电路第六章课件
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电路讲义第六章_new
f (t ) f (0 ) e
t
2）一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 3） 零输入响应的衰减快慢取决于时间常数τ，其中RC 电路τ=RC , RL 电 路τ=L/R ，R 为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 4） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
【例6-5】 电路中开关SW闭合已久， t=0时SW断开，试求电流 iL(t)，t0。
diL (t ) d u L (t ) L dt dt
C R ） (1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大
1 1 t uc (t ) ic d uc (t 0 ) ic d C C t0
1 t 1 t iL (t ) u L d iL (t 0 ) u L d L L t0
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
跳变（跃变）：
换路定则：
当 i C 和 u L 为有限值时，状态变量电容电压 u C 和电感电流 i L 无跳变， 即有 u C ( 0 )
u C ( 0 ) ； i L (0 ) i L (0 ) ；
过渡过程：动态电路的特点是，当电路状态发生改变后（换 路后）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个 变化过程称为电路的过渡过程。
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
基本概念：
动态电路：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 一阶电路：用一阶微分方程描述的电路（或只含一个独立 的动态元件的电路）
换路：电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电 路参数变化； 若换路在t=0时刻进行，则换路前的最终时刻记为t=0- ；换 路后最初时刻记为t=0+ ；换路经历的时间为0-～0+ ；
第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
电路分析基础第六章.ppt
先求通解 （满足（1）式且含有一个待定常数的解。）
假设 x (t)K est
(3 )
则有 dx(t)Ksest dt
(4)
将（3）和（4）代入（1）式，可得
K e st(s A ) 0
(5 )
s A 0
( 6 )
（6）式称为微分方程的特征方程，其根称为微分方程的 特征根或固有频率。因而可求得：
一阶电路的定义：
如果电路中只有一个动态元件，相应的电路称 为一阶电路，而所得到的方程则是一阶微分方程。 一般而言， 如果电路中含有n个独立的动态元件， 那么，描述该电路的就是n阶微分方程， 相应的电 路也称为n阶电路。
分解方法在这里的运用：
首先，将一阶电路分为电阻网络 N1 和动态元件N2 两部分。
无论是电阻电路还是动态电路，电路中各支路 电流和电压仍然满足KCL和KVL，与电阻电路的差 别仅仅是动态元件的电流与电压约束关系是导数与 积分关系(见第五章)。因此，根据KCL、KVL和元 件的VAR所建立的动态电路方程是以电流、电压为 变量的微分方程或微分—积分方程。如果电路中的 无源元件都是线性时不变的，那么，动态电路方程 是线性常系数微分方程。
第六章 一阶电路
§6.1 分解方法在动态电路分析中的运用 §6.2 零状态响应 §6.3 阶跃响应和冲激响应 §6.4 零输入响应 §6.5 线性动态电路的叠加定理 §6.6 三要素法 §6.7 瞬态和稳态 §6.8 正弦激励的过渡过程和稳态
再看如图所示电路。
如果电容具有初始电压uC(t0)，则在t≥t0时，这 种电路相当于有两个独立电压源。因此，根据叠 加原理，该电路中任一电压、电流(当然也包括电 容的电压)是两个电源单独作用时结果的叠加，其 分解电路如下图所示。
第6章级联放大电路
Rs
+ us -
ri1
VT1 +
+ ui -
uo1 -
ri2
（a) 多级放大电路图
VT2 +
RE2 uo -
VT1 +
Rs
uo1 ri2
+
-
us
-
（b) 输入电阻法
级联放大器电压增益AU
AU
uo ui
AU1 AU 2
