吉林省2016年名校调研中考数学五模试卷(解析版)
吉林省2016年中考数学试卷参考答案与试题解析
吉林省2016年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．3【考点】有理数大小比较．【解析】直接利用负数小于0，进而得出答案．【解答】解：在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是：﹣2．故选：C．2．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，故选：B．3．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．4．计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=a6，故选D5．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元【考点】列代数式．【解析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选：A．6．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【解析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可．【解答】解：﹣=，故选B．二、填空题7．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【解析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．8．分解因式：3x2﹣x=x（3x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【解析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣x=x（3x﹣1）．故答案为：x（3x﹣1）．9．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=1．【考点】配方法的应用．【解析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，则m=1，故答案为：110．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【解析】根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：，故答案为：11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．【考点】平行线的性质．【解析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案为：30．12．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=5．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【解析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，∵点F在直线CD上，∴FA=FB，∵FA=5，∴FB=5．故答案为5．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80度（写出一个即可）．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【解析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，根据圆周角定理求出∠DOB的度数，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB．【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，∴∠DCB=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即50°＜∠BPD＜100°，∴∠BPD可能为80°，故答案为：80．14．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为3a（用含a的式子表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【解析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周长．【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF=BF=a，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案为：3a．三、解答题15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【解析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x）=x2﹣4+4x﹣x2=4x﹣4，当x=时，原式=．16．解方程：=．【考点】解分式方程．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．17．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【解析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为6．【考点】作图—应用与设计作图；平行四边形的性质．【解析】（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；（2）根据平行四边形的面积公式计算．【解答】解：（1）如图1，如图2；（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．故答案为6．20．某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人（1）本次抽取的学生有300人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【解析】（1）根据不了解的人数除以不了解的人数所占的百分比，可得的答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）30÷10%=300，故答案为：300；（2）如图，了解很少的人数所占的百分比1﹣30%﹣10%﹣20%=40%，故答案为：40%，（3）1600×30%=480人，该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数480人．21．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】先利用平行线的性质得到∠B=α=43°，然后利用∠B的正弦计算AB的长．【解答】解：如图，∠B=α=43°，在Rt△ABC中，∵sinB=，∴AB=≈1765（m）．答：飞机A与指挥台B的距离为1765m．22．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为m+2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【解析】（1）由点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案．【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：（m+2，），∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴点a的横坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．23．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是60km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距220km．【考点】一次函数的应用．【解析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；关于x的函数解析式即可；（2）利用待定系数法确定出y乙（3）求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；=kx+b，（2）当1≤x≤5时，设y乙把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，=90x﹣90；则y乙=240，得到x=，（3）令y乙则甲与A地相距60×=220km，故答案为：（1）60；（3）22024．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为平行；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC 的面积为6．【考点】几何变换综合题．【解析】（1）根据旋转的性质得到∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定得到BC1∥CB1，推出四边形BCB1C1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）过C1作C1E∥B1C于E，于是得到∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质得到BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，等量代换得到∠C1BC=∠C1EB，根据等腰三角形的判定得到C1B=C1E，等量代换得到C1E=B1C，推出四边形C1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（3）设C1B1与BC之间的距离为h，由已知条件得到=，根据三角形的面积公式得到=，于是得到结论．【解答】解：（1）平行，∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，∴BC1∥CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：平行；（2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）由（2）知C1B1∥BC，设C1B1与BC之间的距离为h，∵C1B1=BC，∴=，∵S=B1C1•h，S=BC•h，∴===，∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为6，故答案为：6．25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C 位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x=4；（2）当点M落在AD上时，；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【考点】三角形综合题．【解析】（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决问题．（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，先证明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得==，由此即可解决问题．（3）分三种情形①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，分别计算即可解决问题．【解答】解：（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4，所以x==4．故答案为4．（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E．∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC∴DQ=QE=EC，∵PE∥AD，∴==，∵AC=8，∴PA=，∴x=÷=．故答案为．（3）①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，∵AP=x，∴EF=PE=x，∴y=S△PEF=•PE•EF=x2．②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．∵PQ=PC=8﹣x，∴PM=16﹣2x，∴ME=PM﹣PE=16﹣3x，∴y=S△PMQ﹣S△MEG=（8﹣x）2﹣（16﹣3x）2=﹣x2+32x﹣64．③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，∴y=S△PMQ=PQ2=（8﹣x）2=x2﹣16x+64．综上所述y=．26．如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点（1）当m=2时，a=﹣，当m=3时，a=﹣；（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为a=﹣；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）由△AOB为等边三角形，AB=2m，得出点A，B坐标，再由点A，B，O在抛物线上建立方程组，得出结论，最后代m=2，m=3，求值即可；（2）同（1）的方法得出结论（3）由△APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n，设A（e，d+n），∴P（e﹣n，d），Q （e+n，d），建立方程组求解即可；（4）由（2）（3）的结论得到m=n，再根据面积公式列出式子，代入化简即可．【解答】解：（1）如图1，∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，∴B（2m，0），∵以OB为边向上作等边三角形AOB，∴AM=m，OM=m，∴A（m，m），∵抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点∴，∴当m=2时，a=﹣， 当m=3时，a=﹣， 故答案为：﹣，﹣；（2）a=﹣ 理由：如图1，∵点B 在x 轴正半轴上，OB 的长度为2m ，∴B （2m ，0），∵以OB 为边向上作等边三角形AOB ，∴AM=m ，OM=m ，∴A （m ， m ），∵抛物线l ：y=ax 2+bx+c 经过点O ，A ，B 三点∴，∴∴a=﹣，（3）如图2，∵△APQ 为等腰直角三角形，PQ 的长度为2n ，设A （e ，d+n ），∴P （e ﹣n ，d ），Q （e+n ，d ），∵P ，Q ，A ，O 在抛物线l ：y=ax 2+bx+c 上，∴，∴，①﹣②化简得，2ae ﹣an+b=1④，①﹣③化简得，﹣2ae ﹣an ﹣b=1⑤，④﹣⑤化简得，an=﹣1，∴a=﹣故答案为a=﹣，（4）∵OB 的长度为2m ，AM=m ， ∴S △AOB =OB ×AM=2m ×m=m 2， 由（3）有，AN=n∵PQ 的长度为2n ，∴S △APQ =PQ ×AN=×2m ×n=n 2，由（2）（3）有，a=﹣，a=﹣， ∴﹣=﹣， ∴m=n ， ∴===，∴△AOB 与△APQ 的面积比为3：1．吉林省2016年中考数学试卷一、选择题1．在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．32．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1063．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．4．计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a65．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元6．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C．D．二、填空题7．化简：﹣=．8．分解因式：3x2﹣x=．9．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=．10．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．12．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．14．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．三、解答题15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．16．解方程：=．17．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为．20．某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．21．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）22．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．23．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．24．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC 的面积为．25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P 从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C 位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x=；（2）当点M落在AD上时，x=；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．26．如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点（1）当m=2时，a=﹣，当m=3时，a=﹣；（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为a=﹣；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．第21 页共21 页。
2016年初中毕业升学考试(吉林长春卷)数学(带解析)-6578e22b45d947318d61e652bfafdf37
…………外………○…………装………学校:___________姓名：________…………内………○…………装………绝密★启用前2016年初中毕业升学考试（吉林长春卷）数学（带解析）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．﹣5的相反数是（ ） A. ﹣5 B. 5 C. ﹣15 D. 152．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．34510⨯B ．44.510⨯C ．54.510⨯D ．50.4510⨯3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）A. B. C. D.4．不等式组20{260x x +>-≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.5．把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．2B ．2C ．（x+3）（x ﹣3）D ．（x+9）（x ﹣9）…装…………○…………○………………○不※※要※※在※※装※※订※※题※※…装…………○…………○………………○6．6．（2016吉林省长春市）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ）A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°7．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB 的长为( )A.23π B. π C. 43π D. 53π 8．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，﹣4）、Q （m ，n x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小外…………○…装…………○……………………○…学校:_姓名：___________班级：________：___________内…………○…装…………○……………………○…第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．计算：3()ab =．10．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是_____.．11．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ．按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ；作直线MN 交AB 于点D ；连结CD ．若AB=6，AC=4，则△ACD 的周长为 ．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为（﹣1，1），顶点B 在第一象限，若点B 在直线y=kx+3上，则k 的值为 ．13．如图，在⊙O 中，AB 是弦，C 是AB 上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC 的大小为 度．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D 是抛物线 y =﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为__________○……………………○……………○…………订………○……※※※※在※※装※※订※※线※※内○……………………○……………○…………订………○……三、解答题15．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．16．A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同，求A 型机器每小时加工零件的个数．17．某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n 名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n 的值；（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数． 18．如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB ，在与纪念碑底部B 相距27米的C 处，用高1.5米的测角仪DC 测得纪念碑顶端A 的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】19．如图．在□ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF=BE ．EF 与CD 交于点G ．…………外………………订……………线……___________考号：…………内………………订……………线……（2BE=4，求EC 的长． 20．感知：如图1，AD 平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC ． 探究：如图2，AD 平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC ． 应用：如图3，四边形ABCD 中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a ，则AB ﹣AC= （用含a 的代数式表示）21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=8，∠BAD=60°，点E 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，当点E 不与点A 重合时，过点E 作EF⊥AD 于点F ，作EG∥AD 交AC 于点G ，过点G 作GH⊥AD 交AD （或AD 的延长线）于点H ，得到矩形EFHG ，设点E 运动的时间为t 秒（1）求线段EF 的长（用含t 的代数式表示）； （2）求点H 与点D 重合时t 的值；（3）设矩形EFHG 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积与S 平方单位，求S 与t 之间的函数关系式；（4）矩形EFHG 的对角线EH 与FG 相交于点O′，当OO′∥AD 时，t 的值为 ；当OO′⊥AD 时，t 的值为 ．