小学四年级奥数思维训练-还原问题

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四年级奥数题：还原问题

四年级奥数题：还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常使用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，能够借助画图和列表来解决这些问题。

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加 2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。

所以，小刚的奶奶今年是79 岁。

练习一1，在□里填上适当的数。

20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。

这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。

”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中能够看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即 95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230＋10=240 台又正好是总数的一半。

那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。

粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。

四年级数学思维-还原问题

3、没有缩小9倍之前应该是： 8×9=72岁
4、减去7之后是72岁，没有减去7前应该是：
所以，小刚奶奶今年79岁
72+7=79岁
还原问题
练习一、一个数加上6后，乘以3，再减5得22。求这个数？
练习二、小林用压岁钱的一半买了一个语言复读机，又用余下的一
半钱买了几本课外书，这时他还剩150元。你知道小林一共有多少压
还原问题
练习五、甲乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36
辆汽车，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2 倍重122千克，卖出一半后，再卖出剩下的一半，
这时连筐连重35千克，原来筐和鱼各重多少千克？？
感谢支持
用已知条件一步步倒着揄，就比较容易解决问题。这种倒过来思考问题方法，就是还原法。【整体思维的运用】
解答这种还原问题的关键是从最后结果出发，依照
题意顺次进行倒推，变加为减，变减为加，变乘为除，
变除为乘。同时，遇到比较复杂的还原问题，可以结合利用线段图、表格列表帮助理解题意。【注：整体思维的运用】
还原问题
还原问题
例 1、小刚的奶奶今年的年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，
扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？【分析解答】：1、从最后一个条件恰好是100岁，向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大之前应该是： 100÷10=10岁
2、加上2之后是10岁，没有加上2之前应该是：10-2=8岁
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四年级奥数数学思维训练
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还原问题
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，
要求原数，这类问题叫做还原问题。还原问题又叫逆运
算问题。解决这类问题通常运用倒推法【方法】：我们解答应用题一般需从条件出发，通过分析，找出解题的方法。而有些应用题，从已知条件去分

四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习

例题1：把刘老师的年龄，乘4以后减去45再把所得的差除以3，然后加上5，最后得30。

刘老师今年几岁？1.还原时运算顺序和运算符号都会发生变化。

2.加变减，减变加；乘变除，除变乘。

30-5=2525×3=7575+45=120120÷4=30答：刘老师今年30岁。

练习1.一个数乘7除以3，然后加上5，最后再减3所得的结果是16。

那么这个数是多少？2.慢羊羊在黑板上写了一个数，喜洋洋将这个数乘7后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜洋洋所得的结果乘6以后，又抹掉了末尾的0，这时黑板上的数字是42。

原来的数是多少？例题2：（1）某商场卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩余的一半多3个，此时还剩3个。

那么商场原来有菠萝多少个？（3+3）×2=12（个）（12+2）×2=28（个）答：商场共有菠萝28个。

例题2：（2）某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下100千克。

这个水果店原来有苹果多少千克？（100-20）×2=160（千克）（160-50）×2=220（千克）答：这个水果店原来有苹果220千克。

练习1.（1）某超市的西红柿做活动，上午卖出所有西红柿的一半多20千克，下午又卖出剩下的一半多30千克，此时还剩下40千克。

超市原来有西红柿多少千克？（2）龙龙有一些巧克力，上午吃了所有巧克力的一半少5块，下午又吃了剩下的一半少3块，此时还剩下10块。

龙龙原来有巧克力多少块？2.某商场做活动，第一天卖出所有商品的一半少15个，第二天卖出剩下的一半少20个，第三天又卖出第二天剩下的一半，此时还剩37个。

这个商场原来有商品多少个？例题3：某水果店上午卖出西瓜总数的一半多2个，下午又卖出剩余的一半少8个，此时还剩28个。

水果店原来有西瓜多少个？（28-8）×2=40（个）（40+2）×2=84（个）答：水果店原来有西瓜84个。

小学四年级奥数题：还原问题及答案

解答：[(0.5×2+0.5)×2+0.5]×2 =(1.5×2+0.5)×2 =3.5×2=7(个) 有的同学一看每次都吃"一半又半个"，认为这不符合实际，于是就不去进行仔细认真地分析，被"半个"这一假象所迷惑。其实，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃了0.5×2=1(个)，于是问题就可以迎刃而解了。
有的同学一看每次都吃一半又半个认为这不符合实际于是就不去进行仔细认真地分析被半个这一假象所迷惑
这篇关于小学四年级奥数题：还原问题及答案，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋?
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四年级奥数：还原问题

