鼎成中考全能提分解直角三角形课件
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中考数学总复习 第四单元 三角形 第24课时 解直角三角形的应用课件
参考数据: 3≈1.732, 2≈1.414)
(
A.4.64 海里
B.5.49 海里
C.6.12 海里
D.6.21 海里
)
第十一页，共三十八页。
课前双基巩固
[答案] B
[解析] 如图所示,
由题意知,∠BAC=30°,∠ACB=15°,
作 BD⊥AC 于点 D,以点 B 为顶点,BC 为边,在△ABC 内部作∠CBE=∠ACB=15°,则∠BED=30°,BE=CE.
45°,那么铁塔的高度是
m.(精确到 0.1 m)
在 Rt△ACE 中,CE=AE·tan45°=6DE 中,DE=AE·tan30°=60× 3 =20 3.
所以铁塔的高度为 CE+DE=60+20 3≈94.6(m).
图 24-4
第七页，共三十八页。
课前双基巩固
5. [九下 P115 问题 3 改编] 如图 24-5,为了测量旗杆的高度,小明在 M 处用高 1 米(DM=1 米)
(2)由(1)得:PE=0.63CE=31.5(m),
∴AC=BP-PE=90-31.5=58.5(m),58.5÷3=19.5,∴点 C 位于第 20 层.
答:点 C 位于第 20 层.
图 24-13
第二十页，共三十八页。
高频考向探究
3. [2016·徐州 25 题] 如图 24-14,为了测出旗杆 AB 的高度,在旗杆前的平地上选择一点 C,测得旗杆顶部 A 的仰
形(一般同时得到两个直角三角形)是解决这类问题的常用方法;在多个直角三角形中一定要认真分析各条
线段之间的关系(包括三角函数关系、相等关系),运用方程求解,有时可起到事半功倍之效.注意下面两个基
(
A.4.64 海里
B.5.49 海里
C.6.12 海里
D.6.21 海里
)
第十一页，共三十八页。
课前双基巩固
[答案] B
[解析] 如图所示,
由题意知,∠BAC=30°,∠ACB=15°,
作 BD⊥AC 于点 D,以点 B 为顶点,BC 为边,在△ABC 内部作∠CBE=∠ACB=15°,则∠BED=30°,BE=CE.
45°,那么铁塔的高度是
m.(精确到 0.1 m)
在 Rt△ACE 中,CE=AE·tan45°=6DE 中,DE=AE·tan30°=60× 3 =20 3.
所以铁塔的高度为 CE+DE=60+20 3≈94.6(m).
图 24-4
第七页，共三十八页。
课前双基巩固
5. [九下 P115 问题 3 改编] 如图 24-5,为了测量旗杆的高度,小明在 M 处用高 1 米(DM=1 米)
(2)由(1)得:PE=0.63CE=31.5(m),
∴AC=BP-PE=90-31.5=58.5(m),58.5÷3=19.5,∴点 C 位于第 20 层.
答:点 C 位于第 20 层.
图 24-13
第二十页，共三十八页。
高频考向探究
3. [2016·徐州 25 题] 如图 24-14,为了测出旗杆 AB 的高度,在旗杆前的平地上选择一点 C,测得旗杆顶部 A 的仰
形(一般同时得到两个直角三角形)是解决这类问题的常用方法;在多个直角三角形中一定要认真分析各条
线段之间的关系(包括三角函数关系、相等关系),运用方程求解,有时可起到事半功倍之效.注意下面两个基
《解直角三角形》-完整版PPT课件
整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm
中考总复习课件-解直角三角形的应用课件
了解定义域和值域对于理解三 角函数的性质和应用非常重要 。
03
CATALOGUE
解直角三角形的应用
利用三角函数解决实际问题
计算角度
通过已知的边长和角度， 利用三角函数计算出未知 的角度。
计算距离
利用三角函数和已知的距 离、角度，计算出未知的 距离。
计算高度
在垂直问题中，利用三角 函数和已知的高度、角度 ，计算出未知的高度。
交流与合作。
反思总结
及时总结学习过程中的 收获和不足，调整学习 策略，提高学习效果。
实践应用
结合生活实例，引导学 生运用数学知识解决实 际问题，培养应用意识
。
02
CATALOGUE
解直角三角形的基本概念
锐角三角函数
锐角三角函数是解直 角三角形的基础，包 括正弦、余弦、正切 等。
掌握锐角三角函数的 概念和性质是解决相 关问题的关键。
解直角三角形的方法和 步骤
实际应用中的问题解决
学习收获和体会
掌握了直角三角形的基本性质和 解法，能够解决一些实际问题。
通过学习，对数学中的函数和几 何知识有了更深入的理解。
在解题过程中，学会了如何运用 数学模型和逻辑思维来解决问题
。
下一步学习计划
进一步巩固解直角三角形的知识 和方法，加强实际应用能力的训
04
CATALOGUE
解题技巧和策略
建立数学模型
总结
示例
在解决解直角三角形的问题时，首先 需要将实际问题抽象为数学模型，即 直角三角形。
如测量一个建筑物的高度，可以通过 测量建筑物的影子的长度，再利用相 似三角形的性质建立数学模型。
描述
通过测量、计算等手段，将实际问题 中的数据代入数学模型中，建立与问 题相关的直角三角形。
中考数学专题复习之 解直角三角形及其应用 课件
