[推荐学习]2016年中考数学总复习全程考点训练6一次方程及方程组含解析
中考数学考点复习集训第6讲：一次方程(组)含解析
第6讲一次方程(组)年份考查频次考查方向一元一次方程的解法选择1个填空1个考查得比较少，预计对此考查的频次仍很低.解答2个二元一次方程组及解法选择1个填空1个解答2个单独考查得比较少，只有少部分地市对此进行了考查.解答1个列一次方程(组)解应用题解答9个常考点考查得比较多，主要以解答题为主，单独考查或与分式方程、不等式、一次函数等结合考查，预计对此考查的频次仍较高，考查形式可能不会有太大变化.解答5个选择2个解答2个一元一次方程及解法等式的性质性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个①____，所得结果仍是等式；性质2：等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是②____.方程的概念含有未知数的③____叫做方程.方程的解使方程左右两边的值④____的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的概念只含有⑤____个未知数，且未知数的最高次数是⑥____的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：去分母、去⑦____、移项、合并⑧______、系数化为1.【易错提示】去分母时，单独的数字或字母易漏乘最简公分母，因此，要注意每一项都要乘以最简公分母．二元一次方程组及解法二元一次方程的概念含有⑨____个未知数，并且未知项的次数是⑩____的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程组的概念一般地，含有○11____的未知数的○12____个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的○13______，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解法解二元一次方程组的方法步骤：二元一次方程组――→消元转化○14________方程． 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有○15____消元法和○16____消元法两种.【易错提示】 两式相减消元时，两个负数相减易误计算为两个负数的和，要注意：减去一个负数等于加上这个负数的相反数．一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审 审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系.2.设 设未知数(可设直接或○17____未知数). 3.列 根据题意寻找○18________列方程(组). 4.解 解方程(组).5.答检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案.1．解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或－1，则直接采用代入消元法求解；若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解．2．列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画线段图或列表格；(4)运用数学公式．(·梧州)解方程：12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.【思路点拨】 根据解一元一次方程的步骤，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解一元一次方程，在去分母时应注意不要漏乘分母为1的项，在去括号、移项及系数化为1时，应注意符号的变化．1．(·梧州)一元一次方程4x ＋1＝0的解是( )A.14B ．－14C ．4D ．－4 2．(·柳州)解方程：3(x ＋4)＝x.3．(·柳州模拟)解方程：x 6－3x －112＝1.(·南宁模拟)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝6，①x ＋2y ＝－2.②【思路点拨】 方程①、②相同的字母系数不相等，可将①乘以2后与②相加，即可消去y ，从而化成一元一次方程求解．【解答】(1)代入消元法或加减消元法解二元一次方程组的目标是消“元”，通过消“元”，使未知数的数量减少，化为一元一次方程，进而使问题获解．(2)消“元”的方法是：观察两个方程中相同字母的系数，当系数相等时，方程①、②相减；当系数互为相反数时，方程①、②相加．若相同字母系数不相等时，可先转化为相同字母系数相反或相等后再相加减．1．(·百色)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2的解是________2．(·重庆)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1.②3．(·北海)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3，①4x －y ＝11.②(·河池)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台． (1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【思路点拨】 (1)方法一：设第一次购买了x 台电风扇，则第二次购买了x －10台电风扇，根据题意可得，第一次比二次单价低30元且两次的进货的货款相同，据此列一元一次方程即可得解；方法二：设第一次和第二次分别购买了x、y台电风扇，根据题意得x＝y＋10，且150x＝180y，列二元一次方程组即可求解；(2)分别求出两次的盈利，然后求和．【解答】列一次方程(组)解应用题的关键是寻找等量关系列方程(组)，如本题可抓住其中的关键词来找等量关系，进而列方程或(方程组)求解．1．(·柳州)如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需多少时间才能到达B点？2．(·百色)某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．(1)甲队必答题答对答错各多少题？(2)抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．1．(·无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－32．(·娄底)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1 3．(·崇左)一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝904．(·广州)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．25．(·黔西南)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为( )A ．x(x －11)＝180B ．2x ＋2(x －11)＝180C ．x(x ＋11)＝180D ．2x ＋2(x ＋11)＝1806．(·桂林模拟)把方程2x －y ＝5用含x 的代数式表示y ，得________． 7．(·吉林)如果2x －1＝3，3y ＋2＝8，那么2x ＋3y ＝________.8．已知x ＝2是关于x 的方程x －13＋k ＝k(x ＋2)的解，则k 的值应为________．9．(·南充)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是________．10．(·湘潭)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为________________________________________________________________________． 11．解下列方程(组)：(1)(·广州)5x ＝3(x －4)；(2)(·河南)2x －13－2x －34＝1；(3)(·重庆)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6.②12．(·贺州)已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，求m 、n 的值．13．今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2 700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？14．(2014·河池)乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装(含一套运动服和一双运动鞋)价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？15．(2014·泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．16．(2015·广东)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元；(利润＝销售价格－进货价格)(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？17．(2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量A种型号B种型号销售收入第一周3台5台 1 800元第二周4台10台 3 100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台；(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案考点解读①整式 ②等式 ③等式 ④相等 ⑤一 ⑥1 ⑦括号 ⑧同类项 ⑨两 ⑩1 ○11相同 ○12两 ○13公共解 ○14一元一次 ○15代入 ○16加减 ○17间接 ○18等量关系 各个击破例1 去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x.移项、合并同类项，得2x ＝6. 系数化为1，得x ＝3. 题组训练 1.B2.去括号，得3x ＋12＝x.移项、合并同类项，得2x ＝－12. 系数化为1，得x ＝－6. 3.去分母，得2x －(3x －1)＝12. 去括号，得2x －3x ＋1＝12. 移项、合并同类项，得－x ＝11. 系数化为1，得x ＝－11.例2 ①×2＋②，得5x ＝10，x ＝2. 把x ＝2，代入②，得y ＝－2.所以方程的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.题组训练 1.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－12.把①代入②，得3x ＋2x －4＝1，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.3.①＋②，得7x ＝14，x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝－3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.例3 (1)方法一：设第一次购进电风扇x 台，则第二次购进x －10台，由题意可得150x ＝180(x －10)， 解得x ＝60， x －10＝50.答：第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台． 方法二：设第一次和第二次分别购买了x 、y 台电风扇，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋10，150x ＝180y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝50. 答：第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台．(2)商场获利为(250－150)×60＋(250－180)×50＝9 500(元)答：当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9 500元．题组训练1.设蜗牛还需要x 分钟到达B 点，则(6＋x)×36＝5，解得x ＝4. 答：蜗牛还需要4分钟到达B 点．2.(1)设甲队必答题答对x 题，答错y 题，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，10x －5y ＝170.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝2.(2)∵乙队必答题只错1题，乙队得分：19×10－5＝185(分)．举例如(答案不唯一，写出一个即可)：①乙队抢答错第2题，乙队再抢答错第3题，得分185＋10－40＝155(分)<170分，甲胜乙输； ②乙队抢答错第2题，甲队抢答对第3题，甲得180分，乙得175分，甲胜乙输．整合集训1．D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.y ＝2x －5 7.10 8.199.－1 10.2x ＋56＝589－x 11.(1)5x ＝3x －12，12＝3x －5x ，12＝－2x ，x ＝－6.(2)4(2x －1)－3(2x －3)＝12，8x －4－6x ＋9＝12，2x ＝7，x ＝3.5.(3)②－①，得5y ＝5，y ＝1.将y ＝1带入①，得x －2＝1，x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. 12.将x ＝2，y ＝3代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －32n ＝12，①2m ＋3n ＝5.②②－①，得92n ＝92，即n ＝1. 将n ＝1代入②，得m ＝1.则⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1. 13.设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8－x)张，根据题意，得300x ＋400(8－x)＝2 700.解得 x ＝5.故8－x ＝8－5＝3.答：每张300元的门票购买了5张，每张400元的门票购买了3张．14.方法一：设该款运动服的标价是x 元、运动鞋的标价是(480－x)元．根据题意，得 0.8x ＋480－x －20＝400.解得 x ＝300.则480－x ＝180.答：该款运动服和运动鞋的标价各是300元和180元．方法二：设该款运动服和运动鞋的标价各是x 、y 元，则：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝480，0.8x ＋y －20＝400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝180. 答：该款运动服和运动鞋的标价各是300元和180元．15.设该市去年外来旅游人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝20，（1＋30%）x ＋（1＋20%）y ＝226. 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80. 则今年外来人数为100×(1＋30%)＝130(万人)，今年外出旅游人数为80×(1＋20%)＝96(万人)．答：该市今年外来旅游的人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．16.(1)设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5（x －30）＋（y －40）＝76，6（x －30）＋3（y －40）＝120. 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝42，y ＝56. 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元．(2)设最少需要购进A 型号的计算a 台，得 30a ＋40(70－a)≤2 500，解得 a≥30.答：最少需要购进A 型号的计算器30台．17.(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1 800，4x ＋10y ＝3 100. 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210. 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30－a)台．依题意，得 200a ＋170(30－a)≤5 400，解得 a≤10.答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元．(3)依题意，有(250－200)a ＋(210－170)(30－a)＝1 400.解得 a ＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标．。
中考专题复习-一元一次方程(组)含答案
中考数学总复习-方程与不等式一次方程(组）【基础知识回顾】一、等式的概念及性质:1、等式:用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1:等式两边都加（减）所得结果仍是等式,即：若a=b,那么a±c=②、性质2:等式两边都乘以或除以(除数不为0)所得结果仍是等式即：若a=b，那么a c= ,若a=b（c≠o）那么a c =【名师提醒:①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念:1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤:1.2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项,移项时要注意.】四、二元一次方程组及解法:1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a 。
b 。
