浙江省新昌县实验中学2014届九年级上学期期中考试数学试题
【浙教版】九年级数学上期中试卷(附答案)(1)
一、选择题1．有四根长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角形的概率为（ ） A ．14B ．23 C ．34D ．122．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为（ ） A ．136B ．118C ．112D ．193．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V ”或，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V ”数的概率为（）A ．16B ．15C ．13D ．194．从一副扑克中抽出三张牌，分别为梅花1，2，3，背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为a ，放回搅匀再抽取一张点数记为b ，则点(),a b 在直线1y x =-上的概率是（ ）A ．13B ．16C ．29D ．595．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．10 B ．12C ．14D ．12或146．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为2120x x m -+=的两根，则m 的值为（ ） A ．32B ．36C ．32或36D ．不存在7．若关于x 的方程2210ax ax -+=的一个根是1-，则a 的值是（ ） A ．1B ．1-C ．13-D ．3-8．一元二次方程2x ＝﹣3x 的根是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ＝0C ．1x ＝0，2x ＝﹣3D ．1x ＝0，2x ＝3 9．正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对角线相等D ．对边相等10．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA OC =，OB OD =．若要使四边形ABCD 为矩形，则可以添加的条件是（ ）A ．60AOB ∠=︒ B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB BC =11．如图，AB AF ⊥，EF AF ⊥，BE 与AF 交于点C ，点D 是BC 的中点，2AEB B ∠=∠．若8BC =，7EF =，则AF 的长是（ ）A ．6B ．7C ．3D ．512．□ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD 是菱形，那么这个条件可以是（ ） A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．AB ⊥BD二、填空题13．从“武汉加油！中国加油！”这句励志句中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是___________．14．布袋中有2个红球．3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是__________．15．如图，有一块长21,m 宽10m 的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为290m ．设人行通道的宽度为xm ，根据题意可列方程：_______________________．16．用换元法解方程时1321x x x x -=--，设1x y x-=，换元后化成关于y 的一元二次方程的一般形式为______．17．关于x 的方程21090x x ++=的实数根为______．18．如图，Rt∆ABC 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，点D ，E ，F 分别是线段AC ，AB ，DC 的中点，下列结论： ①EFB ∆为等边三角形； ②12ACB DFBES S ∆=四边形； ③3AE DF =； ④8AC DG =； 其中正确的是_______．19．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 18的坐标是______________．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D (4，1)在AB 边上，把△CDB 绕点C 旋转90°，点D 的对应点为点D ′，则OD ′的长为_________．三、解答题21．为弘扬中华传统文化，某初中初三年级举办了“国学经典大赛”．比赛项目：A ．宋词；B ．论语；C ．唐诗；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小明参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率是多少？ （2）小芳和小华组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则如下：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．22．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩x 分 频数（人数）第1组 5060x ≤< 6 第2组 6070x ≤< 8 第3组 7080x ≤< 14 第4组 8090x ≤< a 第5组90100x ≤<10请结合图表完成下列各题：（1）①表中a 的值为_________，中位数在第_________组：②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． 23．解方程：（1）22150x x --=； （2）()()421321x x x +=+24．已知：关于x 的方程220x kx k ++-=．（1）试说明无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若6k =，请解此方程．25．如图一，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB =1，BC =5，对角线AC ，BD 相交于O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC ，AD 于点E ，F ．（所需图形须在备用图中画出）（1）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等； （2）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形；（3）在旋转过程中，当EF ⊥BD ，旋转的角度小于180°时，求出此时绕点O 顺时针旋转的度数．26．如图，在长方形ABCD 中，6AB CD cm ==，BC 10cm =，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PCcm ．（用t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，ABP DCP ≅？（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以v cm /秒的速度沿CD 向点D 运动，当点P 到达C 点或点Q 到达D 点时，P 、Q 运动停止，是否存在这样v 的值，使得ABP △与PQC △全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可．【详解】解：2cm、3cm、4cm、5cm的根木棒中，共有以下4种组合：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5；其中共有以下方案可组成三角形：①取2cm，3cm，4cm；由于4﹣2＜3＜4+2，能构成三角形；②取2cm，4cm，5cm；由于5﹣2＜4＜5+2，能构成三角形；③取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；所以有3种方案符合要求．故能组成三角形的概率是P=3 4故答案选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系和概率公式，正确找到所有组成三角形的情况是解题的关键．2．C解析：C【分析】列举出所有情况，看点数之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：如图所示：4的情况为13，22，31共3种，于是P （点数之和等于4）=31=3612． 故选：C ． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．C解析：C 【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为2163=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．C解析：C 【分析】首先列出表格即可求得所有等可能的结果与点(a ，b)在直线1y x =- 上的情况，然后利用概率公式求解即可； 【详解】 列表格为：其中点(a ，b)在直线 上的情况有：由列表可知，一共有种等可能的结果，其中点，在直线上的情况有种，所以点(a ，b)在直线1y x =- 上的概率为29； 故选：C ． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．B解析：B 【分析】用因式分解法求得方程的根，后根据三角形三边关系判断三角形的存在性，后计算周长. 【详解】∵212350x x -+=， ∴（x-7）(x-5)=0, ∴x=7或x=5； 当x=7时, 3+4=7， ∴三角形不存在； 当x=5时, 3+4＞5， ∴三角形存在，∴三角形的周长为3+4+5=12； 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解求解法和三角形的存在性，熟练求方程的根，准确判断三角形的存在性是解题的关键.6．B解析：B 【分析】分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可． 【详解】 分为两种情况：①当腰长是4时，设底边为a ， 依题意得：a+4=12， 解得：a=8，即三边为4，4，8，不能构成三角形，舍去； ②底边为4，设腰长为b ，依题意得：b+b=12， ∴腰长为b=6， 即三边为4，6，6， ∴m=6×6=36； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，掌握根与系数的关系并能进行分类讨论是解此题的关键．涉及等腰三角形的问题容易漏解或多解，要特别注意．7．C解析：C 【分析】根据方程根的定义，回代原方程中，解关于a 的方程求解即可. 【详解】∵x 的方程2210ax ax -+=的一个根是1-， ∴2(-1)2(-1)10a a ⨯-⨯⨯+=， 解得 a=13-， 故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟记根的定义是解题关键.8．C解析：C 【分析】移项，利用因式分解求解即可. 【详解】 解：∵2x ＝﹣3x ， 移项，得2x +3x ＝0，分解因式，得 x （x+3）＝0， ∴x ＝0，或x+3＝0， 解得1x ＝0，2x ＝﹣3，故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点，选择因式分解法求解是解题的关键.9．B解析：B 【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直． 【详解】解：A 、正方形和矩形对角线都互相平分，故A 不符合题意，B 、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B 符合题意，C 、正方形和矩形对角线都相等，故C 不符合题意，D 、正方形和矩形的对边都相等，故D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．10．B解析：B 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可． 【详解】∵在四边形ABCD 中， OA OC =，OB OD = ∴四边形ABCD 是平行四边形若添加60AOB ∠=︒，无法判断，故A 不符合题意； 若添加AC BD =，则四边形ABCD 是矩形，故B 符合题意； 若添加AC BD ⊥，则四边形ABCD 是菱形，故C 不符合题意； 若添加AB BC =，则四边形ABCD 是菱形，故D 不符合题意； 故选B ． 【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键．11．C解析：C 【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】 ∵AB ⊥AF ， ∴∠FAB=90°， ∵点D 是BC 的中点， ∴AD=BD=12BC=4，∴∠DAB=∠B，∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，∵∠AEB=2∠B，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD，∴AE=AD=4，∵，EF⊥AF，∴==3，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据菱形的定义和判定定理逐项作出判断即可．【详解】解：A. AB=CD，无法判断四边形ABCD是菱形，不合题意；B. AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意；C. AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断□ABCD是菱形，符合题意；D. AB⊥BD，可以得到∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形叫矩形可以判断□ABCD 是矩形，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟知菱形的定义和判定定理是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：∵在武汉加油！中国加油！这8个字中油字有2个∴这句话中任选一个汉字这个字是油的概率是故答解析：1 4【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵在“武汉加油！中国加油！”这8个字中，“油”字有2个，∴这句话中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是21=84， 故答案为：14． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14．【分析】直接根据概率公式求解【详解】∵袋中有2个红球3个黄球共有5个球∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有 解析：35【分析】直接根据概率公式求解．【详解】∵袋中有2个红球、3个黄球，共有5个球，∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 15．【分析】根据矩形的性质求解即可；【详解】根据题意可知：宽为长为∴；故答案是【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用准确分析列方程是解题的关键解析：()()21310290x x --=【分析】根据矩形的性质求解即可；【详解】根据题意可知：宽为()102xm -，长为()213x m -，∴()()21310290x x --=；故答案是()()21310290x x --=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 16．【分析】将代入得出再化为一般形式即可【详解】根据题意原方程可化为故答案为：【点睛】本题考查利用换元法解分式方程正确的换元是解题的关键 解析：2230y y +-=【分析】 将1x y x-=代入得出32y y =-，再化为一般形式即可． 【详解】 根据题意原方程可化为32y y =-， 232y y =-，2230y y +-=．故答案为：2230y y +-=．【点睛】本题考查利用换元法解分式方程．正确的换元是解题的关键． 17．【分析】利用因式分解法解方程【详解】解：（x+1）（x+9）=0∴x+1=0x+9=0∴故答案为:【点睛】此题考查解一元二次方程掌握解方程的方法：直接开平方法公式法配方法因式分解法根据每个一元二次方解析：11x =-，29x =-【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：21090x x ++=（x+1）（x+9）=0∴x+1=0，x+9=0，∴11x =-，29x =-．故答案为: 11x =-，29x =-．【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．18．①②③④【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定定理即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积即可判断②；先推出BF=AE 结合含30°角的直角三角形的性质即可判断③； 解析：①②③④【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，结合等边三角形的判定定理，即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积，即可判断②；先推出BF=AE ，结合含30°角的直角三角形的性质，即可判断③；根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可判断④．【详解】①在Rt ABC ∆中，D 是AC 中点，∴DB=DC=AD ，∵DB=AD ，∴30A DBA ∠=∠=︒，∴60CDB ∠=︒，∴CDB ∆为等边三角形，∵F 是DC 中点，∴BF 是CBD ∠角平分线，BF 是DC 的垂线，∴30DBF FBC ∠=∠=︒，∴60FBE FBG DBA ∠=∠+∠=︒，∴∠AFB=180°-60°-30°=90°，在Rt AFB ∆中，E 是AB 中点，∴EF=AE=BE ，又∵60FBE ∠=︒∴FBE ∆为等边三角形，故①正确；②E 是AB 中点 ∴12DEB ABD S S ∆∆=F 是DC 中点 ∴12DFB BDC S S ∆∆= ∴()1122DEB DFB ABD BDC ABC DFBF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形，故②正确； ∵30A ∠=︒，90DEA ∠=︒， ∴12BF AB AE ==， 又∵30DBF ∠=︒，90BFA ∠=︒， ∴BF =，即AE =，故③正确；④∵90DEA ∠=︒，60FEB =︒∠，∴30DEG ∠=︒，又60∠=︒EDB ，∴2DG=DE ，在Rt DEA ∆中，30A ∠=︒，2DE=ADAC=2AD=4DE=8DG ，故④正确．故答案是：①②③④．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键.19．(－371)【分析】先求出A1（-1-3）A2（-51）A3（17）A4（9-1）再研究规律每四次变化回到相同的象限；一象限横坐标都为1二象限纵坐标都为1三象限横坐标都为-1四象限纵坐标都为-1；相解析：(－37，1)【分析】先求出A1（-1，-3），A2（-5，1），A3（1,7），A4（9，-1），再研究规律每四次变化回到相同的象限；一象限横坐标都为1，二象限纵坐标都为1，三象限横坐标都为-1，四象限纵坐标都为-1；相应变化的坐标一周差8；18÷4=4…2；四周差4×8=32，四周余2，A18在第二象限，横坐标为：-5-4×8计算即可写出A18的坐标．【详解】正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．AB=1-（-1）=2，A1与B平行y轴，A1的横坐标为-1，纵坐标为：-1-2=-3，A1（-1，-3）CA1=1-（-3）=4，A2与C平行x轴，A2的纵坐标为1，横坐标为：-1-4=-5，A2（-5，1）DA2=1-（-5）=6，A3与D平行y轴，A3的横坐标为1，纵坐标为：1+6=7，A3（1,7）AA3=7-（-1）=8，A4与A平行x轴，A4的纵坐标为-1，横坐标为：1+8=9，A4（9，-1）A(1，﹣1)，A1（-1，-3），A2（-5，1），A3（1,7），A4（9，-1），A5（-1，-11，A6（-13，1），每四次变化回到相同的象限，第一象限横坐标都为1，第二象限纵坐标都为1，第三象限横坐标都为-1，第四象限纵坐标都为-1，相应变化的坐标一周差8，18÷4=4…2，A18在第二象限，4×8=32，四周差32，A18的横坐标为：-5-4×8=-37，A18（-37，1），故答案为：（-37，1）．【点睛】本题考查正方形的渐开线点的规律探究问题，掌握渐开线呈周期性变化，每4次渐开线终点在相同象限，各象限都有一坐标不变，找到变化的坐标规律是解题关键．20．3或【分析】由题意可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析分别求出点OD′的长即可得到答案【详解】解：因为点D（41）在边AB上所以AB=BC=4BD=4-1=3；（1）若把△CDB顺时针旋转90°则点解析：3【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD′的长，即可得到答案．【详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=BD=3，所以D′（-3，0）；∴3OD'=；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，所以D′（3，8），∴223873OD'=+=故答案为：373【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化——旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．三、解答题21．（1）14；（2）112【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）根据题意，恰好抽中“唐诗”的概率是14；（2）根据题意，树状图如下所示：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等，小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的结果只有1种，所以概率是112． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 22．（1）12；3；补充的频数分布直方图见解析；（2）44%；（3）13【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a 的值；②将5个组的人数从小到大排序，处于中间位置的数即为中位数；③由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意画树状图可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【详解】解：（1）①由题意和表格，可得： 5068141012a =----=，故答案为：12；成绩的中位数是第25和第26的平均数，且前三组人数和为28人∴中位数处于第3组，故答案为：3；②补充完整的频数分布直方图如下图所示：（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：1210100%44%50+⨯=；（3）用A 表示小明，B 表示小强，C 、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小明与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小明与小强两名男同学分在同一组的概率是P =412=13． 【点睛】此题主要考查频数分布直方图及概率的求解，解题的关键是熟知统计调查的知识及树状图的画法．23．（1）13x =-，25x =；（2）112x =-，234x = 【分析】（1）运用因式分解法分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后运用因式分解法分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）22150x x --=， ()()530-+=x x ，30x +=，50x -=，∴13x =-，25x =．（2）()()421321x x x +=+()()4213210x x x +-+=，()()21430x x +-=，210x +=或430x -=， 所以112x =-，234x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）135x =-235x =-【分析】（1）根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案；（2）通过配方法求解一元二次方程，即可得到答案．【详解】（1）∵2224(2)48(2)40k k k k k ∆=--=-+=-+>∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）当6k =时，原方程为：2640x x ++=，∴2695 x x++=∴()235x+=∴35x=-±∴135x=-+，235x=--．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式性质，从而完成求解．25．（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠FAO=∠ECO，然后利用“角边角”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE；（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，然后根据平行四边形的对边平行求出AF∥BE，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（3）根据（1）的结论可得AF=CE，再求出DF∥BE，DF=BE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形BEDF平行四边形，再求出对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形；根据勾股定理列式求出AC=2，再根据平行四边形的对角线互相平分求出AO=1，然后求出∠AOB=45°，再根据旋转的定义求出旋转角即可．【详解】解：（1）如图一∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=EC，∴在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．（2）如备用图一：证明：∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°．∵∠AOF =90°，∴∠BAC =∠AOF ，∴AB ∥EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴四边形ABEF 是平行四边形．（3）如备用图二：在Rt △ABC 中，AC 22BC AB -．∵AO =OC ，∴AO =1=AB ．∵∠BAO =90°，∴∠AOB =45°∵EF ⊥BD ，∴∠BOF =90°，∴∠AOF =45°，即AC 绕点O 顺时针旋转45°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.26．（1）102PC t =-；（2）t=2.5，理由见解析；（3）存在，v=2.4或者v=2.【分析】(1)根据S=vt 计算线段BP=2t ，利用BP+PC=BC 求PC 即可；(2)根据三角形全等，得BP=PC=5，所以t=52秒； (3)分BP CQ =和BA CQ =两种情形讨论求解.【详解】（1）点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，点P 的运动时间为t 秒， ∴2BP t =，∴102PC t =-．（2）当 2.5t =时，ABP DCP ≅. 理由：当 2.5t =时， 2.525BP =⨯=∴1055PC =-=在ABP △和DCP 中90AB DC B C BP CP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ABP DCP SAS ≅；（3）①当BP CQ =时，AB PC =时，ABP DCP ≅；6AB =，∴6PC =，∴1064BP =-=，∴24t =，解得2t =，∴4CQ BP ==，所以24v = ，2v =；②当BA CQ =， PB PC =时，ABP DCP ≅； PB PC =， ∴152PB PC BC ===， ∴25t =，解得 2.5t =，6CQ BA ==，解得 2.4v =；综上所述，当 2.4v =或者2v =时ABP △与DCP .【点睛】本题考查了矩形中的动点问题，熟练掌握三角形全等，灵活运用分类思想是解题的关键.。