3．(2020·怀化)如图，某数学兴趣小组为测量一 棵古树的高度，在 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30°，然后向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测 得古树顶端 D 的仰角为 45°，且点 A、B、C 在同 一直线上，求古树 CD 的高度．(已知： 2≈1.414，
3≈1.732，结果保留整数)
解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.如图所示：
根据题意可知∠BAC＝90°－60°＝30°， ∠DBC＝90°－30°＝60°， ∵∠DBC＝∠ACB＋∠BAC， ∴∠BAC＝30°＝∠ACB，∴BC＝AB＝60 km，
∵在 Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，∠DBC＝
60°，
sin ∠DBC＝CBDC，∴sin 60°＝C6D0 ，
解：由题意可知，AB＝20 米，∠DAB＝30°， ∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵△BCD 是等腰直角三角形，∴CB＝CD， 设 CD＝x，则 BC＝x，AC＝20＋x， 在 Rt△ACD 中， tan 30°＝CCDA＝ABC＋DCB＝20x＋x＝ 33，
解 得 x ＝ 10 3 ＋ 10≈10×1.732 ＋ 10 ＝ 27.32≈27，
即 CD＝27 米，
答：古树 CD 的高度为 27 米．
4．(2020·德州)如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30°，观测楼房底部 A 的俯角为 60°，求楼房的高度．
解：过 B 作 BE⊥CD 交 CD 于 E，
由题意得∠CBE＝30°，∠CAD＝60°， ∵在 Rt△ACD 中，
∴ CD ＝ 60×sin
60 ° ＝ 60×
3 2
＝
30
3
(km)>47 km，
解直角三角形应用中考题课件
中考中解直角三角形的解题
03
技巧
掌握基本公式和定理
01 掌握锐角三角函数的定义和性质
了解正弦、余弦、正切等基本概念，熟悉其性质 和变化规律。
02 掌握解直角三角形的基本公式
如勾股定理、正弦、余弦、正切等公式，能够熟 练运用。
03 掌握特殊角的三角函数值
对于30°、45°、60°等特殊角的三角函数值应牢记 ，以便快速解题。
培养数学建模意识，学会将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行解决。
THANKS
感谢观看
04
点分析
角度和边长的计算错误
总结词
在解直角三角形时，学生常常因为计 算错误而导致结果偏离正确答案。
详细描述
这可能是由于学生在进行三角函数计 算时，未能正确理解和运用三角函数 的概念，或者在计算过程中出现了简 单的算术错误。
忽视题目中的隐含条件
总结词
学生常常忽视题目中的隐含条件，导致解题思路出现偏差。
特点
解直角三角形通常涉及到三角函数的应用，通过已知条 件求解未知量。
解直角三角形在中考中的重要性
01
考查重点
解直角三角形是中考数学中的重要考点之一，主 要考查学生的数学应用能力和问题解决能力。
02
难度
解直角三角形题目难度较大，需要学生具备扎实 的基础知识和灵活的解题技巧。
解直角三角形的基本方法
01 三角函数法
灵活运用各种解题方法
分析法
通过对题目的深入分析， 找出已知条件和未知量之 间的关系，从而确定解题 方向。
综合法
综合运用所学公式和定理 ，推导出所需结论或所求 值。
代数法
在解直角三角形时，通过 代数运算来求解未知量。
中考专题复习解直角三角形的应用(PPT)5-1
司机、司炉等组成若干包乘组，各组轮流驾驶一台机车，在指定区段值勤并负责保养。 【包打天下】包揽打天下的重任，比喻由个人或少数人包办代替，不 放手让其他人干。 【包打听】ī〈方〉名①包探。②指好打听消息或知道消息多的人。 【包饭】①（－∥－）动双方约定，一方按月付饭钱，另一方供给饭食： 学校可为双职工子女～。②名按月支付固定费用的饭食：孩子在学校食堂吃～。 【包房】①（－∥－）动定期租用宾馆、饭店等的客房。②名定期租用的宾 馆、饭店等的客房。 【包费】①（－∥－）动承担全部费用：员工医疗开支不再由单位～。②名包车、包饭等按月或按年支付的费用。 【包袱】?名①包衣 服等东西的布。②用布包起来的包儿。③比喻某种负担：思想～｜不能把赡养父母看成是～。④指相声、快书等曲艺中的笑料。把笑料说出来叫抖包袱。
A、450a元
B、225a元 C、150a元 D
A
h 20米 150°
D、300a元
30米BC解：如图所示，作出此三角形的高h。
1 则S=△12=×2×303×0×202×0×12 =s1in5（0（18平0°方－米1）50°）
∴购买这种草皮至少需要150a元。故选（C）。
责人。 【包公】名包拯（），北宋时进士，曾任开封府知府，以执法严正著称。民间关于他断案的传说很多，尊称他为包公或包青天。小说戏曲中把
