2019届人教版八年级数学下册16.1 第1课时 二次根式的概念教案
人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。
3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。
2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
部审人教版八年级数学下册教学设计16.1 第1课时《二次根式的概念》
部审人教版八年级数学下册教学设计16.1 第1课时《二次根式的概念》一. 教材分析人教版八年级数学下册第16.1节《二次根式的概念》是初中数学中的重要内容，也是学习更高级数学的基础。
本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。
通过本节的学习，学生能够掌握二次根式的基本概念，了解二次根式的性质，并能进行简单的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的数学基础。
但二次根式作为新的数学概念，对于学生来说还是有一定的难度，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的基本运算方法。
3.能够应用二次根式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等，以学生为主体，教师为主导，通过实例和练习引导学生理解和掌握二次根式的概念和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义和性质，通过实例和图示帮助学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）学生独立完成一些二次根式的运算题目，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结二次根式的运算规律，教师进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）通过一些综合性的题目，引导学生运用二次根式的知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）学生总结本节课所学内容，教师进行点评和补充。
7.家庭作业（5分钟）布置一些二次根式的练习题目，要求学生在课后进行巩固和提高。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和知识点，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
希望这份教学设计能够帮助您更好地进行教学。
在本节课的教学过程中，我深刻反思了自己的教学方法和策略。
人教初中数学八下 16.1 二次根式(第1课时)教案
16.1 二次根式（第1课时）教学内容本节课主要学习二次根式的概念及其运用教学目标一、知识技能理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围。
二、数学思考理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。
三、解决问题培养根据条件处理问题的能力及分类讨论问题。
四、情感态度经历观察比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
重难点、关键重点：会求二次根式中，被开方数所含字母的取值范围。
难点：理解二次根式的概念。
关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程情境引入【问题情境】1、面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为；2、要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为 m（π取3.14）；3、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为；4、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，则t = 。
【活动方略】学生根据所学知识回答问题。
【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，为二次根式的引入作好铺垫。
一、探索新知【提出问题】1、所填的结果有什么特点？2、平方根的性质是什么？3、如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？教师提出问题。
学生总结出二次根式的概念。
【设计意图】使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的。
二、 范例点击例1当x 是怎样的实数时，2x -在实数范围内有意义？例2当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，掌握解答二次根式取值范围的习题，避免一些常见错误。
【大单元教学】人教版数学八年级下册 16.1.1 二次根式的概念 教案
第十六章内容提要【课标要求】1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.了解二次根式(根号下仅限于数)加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
【内容分析】本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。
本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。
在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。
通过对二次根式的概念和性质的学习,学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
【学情分析】1.认知基础本节内容是学习二次根式的基础，理解二次根式的概念，同时理解二次根式有意义的条件，并熟悉二次根式的性质用来进行有关的计算;二次根式是初中阶段重要的知识点之一,学习好二次根式,为后续的计算打下良好的基础;2.认知障碍（1）能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究次根式的必要性；（2）能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.（3）经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；（4）了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.【教学目标】1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由；2.理解二次根式的性质；3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算；4.了解代整式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用；5.先提出问题,让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。
6.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算，利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简。
7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念；利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。
《二次根式(第1课时)》教案 人教数学八年级下册
