[精品]2015-2016学年山东省德州五中八年级(上)期末数学试卷与参考答案
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分,共24分)下面每小题均给出四个选项,请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1.下列运算中,计算结果正确的是( ).A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2.23表示( ).A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3.在平面直角坐标系中。
点P (-2,3)关于x 轴的对称点在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( ).A. 3B. 5C. 7D. 95.在如图中,AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,BE 、CF 交于点D ,则下列结论中不正确的是( ). A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6.在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是( ).7.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案,则与其中三幅图案不同的一幅是( ).D.C.B.A.8.下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ).FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.若单项式23m a b 与n ab -是同类项,则22m n -= .l0.中国文字中有许多是轴对称图形,请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.12.如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.∠AOB 画在方格纸上,请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上.BOA13.数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成:(1)18×891 = × ;(2)24×231 = × .14.下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面,则按此规律可以得到:(1)第4个图案中白色瓷砖块数是 ; (2)第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求(本大题共4小题.每小题6分。
德州五中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年山东省德州五中八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10题、每题3分)1.下列能组成三角形的线段是()A.3cm、3cm、6cm B.3cm、4cm、5cm C.2cm、4cm、6cm D.3cm、6cm、9cm2.三角形的一个外角为36°,则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形3.若一个多边形的边数增加,它的外角和()A.随着增加 B.随着减小 C.保持不变 D.无法确定4.如图所示,已知∠A=72°,∠ACD=136°,那么∠B的大小为()A.44° B.54° C.64° D.74°5.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC上,且有AD=AE,BD=CE.若∠BAD=30°,∠DAE=50°,则∠BAC的度数为()A.130°B.120°C.110°D.100°6.如图,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则下列结论中不正确的是()A.△MPN≌△MQN B.OP=OQ C.MO=NO D.∠MPN=∠MQN7.已知点P是三角形的两条角平分线的交点,则这个点()A.到三角形的三个顶点的距离相等B.到三角形三边的距离相等C.到各边各个中点相等D.与顶点的连线垂直于该顶点的对边8.已知点A的坐标为(﹣3,5),那么点A关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为()A.(﹣3,﹣5)(3,5) B.(﹣3,5)(3,﹣5) C.(3,5)(﹣3,﹣5) D.(3,﹣5)(﹣3,5)9.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D是AB边上的一点,过D点作BC的垂线,垂足为点E,已知:AB=4cm,BC=8cm,CD=7cm,则△DBE的周长为()A.5cm B.6cm C. cm D.8cm10.等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长是()A.17 B.17或22 C.20 D.22二、填空题(共4题,每题5分)11.四边形的外角度数之比为1:2:3:4,则相应的各内角度数为.12.如图,AE交边BC于点D,∠1=∠2=∠3,且AB=AD,则图中△≌△;依据是.13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有个.14.在△ABC 中,AC 的垂直平分线交AC 于E ,交BC 于D ,△ABC 的周长是17cm ,AC=5cm ,△ABD 的周长是 cm .15.等腰三角形中有一个角等于50°,则另外两个角的度数为 .16.如图:在△ABC 和△FED 中,AD=FC ,AB=FE ,当添加条件 时,就可得到△ABC ≌△FED .(只需填写一个即可)三、解答题(共5题,总分40分)17.已知,如图△ABC 中,BD=DC ,∠1=∠2,求证:AD 平分∠BAC .18.如图,已知AC ⊥BC ,BD ⊥AD ,AC 与BD 交于O ,AC=BD .求证:(1)BC=AD ;(2)△OAB 是等腰三角形.19.如图,在平面直角坐标系中,已知三点A (﹣1,5),B (﹣1,0),C (﹣4,3).(1)写出点A 1、B 1、C 1的坐标,并在坐标系中描绘出来;(2)求出△ABC 的面积.20.如图,A、D、E三点在同一直线上,∠BAE=∠CAE,∠BDE=∠CDE,(1)求证:AB=AC;(2)求证:AE⊥BC.2015-2016学年山东省德州五中八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10题、每题3分)1.下列能组成三角形的线段是()A.3cm、3cm、6cm B.3cm、4cm、5cm C.2cm、4cm、6cm D.3cm、6cm、9cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可.【解答】解:A、∵3+3=6,∴不能构成三角形,故本选项错误;B、∵5﹣3<<3+5,∴能构成三角形,故本选项正确;C、∵2+4=6,∴不能构成三角形,故本选项错误;D、∵3+6=9,∴不能构成三角形,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查的是三角形三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.2.三角形的一个外角为36°,则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【考点】三角形的外角性质.【分析】根据外角求出对应的内角,即可得出选项.【解答】解:∵三角形的一个外角是36°,∴对应的内角为180°﹣36°=144°,∴这个三角形是钝角三角形,故选B.【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用,注意:有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.3.若一个多边形的边数增加,它的外角和()A.随着增加 B.随着减小 C.保持不变 D.无法确定【考点】多边形内角与外角.【分析】所有多边形的外角和是360度,这个数值与边数的大小无关.【解答】解:若一个多边形的边数增加,它的外角和是360°,保持不变.故选:C.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理,对这个定理的正确理解是关键.4.如图所示,已知∠A=72°,∠ACD=136°,那么∠B的大小为()A.44° B.54° C.64° D.74°【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行计算即可.【解答】解:∵∠A=72°,∠ACD=136°,∴∠B=136°﹣72°=64°,故选:C.【点评】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系,关键是掌握三角形的外角性质.5.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC上,且有AD=AE,BD=CE.若∠BAD=30°,∠DAE=50°,则∠BAC的度数为()A.130°B.120°C.110°D.100°【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据题意可证△ABD≌△ACE(SSS),证得∠BAD=∠CAE=30°,即可求∠BAC的度数.【解答】解:∵△ABC中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,∴△ABD≌△ACE,∴∠BAD=∠CAE=30°∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+50°+30°=110°故选C.【点评】本题综合考查了全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力,属于基础题,解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起,再结合图形的特征选择相应的公式求解.6.如图,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则下列结论中不正确的是()A.△MPN≌△MQN B.OP=OQ C.MO=NO D.∠MPN=∠MQN【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由已知条件中两边对应相等加上公共边很容易得到△MPN≌△MQN,可得∠MPN=∠MQN,进而可得△PON≌△QON可得OP=OQ于是答案可得.【解答】解:∵MP=MQ,PN=QN,MN=MN,∴△MPN≌△MQN故A正确;∵MN垂直平分PQ∴OP=OQ故B正确;∴∠MPN=∠MQN故D正确.∴只有C是错误的.故选C.【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.做题时,要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.7.已知点P是三角形的两条角平分线的交点,则这个点()A.到三角形的三个顶点的距离相等B.到三角形三边的距离相等C.到各边各个中点相等D.与顶点的连线垂直于该顶点的对边【考点】角平分线的性质.【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以两条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等.【解答】解:∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等,∴两条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等.故选:B.【点评】该题主要考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.8.已知点A的坐标为(﹣3,5),那么点A关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为()A.(﹣3,﹣5)(3,5) B.(﹣3,5)(3,﹣5) C.(3,5)(﹣3,﹣5) D.(3,﹣5)(﹣3,5)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可直接得到答案.【解答】解:点A(﹣3,5)关于x轴对称的坐标为(﹣3,﹣5),关于y轴对称的坐标为(3,5).故选:A.【点评】此题主要考查了关于y轴以及x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.9.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D是AB边上的一点,过D点作BC的垂线,垂足为点E,已知:AB=4cm,BC=8cm,CD=7cm,则△DBE的周长为()A.5cm B.6cm C. cm D.8cm【考点】勾股定理.【分析】先根据勾股定理求出AC的长,进而可得出AD的长,故可得出BD的长,根据相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BCA,由相似三角形的对应边成比例求出DE及BE的长,进而可得出结论.【解答】解:∵在△ABC中,∠A=90°,AB=4cm,BC=8cm,∴AC==4,∵CD=7cm,∴AD==1cm,∴BD=4﹣1=3cm.∵DE⊥BC,∴∠BED=∠A=90°,∴△BDE∽△BCA,∴==,即==,解得BE=cm,DE=,∴△DBE的周长=3++=cm.故选C.【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.10.等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长是()A.17 B.17或22 C.20 D.22【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况,再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度,从而求解.【解答】解:根据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9,∵4+4<9,故4,4,9不能构成三角形,应舍去,4+9>9,故4,9,9能构成三角形,∴它的周长是4+9+9=22.故选D.【点评】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系.常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形.二、填空题(共4题,每题5分)11.四边形的外角度数之比为1:2:3:4,则相应的各内角度数为144°,108°,72°,36°.【考点】多边形内角与外角.【分析】先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角,再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角,从而得到四个内角的度数之比.【解答】解:∵四边形的四个外角的度数之比为1:2:3:4,∴四个外角的度数分别为:360°×=36°;360°×=72°;360°×=108°;360°×=144°.∴四个内角的度数分别为:180°﹣36°=144°;180°﹣72°=108°;180°﹣108°=72°;180°﹣144°=36°.故答案是:144°,108°,72°,36°.【点评】此题考查了多边形的外角和的特征:多边形的外角和是固定的360°,结合多边形的内角与外角的关系来求解.12.如图,AE交边BC于点D,∠1=∠2=∠3,且AB=AD,则图中△ABE ≌△ADC ;依据是AAS .【考点】全等三角形的判定.【分析】先根据∠1=∠2=∠3,得出∠C=∠E,再根据AAS判定△ABE≌△ADC即可.【解答】证明:∵∠ADB=∠1+∠C,∠ADB=∠3+∠E,又∵∠1=∠3,∴∠C=∠E,在△ABE和△ADC中,,∴△ABE≌△ADC(AAS).【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,解题时注意:两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有 5 个.【考点】等腰三角形的判定与性质.【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【解答】解:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°,∴∠DBC=∠BCE,∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°,∠A=∠ABD,∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°,∴△EBC、△ABD是等腰三角形;∠BDC=∠BCD,∠CED=∠CDE,∴△BCD、△CDE是等腰三角形,∴图中的等腰三角形有5个.故答案为:5.【点评】此题考查了等腰三角形的判定,用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等,解题时要找出所有的等腰三角形,不要漏了.14.在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABC的周长是17cm,AC=5cm,△ABD的周长是12 cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由DE是AC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=CD,继而可得△ABD的周长=AB+BC,又由△ABC的周长是17cm及AC=5cm,即可求得AB+BC=12cm,从而可得,△ABD的周长.【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,∵△ABC的周长是17cm,AC=5cm,∴AB+BC=17﹣5=112(cm),∴△ABD的周长为:AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm.故答案为:12.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.15.等腰三角形中有一个角等于50°,则另外两个角的度数为50°,80°或65°,65°.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【专题】分类讨论.【分析】已知给出了一个内角是50°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.【解答】解:由题意知,当50°的角为顶角时,底角=(180°﹣50°)÷2=65°;当50°的角为底角时,顶角=180°﹣2×50°=80°.故填:50°,80°或65°,65°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.16.如图:在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加条件BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF 时,就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个即可)【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】要得到△ABC≌△FED,现有条件为两边分别对应相等,找到全等已经具备的条件,根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案.【解答】解:AD=FC⇒AC=FD,又AB=EF,加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED;加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED.故答案为:BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF.【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.三、解答题(共5题,总分40分)17.已知,如图△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC.【考点】等腰三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由BD=DC,易知∠3=∠4,再结合∠1=∠2,利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB,从而可知△ABC是等腰三角形,于是AB=AC,再结合BD=DC,∠1=∠2,利用SAS可证△ABD≌△ACD,从而有∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.【解答】证明:如右图所示,∵BD=DC,∴∠3=∠4,又∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形,∴AB=AC,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SAS),∴∠BAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明△ABC 是等腰三角形.18.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:(1)BC=AD;(2)△OAB是等腰三角形.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据AC⊥BC,BD⊥AD,得出△ABC与△BAD是直角三角形,再根据AC=BD,AB=BA,得出Rt△ABC≌Rt△BAD,即可证出BC=AD,(2)根据Rt△ABC≌Rt△BAD,得出∠CAB=∠DBA,从而证出OA=OB,△OAB是等腰三角形.【解答】证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠ADB=∠ACB=90°,在Rt△ABC和Rt△BAD中,∵,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴BC=AD,(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠CAB=∠DBA,∴OA=OB,∴△OAB 是等腰三角形.【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质;用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等,全等三角形的判定是重点,本题是道基础题,是对全等三角形的判定的训练.19.如图,在平面直角坐标系中,已知三点A (﹣1,5),B (﹣1,0),C (﹣4,3).(1)写出点A 1、B 1、C 1的坐标,并在坐标系中描绘出来;(2)求出△ABC 的面积.【考点】坐标与图形性质.【分析】(1)根据平面坐标系得出点A 1、B 1、C 1的坐标即可;(2)根据各点坐标,利用梯形面积与三角形面积公式求出即可.【解答】解:(1)点A 1、B 1、C 1的坐标分别为(1,﹣5)(1,0)(4,3),如图:(2)△ABC 的面积=【点评】此题主要考查了图形的画法和三角形面积求法,根据平面坐标系得出点A 1、B 1、C 1的坐标是解题关键.20.如图,A 、D 、E 三点在同一直线上,∠BAE=∠CAE ,∠BDE=∠CDE ,(1)求证:AB=AC ; (2)求证:AE ⊥BC .【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由题中条件两角夹一边判定△ADC≌△ADB,得出AB=AC,进而亦可得出第二问的结论.【解答】证明:(1)∵∠BDE=∠CDE,∠BAE=∠CAE,∴∠ADB=∠ADC,又AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴AB=AC,(2)在△ABC中,AB=AC,∠BAE=∠CAE,∴AE⊥BC.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题,能够熟练掌握.。
山东省德州市第五中学2015-2016学年八年级上学期9月月考数学试题解析(解析版)
德州市第五中学2015-2016学年八年级上学期9月月考数学试题(时间120分钟总分120分) 2015.9一.选择题1.已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm,周长是偶数,则这个三角形是()A.不等边三角形.B.等腰三角形.C.等边三角形.D.直角三角形.【答案】B.【解析】试题分析:设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得x的取值范围为7-2<x<7+2,即5<x<9,又因周长是偶数,所以x只能取7,所以这个三角形是等腰三角形,故答案选B.考点:三角形的三边关系.2.如图,王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再订上木条的根数是()A.0.B.1.C.2. D3.【答案】B.【解析】试题分析:根据三角形具有稳定性可知,连接一条对角线,可得到两个三角形,故答案选B.考点:三角形的稳定性.3.将一副常规的三角尺如图放置,则图中∠AOB的度数是()A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°【解析】试题分析:由已知可得∠ACO=45°-30°=15°,根据三角形外角的性质可得∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°.故答案选C .考点:三角形外角的性质.4.ABC ∆的三边为,,a b c 且2()()a b a b c +-=,则( )A .边a 的对角是直角B .b 边的对角是直角C .c 边的对角是直角D .是斜三角形【答案】A.【解析】试题分析:由2()()a b a b c +-=可得222c b a =-,即222c b a +=,所以a 为斜边,a 边的对角是直角,故答案选A.考点:勾股定理.5.直角三角形的周长为24,斜边长为10,则其面积为( )A .96B .49C . 24D .48【答案】C.【解析】试题分析:已知直角三角形的周长为24,斜边长为10,可得两直角边的和为24-10=14,设一直角边为x ,则另一边14-x ,根据勾股定理可得x 2+(14-x )2=100,解得x=6或8,所以面积为6×8÷2=24.故答案选C . 考点:勾股定理.6.下列说法:①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为( )A.①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④【答案】D.试题分析:根据全等三角形概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①②④正确,③不正确.故答案选D.考点:全等三角形概念.7.在ΔABC和ΔDEF中,已知∠C =∠D,∠B=∠E,要判断这两个三角形全等,还需添加条件()A. AB=ED.B.AB=FD.C.AC=FD. D. ∠A =∠F.【答案】C.【解析】试题分析:根据条件∠C=∠D,∠B=∠E,可知A、B、C的对应点分别是F、E、D,现∠C=∠D,∠B=∠E,故还需要条件BC=ED或者AC=FD或AB=FE,利用ASA或AAS即可判定两个三角形全等,故答案选C.考点:全等三角形的判定.8.如图,点P是AB上任一点,∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件,不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD的是( )A.BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB【答案】C.考点:全等三角形的判定和性质.9.已知ΔABC是等边三角形,点D、E分别在AC、BC边上,且AD=CE,AE与BD交于点F,则∠AFD的度数为( )A.60°B.45°C.75°D. 70°【答案】A.【解析】试题分析:在△ABD 和△ACE 中,AB=AC ∠BAD=∠C,AD=CE ,利用ASA 可判定△ABD ≌△ACE ,根据全等三角形的性质可得∠DAF=∠ABD ,所以∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°,故答案选A.考点:等边三角形的性质;全等三角形的判定和性质.10.如图ΔABC 中,∠B =∠C,BD=CF,BE=CD, ∠EDF=α,则下列结论正确的是( )A.2α+∠A=90°B. .2α+∠A=180°C.α+∠A=90°D.α+∠A=180【答案】B.【解析】试题分析:根据已知条件∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,可证明△BDE ≌△CFD ,则∠BED=∠CDF ,由∠A+∠B+∠C=180°,得∠B=2180A O ∠-,因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°,所以180°-∠B-∠BED+α+∠CDF=180°,即可得∠B=α,所以α=2180A O ∠-,即2α+∠A=180°.故答案选B. 考点:全等三角形的判定和性质;三角形的内角和定理.11.下列说法错误的是( )A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部.C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高.【答案】D.【解析】试题分析:选项A,根据三角形的内角和定理可知一个三角形中至少有一个角不少于60°,选项A正确;选项B,三角形的中线都在三角形的内部,不可能在三角形的外部,选项B正确;选项C,根据等底同高的两个三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分,选项C正确;选项D,直角三角形由三条高,其中两条是直角边,选项D错误.故答案选D.考点:三角形的内角和定理;三角形的高线、中线.12.如果一个多边形的每一个外角都是45°,那么这个多边形的内角和是()A.540°.B.720°.C. 1080°.D.1260°【答案】C.【解析】试题分析:用多边形的外角和除以一个外角的度数可得多边形的,即多边形的边数为360°÷45°=8,再根据多边形的内角和公式可得多边形的内角和是(8-2)×180°=1080°.故答案选C.考点:多边形的内外角和.二、填空题13.已知在ΔABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形,则ΔABC 各边的长分别为______。
