四年级下数学课本重点难点归纳
人教版小学数学四年级下册第四单元重点知识归纳与易错总结
知识点：减法的运算性质及应用
1.减法的运算性质： (1)一个数连续减去两个数，可以用这个 数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。 (2)在连减运算中，任意交换减数的位置， 差不变。即a-b-c=a-c-b。 2.应用减法的运算性质可以进行简便运算。
=500+700
=1200 错点警示：要保证同时计算24加476与127 加573，就要运用加法结合律把这两部分用 小括号括起来。
规避策略:运用加法的结合律时，要注意把结合的 两个数用括号括起来。
易错点2 去掉括号后未改变括号里面项的运 算符号。
例题2 5570-（570+340）
错误答案： 5570-（570+340） =5570-570+340 =5000+340 =5340
四、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
方法一：758-276-224=258（km） 方法二：758-（276+224）=258（km） 答：还要行驶258千米才能到达B城。
3.用简便方法计算。
(1)57×386-286×57-57×95
(2)202×15
分析：（1）三个乘法算式中都有一个相同的 因数57，因此，此题可改写成三个数的差乘 57的形式，灵活运用乘法分配律进行简算； （2）202接近200，所以可以把202写成200+2 的和。把202×15转化成（200+2）×15的形 式，再运用1200÷（25×4） =1200÷100 =12
(2)900÷15
人教新课标小学数学四年级下册各单元教学目标、重难点
第一单元第一课时：教学内容：P4/例1、例2（只含有同一级运算的混合运算）教学目标：使学生进一步掌握含有同一级运算的运算顺序。
让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法。
教学内容：P6/例3 P10/例4（含有两级运算或有括号的混合运算）教学目标：使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序。
学会用两步计算的方法解决一些实际问题。
第三课时：教学内容：P11/例5（强化小括号的作用）、归纳运算顺序教学目标；使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。
在学生的头脑中强化小括号的作用。
在练习中总结归纳出四则混合运算的顺序。
第四课时：教学内容：P13/例6（0的运算）教学目的：使学生掌握关于0的运算应该注意的问题。
教学重、难点：0不能做除数及原因。
第二单元位置与方向第一课时：教学目标：通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用。
能根据任意方向和距离确定物体的位置。
发展学生的空间观念。
教学重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
教学难点：对任意角度具体方向的准确描述。
第二课时：教学目标：能绘制平面示意图，通过制作平面图的过程，使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。
第三课时：教学目标：1通过教学使学生以不同的地点为观测点判断方向。
2在学生学会确定任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相对性。
3“做一做”呈现了两名学生合作判断对方所在方向的活动情境，使学生进一步体会位置关系的相对性。
教学重点：为什么在描述两个城市位置关系的时候会有两种方式。
教学难点：使学生进一步认识到位置关系的相对性。
第四课时：已有基础：1、能够根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
2、能够根据方向和距离，在图上绘出物体的位置。
3、已能体会到位置关系的相对性。
教学目标：1、能用语言描述简单的路线图。
2、在合作交流中能绘制简单的路线图。
3、体会路线图在实际生活中的广泛应用。
四年级数学下册各单元重难点
四年级下册数学各单元重点、难点分析第一单元：四则运算（重点单元）①重点：掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题。
②难点：正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题。
（解决问题本单元要求会列综合算式）第二单元：位置与方向①重点：根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图。
（说清方向、角度、长度三个要素）②难点：体会位置关系的相对性。
（互换位置进行地点描述：注意相对性）第三单元：运算定律与简便计算（重点单元）①重点：探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
②难点：探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算。
第四单元：小数的意义和性质（重点单元）①重点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
②难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
第五单元：三角形①重点：认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。