其中：
AU 1
uo1， ui
AU 2
uo uo1
考虑信号源内阻时
AUs
uo us
ui us
1/28
第6章 级联放大电路
2/28
第6章 级联放大电路
问题： 1.为什么要采用多级级联放大？ 2.常用的级联耦合方式有哪几种？特点如何？ 3.级联电路的动态特性主要取决于那一级？如何分析 计算？
3/28
多级放大电路
级联问题的产生原因：电压增益指标不满足要求等。需要 多次（级）放大。
Ec
Ui
Uo
出电压却缓慢变化的现象，称为零点漂移现象。
零点漂移产生的原因：温度
变换所引起的半导体器件参数的 变化是产生零点漂移现象的主要 原因，因此零点漂移也称为温度 漂移，简称温漂。
抑制零点漂移的方法：
（1）引入直流负反馈 （2）温度补偿 （3）采用差分放大电路
直接耦合放大电路
23/28
级联放大电路小结
本章主要内容如下: 一、级联目标 •提高放大电路增益。 二、耦合方式 •阻容耦合：电容与后级输入电阻一起形成阻容耦合，各级之 间直流工作点独立。不易集成。 •变压器耦合：功率传输效率高，能传递直流和变化缓慢的信 号。不易集成。 •直接耦合：能传输交流、直流信号，易集成。 •二极管光电耦合：电-光-电，不易集成。
电工技术-第六章正弦交流电路
❖ （3）有效值相量的符号是 E 、U 、I 。
❖ 例6-3-1 已知u1 3 2 sin 314t V ，u2 4 2 sin(314t 90) V ， 求 u u1 u2的瞬时值表达式。
❖ 解：相量图如图6-3-2所示。 因为
U U12 U22 32 42 5 ( V )
arctan U2 arctan 4 53
❖ 综上所述，正弦交流电的交变情况主要取决 于以下三个方面： 1. 交变的快慢：用角频率反映。 2. 交变的幅度：用最大值反映。 3. 交变的起始状态：用初相位反映。
❖ 因此，把最大值、角频率、初相位称为正弦 交流电的三要素。
e Em sin(t e ) u Um sin(t u ) i Im sin(t i )
2. 最大值
交流电在一个周期内所能达到的最大瞬时值 称为最大值（又称峰值、幅值），分别用Im、 Um、Em来表示。
❖ 3. 有效值
把一交变电流i和一直流I分别通过两个阻值相同 的电阻R，如果在一个周期内，它们各自在电 阻上产生的热量彼此相等，则此直流值叫作该 交变电流的有效值。
交流电的有效值实际上就是在热效应方面同它
《电工技术》
第六章 正弦交流电
6-1 交流电的定义及正弦交流电动势的产生
❖ 1.交流电的定义
大小和时间都随时间做周期性变化的电动势、 电压和电流分别称为交变电动势、交变电压和 交变电流，统称为交流电。
（a）
（b）
（c）
图6-1-1 几个交流电的波形图
❖ 2.直流电与交流电的区别 直流电的方向不随时间而变化，交流电的大 小和方向随着时间不断变位差 两个同频率正弦交流电的相位角之差。实质上就是 它们的初相角之差。
(t 1) (t 2 ) 1 2
❖ 例6-3-1 已知u1 3 2 sin 314t V ，u2 4 2 sin(314t 90) V ， 求 u u1 u2的瞬时值表达式。
❖ 解：相量图如图6-3-2所示。 因为
U U12 U22 32 42 5 ( V )
arctan U2 arctan 4 53
❖ 综上所述，正弦交流电的交变情况主要取决 于以下三个方面： 1. 交变的快慢：用角频率反映。 2. 交变的幅度：用最大值反映。 3. 交变的起始状态：用初相位反映。
❖ 因此，把最大值、角频率、初相位称为正弦 交流电的三要素。
e Em sin(t e ) u Um sin(t u ) i Im sin(t i )
2. 最大值
交流电在一个周期内所能达到的最大瞬时值 称为最大值（又称峰值、幅值），分别用Im、 Um、Em来表示。
❖ 3. 有效值
把一交变电流i和一直流I分别通过两个阻值相同 的电阻R，如果在一个周期内，它们各自在电 阻上产生的热量彼此相等，则此直流值叫作该 交变电流的有效值。
交流电的有效值实际上就是在热效应方面同它
《电工技术》
第六章 正弦交流电
6-1 交流电的定义及正弦交流电动势的产生
❖ 1.交流电的定义
大小和时间都随时间做周期性变化的电动势、 电压和电流分别称为交变电动势、交变电压和 交变电流，统称为交流电。
（a）
（b）
（c）
图6-1-1 几个交流电的波形图
❖ 2.直流电与交流电的区别 直流电的方向不随时间而变化，交流电的大 小和方向随着时间不断变位差 两个同频率正弦交流电的相位角之差。实质上就是 它们的初相角之差。
(t 1) (t 2 ) 1 2
电路分析基础课件第6章 相量法
+j
设相量
相量 乘以 ，
将逆时针旋转 90， 得到
