自学考试数学史试题1

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00020-高等数学(一)自考历年真题

2012年10月高等教育自学考试《高等数学(一）》试题课程代码:00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内,下列函数无界的是( B ）.A ．x sinB ．x x sinC ．x x cos sin +D ．)2cos(+x2．已知极限2211lim e x bxx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，则=b （ D )。

A ．1B ．2C ．3D ．43．设函数)(x f 二阶可导，则极限=⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆-→∆bxx x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）.A ．)(''0x f -B ．)(''0x fC ．)(''20x f -D ．)(''20x f4．函数C x F dx x f +=⎰)()(,则=⎰xdx x f cos )(sin （ C ）。

A ．C x x F +sin )(sinB ．C x x f +sin )(sinC ．C x F +)(sinD ．C x f +)(sin5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。

A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微二、填空题(本大题共10小题，每小题3分,共30分）6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f xx314+. 7．极限()=⋅+∞→xx x 1sin 1ln lim 0 。

8．某产品产量为q 时总成本22001200)(q q C +=,则100=q 时的边际成本为 1 。

9．极限=-→xx x x ln 1lim1 1 。

10．设函数xxy +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。

11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线xe x y -=相切，则切点坐标为（0，-1）。

自考数学一微积分历年真题

全国2012年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1、在区间(0,)+∞内，下列函数无界的是A 、sin xB 、x sin xC 、sin x +cos xD 、cos(x +2)2、已知极限21lim 1e 2bxx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则b= A 、1 B 、2 C 、3D 、43、设函数f(x)二阶可导，则极限000(2)()lim x f x x f x x→''-∆-=∆A 、0()f x ''-B 、0()f x ''C 、02()f x ''-D 、02()f x ''4、若()d (),(sin )cos d f x x F x C f x x x =+=⎰⎰则 A 、 F (sin x )sin x+C B 、 f (sin x )sin x +C C 、F (sin x )+CD 、 f (sin x )+C5、函数z =f (x,y )在点（x 0,y 0）处偏导数存在，则该函数在点（x 0,y 0）处必 A 、有定义 B 、极限存在 C 、连续D 、可微二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6、已知函数f (x )=21xx+，则复合函数 f [f (x )]=________、 7、极限01lim ln(1+)sin__________.x x x→⋅= 8、某产品产量为q 时总成本21()200,100200C q q q =+=则时的边际成本为________、 9、极限11limln x x x x→-=________、 10、曲线sin 1xy x=+的铅直渐近线为________、 11、已知直线l 与x 轴平行且与曲线e x y x =-相切，则切点坐标为________、 12、函数2()ln(1)f x x =+在区间[-1,2]上的最小值为_______、 13、设函数 2 0()cos d ,()xx t t t x 'Φ=Φ⎰则=_________、14、函数22arcsin()z x y =+的定义域为__________、15、设函数2(e )y z x =+，则(1,0)z y∂∂=_________、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16、求极限0x →17、已知函数()f x 可导，且(0),()(sin )f a g x f x '==，求(0)g '、 18、设函数1(0),xy x x =>求d y 、19、设函数()f x 在区间I 上二阶可导，且()0f x ''>，判断曲线()e f x y =在区间I 上的凹凸性、 20、计算不定积分2cos(1)d x x x +⎰、四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．求函数ln x xy x-=的单调区间与极值、 22、求微分方程()d d 0x y x y --=满足初始条件01x y==-的特解、23、计算二重积分sind d ,DxI y x y y=⎰⎰其中区域D 由直线,0,1y x x y ===围成、题23图五、应用题（本题9分）24、过点（1,2）作抛物线21y x =+的切线，设该切线与抛物线及y 轴所围的平面区域为D 、（1）求D 的面积A ；（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积x V 、六、证明题（本题5分）25、设函数()f x 可导，且2sin (sin ),(0)0,cos x f x f x '=-=证明21()ln 12f x x =-、全国2012年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1、函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( ) A 、[1,4） B 、[1,4] C 、[1,5) D 、[1,5]2、当x →0时，下列变量为无穷小量的是( ) A 、21sinx xB 、1sin x xC 、xe -D 3、设函数f(x)可导，且0(1)(1)lim1x f f x x→--=-，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( ) A 、1 B 、0 C 、-1 D 、-24、曲线21(1)y x =-的渐近线的条数为 ( ) A 、1 B 、2 C 、3D 、45、下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( )A 、111dx x -⎰ B 、111d x x -⎰2（2+1）C 、1211d x x -⎰D 、1x -⎰二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

自考数学试题及答案

自考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B2. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 以下哪个选项是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B4. 以下哪个选项是不定积分？A. ∫f(x)dxB. f(x)C. F(x)D. F'(x)答案：A5. 以下哪个选项是定积分？A. ∫f(x)dxB. ∫[a,b]f(x)dxC. f(x)D. F(x)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x) = 2x - 3的反函数是________。

答案：f^(-1)(x) = (x + 3)/27. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值是________。

答案：08. 函数f(x) = sin(x)的周期是________。

答案：2π9. 函数f(x) = e^x的导数是________。

答案：e^x10. 函数f(x) = ln(x)的定义域是________。

答案：(0, +∞)三、解答题（每题10分，共20分）11. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极值点。