16.1 二次根式第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.【过程与方法】经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式.【教学难点】运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、平方根、立方根知识等.学生：三角尺、铅笔、立方根、平方根知识.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=√2Rh，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播.半径之比是√2Rh1√2Rh2教师问：式子√2Rh1表示什么?公式r=√2Rh中的√2Rh表示什么意√2Rh2义？（二）探索新知1.师生共同探究二次根式的定义和有意义的条件（出示课件4-6）用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:(教师依次出示问题)（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____．教师问：上边问题的答案是什么呢？学生1答：（1），.学生2答：（2） .学生3答：（3）．教师问：这些式子分别表示什么意义？学生讨论后并回答.的算术平方根．学生1答：分别表示3，S，65，h5教师问：这些式子有什么共同特征？师生总结：①根指数都为2; ②被开方数为非负数.教师问：你能用语言描述一下它们的特征吗？师生共同讨论后解答如下：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.教师问：根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？师生共同讨论如下：一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.（出示课件7）定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “”称为二次根号.教师强调：（1）a可以是数，也可以是式.（2）两个必备特征：①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a≥0考点1：利用二次根式的定义识别二次根式例：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？（出示课件8）（1）；（2）81；（3）；（4）（5） ;（6）；（7） .师生共同分析过程见课件：解答如下：解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.出示课件9，学生自主练习，教师订正。
人教版八下数学16.1 课时1二次根式的概念教案+学案
人教版八年级下册数学第16章二次根式16.1 二次根式课时1 二次根式的概念教案【教学目标】1．理解二次根式的概念；2．掌握二次根式有意义的条件；3．会利用二次根式的非负性解决相关问题【教学重点】能理解二次根式的概念及有意义的条件.【教学难点】会利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.。
【教学过程设计】一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．问题2：上面得到的式子3，S，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义例 1 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；(4)313；(5)15－16；(6)3－x(x≤3)；(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；(10)（a －b ）2(ab ≥0)．解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（－7）2，15－16＝130，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数．探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围 例 2 求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x .解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x有意义； (2)由题意得⎩⎨⎧3－x ≥0，x －2≠0，解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－xx －2有意义；(3)由题意得⎩⎨⎧x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义．方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【类型二】 利用二次根式的非负性求解例 3 (1)已知a 、b 满足2a ＋8＋|b －3|＝0，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1；(2)已知x 、y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，求y x 的平方根． 解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出y x 的平方根．解：(1)根据题意得⎩⎨⎧2a ＋8＝0，b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝ 3.则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4；(2)根据题意得⎩⎨⎧x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x的平方根为±8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题 例 4 先观察下列等式，再回答下列问题． ①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出1＋142＋152的结果；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用 含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n ＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．解：(1)1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝1120；(2)1＋1n2＋1（n＋1）2＝1＋1n－1n＋1＝11n（n＋1）(n为正整数)．方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．【板书设计】16.1 二次根式课时1 二次根式的概念1．二次根式的定义一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；a有意义⇔a≥0.【教学反思】通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣．人教版八年级下册数学第16章二次根式16.1 二次根式课时1 二次根式的概念学案【学习目标】1．理解二次根式的概念；2．掌握二次根式有意义的条件；3．会利用二次根式的非负性解决相关问题【学习重点】能理解二次根式的概念及有意义的条件.【学习难点】会利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.。
人教版数学八年级下册16.1.1二次根式的概念(教案)
此外，课堂实践活动中的分组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够将所学知识应用于解决实际问题。但在讨论过程中，我也注意到有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。为了提高这部分学生的参与度，我计划在接下来的教学中，多给予他们鼓励和支持，提高他们的自信心。
2.注重运算技巧的培养，通过典型例题和练习，提高学生们的运算能力。
3.关注学生的个体差异，鼓励内向学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心。
4.加强学生表达能力的培养，提高他们的逻辑思维能力。
在今后的教学中，我将根据今天的反思，不断调整教学方法，以期让每位学生都能更好地掌握二次根式这一知识点。
-二次根式的乘除法运算：掌握二次根式的乘除法运算规则，能够正确进行计算。
-举例：计算√6·√2和√(12/4)，强调运算过程中的符号处理。
-二次根式的化简：学会化简复杂的二次根式，提高解题效率。
-举例：化简√(50/4)为5√2/2，展示化简过程。
2.教学难点
-理解二次根式的非负性质：学生需要理解为何二次根式的被开数必须非负。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾
今天的学习，我们了解了二次根式的定义、性质、应用以及化简方法。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》(第1课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》（第1课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》（第1课时）是整个八年级下册数学知识体系的重要组成部分。
它是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识的基础上进行讲解的，为学生学习二次函数、不等式等后续知识打下了基础。
本节课的主要内容是二次根式的概念、性质和运算。