c 是常数,a≠0,b≠0）；2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是： ；5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审:弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组)4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验:检验方程(组)的解是否符合题意6：答:写出答案（包括单位名称）【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系:①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】考点一:二元一次方程组的解法对应训练 1．（2016•湘西州）解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． ．x=a y=b 的形式考点二:一（二）元一次方程的应用例2 （2016•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满,她们有几种租住方案(）A．5种B．4种C．3种D．2种故选：C．例3 (2016•张家界）为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2。
中考数学总复习：一次方程及方程组--巩固练习题及答案.doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】中考总复习：一次方程及方程组--巩固练习【巩固练习】 一、选择题1. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( )A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 2 2．方程组的解是（ ）.A.x 1y 1⎧=-⎨=-⎩ B.x 1y 1⎧=⎨=⎩ C.x 2y 2⎧=-⎨=-⎩ D.x 2y 1⎧=-⎨=-⎩3．已知方程组ax by 4ax by 2⎧-=⎨+=⎩的解为x 2y 1⎧=⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）.A.4B.-4C.6D.-64．（2014春•昆山市期末）方程x+2y=5的正整数解有（ ） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组5．小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根题意，下列所列方程正确的是( )A ．x ＋5(12－x )＝48B ．x ＋5(x －12)＝48C ．x ＋12(x －5)＝48D ．5x ＋(12－x )＝48 6．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ） A.17人 B.21人 C.25人 D.37人二、填空题7．已知x 、y 满足方程组则x －y 的值为________．8．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．9．（2014春•故城县期末）如图所示，在桌面上放着A 、B 两个正方形，共遮住了27cm 2的面积，若这两个正方形重叠部分的面积为3cm 2，且正方形B 除重叠部分外的面积是正方形A 除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A 的面积是 ．10．已知关于x 、y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________．11．已知关于x 的方程a(2x －1)＝3x －2无解，则a 的值为 ．12．已知下面两个方程3(x ＋2)＝5x …①；4x －3(a －x)＝6x －7(a －x) …②；有相同的解，则a 的值为 ．三、解答题13．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位。
最新华东师大初中数学中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解
中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程 1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来).要点诠释：解一元一次方程的一般．．步骤 步骤名 称 方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项 把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式的加减； 2、有理数的加法法则 单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（或方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根 x=a 方法：把x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果.① 若 左边＝右边，则x=a 是方程的解； ② 若 左边≠右边，则x=a 不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组． 2.二元一次方程组的一般形式111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 要点诠释：a 1、a 2不同时为0，b 1、b 2不同时为0，a 1、b 1不同时为0，a 2、b 2不同时为0. 3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法； (2) 加减消元法. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系： 当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求x 的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤：1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程2n 731x 157--=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为( ). A.2 B.4 C.3 D.1 【思路点拨】未知数x 的指数是1即可. 【答案】B ；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解. 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=5，则m 的值为 . 【答案】由题意可知4×5-3m ＝2，∴m=6.【高清课程名称：一次方程及方程组 高清ID 号：404191 关联的位置名称（播放点名称）：例4】 【变式2】若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bxx x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值． 【答案】a=0,b=11.2．（2015•顺德区校级三模）一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？【思路点拨】设这块麦田一共有x 公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x （1﹣25%）公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x （1﹣25%）（1﹣20%）公顷，进而求出即可． 【答案与解析】解：设这块麦田一共有x 公顷， 根据题意得出：x （1﹣25%）（1﹣20%）=6， 解得：x=10，答：这块麦田一共有10公顷．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键．举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()130%80%2080x +⨯= B ． 30%80%2080x ⋅⋅= C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯【答案】成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．类型二、二元一次方程组及其应用3．（2015春•宁波期中）解下列方程组． （1）（2）．【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可. 【答案与解析】 解：（1），将②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7， 去括号得：﹣4y+6+3y=7， 解得：y=﹣1，将y=﹣1代入②得：x=2+3=5， 则方程组的解；（2），①×4+②×3得：17m=34， 解得：m=2，将m=2代入①得：4+3n=13， 解得：n=3， 则方程组的解为．【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：【变式1解方程组【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【高清课程名称：一次方程及方程组 高清ID 号： 404191 关联的位置名称（播放点名称）：例① ②3 】【变式2】解方程组⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a【答案】a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题. 【答案与解析】（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； （2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． 【总结升华】注意不要丢掉题中的单位. 举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm【答案】设桌子高度为acm ，木块竖放为bcm ，木块横放为ccm.则80,a=7570a b c a c b +-=⎧⎨+-=⎩解得.故选C.类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ 【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x 人，则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000， 解得：x=40， ∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x ，y 人，根据题意列出方程组： 601000(10002000)100000x y x y +=⎧⎨++=⎩解得：2040y x =⎧⎨=⎩答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 票价10元／人8元／人5元／人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？ 【答案】设甲班有x 人，乙班有y 人，由题意得：8109205()515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：5548x y =⎧⎨=⎩．答：甲班有55人，乙班有48人.6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解.【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆. 【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.。
中考《一次方程(组)》经典例题及解析
一次方程（组）一、方程和方程的解的概念1．等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．2．方程:含有未知数的等式叫做方程．3．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程．二、一元一次方程及其解法1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 注意：x 前面的系数不为0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．三、二元一次方程（组）及解的概念1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩． 4．解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程．5．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．四、一次方程（组）的应用1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量． （2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．经典例题 一元一次方程的定义1．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【解析】解：因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m =4的解为x =1， 可得：a -2=1，2+m =4，解得：a =3，m =2，所以a +m =3+2=5，故选C ．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．1．关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．211m ∴﹣＝，即1m ＝或0m ＝，方程为20x ﹣＝或20x --＝，解得：2x ＝或2x =-，当2m -1=0，即m =12时，方程为112022x --=解得：x =-3， 故答案为x =2或x =-2或x =-3．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．经典例题 解一元一次方程 1．解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x = 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解析】解：221123x x x ---=- ()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化． 2．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1．去括号，得3x +1﹣2x +3＝1．移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解析】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝6．去括号，得3x +3﹣2x +6＝6．移项，合并同类项，得x ＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．3．把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）【答案】A【分析】根据题意求出“九宫格”中的y ，【解析】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用1．关于x 的方程38x x -=的解为x ___【答案】4【分析】方程移项、合并同类项、把x 系数【解析】解：方程38x x -=，移项,【点睛】方程移项，把x 系数化为1，即可2．有一列数，按一定的规律排列成1个数中第一个数是______．【答案】81-【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三解．【解析】题中数列的绝对值的比是-3，由三题意：()n 3n 9n 567+-+=-，解得：【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运列出方程是解题的关键．3． 在实数范围内定义运算“☆”：a，再求出x 即可求解． +7+y 解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A ． 的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．=________．系数化为1，即可求出解． 得3x-x=8，合并同类项，得2x=8.解得x=4．故答案为即可求出解．3，1-，3，9-，27，－81，…．若其中某三个相邻由三个相邻数的和是567-，可设三个数为n ，-由三个相邻数的和是567-，可设第一个数是n ，：n=-81，故答案为：-81．索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用1b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果2☆答案为：x=4．个相邻数的和是567-，则这三-3n ，9n ，据题意列式即可求，则三个数为n ，-3 n ，9n 由并会用代数式表示常见的数列，1x =，则x 的值是（ ）．【答案】C【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【解析】解：由题意知：2211☆=+-=+x x x ，又21x =☆，∴11x +=，∴0x =．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可． 经典例题 一元一次方程的应用1．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．【答案】（240-150）x=150×12【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x 的一元一次方程．【解析】解：题中已设快马x 天可以追上慢马，则根据题意得：（240-150）x=150×12．故答案为：（240-150）x=150×12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．【答案】八【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x 折，根据不等关系列出不等式求解即可.【解析】解：设应打x 折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．