②难点：认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。
第六单元：小数的加法和减法（重点单元）重难点：小数加、减法、混合运算以及整数的运算定律推广到小数。
（包括小数的简便验算）第七单元：统计①重点：认识折线统计图，了解折线统计图的特点。
②难点：认识折线统计图，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。
四年级数学下册重点单元知识归纳与易错总结(人教新课标)
分析
缩小到原来的 1
5.7
10
就是除以10
5.7÷10
就是把5.7的小数点向左
移动一位
0.57
分析
缩小到原来的 1
5.7
100
就是除以100
5.7÷100
就是把5.7的小数点向左
移动两位
0.05
7
分析
缩小到原来的 1
5.7
1000
就是除以1000
5.7÷1000
2 除法的意义及各部分间的关系：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个 因数的运算，叫做除法。在没有余数的除法中，商= 被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除 数。在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数， 商=（被除数-余数）÷除数，除数=（被除数-余数）
÷商。
3 乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算。
该数位5.6
该 数 最 小为
5.55
百分位上是5、6、7、8、9，
“五入”后才能得到5.6
分析 用“五入”法求近似数
准确数＜5.6，是两位数
该数位5.5
该 数 最 大为
5.64
百分位上是1、2、3、4，“四舍”
后才能得到5.6
6.一个两位小数，它的近似数是5.6， 这个两位数最小是多少？最大是多少？
1 一个数加上0，还得原数。 2 被减数等于减数，差是0。 3 0除以一个非0的数，还得0。 4 一个数和0相乘，仍得0。
先算小括号里面的，再算小括号外面的。
一个算式里，既有小括号，又有中括号， 要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租 这种船，如果船没坐满，就再进行调整，考 虑租另一种船。调整时要做到多租租金便宜 的，少租租金贵的，且尽量坐满，没有空位。
小学四年级数学知识点重点归纳
小学四年级数学知识点重点归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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四年级下册数学教案-9 常见数量关系和解决问题的策略整理与复习-苏教版
四年级下册数学教案-9 常见数量关系和解决问题的策略整理与复习-苏教版一、教学目标1. 让学生掌握基本的数量关系，并能运用这些关系解决实际问题。
2. 培养学生运用所学的数学知识和方法解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 常见的数量关系：速度、时间、路程；单价、数量、总价；工作效率、工作时间、工作总量。
2. 解决问题的策略：画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找、转化、替换、平移、假设等。
三、教学重点、难点1. 教学重点：让学生掌握基本的数量关系，并能运用这些关系解决实际问题。
2. 教学难点：如何引导学生运用所学的数学知识和方法解决问题。
四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，让学生回顾已学的数量关系和解决问题的策略，为新课的学习做好铺垫。
2. 学习新课（1）让学生说出常见的数量关系，并举例说明。
（2）让学生说出解决问题的策略，并举例说明。
（3）教师引导学生总结出本节课的内容，并进行板书。
3. 巩固练习（1）让学生独立完成课后练习题，巩固所学内容。
（2）教师针对学生的完成情况进行讲解和指导。
4. 课堂小结让学生谈谈本节课的收获，并进行自我评价。
5. 布置作业让学生完成课后作业，进一步巩固所学内容。
五、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与度，及时调整教学策略，提高教学效果。
2. 教师要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为学生未来的学习打下坚实的基础。
3. 教师要关注学生的学习反馈，及时查漏补缺，提高教学质量。
通过本节课的学习，让学生掌握常见的数量关系和解决问题的策略，培养学生的数学思维和解决问题的能力，为未来的学习打下坚实的基础。
重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“学习新课”和“巩固练习”环节。
这两个环节是学生掌握和巩固知识的关键步骤，教师的教学方法和指导策略将直接影响学生的学习效果。
详细补充和说明：1. 学习新课在“学习新课”环节，教师应采取多样化的教学手段，如直观演示、案例分析、小组讨论等，以激发学生的学习兴趣和主动性。
精简最新人教版四年级下册数学知识点归纳总结重点难点简算
人教版四年级下册数学知识点归纳整理知识点一：概念：四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1、加减法的意义和各部分之间的关系。
