曲线运动--平抛和圆周运动专题
圆周运动和平抛运动的综合问题专业知识讲座
将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系
为s=6t-2t2，物块飞离桌边缘D点后由P点沿切线落入圆弧轨道。
g=10 m/s2，求：
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22RvDt解得：vD=4
m/s
在桌面上过B点后由s=6t-2t2得初速度v0=ห้องสมุดไป่ตู้ m/s，加速度
a=-4 m/s2 BD间位移为xBD= v2D v02 2.5 m
2a
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(2)若物块能沿轨道到达M点，其速度为vM，由能量守恒定律
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【解析】(1)小球在绳断前瞬间受力如图所示：
由牛顿第二定律得：
竖直方向：FTmcosθ-mg=0
水平方向：FTmsinθ= m
v
2 1
r
由几何关系得：r=Lsinθ
解得：v1= 3 g L
2
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【解析】选A。设伞边缘距地面的高度为h，伞边缘水滴的速
度v＝ωR，水滴下落时间t＝ 2 h ， 水滴平抛的水平位移x＝
g
vt＝ R 2 h ， 如图所示。由几何关系，R2＋x2＝r2，可得：
2
高三曲线运动综合汇编(平抛运动与圆周运动训练题)
绝密★启用前平抛运动与圆周运动训练题第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1．船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是A．船不能渡过河B．船渡河的速度一定为5.0 m/sC．船不能垂直到达对岸D．船到达对岸所需的最短时间为10 s2．2013年7月7日，温网女双决赛开打，“海峡组合”彭帅、谢淑薇击败澳大利亚组合夺得职业生涯首个大满贯冠军。
如图所示是比赛场地，已知底线到网的距离为L，彭帅在网前截击，若她在球网正上方距地面H处，将球以水平速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。
将球的运动视作平抛运动，重力加速度为g，则下列说法不正确．．．的是( )A．根据题目条件能求出球的水平速度vB．根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间tC．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量无关3．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是A．平抛运动不是匀变速运动B．平抛运动的水平位移只与水平速度有关C．平抛运动的飞行时间只取决于初始位置的高度D．平抛运动的速度和加速度方向不断变化4．人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图6所示。
不考虑空气阻力，只改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是A．适当减小v0B．适当减小LC．适当减小m D．适当增大m5．（双选）关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确．．的是（）A．向心加速度是描述线速度变化的物理量B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．向心加速度恒定D．向心加速度的方向时刻发生变化6．如图所示，用一根轻细线将一个有孔的小球悬挂起来，使其在水平面内做匀速圆周运动而成为圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用B．摆球A受拉力和向心力的作用C．摆球A受拉力和重力的作用D．摆球A受重力和向心力的作用7．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一个小物体圆筒一起运动，小物体所需要的向心力由以下哪个力来提供A. 重力B. 弹力C.静摩擦力D. 滑动摩擦力8．（双选）质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不伸长绳上。
考点03 平抛运动与圆周运动-2021年高考物理核心考点总动员(原卷版)【高考物理专题】
2021届高考复习之核心考点系列之物理考点总动员【名师精品】考点03平抛运动与圆周运动【命题意图】考查平抛运动规律，摩擦力、向心力的来源、圆周运动的规律以及离心运动等知识点，意在考查考生对圆周运动知识的理解能力和综合分析能力。
【专题定位】本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题.高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性.考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等。
【考试方向】高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，命题多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及有关物理量的临界和极限状态求解或考查有关平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量。
竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题，匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现。
单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。
平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。
圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。
【应考策略】熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法。
重难点04 平抛运动与圆周运动(教师版含解析)
2021年高考物理【热点·重点·难点】专练(新高考专用)重难点04 平抛运动与圆周运动【知识梳理】考点一 平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由ght 2=知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 gh 2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度：gh v v v v x y x 2222+=+=，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有2tan v ghv v xy ==θ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt ；相同，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 【重点归纳】1.在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法． 2.常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 (1)在水平地面上空h 处平抛： 由221gt h =知ght 2=，即t 由高度h 决定． (2)在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t ：221gt h =t v h R R 022=-+联立两方程可求t . (3)斜面上的平抛问题： ①顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移 x ＝v 0t221gt y =x y=θtan可求得gv t θtan 20=②对着斜面平抛(如图)方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gttan v gt v v xy ==θ 可求得gv t θtan 0=(4)对着竖直墙壁平抛(如图)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．