A
0ψ +1
相量 乘以
，
- A
将顺时针旋转 90，得到
应用举例
例： 6-5 在图示相量图中， 己知I1=10A， I2=5A, U=110V， f=50Hz，试分别写出 它们的 相量表达式和瞬时值表达式，并说明它们之间的相位关系。
解： 相量表达式为 I1 10 30 A I2 5 45 A
F2
(1) 加法运算：
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
F1 +1
F1 F2 F2
(2) 减法运算：
作图方法：首尾相连
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
平行四边形
(3) 乘法运算：
F1 F2 F1 F2 (1 2 )
试分别画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率及相位差。
解：u 10 2sin(314t 30)
i、u
10 2cos(314t 120)
ui
i、u波形图如图所示。其有效值为
I 20 14.142Α 2
0 π 2π ωt
U 10V
i、u 的频率为 f ω 314 50Hz
2π 2 3.14
u、i 的相位差为：
ψu ψi 120 60 180
应用举例
例： 6-3已知正弦电压 u 311cos(314t 60)V，试求：(1)角频率ω、频率f、周期T、
最大值Um和初相位Ψu ；(2)在t=0和t=0.001s时，电压的瞬时值；(3)用交流电压 表去测量电压时，电压表的读数应为多少？
《电工学第六章》课件
电路的欧姆法则
2
和并联电路。
欧姆法则描述了电流、电压和电阻之间
的关系。
3
电源和电路连接
探索电源和电路的不同连接方式。
电功率和能量
电功率的计算和度量
电功率是电路中能量转换的 速率，单位为瓦特。
电能转换和利用
了解电能从一种形式转换为 另一种形式的过程，并应用 到实际生活中。
节能和环保
探索如何在电路设计和使用 中实现节能和环保。
《电工学第六章》PPT课 件
电工学第六章将介绍电的基本概念和电流，以及电阻和电压的计算和度量。 我们将学习如何简化电路分析，并了解电功率和能量的计算和转换。此外， 我们将研究电路中的各种元件及其应用。
电的基本概念与电流
ห้องสมุดไป่ตู้
电荷与电流
电是由电荷带来的，电流是电荷在电路中的流 动。
电流方向
电流的方向被定义为正电荷流动的方向。
电路中的元件
电阻
电路中的电阻控制电流流动。
电容和电感
电容和电感在电路中存储和释放 能量。
电源和开关
电源提供电流，开关控制电路的 通断。
应用实例和案例分析
通过实际的案例和应用实例，将学到的知识应用到实际问题的解决中。
结论和要点
总结本章内容，强调电工学第六章的核心要点，并提醒学生掌握课程中所学 知识的重要性。
导体与绝缘体
导体允许电荷自由流动，而绝缘体不允许电流 通过。
电流的计算和度量
电流的计算使用欧姆定律，单位为安培。
电阻和电压
电阻
电阻是阻碍电流流动的元件，单 位为欧姆。
电压
电压是电势差，指示电流在电路 中的推动力。
电位器
电位器可以调节电路中的电压， 以及分配电流。
电路PPT课件：第6章 含耦合电感电路的计算
L1 L2
可以证明，k1。
全耦合: 11= 21 ，22 =12
L1
N 1Φ11 i1
,
L2
N 2Φ22 i2
M 21
N 2Φ21 i1
,
M12
N 1Φ12 i2
M12 M 21 L1L2 , M 2 L1L2
k1
k 的大小与两个线圈的结构、相互位置及周 围磁介质有关。
注意
电路理论基础
•一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系； 有多个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每 对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。
电路理论基础
第六章 含耦合电感电路的计算
第六章 含耦合电感电路的计算 电路理论基础
6. 1 耦合电感 6. 2 含有耦合电感电路的计算 6. 3 空心变压器 6. 4 理想变压器
6.1耦合电感
电路理论基础
1、互感现象
自感现象
i1 ↕ →φ11 →ψ11(ψ11 = N1φ11) ↕ →u11(自感电压）
1、电流流入端 2、磁场加强
该端为同名端。
例6-1
•*
1
2
Байду номын сангаас
电路理论基础
3
*
1'
2'
3' •
实际中，线圈制好后，很难看出其绕向，用上
述的方法不能判断出同名端，但是同名端是与感应 电压和施感电流有关的。