教材通过引入二次根式，让学生了解并掌握二次根式的定义、性质和运算法则，从而能熟练地进行二次根式的化简、运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于数学中的运算规则、性质等也有了一定的了解。
但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是有一定难度的。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识体系中找出与二次根式相关的内容，建立起知识间的联系。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的定义、性质和运算法则，能熟练地进行二次根式的化简、运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算法则。
2.教学难点：二次根式的化简、运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次根式的概念。
2.讲解与示范：讲解二次根式的定义、性质和运算法则，并进行示范。
3.练习与探讨：让学生进行练习，引导学生发现规律，探讨二次根式的化简、运算方法。
4.小组合作：让学生分组进行合作，共同解决一个关于二次根式的实际问题。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出二次根式的定义、性质和运算法则。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的认识，同时也是学习二次函数、不等式等知识的前奏。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算，使学生掌握二次根式在数轴上的位置，了解二次根式的加减乘除运算规则，为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数、有理数和无理数的概念，对数轴有一定的了解。
但二次根式较为抽象，学生可能难以理解其内涵。
此外，学生对于二次根式的运算规则可能存在困惑，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的加减乘除运算，并能灵活运用。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算规则。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、练习法等相结合的方法，通过生动有趣的实例，引导学生认识和理解二次根式，并通过大量练习，使学生熟练掌握二次根式的运算。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.数轴教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾实数、有理数和无理数的概念，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念，通过实例让学生了解二次根式在数轴上的位置。
同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、平方根性等。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
在此过程中，教师可适时给予提示和指导。
4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的例题，让学生进一步巩固二次根式的运算。
同时，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中有哪些应用？从而激发学生学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
人教版数学八 年级下册16.1二次根式(第一课时) 教案
[二次根式]教案（第一课时）教学目的：1．使学生了解二次根式的概念2．使学生掌握二次根式的简单性质：a≥0)总是一个非负实数。
②2=a(a≥0)3．培养学生观察能力，抽象概括能力，渗透分类的思想方法。
教学重点：二次根式概念以及二次根式的性质：2=a(a≥0)教学难点：公式2=a(a≥0)教学用具：投影仪和投影胶片教学过程：一、复习提问：观察以下各式分别表示什么？他们在形式上有什么共同特征？在被开方数方面有什么共同特征？二、引入新课：①如果用字母a②引导学生讨论：a可以取哪些实数？③引入课题三、讲解新课1．二次根式概念：⑴板书二次根式定义。
⑵学生讨论：这里为什么规定a≥0？⑶强调二次根式的两个特征（其中a≥0用红粉笔强调）。
⑷结合复习题举例说明。
2．练习（投影出示）选择题（1x≤0)(x>2)中属于二次根式的是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④（2）当x=-2时，在实数范围内没有意义的式子是（）是二次根式的关键是a ≥03．例1：x（1）学生讨论解题思路；（2）师生共同完成解题过程并强调书写各式的规范。
4．巩固练习（投影出示）x 取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴39x - ⑵43x - ⑶124x - 请三位学生上黑板板演，然后学生评讲刚才我们研究了二次根式的概念，下面我们来共同研究二次根式的性质5a ≥0)的非负性（1）判断题：1°当a >0>0（ ），2°当a =0=0（ ）3°对于任何实数a 0（ ）（2a ≥0)≥0（3）学生讨论：前面还学过那些具有非负性的数？6．公式：2a =(a ≥0) （1）实例：因为(±2)2=4，所以±2是4的平方根，其中2是4的算术平方根。
由此可知当2时4的算术平方根时，他们应该满足22=43的算术平方根，根据平方根意义可知，他们应满足的关系是( )2=5的算术平方根，同样有( )2=你能举出一个类似的例子吗？（2）学生观察归纳：2a =（3）提问：这个公式在什么条件下成立呢？为什么a ≥0？（4）公式2a =(a ≥0)7．例2，计算①2 ②2 ③2师生共同完成解题过程，并说明表示3135不同，遇到52的正确写法。
2019届人教版八年级数学下册16.1 第1课时 二次根式的概念学案
7、当堂检测：
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题：4．当 在实数范围内有意义时，x的取值范围是；
5．若 + 有意义，则 =_______．
（二）概念的应用
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、 、 （x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有： 、 （x>0）、 、 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 ．
第十六章二次根式
16.1二次根式
第1课时二次根式的概念
【学习目标】1．理解提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
【学习过程】
一、复习回顾1、口答：4的平方根是多少？4的算术平方根是多少？
2、填空： 的算术平方根是； =；
二、新知探究
分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．巩固练习：10分钟
例4已知y= + +5，求 的值．（变式 ，求 的值）
五、归纳小结：本节课要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
（一）概念的形成
1、请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结果：；
2、观察上述式子，你有什么发现？
人教版八年级数学下册16.1二次根式(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的定义、性质、化简和运算。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点突破：对于分母有理化，通过例题演示如何将$\frac{1}{\sqrt{3}}$有理化为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，强调分子分母同乘以$\sqrt{3}$的步骤和意义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数平方根的情况？”（如计算一个正方形的对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义和性质。二次根式是指形如$\sqrt{a}$的表达式，其中$a$是一个非负实数。它是解决非整数平方问题的重要工具，广泛应用于数学和物理学等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算一个边长为$\sqrt{2}$的正方形的面积，这里就需要用到二次根式的概念。
