【初三数学】南阳市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转测试题及答案

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【初三数学】深圳市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试卷(含答案解析)

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）一、选择题1、在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（）2、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ D ）A ①⑤B ②④C ③⑤D ②⑤3、在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（）A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B 它是轴对称图形，又是中心对称图形C 它是中心对称图形，但不是轴对称图形D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

A．5个B．2个C．3个D．4个5、在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（—2，3）C．（—2，—3）D．（—3，2）6、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )A D7、如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针ABCDPP 1方向旋转90°后形成的个数是（） A l 个 B 2个 C 3个 D 4个8、如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC 上点P 的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．9、下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒9010、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 沿顺时针方向旋转后与△CBP 1重合，若PB=5，那么PP 1=（）A 5B 53C 6D 2二、填空题（每小题3分，共30分）11、一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置关系．12、用示意图写出具有“中心对称图形”特征的汉字和英文字母各3个：． 13、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。

河南省南阳市2024-2025学年数学九上开学考试试题【含答案】

河南省南阳市2024-2025学年数学九上开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A ．333，，B ．623，，C ．332，，D ．323，，2、（4分）如图，以Rt △ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A ．6B ．254C ．252D ．253、（4分）下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）A ．5y x =+B ．3y x =C ．23y x =D ．23y x=4、（4分）下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、（4分）在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 的周长是()A ．22B ．20C ．22或20D ．186、（4分）x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ≥1C．x ≤﹣1D ．x ＜﹣17、（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（）A ．AF ＝AE B ．△ABE ≌△AGF C ．EF ＝D ．AF ＝EF 8、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（）A ．012180∠+∠=B ．023180∠+∠=C ．034180∠+∠=D ．024180∠+∠=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根，则k 的取值范围为____．10、（4分）＝_____．11、（4分）x 的取值范围是_____．12、（4分）已知方程组122x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为10x y =⎧⎨=⎩，则一次函数y ＝﹣x+1和y ＝2x ﹣2的图象的交点坐标为_____．13、（4分）已知直线y =kx 过点（1，3），则k 的值为____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y （元）与所买笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．15、（8分）如图①，在△ABC 中，AB=AC，过AB 上一点D 作DE∥AC 交BC 于点E，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF 交AC 于点F．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，判断▱ADEF 的形状；（3）延长图①中的DE 到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．16、（8分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE 点F 在AB 上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论17、（10分）先化简，再求值：(11x x --)÷22211x x x ++-，其中x ．18、（10分）如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）与两坐标轴分别交于点B 、C ，点A 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（1，0）．（1）求直线BC 的函数解析式．（2）若P （x ，y ）是直线BC 在第一象限内的一个动点，试求出△ADP 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使得△ADP 的面积为3？若存在，请直接写出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =1，BC =4，AC =3，BD =4，则梯形ABCD 的面积为______.20、（4分）如图，四边形ABCD 是正方形，直线123l l l 、、分别过、、A B C 三点，且123////l l l ，若1l 与2l 的距离为6，正方形ABCD 的边长为10，则2l 与3l 的距离为_________________.21、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 顶点B 的坐标为(6，6)，直线CD 交直线OA 于点D ，直线OE 交线段AB 于点E ，且CD ⊥OE ，垂足为点F ，若图中阴影部分的面积是正方形OABC 的面积的13，则△OFC 的周长为______．22、（4分）计算：))201820192+的结果是_____.23、（4分）如图，直线y ＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b ＞4的解集为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l ，2l 都经过点()3,0A ，它们分别与y 轴交于点B 和点C ，点B 、C 均在y 轴的正半轴上，点C 在点B 的上方．（1）如果34OA OB ，求直线1l 的表达式；（2）在（1）的条件下，如果ABC 的面积为3，求直线2l 的表达式．25、（10分）已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣1x+3和y=3x ﹣1．(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；(1)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．26、（12分）已知，线段a ，直线1及1外一点A ，求作：△ABC ，使AB=AC ，BC=a ，且点B 、C 在直线1上．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．详解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.故选：A．点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．2、D【解析】分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．详解：S阴影=12AC2+12BC2+12AB2=12（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S阴影=12×50=1．故选D．点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.3、B【解析】分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，详解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，故选：B．点睛：本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．4、C【解析】根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．【详解】解：①4的平方根是±2，是假命题；②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；故选：C．本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、C【解析】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD 的周长为：2（AB+AD ）=2（3+3+4）=1．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD 的周长为：2（AB+AD ）=2（4+4+3）=2．故选C ．考点：平行四边形的性质．6、B 【解析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故选：B ．本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.7、D 【解析】试题分析：∵AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，∵∠AEF=∠FEC ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，∴选项A 正确；∵ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠C=90°，∵AG=DC ，∠G=∠C ，∴∠B=∠G=90°，AB=AG ，∵AE=AF ，∴△ABE ≌△AGF ，∴选项B 正确；设BE=x ，则CE=BC ﹣BE=8﹣x ，∵沿EF 翻折后点C 与点A 重合，∴AE=CE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE=∠CEF ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF=5，过点E 作EH ⊥AD 于H ，则四边形ABEH 是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF ﹣AH=5﹣3=2，在Rt △EFH 中，EF=C 正确；由已知条件无法确定AF 和EF 的关系，故选D ．考点：翻折变换（折叠问题）．8、D 【解析】由▱ABCD 的性质及图形可知：A 、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；B 、因为AD ∥BC ，所以∠2+∠3=180°，正确；C 、因为AB ∥CD ，所以∠3+∠4=180°，正确；D 、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3k ≤【解析】根据根的判别式求解即可．【详解】∵一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根∴()24410k =-⨯+≥△解得3k ≤故答案为：3k ≤．本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．10、32-【解析】根据二次根式的性质，进行计算即可解答【详解】32．故答案为：﹣32．此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握运算法则11、x＞2019【解析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】x-2019≥0，所以x的取值范围是x≥2019.本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.12、（1，0）【解析】试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标试题解析：∵方程组1{22x yx y+=-=的解为1{xy==，∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．