（1）概念：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分之间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）概念：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分之间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）、加法和减法互为逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）概念：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）概念：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法互为逆运算。
3、关于“0”的运算①“0”不能做除数；用字母表示：a÷0（×)②一个数加上0还得原数；用字母表示：a＋0= a③一个数减去0还得原数；用字母表示：a－0= a④被减数等于减数，差是0；用字母表示：a－a = 0⑤一个数和0相乘，仍得0；用字母表示：a×0= 0⑥0除以任何非0的数，还得0；用字母表示：0÷a（a≠0）=0⑦被减数等于减数,差是0。
用字母表示 a－a=0⑧被除数等于除数,商是１。
用字母表示a÷a=1（a不为0）4、四则运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、租船问题：解决租船问题的策略：1、先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整；2、尽量不空座或少空座。
四年级数学重难点归纳
四年级数学重难点归纳一、整数整数是四年级数学的一个重要内容，它是自然数、0以及负整数的集合。
在学习整数的过程中，同学们需要掌握以下几个重难点：1. 整数的概念：整数是数学中的一种数，它可以表示大于0的数、小于0的数以及0本身。
在整数中，我们可以用正数表示大于0的数，用负数表示小于0的数。
2. 整数的比较：在比较整数大小时，我们需要掌握正整数与负整数的大小关系。
一般情况下，正整数大于负整数，而负整数大于0。
3. 整数的加减运算：在进行整数的加减运算时，我们需要掌握正整数与正整数、负整数与负整数、正整数与负整数之间的加减法规则。
具体来说，同号相加取其绝对值，异号相加取绝对值较大的数的符号。
二、面积和周长面积和周长是四年级数学中的另一个重难点，它们是用来描述图形的重要概念。
1. 面积的概念：面积是用来衡量平面图形所覆盖的面积大小的量。
在计算面积时，我们需要掌握各种图形的计算公式，例如正方形的面积公式为边长的平方，长方形的面积公式为长乘以宽。
2. 周长的概念：周长是指封闭图形的边的总长度。
在计算周长时，我们需要掌握各种图形的计算公式，例如正方形的周长公式为边长的四倍，长方形的周长公式为长与宽的两倍之和。
三、分数分数是四年级数学中的另一个重难点，它是用来表示一个有限个数与单位数相除的结果。
1. 分数的概念：分数由分子和分母组成，分子表示有几个单位数，分母表示每个单位数被分成几份。
在学习分数的过程中，我们需要掌握分数的基本概念和表示方法。
2. 分数的比较：在比较分数大小时，我们需要将分数转化为相同分母的分数，然后比较分子的大小。
分子大的分数更大，分子相同的分数，分母小的分数更大。
3. 分数的加减运算：在进行分数的加减运算时，我们需要将分数转化为相同分母的分数，然后对分子进行加减运算。
具体来说，同分母的分数相加减时，只需对分子进行加减运算，分母保持不变。
四、时、分和秒时、分和秒是四年级数学中的另一个重难点，它们是用来表示时间的单位。
苏教版数学四年级下册期末重点难点经典题型总复习(含答案解析)
苏教版数学四年级下册期末重点难点经典题型总复习(含答案解析)四年级下册期末重点题型复第二单元多位数1、xxxxxxxx里面有(4)个千万、(8)个百万、(0)个千和(5)个一；xxxxxxx是由(1)个万和(5)个一组成的。
2、一个数，它的千万位、万位和百位上都是9，其他各位上都是0，这个数写作xxxxxxxx，读作九千零九十万九千九百。
3、用5、8、6这三个数字按下面的要求分别组成一个五位数。
1）读一个“零”：.2）读两个“零”：.3）一个“零”也不读：586.4、用5、6、7和6个“0”，按下面的要求分别组成一个九位数。
1）一个“零”都不读的最大数：xxxxxxxx0.2）读两个“零”的最大数：xxxxxxxx0.3）只读一个“零”的最小数：xxxxxxxx0.4）读两个“零”的最小数：xxxxxxxx0.5、10本练本叠放在一起的高度大约是8厘米。
照这样计算，本这样的练本叠放在一起的高度大约是80米，xxxxxxx 本叠放在一起的高度大约是800米。
6、1000枚1元的硬币大约重6千克。
照这样计算，xxxxxxx枚1元的硬币大约重6000千克。
7、用2个“5”和9个“0”组成一个整亿数，这个数最小是xxxxxxxx0，读作五亿。
8、一个六位数，省略“万”后面的尾数是24万，这个数最大是xxxxxxx，最小是xxxxxxx。
9、一个数省略“万”后面的尾数是10万，原来的数最大是xxxxxxx，最小是xxxxxxx。
10、从多位数xxxxxxxx80中划去四个数字，使剩下的六个数字（先后顺序不变）组成一个六位数，这个六位数最大是.11、在多位数xxxxxxxx5051中划去六个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的六位数最大，这个最大的六位数是.12、用1、2、3、8、9这五个数字组成一个最接近30万的数，这个数是.第三单元三位数乘两位数1、两个数相乘，积是60.如果一个乘数乘3，另一个乘数乘5，那么积是75.2、XXX在朋友圈出售贺卡，一套4张，售价10元。
小学四年级数学下册学习要点总结
小学四年级数学下册学习要点总结