22．如图，在平面直角坐标系中．有抛物线2(3)4y a x =-+和2()y a x h =-.抛物线2(3)4y a x =-+经过原点，与x 轴正半轴交于点A ，与其对称轴交于点B ．P 是抛物线2(3)4y a x =-+上一点，且在x 轴上方．过点P 作x 轴的垂线交抛物线2()y a x h =-于点Q ．过点Q 作PQ 的垂线交抛物线2()y a x h =-于点'Q （不与点Q 重合），连结'PQ .设点P 的横坐标为m ．（1）求a 的值；2②求l与m之间的函数关系式；（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、'Q为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值．参考答案1．D【解析】试题分析：﹣5的相反数是5．故选B ． 考点：相反数． 2．B ． 【解析】试题分析：45000这个数用科学记数法表示为44.510⨯，故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 3．C 【解析】试题分析：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C ．考点：简单组合体的三视图． 4．C【解析】试题解析： 20{260x x +>-≤①②解不等式①得：x>-2 解不等式②得：x≤3所以不等式组的解集在数轴上表示为：故选C. 5．A ． 【解析】试题分析：269x x -+=2(3)x -，故选A ．考点：因式分解-运用公式法． 6．BA【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A ． 考点：旋转的性质． 7．C【解析】试题解析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴∠OBP =∠OAP =90°，在四边形APBO 中，∠P =60°， ∴∠AOB =120°， ∵OA =2， ∴AB 的长l =12024=1803ππ⨯.故选C.8．B ． 【解析】试题分析：AC=m ﹣1，CQ=n ，则S 四边形ACQE =AC•CQ=（m ﹣1）n=mn ﹣n ．∵Q（m ，n x ＞0）的图象上，∴mn=k=﹣4（常数），∴S 四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=﹣4﹣n ，∵当m ＞1时，n 随m 的增大而减小，∴S 四边形ACQE =﹣4﹣n 随m 的增大而增大．故选B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 9．33a b ． 【解析】试题分析：原式=33a b ，故答案为：33a b ．考点：幂的乘方与积的乘方． 10．1 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，∴△=0，∴4﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1． 考点：根的判别式． 11．10． 【解析】试题分析：∵分别以点B 和点C 为圆心，以大于BC 一半的长为半径画弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ．直线MN 交AB 于点D ，连结CD ，∴直线MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD=CD，∴BD+AD=CD+AD=AB，∵AB=6，AC=4，∴△ADC 的周长=（CD+AD ）+AC=AB+AC=6+4=10．故答案为：10．考点：线段垂直平分线的性质． 12．﹣2． 【解析】 试题分析：∵正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为（﹣1，1），∴B （1，1）．∵点B 在直线y=kx+3上，∴1=k+3，解得k=﹣2．故答案为：﹣2． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质． 13．30°． 【解析】 试题分析：∵∠BAO=25°，OA=OB ，∴∠B=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠B=130°，∵∠ACO=40°，OA=OC ，∴∠C=∠CAO=40°，∴∠AOC=180°﹣∠CAO ﹣∠C=100°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=30°．故答案为：30°． 考点：圆周角定理． 14．15【解析】试题解析：∵D 是抛物线26y x x =-+上一点，∴设()2,6D x x x -+，∵顶点C 的坐标为(4,3)，5OC ∴==， ∵四边形OABC 是菱形，5,BC OC BC x ∴==轴，()()221556331522S BCD x x x ∴=⨯⨯-+-=--+， 502-<， BCD S∴有最大值，最大值为15，故答案为：15. 15．29． 【解析】试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式即可求出两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．∴()3P 和为=29． 考点：列表法与树状图法． 16．80．【解析】试题分析：关键描述语为：“A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400÷A 型机器每小时加工零件的个数=300÷B 型机器每小时加工零件的个数．试题解析：设A 型机器每小时加工零件x 个，则B 型机器每小时加工零件（x ﹣20）个． 根据题意列方程得：40030020x x =-，解得：x=80． 经检验，x=80是原方程的解．答：A 型机器每小时加工零件80个． 考点：分式方程的应用． 17．（1）100；（2）385． 【解析】 试题分析：（1）可直接由条形统计图，求得n 的值；（2）首先求得统计图中课外阅读量超过10本的百分比，继而求得答案． 试题解析：（1）根据题意得：n=6+33+26+20+15=100． 答：n 的值为100；（2．答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为：385人．考点：条形统计图；用样本估计总体．18．30.4．【解析】试题分析：作DE⊥AB于E，根据正切的概念求出AE的长，再结合图形根据线段的和差计算即可求解．试题解析：作DE⊥AB于E，由题意得DE=BC=27米，∠ADE=47°，在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=27×1.072=28.944米，AB=AE+BE≈30.4米．答：纪念碑的高度约为30.4米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．19．（1）证明见解析；（2）6．【解析】试题分析：（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF；（2）∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF=BE=4．．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．20．【解析】试题分析：探究：欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合即可解决问题．试题解析：探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∠F=∠DEB，∠FCD=∠B，DF=DB，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∠F=∠DEB，∠FCD=∠B，DC=DB，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在RT△ADF和RT△ADE中，∵AD=AD，DE=DF，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB﹣AC=（AE+BE）﹣（AF﹣CF）=2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=a，∴AB﹣．考点：全等三角形的判定与性质；探究型．21．（1）；（2）（3（4）t=4；t=3．【解析】试题分析：（1）由题意知：AE=2t，由锐角三角函数即可得出；（2）当H与D重合时，FH=GH=8﹣t，由菱形的性质和EG∥AD可知，AE=EG，解得（3）矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形需要分以下两种情况讨论：①当H在线段AD上，此时重合的部分为矩形EFHG；②当H在线段AD的延长线上时，重合的部分为五边形；（4）当OO′∥AD时，此时点E与B重合；当OO′⊥AD时，过点O作OM⊥AD于点M，EF 与OA相交于点N，然后分别求出O′M、O′F、FM，利用勾股定理列出方程即可求得t的值．试题解析：（1）由题意知：AE=2t，0≤t≤4，∵∠BAD=60°，∠AFE=90°，；（2）∵AE=2t，∠AEF=30°，∴AF=t，当H与D重合时，此时FH=8﹣t，∴GE=8﹣t，∵EG∥AD，∴∠EGA=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=30°，∴∠BAC=∠EGA=30°，∴AE=EG，∴2t=8﹣t（3）当EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为矩形EFHG，∴由（2）可知：AE=EG=2t时，如图1，设CD与HG交于点I，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为五边形FEGID，∵AE=2t，∴AF=t，，∴DF=8﹣t，∵AE=EG=FH=2t，∴DH=2t﹣（8﹣t）=3t﹣8，∵∠HDI=∠BAD=60°，，（4）当OO′∥AD时，如图2，此时点E与B重合，∴t=4；当OO′⊥AD时，如图3，过点O作OM⊥AD于点M，EF与OA相交于点N，由（2）可知：AF=t，AE=EG=2t，FM=t，∵O′O⊥AD，O′是FG的中点，∴O′O是△FNG的中位线，，∵AB=8，∴由勾股定理可求得：，EG=2t，∴由勾股定理可求得：227FG t=，∴由矩形的性质可知：，∵由勾股定理可知：222''O F O M FM=+，∴或t=﹣6（舍去）．故答案为：t=4；t=3．考点：四边形综合题；动点型；分类讨论；分段函数；压轴题．22．（1（2）（3）h=3【解析】试题分析：（1）把（0，0）代入2(3)4y a x=-+即可解决问题．（2）①用m的代数式表示PQ、QQ′，即可解决问题．②分0＜m≤3或3＜m ＜6两种情形，画出图形，利用相似三角形或锐角三角函数求出相应线段即可解决．（3），①当h=3时，两个抛物线对称轴x=3，四边形OAQQ′是等腰梯形．②当四边形OQ′1Q 1A 是菱形时，求出抛物线对称轴即可解决问题．试题解析：（1）∵抛物线2(3)4y a x =-+经过原点，∴x=0时，y=0，∴9a+4=0，（2）∵抛物线2()y a x h =-经过原点时，∴h=0，∵设m，∴PQ2m②如图1中，当0＜m≤3时，设PQ 与OB 交于点E ，与OA 交于点F ∠PQQ′=∠BMO=90°，∴△PQQ′∽△BMO，∴∠QPQ′=∠OBM，∵EF∥BM，∴∠OEF=∠OBM，； 当3＜m ＜6时，如图2中，设PQ′与AB 交于点H ，与x 轴交于点G ，PQ 交AB 于E ，交OA 于F，作HM⊥OA 于M ．（3）如图3中，①当h=3时，两个抛物线对称轴x=3，∴点O 、A 关于对称轴对称，点Q ，Q′关于对称轴对称，∴OA∥QQ′，OQ′=AQ，∴四边形OAQQ′是等腰梯形，属于轴对称图形． ②当四边形OQ′1Q 1A 是菱形时，OQ′1=OA=6，∵Q′1Q 1=OA=6，∴点Q 1的纵坐标为4，在RT△OHQ′1，中，OH=4，OQ′1=6，∴HQ′1综上所述：h=3O ，A ，Q ，Q′为顶点的四边形是轴对称图形．考点：二次函数综合题；分类讨论；压轴题．。
吉林省长春市二道区2016届九年级5月中考模拟数学试题解析(解析版)
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣34的倒数是（）A．﹣43B．43C．﹣34D．34【答案】A 【解析】试题分析：﹣34的倒数是﹣43．故选A．考点：倒数．2．保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A．8.99×1013B．0.899×1014C．8.99×1012D．89.9×1011【答案】A【解析】试题分析：将899000亿=89900000000000用科学记数法表示为：8.99×1013．故选：A．考点：科学记数法—表示较大的数．3．由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：俯视图从左到右分别是1，2，1个正方形．故选：C．考点：简单组合体的三视图．4．下列计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．（2a）2=4a2D．a6÷a3=a2【答案】C【解析】试题分析：A、a3﹣a2不是同类项不能合并，故错误；B、a2•a3=a5，故错误；C、（2a）2=4a2，故正确；D、a6÷a3=a3，故错误；故选C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】B【解析】试题分析：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．考点：根的判别式．6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．．4【答案】D【解析】试题分析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=2，AO=OC=3，∴∴菱形的周长为故选：D．考点:菱形的性质．7．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【答案】C考点：切线的性质．8．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【答案】D【解析】试题分析：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．考点：正比例函数的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（填“＜“，“=“或“＞“）．【答案】＜【解析】试题分析：∵2，故答案为：＜．考点：实数大小比较．10．不等式组2026xx-≥⎧⎨≥⎩的解集为．【答案】x≥3 【解析】试题分析：20 26xx-≥⎧⎨≥⎩①②由①得，x≥2，由②得，x≥3，故不等式组的解集为x≥3．故答案为x≥3．考点：解一元一次不等式组．11．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=．【答案】70°【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A+∠MDN=180°，∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故答案为：70°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．12．一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，则这个扇形的弧长是cm．【答案】10 3π【解析】试题分析：弧长是：6010180π∙=103πcm．考点：弧长的计算．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），将抛物线y=ax2+bx+3向上平移，使顶点E落在平移，使顶点E落在x轴上的点F处，则由两条抛物线、线段EF和y轴围成的图形（图中阴影部分）面积S=．【答案】2【解析】试题分析：∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），∴93+c0 16433 a ba b+=⎧⎨++=⎩解得14 ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；∴y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴EF=1，阴影部分的面积等于平行四边形AEFD的面积，平行四边形AEFD的面积=1×2=2，∴阴影部分的面积=2．故答案是：2．考点：二次函数图象与几何变换．14．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是．【答案】（94，0）【解析】试题分析：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，23），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，23），∴k=2•m=23（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，23），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，23），G（0，﹣2）代入得2332a bb⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得892 ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线GF的解析式为y=89x﹣2，当y=0时，89x﹣2=0，解得x=94，∴点F的坐标为（94，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（224242xx x+---）2x÷，其中2．【答案】原式=22 x+，当2时，原式【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=242(2)2(2)(2)x xx x x+-+∙+-=(2)2(2)(2)x xx x x-∙+-=22x+，当2时，原式考点：分式的化简求值．16．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．【答案】取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=5 9．【解析】试题分析：先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=5 9．考点：列表法与树状图法．17．供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？【答案】摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．【解析】考点：分式方程的应用．18．如图，在△AEF中，点D，B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BC∥AE，且BC=AE，连结CD，CF，DE．求证：四边形CDEF是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先证明△AEF ≌△BCD 可得CD=EF ，∠EFD=∠CDB ，进而可证明ED ∥CF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：∵BC ∥AE ，∴∠A=∠B ，∵FB=AD ，∴FB +DF=AD +DF ，∴AF=BD ，在△AEF 和△BCD 中，AE BC A B AF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△BCD （SAS ），∴CD=EF ，∠EFD=∠CDB ，∴CD ∥EF ，∴四边形CDEF 是平行四边形．考点：平行四边形的判定．19．如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC 的顶部看乙楼BD 的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51】【答案】乙楼的高度约为73.8米【解析】试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形△ABE，解其可得BE的长，进而借助BD=ED+BE可解即可求出答案．试题解析：如图，在△ABE中，有BE=tan27°×AE=0.51×78=39.78（米），故BD=ED+BE=34+39.78≈73.8（米）．答：乙楼的高度约为73.8米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A）非常了解．（B）比较了解．（C）基本了解．（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有人，并将条形统计图补充完整．（3）估计该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．【答案】（1）n=20÷5%=400（人）（2）140；（3）该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数有225人．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图得到人数和百分比，计算即可；（2）根据样本容量等于频数之和计算；（3）用样本估计总体即可．试题解析：（1）由条形图可知，非常了解的人数是20人，由扇形统计图可知，非常了解的人数占5%，则n=20÷5%=400（人）；（2）400﹣20﹣60﹣180=140，则对雾霾天气知识不了解的学生有140人．故答案为：140；（3）1500×60400=225（人）．答：该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数有225人．考点;条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．21．某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为m件，开始甲、乙两个车间工作效率相同．乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高．甲车间始终按原工作效率生产．甲、乙两车间生产的产品总件数y与甲的生产时间x（时）的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时生产产品件，a=．（2）求乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式，并求m的值．（3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少0.5小时，并且更换后工作效率提高到原来的2倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？【答案】（1）60，52小时；（2）乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=160x﹣190，∴m=450件；（3）两个车间完成原任务量需要的时间是72小时．【解析】试题分析：（1）由开始甲、乙两个车间工作效率相同，于是得到开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品60个，即可得到结论；（2）设乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（52，210），（3，290）代入y=kx+b列方程组即可得到结论；（3）根据两个车间完成原任务量需要的时间=乙车间更换新设备前的时间+乙车间更换新设备中的时间+乙车间更换新设备后的时间，即可得到结论．