七年级数学下册 第4章 因式分解 4.2 提取公因式法校本作业 (新版)浙教版
浙教版七年级数学下册专题4.2因式分解-提公因式(知识解读)(原卷版+解析)
专题4.2 因式分解-提公因式（知识解读）【学习目标】1. 能说出平方差公式，完全平方公式的特点．2. 能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式．3. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法．4. 在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和“换元”思想【知识点梳理】考点1：公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2考点2：提公因式与公式法综合先把公因式提出来，再运用公式法继续分解。
【典例分析】【考点1 因式分解-平方差】【典例1】（2023秋•富裕县期末）因式分解：（1）．（2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．【变式1-1】（2023春•杭州期末）多项式4﹣x2分解因式，其结果是（）A．（﹣x+2）2B．（x+2）2C．（4﹣x）（4+x）D．（2+x）（2﹣x）【变式1-2】（2023春•上城区校级月考）因式分解：m2﹣4n2＝（）A．（m﹣2n）2B．（m﹣2n）（m+2n）C．（2m﹣n）（2m+n）D．（2m﹣n）2【变式1-3】（2023秋•闵行区期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．【考点2 因式分解-完全平方】【典例2】（2023春•福田区校级期末）分解因式：y2+6y+9＝．【变式2-1】（2023•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2【变式2-2】（2023•富阳区二模）分解因式4y2+4y+1结果正确的是（）A．（2y+1）2B．（2y﹣1）2C．（4y+1）2D．（4y﹣1）2（2023春•威宁县期末）已知x2±kxy+64y2＝（x+8y）2，则k的值是（）【典例3】A．±16B．16C．±8D．8【变式3-1】（2023•保定一模）因式分解：x2﹣ax+4＝（bx+2）2，其中a，b是常数，则a+b＝（）A．±3B．﹣3C．3D．4【变式3-2】（2023春•龙岗区期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣11【考点3提公因式与公式法综合】【典例4】（2023春•徐州期中）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2x2y﹣4xy2+2y3．【变式4-1】（2023•临邑县模拟）把a3﹣4a分解因式正确的是（）A．a（a2﹣4）B．a（a﹣2）2C．a（a+2）（a﹣2）D．a（a+4）（a﹣4）【变式4-2】（2023秋•西平县期末）分解因式：（1）a3﹣10a2b+25ab2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【变式4-3】（2023春•于洪区期末）因式分解：25x2（a﹣b）+49y2（b﹣a）．【变式4-4】（2023春•济阳区期末）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．【变式4-5】（2023春•辰溪县期末）因式分解：（1）2ax2﹣2ay2；（2）3a3﹣6a2b+3ab2．【变式4-6】（2023春•巨野县期末）因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2 （2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）专题4.2 因式分解-提公因式（知识解读）【学习目标】1. 能说出平方差公式，完全平方公式的特点．2. 能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式．3. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法．4. 在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和“换元”思想【知识点梳理】考点1：公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2考点2：提公因式与公式法综合先把公因式提出来，再运用公式法继续分解。
七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法校本作业(新版)浙教版
第4章因式分解4.2 提取公因式法课堂笔记1. 一般地，一个多项式中每一项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2. 如果一个多项式的各项含有，那么可把该提取出来进行因式分解. 这种分解因式的方法，叫做提取公因式法.3. 提取公因式时，提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.4. 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都号.分层训练A组基础训练1．下列各组代数式中，没有公因式的是（）A． ax+y和x+y B． 2x和4y C． a-b和b-a D． -x2+xy和y-x2. 把下列各式因式分解，正确的是（）A. a2b-8ab+a=b（a2-8a）B. 3a2b+9ab-6b=3b（a2+3a-2）C. 8xyz-6xz3=2xyz（4-3z）D. -2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）3. 下列各式由左到右的变形正确的是（）A． -x-y=-（x-y） B． -x2+2xy-y2=-（x2+2xy+y2）C．（y-x）2=（x-y）2 D．（y-x）3=（x-y）34. 把-4m4+12m3-4m2分解因式的结果是（）A. 4m2（-m+3m-1）B. -4m2（m2-3m）C. -4m2（m2+3m-1）D. -4m2（m2-3m+1）5. 把10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A． 5a B．（x+y）2C． 5（x+y）2 D． 5a（x+y）26. 若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（）A. 42B. -42C. 13D. -137. 把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A ． m+1B ． 2mC ． 2D ． m+28. 把多项式a 2（x-a ）+a （a-x ）分解因式，结果是（ ） A. （x-a ）（a 2+a ）B. a （x-a ）（a+1）C. a （x-a ）（a-1）D. a （x+a ）（a-1）9. 写出下列各式分解因式时应提取的公因式： （1）ax-ay 应提取的公因式是 ； （2）3mx-6nx 2应提取的公因式是 ； （3）-x 2+xy-xz 应提取的公因式是 . 10. 在括号前面添上“+”或“-”号： （1）x-y= （y-x ）； （2）（x-y ）2= （y-x ）2；（3）（3-x ）（5-x ）= （x-3）（x-5）； （4）（a-b ）3= （b-a ）3.（5）－x 2＋8x －16＝ （x 2－8x ＋16）．11. 根据已知的公因式，在括号内填一个因式，使等式成立： （1）-8xy-8y=-8y （ ）； （2）8m 2n-6mn 2=2mn （ ）； （3）6x 3+72x 2=6x 2（ ）； （4）-3y 3-6y 2+12y=-3y （ ）.12. 分解因式：15x （a-b ）2-3y （b-a ）2= . 13. 把下列各式分解因式： （1）4x 3-6x 2； （2）－94xy 3＋278x 3y 2；（3）2a 2b+5ab+b ；（4）（x-1）2-x+1；（5）－3a 2b ＋6ab 2－3ab.14． 利用因式分解进行计算： （1）2003×99－27×11；（2）13.7×3117＋19.8×3117－2.5×3117.15． 如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形． 已知半圆的半径为r ，直跑道的长为l ，请用关于r ，l 的多项式表示这个操场的面积．这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r ＝40m ，l ＝30πm 时操场的面积（结果保留π）；若不能，请说明理由．16. 小华认为在多项式2x2+3x+1中一定有因式（x+1），他是这样想的：2x2+3x+1=2x2+2x+x+1=2x（x+1）+（x+1）=（x+1）（2x+1）.你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式（x+1）；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在.B组自主提高17. （1）计算（-3）2018+（-3）2017的结果为．（2）若x＋y＝3，xy＝－4，则2x2y＋2xy2= ．（3）若x2+3x-2=0，则2x3+6x2-4x= .（4）若（2x－y－1）2＋|xy-2|＝0，则4x2y－2xy2＋x2y2= .18. 利用因式分解计算或说理：（1）523-521能被120整除吗？（2）817-279-913能被45整除吗？C组综合运用19. 阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3.（1）上述因式分解的方法是，共应用了次；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2018，则需应用上述方法次，结果是；（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）.参考答案4.2 提取公因式法【课堂笔记】1. 相同的因式2. 公因式公因式4. 不变变【分层训练】1—5. ABCDD 6—8. BDC9. （1）a （2）3x （3）-x10. （1）- （2）+ （3）+ （4）- （5）-11. （1）x+1 （2）4m-3n （3）x+12（4）y2+2y-412. 3（a-b）2（5x-y）13. （1）2x 2（2x-3） （2）－94xy 2（y －32x 2） （3）b （2a 2+5a+1） （4）（x-1）（x-2） （5）－3ab （a －2b ＋1）14. （1）原式＝2003×99－3×99＝99×（2003－3）＝99×2000＝198000 （2）原式＝3117×（13.7＋19.8－2.5）＝3117×31＝17 15. 操场的面积＝πr 2＋2rl. 