小学四年级数学下册的研究是培养孩子数学思维的关键时期，下面是研究要点总结。
1. 继续打牢基础
在四年级下册数学研究中，要继续打牢基础，包括加减乘除、分数等基础知识的巩固，为更高级的研究做铺垫。
2. 研究时要注重细节
在数学研究中，细节十分重要。
如果细节做好了，问题就会迎刃而解。
所以在研究时，要注重细节，不要因为粗心大意而犯低级错误。
3. 培养数学思维
培养孩子的数学思维是四年级下册数学研究的重要目标。
将具
体问题抽象化，吸取解决问题的方法，能够有效地提高孩子的数学
思维能力。
4. 自学
在学校中，老师会给出一些练题，但要想提高数学水平，还需
要进行自学。
通过自学，不仅可以提高数学水平，还可以培养自学
能力。
在研究中，学生也应该注重练，多做题多思考，准确掌握解题
方法和技巧，不断提高自己的数学实战能力。
以上就是小学四年级数学下册学习要点总结，希望对您有帮助。
人教版四年级数学下册重点知识归纳
人教版四年级数学下册重点知识归纳人教版四年级数学下册重点知识归纳（数与代数部分）一单元：四则运算重点：运算顺序和解决问题（数量关系）运算顺序：1.同级运算：由左至右依次计算。
2.不是同级运算：先乘除后加减。
3.有括号的，先算小括号里面的，再算括号外面的。
4.有关的运算：a+0= a、a-0= a、a×0=0、÷a=0（不能做除数）。
解决问题：根据教材的编排，以两、三步为主。
重点：加法2个+乘法3个+减法1个+除法1个，重在运用1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。
a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a。
4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
（a×b）×c=a×(b×c)。
注意：交换律和结合律在进行实际的运用的时候会结合起来使用，比如25×8×4=8×（25×4）。
5.乘法分配率：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c。
注意：这是小学阶段孩子们所学最难的一个运算定律，在运用的过程中变化最多，也最容易出现问题，主要是“分别相乘”错误多。
6.减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)。
7.除法性质：一个数连续除以连个数，可以用这个数除以两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)。
本单元概念多，重在理解。
1.小数的意义和小数的计数单位：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位是10.注意：小学阶段对数位顺序表的拓展。
四年级数学下册复习提纲(附重难点知识)
【期末资料】数学四年级下册复习提要一、 数与代数部分第一单元：小数的认识和加减法1、小数的意义：分母是10、100、1000……的分数;可以用小数来表示。
这些分数可以按照整数的写法来写就成了小数;例如101＝0.1;1001＝0.01;10001＝0.0012、单位换算：低级单位数÷进率=高级单位数高级单位数×进率=低级单位数33;最后从左到右依次读出小数部分的各个数字。
3、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”;小数的大小不变。
4、求小数的近似数：保留整数;表示精确到个位;要看十分位；保留一位小数;表示精确到十分位;要看百分位；保留两位小数;表示精确到百分位;要看千分位……；再按四舍五入法计算。
5、比较小数的大小：先比较整数部分;整数部分大的那个数大;整数部分相同就要看十分位;十分位上大的那个数大;十分位上相同;就要看百分位;百分位上大的那个数大……6、计算小数加减法：注意小数点对齐。
（想一想：这是为什么？）第三单元：小数乘法小数小数加减小数的意义、数位、读写、性质、单位换算小数除法 小数乘法 小数的大小比较 小数的加减计算 小数乘法的意义小数点移动引起变化的规律小数乘法计算、乘数与积的大小关系 小数除法计算、商与被除数的大小关系：小数四则混合运算顺序取积、商的近似值、循环小数1、小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位;这个数就缩小到原来的( );小数点向左移动两位;这个数就缩小到原来的( );小数点向左移动三位;这个数就缩小到原来的( );……小数点向右移动一位;这个数就扩大到原来的( );小数点向右移动两位;这个数就扩大到原来的( );小数点向右移动三位;这个数就扩大到原来的( );……2、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：两个乘数共有几位小数;积就有几位小数。
3、乘数与积的大小关系：（可用画线段图来帮助理解或借“1”法）当一个乘数大于“1”时;积就大于另一个乘数当一个乘数等于“1”时;积就等于另一个乘数当一个乘数小于“1”时;积就小于另一个乘数第五单元;小数除法1、除数是整数的小数除法(如：51.75÷15)只要注意商的小数点要与被除数的小数点对齐;有余数的在余数后面添"0"再继续除.2、除数是小数的小数除法;先移动除数的小数点;使它变成整数;除数的小数点向右移动几位;被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的;在被除数的末尾用“0”补足;然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
四年级下册数学小数的意义和性质知识归纳与易错总结
学习重点
1.理解小数的意义，认识小数的计算 单位，会读写小数，会比较小数的大小。
