学而思小学四年级数学教材
四年级--寒假--学而思【课资内容】
a）85cm b）150cm c）100cm d）50cm
课资分享
11
2、三角形初步
• 三个内角的关系
• 等边三角形内角度数 • 等腰三角形（等腰直角、等腰钝角） • 多边形内角和公式 (n-2）X 180度
课资分享
12
2、三角形初步
• 三个内角的关系
课资分享
13
2、三角形初步
• 三角形的高
课资分享
14Biblioteka 2、三角形初步• 三角形的高
课资分享
15
2、三角形初步
• 三角形的面积
课资分享
16
2、三角形初步
• 三角形的面积
课资分享
17
2）提取公因式 特殊数 0.25 、0.125、8、4
A）2.5 X 1.16 + 2.5 X 2.84 b) 12.5 X 0.54 + 12.5 X 0.67 – 12.5 X 4.1 c) 0.13 X 2 + 0.13 X 57 + 1.3 X 4.1 d) 2.6 X 4.3 + 2.6 X 5.7 + 4.9 X 12 – 4.9 X 2 e) 3.79 X 0.38 + 1.59 X 6.21 + 3.79 X 1.21
课资分享
6
1、小数的巧算
2）提取公因式 特殊数 0.25 、0.125、8、4
A）4.2 X 32 – 4.2 X 17 + 4.2 X 85 b) 5.3 X 1.2 + 0.53 X 45 + 53 X 0.43 c) 0.47 X 1.2 + 0.86 X 1.2 – 1.33 X 0.2 d) 5.3 X 48 + 5.3 X 14 + 6.2 X 47 e) 3.79 X 0.38 + 1.59 X 6.21 + 3.79 X 1.21
学而思四年级第11讲.最值问题(基础-提高-尖子班)
349876第十一讲 最值问题（一）例1（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】 答案：247.要使两个五位数的差最小，这两个五位数首位上的数应该尽力接近，且较大数的后四位应尽可能小，较小数的后四位应尽可能大。
较大的五位数的后四位最小为0123，较小的五位数的后四位最大为9876，还剩下4和5两个数，所以较大的数是50123，较小的数是49876，差为5012247−=.例2 （2008年数学解题能力展示）【分析】 答案：50.一共20张牌，点数之和是固定的：2110(123...10)×++++=.由于每轮的点数差做为两人的得分，那么两人的总分之和就是10轮的点数差之和，即10轮中较大数之和-10轮中较小数之和（令它们分别是A 和B，则总分之和=A-B）又因为A+B=110所以A-B 的最大值即110-2B 的最大值，转换成求出B 的最小值即可。
令B 最小，既最小的十张牌之和：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5.所以B 最小为30 ，总分之和最大=110-2B=50例3 (第十三届华杯赛)【分析】 极端分析法—答案：2005.通过找规律解决问题，要得到最小值，即让每次划去最多，应该从大往小擦数，最终得到2。
要得到最大值，即让每次划去最少，应该从小往大擦数，最终得到2007，从而最大与最小的差为220052007−=.例4 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】 极端分析法—答案：155.最倒霉原则：“保证”=“最倒霉”+1. 最倒霉的情况是：取出了两种颜色的全部和其他颜色各9个依然不满足条件，即个，从而1550296154×+×=41155+=1×+556一定能保证满足条件.例5 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】 极端分析法—答案：92.总表面积固定，当蓝色面积最大时，白色面积最小.因此，让蓝色木块优先占据特殊位置.分析发现，染色后8个角上的正方体3个面有颜色，扣去两角后的每条棱上的3个正方体有2个面。
学而思 奥数 四年级 相遇与追及问题详解
第十一讲相遇与追及1.乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【解析】A，B两地的距离就是甲乙两辆汽车的路程和，都当5小时算，乙车多算了1小时：（48+50）×5－50×1=98×5—50=490—50=440（千米）2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？【解析】平平先走的6千米就是路程差，先算出追及时间，用总路程去掉兵兵走的路就是距离乙地的路程：6÷（17—14） 40—2×17=6÷3 =40—34=2（小时） =6（千米）3.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【解析】去掉甲先走两小时的路程，剩下的路程甲乙两人的时间相同：（366—37×2）÷（36+37）=292÷73=4（小时）4.在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。
出发多少秒时，他们相距200米？【解析】两人原来只相距100米，相向而行，最后相距200米，说明两人一定是相遇过后又错开了：（100+200）÷（6+4）=300÷10=30（秒）5.在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距500米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。
