3. 1
(1) 如果二次型 f (x1, x2, x3)为正定二次型, 求 a 的取值范围; (2) 化二次型 f (x1, x2, x3)为标准形, 并证明其正惯性指数 p≥2.
2010 年硕士研究生入学考试初浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 科目代码: 881 科目名称: 科目名称: 高等代数
适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。一、填空题：(共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 填空题 1．已知多项式 f(x)＝x3＋27, 则 f(x)在复数域 C 上的三个根是 .
b+c
三、(20 分) 设线性方程组
x1 + x2 + x3 + x4 = −1, x1 − x2 + 2 x3 − x4 = b, x − 3x + x + ax = −8. 2 3 4 1

浙江师范大学2010C期末考试卷A卷及答案

浙江师范大学《计算机基础一C语言程序设计》考试A卷(2009--—2010 学年第2 学期)考试形式笔试(闭卷) 使用学生全校09级理科(非行知)专业考试时间120 分钟出卷时间2010 年 6 月 6 日【说明】(1)考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

(2)试题1〜7为单项选择题；试题8、9为程序设计题。

试题1程序填空(每小题2分，共8分)输入一个非负整数，按从高到低的顺序逐个输出各位数字^【运行示例】Enter an integer: 125Digits are: 1 2 5【源程序】#include<stdio.h>void main() { int n, t, w;printf("Enter an integer:");while( scanf("%d",&n), (1) );w=1;t=n;while( (2) ){w*=10;t/=10;}do{ printf("%5d", (3) J;(4);w/=10;}while(n!=0);printf("\n");}【供选择的答案】⑴ A. n >= 0 B. n > 0C. n <= 0D. n < 0(2) A.C. t != 0t >= 10B.D.t >= 0t > 10⑶A. n % w B. n / wC. n %=10D. n /= 10试题2程序填空(每小题2分，共8分)输入两个整数m和n(m<n), 输出到m和n之间的所有素数。

素数是只能被1和它自身整除的正整数，1不是素数。

要求定义和调用函数isprime(m) 判断m是否为素数，若m 为素数则返回1 ,否则返回0。

【运行示例】Enter m n: 20 40Primes are: 23 29 31 37【源程序】#include<stdio.h>#include<math.h>int isprime(int m);void main(){ int i,m,n;printf("Enter m n:");scanf( %d%d' ,&m,&n);for(i=m;i<=n;i++) if( (5) ) printf( %d ” ,i);}int isprime(int m){ int i;if(m < 2) (6) _________________for(i=2;i<=sqrt(m);i++)if(m%i==0) (7) ;(8);}【供选择的答案】⑸ A. isprime(i)C. ! isprime(i)(6) A. return 1C. return eepe. In Ge -e・ peidic hig I pr a easy" lg- ad praci - e cue nl -ri ng factr* long "slug"". Lea aeexpli , reque d tean - s nl, ”e.-.on, d.ent——l *h-t ;«■•,:”.“”：•班,.」”::、.. Fatf..mi.“心：":;"-".〜hgeflTsrbreom"... ......................................................... .. B. isprime(m) D. ! isprime(m)B. return 0D. return -1-fe a . a bid .... . ”errs. w ore ad l he - 0 - ake. U.d Sl - s poiis home Zhm -i a nd Wi.n ad pe. nlin -me ea .. -e.ers .aoz— i .... d h- a . a,i a buidig Hue .. of g_s brken .......... h as an Wb_- s no - tmey re par oles on M. t broke m oe of - dwg _ *lmea l .. - -.a— of - dw —— a d.ord. a nd m.e of e. rrs.s il h. m-s .... .ein, a .... an. e ......... X.cuue ... , ad via or on -■ brre. ng ad sprrad ReHy le in l he . s-h, . ea of — ny — po.ld ha-didni pe ope l Ue - ... I-.iheebe, Ie sld srng s lea n is asmpora" “、—，g~lhe ... of .. ana-He d pay m_be "-" s_y and ....... -e Le-i ng a ....... m uu.y.e nfor.g ioplial.-er- l lari ng deiieny,- hie swaig, - r, "ne Ishi ng w- be -me -".Lea ....... ... ay u_ did Ihe larnig -r - snol L__ i ns__ lean ad do, magnelis "lari . g", ho- - ay membe ... s Tefr e⑺ A. return 1C. break(8) A. return 1C. return B. return 0D. returnB. return 0D. return i<=sqrt(m)试题3程序填空（每小题2分，共8分）输入5个单精度实数，从高到低进行排序，并输出排序后的实数。

