辩证法与数学教学

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辩证思维在当前初中数学教学中的运用

辩证思维在当前初中数学教学中的运用
所以在数学教学中教师要善于引导学生用联系发展的眼光看问题将联系的观念融入解题方法中对题h做到清晰理解努力探寻解题之道在不断尝试中探索新的方法同时善于寻找各知识点间的联系建立明了的知识体系框架培养学牛联系转化的能力
■墨
耕 J L L , J L 证 思 维 在 当 前 初 中 数 学 教 学 中 的 运 用
比如 。 对 于 因式 分 解 和 多 项 式 乘 法 而 言 . 只从 二 者 的 知 识 内 容 存在形式来看 , 它们 之 间没 有 差 异 。但 是 实 际上 , 二 者 之 间 是 存在一定联系的 , 且 在 某 个 特 定 的条 件 下 可 以实 现 二 者 的 相 互 转 化 。 即 多 项 式 的 乘 法 可 以 通 过 各 项 展 开 计 算 得 到 多 项 式。 而 由 多项 式 的 因 式 分 解 可 以得 到 多 项 式 的乘 法 。 即 二 者 是 既 相互 联 系 又相 互 独 立 的 关 系 。又 如 在三 角形 全 等 与 三 角 形相似 的学习 中 。 不难 发现二 者概念上 的差异 , 但 二 者 不 仅 存 在 一 定 的 区别 , 还 有 一 定 的联 系 , 并且 在一定 条件下 可 以 相 互 转 化 。三 角 形 全 等 是 三 角 形 相 似 的一 种 特 殊 情 况 , 即 三 角 形 相 似 包 含 三 角 形全 等 的概 念 。当 相 似 比值 为 1 时, 两 者 完 全相 同。 在 数 学 教 学 内容 中存 在 许 多 这 样 的 知识 点 。 所以 , 在 数 学 教 学 中 , 教 师 要 善 于 引 导 学 生 用 联 系 发 展 的 眼 光 看 问 题。 将 联 系 的观 念 融 入 解 题 方 法 中 , 对 题 目做 到 清 晰 理 解 , 努 力探 寻解题之 道 . 在 不 断 尝 试 中 探 索 新 的方 法 。 同 时 善 于 寻 找各 知 识 点 间 的 联 系 , 建立 明了 的知识体 系框架 , 培 养 学 生 联 系转 化 的能 力 。 3 . 树 立 质量 互 变 的 观 念 辩 证 思 维 中 事 物 的 发展 是 由量 变 到 质 变 的 变 化 .又 由 质 变 到量 变 ,是 一 个 不 断循 环 交 替 的过 程 ,从 而 推 动 事 物 的 发 展。 在 初 中数 学 教 学 活 动 中 , 教 师要 不 断 将 事 物量 变 质 变 的 变 化 观 点 深 入 到学 生 的学 习 中 , 促 使 学 生 灵 活 掌握 数 学 知识 口 ] 。 如. 在对“ 四边 形 ” 的知 识 点 进 行 学 习 时 , 笔 者 在 讲 解 了几 种 四 边 形 之后 . 通 过各 种 图形 的特 点 分 析 及 对 比 , 引 出平 行 四边 形 的概 念 。 以 及 菱形 、 长方 形 、 三 角形 的学 习 内容 等 。 在 图形 的转 化过程 中, 不难发现 : 在各边由不相等 到相等 , 锐 角 到 直 角 的 过程 中. 图 形 的 转 变经 历 了 量 变 到质 变 的变 化 。 由此 可知 .在 数 学 教 学 中促 使 学 生 树 立 质量 转 化 观 念 的 重要性。 在 图形 渐变 的变 化 过 程 中 , 加 深 了学 生 对 量 变 到质 变 的理 解 .清 晰 地 了 解 了 四 边 形 各 概 念 间 的 相 互 联 系与 不 同 。 如. 在 圆与 其 位 置 关 系 的 判 定 过 程 中 , 同样 可 以 选择 上 述 的直 观教 学方 法 . 通过逐步演示 , 锻炼学 生的思考观察能力 , 仔 细 分析 两 圆 在 变 化过 程 中 , 圆心 距 与 两 圆位 置 的关 系 。 在 圆 心距 变化 的量 变 中 。 观察质变的效果 , 即逐 步 实 现 了两 圆 之 间 的 内 含、 内切 、 相切 、 相交 、 外切 、 外 离 的 质 变 过 程 。所 以 , 在 数 学 教 学 中 .要 善 于 运 用 量 变 质变 的转 化 关 系 ,分 析 事 物 的 变 化 过 程. 促 使 学 生掌 握 事 物 分 析方 法 , 掌握 辩 证 思 维 方 法 。

在数学教学中培养学生的辩证思维

在数学教学中培养学生的辩证思维

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f 要】论述在数学教学中培养学生辨证思维的必要性、 【 摘 ’ 一 一 一 . . 一

可性 示 体作 探以方 地 成 学 育 元 的 行 , 具操 例 , 位 达 数 教 多 化 展 全
和 数 学 素 养 的 优 化 是 融 为 一 体 、 难 分 割 的 , 么两 者 的互 补 和 很 那
1 .在 数 学 教 学 中 培 养 学 生 辩 证 思 维 的 必 要 性
恩 格 斯 说 :数 学 中充 满 了辩 证 法 ”,数 学 : 证 的 辅 助 工 具 “ “ 辩
相 得 益 彰 , 使 学 生 的综 合 素 养 提 升 到 一 个 新 的 制 高 点 , 将 使 就 也
局 限 、 识 面 的狭 隘 、 活 阅 历 的 贫 乏 、 人 生 及 世 界 认 识 的 肤 知 生 对 浅 与 片 面 , 证 思 维 对 于 他 们 来 说 几 乎 是 一 片 空 白. 高 中 阶 段 辩 而 则 是 他 们 的 人 生 观 与 科 学 世 界 观 逐 步 形 成 的 关键 时 刻 ,他 们 将 要 经 历 的应 该 是 从 幼 稚 到 成 熟 、 蒙 昧到 觉 醒 的成 长 、 熟 的 过 从 成 程 . 此 过 程 中继 续 提 高 他 们 的逻 辑 思 维 水 平 , 复 进 行 分 析 与 在 反 解决问题的技能训练 , 固然 是 十 分 重 要 的 , 在他 们 的综 合 素质 但
世 界 观 . ”
在 学 生 的 实 际 生 活 中也 存 在着 大 量 蕴 涵 辩 证 思 维 的例 子 , 巧 妙 结 合 数 学 内 容 , 用 学 生 的 亲 身 感 悟 和体 验 , 证 思 维 的 科 利 辩