能分解因式，πr 2＋2rl ＝r （πr ＋2l ）． 当r ＝40m ，l ＝30πm 时，操场的面积＝40（40π＋60π）＝4000π（m 2）．16. 有道理，x 2+3x+2=（x 2+2x ）+（x+2）=x （x+2）+（x+2）=（x+2）（x+1），∴x 2+3x+2中有因式（x+1）. 17. （1）2×32017 （2）-24 （3）0（4）8 【点拨】由已知，得2x －y －1＝0，xy －2＝0，即2x －y ＝1，xy ＝2，∴4x 2y －2xy 2＋x 2y 2＝xy （4x －2y ＋xy ）＝2×（2＋2）＝8. 18. （1）523-521能被120整除； （2）817-279-913能被45整除.【点拨】（1）中可以先提取520，则523-521=520（53-5）=520×120；（2）∵45可以分解为5×3×3，故只需说明817-279-913能分解为5×3×3即可. ∵817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326×（32-3-1）=326×5=324×32×5=324×45.19. （1）提取公因式法 2 （2）2018 （x+1）2019（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）n-1]=（1+x ）2[1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）n-2]=（1+x ）3[1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）n-3]=…=（1+x ）n（1+x ）=（1+x ）n+1。
初中数学浙教版七年级下册第4章因式分解4.2提取公因式法
浙教版七年级下册第4章提取公因式同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（）A、（3x4﹣4x5）（2x+1）B、﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）C、（3x4﹣4x5）（2x+3）D、﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）2、下列各式分解正确的是（）A、12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）3、计算：22023﹣（﹣2）2023的结果是（）A、24029B、3×22023C、﹣22023D、（）20234、多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xyB、24x2y3C、﹣2xD、以上都不对5、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A、3x﹣9yB、3x+9yC、a﹣bD、3（a﹣b）6、（﹣2）2023+3×（﹣2）2023的值为（）A、﹣22023B、22023C、22023D、220237、下列各式的因式分解中正确的是（）A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B、9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab）D、xy2+x2y=xy（x+y）8、若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A、aB、﹣3C、9a3b2D、3a9、分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A、（x﹣3）（b2+b）B、b（x﹣3）（b+1）C、（x﹣3）（b2﹣b）D、b（x﹣3）（b﹣1）10、若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（）A、9B、27C、19D、5411、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A、x2﹣yB、x2+2xC、x2+y2D、x2﹣xy+y212、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A、2B、﹣2C、4D、5二、填空题（共6题；共6分）13、将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是________14、把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是________．15、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ．16、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是________ ．17、给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是________ （填上序号）．18、夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．三、解答题（共5题；共25分）19、分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）20、将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．21、先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．22、化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）23、给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2023，b=2023时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．四、综合题（共1题；共10分）24、先化简，再求值：(1)已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．(2)求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】同类项、合并同类项，公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）=（3x+2）[（﹣x4+3x5）+（﹣2x4+x5）]+（x+1）（3x4﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x4+4x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）=﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）．故选：D．【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4﹣4x5），得出即可．2、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、应为12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy）；故本选项错误．B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）；正确．C、应为﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z）；故本选项错误．D、应为a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1）；故本选项错误．故选B．【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号．3、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用【解析】解：22023﹣（﹣2）2023=22023×（1+2）=3×22023．故选：B．【分析】直接提取公因式22023，进而求出即可．4、【答案】C【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3各项的公因式是：﹣2x．故选：C．【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．5、【答案】C【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是a﹣b．故选C【分析】原式变形后，找出公因式即可．6、【答案】A【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=（﹣2）2023（﹣2+3）=（﹣2）2023=﹣22023，故选：A．【分析】直接提取公因式（﹣2）2023，进而分解因式得出即可．7、【答案】D【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故此选项错误；B、9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故此选项错误；C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab+1），故此选项错误；D、xy2+x2y=xy（x+y），故此选项正确．故选：D．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可．8、【答案】D【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．9、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），=b（x﹣3）（b+1）．故选B．【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．10、【答案】D【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3，∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．故选：D．【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可．11、【答案】B【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．12、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3），∴m=2，n=﹣3．∴m﹣n=2﹣（﹣3）=5．故选D．【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．