13、1【解析】将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．【详解】解：∵直线y=kx过点（1，1），∴1=k，故答案为：1．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜；当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以；当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．【解析】分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，分情y 甲＞y 乙时，况y 甲=y 乙时和y 甲＜y 乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用设用甲种方法购书包x 个，则用乙种方法购书包（4﹣x ）个总费用为y ，再根据一次函数的性质就可以求出结论．详解：（1）由题意，得：y 甲=20×4+5（x ﹣4）=5x +60，y 乙=90%（20×4+5x ）=4.5x +72；（2）由（1）可知当y 甲＞y 乙时5x +60＞4.5x +72，解得：x ＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．当y 甲=y 乙时，5x +60=4.5x +72解得：x =24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．当y 甲＜y 乙时，5x +60＜4.5x +72，解得：x ＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式需支出y =20×4+8×5=120（元）若两种方法都用设用甲种方法购书包x 个，则用乙种方法购书包（4﹣x ）个总费用y =20x +90%〔20（4﹣x ）+5（12﹣x ）〕（0＜x ≤4）y =﹣2.5x +126由k =﹣2.5＜0则y 随x 增大而减小，即当x =4时y 最小=116（元）综上所述：用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．点睛：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点．15、（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=12AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；(2)解：□ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=12AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=12AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．16、（1）见解析；（2）1()2BF AB AC =-，理由见解析【解析】（1）延长CE 交AB 于点G ，证明AEG ∆≅AEC ∆，得E 为中点，通过中位线证明DE //AB ，结合BF=DE ，证明BDEF 是平行四边形（2）通过BDEF 为平行四边形，证得BF=DE=12BG ，再根据AEG ∆≅AEC ∆，得AC=AG ，用AB-AG=BG ，可证1()2BF AB AC =-【详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ∵AE ⊥CE ∴90AEG AEC ︒∠=∠=在AEG ∆和AEC ∆GAE CAE AE AE AEG AEC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEG ∆≅AEC∆∴GE=EC∵BD=CD∴DE 为CGB ∆的中位线∴DE //AB∵DE=BF ∴四边形BDEF 是平行四边形（2）1()2BF AB AC =-理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF=DE ∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点∴BF=DE=12BG ∵AEG ∆≅AEC ∆∴AG=AC BF=12（AB-AG ）=12（AB-AC ）．本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．1【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2x (x 1)(x 1)(x 1)x 1(x 1)--+-=⋅-+x x 1x 1-+=+11x =-，当x 时，原式1==．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18、（1）243y x =-+；（2）S ＝﹣x +6（0＜x ＜6）；（3）点P 的坐标是（3，2），P ′（9，﹣2）．【解析】（1）设直线BC 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），把B 、C 的坐标代入求出即可；（2）求出y ＝﹣23x +4和AD ＝3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S ＝3代入函数解析式，求出x ，再求出y 即可．【详解】解：（1）设直线BC 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），由图象可知：点C 坐标是（0，4），点B 坐标是（6，0），代入得：460b k b =⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣23，b ＝4，所以直线BC 的函数关系式是y ＝﹣23x +4；（2）∵点P （x ，y ）是直线BC 在第一象限内的点，∴y ＞0，y ＝﹣23x +4，0＜x ＜6，∵点A 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（1，0），∴AD ＝3，∴S △ADP ＝12×3×（﹣23x +4）＝﹣x +6，即S ＝﹣x +6（0＜x ＜6）；（3）当S ＝3时，﹣x +6＝3，解得：x ＝3，y ＝﹣23×3+4＝2，即此时点P 的坐标是（3，2），根据对称性可知当当P 在x 轴下方时，可得满足条件的点P′（9，﹣2）．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC 的解析式是解此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，得四边形ACED 是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE 是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE 的面积进行计算．【详解】解：过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，则四边形ACED 是平行四边形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE 中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE 是直角三角形，∵四边形ACED 是平行四边形∴AD=CE ，∴AD+BC=BE ，∵梯形ABCD 与三角形BDE 的高相等，∴梯形的面积即是三角形BDE 的面积，即3×4÷2=2，故答案是：2．本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．20、1【解析】画出l 1到l 2，l 2到l 3的距离，分别交l 2，l 3于E ，F ，通过证明△ABE ≌△BCF ，得出BF=AE ，再由勾股定理即可得出结论．【详解】过点A 作AE ⊥l 1，过点C 作CF ⊥l 2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l 1∥l 2∥l 3，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，AEBBFC ABE BCF AB BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴BF=AE ，∴BF 2+CF 2=BC 2，∵正方形ABCD 的面积为100，∴CF 2=100-62=64，∴CF=1．故答案为：1．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．21、【解析】证明△COD ≌△OAE ，推理出△OCF 面积=四边形FDAE 面积=2÷2=3，设OF=x ，FC=y ，则xy=2，x 2+y 2=1，所以（x+y ）2=x 2+y 2+2xy=30，从而可得x+y 的值，则△OFC 周长可求．【详解】∵正方形OABC 顶点B 的坐标为（3，3），∴正方形的面积为1．所以阴影部分面积为1×13=2．∵四边形AOCB 是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD ⊥OE ，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE 在△COD 和△OAE 中COD OAE 90OCD AOE OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD≌△OAE （AAS ）．∴△COD面积=△OAE 面积．∴△OCF 面积=四边形FDAE 面积=2÷2=3．设OF=x ，FC=y ，则xy=2，x 2+y 2=1，所以（x+y ）2=x 2+y 2+2xy=30．所以所以△OFC 的周长为故答案为．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出两个阴影部分面积相等，得到△OFC 两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC 值．2+【解析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】))201820192+=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯++=(5-4)2018×)2，本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.23、x ＞-1．【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】观察图象知：当x ＞-1时，kx+b ＞4，故答案为x ＞-1．考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）443y x =-+；（2）26y x =-+．【解析】（1）先根据A 点坐标求出OA 的长度，然后根据34OA OB =求出OB 的长度，进而得到B点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线1l 的表达式；（2）首先利用ABC 的面积求出点C 的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线2l 的表达式．【详解】（1）()3,0A ，33OA ∴==．34OA OB =，4OB ∴=点B 在y 轴正半轴，()0,4B ∴．设1l 的函数解析式为()1110y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,4B 代入得111304k b b +=⎧⎨=⎩解得：11434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，443y x ∴=-+．（2）3ABC S =△，132BC OA ∴⋅=，∵3OA =，2BC ∴=．设()0,c C y ，则42c BC y =-=，点C 在点B 上方，6c y ∴=，()0,6C ∴．设2l 的函数解析式为()2220y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,6C 代入得，222306k b b +=⎧⎨=⎩解得：2226k b =-⎧⎨=⎩，26y x ∴=-+．本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．25、(1)两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限；(1)116.【解析】(1)联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；(1)令直线y=﹣1x+3与x 、y 轴分别交于点A 、B ，直线y=3x ﹣1与x 、y 轴分别交于点C 、D ，两直线交点为E ，由直线AB 、CD 的解析式即可求出点A 、B 、C 的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【详解】(1)联立两直线解析式得：2332y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩，∴两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限．(1)令直线y=﹣1x+3与x 、y 轴分别交于点A 、B ，直线y=3x ﹣1与x 、y 轴分别交于点C 、D ，两直线交点为E ，如图所示．令y=﹣1x+3中x=0，则y=3，∴B(0，3)；令y=﹣1x+3中y=0，则x=32，∴A(32，0)．令y=3x ﹣1中y=0，则x=23，∴C(23，0)．∵E(1，1)，∴S 四边形OCEB =S △AOB ﹣S △ACE =12OA•OB ﹣12AC•y E =12×32×3﹣12×(32﹣23)×1=116．此题考查两条直线相交或平行问题，联立直线解析式成方程组求出交点26、见解析.【解析】先做线段a 的垂直平分线，再过点A 作l 的垂线AO ，O 点为垂足，然后以点O 为圆心，12a 为半径画弧交l 于B 、C 两点，则△ABC 满足条件．【详解】如图所示，△ABC 即为所求．本题考查的知识点是作图—复杂作图，等腰三角形的性质，解题关键是熟记作图的步骤.。