vd t =3.求解多体平抛问题的三点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．考点二 圆周运动中的运动学分析描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：1.传动装置(1)高中阶段所接触的传动主要有：①皮带传动(线速度大小相等)；②同轴传动(角速度相等)；③齿轮传动(线速度大小相等)；④摩擦传动(线速度大小相等)．(2)传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．2．圆周运动各物理量间的关系(1)对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．(2)对a ＝rv 2＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比． 考点三 竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”． 2．绳、杆模型涉及的临界问题均是没有支撑的小球均是有支撑的小球竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同． (2)确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合＝F 向． (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程． 【限时检测】(建议用时：30分钟) 一、单项选择题：本题共4小题。
专题二 曲线运动(平抛;圆周;天体)知识
曲线运动平抛运动圆周运动一、曲线运动速度方向时刻变化,为沿曲线上某点的切线方向。
物体做曲线运动的条件是合力与初速度不在一条直线上。
运动的轨迹总弯向受力一侧.合运动、分运动具有等时性，和独立性。
例如:船过河.最短时间和最短位移问题.二、物体做平抛运动的条件是：只受重力、初速度水平。
平抛运动可以分解成水平的_匀速直线运动和竖直的自由落体运动。
运动性质匀变速运动(匀变速运动; 变加速运动；匀1.: rad/s 弧度/秒。
2.t3.周期定义为：物体转一周所需要的时间。
物理量符号： T ，单位：秒s 。
4.频率定义为：1秒内物体转动的圈数，物理量符号 f ，单位赫兹。
5.转速定义为：1秒内或1分钟内物体转动的圈数，物理量符号 n，单位r/s; r/min。
6、各物理量之间的关系 线速度与周期：2r v T π=； 角速度与周期：2T πω=； 线速度与角速度：v r ω=； 周期与频率1f T=；频率与转速n f =。
7匀速圆周运动性质：是变加速运动；是匀速率运动；不是匀速运动，也不是匀变速运动，更不是平衡状态。
五、向心力计算公式为： 2v F m r = ； 2F mr ω=,向心加速度计算公式为：2v a r= ； 2a r ω=。
解决实际题要点:画受力图，画轨迹图，找圆心位置，正交分解列方程。
1.圆锥摆 已知线长为L,小球质量为m ，细线与竖直方向的夹角为θ, 重力加速度为g ，画出受力图,列方程。
水平：2sin v F m rθ= 竖直： cos F mg θ= 求半径： sin r L θ=2.火车(汽车)拐弯(1)路面水平:已知拐弯半径为R,火车质量为m ，重力加速度为g ，画受力图,列方程: 水平： 2v F m r=(2)路面倾斜.已知拐弯半径为R,火车质量为m ，重力加速度为g ，路面倾角为θ,画出受力图,列方程:水平：2sin v N m rθ=; 竖直：cos N mg θ=3.绳模型：“恰好能过最高点”“恰好做完整的圆周运动”含义:物体具有最小速度gL 。
(完整版)圆周运动知识点总结
曲线运动 圆周运动---章节知识点总结§1 曲线运动1、曲线运动：轨迹是曲线的运动分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。
2、分类：平抛运动 圆周运动3、曲线运动的运动学特征：（1）轨迹是曲线（2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关）4、曲线运动的受力特征①F 合不等于零②条件：F 合与不在同一直线上（曲线）；F 合与在0v 0v 同一直线上（直线）例子----分析运动：水平抛出一个小球对重力进行分解：与在同一直线上：改变的大小x g A v A v与为垂直关系：改变的方向y g A v A v ③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号）5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动）F 合与V 的夹角是锐角-------加速F 合与V 的夹角是钝角-------减速F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）§2 运动的合成与分解1、合运动与分运动的基本概念：略2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。
3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解4、几种合运动与分运动的性质①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动dA ll t hi n g最短：船头指向对岸上游：游：V 水V Vbri末速度与初速度的夹角s立坐标系gnihtllAt hi n gs in th ei r be i ng ar eg o df o rs N。
曲线运动(平抛运动、圆周运动)
曲线运动（平抛运动、圆周运动）曲线运动及其特点（1）物体作曲线运动的条件：运动质点所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线（2）曲线运动的特点：质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
（3）曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等。
★★★平抛运动（1）特点：①具有水平方向的初速度；②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动。
（2）运动规律：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）；②由两个分运动规律来处理（如右图）。
★★★圆周运动（1）描述圆周运动的物理量①线速度：描述质点做圆周运动的快慢，大小v=s/t（s是t时间内通过弧长），方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向②角速度：描述质点绕圆心转动的快慢，大小ω=φ/t（单位rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。
其方向在中学阶段不研究。
③周期T，频率f---------做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
④向心力：总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小。
大小［注意］向心力是根据力的效果命名的。
在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力。
（2）匀速圆周运动：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。
（3）变速圆周运动：速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）。
增分微课 圆周运动与平抛运动相结合的问题
1.[2022·福州模拟] 如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中 是以 为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内.现有一
小球从一水平桌面的边缘 点向右水平飞出，该小球恰好能从 点沿圆弧的切线方向进入圆轨道. 与竖直方向间的夹角为 ， 与竖直方向间的夹角为 .下列关系式正确的是( )
1.[2017·全国卷Ⅱ] 如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为 ）( )