答案：函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极值点为x = 2，此时函数取得最小值0。

12. 计算定积分∫[0,1] x^2 dx。

答案：∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3 | [0,1] = 1/3。

结束语：本套试题涵盖了自考数学的基本概念、运算法则和解题技巧，希望同学们通过练习能够加深对数学知识的理解，提高解题能力。

数学史试题（1）

数学史试题（1）数学史试题一、简答题1 写出“孙子问题”及出处。

答：“孙子歌”：同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。

2 写出《算经十书》。

答：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱健算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》、《缀术》、《缉古算经》3 简介“星期制”的由来。

正星期制,是现代公历中一种与年、月配合使用的特殊记日的方法。

公元前两千年左右的古巴比伦人为了适应农业生产的需要,祈祷上天风调雨顺,建筑了祭祀星神的七星坛。

七星坛有七层,从上到下依次为日、月、火、水、木、金、土,规定每日祭祀一神,七日为一个周期。

这样就把一个月分为四周。

每一星神主管一天,太阳神主管星期4 《几何原本》对数学以及整个科学的发展有什么重要意义？其最重要的成就有哪些？《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。

自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。

它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。

欧几里得在前人工作的基础之上，对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理，用命题的形式重新表述，对一些结论作了严格的证明。

他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理，并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列，然后在此基础上进行演绎和证明，形成了具有公理化结构的，具有严密逻辑体系的《几何原本》。

5《九章算术》的主要内容是什么？其具有世界意义的数学成就又有哪些？《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，、它们的主要内容分别是：第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。

自考数学一试题及答案

自考数学一试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的导数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集是：A. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)B. (1, 3)C. (-∞, 3) ∪ (1, +∞)D. (-∞, 3) ∪ (1, +∞)答案：A4. 圆的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25，它的半径是多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A5. 已知数列1, 3, 5, 7, ...，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列答案：A6. 极限lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)]的值是多少？A. 0B. 4C. 8D. 不存在答案：C7. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解？A. y = x^2B. y = x - 1C. y = x + cD. y = c * e^x答案：A8. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D9. 以下哪个选项是定积分∫(0 to 1) x dx的结果？A. 0B. 1/2C. 1D. 2答案：B10. 以下哪个选项是二元函数z = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. 没有极值点答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是________。

答案：x^2 + y^2 = 2512. 若f(x) = 2x - 3，则f(5) =________。

答案：713. 二次方程x^2 + 5x + 6 = 0的根是________。

自考数学史历年试题及答案

自考数学史历年试题及答案一、单项选择题1. 被称为“几何学之父”的数学家是（）。

A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：B2. 微积分的基本原理是由以下哪两位数学家独立发现的？A. 牛顿和莱布尼茨B. 笛卡尔和帕斯卡C. 高斯和欧拉D. 阿基米德和毕达哥拉斯答案：A3. 以下哪个数学概念是由法国数学家勒内·笛卡尔首次提出的？A. 代数B. 坐标几何C. 三角学D. 微积分答案：B二、填空题4. 公元前3世纪，中国古代数学家________提出了“割圆术”，为计算圆周率建立了有效的方法。

答案：刘徽5. 被称为数学王子的德国数学家________在19世纪对数学的多个领域做出了巨大贡献。

答案：高斯6. 概率论的奠基人之一，法国数学家________通过研究赌博中的问题，为概率论的发展奠定了基础。

答案：帕斯卡三、简答题7. 请简述牛顿对数学的主要贡献。

答案：牛顿对数学的主要贡献包括发明了微积分，这是数学分析的基础。

他还发现了二项式定理的一般形式，牛顿法（一种迭代法，用于求解方程的根），以及在解析几何方面的贡献。

8. 请解释欧拉公式的意义及其在数学中的重要性。

答案：欧拉公式是复分析领域的一个重要公式，表达式为e^(iπ) +1 = 0，它将自然对数的底e、虚数单位i、圆周率π、1和0五个数学常数以一种优雅的方式联系起来。

这个公式在数学的许多领域中都有应用，尤其是在复变函数、数论和波动方程的研究中。

四、论述题9. 论述中国古代数学的特点及其对世界数学的影响。

答案：中国古代数学的特点主要体现在实用性和算法的创新上。

中国古代数学家们更注重数学知识在天文、历法、土地测量和工程建设等方面的应用。

例如，《九章算术》就是一本典型的实用性数学著作，它包含了许多算法，如盈不足术、方程术等。

中国古代数学对世界数学的影响主要体现在算法的传播上，尤其是在算术和代数领域。

随着东西方文化的交流，中国古代的数学知识逐渐传到西方，对文艺复兴时期的数学发展产生了一定的影响。

数学史浙江自考试卷及答案解析1月

数学史浙江自考试卷及答案解析1月浙江省2018年1月高等教育自学考试数学史试题课程代码：10028一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共18分)1.数学的第一次危机的产生是由于( )A.负数的发现B.无理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现2.我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指( )A.太阳影子B.竖立的表或杆子C.直角尺D.算筹3.古希腊开论证几何学先河的是( )A.柏拉图学派B.欧几里得学派C.爱奥尼亚学派D.毕达哥拉斯学派4.中国最古的算书《算数书》出土于( )A.20年代B.40年代C.60年代D.80年代5.首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( )A.泰勒B.欧拉C.麦克劳林D.莱布尼茨6.“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系.”给出这个关于数学本质的论述的人是( )A.笛卡尔B.恩格斯C.康托D.罗素7.以下哪一个问题与微分学发展无关?( )A.求曲线的切线B.求瞬时变换率C.求函数的极大极小值D.用无穷小过程计算特殊形状的面积8.我国古代十部算经中年代最晚的一部( )A.《孙子算经》B.《张邱建算经》C.《缉古算经》D.《周髀算经》9.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是( )A.魏尔斯特拉斯B.莱布尼茨C.欧拉D.柯西二、填空题(每空1分，共22分)1.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中的、_________。