二、填空题13、【答案】2xy【考点】公因式【解析】【解答】解：2x2y﹣6xy2=2xy（x﹣3y），多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【分析】根据分解因式，可得公因式．14、【答案】2x﹣5y【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：﹣16x3+40x2y =﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．15、【答案】20【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．故答案为：20．【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．16、【答案】3（a﹣b）【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：原式=3x（a﹣b）+9y（a﹣b），应提取的公因式为3（a﹣b）．故答案为：3（a﹣b）．【分析】原式变形后，找出公因式即可．17、【答案】②③④⑤⑥【考点】因式分解的意义，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．18、【答案】3（x﹣3）2【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：∵3（x﹣1）（x﹣9）=3x2﹣30x+27；3（x﹣2）（x﹣4）=3x2﹣18x+24；∴原多项式为3x2﹣18x+27，因式分解后为：3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．【分析】根据多项式的乘法将3（x﹣1）（x﹣9）展开得到二次项、常数项；将3（x﹣2）（x﹣4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式．三、解答题19、【答案】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），=（2a+b）2．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可．20、【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．21、【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）=2（x﹣5）（x﹣5+3）=2（x﹣5）（x﹣2）．故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．22、【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算．23、【答案】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2023，b=2023时，原式=（a﹣b）2=（2023﹣2023）2=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．四、综合题24、【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8（2）解：原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15【考点】因式分解-提公因式法【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．。
七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法课件新版浙教版.pptx
4.2 提取公因式法
知识点三 添括号法则
括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前 面是“－”号，括到括号里的各项都___变_号____． 3．添括号：(1)1－2a＝＋(__1_－__2a___)； (2)－a2＋2ab－b2＝－(__a_2－__2_ab_＋__b_2 __)．
4.2 提取公因式法
；
3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，
相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以
过小时两车相距50千米，则的值是（ ）
A、2或2．5
B、2或10
C、10或12．5 D、2或12．5
4、在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别为 和 ，则∠BA3C的度
3m解析因为首项系数为负各项系数的最大公约数是3字母m的最低次幂是2字母n的最低次幂是1所以公因式是3m知识点二提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式那么可把该公因式提取出来进行因式分解
第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
第4章 因式分解
4.2 提取公因式
学知识 筑方法 勤反思
4.2 提取公因式法
应用
1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x= -1时， 求ax3+bx+7的值为；
2、
1
1 2
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1 4
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1 5
1
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2024春七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法教案(新版)浙教版
过程：
开场提问：“你们知道什么是提取公因式法吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于提取公因式法的图片或视频片段，让学生初步感受其魅力或特点。
简短介绍提取公因式法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2. 提取公因式法基础知识讲解（10分钟）
3. 信息化资源：教学软件、在线教育平台、数学教育网站和论坛。
4. 教学手段：讲授法、案例分析法、讨论法、小组合作学习法、练习法和反馈法。
5. 教具：多媒体课件、练习题、教学案例、实物模型、教学图示和教学视频。
6. 辅助材料：教材、教师用书、参考书、练习册、测试卷和学生作品集。
教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6. 课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调提取公因式法的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括提取公因式法的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调提取公因式法在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用提取公因式法。
4. 数学运算：学生能够熟练运用提取公因式法进行多项式的运算，提高学生的数学运算能力，培养学生的数学思维习惯。
重点难点及解决办法
重点：
1. 提取公因式的原则和方法。
2. 多项式中公因式的寻找和提取。
3. 提取公因式法在解决实际问题中的应用。
难点：
1. 正确找出多项式中的公因式。
2. 在复杂多项式中，如何合理运用提取公因式法进行因式分解。
（3）数学竞赛：推荐学生参加一些因式分解相关的数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛中的因式分解题目，让学生在竞赛中提高因式分解的能力。
七年级数学下册 期末复习四 因式分解校本作业 (新版)浙教版
期末复习四因式分解复习目标必备知识与防范点一、必备知识：1．把一个多项式化成几个，叫做因式分解．因式分解和整式乘法具有的关系．2．一个多项式中每一项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做．3．公式法分解因式a2-b2= ；a2±2ab+b2= .二、防范点：1．提取公因式法分解因式时提取的公因式要彻底，并且注意不要漏项．2．因式分解要注意分解到底．例题精析考点一因式分解的概念例1 （1）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1B． 2a-2b=2（a-b）C． a2-2a+1=a（a-2）+1D． a+2b=（a+b）+b（2）下列因式分解正确的是（）A． ab+ac+ad+1=a（b+c+d）+1B．（x+1）（x+2）=x2+3x+2C． a3+3a2b+a=a（a2+3ab+1）D． x2-y2=（x+y）（y-x）反思：因式分解是把多项式变成乘积形式，判断因式分解先要看是否符合形式，再判断运算的正确性．考点二添括号例2 下列添括号错误的是（）A． 3-4x=-（4x-3）B．（a+b）-2a-b=（a+b）-（2a+b）C． -x2+5x-4=-（x2-5x+4）D． -a2+4a+a3-5=-（a2-4a）-（a3+5）反思：添括号和去括号类似，注意括号前为“-”号，括号里各项都要变号．考点三用提取公因式法、公式法分解因式例3 （1）在下面的多项式中，能因式分解的是（）A． m2+n B． m2-m-1 C． m2-m+1 D． m2-2m+1（2）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）A． x2-1 B． x（x-2）+（2-x）C． x2-2x+1 D． x2+2x+1（3）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）A． b=3，c=-1 B． b=-6，c=2 C． b=-6，c=-4 D． b=-4，c=-6 （4）因式分解：①7x2-63；②x3 -6x2+9x；③4（a-b）2-8a+8b；④a4-8a2b2+16b4.反思：分解因式时常先看有无公因式，再考虑能否使用公式法分解，并注意分解一定要进行到底．考点四因式分解的应用例4 （1）对于任何整数，多项式（n+5）2-n2一定是（）A． 2的倍数B． 5的倍数 C． 8的倍数 D． n的倍数（2）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．（3）已知正方形的面积是9a2+6a+1（a>0），则该正方形的边长是．（4）用简便方法计算：①20162-2015×2016；②0.932+2×0.93×0.07+0.072.