B
A. B. C. D.
[导思]（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律求得小球刚好脱离圆锥面时的角速度，然后受力分析求得绳子的拉力；
（2）当绳子断裂瞬时，根据牛顿第二定律求得小球的速度，绳子断裂后，小球做平抛运动，根据运动学公式即可求得.
★
第四单元 曲线运动
增分微课 圆周运动与平抛运动相结合的问题
应用示例
题组演练
教师备用习题
平抛运动是匀变速曲线运动模型的一种特例,它的基本特征是初速度水平,且只受重力.高考中有关该知识点试题的命制常常与圆周运动相联系. 两种运动结合的本质是多过程问题，即一个过程的结束意味着下一个过程的开始，在每一个过程中，遵循独立的运动规律，关键是将两独立的运动通过合适的物理量进行衔接，使之成为一个整体.对于本部分知识点的复习，重点还是抛体运动和圆周运动的基础知识点和处理方法，最后再通过速度、位移等进行衔接.
3.[2022·广州模拟] 如图所示，半径为 、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 的小球 、 以不同速率进入管内， 通过最高点 时，对管壁上部的压力为 ， 通过最高点 时，对管壁下部的压力为 .求
物理高考专题 平抛运动与圆周运动组合中的双临界问题(解析版)
尖子生的自我修养系列(一)曲线运动中的一个难点——双临界问题(细化题型)平抛运动和圆周运动是两种典型的曲线运动模型，均是高考的重点，两者巧妙地结合对学生的推理能力提出更高要求，成为高考的难点。
双临界问题能有效地考查学生的分析能力和创新能力，从而成为高考命题的重要素材。
下面分三类情况进行分析。
[例1] [多选](2020·将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅上沿的竖直距离为0.8 m ，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m ，锅的直径为0.4 m 。
若削出的面片能落入锅中，则面片的水平初速度可能是(g ＝10 m/s 2)( )A ．0.8 m/sB ．1.2 m/sC ．1.8 m/sD ．3.0 m/s【解析】水平飞出的面片发生的运动可看成平抛运动，根据平抛运动规律，水平方向：x ＝v 0t ①，竖直方向：y ＝12gt 2 ②，其中水平位移大小的范围是0.4 m≤x ≤0.8 m ，联立①②代入数据解得1 m/s≤v 0≤2 m/s ，故B 、C 项正确。
【答案】BC[方法规律] 解决平抛运动中双临界问题的一般思路(1)从题意中提取出重要的临界条件，如“恰好”“不大于”等关键词，准确理解其含义。
(2)作出草图，确定物体的临界位置，标注速度、高度、位移等临界值。
(3)在图中画出临界轨迹，运用平抛运动的规律进行解答。
[集训冲关]1．(2020·济南模拟)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m 的20 cm 高的竖直细杆，即为获胜。
一身高1.7 m 的人从距地面1 m 高度水平抛出圆环，圆环半径为8 cm ，要想套住细杆，他水平抛出圆环的速度可能为(g 取10 m/s 2)( ) A ．7.4 m/s B ．7.8 m/s C ．8.2 m/s D ．8.6 m/s 【解析】选B 根据h 1－h 2＝12gt 2得，t ＝2(h 1－h 2)g＝2×(1.0－0.2)10s ＝0.4 s 。
平抛运动圆周运动知识
平抛运动、圆周运动考纲要求：运动的合成与分解Ⅱ抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ知识回扣：一、曲线运动1、 曲线运动速度方向：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的 上。
2、 曲线运动的特点：速度方向时刻在变，因此曲线运动一定是 运动；3、 曲线运动的条件和轨迹：合外力方向与速度方向 同一条直线上，且合力总是指向曲线的凹侧。
二、运动的合成与分解1.合运动与分运动具有 性、 性和 性；2.合运动与分运动的关系（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。
（当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动）（3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。
（当合初速度方向与合加速度方向共线上时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动）3.小船渡河问题：（1）船静水速度大于水流速度时，渡河最短距离垂直河岸且等于河宽（2）船静水速度小于水流速度时，渡河最短距离不垂直河岸且大于河宽（3）船头垂直河岸时，船渡河时间最短；水流的变化不会影响渡河最短时间。
4.绳端速度问题：将实际运动沿 方向和 绳子的方向分解三、抛体运动：（是匀变速运动）1.竖直上抛运动（是匀变速直线运动）（1）解答竖直上抛运动问题有分步和整体两种方法可以把竖直上抛分解为上升和下落两个阶段，也可以把上升和下落看做一个完整的匀变速直线运动。
（2）竖直上抛运动上升过程和下落过程具有对称性（3）竖直上抛运动上升的最大高度为v 02/2g ，所需时间为v 0/g2.平抛运动（是匀变速曲线运动）（1）平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动（2）平抛运动的落地时间与初速度大小无关，只与抛出点的高度有关(t=gh 2) (3) 平抛运动落地时的水平位移与抛出点的高度和初速度有关3.斜抛运动（是匀变速运动）（1）斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动4.实验（研究平抛运动）（1）抛出点已知：用平抛运动规律计算（x=v0t ，y=gt2/2）（2）抛出点未知：若水平方向等距，则竖直方向可用相邻等时间间隔公式计算Δs=gT2第二章圆周运动一、匀速圆周运动（是变速运动）1.线速度：匀速圆周运动线速度大小不变方向不断改变（v=s/t =2πr/T）2.