【浙教版】九年级数学上期中试题附答案
一、选择题1．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A．12B．23C．25D．352．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A．15B．25C．35D．453．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．54．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）A．16B．13C．12D．235．若关于x的一元二次方程220x x a++=的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（）A．2-B．4-C．2 D．46．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．2690x x++=B．2230x x-+=C．22x x-=D．23420x x-+=7．用配方法解方程28110x x-+=的过程中，配方正确的是（）A ．228(4)5x x -+-=B ．228(4)31x x -+-=C ．2(4)5x +=D ．2(4)11x -=-8．关于x 的一元二次方程2430x x -+=的实数根有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，矩形ABCD 被两条对角线分成4个小三角形OAB ∆、OAD ∆、OBC ∆和OCD ∆，若这4个小三角形的周长之和为68，对角线10AC =，则矩形ABCD 的周长是（ ）A ．14B ．18C ．21D ．28 10．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE AB ⊥，垂足为E ．则下列说法错误的是（ ）A ．点O 为菱形ABCD 的对称中心B ．2OE =C ．CDB ∆为等边三角形D ．4BD =12．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，∠BAE ＝25°，若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是（ ）A ．25°B ．40°C ．90°D ．50°二、填空题13．现有6张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4-的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根的概率为____．14．在边长为1的小正方形组成的43⨯网格中，有如图所示的A B 、两个格点，在其余格点上任意放置点C ，恰好能使ABC ∆的面积为1的概率是_____．15．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1⋅x 2＝_________． 16．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程__________________________．17．已知﹣2是关于x 的方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0的一个根，则m ＝______．18．如图，正方形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，以OD ，OC 为一组邻边做正方形1DOCC ；CD ，1OC 交于点1O ，以1O D ，11O C 为一组邻边做正方形112DO C C ；1C D ，12O C 交于点2O ，以2O D ，22O C 为一组邻边做正方形223DO C C ……．若1AB =，则1n n n DO C C S +正方形的值为_____．19．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8，则线段OH 的长为_____．20．如图所示，长方形ABCD 由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH 构成．若长方形ABCD 的面积为6，则三角形ABE 的面积为 ______，正方形EFGH 的面积为______．三、解答题21．甲与乙一起玩一种转盘游戏，下图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用1，2，3表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．游戏规则：若两指针所指的数字的和为奇数，则甲得4分；否则，乙得4分．（1）请你用画树状图或列表的方法，求两指针所指的数字的和为偶数的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？22．为了了解同学们体育锻炼的情况，初三体育老师随机抽取了部分同学进行调査，并按同学课后锻炼的时间x （分钟）的多少分为以下四类：A 类(015)x ≤≤，B 类(1530)x <≤，C 类(3045)x <≤，D 类()45x >对调査结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D 类所对应的圆心角度数为_________，并补全折线统计图； （2）现从A 类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率． 23．已知一元二次方程2230x x --=的正实数根也是一元二次方程()2230x k x --+=的根，求k 的值．24．已知关于x 的一元二次方程222x x m -+=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当1m =时，求方程222x x m -+=的解．25．在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 边和CD 上，且满足AEF 是等边三角形,连接AC 交EF 于点G ．（1）求证：CE CF =；（2）若等边AEF 边长为2，求AC 的长．26．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE CF =，AE 与BF 相交于点O ．（1）求证：ABE BCF △△≌； （2）求证：AE BF ⊥；（3）若2BE =，30BAE ∠=︒，求线段AO 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生， ∴女生当组长的概率是：25． 故选：C ． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C 【解析】 试题这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C ．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．3．B解析：B 【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数. 【详解】白色球的个数是50(127%43%)15个，故选：B. 【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.4．B解析：B 【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可． 【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6； 所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是2163=， 故选B ． 【点睛】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．5．B解析：B 【分析】设220x x a ++=的两根分别为12,,x x 可得12122,,x x x x a +=-= 由关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，可得()()1211x x --＜0, 再列不等式：()21a --+＜0, 解不等式可得答案． 【详解】解：设220x x a ++=的两根分别为12,,x x12122,,x x x x a ∴+=-=关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，()()1211x x ∴--＜0, ()12121x x x x ∴-++＜0, ()21a ∴--+＜0,a ∴＜3,-4a ∴=-符合题意，所以,,A C D 不符合题意，B 符合题意，故选：.B 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．6．C解析：C 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】解：A.x 2+6x+9=0，则△=62-4×9=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；B.2230x x -+=，则△=(-2)2-4×3=4-12=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意；C.22x x -=，则△=(-1)2-4×(-2)=1+8=9>0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；D.23420x x -+=，则△=(-４)2-4×3×2=16-24=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意． 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7．A解析：A 【分析】用配方法解方程即可． 【详解】解：28110x x -+=， 移项得，2811-=-x x ，配方得，228(4)1116x x -+-=-+，即228(4)5x x -+-=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，能够熟练按照配方法的步骤进行解题是关键．8．C解析：C 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】解：一元二次方程2430x x -+=的根的判别式为： b 2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0， 所以，方程有两个不相等的实数根， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键．9．D解析：D 【分析】四个小三角形的周长是两条对角线长的2倍与矩形周长的和，由此可求矩形周长． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ，四个小三角形的周长=2AC+2BD+AD+DC+BC+BA ， 即40+矩形周长=68， 所以矩形周长为28． 故选：D. 【点睛】本题考查了矩形的性质和矩形的周长，抓住矩形的对角线相等和四个小三角形的周长=4倍的对角线长+矩形的周长是解决本题的关键．10．C解析：C 【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°． 【详解】解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°， 故选C ．【点睛】此题主要考查菱形的性质：四边相等．11．B解析：B【分析】根据菱形的性质，等边三角形的判定，含30度的直角三角形的性质，勾股定理即可判断得出答案．【详解】菱形对角线互相垂直平分，O为对角线BD的中点，也是菱形对角线的交点，所以点O为菱形ABCD的对称中心，故A选项正确；∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴∠A=∠C =60°，∴△ABD和△CBD是等边三角形，故C选项正确；∴BD=AB=4，故D选项正确；∠OBE=60°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=30°，∵O为对角线BD的中点，∴OB=1BD=2，2∴BE=1OB =1，2∴==B选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理等．注意证得△ABD是等边三角形是关键．12．B解析：B【分析】证明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），可得∠BAE＝∠DAF＝25°，求出∠EAF即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°由旋转不变性可知：AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB ADAE AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝25°， ∴∠EAF ＝90°﹣25°﹣25°＝40°， ∴旋转角为40°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，求出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题13．【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根得出a 的取值范围最后根据概率公式进行计算即可【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根∴4-4（a-2）≥0∴a≤3∴a=-101解析：56【分析】先由一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根，得出a 的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根， ∴4-4（a-2）≥0， ∴a≤3，∴a=-1，0，1，2，3．∴使得关于x 的一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根概率为：56. 【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．14．【分析】在的网格中共有20-2=18个格点找到能使得三角形ABC 的面积为1的格点即可利用概率公式求解【详解】解:由题意知任意放C 的情况有18种使三角形的面积为的情况有5种故答案为：【点睛】本题考查了 解析：518【分析】在43⨯ 的网格中共有20-2=18个格点，找到能使得三角形ABC 的面积为1的格点即可利用概率公式求解．【详解】解:由题意知，任意放C 的情况有18种，使三角形的面积为的情况有5种()1518∴=使三角形面积为P 故答案为：518【点睛】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．15．3【分析】先根据根与系数的根据求得x1＋x2和x1x2的值然后代入计算即可【详解】解：∵一元二次方程x2－4x ＋1＝0的两根是x1x2∴x1＋x2=4x1x2=1∴x1＋x2－x1x2＝4-1解析：3 【分析】先根据根与系数的根据求得x 1＋x 2和x 1⋅x 2的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2 ∴x 1＋x 2=4，x 1⋅x 2=1 ∴x 1＋x 2－x 1⋅x 2＝4-1=3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，则x 1＋x 2=b a -、x 1⋅x 2=c a． 16．【分析】设道路的宽为将6块草地平移为一个长方形长为宽为根据长方形面积公式即可列方程【详解】设道路的宽为由题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用掌握长方形的面积公式求得6块草地平移 解析：(302)(20)786x x --=⨯【分析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为()302-x m ，宽为()20x m -．根据长方形面积公式即可列方程(302)(20)786x x --=⨯．【详解】设道路的宽为xm ，由题意得：(302)(20)786x x --=⨯， 故答案为：(302)(20)786x x --=⨯． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．17．【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】解：∵是方程的一个根∴有解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造参解析：±【分析】利用方程的根的性质把x=-2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可． 【详解】解：∵2x =-是方程2240x x m --=的一个根， ∴有()()222420m --⨯--=，解得：m =±故答案为：± 【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键．18．【分析】依题意得由从而可得同理继而可得……依此规律作答【详解】解：在正方形中同理∵∴∵……故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质全等三角形的性质及求三角形的面积等知识正确理解正方形的对角线把正方形 解析：+112n【分析】依题意，得1ABCD S =正方形，由ABC DOC 142DOCDOCD C S SS S==正方形正方形，，从而可得11122DOCC ABCD S S ==正方形正方形，同理，111S 4DO C DOCC S =正方形，11112S 2DO C DO C C S=正方形，继而可得 112121111S 2222DO C C DOCC S ==⨯=正方形正方形 ，22112S 4DO C DO C C S =正方形，22223S 2DO C DO C C S=正方形，2231121S 2DO C C DO C C S ==正方形正方形23111222⨯=……，依此规律作答【详解】解：在正方形ABCD 中，,,AC BD AO BO CO DO AB BC CD DA ⊥======，AOB BOC COD DOA ∴≌≌≌，AOBBOCCODDOAS∴=S=S=SS 4DOCABCD S∴=正方形，1S 2DOCDOCC S=正方形，11S 2DOCC ABCD S ∴=正方形正方形，同理∵111S 4DO C DOCC S=正方形，11112S 2DO C DO C C S=正方形∴112121111S 2222DO C C DOCC S ==⨯=正方形正方形 ， ∵22112S 4DO C DO C C S =正方形，22223S 2DO C DO C C S=正方形223112231111S 2222DO C C DO C C S ==⨯=正方形正方形， ……111S 2n n n DO C C n ∴++=正方形， 故答案为：112n + 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质及求三角形的面积等知识，正确理解正方形的对角线把正方形分成面积相等的四个全等三角形是解题的关键19．5【分析】先根据菱形的性质得到AC ⊥BDOB ＝OD ＝BD ＝4OC ＝OA ＝AC ＝3再利用勾股定理计算出BC 然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长【详解】∵四边形ABCD 为菱形AC ＝6BD ＝8∴解析：5 【分析】先根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝12BD ＝4，OC ＝OA ＝12AC ＝3，再利用勾股定理计算出BC ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长． 【详解】∵四边形ABCD 为菱形，AC ＝6，BD ＝8， ∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝12BD ＝4，OC ＝OA ＝12AC ＝3，在Rt △BOC 中，BC 5， ∵H 为BC 中点， ∴OH ＝12BC ＝2.5． 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理及直角三角形斜边中线的性质，菱形的对角线互相垂直且平分；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键．20．【分析】设EH ＝x 由等腰直角三角形的性质得AB ＝AE ＝BEEH ＝HDGC ＝GDFB ＝CF ∠CGD ＝∠BFC ＝90°则HD ＝xGC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2xFB ＝CF ＝3xCD ＝CG ＝2xBC ＝FB ＝3 解析：12【分析】设EH ＝x ，由等腰直角三角形的性质得AB ＝AE BE ，EH ＝HD ，GC ＝GD ，FB ＝CF ．∠CGD ＝∠BFC ＝90°，则HD ＝x ，GC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2x ，FB ＝CF ＝3x ，CD CG ＝x ，BC FB ＝x ，由矩形ABCD 的面积得出方程，得出x 2＝12，x ＝2，进而得出答案． 【详解】 解：设EH ＝x ，∵四边形EFGH 是正方形， ∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ＝x ，∵△ABE 、△EHD 、△CGD 、△BCF 是等腰直角三角形，∴AB ＝AE ＝2BE ，EH ＝HD ，GC ＝GD ，FB ＝CF ．∠CGD ＝∠BFC ＝90°， ∴HD ＝x ，∴GC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2x ， ∴FB ＝CF ＝3x ，在等腰Rt △CGD 和等腰Rt △BCF 中，CD CG ＝x ，BC ＝x ， ∴x ＝6，则x 2＝12，解得：x ＝±2（负值舍去），∴x ＝2，∴EF ＝2，FB ＝2， ∴BE ＝FB ＋EF ＝，∴AB ＝2BE ＝2， ∴△ABE 的面积＝12AB×AE ＝12×2×2＝2； 正方形EFGH 的面积＝x 2＝12； 故答案为：2；12． 【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质、正方形的性质和勾股定理是解题的关键．三、解答题21．（1）59，见解析；（2）不公平，若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分【分析】（1）画树状图展示所有9种可能的结果，其中和为偶数5种，然后根据概率的公式即可计算出两指针的数字和为奇数的概率；（2）由（1）得到p（和为奇数） =49；()59P=和为偶数；而两指针的数字和为奇数，甲得4分；否则，乙得3分，因此可判断游戏对双方不公平．修改的规则必须保证两人的每次所得的平均分相等即可．【详解】解：（1）画树状图如下：共有九种可能结果，其中和为偶数的概率()5 9P=和为偶数（2）不公平．理由如下：由（1）知()5 9P=和为偶数，则()49P=和为奇数；∴甲平均每次得分：416499⨯=（分），乙平均每次得分：520499⨯=（分），故游戏对双方不公平．．修改方法不唯一，如：若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分．【点睛】本题考查了游戏公平性，用树状图求出各个事件的概率，比较概率的大小，然后判断游戏的公平性．22．（1）18°，图见详解；（2）3 5【分析】（1）由折线统计图及扇形图可得出被调查的学生总人数，然后再求出D 类人数所占百分比，进而可求解D 类所对应的圆心角度数，最后按要求作图即可； （2）根据树状图可得总的可能性，然后可求解恰好为一男一女的概率． 【详解】解：（1）由折线统计图及扇形图可得： 被调查的总人数为：4840120÷=％（人）， ∴D 类同学所占百分比为：61201005÷⨯=％％， ∴D 类所对应的圆心角的度数为360518︒⨯=︒％； ∴B 类同学的人数为1204824642---=（人）， 折线统计图如图所示：故答案为18°；（2）假设2男3女分别代表1、2、3、4、5，由题意可得：∴抽取刚好是一男一女的概率为：123205P ==． 【点睛】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，树状图法求概率，熟练掌握统计图及概率的求法是解题的关键．23．6k =【分析】解一元二次方程2230x x --=，把正实根代入一元二次方程()2230x k x --+=，解方程即可． 【详解】解：2230x x --=，(1)(3)0x x +-=，10x +=或30x -=，解得，12-1=3x x =，，把2=3x 代入()2230x k x --+=得，()93230k --+=，解得，6k =． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解法，解题关键是准确的解一元二次方程，把正实根代入得到关于k 的一元一次方程．24．（1）3m <；（2）1211x x ==【分析】（1）根据分的判别式求解即可； （2）根据公式法计算即可； 【详解】解：()1根据题意得：()2()2421240m m ∆=-=-->-，解得3m <；()2当1m =时，原方程为2210x x --=， ()22(41)28--∆=⨯-=，∴22x ±=，解得1211x x ==； 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和公式法求解，准确计算是解题的关键．25．（1）见解析 （21 【分析】（1）根据正方形和等边三角形的性质，证Rt ABE Rt ADF △≌△即可；（2）由（1）可知，AC 垂直平分EF ，根据勾股定理和斜边中线等于斜边的一半求AG 、CG 即可． 【详解】 （1）证明：正方形ABCD ，∴AB AD =，B D ∠=∠=90°，BC CD =．AEF 是等边三角形，AE AF ∴=．(HL)Rt ABE Rt ADF ∴△≌△． BE DF ∴=． CE CF ∴=．（2）由（1）得，CE=CF ，AE=AF=2， AC ∴垂直平分EF ．1EG FG ∴==．AG ∴===，∵∠ECF=90°，EG=GF ， ∴112CG EF ==，1AC AG CG ∴=+=．【点睛】本题考查了正方形、等边三角形、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题关键是准确把握已知，熟练运用全等三角形、勾股定理等知识进行证明和计算． 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3AO =． 【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△BCF 全等；（2）由全等三角形对应角相等可得∠BAE ＝∠CBF ，然后求出∠BAE ＋∠ABF ＝∠ABC ＝90°，判断出AE ⊥BF ；（3）由30度角所对的直角边是斜边的一半，可得AE=2BE=4，同理可得OE=1，即可求得AO 的长． 【详解】（1）证明：∵ABCD 是正方形， ∴AB BC =，且90ABE BCF ∠=∠=︒， ∵BE CF =，∴ABE BCF △△≌（SAS ）； （2）证明：由（1）知∠BAE ＝∠CBF ， ∵90CBF ABF ABC ∠+∠=∠=︒ ∴90BAE ABF ∠+∠=︒， ∴∠AOB=90︒， ∴AE BF ⊥；（3）∵2BE =，30BAE ∠=︒， ∴24AE BE ==，由（1）知，BAE CBF ∠=∠，且30BAE ∠=︒， ∴30CBF ∠=︒，∴112EO BE ==， ∴3AO AE EO =-=． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△BCF 是解题的关键．。