出发多少秒时，他们相距200米？【解析】根据题目意思我们发现可能有两种情况：还未相遇：相遇后错开：（500—200）÷（6+4）（500+200）÷（6+4）=300÷10 =700÷10=30（秒） =70（秒）6.小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？【解析】两人的路程差为：50×2+30=130（米所以速度差为：130÷5=26（米/分钟）正南的速度为：100—26=74（米/分钟）7.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？【解析】整个过程中燕子飞行的路程只要用速度乘时间就可以了，燕子风行的时间与两车相遇所需要的时间相同：480÷（35+45）=480÷80=6（小时）那么小燕子飞行的路程为：50×6=300（千米）8.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离．【解析】甲在第一次相遇时走的路程为18千米，第一次相遇两人共走一个AB，第二次相遇两人共走三个AB，所以甲共走的路程为第一次相遇走的路程的3倍，甲走的总路程去掉多余的的部分剩下的就是AB的距离：18×3—13=41（千米）9.两枚导弹相距41620千米，处于同一路线上彼此相向而行。
学而思四年级奥数暑期班讲义 (7)
2
【例5】(★★★★)
【超常大挑战】(★★★★)
四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字(一张上写一个字),取出三 张朝下放在桌上，A、B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情 况见下表：
在一所学校里，有穿绿、黑、青、白、紫五种不同运动服的五支运动 队参加长跑比赛，其中，有A、B、C、D、 E五位小学生猜比赛者的 名次，条件是每个小学生只准猜两支运动队的名次.
板块二：假设法 【例4】(★★★)
传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在 星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期 四、五、六说假话。有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识 了一男一女。男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是 我说假话的日子”。这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期 几呢？请同学们根据他们说的话，判断今天是星期几？
第一张 第二张 第三张
学生 A猜：紫队第二，黑队第三.
A林
奥
克
学生 B猜：青队第二，绿队第四.
B林
匹
克
学生 C猜：绿队第一，白队第五.
C匹
奥பைடு நூலகம்
林
学生 D猜：青队第三，白队第四.
结果，有一人一张也没有猜对，一人猜对两张，另一人猜对三张.问：
学生 E猜：黑队第二，紫队第五.
这三张卡片上个写着什么字？
在这五名同学猜完后发现每人都只猜对了一个队的名次，请判断一下，
【例3】(★★★) 甲、乙、丙在2012年高考中考取了北大，清华和理工大学的数学系， 物理系和化学系，现知道下列情况 ⑴ 甲不在北大 ⑵ 乙不在清华 ⑶ 在北大的不学数学 ⑷ 在清华的学物理 ⑸ 乙不学化学 根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？
学而思四年级秋季班第八讲(幻方与数阵图)
e
d
同理可分析，中间数也不能填 9，具体过程
同学们自己试试吧。 中间数只能填 3 和 6。
f
0
c
接下来程老师把中间数填 3 的过程解析一遍，
填 6 的情况同学们就自己试试啦。
a
b
四年级秋季班（七级下） 8.7
2010 年四年级秋季班 第八讲 幻方与数阵图
程雪
中间数填 3，每个阴影三角形的和 k=（45-3）÷3=14，
3、出格了怎么办？——卷纸筒，上面出格就卷到下面，右面出格就卷到左面。
4、格子中已有数了怎么办？——右上没路了就往下拐弯嘛。
如，构造三阶具体操作：
1
1
1
1
3
2
2
3
4
2
一居上行正中央
16
3 57
4
2
上出框时往下填
16
35
4
2
右出框时往左填
排重便在下格填
816
（注意是原数 3 的下格）
816
3 57
3 57
五、数独 要点：找限制性多、可能性少的地方入手，必要的时候用枚举法试填。
例 4 在下图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个
数字都是 1,2,3,4。
1234
2
解析：先看对角线，a 处只能填 1，b 处就只能填 3。以此类推，c 填 3，d 填 4，e 填 4……
1 234 c e a d b
二、幻方的构造方法
1、杨辉口诀法（三阶）
具体操作如下：
——九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出
1
9
4
9
2
4
2
学而思四年级奥数等差数列进阶(课堂PPT)
先来后到
题型1：找规律
(1) 1, 3, 5, 7, 9, ( ) ,( ) (2) 0 , 5 ,10 ,15 ,20 ,( ), ( ). (3) 100, 96 ,92 ,88,84 ,( ), ( ).
