电路分析基础4分解方法及单口网络
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第四章分解方法及单口网络
4-8
脱离原电路，谈不上求置换电路。
等效电路是独立存在的。如何从N1找出等效的N1′?
i
i
N1
4Ω
+
10V
-
+
u
N1′
6Ω
2.5A
+
4Ω u
6Ω
-
-
10 u
N1 :
u 10 4i
i
44
而 N1 :
i 2.5 u 4
N1′中的电流源电流为N1中电压源电压/串联电阻； 并联的电阻即N1中的串联电阻。（教材§4-5）
1
1+
解得
i1
3 5
A，i2
1A 5
1
i1
1
uoc
-
所以 uOC (1Ω)i2 (1Ω)i1 0.8V
例题 试求RL=0.4Ω、0.6Ω和1Ω时的电流 i。(续) 4-17
（2）求Ro
电压源置零，即用 短路线代替电压源，可得
1
1
1
1
1
Ro
i uoc 0.8V Ro RL 0.6Ω RL
解 得 isc 10A
Ro
40 V 10 A
4Ω
可得
习题3
习题课
4-23
8A
-+ 16V
+
1Ω
3Ω u
-
图所示电路中，u为
A. 8V
B. 6V
C. 18V
（）
D. 24V
答案
u2 u1 uS
习题3 答案
4-24
解
最简便方法是把电流源8A与电阻1Ω的并联电路 等效为电压源8V与电阻1Ω的串联电路。由分压关系 得
电路分析基础4分解方法及单口网络
2021/7/1
iK N
(b)
(b) 电流为零 可以断开
iK
(c) 与理想电 iK 流源串联
N
i
(c)
K
iK (d)
13
例：如图(a)电路，运用节点法可以求得I1 = -0.5A，I2 = 0.75A， I3 = 0.75A，U1=15V。运用置换定理将I3支路用0.75A电流源置 换如图(b)，试验证其余各支路电流、电压不变。
i
Us/Rs
工作点
Iq
u
0
Uq Us
(b)
i
+
+
Uq u
-
-
(c) 解不唯一
(d) 唯一解
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17
小结：
1. 置换定理既适用于线性电路，也适用于 非线性电路。
2. 置换后电路必须有唯一解。
3. 置换后外电路及参数不能改变(只在某个 工作点等效)。
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§4-4 单口网络的等效电路
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10
VCR
含独立电源单口网络的VCR总可以写成 u = u1 + Ri 的形式
纯电阻单口网络的VCR总可以表示为 u = Ri 的形式。（R称为输入电阻）
Байду номын сангаас
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11
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理：
含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或 某一支路）的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口 （或支路）用uK电压源或iK电流源置换。若置换后网络 仍有唯一解，则原网络中其它部分电压电流分配不变。
6
§4-2 单口网络的电压电流关系
iK N
(b)
(b) 电流为零 可以断开
iK
(c) 与理想电 iK 流源串联
N
i
(c)
K
iK (d)
13
例：如图(a)电路，运用节点法可以求得I1 = -0.5A，I2 = 0.75A， I3 = 0.75A，U1=15V。运用置换定理将I3支路用0.75A电流源置 换如图(b)，试验证其余各支路电流、电压不变。
i
Us/Rs
工作点
Iq
u
0
Uq Us
(b)
i
+
+
Uq u
-
-
(c) 解不唯一
(d) 唯一解
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小结：
1. 置换定理既适用于线性电路，也适用于 非线性电路。
2. 置换后电路必须有唯一解。
3. 置换后外电路及参数不能改变(只在某个 工作点等效)。
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§4-4 单口网络的等效电路
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10
VCR
含独立电源单口网络的VCR总可以写成 u = u1 + Ri 的形式
纯电阻单口网络的VCR总可以表示为 u = Ri 的形式。（R称为输入电阻）
Байду номын сангаас
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§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理：
含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或 某一支路）的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口 （或支路）用uK电压源或iK电流源置换。若置换后网络 仍有唯一解，则原网络中其它部分电压电流分配不变。
6
§4-2 单口网络的电压电流关系
