16.1 二次根式教案(公开课)
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第16章二次根式
16.1二次根式(1)
【教学目标】
1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念;知道被开方数必须是非负数的理由;
2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.
【教学重点】
从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念.
【教学过程】
一.创设情境提出问题
1.电视塔越高,从塔顶发射的电磁波传得越远,从而能收看到电视节目的区域越广,电视塔高h(单位:km)与电视节目信号的传播半径r(单位:km)
之间存在近似关系r=,其中地球半径R≈6 400 km.如果两个电视塔的
高分别是h1 km、h2 km
你能化简这个
式子吗?
式子
公式中
r=中的
表示什么意义?
2.问题:
(1)面积为3 的正方形的边长为_______,面积为S 的正方形的边长为_______.
(1)中式子你是怎么得到?得到的两个式子有什么不同?
(2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m2,则它的宽为______m.(2)中得到的式子有什么意义?
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h =5t2,如果用含有h 的式子表示t ,则
.
(3)中当h 的值分别为0,10,15,20,25时,得到的结果分别是什么?
5
h
表示的数怎样变化?
二.合作探究 形成知识
上面问题中,得到的结果分别是:3,,65,
5
h
s (1)这些式子分别表示什么意义? (2)这些式子有什么共同特征?
分别表示3,S ,65,5
h
的算术平方根
这些式子的共同特征是:
都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根. (3)根据你的理解,请写出二次根式的定义.
把形如3,,65,5
h
s , 用来表示一个非负数的算术平方根的式子,叫做二次根式.
我们把形如a (a≥0)•的式子叫做二次根式,“
”称为二次根号.
三.初步应用 巩固知识
练习2 二次根式和算术平方根有什么关系?
二次根式都是非负数的算术平方根;带有根号的算术平方根是二次根式.
例2当x 是怎样的实数时,2x在实数范围内有意义?3x 呢?
答案:(1)a为任何实数;(2) a =1.
总结:被开方数不小于零.
四.比较辨别探索性质
五.综合应用深化提高
六.课堂小结
七.回顾总结反思提升
我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算,你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题?
八.作业:
教科书第5页第1,3,5,6,7,10题.
九.教学反思
本节课是二次根式第一节课,内容较简单,学生刚开始接收新知识的状态很好,但是在授课后期,由于时间关系,学生用来思考和板书的时间较少,导致学生落实不好。在今后的教学过程中,应该注意突出教学重难点,把握好教学流程,控制教学时间,提高学生的学习效果。