山东省德州五中2015_2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
山东省德州五中2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一.选择题1.如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍2.化简的结果是()A.B.C.D.3.若(2x+1)0=1则()A.x≥﹣B.x≠﹣C.x≤﹣D.x≠4.0.000976用科学记数法表示为()A.0.976×10﹣3B.9.76×10﹣3C.9.76×10﹣4D.97.6×10﹣55.将()﹣1、(﹣3)0、(﹣4)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是()A.()﹣1<(﹣3)0<(﹣4)2B.(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2C.(﹣4)2<()﹣1<(﹣3)0D.(﹣3)0<(﹣4)2<()﹣16.(x n+1)2(x2)n﹣1=()A.x4n B.x4n+3C.x4n+1D.x4n﹣17.下列式子正确的是()A.a0=1 B.(﹣a5)4=(﹣a4)5C.(﹣a+3)(﹣a﹣3)=a2﹣9 D.(a﹣b)2=a2﹣b28.2100×(﹣)99=()A.2 B.﹣2 C.D.﹣9.已知3a=5,9b=10,则3a+2b=()A.50 B.﹣50 C.500 D.不知道10.a+b=2,ab=﹣2,则a2+b2=()A.﹣8 B.8 C.0 D.±8二.填空题11.﹣(x2+xy)=﹣3xy+y2.12.0.1256×26×46= .13.(a﹣b)2=(a+b)2+ .14.(abc)4÷(abc)= ,(x+1)m﹣1÷(x+1)•(x+1)3= .15.若a m+2÷a3=a5,则m= ;若a x=5,a y=3,由a y﹣x= .16.x8÷=x5÷=x2; a3÷a•a﹣1= .三.解答题17.(2015秋•德州校级期末)(1)82m×4n÷2m﹣n(2)6m•362m÷63m﹣2(3)(a4•a3÷a2)3(4)(﹣10)2+(﹣10)0+10﹣2×(﹣102)(5)(x6y5+x5y4﹣x4y3)÷x3y3(6)x﹣(2x﹣y2)+(x﹣y2)(7)2﹣[x﹣(x﹣1)]﹣(x﹣1)(8)5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣(xy2﹣2x2y)]÷(﹣xy)}.18.(2008秋•越秀区期末)(2a+3b)(2a﹣3b)+(a﹣3b)2,其中.19.(2015秋•德州校级期末)已知A=x2﹣x+5,B=3x﹣1+x2,当x=时,求A﹣2B的值.20.(2015秋•德州校级期末)利用整式的乘法公式计算:①1999×2001②992﹣1.21.在一次水灾中,大约有2.5×105个人无家可归,假如一顶帐篷占地100米2,可以放置40个床位,为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?估计你的学校的操场可安置多少人?要安置这些人,大约需要多少个这样的操场?2015-2016学年山东省德州五中八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍【考点】分式的基本性质.【分析】把分式中的x和y都扩大2倍,分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.【解答】解:把分式中的x和y都扩大2倍后得:==2•,即分式的值扩大2倍.故选:B.【点评】根据分式的基本性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项.2.化简的结果是()A.B.C.D.【考点】约分.【分析】首先把分式分子分母因式分解,然后把相同的因子约掉.【解答】解: =,=﹣,故选:B.【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解,然后进行约分.3.若(2x+1)0=1则()A.x≥﹣B.x≠﹣C.x≤﹣D.x≠【考点】零指数幂.【专题】计算题.【分析】根据任何非0实数的0次幂的意义分析.【解答】解:若(2x+1)0=1,则2x+1≠0,∴x≠﹣.故选B.【点评】本题较简单,只要熟知任何非0实数的0次幂等于1即可.4.0.000976用科学记数法表示为()A.0.976×10﹣3B.9.76×10﹣3C.9.76×10﹣4D.97.6×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000976=9.76×10﹣4;故选:C.【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5.将()﹣1、(﹣3)0、(﹣4)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是()A.()﹣1<(﹣3)0<(﹣4)2B.(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2C.(﹣4)2<()﹣1<(﹣3)0D.(﹣3)0<(﹣4)2<()﹣1【考点】实数大小比较;零指数幂;负整数指数幂.【分析】首先把()﹣1、(﹣3)0、(﹣4)2进行化简,再进行比较即可.【解答】解:∵()﹣1=4,(﹣3)0=1,(﹣4)2=16,∴(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2;故选B.【点评】此题考查了实数的大小比较,用到的知识点是零指数幂、负整数指数幂和整数指数幂,关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.6.(x n+1)2(x2)n﹣1=()A.x4n B.x4n+3C.x4n+1D.x4n﹣1【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】根据幂的乘方法计算.【解答】解:(x n+1)2(x2)n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n.故选:A.【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方,注意把各种幂运算区别开,从而熟练掌握各种题型的运算.7.下列式子正确的是()A.a0=1 B.(﹣a5)4=(﹣a4)5C.(﹣a+3)(﹣a﹣3)=a2﹣9 D.(a﹣b)2=a2﹣b2【考点】零指数幂;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式;平方差公式.【专题】计算题.【分析】根据0指数幂的意义,幂的乘方性质,乘法公式逐一判断.【解答】解:A、a0=1(a≠0),故本选项错误;B、(﹣a5)4=a20,(﹣a4)5=﹣a20,故本选项错误;C、(﹣a+3)(﹣a﹣3)=(﹣a)2﹣32=a2﹣9,故本选项正确;D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了平方差公式,完全平方公式,幂运算的性质,需要熟练掌握.8.2100×(﹣)99=()A.2 B.﹣2 C.D.﹣【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】直接利用同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则化简求出即可.【解答】解:2100×(﹣)99=299×2×(﹣)99=[2×(﹣)]99×2=﹣2.故选:B.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法等知识,正确掌握运算法则是解题关键.9.已知3a=5,9b=10,则3a+2b=()A.50 B.﹣50 C.500 D.不知道【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用,先整理成已知条件的形式,然后代入数据计算即可.【解答】解:∵9b=32b,∴3a+2b,=3a•32b,=5×10,=50.故选A.【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆运用,熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键.10.a+b=2,ab=﹣2,则a2+b2=()A.﹣8 B.8 C.0 D.±8【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】先对a+b=2左右平方,利用完全平方公式展开,通过变形,可得出a2+b2的表达式,再把ab=﹣2的值代入,计算即可.【解答】解:∵a+b=2,ab=﹣2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=4,∴a2+b2=4﹣2ab,∴a2+b2=4﹣2ab=4﹣2×(﹣2)=8.故选B.【点评】本题考查了完全平方公式.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.二.填空题11.﹣(x2+xy)=﹣3xy+y2.【考点】整式的加减.【专题】计算题.【分析】将﹣(x2+xy)移到右边与﹣3xy+y2相减可得出答案.【解答】解:﹣3xy+y2+(x2+xy)=﹣3xy+y2+x2+xy,=x2﹣2xy+y2.故答案为:x2﹣2xy+y2.【点评】本题考查整式的加减,难度不大,注意在合并时要细心.12.0.1256×26×46= 1 .【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【专题】计算题.【分析】先把原式化为(0.125×2×4)6,然后计算0.125×2×4的值为1,继而求出答案.【解答】解:原式=(0.125×2×4)6=16=1,故答案为1.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,逆用性质是解题的关键.13.(a﹣b)2=(a+b)2+ ﹣4ab .【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】根据完全平方公式(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,即可得到(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.【解答】解:(a﹣b)2=a2+2ab+b2﹣4ab=(a+b)2﹣4ab.故答案为﹣4ab.【点评】本题考查了完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.14.(abc)4÷(abc)= a3b3c3,(x+1)m﹣1÷(x+1)•(x+1)3= (x+1)m+1.【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法.【分析】根据整式的除法进行计算即可.【解答】解:(abc)4÷(abc)=a3b3c3,(x+1)m﹣1÷(x+1)•(x+1)3=(x+1)m+1.故答案为:a3b3c3;(x+1)m+1.【点评】此题考查整式的除法问题,关键是根据整式的除法的法则进行解答.15.若a m+2÷a3=a5,则m= 6 ;若a x=5,a y=3,由a y﹣x= .【考点】同底数幂的除法.【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.【解答】解:a m+2÷a3=a m+2﹣3=a5,得m﹣1=5,解得m=6;a y﹣x=a y÷a x=,故答案为:6,.【点评】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减.16.x8÷x6=x5÷x3=x2; a3÷a•a﹣1= a .【考点】同底数幂的除法.【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合已知结果,求出答案.【解答】解:x8÷x6=x5÷x3=x2;a3÷a•a﹣1=a2•a﹣1=a.故答案为:x6,x3,a.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.三.解答题17.(2015秋•德州校级期末)(1)82m×4n÷2m﹣n(2)6m•362m÷63m﹣2(3)(a4•a3÷a2)3(4)(﹣10)2+(﹣10)0+10﹣2×(﹣102)(5)(x6y5+x5y4﹣x4y3)÷x3y3(6)x﹣(2x﹣y2)+(x﹣y2)(7)2﹣[x﹣(x﹣1)]﹣(x﹣1)(8)5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣(xy2﹣2x2y)]÷(﹣xy)}.【考点】整式的混合运算.【分析】(1)根据同底数幂的乘除法进行计算即可;(2)根据同底数幂的乘除法进行计算即可;(3)根据同底数幂的乘除法进行计算即可;(4)根据同底数幂的乘除法、合并同类项进行计算即可;(5)根据多项式除以单项式进行计算即可;(6)根据合并同类项得法则进行计算即可;(7)先去括号,再根据合并同类项得法则进行计算即可;(8)根据运算顺序,先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的.【解答】解:(1)原式=26m×22n÷2m﹣n=26m+2n﹣m+n=25m+3n;(2)原式=6m•64m÷63m﹣2=6m+4m﹣3m+2=62m+2;(3)原式=(a4+3﹣2)3=a15;(4)原式=100+1﹣1=100;(5)原式x6y5÷x3y3+x5y4÷x3y3﹣x4y3÷x3y3=x3y2+2x2y﹣x;(6)原式=x﹣2x+y2+x﹣y2=﹣x;(7)原式=2﹣x+x﹣﹣x+=﹣x+;(8)原式=5xy2﹣(2x2y﹣3xy2+xy2﹣2x2y)÷(﹣xy)=5xy2+4y.【点评】本题考查了整式的混合运算,涉及的知识点:同底数幂的乘法、除法、合并同类项、多项式除以单项式,是中考题的常见题型,要熟练掌握.18.(2008秋•越秀区期末)(2a+3b)(2a﹣3b)+(a﹣3b)2,其中.【考点】整式的混合运算—化简求值;平方差公式.【专题】计算题.【分析】按平方差公式、完全平方公式把式子化简,再代入计算.【解答】解:原式=4a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2=5a2﹣6ab,当时,原式=5×(﹣5)2﹣6×(﹣5)×=125+10=135.【点评】本题考查的是整式的混合运算,主要考查了公式法、合并同类项的知识点,难度中等.19.(2015秋•德州校级期末)已知A=x2﹣x+5,B=3x﹣1+x2,当x=时,求A﹣2B的值.【考点】整式的加减—化简求值.【专题】计算题;整式.【分析】把A与B代入A﹣2B中,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【解答】解:∵A=x2﹣x+5,B=3x﹣1+x2,∴A﹣2B=x2﹣x+5﹣6x+2﹣2x2=﹣x2﹣7x+7,当x=时,原式=﹣×﹣7×+7=.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(2015秋•德州校级期末)利用整式的乘法公式计算:①1999×2001②992﹣1.【考点】平方差公式.【专题】计算题;整式.【分析】两式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解:①原式=(2000﹣1)×(2000+1)=20002﹣1=4000000﹣1=3999999;②原式=(99+1)×(99﹣1)=100×98=9800.【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.21.在一次水灾中,大约有2.5×105个人无家可归,假如一顶帐篷占地100米2,可以放置40个床位,为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?估计你的学校的操场可安置多少人?要安置这些人,大约需要多少个这样的操场?【考点】整式的除法.【专题】应用题.【分析】根据帐篷的数量=总人数÷每一个帐篷所容纳的人数;所占面积=帐篷数×一顶帐篷所占的面积,计算即可.【解答】解:根据题意得2.5×105÷40=6250顶帐篷,6250×100=6.25×105米2,需要根据操场的大小来计算,如:我的学校的操场大约是6000米2,×40=2400人,2.5×105÷2400≈105个操场.答:为了安置所有无家可归的人,需要6250顶帐篷,这些帐篷大约要占6.25×105米2,估计我的学校的操场可安置2400人,要安置这些人,大约需要105个这样的操场.【点评】本题考查了单项式除单项式,科学记数法的运算实际上可以利用单项式的相关运算计算,最后结果要用科学记数法表示.。
八年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
八年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版含解析)一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)1.(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.【答案】(1)见解析(2)成立(3)△DEF为等边三角形【解析】解:(1)证明:∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴∠BDA=∠CEA=900.∵∠BAC=900,∴∠BAD+∠CAE=900.∵∠BAD+∠ABD=900,∴∠CAE=∠ABD.又AB="AC" ,∴△ADB≌△CEA(AAS).∴AE=BD,AD=CE.∴DE="AE+AD=" BD+CE.(2)成立.证明如下:∵∠BDA =∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α.∴∠DBA=∠CAE.∵∠BDA=∠AEC=α,AB=AC,∴△ADB≌△CEA(AAS).∴AE=BD,AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.(3)△DEF为等边三角形.理由如下:由(2)知,△ADB≌△CEA,BD=AE,∠DBA =∠CAE,∵△ABF和△ACF均为等边三角形,∴∠ABF=∠CAF=600.∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF.∴∠DBF=∠FAE.∵BF=AF,∴△DBF≌△EAF(AAS).∴DF=EF,∠BFD=∠AFE.∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600.∴△DEF为等边三角形.(1)因为DE=DA+AE,故由AAS证△ADB≌△CEA,得出DA=EC,AE=BD,从而证得DE=BD+CE.(2)成立,仍然通过证明△ADB≌△CEA,得出BD=AE,AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD.(3)由△ADB≌△CEA得BD=AE,∠DBA =∠CAE,由△ABF和△ACF均等边三角形,得∠ABF=∠CAF=600,FB=FA,所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,即∠DBF=∠FAE,所以△DBF≌△EAF,所以FD=FE,∠BFD=∠AFE,再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形.2.已知△ABC中,AB=AC,点P是AB上一动点,点Q是AC的延长线上一动点,且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同,PQ与BC相交于点D,若AB=82,BC=16.(1)如图1,当点P为AB的中点时,求CD的长;(2)如图②,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当点P、Q在移动的过程中,设BE+CD=λ,λ是否为常数?若是请求出λ的值,若不是请说明理由.【答案】(1)4;(2)8【解析】【分析】(1)过P点作PF∥AC交BC于F,由点P和点Q同时出发,且速度相同,得出BP=CQ,根据PF∥AQ,可知∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠CQD,则可得出∠B=∠PFB,证出BP=PF,得出PF=CQ,由AAS证明△PFD≌△QCD,得出,再证出F是BC的中点,即可得出结果;(2)过点P作PF∥AC交BC于F,易知△PBF为等腰三角形,可得BE=12BF,由(1)证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF,即可得出BE+CD=8.【详解】解:(1)如图①,过P点作PF∥AC交BC于F,∵点P和点Q同时出发,且速度相同,∴BP=CQ ,∵PF ∥AQ ,∴∠PFB=∠ACB ,∠DPF=∠CQD ,又∵AB=AC , ∴∠B=∠ACB , ∴∠B=∠PFB ,∴BP=PF ,∴PF=CQ ,又∠PDF=∠QDC ,∴△PFD ≌△QCD ,∴DF=CD=12CF , 又因P 是AB 的中点,PF ∥AQ , ∴F 是BC 的中点,即FC=12BC=8, ∴CD=12CF=4; (2)8BE CD λ+==为定值.如图②,点P 在线段AB 上,过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ,易知△PBF 为等腰三角形,∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判断与性质,熟悉相关性质定理是解题的关键.3.如图,在平面直角坐标系中,A、B坐标为()6,0、()0,6,P为线段AB上的一点.(1)如图1,若P为AB的中点,点M、N分别是OA、OB边上的动点,且保持AM ON=,则在点M、N运动的过程中,探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系,并说明理由.(2)如图2,若P为线段AB上异于A、B的任意一点,过B点作BD OP⊥,交OP、OA分别于F、D两点,E为OA上一点,且PEA BDO=∠∠,试判断线段OD与AE的数量关系,并说明理由.【答案】(1)PM=PN,PM⊥PN,理由见解析;(2)OD=AE,理由见解析【解析】【分析】(1)连接OP.只要证明△PON≌△PAM即可解决问题;(2)作AG⊥x轴交OP的延长线于G.由△DBO≌△GOA,推出OD=AG,∠BDO=∠G,再证明△PAE≌△PAG即可解决问题;【详解】(1)结论:PM=PN,PM⊥PN.理由如下:如图1中,连接OP.∵A、B坐标为(6,0)、(0,6),∴OB=OA=6,∠AOB=90°,∵P为AB的中点,∴OP=12AB=PB=PA,OP⊥AB,∠PON=∠PAM=45°,∴∠OPA=90°,在△PON和△PAM中,ON AMPON PAMOP AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△PON≌△PAM(SAS),∴PN=PM,∠OPN=∠APM,∴∠NPM=∠OPA=90°,∴PM⊥PN,PM=PN.(2)结论:OD=AE.理由如下:如图2中,作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G .∵BD ⊥OP ,∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°,∴∠ODF+∠AOG=90°,∠ODF+∠OBD=90°,∴∠AOG=∠DBO ,∵OB=OA ,∴△DBO ≌△GOA ,∴OD=AG ,∠BDO=∠G ,∵∠BDO=∠PEA ,∴∠G=∠AEP ,在△PAE 和△PAG 中,AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△PAE ≌△PAG (AAS ),∴AE=AG ,∴OD=AE .【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.4.如图(1),在ABC 中,90A ∠=︒,AB AC =,点D 是斜边BC 的中点,点E ,F 分别在线段AB ,AC 上, 且90EDF ∠=︒.(1)求证:DEF 为等腰直角三角形;(2)若ABC 的面积为7,求四边形AEDF 的面积;(3)如图(2),如果点E 运动到AB 的延长线上时,点F 在射线CA 上且保持90EDF ∠=︒,DEF 还是等腰直角三角形吗.请说明理由.【答案】(1)证明见解析;(2)3.5;(3)是,理由见解析.【解析】【分析】(1)由题意连接AD,并利用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA),进而分析证得DEF为等腰直角三角形;(2)由题意分析可得S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF,以此进行分析计算求出四边形AEDF的面积即可;(3)根据题意连接AD,运用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA),进而分析证得DEF为等腰直角三角形.【详解】解:(1)证明:如图①,连接AD.∵∠BAC=90˚,AB=AC,点D是斜边BC的中点,∴AD⊥BC,AD=BD,∴∠1=∠B=45°,∵∠EDF=90°,∠2+∠3=90°,又∵∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4,在△BDE 和△ADF中,∠1=∠B,AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°,∴ΔDEF为等腰直角三角形.(2)由(1)可知DE=DF,∠C=∠6=45°,又∵∠2+∠3=90°,∠2+∠5=90°,∴∠3=∠5,∴△ADE≌△CDF,∴S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF,∴ S∆ABC=2 S四边形AEDF,∴S四边形AEDF=3.5 .(3)是.如图②,连接AD.∵∠BAC=90°,AB=AC,D是斜边BC的中点,∴AD⊥BC,AD=BD ,∴∠1=45°,∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°,∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°,∴∠DAF=∠DBE,∵∠EDF=90°,∴∠3+∠4=90°,又∵∠2+∠3=90°,∴∠2=∠4,在△BDE和△ADF中,∠DAF=∠DBE,AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.5.探究与发现:如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品一圆规,我们,不妨把这样图形叫做“规形图(1)观察“规形图(1)”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下问题:①如图(2),把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=40°,则∠ABX+∠ACX=°.②如图(3),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE 的度数.【答案】(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C,理由见解析;(2)①50;②∠DCE=85°.