2.掌握小数的性质和小数点移动引起 小数大小变化的规律。
3.能按照“四舍五入法”求出小数的 近似数。
学习难点
1.理解小数的基本性质。 2.理解小数点移动引起小数大小变化的 规律，并能应用这个规律解决实际问题。 3.理解把较大的数改写成用“万”或 “亿”作单位的数与求一个数的近似数的 区别。
错误答案：84560000=8.46亿 正确答案：84560000=0.8456亿≈0.85亿
错点警示：表示所求的数是近似数，应 用“≈”连接，改写成用“亿”作单位 的数，应先找到亿位，在亿位的右下角 点上小数点，当亿位上没有数字时，要 添“0”补足数位。
规避策略：求近似数时，一定要用“≈” 连接，改写成用“万”或“亿”作单位 的数，位数不够时，要在前面添“0” 补足数位。
一、单元重点知识归纳 知识点1：小数的意义和小数的计数单位
01 小数的意义：把单位“1”平均分成 10份、100份、1000份……这样的1份或几 份可以用分母是10、100、1000……的分 数来表示，也可以用小数来表示。
知识点1：小数的意义和小数的计数单位
02 小数的计数单位是十分之一、百分 之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、 0.001…
2.用2、3、1和小数点可以组成多少 个不同的两位小数？（每个数字只能用 一次，请把它们都写出来）。
可以组成6个不同的两位小数：
1.23、1.32、2.31、 2.13、3.12、3.21。
3.不改数的大小，把下面各数改写成 三位小数。
0.5=
3.09=
四年级数学下册重点单元知识归纳与易错总结(人教新课标)
重点单元知识归纳与易错总结四年级下册·人教版1.理解并掌握小数的意义，认识小数的计数单位，会读写小数，知道比较小数大小的方法。
2.掌握小数的性质和小数点移动引起小数大小变化的规律，能根据小数的性质化简和改写小数。
3.掌握单名数和复名数的相互改写的方法。
4.掌握用“四舍五入”保留一定的小数位数的方法。
5.掌握把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。
1.理解小数的意义，认识小数的计算单位，会读写小数，会比较小数的大小。
2.掌握小数的性质和小数点移动引起小数大小变化的规律。
3.能按照“四舍五入法”求出小数的近似数。
1.理解小数的基本性质。
2.理解小数点移动引起小数大小变化的规律，并能应用这个规律解决实际问题。
3.理解把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数与求一个数的近似数的区别。
一、单元重点知识归纳小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的1份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。
知识点1：小数的意义和小数的计数单位01小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…知识点1：小数的意义和小数的计数单位小数每相邻两个计数单位间的进率是10。
0203读小数时，先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。
知识点2：小数的读法和写法小数的读法知识点2：小数的读法和写法小数的写法先写整数部分，按照整数的写法来写。
如果整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。
小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
知识点3：小数的性质和应用小数的性质化简、改写小数化简小数的方法：依据小数的性质，去掉小数末尾的0，小数的大小不变。
知识点3：小数的性质和应用小数的性质化简、改写小数改写小数的方法：在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”即可。
北师大版四年级下册数学重点知识归纳
北师大版四年级下册重点知识要点归纳第一单元小数的意义和加减法1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4、小数的数位、计算单位、进率：① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
③ 小数的数位是无限的。
④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。
小数部分末尾的零也要计入其中。
5、小数的数位顺序表6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。
写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
9、测量活动（名数的改写）① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
四年级下册数学重点知识点归纳
3、三角形的特性：（1）物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。（2）边的特性：任意两边之和大于第三边。
4、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
在加、减法混合运算中添括号时，如果添加的括号前面是“+”，那么括号内的数原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”，则括号内的原运算符号要变号。
即：a + b–c=a+ (b–c)；a-b+ c=a–(b–c)
二、乘、除法的速算与巧算