浙江省新昌县实验中学2014届九年级数学上学期期中试题 (word含答案)
浙江省新昌县实验中学2014届九年级上学期期中考试数学试题浙教版【卷首语】同学们，相信你们是最棒的．你们一定能在这次考试中获得大家的喝彩声，请记住：认真＋细心＝成功！预祝大家取得优异的成绩！一、认真思考，精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内．（每题4分，共40分）1．反比例函数y=x2-的图象在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限2．抛物线1)2(2--=xy的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（2，－1） C．（－2， 1） D．（－2，－1）3．如图，已知圆心角∠BOC=100°，那么圆周角∠BAC的度数是（）A．50° B．100° C．200° D．130°4．下列各图中，不是．．中心对称图形的是（）5．如图，在⊙O 中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6,则⊙O的半径OA等于（）A．16 B．12 C．10 D．86．已知两个分式：244Ax=-，1122Bx x=++-，其中2x≠±，则A与B的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．A大于B7．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）是抛物线242++-=xxy上的点，试比较y1、y2、y3的大小（）第5题第3题OABCA B C DA ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 19．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）A ．103cm π B ．203cm π C ．253cm π D ．503cm π10．下列各图中有可能是函数y=ax 2+c,(0,0)a y a c x=≠>的图象是（ ）二、耐心填一填（每小题5分共30分）11．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是_____________。
【浙教版】九年级数学上期中试题(附答案)
一、选择题1．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB 型血的人数是（ ） 组别A 型B 型 AB 型 O 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15A ．16人B ．14人C ．6人D ．4人2．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）A ．13B ．12C ．2D ．343．下列说法正确的是（ ）A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C ．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好4．为了解历下区九年级男生的身高情况，随机抽取了100名九年级男生，他们的身高()x cm 统计如下,根据以上结果，抽查一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是（）A ．0.85B ．0.57C ．0.42D ．0.15 5．若关于x 的方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <-B ．1m >-且0m ≠C ．1m >-D ．1m ≥-且0m ≠ 6．关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．1mC ．1m ≥-D ．1m >-且0m ≠7．关于x 的方程()()223x x a -+=（a 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根一个负根D ．无实数根 8．已知m 为实数，则关于x 的方程2(2)20x m x m ---=的实数根情况一定是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个实数根D ．没有实数根 9．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在长方形ABCD 中，动点P 从A 出发，以相同的速度，沿A B C D A ----方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为,x PCD ∆的面积为y ，如果y 与x 之间的关系如图所示，那么长方形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．24C ．20D ．4811．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,О下列结论正确的是（ ）A ．COD AOB S S ∆= B ．AC BD =C ．AC BD ⊥D ．ABCD 是轴对称图形 12．菱形OBCA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是()8,0，点A 的纵坐标是2，则点B 的坐标是（ ）A ．()4,2B ．()4,2-C ．()2,6-D ．()2,6二、填空题13．往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________14．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．15．若关于x 的方程20x mx n +-=有一个根是3，则3m n -的值是________． 16．α是一元二次方程2240x x --=的一个根，2αβ+=，则22ββ-的值是________．17．若关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则代数式2020a b --的值为______．18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形AC C 1D 1，使∠D 1AC=60°；连接AC 1，再以A C 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；……按此规律所作的第n 个菱形的边长为___________．19．如图，将长方形纸片进行折叠，ED ，EF 为折痕，A 与A '、B 与B '、C 与C '重合，若∠AED ＝25°，则∠BEF 的度数为_____．20．如图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成．若长方形ABCD的面积为6，则三角形ABE的面积为 ______，正方形EFGH的面积为______．三、解答题21．九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为；（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．22．某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中一门．某班班主任对全班同学的选修情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图①和图②）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？23．已知2x =时，二次三项式224x mx -+的值等于4．（1）x 为何值时，这个二次三项式的值为3；（2）是否存在x 的值，使得这个二次三项式的值为1-？说明理由．24．（1）解方程：2650x x +-=；（2）阅读下解方程的过程，并解决问题：解：方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x …………………（第一步）方程变形为3(5)2(5)x x x -=--……………………………（第二步）方程两边都除以5x -，得32x =-…………………………………（第三步） 解，得23x =-.………………………………………………………（第四步） ①上述解方程的过程从第______步开始出错，具体的错误是______．②请直接写出方程的根______．25．已知矩形ABCD 中，点F 在AD 边上，四边形EDCF 是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）．（1）在图1画出BCD △中DC 边上的中线BG ；（2）在图2中画出线段AF 的垂直平分线．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将△ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将△ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ，（1）求AD 的长；（2）求FG 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P （AB 型）=0.10.10.10.40.350.10.151． ∴本班AB 型血的人数=40×0.1=4名．故选D ．【点睛】 本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形ABCD ．则AEF 是等腰直角三角形，设AE x =，则AF x =，2EF x =，正八边形的边长是．则正方形的边长是(2x +．则正八边形的面积是：(2221(24412x x x ⎡⎤-=+⎣⎦， 阴影部分的面积是：2212[(22]1)2x x x x -⨯=． 22112x +=， 故选：B ．【点睛】 本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A ）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．3．C解析：C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【详解】解：A 、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B 、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C 、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D 、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；4．D解析：D【分析】先计算出样本中身高不低于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】样本中身高不低于180cm 的频率=15100=0.15， 所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．B解析：B【分析】利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可．【详解】∵方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，∴m≠0，且△＞0，∴m≠0，且224m +＞0，∴1m >-且0m ≠，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用判别式并保证二次项系数不能为零是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，得到440m +>，求解即可．【详解】∵一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，∴0∆>，∴440m +>，∴1m >-，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键． 7．C解析：C【分析】先将方程整理为一般形式，计算0∆＞，得到方程有两个不相等的实数根，再根据两根之积为负数即可求解．【详解】解：整理关于x 的方程()()223x x a -+=得 2260x x a +--=，∴()22214162540a a ∆=-⨯⨯--=+＞， ∴方程有两个不相等的实数根，∴212601a x x --=＜， ∴方程了两个根一正一负．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟知两个知识点是解题关键，注意在讨论一元二次方程根与系数的关系时首先要注意确保方程有实根．8．C解析：C【分析】计算判别式的值，利用配方法得到△＝（m+2）2≥0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：∵a ＝1，b ＝－(m －2)，c ＝－2m ，∴224(2)41(2)b ac m m -=--⨯⨯-2448m m m =-++244m m =++2(2)m =+，∵2(2)0m +≥，∴240b ac -≥，∴方程有两个实数根，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2－4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．C解析：C【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA ，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．10．B解析：B【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可．【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积不变，结合图象可知AB=6，当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知BC=4，∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=6×4=24．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质和动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．11．A解析：A【分析】根据平行四边形的定义和性质解题．【详解】解：由平行四边形的性质可知△AOB≌△COD，∴A正确；AC=BD是矩形的性质，不是一般平行四边形的性质，∴B不正确；AC⊥BD 是菱形的性质，∴C不正确；ABCD 是轴对称图形是矩形或菱形的性质，∴D不正确；故选A．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质和定义是解题关键．12．B解析：B【分析】连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B的坐标．【详解】∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B的坐标为：（4，-2）．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．二、填空题13．【分析】求概率时已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比面积比体积比等【详解】设最小正方形的边长为1则小正方形边长为2阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18白色部分面积=2×2×4+1解析：1 2【分析】求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．【详解】设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在阴影区域的概率为181=18+182．故答案为：12．【点睛】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．14．【分析】根据题意列树状图解答即可【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系其中小明恰好坐在父母中间的2种∴小明恰好坐在父母中间的概率=故答案为：【点睛】此题考查事件概率的计算正确列树状解析：13【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种， ∴小明恰好坐在父母中间的概率=2163=， 故答案为：13. 【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键. 15．-9【分析】把3代入方程求解即可；【详解】∵3是方程的一个根∴∴；故答案是-9【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解准确计算是解题的关键 解析：-9【分析】把3代入方程求解即可；【详解】∵3是方程20x mx n +-=的一个根，∴930m n +-=， ∴39m n -=-；故答案是-9．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，准确计算是解题的关键．16．4【分析】利用根与系数的关系确定为原一元二次方程的另一个根即可求出的大小【详解】设原一元二次方程的另一个根为根据根与系数的关系可知根据题意∴为原一元二次方程的另一个根∴即故答案为：4【点睛】本题考查 解析：4【分析】利用根与系数的关系确定β为原一元二次方程的另一个根，即可求出22ββ-的大小．【详解】设原一元二次方程的另一个根为2x ， 根据根与系数的关系可知22==21x α-+-， 根据题意=2αβ+，∴β为原一元二次方程的另一个根，∴ 224=0ββ--，即22=4ββ-．故答案为：4．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数关系的公式并确定β为原一元二次方程的另一个根是解答本题的关键．17．【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1再代入代数式计算即可【详解】将x=1代入方程得a+b=-1∴=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021故答案为：2021【点睛】此题考查一元二次方程解析：2021【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1，再代入代数式计算即可．【详解】将x=1代入方程210(0)ax bx a ++=≠，得a+b=-1，∴2020a b --=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021，故答案为：2021．【点睛】此题考查一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键． 18．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得ACAC1AC2的长从而得到规律根据规律求得第n 个菱形的边长【详解】解：连接DB 与AC 交于点M ∵四边形ABCD 是菱形∴AD ＝ABAC ⊥DB ∵∠DAB ＝60°∴△解析：1n -【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AC 1，AC 2的长，从而得到规律，根据规律求得第n 个菱形的边长．【详解】解：连接DB ，与AC 交于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB ＝60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB ＝AD ＝1，∴BM ＝12， ∴AM 11-43 ∴AC 3同理可得AC 13＝23，AC 23AC 1＝333， 按此规律所作的第n 个菱形的边长为13n -， 故答案为)13n -．【点睛】此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力，熟练掌握菱形的性质是关键． 19．65°【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论【详解】解：根据翻折的性质可知∠AED ＝∠A′ED ∠BEF ＝∠FEB′∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°∴∠AED+∠BEF ＝解析：65°【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠AED ＝∠A ′ED ，∠BEF ＝∠FEB ′，∵∠AED +∠A ′ED +∠BEF +∠FEB ′＝180°，∴∠AED +∠BEF ＝90°，又∵∠AED ＝25°，∴∠BEF ＝65°．故答案为：65°．【点睛】本题主要考查翻折性质，正确理解翻折性质是本题解题关键．20．【分析】设EH ＝x 由等腰直角三角形的性质得AB ＝AE ＝BEEH ＝HDGC ＝GDFB ＝CF ∠CGD ＝∠BFC ＝90°则HD ＝xGC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2xFB ＝CF ＝3xCD ＝CG ＝2xBC ＝FB ＝3 解析：12【分析】设EH ＝x ，由等腰直角三角形的性质得AB ＝AE BE ，EH ＝HD ，GC ＝GD ，FB ＝CF ．∠CGD ＝∠BFC ＝90°，则HD ＝x ，GC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2x ，FB ＝CF ＝3x ，CD CG ＝x ，BC FB ＝x ，由矩形ABCD 的面积得出方程，得出x 2＝12，x ，进而得出答案．【详解】解：设EH ＝x ，∵四边形EFGH 是正方形，∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ＝x ，∵△ABE 、△EHD 、△CGD 、△BCF 是等腰直角三角形，∴AB ＝AE ＝2BE ，EH ＝HD ，GC ＝GD ，FB ＝CF ．∠CGD ＝∠BFC ＝90°， ∴HD ＝x ，∴GC ＝GD ＝GH ＋HD ＝2x ，∴FB ＝CF ＝3x ，在等腰Rt △CGD 和等腰Rt △BCF 中，CD CG ＝x ，BC ＝x ， ∴x ＝6，则x 2＝12，解得：x ＝±2（负值舍去），∴x ＝2，∴EF ＝2，FB ＝2， ∴BE ＝FB ＋EF ＝，∴AB ＝2BE ＝2，∴△ABE的面积＝12AB×AE＝12×2×2＝2；正方形EFGH的面积＝x2＝12；故答案为：2；12．【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质、正方形的性质和勾股定理是解题的关键．三、解答题21．（1）14；（2）图见解析，12．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵共有4张卡片，∴小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有6种结果，所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率为：61 122．【点睛】本题考查了概率的应用，掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法是解题的关键．22．（1）50人，图见详解；（2）1 3 .【分析】（1）由篮球人数及其所占百分比可得总人数，再进一步求出足球和羽毛球人数即可补全图形；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）该班的总人数为：1734%50÷=（人），足球科目人数为：5014%7⨯=（人)羽毛球科目人数为：501771259----=（人），补全统计图如图所示：（2）设选修排球的记为A，选修羽毛球记为1B和2B，选修乒乓球记为C．画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以()1141 123P==恰好有人选修排球、人选修羽毛球.