1．篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．【答案】9【分析】设该对胜x 场，则负14-x 场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．【解析】解：设该对胜x 场 由题意得：2x+（14-x ）=23，解得x=9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ）A ．2932x x +=-B ．9232x x -+=C ．9232xx +-= D ．2932x x -=+ 【答案】B【分析】设有x 人，根据车的辆数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解析】解：设有x 人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：23x +， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：92x -， ∴列出方程为：9232x x -+=．故选：B ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 经典例题 二元一次方程（组）的定义1. 下列方程中，是二元一次方程组的是A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．23225412a b x c -=⎧⎨-=⎩C ．245x x y ⎧=⎨+=⎩D ．75x y xy +=⎧⎨=⎩ 【答案】A 【解析】根据定义可以判断：A 、4237x y x y +=⎧⎨+=⎩，满足要求；B 、23225412a b x c -=⎧⎨-=⎩中含有a ，b ，c ，是三元方程； C 、245x x y ⎧=⎨+=⎩中含有2x ，是二次方程；D 、275x y x y +=⎧⎨-=⎩中含xy ，是二次方程．故选A ．【点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程．1．若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，则多项式A 可以是_____（写出一个即可）． 【答案】答案不唯一，如x ﹣y ． 【分析】根据方程组的解的定义，11x y =⎧⎨=⎩应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕11x y =⎧⎨=⎩列一组算式，【解析】∵关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，而1﹣1＝0， ∴多项式A 可以是答案不唯一，如x ﹣y ．故答案为：答案不唯一，如x ﹣y .【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键. 经典例题 解二元一次方程组1．解方程组2451x y x y +=⎧⎨=-⎩． 【答案】1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【分析】根据题意选择用代入法解答即可．【解析】解：2451x y x y +=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①中得2(1)45y y -+=．解得32y =． 将32y =代入②，得12x =-．所以原方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题．2．已知关于x 、y 的方程221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足3x y +=-，则a 的值为__________________． 【答案】5【分析】①+②可得x+y=2-a ，然后列出关于a 的方程求解即可．【解析】解：221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②，得3x+3y=6-3a ，∴x+y=2-a ， ∵3x y +=-，∴2-a=-3，∴a=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．3．若21a b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ） A ．3B ．3，－3 CD【分析】将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组中解出x 和y 的值，再计算x ＋2y 的算术平方根即可． 【解析】解：将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中， 得到：3522+=⎧⎨-=⎩x y x y ，解这个关于x 和y 的二元一次方程组， 两式相加，解75x =得，将75x =回代方程中，解得45y =， ∴7415223555+=+⨯==x y ，∴x ＋2yC ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．1．方程组422x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是_________． 【答案】22x y =⎧⎨=⎩【分析】直接利用加减消元法求解．【解析】422x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：3x=6，解得x=2， 把x=2代入①中得，y=2，所以方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩．故答案为：22x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】考查了解二元一次方程组，解题关键是利用加减消元法实现消元．2．已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________． 【答案】1【分析】观察已知条件可得两式中a 与b 的系数的差相等，因此把两式相减即可得解．【解析】解：1023a b +=①，16343a b +=②，②-①得，2a+2b=2，解得：a+b=1,故答案为：1． 【点睛】此题主顾考查二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．3．已知关于x ，y的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩与215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同． （1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于x 的方程20x ax b ++=的解．试【答案】（1）-；12 （2）等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）关于x ，y 的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同．实际就是方程组 42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与形的形状．【解析】解：由题意列方程组：42x y x y +=⎧⎨-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩将3x =，1y =分别代入ax +=-和15x by +=解得a =-12b = ∴a =-，12b =（2）2120x -+= 解得x == 这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵222+=∴该三角形是等腰直角三角形．【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键． 经典例题 二元一次方程组的应用1．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）．A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．53125x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．35251x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.【解析】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程组5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.——进价（元/部） 售价（元/部） A3000 3400 B 3500 4000某营业厅购进A 、B 两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共30部，其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅购进A 种型号的手机10部，B 种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部；（2）根据题意，可以得到利润与A 种型号手机数量的函数关系式，然后根据B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，可以求得A 种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．【解析】解：（1）设营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为a 部、b 部，()()300035003200034003000400035004400a b a b +=⎧⎨-+-=⎩，解得，64a b =⎧⎨=⎩， 答：营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A 种型号的手机x 部，则购进B 种型号的手机(30﹣x )部，获得的利润为w 元，w ＝(3400﹣3000)x +(4000﹣3500)(30﹣x )＝﹣100x +15000，∵B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，∴30﹣x ≤2x ，解得，x ≥10，∵w ＝﹣100x +15000，k ＝﹣100，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝10时，w 取得最大值，此时w ＝14000，30﹣x ＝20，答：营业厅购进A 种型号的手机10部，B 种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．1．我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．2x y =-⎧⎨B ．2x y =-⎧⎨C ．2x y =+⎧⎨D ．2x y =+⎧⎨【答案】D【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可．【解析】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程23()40050x x y ++=-，“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程2x y =+，故可列方程组：223()40050x y x x y =+⎧⎨++=-⎩，故选：D ． 【点睛】本题考查列二元一次方程组．能仔细读题，找出描述等量关系的语句是解题关键．2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．235494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．435294x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可．【解析】解：设鸡有x 只，兔有y 只 根据上有三十五头，可得x+y=35；下有九十四足，2x+4y=94 即352494x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、找准等量关系是解答本题的关键．。
中考数学《第6课时：一次方程与方程组》精讲精练.doc
笫二章方程与不等式笫6课时一次方程与方程组屮考命题规律与预测中考考题感知与试做命题点7 -次方程（组）的解法1.（2016 •百色屮考）解方程组：错误！解：错误！①X8+②，得33x = 33,即x=l…把x = l代入①，得y=l.则原方程组的解为错误！命题点2 —次方程（组）的应用2.（2015 •百色中考）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答対得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，•抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分.甲乙两队决赛，甲队必答题得了170 分，乙队必答题只答错了1题.（1）甲队必答题答対答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对.解：（1）设甲队必答题答对x道，答错y道，根据题意，得错误!解得错误！则甲队必答题答对18道，答错2道；（2）“小黄的话”不对，理由如下：现在甲队得分170分，乙队得分：19X10 —5 + 10=195 （分），若乙队抢答第2题错误，则乙队得分：195 —20 = 175 （分），且甲队抢答第3题正确，则甲队得分：170+10 = 180 （分），甲队可获胜.（注：还存在“乙队抢答第2题错误，乙队抢答笫3题错误”而甲队获胜的情况）核心考点解读考点硫理考点丫方程、方程的解与解方程1.方程是含有未知数的等式W.2•使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解;一元方程的解，也叫做方程的根.3.解方程就是根据等式的性质求方程」L的过程.考点g 等式的基本性质考点3 —次方程（组）【温馨提示】解一元一次方程去分母时，不含分母的项不要“漏乘”，移项一定要变号./考点4/方程（组）的实际应用4.列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：设未知数,设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；（3）列：弄清题意，找出相等关系,根据相等关系,列方程（组）；（4）解：解方程（组）；（5）验：检验结果是否是原方程的解及是否符合题意；（6）答：答题（包括单位）.【方法点拨】解一次方程（组）用到的思想方法：（1）消元思想：通过消元，把解二元一次方程组转化为解一元一次方稈.（2）整体思想：在解方程时结合方稈的结构特点，灵活釆取整体思想，使整个解题过程简便.（3）转化思想：解一元一次方程最终「要转化成ax = b的形式.（4）数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决儿何图形中的问题.（5）方程思想：利用其他知识构造方程，解决问题.考点自测1.下列方程的变形正确的是（D ）A.由2x — 3=4x,得2x = 4x — 3B.由7x-4 = 3-2x,得7x+2x = 3-4L 1 1 zri 1 . 1C.由—-=3x4-4,得一4 = 3x+~xD.由3x-4 = 7x + 5,得3x-7x = 5 + 42.已知关于x的方程2x+a-9 = 0的解是x = 2,则a的值为（D ）A. 2B. 3C. 4D. 53.（2018 •桂林中考）若|3x-2y-l|+Vx + y ZZ2 = 0,则x, y 的值为（D ）A.错误！B.错误！C.错误！D.错误！4.（2018 •宁波中考）已知x, y满足方程组错误!则x2-4y2的值为—15 W.5.（2016 •南宁屮考）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（A ）A. 0. 8x —10 = 90B. 0. 08x-10 = 90C. 90-0. 8x=10 .D. x-0. 8x-10 = 906.（2018 •江西中考）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2 头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为一错误！W.典题精讲精练婪型1一次方程与方程组及其解法例1 （2017 •桂林中考）解二元一次方程组：错误！【解析】利用加减消元法求出该方程组的解即可.【解答】解：②一①，得3x=6,解得x = 2.把x = 2代入①，得y= —1.・••原方程组的解为错误！【点评】消元常用方法有代入消元法和加减消元法.4类型一次方程（组）的应用例2 （2018 •贵港中考）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.己知45座客车租金为每辆220 元，60座客车租金为每辆300元.（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【解析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得岀结果；（2）找出每个学生都冇座位时需要租两种客车各多少辆，由“总租金=每辆车的租金X租车辆数”分别求出租两种客车，各需多少费用，比较后即可得出结论…【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意，得错误!解得错误！答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆（2）・・•要使每位学生都有座位，・••租45座客车需要5+1=6 （辆），租60座客车需要5 — 1=4 （辆）・220X6=1 320 （元），300X4 = 1 200 （元）.VI 320>1 200,・・・若租用同一种客车，租4辆60座客车划算.【点评】本题解第（2）问的关键是求出租两种客车各需多少费用，第（1）问可用一元一次方程求解，会用到一个基本相等关系“表示同一个量的两个不同的式子相等”・针对训练11.（2016 •梧州中考）一元一次方程3x —3 = 0的解是（A ）A・ x = l B・ x = —1C. x=£D.. x=02.（2014 •百色屮考）方程组错误！的解为错误！W.3.（2017 •南宁中考）已知错误!是方程组错误！的解，则3a—b= 5 W.针对训练24.（2016 •來宾中考）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（A ）A.错误！B.错误！C.错误！D.错误！5.（2018 •柳州屮考）篮球比赛屮，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1.分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为错误！W.6.（2017 •百色中考改编）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得错误!解得错误！答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个.。
