1九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(第2课时)教案(新版)新人教版

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24.4弧长和扇形面积

教学内容

24.4弧长和扇形面积(2).

教学目标

1.了解母线的概念.

2.掌握圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题.

3.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,发展学生的实践探索能力.

教学重点

1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.

2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题.

教学难点

圆锥侧面积计算公式的推导过程.

教学过程

一、导入新课

师:大家见过圆锥吗?你能举出实例吗?

生:见过,如漏斗、蒙古包.

师:你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流.

生:圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的.

师:圆锥的曲面展开图是什么形状呢?应怎样计算它的面积呢?本节课我们将解决这些问题.

二、新课教学

1.圆锥的母线.

圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体,如图,我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.

2.探索圆锥的侧面公式.

思考:圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积?

(1)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,容易得到,圆锥的侧面展开图是一个扇形.

(2)设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2πr,因此圆锥的侧面积为πrl,圆锥的全面积为πr(r+l).

3.利用圆锥的侧面积公式进行计算.

例蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m,外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(n取3.142,结果取整数)?

解:右图是一个蒙古包的示意图.

根据题意,下部圆柱的底面积为12 m2.高h2=1.8 m;上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m).

圆柱的底面圆的半径r=≈1.945(m),侧面积为2π×1.945×1.8≈22.10(m2).

圆锥的母线长l=≈2.404(m),侧面展开扇形的弧长为2π×1.945≈12.28(m),圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76(m2).

因此,搭建20个这样的的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2).

三、巩固练习

教材第114页练习.

四、课堂小结

本节课应该掌握:

探索圆锥的侧面展开图的形状,以及面积公式,并能用公式进行计算.

五、布置作业

习题24.4 第4、5、7题.

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