【点睛】本题考查了统计与概率，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）1；（2）不存在，理由见解析【分析】（1）由已知可以得到m的值，并可得一元二次方程，解方程可得答案；（2）由已知可得一元二次方程，计算判别式的值可以得解．【详解】解：（1）当2x =时，求得1m =，∴由已知可得方程：2243x x -+=，即2210x x -+=，解之可得121x x ==；（2）不存在，理由如下：令2241x x -+=-，可得2250x x -+=，∵Δ=()22415160--⨯⨯=-< ∴方程无解，故不存在x 的值，使得这个二次三项式的值为−1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的求解与根的判别式的计算与应用是解题关键．24．（1）13x =-，23x =-；（2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -；②15=x ，223x =-． 【分析】（1）用公式法求解即可；（2）根据一元二次方程的解法逐步分析即可；【详解】解：（1）这里1a =，6b =，5c =-，∴224641(5)560-=-⨯⨯-=>b ac ，663212--±∴===-±⨯x13∴=-x 23x =-（2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -，②方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x ，移项，得3(5)2(5)0x x x ---=，分解因式，得()(5)320x x -+=，∴x-5=0，3x+2=0，∴15=x ，223x =-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．25．（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）（1）延长EF 交BC 于H ，连结DH ，交CF 于N ，连结AH ，FB 交于M ，过M 、N 作直线交DC 于G,连结BG 即可；（2）连接AH ，BF ，相交于M ，连接BE 并交AD 于N ，由四边形EDCF 是平行四边形，矩形ABCD ，可得EF=CD=AB ，EF ∥CD ∥AB ，可证△ANB ≌△FNE （AAS ），可得AN=FN过M 、N 作直线l 即可．【详解】解：（1）如图，延长EF 交BC 于H ，连结DH ，交CF 于N ，连结AH ，FB 交于M 过M 、N 作直线交DC 于G连结BG如图1，线段BG 即为所求作；（2）如图，连接AH ，BF ，相交于M ，连接BE 并交AD 于N ， ∵四边形EDCF 是平行四边形，矩形ABCD∴EF=CD=AB ，EF ∥CD ∥AB∴∠ABN=∠FEN ，∠ANB=∠FNE∴△ANB ≌△FNE （AAS ）∴AN=FN过M 、N 作直线l如图2，直线l 即为所求作．【点睛】本题考查的是利用无刻度的直尺作图，平行四边形的性质，矩形的性质，三角形的中位线的性质，三角形的中线的概念，线段垂直平分线，掌握以上知识是解题的关键． 26．（1）AD= 9；（2）FG=7.5【分析】（1）设CE 4x =，则BE 5x =，在Rt △CEG 和Rt △AGD 中，分别求得CG 3x =，CG+GD=CD=15，构造方程求得x 的值，即可求解； （1）设HF y =，利用ADG AFG ADF SS S =+，构造方程求得y 的值，即可求解． 【详解】（1）∵CE ＝45BE ， ∴设CE 4x =，则BE 5x =，∴BC=AD=CE+ BE 9x =，∵△AGE 是由△ABE 翻折得到的，∴GE= BE 5x =，AG=AB=15，在Rt △CEG 中，由勾股定理可知：3x ==， 在Rt △AGD 中，由勾股定理可知：=，∵CG+GD=CD=15，∴315x +=，解得：1x =，AD 9=；（2）由（1）知：CG=3，GD=12，设HF y =，∵△AHF 是由△ADF 翻折得到的，∴HF=DF y =，∵ADG AFG ADF S S S =+，即111222DG AD AG FH DF AD ⨯=⨯+⨯， ∴129159y y ⨯=+，解得： 4.5y =，即DF 4.5=，∴FG=CD-CG-DF=15-3-4.5=7.5．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。
2023-2024学年浙江省绍兴市新昌县西郊中学九年级(上)期中数学试卷-普通用卷
2023-2024学年浙江省绍兴市新昌县西郊中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围()A. B. C. D.2.如图，点A、B、C是上的三个点，若，则的度数为()A.B.C.D.3.有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字5，6，7，8，9，把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是()A. B. C. D.4.将二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到的二次函数的表达式为()A. B.C. D.5.如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是()A.B.C.D.6.如图，是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则的度数是()A.B.C.D.7.已知，则()A. B. C. D.8.如图，的半径为4，以A为圆心，OA为半径的弧交于B、C点，则()A.B.C.D.9.如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是()A. B. C. D.10.已知锐角，如图：在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧PQ，交射线OB于点D，连接CD；分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交弧PQ于点M，N；连接ON，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. B.若则C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形是正______边形．12.如图，直线，直线AC和DF被直线，，所截，如果截得线段，，，那么线段DE的长为______.13.如图，AB为内接的直径，，D为上一点，，劣弧BC的长为______.14.若二次函数的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是______.15.在平面直角坐标系中，抛物线是常数，的部分图象如图所示，直线是它的对称轴．若一元二次方程的一个根的取值范围是，则它的另一个根的取值范围是______.16.如图，直线l经过的圆心，且与交于A，B两点，点C在上，且，点P是l上的一个动点与圆心O不重合，直线CP与相交于另一点Q，若，则______.三、解答题：本题共8小题，共80分。
浙教版九年级第一学期期中质量检测数学试题卷及答案
浙教版九年级第一学期期中质量检测数学试题卷温馨提示：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A ．守株待兔 B ．拔苗助长 C ．瓮中捉鳖 D ．水中捞月2．抛物线y =x 2－2与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，－2）C ．（2，0）D ．（－2，0） 3．如图，以AB 为直径的半圆上有一点C ，∠C =25°，则⌒BC 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50° D．65° 4．下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ）A.y=-3x 2-4xB.y=x 2-3x-4C.y=x 2-6x+9D.y=2x 2+4x+5 5．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（ ）A ．12B ．14C ．34D ．16.将抛物线23x y =先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线表达式为（ ）A ．()1132+-=x yB ． ()1132-+=x yC ．()1132++=x yD ．()1132--=x y7．圆内接四边形ABCD 的四个内角之比可能是（ ） A ．1:2:3:4 B ．1:3:4:5 C ．2:3:4:5 D ．2:3:5:4 8．点(－2，1y )、(-3，2y )是抛物线2(1)y x m =-++上的两点，则下列正确的是（ ）A ．1y ＞2yB ．2y ＞1yC ．12y y =D ．不确定第3题 第9题 第15题 第16题9．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB=c ，一条直角边BC=a ．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（ ）A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径 10． 在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：若y ′＝，则称点Q 为点P 的“亲密点”．例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（﹣1，3）的“亲密点”为点（﹣1，﹣3）．若点P 在函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象上，则其“亲密点”Q 的纵坐标y ′关于x 的函数图象大致正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下，则a 的值可能是________.（写一个即可） 12. 一个正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数为_________.13. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点是（-4,0），（2,0），则这条抛物线的对称轴是____. 14. 将分别标有“衢”“州” “有” “礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别。
2023-2024学年浙江省绍兴市新昌县城关中学九年级上学期期中数学试题
2023-2024学年浙江省绍兴市新昌县城关中学九年级上学期期中数学试题1.下列函数是二次函数的是（）A．y=3x﹣4B．y=ax2+bx+c C．y=（x+1）2﹣5D．y=2.掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6的骰子，停止后，朝上一面的点数出现以下情况的概率最小的是（）A．偶数B．奇数C．3的倍数D．比2小的数3.下列命题不正确的是（）A．过一点有无数个圆B．过三点能作一个圆C．三角形的外心是三角形三边的中垂线的交点D．直角三角形的外接圆的直径为直角三角形的斜边4.已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．5.已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．6.的半径为2，是它的一条弦，，则弦所对的圆周角为（）A．B．C．或D．7.已知抛物线的对称轴为，且经过点，则的值（）A．等于B．等于C．等于D．不能确定8.如图，已知二次函数的图象，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，无最小值．B．有最大值2，有最小值1.5．C．有最大值2，有最小值．D．有最大值1.5，有最小值．9.已知：如图，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“优美三角形”，若抛物线的“优美三角形”的斜边长为4，则a等于（）A．B．C．D．10.如图，C是半圆上一点，是直径，将弓形沿翻折交于点D，若，，则的长为（）A．B．C．D．11.把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，平移后的抛物线表达式为______．12.袋中装有3个绿球，2个红球，5个黑球，它们除颜色外其余均相同，从袋中摸出一个球，是绿球的概率______．13.两条线段a，b的长分别为4、9，则a，b的比例中项线段长为______．14.已知线段，点P是它的黄金分割点，，则______．15.如图，在直角坐标系中，已知点，，C为直线上一点，过A，O，C的圆的半径为2，则线段的长______．16.如图，在中，O是坐标原点，点，，点C在x轴的正半轴，O，B，C三点所构成的三角形与相似，则点C的坐标为______．17.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，．(1)求抛物线的表达式，并画出简图．(2)求抛物线的对称轴、顶点D的坐标，及的面积．18.学校组织秋游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．小明和小慧同车的概率有多大？（画出树状图或列表）19.已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交，于点D，E．(1)求证：．(2)若，求弧的度数及长度．20.一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形的长为，宽为，求要打掉的墙体面积.21.给一版墙报镶边，需要宽的彩色纸条，现有如图一张三角形彩色纸零料，其中，边上的高线长为，小红给出一种裁纸方法：如图，将，分别五等分，然后连接两边对应的点，并以这些连接线为一边作矩形，剪下矩形纸条作为墙报镶嵌的材料．问：小红的这种方法能满足这版墙报镶边的需要吗？请说明理由．22.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶，问：销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？23.23.定义：如图1，在．中，把绕点A按逆时针方向旋转并延长一倍得到，把绕点A按顺时针方向旋转，并延长一倍得到，连结．当时，称为的“倍旋三角形”，的边上的中线叫做的“倍旋中线”．①②③(1)如图①，当，时，“倍旋中线”的长为______；(2)如图②，当为等边三角形时，“倍旋三角形”与的数量关系为______．(3)在图③中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明．。
浙江省新昌县实验中学2014届九年级上学期期中阶段性测试数学试题
浙江省新昌县实验中学2014届九年级上学期
期中阶段性测试数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数中，反比例函数是（）
A ．2y
x B ．11y x C ．3y x D ．13y x 2．抛物线322x y
的对称轴是（）A ．直线
2x B ．直线3x C ．直线2x D ．直线3x 3．如图，
，已知AB 是⊙Ｏ的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=（
）A ．400 B
．600C ．800 D
．1200 4．如图所示，当K ﹥0时，二次函数y ﹦kx 2-2x-1的图像大致为（）
5．如图，A （1，2 ）、B （–1，–2 ）是函数2y
x 的图象上关于原点对称的两点，BC ∥
x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（
） A ．S = 2
B ．S = 4
C ．S = 8
D ．S = 1
6．在数轴上，点A 所表示的实数为
3，点B 所表示的实数为a,⊙Ａ的半径为 2.
下列说法中不正确的是（）A ．当a ＜5时，点B 在⊙Ａ内 B
．当1＜a ＜5时，点B 在⊙Ａ内C ．当a ＜1时，点B 在⊙Ａ外 D ．当a ＞5时，点B 在⊙Ａ外（第3题图）A B C D E O。
【浙教版】九年级数学上期中试卷及答案(2)
一、选择题1．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．232．下列说法正确的是（ ）A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C ．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好3．下列命题正确的是( )A x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为384．经过一T 字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．有3人经过该路口，至少一人左拐的概率为（ ）A ．14 B ．38 C ．34D ．78 5．若x m =是方程210x x +-=的根，则22020m m ++的值为（ ） A ．2022 B ．2021 C ．2019 D ．20186．某市2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费比2019年增加480万元，若2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长奉为x 则可列方程为（ ） A ．22000(1)2000(1)480x x +=++B ．22000(1)2000(1)x x +=+ C ．22000(1)2000480x +=+ D ．2000(1)2000480x +=+ 7．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为2120x x m -+=的两根，则m 的值为（ ）A ．32B ．36C ．32或36D ．不存在 8．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ）A ．2000(1)2420x +=B ．2000(12)2420x +=C ．22000(1)2420x -=D ．22000(1)2420x +=9．如图，边长为22+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ）A ．0.5B ．22C ．1D ．210．如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 与BD 相交于点O ，3AB =，2OA =，则AD 的长为（ ）A ．5B ．13C ．10D ．711．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）A ．甲、乙都可以B ．甲、乙都不可以C ．甲不可以、乙可以D ．甲可以、乙不可以12．如图所示，正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，连接BE ，BF ，DE ，DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（ ）A ．∠1＝∠2B ．BE ＝DFC ．∠EDF ＝60°D ．AB ＝AF二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，如果在圆O 内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC 内的概率为_____．14．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．15．已知方程x 2+3x -1=0的两个实数根分别为α、β，则（α-1）（β-1）=________． 16．方程2(1)9x -=的根是___________．17．已知方程2560x kx ++=的一个根是2，则它的另一个根是________．18．如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若4AB =，7BC =．则图中阴影部分的面积为__________．19．如下图，在平面直角坐标系中有一边长为l 的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB l 为边作第三个正方形OB l B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的纵坐标为_______．20．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为_____．三、解答题21．问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随机掷两枚均匀的硬币，可以有‘二正、一正一反、二反’三种情况，所以P （一正一反)13=”小颖反驳道：“这里的‘一正一反’实际上含有‘一正一反，一反一正’这两种情况，所以P （一正一反）1.2=” （1）________的说法是正确的． （2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据：二正 一正一反 二反 小聪24 50 26 小颖 24 47 29计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？（3）对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？22．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2﹣6x +m 2﹣9＝0的常数项为0，求m 的值及此方程的解．23．关于x 的方程()22210x x m ---=有实数根，且m 为非正整数．求m 的值及此时方程的根．24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概率P 1．25．如图，以锐角△ABC 的边AC 、AB 为边向外作正方形ACDE 和正方形ABGF ，连结BE 、CF ．（1）求证：△FAC ≌△BAE ；（2）图中可以通过旋转△BAE 而得到△FAC ，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数．26．如图，已知四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 中点，点F 是BD 中点．（1）求证：EF BD ⊥；（2）过点D 作DH AC ⊥于H 点，如果BD 平分HDE ∠，求证：BA BC =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：两个正数分别用a ，b 表示，一个负数用c 表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种， 则两次抽到的数字之积是正数的概率是59； 故选：C ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．C解析：C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．【详解】解：A 、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B 、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C 、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D 、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；3．B解析：B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：1x -x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确；C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D 命题错误； 故答案为B.【点睛】 本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.4．D解析：D【分析】用树状图列举出所有等可能的情况，去掉至少一人左拐的次数，利用概率计算公式求解．【详解】树状图如下：共有8种等可能的情况，其中至少一人左拐的有7种，∴P （至少一人左拐）=78， 故选：D ．【点睛】此题考查用树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确理解题意并列举所有可能的情况是解题的关键． 5．B解析：B【分析】利用一元二次方程根的定义，代入变形计算即可．【详解】∵x m =是方程210x x +-=的根，∴210m m +-=，∴21m m +=，∴22020m m ++=2021，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，熟练把方程的根转化为所含字母的一元二次方程是解题的关键．6．A解析：A【分析】2018年投入教育经费⨯（1+增长率）2=2020年投入教育经费，据此列方程即可．解：2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长率为x ，2018年投入教育经费2000万元，∴2019年投入教育经费为2000(1)x +，2020年投入教育经费为2000(1)480x ++， 由题意得，22000(1)2000(1)480x x +=++，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键时读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程． 7．B解析：B【分析】分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可．【详解】分为两种情况：①当腰长是4时，设底边为a ，依题意得：a+4=12，解得：a=8，即三边为4，4，8，不能构成三角形，舍去；②底边为4，设腰长为b ，依题意得：b+b=12，∴腰长为b=6，即三边为4，6，6，∴m=6×6=36；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，掌握根与系数的关系并能进行分类讨论是解此题的关键．涉及等腰三角形的问题容易漏解或多解，要特别注意．8．D解析：D【分析】根据开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为2420元列方程即可得到结论．【详解】设每天的增长率为x ，依题意，得：22000(1)2420x +=．故选：D ．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．D解析：D【分析】设正八边形的边长为x ，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可．【详解】解：设正八边形的边长为x x ， ∵正方形的边长为2+，∴由题意可得：222x+x x +=+解得：x =∴故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键． 