三角形的特性例3、例4
《三角形的特性》优秀课堂导入案例
《三角形的特性》优秀课堂导入案例案例一：实物导入师（拿着一个三角尺）：同学们，看老师手里拿的是什么？对，是三角尺。
大家观察一下，这个三角尺有什么特点呢？它为什么叫三角尺呢？今天我们就一起来探索三角形的特性。
案例二：图片导入师：同学们，老师给大家展示一些图片（出示埃菲尔铁塔、金字塔、自行车车架等图片），请大家仔细观察这些图片，看看它们有什么共同的特点呢？生：都有三角形。
师：非常棒！那大家想一想，为什么这些物体中都有三角形呢？三角形有什么特殊的地方吗？今天我们就来学习三角形的特性。
案例三：游戏导入师：同学们，我们来玩一个游戏。
老师这里有一些小棒，大家试着用这些小棒摆一摆图形，看看谁能摆出三角形。
（学生动手摆图形）师：大家都摆好了吗？现在请同学们观察一下你们摆的三角形，说一说三角形有什么特点呢？生：有三条边、三个角、三个顶点。
师：很好！那三角形还有哪些特性呢？我们一起来探索一下。
案例四：问题导入师：同学们，老师有一个问题想考考大家。
如果我们要做一个最坚固的框架，你觉得用什么形状比较好呢？有的同学可能会说正方形，有的同学可能会说长方形，还有的同学可能会说三角形。
那到底哪种形状最坚固呢？今天我们就来学习三角形的特性，一起寻找答案。
案例五：故事导入师：同学们，老师给大家讲一个故事。
在很久很久以前，有一个三角形王国，那里的居民都是三角形。
有一天，三角形王国遇到了一场大灾难，其他形状的怪物要来攻击他们。
三角形们团结一致，利用自己的特性成功地抵御了怪物的攻击。
大家想知道三角形有哪些特性吗？那就让我们一起走进三角形的世界吧。
1.三角形的特性
1.三角形的特性三角形是几何形状中最简单和最基本的一种，它由三条边和三个顶点组成。
本文将介绍三角形的特性，包括其定义、分类、内角和外角性质以及一些与三角形相关的重要定理和公式。
一、定义和分类三角形是一个平面图形，由三条线段组成，每条线段连接两个非共线的点，称为顶点，三个顶点对应的线段称为三角形的边。
根据边的长短可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
1.1 等边三角形是指三条边的长度相等的三角形，每个内角都是60度。
1.2 等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形，至少有两个内角相等。
1.3 一般三角形是指没有边长相等的三角形，它的内角可以是任意值。
二、内角性质三角形的内角和为180度。
根据角的大小关系，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.1 锐角三角形是指三个内角都小于90度的三角形。
2.2 直角三角形是指一个内角为90度的三角形，直角所在的边称为斜边，其他两条边称为直角边。
2.3 钝角三角形是指一个内角大于90度的三角形。
三、外角性质三角形的外角和等于360度。
三角形的每个内角对应一个外角，它们之和等于360度。
根据外角的大小关系，可以将三角形分为凸三角形和凹三角形。
3.1 凸三角形是指所有的外角都小于180度的三角形。
3.2 凹三角形是指至少有一个外角大于180度的三角形。
四、重要定理和公式4.1 直角三角形的勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
可以用公式表示为a^2 + b^2 = c^2，其中a和b分别为直角边的长度，c为斜边的长度。
4.2 三角形的正弦定理：在任意三角形中，任意一边的长度与其对应角的正弦值成正比。
可以用公式表示为a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别为三角形的边长，A、B、C分别为三角形的内角。
4.3 三角形的余弦定理：在任意三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边长度的乘积的2倍与两边夹角的余弦值的乘积。
三角形的特征
三角形的特征
定义
三角形是由三条线段连接而成的几何图形。
每条线段称为三角
形的边，而连接边的点称为三角形的顶点。
特点
1. 三边相交于顶点
三角形的三条边都相交于顶点，且相邻的两条边之间没有空隙。
2. 三个内角相加为180度
三角形的三个内角之和总是等于180度。
3. 两边之和大于第三边
三角形的任意两边之和必须大于第三边的长度。
4. 正三角形的特殊性
正三角形是一种特殊的三角形，三边长度相等且三个内角都是60度。
5. 等腰三角形的特征
等腰三角形是指两条边的长度相等，且两个对应的内角也相等。
6. 直角三角形的特性
直角三角形是指其中一个内角为90度，而其他两个内角之和
为90度。
7. 锐角三角形和钝角三角形
根据三个内角的大小关系，三角形可以分为锐角三角形（三个
内角都小于90度）、直角三角形（一个内角为90度）和钝角三角
形（一个内角大于90度）。
应用领域
三角形的特征和性质在几何学、物理学、工程学等领域应用广泛。
可以通过测量三边长度和内角大小，来确定三角形的形状和尺寸，从而用于建筑、机械、电子等设计中的角度计算和模型构建。
总结
三角形是由三条线段连接而成的几何图形，具有特定的特征和性质。
我们可以通过研究三角形的边长、内角等来确定其形状和尺寸，以及在各个领域的实际应用中进行计算和建模。
三角形的特性例3.ppt
第一组
第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组
4、5、5
4、 5、 6 4、6、10 4、5、10 5、 5、 6 5、5、10 5、6、10
能
4+5＞5 4+5＞6
5+5＞4 4+6＞5 5+6＞4
能
不能 不能
4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4&#＞6 5+5=10 5+6＞5 5+10＞5
小 明 上 学 线 路 图
1、我上学有几条路可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