由上述分析可以看出： 感应电压与施感电流的方向对同名端是一致的，
换句话讲，电流方向（参考方向）由一个线圈同名端 处流入，则在另一线圈的线圈同名端处产生的感应电 压的极性（或参考极性）必然为“+”极性。
L2
di2 dt
第六章电路基础
Im b A
Im b
A
O a Re O a Re 一个复数 A 可以在复平面上表示为从原点到 A 的向量， 此时a 可看作与实轴同方向的向量， b 可看作与虚轴同方向 的向量。由平行四边形法则。则a+jb即表示从原点到A的向 量，其模为|A|，幅角为 。所以复数A又可表示为
A=|A|ej =|A|
简称稳态。
8、周期信号: i O
T
t
f(t)=f(t+nT)
n=0,±1, ±2, …
工程上往往以频率区分电路：工频 50 Hz 中频 400-2000Hz 高频电路
1）周期: T为信号的周期，它是信号重复出现所需的最短时 间间隔，单位为秒(s),
2)频率: 周期T的倒数称为频率,用 f 表示: 频率表明每一秒钟内, 周期信号重复的次数。单位为赫芝 （Hz） 3)周期信号的平均值
① | |
②
即： -
初相位是由f(t)=Fmcos(w t+)确定，若原用sin 表示，求初相位时应先化为cos形式再求
两种形式正弦信号的关系
sint cos(t sin( t
( c .1 ) ( c .2 ) ( c .3 )(t) R I R
Q1 (t ) i 2 (t ) Rdt
0
T
Q2=I 2RT
I RT i 2 (t ) Rdt
2 0
T
I
def
1 T
T
0
i 2 ( t )dt
有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为 rms。)
同样，可定义电压有效值：
U
def
1 T
T
Im b
A
O a Re O a Re 一个复数 A 可以在复平面上表示为从原点到 A 的向量， 此时a 可看作与实轴同方向的向量， b 可看作与虚轴同方向 的向量。由平行四边形法则。则a+jb即表示从原点到A的向 量，其模为|A|，幅角为 。所以复数A又可表示为
A=|A|ej =|A|
简称稳态。
8、周期信号: i O
T
t
f(t)=f(t+nT)
n=0,±1, ±2, …
工程上往往以频率区分电路：工频 50 Hz 中频 400-2000Hz 高频电路
1）周期: T为信号的周期，它是信号重复出现所需的最短时 间间隔，单位为秒(s),
2)频率: 周期T的倒数称为频率,用 f 表示: 频率表明每一秒钟内, 周期信号重复的次数。单位为赫芝 （Hz） 3)周期信号的平均值
① | |
②
即： -
初相位是由f(t)=Fmcos(w t+)确定，若原用sin 表示，求初相位时应先化为cos形式再求
两种形式正弦信号的关系
sint cos(t sin( t
( c .1 ) ( c .2 ) ( c .3 )(t) R I R
Q1 (t ) i 2 (t ) Rdt
0
T
Q2=I 2RT
I RT i 2 (t ) Rdt
2 0
T
I
def
1 T
T
0
i 2 ( t )dt
有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为 rms。)
同样，可定义电压有效值：
U
def
1 T
T
现代电路分析第六章ppt课件
充分非必 要条件
如果原点是平衡点且在其邻域中，正定函数W(x) 沿
着状态方程x=f(x)的解轨道的时间导数是非正的，则 平衡点是稳定的。如果 d W ( x ) 是正定函数，则
dt
平衡点是渐进稳定的。
.
§6-5 李雅普诺夫直接法
二、李氏稳定性判断定理 2 平衡点不稳定定理 设原点是平衡点且在其邻域中存在一个连续的标量 函数W(x)，当x=0时有W(0)=0。若函数沿着状态方程 x=f(x)的解轨道的时间导数是正定函数，而且在任意 接近平衡点处至少有一点x1，使得W(x1)>0，则原点 是不稳定平衡点。
鞍点 不稳定焦点 稳定焦点
中心
非线性方程的平衡点
稳定结点 不稳定结点
鞍点 不稳定焦点 稳定焦点
不确定
.
§6-5 李雅普诺夫直接法
一、李氏稳定性的概念
如果对于任何给定的ε>0,存在δ(ε)>0,使得对任何起 始点x0=x(t0),只要距离||x(t0)-xs ||<δ,且对所有的t都 有||x(t)-xs ||< ε成立,就称平衡点是按李雅普诺夫意 义稳定的。
dxi dt
f
i(x1,x2,...xn,t)
（6-3）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对6-3式可能无数条轨道 通过相空间的同一点。
.