(完整版)数学史试题及答案

浙江师范大学成教 2006学年第 2 学期《数学史》考试卷( A )(式样一)、单项选择题 (每小题 2分，共 26 分)1．世界上第一个把 π 计算到 3.1415926<π< 3.1415927 的数学家是 ( B )瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是 ( C )3．就微分学与积分学的起源而言 ( A )4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是 ( D )A. 《孙子算经》B. 《墨经》C. 《算数书》 θ 5．发现著名公式 e i =cos θ+isin θ的是(D )。

A. 笛卡尔 B. 牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是 ( D )。

A. 两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数” (function) 这一术语的数学家是 ( A)。

A. 莱布尼茨 B. 约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是 ( B )。

A. 高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在( A )A. 纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上A. 刘徽B. 祖冲之C. 阿基米德D. 卡A. 秦九韶B. 杨辉C. 朱世杰D.贾宪A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C. 积分学与微分学同期D.不确定D. 《周髀算经》10．大数学家欧拉出生于（A ）A. 瑞士B.奥地利C.德国D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是（ D ）。

A. 塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。

A. 比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是（ A ）。

A. 美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度、填空题（每空1 分，共28分）14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、 __________ 完备性_______ 、____ 独立性 ________。

浙江师范大学学科教学(数学)考研真题试题2009、2010年

学化”。而数学化简单地说就是
组织现实世界的过程。
5．一般认为数学素养的内涵包括三个方面密切结合。
、数学方法与数学应用三个部分，
二、简释下列概念（每小题 5 分，共 15 分）
1．大众数学（Mathematics for All）； 2．数学教育中的“问题解决”； 3．学校数学与数学科学的异同。
三、简述题（简要回答下列问题，1、2 每小题 10 分，3 小题 15 分，共 35 分）
2．“题海战术”（或称“大运动量训练”）的确能有效地提高学生的数学考试成绩，但有人认为这样会造成学生创造性与学习数学积极性下降的后果。西方强调“理解领先”，而东方强调“训练领先”，你是如何看待这些问题的？
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凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。
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一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
1．一般认为数学教育学是以数学的一门实践性很强的综合性科学。
、课程论与学习论为主要对象的
2．
和《几何原本》东西辉映，是现代数学思想的两大源泉。
3．我国中学数学教学中“三大能力”是指
。
4．数学教育家弗赖登塔尔认为，学生的学习活动，与其说是学习数学，倒不如说是学习“数
1．解决问题与练习； 2．数学教育家弗赖登塔尔提出的“再创造”教学策略在数学教学中实施的途径与方法； 3．数学研究性学习的内涵是什么？试简要设计一个数学研究性学习教学说课文稿。
四、论述题（结合具体数学教学实践作出恰当的论述，每小题 20 分,共 40 分）
1．已知数列 1，-4，9，-16，……，求出这个数列的前 n 项和。结合这一问题的解答谈谈如何培养学生的数学合情推理能力。
2009 年在职攻读硕士学位全国联考专业基础课试卷

