广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高三数学上学期第一次联考试题 文

2019-2019学年度第一学期高三级第一次联考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1. 已知全集U =R , 集合{}2|20N A x x x =∈-≤, {}2,3B =, 则=)(B C A U I A ．∅ B ．{}0 C ．{}1 D ．{}0,12．复数21iz =+，则2z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i3．在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a =（ ） A ．6 B ．8± C ．8- D ．8 4.函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图象如图所示，则 A. )6sin(2π+=x y B. )62sin(2π-=x y C. )3sin(2π+=x y D. )32sin(2π-=x y 5．函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+的最小正周期为A ．4πB ．2π C ．π D ．2π6.已知双曲线14222=-y a x 的渐近线方程为x y 332±=，则此双曲线的离心率是( )A.72 B.133 C.53 D.2137.执行下面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（ ）A ．[]1,6B ．[]2,6C ．[]2,5D ．[]1,2 9．已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示， 图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）第4题A ．16B ．163C ．83 D ．810.已知x ，y 均为正实数，且1x ＋2＋1y ＋2＝16，则x ＋y 的最小值为( ) A ．24 B ．32 C ．20 D ．28 11．已知函数()f x 是R 上的奇函数,对于(0)x ∀∈+∞，，都有(2)()f x f x +=-，且(]01x ∈，时,()21x f x =+，则)2018()2017(f f +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1215)3()(x x ax x a x f 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2] 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.设函数2log ,0()4,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则[(1)]f f -=14.曲线)1ln(2+=x y 在点()0,0处的切线方程为15.不共线向量a r ，b r 满足a b =r r ，且()2a a b ⊥-r r r ，则a r 与b r的夹角为16.已知函数22)(),)(1)(3()(-=++++=xx g m x m x m x f ，若对任意R x ∈，有)(x f >0或)(x g >0 成立，则实数 m 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查． (1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率。

18．（本小题满分12分）已知向量1(cos ,),,cos 2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(1) 求)(x f 的最小正周期.(2) 求)(x f 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足15,653==S S . (1)求{}n a 的通项公式；(2)设n a nna b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中， ,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且3cos 5B =， （1）求边b 的值；（2）求ABC ∆的周长的最大值.21.（本小题满分12分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是CD 1、BB 的中点.（1）证明:F D AD 1⊥；（2）证明:面11FD A AED 面⊥； （3）设F AA 111V F AA E 2AA －的体积－，求三棱维＝E 22．（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l cos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）． （1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）设直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+．2019-2019学年度第一学期高三级第一次联考（文数）答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCDBCDBACCCD二、填空题12. 13.-2 14.02=-y x 15.3π16.-3<m<-2 三、解答题17.（1）解：从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为3,2,1.…………4分( 2 )解：在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A 1，A 2，A 3,2名中级教师分别记为A 4，A 5，高级教师记为A 6，则抽取2名教师的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种．所以P (B )＝315＝15.…………12分18.(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x . 最小正周期ππ==22T . 所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π. .…………6分所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-. .…………12分19. (1)设等差数列{an}的公差为d ，首项为a1. ∵S3＝6，S5＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a1＋12×3×3－1d ＝6，5a1＋12×5×5－1d ＝15，即⎩⎪⎨⎪⎧a1＋d ＝2，a1＋2d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝1，d ＝1.…………5分∴{an}的通项公式为an ＝a1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×1＝n.…………6分(2)由(1)得bn ＝2n na a ＝n2n，∴Tn ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n 2n，①①式两边同乘12， 得12Tn ＝122＋223＋324＋…＋n －12n ＋n 2n ＋1，②①－②得12Tn ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12－n 2n ＋1＝1－12n －n2n ＋1，∴Tn ＝2－12n －1－n2n.…………12分20．…………6分（2）由余弦定理得， 22262cos 15a cb ac B ac +=+=+. 所以当a c =时， ABC ∆的周长的最大值为51+.…………12分21、（本小题满分12分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F分别是CD 1、BB 的中点. （1）证明:F D AD 1⊥；（证明: ∵1AC 是正方体 ∴1DC AD 面⊥又11DC F D 面⊂∴F D AD 1⊥ ………………4分 （2）求证:面11FD A AED 面⊥；证明：由（1）知,F D AE )2(,11A AE AD F D AD =⊥⊥I 又　知由∴面FD A AED 1面⊥ ……………9分（3）设F AA 111V F AA E 2AA －的体积－，求三棱维＝E 解：连结G D 、GE∵体积E AA F F AA E V V 111--= ……………10分又 FG ⊥面11A ABB ，三棱锥F-E AA 1的高FG=21=AA∴面积S S E AA 211=∆□2221211=⨯=A ABB ……………12分 ∴3431111=⋅⋅==∆--E AA EAA F F AA E S FG V V ……………14分 22．解：（1cos()104πρθ+-=，所以cos sin 10ρθρθ--=由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=，因为244x t y t ⎧=⎨=⎩，，消去t 得24y x =所以直线l 和曲线C 的普通方程分别为10x y --=和24y x =． ………5分（2）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上，设直线l的参数方程：12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数），,A B 对应的参数为12,t t．280t --=12128t t t t +==-121211t t MA MB t t -+==18== (10)分。