§6-3 相空间、轨道、平衡点
二、二阶自治系统、平衡点
二阶自治系统只含两个状态变量，因此相空间是 二维的，可在一个平面上进行分析研究，称为状 态平面或相平面。
二阶自治系统的状态方程为：
x=X(x,y) 或
如果极限环存在，则内部至少有一个平衡 点；如果没有平衡点，则一定不存在极限 环；如果只有一个平衡点，且指数不为+1， 则不存在极限环；如果只有一个指数为+1 的平衡点，且平面上每条轨线多趋向于它， 则极限环也不存在。
电路理论基础-第六章——非线性电路
t
t
第三节 分段线性化法 用解析法分析非线性电阻电路， 用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安关系 用确切的函数表达式描述出来，这一方面比较困难， 用确切的函数表达式描述出来，这一方面比较困难，另一 方面也难以求解。分段线性近似法（ 方面也难以求解。分段线性近似法（piecewise linear approximation method）通常称为折线法。是将非线性元 ）通常称为折线法。 件特性曲线近似地用若干条直线段表示 用若干条直线段表示， 件特性曲线近似地用若干条直线段表示，在每一个区段可 以用戴维南（诺顿）等效电路替代（线段的斜率为R， 以用戴维南（诺顿）等效电路替代（线段的斜率为 ，延 长线与U轴交点为 轴交点为U 轴交点为I 进一步用线性电 长线与 轴交点为 OC与I轴交点为 SC），进一步用线性电 轴交点为 ），进一步 路分析方法求解 方法求解。 路分析方法求解。 第四节 小信号分析法 一、小信号电路
+ U −
0
0
US U I
5V
U
0
15V
U -E2 0 E1 U
二、非线性电阻电路的解析法 可用精确的函数表达式表示， 如果电路中的非线性电阻VCR可用精确的函数表达式表示， 设出其电压、电流，列写电路方程（ 则设出其电压、电流，列写电路方程（包括KCL、KVL及回 路法、节点法方程） 再补充非线性电阻 求解。 路法、节点法方程），再补充非线性电阻VCR求解。 i 例：求图示电路中的电流i 非线性电阻 = u + 0.13u2 1Ω 解法一： 解法一：回路法 a 2Ω il1 = 2 − u ⇒ 0.13u2 + 2.5u − 2 = 0 i
+ u − + u −
i
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电感线圈
把金属导线绕在一骨架上构成一实际
电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是 一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。
(t)＝N (t)
i (t)
+
u (t)
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1. 定义
电感元件
储存磁能的两端元件。任何 时刻，其特性可用～i 平 面上的一条曲线来描述。
f ( , i) 0
u
u、i 取关联 参考方向
dq dCu du i C dt dt dt
返 回
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C +q ＋ u -q －
du i C dt
表明
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的 变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是 动态元件； ②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路， 电容有隔断直流作用；
②当电流减小，p<0, 电感发出功率。
表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的
能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源
元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
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电感的储能
t t
di 1 2 WL Li dξ Li (ξ) dξ 2
第6章
储能元件
本章重点
6.1
6.2 6.3 电容元件
电感元件 电容、电感元件的串联与并联
首页
重点： 1. 电容元件的特性 2. 电感元件的特性 3. 电容、电感的串并联等效
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6.1 电容元件
电容器 在外电源作用下，正负电极上分别 带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电 荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的 部件。 _q +q
u 成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
q Cu
q C tan u
电容 器的 电容
q
o u
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C
电路符号 ＋
+q u
-q －
单位
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F
1 F =106pF
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3. 电容的电压电流关系
i
＋ C － 电容元件VCR 的微分形式
0 0
0
0
表明
①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所 有电流值有关，即电感元件有记忆电压的 作用，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i（t0）。
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注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微 分和积分表达式前要冠以负号 ;
1 t uC (t ) u (2) 2 0d 0 0.5
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实际电容器的模型
C
i ＋ u C ＋ G u －
q +
i
q _
C ＋ G－－u返 回
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实际电容器
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电力电容
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冲击电压发生器
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6.2 电感元件
返 回
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下 页
③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。 u
du i dt
0
0
t
0
t 1 t i( )dξ 1 i( )dξ 1 tt i( )dξ u(t) C C C 1 t idξ u(t ) t C
u
C1 C2
+
+ -
u1 u2
+
等效
i C
u
-
C1C2 C C1 C2
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串联电容的分压 i
1 t u1 i (ξ )dξ C1 1 t u2 i(ξ )dξ C2
+
u
C1 C2
+ + -
u1 u2
+
u
i C
-
1 t u i (ξ )dξ C
4.电容的功率和储能
功率
du p ui u C dt
u、 i 取关 联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。 ②当电容放电，p <0, 电容发出功率。
表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的
能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能
元件，它本身不消耗能量。
us (t )
－
解
0 2t uS (t ) 2t 4 0
uS (t)的函数表示式为:
t0 0 t 1s
1 t 2s t 2s
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0 2t uS (t ) 2t 4 0 解得电流
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
表明
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的 大小无关，电感是动态元件；
②当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
③实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感 电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.