电路分析基础 (4)
（1）电压为Uk的理想电压源； （2）电流为Ik的理想电流源； （3）电阻为Rk= Uk/Ik的电阻元件（置换后电路中还
存在电源）。
注意：1、支路k应为已知支路； 2、置换与等效不相同，是一种基于工作点相同 的等效替代；（P119） 3、置换电源的方向；
3. 应用举例 求图示电路中的US和R。
解： I=2A U=2 US=438.6VV
Rs
(b)
3、实际电源模型的等效变换
1）已知实际电压源模型，求实际电流源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系: u = Us - iRs
图(2)伏安关系: u = (Is - i) Rs’
= Is Rs’ - i Rs’
IsRs’ Rs= Rs’
R u 6.4 i
最简形式电路为:
例3：将图示单口网络化为最简形式。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
解: 递推法(在齐次定理中使用过) 设i0=1A 则uab=2V
i3
i1=0.5A
b
d
i2=1.5A ucd=4V
i3=0.5A u= ucd +3i = 10V
i=2A
R u 5 i
故单口网络的最简形式如右图所示。
例4：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
u u u 2 0.9i 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V
i 0.5A
结论：无源单口网络外部特性总可以用一个等效电阻等效。
练习：图示电路,求电压Us。
解: 由等效电路,有 Us
i 10 16 0.6A 64
存在电源）。
注意：1、支路k应为已知支路； 2、置换与等效不相同，是一种基于工作点相同 的等效替代；（P119） 3、置换电源的方向；
3. 应用举例 求图示电路中的US和R。
解： I=2A U=2 US=438.6VV
Rs
(b)
3、实际电源模型的等效变换
1）已知实际电压源模型，求实际电流源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系: u = Us - iRs
图(2)伏安关系: u = (Is - i) Rs’
= Is Rs’ - i Rs’
IsRs’ Rs= Rs’
R u 6.4 i
最简形式电路为:
例3：将图示单口网络化为最简形式。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
解: 递推法(在齐次定理中使用过) 设i0=1A 则uab=2V
i3
i1=0.5A
b
d
i2=1.5A ucd=4V
i3=0.5A u= ucd +3i = 10V
i=2A
R u 5 i
故单口网络的最简形式如右图所示。
例4：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
u u u 2 0.9i 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V
i 0.5A
结论：无源单口网络外部特性总可以用一个等效电阻等效。
练习：图示电路,求电压Us。
解: 由等效电路,有 Us
i 10 16 0.6A 64
《电路分析基础》_第4章
RO
+
– B
40 RO 8 // 10 4.44 9
A
10 280 uoc 10 ( 20 10) 15.6V 10 8 18
此例从一个侧面证明了戴维南定 理的正确性。也反映了其简便性。
RO
4.44
15.6V B
uoc
+
–
戴维南定理也可以在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端 口电压表达式的方法证明。
—
i NS
+ –
a
+
RO
u
b 含源单口网络的VCR表达式：
uoc
–
b
u =K1+K2i = uoc+ Roi
其中：
uoc等于该网络NS的端口开路电压;
a + u
—
i RO
+ –
i
NS
a
+
端口开路时： i =0 u = uoc
u
uoc
–
b
b
RO等于该网络中所有独立源置零时所得网络NR 的等效电阻Rab。 独立源置零
I
+ +
I
º +
5V _
5V _
º
5V _
与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并 不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。
us
is
提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源 的电流可为任意值。
总结：一个理想电压源与任何一条支路并联后，对外 等效为理想电压源。 i
（3）外加电压源，求入端电流：
网孔法列方程
( R1+R2 )I + R1IS = - US - U
《电路分析基础》第四章：分解方法及单口网络
四、分解方法及单口网络本章的主要内容：1、分解、等效的概念2、二端网络的伏安关系和等效化简3、置换、戴维南、诺顿定理，最大功率传递定理4、三端网络T形和Π形的等效变换。
重点：戴维南定理，诺顿定理，最大功率传输定理。
难点：含受控源单口网络的戴维南等效电路的求解。