2010年浙江师范大学数学专业期末数学分析试卷答案

浙江师范大学《数学分析B （二）》A 卷答案与评分参考(数101班和数103班)一、选择题（每小题2分，共12分）1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 二、填空题（每小题2分，共8分）①4π ②31 ③)13(31+x F ④]2,0(三、计算积分（每小题6分，共24分） 1.⎰-+x x e e xd ．解原式C e e e e x e xx x x x +=+=+=⎰⎰arctan )(1d 1d 22． 2. ⎰+x x x xd sin cos cos .解原式⎰+-+=x x x xx d )sin cos sin cos 1(21 C x x x x x x x x +++=+++=⎰)sin ln(cos 2121sin cos )sin d(cos 2121． 3.⎰+-)1()1(d 222x x x．解因2222111)1(1)1()1(2x xx x x x ++---=+-，故原式C x x x +++-+--=)1ln(211ln 112． 4.x x x d 1)1ln(102⎰++．解令t u -=4π，则t t u u t t d cos ln d cos ln d )4cos(ln 400440⎰⎰⎰=-=-ππππ，令t x tan =，则原式t t x x d )tan 1ln(arctan d )1ln(4010⎰⎰+=+=πt t t t t d cos ln d )sin ln(cos 404⎰⎰-+=ππt t t t d cos ln d )4cos(2ln 4040⎰⎰--=πππ2ln 4π=．四、解答题（每小题6分，共42分）1. 求函数x x x f -=1)(2的极值点、极值和单调区间．解因)32(322x x x x -=-，⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-=1,1,)(2332x x x x x x x f ，故⎩⎨⎧>-<-='1,)23(1),32()(x x x x x x x f ，由0)(='x f 得两个稳定点0和32，因)1(f '不存在，故利用0，32和1将),(∞-∞分成4个区间，并列表如下：由上表知，极小值点为0和1，极大值点为32，极小值为0，极大值为274，单调增区间为)32,0(和),1(+∞，单调减区间为)0,(-∞和)1,32(． 2. 求曲线t t t y x d 102⎰-=的拐点和凹凸区间．解因⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-='1,1,2332x x x x x x y ，故⎩⎨⎧>-<-=''1,)23(1),32(x x x x x x y ，由0=''y 解得32,0=x ．利用0，32和1，将),(∞-∞分成4个区间，并列表如下：由上表知，拐点：)0,0(、)274,32(和)0,1(，凹凸区间：)32,0(、),1(+∞、)0,(-∞和)1,32(． 3. 求由2y x =与22y x =-所围图形的面积．解面积为23423824344d )22(2d )22(203202222=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-⎰⎰-x x x x x x4. 判别积分x x x d 1)sgn(sin 12⎰∞++敛散性．解绝对收敛．因22111)sgn(sin x x x +≤+，而⎰∞++121d x x 收敛，故由比较判别法即知．5. 判别级数∑∞=+-1321)1(n nn 绝对收敛还是条件收敛．解条件收敛．因为（1）由01132↓+n 知，∑∞=+-1321)1(n nn 是Leibniz 级数，故收敛．（2）因11/1)1(lim3232=+-∞→nn nn ，而∑∞=1321n n发散知，故由比较判别法即知∑∞=+-1321)1(n nn 发散．6. 判别级数∑∞=12n nnx 在]1,0[上一致收敛性．解因221n n x n ≤，而∑∞=121n n 收敛，故由M 判别法知，级数∑∞=12n n nx 在]1,0[上一致收敛．7. 求级数∑∞=+-+0)!12()1)(1(n nn n 的和．