10．D解析：D【分析】根据矩形的性质求得BD=4，利用勾股定理求出AD 即可.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD=OA=OC ，∠BAD=90，∴BD=2OA=4，在Rt △ABD 中，=故选：D.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，熟记矩形的性质是解题的关键.11．A解析：A【解析】试题分析：剪拼如下图：乙故选A考点：剪拼，面积不变性，二次方根12．B解析：B【分析】由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形．【详解】由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴BF=FD，同理，BE=ED，∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．故选B．【点睛】考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.二、填空题13．【分析】分别计算出△ABC和⊙O的面积再由小麦落在△ABC内的概率即为两者的面积比可得答案【详解】∵∠C=90°AB=10AC=8∴BC=∴S△ABC=AC•BC=×6×8=24∵S⊙O=π•（）2解析：2425．【分析】分别计算出△ABC和⊙O的面积，再由小麦落在△ABC内的概率即为两者的面积比可得答案．【详解】∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴，∴S △ABC =12AC •BC=12×6×8=24， ∵S ⊙O =π•（102）2=25π， ∴小麦落在△ABC 内的概率为2425ABC O S S 圆π=， 故答案为2425π． 【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 14．90【分析】根据表格中实验的频率然后根据频率即可估计概率【详解】解：由击中靶心频率都在090上下波动∴该射手击中靶心的概率的估计值是090故答案为：090【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想解题 解析：90．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.90．故答案为：0.90．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．15．3【分析】结合题意根据一元二次方程根与系数关系的性质可得；根据整式运算性质得将代入式子中通过计算即可得到答案【详解】∵方程x2+3x-1=0的两个实数根分别为αβ∴∴故答案为：3【点睛】本题考查了一解析：3【分析】结合题意，根据一元二次方程根与系数关系的性质，可得+αβ、αβ；根据整式运算性质，得()()()111αβαβαβ--=-++，将+αβ、αβ代入式子中，通过计算即可得到答案．【详解】∵方程x 2+3x -1=0的两个实数根分别为α、β∴+3αβ=-，1αβ=- ∴()()()()1111313αβαβαβ--=-++=---+=故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程、整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数关系的性质，从而完成求解．16．【分析】把1-x 看作是一个整体直接开平方解方程即可【详解】即直接开平方得：移项得：∴故答案为：【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法掌握平方根性质及意义是解题的关键解析：1242x x ==-，【分析】把1-x 看作是一个整体，直接开平方解方程即可．【详解】()219x -=，即()219x -=，直接开平方得：13x -=±，移项得：13x =±，∴14x =，22x =-，故答案为：1242x x ==-，．【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法，掌握平方根性质及意义是解题的关键． 17．【分析】设方程的另一个根为根据根与系数的关系得到然后解一次方程即可【详解】解：设另一个根为∴∴∴另一个根为故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的 解析：35【分析】设方程的另一个根为1x ，根据根与系数的关系得到1625x =，然后解一次方程即可． 【详解】解：设另一个根为1x ， ∴1625x =， ∴135x =，∴另一个根为35． 故答案为：35． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若12x x ，是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时1212b a c x x x x a-+＝，＝． 18．【分析】根据三角形面积公式可知图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC=7设两个阴影部分三角形的底为ADBC 高分别为h1h2则h1+h2=AB ∴解析：14【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=7，设两个阴影部分三角形的底为AD ，BC ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2=AB ，∴S △ADE +S △BCE =12AD•h 1+12BC•h 2=12AD （h 1+h 2）=12AD•AB ， ∴147142S =⨯⨯=阴影； 故答案为：14．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．【分析】首先求出B1B2B3B4B5B6B7B8B9的坐标找出这些坐标的之间的规律然后根据规律计算出点B2020的坐标【详解】解：∵正方形OABC 边长为1∴OB=∵正方形OBB1C1是正方形OABC解析：10102-【分析】首先求出B 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B 2020的坐标．【详解】解：∵正方形OABC 边长为1，∴，∵正方形OBB 1C 1是正方形OABC 的对角线OB 为边，∴OB 1=2，∴B1点坐标为（0，2），同理可知OB2，B2点坐标为（-2，2），同理可知OB3=4，B3点坐标为（-4，0），B4点坐标为（-4，-4），B5点坐标为（0，-8），B6（8，-8），B7（16，0）B8（16，16），B9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形倍，∵2020÷8=252…4，∴B2020的纵横坐标符号与点B4的相同，横坐标为负值，纵坐标是负值，∴B2020的坐标为（-21010，-21010）．故答案为：10102 ．【点睛】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变倍，此题难度较大．20．（﹣1﹣1）【分析】根据菱形的性质可得D点坐标根据旋转的性质即可求得旋转后D点的坐标【详解】解：∵菱形OABC的顶点O（00）B（22）∴D点坐标为（11）∵每秒旋转45°则第60秒时得45°×60解析：（﹣1，﹣1）【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，即可求得旋转后D点的坐标．【详解】解：∵菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），∴D点坐标为（1，1）．∵每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60＝2700°，2700°÷360＝7.5周，∴OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点睛】本题考查了菱形及旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．三、解答题21．（1）小颖；（2）0.50；0.47；12；（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次试验得出结果，而是要通过大量的重复试验得出事件发生的频率，从而去估计该事件发生的概率．【分析】（1）要判断谁说的正确只要看他们说的情况有没有漏掉的即可．（2）根据频率=所求情况数与总情况数之比，即可得出结果．（3）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．【详解】解：（1）“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的；故答案为：小颖；（2）小明得到的“一正一反”的频率是50÷100=0.50，小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100=0.47，据此，我得到“一正一反”的概率是1 2；（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率．我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．22．m ＝－3；x 1＝0，x 2＝−1．【分析】直接利用常数项为0，进而得出关于m 的等式，计算后可求出m 的值，利用所求m 的值则求出方程的解．【详解】解：由题意，得m 2−9＝0，且m−3≠0，解得m ＝－3．当m ＝－3时，代入（m ﹣3）x 2﹣6x+m 2﹣9＝0，得－6x 2－6x ＝0，－6x （x ＋1）＝0解得x 1＝0，x 2＝−1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的定义及解法是解题的关键．23．0m =，121x x ==．【分析】根据一元二次方程有实数根可以判断△≥0，又根据m 为非正整数，可以判断0m =，进而求解即可；【详解】解：∵方程有实数根，∴()()224210m =-+-≥△． 解得：0m ≥．又∵ m 为非正整数，∴ 0m =．当0m =时，方程为2210x x -+=．此时方程的解为121x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程有实数根的情况，正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键；24．（1）14；（2）图表见解析，概率为13 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图（用A 、B 、C 、D 分别表示标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球）展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率P ＝14； （2）画树状图为：（用A 、B 、C 、D 分别表示标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球），共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的结果数为4，所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概率P ＝41123=． 【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握概率的计算公式及利用树状图画出所有等可能的结果是解题的关键．25．（1）见解析；（2）以点A 为旋转中心，顺时针旋转90°得到△FAC ．【分析】（1）由题意利用正方形的性质得出∠FAC=∠BAE ，AF=AB ，AC=AE ，即可得出△FAC ≌△BAE ；（2）由题意根据旋转前后图形的关系得出旋转中心和旋转角的度数即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABGF 和四边形ACDE 是正方形，∴AF ＝AB ，AC ＝AE ，∵∠BAF ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAF+∠BAC ＝∠CAE+∠BAC 即∠FAC ＝∠BAE ，∵在△FAC 和△BAE 中，AF AB FAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAC ≌△BAE （SAS ），（2）以点A 为旋转中心，顺时针旋转90°得到△FAC ．【点睛】本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和正方形的性质等知识，根据已知得出∠FAC=∠BAE 是解题的关键．26．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形“三线合一”，即可得到结论；（2）先证明DH ∥BE ，再证明BE 垂直平分AC ，即可得到结论．【详解】（1）90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 中点，∴DE=12AC ,BE=12AC ， ∴DE=BE ，∵点F 是BD 中点，∴EF BD ⊥； （2）∵BD 平分HDE ∠，∴∠HDB=∠EDB ，∵DE=BE ，∴∠EDB=∠∠EBD ，∴∠HDB=∠EBD ，∴DH ∥BE ，∵DH AC ⊥，∴BE ⊥AC ，∵点E 是AC 中点，∴BE 垂直平分AC ，∴BA BC =．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质定理以及中垂线的性质定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形“三线合一”是解题的关键．。
浙江省新昌县实验中学2013-2014学年九年级上学期期中考试英语试题
浙江省新昌县实验中学2013-2014九年级上学期期中考试英语试题试卷Ⅰ（选择题共80分）（一）听力部分（共25分）一、听力（本题有15小题，第一节每小题1分，第二，三节每小题2分，共计25分）第一节：听小对话，请从A, B, C三个选项中选择符合对话内容的图片。
1．Which picture are they talking about?A. B. C.2. What are they going to do?A. B. C.3. How do they come back home?A. B. C.4. What does the girl want to do?A. B. C.5. What sign should Mary put up?A. B. C.第二节：听两段长对话，请从A, B, C三个选项中选择正确的答案。
听下面一段较长对话，回答第6-7小题。
6. What will they have for dinner?A. Sichuan food.B. Hunan foodC. Guangdong food.7. When will they meet?A. At 4:50B. At 5:05C. At 5:15.听下面一段对话，回答第8至第10三个小题。
8 Did the boy do well in his science and history tests?A.No, he didn’t.B. Yes, he did.C. We don’t know.9. How long did the boy study for the tests?A. For two weeks.B. For two days.C. For two hours.10. What did the boy do after school?A. He did his homework.B. He played football.C. He watched TV and played computer games.第三节：听独白，回答问题。
2014届九年级语文上学期期中试题 新人教版 第77套)
浙江省新昌县实验中学2014届九年级上学期期中考试语文试题新人教版温馨提示：1．全卷满分150分（含书写分5分）。
考试时间120分钟。
2．请用黑色的钢笔或中性笔在答题卷的密封区填上姓名考号，不要遗漏。
3．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。
答题时，请用黑色钢笔或中性笔将答案写在答题卷相应的位置上，写在试题卷上无效。
一、语文知识积累和运用（28分）1．下列加点读音完全正确的一项是（▲）。
（3分）A．亵渎．．（xiè dú）绚．丽（xuàn）睿．智（ruì）尴．尬（ɡài）B．忐忑．．（tǎn tè）繁衍．（yǎn）田圃．（pǔ）炽．热（zhì）C．哽咽．．（gěng yè）鄙．夷（bì）污秽．（huì）灵柩．（jiù）D．佝偻．．（gōu lóu）恣睢．（suī）粗犷．（ɡuǎnɡ）嗤．笑（chī）2．选出下列句中词语结合语境理解有误的一项（▲）。
（3分）A．数风流人物，还看今朝。
（风流人物：这里指能建功立业的英雄人物）B．我这题目，是把《礼记》里头“敬业乐群”和《老子》里头“安其居，乐其业”那两句话，断章取义造出来的。
（敬业乐群：对自己的事业很尽职就会快乐。
）C．……或者要有极高的修养，方能廓然无累，真正的解脱。
（廓然无累：宽广而不受疲乏之苦。
）D．探索应该有想象力、有计划，不能消极地袖手旁观。
（袖手旁观：置身事外，不过问其事。
）3．按课文填空。
（8分）⑴足蒸暑土气，▲。
（白居易《观刈麦》）⑵池上碧苔三四点，▲。
（晏殊《破阵子》）⑶浊酒一杯家万里，▲。
（范仲淹《渔家傲》）⑷▲，载不动许多愁。
（李清照《武陵春》⑸▲，奉命于危难之间。
（诸葛亮《出师表》）⑹了却君王天下事，▲。
（辛弃疾《破阵子》⑺我们学过的古诗词中，有不少诗句含有深刻的哲理，如“不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层。
”请你再写出连续两句含有哲理的诗句：▲ ，▲ 。
浙江省新昌县实验中学2014届九年级上学期期中考试数学试卷
浙江省新昌县实验中学2014届九年级上学期期中考试数学试卷友情提示:亲爱的同学，本卷考试时间120分钟，满分150分，选择题和填空题的答案要填写在答卷纸上，否则无效；请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（▲）A．xy2=B．2xy=C．xy2=D．2xy=2．化简：32xx⋅等于（▲）A．x5B．5x C．x6D．6x3．如图，以Rt⊿ABC的顶点A为圆心，斜边AB的长为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（▲）A．点C 在⊙A内B．点C在⊙A上C．点C在⊙A外D．不能确定4．把不等式组110xx+⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（▲）A B C D5．如图，点A),(ba，B),(dc是反比例函数xky=图像上的两点，则下列比例式成立的是（▲）A．dcba=B．dbca=C．bdca=D．dcab=6．若点P是线段AB的黄金分割点，设AB=1，则P A的长约为（A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0. 4或0.7．下列四个命题中，正确的命题为（▲）A．相等的圆周角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直于弦C．圆的内接四边形的对角互补D．任意三点确定一个圆8．用你学过的函数知识，判断下列哪一个图象可能是函数3xy=的图象（▲）A B C D9．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 绕点C ，从CA 处出发，沿顺时针方向以每秒2︒的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是（ ▲ ） A ．35° B ．70° C ．100° D ．140° 10．抛物线c x ax y +-=42的对称轴经过点)3,2(-，下列说法正确是（ ▲ ）A ．将此抛物线向下平移c 个单位后必过原点B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1>c 时，方程042=+-c x ax 有实数解D ．当0=c 时，y 有最大值4-二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式=-92x ▲ ． 12．已知26y x =，则yx y-= ▲ ． 13．已知一个三角形的三边长分别是15cm ，24cm 和36cm ，另一个和它相似的三角形的最短边为18cm ，则另一个三角形的最长边等于 ▲ ． 14．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线4=x ；乙：与x 轴的两个交点的横坐标是整数，与y 轴交点的纵坐标也是整数； 丙：以这三个交点为顶点的三角形的面积为12.请写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： ▲ ．15．某同学按照如下步骤操作：第一步，画一个圆，在圆的一条直径的两端点上分别标上数字1，把所得的每一个半圆周再二等分，并在两个半圆周的二等分点上分别标上数字2（如图1）， 第二步，把已有的四条弧再二等分，并在每个二等分点上标上数字3（如图2）， 第三步，把已有的八条弧再二等分，并在每个二等分点上标上数字4，……， 求一步之后圆周所有标数的4个点构成直角三角形的个数为 ▲ ．求n 步之后圆周所有标数的点构成直角三角形的个数为 ▲ ． 16．如图所示，已知)21(1y A ，，)2(2y B ，为反比例函数1y x，图像上的两点，动点(,0)P x 在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之和达到最小时，点P 的坐标是▲ ；当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是 ▲ ．实验中学2013学年第一学期期中阶段性测试九年级数学答题卷一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）11． 12． 13． 14． 15． 16．三、解答题（本题共8小题，其中17~20每小题8分，21小题10分，22、23小题各12分，24小题14分，共80分）17．（1）计算：141)2013(4-⎪⎭⎫⎝⎛--+π；（2）先化简，再求值：6)2()3)(3(2+---+a a a a ，其中12-=a ．18．已知点A （2，3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上． （1）当3-=x 时，求y 的值；（2）当2>y 时，求自变量x 的取值范围．19．已知一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长为20 cm ． （1）求这个圆锥的高和全面积；（2）求这个圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角．20．如图，在ABC ∆中，AB =AC =10，BC =12．（1）用尺规作出ABC ∆的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求出ABC ∆的外接圆的半径．21．已知二次函数322--=x x y ．（1）求出这个函数的图象与坐标轴的交点坐标； （2）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围； （3）当21≤≤-x 时，求这个函数y 的最小值和最大值．22．一座拱型桥，桥下水面宽度AB 是8米，拱高CD 是2米．（1）若把它看作是抛物线形拱型桥，按如图（1），建立平面直角坐标系，当水面上升1.5米后，求水面EF 的宽度．（2）若把它看作是一座圆弧形拱型桥，如图（2），现有一艘宽4.3米，船舱顶部为长方形并高出水面1.523．如图，在平面直角坐标系内，函数是常数）m x xmy ,0(>=的图象经过点)4,1(A ，),(b a B ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，连结AB ，AD ．（1）若ABD ∆的面积为4，求点B 的坐标．（2）过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结CB ，CD ；当DC ∥AB,AD=BC 时， 求四边形ABCD 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线.)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点为B （2,1），且过点A （0,2）；直线x y =与抛物线交于点E ，点E 在对称轴的右侧；对称轴交直线x y =于点C ．（1）求该抛物线的解析式和CE 的长．（2）点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧；PM ⊥x 轴，垂足为点M ；当PCM∆为等边三角形时． ①求点P 的坐标；②连结PE ，在x 轴上点M 的右侧是否存在点N ，使CMN ∆与CPE ∆全等？ 若存在试求出点N实验中学2013学年第一学期期中阶段性测试九年级数学答案一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）三、解答题（本题共8小题，其中17~20每小题8分，21小题10分，22、23小题各12分，24小题14分，共80分）17．解：（1）141)2013(4-⎪⎭⎫⎝⎛--+π=412-+-------------------------------3分= 1---------------------------------4分（2）6)2()3)(3(2+---+a a a a =626222++--a a a ----------------6分=a a 22+-------------- -----------7分当 12-=a 时，原式=1)1(2-+a =12-=1----------------------------------------8分∴ππ200360202=⨯n ，得180=n （度）---------------------------------------------8分20．解：(1) 图略----------------------------------------4分(2) 设ABC ∆的外接圆的半径为r ．由BC 边上的高=861022=-，--------------------6分 得222)8(6r r =-+，425=r --------------------------8分 （2）由垂径定理得421==AB BC (米) ------------7分 设圆弧的半径为r ，∴2224)2(r r =+-解得5=r -----8分 当弦心距为4.5时，弦长=195.45222=-（米）----10分 ∵3.419>-----------------------------------11分货船能顺利通过这座拱桥. -----------------------------------12分 23．解：（1）把)4,1(A 代入xmy =得4=m -----------------------2分DC O BA图（2）∴)4,0(),4,(a D a a B ，a BD =，BD 边上的高为a 44-∴4)44(21=-aa ，解得3=a -----------------------------------4分 ∴点B 的坐标为)34,3(-----------------------------------6分（2）设AC 与BD 交与点E ,由题意得，BD AC ⊥与E ∴AC BD S ABCD ⨯=21四边形----------------------------------7分 ∵C D ∥AB ,下面分两种情况①当A D ∥BC 时，四边形ABCD 是平行四边形-------------8分 ∴BE=DE ,即11=-a ，解得2=a ，∴点B 的坐标是)2,2( ∴BD =2，AC =4AC BD S ABCD⨯=21四边形=4221⨯⨯=4-----9分 ②当AD 与BC 不平行时，∵AD=BC∴四边形ABCD 是等腰梯形----------------------------------10分 则BD =AC =4，∴点B 的坐标是（4，1） ∴BD=AC=4，4421⨯⨯=ABCD S 四边形=8-----------------11分 综上所述，四边形ABCD 的面积为4或8．--------------12分∵PM ⊥x 轴,即︒=∠90PMO ，∴30CMD ∠=︒---------8分∴32,42===DM CD MC ----------------------------------9分 322,4+==OM PM ∴点P 的坐标为)4,322(+-----------------10分 ② 不存在----------------------------------11分。