角速度：匀速圆周运动角速度不变（ω=φ/t =2π/T）3.周期T，转速n（频率f）：n=1/T4.关系式：v=rω =2πr/T =2πrn二、向心力1.向心力特点：向心力方向与线速度方向垂直（指向圆心），只改变线速度方向不改变大小2.向心力大小：F=mv2/r =mrω23.向心加速度：表示速度方向变化的快慢（a= v2/r =rω2）4.向心力应用：物体作匀速圆周运动则合外力必为向心力（F合=F向=mv2/r）（1）水平面内：物体在竖直方向受力平衡：N=mg水平方向的合外力提供向心力：F=mv2/r =mrω2三、离心现象做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动方法指南：本专题解决的是物体(或带电体)的受力和在力的作用下的曲线运动问题．高考对本专题的考查形式以运动组合为线索进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动的规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等．用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效的思想方法等．。
03讲 力与曲线运动之平抛圆周专题强化解析版
03讲力与曲线运动之平抛圆周专题强化解析版一、单选题1.（2022·福建泉州·高一期末）如图甲，在水平桌面上放一张白纸，白纸上固定一条由几段弧形轨道组合而成的弯道．使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C 端滚入，钢球从出口A 离开后会在白纸上留下一条痕迹．如图乙，拆去一段轨道，球仍从C 端滚入，则球离开B 端后留下的痕迹可能为（）A．痕迹①B．痕迹②C．痕迹③D．痕迹④【答案】B【详解】物体做曲线运动时，某一点的速度方向为该点轨迹切线方向，可知钢球从B 端离开的速度方向沿着管口切线方向，故留下的痕迹可能为痕迹②，B 正确，ACD 错误。
故选B。
2.（2022·全国·高一阶段练习）如图所示，塔吊水平摆臂摆动半径为15米，某次作业将摆臂末端一个重物从某高度缓缓放到地面，在50s t =的时间里摆臂摆过60︒角，绕绳机向下匀速释放钢绳的速度为0.4m/s ，经50s 重物到达地面。
该次作业中重物相对地面的位移大小约为（）A．15m B．20m C．25m D．30m【答案】C【详解】根据题意可知，经50s 重物下降的高度为0.450m 20m h vt ==⨯=在50s 的时间里摆臂摆过60︒角，根据几何关系可知重物运动的水平距离为x=15m则重物相对地面的位移大小约为22222015m 25ms h x =+=+=故选C。
3．（2022·山东青岛·高三期中）如图，均质细杆的一端A 斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B 置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。
现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A 端沿墙面下滑的速度大小为v A ．关于细杆的运动，下列说法正确的是（）A．细杆滑落过程中，B 端的速度一直增大B．细杆滑落过程中，A 端沿墙面下滑速度总大于B 端沿水平面运动的速度C．细杆与水平面间夹角为θ时，B 端沿水平面运动的速度大小tan B A v v θ=D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向【答案】C【详解】A．细杆滑落过程中，开始时B 端速度为零，当A 端滑到地面时B 端的速度也为零，可知整个过程中B 端的速度先增大后减小，选项A 错误；BC．细杆与水平面间夹角为θ时，由速度分解知识可知sin cos A B v v θθ=即B 端沿水平面运动的速度大小tan B A v v θ=则当θ角从0~45°时B A v v <；当θ角从45°~90°时B A v v >；即细杆滑落过程中，A 端沿墙面下滑速度先小于B 端沿水平面运动的速度，后大于B 端沿水平面运动的速度，选项B 错误，C 正确；D．滑落过程中，A 点的速度竖直向下，B 点的速度水平向右，则杆上其他各点的速度方向介于两者之间，则必有一点的速度方向沿杆的方向，选项D 错误。
曲线运动--平抛和圆周运动专题
曲线运动曲线运动包括平抛运动、类平抛运动，圆周运动等知识。
主干知识整合一、曲线运动（曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动.） 1．物体做曲线运动的条件： F 合与v 不在同一直线上。
2.做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线凹的一侧。
（或表述为轨迹必须夹在力和速度的夹角）二、抛体运动1．平抛运动：以一定的水平初速度将物体抛出，在只受重力的情况下，物体所做的运动。
平抛运动的规律：平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。
(1)水平方向：做匀速直线运动，v x ＝ v 0，x ＝ v o t ，(2)竖直方向：做自由落体运动，v y ＝ gt ，y ＝ 12gt 2 （3）任意时刻位移22yx x +=2tan υθgt x y==（4）任意时刻速度:22022)(gt v v v v yx+=+=tan y xv gtv υα==2．平抛运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；(2)做平抛或类平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处设其瞬时速度与水平方向的夹角为θ、位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ。
3．类平抛运动：以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动。