四年级奥数：还原问题还原问题有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法(还原法).下面看一组问题的解答:(1)某数加上1得10，求某数.某数，1,10，某数,10,1,9.(2)某数减去2得8，求某数.某数,2,8，某数,8，2,10.(3)某数乘以3得24，求某数.某数×3,24，某数,24?3,8.(4)某数除以4得6，求某数.某数?4,6某数,6×4,24例1 一棵石榴树上结有若干石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6.请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴,例2 有一位老人说:“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁.”这位老人今年多少岁,随堂练习1(1)某数加上3，乘以5，再减去8，等于12.求某数.(2)耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公顷，第三天耕了20公顷后还剩下5公顷，这块地有多少公顷,1例3 联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩75部.原有手机多少部, 例4 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问:正确答案是几,随堂练习2(1)小芳在做一道加法试题时，由于粗心，把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123.正确的答案应是多少,(2)一根电线，第一次用去的比全长的一半少3米，第二次用去的比余下的一半多5米，还剩下7米.这根电线原长多少米,例5 工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修.公路的全长是多少千米, 例6 A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍;第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍;第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这时各桶的油都为16千克.问:A、B、C三个油桶原来各有油多少千克,2随堂练习3(1)仓库里有一批大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨，第二天售出的重量比剩下的一半多12吨，结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨,(2)树林中的三棵树上共停有48只鸟，如果有8只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，又有6只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问:原来每棵树上各停有多少只鸟,课后题一、填空题1、某数加2，乘5，再减3得27.这个数是________.2、一个数加上2，乘以2，减去2，除以2，结果还是2，这个数是________.、做一道整数加法题时，小刚把个位上的7看作1，把十位上的9看作6，结果3得出和为136.那么正确的答案应该是_________.4、一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下的一半，还剩5米.这根铁管原来长_________米.5、有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩2个鸡蛋.篮里原来有__________个鸡蛋.6、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是_______.二、选择题7、有一个数乘以4，除以5，减去26，加上62，等于76.这个数是( ).(A)165 (B)50 (C) 32 (D)253118、有一筐苹果，小文拿走全筐苹果数的，小静拿走余下部分的，小镭拿走331再余下的，筐子里还剩下苹果32个.原来有苹果( ). 3(A)108个 (B)864个 (C) 96个 (D)64个9、甲、乙、丙共藏书240册，先从甲处取出与乙处同样多册书给乙，再从乙处取出与丙处同样多册书给丙，最后在从丙处取出与此时甲处同样多册书给甲.经过这样变动后，丙的藏书是甲的3倍，乙是甲的2倍.原来甲、乙、丙各有书的册数为( ).(A)75,70,95 (B)70,95,75 (C) 95,75,70 (D)95,70,7510、妈妈买来一批橘子，小刚第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天吃了第二天剩下的一半多1个，这时还剩1个橘子.妈妈买的橘子共( ).(A)20个 (B)24个 (C)18个 (D)22个三、简答题11、一个数减去8，加上10，除以7，乘以4，结果是56.这个数是多少,12、两棵树上共有麻雀25只，有5只从第一棵树上飞到第二棵树上，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍.问:原来每棵树上的麻雀各有几只,13、小丽看一本故事书，第一天看了这本书的一半多5页，第二天看了余下的一半多10页，还有8页没看.问:这本故事书共有多少页,14、甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍;然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚.问:原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚,4。

四年级数学还原问题练习题

四年级数学还原问题练习题在四年级的数学学习中，还原问题是一个重要的练习题。

通过这种题型的练习，学生可以培养逻辑思维和解决问题的能力。

下面是一些四年级数学还原问题的练习题，供学生们锻炼和提升自己：1. 题目：还原数描述：某个两位数水果摊上的苹果被买走一些后，剩下的数量不足原来的一半，求原来有多少个苹果？解答：假设原来有x个苹果，剩下的数量不足一半，即剩下的数量小于x/2。

根据题意可得：x - 剩下的数量 < x/2化简得：2x - 2 * 剩下的数量 < x移项得：剩下的数量 > x/2所以，原来的苹果数量x应该满足：剩下的数量大于x/2。