反思：因式分解的应用往往是利用因式分解进行求值，注意把各代数式进行因式分解即可．校内练习1．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）A． 1 B． -1 C． 3 D． -32． 9x3y2+12x2y2-6xy3的公因式为．3．若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3，则实数p= ．4. 因式分解：16-8（x-y）+（x-y）2= .5. 因式分解：4xy2-4xy+x= .6. 将x2-2x-3因式分解的结果是（x+1）（x+a），则a= .7. 简便计算：101×99= .8. 分解因式：（1）2a3－8a；（2）－3x2－12＋12x；（3）（a＋2b）2＋6（a＋2b）＋9；（4）2（x-y）2-x+y；（5）（a2＋4b2）2－16a2b2.9. 已知x2＋5x－991＝0，求x3＋6x2－986x＋1027的值．10. 下面是某同学对多项式（x2－4x＋2）（x2－4x＋6）＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，则原式＝（y＋2）（y＋6）＋4（第一步）＝y2＋8y＋16（第二步）＝（y＋4）2（第三步）＝（x2－4x＋4）2（第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A. 提取公因式B. 平方差公式C. 两数和的完全平方公式D. 两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1进行分解．参考答案期末复习四因式分解【必备知识与防范点】1. 整式的积的形式互逆2. 相同的因式提取公因式法3. （a+b）（a-b）（a±b）2【例题精析】例1 （1）B （2）C例2 （1）D例3 （1）D （2）D （3）D（4）①7x2-63=7（x2-9）=7（x+3）（x-3）②x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2③4（a-b）2-8a+8b=4（a-b）2-8（a-b）=4（a-b）（a-b-2）④a4-8a2b2+16b4=（a2-4b2）2=（a-2b）2（a+2b）2例4 （1）B （2）24 （3）3a+1（4）①20162-2015×2016=2016×（2016-2015）=2016②0.932+2×0.93×0.07+0.072=（0.93+0.07）2=1【校内练习】1. C2. 3xy23. 14. （4-x+y）25. x（2y-1）26. -37. 99998. （1）原式＝2a（a2－4）＝2a（a＋2）（a－2）．（2）原式＝－3（x2－4x＋4）＝－3（x－2）2.（3）原式＝[（a＋2b）＋3]2＝（a＋2b＋3）2.（4）原式＝2（x-y）2-（x-y）=（x-y）（2x-2y-1）.（5）原式＝（a2＋4b2）2－（4ab）2＝（a2＋4b2＋4ab）（a2＋4b2－4ab）＝（a＋2b）2（a－2b）2.9. 原式＝x3＋5x2－991x＋x2＋5x－991＋991＋1027＝x（x2＋5x－991）＋（x2＋5x－991）＋2018＝2018.10. （1）C （2）不彻底（x－2）4 （3）设x2－2x＝y，则原式＝y（y＋2）＋1＝y2＋2y＋1＝（y＋1）2＝（x2－2x＋1）2＝[（x－1）2]2＝（x－1）4.。
201x-201x学年七年级数学下册 第四章 因式分解 4.2 提取公因式练习 浙教版
4.2 提取公因式A组1．在括号前面添上“＋”或“－”：(1)x－y＝－(y－x)．(2)2(m＋n)2－m－n＝2(m＋n)2－(m＋n)．(3)(a－b)3＝－(b－a)3.(4)(3－x)(5－x)＝＋(x－3)(x－5)．(5)－x2＋8x－16＝－(x2－8x＋16)．2．分解因式：ab－b2＝__b(a－b)__．3．把多项式x2－3x分解因式，结果是x(x－3)．4．(1)把－x3＋x2＋x分解因式，结果正确的是(D)A. －x(x2＋x)B. －x(x2－x)C. －x(x2＋x＋1)D. －x(x2－x－1)(2)多项式a2bc＋4a5b2＋6a3bc2的公因式是(D)A. a2bcB. 12a5b3c2C. 12a2bcD. a2b(3)把多项式m(a－2)－3(2－a)分解因式，结果正确的是(B)A. (a－2)(m－3)B. (a－2)(m＋3)C. (a＋2)(m－3)D. (a＋2)(m＋3)5．(1)已知b－a＝－6，ab＝7，求a2b－ab2的值．【解】∵b－a＝－6，∴a－b＝6.又∵ab＝7，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝7×6＝42.(2)若x＋y＝3，xy＝－4，求2x2y＋2xy2的值．【解】∵x＋y＝3，xy＝－4，∴2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)＝－8×3＝－24.6．用简便方法计算：(1)77＋77＋77＋77＋77＋77＋77.【解】原式＝77(1＋1＋1＋1＋1＋1＋1)＝77×7＝78.(2)21×3.14＋6.2×31.4＋170×0.314.【解】原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.(3)2xx－2xx.【解】原式＝2xx×2－2xx×1＝2xx(2－1)＝2xx.7．分解因式：(1)2xy2－6y.【解】原式＝2y(xy－3)．(2)－3a2b＋6ab2－3ab.【解】 原式＝－3ab (a －2b ＋1)．(3)5x (x －y )＋2y (y －x )．【解】 原式＝5x (x －y )－2y (x －y )＝(x －y )(5x －2y )．(4)(x －3y )2－x ＋3y .【解】 原式＝(x －3y )2－(x －3y )＝(x －3y )[(x －3y )－1]＝(x －3y )(x －3y －1)．(5)x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2.【解】 原式＝x (x ＋y )[(x －y )－(x ＋y )]＝x (x ＋y )·(－2y )＝－2xy (x ＋y )．B 组8．下列选项中，能整除(－8)xx ＋(－8)xx 的是(C )A. 3B. 5C. 7D. 9【解】 ∵(－8)xx ＋(－8)xx＝(－8)xx ×(－8)＋(－8)xx ×1＝(－8)xx ×(－8＋1)＝(－8)xx ×(－7)＝－8xx ×(－7)＝8xx ×7，∴能整除(－8)xx ＋(－8)xx 的是7.9．若ab 2＋1＝0，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值为__1__．【解】 ∵ab 2＋1＝0，∴ab 2＝－1.∴原式＝－ab 2(a 2b 4－ab 2－1)＝－(－1)[(ab 2)2＋1－1]＝(ab 2)2＝(－1)2＝1.10．已知a 2＋a ＋1＝0，则1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8的值为__0__．【解】 1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)＝0·(1＋a 3＋a 6)＝0.11．已知(2x －y －1)2＋|xy －2|＝0，求4x 2y －2xy 2＋x 2y 2的值．【解】 由题意，得⎩⎨⎧2x －y －1＝0，xy －2＝0，即⎩⎨⎧2x －y ＝1，xy ＝2， ∴4x 2y －2xy 2＋x 2y 2＝xy (4x －2y ＋xy )＝2×(2×1＋2)＝8.12．解方程：(45x ＋30)(33x ＋15)－(45x ＋30)(33x ＋16)＝0.【解】 (45x ＋30)[(33x ＋15)－(33x ＋16)]＝0，(45x ＋30)(33x ＋15－33x －16)＝0，－(45x ＋30)＝0，解得x ＝－23.数学乐园13．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是提取公因式法，共应用了__2__次．(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)xx，则需应用上述方法__xx__次，结果是(x＋1)xx．(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．【解】(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]＝…＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.。
2018_2019学年七年级数学下册第四章因式分解4.2提取公因式练习新版浙教版
4.2 提取公因式A组1．在括号前面添上“＋”或“－”：(1)x－y＝－(y－x)．(2)2(m＋n)2－m－n＝2(m＋n)2－(m＋n)．(3)(a－b)3＝－(b－a)3.(4)(3－x)(5－x)＝＋(x－3)(x－5)．(5)－x2＋8x－16＝－(x2－8x＋16)．2．分解因式：ab－b2＝__b(a－b)__．3．把多项式x2－3x分解因式，结果是x(x－3)．4．(1)把－x3＋x2＋x分解因式，结果正确的是(D)A. －x(x2＋x)B. －x(x2－x)C. －x(x2＋x＋1)D. －x(x2－x－1)(2)多项式a2bc＋4a5b2＋6a3bc2的公因式是(D)A. a2bcB. 12a5b3c2C. 12a2bcD. a2b(3)把多项式m(a－2)－3(2－a)分解因式，结果正确的是(B)A. (a－2)(m－3)B. (a－2)(m＋3)C. (a＋2)(m－3)D. (a＋2)(m＋3)5．(1)已知b－a＝－6，ab＝7，求a2b－ab2的值．【解】∵b－a＝－6，∴a－b＝6.又∵ab＝7，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝7×6＝42.(2)若x＋y＝3，xy＝－4，求2x2y＋2xy2的值．【解】∵x＋y＝3，xy＝－4，∴2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)＝－8×3＝－24.6．用简便方法计算：(1)77＋77＋77＋77＋77＋77＋77.【解】原式＝77(1＋1＋1＋1＋1＋1＋1)＝77×7＝78.(2)21×3.14＋6.2×31.4＋170×0.314.【解】原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.(3)22018－22017.【解】原式＝22017×2－22017×1＝22017(2－1)＝22017.7．分解因式：(1)2xy2－6y.【解】原式＝2y(xy－3)．(2)－3a2b＋6ab2－3ab.【解】 原式＝－3ab (a －2b ＋1)．(3)5x (x －y )＋2y (y －x )．【解】 原式＝5x (x －y )－2y (x －y )＝(x －y )(5x －2y )．