【解析】【分析】(1)首先连接AD并延长至点F,然后根据外角的性质,即可判断出∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;(2)①由(1)可得∠A+∠ABX+∠ACX=∠X,然后根据∠A=40°,∠X=90°,即可求解;(3)②由∠A=40°,∠DBE=130°,求出∠ADE+∠AEB的值,然后根据∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC,求出∠DCE的度数即可.【详解】(1)如图,∠BDC=∠BAC+∠B+∠C,理由是:过点A、D作射线AF,∵∠FDC=∠DAC+∠C,∠BDF=∠B+∠BAD,∴∠FDC+∠BDF=∠DAC+∠BAD+∠C+∠B,即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;(2)①如图(2),∵∠X=90°,由(1)知:∠A+∠ABX+∠ACX=∠X=90°,∵∠A=40°,∴∠ABX+∠ACX=50°,故答案为:50;②如图(3),∵∠A=40°,∠DBE=130°,∴∠ADE+∠AEB=130°﹣40°=90°,∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∴∠ADC=12∠ADB,∠AEC=12∠AEB,∴∠ADC+∠AEC=1(ADB AEB)2∠+∠=45°,∴∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=40°+45°=85°.【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用,熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题(难)6.(1)已知△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)(2)已知△ABC中,∠C是其最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求∠ABC与∠C之间的关系.【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC=135°-34∠C或∠ABC=3∠C或∠ABC=180°-3∠C或∠ABC=90°,∠C是小于45°的任意锐角.【解析】试题分析:(1)已知角度,要分割成两个等腰三角形,可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理,先计算出可能的角度,或者先从草图中确认可能的情况,及角度,然后画上.(2)在(1)的基础上,由“特殊”到“一般”,需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程,可得出角与角之间的关系.试题解析:(1)如图①②(共有2种不同的分割法).(2)设∠A BC=y,∠C=x,过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中,①若∠C是顶角,如图,则∠CBD=∠CDB=90°-12x,∠A=180°-x-y.故∠ADB=180°-∠CDB=90°+12x>90°,此时只能有∠A=∠ABD,即180°-x-y=y-1902x⎛⎫-⎪⎝⎭,∴3x+4y=540°,∴∠ABC=135°-34∠C.②若∠C是底角,第一种情况:如图,当DB=DC时,∠DB C=x.在△ABD中,∠ADB=2x,∠ABD=y-x.若AB=AD,则2x=y-x,此时有y=3x,∴∠ABC=3∠C.若AB=BD,则180°-x-y=2x,此时有3x+y=180°,∴∠ABC=180°-3∠C.若AD=BD,则180°-x-y=y-x,此时有y=90°,即∠ABC=90°,∠C为小于45°的任意锐角.第二种情况:如图,当BD=BC时,∠BDC=x,∠ADB=180°-x>90°,此时只能有AD=BD,∴∠A=∠ABD=12∠BDC=12∠C<∠C,这与题设∠C是最小角矛盾.∴当∠C是底角时,BD=BC不成立.综上所述,∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC=135°-34∠C或∠ABC=3∠C或∠ABC=180°-3∠C或∠ABC=90°,∠C是小于45°的任意锐角.点睛:本题考查了等腰三角形的性质;第(1)问是计算与作图相结合的探索.本问对学生运用作图工具的能力,以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求.第(2)问在第(1)问的基础上,由“特殊”到“一般”,“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系.本题不仅趣味性强,创造性强,而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想,是一道不可多得的好题.7.在等边△ABC中,点D在BC边上,点E在AC的延长线上,DE=DA(如图1).(1)求证:∠BAD=∠EDC;(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2),连接DM,AM.求证:DA=AM.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质,得出∠BAC=∠ACB=60°,然后根据三角形的内角和和外角性质,进行计算即可.(2)根据轴对称的性质,可得DM=DA,然后结合(1)可得∠MDC=∠BAD,然后根据三角形的内角和,求出∠ADM=60°即可.【详解】解:(1)如图1,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,∴∠BAD =60°﹣∠DAE ,∠EDC =60°﹣∠E ,又∵DE =DA ,∴∠E =∠DAE ,∴∠BAD =∠EDC .(2)由轴对称可得,DM =DE ,∠EDC =∠MDC ,∵DE =DA ,∴DM =DA ,由(1)可得,∠BAD =∠EDC ,∴∠MDC =∠BAD ,∵△ABD 中,∠BAD +∠ADB =180°﹣∠B =120°,∴∠MDC +∠ADB =120°,∴∠ADM =60°,∴△ADM 是等边三角形,∴AD =AM .【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质,解题的关键是熟练掌握这些性质.8.已知:等边ABC ∆中.(1)如图1,点M 是BC 的中点,点N 在AB 边上,满足60AMN ∠=︒,求AN BN的值. (2)如图2,点M 在AB 边上(M 为非中点,不与A 、B 重合),点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠,求证:AM BN =.(3)如图3,点P 为AC 边的中点,点E 在AB 的延长线上,点F 在BC 的延长线上,满足AEP PFC ∠=∠,求BF BE BC-的值. 【答案】(1)3;(2)见解析;(3)32. 【解析】【分析】(1)先证明AMB ∆,MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形,再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半,证明BM=2BN ,AB=2BM ,最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得;(2)过点M作ME∥BC交AC于E,先证明AM=ME,再证明MEC∆与NBM∆全等,最后转化边即得;(3)过点P作PM∥BC交AB于M,先证明M是AB的中点,再证明EMP∆与FCP∆全等,最后转化边即得.【详解】(1)∵ABC∆为等边三角形,点M是BC的中点∴AM平分∠BAC,AM BC⊥,60B BAC∠=∠=︒∴30BAM∠=︒,90AMB∠=︒∵60AMN∠=︒∴90AMNBAM∠+=︒∠,30∠=︒BMN∴90ANM∠=︒∴18090BNM ANM=︒-=︒∠∠∴在Rt BNM∆中,2BM BN=在Rt ABM∆中,2AB BM=∴24AB AN BN BM BN=+==∴3AN BN=即3ANBN=.(2)如下图:过点M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB,∠AEM=∠ACB∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB∠=∠=︒,120MBN=︒∠∴120CEM MBN∠==︒∠,60AEM A∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB∠=∠∴∠CME=∠MNB,MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=(3)如下图:过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒,AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=,180120EMP AMP=︒-=︒∠∠,180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形,120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS∆∆≌∴ME FC=∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==.【点睛】本题考查全等三角形的判定,等边三角形的性质及判定,通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键,将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法.9.如图所示,已知ABC ∆中,10AB AC BC ===厘米,M 、N 分别从点A 、点B 同时出发,沿三角形的边运动,已知点M 的速度是1厘米/秒的速度,点N 的速度是2厘米/秒,当点N 第一次到达B 点时,M 、N 同时停止运动.(1)M 、N 同时运动几秒后,M 、N 两点重合?(2)M 、N 同时运动几秒后,可得等边三角形AMN ∆?(3)M 、N 在BC 边上运动时,能否得到以MN 为底边的等腰AMN ∆,如果存在,请求出此时M 、N 运动的时间?【答案】(1)10;(2)点M 、N 运动103秒后,可得到等边三角形AMN ∆;(3)当点M 、N 在BC 边上运动时,能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆,此时M 、N 运动的时间为403秒. 【解析】【分析】(1)设点M 、N 运动x 秒后,M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=;(2)设点M 、N 运动t 秒后,可得到等边三角形AMN ∆,如图①,1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-根据等边三角形性质得102t t =-;(3)如图②,假设AMN ∆是等腰三角形,根据等腰三角形性质证ACB ∆是等边三角形,再证ACM ∆≌ABN ∆(AAS ),得CM BN =,设当点M 、N 在BC 边上运动时,M 、N 运动的时间y 秒时,AMN ∆是等腰三角形,故10CM y =-,302NB y =-,由CM NB =,得10302y y -=-;【详解】解:(1)设点M 、N 运动x 秒后,M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=解得:10x =(2)设点M 、N 运动t 秒后,可得到等边三角形AMN ∆,如图①1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-∵三角形AMN ∆是等边三角形∴102t t =-解得103t = ∴点M 、N 运动103秒后,可得到等边三角形AMN ∆. (3)当点M 、N 在BC 边上运动时,可以得到以MN 为底边的等腰三角形,由(1)知10秒时M 、N 两点重合,恰好在C 处,如图②,假设AMN ∆是等腰三角形,∴AN AM =,∴AMN ANM ∠=∠,∴AMC ANB ∠=∠,∵AB BC AC ==,∴ACB ∆是等边三角形,∴C B ∠=∠,在ACM ∆和ABN ∆中,∵AC AB C B AMC ANB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩,∴ACM ∆≌ABN ∆(AAS ),∴CM BN =,设当点M 、N 在BC 边上运动时,M 、N 运动的时间y 秒时,AMN ∆是等腰三角形, ∴10CM y =-,302NB y =-,CM NB =,10302y y -=-解得:403y =,故假设成立. ∴当点M 、N 在BC 边上运动时,能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆,此时M 、N 运动的时间为403秒.【点睛】考核知识点:等边三角形判定和性质,全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键.10.小明在学习了“等边三角形”后,激发了他的学习和探究的兴趣,就想考考他的朋友小崔,小明作了一个等边ABC∆,如图1,并在边AC上任意取了一点F(点F不与点A、点C重合),过点F作FH AB⊥交AB于点H,延长CB到G,使得BG AF=,连接FG交AB于点l.(1)若10AC=,求HI的长度;(2)如图2,延长BC到D,再延长BA到E,使得AE BD=,连接ED,EC,求证:ECD EDC∠=∠.【答案】(1)HI =5;(2)见解析.【解析】【分析】(1)作FP∥BC交AB于点P,证明APF∆是等边三角形得到AH=PH,再证明PFI BGI∆≅∆得到PI=BI,于是可得HI =12AB,即可求解;(2)延长BD至Q,使DQ=AB,连结EQ,就可以得出BE=BQ,得出△BEQ是等边三角形,就可以得出BE=QE,得出△BCE≌△QDE就可以得出结论.【详解】解:如图1,作FP∥BC交AB于点P,∵ABC∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥,∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中,PIF BIG PFI BGI PF BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴PFI BGI ∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB, ∴HI=PI+PH =12AB= 1102⨯=5; (2)如图2,延长BD 至Q ,使DQ=AB ,连结EQ ,∵△ABC 是等边三角形,∴AB=BC=AC ,∠B=60°.∵AE=BD ,DQ=AB ,∴AE+AB=BD+DQ ,∴BE=BQ .∵∠B=60°,∴△BEQ 为等边三角形,∴∠B=∠Q=60°,BE=QE .∵DQ=AB ,∴BC=DQ .∴在△BCE 和△QDE 中,BC DQ B Q BE QE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCE ≌△QDE (SAS ),∴EC=ED .∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键.本题难度较大,需要有较强的综合能力.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题(难)11.阅读下列解题过程,再解答后面的题目.例题:已知224250x y y x ++-+=,求x y +的值. 解:由已知得22(21)(44)0x x y y -++++=即22(1)(2)0x y -++=∵2(1)0x -≥,2(2)0y +≥∴有1020x y -=⎧⎨+=⎩,解得12x y =⎧⎨=-⎩∴1x y +=-. 题目:已知22464100x y x y +-++=,求xy 的值.【答案】-32 【解析】【分析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式,根据非负数的性质求出x 、y 的值,再代入求出xy 的值.【详解】解:将22464100x y x y +-++=,化简得22694410x x y y -++++=,即()()223210x y -++=.∵()230x -≥,()2210y +≥,且它们的和为0,∴3x = ,12y, ∴12233xy ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用,解题的关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式.12.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积:方法1:方法2:(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系.;(3)根据(2)题中的等量关系,解决:已知:a﹣b=5,ab=﹣6,求:(a+b)2的值;【答案】(1)(m-n)2;(m+n)2-4mn;(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn;(3)1.【解析】【分析】(1)方法1:表示出阴影部分的边长,然后利用正方形的面积公式列式;方法2:利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式;(2)根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答;(3)根据(2)的结论整体代入进行计算即可得解.【详解】解:(1)方法1:∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形,∴阴影部分的面积=(m-n)2方法2:∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积∴阴影部分的面积=(m+n)2-4mn;(2)根据(1)中两种计算阴影部分的面积方法可知(m-n)2=(m+n)2-4mn;(3)由(2)可知(a+b)2=(a-b)2+4ab,∵a-b=5,ab=-6,∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×(-6)=25-24=1.【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式,应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义;主要围绕图形面积展开分析.13.你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12分解因式吗?对结构较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),能使复杂的问题简单化、明朗化.从换元的个数看,有一元代换、二元代换等.对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12.解法一:设x 2+5x =y ,则原式=(y+2)(y+3)﹣12=y 2+5y ﹣6=(y+6)(y ﹣1)=(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)=(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1).解法二:设x 2+5x+2=y ,则原式=y(y+1)﹣12=y 2+y ﹣12=(y+4)(y ﹣3)=(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)=(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1).解法三:设x 2+2=m ,5x =n ,则原式=(m+n)(m+n+1)﹣12=(m+n)2+(m+n)﹣12=(m+n+4)(m+n ﹣3)=(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)=(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1).按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式:(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10;(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2;(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2.【答案】(1) (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】(1)令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可;(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++,再将原式=(n+2)n+x 2进行因式分解即可;(3)令a=x+y,b=xy ,代入原式即可因式分解.【详解】(1)令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++,原式=(n+2)n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ,原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解,解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.14.已知一个三位自然数,若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和,则称这个数为“和数”,若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差,则称这个数为“谐数”.如果一个数即是“和数”,又是“谐数”,则称这个数为“和谐数”.例如321,321=+,∴321是“和数”,2232-1=,∴321是“谐数”,∴321是“和谐数”.(1)最小的和谐数是 ,最大的和谐数是 ;(2)证明:任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数;(3)已知103817m b c =++(0714b c ≤≤≤≤,,且,b c 均为整数)是一个“和数”,请求出所有m .【答案】(1)110;954;(2)见解析;(3)880m =或853或826.【解析】【分析】(1)根据“和数”与“谐数”的概念求解可得;(2)设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ,个位数字为z ,根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=(y+z )(y-z ),由x+y+z=(y+z )(y-z )+y+z=(y+z )(y-z+1)及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案;(3)先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19,据此可得m=10b+3c+817=8×100+(b+2)×10+(3c-3),根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3,即b+3c=9,从而进一步求解可得.【详解】(1)最小的和谐数是110,最大的和谐数是954.(2)设:“谐数”的百位数字为x ,十位数字为y ,个位数字为z(19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数),由题意知,()()22x y z y z y z =-=+-, ∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+,z∵y z +与y z -奇偶性相同,∴y z +与1y z -+必一奇一偶,∴()()1y z y z +-+必是偶数,∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数;(3)∵07b ≤≤,∴229b ≤+≤,∵14c ≤≤,∴3312c ≤≤,∴103719c ≤+≤,∴817103m b c =++,()()810011037b c =⨯++⨯++()()81002103710b c =⨯++⨯++-()()810021033b c =⨯++⨯+-,∵m 为和数,∴8233b c =++-,即39b c +=,∴61b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩或03b c =⎧⎨=⎩, ∴880m =或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用,解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质.15.仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+,求另一个因式以及m 的值. 解:设另一个因式为()x n +,得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=.解得:n 7=-,m 21=- ∴另一个因式为()x 7-,m 的值为21-问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-,求另一个因式以及k 的值.【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系,二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1,因式是()x 3+的一次项系数也是1,利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2,因式是()2x 5-的一次项系数是2,则另一个因式的一次项系数一定是1,利用待定系数法,就可以求出另一个因式.【详解】解:设另一个因式为()x a +,得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得:a 4=,k 20=故另一个因式为()x 4+,k 的值为20【点睛】正确读懂例题,理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键.四、八年级数学分式解答题压轴题(难)16.已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- (1)化简这个分式;(2)当 a >2 时,把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ,问:分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了?试说明理由;(3)若 A 的值是整数,且 a 也为整数,求出符合条件的所有 a 值的和.【答案】(1)22a a +-;(2)原分式值变小了,见解析;(3)11 【解析】【分析】(1)根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得; (2)根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+,化简可得16(2)(2)A B a a -=-+,结合a 的范围判断结果与0的大小即可得;(3)由24122a A a a +==+--可知,2a -=±1、±2、±4,结合a 的取值范围可得. 【详解】 解:(1)A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-; (2)变小了,理由如下: ∵22a A a +=-,∴62a B a +=+, ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+; ∵2a >,∴20a ->,24a +>,∴0A B ->,∴分式的值变小了;(3)∵A 是整数,a 是整数, 则24122a A a a +==+--, ∴21a -=±、2±、4±, ∵1a ≠,∴a 的值可能为:3、0、4、6、-2;∴3046(2)11++++-=;∴符合条件的所有a 值的和为11.【点睛】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.17.阅读下面的材料,并解答后面的问题 材料:将分式23411x x x +-+拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式. 解:由分母为1x +,可设2341(1)(3)x x x x a b +-=+++.因为223(1)(3)333(3)x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++,所以223413(3)x x x a x a b +-=++++. 