试题解析：（1）∵开始甲、乙两个车间工作效率相同，∴开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品60个，∴a=21012060-+1=52小时，故答案为：60，52小时；（2）设乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（52，210），（3，290）代入y=kx+b得：521022903k bk b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，∴160190 kb=⎧⎨=-⎩，∴乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式为：y=160x﹣190，当x=4时，y=450，∴m=450件；（3）两个车间完成原任务量需要的时间=乙车间更换新设备前的时间+乙车间更换新设备中的时间+乙车间更换新设备后的时间，即1+（52﹣1﹣12）﹣51450120601227120602⎡⎤⎛⎫----⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=+答：两个车间完成原任务量需要的时间是72小时．考点：一次函数的应用．22．阅读发现：（1）如图①，在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD ，AE ．易证：△BCD ≌△BAE ．（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BD ∥AE 时，延长CD 交AE 于点F ，如图②，求AF 的长． 解决问题：（3）如图③，在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，连结CD ，AE ．当∠BAE=45°时，点E 到AB 的距离EF 的长为2，求线段CD 的长为 ．【答案】（2）1；（3）3．【解析】试题分析：（2）由△BCD ≌△BAE ，得到∠OAF=∠OCB ，根据“8字型”证明∠AFO=∠CBO=90°，在RT △BDC 中利用勾股定理求出CD ，再证明BD=EF 即可解决问题．（3）根据两边成比例夹角相等两三角形相似，可以证明△ABE ∽△CBD ，得AE BECD BD==AE 即可解决问题．试题解析：（2）如图②中，AB 与CF 交于点O ． 由（1）可知：△BCD ≌△BAE ，∴∠OAF=∠OCB，CD=AE，∵∠AOF=∠COB，∴∠AFO=∠CBO=90°，∴CF⊥AE，∵BD∥AE，∴BD⊥CF，在RT△CDB中，∵∠CDB=90°，BC=3，BD=1，∴∵∠BDF=∠DFE=∠DBE=90°，∴四边形EFDB是矩形，∴EF=BD=1，∴AF=AE﹣1．∴AF=EF=2，∴=CD∴CD=．3考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．23．如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB=6，BC=8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE 是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．【答案】（1）t=12 11；（2）S 与t 之间的函数关系式为：()()2222120,(0)111211212116,()24115223,35212,343318,488t t t t S t t t t t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪-+<≤⎪⎪⎪⎛⎫=-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+<≤⎪⎪-++<≤⎪⎪⎩．（3）t 的取值范围是4≤t ≤8时，△LRE 是等腰三角形；当t=4s ，或t=8s 或136t =s或5t =-时，△LRE 是等腰三角形． 【解析】试题分析：（1）根据三角形相似可得RP CD AP AD =，即2648t t =-，解答即可；（2）根据点P 和点Q 的运动情况分情况讨论解答即可； （3）根据△LRE 是等腰三角形满足的条件． 试题解析：（1）当点R 在线段AC 上时，应该满足：RP DCAP AD=， 设MP 为t ，则PR=2t ，AP=4﹣t ，∴可得：RP DC AP AD =，即2648t t =-，解得：t=1211；（2）当12011t <≤时，正方形PRLQ 与△ABC 没有重叠部分，所以重叠部分的面积为0；当1212115t <≤时，正方形PRLQ 与△ABC 重叠部分的面积为直角三角形KRW 的面积=211141112133116243424t t t t ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 212111624S t t =-+；当1235t <≤时，正方形PRLQ 与△ABC 重叠部分的面积=12×（2t ﹣3）2t=2t 2﹣3t ．当3＜t ≤4时，正方形PRLQ 与△ABC 重叠部分的面积=12×（12﹣2t ）×2t=﹣2t 2+12t ． 当4＜t ≤8时，正方形PRLQ 与△ABC 重叠部分的面积为S=233+188t t -+；综上所述S 与t 之间的函数关系式为：()()2222120,(0)111211212116,()24115223,35212,343318,488t t t t S t t t t t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪-+<≤⎪⎪⎪⎛⎫=-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+<≤⎪⎪-++<≤⎪⎪⎩．（3）在点P 、点Q 运动的同时，有一点E 以每秒1个单位的速度从C 向B 运动，①当点E 是BC 的中点时，点E 在LR 的中垂线线上时，EL=ER ．此时t=4s ，△LRE 是等腰三角形； 当点E 与点B 重合时，点E 在LR 的中垂线线上时，EL=ER ．此时t=8s ，△LRE 是等腰三角形； 综上所述，t 的取值范围是4≤t ≤8； ②当EL=LR 时，如图所示：LR=2t ，CF=NL=4﹣t ，则EF=2t ﹣4．FL=CN=6﹣2t ，则在直角△EFL 中，由勾股定理得到：EL 2=EF 2+FL 2=（2t ﹣4）2+（6﹣2t ）2． 故由EL=LR 得到：EL 2=LR 2，即4t 2=10t 2﹣40t +52， 整理，得 t 2﹣10t +13=0，解得 t 1=5+t 2=5﹣所以当t=5﹣s ）时，△LRE 是等腰三角形； 同理，当ER=LR 时，13t 6=．综上所述，t 的取值范围是4≤t ≤8时，△LRE 是等腰三角形；当t=4s ，或t=8s 或13t 6=s 或t 5=-时，△LRE 是等腰三角形． 考点;四边形综合题．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 、C 的坐标分别为（0，、（0），将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转45°得到矩形OA ′B ′C ′，边A ′B ′与y 轴交于点D ，经过坐标原点的抛物线y=ax 2+bx 同时经过点A ′、C ′． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）写出点B ′的坐标；（3）点P 是边OC ′上一点，过点P 作PQ ⊥OC ′，交抛物线位于y 轴右侧部分于点Q ，连接OQ 、DQ ，设△ODQ 的面积为S ，当直线PQ 将矩形OA ′B ′C ′的面积分为1：3的两部分时，求S 的值；（4）保持矩形OA ′B ′C ′不动，将矩形OABC 沿射线CO 方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时间为t 秒（t ＞0）．当矩形OABC 与矩形OA ′B ′C ′重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣23x 2+13x ； （2）B ′（1，﹣3）；（3）S △ODQ ′=12×2（4）0≤t ≤2或1≤t ≤矩形OABC 与矩形OA ′B ′C ′重叠部分图形为轴对称多边形． 【解析】试题分析：（1）求出A 、C 两点坐标，把A 、C 两点坐标代入y=ax 2+bx 解方程组即可． （2）如图1中，连接A ′C ′，OB ′交于点E ．求出点E 坐标，根据中点坐标公式即可解决问题．（3）分两种情形①当OP：PC′=1：3时，P（12，﹣12），求出直线PQ的解析式，利用方程组求出点Q坐标即可．②当OP′：P′C′=3：1时，P′（32，﹣32），方法类似．（4）分别求出①如图3中，当AB经过点C′时，②如图4中，当O′C′=O′③如图5中，当点A在直线B′C′上时的时间t，观察图象即可解决问题．试题解析：（1）如图1中，由题意A′（﹣1，﹣1），C′（2，﹣2），把A′（﹣1，﹣1），C′（2，﹣2）代入y=ax2+bx得1 422 a ba b-=-⎧⎨+=-⎩，解得2313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣23x2+13x．（2）如图1中，连接A′C′，OB′交于点E．∵四边形OA′B′C′是矩形，∴A′E=EC′，OE=EB′，∵A′（﹣1，﹣1），C′（2，﹣2），∴E（12，﹣32），∴B′（1，﹣3）．（3）如图2中，∵直线PQ将矩形OA′B′C′的面积分为1：3的两部分，∴OP：PC′=1：3或OP′：P′C′=3：1．①当OP ：PC ′=1：3时，P （12，﹣12），直线PQ 的解析式为y=x ﹣1， 由212133y x y x x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得12x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Q 在第四象限， ∴QD （0，﹣2），∴S △ODQ =12×2②当OP ′：P ′C ′=3：1时，P ′（32，﹣32），∴直线P ′Q ′的解析式为y=x ﹣3， 由232133y x y x x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得72x x ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩或72y y ⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∴Q ′（12-+，72-S △ODQ ′=12×2×12-=12-．（4）如图3中，当AB 经过点C ′时，2， 如图4中，当O ′C ′=O ′A=时，AB 与B ′C ′交于点M ，连接O ′M ，则△O ′MA ≌△O ′MC ′，此时t=OO ′如图5中，当点A 在直线B ′C ′时上，t=OO ′1．综上所述，观察图形可知0≤t ≤2或1≤t ≤OABC 与矩形OA ′B ′C ′重叠部分图形为轴对称多边形．考点：二次函数综合题，考查矩形的性质、三角形的面积、中点坐标公式、平移变换。
吉林省2016年名校调研中考数学五模试卷(含解析)
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
5．如图，在⊙ O中，弦 AC与半径 OB平行，若∠ BOC=5°0 ，则∠ B 的大小为（
）
A．25° B ．30° C ．50° D ．60°
6．如图， 在平面直角坐标系， 直线 y=﹣ 3x+3 与坐标轴分别交于 A、B 两点， 以线段 AB 为边，
在第一象限内作正方形 ABCD，将正方形 ABCD沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好
象经过点 O的对应点 C，则 k 的值为
．
13．如图，在四边形 ABCD中，∠ A=90°， AB=3 ，AD=3，点 M，N分别在边 AB，BC上，点
E，F 分别为 MN， DN的中点，连接 EF，则 EF 长度的最大值为
．
2
吉林省 2016 年名校调研中考数学五模试卷
一、选择题
1．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物， 2.5 微米等于 0.000 0025 米，把
0.000 0025 用科学记数法表示为（
）
A．2.5 × 106 B． 0.25 ×10﹣5 C． 25× 10﹣7 D． 2.5 × 10﹣6
2．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“数”字对面的字是（
）
A．喜 B．欢 C．我 D．学
3．如图， AB∥ CD，∠ D=∠E=35°，则∠ B 的度数为（
）
A．60° B ．65° C ．70° D ．75°
4．方程 x2+2x+3=0 的根的情况是（
）
A．有两个相等的实数根
B．只有一个实数根
．
11．如图，BD为⊙ O的直径， AB 与⊙ O相切于点 B，连接 AO，AO与⊙ O交于点 C，若∠ A=30°，
吉林长春2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（共8小题） 1．﹣5的相反数是（ ）A ．15-B ．15 C ．﹣5 D ．5【答案】D ． 【解析】试题分析：﹣5的相反数是5．故选D ． 考点：相反数．2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．34510⨯ B ．44.510⨯ C ．54.510⨯ D ．50.4510⨯ 【答案】B ．考点：科学记数法—表示较大的数．3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C ． 【解析】试题分析：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C ． 考点：简单组合体的三视图．4．不等式组20260x x +⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．5．把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．2(3)x -B ．2(9)x - C ．（x+3）（x ﹣3） D ．（x+9）（x ﹣9）【答案】A ． 【解析】试题分析：269x x -+=2(3)x -，故选A ．考点：因式分解-运用公式法． 6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58° 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A ． 考点：旋转的性质．7．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA=2，∠P=60°，则AB 的长为（ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．53π【答案】C ．考点：弧长的计算；切线的性质．8．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，﹣4）、Q （m ，n ）在函数ky x =（x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 【答案】B ． 【解析】试题分析：AC=m ﹣1，CQ=n ，则S 四边形ACQE=AC•CQ=（m ﹣1）n=mn ﹣n ．∵Q （m ，n ）在函数ky x =（x ＞0）的图象上，∴mn=k=﹣4（常数），∴S 四边形ACQE=AC•CQ=（m ﹣1）n=﹣4﹣n ，∵当m ＞1时，n 随m 的增大而减小，∴S 四边形ACQE=﹣4﹣n 随m的增大而增大．故选B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 二、填空题（共5小题）9．计算：3()ab = ． 【答案】33a b ．【解析】试题分析：原式=33a b ，故答案为：33a b ．考点：幂的乘方与积的乘方．10．关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．【答案】1． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，∴△=0，∴4﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．考点：根的判别式．11．如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．【答案】10．考点：线段垂直平分线的性质．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为．【答案】﹣2．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是 AB上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度．【答案】30°．【解析】试题分析：∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠B=130°，∵∠ACO=40°，OA=OC，∴∠C=∠CAO=40°，∴∠AOC=180°﹣∠CAO﹣∠C=100°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=30°．故答案为：30°．考点：圆周角定理．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）．D是抛物线26y x x=-+上一点，且在x轴上方．则△BCD的最大值为．【答案】15 2．考点：菱形的性质；二次函数的性质；最值问题．三、解答题（共8小题）15．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=1 4．【答案】44a-，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -；当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-．考点：整式的混合运算—化简求值．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．【答案】29．【解析】 试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式即可求出两次摸出的小球上的数字之和是3的概率． 试题解析：列表得：∴P （和为3）=29．考点：列表法与树状图法．17．A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同，求A 型机器每小时加工零件的个数． 【答案】80．答：A型机器每小时加工零件80个．考点：分式方程的应用．18．某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．【答案】（1）100；（2）385．答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为：385人．考点：条形统计图；用样本估计总体．19．如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】【答案】30.4．【解析】试题分析：作DE⊥AB于E，根据正切的概念求出AE的长，再结合图形根据线段的和差计算即可求解．试题解析：作DE⊥AB于E，由题意得DE=BC=27米，∠ADE=47°，在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=27×1.072=28.944米，AB=AE+BE≈30.4米．答：纪念碑的高度约为30.4米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．20．如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．EF与CD 交于点G．（1）求证：BD∥EF ．（2BE=4，求EC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．【答案】（1）2.5；（2）y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）175．【解析】试题分析：（1）根据题意列算式即可得到结论；答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．考点：一次函数的应用；分段函数．22．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC= （用含a的代数式表示）．【解析】试题分析：探究：欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合即可解决问题．．考点：全等三角形的判定与性质；探究型．23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A 出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD 时，t的值为．【答案】（1）；（2）t=83；（3）228(0)383 (4)23tSt⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩；（4）t=4；t=3 【解析】试题分析：（1）由题意知：AE=2t，由锐角三角函数即可得出；（2）当H与D重合时，FH=GH=8﹣t，由菱形的性质和EG∥AD可知，AE=EG，解得t=8 3；（3）当0≤t≤83时，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为矩形EFHG，∴由（2）可知：AE=EG=2t，∴2；当83＜t≤4时，如图1，设CD与HG交于点I，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为五边形FEGID，∵AE=2t，∴AF=t，，∴DF=8﹣t，∵AE=EG=FH=2t，∴DH=2t﹣（8﹣t）=3t﹣8，∵∠HDI=∠BAD=60°，∴tan∠HDI=HIDH，∴HI=DH，∴S=EF•EG﹣1 2DH•HI=228)t-=2+-综上所述：228(0)384)3tSt⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩；222''O F O M FM =+，∴2227)4t t =+，∴t=3或t=﹣6（舍去）．故答案为：t=4；t=3．考点：四边形综合题；动点型；分类讨论；分段函数；压轴题．24．如图，在平面直角坐标系中．有抛物线2(3)4y a x =-+和2()y a x h =-.抛物线2(3)4y a x =-+经过原点，与x 轴正半轴交于点A ，与其对称轴交于点B ． P 是抛物线2(3)4y a x =-+上一点，且在x 轴上方．过点P 作x 轴的垂线交抛物线2()y a x h =-于点Q ．过点Q 作PQ 的垂线交抛物线2()y a x h =-于点'Q （不与点Q 重合），连结'PQ .设点P 的横坐标为m ．（1）求a 的值；（2）当抛物线2()y a x h =-经过原点时，设△'PQQ 与△OAB 重叠部分图形的周长为l ．①②求l 与m 之间的函数关系式；（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、'Q为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值．【答案】（1）49a=-；（2）①43；②24 (03)1171010 (36)163m mlm m m<≤⎧⎪=⎨-++<<⎪⎩；（3）h=3或3-3+【解析】试题分析：（1）把（0，0）代入2(3)4y a x=-+即可解决问题．QQ′＝2m43；②如图1中，当0＜m≤3时，设PQ与OB交于点E，与OA交于点F∠PQQ′=∠BMO=90°，∴△PQQ′∽△BMO，∴∠QPQ′=∠OBM，∵EF∥BM，∴∠OEF=∠OBM，∴∠OEF=∠QPQ′，∴OE∥PQ′，∵EF OFBM OM=，∴EF=43m，OE=53m，∴l=OF+EF+OE=4533m m m++=4m；对称，∴OA∥QQ′，OQ′=AQ，∴四边形OAQQ′是等腰梯形，属于轴对称图形．②当四边形OQ′1Q1A是菱形时，OQ′1=OA=6，∵Q′1Q1=OA=6，∴点Q1的纵坐标为4，在RT△OHQ′1，中，OH=4，OQ′1=6，∴HQ′1=h=3-3+综上所述：h=3或3-3+O，A，Q，Q′为顶点的四边形是轴对称图形．考点：二次函数综合题；分类讨论；压轴题．。
2016年吉林省长春市名校调研八年级(下)期中数学试卷与解析(word版)
