江西省宜丰中学2019届高三数学上学期第四次月考试题文

江西省宜丰中学2019届高三数学上学期第四次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若集合{},230,123⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=<-=x x B x x A 则=B A （ ） A.(]2,1B.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,1C.⎥⎦⎤ ⎝⎛49,1 D.()+∞,1 2．已知复数2z i =+，则的值为 （ ）A ． 3B ．C ． 5D 3．“1＜x ＜2”是“x＜2”成立的 （ ）A ． 充分必要条件B ． 充分不必要条件C ． 必要不充分条件D ． 既不充分也不必要条件4．已知416sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx ,则⎪⎭⎫⎝⎛+x 23cos π值为（ ） A ．161 B ． 163 C ． 81D ．87 5．函数()sin ln ||f x x x =的图象大致是（ ）6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.60﹣12πB.60﹣6πC.72﹣12D.72﹣6π7．已知平面向量b a,满足()(),234,1,2=+∙-==b a b a b a且 则向量b a,的夹角θ为（ ）A ．6πB ．3πC ．2π D ．32π8．若函数()ax x x f 22+-=与()1+=x ax g 在区间[]2,1上都是减函数，则a 的取值范围 （ ）A ．()()1,00,1 -B ．()(]1,00,1 -C ． ()1,0D ． (]1,09.《数学九章》中对“已知三角形三边长求三角形面积”的求法，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，具体求法是“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开平方得积”.若把这段文字写成公式，即,241222222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=b a c a c S 现有周长522+的ABC ∆满足()12:5:)12(s i n :s i n :s i n +-=C B A ，用上面给出的公式求得ABC ∆的面积为（ ）A.23B.43C.25D.45 10．正项等比数列{}n a 中,2018201620142a a a =+，若214m n a a a =, 则11m n+的最小值等（ ） A ． 1B ．45C ．23 D ． 3511．已知直线l 的倾斜角为45，直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 的左、右两支分别交于M 、N 两点，且12,MF NF 都垂直于x 轴（其中12,F F 分别为双曲线C 的左、右焦点），则该双曲线的离心率为( )ABC1D．1212.设函数(),5323a ax x x x f -+--=若存在唯一的正整数0x ，使得()00,f x <则a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛31,0B.⎥⎦⎤ ⎝⎛45,31C.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,31D.⎥⎦⎤⎝⎛23,45二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数()13++=ax x x f 的图象在点()()1,1f 处的切线过点(1,1)-，则a =_______．14．已知实数x,y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤--≤+-≥,421,12,3231x y x y x y 则目标函数y x z +-=3的最大值为________________ 15．学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”；乙说：“C 作品获得一等奖”丙说：“B, D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16．已知直线)0(1≠+=k kx y 交抛物线y x 42=于E 和F 两点，以EF 为直径的圆被x 轴截得的弦长为72，则k =__________.三、解答题（共70分）17.（12分）ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2,36cos ,3π+===A B A a ，(1)求b 的值；(2)求ABC ∆的面积.18. （12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表(1)(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率．19．（12分）如图，多面体ABCDEF 中，//,,A D B C A B A D F A ⊥⊥平面ABCD ,//FA DE ，且222AB AD AF BC DE =====. （1）M 为线段EF 中点，求证：//CM 平面ABF ； （2）求多面体ABCDEF 的体积.20．