解原式∑∑∞=∞=+-++-+=00)!12()1(21)!12()1)(21(n n n nn n n 21sin 1cos 1sin 21)!2()1(210+=+-=∑∞=n n n 五、证明题（任选两题，每小题7分，共14分） 1. 证明xxx f sin )(=在),0(+∞上一致连续．证 0>∀ε，因⎪⎩⎪⎨⎧>==0,sin 0,1)(x xx x x g 在]2,0[上连续，故由康托定理知，)(x g 在]2,0[上一致连续，因此存在与x 无关的)1,0(1∈δ，使得当1δ<-y x 且]2,0[,∈y x 时，有ε<-)()(y g x g ．取}2,m i n {1εδδ=，则01>>δ且δ与x 无关，当δ<-y x 且+∞<<<y x 0时，必有2≤y 或2>y ．情形1 若2≤y ，则因1<-y x ，故]2,0(,∈y x ，从而ε<-=-)()()()(y g x g y f x f ．情形2 若2>y ，则因1<-y x ，故),1[,+∞∈y x ，因此xyy x x y y yx x y f x f sin sin sin sin )()(-=-=-y x y y xyy y x y xy sin sin 1sin sin 1-+-≤x y xyy y x x -+-=sin sin sin 1x y y x -+-≤sin sin εδ≤<-≤22x y综上xxx f sin )(=在),0(+∞上一致连续．证完 2. 若0d )(102=⎰x x f ，)(x f 在]1,0[上连续，证明在]1,0[上0)(=x f ．证因)(x f 在]1,0[上连续，若0)0(2≠f ，则0)0()(lim 22>=+→f x f x 知，必有 )1,0(0∈x ，使得0)(02>x f ．同理，若0)1(2≠f ，则由0)1()(lim 221>=-→f x f x 知，必有)1,0(0∈x ，使得0)(02>x f ．因此，若在]1,0[上0)(=x f 不成立，则不妨设)1,0(0∈x ，使得0)(02>x f ，因此0)()(lim 0220>=→x f x f x x ，由极限的保号性知，存在0>δ，使得)1,0(),(00∈+-δδx x ，且当δ<-0x x 时，0)(21)(022>>x f x f ，从而 ⎰⎰⎰⎰++--++=122021020000d )(d )(d )(d )(δδδδx x x x x x f x x f x x f x x f0)()(212d )(21d )(020********>=≥≥≥⎰⎰+-+-x f x f x x f x x f x x x x δδδδδδ这与0d )(102=⎰x x f 矛盾．证完3. 证明∑∞==13sin )(n n nxx f 在),(+∞-∞有连续的导函数．证（1）233cos sin n nx n nx dx d =连续，（2）因 2213cos n n nx ≤，而∑∞=121n n 收敛，故由M 判别法知，级数∑∞=123cos n n nx在),(+∞-∞上一致收敛，（3）∑∞=13sin n n nx 在0=x 处收敛．因此，∑∞=123cos n n nx连续．而且∑∞=13sin n n nx 在),(+∞-∞可以逐项求导，即∑∞==13sin )(n n nx x f 在),(+∞-∞有连续的导函数．证完4. 证明级数∑∞=1sin n n nx在)2,0(π内闭一致收敛．证设)2,0(],[π⊂b a ，则π20<<<b a ，记2sin 12sin 1b a M +=，则因M x xnx x x kx x x kx nk n k ≤≤---==∑∑==2sin12sin 2)2cos()2cos(sin 2sin 22sin 21sin 11，对],[b a x ∈和1≥n 一致成立．而01↓n，故由级数一致收敛的Dirichlet 判别法知，级数∑∞=1sin n n nx 在],[b a 上一致收敛，这表明级数∑∞=1sin n n nx在)2,0(π内闭一致收敛．证完 5. 证明当1>x 时，级数∑∞=+++1)()2)(1(!n n x x x n 收敛．证记)()2)(1(!n x x x n a n +++=，则因])()2)(1(!/)1()2)(1()!1(1[)1(1n x x x n n x x x n n a a n n n ++++++++-=-+ 11)111(>→++=+++-=x n x nxn x n n ，故由拉贝判别法的极限形式知，原级数收敛．证完。