实验一
从五根小棒中随意拿三根来摆三角形，
看看你有什么发现？
实验二
用长是4cm、5cm、5cm、6cm、10cm的小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表示）并做好记录。
组 别
三边长 （厘米） 能否围成 三 角 形 三边关系
2、8cm ，7cm， 6cm （√ ） 3、3cm ，10cm， 5cm （× ）
请你算一算
徐老师要取三根小棒。他已经取 了两根，第一根长4厘米，第二 根长7厘米。第三根取几厘米就 一定能围成一个三角形？
能 不能
能
5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
两条线段长度之和小于第三条
两条线段长度之和小于第三条
不能围成三角形
两条线段长度之和等于第三条
有两条线段长度之和等于第三条 不能围成三角形
两条线段长度之和大于第三条线段
两条线段长度之和大于第三条线段
可以围成三角形
√
√
×
√
考考你：
(单位:厘米)
1、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？能的打“√”
人教版四年级数学下第七讲 三角形(一)精讲精练 提升版
人教版四年级数学下第7讲三角形（一）提高篇知识点一：三角形的特性1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法：一落二移三画四标3、三角形具有稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
两边之差〈第三边〈两边之和。
判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
3、等边△的三边相等，每个角是60度。
（顶角、底角、腰、底的概念）4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
10、等边三角形是特殊的等腰三角形考点1：三角形的特性【典例1】（2020春•桐梓县期末）下面每组中三条线段，不能围成三角形的是（）A．5m、7m、9m B．7dm、5dm、ldmC．4cm、8cm、5cm【典例2】（2020春•桐梓县期末）下面形状中具有稳定性的是（）A．B．C．【典例3】（2020春•峄城区期末）把一根13厘米的小棒截成3根整厘米的小棒围成一个三角形．最长的一根小棒不能超过（）厘米．【典例4】（2020春•浦城县期末）动物王国举行围篱笆比赛，（）围的比较牢固．A．小熊B．公鸡C．小狗【典例5】（2020春•鄄城县期末）爷爷要给一块地围上篱笆，（）形状的篱笆稳固不易变形．A．B．C．D．【典例6】（2020春•微山县期末）下面三种物品，利用了三角形稳定性的是（）A．三角形花坛B．红领巾C．自行车的三角形车架考点2：三角形的分类【典例1】（2020春•邛崃市期末）如图中是锐角三角形．【典例2】（2019春•梁子湖区期末）在图中，一共有个钝角三角形，6个直角三角形，个等腰三角形，个等边三角形．【典例3】（2020春•灌阳县期末）红领巾按角分类属于三角形，按边分类属于三角形．．【典例4】（2020春•洪山区期末）三角形如果有两个角是锐角，就一定是锐角三角形．．（判断对错）综合练习一．选择题1．（2020秋•宁化县期中）任意一个三角形中，（）有两个锐角。
人教版四年级数学下册第5讲 三角形知识梳理及巩固练习
第5讲 三角形三角形的特性概念由3条线段围成的图形叫做三角形各部分名称顶点顶点顶点边边角角角高特性顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形具有稳定性两点间的距离三边关系两点间所有连线中线段最短三角形任意两边的和大于第三边三角形的分类三角形的内角和三角形的内角和是180°三角形内角和四边形内角和四边形的内角和是360°知识梳理知识点一：三角形的特性1. 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
三角形ABC ，具有稳定性。
2.三角形三边关系三角形任意两边的和大于第三边。
知识点二：三角形的分类 1.按角进行分类1个直角2个锐角1个钝角2个锐角直角三角形钝角三角形锐角三角形3个锐角：2. 按边进行分类三条边相等两条边相等三条边都不等等边三角形（正三角形）等腰三角形知识点三：三角形的内角和考点一：三角形的特性例1．（2019春•沛县月考）一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，这样的三角形有几个？周长是多少厘米？【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三条边，一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，只有一种情况：腰为11厘米，底为5厘米时，周长为11+11+5厘米．【解答】解：根据分析，这个等腰三角形的周长为：11+11+5＝27（厘米）答：有一个这样的三角形，周长分别为27厘米．【点评】此题关键利用三角形三边的关系，再根据三角形周长的计算方法，列式解答即可．1．（2019春•明光市期末）一个三角形的两边长分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于3厘米，同时小于15厘米．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：9﹣6＜第三边＜9+6，即3＜第三边＜15．故答案为：3；15．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．2．（2018春•厦门期末）王老师给同学们准备了一些小棒，数量如图．选用其中的部分小棒搭成一个长方体．（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）计算这个长方体的表面积．