例3 （2002年福州市中考题）某市在“旧城改造”中计划在市 内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已 知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是 中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等 领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：
1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。 再依据题意画出示意图，根据条件求解。
A、450a元
B、225a元 C、150a元 D
A
h 20米 150°
D、300a元
30米BC解：如图所示，作出此三角形的高h。
1 则S=△12=×2×303×0×202×0×12 =s1in5（0（18平0°方－米1）50°）
∴购买这种草皮至少需要150a元。故选（C）。
责人。 【包公】名包拯（），北宋时进士，曾任开封府知府，以执法严正著称。民间关于他断案的传说很多，尊称他为包公或包青天。小说戏曲中把
例3 （2002年福州市中考题）某市在“旧城改造”中计划在市 内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已 知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是 中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等 领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：
1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。 再依据题意画出示意图，根据条件求解。
中考数学提分精讲第26讲解直角三角形的应用PPT课件
PA·sinA＝40 2× 22＝40.在 Rt△PBC 中，PC＝40，∠B＝30°，则 BC＝
tPaCnB＝ 403＝40 3.所以海轮行驶的路程 AB＝AC＋BC＝40＋40 3(海里)． 3
(2011·芜湖)如图所示，某校数学兴趣小组的
同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先
在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方
答案：AC≈27.32＞25，所以轮船不会触礁
解直角三角形的应用 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．(2011·日照)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 cotA＝ba.则下列关系 式中不成立的是( )
A．tanA·cotA＝1 B．sinA＝tanA·cosA C．cosA＝cotA·sinA D．tan2A＋cot2A＝1
坡比是 1∶ 3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之
比)，则 AC 的长是( )
A．5 3 米 B．10 米 C．15 米 D．10 3 米
答案：A
4．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人
的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.
(1)求坡高CD；
参考数据 sin12°≈0.21
向后退20 m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°，求该古塔BD的高
度.( 3 ≈1.732，结果保留一位小数) 【解答】根据题意可知∠BAD=45°,∠BCD=30°,AC=20m.Rt△ABD 中,由
∠BAD=∠BDA=45°,得 AB=BD.在 Rt△BDC 中,由 tan∠BCD=BBDC,得 BC=tanB3D0°
中考数学总复习：第17课时-解直角三角形ppt课件
第17课时
解直角三角形
基础自主导学
考点梳理
自主测试
考点一 锐角三角函数定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
sin A=
∠������的对边 斜边 ∠������的邻边
= ������ ; =
������ ; ������ ������
������
cos A= tan A=
Page
6
基础自主导学
考点梳理
自主测试
3.方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 常见的方向角表示为北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少 度、南偏西多少度.如图,目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角分别 表示北偏东30°、南偏东60°、南偏西80°、北偏西45°.北偏西45°通 常也叫西北方向.