浅谈数学教学与自然辩证法的关系

浅谈数学教学与自然辩证法的关系

18 校园是纯净的“象牙塔”,不应该被个人私欲所充斥。

班干部是辅导员和老师的助手,也是学生的代表,并不是“特权阶层”。

所以,某些学生组织“官僚化”、学生干部沾染“官气”的问题不容忽视。

讲“级别”、重“排场”,“抱大腿”“混圈子”“玩花活”等不正之风如果在学校里出现,后果堪忧。

这些错误思想的背后,不排除有些学校把学生会、社团、班干部工作经验作为保研、评优、求职等相关事项的参考标准的原因,所以部分学生不择手段求上进,以各种优秀的简历来谋取个人更好的发展。

从本质上而言,这也是社会上的官僚主义之风影响到了校园里的青年学生,让以权谋私、结党营私等本不该出现的乱象有了存在的环境。

三、关于班干部任用和选拔的思考结合自己的工作经验,我认为要让大学生树立起关于班干部的正确认知,辅导员、教师、学校乃至于家庭和社会,都应该要注意起来,正确引到大学生的价值观。

从个人工作总结出发,关于大学生办干部的任用和选拔方面,我提出了以下几点想法。

1.班干部选拔和班干部的任命最好全体学生参与,采用“个人竞选、全体投票”的方式进行。

让所有有兴趣参加竞选的学生都可以自由参加,同时更要鼓励对此“没兴趣”的学生也参与进来,让所有人都参与全程,有助于增强班级集体感,形成一种积极向上的班级氛围。

同时,作为辅导员要全程关注,及时掌握班干部参选人员的学习状态、心理行为等多方面的状况,对出现错误倾向的行为给与纠正,保证竞选和任命过程的公平公开。

2.班干部不能简单凭借学习成绩、平常表现等单一行为进行任命,更不能单纯地以某一项简单标准对其“工作”质量和效果进行评判。

建议可以在班级内部或者班级之间建立良性的竞争规则和监督制度。

比如,通过定期班会、班干部工作总结评选会等形式,让所有班级成员参与,“群众的眼睛是雪亮的”,大家来提出问题,解决问题,有助于更好地把握问题的实质。

而通过一定的监督和竞争制度,也能避免班干部的“官僚主义”思想,引导学生班干部形成踏实负责、认真服务的思想认知,同时从另一方面也能增强普通班级成员参与班级管理的行为动力,以及维护自身和集体利益的意识提升。

在数学课堂上培养学生的辩证思维能力

在数学课堂上培养学生的辩证思维能力

质和科学的世界观.
七 考 问题 的 全新 感 觉 , 深 了对 知 加 识 的 理解 , 高 了思维 能 力. 展 了学 生 的 思 维 空 间 , 提 扩 有 利 于 学生 创 新 思 维能 力 的培 养 .
4 逆 向 思维 的 培养 .
和 圆越 接 近 , 限分 割 , 无 以至 于不 能 再 分 割 , 么 圆 内接 那 正 多边 形 就 和 圆 合 二 为一 , 什 么 差 别 了. 说 明 了刘 没 这 徽 不但 看 到 了事 物 的无 限 可 分 性 , 且 认 识 到 了 在 一 定 而 条 件下 无 限可 以 向有 限 转 化 , 变 会 引起 质 变. 此 , 量 因 当 分点 无 限增 多 时 , 可 以 用 圆 内 接 正 多 边 形 的周 长 ( 就 面 积 ) 替 圆的 周 长 ( 代 面积 ) .
七 七 七 七 女 七 七 七 七 七 女 七 七 女 七 七 七 七 七 七 七 弋 七
所 谓 辩 证 思 维 , 是 用 运 动 的 、 求 联 系 的 观 点 和 就 寻
方法去分析事物、 研究问题 , 用辩证法去揭示事物的本质. 二、 辩证思维能力的培养
1 在数 学教 学 活动 中培 养 .
决 问题 的 目的 .
6 直觉 思 维 的培 养 .
直觉 思 维 是 未 经 过 一 步 一 步 分 析 , 清 晰 的 步 骤 , 无
而对问题 突然间 的领 悟 , 理解或 给 出答 案的思维. 通常 把预感 、 猜想 、 假设 、 灵感 等都看作 直觉 思维. 觉思维 直 在问题解决中有重要 的作用. 特别是在解 决抽象的数学 问题时. 要时刻注意利用直觉思维解题 以培养 自己把抽 象转换 为具体形象 的能力. 得指 } 的是 , 值 n 把抽象转化 为具 体 , 身 也 是 一 种 抽 象 思 维 能 力. 察——猜 本 观

数学教育中的辩证法

数学教育中的辩证法
B E G C
对立统 一 的观点来 研究数 学教 育 的规律 , 难发 现 , 不 数 学教育 中的许 多环节 之 间存在 不少 对立 统一 的辩 证关
系, 弄清楚这些关系 , 对于我们教育工作者大有益处.


熟 能 生 笨
“ 熟能生巧” 是我 国的一 条古训 , 古代起 大家普遍 从 采用 这一 原理来 指导学 习. 表象 上来看 , 从 将所 学东 西
学 教 学 参 考
新 论视 窗



