2013年天津市中考数学夺分复习课件(专题提升篇)

专题三 天津中考第21题分析 与预测----统计与概率
热考解读
统计与概率知识是初中数学中是一个独立的模块， 由于 这部分内容在实际生活中应用广泛， 因此天津中考数学试题 每年都很重视对此的考查.2012 年天津中考数学试题第 21 题考查了同学们对这部分知识的综合运用能力，分值 8 分， 更说明了其重要性．
2x＋1＞x－5，① 解：∵ 4x≤3x＋2，②
解不等式①，得 x＞－6；解不等式②，得 x≤2. ∴原不等式组的解集为－6＜x≤2.
[2010· 天津]
2x－1>x＋1， 解不等式组： x＋8<4x－1.
2x－1>x＋1，① 解：∵ x＋8<4x－1，②
解不等式①，得 x>2； 解不等式②，得 x>3. ∴原不等式组的解集为 x>3.
图 Z4－2
解：(1)如图①，连接 OC，则 OC＝4，
∵AB 与⊙O 相切于点 C，∴OC⊥AB， ∴在△OAB 中，OA＝OB，AB＝10， 1 AC＝ AB＝5.在 Rt△COA 中，由勾股定理， 2 得 OA＝ OC2＋AC2＝ 42＋52＝ 41.
(2)如图②，连接 OC，则 OC＝OD.
复习点拨
复习该模块时，要掌握切线判定及性质中辅助线的作 法，能够结合图形利用其他相关性质解题．在解答时应注 意书写的规范性及计算的准确性．
热考展示
[2012· 天津] 已知⊙O 中，AC 为直径，MA、MB 分别 切⊙O 于点 A、B. (1)如图 Z4－1①，若∠BAC＝25°，求∠AMB 的大小； (2)如图 Z4－1②，过点 B 作 BD⊥AC 于 E，交⊙O 于点 D， 若 BD＝MA，求∠AMB 的大小．
解：(1)由题意，设点 P 的坐标为(m，2)． ∵点 P 在正比例函数 y＝x 的图象上，∴2＝m，即 m＝2. ∴点 P 的坐标为(2，2)． k－1 ∵点 P 在反比例函数 y＝ x 的图象上， k－1 ∴2＝ ，解得 k＝5. 2 k－1 (2)∵在反比例函数 y＝ 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减少， x ∴k－1>0，解得 k>1. k－1 (3)∵反比例函数 y＝ x 图象的一支位于第二象限， ∴在该函数图象的每一支上 y 随 x 的增大而增大． ∵点 A(x1，1)与点 B(x2， 2)在该函数的第二象限的图象上， y1>y2， y y 且 所以 x1>x2.
解：(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数是 x＝ 0×3＋1×13＋2×16＋3×17＋4×1 ＝2，∴这组样本数据的平均数为 2 50
∵在这组数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 3. ∵将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， 2＋2 有 ＝2，∴这组数据的中位数为 2. 2 18 (2)∵在 50 名学生中，读书多于 2 册的学生有 18 名，有 300× ＝108. 50 ∴根据样本数据，可以估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册 的约有 108 名
复习点拨
复习该模块时，要掌握反比例函数的图象及相关性质， 能够利用解析法、图象法等相关方法得出问题的结论．在解 答时应注意计算的准确性并能够利用函数图象观察出问题的 结论．
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k－1 [2012· 天津] 已知反比例函数 y＝ x (k 为常数，k≠1)． (1)其图象与正比例函数 y＝x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； (2)若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值 范围； (3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1， y1)、B(x2，y2)，当 y1＞y2 时，试比较 x1 与 x2 的大小．
图 Z3－1
解 ： (1) 观 察 条 形 统 计 图 ， 可 知 这 组 样 本 数 据 的 平 均 数 是 x ＝ 1×3＋2×7＋3×17＋4×18＋5×5 ＝3.3， 50 ∴这组样本数据的平均数为 3.3. ∵在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数是 4. ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列， 其中处在中间的两个数都 3＋3 是 3，有 ＝3. 2 ∴这组样本数据的中位数是 3. (2)∵这组样本数据的平均数为 3.3， ∴估计全校 1200 名参加活动次数的总体平均数是 3.3，有 3.3×1200 ＝3960.∴该校 1200 名学生共参加了约 3960 次活动．
12 ∴点 B 在函数 y＝ 的图象上． x 12 12 将点 C 的坐标代入 y＝ ，由 5≠ ，可知点 C 的坐标不满足函数关系式， x 2 12 ∴点 C 不在函数 y＝ 的图象上. x
[热考点评] 从近几年天津中考 20 题题型来看，主要以 反比例函数的相关性质为考查对象，在题目中经常结合一次 函数出题，同学们在解题时应熟练掌握函数的相关性质，利 用数形结合的方法准确解题．
解：(1)∵点 A(1，2)在这个函数的图象上，∴2＝k－1，解得 k＝3. k－1 (2)∵在函数 y＝ 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小， x ∴k－1>0，解得 k>1. (3)∵k＝13，有 k－1＝12， ∴反比例函数的解析式为 y＝ 将点 B 的坐标代入 y＝ 12 . x
12 ，可知点 B 的坐标满足函数关系式． x
k－1 [2010· 天津] 已知反比例函数 y＝ x (k 为常数，k≠1)． (1)若点 A(1，2)在这个函数的图象上，求 k 的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； (3)若 k＝13，试判断点 B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图 象上，并说明理由．
[热考点评] 从近几年天津中考 19 题题型来看，主要以 不等式组的解法为主要考查对象，解题的关键是求出每个不 等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集．
专题二 天津中考第20题分析 与预测----以反比例函数为主的 函数性质计算题
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反比例函数是函数一章的重点内容，函数的图象及相关 性质是考查的重点知识．天津中考在第 20 题中考查同学们对 这部分知识掌握的情况，分值 8 分．考展示[2012· 天津]
3x＋1>x＋3， 解不等式组： 2x－1<x＋1.
