第七章 电场

第七章 电 场第一节 库仑定律电场强度1．两个完全相同的绝缘金属小球A 、B ，A 球所带电荷量为＋4Q ，B 球不带电。

现将B 球与A 球接触后，移至与A 球距离为d 处(d 远远大于小球半径)。

已知静电力常量为k ，则此时A 、B 两球之间相互作用库仑力的大小是( )A ．222d kQ B ．d kQ 22 C ．224d kQ D ．dkQ 24 2．在x 轴上有两个点电荷，一个带正电Q 1，一个带负电－Q 2，Q 1＝2Q 2。

用E 1和E 2分别表示两个点电荷所产生的场强大小，则在x 轴上( )A ．E 1＝E 2之点只有一处，该处合场强为0B ．E 1＝E 2之点共有两处，一处合场强为0，另一处合场强为2E 2C ．E 1＝E 2之点共有三处，两处合场强为0，另一处合场强为2E 2D ．E 1＝E 2之点共有三处，一处合场强为0，另两处合场强为2E 23．如图7－1所示，两个质量为m 1和m 2的小球各用绝缘丝线悬挂在同一点。

当两小球分别带电量＋q 1和＋q 2时，两丝线张开，与竖直方向夹角分别为α 1和α 2，两球处于同一水平线上，则下列说法中正确的是( )图7－1A ．若m 1＝m 2，则α 1＝α 2B ．若m 1＞m 2，则α 1＞α 2C ．若m 1＜m 2，则α 1＞α 2D ．若m 1＝m 2，q 1＞q 2，则α 1＞α 24．如图7－2所示，带电量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为______，方向______。

(静电力常量为k )图7－25．如图7－3所示，在场强为E 方向水平向右的匀强电场中，固定着一个点电荷P ，a 、b 、c 为电场中三点，其中a 、b 两点与点电荷P 在同一水平线上，a 点位于点电荷P 左侧r 远处，b 点位于电荷P 右侧2r 远处，c 点位于电荷P 正上方r 远处。

若a 点的场强为零，则点电荷P 带有的电荷量为______；b 点场强的大小为______，方向______；c 点场强的大小为______，方向______。

图7－36．如图7－4所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°。

在A 、B 两点放置两个点电荷q A 、q B ，测得C 点场强的方向与AB 平行，则q A 带______电，q A ：q B ＝______。

图7－4*7．“真空中两个静止点电荷相距10cm ，它们之间相互作用力大小为9×10－4N 。

当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10－8C 的点电荷。

问原来两电荷的带电量各是多少?”某同学求解如下：根据电荷守恒定律得：q 1＋q 2＝3×10－8C ＝a (1) 根据库仑定律：b F k r q q =⨯⨯⨯⨯==--24922221C 109109)1010( 以q 2＝b /q 1代入(1)式得：q 12－aq 1＋b ＝0 解得)C 104109103(21)4(211516821---⨯-⨯±⨯=-±=b a a q 根号中的数值小于0，经检查，运算无误。

试指出求解过程中的问题并给出正确的解答。

第二节 电势、电势能1．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是( )A ．电场强度大的地方电势一定高B ．电势为零的地方场强也一定为零C ．场强为零的地方电势也一定为零D ．场强大小相同的点电势不一定相同2．如图7－5所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是其中垂线上的两点，OA ＜OB ，用E A 、E B 、U A 、U B 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则( )图7－5A ．E A 一定大于EB ，U A 一定大于U BB ．E A 不一定大于E B ，U A 一定大于U BC ．E A 一定大于E B ，U A 不一定大于U BD ．E A 不一定大于E B ，U A 不一定大于U B3．如图7－6所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等，一个正电荷在等势线ϕ3上时具有动能20J，它运动到等势线ϕ1上时，速度恰好为零，令ϕ2＝0，那么该电荷在某点电势能为4J时，其动能为( )图7－6A．16J B．10J C．6J D．4JE，4．如图7－7所示，在某一点电荷产生的电场中有a、b两点。

已知a点的场强大小为a 方向与ab连线的夹角为120°，电势为ϕa；b点的场强大小为E b，方向与ab连线的夹角为150°，电势为ϕb。

则a、b两点的场强大小及电势的高低相比较，有( )图7－7A．E a＝3E b；ϕa＞ϕb B．E a＝E b/3；ϕa＞ϕbC．E a＝E b/3；ϕa＜ϕb D．E a＝3E b；ϕa＜ϕb5．如图7－8所示，在水平向右场强为E的匀强电场中，固定着一电荷量为＋Q的点电荷，a、b为电场中距点电荷均为r的两点，a点位于点电荷的正上方，b点与点电荷在同一水平线上。