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t 1 t udξ 1 udξ 1 tt udξ i(t) L L L 1 t udξ 电感元件VCR i(t ) t L 的积分关系
i/A
1 -1
t0 0 1 0 t 1s i (t ) 1 1 t 2s 0 t 2s
0
1
2 t /s
0 t 1s
0 t uc(t) 1 0dξ 1 01dξ 0 2t 2t C C
1 t 2s
2t
1 t uC (t ) u (1) 1 (1)d 4 2t 0.5
1 2 1 2 1 2 Li (t ) Li () Li (t ) 2 2 2
从t0到 t 电感储能的变化量：
1 2 1 2 WL Li (t ) Li (t0 ) 2 2
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1 2 WL Li (t ) 0 2
表明
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电 流不能跃变，反映了储能不能跃变。 ②电感储存的能量一定大于或等于零。
di u L dt
1 t udξ ) i(t ) (i(t ) t L
0 0
②上式中 i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
返 回
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4.电感的功率和储能
功率
di p ui L i dt
u、 i 取关联 参考方向
①当电流增大，p>0, 电感吸收功率。
1.电容的串联
i
等效电容
+
u
1 t u1 i (ξ )dξ C1
C1
+ +
u1
C2
u2
1 1 t u u1 u2 ( ) i (ξ )dξ C1 C2
1 t i (ξ )dξ C
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1 u2 C2
i(ξ )dξ
t
-
i
+
U 注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
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1. 定义
电容元件
储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端 的电压 u能用q～u 平面上的一 条曲线来描述。 q u o
f (u, q) 0
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2.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压
0 0
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1 t idξ u(t) u(t ) t C
0 0
电容元件 VCR的积 分形式
表明
①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所
有电流值有关，即电容元件有记忆电流的
作用，故称电容元件为记忆元件。
②研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需 要知道t0时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的 电压 u（t0）。
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注意
①当电容的 u，i 为非关联方向时，上述微
分和积分表达式前要冠以负号 ;
du i C dt
1 t idξ ) u(t) (u(t ) t C
0 0
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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C C2 u1 u u C1 C1 C2
C C1 u2 u u C2 C1 C2
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2.电容的并联
i
+
u
等效电容
i1 C1
i2 C2
du i1 C1 dt
du i2 C2 dt du i i1 i2 (C1 C2 ) dt
等效
du C dt
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电容的储能
t t
du 1 WC Cu dξ Cu 2 (ξ ) dξ 2 1 2 1 2 1 2 Cu (t ) Cu () Cu (t ) 2 2 2
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
1H=103 mH 1 mH =103 H
把金属导线绕在一骨架上构成一实际
电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是 一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。
(t)＝N (t)
i (t)
+
u (t)
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1. 定义
电感元件
储存磁能的两端元件。任何 时刻，其特性可用～i 平 面上的一条曲线来描述。
f ( , i) 0
u
u、i 取关联 参考方向
dq dCu du i C dt dt dt
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C +q ＋ u -q －
du i C dt
表明
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的 变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是 动态元件； ②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路， 电容有隔断直流作用；
②当电流减小，p<0, 电感发出功率。
表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的
能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源
元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
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电感的储能
t t
di 1 2 WL Li dξ Li (ξ) dξ 2
第6章
储能元件
本章重点
6.1
6.2 6.3 电容元件
电感元件 电容、电感元件的串联与并联
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6.1 电容元件
电容器 在外电源作用下，正负电极上分别 带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电 荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的 部件。 _q +q
u 成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
q Cu
q C tan u
电容 器的 电容
q
o u
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C
电路符号 ＋
+q u
-q －
单位
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F
1 F =106pF
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3. 电容的电压电流关系
i
＋ C － 电容元件VCR 的微分形式
0 0
0
0
表明
①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所 有电流值有关，即电感元件有记忆电压的 作用，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i（t0）。