（12分）已知F 为椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 的右焦点，点)3,2(P 在C 上，且轴x PF ⊥.（1）求椭圆C 的方程；（2）过F 的直线l 交C 于A,B 两点，交直线8=x 于点M.判定直线PA,PM,PB 的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由.21．（12分）已知函数f (x )＝e x ＋e －x ，g (x )＝2x ＋ax 3，a 为实常数． (1)求g (x )的单调区间；(2)当a ＝－1时，证明：存在x 0∈(0，1)，使得y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象在x ＝x 0处的切线互相平行.选做题（10分） 22．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xOy 中，曲线 1C 的参数方程为5cos 55sin x y αα=⎧⎨=+⎩ （α为参数）． M 是曲线 1C 上的动点，将线段 OM 绕 O 点顺时针旋转 90得到线段 ON ，设点 N 的轨迹为曲线 2C ．以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线 12,C C 的极坐标方程； （2）在（1）的条件下，若射线 (0)3πθρ=≥与曲线 12,C C 分别交于 A, B 两点（除极点外），且有定点 (4,0)T ，求 TAB ∆的面积．23．（选修4-5：不等式选讲）已知函数()|||22|(0)f x x m x m x =+-->（1）当12m =时，求不等式1()2f x ≥的解集； （2）对于任意的实数x ，存在实数t ，使得不等式()|3||4|f x t t +-<+成立，求实数m 的取值范围。

2018-2019（上）高三第四次月考数学试卷（文科）参考答案1．B 2．C【详解】由z＝，得z•（2﹣i）（2+i）＝4﹣i2＝5．3．B【解析】若成立，则成立；反之，若成立，则不一定成立，因此“”是“”成立的充分不必要条件； 4．D5．A【解析】因为,所以函数为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当时，,故排除D．故A正确．6．D【解析】根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3；所以该组合体的体积为：V=×（4+8）×4×3﹣π×22×3=72﹣6π．7.D 8．D9．B【解析】又三角形ABC的周长为，所以三角形ABC的面积为10．C【详解】∵正项等比数列{a n}中，a2018＝a2016+2a2014，a2014q4＝a2014q2+2a2014，∵a2014＞0，∴q4＝q2+2，解可得，q2＝2，∴，∵，4q m+n﹣2＝4，∴m+n＝6，则（）（m+n），当且仅当且m+n ＝6即m＝n＝3时取等号．11．D【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，，，整理得，即，解方程得，（舍）13．-5【解析】函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3+a）（x﹣1），因为切线方程经过（-1，1），所以1﹣a﹣2=（3+a）（-1﹣1），解得a=-5．14．1415．C.【解析】若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.16．【解析】由消去y整理得，设，则，∴．由抛物线的定义可得，∴以为直径的圆的半径为，圆心到x轴的距离为．由题意得，解得．17．解：（1）因，故因，故由正弦定理，得（2）的面积为18. 【解析】 (1)6条道路的平均得分为5＋6＋7＋8＋9＋106＝7.5，所以该市的总体交通状况等级为合格．(2)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本事件．事件A 包括(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)共7个基本事件，所以P (A )＝715.19．21．解（1）g′（x）＝3ax2+2，当a≥0时，g′（x）＞0故g（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）.当a＜0时，令g′（x）≥0得x，g（x）的单调增区间为[x]，g（x）的单调减区间为：（﹣∞，），（，+∞）（2）当a＝﹣1时，f′（x）＝e x﹣e﹣x，g′（x）＝2﹣3x2，x0∈（0，1），使得y＝f（x）和y＝g（x）的图象在x＝x0处的切线互相平行．即x0∈（0，1）使得f′（x0）＝g′（x0），且f（x0）≠g（x0），令h（x）＝f′（x）﹣g′（x）＝e x﹣e﹣x﹣2+3x2，h（0）＝﹣2＜0，h（1）＝e2+3＞0，∴x0∈（0，1）使得f′（x0）＝g′（x0）.∵当x∈（0，）时g′（x）＞0，当x∈（，1）时g′（x）＜0，∴所以g（x）在区间（0，1）的最大值为g（），g（） 2.而f（x）＝e x+e﹣x≥22，∴x∈（0，1）时f（x）＞g（x）恒成立，∴f（x0）≠g（x0）．从而当a＝﹣1时，：∃x0∈（0，1），使得y＝f（x）和y＝g（x）的图象在x＝x0处的切线互相平行．22．。