育 中 的 辩


北 京新 东方扬 州外 国语 学唯物论 的认 识论指 出 , 世界 上 的任何 事 物都是 对立统 一的 , 所有矛盾着 的两 个方 面都在一定 条
件 下 相 互 联 系 、 互 依 赖 又 相 互 对 立 着 . 马 克 思 主 义 相 用
弄得滚瓜烂 熟 , 得经 验 , 可找 到技 巧 , 心应 手 , 取 就 得 是
提 高成绩 的有效 途径. 透过 现象究 其本 质 , 当学 生机 械 地 重复练 习时 , 实质 上学生 的思考 空 间却缩 小 了, 学 数 理解 和思考能力下降了 , 至遇到一 些再 简单不过 的陌 甚
生 问题 都 无法 解 决 , 成 这 种 所 谓 的 “ 能 生 笨 ” 造 熟 .
图 2
《 日制 义务教育数学课 程标准 》 实验稿 ) 出: 全 ( 指 学 生是 数学 学 习的主人 , 师是 数学 学习 的组织 者 、 教 引导 者 与合作 者. 有效 的数学 学习活动不 能单纯地依 赖模仿 与 记忆 , 手实 践 、 动 自主探索 与合作 交流 是学生 学 习数 学 的重要方式 ……而在传统 的课 堂教学过程 中, 从教学 内容 的选 择 , 到教学策 略 、 法 的运 用 , 方 甚至学 生 的练 习 都 是教师事 先 安排 好 的 , 生 只 能被 动 地参 与这 个 过 学 程 , 全处 于被动学 习 的地 位. 完 利用 L GO语 言进行 教 O 学 , 能 有 效 地 改 变 学 生 学 习 数 学 的方 式 , 挥 学 生 的 将 发 主体性 , 构学生的主体 地位. 建 利用 L O语言 进行教 学与传 统教 学 的最 大差 异 OG

数学与自然辩证法

数学与自然辩证法

数学与自然辩证法数学与自然辩证法是两个看似截然不同的领域,但实际上它们之间存在着密切的。

自然辩证法是研究自然界和人类社会的运动、发展和变化的哲学分支,而数学则是研究数量、结构、空间和变化等概念的抽象科学。

然而,这两个领域之间的交叉点却为我们提供了更深入的理解和探索自然界的工具。

数学在自然辩证法中扮演着重要的角色。

自然辩证法中的许多概念和原理需要通过数学来进行精确的描述和计算。

例如,在物理学中,我们需要使用数学来描述物体的运动、力的作用、电磁场等。

在化学中,我们需要使用数学来描述化学反应的动力学、热力学和量子化学等。

在生态学中,我们需要使用数学来描述生态系统中的复杂相互作用和动态变化等。

自然辩证法的思想也深刻地影响了数学的发展。

例如,微积分和概率论等数学分支的创立和发展,都受到了自然辩证法的启发和推动。

微积分是用来描述连续变化和运动的数学工具,而概率论则是用来描述不确定性和随机性的数学分支。

这些数学分支的发展,不仅为自然辩证法提供了更精确的工具,同时也为其他领域的发展提供了重要的支持。

数学与自然辩证法的交叉研究也为我们提供了更深入的理解和探索自然界的方法。

例如,混沌理论是研究非线性系统中复杂行为的一门科学,它为我们提供了理解自然界中许多复杂现象的方法和工具。

自然辩证法的思想也为我们提供了理解这些现象的哲学框架和方法论。

数学与自然辩证法之间的交叉研究为我们提供了更深入的理解和探索自然界的工具和方法。

通过这种交叉研究,我们可以更好地理解和应用自然辩证法的思想,同时也为数学和其他领域的发展提供重要的支持。

数学与自然辩证法:一种深刻的数学和自然辩证法似乎是两个截然不同的领域,前者注重抽象的逻辑和形式,后者则自然的演化和交互。

然而,这两者之间存在着密切的。

本文将探讨数学与自然辩证法的关系,并试图理解这种关系如何影响我们对世界的理解。

数学与自然辩证法的数学是自然辩证法的一个重要工具。

自然辩证法研究的是自然界中的规律和现象,而数学则提供了对这些规律和现象进行量化和描述的方法。

在数学教学中进行辩证唯物主义观点的教育

在数学教学中进行辩证唯物主义观点的教育

在数学教学中进行辩证唯物主义观点的教育在数学教学中对学生进行辩证唯物主义观点的教育,是是教学的“科学性与思想性统一”的原则对数学教学的要求,也是中学数学教学大纲明确规定了的。

在中学数学教学中进行辩证唯物主义观点的教育,既有助于为学生形成科学的世界观打基础,又有利于学生加强对数学知识的理解,也有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。

可是一提起这个问题,人们就会想起两种偏向:一是认为数学知识本身就有辩证因素,只要讲好了数学知识,也就自然地进行了辩证唯物主义观点的教育;二是以教条主义方式把辩证唯物论中一些词句生硬地,未加消化地灌输给学生。

当然,这两种做法都不利于学生学好数学知识,都无助于为学生科学他界观的形成打基础。

因此,“寻求恰当的方法和途径,对贯彻这一教学要求是必需的。

我认为,贯彻这一教学要求的方法主要有三个:渗透,讲述,应用。

一、渗透在教学中,结合数学教材昀特点,有目的有意识地渗透辩证唯物主义观点,通过对数学内容的讲授,潜移默化地培养学生辩证唯物主义思想。

这种方法的特点是不直接讲出哲学观点,而是用哲学观点指导数学知识的讲解,通过数学教学的实践去潜移默化地影响学生,逐步地培养他们的科学世界观的基础。

为了说明这一问题,下面列举一些基本观点渗透的途径和方法,(一)辩证唯物论及其认识论基本观点的渗透教师可通过数学概念从实际引入,讲清数学知识的实际来源,讲述数学知识的发生发展,揭示数学知识的实际应用,指导学生用数学知识解决实际问题等一系列教学实践活动,有意识地渗透这些观点,而不必讲这些基本观点的具体内容。

通过教学的长期影响,学生就会渐渐地懂得数学理论来源于实践,服务于实践,并在实践中发展,数学理论反映物质世界的数量关系与空间形式。

这样就培养了学生实践第一、物质第一的辩证唯物论的思。

想。

(二)唯物辩证法基本观点的渗透教师可通过讲清整数与分数、正数与负数、有理数与无理数、实数与虚数、等式与不等式的区别与联系,通过讲清加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等运算的区别与联系,讲清它们在一定条件下互相依存,又在一定条件下互相转化。

高中数学辩证思想教案模板

高中数学辩证思想教案模板

高中数学辩证思想教案模板教学目标:1. 让学生了解辩证思维在数学领域的重要性;2. 培养学生灵活的思维方式和解决问题的能力;3. 激发学生对数学的兴趣和学习动力。