2.拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用_________来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“_________”。

3.《九章算术》“方田”、“商功”、“勾股”三章处理几何问题。

其中“方田”章讨论_________，“勾股”章则是关于_________。

自考高数(一)试题及答案

自考高数(一)试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. 正弦函数B. 常数函数C. 指数函数D. 绝对值函数答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间（-∞，-2）上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 不确定D. 非单调答案：B3. 微积分基本定理指出：A. 定积分可以转化为不定积分求解B. 不定积分是定积分的基础C. 定积分的值等于其原函数的不定积分的差值D. 所有连续函数都有原函数答案：C4. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：A6. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解的形式是：A. y = x^2B. y = C/xC. y = x + CD. y = Cx^2答案：B7. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前两项是：A. 1 + xB. 1 - xC. 1 + x^2D. 1 + x + x^2答案：A8. 以下哪个选项是二元函数f(x, y) = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (2, -2)答案：A9. 曲线积分∮(x^2 + y^2) ds 在圆周x^2 + y^2 = 1上的值是：A. 0B. 1C. 2πD. 4π答案：D10. 以下哪个选项是函数f(x) = sin(x)的傅里叶变换？A. 1/2B. 1/2δ(x - π)C. 1/2δ(x)D. δ(x - π)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。

自考高数一历年试题及答案

自考高数一历年试题及答案自考高等数学（一）历年试题及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = x^2答案：C2. 函数f(x) = x^3在区间（-1,2）上的最大值是（）。

A. 1B. 8C. -1D. 2答案：B3. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是（）。

A. y = Ce^xB. y = Cxe^xC. y = CxD. y = e^x答案：A4. 若函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数为1，则该函数在此处的切线斜率为______。

答案：15. 定积分∫₀¹ x² dx的值为______。

答案：1/3三、解答题6. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 5的极值。

解答：首先求导数f'(x) = 6x - 2。

令f'(x) = 0，解得x = 1/3。

在x = 1/3处，f(x)取得极小值，计算得f(1/3) = 14/3。

7. 已知某工厂生产函数为Q = 2L²/3 + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。

求劳动对产量的边际贡献。

解答：首先求产量对劳动的偏导数，即边际贡献。

对Q关于L求偏导得：dQ/dL = 4L/3。

这就是劳动对产量的边际贡献。

四、证明题8. 证明函数f(x) = x³ - 6x在区间（-2, 2）上是增函数。

证明：求导数f'(x) = 3x² - 6。

要证明f(x)在区间（-2, 2）上是增函数，需要证明f'(x)在该区间内恒大于0。

观察f'(x) = 3x² - 6，可以发现在x = ±√2时，f'(x) = 0。

在区间（-2, -√2）和（√2, 2）内，f'(x) > 0，而在区间（-√2, √2）内，f'(x) < 0。

自考大学数学试题及答案

自考大学数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是实数集的符号表示？A. ℤB. ℚC. ℝD. ℂ答案：C2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的顶点坐标是？A. (0, -5)B. (1, -2)C. (-3/4, -25/4)D. (-1, -9)答案：C3. 以下哪个选项是复数的代数形式？A. a + biB. a - biC. a + bi + cD. a - bi + c答案：A4. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (x + y)^n = Σ (n choose k) * x^(n-k) * y^kB. (x + y)^n = Σ (n choose k) * x^k * y^(n-k)C. (x + y)^n = Σ (n choose k) * x^(n-k) * y^kD. (x + y)^n = Σ (n choose k) * x^k * y^k答案：B5. 以下哪个选项是矩阵的转置？A. 将矩阵的行变为列B. 将矩阵的列变为行C. 将矩阵的对角线元素交换D. 将矩阵的对角线元素不变，其余元素取相反数答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，f'(x) = ________。

答案：3x^2 - 12x + 117. 圆的方程x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0的半径是_______。

答案：28. 向量a = (3, -4)和向量b = (-1, 2)的点积是_______。

答案：-149. 集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {2, 4, 6, 8}，则A∩B = ________。

答案：{2, 4}10. 函数y = ln(x)的导数是_______。

答案：1/x三、解答题（每题7分，共21分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2在x = 2处的切线方程。

《数学史》考试练习题及答案

《数学史》考试练习题及答案一、单选题1. 1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( )。

A 、高斯B 、波尔查诺C 、魏尔斯特拉斯D 、柯西答案：B2. 在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（)A 、《孙子算经》B 、《墨经》C 、《算数书》D 、《周髀算经》答案：D3. 1917年，（）获美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。

A 、胡敦复B 、姜立夫C 、郑之蕃D 、胡明夫答案：D4. 1983年，中国的数学家丘成桐获得的数学奖是下列的哪一项？()A 、匈牙利科学院设立的波约奖B 、菲尔兹奖C 、沃尔夫奖D 、诺贝尔奖答案：B5. 首先获得四次方程一般解法的数学家是( ) 。

