湖南省七年级数学第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.1.2轴对称变换同步检测新版湘教版
七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转 5.2旋转习题课件 (新版)湘教版
1.将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转 同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的 连线绕定点O旋转角α)，得到图形F′，如 图，图形的这种变换叫做旋转，这个定点O 叫_旋__转__中__心__，角α叫做_旋__转__角__(在本书中， 旋转角α不大于360°).
原位置的图形F叫做_原__像__，新位置的图形F′叫做图形F在旋转 下的_像__，图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在 旋转下的_对__应__点__. 【归纳】旋转过程中，_旋__转__中__心__始终保持不动；旋转过程中， _旋__转__的__方__向__是相同的；旋转的过程静止时，图形上的每一个对 应点的_旋__转__角__是一样的.
【规律总结】 旋转的特征的两点作用
1.利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等，主要有两种方法: 一是根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段 或角相等；二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小 都相同可得图形的对应线段、对应角相等. 2.利用旋转的特征还可以计算图形的面积、线段的长度或角的大 小.
(2)填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，从3时到5时， 时针的旋转中心是点_A_，旋转角等于_6_0_°__，点B的对应点是点 _B_′__．
3.探究图形旋转的特征： 如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置.
(1)旋转中心是_点__O_，两个图形中的对应点分别是：点A与 点_D_，点B与点_E_，点C与点_F_. (2)测量下列各组线段的长度：AO和DO,BO和EO,CO和FO，你 会发现什么？ 答：AO=_D_O_,BO=_E_O_,CO=_F_O_. (3)图中的旋转角有哪些？并比较它们的大小. 答：旋转角有_∠__D_O_A_，_∠__F_O_C_和_∠__E_O_B_，且它们_相__等__(填“相 等”或“不相等”).
七年级数学下册第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.1.2轴对称变换教案新版湘教版20210428221
5.1.2轴对称变换【知识与技能】1.学生通过观赏多媒体课件，掌握轴对称变换的有关概念.2.通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来加以解释.【过程与方法】通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用.【情感态度】培养学生的作图能力及知识的应用能力.【教学重点】轴反射和两个图形成轴对称的理解.【教学难点】轴反射和两个图形成轴对称的理解.一、情景导入，初步认知观察：在一X纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸X对折得到一个图形，随后打开纸X展平，观察两图形会有怎样的现象？我们上面探讨的是一个图形具有的特点.这里是两个图形关于直线l对折后重合，我们又把它叫做什么呢？【教学说明】通过情景导入，提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.两图形沿着某直线对折后能互相重合，就叫做该图形关于直线作了轴对称变换，也称轴反射.如上图，(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.如上图，点A′是A的对应点.3.观察上面的两个图形，它们的大小、形状发生变化了吗？【归纳结论】轴对称变换不改变图形的形状和大小.轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.4.探究如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C 的对应点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？(1)设AA′交对称轴MN于点P，将三角形ABC和三角形A′B′C′沿MN折叠后，点A 与A′重合吗？于是有PA＝___，∠MPA＝____＝____度.(2)对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？(3)那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？【归纳结论】成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.5.如图，已知三角形ABC和直线l，请你作出三角形ABC关于直线l对称的图形.作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO=A′O,点A′就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′.3.连接A′B′、B′C′、C′A′.总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1.找点(确定图形中的一些特殊点)；2.画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；3.连线(连接对称点).【教学说明】通过例题讲解，引导学生思考，加深印象.三、运用新知，深化理解1.见教材P117例2.2.下列说法错误的是(C)A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分3.设A、B两点关于直线MN轴对称,则直线MN 垂直平分线段AB .4.将一X矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平.(1)图中两个“∑”关于折痕l____.(2)在扎出∑的过程中，点A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB 与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与____重合，∠ABC与____重合.∴线段AB___线段A′B′，线段BC___线段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=”或“≠”)答案：(1)对称(2)A′B′A′B′B′C′∠O′A′B′∠A′B′C′====5.在下列方格纸上画出关于直线l对称的图形.6.如图，已知三角形ABC和直线MN.求作：三角形A′B′C′，使三角形A′B′C′和三角形ABC关于直线MN对称.解：7.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求三角形PMN的周长.解：∵点P1是点P关于OA的对称点，∴OA垂直平分PP1，则P1M=PM，同样道理P2N=PN，这样三角形PMN的周长PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm.8.如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称.(1)结合图形指出对应点.(2)连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.解：(1)A和A′，B和B′，C和C′是对应点；(2)m垂直平分线段AA′；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第118页“习题5.1”中第3、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.。
湘教版数学七年级下册5.1 轴对称(49页)
第5章 轴对称与旋转 5.1轴对称
湘教版·七年级数学下册
第5章 轴对称与旋转 5.1.1轴对称图形
湘教版·七年级数学下册
情境导入 观察下列图片和图形，它们有什么共同特点？
折一折，剪一剪素材
观察图中一组生肖剪纸， 你能发现它们有什么共同的特征吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
点 P 与点 P′ 重合
PD = _P_′_D__，∠1=_∠__2_ = __9_0_° 成轴对称的两个图形中，对应点 的连线被对称轴垂直平分.