人教版九年级数学(上)第二十三章旋转考试测试卷、答案

人教版九年级数学（上）第二十三章旋转测试卷、答案一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°【答案】C 解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB ＋∠BAB′＝125°，故选：C ．2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒ 【答案】D 解 ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆∴∠BAD=∠CAE=20°∴BAE ∠=+BAC CAE ∠∠=30°+20°=50°故选D3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C解A 可以从基本图形转到整体图形；B 可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形；C 不可以通过旋转得到整体图形；D 可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形。

故选C.4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是( )A ．下雪时，雪花在天空中自由飘落B ．钟摆左右不停地摆动C ．时钟上秒针的转动D ．电风扇转动的扇叶【答案】A解A 是平移；B 是旋转；C 是旋转；D 是旋转。

故选A5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B. C. D.【答案】D解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意。

人教版九年级上册数学同步练习课件-第23章旋转-23.1 一节一练图形的旋转

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▪ 16．如图，在△OBD中，OD＝BD，△OBD 绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B、D、C三点正好在一条直线上，且点 D是BC的中点．
▪ (1)求∠COD的度数；
▪ (2)求证：四边形ODAC是菱形．
18
思维训练
▪ 17．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD ＝60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F.
21
3
▪ 3．【内蒙古鄂尔多斯中考】如图是一副三角
尺ABC和DEF拼成的图案，若将三角尺DEF 绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边ABC第
一次平行时，旋转角的度数是
()
▪ A．75° B．60° 4
▪3 4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝3，则BE＝_____.
5
▪ 5．如图，把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D2′，2 边B′C′与 DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为 _______.
14
▪ 14．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点 B逆时针旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE ＝CE，连接DE.
▪ (1)求证：△BDE≌△BCE；
(1) 略 (2) 解：四边形 ABED 为菱形．理由：由 (1) 得
▪ (2)试判断四边形ABED的形状，并说明理 △BDE≌△BCE.∵△BAD是由△BEC旋转得到的，∴△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，由． AD＝EC＝ED．又∵BE＝CE，∴BE＝ED＝AD＝AB，∴四边形ABED为菱形．
7
▪ 8．如图，将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到△O150A′B′(点A′、B′分别是点 A、B的对应点)，则∠1＝_______°.

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷（含答案）班级座号姓名成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A. B . C. D.2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )3.在平面直角坐标系中，点.(4,3)A -关于原点对称点的坐标为（） A. .(4,3)A --B. .(4,3)A -C. .(4,3)A -D. .(4,3)A4.将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是（）A. B. C. D.5.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（） A 、120° B 、90° C 、60° D 、30°6.将如图所示的正五角星绕其中心旋转，要使旋转后与它自身重合，则至少应旋转（）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．180°7.若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A 、（3，﹣6）B 、（﹣3，6）C 、（﹣3，﹣6）D 、（3，6） 8. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°9.如图，在正方形ABCD 中有一点P ，把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ，连接PQ ，则⊿PBQ 的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10. 如图，设P 到等边三角形ABC 两顶点A 、B 的距离分别为2、3，则PC 所能达到的最大值为（）A ．5B ．13C ．5D ．6 二、填空题(每题4分，共24分）11.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △，若线段3AB =，则BE = .12.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接BB'，若∠A′B′B =20°，则∠A 的度数是．13将点A （-3，2）绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，则点B 的坐标为 . 14.若点(2,2)M a -与(2,)N a -关于原点对称，则______．15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是_________16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O 最远距离的坐标是(21,0),第2020个三角形离原点O 最远距离的坐标是 .•第5题图第6题图第8题图第9题图第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图三、解答题（共86）17.在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1）．请在如图的坐标系上上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形.18.如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．C1；（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；19.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．20.如图，△ABC中，AD是中线．（1）画出将△ACD关于点D成中心对称的△EBD（2）如果AB=7，AC=5，若中线AD长为整数，求AD的最大值21.如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．（1）将△AED绕点按逆时针方向旋转°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是°．（2）若AD=3，BD=4，求△ADE与△BDF的面积之和．22.如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．23.已知△ABC中，△ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．24.建立模型：(1)如图1,已知△ABC,AC=BC,△C=90△,顶点C在直线l上。

【初三数学】武汉市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试(含答案解析)

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试卷一、单选题1.下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 线段B. 直角三角形C. 等边二角形D. 平行四边形4.在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-1）B. （1,2）C. （1，-2）D. （-1，-2）5.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是（）A. B.C. D.二、填空题7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________.8.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=________cm．9.如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________．三、作图题10.如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点。