A 、塔塔利亚B 、卡当C 、费罗D 、费拉利答案：D6. 希腊论证数学的祖师之一是()A 、泰勒斯B 、柏拉图C 、亚里士多德D 、芝诺答案：A7. 就微分学与积分学的起源而言（)A 、积分学早于微分学B 、微分学早于积分学C 、积分学与微分学同期D 、不确定答案：A8. 大数学家欧拉出生于( )A 、瑞士B 、奥地利C 、德国D 、法国答案：A9. 古埃及的数学知识常常记载在( ）。

A 、纸草书上B 、竹片上C 、木板上D 、泥板上答案：A10. 数学教学与研究的结合，已成为今日西方大学普遍的传统。

这一传统来自哪两所大学？()A 、巴黎综合工科学校与高等师范学校B 、剑桥大学和牛津大学C 、歌廷根大学和柏林大学D 、清华大学和北京大学答案：A11. 《九章算术》的“少广”章主要讨论（) 。

A 、比例术B 、面积术C 、体积术D 、开方术答案：D12. 中国古典数学发展的顶峰时期是（)。

A 、两汉时期B 、隋唐时期C 、魏晋南北朝时期D 、宋元时期答案：D13. 最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( )A 、莱布尼茨B 、约翰·伯努利C 、雅各布·伯努利D 、欧拉答案：A14. 我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（)A 、秦九韶B 、杨辉C 、朱世杰D 、贾宪答案：C15. 最早采用位值制记数的国家或民族是( ) 。

(全新整理)7月全国自考高等数学(一)试卷及答案解析

1全国2018年7月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（）A.t 2+1B.t 4+2C.t 4+t 2+1D. t 4+2t 2+2 2.数列0，31，42，53，64，…的极限是（） A.0 B.n 2n - C.1 D.不存在3.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则y '=（）A.)x (f 'B.)x (f -'C.-)x (f 'D.-)x (f -' 4.设I=⎰dx x sin x 22，则I=（） A.-cosx 2B.cosx 2C.-cosx 2D.cosx 2+C5.广义积分=+⎰∞+∞-dx e 1e x2x（） A.π B.2π C.4π D.0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

26.函数y=x log log 32的定义域是___________.7.=-++∞→2n 35n 6n 3lim 2n ___________. 8.=+→x ln x lim 0n ___________.9.已知某工厂生产x 个单位产品的总成本函数C(x)=1100+2x 12001，则生产900个单位产品时的边际成本是___________. 10.设直线l 与x 轴平行，且与曲线y=x-lnx 相切，则切点是___________. 11.⎰=-dx x 1x2 ___________. 12.⎰-=+-2121dx x1x 1ln x cos ___________. 13.微分方程y '=2x(1+y)的通解是___________.14.设z=2x 2+3xy-y 2,则y x z 2∂∂∂=___________. 15.设D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，则⎰⎰-D y 2dxdy xe=___________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限xsin 1x 1lim 0x -+→ 17．设x arctane y =求y ' 18．求不定积分⎰-+2x x 1dx 19．求定积分⎰ππ-22xdx 2cos x cos20．设函数z=z(x,y)是由方程x+y+z=e z 所确定的隐函数，求22xz ∂∂.3 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=ln tan2x -cosx ln tan x, 求y ' 22．求定积分⎰π02.x dx 2cos x23．设D 是xoy 平面上由直线y=x, x=-1和y=1所围成的区域，试求⎰⎰-+D 22.dxdy y x 1y 五、应用题（本大题9分）24．在抛物线y=-x 2+1上求一点p(x 1,y 1), 0<x 1<1，使过该点P 的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小.六、证明题（本大题5分）25．设函数f(x)在[a,b](a<b)上连续，且⎰=b a0dx )x (f . 试证：存在c ∈[a,b]，使f(c)=0.。