浙江师范大学2010年硕士研究生入学考试初试试题681数学分析2010初试科目试题

浙江师范大学2010年硕士研究生入学考试初试试
题
科目代码:681科目名称:数学分析
适用专业:基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。

一、计算题：（共8小题，每小题8分，共64分）
1、求极限。

2、。

3、求极限。

4、设，求。

5、若，其中可微，求。

6、求极限。

7、求级数的收敛域。

8、计算曲线积分，其中为上半圆周：，，沿逆时针方向。

二、简答题：（共3小题，每小题5分，共15分）
1、用定义证明。

2、试举一个在某点累次极限存在但重极限不存在的二元函
数。

3、无界数列是无穷大量吗？试说明理由。

三、（11分）讨论函数的可导性，其中
四、（12分）设在上连续，在内二阶可导，连结端点，的弦与曲
线相交于点。

证明存在使。

五、（12分）设在上连续，证明在上一致连续的充要条件是和都
存在。

六、（12分）讨论级数的绝对收敛与条件收敛。

七、（12分）将积分化成（1）直角坐标，（2）柱面坐标，
（3）球面坐标下的三次积分，其中是由所围立体。

八、（12分）证明级数在任何有穷区间上一致收敛，但在任何一
点处不绝对收敛。

《数学史》练习题库及答案

《数学史论约》试题一、填空1、数学史的研究对象是（）；2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（）来分期，其一是根据（）来分期；3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（）、（）、（）、（）、（）；4、18世纪数学的发展以（）为主线；5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。

6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（），而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代（）的主要历史资料；7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（）时期和（）时期；8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（）创立了解析几何，牛顿和（）创立了微积分，（）和帕斯卡创立了射影几何，（）和费马创立了概率论，费马创立了数论；9、19世纪数学发展的特征是（）精神和（）精神都高度发扬；10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。

11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（），其一是外史，即（）；12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）分析基础严密化和（），（2）（）和射影几何的完善，（3）群论和（）；13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化，数学发展整体化，（）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（）的社会化协作，（）的导向；14、《九章算术》的内容分九章，全书共（）问，魏晋时期的数学家（）曾为它作注；15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。

16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（）；17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（）；18、阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法；19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（）；（3）在代数学领域（）与非交换代数的诞生。

数学史概论复习题及参考答案[1]

（5）《论劈锥曲面和旋转椭球》（6）《引理集》（7）《处理力学问题的方法》（8）《论平面图形的平衡或其重心》（9）《论浮体》（10）《沙粒计数》（11）《牛群问题》
十、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么？P58
答：阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是创立了相当完美的圆锥曲线理论。
第三章中世纪的中国数学
这个新比例理论当今的语言可怎么叙述？
P48
答：毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于不可公度量的发现而受到动摇, 这个“第一次数学危机”是大约一个世纪以后，由于毕达哥拉撕学派成员阿契塔斯的学生欧多克斯提出的新比例理论而暂时消除。
这个新比例理论当今的语言可叙述为（P48）:设 A,B,C,D 是任意四个量，其中 A 和 B 同类，C 和 D 同类，如果对于任意两个正整数 m 和 n，关系
二、用圆圈符号“O”表示零，可以说是印度数学的一大发明，印度人起初用什么表示零，直到最后发展为圈号。
5 、 19 世纪晚期，集合论的创始人康托尔 (1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系”。
6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。
二、 “河谷文明”指的是什么？
三、关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。
四、美索不大米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？