所以341a a b +=⎧⎨+=-⎩,解之,得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以2341(1)(31)211x x x x x x +-++-=++ (1)(31)2231111x x x x x x ++=-=+-+++ 这样,分式23411x x x +-+就被拆分成了一个整式31x +与一个分式21x +的差的形式. 问题:(1)请将分式22361x x x ++-拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式;(2)请将分式4225932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式.【答案】(1)2236112511x x x x x ++=++--;(2)4222259315122x x x x x +-=--++. 【解析】【分析】(1)仿照例题将2236x x ++分解为(1)(2)x x a b -++,求出a 、b 的值即可得到答案;(2)将42593x x +-分解为22(2)(5)x x m n +++,得到10923m m n +=⎧⎨+=-⎩,求出m 、n ,整理后即可得到答案.【详解】(1)由分母为x-1,可设2236x x ++=(1)(2)x x a b -++, ∵(1)(2)x x a b -++=22222(2)()x ax x a b x a x b a +--+=+-+-,∴2236x x ++22(2)()x a x b a =+-+-∴236a b a -=⎧⎨-=⎩,得511a b =⎧⎨=⎩, ∴22361x x x ++-=(1)(25)111x x x -++-=(1)(25)1111x x x x -++--=11251x x ++-; (2)由分母为22x +,可设42593x x +-=22(2)(5)x x m n +++,∵22(2)(5)x x m n +++=4224251025(10)(2)m x mx x m x m n n x +++++=+++ ∴42593x x +-=42(10)(2)5x m n x m ++++, ∴10923m m n +=⎧⎨+=-⎩,得11m n =-⎧⎨=-⎩, ∴4225932x x x +-+=222(2)(51)12x x x +--+=221512x x --+. 【点睛】此题是仿照例题解题的形式解题,正确理解题意,明确例题中的计算的方法是解题的关键.18.小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司,合做需6周完成,需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,需工钱4.8万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支角度考虑,小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由.【答案】从节约开支角度考虑,应选乙公司单独完成【解析】试题分析:需先算出甲乙两公司独做完成的周数.等量关系为:甲6周的工作量+乙6周的工作量=1;甲4周的工作量+乙9周的工作量=1;还需算出甲乙两公司独做需付的费用.等量关系为:甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2;甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8.试题解析:解:设甲公司单独完成需x 周,需要工钱a 万元,乙公司单独完成需y 周,需要工钱b 万元.依题意得:661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得:1015x y =⎧⎨=⎩. 经检验:1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根,且符合题意. 又6() 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩,解得:64a b =⎧⎨=⎩. 即甲公司单独完成需工钱6万元,乙公司单独完成需工钱4万元.答:从节约开支角度考虑,应选乙公司单独完成.点睛:本题主要考查分式的方程的应用,根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱,然后比较应选择哪个公司.19.某商场计划销售A ,B 两种型号的商品,经调查,用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍,一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元. (1)求一件A ,B 型商品的进价分别为多少元?(2)若该商场购进A ,B 型商品共100件进行试销,其中A 型商品的件数不大于B 型的件数,已知A 型商品的售价为200元/件,B 型商品的售价为180元/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润最小是多少?【答案】(1) B 型商品的进价为120元, A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.【解析】分析:(1)设一件B 型商品的进价为x 元,则一件A 型商品的进价为(x+30)元,根据“用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍”,这一等量关系列分式方程求解即可;(2)根据题意中的不等关系求出A 商品的范围,然后根据利润=单价利润×减数函数关系式,根据函数的性质求出最值即可.详解:(1)设一件B 型商品的进价为x 元,则一件A 型商品的进价为(x+30)元. 由题意: =×2,解得x=120,经检验x=120是分式方程的解,答:一件B 型商品的进价为120元,则一件A 型商品的进价为150元.(2)因为客商购进A 型商品m 件,销售利润为w 元.m≤100﹣m ,m≤50,由题意:w=m (200﹣150)+(100﹣m )(180﹣120)=﹣10m+6000,∵﹣10<0,∴m=50时,w 有最小值=5500(元)点睛:此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识,解题关键是理解题意,学会构建方程或一次函数解决问题,注意解方式方程时要检验.20.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》,某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会,其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校.奖金分配方案如下:首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低,由1到n 排序,第1所民办学校得奖金b n元,然后再将余额除以n 发给第2所民办学校,按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校.(1)请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金; (2)设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元(1k n ≤≤),试用k 、n 和b 表示k a (不必证明);(3)比较k a 和1k a +的大小(k=1,2 ,……,1n -),并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义.【答案】(1)211()(1)b b a b n n n n =-⨯=- ,23111()(1)(1)b b a b n n n n n =-⨯-=-; (2)11(1)k k b a n n-=- ; (3)1k k a a +> .奖金分配的实际意义:名次越靠后,奖金越少.【解析】【试题分析】(1)根据第1所民办学校得奖金b n 元,然后再将余额除以n 发给第2所民办学校,得:22311111()(1),()(1)(1).b b b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=- (2)根据(1)中的两个式子,11(1)k k b a n n -=- ; (3)11(1)k k b a n n -=-,+11(1)k k b a n n=-,则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦,则+1k k a a >.奖金分配的实际意义:名次越靠后,奖金越少.【试题解析】(1)根据题意得:22311111()(1),()(1)(1).bb b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=-(2)根据(1)中的两个式子,11(1)k k b a n n -=- (3)11(1)k k b a n n -=-,+11(1)k k b a n n=-,则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦,则+1k k a a >.奖金分配的实际意义:名次越靠后,奖金越少.【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题,第一个问题有难度,依据奖金的分配规则,写出23a a 、 的表达式;第二问在第一问的基础上,找出规律,直接写出k a 的表达式即可;第三问用作差法比较两个分式的大小,若差为正数,则被减数大于减数;若差为0,则被减数等于减数;若差为负数,则被减数小于减数.五、八年级数学三角形解答题压轴题(难)21.小明在学习三角形的知识时, 发现如下三个有趣的结论:(1)如图①, ∠A =∠C =90°, ∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E, 则BE 、DE 的位置关系是 ;(2)如图②, ∠A =∠C =90°, BE 平分∠ABC, DF 平分∠ADC 的外角, 则BE 与DF 的位置关系是 ;(3)如图③, ∠A=∠C =90°, ∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E, 则BE 、DE 的位置关系是 . 请你完成命题 (3)证明.【答案】(1)BE ⊥DE ; (2)BE//DF ; (3)BE ⊥DE.证明见解析.【解析】【分析】(1)由∠A =∠C =90°可以得到∠HDC =∠AB H,设∠HDC =∠AB H=x ,可得∠HDG =∠CDG=∠FB H =∠AB F=12x ,则有∠CDG+∠CGD=90°,由∠CGD=∠BGE,可得∠BGE+∠FBE=90°,即BE⊥DE; (2) 由∠A =∠C =90°可以得到∠HDC =∠AB H,设∠HDC =∠AB H=x ,可得∠EB H =∠AB E=12x,则∠DGE=90°+12x ,∠CDM=180°-x ,由DF 平分∠CDM,则∠CDF=12(180°-x ),所以。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分120分,考试时间100分钟。
答题前,学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上;答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;考试结束后,只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项正确) 1、9的平方根是( ).A .3B .-3C .±3D .±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( ).A .1、2、3B . 2、3、4C . 3、4、5D .4、5、63、下列说法:①实数与数轴上的点一一对应;②2a 没有平方根;③任何实数的立方根有且只有一个;④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个4、下列各组图形,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( ).A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是( ). A .5 B .6 C .7 D .86、为筹备本班元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是( ) A .中位数 B .平均数 C .加权平均数 D .众数7、如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马” 的坐标为 (1,3),则棋子“炮”的坐标为( ).A .(3,1)B .(2,2)C .(3,2)D .(-2,2)8.下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而减小的是( ). A .y =x B .y =-x C .y =x +1 D .y = x -19、如图所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,则重叠部分ABCD 一定是( ). A .菱形 B .矩形 C .正方形 D .梯形10、一水池蓄水20 m 3,打开阀门后每小时流出5 m 3,放水后池内剩下的水的立方数Q (m 3)与放水时间t (时)的函数关系用图表示为( )A B C D(第9题图)(第7题图)第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,将答案填写在题中横线上) 11、比较大小:3(填“>”、“<”、或“=”).12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形: .13、如图,是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是 度.14、 如图,若直线l 1:32-=x y 与l 2:3+-=x y 相交于点P ,则根据图象可得,二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 . 15、 如图,在直角坐标平面内的△ABC 中,点A 的坐标为(0,2),点C 的坐标为(5,5),要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,且点D 坐标在第一象限,那么点D 的坐标是 .三、解答题(本大题共10小题,共75分。
山东省德州市第五中学2015-2016学年度八年级上学期人教版数学(完全
1 2 ab c =____________ 3
- 版
三、研读课文
3 10 ab 5ab (1)
解:原式= [10(5)]a b =-2b2 2 3 2 8 a b 6 ab (2) 21 32 解:原式= (8)6a b 4 =ab 3 2 4 2 3 21 x y 3 x y (3) 解:原式= (21)(3)x 22 y 42 = 7y 8 5 (4) 6 10 3 10 85 解:原式= (63)10 = 2 103 版
三、研读课文
例7 计算: (1)x8÷x2; (2)(ab)5÷(ab)2. 6 8 2 8-2 x 解: (1)x ÷x = x = ________ . (ab)5-2 (2)(ab)5÷(ab)2=_______________ =____________ (ab)3 =___________ a3b3 . 练一练 计算: 7 5 2 x x = X7-5= x____ 3 10 7 10-7 (-a) -a3 - a a =(-a) ________ = ____ =____ 2 5-3 2y 2 5 3 =____________ (xy) (xy) x = = ____ xy xy
1
理解同底数幂的除法的意义;
2
能运用同底数幂的除法法则 进行简单的计算.
- 版
三、研读课文
认真阅读课本第102和103页的内容,
知 识 点 一
完成下面练习并体验知识点的形成过程。 知识点一 同底数幂的除法法则
我们知道,积÷因数 =另一个因数, 因此,由 a mn a n a mn n a m 得
3-1 3 2-2 a x b =4· ____· ____· ____ 2 3 = 4a x
最新八年级上抽测数学试卷含答案解析
山东省德州市2015-2016学年八年级(上)抽测数学试卷(12月份)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列亚运会会徽中的图案,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.a2+a2=a4B.a2•a3=a6C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+13.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离不可能是()A.20米B.15米C.10米D.5米4.下列各图中,正确画出AC边上的高的是()A.B.C. D.5.如果等腰三角形的一个外角等于110°,则它的顶角是()A.40°B.55°C.70°D.40°或70°6.图中全等的三角形是()A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ7.下列多边形材料中,不能单独用来铺满地面的是()A.三角形B.四边形C.正五边形 D.正六边形8.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,则∠A是()A.30°B.45°C.60°D.20°9.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为()A.5cm B.3cm C.2cm D.不能确定10.一个多边形内角和是1080°,则这个多边形的对角线条数为()A.26 B.24 C.22 D.20二、填空题(每小题4分,满分24分)11.计算:﹣2x(x﹣2)=.12.若32×83=2n,则n=.13.(﹣)2015×32016=.14.如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件:,使△ABD≌△ACD.15.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD=80°,AB=AD=DC,则∠C=度.16.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题(共46分)17..18.先化简,再求值:(x﹣1)(x﹣2)﹣3x(x+3)+2(x+2)(x﹣1),其中x=.19.如图,已知E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?20.如图已知,AB∥DC,AB=DC,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.21.如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE,求证:△ABC是等腰三角形.22.探究与应用(1)问题如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,AD=BP,∠A=∠B=∠DPC=90°,求证:△ADP≌△BPC.(2)探究如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,AD=BP,∠A=∠B=∠DPC=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题:图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=BP=5,且满足∠A=∠DPC,求DC的长.2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级(上)抽测数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列亚运会会徽中的图案,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.下列计算正确的是()A.a2+a2=a4B.a2•a3=a6C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+1【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可.【解答】解:A、a2+a2=2a2,错误;B、a2•a3=a5,错误;C、(﹣a2)2=a4,正确;D、(a+1)2=a2+2a+1,错误;故选C.【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式,关键是根据法则进行计算.3.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离不可能是()A.20米B.15米C.10米D.5米【考点】三角形三边关系.【专题】应用题.【分析】根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和,求得相应范围,看哪个数值不在范围即可.【解答】解:∵15﹣10<AB<10+15,∴5<AB<25.∴所以不可能是5米.故选:D.【点评】已知三角形的两边,则第三边的范围是:>已知的两边的差,而<两边的和.4.下列各图中,正确画出AC边上的高的是()A.B.C. D.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【专题】图表型.【分析】根据三角形高的定义,过点B与AC边垂直,且垂足在边AC上,然后结合各选项图形解答.【解答】解:根据三角形高线的定义,只有D选项中的BE是边AC上的高.故选:D.【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义,熟记定义并准确识图是解题的关键.5.如果等腰三角形的一个外角等于110°,则它的顶角是()A.40°B.55°C.70°D.40°或70°【考点】等腰三角形的性质.【分析】题目给出了一个外角等于110°,没说明是顶角还是底角的外角,所以要分两种情况进行讨论.【解答】解:(1)当110°角为顶角的外角时,顶角为180°﹣110°=70°;(2)当110°为底角的外角时,底角为180°﹣110°=70°,顶角为180°﹣70°×2=40°;故选D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.6.图中全等的三角形是()A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ【考点】全等三角形的判定.【分析】仔细观察图形,验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法,符合的是全等的不符合的则不全等,题目中D选项的两个三角形符合SAS,是全等的三角形,其它的都不能得到三角形全等.【解答】解:A选项中条件不满足SAS,不能判定两三角形全等;B选项中条件对应边不相等,不能判定两三角形全等;C选项中条件不满足SAS,不能判定两三角形全等;D选项中条件满足SAS,能判定两三角形全等.故选D.【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理.做题时要根据已知条件结合图形利用全等的判定方法逐个寻找.7.下列多边形材料中,不能单独用来铺满地面的是()A.三角形B.四边形C.正五边形 D.正六边形【考点】平面镶嵌(密铺).【分析】由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°.【解答】解:A、三角形内角和为180°,能整除360°,能密铺,故此选项不合题意;B、角形内角和为360°,能整除360°,能密铺,故此选项不合题意;C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能密铺,故此选项合题意;D、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6=120°,能整除360°,能密铺,故此选项不合题意;故选:C.【点评】此题主要考查了平面镶嵌,几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.8.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,则∠A是()A.30°B.45°C.60°D.20°【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据图中所示,设出所需求的未知量,再利用三角形角度之间的关系,表示出各个角,根据三角形内角和定理列出方程求解即可.【解答】解:设∠A=x,∵AD=DE,∴∠DEA=∠A=x,∵DE=EB,∴∠EBD=∠EDB=,∵∠BDC=∠A+∠DBA=x+=,∵AB=AC,BD=BC,∴∠C=∠BDC=∠ABC=,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,即:x+=180°,∴x=45°,∴∠A=45°.故选B.【点评】此题主要考查等腰三角形的判定,三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用.应用三角形内角和列出方程解题是很重要的方法,要熟练掌握.9.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为()A.5cm B.3cm C.2cm D.不能确定【考点】角平分线的性质.【分析】由已知条件进行思考,结合利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于D到AC的距离即CD的长,问题可解.【解答】解:∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D∴D到AB的距离即为CD长CD=5﹣3=2故选C.【点评】本题主要考查平分线的性质,由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键.10.一个多边形内角和是1080°,则这个多边形的对角线条数为()A.26 B.24 C.22 D.20【考点】多边形内角与外角;多边形的对角线.【分析】先根据多边形的内角和公式求出边数,然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解.【解答】解:设多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8,∴多边形的对角线的条数是:==20.故选D.【点评】本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式,熟记公式是解题的关键.二、填空题(每小题4分,满分24分)11.计算:﹣2x(x﹣2)=﹣2x2+4x.【考点】单项式乘多项式.【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可.【解答】解:﹣2x(x﹣2)=﹣2x2+4x.故答案为:﹣2x2+4x.【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式,正确掌握运算法则是解题关键.12.若32×83=2n,则n=14.【考点】同底数幂的乘法.【专题】计算题.【分析】先将等式左边化为同底数幂的乘法,再根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a m•a n=a m+n计算即可.【解答】解:∵32×83=2n,∴25×29=2n,即214=2n,∴n=14,故答案为14.【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.13.(﹣)2015×32016=﹣3.【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】解:原式=(﹣×3)2015×3=﹣3.故答案为:﹣3.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则.14.如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件:∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD,使△ABD≌△ACD.【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角,由∠1=∠2可得∠ADB=∠ADC,然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件.【解答】解:添加∠B=∠C,可用AAS判定两个三角形全等;添加∠BAD=∠CAD,可用ASA判定两个三角形全等;添加BD=CD,可用SAS判定两个三角形全等.故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD.【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.15.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD=80°,AB=AD=DC,则∠C=25度.【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.【专题】压轴题.【分析】本题考查的是三角形内角和定理,三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质.