3x＋1>x＋3，① 解：∵ 2x－1<x＋1，②
解不等式①，得 x>1； 解不等式②，得 x<2， ∴不等式组的解集为 1<x<2.
[2011· 天津]
2x＋1>x－5， 解不等式组： 4x≤3x＋2.
图 Z4－1
解：(1)∵MA 切⊙O 于点 A，有∠MAC＝90°.又∠BAC＝25°， ∴∠MAB＝∠MAC－∠BAC＝65°. ∵MA、MB 分别切⊙O 于点 A、B， ∴MA＝MB，有∠MAB＝∠MBA. ∴∠AMB＝180°－(∠MAB＋∠MBA)＝50°.
(2)如图，连接 AD、AB. ∵MA⊥AC，又 BD⊥AC， ∴BD∥MA. 又 BD＝MA.∴四边形 MADB 是平行四边形． ∵MA＝MB，∴四边形 MADB 是菱形，有 AD＝BD. 又 AC 为直径，BD⊥AC，得 AB＝AD，有 AB＝AD. ∴△ABD 是等边三角形，有∠D＝60°. ∴在菱形 MADB 中，∠AMB＝∠D＝60°.
[2011· 天津] 已知一次函数 y1＝x＋b(b 为常数)的图象与 k 反比例函数 y2＝x(k 为常数，且 k≠0)的图象相交于点 P(3，1)． (1)求这两个函数的解析式； (2)当 x>3 时，试判断 y1 与 y2 的大小，并说明理由．
解：(1)∵点 P(3，1)在一次函数 y1＝x＋b 的图象上， ∴1＝3＋b，解得 b＝－2， ∴一次函数的解析式为 y1＝x－2. k ∵点 P(3，1)在反比例函数 y2＝ 的图象上， x k 3 ∴1＝ ，解得 k＝3.∴反比例函数的解析式为 y2＝ . x 3 (2)y1>y2.理由如下： 当 x＝3 时，y1＝y2＝1. 又当 x＞3 时，一次函数 y1 随 x 的增大而增大，反比例函数 y2 随 x 的增大而减小， ∴当 x＞3 时，y1>y2.
[2011· 天津] 在我市开展的“好书伴我成长”读 书活动中，某中学为了解八年级 300 名学生读书情况，随机调查 了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 (1)求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； (2)根据样本数据， 估计该校八年级 300 名学生在本次活动中 读书多于 2 册的人数．
复习点拨
复习该模块时，首先要掌握各种统计图和统计量的使 用，熟悉统计的基本概念和公式并会熟练计算．对概率问题 要掌握利用树形图和列举法两种方法， 通过题目训练加深理 解，并注意书写格式与步骤．
热考展示
[2012· 天津] 在开展“学雷锋社会实践”活动中， 某校 为了解全校 1200 名学生参加活动的情况， 随机调查了 50 名学生 每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图 Z3－1. (1)求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； (2)根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活 动？
[热考点评] 根据天津市近几年的考题分析，在 21 题 的位置，主要考查统计及其相关统计量的问题，仅在 2009 年对概率中树形图和列表法问题进行了考查．同学们在解 题时应注意书写规范性及计算的准确性．
专题四 天津中考第22题分析 与预测----圆中切线证明与计算
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直线与圆的位置关系是圆中的重点内容， 切线的判定 或性质是考查的重点．天津中考在试卷的第 22 题考查同 学们对这部分知识点掌握情况，分值 8 分．
[2010· 天津] 我国是世界上严重缺水的国家之一．为 了倡导“节约用水从我做起”， 小刚在他所在班的 50 名同学中， 随 机调查了 10 名同学家庭中一年的月均用水量(单位： 并将调查结 t)， 果绘成了如图 Z3－2 所示的条形统计图． (1)求这 10 个样本数据的平均数、众数和中位数； (2)根据样本数据，估计小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水 量不超过 7 t 的约有多少户．