2. 题目：还原图形描述：下图中的图形经过旋转和缩放后，得到了图2，请根据图2还原图1的形状。

解答：图形的还原过程需要注意旋转和缩放的方法：- 旋转：可以通过观察图2和图1的旋转角度来判断，然后按照相反的角度旋转回去。

- 缩放：可以通过观察图2和图1的大小比例来判断，然后按照相反的比例进行缩放。

这样，就可以还原出与图2相同形状的图1。

3. 题目：还原等式描述：下面的等式中，缺少了一些数字，请填写适当的数字，使等式成立。

解答：对于等式的还原，需要运用数学运算法则和逻辑推理来填写缺少的数字。

例如：4 + ? = 7，根据加法运算法则可知，4和?的和等于7，所以?的值为3。

通过类似的方法，可以还原出其他等式中缺少的数字，并使等式成立。

4. 题目：还原图案描述：下图中的图案被翻转后得到了图2，请根据图2还原图1的图案。

解答：图案的还原需要注意翻转的方向和方式：- 水平翻转：将图2上下颠倒即可得到图1的图案。

- 垂直翻转：将图2左右颠倒即可得到图1的图案。

- 对角线翻转：将图2沿对角线翻转即可得到图1的图案。

根据具体的题目，选择合适的翻转方式，即可还原出与图2相同的图案。

这些还原问题的练习题，可以帮助四年级的学生巩固数学知识，培养解决问题的能力，同时也提升他们的观察力和逻辑思维能力。

还原问题练习题四年级

还原问题练习题四年级1. 小明家里有12本故事书，他借给了小红5本。

请问小明家里还剩下______本故事书？解答：小明家里还剩下 7 本故事书。

2. 一条绳子长8米，小李剪掉了其中的5米，请问绳子剩下______米？解答：绳子剩下 3 米。

3. 丽丽家里有20颗苹果，她吃掉了其中的14颗，请问丽丽家里还剩下______颗苹果？解答：丽丽家里还剩下 6 颗苹果。

4. 一杯水里本来有200毫升，小华喝了其中的100毫升，请问水杯里还剩下______毫升水？解答：水杯里还剩下 100 毫升水。

5. 小明有20个小球，他放走了其中的15个，请问小明还剩下______个小球？解答：小明还剩下 5 个小球。

6. 妈妈在家里摘下来10朵玫瑰花，她插在花瓶里后，发现花瓶里有7朵玫瑰花，请问妈妈剩下______朵玫瑰花？解答：妈妈剩下 3 朵玫瑰花。

7. 弟弟手中有18支铅笔，他送给小明其中的12支，请问弟弟手中还剩下______支铅笔？解答：弟弟手中还剩下 6 支铅笔。

8. 小李和小华一起做作业，他们一共得到12颗小红花，小李得到其中的9颗，请问小华得到了______颗小红花？解答：小华得到了 3 颗小红花。

9. 妈妈种了15个花苗，其中的11个活了下来，请问妈妈种的花苗中还剩下______个？解答：妈妈种的花苗中还剩下 4 个。

10. 小明有30枚硬币，他花掉了其中的19枚，请问小明还剩下______枚硬币？解答：小明还剩下 11 枚硬币。

11. 小明有一袋糖果，里面原本有36颗，他分给小红其中的28颗，请问小明袋子里还剩下______颗糖果？解答：小明袋子里还剩下 8 颗糖果。

12. 弟弟一共有15个小汽车玩具，他分给小妹其中的9个，请问弟弟还剩下______个小汽车玩具？解答：弟弟还剩下 6 个小汽车玩具。

13. 小明从树上摘下来一串樱桃，原本有24颗，他吃掉了其中的18颗，请问小明还剩下______颗樱桃？解答：小明还剩下 6 颗樱桃。

小学四年级奥数思维问题之还原问题

还原问题教学目标：①知识与技能目标:能够准确分析题目是否属于还原问题②过程与方法目标:学习倒推法的相关知识，并熟练运用倒推法从结果出发一步步使用逆运算，直到问题解决③情感态度与价值观目标:让学生体会“倒着想”这一数学思维教学重点：掌握倒推法教学难点：理解相等的量是可以替换的[知识引领与方法]对于简单的还原问题，可直接列式，一步步倒着推算；对于变化较复杂的还原问题，可借助列表和画图来帮助解决问题。