教学重点:1. 了解辩证思维的基本概念;2. 掌握辩证思维在数学中的应用方法;3. 能够通过辩证思维解决数学问题。

教学内容:1. 辩证思维的定义和特点;2. 辩证思维在数学中的应用举例;3. 如何运用辩证思维解决数学问题。

教学过程:一、导入(5分钟)通过提问和讨论引导学生思考“什么是辩证思维”以及“为什么辩证思维在数学中很重要”。

二、讲解(15分钟)1. 讲解辩证思维的定义和特点;2. 通过案例分析展示辩证思维在数学中的应用方法;3. 引导学生思考如何通过辩证思维解决数学问题。

三、实践(25分钟)1. 给学生布置几道较为复杂的数学问题,要求他们运用辩证思维解决;2. 学生分组合作,共同讨论解决问题的方法,并向全班汇报;3. 教师及时给予学生反馈和指导。

四、总结(5分钟)带领学生总结本节课学到的知识和技能,并鼓励他们在以后的学习和生活中积极运用辩证思维。

五、作业(5分钟)布置作业,要求学生通过阅读相关资料或解决一些数学问题来进一步加深对辩证思维在数学中的理解和应用。

教学资源:1. PowerPoint课件;2. 数学题目和相关练习;3. 相关书籍和资料。

评价方法:1. 考察学生在课堂上的表现和参与情况;2. 对学生的作业和课堂练习进行评价;3. 听取学生的反馈意见,并及时调整教学策略。

拓展延伸:引导学生在实际生活中积极运用辩证思维,例如分析新闻事件、社会问题或者个人成长中的困惑,提高他们的综合思维能力和解决问题的技能。

在数学中运用辩证思维培养学生辩证思维能力

在数学中运用辩证思维培养学生辩证思维能力

92[2013.9]【创新高地】【才思】在初中数学教学中,不仅要培养学生的创新能力,同时还要对学生的空间想象能力和辩证思维能力进行培养,从而使学生养成通过数学知识来对问题进行分析和解决的能力。

一、正确认知辩证思维能力在数学中的地位和作用在数学教学中,辩证思维能力具有重要的作用和地位,它是数学教学中的核心。

学生可以通过对习题的回顾,辩证地考虑解题思路,从而使自己的知识得到巩固,解题能力得到发展。

所以,在数学教学过程中,教师要不断培养学生的辩证思维能力,从而使学生的数学学习水平不断提高。

学生辩证思维能力的发展和数学思维水平密切相关。

学生的抽象逻辑思维正在从经验型向理论型转化,在转化过程中,辩证思维能力起着重要的作用。

因此,学生在学习过程中要不断调整自己的思维方法,反思思维过程,纠正思维错误,这样才能顺利完成这种转化。

在这个过程中,学生的辩证思维能力会逐渐达到成熟。

二、三种辩证思维能力的运用探讨(1)矛盾与转化。

唯物辩证法的根本法则是事物矛盾法则。

事物内部的矛盾双方,有时候会共处在一个统一体内,并在一定条件下可以相互转化,导致事物发生质变,造成事物的运动发展。

在初中数学教学中,也要遵循这种对立统一的法则。

比如数学定义中,正数和负数、整数和分数,都是以对立面的存在为依据的。

在数学运算过程中,加法和减法既是矛盾又是统一的,它们既可以相互转化,又可以独立存在。

在数学教学时,教师应当引导学生把难题转化成它的对立面,这样往往可以化繁为简。

下面,我们举例对此说明。

例1:对式子(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2进行因式分解。

思考:若展开前面的四个因式,不仅计算复杂,还可能无法分解;若任意组合,也没有规律。

通过观察,可把第一个和第四个因式分为一组,二三因式分为一组,展开后有相同因式x 2+6,分解后的两个因式中的5x、7x,平均数是6x,所以设y=x 2+6x+6,即可解决问题。

解:上式=(x 2+5x+6)(x 2+7+6)+x 2。

高中数学课堂教学中辩证思维的运用

高中数学课堂教学中辩证思维的运用

浅谈高中数学课堂教学中辩证思维的运用摘要:数学教材中有着丰富的辩证法思想。

恩格斯说:“数学,辩证的辅助工具和表现形式。

”数学中的正与负、直与曲、常量与变量、微分与积分都是对立统一的概念。

无论是在概念的形式过程中、猜想的获得过程中,还是在规律的发现过程中,无一不包含着辩证的成分,充分利用数学中的辩证思想因素。

关键词:数学课堂;教学;辩证思维;对学生进行辩证唯物主义思想教育,培养和训练学生的辩证思维能力,不仅是数学教学的一个重要目的,而且是当今社会对人的智力发展的要求。

一、辩证思维和特性及其分类所谓辩证思维,就是运用唯物辩证法的基本观点和方法,去观察、分析、认识、思考问题,寻找解决问题的途径,揭示事物的本质。

其基本特征是以形式思维为基础,在对立统一规律指导下,溶解形式思维固定分明的界限,使认识与客观世界相吻合。

由于思维操作的对象不同,认识问题的角度不同,由此产生的辩证思维形式也不同。

(一)从实践认识论的观点出发,去探索问题间的联系而产生的辩证思维有:从个别认识一般,从相对认识绝对,从有限认识无限等思维方法。

(二)从运动、变化的观点出发,去研究问题的本质及其规律产生的辩证思维有:函数变量的思维、数形结合的思维、量质互变的思维、联系转化的思维。

(三)从问题具有两面性的观点出发,去寻找解决问题的途径而产生的辩证思维有:以退为进、欲正则反、聚合与发散的思维。

根据心理学和哲学,还可以从其他角度去分类,在此不再赘述。

上述分类,只是为了便于研究在中学数学教学中如何培养学生的辩证思维能力。

二、在数学教学中如何培养学生的辩证思维能力(一)深挖教材,揭示数学中的辩证关系数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,它既来源于实践,又在生产、生活和科学技术领域中有着广泛应用。