1、乘法运算定律（3个）
乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。即：a × b = b × a
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
5、三角形的内角和等于180度。有关度数的计算以及格式。
6、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
7、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
每相邻两个计数单位间的进率是10。
小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万 位
千 位
百 位
十 位个 位Leabharlann .十分位百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
（一）个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
2、小数大小的比较：从高位起，相同位数上的数相比较。
北师四年级下册数学重点知识归纳
北师四年级下册数学重点知识归纳一、整数的加减法1.加法的定义：两个整数相加，符号相同则保留符号并将绝对值相加，符号不同则取绝对值较大的数减去较小的数，结果的符号与绝对值较大的数相同。
2.减法的定义：减法可以看作是加法的逆运算，即将减数取负数，再与被减数相加。
3.绝对值：一个整数的绝对值是这个数去掉符号的值，即将负数变成正数，正数保持不变。
4.加减法的性质：满足交换律、结合律和消去律。
二、三角形的性质1.三角形的种类：按照边长分类，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按照角度分类，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
2.角的性质：三角形的三个内角之和为180度；锐角三角形的三个内角都小于90度；直角三角形有一个内角为90度；钝角三角形有一个内角大于90度。
3.直角三角形的特殊性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理。
三、分数的加减法1.同分母的分数加减法：分子相加减，分母保持不变，结果化简为最简分数。
2.不同分母的分数加减法：先通分，然后按照同分母的分数加减法进行运算，最后化简结果为最简分数。
3.分数的混合运算：将整数和分数相加减，首先将整数转化为分数，然后按照同分母的分数加减法进行运算，最后化简结果。
四、简便算法1.九九乘法口诀：将乘法表熟记下来，有助于快速计算乘法题目。
2.整数的拆分相加：将一个整数拆分成几个较为简单的整数，然后进行相加，可以简化计算过程。
3.分数的化简：将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分数形式。
五、面积和周长1.矩形的面积和周长：矩形的面积等于长乘以宽，周长等于长和宽的两倍之和。
2.正方形的面积和周长：正方形的面积等于边长的平方，周长等于边长的四倍。
3.三角形的面积：已知底和高，可以通过面积公式计算三角形的面积。
六、数据的统计和图表1.数据的搜集和整理：搜集并整理所需要的数据，可以通过问卷调查、实地观察等方式获取数据。
四年级下数学课本重点难点归纳
四年级下数学重点内容归纳.1.画出长方形绕点 A 顺时针旋转 90°后的图形。
2. 做一做，画一画。
（ 1）把三角形绕点 A 顺时针旋转 90°。
（ 2）把四边形绕点 B 逆时针旋转 90°。
3.画出下面所有图形的对称轴，你发现了什么？4. 你能先将三角形绕点 A逆时针旋转 90°，再向左平移 6 格吗？5. 你能画出右边两个图形的对称轴吗？6. （ 1） 15040800 里面有（）个千万、（）个百万、（）个万和（）个百。
（ 2）一个数的千万位、万位和千位上都是 2，其他各位上都是 0，这个数是（）。
（ 3）最大的七位数是（），最小的八位数是（）。
7. 100 张这样的纸大约厚 1 厘米。
照这样推算， 10000 张这样的纸大约厚 1 米，1000000 张这样的纸大约厚（）米。
8. 像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 的计数方法，叫作（）计数法，计算机里采用的是（）计数法。
9. （ 1）在数位顺序表上，从个位起，第五位是（）位，第九位是（）位。
（ 2）千万位的左边一位是（）位，右边一位是（）位。
（ 3）一个十位数，它的最高位是（）位。
（ 4）最高位是千亿位的数是（）位数。
10. 一枚 1 元的硬币大约重 6 克。
照这样推算， 1000 枚 1 元硬币大约重（）千克，100 万枚 1 元硬币大约重.（）吨， 1 亿枚 1 元硬币大约重（）吨。
11.读出下面算盘上的数：（）（）12. 7500000 = （）万 900000000 = （）亿30400000 = （）万 10200000000 = （）亿283000 ≈（）万 1970000000 ≈（）亿13. 下表是 2011 年我国四种农产品产量情况，把表中各数改写成用“万”作单位的数。
14. 2010 年第六次全国人口普查显示，北京市等 4 个直辖市的人口情况如下表：省略“万”后面的尾数，写出各市人口的近似数，并把它们从大到小排一排。
新苏教版四年级数学下册知识题型归纳总结(一)
新苏教版四年级数学下册知识题型归纳总结(一)新苏教版四年级数学下册知识题型归纳总结（一）教学目标：学生能够借助所画的示意图、线段图分析实际问题中的数量关系，明确解决问题的思路。
教学重难点：重点：会运用画图的策略解决有关问题。