类平抛运动的公式：三、圆周运动物理量 大小方向 物理意义 线速度 v ＝x t ＝2πr T 圆弧上各点的切线方向 描述质点沿圆周运动的快慢角速度 ω＝φt ＝2πT中学不研究其方向周期、频率 T ＝1f ＝2πr v无方向向心加速度 a ＝ ＝ 时刻指向圆心描述线速度方向改变的快慢相互关系a ＝ ＝ ＝ ＝同一转轴物体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度相等。
2、圆周运动及其临界问题竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较（v=gr ------------------称为临界速度）最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高 点受力重力、弹力F 弹向下或等于零，mg ＋F 弹＝ m v 2R重力、弹力F 弹向下、向上或等于零，mg ± F 弹 ＝ m v 2R恰好过 最高点F 弹＝0，mg ＝ m v 2R，v ＝Rg 即在最高点速度不能为零v ＝0，mg ＝ F 弹在最高点速度可为零3、向心力来源：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以是各力的合力或某力的分力提供。
专题2 第4讲抛体运动与圆周运动
(1)滑块经过B点时对圆弧轨道的压力；
(2)滑块与木板之间的动摩擦因数；
(3)滑块在木板上滑过的距离。
【解题探究】
(1)滑块经过B点时对圆弧轨道的压力的求解思路。 ①先求滑块滑到轨道底端的速度v。 动能定理 。 a.物理规律：_________ b.方程式： mgR 1 mv 2 。
2
②求滑块滑到轨道B点时轨道的支持力FN。
【解题探究】 (1)请写出小船渡河同时参与的两个分运动： 水流的运动 。 ①沿河岸方向：___________ 小船的运动 。 ②沿船头方向：___________ (2)请画出选项中小船同时参与的两个分运动的矢量图。
提示:
【解析】选A、B。小船渡河的运动可看作水流的运动和小船运
动的合运动。虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合 速度的方向，小船合运动的速度的方向就是其真实运动的方向， 根据题意画出选项中小船同时参与的两个分运动的矢量图如图 所示，由图可知，实际航线可能正确的是A、B。
(2)特殊求解方法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的
直角坐标系，将加速度、初速度沿坐标轴分解，然后分别在 x、
y轴方向上列方程求解。
(3)斜面上平抛运动的求解方法：建立平抛运动的两个分速度 和分位移以及斜面倾角之间的关系，这往往是解决问题的突破 口。
【变式训练】如图所示，边长为L的正方形ABCD中有竖直向上 的匀强电场，一个不计重力的带电粒子，质量为 m，电荷量为q， 以初速度v0从A点沿AD方向射入，正好从CD的中点射出，而且
t
②求木板与地面间的动摩擦因数μ 1。 牛顿第二定律 。 a.物理规律：_____________ μ 1(M+m)g=(M+m)a2 。 b.方程式：_________________
曲线运动专题二 平抛运动与圆周运动相结合的问题
曲线运动专题二 平抛运动与圆周运动相结合的问题说明：1. 平抛运动与圆周运动的组合题,用平抛运动的规律求解平抛运动问题,用牛顿定律求解圆周运动问题,关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动,则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度;若物体平抛后进人圆轨道,圆周运动的初速度等于平抛末速度在圆切线方向的分速度。
2. 分析多解原因:匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时,必须把各种可能都考虑进去． 3. 确定处理方法：(1)抓住联系点:明确两个物体参与运动的性质和求解的问题,两个物体参与的两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移等,抓住两运动的联系点是解题关键。
(2)先特殊后一般:分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况,再根据运动的周期性,在转过的角度θ上再加上 2πr,具体π的取值应视情况而定。
练习题1．（多选）水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动．如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )A ．小球到达c 点的速度为gRB ．小球到达b 点进入圆形轨道时对轨道的压力为mgC ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为RD ．小球从c 点落到d 点所需时间为2Rg2．如图为俯视图，利用该装置可以测子弹速度大小。
直径为d 的小纸筒，以恒定角速度ω绕O 轴逆时针转动，一颗子弹沿直径水平快速穿过圆纸筒，先后留下a 、b 两个弹孔，且Oa 、Ob 间的夹角为α．不计空气阻力，则子弹的速度为多少？3．（单选）如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速运动，角速度为ω．若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是（ ）A ．02dv ω=B ．ωL ＝π(1＋2n )v 0，（n ＝0,1,2,3，…）C．2dv02＝L2gD．dω2＝gπ2(1＋2n)2，（n＝0,1,2, 3，…）4．一半径为R、边缘距地高h的雨伞绕伞柄以角速度ω匀速旋转时（如图所示），雨滴沿伞边缘的切线方向飞出．则：⑴雨滴离开伞时的速度v多大？⑵甩出的雨滴在落地过程中发生的水平位移多大？⑶甩出的雨滴在地面上形成一个圆,求此圆的半径r为多少?5．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0．5m,离水平地面的高度H=0．8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0．