2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣83．（3分）下列图象不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．（3分）点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（1，2）6．（3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．（3分）直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0b＜0 D．k＜0，b≥08．（3分）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时 C．2.25小时D．2.4小时二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．10．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）是反比例函数y=（k＜0）的图象上的点，则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）．11．（3分）点P（m，m﹣2）在第四象限内，则m取值范围是．12．（3分）拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作x h 后，油箱剩下油y kg．则y与x间的函数关系式是．13．（3分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为．14．（3分）如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y 轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：﹣（﹣3）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2016．16．（6分）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），求这个一次函数的解析式．17．（6分）先化简，再求值：，其中a=﹣1．18．（7分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？19．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），已知点B在x轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？20．（7分）已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．（9分）将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标．23．（10分）近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？24．（12分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选：A．2．（3分）用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣8【解答】解：﹣0.000 006 4=﹣6.4×10﹣6．故选：C．3．（3分）下列图象不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：C．4．（3分）点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：P的坐标为（﹣1，2），则点P位于第二象限，故选：B．5．（3分）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（1，2）【解答】解：A、﹣2×1=﹣2≠2，故不在函数图象上；B、1×（﹣2）=﹣2≠2，故不在函数图象上；C、（﹣2）×（﹣2）=4≠2，故不在函数图象上；D、1×2=2，故在函数图象上．故选：D．6．（3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．7．（3分）直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0b＜0 D．k＜0，b≥0【解答】解：∵直线y=kx+b不经过第三象限，∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，∵直线必经过二、四象限，∴k＜0．当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：b＞0．当图象过原点时：b=0，∴b≥0，故选：D．8．（3分）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时 C．2.25小时D．2.4小时【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150解得：x=2.25h，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．10．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）是反比例函数y=（k＜0）的图象上的点，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵0＞﹣2＞﹣4，∴y1＞y2．故答案为：＞．11．（3分）点P（m，m﹣2）在第四象限内，则m取值范围是0＜m＜2．【解答】解：∵点P（m，m﹣2）在第四象限内，∴，解得0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．12．（3分）拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作x h 后，油箱剩下油y kg．则y与x间的函数关系式是y=40﹣3x．【解答】解：由题意可知：y=40﹣3x（0≤x≤）；故答案为：y=40﹣3x．13．（3分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为y=x+2．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，∴k=，∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），∴×0+b=2，解得b=2，所以一次函数的表达式为y=x+2．故答案为：y=x+2．14．（3分）如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y 轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=﹣8．【解答】解：∵S=PA•OA=|k|=4，△PAB∴k=±8，∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴k=﹣8．故答案为：﹣8．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：﹣（﹣3）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2016．【解答】解：原式=﹣+1﹣2+1=﹣．16．（6分）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），求这个一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+3．17．（6分）先化简，再求值：，其中a=﹣1．【解答】解：原式=•=2（a+4）=2a+8，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．18．（7分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．19．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），已知点B在x轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），∴k=﹣，∴反比例函数的表达式为：y=﹣；（2）∵△AOB是等边三角形，∴B（﹣2，0），∵当x=﹣2时，y=，∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度．20．（7分）已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=﹣x+5，x是任意实数；（2）把x=﹣代入解析式得：y=+5=；（3）根据题意得：﹣x+5＜1，解得：x＞4．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．【解答】解：（1）把C（2，m）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；把A（4，0），C（2，﹣3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=x﹣6；（2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）；令x=0，则y=3，则D（0，3）．则AB=4﹣1=3，=S△ABD+S△ABC=×3×3+×3×3=9．则S△ACD22．（9分）将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D．∵C（1，0），A（﹣2，1），∴AD=1，DC=1﹣（﹣2）=3，∴AC2=AD2+DC2=10，=AC2=5；∴S△ABC（2）过点B作BE⊥x轴，垂足为E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE=3，CE=AD=1，∴OE=2，∴点B的坐标为（2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=x+2．当x=0时，y=2，∴直线AB交y轴于点（0，2）．23．（10分）近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？【解答】解：（1）由函数图象，得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣60t+85；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125﹣60a=25，解得：a=．答：预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常．24．（12分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【解答】解：（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，看图可知m=10；（2）设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得，k=30y1的函数关系式为：y1=30x；同理可得，y2=50x（0≤x≤10），当x＞10时，设其解析式为：y2=kx+b，将点（10，500），（20，900）代入可得：，解得：，即y2=40x+100；故y1与x之间的函数关系式为：y1=30x；y2与x之间的函数关系式为：y2=；（3）设A团有n人，则B团有（50﹣n）人，当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900解得，n=20这与n≤10矛盾，当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得，n=30，50﹣30=20．答：A团有30人，B团有20人．。
2016年吉林省中考数学试卷-答案
（2）图1中所画的平行四边形的面积 .故答案为6.
【提示】（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；
（2）根据平行四边形的面积公式计算.
【考点】应用与设计作图，平行四边形的性质
20.【答案】（1） ，
21.【答案】如图， ，在Rt△ABC中，∵ ，∴ （m）.
答：飞机A与指挥台B的距离为1765m.
【提示】先利用平行线的性质得到 ，然后利用∠B的正弦计算AB的长.
【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题
22.【答案】（1）∵ ，AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为 ，
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为： ，
吉林省2016年初中毕业生学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】在0，1， ，3这四个数中，最小的数是： .故选C.
【提示】直接利用负数小于0，进而得出答案.
【考点】有理数大小比较
2.【答案】B
【解析】11700000用科学记数法表示为 .
【提示】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
【考点】解分式方程
17.【答案】解法一：根据题意，可以画出如下树状图：
从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有9个，其中两次摸到的球都是红球的结果有1个，
所以 .
解法二：根据题意，列表如下：
从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有9个，其中两次摸到的球都是红球的结果有1个，
2016年吉林省长春市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年吉林省长春市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的相反数是（）A．15-B．15C．﹣5 D．52．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×1033．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式组20260xx+⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则AB的长为（）A．23πB．πC．43πD．53π8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数kyx=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算（ab）3=．10．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为．13．如图，在⊙O中，AB是弦，C是AB上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中14a ．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．17．（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．19．（7分）如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米）【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】20．（7分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G（1）求证：BD∥EF；（2）若23DGGC，BE=4，求EC的长．21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．22．（9分）感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB﹣AC=（用含a 的代数式表示）23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD 时，t的值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=a（x﹣h）2．抛物线y=a（x﹣3）2+4经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B，P是抛物线y=a（x﹣3）2+4上一点，且在x轴上方，过点P作x轴的垂线交抛物线y=（x﹣h）2于点Q，过点Q作PQ的垂线交抛物线y=（x﹣h）2于点Q′（不与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．（1）求a的值；（2）当抛物线y=a（x﹣h）2经过原点时，设△PQQ′与△OAB重叠部分图形的周长为l．①求PQQQ'的值；②求l与m之间的函数关系式；（3）当h为何值时，存在点P，使以点O，A，Q，Q′为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h 的值．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的相反数是（）A．15-B．15C．﹣5 D．5【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答过程】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A．45×103B．4.5×104C．4.5×105D．0.45×103。
2016年吉林中考数学真题卷含答案解析
吉林省2016年初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共12分)一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.在0,1,-2,3这四个数中,最小的数是( )A.0B.1C.-2D.32.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11 700 000人,将数据11 700 000用科学记数法表示为( )A.1.17×106B.1.17×107C.1.17×108D.11.7×1063.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为( )4.计算(-a3)2结果正确的是( )A.a5B.-a5C.-a6D.a65.小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费( )A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元6.如图,阴影部分是两个半径为1的扇形.若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的面积之差为( )A.π3B.π6C.5π3D.5π6第Ⅱ卷(非选择题,共108分)二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算:√8-√2= .8.分解因式:3x2-x= .9.若x2-4x+5=(x-2)2+m,则m= .10.某学校要购买电脑.A型电脑每台5 000元,B型电脑每台3 000 元,购买10台电脑共花费34 000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为.11.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于度.12.如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于1AB的长为半径作弧,两弧相交于2C,D两点,作直线CD交AB于点E.在直线CD上任取一点F,连接FA,FB.若FA=5,则FB= .13.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠DAB=130°,连接OC.点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为度(写出一个即可).14.在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则△DEF的周长为(用含a的式子表示).三、解答题(每小题5分,共20分).15.先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(4-x),其中x=1416.解方程:2x+3=1x -1.17.在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其他都相同.从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色.请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率.18.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.四、解答题(每小题7分,共28分)19.图①,图②都是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,在每个正方形网格中标注了6个格点,这6个格点简称为标注点.(1)请在图①,图②中,以4个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等);(2)图①中所画的平行四边形的面积为.20.某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查.根据调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人.(1)本次抽取的学生有人;(2)请补全扇形统计图;(3)请估计该校1 600名学生中对垃圾分类不了解的人数.21.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°.求飞机A与指挥台B的距离(结果取整数).(参考数据:sin 43°=0.68,cos 43°=0.73,tan 43°=0.93)22.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作xAB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=4.3(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式.五、解答题(每小题8分,共16分)23.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地.甲出发1 h后,乙出发.设甲与A地相距y甲(km),乙与A地相距y乙(km),甲离开A地的时间为x(h),y甲, y乙与x之间的函数图象如图所示.(1)甲的速度是km/h;(2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数解析式;(3)当乙与A地相距240 km时,甲与A地相距km.24.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A1BC1;再以点C为中心,把△ABC顺时针旋转90°,得到△A2B1C.连接C1B1,则C1B1与BC的位置关系为;(2)如图②,当△ABC是锐角三角形,∠ABC=α(α≠60°)时,将△ABC按照(1)中的方式旋转α.连接C1B1,探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图③,在图②的基础上,连接B1B,若C1B1=2BC,△C1BB1的面积为4,则△B1BC的面3积为.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=8√2 cm,AD⊥BC于点D.点P从点A出发,沿A→C方向以√2 cm/s的速度运动到点C停止.在运动过程中,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(点M,C位于PQ异侧).设点P的运动时间为x(s),△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2).(1)当点M落在AB上时,x= ;(2)当点M落在AD上时,x= ;(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.26.如图①,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l:y=ax2+bx+c经过O,A,B三点.(1)当m=2时,a= ,当m=3时,a= ;(2)根据(1)中的结果,猜想a与m的关系,并证明你的结论;(3)如图②,在图①的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P,Q两点,PQ的长度为2n,当△APQ为等腰直角三角形时,a与n的关系式为;(4)利用(2),(3)中的结论,求△AOB与△APQ的面积比.