中国海洋大学4.1 网络分解的基本步骤1. 单口网络(二端网络、单口)¾定义：由元件相联接组成，对外只有两个端钮的网络整体•u ：端口电压•i ：端口电流•u 与i 对N 1是非关联参考方向•伏安关系：端口电压与电流的约束关系中国海洋大学N 1N 2N 1：u ＝u su ＝u s ；i ＝u s /RN 2：u ＝iR思考：如果在端口处相连接的是两个内部结构复杂或内部情况不明的单口网络，则能否根据这两个单口网络的VCR 求得端口的u ，i 值呢？结论：由两元件的VCR 可得到端口u ，i 值。
单口网络的VCR 是由此网络本身所确定的，与外接电路无关。
国海洋大学■将网络分为两个单口网络N 1和N 2 ■分别求出N 1和N 2的VCR■联立VCR ，求单口网络的端口电压u 和电流i ■分别求解N 1，N 2内部的支路电压，电流¾说明■在工程实际中，网络不能随意划分■分解方法中，端口电压电流是分析电路的辅助变量■难点：两个单口网络的伏安关系国海洋大学4.2 单口网络的电压电流关系1. 明确的单口网络若单口网络内不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称单口网络为明确的1’13’32’2中国海洋大学2. 单口网络的描述－伏安关系¾描述单口网络的方法端口VCR 取决于单口网络的内部元件，与外接电路无关■电路模型■端口VCR ■等效电路-----外接电路法例1. 求单口网络的VCRΩ2+−1u 41u Ω2ABi +-u+-uΩ==80iuR iu 8=i 1等效电阻中国海洋大学例2. 求单口的伏安关系方法二：外接电流源，求端口电压，得到u,i 关系。
第四章(分解方法及单口网络)讲解
工作点为：
i =1A
N1的VCR为 u=10-4i N2的VCR为 u=6i
u = 6V i =1A
N1换为6V电压源、1A电流源时，对N2的工作点不变化。
1、基于工作点相同的等效——置换0V
-
i
i/A
4Ω
+
2.5 N1′
+
u 6Ω N1
Q1 6Ω
6V
-
Q2 1
§1 分解的基本步骤
u
Q
Us
N1
N2
求u、i
Us/R
i
根据元件的VCR： u=Us u=i*R
求解得： u=Us i=Us/R
§1 分解的基本步骤
分解的基本步骤：
1、把给定的网络划分成两个单口网络N1和N2； 2、分别求出N1和N2的VCR； 3、联列两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点 求得N1 和N2的端口电压、电流； 4、分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。
第四章 分解方法与单口网络
模型的化简
◇ 叠加方法——使复杂激励电路问题→简单激励电路问题 ◇ 分解方法——使复杂结构电路问题→简单结构电路问题
N
N—大网络
i1
N1
+
-u
N2
1＇
N1，N2—被分解出的单口网络
§1 分解的基本步骤
§2 单口网络（one-port）的VCR
§3 两种等效
§4 戴维南定理
6Ω
+
+ 10Ω 1A
12V u2
--
i
+
u
5Ω -
5Ω i1
+
20Ω
10V
-
电路分析基础第4章分解方法及单口网络
is
is is1 is2 isK
5.电流源的串联 电流值相等的电流源可作方向相同的串联，电 流值不相等的电流源不允许串联。
a is1 is2 b
a
is b
is is1 is2
17
6.电流源与二端网络的串联 N1的等效网络不是理想电流源支路。
a
is N1 b
a is b
3
4-2 单口网络的电压电流关系
单口网络的描述方式：
• 详尽的电路图； • VCR（表现为特性曲线或数学公式）； • 等效电路。
VCR只取决于单口本身的性质，与外接电路无关。
因而：
• 可以孤立出单口，而用外施电源法求它的VCR; • 求解单口(例如N2)内各电压、电流时，其外部 (例如N1)可 用适当的电路代替。
a
10
10
-
4
2 24V
I +-
+
b 12V
Isc
-
2 24V
+-
+
12V 图(a)
解：把原电路除4电阻以外的部分化简为诺顿等效电 路。为此先把拟化简的单口网络短路，如图(a)所示：
根据叠加原理求短路电流Isc，可得：
Isc
24 10
12 10 // 2
2.4
7.2
9.6 A
35
N a iK
N' uK NK
b
已知：
uk ,或 ik
a
a
N' isk
N'
usk
b
b
isk
usk
11
例：已知电路中U＝1.5V,试用置换定理求U1
电路分析基础 (4)
解: 将三角形连接变换为星形连接:
R12 R31 50 40 R1 =20 R12 R23 R31 50 40 10
R12 R23 10 40 R2 R12 R23 R31 50 40 10 =4
R23 R31 50 10 R3 R12 R23 R31 50 40 10 =5
+ R1
Io
Ro
Uoc
-
(U s / R1 I s ) R1 R2 R1 R2
(Io : 短路电流Isc ) (Uo : 开路电压Uoc )
(Ro :除源电阻)
二、定理 线性含源单口网络对外电路作用可等效为一
个理想电压源和电阻的串联组合。
其中： 电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc ；
1、支路k应为已知支路； 注意： 2、置换与等效不相同，是一种基于工作点相同 的等效替代；（P119）
3、置换电源的方向；
3. 应用举例
求图示电路中的US和R。
解： I=2A
U=28V US=43.6V
US
利用置换定理,有：
U 1 28 20 0.6 6
=10V I1=0.4A IR=0.6-0.4=0.2A
+
I1 +
IR
28V
-
U1
-
R=50.