4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ．6．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为34（1）求绳断开时球的速度大小v1（2）问绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？7．如图为一个简易的冲击式水轮机的模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动．当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角．测得水从管口流出速度v0＝3 m/s，轮子半径R＝0．1 m．不计挡水板的大小，不计空气阻力．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8．求：(1)轮子转动角速度ω；(2)水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h．题目点评：1、抓住刚好能通过c 点（无支撑）得条件，到达b 点进入圆形轨道时，有竖直向上的向心加速度，超重状态，对轨道的压力大于mg 。
高二学考专题11平抛运动与圆周运动组合问题
高二学考专题11平抛运动与圆周运动组合问题考点一平抛运动与直线运动的组合问题1．平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两分运动具有等时性．2．当物体做直线运动时，分析物体受力是解题的关键．正确分析物体受力，求出物体的加速度，然后运用运动学公式确定物体的运动规律．3．平抛运动与直线运动的衔接点的速度是联系两个运动的桥梁，因此解题时要正确分析衔接点速度的大小和方向．★典型例题★如图甲所示，在高h =0．8m的平台上放置一质量为Ｍ=1kg的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘d =2m。
现给小木块一水平向右的初速度v0，其在平台上运动的v2-x关系如图乙所示。
小木块最终从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s =0．8m的地面上，g取10m/s2，求：（1）小木块滑出时的速度v；（2）小木块在水平面滑动的时间t；（3）小木块在滑动过程中产生的热量Q。
★针对练习1★如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。
忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是：（）A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．B．v0越大，运动员落地时重力的瞬时功率越大C．v0越大，运动员落地时机械能越大D．v0越大，运动员落地时偏离水平水平方向的夹角越大考点二平抛运动与圆周运动的组合问题1．物体的圆周运动主要是竖直面内的圆周运动，通常应用动能定理和牛顿第二定律进行分析，有的题目需要注意物体能否通过圆周的最高点．2．平抛运动与圆周运动的衔接点的速度是解题的关键．★典型例题★如图所示为圆弧形固定光滑轨道，a点切线方向与水平方向夹角53o，b点切线方向水平。
一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能沿轨道切线方向进入轨道，已知轨道半径1m ，小球质量1kg 。
（sin53o =0．8，cos53o =0．6，g =10m/s 2）求 （1）小球做平抛运动的飞行时间。
平抛运动和圆周运动典型例题
平抛运动、圆周运动一、 平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开场的运动。
2、条件：a 、只受重力；b 、初速度与重力垂直．3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
g a =4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向〔垂直于恒力方向〕的匀速直线运动，一个是竖直方向〔沿着恒力方向〕的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．5、平抛运动的规律①水平速度：v x =v 0，竖直速度：v y =gt 合速度〔实际速度〕的大小：22y x v v v +=物体的合速度v 与x 轴之间的夹角为：tan v gt v v xy ==α ②水平位移：t v x 0=，竖直位移221gt y = 合位移〔实际位移〕的大小：22y x s +=物体的总位移s 与x 轴之间的夹角为：2tan v gt x y ==θ 可见，平抛运动的速度方向与位移方向不一样。
而且θαtan 2tan =而θα2≠轨迹方程：由t v x 0=和221gt y =消去t 得到：222x v g y =。
可见平抛运动的轨迹为抛物线。
6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =得：gh t 2=②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：ghv t v x 200== ③平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：221tan 20x s s gt v gt =⇒==α ⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt ，方向恒为竖直向下〔与g 同向〕。
任意一样时间内的Δv 都一样〔包括大小、方向〕，如右图。
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曲线运动曲线运动包括平抛运动、类平抛运动，圆周运动等知识。
主干知识整合一、曲线运动（曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动.） 1．物体做曲线运动的条件： F 合与v 不在同一直线上。