[例题精选及训练]【例1】有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

你知道这个数是多少吗？练习：1.一个数加上6,乘6,减去6,其结果等于36。

求这个数。

2.一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。

求这个数。

3.有一个数加上11,减去12,乘13,除以14,结果是26。

这个数是多少?【例2】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？练习：1.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。

问粮库原有大米多少吨?2.爸爸买了一些橘子,全家人第天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下的1个。

问爸爸买了多少个橘子?3.某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。

三次共卖得46元,求每个菠萝多少元?【例3】小明、小强和小勇三人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三人拥有故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？练习：1.甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。

甲乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张?2.小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。

还原问题四年级奥数题及答案参考

还原问题四年级奥数题及答案参考
还原问题四年级奥数题及答案参考
还原问题
妈妈从副食店买回几个鸡蛋。

第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。

妈妈从副食店买回多少个鸡蛋?
余数问题
某个自然数被247除余63，被248除也余63.那么这个自然数被26除余数是多少?
解答：[(0.5×2+0.5)×2+0.5]×2
=(1.5×2+0.5)×2
=3.5×2=7(个)
【小结】有的同学一看每次都吃"一半又半个"，认为这不符合实际，于是就不去进行仔细认真地分析，被"半个"这一假象所迷惑。

其实，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃了0.5×2=1(个)，于是问题就可以迎刃而解了。

小学四年级上册还原问题奥数数学题

1、某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，问这个数是多少？2、一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？3、有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11，那么原来的那个数是多少？4、做一道整数加法题时，小马虎把个位上的6看做了9，把十位上的8看做了3，结果得出和为123，问正确的答案应该是多少？5、小马虎在做一道整数减法时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上7看成了1，结果得出的差是444。

正确的差应该是多少？6、两个数的和是128，一位学生在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是56，这两个加数各是多少？7、甲、乙、丙三个共有邮票180张，乙向甲借3张后，又送给丙5张，结果三人的邮票数相等。

问：甲、乙、丙三人原来各有多少张邮票？8、书架有上、中、下三层，书架上一共放120本书，如果从上层取出13本放到中层，从中层又取出25本放到下层，结果上、中、下三层存放的书刚好相等。

问书架上、中、下三层原来各有多少本书？9、图书角上、下两层书架上一共有100本书，从上层借走14本后，再从下层中拿出10本放入上层，这时两层书的本数同样多。

上、下两层书架原来各有多少本书？10、工人们修一条路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还多1千米，还剩20千米没有修。

公路的全长是多少千米？11、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩75台。

店里原有彩色电视机多少台、12、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。

这捆电线原有多少米？。

小学四年级奥数-还原问题

还原问题（一）还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。

解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。

例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。

正确的答案是多少？例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。

公路的全长是多少千米？练习与思考1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。

这个数是多少？2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。

这个俱乐部成立于哪一年？3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。

”这个人多少岁？4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。

正确的答案应该是多少？5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。

王大爷实际购买了多少千克米？6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。

这捆电线原来长多少米？7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。

篮里原来有多少个鸡蛋？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。

小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。

四年级奥数专题--还原问题

还原问题知识提纲：一个数经过若干次变化，成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫作还原问题，又叫作逆运算问题。

对于简单的还原问题，可直接列式，一步步倒着推算;对于变化较复杂的还原问题，可借助列表和画图来帮助解决问题。

【课前小练笔】一个数除以6，再加上6，结果是8，那么这个数是多少？【典型例题1】有一个数，把它乘4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4。

你知道这个数是多少吗?【思路指示】这个问题可以看成(口×4-46)÷3-10=4,求出“口”。

我们倒着看，如果除以3以后不减去10,那么商应该是4+ 10=14;如果在减去46以后不除以3，那么差应该是14×3=42;可知这个数乘4后的积为42+46=88，因此这个数是88÷4=22.算式：[(4+10)×3+46]÷4=22答:这个数是22。

【总结】求解还原问题，可以“反过来，倒着算”来解出原来这个数是多少。

【随堂练习1】一个数加上6，乘6，减去6，其结果等于36。

求这个数。

【随堂练习2】一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2,结果得60.求这个数。

【典型例题2】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台?【思路指示】从“下午售出剩下的一半多20台”和“还剩95台”向前倒推，可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95+20=115(台)正好是上午售出后剩下的一半,那么115×2=230(台)就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230+10= 240(台)又正好是总数的一半，那么，240X2=480(台)就是原有洗衣机的台数。