【分析】（1）（2）根据长方体的特征即可求解；（3）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）（5×4+5×4+4×4）×2＝（20+20+16）×2＝56×2＝112（平方厘米）答：这个长方体的表面积是112平方厘米．故答案为：12，4，8；5，4，4．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．3．（2018春•射阳县月考）把一根12厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），摆成一个三角形，共有几种剪法，你能全部列举出来吗？【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，且12＝3+4+5＝4+4+4＝2+5+5，符合题意的三角形各边分别为：①3、4、5；②4、4、4；③2、5、5；所以共有3种剪法，可以是3、4、5；4、4、4；2、5、5．【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键．考点二：三角形的分类例2．（2020春•灯塔市期末）在点子图上按要求画图．【分析】根据平行四边形、梯形、直角三角形、等腰三角形的定义以及它们的特征，即可画图，因为没有规定的确切数据，所以此题答案不唯一．【解答】解：【点评】此题主要考查了常见的几种简单图形的定义以及画法．1．（2019春•肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内．【分析】根据三角形按照角的大小分类情况，三角形按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；据此进行判断即可．【解答】解：锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧钝角三角形：③⑤⑥故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类的情况及应用，要熟悉各类三角形的判定条件．2．（2018秋•醴陵市期末）（探究题）两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形？【分析】有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形，据此解答．【解答】解：有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形；所以两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．答：两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．【点评】掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键．3．（2016春•岑溪市期中）下面3个三角形被盖住了一个或两个角，你能知道各是什么三角形吗？【分析】根据三角形按角分类的特征可知，三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，解答即可．【解答】解：观图可知：第一个三角形有一个角是直角，所以是直角三角形，第二个三角形有一个角是钝角，所以是钝角三角形第三个三角形有2个角是锐角，所以有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形和直角三角形；故答案为：．【点评】正确理解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义是解决此题的关键．考点三：三角形的内角和例3．（2020春•铁西区期末）写出下面∠C的度数．【分析】根据三角形内角和为180°，用内角和减去其余两个角的度数即可求出∠C的度数。
P80_人教版四年级数学下册《三角形的特性》例1、例2、例3
人教新课标四年级数学下册金字塔吊坠风筝垃圾桶桌球由三条线段围成三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
线段3下面哪些图形是三角形?√×√××××①⑦④③②⑥⑤⑨⑧√×边边边顶点角角角三角形都有三条边、三个角、三个顶点。
顶点顶点三角形都有几条边、几个角、几个顶点？为了表达方便，用字母A 、B 、C 分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC 。
D 底高从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
B CA┐B C A B C AB C A 小明画了下列三角形的一条高，说一说他画的对吗？为什么？┐┐┐B CA ┐D D D D √×××高底高底高底AB C想一想：三角形一共可以画几条高呢？三角形有三条高，三条底边。
①如果BC 为底，（）色的虚线是它的高；②如果绿色的虚线是高,它的底是（）；③AB 是底，红色的虚线是它的高，这样说法对吗？红AC D FE你能给下面三角形画不同类型的高吗？∟∟高底高底高底底高底高底为什么这些物体的这些部位都要做成三角形的呢？三角形具有稳定性。
艾菲尔铁塔二、判断题：①由三条线段组成的图形是三角形; ( )②自行车车架运用了三角形稳定性的原理;( )③三角形有一条高、一条底。
（）×√×一、填空：①三角形是由（）条边、（）个顶点、（）个角组成的。
②三角形具有（）性。
333稳定性高高∟锐角三角形直角三角形钝角三角形你能从这张图片上找到三角形吗？小猴子的方法更牢固，因为小兔子的做的平行四边形篱笆具有不稳定性，而小猴子做的三角形篱笆具有稳定性。