2.做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线凹的一侧。
（或表述为轨迹必须夹在力和速度的夹角）二、抛体运动1．平抛运动：以一定的水平初速度将物体抛出，在只受重力的情况下，物体所做的运动。
平抛运动的规律：平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。
(1)水平方向：做匀速直线运动，v x ＝ v 0，x ＝ v o t ，(2)竖直方向：做自由落体运动，v y ＝ gt ，y ＝ 12gt 2 （3）任意时刻位移22yx x +=2t a n υθgt x y==（4）任意时刻速度:22022)(gt v v v v yx+=+=t a n y xv gtv υα==2．平抛运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；(2)做平抛或类平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处设其瞬时速度与水平方向的夹角为θ、位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ。
3．类平抛运动：以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动。
类平抛运动的公式：三、圆周运动同一转轴物体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度相等。
2、圆周运动及其临界问题竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较（v=gr ------------------称为临界速度）3、向心力来源：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以是各力的合力或某力的分力提供。
命名：向心力是按力的作用效果来命名的，故在分析做圆周运动的物体受力时，切不可在性质力之外再添加一个向心力。
4、处理圆周运动的动力学问题的步骤：①首先要明确研究对象； ②对其受力分析明确向心力的来源； ③确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；④将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，F ＝m v 2r ＝ mr ω2＝ mv ω ＝ mr 4π2T2 ＝ 4π2mrf 2。
解题时应根据已知条件进行选择。
知识网络：二、动能定理1、内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的该变量2、公式：W总=mv 22/2-mv 21/23、关于动能定理（1）动能定理求恒力或者变力做功；（2）动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末状态的动能和整个过程中合外力的功，不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
（3）一个物体所进行的复杂的运动往往是由若干个过程或阶段组合而成。
对于一个多过程问题，若不需要计算过程与过程间的各物理量时，可优先考虑用整体的方法对全过程用动能定理。
（4）动能定理中的外力包含一切外力，含重力和弹簧弹力。
外力总功的计算：①先求出合外力，再利用cos W F s α=合计算功，此时α应是合外力与位移s 间的夹角。
②先分别求出各个外力的功，再求各个外力功的代数和，即12W W W =++…n W +。
（5）动能是标量，只有大小，没有方向。
v精选练习1、如图8所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为V0的带电微粒，沿图中虚线由A 运动到B ，其能量变化情况是：（ ）A ．动能减少，重力势能增加，电势能减少；B ．动能减少，重力势能增加，电势能增加；C ．动能不变，重力势能增加，电势能减少；D ．动能增加，重力势能增加，电势能减少2、如图所示，用绝缘细线拴住一带正电小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是（ ） A ．当小球运动到最高点a 时，线的张力一定最小 B ．当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大 C ．小球可能做匀速圆周运动 D ．小球不可能做匀速圆周运动3、光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。
一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下关于小球运动的说法中正确的是（ ） A ．轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大； B ．轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大； C ．轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大； D ．轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大。
4、图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A.带电粒子所带电荷的符号；B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向；C.带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大；D.带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大。