算式：[(95+ 20)×2+10]×2= 480(台)答:这个商场原有洗衣机480台。

奥数思维训练——还原问题(专项训练)-2023-2024学年人教版四年级数学下册(无答案)

思维训练——还原问题班级：姓名：学号：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

★1.甲、乙两人都是宝石收藏家,他们共有 22 颗宝石,最开始甲的宝石数量比乙的多,每天早上他们都要见面,而且宝石多的那个人会给少的人一些宝石,使其宝石数量增加1倍.第 306次会面后,乙手中的宝石比甲多6颗,那么原来甲、乙两人各有多少颗宝石?★2.某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。

三次共卖得46元，求每个菠萝多少元？★3.某驻军有三个坦克连，共有115 辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克数量比三连的3 倍多1辆，请问:一连比三连多几辆坦克?★4.书架分上、中、下三层，共放192本书。

现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上册剩下的同样多的书放到上册，这时三层书架所放的书本数相等。

问这个书架上、中、下三层原来各放多少本书？★★5.船夫送一批学生过河，每次都送岸上总人数的一半，返回时带一名学生回岸上帮忙，这样共运送了5次，再回到岸上后，岸上还有5位同学。

原来有多少学生?★★6.小方、小王、小刘三个人共有画片90张，如果小王向小方借10张后，又借给小刘8张。

结果三个人有画片的张数正好相等。

这三个人原来各有画片多少张?★★★7.有26本书，兄弟两人争着去拿，弟弟抢在前面，刚拿到手上，哥哥赶到了。

哥哥看弟弟拿得太多，就抢过来一半。

弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥研5本，这时，哥哥比弟弟多拿2本。

问最初弟弟拿了多少本书?★★★8.甲乙两个农药公司共存贮“乐果”360箱。

由于甲公司修理库房，移走了100箱“乐果”放入乙公司；等库房修好后，又从乙公司拉回了60箱。

四年级数学思维训练：还原问题(二)-word文档资料

四年级数学思维训练：还原问题(二)编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！四年级奥数基础第二十三讲：还原问题(二)上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法，下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法。

例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。

问：原来至少有多少枚棋子?分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。

由此逆推，得到第三次分之前有1×4+1=5(枚)，第二次分之前有5×1+1=21(枚)，第一次分之前有21×4+1=85(枚)。

所以原来至少有85枚棋子。

例2袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。

问：袋中原有多少个球?分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推。

第5次操作后有3个，第4次操作后有(3-1)×2=4(个)，第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下：所以原来袋中有34个球。

例3三堆苹果共48个。

先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。

这时，三堆苹果数恰好相等。

问：三堆苹果原来各有多少个?分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是48÷3=16(个)，由此向前逆推如下表：原来第一、二、三堆依次有22，14，12个苹果。

逆推时注意，每次变化中，有一堆未动;有一堆增加了一倍，逆推时应除以2;另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法。

四年级思维拓展-还原问题

还原问题☜知识要点请同学们先思考一道题：某数加上9，乘以9，减去9，除以9，结果还是9，问这个数是多少？这道题直接求我们会感觉到很困难，我们可以从结果到推回去解决就比较容易了。

我们称这种解题的方法为倒推法，用倒推法来解决的问题称为还原问题。

解决还原问题的一般方法：1.从最后得数出发，采用与原题中相反的逆运算，原题加的用减，原题减的用加，原题乘的用除，原题除的用乘。

2.根据原题的叙述顺序，从正面列出数量关系，再用逆运算方法得出原数。

【例1】玲玲问陈爷爷今年多大年龄，陈爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。

”那么，陈爷爷今年多少岁？☝思路点拨:利用还原问题的解题方法解决，原题加的用减，原题减的用加，原题乘的用除，原题除的用乘。

☝标准答案：解：+17 ÷4-15 ÷1083 -17 100 ×4 25 +15 10 ×10100答：陈爷爷今年83岁。

✌活学巧用1.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100。

问：小乐爷爷今年多少岁？2.某数加上11，减去12，乘以13，除以14，其结果等于26，这个数是多少？3.小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1946，原来两数相加的正确答案是多少？【例2】箱子里有许多苹果，如果将其中的一半又1个给第一个人，将余下的一半又2个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个人，箱中刚好一个也不剩，箱中原有多少个苹果？☝思路点拨:利用还原问题的解题方法解决，原题加的用减，原题减的用加，原题乘的用除，原题除的用乘，利用火车图解决。