在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:（1）是中心对称图形(画在图1中)（2）是轴对称图形(画在图2中)（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)11.如图，请在图中按要求解答下面问题①作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1；②作出将三角形ABC绕着点B顺时针旋转90度得到的三角形A2BC212.已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.①画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；②画出将绕点按顺时针旋转所得的.13.已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上.（1）将关于点对称，在图（1）中画出对称后的图形，并涂黑；（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑。

河南省南阳市宛城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2023年秋期期中质量评估检测九年级数学试题卷注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效，4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回．一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD3．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）AB ．C ． D5．关于的方程的根的情况是（）A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根6．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为（）A ．B ．C ．D ．x 2220x xy y ++=2230x x -+=210x x-=20ax bx c ++=4,6,5,10a b c d ====3,2,a b c d ====2,3,4,1a b c d ====2,a b c d ====+=3-=11÷==x 2320x kx --=ABC △DEF △()1,0-()0,0()0,1()1,07．若关于的方程配方后得到方程，则的值为（）A ．B ．0C ．3D ．98．如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是（）A ．平分 B ．C．D ．9．在毕业季，3班同学互赠一寸相片留念，据统计，全班送出的相片共计2256张，则这个班有同学（）A ．45位B ．46位C ．47位D ．48位10．如图，在等边三角形中，是边上一点，且是边上一动点（两点均不与端点重合），作交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共15分）11有意义，则的取值范围是____________．12．若是一元二次方程的根，则代数式的值为____________．13．用一个的值说明等式”不成立，这个的值可以是____________．14．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩要，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来（与相交于点），已知米，米，米，米，则汽车从处前行的距离____________米时，才能发现处的儿童．x 260x x c ++=2(3)2x c +=c 3-ABCD ADC BAC ∠=∠ADC △BAC △CA BCD ∠DAC ABC ∠=∠AC CD BC AC =AD CDAB AC=ABC 4,AB D =AB 1,BD P =BC D P 、60,DPE PE ∠=︒AC E CE a =P a x m 2210x x --=22m m -x x =x C A ,,CM DM BD DM BC ⊥⊥DM O 4OM =5CO =3DO =AO =A AB =C15．如图，中，，，点分别为上的动点，将沿折叠，使点们对应点恰好落在边上，当与相似时，的长为____________．三、解答题（共75分）16．（10分）计算：（12．17．（9分）解方程：（1）；（2）．18．（9分）已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由：（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．（9分）如图，四边形为菱形，在的延长线上，．Rt ABC △90,4C AC ︒∠==3BC =P Q 、AB BC 、PQB PQ B D AC APD △ABC △AP -+(-+-2260x x -=2314x x +=x ()()220a c x bx a c +++-=a b c 、、ABC △1x =-ABC △ABC △ABC △ABCD E AC ACD ABE ∠=∠（1）求证：；（2）当时，求的长．20．（9分）为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个．（1）设销售单价提高x 元，则每个排球获得的利润是____________元，这种排球这个月的销售量是____________个；（2）若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？21．（9分）某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：【项目主题】测量旗杆高度【问题驱动】能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？【组内探究】由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机，…，确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．【成果展示】下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：方案一方案二测量工具标杆，皮尺自制直角三角板硬纸板，皮尺ABC AEB △∽△6,4AB AC ==AE测量示意图及说明说明：线段表示旗杆，小明的眼睛到地面的距离，点都在同一竖直平面内，测点在同一水平直线上，三点在同一直线上．说明：线段表示旗杆，小明的身高，点都在同一竖直平面内，测点与在同一水平直线上，三点与三点分别在同一直线上．之间的距离之间的距离之间的距离的长度测量数据的长度的长度……请同学们根据上述材料．完成下列任务：任务一：根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆的高度．（结果精确到）；任务二：（1）小字选择的测工具是镜子和皮尺，图③是该方案的示意图．其中线段表示学校旗杆，请直接写出需要测量长度的线段有哪些？（2）请写出一条利用小字设计的方案进行测量时的注意事项．22．（10分）阅读与思考：阅读下列材料并完成相应的任务．倍根方程如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，该方程可化简为，则方程就是“倍根方程”．任务：（1）请你再写出一个“倍根方程”____________（要求化成一般形式）；AB 1.7m CD =A B C D E F 、、、、、F B D 、、A C E 、、AB 1.7m CD =A B C D E F G 、、、、、、D B A C E 、、C F G 、、B D 、16.8m B D 、16.8m D F 、 1.35m EF 0.50m EF 2.60mCE 0.75mAB 0.1m AB x ()200ax bx c a ++=≠()()360x x --=29180x x -+=29180x x -+=（2）研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为，则另一个根为，因此，比较系数可得，，且，消去可得倍根方程中系数满足的关系式是____________．（3）若是倍根方程，求的值．23．（10分）【综合与实践】如图1，若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则称原四边形为“中点矩形”，即如果四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中点矩形”．图1 图2 图3 图4（1）如图2，在直角坐标系中，已知．①请在图中标出格点位罚（一点即可），使四边形是中点矩形；②写出（1）中点的坐标____________；③通过计算发现中点矩形的两组对边的平方和之间的数趣关系是____________．（2）如图3，以的边为边，向三角形外作正方形及，连接相交于点．判断四边形是否中点矩形？并说明理由；（3）如图4，在中，分别是的中点，连接．当四边形是中点矩形时，直接写出边的长．2023年秋期期中质量评估检测试卷九年级数学参考答案一、1～10BBDDB ACCDD二、11．； 12．－； 13．（任意负数都可以）； 14．即5.75； 15．或．三、16．解：（1）原式t 2t ()()222232ax bx c a x t x t ax atx t a ++=--=-+3b at =-22c at =t 20ax bx c ++=,,a b c ()()()2100x mx n m --=≠222mnm n+ABCD EFGH ABCD xOy ()()()4,0,1,2,4,6A B C D ABCD D ABC △AB AC 、ABDE ACFG CE BG 、O BEGC ABC △3,4,BC AC D E ==、AC BC 、AE BD 、ABED AB 1x ≥-1-1-2342582073=-+；（2）原式17．解：（1）方程左边分解因式，得，所以或，得；（2）整理，得，，，即．18．解：（1）是等腰三角形；（若没写判断结果，但后续说明正确，不扣分）理由：是方程的根，，，是等腰三角形；（2）是直角三角形（注：若没写判断结果，但后续说明正确，不扣分）；理由：方程有两个相等的实数根，，是直角三角形；（3）当是等边三角形时，，，可整理为，，解得：．19．（1）证明：四边形为菱形，，，；==22⎡⎤=--⎣⎦()1218=--165=-+=()230x x -=0x =30x -=120,3x x ==23410x x -+=23,4,3,Δ(4)43116124a b c ==-=∴=--⨯⨯=-= 426x ±∴==1211,3x x ==ABC △1x =- ()()2(1)20a c b a c ∴+⨯--+-=20,0,a c b a c a b a b ∴+-+-=∴-=∴=ABC ∴△ABC △ ()()2(2)40b a c a c ∴-+-=2222224440,,b a c a b c ABC ∴-+=∴=+∴△ABC △a b c ==()()220a c x bx a c ∴+++-=2220ax ax +=20,0a x x ≠∴+= 120,1x x ==- ABCD ACD BCA ∴∠=∠,ACD ABE BCA ABE ∠=∠∴∠=∠ ,BAC EAB ABC AEB ∠=∠∴ △∽△（2）解：，．20．解：；．（2）依题意得：，整理得：，解得：．又要使顾客得到实惠，，答：售价应定为70元．21．解：任务一：方案一：过作交于，交于，则四边形，四边形都是矩形，，，即：，解得：；图① 图②方案二：，，即：，解得：；（1）；（2）测量时的注意：多测两次，取其平均数，减小误差．22．解：（答案不唯一）；（2）；（3），,AB ACABC AEB AE AB∴= △∽△646,4,,96AB AC AE AE ==∴=∴= ()()120x +()4005x -()()20400510500x x +-=2605000x x -+=1210,50x x == 10x ∴=60601070.x ∴+=+=C CH BD ∥EF Q AB H CDFQ CDBH 1.35m,16.8m CQ DF CH BD ∴====,,CQ EQEQ AH CEQ CAH CH AH∴∴= ∥△∽△1.35 2.6 1.716.8 1.7AB -=-12.9m AB =,90.ACG ACG CGA AEF CEF CGA ∠=∠∠=∠=︒∴ △∽△CE EF CG AG ∴=0.750.516.8 1.7AB =-12.9m AB =CD BE DE 、、()21320x x -+=2902b ac -=()()()2100x mx n m --=≠或，解得，方程是倍根方程，或，或．当时，；当时，．综上所述，的值为或．23．解：（1）①图略；②或或；③相等；（2）四边形是中点矩形，理由如下：如图3，连接，设与交于点与交于点，正方形及，，，在和中，图3，，四边形是中点矩形；（3210x ∴-=0mx n -=121,2n x x m== ()()()2100x mx n m --=≠111224n m ∴=⨯=1212n m =⨯=4m n ∴=m n =4m n =222224221629mn n m n n n ==++m n =22221233mn n m n n ==+222mn m n +2913()5,2D ()6,2()7,2BEGC ,,CG BE EG AC BG ,O AB CE H ABDE ACFG 90,,EAB GAC AG AC AE AB ︒∴∠=∠===EAC EAB BAC GAB GAC BAC ∴∠=∠+∠=∠=∠+∠EAC △BAG △,,.GA AC EAC GAB AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),EAC BAG SAS ABG AEC ∴∴∠=∠△≌△,90,AHE OHB BOH EAH EC BG ∠=∠∴∠=∴︒∠=⊥ ∴BEGC。