3.掌握二次根式的乘除法法则，提高数学问题解决能力；
4.通过二次根式的平方与立方的学习，增强数学空间想象力和创新意识；
5.能够将二次根式应用于解决实际问题，提升数学在实际生活中的运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
人教版数学八年级下册 二次根式的概念(教案与反思)
第十六章二次根式物以类聚，人以群分。
《易经》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！16.1二次根式第1课时二次根式的概念【知识与技能】 了解二次根式的概念，理解a 是一个非负数.【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力.【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念.【教学重点】二次根式的概念及a ≥0的基本性质【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识.一、情境导入,初步认识问题（1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2，则它的宽为_______m ；（2）面积为S 的正方形的边长为_______；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下的高度）满足关系h=5t2，如果用含h 的式子表示t ，则t=.______ 【教学说明】设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性认识.二、思考探究，获取新知思考13,5h S ，什么特点？【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.二次根式：一般地，我们把形如a（a≥0）形式的式子称为二次根式，其中“”称为二次根号.针对上述定义，教师可强调以下几点：（1）a中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；（2）尽管4=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式；（3）当a≥0时，a表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有a≥0（a≥0）三、典例精析，掌握新知例1下列各式中，一定是二次根式的有_______分析：判断二次根式应关注两点：（1）有二次根号“”；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③.例2当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.解：（1）中，由x-2≥0，得x≥2；（2）中，由得2≤x≤3；（3）中，由2x-1＞0，得x＞1/2.【教学说明】对于例3，教师应引导学生分析题目特征，抓住解决问题的突破口，选择恰当的方法来获得解题思路，进一步体验a中a≥0及a≥0的双重非负性特征.四、运用新知，深化理解1.填空题：（1）形如_______的式子叫二次根式；（2）负数算术平方根________（填“有”或者“没有”）2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有义：【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高.1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本时练习.1.教创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动.体现教师的组织者、引导者与合作者地位.2.注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
2019-2020学年八年级数学下册 16.1 二次根式(第1课时)教案 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 16.1 二次根式（第1课时）教案 （新版）新人教版教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a （a ≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．BAC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）．问题2：由勾股定理得AB=10问题3：由方差的概念得S 2=64， 即S= 46. 二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a （a ≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，a 有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x 、42、1x y +． 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x -才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥13时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P 练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义．例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy 的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业 1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．-7B ．37C ．xD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．5C ．15 D ．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，23x x ++x 2在实数范围内有意义？3．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．a （a ≥0） 2．a 3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：x=5． 2．依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩，320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩ ∴当x>-32且x ≠0时，23x x +＋x 2在实数范围内没有意义． 3.134．B 5．a=5，b=-4 课后教学反思：_______________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
人教版八年级数学 下册教案：16.1.1 二次根式的概念
本节课要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
作业
设计
必做
P5复习巩固1、综合应用5．
选做
《同步训练》
教学
反思
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130㎡，则它的宽为_______m.
（3）一个物体从高出自由落下，落到地面所用的时间为t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系式h=5t²。如果用含有h的式子表示t，那么t=_______。
二、探索新知
很明显 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0） 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
解：二次根式有： 、 、- 、 （x≥0，y≥0）；
不是二次根式的有： 、 、 、 、 ．
例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以x-2≥0， 才能有意义．
解：由x-2≥0，得：x≥2，当x≥2时， 在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P3练习1、2、3．
四、应用拓展
1.当x是多少时， + 在实数范围内有意义？
分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．
解：依题意，得 ，由①得：x≥- 由②得：x≠-1
当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．
2.(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)