5、如图, 一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮, 绳两端各系一小球a 和b. a 球质量为m, 静置于地面; b 球质量为3m, 用手托住, 高度为h, 此时轻绳刚好拉紧. 从静止开始释放b 后, a 可能达到的最大高度为（ ）A. hB. 1.5hC. 2hD. 2.5h【试题解析】b 到达地面时，由机械能守恒定律得：2)3(213v m m mgh mgh+=-，所以gh v =。
B 落地后，a 仍继续上升，由机械能守恒定律又得：221mv h mg ='，故a 可能达到的最大速度为h h h 5.1='+。
【高考考点】机械能守恒定律的应用 竖直上抛运动 【易错提醒】不能正确分析b 球落地后，a 球的运动情况曲线运动的综合问题6、如图所示，水平屋顶高H=5m ，墙高h=3.2m ，墙到房子的距离L=3 m ，墙外马路宽s=10m ，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度。
(取g=10m/s 2)【解析】设球刚好越过墙时，此时球水平初速度为v1，则H-h=gt12/2.∴t1= g h H /)(2-L=v1t1 得v1=5m/s设球越过墙刚好落在马路右边，此时球水平速度为v2，则H=gt22/2. ∴t2=g H /2L+s=v2t2得v2=13m/s∴小球离开屋顶时的速度5m/s ≤v ≤13m/s7、如图，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m ，重力加速度g=10m/s 2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求 ⑴小球水平抛出的初速度v 0是多少？ ⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？⑶若斜面顶端高H = 20.8m ，则小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？解析：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以v y = v 0tan53° v y 2 = 2gh代入数据，得v y = 4m/s ，v 0 = 3m/s（2）由v y = gt 1得t 1 = 0.4s s =v 0t 1 = 3×0.4m = 1.2m （3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a =mg sin53°m= 8m/s 2初速度 υ = υ02 + υy 2 = 5m/s H sin53° =vt 2 + 12 a t 22代入数据，整理得 4t 22 + 5t 2 - 26 = 0 解得 t 2 = 2s 或t 2 =134-s （不合题意舍去） 所以t = t 1 + t 2 = 2.4s 8、在冬天，高为h=1.25m 的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m 处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ=45°，取重力加速度g=10m/s2。
求： （1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；（2）若平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，则滑雪者的初速度是多大？解析： （1）把滑雪爱好者着地时的速度vt 分解为如图所示的v0、vy 两个分量由221gt h =解得t=0.5s 则 v y =gt=5m/s又vy=v0tan45° 解得 v0=5m/s着地点到平台边缘的水平距离：x= v0t=2.5m（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速运动，由动能定理得2202121mv mv mgs -=-μ解得：v=7m/s即滑雪者的初速度为7m/s 。
9．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在水平地面上C 点处，不计空气阻力，求： （1）小球运动到轨道上的B 点时，对轨道的压力多大?（2）小球落地点C 与B 点水平距离s 是多少?10(综合题)滑雪者从高坡雪道上的A 点由静止自由滑下，雪道的BC 段为水平，CE 段为倾角为37° 的斜坡，滑雪者滑下从C 点水平飞出后落在斜坡上。
已知斜坡上C 、D 间距为l 1＝12 m ，D 、E 间距为l 2＝36 m ，从A 到C 克服摩擦力做功等于重力做功的K 倍，K ＝0.20，不计空气阻力，为了能落在坡上DE 之间，滑雪者开始滑下的A 点距BC 水平面的高度h 应满足什么条件？(答案要求保留二位有效数字，sin 37°＝0.6 cos37°＝0.8)11 (能力题) 如图所示，ABC 和ABD 为两个光滑固定轨道，A 、B 、E 在同一水平面，C 、D 、E 在同一竖直线上，D 点距水平面的高度h ，C 点高度为2h ，一滑块从A 点以初速度v 0分别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛出。
(1)求滑块落到水平面时，落点与E 点间的距离s C 和s D 。
(2)为实现s C ＜s D ，v 0应满足什么条件？12（2004²北京、安徽春季）如图，abc 是光滑的轨道，其中ab 是水平的，bc 为与ab 相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m 。
质量m=0.20kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量M=0.60kg 、速度5.50=υm/s的小球B 与小球A 正碰。
已知相碰后小球A 经过半圆的最高点c 落到轨道上距b 点为R l 24=处，重力加速度g=10m/s 2，求：（1）碰撞结束时，小球A 和B 的速度的大小； （2）试论证小球B 是否能沿着半圆轨道到达c 点。
13 如图1－3－4所示，小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面。