抓住数学这一特性,应用辩证唯物主义观点阐述教学内容,揭示数学中的辩证关系,就能培养学生的辩证思维能力。

比如,数的概念的发展,就是矛盾运动的极好例证。

负数解决了“不能减”的矛盾;分数解决了“不能整除”的矛盾;无理数解决了“开方开不尽”的矛盾;虚数解决了“负数不能开偶次方”的矛盾。

数学与自然辩证法

数学与自然辩证法

数学与自然辩证法数学和自然辩证法是两个看似截然不同的学科,一个关注于逻辑推理和抽象计算,另一个则关注于自然界的规律和现象。

然而,在深入探究之后,我们会发现数学和自然辩证法之间存在着紧密的联系。

本文将探讨数学与自然辩证法的关系,以及它们在解决问题和推动科学进步中所起到的作用。

首先,数学和自然辩证法都以观察现象和寻找规律为基础。

数学家通过观察、实验和思考来推导出一系列的数学定律和规则。

同样地,自然辩证法也以观察、实验和思考为基础,通过探索自然界的现象和规律来揭示宇宙的奥秘。

其次,数学和自然辩证法都追求真理和普遍性。

数学是一种纯粹的逻辑思维方式,它寻求逻辑上的正确性并追求普遍的数学原理。

自然辩证法也以此为目标,它追求揭示自然界的普遍规律,并通过科学实验和观察验证和证实这些规律。

无论是数学还是自然辩证法,都追求客观的真实性和可重复的结果。

此外,数学和自然辩证法都涉及到抽象和模型的概念。

数学家通过建立各种数学模型来描述和解决问题。

这些模型可以是几何图形、方程式、统计模型等,它们能够帮助数学家更好地理解和解释现实世界中的各种现象。

同样地,自然辩证法中也存在着各种模型和理论来解释自然界中的现象,如牛顿的力学定律、达尔文的进化论等。

这些模型和理论有助于我们对自然界的理解和预测。

此外,数学和自然辩证法中都存在着辩证思维。

辩证思维是指从整体和矛盾的角度来思考问题,通过对矛盾的分析和解决,推动认识的深化和发展。

数学家在解决问题时也需要采用辩证思维,通过分析矛盾和推理来解决数学难题。

自然辩证法则更加强调辩证思维的应用,它通过辩证的观点和方法来研究和解决自然界的问题。

总之,数学和自然辩证法在很多方面都有着共同点。

它们都依赖于观察、实验和思考,以及寻求真理和普遍性。

同时,它们也都利用抽象和模型来描述和解决问题,并且都需要运用辩证思维。

数学和自然辩证法在解决问题和推动科学进步方面都发挥着重要的作用。

通过将数学和自然辩证法结合起来,我们可以更好地理解和探索自然界的奥秘,从而推动科学的发展和人类文明的进步。

用辩证唯物主义观点指导初中数学教学

用辩证唯物主义观点指导初中数学教学
图 1
( 2 ) 如图② , 试 问: P为 B C延 长线 上的点 时, 其它条件 不变 , P E、 P F 、 C H又有怎样 的数 量关系? 请写 出你的猜想 , 并加 以证 明: 证 明:如 图 1 ,连接 A P , ・ . s △ s
△ c p = SA . ・ . 1 AB ‘ P E+ AC。 限
转化 。
销 售 金额 : ( 6 0 + 2 x ) ( 7 0 一 1 元 ;材料 成 本 : 3 0 ( 6 0 + 2 x ) 元;
其他 费用 : 5 0 0元 ; 日均 利润 : f 6 0 + 2 x ) ( 7 0 一 ) 一 3 0 f 6 0 + 2 x ) 一 5 0 0
运 用辩证法 的观点 , 指导初 中数学教 学进行 了探讨 , 并希望通过 这种教学让学生学会 运用辩证法 的观点来思考数学问题 ,并养 成实事求是的态度。

千克 ; 单 价每降低 1 元/ 千克 , 日均 多售 出 2千克 。在销售 过程
中, 每 天还要 支 出其他 费用 5 0 0元 ( 天 数不 足一 天时 , 按 整 天 计算 ) 。( 日均获利= 销售金额 一 材料成本一 其他 费用 ) ( 1 ) 问单价定为多少元 时 , 日均获利最多 ?是 多少 ?

运用相互联 系的观若将这种 原料全 部售 出 , 比较 日均获利最 多和销 售单
价最高这两种 销售方式 , 哪一种获 总利较多 , 多多少?
相互联系的观点是 : 物质世界是一个 普遍 联系的统一整体 。 联系是指事物 内部要素之间和事物之间的相互影 响、 相互依赖 、
问题 ( 1 ) , 将 结论 与三 角形 面积 进
图2
般 。一分为二 的观点体现 的是对 立统一的规律 , 基本 的特点就

高中数学辩证思想教案人教版

高中数学辩证思想教案人教版

高中数学辩证思想教案人教版
教材:人教版高中数学教材
教学目标:
1.了解数学中的辩证思维的概念和重要性;
2.培养学生分析问题、综合思考和辩证推理的能力;
3.引导学生运用辩证思维解决数学问题。