§4-4
一、引例
单口网络的等效电路
(a) U=（6k+12k+3k）i =21ki
(b)
U=Ri (R=21k)
二、等效定义：如果一个单口网络N1和另一个单 口网络N2的电压、电流关系完全相同，亦即它们 在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个 单口网络等效。
R12 R31 50 40 R1 =20 R12 R23 R31 50 40 10
R12 R23 10 40 R2 R12 R23 R31 50 40 10 =4
R23 R31 50 10 R3 R12 R23 R31 50 40 10 =5
+ R1
Io
Ro
Uoc
-
(U s / R1 I s ) R1 R2 R1 R2
(Io : 短路电流Isc ) (Uo : 开路电压Uoc )
(Ro :除源电阻)
二、定理 线性含源单口网络对外电路作用可等效为一
个理想电压源和电阻的串联组合。
其中： 电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc ；
1、支路k应为已知支路； 注意： 2、置换与等效不相同，是一种基于工作点相同 的等效替代；（P119）
3、置换电源的方向；
3. 应用举例
求图示电路中的US和R。
解： I=2A
U=28V US=43.6V
US
利用置换定理,有：
U 1 28 20 0.6 6
=10V I1=0.4A IR=0.6-0.4=0.2A
+
I1 +
IR
28V
-
U1
-
R=50.
§4-4
一、引例
单口网络的等效电路
(a) U=（6k+12k+3k）i =21ki
(b)
U=Ri (R=21k)
二、等效定义：如果一个单口网络N1和另一个单 口网络N2的电压、电流关系完全相同，亦即它们 在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个 单口网络等效。
电路分析分解方法及单口网络
5Ω i1
i1
1 1 u 1 10 i 5 20 5
＋
10V －
＋
20Ω u
Xi
－
得：u = 8 - 4 i
2
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理(substitution theorem)：
在一个含有若干独立电源的任意线性或非线性网络 中，若已知某一支路的电流和电压分别为Ik和Uk，且该 支路与网络的其他支路无耦合（不为受控源支路）， 则该支路可以用下列的任意一种元件去置换，置换后 对整个网络的各电流、电压不产生影响。
两个电阻并联：
R R1R2 R1 R2
§4-4 单口网络的等效电路
例：计算图示电路的等效电阻，并计算电流I及I5
I1
R1＝2Ω
＋
R2＝2Ω
I1
R12 R12
3
3
＋
R2
3
U＝3V －
R7＝3Ω I5
R5＝6Ω
R3＝4Ω U
4
R4＝4Ω
－
2
R6＝1Ω
R7 R5
I5
2
R6
RR45 RR34346 I5
4
R12 R1 R2 1 R34 R3 R4 2
R346 3
R3456 R346 R5 3 6 2
R123456 R12 R3456 1 2 3
§4-4 单口网络的等效电路
例：计算图示电路的等效电阻，并计算电流I及I5
I1
R1＝2Ω
I 1 I12 R12
二、电阻串联等效 串联电阻：两个以上电阻相串，并通过 同一电流
R R1 R2 Rn
§4-4 单口网络的等效电路
第四章 分解方法及单口网络
1
0.5 1 I 0.5 I x Rx
– U + 0.5 0.5
I 1
0.5
1
1 8
I
0.5 U'' + 0.5
=
– U' + 0.5 0.5
+
0.5
–
I 1
0.5
1 0.5
1.5
1 8
I
0.5 U'' +
– U' + 0.5 0.5
U ' 1 I 1
-
u
+
+ -
uS1
+
-
+
i
+ u + -
uS2
-
uSn
uSeq
uSeq =uSk
k 1 . 2 . Ln
其中：uS1= uS2=…=uSn （极性一致） 注意：端电压值不同的理想电压源不可并联。
i
+ u -
3.理想电流源的串联 iS1 iS2 iSn
+ u -
i iSeq iSeq= iSk
k = 1 , 2 ,…, n
Req 5 + 15V Uoc -
(2) 求输入电阻Req
Req 10 // 10 5Ω
b
注意 两种解法结果一致，戴
维宁定理更具普遍性。
2.定理的证明
a i a
A
叠加
+ u – b
N
a + u' – b
置换
A
a + u'' – b
+ u – b
电路分析-分解方法及单口网络
第四章 分解方法及单口网络