新昌县中考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=√(x+1)B. y=x^2-1C. y=|x|D. y=1/x3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0，则该方程的解为（）A. x=1，x=2B. x=1，x=1C. x=2，x=2D. x=1，x=35. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）6. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则ab+bc+ca的值为（）A. 36B. 27C. 18D. 97. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°8. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x-3<5B. 2x+3>5C. 2x-3>5D. 2x+3<59. 若x^2+4x+3=0，则x^2+2x的值为（）A. -3B. 1C. 2D. 310. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则a:b:c=（）A. 1:√3:2B. 1:2:√3C. √3:2:1D. 2:√3:1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b是方程2x^2-5x+3=0的两个根，则a+b=________，ab=________。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=70°，则∠B=________°，∠C=________°。
【浙教版】九年级数学上期中模拟试卷附答案
一、选择题1．从{3,2,1,0,1,2,3}---这七个数中随机抽取一个数记为a ，则a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率为（ ）． A ．17 B ．27 C ．37 D ．472．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A ．59B ．49C ．12D ．133．典典、诺诺、悦悦三人参加学校的“幸运就是我”节目．幸运的是，她们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如下图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．典典第一个取得礼物，然后诺诺、悦悦依次取得第2件、第3件礼物．事后她们打开这些礼物品仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物B 可能性最大的是（ ）A ．典典B ．诺诺C ．悦悦D ．无法确定 4．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n 的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．10 5．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2021＝0的两个实数根，则a 2+b 2+a +b 的值是（ ） A ．0 B ．2020C ．4040D ．4042 6．关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有实数根，则k 满足（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤且1k ≠-C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤7．关于x 的方程2(3)(2)x x p -+=（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根 8．在疫情期间，口罩的需求量急剧上升.某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只， 如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口罩月平均增长的百分率为x ，则可根据题意列出的方程是（ ）A ．()22000001+728000x =B ．()32000001+728000x =C ．()()22000001+2000001+728000x x +=D ．()()2200000+2000001+2000001+728000x x +=9．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若112,AEF ∠=︒则1∠等于（ ）A ．43B ．44C ．45︒D ．46︒10．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，点D 是边AC 的中点，连接BD ，点E 为AC 延长线上的一点，连接BE ，30E ∠=︒，则CE 的长为（ ）A ．2622-B ．62-C ．6D ．211．如图，四边形ABCD 是菱形，DH ⊥AB 于点H ，若AC=8cm ，BD=6cm ，则DH=（ ）A ．3B ．5C ．245cmD ．485cm 12．菱形OBCA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是()8,0，点A 的纵坐标是2，则点B 的坐标是（ ）A ．()4,2B ．()4,2-C ．()2,6-D ．()2,6二、填空题13．疫情防控期间，各学校严格落实测体温进校园的防控要求，某学校开设了A ，B ，C 三个测温通道．某天早晨，小明和小红两位同学随机通过测温通道进入校园，则小明和小红从同一通道进入校园的概率为______．14．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为_____． 15．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程__________________________．16．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范是__________________．17．关于x 的方程222x x m p -+=，无论实数p 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为______．18．如图所示，在矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，两条对角线相交于点O ，OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，以为11A B 、1A C 邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……此类推，第2020个平行四边形的面积__________．19．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为______．20．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D．若y轴上有一点P（不与点C 重合），能使△AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P的坐标为____．三、解答题21．为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是：每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分．下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．类别成绩x/分频数（人数）A 5060x ≤< 5B 6070x ≤<7 C 7080x ≤<a D 8090x ≤<15 E 90100x ≤< 10请结合图表完成下列各题．（1）表中a 的值为 ，请把频数分布直方图补充完整；（2）如果想从A 类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，请计算选中1名男生和1名女生的概率是多少．22．图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是______．（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率． 23．若关于x 的方程(3)(2)x x p --=有两个不相等的实数根，求p 的取值范围．24．解方程：（1）2213x x +=（配方法）（2）2531x x x -=+25．我们可以沿直角三角形纸片的斜边中线把它剪成两个等腰三角形．（初步思考）（1）任意三角形纸片都可以剪成4个等腰三角形，在图①中画出分割线，并作适当的标注；（深入思考）（2）任意三角形纸片都可以剪成5个等腰三角形，在图②中画出分割线，并作适当的标注；（回顾反思）（3）在把一个三角形纸片剪成5个等腰三角形时，我们发现图②中的分割方法不能用于等边三角形．因此，我们需要为等边三角形想一种分割方案，请在图③中画出分割线，并作适当的标注；（4）我们发现，不是所有三角形纸片都能剪成3个等腰三角形．当∠A ＝110°，∠B 为多少度时，△ABC 能被剪成3个等腰三角形，请画出两种分割方案，并标注∠B 和∠C 的度数．26．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：（问题呈现）（1）如图1，ABC 中分别以,AB AC 为边向外作等腰ABE △和等腰ACD △，使AE AB =，AD AC =,BAE CAD ∠=∠，连结,BD CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．（问题再探）（2）如图2，ABC 中分别以,AB AC 为边向外作等腰Rt ABE △和等腰Rt ACD △，90EAB CAD ∠=∠=︒，连结,BD CE ，若4,2,45AB BC ABC ==∠=︒，求BD 的长．（问题拓展）（3）如图3，四边形ABCD 中，连结AC ，CD BC =，60BCD ∠=︒，30BAD ∠=︒，15AB =，25AC =，请直接写出AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【详解】352132xx x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①②解①得，2x >-，解②得，34x >-． ∴34x >-．∵a 的值是不等式组352132xx xx⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，∴0,1,2,3a =．方程23120x x -+=，解得11x =，22x =．∵a不是方程232x x-+的解，∴0a=或3．∴满足条件的a的值为1，2（2个）．∴概率为27．故选B．2．A解析：A【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.3．C解析：C【分析】因为数量不多，所以可直接列举出所有情况，比较得到B的可能性即可．【详解】解：∵取得礼物共有三种情况：（1）典典A，诺诺B，悦悦C；（2）典典C，诺诺A，悦悦B；（3）典典A，诺诺C，悦悦B．∴典典取得礼物B的概率=0；诺诺取得礼物B的概率1=3；悦悦取得礼物B的概率2=3∴悦悦取得礼物B可能性最大故选：C．【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，当数量不大时可直接列举出所有的情况，当数量比较大时通常都会用列表法或是树状图来列举．4．C解析：C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：22n+=0.2，解得：n=8．故选：C ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 5．D解析：D【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a+b=-1，ab=-2021，将其代入a 2+b 2+a +b =（a+b ）2+（a+b ）-2ab 中即可求出结论．【详解】解：∵a ，b 是方程x 2+x-2020=0的两个实数根，∴a+b=-1，ab=-2021∴a 2+b 2+a +b =（a+b ）2+（a+b ）-2ab=1-1+4042=4042．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系找出a+b=-1，ab=-2021是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据根的判别式计算即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有实数根， ∴()244410b ac k ∆=-=-+≥，10k +≠，∴4440k --≥，1k ≠-，解得：0k ≤，1k ≠-；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．7．C解析：C【分析】先把方程（x−3）（x ＋2）＝p 2化为x 2−x−6−p 2＝0，再根据△＝25＋4p 2＞0可得方程有两个不相等的实数根，由−6−p 2＜0即可得出结论．【详解】方程（x−3）（x ＋2）＝p 2可化为x 2−x−6−p 2＝0，∴b 2−4ac ＝25＋4p 2＞0，∴方程有两不相等的实数根，设方程两根为x 1、x 2，∵x 1•x 2＝−6−p 2＜0，∴方程有一个正根，一个负根，故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝b a - ，x 1x 2＝c a，也考查了根的判别式． 8．D解析：D【分析】根据题意生产口罩月平均增长的百分率为x ，四月份生产了口罩200000只，第二季度总共生产728000只口罩，由此列出方程即可．【详解】解：设生产口罩月平均增长的百分率为x ，四月份生产了口罩200000只，∴五月份生产了口罩()2000001x +只，∴六月份生产了口罩()22000001+x 只， 又在第二季度四、五、六3个月总共生产了728000只口罩， ∴列式为：()()2200000+2000001+2000001+728000x x +=．故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用问题，属于增长率问题，根据题意列出等式是解决本题的关键．9．B解析：B【分析】根据矩形的对边平行，可得∠AEF+∠BFE=180°，继而求得∠BFE=68°，再利用折叠的性质和平角的定义求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF+∠BFE=180°，∵112AEF ∠=︒，∴∠BFE=68°，∴∠1=180°-2∠BFE=44°，故选B ．【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据等腰直角三角形和三角形内角和性质，得45A ACB ∠=∠=︒，即AB BC =，再根据勾股定理的性质计算，得AC ；根据直角三角形斜边中线的性质，得AD CD BD ==；结合30E ∠=︒，根据含30角的直角三角形的性质，得BE ，最后根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】∵ABC 是等腰直角三角形，2AB =∴90ABC ∠=︒，∴45A ACB ∠=∠=︒，∴2AB BC == ， ∴AC ==∵ABC 是等腰直角三角形，D 是AC 的中点， ∴AD CD BD ===90BDC ∠=︒， ∵30E ∠=︒， ∴2BE BD == ，∴DE == ∴CE DE CD =-=故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形内角和、勾股定理、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三角形内角和、勾股定理、直角三角形的性质，从而完成求解． 11．C解析：C【分析】根据菱形性质在Rt △ABO 中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=12×6×8=24，即可求DH 长． 【详解】 由已知可得菱形的面积为12×6×8=24． ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm ，BO=3cm ．∴AB=5cm ．所以AB×DH=24，即5DH=24，解得DH=245cm．故选C．【点睛】主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式．12．B解析：B【分析】连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B的坐标．【详解】∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B的坐标为：（4，-2）．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．二、填空题13．【分析】先列表得出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数再利用概率公式计算可得【详解】列表格如下：A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 由表可知共有解析：1 3【分析】先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为39=13．故答案为13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（ab）在第二象限的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图图得：∵共有6种等可能的结果点（ab）在第二象限的有2种情况解析：1 3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图图得：∵共有6种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，∴点（a，b）在第二象限的概率为：2163．故答案为：13．【点睛】本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母．在判断某个事件A可能出现的结果数时，要注意审查关于事件A的说法，避免多数或少数．15．【分析】设道路的宽为将6块草地平移为一个长方形长为宽为根据长方形面积公式即可列方程【详解】设道路的宽为由题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用掌握长方形的面积公式求得6块草地平移 解析：(302)(20)786x x --=⨯【分析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为()302-x m ，宽为()20x m -．根据长方形面积公式即可列方程(302)(20)786x x --=⨯．【详解】设道路的宽为xm ，由题意得：(302)(20)786x x --=⨯，故答案为：(302)(20)786x x --=⨯．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．16．且【分析】方程有两不等的实数根得到判别式大于零求出a 的取值范围同时方程是一元二次方程二次项系数不为零【详解】根据题意得a-1≠0且△=(﹣2)2﹣4(a-1)＞0解得a ＜2且a≠1故答案为a ＜2且a解析：2a <且1a ≠【分析】方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．【详解】根据题意得a -1≠0且△=(﹣2)2﹣4(a -1)＞0，解得a ＜2且a ≠1．故答案为a ＜2且a ≠1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．解答这类题目时一定要注意方程的定义，其最高次项系数是否可以为0．17．【分析】先根据一元二次方程的根的判别式可得从而可得m 应该小于的最小值再根据偶次方的非负性求解即可得【详解】原方程可化为当该方程总有两个不相等的实数根时则其根的判别式解得无论实数取何值该方程总有两个不 解析：1m <【分析】先根据一元二次方程的根的判别式可得21m p <+，从而可得m 应该小于21p +的最小值，再根据偶次方的非负性求解即可得．【详解】原方程可化为2220x x m p -+-=，当该方程总有两个不相等的实数根时，则其根的判别式222(2)4()4440m p m p ∆=---=-++>，解得21m p <+，无论实数p 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，即无论实数p 取何值，不等式21m p <+恒成立，m ∴小于21p +的最小值，由偶次方的非负性得：20p ≥，211p ∴+≥，21p ∴+的最小值为1，1m ∴<，故答案为：1m <．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式等知识点，正确将问题转化为无论实数p 取何值，不等式21m p <+恒成立是解题关键． 18．【分析】结合题意根据矩形性质得平行四边形为菱形从而依次计算前4个平行四边形的面积并通过归纳计算规律即可得到第2020个平行四边形的面积【详解】∵矩形中两条对角线相交于点∴∵为邻边作第1个平行四边形∴ 解析：20202ab 【分析】结合题意，根据矩形性质，得平行四边形1OBB C 为菱形，从而依次计算前4个平行四边形的面积，并通过归纳计算规律，即可得到第2020个平行四边形的面积．【详解】∵矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，两条对角线相交于点O∴OB OC OA ==∵OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C∴11OB OC BB CB ===∴平行四边形1OBB C 为菱形∵平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，∴1OA BC ⊥，1112BA CA BC ==，111OA A B = ∵OC OA =∴11122OA AB a == ∴第1个平行四边形1OBB C 面积112BC OA a b =⨯=⨯ ∴第2个平行四边形111A B C C 面积1111122AC A B a b =⨯=⨯ 同理，得第3个平行四边形1121O B B C 面积21111122222a b a b ⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭第4个平行四边形2221A B C C 面积2221111122222a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭以此类推，第2020个平行四边形2221A B C C 面积为：10101010202020201112222ab a b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故答案为：20202ab ． 【点睛】 本题考查了数字及图形规律、三角形中位线、幂的乘方、平行四边形、矩形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握数字及图形规律、幂的乘方、平行四边形、矩形的性质，从而完成求解．19．【分析】如图作AF ⊥x 轴于FCE ⊥x 轴于E 先证明△COE ≌△OAF 推出CE ＝OFOE ＝AF 由此即可解决问题【详解】解：如图作AF ⊥x 轴于FCE ⊥x 轴于E ∵四边形ABCO 是正方形∴OA ＝OC ∠AOC ＝解析：()3,1-【分析】如图作AF ⊥x 轴于F ，CE ⊥x 轴于E ，先证明△COE ≌△OAF ，推出CE ＝OF ，OE ＝AF ，由此即可解决问题．【详解】解：如图作AF ⊥x 轴于F ，CE ⊥x 轴于E ．∵四边形ABCO 是正方形，∴OA ＝OC ，∠AOC ＝90°，∵∠COE +∠AOF ＝90°，∠AOF +∠OAF ＝90°，∴∠COE ＝∠OAF ，在△COE 和△OAF 中，CEO AFO COE OAF OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△OAF ，∴CE ＝OF ，OE ＝AF ，∵A （1∴CE ＝OF ＝1，OE ＝AF∴点C坐标()，故答案为：()．【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 20．或【分析】设AE=m 根据勾股定理求出m 的值得到点E （1）设点P 坐标为（0y ）根据勾股定理列出方程即可得到答案【详解】∵对角线AC 的垂直平分线交AB 于点E ∴AE=CE ∵OA=1OC=2∴AB=OC=2 解析：3(0,)4，3(0,)4-或1(0,)2【分析】设AE=m ，根据勾股定理求出m 的值，得到点E （1，54），设点P 坐标为（0，y ），根据勾股定理列出方程，即可得到答案．【详解】∵对角线 AC 的垂直平分线交AB 于点E ，∴AE=CE ，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴设AE=m ，则BE=2-m ，CE=m ，∴在Rt∆BCE 中，BE 2+ BC 2=CE 2，即：（2-m ）2+12=m 2，解得：m=54， ∴E （1，54）， 设点P 坐标为（0，y ），∵△AEP 是以为 AE 为腰的等腰三角形，当AP=AE ，则(1-0)2+(0-y)2= (1-1)2+(0-54)2，解得：y=34±，当EP=AE，则(1-0)2+(54-y)2= (1-1)2+(0-54)2，解得：y=12，∴点 P的坐标为3(0,)4，3(0,)4-，1(0,)2，故答案是：3(0,)4，3(0,)4-，1(0,)2．