小棒的长度（厘米）能否围成三角形345135325能不能不能怎样的三根小棒可以围成三角形？猜想：实验一3厘米4厘米5厘米两条线段长度之和大于第三条线段可以围成三角形B CA3厘米1厘米5厘米两条线段长度之和小于第三条线段不能围成三角形3厘米2厘米5厘米两条线段长度之和等于第三条线段不能围成三角形次数小棒的长度（厘米）能否围成三角形三条边关系14、5、524、5、6 34、5、10 44、6、10 55、5、6 65、5、10 75、6、104+5＞6 4+6＞5 5+6＞44+6=10 4+10＞6 6+10＞44+5＜10 4+10＞5 5+10＞45+5＞6 5+6＞55+5=10 5+10＞55+6＞10 5+10＞6 6+10＞5能不能能能不能不能4+5＞5 5+5＞4能围一围，看看下面的三根小棒能否首尾相连围成一个三角形。
小学数学知识归纳三角形的相似判定及性质
小学数学知识归纳三角形的相似判定及性质三角形是初中数学中重要的几何形状之一，它具有丰富的性质与判定方法。
相似性是三角形研究中一项重要的内容，通过相似判定及相似性质可以帮助我们更深入地理解三角形的特性。
本文将归纳总结小学阶段数学中关于三角形相似判定及性质的知识，帮助小学生更好地掌握和运用。
一、相似判定方法1. AAA相似判定法当两个三角形对应的三个角分别相等时，可以判定它们相似。
例如，当三角形ABC和三角形DEF满足∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F 时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。
2. AA相似判定法当两个三角形中一对对应角相等，并且另一对对应角相等时，可以判定它们相似。
例如，当三角形ABC和三角形DEF满足∠A = ∠D，∠B = ∠E或∠A = ∠E，∠B = ∠D时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。
3. SAS相似判定法当两个三角形中一对对应边成比例，并且夹角也相等时，可以判定它们相似。
例如，当三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE = AC/DF，并且∠B = ∠E时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。
4. SSS相似判定法当两个三角形对应的三条边成比例时，可以判定它们相似。
例如，当三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE = AC/DF = BC/EF时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。
二、相似性质1. 对应角相等性质如果两个三角形相似，它们对应的角相等。
例如，在∆ABC ∽∆DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
2. 对应边成比例性质如果两个三角形相似，它们对应的边成比例。
例如，在∆ABC ∽∆DEF中，AB/DE = AC/DF = BC/EF。
3. 相似三角形的周长比性质如果两个三角形相似，它们的对应边长之比等于它们的周长之比。
例如，在∆ABC ∽ ∆DEF中，AB/DE = BC/EF = AC/DF = 周长(∆ABC)/周长(∆DEF)。
三角形的特性
三角形的特性（二）学习目标：1、知道两点之间线段最短，知道什么叫做两点间的距离1、通过观察、比较、操作等活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
2、运用三角形“任意两边之和大于第三边”的关系解决生活中的实际问题。
学习重点：探究三角形边的关系：任意两边之和大于第三边。
学习难点：准确理解“三角形任意两边之和大于第三边”中“任意”的含义。
使用说明及学法指导：自学课本第62页的例3，例4，独立完成自主学习任务，针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流总结规律方法。
一、自主学习1、小明上学时从家到学校走哪条路最近？如果是你，你将选择哪条路？能说说理由吗？1、说说什么是三角形？写一写它有什么特点？2、如果给你三根纸条，你一定能围成一个三角形吗？3、动手剪出下面3组纸条。
(单位：厘米)(1)6、7、8 (2)4、5、9 (3)3、6、104、用每组纸条摆三角形。
二、合作探究1、三组纸条都能摆成三角形吗？2、哪个组的三根纸条摆成了三角形？它的任意两边之和与第三边有什么样的关系？3、用你得到的关系判断一下下面哪几组线段能摆成三角形。
4、说说在上面判断哪组线段能摆成三角形时，是不是一定要把三条线段中的每两条都相加后才能做出判断呢？还有没有更简单快捷的方法？三、达标测评1、三角形三边的关系是（）2、下列各组木棒能首尾相连围成三角形的一组是（）A、2厘米、5厘米、7厘米B、5厘米、4厘米、10厘米C、5米、13米、13米D、4分米、8分米、3分米3、如果三角形中两边分别是6厘米、8厘米。
那么第三边大于（）厘米，小于（）厘米。
第三边最小是（）厘米，最大是（）厘米。
4、从3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米这五根木棒中选择三根围成三角形，你能想出哪几种不同的三角形？5、一个等腰三角形的两边分别为5厘米和10厘米，求三角形的周长。
★6、把一根12厘米长的铁丝剪成三段，然后每两段首尾相连，围成一个三角形，可以怎样剪？（每段均整厘米数）四、总结评价。
人教版小学四年级数学三角形的特性例1、例2、例3(谭)
B
C
为了表达方便，用大写字母A、B、C分别 表示三角形的三个顶点，上面的三角形可 以表示成三角形ABC。
从三角形的一个顶点
A
到它的对边做一条垂
线，顶点和垂足之间
的线段叫三角形的高
高
，这条对边叫做三角 形的底。
∟
B
D底
C
？你会画三角形的高吗？
图一
图二
图三
图四 图五
A
底
底
高 高高
B
底
C
A FEB Nhomakorabea仔细观察这三幅图，看一看哪有三角形？ 为什么要把这些部分做成三角形的，它有 什么作用？
围篱笆。
哪种方法更牢固，为什么？
三角形稳定性 的运用
任意选三根小棒,能围成一个三角形吗?