自考高等数学一综合测验题库附答案

自考高等数学一综合测验题库附答案《高等数学（一）》综合测验题库一、单项选择题1.下列函数中，图形关于y轴对称的是()A.y=sinxB.y=xsinxC.y=exD.y=lnx2.函数f(x)=ln(sinx)在区间[∏/6,5∏/6]上满足罗尔定理中的ξ等于()A.∏/2B.- ∏/2C.3∏/2D.- ∏/33.计算（）A.-1B.0C.1D.3/24.若a>1，计算=（）A.-1B.0C.1D.3/25.极限=（）A.-1B.0C.1D.26.计算等于（）A.-3/2B.-1/2C.1/2D.3/27.已知函数y=x3+ax2+bx+c的拐点为（1,-1）,在x=0取得极大值，那么a,b,c=（）A.a=3,b=1,c=-3B.a=-1,b=2,c=3C.a=-3,b=0,c=1D.a=-3,b=1,c=-28.以下说法错误的是（）9.已知在x=1处可导，求a,b（）A.a=-2,b=-1B.a=2,b=-1C.a=-1,b=2D.a=-3,b=-210.f（x）为偶函数，且f′（0）存在，则f′（0）= （）A.3B.2C.1D.011.函数在x=0处（）A.不连续B.可导C.不可微D.连续但不可导12.计算（）A.-2B.-1C.0D.113.函数的间断点（）A.x=2是无穷间断点B.x=0是可去间断点C.x=1是无穷间断点D.x=-2是可去间断点14.计算等于（）A.-1B.0C.1D.215.函数的间断点为（）A.x=-1是可去间断点, x=1是无穷间断点B.x=0是可去间断点, x=2是无穷间断点C.x=0是可去间断点, x=1是无穷间断点D.x=-2是可去间断点, x=-1是无穷间断点16.计算等于（）17.试确定k的值，使f（x）在x=1处连续，其中（）A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=218.分段函数的连续区间为（）A.f（x）在（-∞，1）上连续B.f（x）在（－1，+∞）上连续C.f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上连续D.f（x）在（-∞，+∞）上连续19.计算=（）A.4B.8C.16D.3220.当时，将下列无穷小量与x进行比较,下列哪个是x的高阶无穷小（）A.（x2+x3）B.2x+x2C.sinxD.tanx21.已知，那么a=（）A.ln2B.lne2C.ln1/eD.ln2/e22.计算=（）A.e-2B.e-1C.eD.e223.计算（）A.-1B.0C.1D.224.极限（）（a>0）A.-1B.0C.1D.225.极限（）A.1/7B.2/7C.3/7D.4/726.极限（）A.1B.2C.3D.527.以下说法错误的是（）28.极限（）A.-1B.0C.1D.229.以下说法错误的是（）30.适当选取a、b的值，使f（x）在x=0处连续，其中那么a,b=（）A.a=-1,b=-1B.a=0,b=0C.a=1,b=1D.a=2,b=-131.极限（）A.-2B.-1C.0D.132.极限等于（）A.-2B.-1C.0D.133.以下说法错误的是（）34.函数f（x）=|sinx|的周期为（）35.函数f（x）=sin（1/3）x+tan（1/4）x的周期（）36.函数f（x）=1/x（）37.函数（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断38.以下说法正确的是（）A.y=sinx在（-∞,0）上是无界的B.y=sinx在（0,+ ∞）上是无界的C.y=arctanx在（-∞，+∞）上有界D.y=1/x在（-∞，+∞）上有界39.下列各对函数相同的是（）40.设有一块边长为a的正方形薄板，将它的四角剪去边长相等的小正方形制作一只无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数.（）41.由函数y=u3,u=tanx复合而成的函数为（）A.y=tan3xB.y=tan-3xC.y=cotx3D.y=arctanx42.以下说法错误的是（）43.以下说法错误的是（）A.y=sinx是奇函数B.y=cosx是偶函数C.y=cosx+1是偶函数D.y=cosx-sinx是偶函数44.对于函数f（x）=-2x+1下列说法正确的是（）A.在（0，+∞）上是增函数B.在（-∞,0）上是增函数C.在（-∞,+ ∞）是减函数D.在（-∞,+ ∞）是增函数45.设A={0,1,2},B={-1,1},那么A∪B等于（）A.{-2,-1,0,1}B.{-1,1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2}46.下列是无限集合的是（）A.大于2且小于12的偶数B.由全体正奇数组成的集合C.方程x2-x-2=0的解集D.方程x2-1=0的集合47.已知函数，那么f（x）=（）A.x2-xB.x2-1C.x2+xD.x2¬-248.如果,那么f（x）=（）49.确定的定义域为（）50.确定的定义域为（）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,2]51.确定的定义域为（）52.平行于xoz面且过点（1，-3，2）的平面方程为（）A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=253.设z=cos(3y-x)，则z对x的偏导数等于（）A.sin(3y-x)B.-sin(3y-x)C.3sin(3y-x)D.