考点梳理
自主测试
考点三 解直角三角形 1.解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程, 叫做解直角三角形.在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3 条边和2个锐角.已知元素中,至少有一个是边的条件,才能解直角三 角形. 2.直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)三边之间的关系:a2+b2=c2; (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;
3.解直角三角形的几种类型及解法 (1)已知一条直角边和一个锐角(如 a,∠A),其解法为:∠B=90° ������ ������ ∠A,c= ,b= (或 sin������ tan������
b= ������ 2 -������2 );
(2)已知斜边和一个锐角(如 c,∠A),其解法为:∠B=90° -∠ A,a=c· sin A,b=c· cos A(或 b= ������ 2 -������2 ); ∠B=90° -∠A; (3)已知两直角边 a,b,其解法为:c= ������2 + ������2 ,由 tan A=������,得∠A, (4)已知斜边和一直角边(如 c,a),其解法为:b= ������ 2 -������2 ,由 sin A=������ , 求出∠A,∠B=90° -∠A.
解直角三角形
基础自主导学
考点梳理
自主测试
考点一 锐角三角函数定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
sin A=
∠������的对边 斜边 ∠������的邻边
= ������ ; =
������ ; ������ ������
������
cos A= tan A=
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基础自主导学
考点梳理
自主测试
3.方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 常见的方向角表示为北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少 度、南偏西多少度.如图,目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角分别 表示北偏东30°、南偏东60°、南偏西80°、北偏西45°.北偏西45°通 常也叫西北方向.
考点梳理
自主测试
考点三 解直角三角形 1.解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程, 叫做解直角三角形.在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3 条边和2个锐角.已知元素中,至少有一个是边的条件,才能解直角三 角形. 2.直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. (1)三边之间的关系:a2+b2=c2; (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;
3.解直角三角形的几种类型及解法 (1)已知一条直角边和一个锐角(如 a,∠A),其解法为:∠B=90° ������ ������ ∠A,c= ,b= (或 sin������ tan������
b= ������ 2 -������2 );
(2)已知斜边和一个锐角(如 c,∠A),其解法为:∠B=90° -∠ A,a=c· sin A,b=c· cos A(或 b= ������ 2 -������2 ); ∠B=90° -∠A; (3)已知两直角边 a,b,其解法为:c= ������2 + ������2 ,由 tan A=������,得∠A, (4)已知斜边和一直角边(如 c,a),其解法为:b= ������ 2 -������2 ,由 sin A=������ , 求出∠A,∠B=90° -∠A.
中考数学第四章三角形第5课时解直角三角形课件82
考题呈现题 型
解答20
分值 难易度
7
中
2015
涉及解直角三角 形考点
解答19、25
3 3
难
三角函数，勾股 2016 定理、三角函数
的应用
选择8、 解答21
3 7
中
2017 涉及相关考点 解答21
3
易
课前小练
1. sin60°的值等于( C )
A.
B.
C.
D.
2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B
，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( D )
A．2 B.
C.
D.
课前小练
3. 如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路
，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家到公路OB的距离是
( A)
A．250米 B．250
C.
米 D.500 米
课前小练
重难点突破
考点一：锐角三角函数
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是__________．
方法点拨 (1)设(2，1)点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的 定义即可求解．(2)先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三 角函数的概念求解即可，三角函数值只与角的大小有关， 因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它 角的三角函数值.
金牌中考总复习
第四章
第 5 课时 解直角三角形
金牌中考总复习
第五课时 解直角三角形
1 …考…点……考…查..… 2 …课…前……小…练..… 3 …考…点……梳…理..… 4 …重…难……点…突.…破…… 5 …广…东……真…题..…
中考数学系统总复习专题直角三角形及解直角三角形完美40页PPT
中考数学系统总复习专题直角三角形 及解直角三角形完美
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
பைடு நூலகம்
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
பைடு நூலகம்
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
中考数学总复习 第17课时 解直角三角形数学课件
斜边
∠的对边
∠的邻边
12/10/2021
第二页，共二十页。
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
考点二 特殊角的三角函数值
三角函数值
角α
三角函数
sin α
cos α
tan α
45°
30°
1
2
3
2
3
3
12/10/2021
第三页，共二十页。
2
2
2
2
1
60°
3
2
1
2
3
考点(kǎo
diǎn)梳理
东60°、南偏西80°、北偏西45°.北偏西45°通常也叫西北方向.
12/10/2021
第七页，共二十页。
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是(
3
A.sin A=
2
3
C.cos B=
2
1
B.tan A=
12/10/2021
第十八页，共二十页。
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
命题点3
命题点4
解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.
根据题意得,∠ABD=90°-30°=60°,∠ACD=45°.
∴∠CAD=45°,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD,
∴BD=BC-CD=200-AD.