教学内容:
1.什么是数学中的辩证思维?
2.数学中的辩证思维的应用和意义;
3.如何运用辩证思维解决数学问题。

教学过程:
一、导入环节
教师引导学生回顾一段历史:古代数学家如何通过思考和实践,发展了数学知识,引导学生思考数学中的辩证思维是如何产生的。

二、概念解释
教师简要介绍数学中的辩证思维的概念,说明其在数学领域中的重要性。

三、案例分析
教师选取一些具有代表性的数学问题,让学生通过辩证思维来思考解决方法,并引导学生一起分析讨论。

四、实践操作
教师给学生提供几道需要辩证思维的数学题目,并让学生自主解决和讨论,发现其中的规律和方法。

五、总结归纳
教师引导学生总结辩证思维在解决数学问题中的应用方法和技巧,鼓励学生在以后的学习和实践中多加运用。

六、课堂小结
教师对本节课的教学内容进行总结,并强调辩证思维在数学学习和应用中的重要性。

七、作业布置
教师布置相关的练习题作业,并要求学生运用辩证思维来解决。

教学反思:
数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科,辩证思维在其中起着至关重要的作用。

通过本节课的教学,学生能够了解到数学中的辩证思维的重要性,培养起分析问题和推理问题的能力,提高数学学习的效果和兴趣。

希望学生在今后的学习中能够不断学习和运用辩证思维,掌握更多数学知识和方法。

数学教学中的辩证唯物主义教育

数学教学中的辩证唯物主义教育

性。同时 , 数学具有高度 的抽象性 和严 密的逻 辑推理性 , 使它 能从 本质 上反 映事物间的联系与特点 。正是这些特征 , 使数 学内容本 身充满了辩证法 。“ 数学是辩证 的辅 助工具和表现 形式 ” 。因此 , 在数 学教学 中渗透辩证 唯物主义教育 , 是数学
同一条直线上 的三点 , 有且只有一个平面。 并请学生说理 : 为 什么只需给 自行 车再 安一个脚架 , 就可 以将它平稳地架 在地 上。 又如“ 三垂线定理” 的引人 , 可借用铡刀切草 的模 型说 明: 铡刀在作为平 面的斜 线和射线时 , 都与放置在平 面内的草垂 直, 这一规律 上升到理论 , 便是三垂线定理 。这样的讲述 , 将 有 助于学 生明 白 : 学不 是先 验 的 , 科 数学 不是臆 造 的 , 形成
“ 存在决定 意识 ” 是唯物主义 的核心和基石 。 纵览 中学数 学, 可归结为数与形两条主线 。恩 格斯说 :数 和形 的概念不 “ 是从其他任何地方得来 的, 而是从 现实世界 中得来的 。 这可 ” 从古代数学 的产生窥见一斑 。 古代 数学的产生源于人们在测 量 田地面积 、 推算仓库 容量 时的经验 , 于修河 筑堤 中土方 源 的算 法经验 , 源于商业 中物资交 易 的经验 , 源于 制定历法 中 对 日月星辰循环周期统计 的经验 , 源于制造各种器具 时对圆 规 、 矩的了解 。正是这些实践经验 的逐步积累 , 方 产生 了数 、 测量和各种算法 。 随着数 、 形的形成和发展 , 人们 逐步将它们 从具体 事物 中抽象 出来 , 并经过 一定 的推理 , 形成 了数理 体
示 数 学 知 识 的运 动 发 展 规 律 , 助 于 学 生形 象 地 理 解 辩 证 法 。 有 2 遍 联 系观 . 普

初中数学教学渗透辩证法

初中数学教学渗透辩证法

初中数学教学渗透辩证法初探作为一名中学数学教师,有时会感到很悲哀,有一部分学生在离开中学若干年后,你问他哪些数学知识现在还能派得上用处?他茫然不知如何应答,或是干脆回答:真不好意思,除了加减乘除,其他的都还给了老师。

离开学校后,真正能留存于个体脑海中的具体数学知识、技能及数学方法、策略往往很少,而认识世界的以唯物辩证法为中心的哲学方法却成为唤醒沉积于学生内心深处的数学知识、技能及数学方法、策略的激发器,是打开他们进行数学思考智慧的钥匙。

较之于数学知识、技能及数学方法、策略而言,以唯物辩证法为中心的哲学方法更为内隐,常潜伏于许多看似普通的数学知识、技能的学习过程中,需要教师敏锐地予以捕捉、判断、放大、外化,并在课堂中予以传递。

一、具体问题具体分析《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出“面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。

”这就强调了在生活中学数学、用数学要具体问题具体分析。

数学概念和规律是解题、证题的依据,离开它们,解题、证题就成了空话。

但是有些概念和规律,从纯数学的观点看是正确的,但是在用于解决具体问题时,情况可能发生变化。

如在学习统计一章时,我们一般以平均数来估计一组数据的平均水平,但是在实际问题中,一组数据中个别数据会影响平均水平的真实性,这就要我们学会具体问题具体分析。

鞋店老板一般最关心众数,公司老板一般以中位数作为销售标准,而在一些评比中有的是采用去掉最高分与最低分再求平均值的方法。

另外在使用求近似值的方法时“四舍五入法”“进一法”“进一法”等的使用就显然要用到具体问题具体分析。

二、用联系的发展的眼光看问题《数学课程标准》的基本理念之一是:义务教育阶段的数学课程要体现数学课程的发展性,在数学教学中应注意运用普遍联系的方法,加强数学知识本身的联系及数学与其它学科知识的融合。

1.重视前后知识的联系,即所谓的“以旧引新”数学从其本质来说它是来源于实践 ,但数学依照其自身发展规律 ,有其相对独立发展的特征。

寓辩证的观点于数学教学中

寓辩证的观点于数学教学中

寓辩证的观点于数学教学中恩格斯在《自然辩证法》中指出:“数学是辩证的辅导工具和表现形式。

”数学中的许多方法都是伴随着生产实践与科学技术的发展而产生的。

数学中的许多概念、法则、公式、定理、公理等,都是从客观事物和现象中通过高考抽象、概括而得出来的。

故教学中处处充满了辩证唯物主义的思想因素。

因此,教师在教学过程中应有意识地向学生逐步渗透辩证的观点:1. 普遍联系的观点辩证法认为:事物是不断变化的,每个事物与其他事物之间都存在一定联系。

例如:在初中代数和和几何基本是分家的。

在解析几何中,则将几何图形问题转化为平面上点的坐标之间的代数关系来研究。

即用代数方法的讨论,来研究几何图形的性质。

如:根据两直线的斜率、截距的情况来判定这两条直线是相交、平行还是重合;通过讨论直线与曲线方程所组成方程组的解的情况来判定直线与曲线相交、相切、相离的情况等等。

这就把初中阶段原来认为相互割裂的两个问题统一起来。

这就反映出,曲线的方程(“形”与“数”)两者之间的客观联系。

又如二次三项式ax2+bx+c、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。

一元二次不等式ax2+bx+c0)和二次函数y=2ax2+bx十c虽然分属于代数式、方程、不等式、函数四个知识体系,但这四者之间又依一定的逻辑关系相互贯通。

2. 相互转化的观点数学相互转化关系在数学中是随处可见。

“加与减、乘与除”是相互对立的两对矛盾的关系,但双方在一定条件下可以向对方转化。

在引入相反数的条件下减法可以向加法转,在引入倒数的条件下除法可以向乘法转化。

在解析几何中圆、椭圆、双曲线、抛物线在一定条件下可互相转化。

如椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)若使a保持不变,让两焦点F1.F2的距离越来越小,那么椭圆就接近于圆。