-3sin(3y-x)54. ()A.必连续B.偏导数必存在C.必可微D.必有极值55.A.y-xB.x+yC.-x-yD.x-y56.设f（x,y）=x+xy，则f（x+y,xy）= （）A.x+y+x2y+xy2B.x+yC.x2y+xy2D.2x+2y57.A.9B.4C.3D.158.函数z=x2+2xy-y2-4x+2y-9的驻点是（）A.（1/2，3/2）B.（-1/2，3/2）C.（1/2，-3/2）D.（-1/2，-3/2）59.函数f(x,y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为（）A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)60.计算，其中D是由直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝x围成的闭区域（）A.1/8B.9/8C.3/8D.1/261.设62.63.64.65.66.计算：67.计算：68.计算：69.下列定积分中，值等于零的是（）70.71.微分方程x2y(4)-（y）5=sinx的阶数为（）A.1B.2C.3D.472.设f’（x）=1且f（0）=0,则（）A.CB.x+CC.x2/2+CD.x2+C73.如果cos2x是f（x）的原函数，则另一个原函数是（）A.-sin2xB.sin2xC.sin2xD.cos2x74.微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）A.sinx+cosy=CB.cosx+siny=CC.cosx-siny=CD.cosy-sinx=C75. （）A.2C.0D.176.下列广义积分收敛的是（）77.设sec2x是f（x）的一个原函数，则xf（x）的不定积分是=（）A.xtanx-tanx+CB.xtanx+tanx+CC.xsec2x-tanx+CD.xsec2x+tanx+C78.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是（）79.A.2B.0C.1D.ln280.A.I1>I2B.I2>I1C.I1=I2D.I1≤I281.已知y’=3x2，且y（-1）=1，则y= （）B.x3+2C.x3-1D.x3+182.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=f（P），且当P=P0时，需求弹性为0.8，若此时再涨价2%，需求将减少（）A.1.6B.1.6%C.0.8D.0.8%83.设f′（0）=0，则f（0）（）A.是f(x)的最大值或最小值B.是f(x)的极值C.不是f(x)的极值D.可能是f(x)的极值84.在区间（a，b）内任意一点，函数f(x)的曲线弧总位于其切线的上方，则该曲线在（a，b）内是（）A.下凹B.上凸C.单调上升D.单调下降85. 的垂直渐近线是（）A.x=-1，x=1B.y=2D.x=186. 的水平渐近线是（）A.x=1，x=-2B.x=-1C.y=2D.y=-187.曲线y=xex在区间(－，-2] （）A.单调减向下凸B.单调增向下凸C.单调减向上凸D.单调增向上凸88.点（1，5）是f（x）=4（x-a）3+b对应图形的拐点，则（）A.a=0，b=1B.a=2，b=3C.a=1，b=5D.a=-1，b=-689.函数y=x3（x-5）2在区间[3，4]上（）A.单调减少B.单调增加C.不减少D.不增90.f（x）=x3+3x2+1的凹向区间是（）A.（0，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，+∞）D.（1，+∞）91.如果f（x）是连续函数，且f′（x0）=0或f′（x0）不存在，则f（x0）（）A.是f（x）的拐点B.不是f（x）的极值C.可能是f（x）的极值D.是f（x）的极值92.在[-1，1]上arcsinx+arccosx （）93.f（x）=x2-2x+3的单调增加区间是（）A.（0，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，+∞）D.（1，+∞）94.如果在（a，b）内f′（x）> 0，且f（x）在[a，b]连续，则在[a，b]上（）A. f（a）≤f（x）≤f（b）B. f（b）＜f（x）＜f（a）C. f（a）＜f（x）＜f（b）D. f（b）≤ f（x）≤f（a）95.f（x）=xlnx在区间[1，e]上使拉格朗日定理成立的中值为ξ=（）A.1B.2C.eD.96.下列极限不能使用洛必达法则的是（）97.f（x）=x2-2x+3在区间[0，2]上使罗尔定理成立，有中值ξ为（）A.4B.2C.3D.198.设（）A.0B.a0n!C.a0D.an99.y=|sinx|在点x=π处的导数是（）A.0B.1C.-1D.不存在100.设在x0可导，则（）A.m=x0，n=0B.n=0，n=x02C.m=2 x0，n=-x02D.m=2 x0，n=x02101.设y=lnx，则y（n）=（）A.（-1）nn!x-nB.（-1）n（n-1）!x-2nC.（-1）n-1（n-1）!x-nD.（-1）n-1n!x-n+1102.当|△x|很小且f′（x0）≠0,函数在x=x0处改变量△y与微分dy的关系是（）A.△y< dyB.△y>dyC.△y=dyD.△y≈dy103.如果f（x）在x0点可微，则（）A.∞B.0C.1D.-1104.设f（x）在（-∞，+∞）内为可微的奇函数。