由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C,易求解.【解答】解:∵∠BAD=80°,AB=AD=DC,∴∠ABD=∠ADB=50°,由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°,又∵AD=DC,∴∠C=∠DAC=(180°﹣∠ADC)=25°,∴∠C=25°.【点评】此类题目考查学生分析各角之间关系的能力,运用所学的三角形知识点求解.16.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有①②③⑤.(把你认为正确的序号都填上)【考点】等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】动点型.【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等,进而得到更多结论,然后运用排除法,对各个结论进行验证从而确定最后的答案.【解答】解:①∵正△ABC和正△CDE,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,∴△ADC≌△BEC(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,(故①正确);②又∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,∴△CDP≌△CEQ(ASA).∴CP=CQ,∴∠CPQ=∠CQP=60°,∴∠QPC=∠BCA,∴PQ∥AE,(故②正确);③∵△CDP≌△CEQ,∴DP=QE,∵△ADC≌△BEC∴AD=BE,∴AD﹣DP=BE﹣QE,∴AP=BQ,(故③正确);④∵DE>QE,且DP=QE,∴DE>DP,(故④错误);⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,(故⑤正确).∴正确的有:①②③⑤.故答案为:①②③⑤.【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点;得到三角形全等是正确解答本题的关键.三、解答题(共46分)17..【考点】整式的混合运算.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用单项式乘以单项式法则计算,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果.【解答】解:原式=2x2y+3xy﹣x2y=x2y+3xy.【点评】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.18.先化简,再求值:(x﹣1)(x﹣2)﹣3x(x+3)+2(x+2)(x﹣1),其中x=.【考点】整式的混合运算—化简求值.【专题】计算题.【分析】首先去括号,然后合并同类项,即可把式子进行化简,然后代入数值即可求解.【解答】解:(x﹣1)(x﹣2)﹣3x(x+3)+2(x+2)(x﹣1)=x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2(x2+x﹣2)=x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+2x﹣4=﹣10x﹣2,当x=时,原式=﹣.【点评】本题主要考查了整式的化简求值,正确去括号,合并同类项正确化简求值是关键.19.如图,已知E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】首先根据已知条件通过AAS证明△BCE≌△BDE推出BC=BD,再证明△BCA≌△BDA可得证结论.【解答】解:AC=AD.理由:∵在△BCE和△BDE中,∴△BCE≌△BDE(AAS),∴BC=BD,在△BCA和△BDA中,∴△BCA≌△BDA(SAS),∴AC=AD.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质;三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.同一题中由全等提供的结论证明其它三角形全等是经常使用的方法,注意掌握.20.如图已知,AB∥DC,AB=DC,AE=CF.求证:△ABF≌△CDE.【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】根据AB∥DC,可得∠C=∠A,然后由AE=CF,得AE+EF=CF+EF,最后利用SAS判定△ABF≌△CDE.【解答】解:∵AB∥DC,∴∠C=∠A,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(SAS).【点评】本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.21.如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE,求证:△ABC是等腰三角形.【考点】等腰三角形的判定.【专题】证明题.【分析】利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF进而利用ASA得出△GDF≌△CEF,再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可.【解答】证明:过点D作DG∥AE于点G,∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF(两直线平行,内错角相等),在△GDF和△CEF中,∴△GDF≌△CEF(ASA),∴DG=CE又∵BD=CE,∴BD=DG,∴∠DBG=∠DGB,∵DG∥AC,∴∠DGB=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定,比较简单,判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,需要熟练掌握.22.探究与应用(1)问题如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,AD=BP,∠A=∠B=∠DPC=90°,求证:△ADP≌△BPC.(2)探究如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,AD=BP,∠A=∠B=∠DPC=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题:图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=BP=5,且满足∠A=∠DPC,求DC的长.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)如图1,由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC,即可证到△ADP≌△BPC;(2)如图2,由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC,即可证到△ADP∽△BPC,然后运用相似三角形的性质即可解决问题;(3)如图3,过点D作DE⊥AB于点E,根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3,根据勾股定理可得DE=4,由题可得DC=DE=4.【解答】解:(1)∵∠DPC=∠A=∠B=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∠BPC+∠APD=90°,∴∠ADP=∠BPC,在△ADP与△BPC中,,∴△ADP≌△BPC;(2)结论AD•BC=AP•BP仍然成立.理由:∵∠BPD=∠DPC+∠BPC,∠BPD=∠A+∠ADP,∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP.∵∠DPC=∠A=∠B=θ,∴∠BPC=∠ADP,∴△ADP∽△BPC,∴,∴AD•BC=AP•BP;(3)过点D作DE⊥AB于点E.∵AD=BD=5,AB=6,∴AE=BE=3.由勾股定理可得DE=4.∴DC=DE=4.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,关键是根据由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC,即可证到△ADP≌△BPC.。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项:1.本卷满分120分,考试时间120分钟。
2.本卷是试题卷,不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题,选择题必须用2B铅笔填涂,非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中轴对称图形是()ABCD2,.已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数,则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个3.一个多边形截去一个角后,形成的多边形的内角和是2520°,则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°5, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm,则此三角形的周长是()A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图,已知∠CAB=∠DAB,则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD7.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE =2,则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第9题图 8.若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BE=CD ,BD =CF ,则∠EDF 的度数为 ( ) A .1452A ︒-∠ B .1902A ︒-∠ C .90A ︒-∠ D .180A ︒-∠第10题 10.如上图,等腰Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D ,∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接DM ,下列结论:① DF =DN ;② △DMN 为等腰三角形;③ DM 平分∠BMN ;④ AE =32EC ;⑤ AE =NC ,其中正确结论的个数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14.若A (x ,3)关于y 轴的对称点是B (﹣2,y ),则x=__________,y=__________,点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________.15,如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3 cm ,△ABD 的周长是13 cm ,则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°,求此等腰三角形的顶角为17.如图,∠AOB =30°,点P 为∠AOB 内一点,OP =8.点M 、N 分别在OA 、OB 上,则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示,在△ABC 中,∠A =80°,延长BC 到D ,∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点,∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点,依此类推,∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点,则∠A 5的度数是 。
八年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
八年级上册德州数学期末试卷测试题(Word 版 含解析)一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)1.取一副三角板按图()1拼接,固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=,将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ,图()2所示.试问:()1当a 为多少时,能使得图()2中//AB CD ?说出理由,()2连接BD ,假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ,当00)45(a ≤≤时,探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况,并给出你的证明.【答案】(1)15°;(2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105,证明见解析.【解析】【分析】(1)由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=,即可求出a ;(2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠,30C ∠=︒, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, 45M ∠=︒,即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时,//AB CD ,理由:由图()2,若//AB CD ,则30BAC C ∠=∠=, 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒,所以,当a 为15时,//AB CD .注意:学生可能会出现两种解法:第一种:把//AB CD 当做条件求出a 为15,第二种:把a 为15当做条件证出//AB CD ,这两种解法都是正确的.()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105︒证明: ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以,DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105.【点睛】此题考查旋转的性质,平行线的性质,三角形的外角定理,三角形的内角和,(2)中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.2.如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F ,交AC 的平行线BG 于G 点,DE ⊥DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF .(1)求证:BG =CF ;(2)请你判断BE +CF 与EF 的大小关系,并说明理由.【答案】(1)详见解析;(2)BE +CF >EF ,证明详见解析【解析】【分析】(1)先利用ASA 判定△BGD ≅CFD ,从而得出BG=CF ;(2)利用全等的性质可得GD=FD,再有DE⊥GF,从而得到EG=EF,两边之和大于第三边从而得出BE+CF>EF.【详解】解:(1)∵BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF.∵D为BC的中点,∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF,在△BGD与△CFD中,∵DBG DCF BD CDBDG CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD≌△CFD(ASA).∴BG=CF.(2)BE+CF>EF.∵△BGD≌△CFD,∴GD=FD,BG=CF.又∵DE⊥FG,∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).∴在△EBG中,BE+BG>EG,即BE+CF>EF.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质,要注意判定三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL.3.已知:平面直角坐标系中,点A(a,b)的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16=0.(1)如图1,求证:OA是第一象限的角平分线;(2)如图2,过A作OA的垂线,交x轴正半轴于点B,点M、N分别从O、A两点同时出发,在线段OA上以相同的速度相向运动(不包括点O和点A),过A作AE⊥BM交x轴于点E,连BM、NE,猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图3,F是y轴正半轴上一个动点,连接FA,过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E ,连接EF ,过点F 点作∠OFE 的角平分线交OA 于点H ,过点H 作HK⊥x 轴于点K ,求2HK+EF 的值.【答案】(1)证明见解析 (2)答案见解析 (3)8【解析】【分析】(1)过点A 分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,则AN =AM,根据非负数的性质求出a 、b 的值即可得结论;(2)如图2,过A 作AH 平分∠OAB ,交BM 于点H ,则△AOE ≌△BAH ,可得AH =OE ,由已知条件可知ON=AM ,∠MOE =∠MAH ,可得△ONE ≌△AMH ,∠ABH =∠OAE ,设BM 与NE 交于K ,则∠MKN =180°﹣2∠ONE =90°﹣∠NEA ,即2∠ONE ﹣∠NEA =90°; (3)如图3,过H 作HM ⊥OF ,HN ⊥EF 于M 、N ,可证△FMH ≌△FNH ,则FM =FN ,同理:NE =EK ,先得出OE+OF ﹣EF =2HK ,再由△APF ≌△AQE 得PF =EQ ,即可得OE+OF =2OP =8,等量代换即可得2HK+EF 的值.【详解】解:(1)∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16=0∴|a ﹣b|+(b ﹣4)2=0∵|a ﹣b|≥0,(b ﹣4)2≥0∴|a ﹣b|=0,(b ﹣4)2=0∴a =b =4过点A 分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,则AN =AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线(2)过A 作AH 平分∠OAB ,交BM 于点H∴∠OAH =∠HAB =45°∵BM ⊥AE∴∠ABH =∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ==∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩, ∴△AOE ≌△BAH (ASA )∴AH =OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩=, ∴△ONE ≌△AMH (SAS )∴∠AMH =∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN =180°﹣2∠ONE =90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA =90°(3)过H 作HM ⊥OF ,HN ⊥EF 于M 、N可证:△FMH ≌△FNH (SAS )∴FM =FN同理:NE =EK∴OE+OF ﹣EF =2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ,AQ ⊥x 轴于Q可证:△APF ≌△AQE (SAS )∴PF =EQ∴OE+OF =2OP =8∴2HK+EF =OE+OF =8【点睛】本题考查非负数的性质,平面直角坐标系中点的坐标,等腰直角三角形,全等三角形的判定和性质.4.综合实践如图①,90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥,垂足分别为点D E 、,2.5, 1.7AD cm DE cm ==.(1)求BE 的长;(2)将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部,如图②,猜想AD DE BE 、、之间的数量关系,直接写出结论,不需证明;(3)如图③,将图①中的条件改为:在ABC ∆中,,AC BC D C E =、、三点在同一直线上,并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=,其中α为任意钝角.猜想AD DE BE 、、之间的数量关系,并证明你的结论.【答案】(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ,证明见解析.【解析】【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅,得到AD CE =,CD BE =,再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==,CD CE DE =-,易求出BE 的值;(2)先证明ACD CBE ≅,得到AD CE =,CD BE =,由图②ED=EC+CD ,等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系;(3)本题先证明EBC DCA ∠=∠,然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅,从而得到,BE CD EC AD ==,再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系.【详解】解:(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中,90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==, 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-= ∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中,90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE≅∴,AD CE CD BE==又∵ED EC CD=+∴ED AD BE=+(3)∵BEC ADC BCAα∠=∠=∠=∴180BCE ACD a︒∠+∠=-180BCE BCE a︒∠+∠=-∴ACD BCE∠=∠在ACD与CBE△中,ADC E aACD BCEAC BC∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE≅∴,AD CE CD BE==又∵ED EC CD=+∴ED AD BE=+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定,确定一种判定定理,根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键.5.如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动,他们的运动时间为t(s).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由(2)判断此时线段PC和线段PQ的关系,并说明理由。
2015-2016学年山东省德州市庆云五中八年级上12月月考数学试卷.doc
2015-2016学年山东省德州市庆云五中八年级(上)月考数学试卷(12月份)一、填空题:(每空2分,共40分)1.,,,无理数有.2.如图,平行四边形ABCD中,AB=,AD=8,则它的周长为.3.如图,正方形ABCD的对角线AC=4,则它的边长AB=.4.比较大小:(填“>”“<”“=”).5.如图,平行四边形ABCD,添加一个条件使它成为一个矩形,你会加上.6.如图的平行四边形ABCD中,线段CD是由平移而得,而△AOD可以看作是由△COB而来的.7.如图是y=kx+b的图象,则b=,与x轴的交点坐标为,y的值随x的增大而.8.四边形的各顶点坐标(x,y)变成(x+1,3y),四边形的面积会变为原来的倍.9.某汽车的油缸能盛油100升,汽车每行驶50千耗油6升,加满油后,油缸中的剩油量y (升)与汽车行驶路程x(千米)之间的函数关系式是.10.A、B两人相距3千米,他们同时朝同一目的地匀速直行,并同时到达目的地,已知A 的速度比B快,请根据图象进行判断:(1)图中的直线表示A;(2)B的速度是千米/小时.11.正多边形的每个外角都为60°,它是边形.12.的平方根是它本身,的立方根是它本身.13.已知点A(2,5),则与A关于x轴对称的点B的坐标为,与A关于y 轴对称的点C的坐标为.14.菱形两条对角线的长分别为6和8,它的高为.二、选择题:(每小题2分,共8分)15.一次测验中的填空题如下:(1)当m取1时,一次函数y=(m﹣2)x+3的图象,y随x的增大而增大;(2)等腰梯形ABCD,上底AD=2,下底BC=8,∠B=60°,则腰长AB= 6 ;(3)菱形的边长为6cm,一组相邻角的比为1:2,则菱形的两条对角线的长分别为6cm 和cm ;(4)如果一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是五边形;你认为正确的添空个数是()A.1 B.2 C.3 D.416.用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是()A.等腰三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形17.(﹣7)2的算术平方根是()A.+7 B.±7 C.D.±18.一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为()A.20cm B.50cm C.40cm D.45cm三、计算:19.(1);(2);(3).四、解方程组:(每小题4分,共12分)20.(1)解方程组(2)解方程组.21.利用图象解方程组.22.如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的点,且CE=AC.(1)求∠ACE、∠CAE的度数;(2)若AB=3cm,请求出△ACE的面积.五.(21分)23.如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E,四边形OCED是矩形吗?说说你的理由.24.某机动车出发前油箱内有油42L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,根据图回答问题:(1)机动车行驶h后加油;(2)加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是;(3)中途加油L;(4)如果加油站距目的地还有230km,车速为40km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.25.将点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,﹣1),(3,0),(4,﹣2),(0,0),在上面坐标系A中描出,并顺次连接画在A中.(对以下问题请将图形代码填入相应的括号内)做如下变化:(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘以﹣1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案是;(2)纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案是;(3)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案是.26.小明手中有3000元压岁钱,爸妈要他学习投资理财.小明想买年利率为2.89%的三年期国库卷,到银行时,银行所剩国库卷已不足3000元,小明全部买下着国库卷后,余下的钱改成三年定期银行存款,年利率为2.7%,且到期要交纳20%的利息税,三年后,小明得到的本息和为3233.82元,小明到底买了多少的国库卷,在银行存款又是多少元?27.我校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需要4元(包括空白光盘费);若学校自刻,除买刻录机60元外,每张还需成本2元(包括空白光盘费),问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?