一旦两焦点重合即|F1F2|=0时离心率e=0,椭圆就变成了圆x2十y2=a2(a>0)。

另外,从点的集合的观点来看。

陈圆以外,另外三种曲线都是与定点和定直线距离的比是常数的点的集合。

自然辩证法与数学的关系

自然辩证法与数学的关系

自然辩证法与数学的关系自然辩证法和数学是两个不同的学科领域,但它们之间存在着密切的联系和相互作用。

自然辩证法是哲学的一种方法论,目的在于揭示自然界的运行规律和事物之间的内在联系。

而数学则是一门精确的科学,研究数量、结构、空间和变化等概念的关系。

自然辩证法和数学都追求对事物本质的认识。

自然辩证法通过对事物的矛盾和运动的分析,揭示事物的发展规律和内在联系。

而数学通过抽象和逻辑推理,揭示事物之间的数量和结构关系。

两者都致力于寻找事物发展和存在的本质规律,以推动人类对自然和社会的认识。

自然辩证法和数学都强调系统的思维方式。

自然辩证法强调整体和矛盾的观念,认为事物的发展是由内部矛盾推动的,要通过对事物整体和矛盾进行分析来认识事物。

而数学也强调系统思维,通过建立数学模型和推导定理等方法,揭示事物之间的关系和规律。

两者都需要从整体和系统的角度去思考问题,以便更好地理解和解决问题。

自然辩证法和数学也存在一些相似的方法和工具。

自然辩证法中的辩证思维和数学中的逻辑思维都是重要的思维方式。

辩证思维强调对矛盾的辨析和综合,逻辑思维则强调对命题的推理和证明。

两者都是思维的重要工具,帮助人们从事物的不同角度进行思考和分析。

自然辩证法和数学在一些具体领域中也有紧密的联系。

例如,在物理学中,数学是一种重要的工具,用于推导物理定律和解决物理问题。

物理学中的数学模型和方程式可以帮助我们理解和预测自然界的现象。

另外,在系统科学中,自然辩证法的思想和数学的方法常常结合起来,用于研究复杂系统的行为和演化规律。

自然辩证法和数学虽然是两个不同的学科领域,但它们之间存在着紧密的联系和相互作用。

自然辩证法通过揭示事物的矛盾和运动规律,帮助我们认识事物的本质。

而数学通过抽象和逻辑推理,揭示事物之间的数量和结构关系。

两者都追求对事物的认识和理解,都强调系统思维和辩证思维的运用。

因此,自然辩证法和数学在人类认识世界和解决问题的过程中发挥着重要的作用。

唯物辩证法在数学教学中的运用

唯物辩证法在数学教学中的运用

唯物辩证法在数学教学中的运用
唯物辩证法是马克思主义哲学的思维方法,它把真理界定在对现实、对象和过程之间变动、联系和共性之间的调查,把研究和把握客观世界的结果界定在实践经验上,以实践能力获取和改造客观世界,在客观实践过程中建立真理和完善社会。

在数学教学方面,唯物辩证法也可以运用。

首先,在数学教学中,要对学生进行整体的认知方式的培养,尤其是唯物辩证法的思维方法,要培养学生的法则观念、原则观念、变量观念、关系观念和空间观念等。

其次,实践性的数学教学中,也要结合唯物辩证法的思维方法,使学生掌握真正的数学概念、理解数学思维、感受其中的美感,对真实的现象进行分析,发展数学逻辑思维,进一步培养学生的实践逻辑能力,以及透过实践获得最真实的客观现实世界。

最后,在实际教学活动中,进行唯物辩证法的思维方法运用,是使学生在观察客观事物和研究数学现象的是确定其真理性质和严密地运用证明法则的重要过程,从而引导和培养学生的自学能力和独立思考的能力,以实现客观的数学学习。

浅谈自然辩证法和数学

浅谈自然辩证法和数学

浅谈自然辩证法和数学摘要:数学也和自然界一样充满了矛盾,所以数学本身就是一部辩证法。

宇宙间充满着矛盾和变化,矛盾表现在一切事物的各个方面。

数学中也充满着矛盾和矛盾的互相转化。

这种从一种形式到另一种相反形式的转变就是现实世界矛盾在数学中的反映。

在初等数学中,加和减、乘和除、乘方和开方都是一对矛盾,是简单的矛盾,最初它们是绝对分离不能统一的,后来加减之间、乘除之间、乘方开方之间一切固有差别都消失了,它们都可以相互转化,用相反的形式来表示。

关键词:辩证法;数学;常数;变数一、数学与辩证法辩证唯物主义认为,物质世界无处不存在着对立统一,即任何事物都包含着矛盾,矛盾的双方既对立又统一,从而推动事物的变化和发展。

对立统一法则是唯物辩证法最根本的法则。

辩证唯物主义的哲学要求人们全面地看问题,因为一切客观事物是相互联系的,并且具有其独特的内部规律,不认识事物的相互联系,不认识事物的内部规律,得出的观点必然是主观主义的。

要真正地认识事物就必须把握和研究它的一切方面、一切联系和媒介。

数学所反映的数目关系和空间形式同样也充满着矛盾,充满着“对立统一”的内容。

如:正数与负数,实数与虚数,乘法与除法,微分与积分,这些数量之间的关系都是对立统一的,是数学整体性的具体体现。

事实上,数学整体性是一系列繁简不一、层次不同的具体数目和形体关系的内容,按一定逻辑和顺序组成的严密知识体系。

强调数学的整体性,就是要使人们的头脑反映这种数学的整体性,使客观的东西逐步地变成主观的东西,用辩证唯物主义的观点、方法全面地看问题,对外界事物能够有正确的判断和清醒的认识,用丰富的想像力,高度的概括力,发挥智力的独创性,形成思维的完整结构和辩证唯物主义的科学世界观。

二、常数中的辩证法数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的学科。

数和形的概念都是从现实世界中来的。

人类认识数是从认识一、二、三……,这些自然数开始的,随着人类认识的发展、深化,对数的研究范围也就不断扩大,从自然数到整数,又到分数,后来又发现有些量不仅有大小的区别,还具有相反的意义,因而产生了正数与负数,它们是同时被定义的,是先认识清楚相反意义的量的基础上定义的。