现将另一电荷量为＋q的点电荷由a点移到b点，则电场力对该点电荷所做的功为______。

图7－86．如图7－9所示，在匀强电场中分布着A、B、C三点，且BC＝20cm。

当把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A点沿AB线移到B点时，电场力做功为零。

从B点移到C点时，电场力做功为－1.73×10－3J。

则电场的方向为______，场强的大小为______。

图7－9第三节电场中的导体电容器1．如图7-10(甲)所示，使带电的金属球靠近验电器，验电器的箔片将______(选填“张开”或“不张开”)，这是由于______的缘故；若先用金属网把验电器罩住，如图7-10(乙)所示，验电器的箔片将______(选填“张开”或“不张开”)，这是由于______的缘故。

图7－102．平行极电容器的两个极板接在电源两极上，若将电容器的两个极板平行错开一段距离(两个极板间的距离保持不变)，则电容器所带的电荷量______，极板间的场强______。

(选填“变大”、“变小”或“不变”)。

3．如图7－11所示，两块竖直放置的平行带电金属板A和B，间距为10cm，P为两板间点，距B板4cm。

若将带负电的B板接地，P点的电势为8V，现改将带正电的A板接地，则P点的电势为______V。

图7－114．电容器是一种常用的电子元件，对电容器认识正确的是( )A．电容器的电容表示其存储电荷的能力B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比D．电容器的常用单位有μ F和pF，1μ F＝103pF5．传感器是把非电学量(如温度、压力等)转换成电学量的一种元件，它在自动控制中有着广泛的应用。

图7－12是一种监测液面变化的电容式传感器。

金属芯线与导电液体构成一个电容器。

下列判断正确的是( )图7－12A．若液面下降，则电容减小B．若液面升高，则电容减小C．若液面下降，则电容增大D．无论液面升高还是下降，电容都不变化6．两块大小、形状完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图7－13所示，闭合开关S，电源即给电容器充电。

( )图7－13A．保持开关S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持开关S闭合，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大C．断开开关S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开开关S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大7．两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连接，如图7－14所示。

闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴p恰好处于静止状态。

下列判断正确的是( )图7－14A．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向上运动B．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动C．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动D．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动第四节电荷在电场中的运动(一)1．如图7－15所示，带电平行板A和B的长度均为L，与水平方向夹角为α ，A板带正电，它们之间的电场强度为E，电场中有一个质量为m的带电油滴沿与电场线垂直的方向，由P点运动到Q点，则：图7－15(1)油滴带哪种电荷?电量是多大?(2)油滴做直线运动的加速度多大?(3)油滴从P点运动到Q点，电场力做多少功?2．如图7－16所示，在一块足够大的铅板A的右侧固定着一小块放射源P，P向各个方向放射β 射线，速率为107m/s。

在A板右方距离为2cm处放置一与A平行的金属板B，在B、A间加直流电压，板间匀强电场的场强为E＝3.64×104N/C，已知β 粒子的质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝－1.6×10－19C。

不计带电粒子所受重力，求β 粒子打在B板上的范围。

图7－163．如图7－17(甲)所示，长为l ，相距为d 的两平行金属板与一交流电源相连(图中未画出)，有一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以初速度v 0从极板中央水平射入电场。

从飞入时刻起，A 、B 板间所加电压变化规律如图(乙)所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，不计带电粒子所受重力，求：图7－17(1)加速电压值U 0的取值范围?(2)交变电压周期T 应满足什么条件?4．图7－18所示为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的平行金属板间距离为d 。

油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。

油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间。

当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度v 1竖直向下匀速运动；当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U 时，带电油滴恰好能以速度v 2竖直向上匀速运动。

已知油滴在极板间运动时所受气体阻力的大小与其速率成正比，油滴密度为ρ ，已测量出油滴的直径为D (油滴可看做球体，球体体积公式3π61D V =)，重力加速度为g 。

图7－18(1)设油滴受到气体的阻力f ＝kv ，其中k 为阻力系数，求k 的大小；(2)求油滴所带电荷量。

5．图7－19(甲)为一真空示波管的原理示意图，电子从阴极K逸出(初速度不计)，经阴极与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上。