请说明理由.2015-2016学年山东省德州市庆云五中八年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、填空题:(每空2分,共40分)1.,,,无理数有.【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:无理数是,故答案为:【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.如图,平行四边形ABCD中,AB=,AD=8,则它的周长为4+16.【考点】平行四边形的性质.【分析】利用平行四边形的性质得出AB=DC=2,BC=AD=8,进而得出它的周长.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=2,BC=AD=8,∴它的周长为:4+16.故答案为:4+16.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,正确得出对边相等是解题关键.3.如图,正方形ABCD的对角线AC=4,则它的边长AB=2cm.【考点】正方形的性质.【分析】由正方形的性质知△ABC是等腰直角三角形,已知斜边AC的长,即可求得直角边AB、BC的值,也就求得了正方形的边长.【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,故AC=AB,即AB=2cm.故答案为:2cm.【点评】本题考查了正方形的性质,解题的关键是将图形转化到等腰直角三角形中求解.对正方形的性质需有充分认识.4.比较大小:>(填“>”“<”“=”).【考点】实数大小比较.【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可,可以估算的整数部分,然后根据整数部分即可解决问题.【解答】解:∵﹣1>1,∴>.故填空结果为:>.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等.当分母相同时比较分子的大小即可.5.如图,平行四边形ABCD,添加一个条件使它成为一个矩形,你会加上∠A=90°(答案不唯一).【考点】矩形的判定.【专题】开放型.【分析】此题属于开放题;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,可添加∠A=90°;根据对角线相等的平行四边形是矩形,可添加AC=BD.【解答】解:答案不唯一,∵四边形ABCD是平行四边形,∴可添加:∠A=90°、AC=BD等.故答案为:∠A=90°.【点评】此题考查了矩形的判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形.解题的关键是注意添加自己最熟悉的判定方法.6.如图的平行四边形ABCD中,线段CD是由AB平移而得,而△AOD可以看作是由△COB旋转而来的.【考点】平行四边形的性质.【分析】利用平行四边形对角线互相平分以及对边相等,进而求出即可.【解答】解:平行四边形ABCD中,线段CD是由AB平移而得,而△AOD可以看作是由△COB旋转而来的.故答案为:平移,旋转.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,利用平行四边形对角线以及对边关系得出是解题关键.7.如图是y=kx+b的图象,则b=﹣2,与x轴的交点坐标为,y的值随x的增大而增大.【考点】一次函数的图象.【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答.【解答】解:把(1,2),(0,﹣2)代入y=kx+b得,解得,所以一次函数的表达式为y=4x﹣2,令y=0,得4x﹣2=0,解得x=,所以x轴的交点坐标为(,0)y的值随x的增大而增大.故答案为:﹣2,,增大.【点评】本题主要考查了一次函数的图象,解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式.8.四边形的各顶点坐标(x,y)变成(x+1,3y),四边形的面积会变为原来的3倍.【考点】坐标与图形性质.【专题】计算题.【分析】根据点平移的规律得到四边形先向右平移1个单位,再沿y轴方向伸长3倍,相当于底边不变,高变为原来的3倍,于是得到面积会变为原来的3倍.【解答】解:∵四边形的各顶点坐标(x,y)变成(x+1,3y),∴四边形先向右平移1个单位,再沿y轴方向伸长3倍,∴四边形的面积会变为原来的3倍.故答案为3.【点评】本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.9.某汽车的油缸能盛油100升,汽车每行驶50千耗油6升,加满油后,油缸中的剩油量y (升)与汽车行驶路程x(千米)之间的函数关系式是y=﹣x+100.【考点】函数关系式.【分析】根据耗油量除以路程,可得单位耗油量,再根据单位耗油量乘以x,可得耗油量,根据剩油量与耗油量间的关系,可得答案.【解答】解:由汽车每行驶50千耗油6升,得单位耗油量6÷50=,油缸中的剩油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的函数关系式是y=﹣x+100.故答案为:y=﹣x+100.【点评】本题考查了函数关系式,利用耗油量除以路程得出单位耗油量是解题关键.10.A、B两人相距3千米,他们同时朝同一目的地匀速直行,并同时到达目的地,已知A 的速度比B快,请根据图象进行判断:(1)图中的直线l1表示A;(2)B的速度是3千米/小时.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据两条直线的倾斜度分析即可;(2)依题意,根据函数图象可知,B的速度为定值且前2小时从3千米运动到9千米,位移为6千米,可求B的速度.【解答】解:(1)根据两条直线的倾斜度可知:l1表示速度大,故表示A;(2)根据题意:B的位移匀速增加,即B的速度是定值;前2小时从3千米运动到9千米,位移为6;故B的速度(9﹣3)÷2=3千米/小时.故答案为:l1;3.【点评】此题考查一次函数,关键是要求正确理解函数图象与实际问题的关系.11.正多边形的每个外角都为60°,它是6边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是固定的360°,从而可代入公式求解.【解答】解:∵正多边形的每个外角都为60°,∴它的边数=360°÷60°=6.【点评】此题比较简单,只要结合多边形外角和与边数的关系求解即可.12.0的平方根是它本身,0,±1的立方根是它本身.【考点】立方根;平方根.【分析】根据立方根和平方根的概念求解.【解答】解:0的平方根是它本身,0,±1的立方根是它本身.故答案为:0,±1.【点评】本题考查了立方根和平方根的知识,解答本题的关键是掌握平方根和立方根的概念.13.已知点A(2,5),则与A关于x轴对称的点B的坐标为(2,﹣5),与A关于y 轴对称的点C的坐标为(﹣2,5).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】直接利用关于x,y轴对称点的性质分别得出答案.【解答】解:点A(2,5),则与A关于x轴对称的点B的坐标为:(2,﹣5),与A关于y轴对称的点C的坐标为:(﹣2,5).故答案为:(2,﹣5),(﹣2,5).【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.14.菱形两条对角线的长分别为6和8,它的高为.【考点】菱形的性质.【专题】计算题.【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积,根据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得△AOB为直角三角形,根据AO,BO可以求得AB的值,根据菱形的面积和边长即可解题.【解答】解:由题意知AC=6,BD=8,则菱形的面积S=×6×8=24,∵菱形对角线互相垂直平分,∴△AOB为直角三角形,AO=3,BO=4,∴AB==5,∴菱形的高h==.故答案为:.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,菱形面积的计算,本题中求根据AO,BO的值求AB是解题的关键.二、选择题:(每小题2分,共8分)15.一次测验中的填空题如下:(1)当m取1时,一次函数y=(m﹣2)x+3的图象,y随x的增大而增大;(2)等腰梯形ABCD,上底AD=2,下底BC=8,∠B=60°,则腰长AB= 6 ;(3)菱形的边长为6cm,一组相邻角的比为1:2,则菱形的两条对角线的长分别为6cm 和cm ;(4)如果一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是五边形;你认为正确的添空个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】等腰梯形的性质;一次函数图象与系数的关系;多边形内角与外角;菱形的性质.【分析】(1)当k<0,一次函数为减函数,即可得出;(2)根据等腰梯形的性质,如图,构建直角三角形,即可得出;(3)根据菱形的性质,结合直角三角形,解答出即可;(4)根据多边形的内角和计算公式和多边形的外角和是360°,找出等量关系,即可解答出.【解答】解:(1)当m=1,一次函数y=﹣x+3是减函数,y随x的增大而减小;故本项错误;(2)如图,作AE⊥BC,DF⊥BC,∴在等腰梯形ABCD中,BE=FC=3,又∵∠B=60°,∴AB=2BE=6;故本项正确;(3)如图,由题意可得,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,∠ABC=120°,∴∠ABO=60°,∠BAO=30°,∴OB=AB=3cm,OA=3cm,∴BD=6cm,AC=6cm;故本项正确;(4)由(n﹣2)×180°+180°=360°×3,解得,n=7;故本项错误.故选B.【点评】本题主要考查了一次函数、多边形内角和及等腰梯形、菱形的性质,本题涉及的知识点较多,考查了学生对于知识的综合运用能力.16.用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是()A.等腰三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形【考点】平面镶嵌(密铺).【分析】分别求出等腰三角形、平行四边形的内角和,各个正多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件即可作出判断.【解答】解:A、由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°.三角形内角和为180°,用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌,即能密铺,故此选项不符合题意;B、由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°.平行四边形内角和为360°,用4个同一种平行四边形就可以在同一顶点镶嵌,即能密铺,故此选项不符合题意;C、正五边形每个内角是:180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能密铺,故符合题意;D、正六边形每个内角为120°,能整除360°,能密铺,故此选项不符合题意.故选:C.【点评】本题考查了平面镶嵌(密铺),一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°,任意多边形能进行镶嵌,说明它的内角和应能整除360°.17.(﹣7)2的算术平方根是()A.+7 B.±7 C.D.±【考点】算术平方根.【专题】计算题.【分析】原式利用算术平方根的定义计算即可得到结果.【解答】解:(﹣7)2=49,49的算术平方根为7.故选A.【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.18.一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为()A.20cm B.50cm C.40cm D.45cm【考点】勾股定理的应用.【分析】如图,AC为圆桶底面直径,所以AC=24cm,CB=32cm,那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度,在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB,也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度.【解答】解:如图,AC为圆桶底面直径,∴AC=24cm,CB=32cm,∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度,∴AB==40cm.故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm.故选C.【点评】此题首先要正确理解题意,把握好题目的数量关系,然后利用勾股定理即可求出结果.三、计算:19.(1);(2);(3).【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)根据完全平方公式求解;(2)先进行二次根式的化简,然后合并;(3)先进行二次根式的化简,然后约分求解.【解答】解:(1)原式=3+1+2=4+2;(2)原式=4﹣3=;(3)原式==5.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并.四、解方程组:(每小题4分,共12分)20.(1)解方程组(2)解方程组.【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:(1),把①代入②得:x+2x=12,即3x=12,解得:x=4,把x=4代入①得:y=8,则方程组的解为;(2),①×3+②×5得:26x=52,即x=2,把x=2代入①得:y=5,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.21.利用图象解方程组.【考点】一次函数与二元一次方程(组).【分析】首先计算出两个一次函数与坐标轴的交点,两个函数图象的交点就是方程组的解.【解答】解:如图所示:由图象可得方程组的解为.【点评】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系,关键是掌握两函数图象的交点就是方程组的解.22.如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的点,且CE=AC.(1)求∠ACE、∠CAE的度数;(2)若AB=3cm,请求出△ACE的面积.【考点】勾股定理的应用.【分析】(1)根据正方形的性质可知∠ACB的大小,然后可知∠ACE的角度,再根据等腰三角形的性质即可知∠CAE的大小;(2)△ACE的面积等于CE和CD的积的一半,根据勾股定理可知CE的大小,即可求出△ACE的面积.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线∴∠ACB=∠DCB=×90°=45°∴∠ACE=180°﹣∠ACB=135°∵AC=CE∴∠CAE=∠AEC又∠ACB=∠CAE+∠AEC∴∠CAE=22.5°;(2)在Rt△ABC中根据勾股定理得,AC===3.∵S△ACE=CE×AB,∴S△ACE=×3×3=(cm2).【点评】本题主要考查对勾股定理的应用,还要掌握正方形的性质.五.(21分)23.如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E,四边形OCED是矩形吗?说说你的理由.【考点】矩形的判定;菱形的性质.【专题】证明题.【分析】根据矩形的判定定理,首先可证四边形OCED是平行四边形,再由菱形的对角线互相垂直平分可得∠E=90°,即可证明平行四边形OCED是矩形.【解答】解:是矩形.(1分)理由:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴DE⊥CE,∴∠E=90°,∴平行四边形OCED是矩形.(7分)【点评】此题主要考查了菱形的性质和矩形的判定的综合运用.24.某机动车出发前油箱内有油42L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,根据图回答问题:(1)机动车行驶5h后加油;(2)加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是Q=42﹣6t(0≤t≤5);(3)中途加油24L;(4)如果加油站距目的地还有230km,车速为40km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.【考点】一次函数的应用.【专题】图表型.【分析】(1)图象上x=5时,对应着两个点,油量一多一少,可知此时加油了;(2)因为x=0时,Q=42,x=5时,Q=12,所以出发前油箱内余油量42L,行驶5h后余油量为12L,共用去30L,因此每小时耗油量为6L,由此即可写出函数解析式;(3)因为x=5时,y有两个值12,36,所以加油(36﹣12)L;(4)因为由图象知,加油后还可行驶6小时,即可行驶40×6千米,然后同230千米做比较,即可求出答案.【解答】解:(1)5;(2)∵出发前油箱内余油量42L,行驶5h后余油量为12L,共用去30L,因此每小时耗油量为6L,∴Q=42﹣6t(0≤t≤5);(3)36﹣12=24,因此中途加油24L;(4)由图可知,加油后可行驶6h,所以加油后行驶40×6=240km,∵240>230,∴油箱中的油够用.【点评】本题需仔细观察图象,寻找信息,进而解决问题.25.将点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,﹣1),(3,0),(4,﹣2),(0,0),在上面坐标系A中描出,并顺次连接画在A中.(对以下问题请将图形代码填入相应的括号内)做如下变化:(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘以﹣1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案是B;(2)纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案是C;(3)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案是D.【考点】坐标与图形性质.【分析】根据网格结构找出各点的位置,然后顺次连接即可;(1)确定关于x轴的对称图形即可得解;(2)确定为横坐标扩大2倍的图案即可得解;(3)确定为向右平移3个单位的图案即可得解.【解答】解:所描图案如图,(1)所得到图案为B,(2)所得到的图案为C,(3)所得到的图案为D.【点评】本题考查了坐标与图形的性质,主要利用了点的位置的确定,几何图形的变化,是基础题.26.小明手中有3000元压岁钱,爸妈要他学习投资理财.小明想买年利率为2.89%的三年期国库卷,到银行时,银行所剩国库卷已不足3000元,小明全部买下着国库卷后,余下的钱改成三年定期银行存款,年利率为2.7%,且到期要交纳20%的利息税,三年后,小明得到的本息和为3233.82元,小明到底买了多少的国库卷,在银行存款又是多少元?【考点】二元一次方程组的应用.【分析】根据题意有:买国库券的钱+银行存款=3000,3000+3×2.89%×买国库券的钱+3×2.7%×银行存款×(1﹣20%)=3233.82.根据以上条件可列出方程组.【解答】解:设买国库券x元,银行存款y元,由题意得,解得:.答:小明买了1800元的国库卷,在银行存款为1200元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,注意:本息和=本金+利息.三年定期银行存款到期是要缴纳20%的利息税,所以银行存款所得的利息=3×2.7%×银行存款×(1﹣20%).27.我校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需要4元(包括空白光盘费);若学校自刻,除买刻录机60元外,每张还需成本2元(包括空白光盘费),问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?请说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价×刻录的数量,而自刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本×刻录的数量.列出总费用与刻录数量的关系式,然后将两种费用进行比较,看看不同情况下自变量的取值范围,然后判断出符合要求的方案.【解答】解:设需刻录x张光盘,则到电脑公司刻录需y1=4x(元),自刻录需y2=60+2x(元),∴y1﹣y2=2x﹣60=2(x﹣30),∴当x>30时,y1>y2;当x=30时,y1=y2;当0<x<30时,y1<y2.即当这批光盘多于30张时,自刻费用省;当这批光盘少于30张时,到电脑公司刻录费用省;当这批光盘为30张时,到电脑公司与自刻费用一样.【点评】本题主要考查了一次函数的应用,根据题意列出总费用和刻录光盘数量的函数式是解题的关键.。
2015-2016学年新课标人教版八年级上期末数学试卷(有答案)
2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分,每小题有四个选项,其中有几个选项符合题意,选错、不选、多选或涂改不清的均不给分)1.在下列四个轴对称图形中,对称轴的条数最多的是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.圆D.正方形2.下面有4个汽车标志图案,其中不是轴对称图形的是( )A. B.C.D.3.若分式的值为零,则x的值为( )A.±1 B.﹣1 C.1 D.不存在4.下列运算错误的是( )A.x2•x4=x6B.(﹣b)2•(﹣b)4=﹣b6C.x•x3•x5=x9D.(a+1)2(a+1)3=(a+1)55.下列各因式分解中,结论正确的是( )A.x2﹣5x﹣6=(x﹣2)(x﹣3)B.x2+x﹣6=(x+2)(x﹣3)C.ax+ay+1=a(x+y)+1 D.ma2b+mab2+ab=ab(ma+mb+1)6.如图,在△ABC中,若AB=AC,∠A=30°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数是( )A.45°B.40°C.35°D.30°7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点8.若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm,则它的周长是( )A.10cm B.13cm C.17cm D.13cm或17cm9.如图,若AB=AC,BE=CF,CF⊥AB,BE⊥AC,则图中全等的三角形共有( )对.A.5对B.4对C.3对D.2对10.如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AF.已知AB=12m,∠ADE=60°,则DE等于( )A.3m B.2m C.1m D.4m二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)11.要使分式有意义,那么x必须满足__________.12.已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍,则n=__________.13.如图,已知△ABC≌△AFE,若∠ACB=65°,则∠EAC等于__________度.14.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A等于__________度.15.如图,已知BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E点,AB=6cm,BC=4cm,S△ABC=10cm2,则DE=__________cm.16.如图,已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,点D、E、F分别为边OC、OA、OB上,如果要想证得OE=OF,只需要添加以下四个条件中的某一个即可,请写出所有可能的条件的序号__________.①∠ODE=∠ODF;②∠OED=∠OFD;③ED=FD;④EF⊥OC.三、解答题(本题共有7小题,共72分)17.完成下列运算(1)计算:7a2•(﹣2a)2+a•(﹣3a)3(2)计算:(a+b+1)(a﹣b+1)+b2﹣2a.18.(14分)完成下列运算(1)先化简,再求值:(2x﹣y)(y+2x)﹣(2y+x)(2y﹣x),其中x=1,y=2(2)先化简,再求值:,其中x=1,y=3.19.如图,在△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC,∠ADC=60°,求∠C的度数.20.如图,已知AB=AC,D是BC边的中点,DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:DE=DF.21.客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行,相遇时客车比货车多行驶了180千米,相遇后,客车再经过4小时到达乙城,货车再经过9小时到达甲城,求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程.22.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD.23.在等腰直角三角形AOB中,已知AO⊥OB,点P、D分别在AB、OB上,(1)如图1中,若PO=PD,∠OPD=45°,证明△BOP是等腰三角形.(2)如图2中,若AB=10,点P在AB上移动,且满足PO=PD,DE⊥AB于点E,试问:此时PE的长度是否变化?若变化,说明理由;若不变,请予以证明.2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分,每小题有四个选项,其中有几个选项符合题意,选错、不选、多选或涂改不清的均不给分)1.在下列四个轴对称图形中,对称轴的条数最多的是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.圆D.正方形【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、有1条对称轴;B、有3条对称轴;C、有无数条对称轴;D、有4条对称轴.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.下面有4个汽车标志图案,其中不是轴对称图形的是( )A. B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故错误;B、是轴对称图形,故错误;C、是轴对称图形,故错误;D、不是轴对称图形,故正确.故选D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.3.若分式的值为零,则x的值为( )A.±1 B.﹣1 C.1 D.不存在【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【解答】解:由分式的值为零的条件得,|x|﹣1=0,且x﹣1≠0,解得x=﹣1.故选:B.【点评】本题考查了分式为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.4.下列运算错误的是( )A.x2•x4=x6B.(﹣b)2•(﹣b)4=﹣b6C.x•x3•x5=x9D.(a+1)2(a+1)3=(a+1)5【考点】同底数幂的乘法.【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加,可得答案.【解答】解:A、底数不变指数相加,故A正确;B、底数不变指数相加,故B错误;C、底数不变指数相加,故C正确;D、底数不变指数相加,故D正确;故选:B.【点评】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键.5.下列各因式分解中,结论正确的是( )A.x2﹣5x﹣6=(x﹣2)(x﹣3)B.x2+x﹣6=(x+2)(x﹣3)C.ax+ay+1=a(x+y)+1 D.ma2b+mab2+ab=ab(ma+mb+1)【考点】因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.【专题】计算题.【分析】原式各项分解因式得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、原式=(x﹣6)(x+1),错误;B、原式=(x﹣2)(x+3),错误;C、原式不能分解,错误;D、原式=ab(ma+mb+1),正确,故选D【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6.如图,在△ABC中,若AB=AC,∠A=30°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数是( )A.45°B.40°C.35°D.30°【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA,根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB,易求∠BCD的度数.【解答】解:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°.∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°.故选A.