如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称.
已知直线 l 及直线外一点 P，求作点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称.
[选自教材P114 练习]
随堂演练 1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（ A ）
2.如图所示，下面的 5 个英文字母中是轴对称图形 的有（ B ）
是轴对称图形的有（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面 哪一个图形比较独特？简单说明你的理由.
已知三角形 ABC 和直线 l，作出与
三角形 ABC 关于直线 l 对称的图形.
新湘教版七年级数学下册《5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.1.2轴对称变换》教案_6
《轴对称变换》教学设计七年级数学备课组教学目标：1．通过具体实例，了解轴对称的概念，理解并掌握轴对称变换的基本性质，并会作轴对称变换．2．通过对轴对称基本性质的探索，培养动手操作能力及合情推理能力，感受轴对称在生活中的广泛应用．教学重点：轴对称变换及其性质。
教学难点：关于轴对称变换性质的理解。
一、问题情境：同学们知道老师的课件封面是怎么做的吗？（用希沃授课助手展示镜面相机的神奇之处）（设计意图：通过教师的课件封面的制作过程的演示，让学生去体验轴对称变换这种图形变化的过程，并能意识到之前学习的轴对称图形是一个图形具有的特点，而这里是两个图形如同生活中的照镜子或水中倒影的现象，培养学生的数学抽象能力，从而引入新课。
）二、自主学习：阅览教材P115～116，在导学案上完成下列问题：1．把图形（a）沿着一直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b）就叫做该图形关于该直线作了，也叫；2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线，也叫两个图形成．（设计意图：引导学生注意轴对称变换与轴对称图形区别与联系：轴对称变换产生了轴对称的效果。
）3．轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的和；轴反射后，长度、角度和面积等都．4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′M分别是点A，B，C的对称点，设AA′、BB′、CC′分别交对称轴MN于点P、Q、R，则PA= ，∠MPA = ∠= °;QB= ，∠MQB= ∠= °;RC= ，∠MRC = ∠= °.那么：线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？小结性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴．（此性质以填空题的形式给出，意在增强学生应用数学图形进行数学思考的意识，提升数形结合的能力，感悟实物本质，最终解决问题！）思考：若点H是直线MN上任意一点，HA与H A′ 有什么关系？HB与H B′呢？小结：成轴对称的两个图形中，对称轴上任意一点与一组对应点的连线段．（设计意图：此处增加“成轴对称的两个图形中，对称轴上任意一点与一组对应点的连线段相等”的性质是为了进一步培养学生发现和解决问题的能力，发展创新思维！）三、示范点拨例如图，已知△ABC和直线l，（1）求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形.（2）若∠A= 44°，∠C= 46°，试判断△ABC关于对称轴l的轴对称图形的形状.方法总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：(1) ；(2) ； (3) .（设计意图：例题示范部分对教材进行了处理，旨在能突出本课的重点和突破难点，让性质的应用真正落到实处，最后进行方法小结培养学生积累探究实物本质、关联和规律的活动经验！）四、实效训练1．下面给出的四组图形中，成轴对称的是( )2.下列图中，左边图形与右边图形成轴对称变换的是( )A B C D3．推理：根据自己发现的规律，画出下一个图形的形状？4.如图，已知△ABC及点B、C关于直线l的对称点分别为B′、C′；(1)求作△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称；（不要求写做法）..ACBB′C′(2)若图中∠A=27°，∠C=83°，AC=6cm；则∠A′=°，∠B′=°，A′C′=cm ；(3)若AA′与直线l交于点O，且AA′=7cm，则直线l AA′，AO==cm ；(4)若S△ABC = 9 cm2，则S△A′B′C′= .5．我们学校地处爱莲湖，风景优美，周边居民众多，但自从对面星湖湾在马路边砌围墙后，要走到爱莲湖去散步就得绕很长一段路，附近居民表示很不方便，希望有关部门能要在合适的地方修道通湖，让老百姓能轻松享受林邑之美，住在附近的四位同学利用所学将两个小区看做点，东岭路看作一条直线，各自给了一个入口位置的选定方案，请你判定如果要使书香名园和御溪湖畔的居民去该路口的直线距离之和最短，应该选哪一个方案，为什么？A BC D（设计意图：实效训练1-4属于基础应用，学生利用本节课所学即可解决，而训练5旨在培养学生在市级情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型，分析验证各方案，最终解决实际问题的能力）五、学习反思1．轴对称变换的性质．2．已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：(1) ____________ (2) ____________ (3) ____________（设计意图：增强学生的学习交流意识，特别是高度概括、准确表达的能力的培养！）六、拓展提高如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于______度．（设计意图：培养学生理解数学知识之间的联系，现学现用，灵活思维，在问题解决的过程中形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质！）。
湘教版数学七年级下册第5章轴对称与旋转 单元测试卷(附答案)