中考数学《一次方程（组）》总复习训练含答案解析
一次方程（组）一、选择题1．电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．22．若a=b﹣3，则b﹣a的值是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．63．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（）A．8种 B．9种 C．16种D．17种4．方程2x+1=0的解是（）A．B．C．2 D．﹣2二、填空题5．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．6．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是．7．某商店一套秋装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为元．8．如图，某商场正在热销北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是元．9．某种服装按进价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍获利15元，这种服装的进价为元．三、解答题10．解方程组：．11．解方程：．12．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．13．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？14．某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？15．根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票．问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？等级票价（元/张）A500B300C15016．四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心．某校发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款4万5千元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元，该校老师和学生各捐款多少元？一次方程（组）参考答案与试题解析一、选择题1．电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】三元一次方程组的应用．【专题】压轴题．【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，（1）×2﹣（2）×5，得：2x=5z，即2个球体相等质量的正方体的个数为5．故选：A．【点评】本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．2．若a=b﹣3，则b﹣a的值是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．6【考点】代数式求值．【分析】此题可用将a=b﹣3代入b﹣a，去括号合并同类项即可求得．【解答】解：∵a=b﹣3∴b﹣a=b﹣（b﹣3）=b﹣b+3=3．故选A．【点评】主要考查了整体思想．解题的关键是将a用b﹣3代替代入代数式求解．3．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（）A．8种 B．9种 C．16种D．17种【考点】推理与论证．【专题】方案型．【分析】可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为100人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．【解答】解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y=100，整理得y=25﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以25﹣1.5x≥0，解得0≤x≤16，从0到16的偶数共有9个，所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去）即共有8种搭建方案．故选A．【点评】解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．4．方程2x+1=0的解是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】先移项，再系数化1，可求出x的值．【解答】解：移项得：2x=﹣1，系数化1得：x=﹣．故选B．【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号，最后系数化1．二、填空题5．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．由题意列方程组得：，解方程组得：．答：每块巧克力的质量是20克．故答案为：20．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题．6．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是150×80%﹣x=20．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】应用题．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本=利润，根据等量关系列方程即可．【解答】解：设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为150×80%元，根据实际售价﹣成本=利润，那么可得到方程：150×80%﹣x=20．故答案为：150×80%﹣x=20．【点评】本题以经济中的打折问题为背景，主要考查根据已知条件构建方程的能力，其中把握等量关系“售价﹣成本=利润”是关键．7．某商店一套秋装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为340元．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】认真审题找出等量关系：服装的标价的80%正好等于服装的进价加上获利，然后根据等量关系列方程解答．【解答】解：设先设服装的标价为x元．80%•x=200+72，解得x=340．【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．8．如图，某商场正在热销北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是145元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】经济问题；压轴题．【分析】此题等量关系为：一盒福娃的价格+奥运徽章的价格=170元，设一盒福娃价格是x元，可用代数式表示一枚奥运徽章的价格，即可根据等量关系列方程求解．【解答】解：设一盒福娃价格是x元，则x+（x﹣120）=170，解得：x=145．则一盒福娃价格是145元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．9．某种服装按进价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍获利15元，这种服装的进价为75元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】要求进价，可用未知数设出进价，然后根据按进价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍获利15元这个等量关系列出方程求解．【解答】解：设进价是x元．根据题意得：80%（1+50%）x﹣x=15，解得：1.2x﹣x=15，x=75故填75．【点评】注意：利润=售价﹣进价．8折即标价的80%．三、解答题10．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】由于两个方程中y的系数相同，可以选择用加减消元法来解．【解答】解：，（2）﹣（1），得x=5，把x=5代入（1），得y=2．∴原方程组的解为：．【点评】解二元一次方程组体现了数学的转化思想，即二元方程一元化，本题也可以利用代入消元法求解，但是不如加减消元法简单，同学们不妨一试．11．解方程：．【考点】高次方程．【分析】先把方程组中的方程化简后再解．【解答】解：（2）可化为（x﹣y）（x+y）=5，原方程组可化为：把（1）代入（2）得：2x=﹣6x=﹣3把x=﹣3代入（1）得y=﹣2∴原方程组的解为【点评】解二元一次方程组时，方程组中的方程若能进行因式分解应先因式分解后再求值．12．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．【考点】一元一次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x．根据这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%列方程求解．【解答】解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x．根据题意得：（1+x）（1﹣5%）=1+14%．解得：x==20%．答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%．【点评】这里要分别把上个月的石油进口量和上个月的石油价格看作单位1．13．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题．【分析】由题意可得：试验列车由北京到天津的行驶时间为36分钟，由天津返回北京的行驶时间为30分钟；但这36分钟与返回时30分钟所行驶路程是相等的．根据行驶路程相等这一等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米依题意得：（x+40）解得：x=200．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．【点评】本题也是一道与时事紧密相关的数学题，在考核学生数学知识的同时让学生了解时事，本题着重考核了学生应用适当的数学模型解决实际问题的能力．易忽视点：预计时间为30分钟，学生易忽视．14．某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；比赛问题．【分析】设这个队胜了x场，根据共得分是19分，即：胜场得分+平场得分=19分，列方程求解．【解答】解：设这个队胜了x场，依题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，解得：x=5．答：这个队胜了5场．【点评】理解此题中的等量关系：胜的场数得分+平的场数得分=19分，是解决本题的关键．15．根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票．问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？等级票价（元/张）A500B300C150【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】本题的等量关系可表示为：B门票+C门票=7张，购买的B门票的价格+C门票的价格=3张A门票的价格．据此可列出方程组求解．【解答】解：设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张．依题意，得解方程组，得答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．16．四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心．某校发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款4万5千元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元，该校老师和学生各捐款多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题中有两个等量关系：老师捐款数+学生捐款数=4万5千，学生捐款数=2×老师捐款数﹣9千．设两个未知数，根据以上等量关系列出二元一次方程组．【解答】解：设老师捐款x元，学生捐款y元．则有（1分）（4分）解得：（7分）答：该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元．（8分）【点评】关键是弄清题意，找出等量关系．11 / 11。
2016中考数学复习一元一次方程
2016中考数学总复习六：一元一次方程方程是刻画现实世界的一种重要数学工具，是初中数学的重要内容，一元一次方程整个方程体系的基础，也是中考考试中的必考内容，所考查的题型多样，有选择题、填空题、解答题、以及与现实生活情景相结合的应用题。
一．知识梳理1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
5.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.6. 一元一次方程解应用知识点1：一元一次方程的定义及解法【典例精析】例1：解方程：41x 5+－612-x =1－123x -【跟踪练习】1. (2012重庆)已知关于x 的方程2x+a 一9=0的解是x=2，则a 的值为( )A.2B.3C.4D.53.方程1112112346x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭变形正确的是( ) A.()11124212434x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ B.43211246x x --+= C.111116836x x ---= D.()()6322112x x ---= 4.若方程3x －5＝1与方程1－22a x -＝0有相同的解，则a 的值等于 ． 知识点2：一元一次方程的应用。
【典例精析】例1：（2014•菏泽）（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？例2：为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？【跟踪练习】1.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2、100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm ，求甲的容积为何？A ．1280cm 3B ．2560cm 3C ．3200cm 3D ．4000cm 32. A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=3. （2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A ． 562.5元 B ． 875元 C ． 550元 D ． 750元诊断自测题一、选择题1.下列等式中，是一元一次方程的有( )①2006+4x=2008；②3x －2x=100；③2x+6y=15；④3x 2－5x+26=0A.1个B.2个C.3个D.4个2.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b －c;B.如果a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c=; D.如果a 2=3a,那么a=33. （2015江苏常州）已知x ＝2是关于x 的方程a x a 21)1(=+＋x 的解，则a 的值是__________． 4. （2011山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）（A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏5．（2010年台湾省） 小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？(A) 15(2x +20)=900 (B) 15x +20⨯2=900 (C) 15(x +20⨯2)=900 (D) 15⨯x ⨯2+20=900 。
2016年河北省中考数学一轮复习试卷含答案：一次方程(组)
y＝2
nx－ y＝ 1
A． 0
B．－ 2
C．1
D. 3
3．(2013 ·山西 ) 王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是
4.25%，若到期后取出得到本息和 ( 本金＋利
息 )33 825 元．设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（
）
A． x＋3×4.25 %x＝ 33 825
中，
2x－y＝ 1
(1) 若 a＝ 3，求方程组的解；
(2) 若 S＝ a(3x ＋ y) ，当 a 为何值时， S 有最值？
13．(2014 ·宁波 ) 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 图两种方法裁剪 ( 裁剪后边角不再利用 ) ． A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面． 现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法．
2x ＋ 3y＝ 6
11．(2015 ·石家庄 41 中一模 ) 定义一种新运算“ (1) 求 ( － 3) 2 的值；
”： a b＝ a－ 2b，比如： 2 ( －3) ＝ 2－2×( － 3) ＝2＋ 6＝ 8.