10cm 5cm 6cm 4cm
我可以围成 三角形。
10cm
我也可以围 成三角形。
6cm
为什么我围不成三角 形?
说一说:
日常生活中,有关三角 形的实例
大风车
金字塔
画一个你喜欢的三角形， 说一说三角形有几条边？ 几个角？几个顶点？
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的 端点相连）叫做三角形
下面的图形中，是三角形的请画“√”，不 是三角形的请画” ד。
(×)
(×)
(×)
(×)
(√)
A
10cm
为什么我围 不成三角形?
10cm
比较这三根小棒的长度,你有什么发现?
10cm 6cm+5cm＞10cm
6cm 4cm+5cm＞6cm
10cm
10cm
6cm+4cm=10cm
5cm+4cm＜10cm
三角形的特性
三角形的特性汇报人：2024-01-05•三角形的基本性质•三角形的分类•三角形的面积与周长目录•三角形的稳定性•三角形的相似与全等•三角函数01三角形的基本性质边长性质这是三角形边长性质的基本定理，它确保了三角形可以形成并具有稳定性。
三角形任意两边之差小于第三边这是三角形边长性质的推论，它限制了三角形的可能形态。
内角和性质三角形的内角和等于180度这是三角形内角和性质的基本定理，它确保了三角形的内角关系具有一致性。
三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和这是三角形外角性质的重要定理，它揭示了三角形内外角之间的关系。
三角形的三边关系定理三角形的三边关系定理表明，在一个三角形中，任意两边之积大于第三边，这是三角形的一个重要性质。
三角形的三边关系定理推论三角形的三边关系定理推论表明，在一个三角形中，任意两边之积小于另外两边之积，这也是三角形的一个重要性质。
三边关系02三角形的分类在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字总结词：两边相等详细描述：等腰三角形有两边长度相等，这两条相等的边称为等边，而另外两边长度不等，称为基边。
总结词：高相等详细描述：等腰三角形的高也相等，这是由于两边长度相等，根据等腰三角形的性质，它们对应的高也必然相等。
总结词：角相等详细描述：等腰三角形的两个底角相等，这是由于两边长度相等，根据等腰三角形的性质，它们的底角也必然相等。
总结词：三边相等详细描述：等边三角形的三条边长度相等，这是其最显著的特征。
总结词：三个角相等详细描述：等边三角形的三个角都相等，每个角的大小为60度。
总结词：高相等详细描述：等边三角形的高也相等，这是由于三条边长度相等，根据等边三角形的性质，它们对应的高也必然相等。
在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字总结词：有一个90度的角详细描述：直角三角形有一个90度的角，这个角称为直角。
题三角形的特性(精)
课题:三角形的特性教学目标:1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3、培养学生观察、操作能力和应用数学知识解决问题的能力。
4、体验数学与生活的联系，培养学生数学兴趣。
教学重点:1、建立三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。
2、在观察、实验中发现三角形有稳定性。
教学难点:会画三角形指定底边上的高。
教学准备:课件,三角板,折叠尺。
教学过程：一、情境创设：探究问题三角形有什么特性？1、由故事“盲人摸象”引入盲人摸图形活动。
学生上台从纸盒里摸图形。
要求：说出摸到的图形是什么图形？你是怎么确定的。
下面同学可拿出相同的图形摸，并补充台上同学的发言。
(学生5—6人上讲台摸图形，台下学生与台上学生互动。
)2、引入：长方形，正方形，平行四边形都是四边形的我们都以认识过，这些图形都是由四条线段围成的图形。
我们这节课来研究三角形。
3、出示课题：三角形的特性（板书课题）二、动手操作，探究问题：三角形的特性之一；1、多媒体课件出示课本第80页例1前教学情景图。
提问：从这幅情景图中，你能找到哪些学过的图形？让学生举例说明在生活中有那些物体上有三角形，让学生充分感知三角形在日常生活中的广泛应用。
2、教学例1：学生合作研究三角形的特性，建立三角形的概念。
（1）学生先摸三角形，然后针对例1中提出的问题说说三角形的特性。
如：三角形有3个角；三角形有3个顶点；三角形有3条边等等。
（2）小组交流（3）汇报，师课件演示各部分名称。
（顶点、边、角）3、什么样的图形才是三角形？学生思考交流，引导学生认识由三条线段围成的图叫三角形。
4、我们来看看课本上是怎样说的？请同学们打开书P80看一看，小声的读一读。
学生边读老师边板书：由三线围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