☝标准答案：解✌活学巧用1、有一批化肥，第一天卖出一半多10吨，第二天卖出余下的一半多40吨，第三天卖出240吨，正好卖完，（1）这批化肥一共有多少吨？（2）第二天卖出多少吨？2.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多2吨，第二次运出剩下的一半多10吨，还剩4吨。

四年级奥数思维训练专题-还原问题

四年级奥数思维训练专题-还原问题专题简析：还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

例1：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？分析：售出“剩下的”一半则余下“剩下的”另一半。

剩下的另一半：20＋95=115台，向前倒推，上午售后剩下：115×2=230台。

而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。

那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

试一试1：爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。

爸爸买了多少个橘子？例2：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？分析：根据“三个人的书的本数正好相等”则最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。

然后还原：给别人的加回来，别人给的减出去。

平均每人：60÷3=20本小明：20＋3=23本小强：20－3＋5=22本小勇：20－5=15本试一试2：小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。

如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。

原来三个人各有年历片多少张？例3：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。

问两桶油原来各有多少千克？分析：列表解答：试一试3：书架上分上、中、下三层，共放192本书。

现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。

四年级数学思维练习：还原问题

四年级数学思维练习：还原问题(一)编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大伙儿参考，期望对大伙儿有所关心！四年级奥数基础第二十二讲：还原问题(一)有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

”这位老人有多少岁呢?解那个题目要从所叙述的最后结果动身，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是(100÷10+15)×4-12=88(岁)。

从这一例子能够看出，关于有些问题，当顺着题目条件的叙述去查找解法时，往往有一定的困难，然而，假如改变摸索顺序，从问题叙述的最后结果动身，一步一步倒着摸索，一步一步往回算，原先加的用减，减的用加，原先乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。

这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。

例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

问：那个数是几?分析：那个问题是由(□×4-46)÷3-10=4，求出□。

我们倒着看，假如除以3以后不减去10，那么商应该是4+10 =14;假如在减去46以后不除以3，那么差该是14×3=42;可知那个数乘以4后的积为42+46=88，因此那个数是88÷4=22。

解：[(4+10)×3+46]÷4=22。

答：那个数是22。

例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。

问：正确的结果应是多少?分析：利用还原法。

因为把个位上的5看成9，因此多加了4;又因为把十位上的8看成3，因此少加了50。

在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。

解：123-4+50=169。

四年级奥数还原问题

导入：
注意：倒着来，分步计算
一个数加上5，再减去17，除以8，乘7，最后结果是56。这个数是多少？
？
+5
-17
÷8 ×7 =56
总结： 56÷7=8 “顺序颠倒，符号相反” 8×8=64 （加变减、减变加、乘变除、除变乘） 64+17=81 81-5=76 答：这个数是76
例1:小红问王叔叔今年多少岁。王叔叔说：“用我的年龄减去 8，除以5，再加上2，扩大4倍，正好32岁。”你帮助小红算算王叔叔多少岁？【思路导航】算式还原问题记住八个字， “顺序颠倒，符号相反” 注意：倒着来，分步计算
总结：有箭头就“-”，无箭头就 “+”
甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙 9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么三人各有连环画25本。他们原来各有多少本？
有一个书架，上、下两层共100本书，从上层借走14 本后，再从下层中拿出10本书放入上层，这时两层书本书相同。上、下两层原来各有多少书？
王叔叔真讨厌，不如直接告诉我。我该怎么算呢？
32÷4=8（岁） 8-2=6（岁） 6×5=30（岁）
30+8=38（岁）
答：王叔叔38岁。
小君问爸爸今年多少岁。爸爸说：用我的年龄减去 8，除以5，再加上2，扩大4倍，正好是32岁。请算一算，爸爸今年多少岁？
例2：小红、小刚、小宁共有卡通画片150张，小红给小刚11张，小刚给小宁20张，小宁给小红5张后，三人同样多。问原来各有多少张？
第二讲
还原问题
思维训练教程四年级（上）
“一个数加上5，再减去17，除以8，最后乘7，结果是56，这个数是多少呢？” 像这样，已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数。这类问题我们叫做“还原问题”。

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