(2) 若 (x －3) (x ＋1) ＝ 1，求 x 的值．
x＋ 2y＝ a，
12．(2013 ·资阳 ) 在关于 x、y 的二元一次方程组
P与 n
(2) 请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求
a，b 的值 ( 注：本题的多边形均指凸多边形 ) ．
3
参考答案 1． B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.9 8.8 9.0
x＋ y＝ 5k， x＝ 7k，
3
10. 解方程组 xห้องสมุดไป่ตู้ y＝ 9k
中考总复习一次方程及方程组--知识讲解
中考总复习一次方程及方程组--知识讲解一、一次方程1.1一次方程的定义一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，可以用下面的形式表示：ax + b = 0其中，a和b为已知数，a≠0，x为未知数。
1.2方程的解求解一次方程的过程，就是要确定使等式成立的未知数的值。
将未知数的值代入等式，若等式成立，则该值为方程的解。
1.3解一次方程的方法1.3.1移项法对于一次方程ax+b=0，可以通过移项来求解，具体步骤如下：- 将一次方程两边的常数项b移到方程的右边，得到ax = -b-再将一次方程两边的系数项a移到方程的右边（即除以a），得到x=-b/a1.3.2代入法代入法是指将一次方程的已知数代入方程，然后求解未知数的值。
具体步骤如下：-将方程的已知数代入未知数的位置，得到一个带有未知数的一次方程-再求解带有未知数的一次方程，得到未知数的值1.4解一次方程的注意事项当解一次方程时，需要注意以下几点：-方程的两边同时加上（或减去）相同的数，等号的两边仍然相等。
即可以将方程中的数移到等号的另一边。
-方程的两边同时乘以（或除以一个不为0的数），等号的两边仍然相等。
即可以将方程中的系数移到等号的另一边。
二、一次方程组2.1一次方程组的定义一次方程组是指多个一次方程组成的方程组，可以用下面的形式表示：a₁x+b₁y+c₁=0a₂x+b₂y+c₂=0其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知数，a₁、b₁、a₂、b₂≠0，x和y为未知数。
2.2方程组的解求解一次方程组的过程，就是要确定使所有方程都成立的未知数的值。
将未知数的值代入所有方程，若所有方程都成立，则该值为方程组的解。
2.3解一次方程组的方法2.3.1代入法代入法是指将一个方程的解代入其他方程中，然后求解代入后的方程，得到未知数的值。
具体步骤如下：-解一个方程，得到其中一个未知数的解-将这个未知数的解代入另一个方程中，得到一个只有一个未知数的一次方程-求解这个一次方程，得到另一个未知数的解2.3.2消元法消元法是指通过对一次方程组中的方程进行加、减、乘、除等运算，将方程组中的未知数逐渐消去，从而得到只含一个未知数的方程。
中考数学总复习：一次方程及方程组--知识讲解【含解析】.doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程 1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释：解一元一次方程的一般步骤 步骤名 称 方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边等式性质1移项一定要改变符号（右边）4 合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式的加减； 2、有理数的加法法则 单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（或方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根 x=a 方法：把x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果.① 若 左边＝右边，则x=a 是方程的解； ② 若 左边≠右边，则x=a 不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组． 2.二元一次方程组的一般形式111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 要点诠释：a 1、a 2不同时为0，b 1、b 2不同时为0，a 1、b 1不同时为0，a 2、b 2不同时为0. 3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法； (2) 加减消元法. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求x 的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤：1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程2n 731x 157--=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为( ). A.2 B.4 C.3 D.1 【思路点拨】未知数x 的指数是1即可. 【答案】B ；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解. 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=5，则m 的值为 . 【答案】由题意可知4×5-3m ＝2，∴m=6.【高清课程名称：一次方程及方程组 高清ID 号：404191 关联的位置名称（播放点名称）：例4】 【变式2】若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bxx x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值． 【答案】a=0,b=11.2．（2015•顺德区校级三模）一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？【思路点拨】设这块麦田一共有x 公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x （1﹣25%）公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x （1﹣25%）（1﹣20%）公顷，进而求出即可． 【答案与解析】解：设这块麦田一共有x 公顷， 根据题意得出：x （1﹣25%）（1﹣20%）=6， 解得：x=10，答：这块麦田一共有10公顷．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键．举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()130%80%2080x +⨯= B ． 30%80%2080x ⋅⋅= C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯【答案】成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．类型二、二元一次方程组及其应用3．（2015春•宁波期中）解下列方程组． （1）（2）．【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可. 【答案与解析】 解：（1），将②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7， 去括号得：﹣4y+6+3y=7， 解得：y=﹣1，将y=﹣1代入②得：x=2+3=5， 则方程组的解；（2），①×4+②×3得：17m=34， 解得：m=2，将m=2代入①得：4+3n=13， 解得：n=3， 则方程组的解为．【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：① ②【变式1解方程组【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【高清课程名称：一次方程及方程组 高清ID 号： 404191 关联的位置名称（播放点名称）：例3 】 【变式2】解方程组⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a【答案】a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题. 【答案与解析】（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； （2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． 【总结升华】注意不要丢掉题中的单位. 举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为ccm.则80,a=7570a b ca c b+-=⎧⎨+-=⎩解得.故选C.类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000，解得：x=40，∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：601000(10002000)100000 x yx y+=⎧⎨++=⎩解得：2040 yx=⎧⎨=⎩答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价 10元／人 8元／人 5元／人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？ 【答案】设甲班有x 人，乙班有y 人，由题意得：8109205()515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：5548x y =⎧⎨=⎩． 答：甲班有55人，乙班有48人.6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”； 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解. 【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆. 【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
华东师大初中数学中考总复习一次方程及方程组 知识讲解精选
中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式.2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).（3）求方程的解的过程，叫做解方程.3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.ax?b?0(a?0).:（2）一元一次方程的一般形式（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释：解一元一次方程的一般步骤．．说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、二元一次方程组1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组．2.二元一次方程组的一般形式ax?by?c?111?ax?by?c?222要点诠释：a、a不同时为0，b、b不同时为0，a、b不同时为0，a、b不同时为0. 222111213. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法；(2) 加减消元法.要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y＝0时，求x的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用解应用题的一般步骤：)组(列方程1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1372n?( ). ．如果方程的值为x的一元一次方程，则n是关于11x??75 A.2 B.4 C.3 D.1【思路点拨】未知数x的指数是1即可.【答案】B；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解.举一反三：【变式1】已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=5，则m的值为 .【答案】由题意可知4×5-3m＝2，∴m=6.【高清课程名称：一次方程及方程组高清ID号：404191 关联的位置名称（播放点名称）：例4】2ka?xx?bx abxk为何值时，它的解总是无论1，，为定值，关于的一元一次方程若【变式2】2??36ab的值．求，【答案】a=0,b=11.2．（2015?顺德区校级三模）一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？【思路点拨】设这块麦田一共有x公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x（1﹣25%）公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x（1﹣25%）（1﹣20%）公顷，进而求出即可．【答案与解析】解：设这块麦田一共有x公顷，根据题意得出：x（1﹣25%）（1﹣20%）=6，解得：x=10，答：这块麦田一共有10公顷．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键．举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）元．设该电器的成本价为??x?30%?80%?20802080?30%?x80%1?A． B．2080?30%?80%?xx?30%?2080?80% DC．．?????80%30%?x30%x11?．8，打折后的售价为后标价为【答案】成本价提高30%???80%??130%2080x，故选A．根据题意，列方程得类型二、二元一次方程组及其应用3．（2015春?宁波期中）解下列方程组．）1 （）．（2【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可.【答案与解析】），（1 解：将②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7，去括号得：﹣4y+6+3y=7，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入②得：x=2+3=5，则方程组的解；），（2①×4+②×3得：17m=34，解得：m=2，将m=2代入①得：4+3n=13，解得：n=3，则方程组的解为．【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：①②．【变式1解方程组方程②化为，再用加减法解，答案：【答案】【高清课程名称：一次方程及方程组高清ID号：404191 关联的位置名称（播放点名称）：例3】a:b:c?3:4:5,?】解方程组【变式2?a?b?c?36.?【答案】a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：mxy的代数式表示的地面总面积；、（1）写出用含22地砖的平1倍，铺）已知客厅面积比卫生间面积多21，且地面总面积是卫生间面积的15（2mm元，求铺地砖的总费用为多少元？均费用为80. 根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题【思路点拨】【答案与解析】2yx 18（）地面总面积为：6）＋2；＋（1m21,y?26x??2）由题意，得（?.?1815?2y6x?2y??x?4,??解之，得?3y?.??232yx＋18＝45（）．＋∴地面总面积为：62＋＝＋186×42×m22 801地砖的平均费用为元，∵铺m∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．【总结升华】注意不要丢掉题中的单位.举一反三：利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图变式】【．②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cmD．76cma?b?c?80?.故选ccm.则C. 设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为【答案】a=75,解得?a?c?b?70?类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：x人，设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000，解得：x=40，∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，x?y?60?根据题意列出方程组：?1000x?(1000?2000)y?100000?y?20?解得：?x?40?答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：人以上100 人100～51 人50～1 购票人数票1元／元／元／1005050人．乙班不足多人去该公园举行联欢活动，其中甲班如某校七年级甲、乙两班共多人，920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要果以班为单位分别买票，两个班一共应付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？付【答案】设甲班有x人，乙班有y人，由题意得：8x?10y?920x?55??解得：．??5(x?y)?515y?48??答：甲班有55人，乙班有48人.6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解.【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆.【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.。
中考数学复习 一次方程与方程组 专题复习练习题含答案与部分解析
