【期末试卷】黑龙江省哈尔滨市双城区2017-2018学年八年级上期末考试数学试题含答案

双城区2017-2018学年度上学期期末试卷
八年级数学
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列运算中，正确的是（）
A.4a −3a=1
B.a·a2=a3
C.3a6÷a3=3a2
D.(ab2)2=a2b2 2．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是( )
3．在直角坐标系中，点(2，1)关于x轴的对称点是( )
A．（-2，1） B．（-2，-1） C.（2，-1） D.(1，2)
4．在代数式1
m , 1
4
, 2
x+y
, a+2a
3
中, 分式的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D.5
5．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是 ( )
A. 12cm
B.16cm
C.16cm或20cm
D. 20cm
6．下列说法错误的是 ( )
A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C. 等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
7．△ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。

，则∠A的度数是( ) A. 35° B. 40° C.70° D.110°
8．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是 ( )
A．480
x −480
x+20
=4 B.480
x
−480
x+4
=20
C．480
x−20−480
x
=4 D.480
x−4
−480
x
=20
9．若关于x的方程m−1
x−1−x
x−1
=0无解，则m的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．-1
10.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB,BC边上的点，且 AD=BE,AE与CD交于点
F，AG⊥CD于点G．则FG
AF
的值为( )
A．2
2 B.1
2
C.3
3
D.1
3
二、填空题（每题1分，共30分）
11.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为米．12．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0 =65°，∠C =20°，则∠OAD= .
13. 把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是．
14. 若分式−6
7−x
的值为正数，则x的取值范围是．
15．当m= 时，方程2
m −1
x
=3的解为1．
16．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折健，使点A落住BC上F处，若∠B =50°，则∠ADE= 度．
17．若x+1
x =3，则x2+1
x2
= ．
18. 如图：∠DAE=∠ADE =15°，DE∥AB．DF⊥AB，若AE=8．则DF等于．19．若(x−1)x+1=1，则x= ．
20. 已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E,∠ABC的平分线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当EDC=30°，CF=，则DH= ．
三、解答题（21-22每小题各7分，23-24每小题各8分．25—27题各10分，共计60分）
21.计算（1）（2x+3y）(x-y) (2)(3x2y - 6xy)÷6xy
22.先化简，再求值．（1−3
x+2）÷x
2−1
x+2
的值，其中x=2．
23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标____；
(2)在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标____.
24.解下列方程
（1）6x
x+2−2=0 (2)3
x−2
=2
x
+6
x2−2x
25．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是BC的中点，AE=BF．求证：(1)DE =DF；
(2)若BC =8，求四边形AFDE的面积．
26．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具?
(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？
27．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且S△AOB=240.
(1)求点B坐标；
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB 的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。

八年级答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1-- 5 BBCAD 6--10 ABABB
二、填空题（每题3分，共30分）
11．1．04
12.95° 13. ()2y x a + 14.7>x 15.21 16. 50° 17. 7 18. 4 19.2或-1 20. 32
三.解答题(21-22每小题各7分，23-24每小题各8分，25-27题各10分，共计60分)
21．（1） 原式=223322y xy xy x -+-=2232y xy x -+………………3分
(2)原式=xy xy y x 6632-= 121-x ……………………4分
22.原式=()()112232-++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x =11+x ………………4分
把2=x 代入上式 = 31
.......3分
23. (1)图略 …………2分
1C (3,-2) .....2分
(2)D (0,2) ………………4分
24.(1) 024226=++-+x x x x 解得x=1 ………………4分
(2) ()()()()2622223-+--=-x x x x x x x x ，解得x=2
所以 无解 ………………4分
25.（1）证明：如图，连AD ，ABC Rt ∆ 中，
90=∠BAC ,AC AB = 45=∠=∠∴C B
CD DB AC AB ==,
45=∠=∠∴BAD DAE
45=∠=∠∴B BAD
90,=∠=∴ADB BD AD
证△BFD ≌△AED ()SAS 所以DE=DF ……5分
（2）四边形AFDE 的面积＝ABC ABD S S ∆∆=21=8 ………………5分
26. （1）解：设该动漫公司第一批购进x 套玩具，则第二批购进x 2套玩具
]
………………4分
答： 1分
（2） 解：设每套售价至少是a 元
则
200≥a ……………………4分
答： 1分
27. （1） 点A 坐标为()0,6
6=∴OA 2421=⨯⨯=∴∆OB OA S AOB
则 8=OB ∴点 B 的坐标为（0,8）………………2分
（2）S=24-6t (0≤t<4) S=6t-24(t>4) …………2分
(3) 6,2==BP OP
线段AB 的垂直平分线交OB 于E ,交AB 于F
由勾股定理，10=AB ,则点F 的坐标为()4,3
∴点E 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛47,0
600320006800020000
a --≥
解得直线EF 的解析式为
4743+=x y BPQ AOQ S S ∆∆=
∴点Q 的坐标为(-1,1)或（7,7）……………………6分
本评分标准只给了一种评分参考，若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。