5、你认为这句话中，哪些词很重要？围成是什么意思？引导指出像这样，三条线段，每相邻两条线段的端点相连，就围成了三角形。
三角形的特性
三角形的特性三角形是一种基本的几何形状，由三条线段组成，每两条线段之间都形成一个角。
在数学、物理、工程等领域中，三角形具有广泛的应用。
本文将详细介绍三角形的特性，包括其基本性质、分类、面积公式以及在实际问题中的应用。
一、基本性质1.三角形的内角和三角形的内角和为180度。
这意味着，在任何三角形中，三个内角的度数之和总是等于180度。
这一性质是解决许多与三角形相关的问题的基础。
2.三角形的边长关系（1）任意两边之和大于第三边：a+b>c，a+c>b，b+c>a。
（2）任意两边之差小于第三边：-ab-<c，-ac-<b，-bc-<a。
3.三角形的重心、外心、内心和垂心三角形具有四个重要的特殊点：重心、外心、内心和垂心。
这些特殊点在解决三角形相关问题时具有重要意义。
（1）重心：三角形的重心是三条中线的交点，其中中线是连接顶点与对边中点的线段。
重心将每条中线分为两段，其中靠近顶点的线段长度是远离顶点的线段长度的2倍。
（2）外心：三角形的外心是三条垂直平分线的交点，其中垂直平分线是垂直于边且将边平分的线段。
外心是三角形外接圆的圆心。
（3）内心：三角形的内心是三条角平分线的交点，其中角平分线是从一个顶点出发，将相邻两边的角平分的线段。
内心是三角形内切圆的圆心。
（4）垂心：三角形的垂心是三条高的交点，其中高是从一个顶点垂直于对边的线段。
垂心在解决与三角形高度相关的问题时具有重要意义。
二、三角形的分类根据边长关系，三角形可以分为三类：等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
1.等边三角形等边三角形的三条边长相等。
在等边三角形中，三个内角也相等，均为60度。
等边三角形具有高度的对称性，其重心、外心、内心和垂心重合于同一点。
2.等腰三角形等腰三角形有两条边长相等。
根据等腰三角形的顶角和底角的大小，可以将其进一步分为锐角等腰三角形、直角等腰三角形和钝角等腰三角形。
3.不等边三角形不等边三角形的三条边长均不相等。
三角形认识三角形的形状和特点
三角形认识三角形的形状和特点三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条线段组成，每两条线段连接的端点构成三角形的三个顶点。
在我们的日常生活中，三角形无处不在，比如利用三角形的特性构造建筑物和桥梁、计算几何中的三角函数等。
本文将围绕三角形的形状和特点展开论述。
I. 三角形的分类在几何学中，三角形可以根据各边的长度和角度的大小进行分类。
1. 依据各边的长度根据三角形的边长，我们将其分为三类：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 等边三角形：三条边的长度相等，且三个内角均为60度。
例如，一个正六边形的每个内角都可以看作是一个等边三角形的角。
等边三角形是最对称的三角形，具有稳定性强且面积最大的特点。
- 等腰三角形：两条边的长度相等，另一条边的长度较短。
等腰三角形的两个内角也相等。
等腰三角形在建筑设计和美术构图中常被使用，因为它具有较好的视觉效果和平衡感。
- 普通三角形：三条边的长度各不相等，三个内角也各不相等。
普通三角形是最常见的三角形，它的形状各异，应用范围广泛。
2. 依据角度的大小根据三角形的角度的大小，我们将其分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
- 锐角三角形：三个内角均小于90度。
当所有的内角都小于60度时，它还被称为锐角三角形。
锐角三角形在数学和物理问题的求解中经常出现。
- 直角三角形：其中一个内角为90度。
直角三角形具有特殊的性质，比如勾股定理，即直角三角形的两个短边的长度平方之和等于斜边的长度平方。
- 钝角三角形：其中一个内角大于90度。
钝角三角形的性质与锐角三角形类似，但其角度较大，比如180度的三角形就是一个钝角三角形。
三角形的分类不仅帮助我们理解其形状和特点，还有助于解决与三角形相关的问题和计算。
II. 三角形的特点除了边长和角度的不同，三角形还有其他一些特点值得我们关注。
1. 内角和定理三角形的三个内角之和始终等于180度。
这是由于三个内角的补角性质推导得出的。
通过这个定理，我们可以计算出三角形中任意一个内角的大小，或者判断一个三角形是否为锐角、直角或钝角三角形。
三角形的特性
角 边 边
角 顶点 边
角 顶点
三角线段 的端点相连）叫做三角形。
三角形的特性
A
高
B 底 C
从三角形的一个顶点 到它的对边做一条垂 线，顶点和垂足之间 的线段叫做三角形的 高，这条对边叫做三 角形的底。 为了表达方便，用字 母A、B、C分别表示 三角形的三个顶点， 左边的三角形了以表 示成三角形ABC
三角形的特性
上面各图中那又三角形，他们有什么作用？ 通过实验证明了什么？ 三角形具有稳定性。
三角形的特性
十三道沟小学 王在胜
三角形的特性