新人教版初中数学九年级上册第二十三章旋转检测卷1(23.1)和解析答案

第二十三章二次函数检测卷1一、选择题1.对如图的变化顺序描述正确的是A. 翻折、旋转、平移B. 旋转、翻折、平移C. 平移、翻折、旋转D. 翻折、平移、旋转2.将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转得到的图形是A.B.C.D.3.将绕点O旋转得到，则下列作图正确的是A. B.C. D.4.一个图形旋转后得到的图形与原的图形有如下的关系对应角相等；对应线段相等；对应点到旋转中心的距离相等；连接对应点所成的线段相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.如图，网格纸上正方形小格的边长为图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是A. 1区B. 2区C. 3区D. 4区6.如图，将绕顶点A旋转到处，若∠BAD=40°，则的度数是A.B.C.D.7.下列现象属于旋转的是A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中的过程C. 幸运大转盘转动的过程D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车8.如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接下列结论一定正确的是A.B.C.D.9.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是A.B.C.D.10.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是A.B.C.D.二、计算题11.如图，中，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD的中点．指出旋转中心，并求出旋转的度数；求出的度数和AE的长．12.如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和的顶点都在正三角形的格点上，将绕点O逆时针旋转得到．在网格中画出旋转后的；求AB边旋转时扫过的面积．13.在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：填空： ______ ； ______ 结果保留根号．将绕原点O旋转，画出旋转对应的，并求直线的函数表达式．14.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转至，点A的对应点恰好落在AB上，求的长．。

人教版数学九年级上册第二十三章旋转(包含答案)

人教版九年级数学（上）第二十三章旋转单元测试卷一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（） A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A ．B ．C ．D ．4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是( ) A ．下雪时，雪花在天空中自由飘落 B ．钟摆左右不停地摆动 C ．时钟上秒针的转动 D ．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0）B.（32，0）C.（34，0）D.（36，0）△绕点B顺时针旋转60 得到DBE，点C的对应点E落在AB的9．如图，将ABCAD AC与DE相交于点F.则下列结论不一定正确的是（）延长线上，连接,A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中： ①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB∠的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．18．已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线:l y=+与x轴、y轴分别交于点A, B，将点B绕坐标原点O顺时针旋转60︒得点C，解答下列问题:（1）求出点C的坐标，并判断点C是否在直线l上；（2）若点P在x轴上，坐标平面内是否存在点Q，使得以P、C、Q、A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm ，DC=7cm ．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图②）． (1)求∠OFE 1的度数； (2)求线段AD 1的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 是BC 、CD 边上的点，连接AM 、BN ，若BM=CN（1）求证：AM ⊥BN（2）将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段ME ，连接NE ，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ABM 绕A 逆时针旋转90°得到△ADF ，连接EF ，当1BM BC n时，请求出四边形四边形ABCDAMEFS S 的值。