(4)(x －3y )2－x ＋3y .【解】 原式＝(x －3y )2－(x －3y )＝(x －3y )[(x －3y )－1]＝(x －3y )(x －3y －1)．(5)x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2.【解】 原式＝x (x ＋y )[(x －y )－(x ＋y )]＝x (x ＋y )·(－2y )＝－2xy (x ＋y )．B 组8．下列选项中，能整除(－8)2018＋(－8)2017的是(C )A. 3B. 5C. 7D. 9【解】 ∵(－8)2018＋(－8)2017＝(－8)2017×(－8)＋(－8)2017×1＝(－8)2017×(－8＋1)＝(－8)2017×(－7)＝－82017×(－7)＝82017×7，∴能整除(－8)2018＋(－8)2017的是7.9．若ab 2＋1＝0，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值为__1__．【解】 ∵ab 2＋1＝0，∴ab 2＝－1.∴原式＝－ab 2(a 2b 4－ab 2－1)＝－(－1)[(ab 2)2＋1－1]＝(ab 2)2＝(－1)2＝1.10．已知a 2＋a ＋1＝0，则1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8的值为__0__．【解】 1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)＝0·(1＋a 3＋a 6)＝0.11．已知(2x －y －1)2＋|xy －2|＝0，求4x 2y －2xy 2＋x 2y 2的值．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，xy －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，xy ＝2， ∴4x 2y －2xy 2＋x 2y 2＝xy (4x －2y ＋xy )＝2×(2×1＋2)＝8.12．解方程：(45x ＋30)(33x ＋15)－(45x ＋30)(33x ＋16)＝0.【解】 (45x ＋30)[(33x ＋15)－(33x ＋16)]＝0，(45x ＋30)(33x ＋15－33x －16)＝0，－(45x ＋30)＝0，解得x ＝－23.数学乐园13．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是提取公因式法，共应用了__2__次．(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2017，则需应用上述方法__2017__次，结果是(x＋1)2018．(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．【解】(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]＝…＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.。
最新浙教版七年级数学下册第四章因式分解4.2提取公因式练习1(精品同步练习)
4.2 提取公因式A组1．在括号前面添上“＋”或“－”：(1)x－y＝－(y－x)．(2)2(m＋n)2－m－n＝2(m＋n)2－(m＋n)．(3)(a－b)3＝－(b－a)3.(4)(3－x)(5－x)＝＋(x－3)(x－5)．(5)－x2＋8x－16＝－(x2－8x＋16)．2．分解因式：ab－b2＝__b(a－b)__．3．把多项式x2－3x分解因式，结果是x(x－3)．4．(1)把－x3＋x2＋x分解因式，结果正确的是(D)A. －x(x2＋x)B. －x(x2－x)C. －x(x2＋x＋1)D. －x(x2－x－1)(2)多项式a2bc＋4a5b2＋6a3bc2的公因式是(D)A. a2bcB. 12a5b3c2C. 12a2bcD. a2b(3)把多项式m(a－2)－3(2－a)分解因式，结果正确的是(B)A. (a－2)(m－3)B. (a－2)(m＋3)C. (a＋2)(m－3)D. (a＋2)(m＋3)5．(1)已知b－a＝－6，ab＝7，求a2b－ab2的值．【解】∵b－a＝－6，∴a－b＝6.又∵ab＝7，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝7×6＝42.(2)若x＋y＝3，xy＝－4，求2x2y＋2xy2的值．【解】∵x＋y＝3，xy＝－4，∴2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)＝－8×3＝－24.6．用简便方法计算：(1)77＋77＋77＋77＋77＋77＋77.【解】原式＝77(1＋1＋1＋1＋1＋1＋1)＝77×7＝78.(2)21×3.14＋6.2×31.4＋170×0.314.【解】原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.(3)22018－22017.【解】原式＝22017×2－22017×1＝22017(2－1)＝22017.7．分解因式：(1)2xy2－6y.【解】原式＝2y(xy－3)．(2)－3a2b＋6ab2－3ab.【解】原式＝－3ab(a－2b＋1)．(3)5x(x－y)＋2y(y－x)．【解】原式＝5x(x－y)－2y(x－y)＝(x－y)(5x－2y)．(4)(x－3y)2－x＋3y.【解】原式＝(x－3y)2－(x－3y)＝(x－3y)[(x－3y)－1]＝(x－3y)(x－3y－1)．(5)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2.【解】原式＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]＝x(x＋y)·(－2y)＝－2xy(x＋y)．B组8．下列选项中，能整除(－8)2018＋(－8)2017的是(C) A. 3 B. 5C. 7D. 9【解】∵(－8)2018＋(－8)2017＝(－8)2017×(－8)＋(－8)2017×1＝(－8)2017×(－8＋1)＝(－8)2017×(－7)＝－82017×(－7)＝82017×7，∴能整除(－8)2018＋(－8)2017的是7.9．若ab2＋1＝0，则－ab(a2b5－ab3－b)的值为__1__．【解】∵ab2＋1＝0，∴ab2＝－1.∴原式＝－ab2(a2b4－ab2－1)＝－(－1)[(ab2)2＋1－1]＝(ab2)2＝(－1)2＝1.10．已知a 2＋a ＋1＝0，则1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8的值为__0__．【解】 1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)＝0·(1＋a 3＋a 6)＝0.11．已知(2x －y －1)2＋|xy －2|＝0，求4x 2y －2xy 2＋x 2y 2的值．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，xy －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，xy ＝2，∴4x 2y －2xy 2＋x 2y 2＝xy(4x －2y ＋xy)＝2×(2×1＋2)＝8.12．解方程：(45x ＋30)(33x ＋15)－(45x ＋30)(33x ＋16)＝0.【解】 (45x ＋30)[(33x ＋15)－(33x ＋16)]＝0，(45x ＋30)(33x ＋15－33x －16)＝0，－(45x ＋30)＝0，解得x ＝－23. 数学乐园13．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是提取公因式法，共应用了__2__次．(2)若分解1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)2017，则需应用上述方法__2017__次，结果是(x ＋1)2018．(3)分解因式：1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n (n 为正整数)．【解】 (3)原式＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －1]＝(1＋x)2[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －2]＝…＝(1＋x)n (1＋x)＝(1＋x)n ＋1.。
【七年级数学】七年级数学下《4.2提取公因式法》同步练习(浙教版含答案和解释)
D、﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
2、下列各式分解正确的是（）
A、12xz﹣9x22=3xz（4﹣3x）
B、3a2﹣3a+3=3（a2﹣a+1）
c、﹣x2+x﹣xz=﹣x（x+﹣z）
D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
3、计算2提因式法
【解析】【解答】解A、应为12xz﹣9x22=3x（4z﹣3x）；故本选项错误．
三、解答题
19、【答案】解（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），
=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），
=（2a+b）2．
【考点】因式，因式分解-提因式法
【解析】【分析】运用提取因式法进行因式分பைடு நூலகம்即可．
提因式法
【解析】【分析】直接利用提取因式法分解因式得出即可．
22、【答案】解原式=（3x+2+1）[3x+2+1﹣（3x+2﹣1）]
【解析】解2提因式法
【解析】【解答】解原式=（﹣2）提因式法
【解析】【解答】解A﹣B=9a2+3a，
A﹣B的值与﹣9a3b2的因式为3a，
故选D．
【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据因式是每項都含有的因式，可得答案．
9、【答案】B
【考点】因式，因式分解-提因式法
【解析】【解答】解b2（x﹣3）+b（x﹣3），
【解析】【解答】解∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3），
浙教版数学七年级下册课件4.2提取公因式法
1．3ab－4bc＋1＝3ab－( )，括号中所填入的整式应为( C )
A．－4bc＋1
B．4bc＋1
C．4bc－1
D．－4bc－1
2．将2x2a－6xab＋2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中正确的是
①2x(xa－3ab)；
( C)
②2xa(x－3b＋1)；
( 1 ) 上 述 因 式 分 解 的 方 法 是 _提_ _取_ _公_ _因_ _式_ _法_ _ _ .