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键．三、解答题21．（1）13，图见解析；（2）3 5【分析】（1）用E类别的频数除以该组的频率得到调查的总人数，然后计算a的值，最后补全频数分布直方图；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）调查的总人数为：721050360÷=，∴5057151013 a=----=；故答案为：13．频数分布直方图为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，∴选中1名男生和1名女生的概率123205==．【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图，也考查了用树状图法求概率，画出树状图是解题题的关键．22．（1）14；（2）316．【分析】（1）一次抛掷底面数字为2时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子底面数字可以是 2、3、4、5．（1）满足棋子跳动到点 C 处的数字是 2，则棋子跳动到点C处的概率是14．（2）列表如图：共有16种等可能性的结果，两次抛掷底面的和为8时可以到达点C，此时共有3种情形，所以P（棋子最终跳动到C点处）3 16 =．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．23．14p >- 【分析】根据根的判别式大于0列不等式即可．【详解】解：(3)(2)x x p --=，化简得，2560x x p -+-=，∵关于x 的方程(3)(2)x x p --=有两个不相等的实数根，∴()2425460b ac p -=-->， 解得，14p >-． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式大于0．24．(1) 11x =，212x =；(2) 11x =，21-5x =. 【分析】(1) 按照配方法的基本步骤求解即可；(2) 用因式分解法求解即可．【详解】(1) ∵2213x x +=，∴210-23x x +=， ∴22-3102x x +=， ∴2223331()()04-242x x +---+=， ∴231()416x -=， ∴3144x -=±， ∴131144x =+=，2311442x =-=， 故方程的两个根为11x =，212x =； (2) ∵2531x x x -=+，∴25310x x x ---=，∴25410x x --=，∴(51)(1)0x x +-=，∴510x +=或10x -=，∴11x =，21-5x =． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，突出了配方法，熟练掌握配方法的基本要领，灵活选择求解方法是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析【分析】（1）先作直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；（2）先作AD ⊥BC 于D ，然后在DC 上取点F ，使AF=FC ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；（3）先作AD ⊥BC 于D ，然后在AD 上取点F ，使AF=FC ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；（4）作∠BAD ，使∠BAD=∠B ，同时使∠DAC 为90°时，可得到∠B 和∠C 的大小，再借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；作∠CAD ，使∠CAD=∠C ，同时使∠ADC 为90°时，可得到∠B 和∠C 的大小，再借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：（1）如图①，过A 作AD ⊥BC 于D ，分别取AB 中点E ，AC 中点F ，连接ED ，DF ，EB ＝ED ，EA ＝ED ，FA ＝FD ，FC ＝FD ；（2）如图②，过A 作AD ⊥BC 于D ，取AB 中点E ，在DC 上取点F 使AF=FC ，取AF 的中点G ，连接ED ，DG ，EB ＝ED ，EA ＝ED ，FA ＝FC ，GA ＝GD ，GF ＝GD ；（3）如图③，过A 作AD ⊥BC 于D ，取AB 中点E ，在AD 上取点F 使AF=FC ，取CF 的中点G ，连接ED ，DG ，EB ＝ED ，EA ＝ED ，FA ＝FC ，GF ＝GD ，GC ＝GD ；（4）第一种分割方案如图④，DA ＝DB ，EA ＝ED ，EA ＝EC ；第二种分割方案如图⑤DA ＝DC ，EB ＝ED ，EA ＝ED ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，找到两边相等或两角相等是解题的关键．26．（1）BD CE =，理由见解析；（2）6；（3）20【分析】（1）首先证明EAC BAD ∠=∠，再证明()AEC ABD SAS △≌△，然后根据全等三角形的性质即可证明；（2）根据等腰直角三角形的性质可得到AE AB =，AC AD =，BAE CAD ∠=∠，证明()EAC BAD SAS △≌△，得到CE BD =，再根据勾股定理计算即可；（3）连接BD ，把△ABD 绕点D 逆时针旋转60︒得到△ECD ，连接AE ，由旋转的性质得到EC=AB=15，△ADE 是等边三角形，由勾股定理可求得AE 的长，即可得解；【详解】解：（1）BD CE =，理由如下：∵BAE CAD ∠=∠，∴EAC BAD ∠=∠，又∵AB AE =，AD AC =，∴()AEC ABD SAS △≌△，∴BD CE =；（2）∵等腰Rt ABE 和等腰Rt ACD ，∴AE AB =，AC AD =，BAE CAD ∠=∠， ∴EAC BAD ∠=∠，∴()EAC BAD SAS △≌△，∴CE BD =，∵45ABC EBA ∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒，∵4AB AE ==， ∴224432EB =+=在Rt EBC 中，22(32)26EC =+=，∴6BD =；（3）∵CD BC =，60BCD ∠=︒， ∴△BCD 是等边三角形，连接BD ，把△ABD 绕点D 逆时针旋转60°得到△ECD ，连接AE ，则EC=AB=15，△ADE 是等边三角形，∴AE AD =，60DEA ∠=︒，∵30BAD ∠=︒，∴306090CEA ∠=︒+︒=︒，在Rt △AEC 中，2222251540020AE AC CE =--==， ∴20AD AE ==．【点睛】本题主要考查了四边形综合，准确结合勾股定理和旋转的性质计算是解题的关键．。
【浙教版】九年级数学上期中一模试题含答案(2)
一、选择题1．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ）A ．12B ．23C ．25D ．352．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB 型血的人数是（ ）组别A 型B 型 AB 型 O 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15A ．16人B ．14人C ．6人D ．4人3．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）A ．13B ．12C ．22D ．344．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．49B ．13C ．12D ．235．在ABC 中，2BC =，3AC =30A ∠=︒ ，则AB 的长为（ ） A 3B ．2 C 34 D ．2或4 6．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个； ①方程220x x --=是倍根方程；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若p 、q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，则必有229b ac =．A ．1B ．2C ．3D ．47．受非洲猪瘟及其他因素影响，2020年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）A ．23（1﹣x%）2＝60B ．23（1+x%）2＝60C ．23（1+x 2%）＝60D ．23（1+2x%）＝60 8．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＜﹣4B ．k ＜4 且k ≠0C ．k ＞﹣4D ．k ＞﹣4且k ≠0 9．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，折痕为PQ ，则PQ 的长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1510．如图，长方形ABCD 是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD 的边长DC 为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．1911．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形；B ．有三个角是直角的四边形是矩形；C ．对角线相等的四边形是矩形；D ．对角线互相平分的四边形是矩形；12．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，4DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题13．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是__________．14．如图，正方形ABCD 是一飞镖游戏板，其中点E ，F ，G ，H 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是______．15．若a ，b 是一元二次方程2202020210x x --=的两根，则22021a a b --=__________．16．若关于x 的一元二次方程2(1)20x m x +++=的一个根是1-，则另一个根是_________．17．已知关于x 的二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_______． 18．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 18的坐标是______________．19．如图，将一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使C 点与A 点重合，若2,4AB AD ==，则线段DF 的长是_________．20．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G ．若BC ＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为_____．三、解答题21．现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表的方法求出点A在直线y＝2x+2上的概率．22．数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：两幅统计图：（1）本次共调查______名学生，条形统计图中m ______．（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．23．如图，某小区有一块长为45米，宽为36米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1080平方米，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为多少米？24．已知关于x 的一元二次方程222x x m -+=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当1m =时，求方程222x x m -+=的解．25．综合与实践已知四边形ACBD 与AEFG 均为正方形．数学思考：（1）如图1，当点E 在AB 边上，点G 在AD 边上时，线段BE 与DG 的数量关系是______，位置关系是______．（2）在图1的基础上，将正方形AEFG 以点A 为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 拓展探索：（3）如图3，若点D ，E ，G 在同一直线上，且222AB AE ==，则线段BE 长为_____．（直接写出答案即可，不要求写过程）．26．如图，在ABC 中，,,,AC BC D E F =分别是,,AB AC BC 的中点，连接,DE DF ．求证：四边形DFCE 是菱形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，∴女生当组长的概率是：25． 故选：C ．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．D解析：D 【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生， 由表知：P （AB 型）=0.10.10.10.40.350.10.151． ∴本班AB 型血的人数=40×0.1=4名． 故选D ．【点睛】 本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形ABCD ．则AEF 是等腰直角三角形，设AE x =，则AF x =，2EF x =，正八边形的边长是2x ．则正方形的边长是(22)x +．则正八边形的面积是：(2221(22)44122x x x ⎡⎤-=+⎣⎦， 阴影部分的面积是：2212[(22)2]2(21)2x x x x -⨯=．飞镖落在阴影部分的概率是)()2221241122x x++=， 故选：B ．【点睛】 本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A ）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．4．D解析：D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况， ∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：4263=；故选：D ． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 5．D解析：D【分析】利用分类讨论的思想，①当AC 边为长边时，作BD AC ⊥交AC 于点D ，设BD=x ，由题意可求出AD 、DC 长，再根据勾股定理可列出关于x 的一元二次方程，解出x 即可求出AB 长；②当AB 边为长边时，作CE AB ⊥交AB 于点E ，由题意可求出CE 、AE 长，再根据勾股定理可求出BE 长，从而得到AB 长．【详解】分类讨论：①当AC 边为长边时，作BD AC ⊥交AC 于点D ，设BD=x ， ∵30A ∠=︒，∴33AD BD x ==， ∴233DC AC AD x =-=-，在Rt BCD 中，222BC BD DC =+，即2222(233)x x =+-，整理得：(1)(2)0x x --=．解得11x =，22x =． 当22x =时，23230DC AC AD =-=-=不合题意，所以此解舍去．∴2212AB BD ==⨯=．②当AB 边为长边时，作CE AB ⊥交AB 于点E ，∵30A ∠=︒，∴33233AE AC ==⨯=，1123322CE AC ==⨯=． 在Rt BCE 中，22222(3)1BE BC CE =-=-=，∴314AB AE BE =+=+=．【点睛】本题考查勾股定理以及解一元二次方程．根据题意结合勾股定理得到边的关系是解答本题的关键．6．C解析：C【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m 、n 之间的关系，而m 、n 之间的关系正好适合；③当p ，q 满足2pq =，则()()2310px x q px x q ++=++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程；④用求根公式求出两个根，当122x x =，或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】解：①解方程220x x --=（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，解得，12x =，21x =-，得，122x x ≠，∴方程220x x --=不是倍根方程；故①不正确；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，12x =，因此21x =或24x =，当21x =时，0m n +=，当24x =时，40m n +=，()()224540m mn n m n m n ∴++=++=，故②正确；③∵pq=2，则：()()2310px x q px x q ++=++=， 11x p∴=-，2x q =-， 2122x q x p ∴=-=-=， 因此是倍根方程，故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为：1x =2x =，若122x x =2=，20-=，02b a+∴=，0b ∴+=，b ∴=-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=．若122x x =时，则，222b b a a-+--⨯=，20=，02b a-+∴=，0b ∴-+=，∴=，b()2294∴=-，b b ac2b ac∴=．29故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．7．B解析：B【分析】可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．【详解】解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%=23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%=23（1+x%）2．∴23（1+x%）2=60．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可．8．C解析：C【分析】根据根的判别式解答.【详解】根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（﹣k）＞0，解得k＞﹣4．故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系：∆>0时方程有两个不相等的实数根，∆=0时方程有两个相等的实数根，∆<0时方程没有实数根.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明9．B解析：B【解析】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=22+=.51213【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10．B解析：B【分析】利用正方形的性质，用两种方法表示CD，从而建立等式求解即可．【详解】设两个一样大的正方形边长为x，则各正方形边长表示如图，由AD＝BC可列方程：x＋2＋x＋1＝2x－1＋x，解得x＝4，则DC＝x＋1＋x＋x＝13，故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，构造等式求解是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可． 【详解】A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；B 、有三个角是直角的四边形是矩形，能判定是矩形；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；D 、两条对角线互相平分四边形是平行四边形，故此选项不能判定是矩形． 故选B ． 【点睛】此题考查矩形的判定与性质，解题关键在于掌握矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．12．D解析：D 【分析】先证得DE 是△ABC 的中位线，求出DE=8，及EF=6，再根据90AFC ∠=︒证得AC=2EF 求出答案． 【详解】∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=12BC=8， ∵4DE DF =，∴DF=2，EF=6，∵90AFC ∠=︒，AE=CE ， ∴AC=2EF=12， 故选：D ． 【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟练掌握各定理并运用解决问题是解题的关键．二、填空题13．【分析】直接利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可；【详解】设每个小正方形格子的长度都是1∴黑色区域的面积=6游戏板的面积=16所以击中黑色区域的概率为故答案为：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时 解析：38【分析】直接利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可； 【详解】设每个小正方形格子的长度都是1， ∴ 黑色区域的面积=6，游戏板的面积=16， 所以击中黑色区域的概率为63=168， 故答案为：38．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率，计算方法是长度比、面积比、体积比等．14．【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD 的面积得到概率【详解】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF 的面积设正方形ABCD 的边长是则∵F 是BC 中点∴∴概率是故答案是：【点睛】本题考查概率的求解析：14【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD 的面积得到概率． 【详解】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF 的面积， 设正方形ABCD 的边长是x ，则AB x =， ∵F 是BC 中点， ∴12BF x =， ∴211112224ABFSAB BF x x x =⋅=⋅=， 概率是221144ABFABCDxSS x ==． 故答案是：14． 【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握概率求解的方法．15．【分析】根据a 与b 为方程的两根把x ＝a 代入方程并利用根与系数的关系求出所求即可【详解】解：∵ab 为一元二次方程的两根∴即a+b ＝2020则原式＝（a2-2020a ）﹣（a+b ）＝2021﹣2020＝ 解析：1【分析】根据a 与b 为方程的两根，把x ＝a 代入方程，并利用根与系数的关系求出所求即可． 【详解】解：∵a ，b 为一元二次方程2202020210x x --=的两根， ∴2202020210a a --=，即220202021a a -=，a +b ＝2020， 则原式＝（a 2-2020a ）﹣（a +b ）＝2021﹣2020＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．16．-2【分析】把-1代入方程求m 再把m 代回方程解方程即可；或用根与系数关系可求【详解】解：方法一把-1代入方程得解得m=2代入原方程得解得故答案为：-2；方法二设另一个根是a 根据根与系数关系a×（-1解析：-2 【分析】把-1代入方程求m ，再把m 代回方程，解方程即可；或用根与系数关系可求． 【详解】解：方法一，把-1代入方程2(1)20x m x +++=，得，1(1)20m -++=，解得，m=2，代入原方程得，2320x x ++=， 解得，121,2x x =-=-， 故答案为：-2；方法二，设另一个根是a ， 根据根与系数关系，a ×（-1）=2， a =-2， 故答案为：-2 【点睛】本题考查了一元二次方程的根和一元二次方程根与系数关系，选择不同方法解题，体现思维的灵活性，准确把握知识是解题关键．17．且【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x2﹣2x ﹣1=0有实数根解得且故答案为：且【点睛解析：1k ≤且12k ≠ 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，2120(2)4(1)(12)0k k -≠⎧∴⎨∆=--⨯-⨯-≥⎩解得1k ≤且12k ≠， 故答案为：1k ≤且12k ≠． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．18．(－371)【分析】先求出A1（-1-3）A2（-51）A3（17）A4（9-1）再研究规律每四次变化回到相同的象限；一象限横坐标都为1二象限纵坐标都为1三象限横坐标都为-1四象限纵坐标都为-1；相解析：(－37，1) 【分析】先求出A 1（-1，-3），A 2（-5，1），A 3（1,7），A 4（9，-1），再研究规律每四次变化回到相同的象限；一象限横坐标都为1，二象限纵坐标都为1，三象限横坐标都为-1，四象限纵坐标都为-1；相应变化的坐标一周差8；18÷4=4…2；四周差4×8=32，四周余2，A 18在第二象限，横坐标为：-5-4×8计算即可写出A 18的坐标． 【详解】正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)． AB=1-（-1）=2，A 1与B 平行y 轴，A 1的横坐标为-1，纵坐标为：-1-2=-3，A 1（-1，-3） CA 1=1-（-3）=4，A 2与C 平行x 轴，A 2的纵坐标为1，横坐标为：-1-4=-5，A 2（-5，1） DA 2=1-（-5）=6，A 3与D 平行y 轴，A 3的横坐标为1，纵坐标为：1+6=7，A 3（1,7） AA 3=7-（-1）=8，A 4与A 平行x 轴，A 4的纵坐标为-1，横坐标为：1+8=9，A 4（9，-1） A(1，﹣1)，A 1（-1，-3），A 2（-5，1），A 3（1,7），A 4（9，-1），A 5（-1，-11，A 6（-13，1），每四次变化回到相同的象限，第一象限横坐标都为1，第二象限纵坐标都为1，第三象限横坐标都为-1，第四象限纵坐标都为-1，相应变化的坐标一周差8， 18÷4=4…2，A 18在第二象限， 4×8=32，四周差32， A 18的横坐标为：-5-4×8=-37， A 18（-37，1）， 故答案为：（-37，1）．