【初三数学】中山市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试卷及答案

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案(1)一、选择题1. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A B C D3．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪4．如图是扬州“三菱”电梯的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（）A．60°B．90°C．120°D．150°5. 若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足()A. m＞3B. 0＜m≤3C. m＜0D. m＜0或m＞36．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（2，0）C．（0，1）D．（3，1）8. 如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°.四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是()A. △ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后与△ADB重合B.△ACB以点A为旋转中心，顺时针旋转270°后与△DAC重合C. 沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D. 沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合9．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．7 B．6 C．D．510．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．B．C．2 D．不能确定二、填空题11. 钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过40分钟分针旋转了°. 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接BD，则∠BDE的度数是．13．如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝.16．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．17.如图，在△ABC中、∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是BC的中点，将△ABC绕点O 旋转得△A'B'C',则在旋转过程中点A，C'两点间的最大距离是__________.18．如图，正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，若AB＝4，AE＝1，则线段CM的最大值为．三、解答题19．如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A，B两点，点B(－2，3)，点A的横坐标为－2，且OA ＝ 5.(1)直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；(2)画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标(点A1，B1的对应点分别为A，B)；(3)将△OAB逆时针旋转90°得到△O1A2B2，画出△O1A2B2.22．如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．23．如图①，△ABC和△AEF都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AEF＝90°，连接EC、BF，点D为BF的中点，连接CD．(1)如图①，当点E落在AB边上时，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(2)将△AEF绕点A顺时针旋转n°（n＜180），如图②，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(3)若AC＝2，点P为BC中点，动点Q满足PQ＝，如图③，将线段AQ绕点A逆时针旋转90°到线段AM，连PM，则线段PM的最小值为.图① 图②人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(2)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A ．B ．C ．D ． 4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是( )A ．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0） B.（32，0） C.（34，0） D.（36，0）△绕点B顺时针旋转60 得到DBE，点C的对应点E落在AB的延长9．如图，将ABCAD AC与DE相交于点F.则下列结论不一定正确的是（）线上，连接,A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A ’B ’C ’；（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．18．已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线:l y=+与x轴、y轴分别交于点A,B，将点B绕坐标原点O顺时针旋转60︒得点C，解答下列问题:（1）求出点C的坐标，并判断点C是否在直线l上；（2）若点P在x轴上，坐标平面内是否存在点Q，使得以P、C、Q、A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 是BC 、CD 边上的点，连接AM 、BN ，若BM=CN（1）求证：AM ⊥BN（2）将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段ME ，连接NE ，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ABM 绕A 逆时针旋转90°得到△ADF ，连接EF ，当1 BM BC n时，请求出四边形四边形ABCD AMEFS S 的值。

人教版九年级上册数学第二十三章旋转含答案

人教版九年级上册数学第二十三章旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在等腰直角△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）A.45°B.80°C.125°D.130°2、如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°3、如图图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，以点为旋转中心，把顺时针旋转得．记旋转角为，连接AE，为，则的度数为（）A. B. C. D.5、下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A.πB.2πC.4πD.8π7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.8、若点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则m﹣n的值为（）A.6B.-3C.8D.99、下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°11、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.正方形C.等腰三角形D.平行四边形12、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B ＝78°，则∠CC'B'的大小是（）A.23°B.30°C.33°D.39°14、已知点A（1，2）与点B（a， b）关于坐标原点对称，则a， b的值分别是（）A. a=1，b=2B. a=－1，b=2C. a=1，b=－2D. a=－1，b=－215、如图，正方形ABCD绕D旋转90°到了正方形CDEF处，那么旋转方向是（）A.逆时针B.顺时针C.顺时针或逆时针D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则a b＝________．17、在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.18、一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是________ ．19、如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为________.20、如图所示，该图形是________对称图形．21、在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为________ ．22、如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，则∠A′BA＝________度23、如图，在5×5的方格纸中，将如图①的三角形甲平移到如图②所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形．正确的平移方法，可以先将甲向下平移3格，再向________平移________格得到．24、等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转________ 才能与它本身重合.25、点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a= ________，b= ________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，求证：BE=CF．28、如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．29、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的．30、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．（1）将△CBD绕点C逆时针方向旋转，使点B旋转到点A的位置，画出旋转后的△CAD′；（2）求点D旋转到D′时线段CD扫过的图形的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、A10、C11、B12、C13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

【初三数学】大连市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试及答案

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C.D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。