(2)分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3. (3)猜想1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n分解因式的结果．
解：(2)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2] ＝(1＋x)21＋x＋x（1＋x） ＝(1＋x)3(1＋x) ＝(1＋x)4. (3)(1＋x)n＋1.
A．x2－x＋1
( B)
B．x2＋x＋1
C．x2－x－1
D．x2＋x－1
【解析】 原式＝(a－b)(x2＋x＋1)，公因式是(a－b)，则另一个因式为x2＋x＋1.
6．在括号里填上适当的项： ( 1 ) a ＋ 2 b － c ＝ a ＋ ( _ _2_b_－_ _c_ _ _ ) ． (2)a－b－c＋d＝a－(_b_＋__c_－__d__)． (3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝ [ a ＋ ( _ _ b_－_ _c_ _ _ _ ) ] [ a － ( _ _b_－_ _c_ _ _ _ ) ] ．
10．已知2x＋y＝2，2xy＝1，则2x2y＋xy2的值为( C )
A．－1
B．－2
C．1
D．2
11.已知 a，b 分别是长方形的长和宽，它的周长为 12，面积为 8，则12a2b＋12ab2 的值为___2_4_____. 【解析】 由题意，得 2(a＋b)＝12，ab＝8，则 a＋b＝6， ∴12a2b＋12ab2＝12ab(a＋b)＝12×8×6＝24.
七年级数学下册 第4章 因式分解 4.2 提取公因式法作业设计 (新版)浙教版
4.2 提取公因式法一．选择题（共8小题）1．多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣12．多项式9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4各项的公因式是（）A．a2x2B．a3x3C．9a2x2D．9a4x43．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③4．观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（）A．①②③④B．②③④⑤C．③④⑤D．①③④⑤5．把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a（﹣4a2+4a﹣16）C．﹣4（a3﹣a2+4a）D．﹣4a（a2﹣a+4）6．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣47．把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取的公因式为（）A．x2y B．xy2C．2x3y D．6x2y8．计算（﹣3）2n+1+（﹣3）2n的正确结果是（）A．2×32n B．﹣2×32n C．32n D．﹣32n二．填空题（共6小题）9．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．10．计算：5.12×68.4﹣4.8×68.4+9.68×68.4=．11．因式分解：12xy2﹣8x2y= ．12．在多项式﹣12ab3c﹣8a3b中应提取的公因式是．13．分解因式：6ab2﹣8ab﹣2b= ．14．5（m﹣n）4﹣（n﹣m）5可以写成与的乘积．三．解答题（共1小题）15．若m+n=2，mn=3，求m2n+mn2+2的值．参考答案一．1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B二．9．a+2b 10．684 11． 4xy（3y﹣2x） 12．4ab 13． 2b（3ab﹣4a﹣1）14．（m﹣n）4；（5+m﹣n）三．15．解：m2n+mn2+2=mn（m+n）+2，当m+n=2，mn=3时，原式=2×3+2=8．。
七年级数学下册4.2提取公因式法 练习新版浙教版
第4章因式分解4．2提取公因式法知识点1多项式的公因式一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．1．多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为( )A．3mn B．－3m2nC．3mn2D．－3m2n2知识点2提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做提取公因式法．[注意] 当多项式的某项恰为公因式时，提公因式后，另一个因式中不要漏掉“＋1”或“－1”．2．把下列各式分解因式：(1)x2－5x；(2)2x2y2－4y3z；(3)－5a2＋25a；(4)14x2y－21xy2＋7xy.知识点3添括号法则括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号．3．添括号：1－2a＝＋(________)；－a2＋2ab－b2＝－(____________)．一用提取公因式法处理较复杂的因式分解题教材例2变式题分解因式：(1)x2(y－2)－x(2－y)；(2)2(a－3)2－a＋3.[归纳总结] 提取公因式法分解因式的关键是确定多项式中各项的公因式，尤其需要注意的是公因式可以是数，也可以是单项式和多项式．二提取公因式法的简单应用教材补充题523－521能被120整除吗？[反思] 分解因式：－6ab2＋9a2b－3b.解：－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)①＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)②＝－3b(2ab－3a2)．③(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．2015·武汉把a 2－2a 分解因式，正确的是( ) A ．a(a －2) B ．a(a ＋2) C ．a(a 2－2) D ．a(2－a)2．在把多项式5xy 2－25x 2y 提取公因式时，被提取的公因式为( ) A ．5 B ．5x C ．5xy D ．25xy3．下列多项式中，能用提取公因式法进行因式分解的是( ) A ．x 2－y B ．x 2＋2xC ．x 2＋y 2D ．x 2－xy ＋y 24．下列各式用提公因式因式分解正确的是( ) A ．a 2b ＋7ab －b ＝b(a 2＋7a)B ．3x 2y －3xy ＋6y ＝3y(x 2－x ＋2)C ．4x 4－2x 3y ＝x 3(4x －2y)D ．－2a 2＋4ab －6ac ＝－2a(a －2b －3c)5．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－16.()－82018＋(－8)2017能被下列数整除的是( )A ．3B ．5C ．7D ．9二、填空题7．2016·丽水分解因式：am －3a ＝____________． 8．在括号前面添上“＋”或“－”号或在括号内填空． (1)－a ＋b ＝________(a －b)；(2)－m 2－2m ＋5＝－(______________)；(3)(x －y)3＝________(y －x)3.9．因式分解：m(x －y)＋n(x －y)＝________．10．已知x ＋y ＝6，xy ＝－3，则x 2y ＋xy 2＝________．11．计算22016＋(－2)2017的结果为________．12．已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a)(x ＋b)，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝____________．三、解答题13．用提取公因式法将下列各式分解因式：(1)6xyz －3xz 2；(2)x 4y －x 3z ；(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)．14.边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求a2b＋ab2的值．15.已知2x＋y＝6，x－3y＝1，求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．16．试说明：对于任意自然数n，2n＋4－2n都能被5整除．17．如图4－2－1，长方形的长为a，宽为b，试说明：长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．图4－2－118．三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断三角形ABC的形状，并说明理由．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次．(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2017，则需要应用上述方法________次，结果是________．(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．详解详析【预习效果检测】1．[解析] B 因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是3，字母m的最低次幂是2，字母n的最低次幂是1，所以公因式是－3m2n.2．[解析] 在用提取公因式法分解因式时，关键是确定公因式，然后用多项式除以这个公因式，所得的商即为另一个因式．解：(1)x2－5x＝x(x－5)．(2)2x2y2－4y3z＝2y2(x2－2yz)．