浙江师范大学数学史知识点

数学史考点（2010版）P3数学作为一种文化的特点。

P7P8 恩格斯和美国学者对数学的定义。

P14 古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量。

P17 古埃及的两部纸草书的名字。

P19 古埃及人的单位分数。

P20 古埃及人如何做乘除法。

P22 最伟大的埃及金字塔。

P24 美索不达米亚人采用六十进制的位值记法。

P25 开方根计算的算法。

P28 美索不达米亚人的正四棱台体积计算公式。

P29 古巴比伦泥版中的木杆问题。

P29 普林顿322号泥板。

P33 泰勒斯是第一位数学家和论证几何学鼻祖。

泰勒斯定理。

P34 “哲学”和“数学”一词的来源。

勾股定理的面积剖分法。

P36 万物皆数，完全数，亲和数，形数。

P38 证明√2是无理数。

第一次数学危机。

P40 三个几何问题，化月牙形为方。

P41 梅内赫莫斯为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。

P42 割圆曲线的构造。

P45 亚历山大时期的三大数学家。

P46 欧几里得是希腊论证几何学的集大成者。

P47 勾股定理的欧几里得证法。

P51 欧几里得《原本》的意义。

P53 阿基米德如何求得球体积。

P58 阿基米德的墓碑。

P60 《圆锥曲线论》中三种圆锥曲线的名称与方程。

P61 《圆锥曲线论》是希腊演绎几何的最高成就。

P62 海伦公式、托勒密定理。

P63 丢番图和他的《算术》。

丢番图的墓志铭。

P64 费马大定理。

P67 中世纪东方数学表现出强烈的算法精神。

中国数学的三次发展高潮。

P70 勾股定理的赵爽证法。

P71 《九章算术》是中国古典数学最重要的著作。

P72 盈不足术。

P73 方程术。

P78 割圆术。

“徽率”。

P80 阳马术。

P82 刘徽的球体积。

P84 祖冲之的圆周率。

P85 祖氏父子如果求得球体积。

P87 祖暅原理（祖氏原理）。

P89 物不知数问题和百鸡问题。

P90 宋元四大家的名字。

P91 贾宪三角。

P96 关于一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”。

P99 垛积术。

浙江师范大学2010年高等数学初试试题

∫ x tan
2
xdx = ___⑥___.
Байду номын сангаас
1 1 + x , x ≥ 0, (7) 设 f ( x) = 1 , x < 0, 1 + e x
+∞
则 ∫ f ( x − 1)dx = ___⑦___.
0
2
3n + (−2) n n x 的收敛半径为___⑧___. (8) 幂级数 ∑ n n =1
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。一、填空题：填空题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 (1) 函数 3 − x + arctan 的定义域为___①___. x x 的间断点为 x = ___②___. (2) 函数 f ( x) = tan x
1 2 2 求矩阵 A = 2 1 2 的特征值和特征向量, 并说明 A 能否与对角阵相似. 2 2 1
第 2 页，共 2 页
五、(本题满分 12 分) 函数 u = f ( x, y, z ) 具有一阶连续偏导数, z = z ( x, y ) 由方程 xe x − ye y = ze z 确定, 求 du . 六、(本题满分 10 分) 计算累次积分 I = ∫ 12 dy ∫ 1 e x dx + ∫ 1 dy ∫
4 2 2 1 y y 1 y y y
?2x0?x???十本题满分10设5?4矩阵a的秩为3非齐次线性方程组ax?b有三个解向量?1?2?3且?1?1234t?2??3?2345t求ax?b的通解
2010 年硕士研究生入学考试初浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题

数学史复习题.doc

一、名词解释1、可公度量：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。

这样的两条线段为“可公度量”，即有公共度量的度量单位。

这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反映。

2、化圆为方：作一个与给定的圆面积相等的正方形。

这是古希腊的一个著名的几何作图问题。

3、割圆术：用圆内接正多边形逐步逼近圆。

这是我国数学家刘徽提出来的，并用于作为计算圆的周长、面积以及圆周率的方法基础。

4、中国剩余定理：是指关于一次同余组求解的剩余定理。

这是我国南宋数学家秦九韶提出的，称之为“大衍总数术”。

5、祖氏原理：P88页6、最速降线问题：P194页7、费马大定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x"n + y"n = z"n.无正整数解。

二、简答题1、简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。

答：《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。

《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入246个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。

标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。

2、简述花拉子米的的生活年代、所在国家、代表著作和重要贡献。

答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有《代数学》和《印度的计算术》; 主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。

3、简述解析几何的基本思想。

P138第四段解析几何的基本思想是在平面内引进所谓“坐标”的概念（2分）。

借助这种坐标概念，把平面上的点和有序实数对（x,y）之间建立一一对应的关系，即：每一对实数（x,y）都对应于平面上的一个点，反之，每一个点都对应于它的坐标（x,y）。