1数学史试题及答案

填空1．世界上第一个把π计算到3.1415926 <π< 3.1415927 的数学家是祖冲之2．我国元代数学着作《四元玉鉴》的作者是（朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言（积分学早于微分学）4．在现存的中国古代数学着作中，最早的一部是（《周髀算经》5．发现着名公式e i θ=cos θ+isin θ的是（欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是（宋元时期）。

7．最早使用“函数” （function）这一术语的数学家是（. 莱布尼茨）。

8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（波尔查诺）。

9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。

10．大数学家欧拉出生于（瑞士）11．首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利。

12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。

13．最早采用位值制记数的国家或民族是（美索不达米亚）。

14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性15．在现存的中国古代数学着作中，《周髀算经》是最早的一部。

卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。

16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。

17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5 条公设。

18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。

19. 阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。

20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。

语言的数学家是维尔斯特拉斯。

21． 1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。

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自学考试数学史试题1自学考试数学史试题答案一、单项选择题1、世界上第一个将圆周率π计算到小数点后7位的人是（）。

A. 刘徽 B. 祖冲之 C. 贾思勰 D. 张丘建2、下列哪一个数学家没有获得过诺贝尔物理学奖（）。

A. 约翰·纳什 B. 艾尔文·薛定谔 C. 马克斯·玻恩D. 詹姆斯·沃森3、下列哪一个数学家的名字与椭圆有着直接的关联（）。

A. 笛卡尔 B. 莱布尼茨 C. 费马 D. 牛顿4、在数学史上对椭圆有重要贡献的数学家不止一位，下列哪一位数学家不是其中之一（）。

A. 阿基米德 B. 高斯 C. 牛顿 D. 笛卡尔5、函数y=x2在x=1处的导数值是（）。

A. 2 B. -2C. 0D. 2x二、多项选择题1、下列哪些数学家曾经获得过诺贝尔数学奖（）。

A. 约翰·纳什 B. 艾尔文·薛定谔 C. 欧几里得 D. 马克斯·玻恩2、下列哪些数学家是古希腊数学的代表人物（）。

A. 欧几里得B. 阿基米德C. 笛卡尔D. 费马3、下列哪些数学家对微积分的发展作出过贡献（）。

A. 牛顿B. 高斯C. 欧拉D. 笛卡尔4、下列哪些数学家曾经对概率论有过重要的贡献（）。

A. 高斯B. 费马C. 欧拉D. 牛顿5、下列哪些数学家曾经对数理统计有过重要的贡献（）。

A. 高尔顿 B. 皮尔逊 C. 费马 D. 德莫佛—拉普拉斯三、判断题1、因为高斯是著名的数学家，所以高斯也是著名的数学史家。

（）2、在我国古代，数学是属于自然科学的范畴，而在西方，数学最初属于哲学的范畴。

（）3、《几何原本》的作者是欧几里得，它是西方数学理论的第一个系统性著作，也是世界上最早的几何学公理化著作。

（）4、费马大定理是指“对于任何大于2的整数n，都找不到正整数a, b, c，使得an = bn + cn。

”该定理直到20世纪才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

（）5、在数学史上对解析几何的创立作出过重要贡献的数学家有笛卡尔、费马、高斯和阿基米德等人。

（）四、简答题1、请简述费马大定理被证明的过程。

2、请简述牛顿在数学和物理学领域的主要贡献。

3、请简述欧拉在数学领域的主要贡献。

4、请简述中国古代数学发展的主要成就。

5、请简述20世纪50年代以后数理逻辑的发展。

自学考试数学史试题4自学考试数学史试题4数学史是数学领域的重要组成部分，了解数学史有助于我们更好地理解数学概念、方法和思想。

以下是自学考试数学史试题4的答案，供参考。

一、单项选择题1、以下哪个事件不是古希腊数学家的工作成果？（） A. 证明了勾股定理 B. 提出了尺规作图的基本原理 C. 发明了坐标系 D. 发现了黄金分割定律答案：C2、下列哪个数学家不是中国人？（） A. 刘徽 B. 祖冲之 C. 徐光启 D. 朱世杰答案：C3、下列哪个事件不是中国古代数学著作《九章算术》中的内容？（）A. 提出了分数除法B. 介绍了勾股定理C. 涉及了负数概念D. 提出了圆周率π的近似值答案：D4、下列哪个数学家不是阿拉伯数学家？（） A. 花剌子米 B. 奥马尔·海亚姆 C. 阿布·瓦法 D. 雷格蒙塔努斯答案：D5、下列哪个事件不是欧洲文艺复兴时期数学家的贡献？（） A. 发现了微积分 B. 提出了概率论 C. 发展了三角学 D. 创造了分析学答案：A二、简答题1、简述刘徽的“刘徽原理”。

（5分）答案：刘徽的“刘徽原理”是指在求圆的面积时，将圆分割成无数个以圆心为顶点的三角形，然后求出这些三角形的面积之和，最终得出圆的面积。

这种方法被称为“刘徽原理”。

2、简述阿拉伯数学家阿布·瓦法的数学成就。

（5分）答案：阿拉伯数学家阿布·瓦法在数学领域取得了多项成就。

他引入了印度数字和阿拉伯数字，并将它们广泛应用于数学和天文学计算中。

他还研究了三角学和代数学，提出了瓦法原理，为现代数学的发展做出了贡献。

3、简述牛顿-莱布尼茨公式在微积分中的应用。

（10分）答案：牛顿-莱布尼茨公式在微积分中有着广泛的应用。

该公式描述了可导函数的导数与原函数之间的联系，为微积分的计算提供了重要的工具。

通过该公式，我们可以将一个函数的积分转化为其导数的原函数，从而简化计算。

同时，该公式还在物理学、工程学、经济学等领域中发挥着重要作用。

三、论述题1、论述中国古代数学著作《九章算术》对世界数学发展的影响。

（15分）答案：《九章算术》是中国古代数学领域的一部重要著作，对世界数学的发展产生了深远的影响。

首先，该书系统地总结了中国先秦至东汉初年的数学成就，为中国数学的发展奠定了坚实的基础。

其次，该书介绍了许多重要的数学概念和方法，如分数除法、勾股定理等，对于世界各国数学的发展产生了重要影响。

此外，《九章算术》中的一些问题和方法也被世界各国所采用，如解线性方程组、最大公约数等。

因此，《九章算术》被誉为中国古代数学史上的里程碑之作，对于世界数学的发展产生了重要的影响。

2、论述微积分的发展历程及其在现代科学领域中的应用。

（20分）答案：微积分是一种数学工具，旨在研究变化率和累积量等方面的问题。

微积分的发展历程可以追溯到古代，但真正意义上的微积分是由牛顿和莱布尼茨在17世纪创立的。

微积分在科学、工程、经济等领域中都有着广泛的应用。

例如，在物理学中，微积分被用于描述物体的运动规律、万有引力定律等方面的问题；在工程学中，微积分被用于计算物体的受力分析、流体力学等方面的问题；在经济学中，微积分被用于研究成本、收益等方面的问题。