九年级数学上第二十三章旋转测试题及答案解析

第二十三章旋转检测题本检测题总分值：100分，时间：90分钟一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021·长沙中考〕以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完整重合的是( )2.〔2021·广州中考〕将以下列图的图案以圆心为中心，旋转180°后获得的图案是( )A. B. C. D. 第2题图以下列图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的地点，旋转角为(0°＜＜90°).假定∠1=110°，那么=〔〕°°°°4.a0，那么点(a2,a1)对于原点的对称点在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的地点以下列图，它们对于点O成中心对称，其中点A〔4，2〕，那么点A1的坐标是〔〕A．〔4，-2〕B．〔-4，-2〕C．〔-2，-3〕D．〔-2，-4〕第5题图第6题图(2021天·津中考)如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，获得△BA′E′,连结DA′假定.∠ADC=60°,∠ADA′=50，°那么∠DA′E′的大小为()°°°°7.四边形ABCD的对角线订交于点O，且AO BO CO DO，那么这个四边形〔〕.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.以下列图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.假定将△绕着点A逆时针旋转到如图地点，获得△，使三点共线，那么旋转角为()A.30°B.60°C.20°D.45°9.如图，△AOB为等腰三角形，极点A的坐标为〔2，5〕，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转必定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，那么点O'的坐标为〔〕A．〔20，10〕B．〔16，45〕3333．20，45〕D．〔16，43〕C〔333第9题图10.以下列图，在正方形网格中，将△绕点旋转后获得△，那么以下旋转方式中，切合题意的是〔〕A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°二、填空题〔每题3分，共24分〕11.以下列图，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延伸线上的点处，那么∠的度数为_____．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和本来的图形重合________次．13.〔2021·陕西中考〕如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°获得△ABD，此时AD与CD交于点E，那么DE的长度为.14.边长为的正方形绕它的极点旋转，极点所经过的路线长为______.15.以下列图，设是等边三角形内随意一点，△是由△旋转获得的，那么_______().第16题图16.(2021福·州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，获得△MNC，连结BM，那么BM的长是________.17.点与点对于原点对称，那么的值是_______.18.〔2021·山东济宁中考〕在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A〔4,5〕逆时针旋转90°,获得的点A′的坐标为三、解答题〔共46分〕19．〔6分〕以下列图，在△中，OAB90，OA AB6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90获得△OA1B1．〔1〕线段OA1的长是，AOB1的度数是；〔2〕连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形.Ｏ第20题图20．〔6分〕找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是不是中心对称图形．21.〔6分〕〔2021·浙江金华中考〕在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔0，3〕，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°获得△AEF，点O，B对应点分别是E，F.1〕假定点B的坐标是〔-4，0〕，请在图中画出AEF，并写出点E，F的坐标；2〕当点F落在x轴上方时，试写出一个切合条(1)件的点B的坐标.22.〔6分〕〔2021·苏州中考〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连结EF．求证：△BCD≌△FCE；假定EF∥CD，求∠BDC的度数．6的正方形网格，点A，B，C在格点23.〔6分〕图①②均为7上．（1〕在图①中确立格点D，并画出以A，B，C，D为极点的四边形，使其为轴对称图形．〔画出一个即可〕E，并画出以A，B，C，E为极点的四边形，使其为中心对称图〔2〕在图②中确立格点形．〔画出一个即可〕24.〔8分〕以下列图，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的地点，，交于．请猜想与有如何的数目关系？并证明你的结论．25.〔8分〕以下列图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个极点分别是A〔-3，2〕，B〔0，4〕，C〔0，2〕.〔1〕将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A11BC;平移△ABC，假定点A的对应点A2的坐标为〔0，-4〕，画出平移后对应的△A2B2C2.(2)假定将△A1B1C绕某一点旋转能够获得△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.〔3〕在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.F D CNOGMABE第24题图第二十三章旋转检测题参照答案分析：依据旋转的性质，联合图形的特点，察看发现选项A以所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完整重合.分析：本题考察了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.以下列图，设BC与C′D′交于点E.由于∠D′AD+∠BAD′=90，°因此∠BAD′=90-°α.由于∠1=110°，因此∠BED′=110°.在四边形ABED′中，由于∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360，°因此90°-α+90°+110°+90°=360°，因此α=20°.分析：∵当时，∴点在第二象限，∴点对于原点的对称点在第四象限.分析：∵点A和点A1对于原点对称，A〔4，2〕，∴点A1的坐标是〔-4，-2〕.C分析：在□ABCD中，∵∠ADC=60°，∴∠ABC=60°.DC∥AB，∴∠C+∠ABC＝180°，∴∠C=180°-∠ABC＝180°-60°＝120°.AE⊥BC，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=90°-∠ABE＝90°-60°＝30°.依据旋转的性质可得∠E′A′B=∠EAB=30°.24.解：.证明以下：在正方形∴中，为对角线，为对称中心，．∵△∴为△绕点旋转所得，，∴.在△和△中，∴△≌△，∴.解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2以下列图.2〕旋转中心的坐标为点P的坐标为〔-2，0〕.提示：作点B对于x轴的对称点B′，其坐标为〔0，-4〕，连结AB′，那么与x轴的交点就是所求的点P，求得经过A(-3，2)，B′(0，-4)两点的直线的分析式为y=－2x－4，该直线与x轴的交点坐标为〔-2，0〕，故点P的坐标为〔-2，0〕.点拨：平移、旋转作图时，只要把多边形的各个极点等重点点的对应点作出，再按序连成多边形即可.。

【初三数学】太原市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转测试卷(含答案)

【初三数学】武汉市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转测试卷(含答案解析)

人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．36°B．60°C．72°D．90°3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1448．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′二．填空题（共9小题）11．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度．12．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′＝．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．三．解答题（共6小题）20．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．24．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．3．解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，故选：C．4．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE∴AB＝AD，∠BAD＝110°由三角形内角和∠B＝故选：B．6．解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选：A．7．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．8．解：如图所示，由旋转可得：∠AOA'＝∠BOC＝90°，AO＝A'O，∴∠AOB＝∠A'OC，而∠ABO＝∠A'CO＝90°，∴△AOB≌△A'OC，∴A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，∴点A'的坐标为（3，﹣1），故选：B．9．解：由图形可得：OA＝，OM＝，ON＝，OP＝，OQ＝5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C．10．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．二．填空题（共9小题）11．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°．故答案为65．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，分两种情况：①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°故答案为：15°或165°．13．解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．15．解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．16．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．17．解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′＝∠ABC＝45°，∠BAB′＝60°，AB′＝AB，∴AB′＝B′B＝BA，∴∠AB′B＝60°，∴∠BB′C′＝∠AB′B﹣∠AB′C′＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15°．18．解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB＝AC，OA＝AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD＝CD＝OB，∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣．19．解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．三．解答题（共6小题）20．解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y＝﹣x，22．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．24．解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．25．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2．人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）一、选择题1、在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（）2、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ D ）A ①⑤B ②④C ③⑤D ②⑤3、在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（）A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B 它是轴对称图形，又是中心对称图形C 它是中心对称图形，但不是轴对称图形D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

【初三数学】潍坊市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试及答案

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(5)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（） A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( ) A ．B ．C ．D ．4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是( ) A ．下雪时，雪花在天空中自由飘落 B ．钟摆左右不停地摆动 C ．时钟上秒针的转动 D ．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且 .若，，则的大小为（） A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿 x 轴依次绕点A 、B 、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（） A.（30，0）B.（32，0）C.（34，0）D.（36，0）9．如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中： ①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（） A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A ’B ’C ’；（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．18．已知，P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线:l y=+与x轴、y轴分别交于点A,B，将点B绕坐标原点O顺时针旋转60︒得点C，解答下列问题:（1）求出点C的坐标，并判断点C是否在直线l上；（2）若点P在x轴上，坐标平面内是否存在点Q，使得以P、C、Q、A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B 不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm ，DC=7cm ．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图②）． (1)求∠OFE 1的度数； (2)求线段AD 1的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 是BC 、CD 边上的点，连接AM 、BN ，若BM=CN（1）求证：AM ⊥BN（2）将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段ME ，连接NE ，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ABM 绕A 逆时针旋转90°得到△ADF ，连接EF ，当1BM BC n时，请求出四边形四边形ABCDAMEFS S 的值。