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数 学 教 育 研 究
20 0 6年第 4 期
辩证法与数学教学
魏 本 义 ( 苏 宁 教 江 省睢 县 0的 曲线 c上 的 点 与 方 程 方 . = 厂 , 一 0的解 之 间 既 相 互 制 约 , 相 互 依 ( ) 又 赖 ; 是个 体 , 点 曲线 是 整 体 , 种个 体 与整 体 之 这 间 的关 系也 体 现 了个 性 与共 性 、 约 与 依 赖 的 制 辨证 关 系.
断 地 发 展 、 广 的 拓 同 时 , 不 断 地 返 又
1 3 偶 然 性 与 必 然 性 .
数学 规律 和解 决数 学 问题 的技巧 的发 现看 似有 一定 的偶 然性 , 殊不 知 “ 必然 性包 含在 偶 然 性之 中” 华 罗庚 教 授 却 说 :知 识 在 于积 累 , . “ 天 才在 于 勤奋. “ 童” 懒 于思索 , 会变 成“ ”神 若 也 凡 人” 普 通 人 通 过勤 奋 刻 苦 的努 力 , 分 挖 掘 潜 ; 充 藏 的智 慧 , 也会 爆 发 出惊人 的能 力. 原来“ 明” 聪 和“ 笨拙 ” 也是 可 以实 现互 相转 化 的. 在 教学 过程 中 , 师 是 要 善 于从 学 生 解 题 教 的“ 来 之笔 ” 神 的偶 然 性 中寻 找 必 然 的 因素 , 让 他们 认识 到灵 感 源于“ 累” 勤奋 ” 中. 积 加“ 之

1 教 师 应 该 用 辨 证 唯 物 主 义 观 来 认 识 数 学 和 数 学 教 学
恩 格 斯 说 :数 学 : 证 的辅 助 工 具 和 表现 “ 辨 形式 . , 正合 格 的 数 学 教 师应 该 能从 辩 证 唯 ”真 物 主义 观 的 角度 、 度 和 高度 来 理 解 和 驾驭 数 深 学 和数学 教学 . 1 1 事物 的 内部 矛盾是 事物 发展 的根 本 动 力 . 数 、 、 离 、 角 函数 、 角 距 三 图形 、 直 、 行 、 垂 平 各种 曲线 及其 位置 关 系等概 念 和各种 运算 的发 展 、 广 的根本 动力 都 是数学 本 身 的内部 矛盾 , 拓 而这 种发 展 和拓广 又 常呈现 出 波浪式 前进 和螺 旋式 上升 的态 势. 如“ ” 角 的概 念 , 方 面 从 锐 角 到 钝 角 、 一 平 角、 大于 1 0 的角 , 到 正 角 、 8。 再 负角 , 任意 角 , 又 到两个 向量 的夹角 、 两条 直线 的夹 角 、 一条 直线 到另 一条 直线 的角 ; 一方 面从平 面 的角 , 另 到空 间 的角 ( 面 直线所 成 的角 、 异 直线 与平 面所 成 的 角、 二面 角) 不是 在原 有 的概念 与现 实需 要 和 无 实 际背景 产生 矛 盾 时 , 过 “ 经 斗争 ” 取 得 突破 并 性进 展 的结果 . 发 展 拓 广 数学 概 念在 不
恩格 斯 说 : 数 学 中 的转 折 是 笛 卡 儿 的 变 “ 数 , 了变数 , 动 进 入 了数 学 , 证 法 进 入数 有 运 辨 学 , 了变数 , 有 微分 和积 分立 刻成 为必 要 的 了. ” 笛 卡儿创 造 的直角 坐标 系 , 函数与 图像 、 将 曲线 和方 程 、 动和 静 、 和 定 、 变 曲和 直 等 的 辨证 关 系 刻 画和展 现得 淋漓尽 致 . 函数 是数 学 的核 心 , 函数 思 想 是 中学 数 学 内容 和解 题 方 法 的灵 魂 , 函数 概 念 的准 确理 对 解是 数 学 教 师 心 中 的 “ ” Y— f( ) 方 程 纲 . 、 f x, 一0属 变 数 数 学 , 们 不 是 绝 对 的 、 ( ) 它 孤 立的, 而是 相 对 的 、 与周 围有 密 切联 系 的. 变 ” “ 是 对 现 实 世 界基 本 属 性 的正 确 反 映 , 是对 客 观 事 物数 量关 系 的本 质 描 画. 一 厂 z) 的 y与 ( 中
1 4 强 调 本 质 和 形 式 化 . 陈 重穆教 授 提 出“ 化 形式 ” “ 淡 : 在数学 教 学 中 , 习形式 化是 一项 基本 要求 , 是不 能只 限 学 但
于形 式化 的表 述 , 要强 调对 数学 本质 的认 识 , 否 则会 将 生动 活泼 的数学 思 维活 动淹 没在形 式 化
2 在 教 学 中 有 机 地 对 学 生 进 行 辩 证 法 的教 育
“ 学有 自己的特 殊 的表现 方法 , 数 即用 数 学 的符号 语 言 , 至 用 简 明 的数 学 公式 表 达 各 种 甚 对立 面 的转化 . 所 以在 数 学教学 中对 学 生进 行 ” 辩证 法 的教育 须 臾 离 不 开数 学 的“ 殊 的 表 现 特
方 法 ” .
2 1 特 殊 与一般 . 跟 矛盾 的偶 然 性 与特 殊 性 的关 系 一 样 , 矛 盾 的一 般 性 寓 于矛 盾 的特殊 性 之 中 , 个 事物 整 的规 律 , 即共 性 总 是通 过 个 体 的特 性 揭 示 出来 的 , 么要 探 寻 、 究某 事 物 的共 性 , 要 解 剖 那 研 就 若 干 个 体 , 现 其 特 性 , 后 再 向 一 般 事 物 发 然
的海 洋 里 . ” 数 学教 师必 须辨证 地 理解 、 理和运 用“ 处 本 质” 形 式化 ” 辨 证 关 系. 能 否定 形 式 , 和“ 的 不 又
璞 归 真 , 回归 转 即 化为原 有概 念, 两 种方 向的矛盾 运 动 形成 的“ 如右 面 圈”
的 框 图所 示 .
1 2 函 数 与 变数 .
回归 转 化
不 能全 盘 形 式 化. 平 面几 何 与 立体 几 何 中 的 如 许 多定 理 是 典 型 的形 式 化 的 内容 , 全 部 舍弃 若 了 , 当 用 到时 都 要。 回到 原 始 状态 将 它 及 有 每 返 关定 理 再 证 明一遍 , 那将 是 一 件 多 么烦 琐 的 事 情 和多 么可怕 的局面 啊 1
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