§4-1 分解的基本步骤 §4-2 单口网络的电压电流关系 §4-3 单口网络的置换—置换定理 §4-4 单口网络的等效电路 §4-5 一些简单的等效规律和公式 §4-6 戴维南定理 §4-7 诺顿定理 §4-8 最大功率传递定理 §4-9 T形网络和形网络的等效变换
第4章 分解方法及单口网络
本章内容概述
1. 采用分解(partition)方法的目 的 叠加方法将多个激励或复杂激励电路化为简单激励电路
进行求解。分解方法使结构复杂的电路化为结构简单的
2. 分电路解。方法的适用范围
叠加方法只适用于线性电路，分解方法既适用于线性
电路也适用于非线性电路。
3. 单口网络的等效变换
将复杂网络变换为两根导线连接的网络N1、N2，这种 最简单的子网络(subnetwork)称为二端网络或单口网络。 介绍无源和含源单口网络的等效变换、 T- 变换。
4- 3
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理的应用
i=β
+
N1
α
i=β
+
α
N2
u = k1i+A1
u = k2i+A2
N1
+ u=α
β
u = k1i+A1 p118 例 :图 4 -7； 例 4-4
β
+ u=α
N2
u = k2i+A2
第4章 分解方法及单口网络
4- 3
§4-3 单口网络的置换—置换定理
（ 5） 外 施 电 压 源 us求 端 口 电 流 i的 方 法 （ P 116 ， 例 4-3） 网孔电流法： i1 、 i2 、 i3 ， i = i1 （ 6） 3种 方 法 求 得 的 V C R 完 全 相 同
§4-1 分解的基本步骤 §4-2 单口网络的电压电流关系 §4-3 单口网络的置换—置换定理 §4-4 单口网络的等效电路 §4-5 一些简单的等效规律和公式 §4-6 戴维南定理 §4-7 诺顿定理 §4-8 最大功率传递定理 §4-9 T形网络和形网络的等效变换
第4章 分解方法及单口网络
本章内容概述
1. 采用分解(partition)方法的目 的 叠加方法将多个激励或复杂激励电路化为简单激励电路
进行求解。分解方法使结构复杂的电路化为结构简单的
2. 分电路解。方法的适用范围
叠加方法只适用于线性电路，分解方法既适用于线性
电路也适用于非线性电路。
3. 单口网络的等效变换
将复杂网络变换为两根导线连接的网络N1、N2，这种 最简单的子网络(subnetwork)称为二端网络或单口网络。 介绍无源和含源单口网络的等效变换、 T- 变换。
4- 3
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理的应用
i=β
+
N1
α
i=β
+
α
N2
u = k1i+A1
u = k2i+A2
N1
+ u=α
β
u = k1i+A1 p118 例 :图 4 -7； 例 4-4
β
+ u=α
N2
u = k2i+A2
第4章 分解方法及单口网络
4- 3
§4-3 单口网络的置换—置换定理
（ 5） 外 施 电 压 源 us求 端 口 电 流 i的 方 法 （ P 116 ， 例 4-3） 网孔电流法： i1 、 i2 、 i3 ， i = i1 （ 6） 3种 方 法 求 得 的 V C R 完 全 相 同
四章节分解方法及单口网络
首先，我应该明确以下基本概念： 1. 元件的VAR是由元件本身性质决定的，和外电路无关。 2. 一个明确的单口网络的伏安关系同样是由该单口网络的本
身性质决定，与外电路无关。 3. 明确的单口网络：
如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网 络之外的某些变量相耦合的元件，即，单口网络除端钮 处外与外界没有任何联系，则称该单口网络是明确的。
原则上是任意的，但对于具体的电路，划分往往是既定的。 2）求取网络的VAR。
第四章 分解方法及单口网络
§4-2 单口网络的伏安关系
只有两个端钮与其它电路相连接的网络，叫单口网络。
单口网络的特性由网络端口端电压与端电流的关系来 表征，称伏安关系。
a
I
c
N
N
1
b
d
2
分解
a
c
N
N
1
b 组成 d
2
第四章 分解方法及单口网络
1 1 1u1 u u2 u3 0
( 1 1 1 )u2 u3 u1 0
(
1
1
1 2
)
u1
u
2
0
u1 u i
+
us U
–
1 1
3
2
2
1 1
解得： u 24 i 11
作业：4 ，5
第四章 分解方法及单口网络
第四章 分解方法及单口网络
§4－2 单口网络的电压电流关系
VAR相同
uS uS2 uS1 uS3 20V 10V 5V 15V
将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为
R R2 R1 R3 4 2 6 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
身性质决定，与外电路无关。 3. 明确的单口网络：