总之，微积分作为一种重要的数学工具，在现代科学领域中发挥着越来越重要的作用。

数学史复习资料数学史复习资料一、概述数学史是研究数学科学发生、发展及其变化规律的学科。

它不仅关注数学成果的发现，还关注数学成果的发展背景、应用前景以及数学家的人物传记等方面的内容。

通过研究数学史，我们可以更好地理解数学的思想、方法和精神，有助于提高数学素养和解决问题的能力。

二、历史沿革1、萌芽期：早期的数学起源可以追溯到古埃及、古巴比伦、古希腊等文明。

这个时期的数学主要以经验总结和实际应用为主，如古埃及的几何学、古巴比伦的代数和古希腊的数学成果。

2、中世纪：中世纪的数学取得了较大的发展，特别是在阿拉伯世界。

伊本·海塞姆是阿拉伯数学史上的一位杰出人物，他提出了“代数”这个概念，并系统总结了平面和立体几何学。

3、文艺复兴后：16世纪，文艺复兴时期的欧洲数学迅速发展。

N.蒂费尔完成了《几何学》的著作，R.笛卡尔提出了坐标系和解析几何，I.牛顿和R.莱布尼茨分别发明了微积分。

4、19世纪：19世纪的数学界充满了创新和变革。

G.高斯完成了《算术研究》，成为近代数论的奠基人。

L.欧拉在图论和组合学方面做出了卓越贡献。

C.波尔约和G.罗巴切夫斯基创立了非欧几里得几何学。

5、20世纪：20世纪的数学发展更为多样化。

K.哥德尔证明了不完全性定理，H.图灵提出了图灵机模型，为现代计算机科学奠定了基础。

此外，还有如拓扑学、数理统计学、模糊数学等新兴学科的出现。

三、重要数学思想和成就1、算术和代数：早期古希腊数学家如泰勒斯、毕达哥拉斯等对算术和代数领域做出了重要贡献。

他们研究了数的性质、整除、最大公约数等问题，并引入了“未知数”的概念，为代数的发展奠定了基础。

2、几何学：古希腊数学家欧几里得是几何学的奠基人，他的《几何原本》系统总结了当时的几何学知识，提出了许多重要的定理和公理，为几何学的发展奠定了坚实的基础。

3、微积分：牛顿和莱布尼茨各自独立地发明了微积分，这一成就标志着现代数学的重要转折点。

微积分的应用广泛，包括物理学、工程学、经济学等领域。

4、概率论：概率论的起源可以追溯到17世纪，但真正成为一门科学是在18世纪。

A.棣莫弗、P.de费马和C.贝叶斯等人在概率论领域做出了重要贡献，使概率论成为数学的一个重要分支。

5、统计学：统计学的发展可以追溯到17世纪，但直到20世纪才成为一门独立的学科。

K.皮尔逊、G. Udny Yule以及R. A. Fisher等人在统计学领域做出了卓越贡献，推动了统计学的发展。

四、著名数学家和他们的贡献1、阿基米德：他是古希腊数学家和物理学家，以发明杠杆、浮力原理和圆周率的近似值等著名，他的贡献对后世产生了深远的影响。

2、笛卡尔：他是法国哲学家、数学家和物理学家，提出了坐标系和解析几何，为微积分的发展奠定了基础。

3、牛顿：他是英国物理学家和数学家，提出了万有引力和三大运动定律，成为现代物理学的基础。

4、欧拉：他是瑞士数学家和物理学家，被誉为“数学界的莎士比亚”，在数论、几何学、统计学等方面都有杰出贡献。

5、高斯：他是德国数学家和物理学家，被誉为“数学的王子”，在数论、代数学、物理学等领域都有卓越贡献。

数学史教学大纲标题：数学史教学大纲一、前言数学史教学大纲旨在为学生提供一个全面的数学历史视角，深入理解数学的发展和演变，以及它在社会、文化、经济和科学领域中的应用。

本教学大纲将按照年代顺序，从古代数学开始，一直讲述到现代数学的发展，重点关注数学思想和方法的发展与改进。

二、教学目标1、了解数学史的发展过程，包括重要的数学概念、方法和成就。

2、理解数学对人类文明和社会发展的贡献。

3、掌握数学的思想和方法，包括问题解决、推理和证明。

4、培养学生对数学的兴趣和热情，提高他们的数学素养。

三、教学内容1、古代数学（公元前3000年-公元500年） a. 埃及数学 b. 古巴比伦数学 c. 古希腊数学 d. 印度数学 e. 中国古代数学2、中世纪数学（公元500年-1400年） a. 阿拉伯数学 b. 中世纪欧洲数学3、近代数学（公元1400年-1900年） a. 文艺复兴时期的数学 b. 17世纪的数学 c. 18世纪的数学 d. 19世纪的数学4、现代数学（1900年至今） a. 20世纪的数学 b. 21世纪的数学四、教学方法1、讲述历史故事：以生动有趣的方式讲述数学史上的重要事件和人物。

2、案例研究：深入探讨某个数学概念或方法的发展过程。

3、实践活动：让学生亲身参与数学问题的解决，培养他们的动手能力和创新思维。

4、小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，共同探究数学史上的问题。

5、教师讲解：由教师讲解数学史上的重要概念和方法。

五、评估方式1、课堂参与度：评价学生在课堂上的参与程度。

2、作业：布置与数学史相关的作业，检验学生的理解和掌握程度。

3、期末考试：通过期末考试评价学生对数学史的整体掌握情况。

4、研究报告：让学生选择一个数学史上的主题，撰写研究报告，评价他们的研究和写作能力。

六、教学资源1、教材：选择适合学生阅读和理解的基础数学史教材。

2、参考资料：提供丰富的数学史参考资料，包括在线资源、电子图书和学术论文等。