(3)－5a2＋25a＝－5a(a－5)．(4)14x2y－21xy2＋7xy＝7xy(2x－3y＋1)．3．1－2a a2－2ab＋b2【重难互动探究】例1[解析] (1)显然只需将2－y变形后，即可提取公因式x(y－2)．(2)首先把2(a －3)2－a＋3变为2(a－3)2－(a－3)，再将a－3看成整体提取公因式即可．解：(1)原式＝x2(y－2)＋x(y－2)＝x(y－2)(x＋1)．(2)原式＝2(a－3)2－(a－3)＝(a－3)(2a－7)．例2解：∵原式＝520×(53－5)＝520×120，∴523－521能被120整除．【课堂总结反思】[反思] (1)③(2)－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)＝－3b(2ab－3a2＋1)．【作业高效训练】[课堂达标]1．A 2.C 3.B4．[解析] B A选项括号内的多项式的项数漏掉了一项．C选项括号内的多项式中仍有公因式．D选项提取负号后括号里有一项没有改变符号．5．A6．[解析] C原式＝82018－82017＝82017×(8－1)＝82017×7.故能被7整除．7．[答案] a(m－3)8．[答案] (1)－(2)m2＋2m－5 (3)－9．[答案] (x－y)(m＋n)10．[答案] －1811．[答案] －22016[解析] 22016＋(－2)2017＝22016－2×22016＝22016×(1－2)＝－22016.12．[答案] －3113．[解析] (1)(2)题直接提取公因式分解因式即可，(3)题要进行适当地变形后再运用提取公因式法分解因式．解：(1)6xyz－3xz2＝3xz(2y－z)．(2)x4y－x3z＝x3(xy－z)．(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)2(m－y)．14．[解析] 先可得ab和a＋b的值，然后将a2b＋ab2分解因式即可得到答案．解：由题意得ab＝10，a＋b＝7，所以a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝10×7＝70.15．[解析] 先提取公因式分解因式，然后代入求值．解：原式＝7y(x －3y)2＋2(x －3y)3＝(x －3y)2[7y ＋2(x －3y)]＝(x －3y)2(2x ＋y)＝12×6 ＝6.16．解：∵2n ＋4－2n ＝2n (24－1)＝2n ×15＝2n×3×5，∴2n ＋4－2n一定能被5整除．17．解：S 阴影＝12a 1b ＋12a 2b ＋12a 3b ＋12a 4b＝12b(a 1＋a 2＋a 3＋a 4) ＝12ab ＝12S 长方形． 即长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半． 18．解：三角形ABC 是等腰三角形．理由：∵a＋2ab ＝c ＋2bc ， ∴(a －c)＋2b(a －c)＝0，∴(a －c)(1＋2b)＝0. 故a ＝c 或1＋2b ＝0，显然b≠－12，故a ＝c.∴三角形ABC 为等腰三角形． [数学活动]解：(1)上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．(2)需应用上述方法2017次，结果是(1＋x)2018.(3)原式＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －1]＝(1＋x)2[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －2]＝(1＋x)3[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －3] ＝ …＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n ＋1.。
【新浙教版】七年级数学下册第四章因式分解4.2提取公因式练习
4.2 提取公因式A组1．在括号前面添上“＋”或“－”：(1)x－y＝－(y－x)．(2)2(m＋n)2－m－n＝2(m＋n)2－(m＋n)．(3)(a－b)3＝－(b－a)3.(4)(3－x)(5－x)＝＋(x－3)(x－5)．(5)－x2＋8x－16＝－(x2－8x＋16)．2．分解因式：ab－b2＝__b(a－b)__．3．把多项式x2－3x分解因式，结果是x(x－3)．4．(1)把－x3＋x2＋x分解因式，结果正确的是(D)A. －x(x2＋x)B. －x(x2－x)C. －x(x2＋x＋1)D. －x(x2－x－1)(2)多项式a2bc＋4a5b2＋6a3bc2的公因式是(D)A. a2bcB. 12a5b3c2C. 12a2bcD. a2b(3)把多项式m(a－2)－3(2－a)分解因式，结果正确的是(B)A. (a－2)(m－3)B. (a－2)(m＋3)C. (a＋2)(m－3)D. (a＋2)(m＋3)5．(1)已知b－a＝－6，ab＝7，求a2b－ab2的值．【解】∵b－a＝－6，∴a－b＝6.又∵ab＝7，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝7×6＝42.(2)若x＋y＝3，xy＝－4，求2x2y＋2xy2的值．【解】∵x＋y＝3，xy＝－4，∴2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)＝－8×3＝－24.6．用简便方法计算：(1)77＋77＋77＋77＋77＋77＋77.【解】原式＝77(1＋1＋1＋1＋1＋1＋1)＝77×7＝78.(2)21×3.14＋6.2×31.4＋170×0.314.【解】原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.(3)22018－22017.【解】原式＝22017×2－22017×1＝22017(2－1)＝22017.7．分解因式：(1)2xy2－6y.【解】原式＝2y(xy－3)．(2)－3a2b＋6ab2－3ab.【解】原式＝－3ab(a－2b＋1)．(3)5x(x－y)＋2y(y－x)．【解】原式＝5x(x－y)－2y(x－y)＝(x－y)(5x－2y)．(4)(x－3y)2－x＋3y.【解】原式＝(x－3y)2－(x－3y)＝(x－3y)[(x－3y)－1]＝(x－3y)(x－3y－1)．(5)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2.【解】原式＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]＝x(x＋y)·(－2y)＝－2xy(x＋y)．B组8．下列选项中，能整除(－8)2018＋(－8)2017的是(C) A. 3 B. 5C. 7D. 9【解】∵(－8)2018＋(－8)2017＝(－8)2017×(－8)＋(－8)2017×1＝(－8)2017×(－8＋1)＝(－8)2017×(－7)＝－82017×(－7)＝82017×7，∴能整除(－8)2018＋(－8)2017的是7.9．若ab 2＋1＝0，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值为__1__．【解】 ∵ab 2＋1＝0，∴ab 2＝－1.∴原式＝－ab 2(a 2b 4－ab 2－1)＝－(－1)[(ab 2)2＋1－1]＝(ab 2)2＝(－1)2＝1.10．已知a 2＋a ＋1＝0，则1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8的值为__0__．【解】 1＋a ＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝(1＋a ＋a 2)＋a 3(1＋a ＋a 2)＋a 6(1＋a ＋a 2)＝(1＋a ＋a 2)(1＋a 3＋a 6)＝0·(1＋a 3＋a 6)＝0.11．已知(2x －y －1)2＋|xy －2|＝0，求4x 2y －2xy 2＋x 2y 2的值．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，xy －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，xy ＝2，∴4x 2y －2xy 2＋x 2y 2＝xy (4x －2y ＋xy )＝2×(2×1＋2)＝8.12．解方程：(45x ＋30)(33x ＋15)－(45x ＋30)(33x ＋16)＝0.【解】 (45x ＋30)[(33x ＋15)－(33x ＋16)]＝0，(45x ＋30)(33x ＋15－33x －16)＝0，－(45x ＋30)＝0，解得x ＝－23. 数学乐园13．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是提取公因式法，共应用了__2__次．(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2017，则需应用上述方法__2017__次，结果是(x＋1)2018．(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．【解】(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x ＋1)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]＝…＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.。
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第4章因式分解
4.2 提取公因式法
课堂笔记
1. 一般地，一个多项式中每一项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.