难点：借助示意图或线段图分析实际问题中的数量关系。
知识梳理：1、画图解决和差问题：1）已知两个数的和（甲、乙一共是多少），两个数的差（乙比甲多多少），求这两个数。
方法一：（和－差）÷2＝甲；甲＋差＝乙方法二：（和＋差）÷2＝乙；乙－差＝甲2）已知两个数的和（甲、乙一共是多少），甲给乙8个（假设），这样两个数就一样多，求这两个数。
方法一：（和－2×8）÷2=乙；乙＋16＝甲方法二：（和＋2×8）÷2=甲；甲－16＝乙2、画图解决面积问题：1）已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。
长增加的情况）增加的面积÷增加的长＝小长方形的宽；原来的长×小长方形的宽＝原来的面积2）已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。
宽减少的情况）减少的面积÷减少的宽＝小长方形的长；原来的宽×小长方形的长＝原来的面积3、画图解决相遇问题：甲乙距离＝货车的速度×相遇时间＋客车的速度×相遇时间甲乙距离＝（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间名师解析：考点一：（画图解决和差问题）例1.XXX买了一套课桌椅共用了240元，已知桌子比椅子贵80元，桌子和椅子各多少元？例2.甲、乙两人共有邮票80枚，甲拿走10枚邮票后还比乙多20枚。
甲、乙原来各有邮票多少枚？例3.四年级一班和四年级二班共有学生124人，从四年级二班调2人到四年级一班后，两个班的学生同样多，两个班原来各有学生多少人？例4.XXX和XXX买同样的苹果，XXX买了6千克，XXX买了8千克，XXX比XXX少花24元。
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四年级下数学重点内容归纳1.画出长方形绕点 A 顺时针旋转 90°后的图形。
2. 做一做，画一画。
（ 1）把三角形绕点 A 顺时针旋转 90°。
（ 2）把四边形绕点 B 逆时针旋转 90°。
3.画出下面所有图形的对称轴，你发现了什么？4. 你能先将三角形绕点 A逆时针旋转 90°，再向左平移 6 格吗？5. 你能画出右边两个图形的对称轴吗？6. （ 1） 15040800 里面有（）个千万、（）个百万、（）个万和（）个百。
（ 2）一个数的千万位、万位和千位上都是 2，其他各位上都是 0，这个数是（）。
（ 3）最大的七位数是（），最小的八位数是（）。
7. 100 张这样的纸大约厚 1 厘米。
照这样推算， 10000 张这样的纸大约厚 1 米，1000000 张这样的纸大约厚（）米。
8. 像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 的计数方法，叫作（）计数法，计算机里采用的是（）计数法。
9. （ 1）在数位顺序表上，从个位起，第五位是（）位，第九位是（）位。
（ 2）千万位的左边一位是（）位，右边一位是（）位。
（ 3）一个十位数，它的最高位是（）位。
（ 4）最高位是千亿位的数是（）位数。
10. 一枚 1 元的硬币大约重 6 克。
照这样推算， 1000 枚 1 元硬币大约重（）千克，100 万枚 1 元硬币大约重（）吨， 1 亿枚 1 元硬币大约重（）吨。
11.读出下面算盘上的数：（）（）12. 7500000 = （）万 900000000 = （）亿30400000 = （）万 10200000000 = （）亿283000 ≈（）万 1970000000 ≈（）亿13. 下表是 2011 年我国四种农产品产量情况，把表中各数改写成用“万”作单位的数。
14. 2010 年第六次全国人口普查显示，北京市等 4 个直辖市的人口情况如下表：省略“万”后面的尾数，写出各市人口的近似数，并把它们从大到小排一排。
15. 用“万”作单位写出各数的近似数。
73986≈ 539180≈ 6995400≈ 10002000≈16. 用“亿”作单位写出各数的近似数。
8340000000≈ 20680000000≈ 980000000≈17. 省略最高位后面的尾数，写出近似数。
705≈ 385≈ 1994≈ 3208≈ 9775≈18. □里可以填哪些数字？9□875≈10 万 39□0000000≈39 亿 9□87≈1万19. 做八张数字卡片，分别是四个“ 5”和四个“ 0”，再用这八张卡片摆出符合要求的八位数。
（ 1）只读一个“零”；（ 2）读出两个“零”；（ 3）读出三个“零”；（ 4）一个“零”都不读出来。
20. 用 1 、2 、 3 、 4 、 5 五张数字卡片可以组成不同的五位数。
在这些数中，大约是 4 万的数有几个？21. （ 1）每套运动服 218 元，可以写成（）。
（ 2）狮子奔跑的速度是每秒 16 米，可以写成（）。
22. （） = 单价×数量路程 = （）×时间23. 一辆汽车以 85 千米/时的速度从甲地开往乙地， 8 小时到达。
从乙地返回甲地时，因为下雨，用了 10 小时。
这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？24.25. 在□里填合适的数字，使等式成立。
□□×□□ = 1600 □□ ×□□ = 240026. 奶牛场有 25 头奶牛，每头奶牛每天吃草 12 千克。
照这样计算，（1）这些奶牛 1天吃草多少千克？（2）1头奶牛30天吃草多少千克？（3）这些奶牛 30 天吃草多少千克？27. 一种自来水管每米重 5 千克，每根长 6 米。
运送这样的自来水管 150 根，用一辆载重 5 吨的货车一次可以运完吗？28. 长阳动物园的门票价格规定如下：西街小学四年级同学去长阳动物园春游，一班有 48 人，二班有 49 人，三班有 52 人。