中考数学复习 一次方程与方程组 专题复习练习1. 设x ，y ，c 是实数，( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y2. 若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤23. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2 4. 若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C ．－14D ．745. 利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6， ②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26. 若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B ．32C ．23D ．27. 春节前夕，某服装专卖店按标价打折销售．小明去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给小明40元，则这两件衣服的原标价各是( ) A ．100元、300元 B ．100元、200元 C ．200元、300元 D ．150元、200元8. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5分，每答错一题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A ．x －y ＝20B ．x ＋y ＝20C ．5x －2y ＝60D ．5x ＋2y ＝60 9. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，49x ＋37y ＝466B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，37x ＋49y ＝466C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，49x ＋37y ＝10 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，37x ＋49y ＝10 10. 甲、乙两名运动员在长为100 m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若甲跑步的速度为5 m/s ，乙跑步的速度为4 m/s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．211. 已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，x ＋2y ＝－3，则x 2－4y 2的值为 ．12. 王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2kg ，则甲种药材买了 kg.13. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折； ③一次性购书超过200元，一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．14. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7. ②15. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x －y ＝－1.16. 用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝5， ①4x －3y ＝2 ②时，两名同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x ＝3. 解法二：由②，得3x ＋(x －3y)＝2.③(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处画“ ╳ ”； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．17. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ， ①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0.求满足条件的m 的整数值．18. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．19. 随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如下表：(1)求x，y的值；(2)如果小华也用该打车方式，打车行驶了11千米，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？20. 目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3 800元购进甲、乙两种节能灯共120盏，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)甲、乙两种节能灯各购进多少盏？(2)全部售完120盏节能灯后，该商场获利多少元？答案与解析： 1. B 2. C 3. B4. D 解析: 把方程组的解代入方程组中得到关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组求出a ，b 的值，即得所求代数式的值．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b代入二元一次方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，3a －5b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝198，b ＝58，a －b ＝198－58＝74.故选D ．5. D6. B7. A 解析:设这两件衣服的原标价各是x 元、y 元．则可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.7x ＋0.5y ＝260，0.5x ＋0.7y ＝260－40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝100，∴这两件衣服的原标价各是300元、100元．故选A ． 8. C 9. A10. B 解析:设两人相遇的次数为x.依题意，得100×25＋4x ＝100，解得x ＝4.5，∵x 为整数，∴x 取4.故选B ． 11. －15解析:⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5， ①x ＋2y ＝－3， ②①×②，得(x －2y)(x ＋2y)＝x 2－4y 2＝－15.12. 5 解析:设甲种药材买了x kg ，则乙种药材买了(x －2)kg.依题意，得20x ＋60(x －2)＝280，解得x ＝5.∴甲种药材买了5 kg. 13. 248元或296元解析；设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．依题意，得①当0＜x≤1003时，x ＋3x ＝229.4, 解得x ＝57.35(舍去)；②当1003＜x≤2003时，x ＋910×3x＝229.4，解得x ＝62，此时两次购书原价总和为4x ＝4×62＝248；③当2003＜x≤100时，x ＋710×3x＝229.4，解得x ＝74, 此时两次购书原价总和为4x ＝4×74＝296；④当100＜x ≤200时，910x ＋710×3x＝229.4，解得x≈76.47(舍去)；⑤当x>200时，710x ＋710×3x＝229.4，解得x≈81.93(舍去)．综上可知，小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．14. 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7， ②由②，得x ＝7－3y.将x ＝7－3y 代入①，得3(7－3y)－2y ＝－1，解得y ＝2.将y ＝2代入x ＝7－3y ，得x ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 15. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4， ①x －y ＝－1， ②①＋②，得3x ＝3，解得x ＝1.将x ＝1代入②，得1－y ＝－1，解得y ＝2.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.16. 解：(1)解法一中的计算有误(标记略)．(2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y ＝－2，∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.把①代入③，得3x ＋5＝2.17. 解：①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4.③ ②－①，得x ＋5y ＝m ＋4.④∵关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ， ①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0，∴将③④代入不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋4≤0，m ＋4＞0，解得－4＜m≤－43.∴满足条件的m 的整数值为－3，－2.18. 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7， ①2m －6n ＝4，②由①，得m ＝7－2n.③把③代入②，得2(7－2n)－6n ＝4， 解得n ＝1.把n ＝1代入③，得m ＝5. ∴m ，n 的值分别为5，1.19. 解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋8y ＝12，10x ＋12y ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12.(2)11×1＋14×12＝18(元)．答：小华的打车总费用是18元．20. 解：(1)设购进甲种节能灯x 盏，乙种节能灯y 盏．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25x ＋45y ＝3 800，x ＋y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝40.答：购进甲种节能灯80盏，乙种节能灯40盏．(2)根据题意，得80×(30－25)＋40×(60－45)＝1 000(元)．答：全部售完120盏节能灯后，该商场获利1 000元．。
2016聚焦中考数学考点跟踪突破6一次方程
考点跟踪突破6 一次方程(组)及其应用一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( D )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－32．(2015·内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝523．(2015·巴中)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A ) A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－14．(2015·黑龙江)为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( C )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：5x ＋6y ＝40，当x ＝1，则y ＝356(不合题意)；当x ＝2，则y ＝5；当x ＝3，则y ＝256(不合题意)；当x ＝4，则y ＝103(不合题意)；当x ＝5，则y ＝52(不合题意)；当x ＝6，则y ＝53(不合题意)；当x ＝7，则y ＝56(不合题意)；当x ＝8，则y ＝0.故有2种分组方案．故选：C二、填空题(每小题6分，共24分)5．依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13，(分式的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(等式性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则或分配律)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式性质1)合并，得5x ＝－17.(合并同类项)(系数化为1)，得x ＝－175.(等式性质2) 6．(2015·常州)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__45__． 7．(2015·枣庄)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝5，则2a ＋b 的值为__265__．8．(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__． 三、解答题(共52分)9．(10分)(1)(2014·滨州)解方程：2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：去分母得：12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号得：12－4x －2＝3＋3x ，移项合并得：－7x ＝－7，解得：x ＝1(2)(2015·重庆)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②. 解：⎩⎨⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②，①代入②得：3x ＋2x －4＝1，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝－2，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－210．(12分)(2015·滨州)根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为________； ②⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为________； ③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为________； (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为________；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：(1)①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4(2)x ＝y (3)⎩⎨⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝511．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解．解：解法一：取a ＝1，解得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1 解法二：整理得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∵当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，可知方程(x ＋y －2)a ＝x －2y －5有无数个解，∴⎩⎨⎧x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－112．(10分)(2015·泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x 元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标13．(10分)(2015·黄冈)已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A ，B 两件服装的成本各是多少元？解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝500，30%x ＋20%y ＝130，解得：⎩⎨⎧x ＝300，y ＝200，答：A 服装成本为300元，B 服装成本200元2016年甘肃名师预测1．方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝●，x ＋y ＝3，的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝▲，则遮盖的两个数“●”与“▲”分别为(B ) A ．1，2 B ．5，1C ．2，3D ．2，42．已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝__1__．。
2016年中考数学总复习全程考点训练6一次方程及方程组(含解析)