2. 如果一个多项式的各项含有，那么可把该提取出来进行因式分解. 这种分解因式的方法，叫做提取公因式法.
3. 提取公因式时，提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
4. 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都号.
分层训练
A组基础训练
1．下列各组代数式中，没有公因式的是（）
A． ax+y和x+y B． 2x和4y C． a-b和b-a D． -x2+xy和y-x
2. 把下列各式因式分解，正确的是（）
A. a2b-8ab+a=b（a2-8a）
B. 3a2b+9ab-6b=3b（a2+3a-2）
C. 8xyz-6xz3=2xyz（4-3z）
D. -2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）
3. 下列各式由左到右的变形正确的是（）
A． -x-y=-（x-y） B． -x2+2xy-y2=-（x2+2xy+y2）
C．（y-x）2=（x-y）2 D．（y-x）3=（x-y）3
4. 把-4m4+12m3-4m2分解因式的结果是（）
A. 4m2（-m+3m-1）
B. -4m2（m2-3m）
C. -4m2（m2+3m-1）
D. -4m2（m2-3m+1）
5. 把10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）
A． 5a B．（x+y）2
C． 5（x+y）2 D． 5a（x+y）2
6. 若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（）
A. 42
B. -42
C. 13
D. -13
7. 把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）
A ． m+1
B ． 2m
C ． 2
D ． m+2
8. 把多项式a 2
（x-a ）+a （a-x ）分解因式，结果是（ ） A. （x-a ）（a 2
+a ）
B. a （x-a ）（a+1）
C. a （x-a ）（a-1）
D. a （x+a ）（a-1）
9. 写出下列各式分解因式时应提取的公因式： （1）ax-ay 应提取的公因式是 ； （2）3mx-6nx 2
应提取的公因式是 ； （3）-x 2
+xy-xz 应提取的公因式是 . 10. 在括号前面添上“+”或“-”号： （1）x-y= （y-x ）； （2）（x-y ）2
= （y-x ）2
；
（3）（3-x ）（5-x ）= （x-3）（x-5）； （4）（a-b ）3
= （b-a ）3
.
（5）－x 2
＋8x －16＝ （x 2
－8x ＋16）．
11. 根据已知的公因式，在括号内填一个因式，使等式成立： （1）-8xy-8y=-8y （ ）； （2）8m 2
n-6mn 2
=2mn （ ）； （3）6x 3
+72x 2
=6x 2
（ ）； （4）-3y 3
-6y 2
+12y=-3y （ ）.
12. 分解因式：15x （a-b ）2
-3y （b-a ）2
= . 13. 把下列各式分解因式： （1）4x 3
-6x 2
； （2）－94xy 3＋27
8x 3y 2
；
（3）2a 2
b+5ab+b ；
（4）（x-1）2
-x+1；
（5）－3a 2
b ＋6ab 2
－3ab.
14． 利用因式分解进行计算： （1）2003×99－27×11；
（2）13.7×3117＋19.8×3117－2.5×31
17
.
15． 如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形． 已知半圆的半径为r ，直跑道的长为l ，请用关于r ，l 的多项式表示这个操场的面积．这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r ＝40m ，l ＝30πm 时操场的面积（结果保留π）；若不能，请说明
理由．
16. 小华认为在多项式2x2+3x+1中一定有因式（x+1），他是这样想的：2x2+3x+1=2x2+2x+x+1=2x（x+1）+（x+1）=（x+1）（2x+1）.
你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式（x+1）；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在.
B组自主提高
17. （1）计算（-3）2018+（-3）2017的结果为．
（2）若x＋y＝3，xy＝－4，则2x2y＋2xy2= ．
（3）若x2+3x-2=0，则2x3+6x2-4x= .
（4）若（2x－y－1）2＋|xy-2|＝0，则4x2y－2xy2＋x2y2= .
18. 利用因式分解计算或说理：
（1）523-521能被120整除吗？
（2）817-279-913能被45整除吗？
C组综合运用
19. 阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3.
（1）上述因式分解的方法是，共应用了次；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2018，则需应用上述方法次，结果是；
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）.
参考答案
4.2 提取公因式法
【课堂笔记】
1. 相同的因式
2. 公因式公因式
4. 不变变
【分层训练】
1—5. ABCDD 6—8. BDC
9. （1）a （2）3x （3）-x
10. （1）- （2）+ （3）+ （4）- （5）-
11. （1）x+1 （2）4m-3n （3）x+12
（4）y2+2y-4
12. 3（a-b）2（5x-y）
13. （1）2x 2
（2x-3） （2）－
94xy 2（y －3
2x 2
） （3）b （2a 2
+5a+1） （4）（x-1）（x-2） （5）－3ab （a －2b ＋1）
14. （1）原式＝2003×99－3×99＝99×（2003－3）＝99×2000＝198000 （2）原式＝
3117×（13.7＋19.8－2.5）＝31
17
×31＝17 15. 操场的面积＝πr 2
＋2rl. 能分解因式，πr 2
＋2rl ＝r （πr ＋2l ）． 当r ＝40m ，l ＝30πm 时，操场的面积＝40（40π＋60π）＝4000π（m 2
）．
16. 有道理，x 2
+3x+2=（x 2
+2x ）+（x+2）=x （x+2）+（x+2）=（x+2）（x+1），∴x 2
+3x+2中有因式（x+1）. 17. （1）2×3
2017 （2）-24 （3）0
（4）8 【点拨】由已知，得2x －y －1＝0，xy －2＝0，即2x －y ＝1，xy ＝2，∴4x 2
y －2xy 2
＋x 2y 2
＝xy （4x －2y ＋xy ）＝2×（2＋2）＝8. 18. （1）523
-521
能被120整除； （2）817
-279
-913能被45整除.
【点拨】（1）中可以先提取520，则523-521=520（53-5）=520
×120；（2）∵45可以分解为5×3×3，故只需说明817
-279
-913
能分解为5×3×3即可. ∵817
-279
-913
=（34
）7
-（33
）9
-（32
）
13
=328-327-326=326×（32-3-1）=326×5=324×32×5=324
×45.
19. （1）提取公因式法 2 （2）2018 （x+1）
2019
（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）+x （x+1）2
+…+x （x+1）n-1
]=（1+x ）2
[1+x+x （x+1）+x （x+1）2
+…+x （x+1）n-2
]=（1+x ）3
[1+x+x （x+1）+x （x+1）2
+…+x （x+1）n-3
]=…=（1+x ）n
（1+x ）=（1+x ）n+1。