【点睛】本题考查正方形的渐开线点的规律探究问题，掌握渐开线呈周期性变化，每4次渐开线终点在相同象限，各象限都有一坐标不变，找到变化的坐标规律是解题关键．19．【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得【详解】解：∵长方形纸片∴根据折叠的性质可得设根据勾股定理即解得故答案为：【点睛】本题考查折叠与勾股定理能正确表示直角三角形的三边是解题关键解析：32【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得DF ． 【详解】解：∵长方形纸片ABCD ， ∴2CD AB ==，90C ∠=︒，根据折叠的性质可得'2AD CD AB ===，90AD F C '∠=∠=︒，D F DF '=， 设D F DF x '==，4AF AD DF x =-=-， 根据勾股定理D F AD AF ''+=，即()2224x x +=-，解得32x =， 故答案为：32． 【点睛】本题考查折叠与勾股定理．能正确表示直角三角形的三边是解题关键．20．6【分析】先证明△CDF ≌△BCE 得到∠BGC ＝90°利用面积法求出求出CF ＝5即可求出GF 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形BC ＝4∴∠CDF ＝∠BCE ＝90°AD ＝DC ＝BC ＝4又∵DE ＝AF解析：6 【分析】先证明△CDF ≌△BCE ，得到∠BGC ＝90°，利用面积法求出125CG =，求出CF ＝5，即可求出GF ． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，BC ＝4， ∴∠CDF ＝∠BCE ＝90°，AD ＝DC ＝BC ＝4， 又∵DE ＝AF ＝1， ∴CE ＝DF ＝3， ∴在△CDF 和△BCE 中，CD BC CDF BCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDF ≌△BCE （SAS ）， ∴∠DCF ＝∠CBE ， ∵∠DCF +∠BCF ＝90°， ∴∠CBE +∠BCF ＝90°， ∴∠BGC ＝90°，∵在Rt △BCE 中，BC ＝4，CE ＝3，∴5BE ==,∴BE •CG ＝BC •CE ，∴431255BC CE CG BE ⨯===， ∵△CDF ≌△BCE （SAS ）， ∴CF ＝BE ＝5，∴GF ＝CF ﹣CG ＝5﹣125＝2.6．故答案为：2.6． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识，证明△CDF ≌△BCE 是解题关键．三、解答题21．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率为12；（2）点A 在直线y ＝2x +2上的概率为316． 【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用列表法列举出所有可能，找出点A 在直线y=2x+2上的结果，进而得出答案． 【详解】解：（1）∵抽取的非负数可能为0，2， ∴抽取的卡片上的数字为非负数的概率为P=2142=， ∴随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率为12； （2）列表如下-2-102-2（-2，-2）（-2，-1）（-2,0）（-2,2）-1（-1，-2）（-1，-1）（-1,0）（-1,2）0（0，-2）（0，-1）（0,0）（0,2）2（2，-2）（2，-1）（2,0）（2,2）∵共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x+2上的结果有（-2，-2）、（-1，0）、（0，2）共3种，∴点A在直线y=2x+2上的概率为316P'=，∴点A在直线y＝2x+2上的概率为316．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．22．（1）60，18；（2）300人；（3）23．【分析】（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；再利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m的值；（2）利用1500乘以不了解“概率发展的历史背景”的人所占的比例即可求解；（3）画出树状图即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【详解】（1）由题目图表提供的信息可知总人数=24÷40%=60（名），m=60-12-24-6=18，故答案为：60，18；（2）1500×1260=300（名），即该校共有学生1500名，则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”，（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，∴恰好抽中一男生一女生的概率为42=63．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识，读懂统计图，正确画出树状图是解题的关键． 23．人行通道的宽为3米． 【分析】设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（45﹣3x ）m ，宽为（36﹣2x ）m ，根据矩形绿地的面积为1080m 2，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，经检验后得出x ＝30不符合题意即可． 【详解】解：解：设人行通道的宽为x 米，，将两块矩形绿地合在一起长为（45﹣3x ）m ，宽为（36﹣2x ）m ，则(453)(362)1080x x --=，整理得：x 2﹣33x +90＝0， 解得13x =，230x =（舍去）， 答：人行通道的宽为 3 米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．24．（1）3m <；（2）1211x x ==【分析】（1）根据分的判别式求解即可； （2）根据公式法计算即可； 【详解】解：()1根据题意得：()2()2421240m m ∆=-=-->-，解得3m <；()2当1m =时，原方程为2210x x --=， ()22(41)28--∆=⨯-=，∴22x ±=，解得1211x x ==； 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和公式法求解，准确计算是解题的关键．25．（1）BE DG =，BE DG ⊥；（2）成立．证明见解析；（31 【分析】（1）根据正方形的性质得到AB AD =，AG AE =，90A ∠=︒，即可证明BE DG =，BE DG ⊥；（2）延长BE ，与DG 交于点H ，证明BAE DAG ≌，得BE DG =，ABE ADG ∠=∠，再由()18090DHO ADG DOH ∠=︒-∠+∠=︒即可证明结论；（3）过点A 作AM BE ⊥于点M ，由ABE ADG ≅△△，证明AEM △是等腰直角三角形，根据勾股定理求出AM 和EM 的长，再算出BM 的长，即可得到BE 的长． 【详解】解：（1）∵四边形ACBD 与AEFG 均为正方形， ∴AB AD =，AG AE =，∴AB AE AD AG -=-，即BE DG =， ∵90A ∠=︒， ∴BE DG ⊥，故答案是：BE DG =，BE DG ⊥； （2）成立，如图，延长BE ，与DG 交于点H ，∵四边形ABCD 与AEFG 均为正方形，∴AB AD =，AE AG =，90BAD EAG ∠=∠=︒， ∴BAD EAD EAG EAD ∠+∠=∠+∠，∴BAE DAG ∠=∠， ∴BAE DAG ≌，∴BE DG =，ABE ADG ∠=∠，∵18090OBA BOA BAO ∠+∠=︒-∠=︒，DOH BOA ∠=∠， ∴90ADG DOH ∠+∠=︒，∴()18090DHO ADG DOH ∠=︒-∠+∠=︒， ∴DG BE ⊥；（3）如图，过点A 作AM BE ⊥于点M ， 由（2）知ABE ADG ≅△△， ∵GE 是正方形AEFG 的对角线， ∴45AEB AGD ∠=∠=︒， 则AEM △是等腰直角三角形， ∵222AB AE == ∴2AE =∵222AM EM AE +=，∴1AM EM ==， ∴22817BM AB AM =-=-=，∴71BE BM EM =+=+， 故答案是：71+．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，旋转的性质，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行证明求解．26．证明见解析【分析】根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；【详解】证明：,,D E F 分别是,,AB AC BC 的中点，11//,,//,22DE CF DE BC DF CE DF AC ∴==， ∴四边形DECF 是平行四边形．AC BC =，DE DF ∴=，∴四边形DFCE 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．。
浙江省新昌中学2014届高三数学上学期期中测试试题 理 新人教A版
新昌中学2013学年第一学期期中测试高三数学（理）试题V 台体=11221()3h S S S S V 柱体=Sh V 锥体=13Sh S 球=4πR 2 V 球体=43πR 3一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、在复平面内，复数2(13)i +对应的点位于 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,)(x x x x x f ，若,2)1()(=-+f a f 则=a （ ）A 、3-B 、3±C 、1-D 、1± 3、已知sin(2)a π-=，则sin(2)2π-=（ ）A 、21a --B 、a -C 、21a -D 、a4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,20092OC a OB a OA ⋅+⋅=且A,B,C 三点共线（该直线不过点O ），则2010S =（ ）A 、2010B 、2008C 、1005D 、10105、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为 （ ） A 、0．6B 、0．8C 、0．5D 、0．26、设γβα,,为平面，n m l ,,为直线，则β⊥m 的一个充分不必要条件为 （ ） A 、,,l m l αβαβ⊥=⊥ B 、,,m αγβγαγ⊥⊥=C 、,,m αγβγα⊥⊥⊥D 、,,n n m αβα⊥⊥⊥7、若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 （ ） A 、60种 B 、63种 C 、66种 D 、65种8、过双曲线)0(152222>=--a a y a x 右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为 （ ）正视图俯视图侧视图A 、)5,2( B、 C 、)2,1( D、9、已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，N M ,是对角线1AC 上的两点，动点P 在正方体表面上且满足||||PN PM =，则动点P 的轨迹长度的最大值为 （ ） A 、3 B 、23 C 、33 D 、610、设函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()f a f b a b -≤-，且(((0)))0f f f =。
浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等部分校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题
浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等部分校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．下列事件是必然事件的是（ ）A ．在学校操场上抛出的篮球会落下B ．买奖券中特等奖C ．明天会下雨D ．打开电视，正在播放动画片 2．如图，点A B C 、、在O e 上，若68AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A ．34︒B ．42︒C ．54︒D ．68︒ 3．已知O e 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为6cm ，则点A 与O e 的位置关系为（ ）A ．点A 在O e 上B ．点A 在O e 内C ．点A 在O e 外D ．不能确定 4．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【 】A ．9B ．10C ．11D ．12 5．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若108B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．34︒B ．42︒C ．54︒D ．72︒ 6．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的弧长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π 7．如图，在ABC V 中，7550A B ∠=︒∠=︒，，将ABC V 绕点C 按逆时针方向旋转，得到A B C ''△ ，点A 的对应点A '落在AB 边上，则BCA '∠的度数为（ ）二、填空题16．如图，在ABC V 中，90,10,6ACB AB BC ∠=︒==，P 是边AC 上的动点，将线段BP 绕点B 按逆时针方向旋转到BP '，旋转角等于ABC ∠，连结CP '．当点P '，C ，P 在一条直线上时，线段AP 的长是；线段CP '的最小值是．三、解答题。
新昌县中考数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a，b是实数，且a²+b²=1，则（a+b）²的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 若x²-5x+6=0，则x²+5x+6的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数f(x)=2x+1，若f(2x)=8，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知数列{an}中，a₁=1，a₂=3，且an=2an-1-an-2，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2n-1B. an=2n-2C. an=3n-1D. an=3n-26. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a₁=1，d=2，则Sₙ的值为（）A. n(n+1)B. n(n+2)C. n(n+3)D. n(n+4)7. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）8. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，2）和（3，6），则k和b的值为（）A. k=1，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=1D. k=2，b=29. 若a、b是方程x²-4x+3=0的两根，则a²+b²的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 已知圆C的方程为x²+y²=4，则圆C的半径为（）A. 1B. 2C. √2D. 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a²+b²=1，则（a+b）²的最大值为______。
12. 已知函数f(x)=2x+1，若f(-x)=2，则x的值为______。
13. 已知数列{an}中，a₁=1，a₂=3，且an=3an-1-2an-2，则数列{an}的通项公式为______。
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浙江省新昌县实验中学2014届九年级上学期期中考试数学试题一、认真思考，精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内．（每题4分，共40分）1．反比例函数y=x2-的图象在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限2．抛物线1)2(2--=xy的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（2，－1） C．（－2， 1） D．（－2，－1）3．如图，已知圆心角∠BOC=100°，那么圆周角∠BAC的度数是（）A．50° B．100° C．200° D．130°4．下列各图中，不是．．中心对称图形的是（）5．如图，在⊙O 中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6,则⊙O的半径OA等于（）A．16 B．12 C．10 D．86．已知两个分式：244Ax=-，1122Bx x=++-，其中2x≠±，则A与B的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．A大于B7．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）是抛物线242++-=xxy上的点，试比较 y1、y2、y3的大小（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y19．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）第5题第3题OABCA B C DA ．103cm π B ．203cm π C ．253cm π D ．503cm π10．下列各图中有可能是函数y=ax 2+c,(0,0)a y a c x=≠>的图象是（ ）二、耐心填一填（每小题5分共30分）11．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是_____________。
12中字母x 的取值范围是 。
13．抛物线332-+-=x x y 与y 轴的交点坐标为 。
14．圆锥的母线长为13cm ，高线长为5cm ，圆锥的侧面积为 。
15．如图，⊙O 中，弦BA ，DC 的延长线交于点P ，AD ，BC 相交 于点E ，则图中相似三角形共有 。
16．如图，在抛物线232x y -=上取点B 1（23，21-），在y 轴负半轴上取一个点A 1，使△OB 1A 1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B 2，在y 轴负半轴上取点A 2，使△A 1B 2A 2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A 99B 100A 100，，则A 100的坐标为三、解答题，请写出解题过程，相信自己一定能行！（共80分17—20每题8分，21—22每题11分，23题12分，24题14分） 17．化简计算或方程： （1）32－8＋212（2）用适当的方法解下列方程：4x 2 －4x －3=018．在△ABC 中，AC >BC ，D 是AC 边上一点，连接BD ．(1) 要使△CBD ∽△CAB ，还需要补充一个条件是 （只要求填一个）；(2) 若△CBD ∽△CAB ，且AD =2，BC CD 的长．19．已知：如图，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：（1）DE ＝CF ；（2）找出所有图中面积相等图形20．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，•求这个圆形截 面的半径．22．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点（1）请写出两条与BC 有关的正确结论；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．A D CB 图1BA23．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满。
当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。
设每个房间每天的定价增加x 元，求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？24．如图，已知OAB △的顶点)0,6(A ，)2,0(B ，O 是坐标原点．将OAB △绕点O 按逆时针旋转90°得到ODC △． （1）写出C D ，两点的坐标；（2）求过C D A ，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M 的坐标；（3）在线段AB 上是否存在点N 使得NA NM ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．祝贺你，终于将考题做完了，请你再检查一遍，看看有没有错的．漏的，可要仔细点哦！祝你成功！2013学年第一学期阶段性测试九年级数学答题卷一、选择题 (本大题共10小题, 每小题4分, 共40分）┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆密┆________二、填空题（本大题有6小题, 每小题5分, 共30分） 11． . 12． . 13． . 14． . 15． . 16． .三、解答题，请写出解题过程，相信自己一定能行！（共80分17—20每题8分，21—22每题11分，23题12分，24题14分） 17．化简计算或方程： （1）32－8＋212（2）用适当的方法解下列方程：4x 2 －4x －3=018．在△ABC 中，AC >BC ，D 是AC 边上一点，连接BD ．(1) 要使△CBD ∽△CAB ，还需要补充一个条件是 （只要求填一个）； (2) 若△CBD ∽△CAB ，且AD =2，BCCD 的长．19．已知：如图，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：（1）DE ＝CF ；（2）找出所有图中面积相等图形A D CB 图120．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，•求这个圆形截 面的半径．22．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点（1）请写出两条与BC 有关的正确结论；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．BA23．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满。
当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。
设每个房间每天的定价增加x 元，求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式； （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？24．如图，已知OAB △的顶点)0,6(A ，)2,0(B ，O 是坐标原点．将OAB △绕点O 按逆时针旋转90°得到ODC △． （1）写出C D ，两点的坐标；（2）求过C D A ，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M 的坐标；（3）在线段AB 上是否存在点N 使得NA NM ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．祝贺你，终于将考题做完了，请你再检查一遍，看看有没有错的．漏的，可要仔细点哦！祝你成功！九年级数学参考答案一、选择题（每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B C A A C B A二、填空题（每题5分，共30分）19（略） 20、（1）图略 （4分）（2）过圆心O 作半径D AB AB CO 于点交,⊥设半径为r ，2421-===r OD AB AD ，则5,)2(4222=-+=∆r r r AOD Rt 解得中，在21、)2,4(),4,2(2,428)1(21--∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+-=-=B A x x x y x y 交点坐标为解得：解：（5分） 642212221)2,0()2(=⨯⨯+⨯⨯=+=∴∆∆∆AOBAOD AOB S S S D 易知：（5分）A11113223s ππ∴=+⨯=+23、（1）1060x y -=（2分） （2）12000401012++-=x x z （3分） （3）)1060(20)1060)(200(xx x w ---+= （1分）15210)210(1012+--=x （2分） 或：10800421012++-=x x （2分）当210=x 时，有最大值（1分）此时，410200=+x ，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，有最大值，且最大值为15210元。
（1分）.101010)3(月份后符合在时，当∴≥≤x y（3分）24、解：（1）)0,2(-C ，)6,0(D … 2分（2）设所求抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠）A C D ，，在抛物线上∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=06360246c b a c b a c ⎩⎨⎧=++=+-⇒066360624b a b a ⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒221b a 即62212++-=x x y ． … 3分 又8)2(212+--=x y ，)8,2(M ∴． … 2分3333330333)0,33(3,0)3(+-=∴⎪⎩⎪⎨⎧='-=⎩⎨⎧='+=''+=x y b k b k b C A b kx y AC 解得：代入得：），（将为设(也可设),6)(2(-+=x x a y 再代入),6,0(D 求得21-=a ，既得抛物线解析式) （3）解：连结MB ，作ME y ⊥轴于E ，则2=ME ，628=-=BE . 102262222=+=+=ME BE MB102262222=+=+=OB OA AB即在线段AB 上存在点)2,0(N （即点B ）使得NA NM =．… 3分 注：不同的正确解法酌情给分.。