全程考点训练6 一次方程及方程组一、选择题1．若x ＝y ，则下列各式变形错误的是(C )A ．x ＋a ＝y ＋aB ．2x ＝2yC.x 2＝2yD ．x －y ＝0 【解析】 由x ＝y ，可得x 2＝y 2，而非x 2＝2y.故选C. 2．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，则a ＋b 等于(A ) A ．3 B.83C ．2D ．1【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，①3a ＋2b ＝8，② ①＋②，得4a ＋4b ＝12，∴a ＋b ＝3.3．若x ＝3是方程x －3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为(A )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 把x ＝3代入方程，得3－9m ＋6m ＝0，∴m ＝1.4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，ax ＋5y ＝4与⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1有相同的解，则a ，b 的值为(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－6 C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝2 【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x －2y ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝4，5x ＋by ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a －10＝4，5－2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝2. 5．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8.3，b ＝1.2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）－3（y －1）＝13，3（x ＋2）＋5（y －1）＝30.9的解是(A ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6.3，y ＝2.2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.3，y ＝1.2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3，y ＝2.2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3，y ＝0.2 【解析】 由两个方程组的特征比较，得a ＝x ＋2，b ＝y －1，∴x ＝a －2＝8.3－2＝6.3，y ＝b ＋1＝1.2＋1＝2.2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6.3，y ＝2.2. 6．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是(D )(第6题)A ．x ＝5，y ＝－2B ．x ＝3，y ＝－3C ．x ＝－4，y ＝2D ．x ＝－3，y ＝－9【解析】 由题意，得2x －y ＝3，∴y ＝2x －3.A ．当x ＝5时，y ＝7，故本选项错误；B ．当x ＝3时，y ＝3，故本选项错误；C ．当x ＝－4时，y ＝－11，故本选项错误；D ．当x ＝－3时，y ＝－9，故本选项正确．故选D.二、填空题7．请写出一个解为x ＝2的一元一次方程：x －2＝0(答案不唯一) .8．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝－10．【解析】 联立，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，a －b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2，则ab ＝－10.9．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，y －3＝m 可得出x 与y 的关系式是x ＝9－y ． 【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，①y －3＝m ，②将②代入①，得x ＋y －3＝6，即x ＝9－y . 10．定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝2． 【解析】 由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，得(x ＋1)2－(1－x )2＝8， 整理，得x 2＋2x ＋1－(1－2x ＋x 2)－8＝0，即4x ＝8，解得x ＝2.(第11题)11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝0． 【解析】 易求得过点(0，2)，(1，1)的直线的函数表达式为y ＝－x ＋2，过点(0，－1)，(1，1)的直线的函数表达式为y ＝2x －1，联立得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝0. 12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问：鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问：鸡兔各几何？答案是鸡有__22__只，兔有__11__只．【解析】 设鸡有x 只，兔有y 只，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝33，2x ＋4y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22，y ＝11.(第13题)13．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.已知两根铁棒的长度之和为55 cm ，则此时木桶中水的深度是20cm. 【解析】 设两根铁棒的长分别为x (cm)和y (cm)，则木桶中水的深度为23x (cm)或45y (cm)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝55，23x ＝45y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝25. ∴木桶中水的深度是23x ＝23×30＝20(cm)． 三、解答题14．解下列方程(组)．(1)－7x ＝－8x ＋3.【解析】 －7x ＝－8x ＋3，－7x ＋8x ＝3，∴x ＝3.(2)0.02x ＋0.010.03－x －10.6＝0.5. 【解析】 原方程可化为2x ＋13－10x －106＝12. 去分母，得2(2x ＋1)－(10x －10)＝3.去括号，得4x ＋2－10x ＋10＝3.移项、合并同类项，得－6x ＝－9.∴x ＝32. (3)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，2x ＋y ＝5. 【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①2x ＋y ＝5，② ①＋②，得4x ＝12，∴x ＝3；①－②，得－2y ＝2，∴y ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝y ＋24，x －34－y －33＝112.【解析】 去分母，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋4＝3y ＋6，3x －9－4（y －3）＝1， 即⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，3x －4y ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 15．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x ＋by ＝－2，②甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.若按正确的a ，b 计算，则原方程组的解x 与y 的差是多少？【解析】 由题意，得4×(－3)＋b ·1＝－2，∴b ＝10；5a ＋5×4＝15，∴a ＝－1.∴原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋5y ＝15，4x ＋10y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－163，y ＝2915.∴x －y ＝－163－2915＝－10915. 16．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min.请问：小华家离学校多远？【解析】 设平路有x (m)，坡路有y (m)，得⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y 80＝10，x 60＋y 40＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400.∴x ＋y ＝700(m)． 答：小华家离学校700 m.17．某市为打造古运河风光带，将一段长为180 m 的河道整治任务交由A ，B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12 m ，B 工程队每天整治8 m ，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ ，12x ＋8y ＝ ；乙⎩⎨⎧x ＋y ＝ ，x 12＋y 8＝ .根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示________________________________________________________________________， y 表示________________________________________________________________________； 乙：x 表示________________________________________________________________________， y 表示________________________________________________________________________．(2)A ，B 两工程队分别整治河道多少米(写出完整的解答过程)?【解析】 (1)甲⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180；乙⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20. 甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度．(2)若解甲的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15，∴12x ＝60，8y ＝120.∴A ，B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m.若解乙的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝120，∴A ，B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m. 18．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元．该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【解析】 (1)设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0.4x ＋0.25y ＝15.5，（0.43－0.4）x ＋（0.3－0.25）y ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．(2)设甲种手机的购进数量减少a 部，则乙种手机的购进数量增加2a 部，由题意，得0．4(20－a )＋0.25(30＋2a )≤16，解得a ≤5.设全部销售后获得的毛利润为W 万元，由题意，得W ＝(0.43－0.4)(20－a )＋(0.3－0.25)(30＋2a )＝0.07a ＋2.1.∵k ＝0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴当a ＝5时，W 最大，W 最大＝2.45.答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为2.45万元．。
华东师大初中数学中考总复习一次方程及方程组知识讲解
中考总复习：一次方程及方程组 -- 知识解说【考大纲求】1. 认识等式、方程、一元一次方程的观点，会解一元一次方程；2. 认识二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3. 能依据详细问题中的数目关系列出方程〔组〕，领会方程思想和转变思想 .【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程1. 等式性质〔1〕等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数〔或式子〕，结果还是等式 .〔2〕等式的两边都乘以〔或除以〕同一个数〔除数不为零〕，结果还是等式 .2. 方程的观点〔1〕含有未知数的等式叫做方程 .〔2〕使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解 ( 一元方程的解也叫做根 ).〔3〕求方程的解的过程，叫做解方程 .3. 一元一次方程〔1〕只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 .〔2〕一元一次方程的一般形式 : ax b 0( a 0) .〔3〕解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④归并同类项；⑤系数化成 1；⑥查验 ( 查验步骤能够不写出来 ).重点解说：解一元一次方程的一般．．步骤步骤名称方法依据注意事项在方程两边同时乘以全部1 去分母分母的最小公倍数〔即把每个含分母的局部和不含分母的等式性质 21、不含分母的项也要乘以最小公倍数； 2、分子是多项式的必定要局部都乘以全部分母的最小先用括号括起来 . 公倍数〕2 去括号去括号法那么〔可先分派再去括号〕乘法分派律注意正确的去掉括号前带负数的括号3 移项把未知项移到方程的一边〔左侧〕，常数项移到另一边等式性质 1 移项必定要改变符号〔右侧〕4 归并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法那么独自的一个未知数的系数为“±1〞5 系数化为“1〞在方程两边同时除以未知数的系数〔或方程两边同时乘以未知数系数的倒数〕等式性质 2不要颠倒了被除数和除数〔未知数的系数作除数——分母〕方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果 .①假定左侧＝右侧，那么 x=a 是方程的解； * 检根6x=a②假定左侧≠右侧，那么 x=a 不是方程的解 .注：当题目要求时，此步骤一定表达出来 .说明：〔 1〕上表仅说了然在解一元一次方程时常常用到的几个步骤，但其实不是说，解每一个方程都一定经过六个步骤；〔 2〕解方程时，必定要先仔细察看方程的形式，再选择步骤和方法；〔 3〕对于形式较复杂的方程，可依照有效的数学知识将其转变或变形成我们常有的形式，再依照一般方法解 .考点二、二元一次方程组1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程构成的一组方程，叫做二元一次方程组 . 重点解说：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，假定一个方程组内含有两个未知数，而且未知数的次数都是 1 次，这样的方程组都叫做二元一次方程组．2. 二元一次方程组的一般形式a xb y c1 1 1a xb y c2 2 2重点解说：a1 、a2 不一样时为 0，b1、b2 不一样时为 0，a1、b 1 不一样时为 0，a2、 b2 不一样时为 0.3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法；(2) 加减消元法 .重点解说：〔1〕二元一次方程组的解有三种状况，即有独一解、无解、无穷多解．教材中主假如研究有独一解的状况，对于其余状况，可依据学生的接受能力赐予浸透．〔2〕一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确立范围时，可利用一元一次不等式组确立另一个未知数的取值范围，因为任何二元一次方程都能够转变为一次函数的形式，因此解二元一次方程能够转变为：当y＝0 时，求 x 的值 . 从图象上看，这相当于纵坐标，确立横坐标的值 .考点三、一次方程〔组〕的应用列方程 ( 组) 解应用题的一般步骤：1. 审: 剖析题意，找出、未知之间的数目关系和相等关系；2. 设: 选择适合的未知数 ( 直接或间接设元 ) ，注意单位的一致和语言完好；3. 列: 依据数目和相等关系，正确列出代数式和方程 ( 组) ；4. 解: 解所列的方程 ( 组) ；5. 验: ( 有三次查验①是不是所列方程 ( 组 ) 的解；②能否使代数式存心义；③能否知足实质意义 ) ；6. 答: 注意单位和语言完好 .重点解说：列方程应注意：〔1〕方程两边表示同类量；〔2〕方程两边单位必定要一致；〔3〕方程两边的数值相等 .【典型例题】种类一、一元一次方程及其应用1．假如方程3 12n 7x 15 7是对于 x 的一元一次方程，那么 n的值为 ( ).【思路点拨】未知数 x 的指数是 1 即可 .【答案】 B；【分析】由题意可知 2n-7=1 ，∴ n=4.【总结升华】依据一元一次方程的定义求解 .贯通融会：【变式 1】对于 x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=5 ，那么 m 的值为 .【答案】由题意可知 4× 5-3m ＝2，∴ m=6.【高清课程名称：一次方程及方程组高清 ID 号： 404191 关系的地点名称〔播放点名称〕：例4】2ka x x bx 【变式 2】假定a，b 为定值，对于x 的一元一次方程 23 6求a，b 的值．不论k 为什么值时，它的解老是 1，【答案】 a=0,b=11.2．〔2021? 顺德区校级三模〕一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的 25%，下午收割了剩下麦田的 20%，结果还剩下 6 公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？【思路点拨】设这块麦田一共有 x 公顷，依据上午收割了麦田的 25%，那么节余 x 〔1﹣25%〕公顷，再利用下午收割了剩下麦田的 20%，那么节余 x〔 1﹣25%〕〔1﹣20%〕公顷，从而求出即可．【答案与分析】解：设这块麦田一共有 x 公顷，依据题意得出： x〔1﹣25%〕〔1﹣20%〕=6，解得： x=10 ，答：这块麦田一共有 10 公顷．【总结升华】本题主要考察了一元一次方程的应用，正确表示出两次节余小麦的亩数是解题重点．贯通融会：【变式】“五一〞时期，某电器按本钱价提升 30%后标价，再打 8 折〔标价的 80%〕销售，售价为2080元．设该电器的本钱价为x 元，依据题意，下边所列方程正确的选项是〔〕A．x 1 30% 80% 2080 B ．x 30% 80% 2080C．2080 30% 80% x D ．x 30% 2080 80%【答案】本钱价提升 30%后标价为x 1 30% ，打8 折后的售价为x 1 30% 80% ．依据题意，列方程得x 1 30% 80% 2080 ，应选A．种类二、二元一次方程组及其应用3．〔2021 春? 宁波期中〕解以下方程组．〔 1〕〔 2〕．【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可 .【答案与分析】解：〔1〕，将②代入①得： 2〔﹣ 2y+3 〕+3y=7 ，去括号得：﹣ 4y+6+3y=7 ，解得： y=﹣1，将 y=﹣1 代入②得： x=2+3=5 ，那么方程组的解；〔 2〕，①× 4+②×３得： 17m=34，解得： m=2，将 m=2 代入①得： 4+3n=13 ，解得： n=3，那么方程组的解为．