2011年数学中考复习课件 第4讲 因式分解

1 1 1 23．(8 分)(2011 中考预测题)给出三个多项式： x2＋2x－1， x2＋4x＋1， x2－2x，请选 2 2 2 择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
1 1 答案不唯一，举例如下：选择 x2＋2x－1， x2＋4x＋1 2 2 1 2 1 1 1 x ＋2x－1＋( x2＋4x＋1)＝ x2＋2x－1＋ x2＋4x＋1＝x2＋6x＝x(x＋6) 2 2 2 2
8．(2010·济宁)把代数式 3x3－6x2y＋3xy2 分解因式，结果正确的是( A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2) C．x(3x－y)2 D．3x(x－y) 2
【解析】3x3－6x2y＋3xy2＝3x(x2－2xy＋y2)＝3x(x－y)2. 【答案】D
)
9．(2009 中考变式题)如果 x2－x－m＝(x＋n)(x＋7)，那么 m、n 的值分别是( A 56,8 A．56,8 B B．－56，－8 56 8 C．－56,8 D．56，－8
【解析】x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.
)
【答案】D
12．(2011 中考预测题)若 x2－2(m－3)x＋1 是完全平方式，则 m 的值为( A．3 B．4 C．2 D．4 或 2
)
【解析】∵x2－2(m－3)x＋1＝(x±1) 2，∴－2(m－3)＝2 或－2(m－3)＝－2，解得 m＝2 或 m＝4.
3．(2009 中考变式题)多项式 6a3b2－3ab2－18a2b3 分解因式时，应提取的公因式是( A．3a2b B．3ab2 C．3a3b3 D．3a2b2
)
【解析】公因式的确定包括系数、相同字母的确定，取各系数的最大公约数，取相同字 母的最低次幂．
【答案】B
4．(2009 中考变式题)下列从左到右的变形中，是因式分解的是( A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－9＋x＝(x＋3)(x－3)＋x C．3x2－3x＋1＝3x(x－1)＋1 D．a2－2ab＋b2＝(a－b) 2
1．分解因式：x－2xy＋xy2＝x(1－y)2. 2．在实数范围内分解因式：x4－4＝(x2＋2)(x＋ 2)(x－ 2)． 3．分解因式：2x(a－2)＋3y(2－a)＝(a－2)(2x－3y)． 4．分解因式：16(a－b) 2－4(a＋b)2＝4(3a－b)(a－3b)． 5．若 m－n＝6，mn＝7，则 mn2－m2n 的值是－42. 6．下列因式分解正确的是( C ) A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1) B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3) C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y) 2 D．x2－x－3＝x(x－1)－3
【点拨】在分解因式时，首先考虑用提公因式法，若不能再考虑用公式法，用公式法分 解时一定要先化成标准形式，再灵活选用公式．
【解答】(1)原式＝a(a－1) (2)原式＝xy(x2－1)＝xy(x＋1)(x－1) (3)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2 (4)原式＝(x＋y)(x＋y－3)
)
【解析】因式分解的定义必须满足 3 个条件：①左边多项式；②右边整式；③中间是恒 等变形． 【答案】D
5．(2010·眉山)把代数式 mx2－6mx＋9m 分解因式，下列结果中正确的是( A．m(x＋3)2 B．m(x＋3)(x－3) C．m(x－4) 2 D．m(x－3)2
【解析】mx2－6mx＋9m＝m(x2－6x＋9)＝m(x－3)2. 【答案】D
)
【解析】(x－1)9－9＝(x－1＋3)(x－1－3)＝(x＋2)(x－4)． 【答案】B
11 (2011 11．(2011 中考预测题)把多项式 x3－2x2＋x 分解因式结果正确的是( ) 2x x ( 2 2 A．x(x －2x) B．x (x－2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(x－1)2
)
(
6．(2011 中考预测题)把 x2＋3x＋c 分解因式得：x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则 c 的值为 ) A．2 B．3 C．－2 D．－3
【解析】∵(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2＝x2＋3x＋c，∴c＝2. 【答案】A
7．(2011 中考预测题)如图(1)，边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，小 明将图(1)中的阴影部分拼成一个矩形，如图(2)．这一过程可以验证( )
三、解答题(共 40 分)
21．因式分解．(每小题 4 分，共 24 分) (1)(2010·杭州)m3－4m； (2)(2010·宜宾)2a2－4a＋2； (3)(2009 中考变式题)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y) 2； (4)(2011 中考预测题)(a＋1)(a－1)－8； (5)(2009 中考变式题)a3＋ab2－2a2b； (6)(2011 中考预测题)16x4－81.
第4讲
因式分解
考点知识精讲
中考典型精析
举一反三
考点训练
考 点 因式分解 1．因式分解的定义及与整式乘法的关系 (1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解． (2)因式分解与整式乘法是互逆运算．
2．因式分解的常用方法 (1)提公因式法 如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式． 提公因式法用公式可表示为 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其分解步骤为： ①确定多项式的公因式： 公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积． ②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式． (2)运用公式法 将乘法公式反过来对某些多项式进行分解因式，这种方法叫做公式法，即 a2－b2＝(a＋ b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b) 2.
A．a2＋b2－2ab＝(a－b) 2 B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b) D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
【解析】图(1)阴影部分面积为 a2－b2，图(2)阴影部分面积为(a＋b)(a－b)，所以 a2－b2 ＝(a＋b)(a－b)．
【答案】D
【答案】D
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
13．(2010·黄冈)分解因式：x2－x＝______. 【解析】x2－x＝x(x－1)．
【答案】x(x－1)
14．(2010·郴州)分解因式：2a2－8＝____________. 【解析】2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2)． 【答案】2(a＋2)(a－2) 15．(2010·宁德)分解因式：ax2＋2axy＋ay2＝______.