答案全解全析：一、单项选择题1.C 正数>0>负数,所以-2最小,故选C.2.B 将11 700 000表示为a ×10n (1≤|a|<10)的形式,n 比11 700 000的整数位数少1,所以n=7,a=1.17,所以11 700 000用科学记数法可以表示为1.17×107,故选B.3.A 根据主视图的定义可知选A.4.D (-a 3)2=(-1)2·(a 3)2=a 6,故选D.5.A 3个黑色珠子共3a 元,4个白色珠子共4b 元,所以购买珠子一共花费(3a+4b)元,故选A.6.B 大扇形的面积是(360-60)π·12360=56π,小扇形的面积是(360-120)π·12360=23π,面积之差为56π-23π=π6,故选B.二、填空题 7.答案 √2解析 √8-√2=2√2-√2=√2. 8.答案 x(3x-1) 解析 3x 2-x=x(3x-1). 9.答案 1解析 x 2-4x+5=x 2-4x+4-4+5=(x-2)2+1,所以m=1.评析 本题是恒等式问题,也可以先把等号右侧化简得x 2-4x+4+m,观察等号两边的式子,可以知道4+m=5,可得m=1.本题考查了配方法,属容易题. 10.答案 {x +y =105 000x +3 000y =34 000解析 两种类型的电脑共10台可得方程x+y=10;一共花费34 000元可得方程5 000x+3 000y=34 000,综上,列方程组为{x +y =10,5 000x +3 000y =34 000.11.答案 30解析 ∵AB ∥CD,∴∠END=∠EMB=75°,∴∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°. 12.答案 5解析 由题意可知EF 垂直平分AB,所以FB=FA=5. 13.答案 60(答案不唯一,大于等于50且小于等于100即可) 解析 连接OB,OD,∵四边形ABCD 是圆内接四边形, ∴∠DAB+∠DCB=180°. ∴∠DCB=180°-∠DAB=50°. ∴∠DOB=2∠DCB=100°. ∴50°≤∠BPD ≤100°.评析 本题考查圆内接四边形的性质,圆周角定理,连接OB,OD,利用圆周角定理是关键,属容易题. 14.答案 3a解析 易知∠FDC=∠C=90°, ∴∠FDB=90°.∵∠B=30°,∴在Rt △BDF 中,∠BFD=60°. ∵∠EDB=∠B=30°, ∴∠DEF=60°.∴△DEF 是等边三角形. ∴△DEF 的周长是3a.评析 本题考查折叠的性质,等边三角形的判定和性质,属容易题. 三、解答题15.解析 原式=x 2-4+4x-x 2(2分) =4x-4.(3分)当x=14时,原式=4×14-4=-3.(5分)16.解析 方程两边同乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,(2分) 解得x=5.(4分)检验:当x=5时,(x+3)(x-1)≠0. 所以,原分式方程的解为x=5.(5分)17.解析 解法一:根据题意,可以画出如下树状图:(3分)从树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有9个,其中两次摸到的球都是红球的结果有1个, 所以P(两次摸到的球都是红球)=19.(5分) 解法二:根据题意,列表如下:第一次第二次结果 红 绿 白 红 红红 绿红 白红 绿 红绿 绿绿 白绿 白红白 绿白 白白(3分)从表中可以看出,所有等可能出现的结果共有9个,其中两次摸到的球都是红球的结果有1个,所以P(两次摸到的球都是红球)=1.(5分)918.证明∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形.(2分)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.(4分)∴∠AOD=90°.∴四边形AODE是矩形.(5分)四、解答题19.解析(1)本题答案不唯一,以下答案供参考.(3分)(5分) 友情提示:图②中所画的平行四边形与图①中所画的平行四边形全等,图②不给分.(2)6.(7分)20.解析(1)300.(2分)(2)(4分)(3)1 600×30%=480(人).答:对垃圾分类不了解的约有480人.(7分)21.解析 根据题意,得∠ACB=90°,∠ABC=43°,AC=1 200 m.(2分) 在Rt △ABC 中,∵sin ∠ABC=ACAB ,(4分)∴AB=ACsin ∠ABC =1 200sin43°=1 2000.68≈1 765(m).答:飞机A 与指挥台B 的距离约为1 765 m.(7分) 评分说明:(1)计算过程加单位,不加单位均不扣分. (2)计算过程与结果中写“≈”或“=”均不扣分. 22.解析 (1)m+2.(2分) (2)∵CD=43,∴点D 的坐标为(m +2,43).∵点A(m,4),点D (m +2,43)在函数y=kx 的图象上, ∴4m=43(m+2). ∴m=1.(5分) ∴k=4m=4×1=4.(6分)∴反比例函数的解析式为y=4x .(7分)五、解答题23.解析 (1)60.(2分)(2)解法一:当1≤x ≤5时,设y 乙关于x 的函数解析式为y 乙=kx+b. ∵点(1,0),(5,360)在其图象上, ∴{0=k +b ,360=5k +b .(4分) 解得{k =90,b =-90.∴y 乙关于x 的函数解析式为y 乙=90x-90(1≤x ≤5).(6分) 解法二:由图象得v 乙=90 km/h.(3分) ∴y 乙=90(x-1)=90x-90(1≤x ≤5).(6分) (3)220.(8分)评分说明:不写取值范围不扣分. 24.解析 (1)平行(或C 1B 1∥BC).(2分) (2)C 1B 1∥BC.(3分) 证法一:如图1,过点C 1作C 1D ⊥BC 于点D,过点B 1作B 1F ⊥BC 于点F,则C 1D ∥B 1F,∠C 1DB=∠B 1FC=90°.图1由旋转可知,BC 1=BC=CB 1,∠C 1BD=∠B 1CF. ∴△C 1BD ≌△B 1CF(AAS).∴C1D=B1F.又C1D∥B1F,∴四边形C1DFB1是平行四边形.(5分)∴C1B1∥BC.(6分)证法二:如图2,过点C1作C1E∥B1C交BC于点E,图2则∠C1EB=∠B1CB.由旋转可知,BC1=BC=B1C,∠C1BC=∠B1CB.∴∠C1BC=∠C1EB.∴C1B=C1E.∴C1E=B1C.又∵C1E∥B1C,∴四边形C1ECB1是平行四边形.(5分)∴C1B1∥BC.(6分)(3)6.(8分)评分说明:(1)第(2)小题只要证明正确,不先写出结论不扣分.(2)在图中辅助线画成实线不扣分,不画垂直符号不扣分.评析 本题考查了旋转的性质,平行四边形的判定和性质,三角形面积的求法等知识.在第(2)问中,通过作垂线或平行线构造平行四边形是关键;在第(3)问中,△C 1BB 1与△B 1BC 的高相等,所以S △B 1BCS△C 1BB 1=BCB1C 1=32,所以S△B 1BC=32S△C 1BB 1=6.六、解答题 25.解析 (1)4.(2分) (2)163.(4分)(3)当0<x ≤4时,如图①,设PM,PQ 分别交AD 于点E,F,则重叠部分为△PEF.图①由题意得AP=√2x. ∴EF=PE=x.∴y=S △PEF =12PE ·EF=12x ·x=12x 2.(6分)当4<x ≤163时,如图②,设PM,MQ 分别交AD 于点E,G,则重叠部分为四边形PEGQ.图②∵PQ=PC=8√2-√2x, ∴PM=16-2x. ∴ME=PM-PE=16-3x. ∴y=S △PQM -S △MEG =12PQ 2-12ME 2=12(8√2-√2x)2-12(16-3x)2=-72x 2+32x-64.(8分)当163<x<8时,如图③,则重叠部分为△PQM.图③∴y=S △PQM =12PQ 2=12(8√2-√2x)2=x 2-16x+64.综上所述,y={12x 2(0<x ≤4),-72x 2+32x -64(4<x ≤163),x 2-16x +64(163<x <8).(10分)评分说明:(1)写自变量取值范围时,用“<”或“≤”均不扣分. (2)结果正确,不画图或画图有误均不扣分.评析 如图1,当点M 在AB 上时,点D 与点Q 重合,点P 是AC 的中点,x=√2√2=4(s).图1如图2,依题意得△AMP,△PQM,△PQC 都是等腰直角三角形,因为AP=√2t,所以MP=t,PQ=PC=√22t,所以√22t+√2t=8√2,解得t=163.图226.解析 (1)-√32;(1分)-√33.(2分)(2)猜想:a=-√3m .(3分)证明:∵等边三角形OAB 的边长为2m, ∴点A 的坐标为A(m,√3m).(4分) ∵点A 为抛物线l 的顶点, ∴可设抛物线l:y=a(x-m)2+√3m. 把O(0,0)代入,得am 2+√3m=0. ∴a=-√3m.(6分) (3)a=-1n .(8分)(4)S △AOB =12×2m ×√3m=√3m 2,S △APQ =12×2n ×n=n 2,(9分) ∵a=-√3m,a=-1n,∴m=√3n.∴S△AOB S△APQ=√3m 2n 2=√3(√3n )2n 2=3√3.∴△AOB 与△APQ 的面积比为3√3∶1.(10分)评分说明:(1)第(2)小题只要a 与m 的关系证明正确,不先写出结论不扣分. (2)第(4)小题△AOB 与△APQ 的面积比写成3√3不扣分.。
2016年吉林省中考数学试卷
2016年吉林省中考数学试卷一、单项选择题：每小题2分，共12分1. 在0，1，−2，3这四个数中，最小的数是（）A.0B.1C.−2D.3【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】直接利用负数小于0，进而得出答案．【解答】解：在0，1，−2，3这四个数中，最小的数是：−2．故选：C．2. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A.1.17×106B.1.17×107C.1.17×108D.11.7×106【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】11700000用科学记数法表示为1.17×107，3. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为( )A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层是右边一个小正方形.故选A.4. 计算(−a3)2结果正确的是（）A.a5B.−a5C.−a6D.a6【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=a6，故选D5. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费()A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元【答案】A【考点】列代数式整式的混合运算在实际中的应用【解析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选A．6. 如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120∘，β=60∘，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A.π3B.π6C.5π3D.5π6【答案】 B【考点】扇形面积的计算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：(360∘−60∘)π×12360∘−(360∘−120∘)π×12360∘=π6，故选B ．二、填空题：每小题3分，共24分化简：√8−√2=________． 【答案】√2【考点】二次根式的加减混合运算 【解析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可． 【解答】 原式＝2√2−√2 =√2．分解因式：3x 2−x =________．【答案】 x(3x −1) 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】直接提取公因式x ，进而分解因式得出答案． 【解答】解：3x 2−x =x(3x −1)． 故答案为：x(3x −1)．若x 2−4x +5=(x −2)2+m ，则m =________． 【答案】 1【考点】 配方法的应用 【解析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m 的值． 【解答】解：已知等式变形得：x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1=(x−2)2+m，则m=1，故答案为：1某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为________．【答案】{x+y=105000x+3000y=34000【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二元一次方程组的应用——销售问题【解析】根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．【解答】根据题意得：{x+y=105000x+3000y=34000，如图，AB // CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45∘角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75∘，则∠PNM等于________度．【答案】30【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75∘，由等腰直角三角形的性质得到∠PND= 45∘，即可得到结论．【解答】解：∵AB // CD，∴∠DNM=∠BME=75∘，∵∠PND=45∘，∴∠PNM=∠DNM−∠PND=30∘.故答案为：30．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=________．【答案】5【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，∵点F在直线CD上，∴FA=FB，∵FA=5，∴FB=5．故答案为5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130∘，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为________度（写出一个即可）．【答案】80【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，根据圆周角定理求出∠DOB的度数，得到∠DCB<∠BPD<∠DOB．【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130∘，∴∠DCB=180∘−130∘=50∘，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100∘，∴∠DCB<∠BPD<∠DOB，即50∘<∠BPD<100∘，∴∠BPD可能为80∘，故答案为：80．在三角形纸片ABC中，∠C＝90∘，∠B＝30∘，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为________（用含a的式子表示）．【答案】3a【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】由折叠的性质得出BE＝EF＝a，DE＝BE，则BF＝2a，由含30∘角的直角三角形的性BF＝a，即可得出△DEF的周长．质得出DF=12【解答】由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE＝BE，则BE＝EF＝a，∴BF＝2a，∵∠B＝30∘，∴DF=1BF＝a，2∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝BF+DF＝2a+a＝3a；三、解答题：每小题5分，共20分．先化简，再求值：(x+2)(x−2)+x(4−x)，其中x=14【答案】(x+2)(x−2)+x(4−x)＝x 2−4+4x −x 2 ＝4x −4，当x =14时，原式=4×14−4=1−4=−3．【考点】整式的混合运算—化简求值 【解析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x =14代入化简后的式子，即可求得原式的值． 【解答】(x +2)(x −2)+x(4−x) ＝x 2−4+4x −x 2 ＝4x −4，当x =14时，原式=4×14−4=1−4=−3．解方程：2x+3=1x−1．【答案】去分母得：2x −2＝x +3， 解得：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解． 【考点】 解分式方程 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】去分母得：2x −2＝x +3， 解得：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率． 【答案】 画树状图得：∵ 共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=1．9【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=1．9如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE // AC，AE // BD．求证：四边形AODE是矩形．【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.∴∠AOD=90∘.∵DE // AC，AE // BD，∴四边形AODE为平行四边形.∴四边形AODE是矩形．【考点】矩形的判定与性质菱形的性质【解析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.∴∠AOD=90∘.∵DE // AC，AE // BD，∴四边形AODE为平行四边形.∴四边形AODE是矩形．四、解答题：每小题7分，共28分图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点.(1)请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；(2)图1中所画的平行四边形的面积为________．【答案】解：(1)如图1，如图2；6【考点】作图—应用与设计作图平行四边形的性质【解析】（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；（2）根据平行四边形的面积公式计算．【解答】解：(1)如图1，如图2；(2)图1中所画的平行四边形的面积为2×3=6．故答案为：6.某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人（1）本次抽取的学生有________人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．【答案】300；（2）如图，了解很少的人数所占的百分比1−30%−10%−20%=40%，故答案为：40%，（3）1600×30%=480人，该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数480人．【考点】扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据不了解的人数除以不了解的人数所占的百分比，可得的答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）30÷10%=300，（2）如图，了解很少的人数所占的百分比1−30%−10%−20%=40%，（3）1600×30%=480人，该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数480人．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43∘，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43∘=0.68，cos43∘=0.73，tan43∘=0.93）【答案】飞机A与指挥台B的距离为1765m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】先利用平行线的性质得到∠B=α=43∘，然后利用∠B的正弦计算AB的长．【解答】解：如图，∠B=α=43∘，，在Rt△ABC中，∵sin B=ACAB∴AB=1200≈1765(m)．sin43∘(x>0)的图象上有一点A(m, 4)，过点如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=kxA作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD =43.(1)点D 的横坐标为________（用含m 的式子表示）；(2)求反比例函数的解析式．【答案】m +2；(2)∵ CD // y 轴，CD =43，∴ 点D 的坐标为：(m +2, 43)，∵ A ，D 在反比例函数y =k x (x >0)的图象上， ∴ 4m =43(m +2)， 解得：m =1，∴ 点A 的坐标为(1, 4)，∴ k =4m =4，∴ 反比例函数的解析式为：y =4x ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-平移【解析】(1)由点A(m, 4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，可求得点C 的坐标，又由过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD =43，即可表示出点D 的横坐标；(2)由点D 的坐标为：(m +2, 43)，点A(m, 4)，即可得方程4m =43(m +2)，求得答案． 【解答】解：(1)∵ A(m, 4)，AB ⊥x 轴于点B ，∴ B 的坐标为(m, 0)，∵ 将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，∴ 点C 的坐标为：(m +2, 0)，∵ CD // y 轴，∴ 点D 的横坐标为：m +2；(2)∵CD // y轴，CD=4，3∴点D的坐标为：(m+2, 4)，3∵A，D在反比例函数y=k(x>0)的图象上，x∴4m=4(m+2)，3解得：m=1，∴点A的坐标为(1, 4)，∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=4．x五、解答题：每小题8分，共16分甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1ℎ后，y甲、y与x之间的函数图象如图所示．乙（1）甲的速度是________km/ℎ；关于x的函数解析式；（2）当1≤x≤5时，求y乙（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距________km．【答案】（1）60；（3）220【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；关于x的函数解析式即可；（2）利用待定系数法确定出y乙（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/ℎ；=kx+b，（2）当1≤x≤5时，设y乙把(1, 0)与(5, 360)代入得：{k+b=05k+b=360，解得：k=90，b=−90，则y乙=90x−90；（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷(5−1)=90km/ℎ，∴乙用的时间是240÷90=83ℎ，则甲与A地相距60×(83+1)=220km，（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90∘，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90∘，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为________；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α(α≠60∘)时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=23BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为________．