湘教版数学七年级下册第5章轴对称与旋转单元测试卷（含答案）一、填空题(每小题3分，共24分)1．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．2．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．（第2题图）3．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.（第3题图）（第4题图）4．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.5．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是 (填序号)．6．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .（第6题图）（第7题图）7．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.8．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．（第8题图）二、选择题(每小题3分，共30分)9．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )10．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )11．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为( )A．30° B．35°C．40° D．45°（第11题图）（第12题图）12．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A．15° B．30°C．45° D．60°13．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是( )14．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( ) A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（第14题图）（第15题图）15．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC ＝130°，则∠AOD的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．30°16．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的（）17．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为( ) A．6 B．8 C．10 D．12（第17题图）（第18题图）18．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.（第20题图）21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第21题图）22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第22题图）23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23题图）(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．（第24题图）参考答案与解析一、1．平(答案不唯一) 2.(5) (2)和(3) (4) 3．24 4.4 5.①②③ 6.60°7.70° 8.3二、9．D 10.D 11.A 12.A 13.C 14．B 15.B 16.C 17.A 18.C三、19．解：(1)AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′(2分)(2)AB ＝A ′B ′ 对称轴l 上(6分)(3)AA ′∥BB ′，l 垂直平分AA ′，BB ′(8分)(4)OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，∠AOA ′＝∠BOB ′(10分)20．解：(1)如答图．(5分)(2)如答图的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)（第20题答图）21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB ＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)（第23题答图）24．解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意，可得AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.(8分)(3)BE⊥DF.(9分)理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得∠ADF＝∠ABE，∠FAD ＝∠DAB＝90°，∴∠F＋∠ADF＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°.即BE与DF 互相垂直．(12分)。
(湘教版)七年级数学下册：第5章《轴对称与旋转》复习教案
(湘教版)七年级数学下册：第5章《轴对称与旋转》复习教案一. 教材分析湘教版七年级数学下册第5章《轴对称与旋转》复习教案，主要内容包括轴对称和旋转的性质、判定及其在实际问题中的应用。
这部分内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了轴对称和旋转的基本概念和性质，但部分学生对于实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在复习过程中，需要引导学生回顾和巩固基础知识，提高其在实际问题中的运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握轴对称和旋转的性质、判定，提高学生在实际问题中运用这些知识的能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：轴对称和旋转的性质、判定及其在实际问题中的应用。
2.难点：轴对称和旋转在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的实践能力和创新能力。
六. 教学准备1.准备相关复习资料，包括课件、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用轴对称和旋转的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生回顾轴对称和旋转的概念及其应用。
例如：在平面上有三个点A、B、C，其中AB=BC，求证：点A、B、C关于某条直线对称。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的主要内容：轴对称和旋转的性质、判定。
引导学生复习这些知识点，并思考如何运用这些知识解决实际问题。
3.操练（10分钟）进行一些轴对称和旋转变换的练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。
例如：已知一个图形，通过轴对称和旋转变换，得到另一个图形，求证这两个图形是全等的。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用轴对称和旋转的知识解决问题。
七年级数学 第5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.1.2 轴对称变换
的____方__向___,只是改变了图形的_______位__置;一个图形 和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线
____平__行___(或在_______同__一__条__直__上线)且_________.相等
第二页，共四十五页。
2.如果一个图形沿着(yán zhe)一条直线折叠,直线两侧的部分能
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【正解】画出点B关于(guānyú)AD的对称点B′,点C关于AD的对称 点C′,连接A,B′,C′,即为所求.