(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;
(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;
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1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A为△ABC中的一锐角， ∠A,∠B,∠C的对边分别为a，b，c. （1）三边之间的关系：勾股定理___a_2+_b_2_=_c_2____； （2）锐角之间的关系：__∠___A_+_∠__B_=_9_0__°___； （3）边角关系：两个锐角的三角函数. 2.解直角三角形：直角三角形中，直角是已知元素，如果 再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素
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命题点一 命题点解直角三角形的实际应用(考查7次) 类型一 俯角、仰角问题 1.（2015·河南20题）如图所示，某数学活动小组选定测量 小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端 B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在 A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求 大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74， cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.113， ≈1.73）
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解：如图，过点D作DG⊥BC于点G，DH⊥CE于点H， 则四边形DHCG为矩形. 故DG=CH，CG=DH， 在Rt△AHD中， ∵∠DAH=30°，AD=6， ∴DH=3，AH=3 3， ∴CG=3， 设BC为x，
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考点一 锐角三角函数 考点二 直角三角形的边角关系 考点三 解直角三角形的实际应用
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考点一 锐角三角函数
1.定义
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A为△ABC中的一锐
角，∠A,∠B,∠C的对边分别为a，b，c，则有：
第一部分 教材知识梳理
第四章 三角形
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第17讲 解直角三角形
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1.了解：30°，45°，60°角的三角函数值 2.掌握：锐角三角函数（sin A，cos A，tan A）；用锐角三角函数解 考纲 直角三角形，用相关知识解决一些简单的实际问题
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考点三 解直角三角形的实际应用（高频考点）
1.仰角与俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫 _仰__角_，视线在水平线下方的角叫_俯__角__.
2.坡角与坡度
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字
h
母i表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角，i=tan α=
(1)∠A的正弦：sinA=
A的对边 斜边
＝a c
(2)∠A的余弦：cosA=
A的邻边 斜边
＝b c
(3)∠A的正切：tanA=
A的对边 A的邻边
＝a b
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它们统称为∠A的锐角三角函数.锐角的三角函数只能在直 角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构 造直角三角形.
解读 3.运用：使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函 数值求它对应的锐角；用锐角三角函数解直角三角形，用相关知识
解决一些简单的实际问题
考情 分析
年份 2015 2014
题号 20 19
题型 解答 解答
分值 9 9
考查涉及内容 锐角三角函数的实际应用 锐角三角函数的实际应用
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90°-∠A，a=c·sin A，b=c·cos A（或b=c2 a2 ）；
（3）已知两直角边（a，b），其解法为c= a2 b2 ，由 tan A= a 得∠A，∠B=90°-∠__A____；
b （4）已知斜边和一条直角边（如c，a），其解法为b=
c2 a2
，由sin A= a 求出∠A，∠B=90°-∠__A___. c
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4.解决实际问题时，首先要根据实际情景中的已知条件抽 象成数学问题，在相应的图形中对应各名词术语，明确已 知量之间的关系；然后选择恰当的直角三角形求解.若条件 中无直角三角形，则要添加辅助线构造直角三角形建立数 学模型.
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，坡 l
角越大，坡度越大，坡面越___陡_.
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3.方向角 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起 始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常 表达成北（南）偏东（西）××度，例如：A点位于O点的 北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位 于O点的北偏西45°方向（或西北方向）.
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2.特殊角的三角函数值
角的度数
三角函数
30°
45°
60°
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
tanα
3
1
3
3
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可结合图形进行记忆，如下：
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考点二 直角三角形的边角关系
都可以确定下来.由直角三角形中已知的元素，求出所有未 知元素的过程叫做解直角三角形.
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解直角三角形的几种类型及解法：
（1）已知一直角边和一个锐角（如a，∠A），其解法为
∠B=90°-∠A，c=sina A
，b= a tan
A
（或b=
c2
a2
）；
（2）已知斜边和一个锐角（如c，∠A），其解法为∠B=
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年份 题号 题型 分值
考查涉及内容
考情 2013 19 解答 9 锐角三角函数的实际应用
分析 2012 20 解答 9 锐角三角函数的实际应用
2011 19 解答 9 锐角三角函数的实际应用
考题 预测
从上表近五年的河南中考试题分析来看，解直角三角形属于中考必
考内容，一般在解答题中出现，主要考查解直角三角形的实际应用， 在试卷中所占比重约为7.5%.考查题型比较单一，但背景丰富.预计 2016年河南中考仍然会考查三角函数的相关概念以及三角函数的应 用，特殊角的三角函数和一般锐角的三角函数相结合，并以实际生 活为背景的题型.