【答案】平行证明：如图②，过C1作C1E // B1C，交BC于E，则∠C1EB＝∠B1CB，由旋转的性质知，BC1＝BC＝B1C，∠C1BC＝∠B1CB，∴∠C1BC＝∠C1EB，∴C1B＝C1E，∴C1E＝B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1 // BC；6【考点】几何变换综合题【解析】（1）根据旋转的性质得到∠C1BC＝∠B1BC＝90∘，BC1＝BC＝CB1，根据平行线的判定得到BC1 // CB1，推出四边形BCB1C1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）过C1作C1E // B1C于E，于是得到∠C1EB＝∠B1CB，由旋转的性质得到BC1＝BC＝B1C，∠C1BC＝∠B1CB，等量代换得到∠C1BC＝∠C1EB，根据等腰三角形的判定得到C1B＝C1E，等量代换得到C1E＝B1C，推出四边形C1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；（3）设C1B1与BC之间的距离为ℎ，由已知条件得到C1B1BC =23，根据三角形的面积公式得到S△C1BB1S△B1BC =23，于是得到结论．【解答】平行，∵把△ABC逆时针旋转90∘，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90∘，得到△A2B1C，∴∠C1BC＝∠B1CB＝90∘，BC1＝BC＝CB1，∴BC1 // CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1 // BC，故答案为：平行；证明：如图②，过C1作C1E // B1C，交BC于E，则∠C1EB＝∠B1CB，由旋转的性质知，BC1＝BC＝B1C，∠C1BC＝∠B1CB，∴∠C1BC＝∠C1EB，∴C1B＝C1E，∴C1E＝B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1 // BC；由（2）知C1B1 // BC，设C1B1与BC之间的距离为ℎ，∵C1B1=23BC，∴C1B1BC =23，∵S△C1BB1=12B1C1⋅ℎ，S△B1BC=12BC⋅ℎ，∴S△C1BB1S△B1BC =12B1C1⋅ℎ12BC⋅ℎ=B1C1BC=23，∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为6，故答案为：6．六、解答题：每小题10分，共20分如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AC=8√2cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以√2cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ // AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90∘（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x(s)，△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2)（1）当点M落在AB上时，x=________；（2）当点M落在AD上时，x=________；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【答案】4163①当0<x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，∵AP=√2x，∴EF=PE=x，∴y=S△PEF=12⋅PE⋅EF=12x2．②当4<x≤163时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．∵PQ=PC=8√2−√2x，∴PM=16−2x，∴ME=PM−PE=16−3x，∴y=S△PMQ−S△MEG=12(8√2−√2x)2−12(16−3x)2=−72x2+32x−64．③当163<x<8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，∴y=S△PMQ=12PQ2=12(8√2−√2x)2=x2−16x+64．综上所述y={12x2(0<x≤4)−72x2+32x−64(4<x≤163)x2−16x+64(163<x<8)．【考点】三角形综合题【解析】（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决问题．（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，先证明DQ=QE=EC，由PE // AD，得PAAC =DEDC=23，由此即可解决问题．（3）分三种情形①当0<x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，②当4<x≤163时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．③当163<x<8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，分别计算即可解决问题．【解答】当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4√2，所以x=√2√2=4．故答案为4．如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E．∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC∴DQ=QE=EC，∵PE // AD，∴PAAC =DEDC=23，∵AC=8√2，∴PA=16√23，∴x=16√23÷√2=163．故答案为163．①当0<x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，∵AP=√2x，∴EF=PE=x，∴y=S△PEF=12⋅PE⋅EF=12x2．②当4<x≤163时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．∵PQ=PC=8√2−√2x，∴PM=16−2x，∴ME=PM−PE=16−3x，∴y=S△PMQ−S△MEG=12(8√2−√2x)2−12(16−3x)2=−72x2+32x−64．③当163<x<8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，∴y=S△PMQ=12PQ2=12(8√2−√2x)2=x2−16x+64．综上所述y={12x2(0<x≤4)−72x2+32x−64(4<x≤163)x2−16x+64(163<x<8)．如图1，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴上，OB 的长度为2m ，以OB 为边向上作等边三角形AOB ，抛物线l:y =ax 2+bx +c 经过点O ，A ，B 三点（1）当m =2时，a =________，当m =3时，a =________；（2）根据（1）中的结果，猜想a 与m 的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x 轴的平行线交抛物线l 于P 、Q 两点，PQ 的长度为2n ，当△APQ 为等腰直角三角形时，a 和n 的关系式为________；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB 与△APQ 的面积比．【答案】−√32,−√33（2）a =−√3m理由：如图1，∵ 点B 在x 轴正半轴上，OB 的长度为2m ，∴ B(2m, 0)，∵ 以OB 为边向上作等边三角形AOB ，∴ AM =√3m ，OM =m ，∴ A(m, √3m)，∵ 抛物线l:y =ax 2+bx +c 经过点O ，A ，B 三点∴ {a ×(2m)2+2bm +c =0am 2+bm +c =√3m c =0，∴ {a =−√3m b =2√3c =0∴ a =−√3m ， a =−1n（4）∵ OB 的长度为2m ，AM =√3m ，∴ S △AOB =12OB ×AM =12×2m ×√3m =√3m 2，由（3）有，AN =n∵ PQ 的长度为2n ，∴ S △APQ =12PQ ×AN =12×2m ×n =n 2， 由（2）（3）有，a =−√3m ，a =−1n ， ∴ −√3m =−1n ， ∴ m =√3n ，∴ S △AOBS △APQ =√3m 2n 2=√3(√3n)2n 2=3√31， ∴ △AOB 与△APQ 的面积比为3√3:1．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由△AOB 为等边三角形，AB =2m ，得出点A ，B 坐标，再由点A ，B ，O 在抛物线上建立方程组，得出结论，最后代m =2，m =3，求值即可；（2）同（1）的方法得出结论（3）由△APQ 为等腰直角三角形，PQ 的长度为2n ，设A(e, d +n)，∴ P(e −n, d)，Q(e +n, d)，建立方程组求解即可；（4）由（2）（3）的结论得到m =√3n ，再根据面积公式列出式子，代入化简即可．【解答】解：（1）如图1，∵ 点B 在x 轴正半轴上，OB 的长度为2m ，∴ B(2m, 0)，∵ 以OB 为边向上作等边三角形AOB ， ∴ AM =√3m ，OM =m ，∴ A(m, √3m)，∵ 抛物线l:y =ax 2+bx +c 经过点O ，A ，B 三点∴ {a ×(2m)2+2bm +c =0am 2+bm +c =√3m c =0，∴ {a =−√3m b =2√3c =0当m =2时，a =−√32， 当m =3时，a =−√33，（2）a =−√3m理由：如图1，∵ 点B 在x 轴正半轴上，OB 的长度为2m ， ∴ B(2m, 0)，∵ 以OB 为边向上作等边三角形AOB ，∴ AM =√3m ，OM =m ，∴ A(m, √3m)，∵ 抛物线l:y =ax 2+bx +c 经过点O ，A ，B 三点∴ {a ×(2m)2+2bm +c =0am 2+bm +c =√3m c =0，∴ {a =−√3m b =2√3c =0∴ a =−√3m ，（3）如图2，∵ △APQ 为等腰直角三角形，PQ 的长度为2n ， 设A(e, d +n)，∴ P(e −n, d)，Q(e +n, d)， ∵ P ，Q ，A ，O 在抛物线l:y =ax 2+bx +c 上，∴ {ae 2+be +c =d +n a(e −n)2+b(e −d)2+c =d a(e +n)2+b(e +n)2+c =dc =0， ∴ {ae 2+be =d +n①a(e −n)2+b(e −n)=d②a(e +n)2+b(e +n)=d③，①-②化简得，2ae −an +b =1④，①-③化简得，−2ae −an −b =1⑤，④+⑤化简得，an =−1，∴ a =−1n（4）∵ OB 的长度为2m ，AM =√3m ，∴ S △AOB =12OB ×AM =12×2m ×√3m =√3m 2， 由（3）有，AN =n∵ PQ 的长度为2n ，∴ S △APQ =12PQ ×AN =12×2m ×n =n 2， 由（2）（3）有，a =−√3m ，a =−1n ， ∴ −√3m =−1n ， ∴ m =√3n ，∴ S △AOBS △APQ =√3m 2n 2=√3(√3n)2n 2=3√31， ∴ △AOB 与△APQ 的面积比为3√3:1．。
中考数学5月模拟试卷含解析8
吉林省长春市二道区2016年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共8小题，每题3分，总分值24分）1．﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．爱惜水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A．×1013B．×1014C．×1012D．×10113．由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如下图，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．以下计算正确的选项是（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．（2a）2=4a2D．a6÷a3=a25．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情形是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，假设AC=6，BD=4，那么菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．2 D．47．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，那么∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°8．若是一个正比例函数的图象通过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么必然有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0二、填空题（共6小题，每题3分，总分值18分）9．比较大小： 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．10．不等式组的解集为．11．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．假设∠B=65°，∠MDN=135°，那么∠AMB= ．12．一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，那么那个扇形的弧长是cm．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3通过点B（3，0），C（4，3），将抛物线y=ax2+bx+3向上平移，使极点E落在平移，使极点E落在x轴上的点F处，那么由两条抛物线、线段EF和y轴围成的图形（图中阴影部份）面积S= ．14．如图，正方形ABCD的极点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象通过极点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），那么点F的坐标是．三、解答题（共10小题，总分值78分）15．（6分）先化简，再求值：（﹣），其中x=﹣2．16．（6分）把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面别离标有数字1，2，3，将这两组乒乓球别离放入两个盒子中搅匀，再从每一个盒子中各随机掏出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方式，求掏出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．17．（6分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料动身，结果他们同时抵达．已知抢修车的速度是摩托车的倍，求这两种车的速度？18．（7分）如图，在△AEF中，点D，B别离在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BC∥AE，且BC=AE，连结CD，CF，DE．求证：四边形CDEF是平行四边形．19．（7分）如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．若是甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精准到米）【参考数据：sin27°=，co s27°=，tan27°=】20．（7分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为核心，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个品级：（A）超级了解．（B）比较了解．（C）大体了解．（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．依照统计图提供的信息，解答以下问题：（1）求n的值；（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有人，并将条形统计图补充完整．（3）估量该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．21．（8分）某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为m件，开始甲、乙两个车间工作效率相同．乙车间在生产一段时刻后，停止生产，改换新设备，以后工作效率提高．甲车间始终按原工作效率生产．甲、乙两车间生产的产品总件数y与甲的生产时刻x（时）的函数图象如下图．（1）甲车间每小时生产产品件，a= ．（2）求乙车间改换新设备以后y与x之间的函数关系式，并求m的值．（3）假设乙车间在开始改换新设备时，增加两名工作人员，如此可便改换设备时刻减少小时，而且改换后工作效率提高到原先的2倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？22．（9分）阅读发觉：（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．易证：△BCD≌△BAE．（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BD∥AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．解决问题：（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，连结CD，AE．当∠BAE=45°时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为．23．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB=6，BC=8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M动身，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ 为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时刻为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部份的面积为S．（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部份为三角形时的详细进程，其余情形直接写出函数关系式．）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的极点O为坐标原点，极点A、C的坐标别离为（0，﹣）、（2，0），将矩形OABC绕点O顺时针旋转45°取得矩形OA′B′C′，边A′B′与y轴交于点D，通过坐标原点的抛物线y=ax2+bx同时通过点A′、C′．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）写出点B′的坐标；（3）点P是边OC′上一点，过点P作PQ⊥OC′，交抛物线位于y轴右边部份于点Q，连接OQ、DQ，设△ODQ的面积为S，当直线PQ将矩形OA′B′C′的面积分为1：3的两部份时，求S的值；（4）维持矩形OA′B′C′不动，将矩形OABC沿射线CO方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时刻为t秒（t＞0）．当矩形OABC与矩形OA′B′C′重叠部份图形为轴对称多边形时，直接写出t的取值范围．2016年吉林省长春市二道区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分，总分值24分）1．﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】倒数．【分析】直接依照倒数的概念求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣．应选A．【点评】此题考查了倒数的概念：a的倒数为（a≠0）．2．爱惜水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A．×1013B．×1014C．×1012D．×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将899000亿=000000用科学记数法表示为：×1013．应选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方式．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．3．由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如下图，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数别离是1，2，1．【解答】解：俯视图从左到右别离是1，2，1个正方形．应选：C．【点评】此题考查了学生的试探能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．以下计算正确的选项是（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．（2a）2=4a2D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的乘法法那么，归并同类项的法那么，积的乘方的运算法那么，同底数幂的除法法那么计算即可．【解答】解：A、a3﹣a2不是同类项不能归并，故错误；B、a2•a3=a5，故错误；C、（2a）2=4a2，故正确；D、a6÷a3=a3，故错误；应选C．【点评】此题考查了整式运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法那么，负指数、零指数幂，积的乘方、幂的乘方运算法那么，熟练把握法那么是解此题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情形是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后依照计算结果判定方程根的情形．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．应选：B．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，假设AC=6，BD=4，那么菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．2 D．4【考点】菱形的性质．【分析】依照菱形对角线相互垂直平分的性质，能够求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，依照勾股定理能够求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：菱形对角线相互垂直平分，∴BO=OD=2，AO=OC=3，∴AB==，∴菱形的周长为4．应选：D．【点评】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，此题中依照勾股定理计算AB的长是解题的关键．7．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，那么∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，依照直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°﹣54°=36°．应选：C．【点评】此题要紧考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得∠OAB=90°、∠BOA=54°是解题的关键．8．若是一个正比例函数的图象通过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么必然有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】依照正比例函数图象所在象限，可判定出m、n的正负．【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．应选：D．【点评】此题要紧考查了正比例函数的性质，关键是把握正比例函数图象的性质：它是通过原点的一条直线．当k＞0时，图象通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象通过二、四象限，y随x的增大而减小．二、填空题（共6小题，每题3分，总分值18分）9．比较大小：＜ 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．