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注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微 分和积分表达式前要冠以负号 ;
1 t uC (t ) u (2) 2 0d 0 0.5
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实际电容器的模型
C
i ＋ u C ＋ G u －
q +
i
q _
C ＋ G－－u返 回
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实际电容器
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电力电容
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冲击电压发生器
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6.2 电感元件
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③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。 u
du i dt
0
0
t
0
t 1 t i( )dξ 1 i( )dξ 1 tt i( )dξ u(t) C C C 1 t idξ u(t ) t C
u
C1 C2
+
+ -
u1 u2
+
等效
i C
u
-
C1C2 C C1 C2
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串联电容的分压 i
1 t u1 i (ξ )dξ C1 1 t u2 i(ξ )dξ C2
+
u
C1 C2
+ + -
u1 u2
+
u
i C
-
1 t u i (ξ )dξ C
4.电容的功率和储能
功率
du p ui u C dt
u、 i 取关 联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。 ②当电容放电，p <0, 电容发出功率。
表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的
能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能
元件，它本身不消耗能量。
us (t )
－
解
0 2t uS (t ) 2t 4 0
uS (t)的函数表示式为:
t0 0 t 1s
1 t 2s t 2s
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0 2t uS (t ) 2t 4 0 解得电流
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
表明
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的 大小无关，电感是动态元件；
②当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
③实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感 电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.
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t 1 t udξ 1 udξ 1 tt udξ i(t) L L L 1 t udξ 电感元件VCR i(t ) t L 的积分关系
i/A
1 -1
t0 0 1 0 t 1s i (t ) 1 1 t 2s 0 t 2s
0
1
2 t /s
0 t 1s
0 t uc(t) 1 0dξ 1 01dξ 0 2t 2t C C
1 t 2s
2t
1 t uC (t ) u (1) 1 (1)d 4 2t 0.5
1 2 1 2 1 2 Li (t ) Li () Li (t ) 2 2 2
从t0到 t 电感储能的变化量：
1 2 1 2 WL Li (t ) Li (t0 ) 2 2
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1 2 WL Li (t ) 0 2
表明
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电 流不能跃变，反映了储能不能跃变。 ②电感储存的能量一定大于或等于零。
di u L dt
1 t udξ ) i(t ) (i(t ) t L
0 0
②上式中 i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
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4.电感的功率和储能
功率
di p ui L i dt
u、 i 取关联 参考方向
①当电流增大，p>0, 电感吸收功率。
1.电容的串联
i
等效电容
+
u
1 t u1 i (ξ )dξ C1
C1
+ +
u1
C2
u2
1 1 t u u1 u2 ( ) i (ξ )dξ C1 C2
1 t i (ξ )dξ C
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1 u2 C2
i(ξ )dξ
t
-
i
+
U 注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
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1. 定义
电容元件
储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端 的电压 u能用q～u 平面上的一 条曲线来描述。 q u o
f (u, q) 0
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2.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压
0 0
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1 t idξ u(t) u(t ) t C
0 0
电容元件 VCR的积 分形式
表明
①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所
有电流值有关，即电容元件有记忆电流的
作用，故称电容元件为记忆元件。
②研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需 要知道t0时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的 电压 u（t0）。
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注意
①当电容的 u，i 为非关联方向时，上述微
分和积分表达式前要冠以负号 ;
du i C dt
1 t idξ ) u(t) (u(t ) t C
0 0
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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C C2 u1 u u C1 C1 C2
C C1 u2 u u C2 C1 C2
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2.电容的并联
i
+
u
等效电容
i1 C1
i2 C2
du i1 C1 dt
du i2 C2 dt du i i1 i2 (C1 C2 ) dt
等效
du C dt
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电容的储能
t t
du 1 WC Cu dξ Cu 2 (ξ ) dξ 2 1 2 1 2 1 2 Cu (t ) Cu () Cu (t ) 2 2 2
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
1H=103 mH 1 mH =103 H