（ 1）每个班分别购票，各需要多少元？（ 2）三个班合起来购票，一共需要多少元？29.用 0、 1、 2、 3、 4 这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应是哪两个数？要使乘积最小呢？30. 根据14 × 3 = 42，很快写出下面各题的得数。
14 × 9 = 14 × 15 = 14 × 30 = 14 × 90 =31. 为了了解出租车的营运利润，李强对一辆出租车的营运情况做了一周的跟踪调查，结果如下：按这一周每天利润的平均数计算，一辆出租车一个月（ 30 天）可以获得利润多少元？32. 自行车运动员每天要骑车训练 10 小时，行 300 千米。
某位运动员连续训练 20 天，一共要行多少千米？33. 小刚的计算器上数字键“3”坏了。
你能用小刚的计算器算出下面各题的得数吗？1932 × 64 8256 ÷ 3234. 小宁和小春共有 72 枚邮票，小春比小宁多 12 枚。
两人各有邮票多少枚？方法一：方法二：35：李娟在手工课上剪了 4 条花边（如下图）。
每条短花边长多少厘米？长花边呢？36. 一个双层书架，上层书的本数是下层的 3 倍。
如果从上层搬60 本到下层，那么两层书的本数正好相等。
原来上、下层各有图书多少本？（在图中表示出条件和问题，再解答）37.四年级同学举行队列表演，共组成 6 个方队，每个方队排成 5 行，每行 5 人。
最外圈的同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。
一共要准备两种颜色的运动服各多少套？38. 甲、乙两地相距 495 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了 3 小时，剩下的路程比已经行的多 45 千米。
这辆汽车的平均速度是多少千米/时？39. 有一个长 60 米、宽 40 米的长方形鱼塘，如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少增加多少平方米？40. 王晓芳有一张宽 30 厘米的长方形彩纸，她从这张彩纸上裁下一个最大的正方形做小旗，剩下彩纸的面积是 360 平方厘米。
原来彩纸的面积是多少平方厘米？41.一块长方形菜园，种黄瓜的面积比菜园的一半还多 8 平方米，其余的 14 平方米种番茄。
这个菜园有多少平方米？42. 梨花庄要挖一条 600 米长的水渠，第一周挖了 5 天，平均每天挖 64 米。
第二周准备每天挖 70 米，还要挖多少天？43. 小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。
小华的速度是65 米/分，小明的速度是 70 米/分，经过 5 分钟两人第二次相遇。
这座桥长多少米？44. 照样子填一填，并说一说。
45. 王大伯家今年栽了 47 垄大白菜，他已经收获了 5 垄，每垄的产量分别是： 103 千克、 111 千克、 100 千克、 97 千克和 99 千克。
按这 5 垄的平均产量计算，王大伯家今年一共可以收大白菜多少千克？46. 一个三角形，两边的长分别是 12 厘米和 18厘米，第三条边的长最长是（）厘米，最短是（）厘米。
（填整厘米数）47. 用三根同样长的小棒摆成一个三角形（如右图），你能说说为什么这个三角形的高一定比小棒短吗？48．一块三角尺的内角和是 180°。
用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形内角和是（）度。
49.填出等腰三角形各部分的名称：50. 下面的三角形都被一张纸遮住了一部分。
你能确定它们各是什么三角形吗？（）（）（）51. 李大伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长分别是 10 米和 20 米。
要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米？52. 李大伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长分别是 12米和 20 米。
要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米？53.画出下面梯形的高。
54. 把一根 9 厘米长的吸管剪成 3 段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。
（ 1）能围成多少个不同的三角形？（ 2）如果围成等边三角形，边长是多少厘米？（ 3）围成等腰三角形，底是多少厘米？55. 如果有一个n边形，它的内角和 =56. 两艘轮船分别以 17 千米/时和 26 千米/时的速度同时从上海开往武汉。
经过 25小时，两船相距多少千米？57. 一个等腰三角形的周长是 30 厘米，底比腰长 3 厘米。
它的底是多少厘米？（先画出示意图，再解答）58. 用 4 块边长 8 厘米的正方形纸片拼成一个正方形或长方形，拼成图形的周长各是多少厘米？（先画图，再解答）59.在下面直线上用点表示出907000和970000。
60.把一根长14 cm的吸管剪成三段，每段都取整厘米数，穿成一个三角形，有( )种不同的剪法。
61.一个表演方阵，每排7人，有7行，最外层有（）人。
62. 有两根4厘米长的小棒，如果再添一根a厘米长的小棒围成一个三角形，则a一定小于（）厘米。
63. 1枚1元的硬币大约重6克，1000枚1元的硬币大约重（）千克，1亿枚1元的硬币大约重（）吨。
64.一个正方形菜地，边长为20米，现在在菜地的四周修建一条3米长的小路，小路的面积是多少平方米？65.从6：30到7：00，分针旋转了( ), 从6：00到9：00，时针旋转了（）。
66.过平行四边形的一个顶点画高，最多能画（）条高。