三角形的特性
同学们我们学过三角形。你能说出哪些物 体上由三角形吗？ 自行车 篮球架 房梁 小别墅的屋顶 高压电线杆的支架 三角板
三角形的特性
画一个三角形。说一说三角形有几条边？ 几个角？几个顶点？
三角形的特性
三角形有三条边，三个角，三个顶点。
《三角形的特性》案例分析(袁军民)
《三角形的特性》案例分析兴国县第四小学袁军民一、教学案例实录教学过程：（一）、理解三角形的意义和特征1、联系生活，情景导入师：今天老师给同学们带来一些漂亮的图片，想不想欣赏一下？不过老师有个小小的要求，这些图片中都有我们认识的一个平面图形，我们比比看谁能火眼金睛的把他找出来？生：三角形。
师：对！三角形在我们的生活中应用很广泛，而且把我们的生活装扮的很漂亮，今天这节课我们就来进一步认识三角形。
（板书课题：三角形的特性）摸一摸，初步感知师：看，今天老师给你们带来了什么？（边说边出示一个三角形）师：老师把它装在一个袋子里，你能把它摸出来吗？（能）不过问题可没有那么简单，袋子里除了三角形外还有这些图形……（师边说边出示以下图形）师：现在你还能又快又准的把三角形摸出来吗？师：同学们真聪明，能够从这么多图形中摸出三角形来。
师那么请摸三角形的同学说一说,你为什么能一次就摸出了来呢? 2、认识三角形的各部分名称（引导学生认识三角形的各部分名称。
并用课件演示：三角形的三条边、三个角和三个顶点。
）师那我们来再仔细观察一下,这个三角形除了有三个角，三条直的边,你还发现什么了.师：大家同意吗？师：这就是三角形的特征。
（板书，三条边，三个角，三个顶点）3、画一画，构建概念师：同学们已经会认三角形了，你们能够自己画一个三角形吗？师：请你们在白纸上画一个三角形。
（学生独立画，师巡视了解学生画的情况。
选择学生画得不正确的图形贴在黑板上，如果学生没有，教师则把事先准备的以下图形也贴在黑板上。
）师：（指着第1、2个图形分别问）这个图形是三角形吗？师：（指着第3个图形问）这个图形是三角形吗？师：谁能用自己的话说一说，什么样的图形叫三角形?师：你们的话我听得不是很明白，谁能用小棒来表示一下？（请一个学生到展台上摆出来。
）师：非常好，像这样三条线段的首尾连接起来，形成的封闭图形就是三角形。
师：我们可以这样来表示三角形的定义：由三条线段围成的图形叫三角形。
三角形的属性与特征
三角形的属性与特征三角形是几何学中最基本且常见的形状之一。
它由三条边和三个角组成，具有许多独特的属性和特征。
本文将探讨三角形的各种特性，包括边长、角度、分类以及与其他几何形状的关系。
一、边长的特征三角形的边长是其最基本的属性之一。
根据边长的关系，我们可以将三角形分为以下三类：1. 等边三角形：三条边的长度相等。
等边三角形具有三个相等的内角，每个角为60度。
2. 等腰三角形：至少有两条边的长度相等。
在等腰三角形中，两个底角（底边对应的角）是相等的，顶角（顶点对应的角）则可能不等。
3. 普通三角形：所有三条边的长度都不相等。
在普通三角形中，每个角都可能不同。
二、角度的特征三角形的角度是其另一个重要的特征。
根据角度的大小，我们可以将三角形进一步分类：1. 直角三角形：有一个角度为90度的三角形称为直角三角形。
直角三角形的两条边相互垂直，其中一个角度为直角。
2. 钝角三角形：三角形中的一个角度大于90度称为钝角。
钝角三角形的其他两个角度都是锐角。
3. 锐角三角形：三角形中的三个角都小于90度，称为锐角。
锐角三角形的三个角度都是锐角。
三、角度与边长的关系在三角形中，角度的大小与边长之间有一定的关系。
根据这些关系，我们可以使用一些定理来计算三角形的各边长或角度：1. 三角形内角和定理：三角形内的三个角度之和等于180度。
即a+ b + c = 180度。
根据这个定理，我们可以利用已知角度来计算未知角度。
2. 三角形的边长关系：在一个三角形中，两边之和必须大于第三边。
即a + b > c，b + c > a，a + c > b。
如果这个条件不满足，则无法构成一个三角形。
四、与其他几何形状的关系三角形与其他几何形状之间也存在一些有趣的关系。
以下是一些常见的关系：1. 直角三角形与正方形：一个直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这与正方形的特性相同，因为正方形的四个边长相等。
2. 等边三角形与正六边形：一个等边三角形的内角为60度，而一个正六边形的内角也为60度，因此等边三角形可以视为一个正六边形的一部分。
三角形的例子
三角形的例子
三角形是几何学中重要的形状之一，具有许多有趣的属性和特征。
它是由三条线段连接起来的闭合图形，其中任意两条线段之和大于第三条线段。
以下是几个三角形的例子，展示了它们的形状和特性。
1. 等边三角形：等边三角形是指三条边长度相等的三角形。
它的三个内角都是60度。
等边三角形具有对称性，且所有边和角度都相等，是一种特殊的等腰三角形。
2. 等腰三角形：等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
