2013北京各区县初三一模试题和答案汇编22题

西城区22．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A 、B 、C 、D 均 为⊙O 上的点，则有∠C =∠D ．小明还发现，若点E 在⊙O 外，且与点D 在直线AB 同侧， 则有∠D >∠E ．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0,7)，点B 的坐标为(0,3)， 点C 的坐标为(3,0)．①在图1中作出△ABC 的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ACB =∠ADB ，则点D 的坐标为 ；(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0,m )，点B 的坐标为(0,n )，其中m >n >0．点P 为x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．22．解：（1）①如图5；………………………… 1分②点D 的坐标为()70，； ………………… 3分（2）点P的坐标为)0． ……………… 5分昌平区22. （1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，□ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，HG ∥AB ，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和 ；（2）如图2，点P 为□ABCD 内一点，过点P 分别作AD 、AB 的平行线分别交□ABCD的四边于点E 、F 、G 、H . 已知S □BHPE = 3，S □PFDG = 5，则PAC S ∆= ； （3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重复、无缝隙）.已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD 的面积为11，则菱形EFGH 的周长为 ．图2图3图1⑤④③②①H PA BGEH DF C ABGEP DF C HGFE DCBA22．解：（1）□AEPH 和□PGCF 或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD . …………… 1分 （2）1. ……………………………………………………………………………………… 2分（3）24． ……………………………………………………………………………………… 4分房山区22.已知，矩形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，按下列步骤进行操作：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC (余下部分不再使用)；如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)（1）通过操作，最后拼成的四边形为 （2）拼成的这个四边形的周长的最小值为_______________________________cm,最大值为___________________________cm ．22. （1）平行四边形；-----------------------------1分（2）拼成的平行四边形上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN 的长，当MN 垂直于BC 时，其长度最短，等于原来矩形的边AB 的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（6+4）=20；----------------------------3分当点E 与点A 重合，点M 与点G 重合，点N 与点C 重合时，线段MN 最，此时，这个四边形的周长最大，其值为2（6+=12+ ----------------------------------------5分怀柔区22. 理解与应用：我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：(1)直线l 与方形环的对边相交时（22题图1），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由；(2)直线l 与方形环的邻边相交时（22题图2），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC 于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，请直接写出NN MM ''的值（用含α的三角函数表示）.122题图图①图②图③EC BE G HM NA D22. 理解与应用：⑴解: 在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC∴M ’E=N ’F …………………………………………1分 ∠M ’EM=∠N ’FN=90°，∠EMM ’=∠N ’NF∴△E MM '≌△F NN ' ……………………………2分 ∴N N M M '=' ……………………………3分 ⑵ 则 αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………5分密云县22．如图,长方形纸片ABCD 中,AB ＝8cm ,AD ＝6cm ,按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图①,在线段AD 上任意取一点E ,沿EB ,EC 剪下一个三角形纸片EBC (余下部分不再使用)；第二步:如图②,沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分,并在线段GH 上任意取一点M ,线段BC 上任意取一点N ,沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步:如图③,将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180︒,使线段GB 与GE 重合,222题图222题图122题图将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180 ,使线段HC 与HE 重合,拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠). （1）所拼成的四边形是什么特殊四边形？（2）拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是多少? 22．(1)平行四边形……………………………………2分 (2)最小值为12+2×4=20，………………………5分朝阳区22．阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l 1∥l 2∥l 3 ，l 1与l 2之间的距离是1，l 2与l 3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并求出所画等腰直角三角形ABC 的面积．小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l 1任取一点A ，作AD ⊥l 2于点D ，作∠DAH =90°，在AH 上截取AE =AD ，过点E 作EB ⊥AE 交l 3于点B ，连接AB ，作∠BAC =90°，交直线l 2于点C ，连接BC ，即可得到等腰直角三角形ABC ．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC 的面积等于 ． 参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线l 1∥l 2∥l 3, l 1与l 2之间的距离是2，l 2与l 3之间的距离是1,试画出一个等l 1l 1l 2l 3图1l 1l 2l 3图2边三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并直接写出所画等边三角形ABC 的面积（保留画图痕迹）．22. 解： 5；……………………………………………2分 如图； ………………………………………3分. ………………………………………5分大兴区22.分别以△ABC 的边AC 与边BC 为边，向△ABC 外作正方形ACD 1E 1和正方形BCD 2E 2，连结D 1D 2.(1)如图1，过点C 作直线HG 垂直于直线AB 于点H ，交D 1D 2于点G ．试探究线段GD 1与线段GD 2的数量关系，并加以证明．（2）如图2，CF 为AB 边中线，试探究线段CF 与线段D 1D 2的数量关系，并加以证明．22．（1）答：FD 1 = FD 2 。

………………………………………1分l 1l 2l 3图2D 2D 1E 2E 1F CBA图1E 图2E分别将△ACH与△BCH绕着点C顺时针、逆时针旋转90º，使AC、BC分别与CD1、CD2重合，得到△CD1H1与△CD2H2，H1、C、H2三点共线，且CH1 = CH2 .∵∠H1 = ∠H1CH = ∠H2 = 90º,∴ D1H1∥CF ∥D2H2 .∴ FD1 = FD2 . ………………………………………2分（2）答：D1 D2 = 2CF . …………………………………3分分别将△ACF与△BCF绕着点C顺时针、逆时针旋转90º，使AC、BC分别与CD1、CD2重合，得到△CD1F1与△CD2F2，F1、C、F2三点共线，且CF1 = CF2 = CF .∵∠AFC + ∠BFC = 180º,∴∠D1F1C + ∠D2F2C = 180º.∴D1F1∥D2F2 .又D1F1 = AF = BF = D2F2 ,∴D1F1 F2D2是平行四边形.∴D1 D2 = F1F2 = 2CF . ………………………………………5分东城区22. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=120°，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图2，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图3，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE 重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)（1）请你在图3中画出拼接成的四边形；（2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm ，最大值为________cm ． 22．（本小题满分5分）解： （1）拼接成的四边形所图虚线所示； ………………2分 （2）8+；8+ …………………………5分（注：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来菱形的边AB =4，左右两边的长等于线段MN 的长，当MN 垂直于BC 时，其长度最短，等于原来菱形的高的一半，于是这个平行四边形的周长的最小值为2）=8+E 与点A 重合，点M 与点G 重合，点N 与点C 重合时，线段MN 最长，等于8+）丰台区22．操作与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为（1,0）．将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段（1）写出点M 5的坐标； （2）求56OM M △的周长；（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()n ny x,称之为点n M 的“绝对坐标”．根据图中点n M的分布规律，请写出点n M 的“绝对坐标”．22．解：（1）M 5（―4，―4）………………………………………4分 （2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ……………6分 ∴56M OM △的周长是288+……………………………………8分（3）解法一：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况： 令旋转次数为n① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4），M 8（0,)2(8），M 12（0,)2(12）,…， 即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n ）。