)
【点拨】(1)、(2)题考查平方差公式和完全平方公式的特征；(3)题考查因式分解的概念， 即把一个多项式化为几个整式的积的形式．
【解答】(1)C (2)D
(3)C
(1)(2010·苏州)分解因式：a2－a＝________； (2)(2010·绵阳)分解因式：x3y－xy＝________； (3)(2010·莱芜)分解因式：－x3＋2x2－x＝________； (4)(2009·嘉兴)分解因式：(x＋y) 2－3(x＋y)＝________.
【解析】ax2－ay2＝a(x2－y2)＝a(x＋y)(x－y)． 【答案】C
)
2．(2010·安徽)下列因式分解错误的是( ) 2 2 2 A．x －y ＝(x＋y)(x－y) B．x ＋6x＋9＝(x＋3)2 C．x2＋xy＝x(x＋y) D．x2＋y2＝(x＋y) 2
【解析】D 项中，将等号的右边展开为 x2＋2xy＋y2≠x2＋y2. 【答案】D
3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解； (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
(2009·太原)(1)下列各式中，能用公式法分解因式的是( 1 A．x2＋4y2 B．a2＋a＋ 2 C．－x2＋4y2 D．a2＋ab＋b2
Fra Baidu bibliotek
【解析】 2－x2y＝xy(y－x)＝－xy(x－y) xy ＝6.
【答案】6
当 x－y＝3，xy＝－2 时， 原式＝－(－2)×3
19．(2009 中考变式题)9x2－6x＋________＝(3x－1)2. 【解析】9x2－6x＋1＝(3x－1)2. 【答案】1 20．(2011 中考预测题)分解因式：－x3－2x2－x＝______. 【解析】－x3－2x2－x＝－x(x2＋2x＋1)＝－x(x＋1)2. 【答案】－x(x＋1) 2
7．分解因式：27x2＋18x＋3. 3(3x＋1) 2
8．分解因式：4x(x＋y)＋y2. (2x＋y) 2
考点训练 4
因式分解
(训练时间：60分钟
分值：100分)
一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)
1．(2009 中考变式题)把多项式 ax2－ay2 分解因式，所得结果是( A．a(x2－y2) B．a(x－y) 2 C．a(x＋y)(x－y) D．(ax＋ay)(ax－ay)
22．(8 分)先分解因式，再计算求值． 4 (1)(2009 中考变式题)9x2＋12xy＋4y2，其中 x＝ ， 3 1 y＝－ ； 2 a＋b 2 a－b 2 (2)(2011 中考预测题)( ) －( ) ，其中 2 2 1 a＝－ ，b＝2. 8
4 1 4 1 当 x＝ ，y＝－ 时，原式＝[3× ＋2×(－ )]2＝(4－1) 2＝9 3 2 3 2 a＋b a－b a＋b a－b (2)原式＝( ＋ )( － )＝ab 2 2 2 2 1 1 1 当 a＝－ ，b＝2 时，原式＝(－ )×2＝－ 8 8 4 解：(1)原式＝(3x＋2y)2
)
(2)若 x2＋2(m－3)x＋16 是完全平方式，则 m 的值是( A．－5 B．7 C．－1 D．7 或－1
(3)下列由左到右的变形，是因式分解的是( A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．x2＋x－2＝x(x＋1)－2 C．x2－2x＋1＝(x－1) 2 4 D．x2＋5x＋4＝x(x＋5＋ ) x )
2 2
)
7＋n＝－1 n＝－8 【解析】 ∵(x＋n)(x＋7)＝x ＋(7＋n)x＋7n＝x －x－m， ∴ ， 解得 . 7n＝－m m＝56
【答案】D
10．(2011 中考预测题)因式分解(x－1)2－9 的结果是( A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4) C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8)
把下列各式分解因式： (1)(2010·杭州)m3－4m； (2)(2010·哈尔滨)2a2－4ab＋2b2； (3)(2009·温州)(x＋2)(x＋4)＋x2－4.
【点拨】按因式分解的步骤“一提二用三查”进行分解．
【解答】(1)原式＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2) (2)原式＝2(a2－2ab＋b2)＝2(a－b)2 (3)原式＝x2＋4x＋2x＋8＋x2－4＝2x2＋6x＋4 ＝2(x2＋3x＋2)＝2(x＋1)(x＋2)
【解析】ax2＋2axy＋ay2＝a(x2＋2xy＋y2)＝a(x＋y) 2.
【答案】a(x＋y) 2
16．(2010·北京)分解因式：a3b－2a2b2＋ab3＝______. 【解析】a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2.
【答案】ab(a－b)2 17．(2010·安徽)分解因式：9x2－y2－4y－4＝______. 【解析】9x2－y2－4y－4＝9x2－(y2＋4y＋4)＝9x2－(y＋2)2＝(3x＋y＋2)(3x－y－2)． 【答案】(3x＋y＋2)(3x－y－2) 18．(2011 中考预测题)若 x－y＝3，xy＝－2，则 xy2－x2y 的值是______．
解：(1)原式＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2) (2)原式＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2 (3)原式＝x(x＋y)[x－y－(x＋y)]＝x(x＋y)(x－y－x－y)＝－2xy(x＋y) (4)原式＝a2－1－8＝a2－9＝(a＋3)(a－3) (5)原式＝a(a2＋b2－2ab)＝a(a－b)2 (6)原式＝(4x2＋9)(4x2－9)＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)