如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网 络之外的某些变量相耦合的元件，即，单口网络除端钮 处外与外界没有任何联系，则称该单口网络是明确的。
原则上是任意的，但对于具体的电路，划分往往是既定的。 2）求取网络的VAR。
第四章 分解方法及单口网络
§4-2 单口网络的伏安关系
只有两个端钮与其它电路相连接的网络，叫单口网络。
单口网络的特性由网络端口端电压与端电流的关系来 表征，称伏安关系。
a
I
c
N
N
1
b
d
2
分解
a
c
N
N
1
b 组成 d
2
第四章 分解方法及单口网络
1 1 1u1 u u2 u3 0
( 1 1 1 )u2 u3 u1 0
(
1
1
1 2
)
u1
u
2
0
u1 u i
+
us U
–
1 1
3
2
2
1 1
解得： u 24 i 11
作业：4 ，5
第四章 分解方法及单口网络
第四章 分解方法及单口网络
§4－2 单口网络的电压电流关系
VAR相同
uS uS2 uS1 uS3 20V 10V 5V 15V
将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为
R R2 R1 R3 4 2 6 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
电路分析第4章
第四章 分解方法及单口网络
4-1 分解的基本步骤
u ② Us Q
u = Ri
① o Us/R i
图解法 伏安特性曲线相交求解法） （伏安特性曲线相交求解法）
u = Us
u = Ri
u = Us i = Us R
一个元件（单口网络） 一个元件（单口网络）的电 压电流关系是由这个元件 单口网络）本身所决定的， （单口网络）本身所决定的， 与外接的电路无关。 与外接的电路无关。
i + u _ 注意参考方向 i + u _
Rs
例. 5Ω 10V
求U=? a 10V 6A b a 8A 5Ω 5Ω + U _ + 5Ω U _ 2A 5Ω 6A a + 5Ω U _ b
b
4-6、7 戴维宁定理与诺顿定理
戴维宁定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络， 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络， 可以用一个独立电压源 独立电压源U 和电阻R 的串联组合来等效替代 来等效替代。 可以用一个独立电压源 OC和电阻 eq的串联组合来等效替代。 其中，电压UOC等于一端口的开路电压，电阻Req等于一端口中所 其中， 等于一端口的开路电压， 开路电压 有独立源置零后端口的输入电阻 有独立源置零后端口的输入电阻
4-4 单口网络的等效电路
二端网络：与外部只有两个接线端相连的网络。 二端网络：与外部只有两个接线端相连的网络。 无源二端网络：网络内部没有独立源的二端网络。 无源二端网络：网络内部没有独立源的二端网络。 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效(有条件 有条件)。 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效 有条件 。
(a)并联电阻器上的电压相同 (a)并联电阻器上的电压相同 (KVL) (b)接线端电流等于支路电流之和 (b)接线端电流等于支路电流之和 (KCL)
4-1 分解的基本步骤
u ② Us Q
u = Ri
① o Us/R i
图解法 伏安特性曲线相交求解法） （伏安特性曲线相交求解法）
u = Us
u = Ri
u = Us i = Us R
一个元件（单口网络） 一个元件（单口网络）的电 压电流关系是由这个元件 单口网络）本身所决定的， （单口网络）本身所决定的， 与外接的电路无关。 与外接的电路无关。
i + u _ 注意参考方向 i + u _
Rs
例. 5Ω 10V
求U=? a 10V 6A b a 8A 5Ω 5Ω + U _ + 5Ω U _ 2A 5Ω 6A a + 5Ω U _ b
b
4-6、7 戴维宁定理与诺顿定理
戴维宁定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络， 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络， 可以用一个独立电压源 独立电压源U 和电阻R 的串联组合来等效替代 来等效替代。 可以用一个独立电压源 OC和电阻 eq的串联组合来等效替代。 其中，电压UOC等于一端口的开路电压，电阻Req等于一端口中所 其中， 等于一端口的开路电压， 开路电压 有独立源置零后端口的输入电阻 有独立源置零后端口的输入电阻