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【一题多变】 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处出发(chūfā)牵牛 到河岸CD处饮水后回家,试问在何处饮水,所走路程最短?
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【母题变式】 【变式一】如图,在∠MAN中,点P是∠MAN内的一个定点,点 C,D分别(fēnbié)是边AM,AN上的两个动点,试确定当三角形PCD的 周长最小时,点C,D的位置.
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解:分别作点P关于AM,AN的对称点P′,P″,连接P′P″分别交AM,AN 于点C,D,三角形PCD的周长(zhōu chánɡ)的最小值是线段P′P″的长.
略
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★2.在图示的方格纸中 世纪(shìjì)金榜导学号
第三十页，共四十五页。
(1)作出三角形ABC关于MN对称的图形三角形A1B1C1. (2)说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过(jīngguò)怎样的平移 得到的? 略
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【火眼金睛】 如图,已知D是BC边上一点,以直线(zhíxiàn)AD为轴画出三角形 ABC的对称图形.
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5.1.2 轴对称变换同步检测
一、选择题：
1.下列图中，左边图形与右边图形成轴对称变换的是( )
2.四边形ABCD与四边形EFGH是关于直线l成轴对称，且四边形ABCD的周长是25 cm，则四边形EFGH 的周长是( )
A.20 cm
B.25 cm
C.30 cm
D.50 cm
3.经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比( )
A.形状没有改变，大小没有改变
B.形状没有改变，大小有改变
C.形状有改变，大小没有改变
D.形状有改变，大小有改变
4.点A与点A′关于直线l对称，下列说法错误的是( )
A.直线l与线段AA′垂直
B.线段AA′平分直线l
C.直线l平分线段AA′
D.直线l垂直平分线段AA′
5.下列说法正确的是( )
A.若点A和点A′到直线l的距离相等，则点A和点A′关于直线l对称
B.若直线l垂直平分线段AA′，且AB=A′B′，则线段AB和A′B′关于直线l对称
C.若两个三角形关于某条直线对称，则任意对应点连线垂直平分对称轴
D.若线段AB和A′B′关于某直线对称，则AB=A′B′
6.如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( )
A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分
二、填空题：
7.距离为8 c m的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为__________cm.
8.如图，三角形ABC与三角形A′B′C′关于直线l对称，则∠A′的度数为__________.
9.作一个图形关于某条直线对称的图形时，只要从已知图形上找出几个关键点，然后分别作出它们的__________，再按原图方式连接起来即可.
10.数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照(1)题的形式填空.
(1)12×231=132×21；
(2)12×462=_______×__________；
(3)18×891=__________×__________；
(4)24×231=__________×__________.
11.在如图所示的4×4正方形网格中.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝__________.
三、作图与解答：
12.如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.
13.如图所示的三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l对称，请你画出它的对称轴直线l.
14.如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于直线l对称，四边形ABCD的周长为12 cm，∠A=85°，求四边形A′B′C′D′的周长和∠A′的度数.
15.如图，作出与三角形ABC关于直线MN对称的图形.
16.在下面的方格纸中.
(1)作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；
(2)说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？
17.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出三角形AEF，使三角形AEF与三角形AE B关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出三角形AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.B
5.D
6.A
7.4
8.50°
9.(2)264 21
(3)198 81
(4)132 42
10.315°
11.对应点
12.图略.
13.图略.
14.四边形A′B′C′D′的周长为12 cm，∠A′=85°.
15.图略.
16.(1)图略.
(2)由B1、B2在图上的位置可知，B1先向右平移6格，再向下平移2格，因此三角形A2B2C2是由三
角形A1B1C1先向右平移6格，再向下平移2格得到的.
17.（1）图略.
（2）6.。