【考点】实数大小比较．【分析】求出2=，依照＞即可求出答案．【解答】解：∵2==，∴＜2，故答案为：＜．【点评】此题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出2=，题目比较典型，难度不大．10．不等式组的解集为x≥3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部份．【解答】解：由①得，x≥2，由②得，x≥3，故不等式组的解集为x≥3．故答案为x≥3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．假设∠B=65°，∠MDN=135°，那么∠AMB= 70°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】依照平行线的性质求出∠BAM，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠MDN=180°，∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故答案为：70°．【点评】此题考查了平行线的性质，解答此题的关键是把握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理．12．一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，那么那个扇形的弧长是cm．【考点】弧长的计算．【分析】弧长公式是l=，代入就能够够求出弧长．【解答】解：弧长是： =cm．【点评】此题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确经历弧长公式是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3通过点B（3，0），C（4，3），将抛物线y=ax2+bx+3向上平移，使极点E落在平移，使极点E落在x轴上的点F处，那么由两条抛物线、线段EF和y轴围成的图形（图中阴影部份）面积S= 2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把点B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+3利用待定系数法求解即可；把抛物线解析式整理成极点式形式，然后写出极点坐标；依照极点坐标求出向上平移的距离，再依照阴影部份的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3通过点B（3，0），C（4，3），∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；∴y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的极点坐标为（2，﹣1），∴EF=1，阴影部份的面积等于平行四边形AEFD的面积，平行四边形AEFD的面积=1×2=2，∴阴影部份的面积=2．故答案是：2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，依照平移的性质，把阴影部份的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．14．如图，正方形ABCD的极点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象通过极点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），那么点F的坐标是（，0）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A（m，2）取得正方形的边长为2，那么BC=2，因此n=2+m，依照反比例函数图象上点的坐标特点取得k=2•m=（2+m），解得m=1，那么E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确信直线GF的解析式为y=x﹣2，再求y=0时对应自变量的值，从而取得点F 的坐标．【解答】解：∵正方形的极点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x﹣2，当y=0时， x﹣2=0，解得x=，∴点F的坐标为（，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标知足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．三、解答题（共10小题，总分值78分）15．先化简，再求值：（﹣），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分取得最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法那么是解此题的关键．16．把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面别离标有数字1，2，3，将这两组乒乓球别离放入两个盒子中搅匀，再从每一个盒子中各随机掏出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方式，求掏出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展现所有9种等可能的结果数，再找出掏出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后依照概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中掏出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，因此掏出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=．【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展现所有可能的结果求出n，再从当选出符合事件A或B的结果数量m，求出概率．17．供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料动身，结果他们同时抵达．已知抢修车的速度是摩托车的倍，求这两种车的速度？【考点】分式方程的应用．【分析】设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是h，依照供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料动身，结果他们同时抵达可列方程求解．【解答】解：设摩托车的是xkm/h，=+x=40经查验x=40是原方程的解．40×=60（km/h）．摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．【点评】此题考查分式方程的应用，设出速度，以时刻做为等量关系可列方程求解．18．如图，在△AEF中，点D，B别离在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BC∥AE，且BC=AE，连结CD，CF，DE．求证：四边形CDEF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】第一证明△AEF≌△BCD可得CD=EF，∠EFD=∠CDB，进而可证明ED∥CF，依照一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵BC∥AE，∴∠A=∠B，∵FB=AD，∴FB+DF=AD+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（SAS），∴CD=EF，∠EFD=∠CDB，∴CD∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形．【点评】此题要紧考查了平行四边形的判定，关键是把握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．若是甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精准到米）【参考数据：sin27°=，cos27°=，tan27°=】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】第一分析图形：依照题意构造直角三角形△ABE，解其可得BE的长，进而借助BD=ED+BE可解即可求出答案．【解答】解：如图，在△ABE中，有BE=tan27°×AE=×78=（米），故BD=ED+BE=34+≈（米）．答：乙楼的高度约为米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是此题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为核心，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个品级：（A）超级了解．（B）比较了解．（C）大体了解．（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．依照统计图提供的信息，解答以下问题：（1）求n的值；（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有140 人，并将条形统计图补充完整．（3）估量该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估量整体；扇形统计图．【分析】（1）依照条形统计图和扇形统计图取得人数和百分比，计算即可；（2）依照样本容量等于频数之和计算；（3）用样本估量整体即可．【解答】解：（1）由条形图可知，超级了解的人数是20人，由扇形统计图可知，超级了解的人数占5%，那么n=20÷5%=400（人）；（2）400﹣20﹣60﹣180=140，那么对雾霾天气知识不了解的学生有140人．故答案为：140；（3）1500×=225（人）．答：该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数有225人．【点评】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和用样本估量整体，读懂统计图，从统计图中取得必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每一个项目的数据．21．某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为m件，开始甲、乙两个车间工作效率相同．乙车间在生产一段时刻后，停止生产，改换新设备，以后工作效率提高．甲车间始终按原工作效率生产．甲、乙两车间生产的产品总件数y与甲的生产时刻x （时）的函数图象如下图．（1）甲车间每小时生产产品60 件，a= 小时．（2）求乙车间改换新设备以后y与x之间的函数关系式，并求m的值．（3）假设乙车间在开始改换新设备时，增加两名工作人员，如此可便改换设备时刻减少小时，而且改换后工作效率提高到原先的2倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由开始甲、乙两个车间工作效率相同，于是取得开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品60个，即可取得结论；（2）设乙车间改换新设备以后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（，210），（3，290）代入y=kx+b列方程组即可取得结论；（3）依照两个车间完成原任务量需要的时刻=乙车间改换新设备前的时刻+乙车间改换新设备中的时刻+乙车间改换新设备后的时刻，即可取得结论．【解答】解：（1）∵开始甲、乙两个车间工作效率相同，∴开始甲、乙两个车间工作效率是每小时生产产品60个，∴a=+1=小时，故答案为：60，小时；（2）设乙车间改换新设备以后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（，210），（3，290）代入y=kx+b得：，∴，∴乙车间改换新设备以后y与x之间的函数关系式为：y=160x﹣190，当x=4时，y=450，∴m=450件；（3）两个车间完成原任务量需要的时刻=乙车间改换新设备前的时刻+乙车间改换新设备中的时刻+乙车间改换新设备后的时刻，即1+（﹣1﹣）﹣[]=．答：两个车间完成原任务量需要的时刻是小时．【点评】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的识别图象是解题的关键．22．阅读发觉：（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．易证：△BCD≌△BAE．（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BD∥AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．解决问题：（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，连结CD，AE．当∠BAE=45°时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（2）由△BCD≌△BAE，取得∠OAF=∠OCB，依照“8字型”证明∠AFO=∠CBO=90°，在RT△BDC中利用勾股定理求出CD，再证明BD=EF即可解决问题．（3）依照两边成比例夹角相等两三角形相似，能够证明△ABE∽△CBD，得==，再求出AE即可解决问题．【解答】（2）解：如图②中，AB与CF交于点O．由（1）可知：△BCD≌△BAE，∴∠OAF=∠OCB，CD=AE，∵∠AOF=∠COB，∴∠AFO=∠CBO=90°，∴CF⊥AE，∵BD∥AE，∴BD⊥CF，在RT△CDB中，∵∠CDB=90°，BC=3，BD=1，∴CD=AE==2，∵∠BDF=∠DFE=∠DBE=90°，∴四边形EFDB是矩形，∴EF=BD=1，∴AF=AE﹣EF=2﹣1．（3）解：在RT△ABC，RT△EBD中，∵∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，∴AB=BC，BE=BD，∴==，∵∠ABC=∠EBD=90°，∴∠ABE=∠DBC，∴△ABE∽△CBD，∴==，在RT△AEF中，∵∠AFE=90°，∠EAF=45°，EF=2，∴AF=EF=2，AE=2，∴=，∴CD=．故答案为．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形和相似三角形的性质和判定解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2016•二道区模拟）如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB=6，BC=8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M动身，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时刻为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部份的面积为S．（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部份为三角形时的详细进程，其余情形直接写出函数关系式．）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）依照三角形相似可得，即，解答即可；（2）依照点P和点Q的运动情形分情形讨论解答即可；（3）依照△LRE是等腰三角形知足的条件．【解答】解：（1）当点R在线段AC上时，应该知足：，设MP为t，那么PR=2t，AP=4﹣t，∴可得：，即，解得：t=；（2）当时，正方形PRLQ与△ABC没有重叠部份，因此重叠部份的面积为0；当时，正方形PRLQ与△ABC重叠部份的面积为直角三角形KRW的面积=，；当时，正方形PRLQ与△ABC重叠部份的面积=×（2t﹣3）2t=2t2﹣3t．当3＜t≤4时，正方形PRLQ与△ABC重叠部份的面积=×（12﹣2t）×2t=﹣2t2+12t．当4＜t≤8时，正方形PRLQ与△ABC重叠部份的面积为S=；综上所述S与t之间的函数关系式为：S=．（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，①当点E是BC的中点时，点E在LR的中垂线线上时，EL=ER．现在t=4s，△LRE是等腰三角形；当点E与点B重合时，点E在LR的中垂线线上时，EL=ER．现在t=8s，△LRE是等腰三角形；综上所述，t的取值范围是4≤t≤8；②当EL=LR时，如下图：LR=2t，CF=NL=4﹣t，那么EF=2t﹣4．FL=CN=6﹣2t，那么在直角△EFL中，由勾股定理取得：EL2=EF2+FL2=（2t﹣4）2+（6﹣2t）2．故由EL=LR取得：EL2=LR2，即4t2=10t2﹣40t+52，整理，得t2﹣10t+13=0，解得 t1=5+2（舍去），t2=5﹣2．因此当t=5﹣2（s）时，△LRE是等腰三角形；同理，当ER=LR时，．综上所述，t的取值范围是4≤t≤8时，△LRE是等腰三角形；当t=4s，或t=8s或s 或s时，△LRE是等腰三角形．【点评】此题是矩形的判定和性质和三角形中的动点问题，解决问题时，必然要变更为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．24．（12分）（2016•二道区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的极点O为坐标原点，极点A、C的坐标别离为（0，﹣）、（2，0），将矩形OABC绕点O顺时针旋转45°取得矩形OA′B′C′，边A′B′与y轴交于点D，通过坐标原点的抛物线y=ax2+bx同时通过点A′、C′．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）写出点B′的坐标；（3）点P是边OC′上一点，过点P作PQ⊥OC′，交抛物线位于y轴右边部份于点Q，连接OQ、DQ，设△ODQ的面积为S，当直线PQ将矩形OA′B′C′的面积分为1：3的两部份时，求S的值；（4）维持矩形OA′B′C′不动，将矩形OABC沿射线CO方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时刻为t秒（t＞0）．当矩形OABC与矩形OA′B′C′重叠部份图形为轴对称多边形时，直接写出t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出A、C两点坐标，把A、C两点坐标代入y=ax2+bx解方程组即可．（2）如图1中，连接A′C′，OB′交于点E．求出点E坐标，依照中点坐标公式即可解决问题．（3）分两种情形①当OP：PC′=1：3时，P（，﹣），求出直线PQ的解析式，利用方程组求出点Q坐标即可．②当OP′：P′C′=3：1时，P′（，﹣），方式类似．（4）别离求出①如图3中，当AB通过点C′时，②如图4中，当O′C′=O′A=时，③如图5中，当点A在直线B′C′上时的时刻t，观看图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
吉林省2016年名校调研中考数学五模试卷（解析版）一、选择题1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣62．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“数”字对面的字是（）A．喜B．欢C．我D．学3．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．方程x2+2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25°B．30°C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣1.5二、填空题7．比较大小：﹣π﹣3．（填“＞”、“=”、“＜”）8．计算：（﹣a3b）2=．9．一元一次不等式组的解集是．10．一次函数y=（m﹣1）x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．11．如图，BD为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，连接AO，AO与⊙O交于点C，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则的长为（结果保留π）．12．如图，Rt△AOB的直角边OA、OB分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，OA=1，∠OBA=30°，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，若函数y=（x＞0）的图象经过点O的对应点C，则k的值为．13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC 上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1（x﹣2）2+2与y=a2（x﹣2）2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为．三、解答题15．先化简，再求值： +，其中x=﹣1．16．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．17．如图，某飞机于空中探测某座山的高度．此时飞机的飞行高度是AF=3.7千米，从飞机上观测山顶目标C的俯视角为30°．飞机继续相同的高度飞行3千米到B处，此时观测目标C的俯角是60°，求此山的高度CD．（精确到0.1）（参考数据：，）18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．四、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的一个交点A的坐标是（﹣1，0），与y轴相交于点B，将点B沿x轴的正方向平行移动2个单位长度，得到点B′，点B′恰好落在抛物线上．（1）求a，b的值；（2）求直线AB′与抛物线的对称轴的交点C的坐标．20．如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次A、B、C、D等级划分，且A等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？五、解答题21．甲、乙两专卖店某段时间内销售收入y（元）与天数x（天）的函数图象如图，在这期间乙专卖店因故停业一天，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的2倍，请解决下列问题：（1）直接写出甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式；（2）求图中a的值；（3）多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到3.05万元？22．探究：如图①，在△ABC外作△BAD，△CAE，使∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，以AD，AE为邻边向上作平行四边形ADFE，连接AF，求证：△ADF≌△BAC；应用：如图②，在图①的基础上，取BD的中点P，连接PF，PC，PA，求∠FPC的度数，并说明理由．六、解答题23．（10分）（2016•吉林模拟）六个函数分别是①y=x；②y=﹣x+1；③y=x2；④y=﹣x2+2x﹣1；⑤y=x3；⑥y=﹣x3+1．（1）其中一次函数是①，②，二次函数是③，④，则⑤，⑥的函数可以定义为；（2）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x3的图象和性质；①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（3）若点A（a，b）（a＞0）是函数y=x3图象上一点，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若顺次连接A，B，C，则△ABC的形状为；（4）函数y=﹣x3+1的图象关于点成中心对称图形．24．（10分）（2016•吉林模拟）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，AC=12cm，点D从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C运动（不与点B，C重合），过点D作DE ⊥BC交AB于点E，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，N为AB 的中点，过点N分别作NM⊥BC于点M，NQ⊥AC于点Q，设点D的运动时间为t（s）．