(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )
人教版八年级数学下册教案 16-1 第1课时 二次根式的概念
第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念教学目标【知识与技能】1.了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式;2.掌握二次根式有意义的条件,理解二次根式的非负性.【过程与方法】通过合作探究,了解二次根式的概念,掌握二次根式有意义的条件,理解二次根式的非负性.【情感、态度与价值观】通过探究活动,培养学生求实、创新、严谨的科学品质和集体协作的团队精神,提高学生学习数学的好奇心和主动性,激发学生学习的兴趣.教学重难点【教学重点】二次根式的概念及有意义的条件.【教学难点】利用二次根式的非负性解决具体问题.教学过程一、问题导入1.已知一个正数x,满足x2=a,x是a的,记为,a一定是数;2.4的算术平方根是,用式子表示为;3.0的算术平方根是;4.正数a的算术平方根为;5.-7算术平方根.归纳:和都有算术平方根;没有算术平方根.二、合作探究探究点1二次根式的概念典例1在下列各式中,一定是二次根式的是()A.√23 B.√−10C.√2 D.√a[答案] C下列式子:√2,1x ,√x2,-√5,√33,√a5,二次根式的个数是()A.1B.2C.3D.4 [答案] C探究点2二次根式有意义的条件典例2当a取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1)√a2;(2)√a2+1;√a−1.[答案](1)因为a2≥0,所以无论a取何值,√a2都有意义.(2)因为a2+1≥1,所以无论a取何值,√a2+1都有意义.(3)当a-1>0,即a>1时,√a−1有意义.(1)已知√x2−4+√2x+y=0,则x-y=;(2)已知y=√3−x+√x−3-2,则y x=.[答案](1)6或-6(2)-8三、板书设计二次根式的概念二次根式{二次根式的形式:√a(a≥0)二次根式√a有意义的条件:a≥0二次根式√a(a≥0)的非负性:√a≥0教学反思本节课的难点是“二次根式的被开方数的非负性”,为了让学生熟练掌握,教师要注意精讲多练,练习题由浅入深,引导学生回顾算术平方根存在的条件,启发学生总结出二次根式有意义的条件,从而判断出字母或式子的取值范围.。
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16．1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)
2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)
一、情境导入
问题1：你能用带有根号的式子填空吗？
(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S 的正方形的边长为________．
(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽为________m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与落下的高度h (单位：m)满足关系h ＝5t 2，如果用含有h 的式子表示t ，则t ＝______．
问题2：上面得到的式子3，S ，65，h
5
分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
二、合作探究
探究点一：二次根式的定义
下列各式中，哪些是二次根式，
哪些不是二次根式？
(1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)3
13；(5)15－1
6
；(6)3－x (x ≤3)； (7)
－x (x ≥0)；(8)
（a －1）2；
(9)－x 2－5；
(10)（a －b ）2(ab ≥0)．
解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．
解：因为11，（－7）2，15－16
＝130
，3－x (x ≤3)，
（a －1）2，
（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．
方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“
”；(2)被开方数是非负
数．
探究点二：二次根式有意义的条件
【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围
求使下列式子有意义的x的取值
范围．
(1)
1
4－3x
；(2)
3－x
x－2
；(3)
x＋5
x.
解析：根据二次根式的性质和分式的意
义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，
列不等式(组)求解．
解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜
4
3.
当x＜
4
3时，
1
4－3x
有意义；
(2)由题意得
⎩⎪
⎨
⎪⎧3－x≥0，
x－2≠0，
解得x≤3且
x≠2.当x≤3且x≠2时，
3－x
x－2
有意义；
(3)由题意得
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＋5≥0，
x≠0，
解得x≥－5且
x≠0.当x≥－5且x≠0时，
x＋5
x有意义．
方法总结：含二次根式的式子有意义的
条件：
(1)如果一个式子中含有多个二次根式，
那么它们有意义的条件是各个二次根式中
的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式
子中含有分母，则除了保证二次根式中的被
开方数为非负数外，还必须保证分母不为
零．
【类型二】
利用二次根式的非负性求
解
(1)已知a、b满足2a＋8＋|b－3
|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是实数，且y＝x－3＋
3－x＋4，求y x的平方根．
解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对
值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非
负性即可求得x的值，进而求得y的值，进
而可求出y x的平方根．
解：(1)根据题意得
⎩
⎨
⎧2a＋8＝0，
b－3＝0，
解得
⎩
⎨
⎧a＝－4，
b＝ 3.
则(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3
＝－5，解得x＝4；
(2)根据题意得
⎩⎪
⎨
⎪⎧x－3≥0，
3－x≥0，
解得x＝3.则
y＝4，故y x＝43＝64，±64＝±8，∴y x的平
方根为±8.
方法总结：二次根式和绝对值都具有非
负性，几个非负数的和为
0，这几个非负数
都为0.
探究点三：和二次根式有关的规律探究
性问题
先观察下列等式，再回答下列问
题．
①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112； ②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116； ③
1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112
. (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出
1＋142＋1
5
2的结果； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用
含n 的式子表示的等式(n 为正整数)． 解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n ＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．
解：(1)1＋142＋152＝1＋14－1
4＋1
＝1120
； (2)
1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝1＋1n －1n ＋1
＝11
n （n ＋1）
(n 为正整数)． 方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示
出来．
三、板书设计 1．二次根式的定义
一般地，我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意义的条件
被开方数(式)为非负数；a 有意义⇔a ≥0.
通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是
实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣．。