【总结升华】解方程组要擅长察看方程组的特色，灵巧采用适合的方法，提升解题速度 .贯通融会：① 【变式 1 解方程组②【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【高清课程名称：一次方程及方程组高清 ID 号： 404191 关系的地点名称〔播放点名称〕：例3 】【变式 2】解方程组aa:b:cbc3:436:.5,【答案】 a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济合用房，他准备将地面铺上地砖，地面构造以下列图．依据图中的数据〔单位： m 〕，解答以下问题：〔 1〕写出用含x、y 的代数式表示的地面总面积；〔 2〕客堂面积比洗手间面积多 21 m 2，且地面总面积是洗手间面积的 15 倍，铺 1 m2地砖的均匀费用为 80 元，求铺地砖的总花费为多少元？【思路点拨】依据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题 . 【答案与分析】〔1〕地面总面积为：〔6x＋2y＋18〕 m 2 ；〔 2〕由题意，得6x 2 y 21,6x 2 y 18 15 2 y .x 4 ,解之，得y32.∴地面总面积为： 6x＋2y＋18＝6×4＋2×32＋ 18＝45〔 m2〕．2∵铺 1m 地砖的均匀花费为 80 元，∴铺地砖的总花费为： 45× 80＝3600 〔元〕．【总结升华】注意不要扔掉题中的单位 .贯通融会：【变式】利用两块长方体木块丈量一张桌子的高度．第一按图①方式搁置，再互换两木块的地点，按图②方式搁置．丈量的数据如图，那么桌子的高度是〔〕A．73cm B ．74cm C．75cm D ．76cm【答案】设桌子高度为 acm，木块竖放为 bcm，木块横放为ccm. 那么a b ca c b8070, a=75解得. 应选C.种类三、一次方程〔组〕的综合运用5．某县为鼓舞失地农民自主创业，在 2021 年对 60 位自主创业的失地农民进行奖赏，共方案奖赏10 万元 . 奖赏标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的赐予 1000 元奖赏；自主创业且解决 5 人以上失业人员稳固就业一年以上的，再赐予 2000 元奖赏 . 问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳固就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】依据失地农民自主创业连续经营一年以上的赐予 1000 元奖赏：自主创业且解决 5 人以上失业人员稳固就业一年以上的，再赐予 2000 元奖赏列方程求解．【答案与分析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x 人，那么依据题意列出方程 1000x+(60 –x)(1000+2000)=100000 ，解得： x=40 ，∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40 人，自主创业且解决 5 人以上失业人员稳固就业一年以上的农民有 20 人 .方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳固就业一年以上的农民有分别有 x，y 人，x y 60 依据题意列出方程组：1000 x (1000 2000) y 100000解得：yx 20 40答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40，自主创业且解决 5 人以上失业人员稳固就业一年以上的农民有 20 人 .【总结升华】本题考察理解题意的能力，重点是找到人数和钱数作为等量关系 .贯通融会：【变式】某公园的门票价钱以下表所示：购票人数 1～50 人 51～ 100 人 100 人以上票价 10 元／人 8 元／人 5 元／人某校七年级甲、乙两班共100 多人去该公园举行联欢活动，此中甲班50 多人，乙班缺少50 人．如果以班为单位分别买票，两个班一共对付920 元；假如两个班结合起来作为一集体购票，一共只需付515 元．问：甲、乙两班分别有多少人？【答案】设甲班有 x 人，乙班有 y 人，由题意得：8x 10y 920 5(x y) 515 解得：xy5548．答：甲班有 55 人，乙班有 48 人 .6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起检查了巅峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量〔每小时经过观察点的汽车车辆数〕，三位同学报告巅峰时段的车流量状况以下：甲同学说：“二环路车流量为每小时 10000 辆〞；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆〞；丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍〞；请你依据他们所供给的信息，求出巅峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【思路点拨】依据甲、乙、丙三位同学供给的信息找出等量关系列出方程组求解 .【答案与分析】设巅峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，依据题意得：解得答：巅峰时段三环路的车流量为每小时 11000 辆，四环路的车流量为每小时 13000 辆 . 【总结升华】经过甲、乙、丙三位同学检查结果找到车流量的等量关系式是解题的重点 .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全程考点训练6 一次方程及方程组一、选择题1．若x ＝y ，则下列各式变形错误的是(C )A ．x ＋a ＝y ＋aB ．2x ＝2yC.x 2＝2yD ．x －y ＝0 【解析】 由x ＝y ，可得x 2＝y 2，而非x 2＝2y.故选C. 2．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，则a ＋b 等于(A ) A ．3 B.83C ．2D ．1【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，①3a ＋2b ＝8，② ①＋②，得4a ＋4b ＝12，∴a ＋b ＝3.3．若x ＝3是方程x －3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为(A )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 把x ＝3代入方程，得3－9m ＋6m ＝0，∴m ＝1.4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，ax ＋5y ＝4与⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1有相同的解，则a ，b 的值为(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－6 C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝2【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x －2y ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝4，5x ＋by ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a －10＝4，5－2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝2.5．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8.3，b ＝1.2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）－3（y －1）＝13，3（x ＋2）＋5（y －1）＝30.9的解是(A ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6.3，y ＝2.2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.3，y ＝1.2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3，y ＝2.2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3，y ＝0.2 【解析】 由两个方程组的特征比较，得a ＝x ＋2，b ＝y －1，∴x ＝a －2＝8.3－2＝6.3，y ＝b ＋1＝1.2＋1＝2.2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6.3，y ＝2.2. 6．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是(D )(第6题)A ．x ＝5，y ＝－2B ．x ＝3，y ＝－3C ．x ＝－4，y ＝2D ．x ＝－3，y ＝－9【解析】 由题意，得2x －y ＝3，∴y ＝2x －3.A ．当x ＝5时，y ＝7，故本选项错误；B ．当x ＝3时，y ＝3，故本选项错误；C ．当x ＝－4时，y ＝－11，故本选项错误；D ．当x ＝－3时，y ＝－9，故本选项正确．故选D.二、填空题7．请写出一个解为x ＝2的一元一次方程：x －2＝0(答案不唯一) .8．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝－10．【解析】 联立，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，a －b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2，则ab ＝－10.9．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，y －3＝m 可得出x 与y 的关系式是x ＝9－y ．【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，①y －3＝m ，②将②代入①，得x ＋y －3＝6，即x ＝9－y . 10．定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝2． 【解析】 由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，得(x ＋1)2－(1－x )2＝8， 整理，得x 2＋2x ＋1－(1－2x ＋x 2)－8＝0，即4x ＝8，解得x ＝2.(第11题)11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝0． 【解析】 易求得过点(0，2)，(1，1)的直线的函数表达式为y ＝－x ＋2，过点(0，－1)，(1，1)的直线的函数表达式为y ＝2x －1，联立得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，2x －y －1＝0. 12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问：鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问：鸡兔各几何？答案是鸡有__22__只，兔有__11__只．【解析】 设鸡有x 只，兔有y 只，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝33，2x ＋4y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22，y ＝11.(第13题)13．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.已知两根铁棒的长度之和为55 cm ，则此时木桶中水的深度是20cm. 【解析】 设两根铁棒的长分别为x (cm)和y (cm)，则木桶中水的深度为23x (cm)或45y (cm)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝55，23x ＝45y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝25. ∴木桶中水的深度是23x ＝23×30＝20(cm)． 三、解答题14．解下列方程(组)．(1)－7x ＝－8x ＋3.【解析】 －7x ＝－8x ＋3，－7x ＋8x ＝3，∴x ＝3.(2)0.02x ＋0.010.03－x －10.6＝0.5. 【解析】 原方程可化为2x ＋13－10x －106＝12. 去分母，得2(2x ＋1)－(10x －10)＝3.去括号，得4x ＋2－10x ＋10＝3.移项、合并同类项，得－6x ＝－9.∴x ＝32. (3)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，2x ＋y ＝5. 【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①2x ＋y ＝5，②①＋②，得4x ＝12，∴x ＝3；①－②，得－2y ＝2，∴y ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝y ＋24，x －34－y －33＝112.【解析】 去分母，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋4＝3y ＋6，3x －9－4（y －3）＝1， 即⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，3x －4y ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 15．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x ＋by ＝－2，②甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.若按正确的a ，b 计算，则原方程组的解x 与y 的差是多少？【解析】 由题意，得4×(－3)＋b ·1＝－2，∴b ＝10；5a ＋5×4＝15，∴a ＝－1.∴原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋5y ＝15，4x ＋10y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－163，y ＝2915.∴x －y ＝－163－2915＝－10915. 16．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min.请问：小华家离学校多远？【解析】 设平路有x (m)，坡路有y (m)，得⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y 80＝10，x 60＋y 40＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400.∴x ＋y ＝700(m)． 答：小华家离学校700 m.17．某市为打造古运河风光带，将一段长为180 m 的河道整治任务交由A ，B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12 m ，B 工程队每天整治8 m ，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ ，12x ＋8y ＝ ；乙⎩⎨⎧x ＋y ＝ ，x 12＋y 8＝ .根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示________________________________________________________________________， y 表示________________________________________________________________________； 乙：x 表示________________________________________________________________________， y 表示________________________________________________________________________．(2)A ，B 两工程队分别整治河道多少米(写出完整的解答过程)?【解析】 (1)甲⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180；乙⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20. 甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度．(2)若解甲的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15，∴12x ＝60，8y ＝120.∴A ，B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m.若解乙的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝120，∴A ，B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m. 18．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元．该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【解析】 (1)设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0.4x ＋0.25y ＝15.5，（0.43－0.4）x ＋（0.3－0.25）y ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．(2)设甲种手机的购进数量减少a 部，则乙种手机的购进数量增加2a 部，由题意，得0．4(20－a )＋0.25(30＋2a )≤16，解得a ≤5.设全部销售后获得的毛利润为W 万元，由题意，得W ＝(0.43－0.4)(20－a )＋(0.3－0.25)(30＋2a )＝0.07a ＋2.1.∵k ＝0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴当a ＝5时，W 最大，W 最大＝2.45.答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为2.45万元．。