（1）直线用含t的代数式表示线段FC的长；（2）当EF经过点Q时，求t的值；（3）设△DEF与矩形CMNQ重叠部分的面积为S（S＞0），求S与t的函数关系式；（4）当点D开始运动时，点P从点A出发（如图②），以2m/s的速度沿A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点F重合时，点P与点D同时停止运动，连接NP，将△ANP沿直线NP 翻折得到△NPA′，当NA′与△DEF的一边平行时，直接写出t的值．2016年吉林省名校调研中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“数”字对面的字是（）A．喜B．欢C．我D．学【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“学”相对，面“数”与面“喜”相对，面“们”与面“欢”相对．故选A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．3．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵∠D=∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=70°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4．方程x2+2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】计算出△=b2﹣4ac的值即可判断．【解答】解：∵a=1，b=2，c=3，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故选：C．【点评】本题考查利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25°B．30°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】由弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，可求得∠C的度数，继而求得∠AOC 的度数，继而求得∠AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°，∴∠C=∠BOC=50°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=50°，∴∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠AOB 的度数是关键．6．如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣1.5【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出点D坐标即可解决问题．【解答】解：如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于B、A两点，∴点A（0，3），点B（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，∴∠BAO=∠CBN，在△BAO和△CBN中，，∴△BAO≌△CBN，∴BN=AO=3，CN=BO=1，同理可以得到：DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，∴点F（4，4），D（3，4），∵将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，∴把y=4代入y=3x﹣2得，x=2，∴a=3﹣2=1，∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x﹣2上时，a=1，故选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．二、填空题7．比较大小：﹣π＜﹣3．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】实数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵π＞3，∴﹣π＜﹣3，故答案：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．8．计算：（﹣a3b）2=a6b2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣a3b）2=a6b2．故答案为：a6b2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确把握运算法则是解题关键．9．一元一次不等式组的解集是2＜x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①知，x＞2，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：2＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．一次函数y=（m﹣1）x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质可知：m﹣1＞0．【解答】解：∵函数y的值随x值的增大而增大∴m﹣1＞0∴m＞1．故答案为：m＞1【点评】本题主要考查的知识点：当x的系数大于0时，函数y随自变量x的增大而增大．11．如图，BD为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，连接AO，AO与⊙O交于点C，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则的长为π（结果保留π）．【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】先根据切线的性质得到∠ABO=90°，再利用三角形外角性质求出∠COD的度数，然后根据弧长公式计算的长度．【解答】解：∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠COD=∠A+∠ABO=30°+90°=120°，∴的长度==π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．解决问题的关键是求出∠COD的度数．12．如图，Rt△AOB的直角边OA、OB分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，OA=1，∠OBA=30°，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，若函数y=（x＞0）的图象经过点O的对应点C，则k的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】作CE⊥x轴于E点，如图，先利用旋转的性质得AC=OA=1，∠CAD=∠OAB=60°，在Rt△ACE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AE=AC=，CE=AE=，则C（，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：作CE⊥x轴于E点，如图，∵∠OBA=30°，∴∠OAB=60°，∵△AOB绕点A顺时针旋转，使AB的对应边AD恰好落在x轴上，∴AC=OA=1，∠CAD=∠OAB=60°，在Rt△ACE中，AE=AC=，CE=AE=，∴OE=OA+AE=1+=，∴C（，），把C（，）代入y=得k=×=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．解决本题的关键是确定C点坐标．13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC 上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为3．【考点】三角形中位线定理．【分析】连接DM，根据三角形的中位线定理得出EF=DM，从而可知EF最大时，DM最大，因为M与B重合时DM最大，此时根据勾股定理求得DM=DB=6，从而求得EF的最大值为3．【解答】解：连接DM，∵点E，F分别为MN，DN的中点，∴EF=DM，∴DM最大时，EF最大，∵M与B重合时DM最大，此时DM=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1（x﹣2）2+2与y=a2（x﹣2）2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用待定系数法分别求出两个函数的解析式，再求出C，E坐标即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y=a1（x﹣2）2+2经过点（0，0），∴0=4a1+2，∴a1=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x，∴点C坐标（4，0），A（2，2）∵抛物线y=a2（x﹣2）2﹣3经过点（﹣1，0），∴0=9a2﹣3，∴a2=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣，∴点E坐标（5，0），B（2，﹣3）∴S△ADE=×6×2=6，S△OBC=×4×3=6，∴△ADE与△BOC的面积比为为1．故答案为1．【点评】本题考查抛物线与x轴交点、待定系数法、三角形面积等知识，解题的关键是学会用待定系数法确定函数解析式，学会求二次函数与x轴交点坐标，属于中考常考题型．三、解答题15．先化简，再求值： +，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==x+1，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为共有9种等可能的结果数，其中小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的结果数为5，所以小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．如图，某飞机于空中探测某座山的高度．此时飞机的飞行高度是AF=3.7千米，从飞机上观测山顶目标C的俯视角为30°．飞机继续相同的高度飞行3千米到B处，此时观测目标C的俯角是60°，求此山的高度CD．（精确到0.1）（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】此题的关键是求出CE的长．可设CE为x千米，分别在Rt△ACE和Rt△BCE中，用x表示出AE、BE的长，根据AB=AE﹣BE=3即可求出CE的长；则CD=AF﹣EC，由此得解．【解答】解：设CE=x千米．Rt△BCE中，∠CBE=60°，∴BE=CE÷tan60°=x．Rt△ACE中，∠CAE=30°，∴AE=EC÷tan30°=x．∴AB=AE﹣BE=x=3，解得x=≈2.598．∴CD=AF﹣CE=AF﹣x=3.7﹣2.598≈1.1（千米）．答：此山的高度约为1.1千米．【点评】本题考查俯角的定义，难点是能借助俯角构造直角三角形并利用相应的三角函数解直角三角形．18．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．四、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的一个交点A的坐标是（﹣1，0），与y轴相交于点B，将点B沿x轴的正方向平行移动2个单位长度，得到点B′，点B′恰好落在抛物线上．（1）求a，b的值；（2）求直线AB′与抛物线的对称轴的交点C的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）先求出B（0，3），由平移的性质得出B′（2，3），用待定系数法求出a，b 即可；（2）设直线AB′的解析式为y=kx+n，用待定系数法求出求出直线AB′的解析式，再求出抛物线的对称轴，即可求出点C的坐标为（1，2）．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴B（0，3），∵点B沿x轴的正方向平行移动2个单位长度，得到点B′，∴B′（2，3），把点A（﹣1，0），B′（2，3）代入抛物线y=ax2+bx+3得：，解得：，即a=﹣1，b=2；（2）设直线AB′的解析式为y=kx+n，把点A（﹣1，0），B′（2，3）代入得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+1，∵抛物线y=﹣x2+2x+3的对称轴是直线x=﹣=1，∴当x=1时，y=2，∴点C的坐标为（1，2）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、平移的性质、待定系数法求抛物线和直线的解析式、对称轴的求法；熟练掌握待定系数法求抛物线和直线的解析式是解决问题的关键．20．如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次A、B、C、D等级划分，且A等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A等级的有15人，占25%，据此即可求得总人数，然后求得B等级的人数，即可作出直方图；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）根据（1）的计算即可求解；（4）利用总人数400乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：15÷25%=60（人），则B类的人数是：60×40%=24（人）．；（2）C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：360°×（1﹣25%﹣40%﹣5%）=108°；（3）该班学生共有60人；（4）400×（25%+40%）=260（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题21．甲、乙两专卖店某段时间内销售收入y（元）与天数x（天）的函数图象如图，在这期间乙专卖店因故停业一天，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的2倍，请解决下列问题：（1）直接写出甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式y=600x；（2）求图中a的值；（3）多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到3.05万元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx（k ≠0），把点（6，3600）代入y=kx+b，即可解答；（2）装修前乙专卖店的日均销售收入是500÷1=500（元），因为乙专卖店重新开业后的日均销售收入是原来的2倍，所以，解得：a=2500．（3）甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=600x，装修前，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为y=500x，（0≤x≤1）；装修中，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为y=500（1＜x≤2）；乙店重新开业后，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为：y=500+1000（x﹣2）=1000x﹣1500，（2＜x≤4）；分三种情况进行讨论，即可解答．【解答】解：（1）设甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx （k≠0），把点（6，3600）代入y=kx+b得：3600=6k，解得：k=600，∴y=600x，故答案为：y=600x．（2）由图可知，当x=1时，y=500，∴装修前乙专卖店的日均销售收入是500÷1=500（元），∵乙专卖店重新开业后的日均销售收入是原来的2倍，以，解得：a=2500．（3）甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=600x，装修前，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为y=500x，（0≤x≤1）装修中，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为y=500（1＜x≤2）乙店重新开业后，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为：y=500+1000（x﹣2）=1000x﹣1500，（2＜x≤4）当0≤x≤1时，600x+500x=30500．解得．舍去．当1＜x≤2时，600x+500=30500．解得x=50．舍去．当2＜x≤4时，600x+1000x﹣1500=30500．解得x=20．答：经过20天，甲、乙两店销售收入合在一起刚好达到3.05万元【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是得到甲专卖店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式，进行分类讨论．22．探究：如图①，在△ABC外作△BAD，△CAE，使∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，以AD，AE为邻边向上作平行四边形ADFE，连接AF，求证：△ADF≌△BAC；应用：如图②，在图①的基础上，取BD的中点P，连接PF，PC，PA，求∠FPC的度数，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】探究：由四边形AEFD是平行四边形，得到DF=AE，∠ADF+∠DAE=180°，等量代换得到DF=AC，∠ADF=∠BAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．应用：由四边形AEFD是平行四边形，得到DF=AE=AC，DF∥AE，根据平行线的性质得到∠BAC=∠ADF，证得∠PDF=∠PAC，根据全等三角形的性质得到PF=PC，∠DPF=∠APC，即可得到结论．【解答】证明：探究：∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE，∠ADF+∠DAE=180°，∵AC=AE，∴DF=AC，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠DAE=180°，∴∠ADF=∠BAC，在△ABC与△ADF中，，∴△ABC≌△ADF；应用：∵AB=AD，∠BAD=90°，PD=PB，∴PA=PD=PB，∠ADB=∠ABD=∠PAD=45°，PA⊥BD，∴∠DPA=90°∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE=AC，DF∥AE，∴∠DAE+∠ADF=180°∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAC=∠ADF，∵∠PDF=∠ADB+∠ADF=45°+∠ADF，∠PAC=∠PAB+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠PDF=∠PAC，在△PDF和△PAC中，，∴△PDF≌△PAC，∴PF=PC，∠DPF=∠APC，∴∠DPA=∠FPC=90°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．六、解答题23．（10分）（2016•吉林模拟）六个函数分别是①y=x；②y=﹣x+1；③y=x2；④y=﹣x2+2x﹣1；⑤y=x3；⑥y=﹣x3+1．（1）其中一次函数是①，②，二次函数是③，④，则⑤，⑥的函数可以定义为三次函数；（2）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x3的图象和性质；①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（3）若点A（a，b）（a＞0）是函数y=x3图象上一点，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若顺次连接A，B，C，则△ABC的形状为直角三角形；（4）函数y=﹣x3+1的图象关于点（0，1）成中心对称图形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据未知数的最高次数是3，即可判定是三次函数．（2）①先列表后描点画图即可，②观察图象即可解决问题．（3）根据如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么最高三角形是直角三角形．（4）根据函数y=﹣x3+1的图象是由函数y=x3图象向上平移1个单位得到，由此即可解决问题．【解答】解：（1）⑤⑥是三次函数．故答案为三次函数．（2）①表格．图象如图1所示，②y随x增大而增大，函数图象是中心对称图形．（3）如图2所示，∵函数y=x3图象是中心对称图形，∵点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C∴OA=OC=OB，O、A、C共线，即OB=AC，∴△ABC是直角三角形．故答案为直角三角形．（4）函数y=﹣x3+1的图象是由函数y=x3图象向上平移1个单位得到，∴函数y=﹣x3+1的图象的对称中心坐标为（0，1），故答案为（0，1）．【点评】本题考查二次函数综合题、三次函数等知识，解题的关键是熟练掌握描点法画图，学会根据图象说出函数的性质，掌握图象平移个规律，属于中考压轴题，也是创新题目．24．（10分）（2016•吉林模拟）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，AC=12cm，点D从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C运动（不与点B，C重合），过点D作DE ⊥BC交AB于点E，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，N为AB 的中点，过点N分别作NM⊥BC于点M，NQ⊥AC于点Q，设点D的运动时间为t（s）．（1）直线用含t的代数式表示线段FC的长；（2）当EF经过点Q时，求t的值；（3）设△DEF与矩形CMNQ重叠部分的面积为S（S＞0），求S与t的函数关系式；（4）当点D开始运动时，点P从点A出发（如图②），以2m/s的速度沿A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点F重合时，点P与点D同时停止运动，连接NP，将△ANP沿直线NP 翻折得到△NPA′，当NA′与△DEF的一边平行时，直接写出t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）因为点F在线段BC上或在BC的延长线上，且FC=|BC﹣BF|，BF=2BD由此可解；（2）利用同角三角函数列比例式求解；（3）①当0＜t≤4时，重叠部分的图形的面积为0；②当4＜t≤8时，如图④，重叠部分的图形为三角形，利用同角三角函数列比例式求PM、FM的值，代入面积公式化简；③如图⑥，当8＜t≤12时，重叠部分是五边形PDCHG，利用差求面积；④当12＜t＜16时，如图⑦，重叠部分的图形为矩形，直接求即可；（4）分NA′与EF、ED、DF三边分别平行三种情况进行讨论，分别利用勾股定理列式求解．【解答】解：（1）如图①，当点F在BC上时，BF=2BD=2t，则FC=BC﹣BF，即FC=16﹣2t （0＜t＜8）；如图③，当点F在BC的延长线上时，FC=BF﹣BC，即FC=2t﹣16 （8＜t＜16）；（2）当EF经过点Q时，如图⑤，FC=2t﹣16，∵tan∠B=tan∠EFD，∴，即，t=12；（3）由题意得：BD=t，①当0＜t≤4时，S=0；②当4＜t≤8时，如图④，FC=16﹣2t，∴MF=8﹣（16﹣2t）=2t﹣8，∵tan∠B=tan∠PFM，∴，即，∴MP=，∴S=S△MPF=×MP×MF=（2t﹣8）•=（t﹣4）2；③如图⑥，当8＜t≤12时，重叠部分是五边形PDCHG，FC=2t﹣16，，CH=，同理：PG=t﹣8，∵ED∥AC，∴，ED=，∴EP=﹣6，∴S=S△DEF﹣S△EPG﹣S△HCF，S=t•﹣（t﹣8）（﹣6）﹣（2t﹣16）•=﹣；④当12＜t＜16时，如图⑦，DC=16﹣t，=DC•CQ=6（16﹣t）=﹣6t+96；∴S=S矩形PDCQ（4）分三种情况：①当A′N∥EF时，如图8，。