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质.【专题】几何图形问题.【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.【解答】解:∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.故选:D.【点评】该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点,易错选项为C.8.若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm,则它的周长是( )A.10cm B.13cm C.17cm D.13cm或17cm【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.【解答】解:①当腰是3cm,底边是7cm时:不满足三角形的三边关系,因此舍去.②当底边是3cm,腰长是7cm时,能构成三角形,则其周长=3+7+7=17(cm).故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.9.如图,若AB=AC,BE=CF,CF⊥AB,BE⊥AC,则图中全等的三角形共有( )对.A.5对B.4对C.3对D.2对【考点】全等三角形的判定.【分析】利用全等三角形的判定方法,利用HL、ASA进而判断即可.【解答】解:由题意可得出:△ABE≌△ACF(HL),△ADF≌△ADE(HL),△ABD≌△ACD (SAS),△BFD≌△CED(ASA).故选:B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.10.如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AF.已知AB=12m,∠ADE=60°,则DE等于( )A.3m B.2m C.1m D.4m【考点】含30度角的直角三角形.【专题】应用题.【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC,可得BC∥DE,而D是AB中点,可知AB=BD,利用平行线分线段成比例定理可得AE:CE=AD:BD,从而有AE=CE,即可证DE是△ABC的中位线,可得DE=BC,在Rt△ABC中易求BC,进而可求DE.【解答】解:如右图所示,∵立柱BC、DE垂直于横梁AC,∴BC∥DE,∵D是AB中点,∴AD=BD,∴AE:CE=AD:BD,∴AE=CE,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,在Rt△ABC中,∵∠ADE=60°,∴∠A=30°,∴BC=AB=6m,∴DE=3m.故选A.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半.解题的关键是证明DE是△ABC的中位线.二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)11.要使分式有意义,那么x必须满足x≠2.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分母不等于0列式求解即可.【解答】解:由题意得,x﹣2≠0,解得x≠2.故答案为:x≠2.【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.12.已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍,则n=12.【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式,根据一个n边形的内角和是其外角和的5倍列出方程求解即可.【解答】解:多边形的外角和是360°,根据题意得:180°•(n﹣2)=360°×5,解得n=12.故答案为:12.【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.13.如图,已知△ABC≌△AFE,若∠ACB=65°,则∠EAC等于50度.【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠AEF=65°,然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数.【解答】解:∵△ABC≌△AFE,∴∠ACB=∠AEF=65°,∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°.故答案为50.【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.14.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A等于80度.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据SSS证△BAD≌△CAD,根据全等得出∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,代入求出即可.【解答】解:过D作射线AF,在△BAD和△CAD中,,∴△BAD≌△CAD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,∵∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,∵∠C=∠B=20°,∠BDC=120°,∴∠BAC=80°.故答案为:80.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质的应用,解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数,难度适中.15.如图,已知BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E点,AB=6cm,BC=4cm,S△ABC=10cm2,则DE=2cm.【考点】角平分线的性质.【分析】过D作DF⊥BC于F,根据角平分线性质求出DE=DF,根据三角形的面积公式得出关于DE的方程,求出方程的解即可.【解答】解:过D作DF⊥BC于F,∵BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DF=DE,∵S△ABC=10cm2,AB=6cm,BC=4cm,∴×BC×DF+×AB×DE=10,∴×4×DE+×6×DE=10,∴DE=2,故答案为:2.【点评】本题考查了三角形的面积,角平分线性质的应用,注意:角平分线上的点到角的两边的距离相等.16.如图,已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,点D、E、F分别为边OC、OA、OB上,如果要想证得OE=OF,只需要添加以下四个条件中的某一个即可,请写出所有可能的条件的序号①②④.①∠ODE=∠ODF;②∠OED=∠OFD;③ED=FD;④EF⊥OC.【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB.要得到OE=OF,就要让△ODE≌△ODF,①②④都行,只有③ED=FD不行,因为证明三角形全等没有边边角定理.【解答】解:∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,∴OC平分∠AOB.①若①∠ODE=∠ODF,根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF,由三角形全等的性质可知OE=OF.正确;②若∠OED=∠OFD,根据AAS定理可得△ODE≌△ODF,由三角形全等的性质可知OE=OF.正确;③若ED=FD条件不能得出.错误;④若EF⊥OC,根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF,由三角形全等的性质可知OE=OF.正确.故答案为①②④.【点评】本题主要考查了角平分线的判定,三角形全等的判定与性质;由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键.三、解答题(本题共有7小题,共72分)17.完成下列运算(1)计算:7a2•(﹣2a)2+a•(﹣3a)3(2)计算:(a+b+1)(a﹣b+1)+b2﹣2a.【考点】整式的混合运算.【分析】(1)先算乘方,再算乘法,最后算加减,合并同类项即可;(2)先用平方差公式计算,再用完全平方公式计算,然后合并同类项即可.【解答】解:(1)原式=7a2•4a2+a•(﹣27a3)=28a4﹣27a4=a4;(2)原式=(a+1)2﹣b2+b2﹣2a=a2+2a+1﹣2a=a2+1.【点评】本题考查了整式的混合运算:先算乘方,再算乘法,最后算加减;注意乘法公式的运用.18.(14分)完成下列运算(1)先化简,再求值:(2x﹣y)(y+2x)﹣(2y+x)(2y﹣x),其中x=1,y=2(2)先化简,再求值:,其中x=1,y=3.【考点】分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值.【分析】(1)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=1,y=2代入进行计算即可;(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=1,y=3代入进行计算即可.【解答】解:(1)原式=4x2﹣y2﹣4y2+x2=5(x2﹣y2),当x=1,y=2时,原式=5×(1﹣4)=﹣15;(2)原式=﹣•=+===,当x=1,y=3,∴原式=3.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.19.如图,在△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC,∠ADC=60°,求∠C的度数.【考点】等腰三角形的性质.【分析】设∠BAD=x.由AD平分∠BAC,得出∠CAD=∠BAD=x,∠BAC=2∠BAD=2x.由AC=BC,得出∠B=∠BAC=2x.根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°,即2x+x=60°,求得x=20°,那么∠B=∠BAC=40°.然后在△ABC中,根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°.【解答】解:设∠BAD=x.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD=x,∠BAC=2∠BAD=2x.∵AC=BC,∴∠B=∠BAC=2x.∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°,∴2x+x=60°,∴x=20°,∴∠B=∠BAC=40°.在△ABC中,∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,角平分线定义,三角形内角和定理,三角形外角的性质,难度适中.设∠BAD=x,利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键.20.如图,已知AB=AC,D是BC边的中点,DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:DE=DF.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD,则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF.【解答】证明:∵AB=AC,D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∠EAD=∠FAD.又∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC,∴∠EDA=∠FDA=45°.在△AED与△AFD中,,∴△AED≌△AFD(ASA),∴DE=DF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质.此题利用了等腰三角形“三线合一”的性质推知来证明三角形全等的对应角.21.客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行,相遇时客车比货车多行驶了180千米,相遇后,客车再经过4小时到达乙城,货车再经过9小时到达甲城,求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程.【考点】分式方程的应用.【分析】可设客车的速度是x千米/小时,则货车的速度是千米/小时,以相遇时时间相等作为等量关系,列出方程求解即可.【解答】解:设客车的速度是x千米/小时,则货车的速度是千米/小时,依题意有=,解得x1=90,x2=﹣18(不合题意舍去),经检验,x=90是原方程的解,==60,90×4+60×9=360+540=900(千米).答:客车的速度是90千米/小时,则货车的速度是60千米/小时,甲乙两城间的路程是900千米.【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.注意分式方程要验根.22.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】在AB上取一点F,使A F=AC,连结EF,就可以得出△ACE≌△AFE,就有∠C=∠AFE.由平行线的性质就有∠C+∠D=180°,由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D,在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD,进而就可以得出结论.【解答】证明:在AB上取一点F,使AF=AC,连结EF.∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,∴∠CAE=∠FAE,∠EBF=∠EBD.∵AC∥BD,∴∠C+∠D=180°.在△ACE和△AFE中,,∴△ACE≌△AFE(SAS),∴∠C=∠AFE.∵∠AFE+∠EFB=180°,∴∠EFB=∠D.在△BEF和△BED中,,∴△BEF≌△BED(AAS),∴BF=BD.∵AB=AF+BF,∴AB=AC+BD.【点评】本题考查了平行线的性质的运用,角平分线的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.23.在等腰直角三角形AOB中,已知AO⊥OB,点P、D分别在AB、OB上,(1)如图1中,若PO=PD,∠OPD=45°,证明△BOP是等腰三角形.(2)如图2中,若AB=10,点P在AB上移动,且满足PO=PD,DE⊥AB于点E,试问:此时PE的长度是否变化?若变化,说明理由;若不变,请予以证明.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【专题】证明题;探究型.【分析】(1)由PO=PD,利用等边对等角和三角形内角和定理可求得∠POD=67.5°,∠OPB=67.5°,然后利用等角对等边可得出结论;(2)过点O作OC⊥AB于C,首先利用等腰直角三角形的性质可以得到∠COB=∠B=45°,OC=5,然后证得∠POC=∠DPE,进而利用AAS证明△POC≌△DPE,再根据全等三角形的性质可得OC=PE.【解答】(1)证明:∵PO=PD,∠OPD=45°,∴∠POD=∠PDO==67.5°,∵等腰直角三角形AOB中,AO⊥OB,∴∠B=45°,∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°,∴∠POD=∠OPB,∴BP=BO,即△BOP是等腰三角形;(2)解:PE的值不变,为PE=5,证明如下:如图,过点O作OC⊥AB于C,∵∠AOB=90°,AO=BO,∴△BOC是等腰直角三角形,∠COB=∠B=45°,点C为AB的中点,∴OC=AB=5,∵PO=PD,∴∠POD=∠PDO,又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC,∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE,∴∠POC=∠DPE,在△POC和△DPE中,,∴△POC≌△DPE(AAS),∴OC=PE=5,∴PE的值不变,为5.【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形等知识,解答(2)的关键是正确作出辅助线,并利用AAS证得△POC≌△DPE.。
初中数学山东省德州五中八年级数学上学期期末考试考试题(含解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分(每空xx 分,共xx分)试题1:如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍试题2:化简的结果是()A. B. C. D.试题3:若(2x+1)0=1则()A.x≥﹣ B.x≠﹣ C.x≤﹣ D.x≠试题4:0.000976用科学记数法表示为()A.0.976×10﹣3 B.9.76×10﹣3 C.9.76×10﹣4 D.97.6×10﹣5试题5:将()﹣1、(﹣3)0、(﹣4)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是()A.()﹣1<(﹣3)0<(﹣4)2 B.(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2 C.(﹣4)2<()﹣1<(﹣3)0 D.(﹣3)0<(﹣4)2<()﹣1试题6:(x n+1)2(x2)n﹣1=()A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n﹣1试题7:下列式子正确的是()A.a0=1 B.(﹣a5)4=(﹣a4)5C.(﹣a+3)(﹣a﹣3)=a2﹣9 D.(a﹣b)2=a2﹣b2试题8:2100×(﹣)99=()A.2 B.﹣2 C. D.﹣试题9:已知3a=5,9b=10,则3a+2b=()A.50 B.﹣50 C.500 D.不知道试题10:a+b=2,ab=﹣2,则a2+b2=()A.﹣8 B.8 C.0 D.±8试题11:﹣(x2+xy)=﹣3xy+y2.试题12:0.1256×26×46= .试题13:(a﹣b)2=(a+b)2+ .试题14:(abc)4÷(abc)= ,(x+1)m﹣1÷(x+1)•(x+1)3= .试题15:若a m+2÷a3=a5,则m= ;若a x=5,a y=3,由a y﹣x= .试题16:x8÷=x5÷=x2;试题17:a3÷a•a﹣1= .试题18:82m×4n÷2m﹣n试题19:6m•362m÷63m﹣2试题20:(a4•a3÷a2)3(﹣10)2+(﹣10)0+10﹣2×(﹣102)试题22:(x6y5+x5y4﹣x4y3)÷x3y3试题23:x﹣(2x﹣y2)+(x﹣y2)试题24:2﹣[x﹣(x﹣1)]﹣(x﹣1)试题25:5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣(xy2﹣2x2y)]÷(﹣xy)}.试题26:(2a+3b)(2a﹣3b)+(a﹣3b)2,其中.试题27:已知A=x2﹣x+5,B=3x﹣1+x2,当x=时,求A﹣2B的值.试题28:利用整式的乘法公式计算1999×2001试题29:利用整式的乘法公式计算试题30:在一次水灾中,大约有2.5×105个人无家可归,假如一顶帐篷占地100米2,可以放置40个床位,为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?估计你的学校的操场可安置多少人?要安置这些人,大约需要多少个这样的操场?试题1答案:B【考点】分式的基本性质.【分析】把分式中的x和y都扩大2倍,分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.【解答】解:把分式中的x和y都扩大2倍后得:==2•,即分式的值扩大2倍.故选:B.【点评】根据分式的基本性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项.试题2答案:B【考点】约分.【分析】首先把分式分子分母因式分解,然后把相同的因子约掉.【解答】解:=,=﹣,【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解,然后进行约分.试题3答案:B【考点】零指数幂.【专题】计算题.【分析】根据任何非0实数的0次幂的意义分析.【解答】解:若(2x+1)0=1,则2x+1≠0,∴x≠﹣.故选B.【点评】本题较简单,只要熟知任何非0实数的0次幂等于1即可.试题4答案:C【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000976=9.76×10﹣4;故选:C.【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.试题5答案:B【考点】实数大小比较;零指数幂;负整数指数幂.【分析】首先把()﹣1、(﹣3)0、(﹣4)2进行化简,再进行比较即可.【解答】解:∵()﹣1=4,(﹣3)0=1,(﹣4)2=16,∴(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2;故选B.【点评】此题考查了实数的大小比较,用到的知识点是零指数幂、负整数指数幂和整数指数幂,关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.试题6答案:A【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】根据幂的乘方法计算.【解答】解:(x n+1)2(x2)n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n.故选:A.【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方,注意把各种幂运算区别开,从而熟练掌握各种题型的运算.试题7答案:C【考点】零指数幂;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式;平方差公式.【专题】计算题.【分析】根据0指数幂的意义,幂的乘方性质,乘法公式逐一判断.【解答】解:A、a0=1(a≠0),故本选项错误;B、(﹣a5)4=a20,(﹣a4)5=﹣a20,故本选项错误;C、(﹣a+3)(﹣a﹣3)=(﹣a)2﹣32=a2﹣9,故本选项正确;D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了平方差公式,完全平方公式,幂运算的性质,需要熟练掌握.试题8答案:B【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】直接利用同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则化简求出即可.【解答】解:2100×(﹣)99=299×2×(﹣)99=[2×(﹣)]99×2=﹣2.故选:B.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法等知识,正确掌握运算法则是解题关键.试题9答案:A【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用,先整理成已知条件的形式,然后代入数据计算即可.【解答】解:∵9b=32b,∴3a+2b,=3a•32b,=5×10,=50.故选A.【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆运用,熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键.试题10答案:B【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】先对a+b=2左右平方,利用完全平方公式展开,通过变形,可得出a2+b2的表达式,再把ab=﹣2的值代入,计算即可.【解答】解:∵a+b=2,ab=﹣2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=4,∴a2+b2=4﹣2ab,∴a2+b2=4﹣2ab=4﹣2×(﹣2)=8.故选B.【点评】本题考查了完全平方公式.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.试题11答案:【考点】整式的加减.【专题】计算题.【分析】将﹣(x2+xy)移到右边与﹣3xy+y2相减可得出答案.【解答】解:﹣3xy+y2+(x2+xy)=﹣3xy+y2+x2+xy,=x2﹣2xy+y2.故答案为:x2﹣2xy+y2.【点评】本题考查整式的加减,难度不大,注意在合并时要细心.试题12答案:1 .【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【专题】计算题.【分析】先把原式化为(0.125×2×4)6,然后计算0.125×2×4的值为1,继而求出答案.【解答】解:原式=(0.125×2×4)6=16=1,故答案为1.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,逆用性质是解题的关键.试题13答案:﹣4ab .【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】根据完全平方公式(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,即可得到(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.【解答】解:(a﹣b)2=a2+2ab+b2﹣4ab=(a+b)2﹣4ab.故答案为﹣4ab.【点评】本题考查了完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.试题14答案:a3b3c3,(x+1)m+1.【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法.【分析】根据整式的除法进行计算即可.【解答】解:(abc)4÷(abc)=a3b3c3,(x+1)m﹣1÷(x+1)•(x+1)3=(x+1)m+1.故答案为:a3b3c3;(x+1)m+1.【点评】此题考查整式的除法问题,关键是根据整式的除法的法则进行解答.试题15答案:6 ;.【考点】同底数幂的除法.【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.【解答】解:a m+2÷a3=a m+2﹣3=a5,得m﹣1=5,解得m=6;a y﹣x=a y÷a x=,故答案为:6,.【点评】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减.试题16答案:x6x3试题17答案:a .试题18答案:原式=26m×22n÷2m﹣n=26m+2n﹣m+n=25m+3n;试题19答案:原式=6m•64m÷63m﹣2=6m+4m﹣3m+2=62m+2;试题20答案:原式=(a4+3﹣2)3=a15;试题21答案:原式=100+1﹣1=100;试题22答案:原式x6y5÷x3y3+x5y4÷x3y3﹣x4y3÷x3y3=x3y2+2x2y﹣x;试题23答案:原式=x﹣2x+y2+x﹣y2=﹣x;试题24答案:原式=2﹣x+x﹣﹣x+=﹣x+;试题25答案:原式=5xy2﹣(2x2y﹣3xy2+xy2﹣2x2y)÷(﹣xy)=5xy2+4y.试题26答案:【考点】整式的混合运算—化简求值;平方差公式.【专题】计算题.【分析】按平方差公式、完全平方公式把式子化简,再代入计算.【解答】解:原式=4a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2=5a2﹣6ab,当时,原式=5×(﹣5)2﹣6×(﹣5)×=125+10=135.【点评】本题考查的是整式的混合运算,主要考查了公式法、合并同类项的知识点,难度中等.试题27答案:【考点】整式的加减—化简求值.【专题】计算题;整式.【分析】把A与B代入A﹣2B中,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【解答】解:∵A=x2﹣x+5,B=3x﹣1+x2,∴A﹣2B=x2﹣x+5﹣6x+2﹣2x2=﹣x2﹣7x+7,当x=时,原式=﹣×﹣7×+7=.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.试题28答案:原式=(2000﹣1)×(2000+1)=20002﹣1=4000000﹣1=3999999;试题29答案:原式=(99+1)×(99﹣1)=100×98=9800.试题30答案:【考点】整式的除法.【专题】应用题.【分析】根据帐篷的数量=总人数÷每一个帐篷所容纳的人数;所占面积=帐篷数×一顶帐篷所占的面积,计算即可.【解答】解:根据题意得2.5×105÷40=6250顶帐篷,6250×100=6.25×105米2,需要根据操场的大小来计算,如:我的学校的操场大约是6000米2,×40=2400人,2.5×105÷2400≈105个操场.答:为了安置所有无家可归的人,需要6250顶帐篷,这些帐篷大约要占6.25×105米2,估计我的学校的操场可安置2400人,要安置这些人,大约需要105个这样的操场.【点评】本题考查了单项式除单项式,科学记数法的运算实际上可以利用单项式的相关运算计算,最后结果要用科学记数法表示.。