它的两个对应的内角也相等。
等腰三角形的顶角和底角相等，两边对应的角也相等。
例如，一个直角三角形的两个锐角就是等腰三角形。
3. 直角三角形：直角三角形是指具有一个内角为90度的三角形。
直角三角形的两条边相互垂直，其中两个内角为锐角，一个内角为90度。
著名的勾股定理就适用于直角三角形，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
4. 锐角三角形：锐角三角形是指所有内角都小于90度的三角形。
它们的三个内角相加等于180度。
锐角三角形的特点是边长较短，内角较小。
5. 钝角三角形：钝角三角形是指至少有一个内角大于90度的三角形。
它的三个内角相加仍然等于180度。
钝角三角形的特点是边长较长，内角较大。
这些是三角形的一些常见例子，它们展示了不同的形状和特征。
三角形的属性和性质在数学和物理学中具有广泛的应用，例如在计算距离、角度、面积和力学分析等方面。
通过理解这些例子以及三角形的性质，我们可以更深入地探索几何学的奥秘。
三角形的特性例3、例4
三角形三边的关系
一、引入新课
小明从家到学校有几条路线？
共有3条路线。
一、引入新课
3条路线这中是哪什条么最原短因呢？
中间的路线最短。
二、探究新知
二、探究新知
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
二、探究新知
我们来做个实验。 剪出下面4组纸条（单位：cm） （1）6、7、8。 （2）4、5、9。 （3）3、6、10。 （4）8、11、11。 每组纸条都能摆出三角形吗？
（1）
（2）
（3）
（√）
（√）
（4）
（）
（√）
四、布置作业
作业：第66页练习十五，第6题、第8题。
二、探究新知
（√1）
6 67 7
88
（×2）
4
5
94
5
9
三角形任意两边的和大于第三边。（3）×来自36130
6
10
（4）
√8
8 11
11
1111
三、知识运用
1.
（1）两点间线段长度小于曲线长度。 （2）三角形中两边的和大于第三边。
用今天学过的知识说一说 为什么中间的路线最短。
三、知识运用
2. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
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中间的路线最短。
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二、探究新知
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
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四、作业：
练习十五，第6题、第8题。
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11
能
、8+11=19›11 、11+11=22›8
三角形任意两边的和大于第三边。
小组说一说，你发现了什么？
下面三条线段能围成三角形吗？
6cm 8cm 7cm 8cm 6cm
7cm
返回
4cm
5cm 9cm
9cm
4cm
9cm
5cm
返回
3cm
6cm
10cm
10cm
3cm
10cm
6cm
返回
8cm
11cm
（1）两点间线段长度小于曲线长度。 （2）三角形中两边的和大于第三边。 用今天学过的知识说一说 为什么中间的路线最短。
返回
三、巩固
2. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
（ 1） （ 2）
（ （ 3）
√）
（ 4）
（
√）
（
）
（√）
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三角形
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一、引入新课
小明从家到学校有几条路线？
共有3条路线。
这是什么原因呢？ 3条路线中哪条最短呢？
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纸条长度(cm)
能否摆成三 角形
算一算：任意两边的和是否大于第三边
6 4 3 8
7 5 6 11
、6+7=13›8 、6+8=14›7 8 能 、8+7=15›6 、4+5=9=9 、4+9=13›5 9 不能 、5+9=14›4 、3+6=9‹10 、3+10=13›6 10 不能 、6+10=16›3
我们来做个实验。
剪出下面4组纸条（单位：cm） （ 1） 6、 7 、 8。 （3）3、6、10。 （ 2） 4、 5、 9。 （4）8、11、11。
每组纸条都能摆出三角形吗？
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