【初三数学】成都市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转检测试题及答案

人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(2)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A ．B ．C ．D ． 4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是( )A ．下雪时，雪花在天空中自由飘落B ．钟摆左右不停地摆动C ．时钟上秒针的转动D ．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且 .若，，则的大小为（）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿 x 轴依次绕点A 、B 、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0）B.（32，0）C.（34，0）D.（36，0）9．如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A ’B ’C ’；（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．18．已知，P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA 的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线:3l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ，将点B 绕坐标原点O 顺时针旋转60︒得点C ，解答下列问题:（1）求出点C 的坐标，并判断点C 是否在直线l 上；（2）若点P 在x 轴上，坐标平面内是否存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、A 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，，点D 是斜边AB 上一动点（点D 与点A 、B 不重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接AE ，DE ．（1）求△ADE 的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE 的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．24．如图，在正方形ABCD中，点M、N是BC、CD边上的点，连接AM、BN，若BM=CN（1）求证：AM ⊥BN（2）将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段ME ，连接NE ，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ABM 绕A 逆时针旋转90°得到△ADF ，连接EF ，当1 BM BC n时，请求出四边形四边形ABCD AMEFS S 的值。

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人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(4)一、单选题1．如图，ABC △是等边三角形，D 是BC 的中点，以D 为旋转中心，把ABC △顺时针旋转60 后，所成的图形是（）．A ．B ．C ．D ．2．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为（）A ．7BC ．6D ．53．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°4．如右图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．105°B．70°C．115°D．125°5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（-1，-2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，-1）7．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-29．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种11．下列每个图中都有一对全等三角形,其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是( )A ．B ．C ．D ．12．由基本图案1得到图案2的方法是 ( )A ．旋转和平移B ．中心对称和轴对称C ．平移和轴对称D ．中心对称二、填空题 13．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE ＝2，则AE 的长为________．14．若点(), 1A a 与点()3-B b ，关于原点对称，则b a =_______________.15．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ，点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．16．有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____．（填序号）三、解答题17．如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为()4,4A -，()2,5B -、()2,1C -.（1）平移ABC ∆，使点C 移到点()12,4C --，画出平移后的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标.（2）将ABC ∆绕点()0,3旋转180︒，得到222A B C ∆，画出旋转后的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标.（3）求（2）中的点C 旋转到点2C 时，点C 经过的路径长（结果保留π）.18．已知点A(a ，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a 、b 的值．(1)A 、B 关于x 轴对称；(2)A 、B 关于y 轴对称；(3)A 、B 关于原点对称．19．如图，在ABC △中，75ABC ∠=︒，在同一平面内，将ABC △绕点B 旋转到DBE 的位置，使得DA BC ，求EBC ∠的度数．20．（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90︒的角）与旋转角的关系．（问题初探）线段AB 绕点O 顺时针旋转得线段CD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D对应，旋转角的度数为α，且0180α︒<<︒．α=︒时，线段AB、CD所在直线夹角为______．（1）如图（1）当90α=︒（2）如图（2）当60人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试卷一、单选题1.下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 线段B. 直角三角形C. 等边二角形D. 平行四边形4.在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-1）B. （1,2）C. （1，-2）D. （-1，-2）5.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是（）A. B.C. D.二、填空题7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________.8.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=________cm．9.如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________．三、作图题10.如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点。

四、综合题14.在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点.点A关于原点O的对称点A′，点B关于轴的对称点为B′，点C关于轴的对称点为C′.（1）A′的坐标为________，B′的坐标为________，C′的坐标为________ .（2）建立平面直角坐标系，描出以下三点A、B′、C′，并求△AB′C′的面积.15.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2.此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.答案解析部分一、单选题1.答案：A中心对称图形是指将图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形重合。

故答案为：A在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

根据中心对称图像的定义即可判断求解。

2.答案：BA、通过基础图形旋转变换得到，不符合题意；B、通过折叠、旋转和平移都能得到，符合题意；C、不能折叠、旋转和平移得到，不符合题意；D、只能通过平移得到，不符合题意；故答案为：B .旋转图形是旋转某角度能重合，折叠图形是图形折叠后能重合，通过上下或水平移动得到。

3.答案：A解：A、线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、直角三角形不是中心对称图形，故B不符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D不符合题意；故答案为：A中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断即可。

4.答案：C解：点(-1，2)关于原点对称的点的坐标为（1，-2）故答案为：C根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出结果。

5.答案：A解：如图，作轴于，轴于.在Rt△AOE中，点的坐标为，∴OE= ,AE=1,∵tan∠AOE= ，∴∠AOE=30°，又∵∠AOA’=30°，∴∠A'OF=90°－30°－30°=30°.，，，，，。

故答案为：。

如图，作轴于，轴于，根据点A的坐标得出OE,AE的长，进而根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值求出∠AOE=30°，根据角的和差得出∠A'OF=30°，从而利用AAS判断出，根据全等三角形的对应边相等得出，，进而根据点的坐标与象限的关系得出点A'的坐标。

6.答案：A解：B 绕原点顺时针旋转到达B‘，OC恰好和x轴正半轴重合，∴横坐标为，B'在第二象限，解直角三角形得B'C'=1，则纵坐标为-1.故答案为：A根据旋转图形的特点，结合图像的象限求坐标。

二、填空题7.答案：6﹣2解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE＝2，∴AE＝＝2 ，∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，∴AG＝AE＝2 ，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，而∠ABC＝90°，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN＝FM＝4，∵AB•GF＝FN•AG，∴GF＝＝2 ，∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2 ＝6﹣2 。

故答案为6﹣2 。

作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，根据正方形的性质及中点定义得出DE=2，在Rt△ADE中，利用勾股定理得出AE的长，根据旋转的性质得出AG＝AE＝2 ，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，进而判断出点G在CB的延长线上，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出FN＝FM＝4，根据三角形的面积法得出AB•GF＝FN•AG，从而即可算出GF的长，进而根据CF＝CG﹣GF算出答案。