山东省德州市庆云县2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 新人教版
山东省德州市庆云县2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题八年级数学考试答案一:(每小题3分)B ABAB DCDDC CB二:(每小题4分)13。
(a 2-3ab+49b 2) 14。
(50°或130°) 15。
(3) 16。
(m >-6且m ≠-4) 17.(∠1+∠2=2∠A )三:18、(1)2(m-2)(n+2)(n-2)------4分(2)解:去分母得:15x ﹣12=4x+10﹣3x+6,移项合并得:14x=28,解得:x=2, ----------3分经检验x=2是增根,分式方程无解. ---------4分解:原式=•=, -------3分当m=9时,原式==. -------4分19、(1)每找对一个点1分(2)找对点3分20、解:(1)大船完成任务的时间为:; ---------2分 小船完成任务的时间为:; --------4分(2)﹣==, ---------2分∴x>40时,小船所用时间少;x=40时,两船所用时间相同;x <40时,大船所用时间少. -------3分21、证明:∵BE=FC, ∴BE +EF=CF+EF , -------1分即BF=CE ;又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE;(SAS) --------6分∴∠A=∠D. ----------7分22、解:(1)设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,依题意有+30=, -------------4分解得x=40,经检验,x=40是原方程组的解,且符合题意, ------5分1.5x=60.答:甲种款型的T恤衫购进60件,乙种款型的T恤衫购进40件; ------6分(2)=160,160﹣30=130(元),130×60%×60+160×60%×(40÷2)﹣160×[1﹣(1+60%)×0.5]×(40÷2)=4680+1920﹣640=5960(元)答:售完这批T恤衫商店共获利5960元. ---------4分23、(1)填空:①∠AEB的度数为60°; -------2分②线段AD,BE之间的数量关系为AD=BE . ---------1分(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM, ----------1分理由:如图2,∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠BCE. ----------2分在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS), ----------5分∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.∵△DCE为等腰直角三角形,∴∠CDE=∠CED=45°,∵点A、D、E在同一直线上,∴∠ADC=135°.∴∠BEC=135°,∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.∵CD=CE,CM⊥DE,∴DM=ME.∵∠DCE=90°,∴DM=ME=CM,∴AE=AD+DE=BE+2CM. -------------7分23、(1)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F, ---------1分由题意知,在R t△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),∴∠ABC=∠ACB,∴A B=AC; ----------------4分(2)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F, ---------1分由题意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°,∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL), -----------3分∴∠OBE=∠OCF,又∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC; ------------4分(3)解:不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC,否则AB≠AC.(如示例图) --------每对一个图2分。
山东省德州市夏津五中八年级数学上学期第二次月考试题
山东省德州市夏津五中2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一.选择题1.下列等式正确的是()A.(﹣1)0=﹣1 B.(﹣1)﹣1=1 C.2x﹣2=D.x﹣2y2=2.下列变形错误的是()A.B.C.D.3.÷等于()A. B. b2xC.﹣D.﹣4.(﹣5a2+4b2)()=25a4﹣16b4,括号内应填()A.5a2+4b2B.5a2﹣4b2C.﹣5a2﹣4b2D.﹣5a2+4b25.下列计算正确的是()A.(x+y)(y﹣x)=x2﹣y2B.(﹣x+2y)2=x2﹣4xy+4y2C.(2x﹣y)2=4x2﹣xy+y2D.(﹣3x﹣2y)2=9x2﹣12xy+4y26.在(1)x2+(﹣5)2=(x﹣5)(x+5),(2)x2+y2=(x+y)2,(3)(﹣a﹣b)2=(a+b)2(4)(3a﹣b)(b﹣2a)=3ab﹣2ab=ab中错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列各式中,能用平方差公式计算的是()A.(﹣a﹣b)(a+b)B.(﹣a﹣b)(a﹣b) C.(﹣a﹣b+c)(﹣a﹣b+c)D.(﹣a+b)(a﹣b)8.下列各单项式中,与2x4y是同类项的为()A.2x4B.2xy C.x4y D.2x2y39.计算(x﹣a)(x2+ax+a2)的结果是()A.x3+2ax2﹣a3B.x3﹣a3C.x3+2a2x﹣a3D.x3+2ax2+2a2x﹣a310.有10个数据的平均数为12,另有20个数据的平均数为15,那么所有这30个数据的平均数是()A.12 B.15 C.13.5 D.14二.填空题11.当x 时,分式有意义.12.当x= 时,分式的值为1.13.若分式的值为﹣1,则x与y的关系是.14.当a=8,b=11时,分式的值为.三.解答题15.(2015秋•德州校级月考)x取何值时,下列分式有意义:(1)(2)(3).16.(2015秋•德州校级月考)(1)已知分式,x取什么值时,分式的值为零?(2)x为何值时,分式的值为正数?17.(2015秋•德州校级月考)x为何值时,分式与的值相等?并求出此时分式的值.18.(2015秋•德州校级月考)求下列分式的值:(1),其中a=3.(2),其中x=2,y=﹣1.19.一个长80cm,宽60cm的铁皮,将四角各截取边长为acm的正方形,做一个无盖的盒子,则这个盒子的底面积是多少?当a=10cm时,求盒子的底面积.20.某公园欲建如图所示的草坪(阴影部分)需要铺设草坪多少平方米?若每平方米草坪需120元,则修建该草坪投资多少元?21.本市出租车的收费标准为:3千米以内(含3千米)收费5元.超过3千米的部分每千米收费1.20元(不足1千米按1千米计算),另加收0.6元的返空费.(1)设行驶路线为千米x(x≥3且取整数)用x表示出应收费y元的代数式;(2)当收费为10.40元时,该车行驶路程不超过多少千米?路程数在哪个范围内?2015-2016学年山东省德州市夏津五中八年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.下列等式正确的是()A.(﹣1)0=﹣1 B.(﹣1)﹣1=1 C.2x﹣2=D.x﹣2y2=【考点】负整数指数幂;零指数幂.【分析】根据零指数幂,负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.【解答】解:A、非零的零次幂等于1,故A错误;B、(﹣1)﹣1=﹣1,故B错误;C、2x﹣2=,故C错误;D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了负整数指数幂,利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零次幂等于1.2.下列变形错误的是()A.B.C.D.【考点】分式的基本性质.【专题】计算题.【分析】对于A约去2x3y2即可判断;对于B约去(x﹣y)3即可判断;对于C约去3(a﹣b)即可判断;对于D约去3xy(a﹣b)2即可判断.【解答】解:A、原式==﹣,所以A选项的计算正确;B、原式==﹣1,所以B选项的计算正确;C、原式==,所以C选项的计算正确;D、原式=a﹣1)=,所以D选项的计算错误.故选D.【点评】本题考查了分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.3.÷等于()A. B. b2xC.﹣D.﹣【考点】分式的乘除法.【专题】计算题.【分析】先判断分式的商的符号,再将除法转化为乘法解答.【解答】解:原式=﹣•=﹣=﹣.故选C.【点评】本题考查了分式的乘除法,将除法转化为乘法是解题的关键.4.(﹣5a2+4b2)()=25a4﹣16b4,括号内应填()A.5a2+4b2B.5a2﹣4b2C.﹣5a2﹣4b2D.﹣5a2+4b2【考点】平方差公式.【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可.【解答】解:∵(﹣5a2+4b2)(﹣5a2﹣4b2)=25a4﹣16b4,∴应填:﹣5a2﹣4b2.故选C.【点评】本题主要考查了平方差公式,熟记公式结构是解题的关键.5.下列计算正确的是()A.(x+y)(y﹣x)=x2﹣y2B.(﹣x+2y)2=x2﹣4xy+4y2C.(2x﹣y)2=4x2﹣xy+y2D.(﹣3x﹣2y)2=9x2﹣12xy+4y2【考点】完全平方公式;平方差公式.【分析】运用完全平方公式进行计算容易得出A、C、D不正确,B正确,即可得出结论.【解答】解:∵(x+y)(y﹣x)=y2﹣x2;∴A不正确;∵(﹣x+2y)2=x2﹣4xy+4y2;∴B正确;∵(2x﹣y)2=4x2﹣2xy+y2;∴C不正确;∵(﹣3x﹣2y)2=9x2+12xy+4y2;∴D不正确;故选:B.【点评】本题考查了完全平方公式;熟记(a±b)2=a2±2ab+b2是解决问题的关键;注意各项的符号.6.在(1)x2+(﹣5)2=(x﹣5)(x+5),(2)x2+y2=(x+y)2,(3)(﹣a﹣b)2=(a+b)2(4)(3a﹣b)(b﹣2a)=3ab﹣2ab=ab中错误的有()A.1个 B.2个C.3个D.4个【考点】整式的混合运算.【分析】根据平方差公式,完全平方公式,多项式乘多项式的法则,对各选项计算后再判断正误.【解答】解:(1)应为x2﹣52=(x﹣5)(x+5),故本选项错误,(2)应为(x+y)2=x2+y2+2xy,故本选项错误,(3)(﹣a﹣b)2=(a+b)2,正确,(4)应为(3a﹣b)(b﹣2a)=﹣6a2+ab﹣b2,故本选项错误,故错误的有(1)(2)(4).故选C.【点评】本题主要考查多项式乘多项式,完全平方公式,平方差公式,熟记法则和公式是解题的关键.7.下列各式中,能用平方差公式计算的是()A.(﹣a﹣b)(a+b)B.(﹣a﹣b)(a﹣b) C.(﹣a﹣b+c)(﹣a﹣b+c)D.(﹣a+b)(a﹣b)【考点】平方差公式.【专题】计算题.【分析】分别将四个选项变形,找到符合a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)的即可解答.【解答】解:A、(﹣a﹣b)(a+b)=﹣(a+b)(a+b),不符合平方差公式,故本选项错误;B、(﹣a﹣b)(a﹣b)=﹣(a+b)(a﹣b)=b2﹣a2,符合平方差公式,故本选项正确;C、(﹣a﹣b+c)(﹣a﹣b+c)=[c﹣(a+b)]2,不符合平方差公式,故本选项错误;D、(﹣a+b)(a﹣b)=﹣(a﹣b)(a﹣b),不符合平方差公式,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了平方差公式,将算式适当变形是解题的关键.8.下列各单项式中,与2x4y是同类项的为()A.2x4B.2xy C.x4y D.2x2y3【考点】同类项.【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项,由此判断即可.【解答】解:A、与2x4y所含字母不同,不是同类项,故本选项错误;B、与2x4y所含相同字母的指数不同,不是同类项,故本选项错误;C、符合同类项的定义,故本选项正确;D、与2x4y所含相同字母的指数不同,不是同类项,故本选项错误;故选C.【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同.9.计算(x﹣a)(x2+ax+a2)的结果是()A.x3+2ax2﹣a3B.x3﹣a3C.x3+2a2x﹣a3D.x3+2ax2+2a2x﹣a3【考点】多项式乘多项式.【分析】直接利用多项式乘法运算法则求出即可.【解答】解:(x﹣a)(x2+ax+a2)=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3=x3﹣a3.故选:B.【点评】此题主要考查了多项式乘法运算,正确运用法则是解题关键.10.有10个数据的平均数为12,另有20个数据的平均数为15,那么所有这30个数据的平均数是()A.12 B.15 C.13.5 D.14【考点】加权平均数.【专题】计算题.【分析】10个数据的平均数为12,即可求得这10个数的和,同理可以求得另外20个数的和,相加得到这30个数据的和,再根据平均数的计算公式即可求解.【解答】解:所有这30个数据的平均数=×(10×12+20×15)=14.故选D.【点评】本题主要考查了平均数的计算,正确理解公式是解题的关键.二.填空题11.当x ≠﹣8 时,分式有意义.【考点】分式有意义的条件.【分析】分式有意义时,分母x+8≠0.【解答】解:依题意得:x+8≠0,解得x≠﹣8.故答案是:≠﹣8.【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.12.当x= ﹣2 时,分式的值为1.【考点】分式的值.【分析】根据分式的值为1可知=1,然后解分式方程即可.【解答】解:∵分式的值为1,∴=1.∴x﹣1=2x+1.解得:x=﹣2.经检验x﹣2是分式方程的解.故答案为:﹣2.【点评】本题主要考查的是分式的值,根据题意列出分式方程是解题的关键.13.若分式的值为﹣1,则x与y的关系是3x=2y .【考点】分式的值.【分析】根据题意,得到关于x、y的等式,把等式变形求出x与y的关系.【解答】解:由题意得,=﹣1,即3x=2y.故答案为:3x=2y.【点评】本题考查的是分式的变形,把给出的式子根据分式的性质进行变形是解题的关键.14.当a=8,b=11时,分式的值为.【考点】分式的值.【分析】将a=8,b=11代入计算即可.【解答】解:原式===.故答案为:.【点评】本题主要考查的是分式的值,将a、b的值代入计算是解题的关键.三.解答题15.(2015秋•德州校级月考)x取何值时,下列分式有意义:(1)(2)(3).【考点】分式有意义的条件.【分析】(1)根据分式的分母不为零分式有意义,可得答案;(2)根据分式的分母不为零分式有意义,可得答案;(3)根据分式的分母不为零分式有意义,可得答案.【解答】解:(1)要使有意义,得2x﹣3≠0.解得x≠,当x≠时,有意义;(2)要使有意义,得|x|﹣12≠0.解得x≠±12,当x≠±12时,有意义;(3)要使有意义,得x2+1≠0.x为任意实数,有意义.【点评】本题考查了分式有意义,分式的分母不为零分式有意义.16.(2015秋•德州校级月考)(1)已知分式,x取什么值时,分式的值为零?(2)x为何值时,分式的值为正数?【考点】分式的值为零的条件;分式的值.【分析】(1)根据分式的值为0的条件是:分子为0;分母不为0,可得答案;(2)根据分子分母同号分式的值为正,可得答案.【解答】解:(1)由=0,得2x2﹣8=0且x﹣2≠0,解得x=﹣2;当x=﹣2时,分式的值为零;(2)的值为正数,得3x﹣9>0,解得x>3,当x>3时,分式的值为正数.【点评】本题考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.17.(2015秋•德州校级月考)x为何值时,分式与的值相等?并求出此时分式的值.【考点】解分式方程.【分析】先列出方程=,再求解即可.【解答】解:∵分式与的值相等,∴=,∴3x+2=4x﹣2,解得x=4,检验:把x=4代入(2x﹣1)(3x+2)=7×14=98≠0,∴x=4是原方程的解,把x=4代入,得=,∴x=4时,分式的值为.【点评】本题考查了解分式方程,注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.18.(2015秋•德州校级月考)求下列分式的值:(1),其中a=3.(2),其中x=2,y=﹣1.【考点】分式的值.【分析】(1)直接将a=3的值代入求出答案;(2)直接将x=2,y=﹣1的值代入求出答案.【解答】解:(1)∵,其中a=3,∴原式==3;(2)∵,x=2,y=﹣1,∴原式===1.【点评】此题主要考查了分式的值,正确将已知数据代入求出是解题关键.19.一个长80cm,宽60c m的铁皮,将四角各截取边长为acm的正方形,做一个无盖的盒子,则这个盒子的底面积是多少?当a=10cm时,求盒子的底面积.【考点】整式的混合运算;整式的混合运算—化简求值.【专题】计算题.【分析】根据题意表示出无盖盒子的长与宽,表示出盒子的底面积,将a的值代入计算即可得到结果.【解答】解:盒子的长为(80﹣2a)cm,宽为(60﹣2a)cm,则盒子的底面积=(80﹣2a)(60﹣2a)=4a2﹣280a+4800(cm2),当a=10时,盒子的底面积=2400cm2【点评】此题考查了整式的混合运算的应用,涉及的知识有:积的乘方、幂的乘方,同底数幂的乘法、除法法则,弄清题意是本题的关键.20.某公园欲建如图所示的草坪(阴影部分)需要铺设草坪多少平方米?若每平方米草坪需120元,则修建该草坪投资多少元?【考点】整式的混合运算.【专题】图表型.【分析】根据图形表示出阴影部分面积,乘以120即可得到结果.【解答】解:根据题意得:S阴影=(a+2a)(3a+4a)=3a•7a=21a2(平方米),则修建草坪投资的数为120×21a2=2520a2(元)【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.本市出租车的收费标准为:3千米以内(含3千米)收费5元.超过3千米的部分每千米收费1.20元(不足1千米按1千米计算),另加收0.6元的返空费.(1)设行驶路线为千米x(x≥3且取整数)用x表示出应收费y元的代数式;(2)当收费为10.40元时,该车行驶路程不超过多少千米?路程数在哪个范围内?【考点】列代数式;代数式求值.【分析】(1)根据3千米的费用加上超过3千米后的费用即可列出式子;(2)把y=10.40代入求得x的值,然后根据收费标准求解.【解答】解:(1)y=5+(x﹣3)(1.2+0.6),即y=1.8x﹣0.4;(2)根据题意得1.8x﹣0.4=10.4,解得:x=6,则路程数是大于5千米且小于或等于6千米.【点评】本题考查了列代数式,正确理解收费标准是关键.。
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2015-2016学年山东省德州五中八年级(上)期末数学试卷一.选择题1.(3分)如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍2.(3分)化简的结果是()A. B.C. D.3.(3分)若(2x+1)0=1则()A.x≥﹣B.x≠﹣C.x≤﹣D.x≠4.(3分)0.000976用科学记数法表示为()A.0.976×10﹣3 B.9.76×10﹣3C.9.76×10﹣4D.97.6×10﹣55.(3分)将()﹣1、(﹣3)0、(﹣4)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是()A.()﹣1<(﹣3)0<(﹣4)2B.(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2C.(﹣4)2<()﹣1<(﹣3)0D.(﹣3)0<(﹣4)2<()﹣16.(3分)(x n+1)2(x2)n﹣1=()A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n﹣17.(3分)下列式子正确的是()A.a0=1 B.(﹣a5)4=(﹣a4)5C.(﹣a+3)(﹣a﹣3)=a2﹣9 D.(a﹣b)2=a2﹣b28.(3分)2100×(﹣)99=()A.2 B.﹣2 C.D.﹣9.(3分)已知3a=5,9b=10,则3a+2b=()A.50 B.﹣50 C.500 D.不知道10.(3分)a+b=2,ab=﹣2,则a2+b2=()A.﹣8 B.8 C.0 D.±8二.填空题11.(3分)﹣(x2+xy)=﹣3xy+y2.12.(3分)0.1256×26×46=.13.(3分)(a﹣b)2=(a+b)2+ .14.(3分)(abc)4÷(abc)=,(x+1)m﹣1÷(x+1)•(x+1)3=.15.(3分)若a m+2÷a3=a5,则m=;若a x=5,a y=3,由a y﹣x=.16.(3分)x8÷=x5÷=x2;a3÷a•a﹣1=.三.解答题17.(1)82m×4n÷2m﹣n(2)6m•362m÷63m﹣2(3)(a4•a3÷a2)3(4)(﹣10)2+(﹣10)0+10﹣2×(﹣102)(5)(x6y5+x5y4﹣x4y3)÷x3y3(6)x﹣(2x﹣y2)+(x﹣y2)(7)2﹣[x﹣(x﹣1)]﹣(x﹣1)(8)5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣(xy2﹣2x2y)]÷(﹣xy)}.18.化简并求值(2a+3b)(2a﹣3b)+(a﹣3b)2,其中a=﹣5,b=.19.已知A=x2﹣x+5,B=3x﹣1+x2,当x=时,求A﹣2B的值.20.利用整式的乘法公式计算:①1999×2001②992﹣1.21.(4分)在一次水灾中,大约有2.5×105个人无家可归,假如一顶帐篷占地100米2,可以放置40个床位,为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?估计你的学校的操场可安置多少人?要安置这些人,大约需要多少个这样的操场?2015-2016学年山东省德州五中八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.(3分)如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍【解答】解:把分式中的x和y都扩大2倍后得:==2•,即分式的值扩大2倍.故选:B.2.(3分)化简的结果是()A. B.C. D.【解答】解:=,=﹣,故选:B.3.(3分)若(2x+1)0=1则()A.x≥﹣B.x≠﹣C.x≤﹣D.x≠【解答】解:若(2x+1)0=1,则2x+1≠0,∴x≠﹣.故选B.4.(3分)0.000976用科学记数法表示为()A.0.976×10﹣3 B.9.76×10﹣3C.9.76×10﹣4D.97.6×10﹣5【解答】解:0.000976=9.76×10﹣4;故选:C.5.(3分)将()﹣1、(﹣3)0、(﹣4)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是()A.()﹣1<(﹣3)0<(﹣4)2B.(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2C.(﹣4)2<()﹣1<(﹣3)0D.(﹣3)0<(﹣4)2<()﹣1【解答】解:∵()﹣1=4,(﹣3)0=1,(﹣4)2=16,∴(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2;故选B.6.(3分)(x n+1)2(x2)n﹣1=()A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n﹣1【解答】解:(x n+1)2(x2)n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n.故选:A.7.(3分)下列式子正确的是()A.a0=1 B.(﹣a5)4=(﹣a4)5C.(﹣a+3)(﹣a﹣3)=a2﹣9 D.(a﹣b)2=a2﹣b2【解答】解:A、a0=1(a≠0),故本选项错误;B、(﹣a5)4=a20,(﹣a4)5=﹣a20,故本选项错误;C、(﹣a+3)(﹣a﹣3)=(﹣a)2﹣32=a2﹣9,故本选项正确;D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误.故选C.8.(3分)2100×(﹣)99=()A.2 B.﹣2 C.D.﹣【解答】解:2100×(﹣)99=299×2×(﹣)99=[2×(﹣)]99×2=﹣2.故选:B.9.(3分)已知3a=5,9b=10,则3a+2b=()A.50 B.﹣50 C.500 D.不知道【解答】解:∵9b=32b,∴3a+2b,=3a•32b,=5×10,=50.故选A.10.(3分)a+b=2,ab=﹣2,则a2+b2=()A.﹣8 B.8 C.0 D.±8【解答】解:∵a+b=2,ab=﹣2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=4,∴a2+b2=4﹣2ab,∴a2+b2=4﹣2ab=4﹣2×(﹣2)=8.故选B.二.填空题11.(3分)﹣(x2+xy)=﹣3xy+y2.【解答】解:﹣3xy+y2+(x2+xy)=﹣3xy+y2+x2+xy,=x2﹣2xy+y2.故答案为:x2﹣2xy+y2.12.(3分)0.1256×26×46=1.【解答】解:原式=(0.125×2×4)6=16=1,故答案为1.13.(3分)(a﹣b)2=(a+b)2+ ﹣4ab.【解答】解:(a﹣b)2=a2+2ab+b2﹣4ab=(a+b)2﹣4ab.故答案为﹣4ab.14.(3分)(abc)4÷(abc)=a3b3c3,(x+1)m﹣1÷(x+1)•(x+1)3=(x+1)m+1.【解答】解:(abc)4÷(abc)=a3b3c3,(x+1)m﹣1÷(x+1)•(x+1)3=(x+1)m +1.故答案为:a3b3c3;(x+1)m+1.15.(3分)若a m+2÷a3=a5,则m=6;若a x=5,a y=3,由a y﹣x=.【解答】解:a m+2÷a3=a m+2﹣3=a5,得m﹣1=5,解得m=6;a y﹣x=a y÷a x=,故答案为:6,.16.(3分)x8÷x6=x5÷x3=x2;a3÷a•a﹣1=a.【解答】解:x8÷x6=x5÷x3=x2;a3÷a•a﹣1=a2•a﹣1=a.故答案为:x6,x3,a.三.解答题17.(1)82m×4n÷2m﹣n(2)6m•362m÷63m﹣2(3)(a4•a3÷a2)3(4)(﹣10)2+(﹣10)0+10﹣2×(﹣102)(5)(x6y5+x5y4﹣x4y3)÷x3y3(6)x﹣(2x﹣y2)+(x﹣y2)(7)2﹣[x﹣(x﹣1)]﹣(x﹣1)(8)5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣(xy2﹣2x2y)]÷(﹣xy)}.【解答】解:(1)原式=26m×22n÷2m﹣n=26m+2n﹣m+n=25m+3n;(2)原式=6m•64m÷63m﹣2=6m+4m﹣3m+2=62m+2;(3)原式=(a4+3﹣2)3=a15;(4)原式=100+1﹣1=100;(5)原式x6y5÷x3y3+x5y4÷x3y3﹣x4y3÷x3y3=x3y2+2x2y﹣x;(6)原式=x﹣2x+y2+x﹣y2=﹣x;(7)原式=2﹣x+x﹣﹣x+=﹣x+;5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣(xy2﹣2x2y)]÷(﹣xy)}.(8)原式=5xy2﹣(2x2y﹣3xy2+xy2﹣2x2y)÷(﹣xy)=5xy2﹣4y.18.化简并求值(2a+3b)(2a﹣3b)+(a﹣3b)2,其中a=﹣5,b=.【解答】解:原式=4a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2=5a2﹣6ab,当时,原式=5×(﹣5)2﹣6×(﹣5)×=125+10=135.19.已知A=x2﹣x+5,B=3x﹣1+x2,当x=时,求A﹣2B的值.【解答】解:∵A=x2﹣x+5,B=3x﹣1+x2,∴A﹣2B=x2﹣x+5﹣6x+2﹣2x2=﹣x2﹣7x+7,当x=时,原式=﹣×﹣7×+7=.20.利用整式的乘法公式计算:①1999×2001②992﹣1.【解答】解:①原式=(2000﹣1)×(2000+1)=20002﹣1=4000000﹣1=3999999;②原式=(99+1)×(99﹣1)=100×98=9800.21.(4分)在一次水灾中,大约有2.5×105个人无家可归,假如一顶帐篷占地100米2,可以放置40个床位,为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?估计你的学校的操场可安置多少人?要安置这些人,大约需要多少个这样的操场?【解答】解:根据题意得2.5×105÷40=6250顶帐篷,6250×100=6.25×105米2,需要根据操场的大小来计算,如:我的学校的操场大约是6000米2,×40=2400人,2.5×105÷2400≈105个操场.答:为了安置所有无家可归的人,需要6250顶帐篷,这些帐篷大约要占6.25×105米2,估计我的学校的操场可安置2400人,要安置这些人,大约需要105个这样的操场.。