题型2：已知首项是2，末项是35，公差是3的 等差数列 （1）写出该数列的前5项。 （ห้องสมุดไป่ตู้）写出该数列的后5项。
方法2：补项：补上2+5+8+…+38使原式成为一个 连续的自然数列，分别求和得260，820，所以原 式=820-260=560
方法3：合并，将原数列中从3，4开始，每两个连 续的自然数合并成为一项，那么原数列成为一个 新的数列1+7+13+…+79,求和得560
16
练习5计算 2+3+7+8+12+13+17+18+…+32+33+ 37+38
练习1： 2,5,8,11,14......32,35. 练习2： 10,20,30,40......1100 练习3: 99,97,96,95......2,1
3
等差数列我们要学些啥？
分为四种类型：（1） 先来后到 （2） 点兵点将 （3） 对号入座 （4） 求和速算
又一波精彩内容马上呈现。各位看官， 且听我一一讲来！
【技巧总结】:利用等差数列的定义：每相邻两个数之 间差是定值。
5
点兵点将，对号入座 【例题1】在数列5,9,13,17…145中，问 （1）这个数列中第20个数是多少？ （2）85是这个数列的第几个数？ （3）这个数列一共有几项？ （4）将数列中所的数加起来，和是多少？ 解1）根据通项公式知：a20=5+（20-1）×4=81 （2）根据项数公式可知n=(85-5) ÷ 4+1=21 (3)根据项数公式可知n=(145-5) ÷ 4+1=36 (4)根据求和公式知：和=(5+145) ×36 ÷2=2700
学而思4年级数学日积月累第四课第3题
学而思4年级数学日积月累第四课第3题
（原创版）
目录
1.学而思 4 年级数学日积月累第四课第 3 题的背景和要求
2.题目的解析和解题思路
3.题目的答案和解释
正文
一、学而思 4 年级数学日积月累第四课第 3 题的背景和要求
学而思是一家知名的教育机构，致力于提供优质的教育资源和服务。
其数学课程“日积月累”旨在帮助学生通过每日学习和积累，逐步提高数学能力。
第四课第 3 题是该课程的一部分，针对四年级学生设计，旨在巩固和提高他们的数学运算能力。
二、题目的解析和解题思路
第四课第 3 题的具体内容为一道混合运算题，要求学生计算表达式35+23-17 的结果。
这道题目主要考察学生的加减法运算能力和运算顺序的理解。
在解决这道题目时，学生需要遵循数学运算的基本规则，即先乘除后加减。
因此，学生需要先计算 35+23 的结果，再减去 17。
具体的计算过程如下：
35+23 = 58
58-17 = 41
因此，表达式 35+23-17 的结果为 41。
三、题目的答案和解释
这道题目的答案是 41，这个结果是通过正确的运算顺序和运算规则
得出的。
学而思小学四年级数学教材
小学四年级数学知识点归纳四年级上册知识点概括总结1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万；2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。
这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。
如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。
到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。
后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。
以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。
由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。
本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学而思小学四年级数学教材Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】小学四年级数学知识点归纳四年级上册知识点概括总结1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万；2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。
这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。
如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。
到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。
后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。
以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。
由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。
本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。
阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。
6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。
7.计算工具：算盘、计算器、计算机。
8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。
如下图所示：8.射线特点（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。
（2）射线不可测量。
9.直线：直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
10.线段：线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
11.线段特点（1）有限长度,可以测量（2）两个端点12.线段性质：（1）两点之间线段最短。
（2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
（3）直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
直线没有距离。
射线也没有距离。
因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
13.角（1）角的静态定义具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
（2）角的动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边14.角的符号：角的符号：∠15.角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
16.乘法：乘法是指一个数或量，增加了多少倍。
例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。
17.乘法算式中各数的名称：“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
10（因数）×（乘号） 200（因数） =（等于号） 2000（积）18.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。
平行线永不相交。
19.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
20.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
21.梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。
不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
22.除法：除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。
余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。
扩展资料1.“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。
“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。
数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。
例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。
“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。
像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。
6由9个数字组成，那它就是一个九位数。
“数位”与“位数”不能混淆。
计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，都是计数单位。
“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。
所以在读数时先读数字再读计数单位。
2.自然数知识扩展自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
一定是整数。
用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。
3.角的其他分类平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）！4.平行线的性质（1）两条直线平行，同旁内角互补。
（2）两条直线平行，内错角相等。
（3）两条直线平行，同位角相等。
5.平行线的判定(同一平面内)（1）同旁内角互补，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同位角相等，两直线平行。
（4）如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
（5）如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。
6.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
四年级下册知识点概括总结1.整数加法（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数2.整数减法(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
(3)加法和减法互为逆运算。
3.整数乘法(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.(4)1和任何数相乘都的任何数。
(5)一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数4.整数除法（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
（3）乘法和除法互为逆运算。
（4）在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。
5.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
6.整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
7.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
8.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。