4-4 单口网络的等效电路
二端网络：与外部只有两个接线端相连的网络。 二端网络：与外部只有两个接线端相连的网络。 无源二端网络：网络内部没有独立源的二端网络。 无源二端网络：网络内部没有独立源的二端网络。 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效(有条件 有条件)。 一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效 有条件 。
(a)并联电阻器上的电压相同 (a)并联电阻器上的电压相同 (KVL) (b)接线端电流等于支路电流之和 (b)接线端电流等于支路电流之和 (KCL)
电路分析第4章分解法及单口网络
ERA
分解法的定义
分解法是一种将复杂电路分解为简单 电路的方法，通过将电路中的元件和 电阻按照一定的规则进行分组和隔离 ，将电路分解为若干个单口网络。
单口网络是指只有一个输入端口和一 个输出端口的电路，其内部元件和电 阻相互连接形成一个封闭的环路。
分解法的应用场景
01
适用于具有多个电源、多种元件 和电阻的复杂电路，尤其适用于 含有受控源、互感器和耦合电感 的电路。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
电路分析第4章分解法及单
口网络
• 分解法基础 • 单口网络基础 • 分解法在单口网络中的应用 • 单口网络在电路分析中的重要性 • 总结与展望
目录
CONTENTS
01
分解法基础
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
单口网络
单口网络是电路分析中的一个重要概念，它是一种具有单一入口和出口的电路模型。通过 将电路简化为单口网络，可以简化分析和计算过程，同时更好地理解电路的传输特性和行 为。
电路分析的意义
电路分析是电子工程和电气工程领域的基础学科，对于理解电路的工作原理、预测电路的 性能以及优化电路设计具有重要意义。通过学习和掌握电路分析的方法和技巧，可以更好 地应对实际工程问题，提高设计效率和产品质量。
探索新的分析方法
随着技术的发展，将探索更多适用于单口网络的电路分析方法。
加强与其他领域的交叉研究
未来将加强单口网络与控制理论、信号处理等领域的交叉研究，以 拓展其应用范围。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
总结
分解法
分解法的定义
分解法是一种将复杂电路分解为简单 电路的方法，通过将电路中的元件和 电阻按照一定的规则进行分组和隔离 ，将电路分解为若干个单口网络。
单口网络是指只有一个输入端口和一 个输出端口的电路，其内部元件和电 阻相互连接形成一个封闭的环路。
分解法的应用场景
01
适用于具有多个电源、多种元件 和电阻的复杂电路，尤其适用于 含有受控源、互感器和耦合电感 的电路。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
电路分析第4章分解法及单
口网络
• 分解法基础 • 单口网络基础 • 分解法在单口网络中的应用 • 单口网络在电路分析中的重要性 • 总结与展望
目录
CONTENTS
01
分解法基础
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
单口网络
单口网络是电路分析中的一个重要概念，它是一种具有单一入口和出口的电路模型。通过 将电路简化为单口网络，可以简化分析和计算过程，同时更好地理解电路的传输特性和行 为。
电路分析的意义
电路分析是电子工程和电气工程领域的基础学科，对于理解电路的工作原理、预测电路的 性能以及优化电路设计具有重要意义。通过学习和掌握电路分析的方法和技巧，可以更好 地应对实际工程问题，提高设计效率和产品质量。
探索新的分析方法
随着技术的发展，将探索更多适用于单口网络的电路分析方法。
加强与其他领域的交叉研究
未来将加强单口网络与控制理论、信号处理等领域的交叉研究，以 拓展其应用范围。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
总结
分解法
电路分析基础第四章
开路电压
等效电阻
二、戴维南定理证明：
置换
叠加
线性含源
线性或非线性
u ' = uoc
N中所有独立源产生的电压 电流源开路
' ''
u '' = − Rabi
电流源产生的电压 N0中所有独立源为零值
u = u + u = uoc − Rabi
u = uoc − Rabi
含源线性单口网络N可等效为 电压源串联电阻支路
Rab = 6 + 15 //(5 + 5) = 6 + 6 = 12Ω
Rcd = 5 //(15 + 5) = 4Ω
例3：试求图示电阻网络的Rab和Rcd。
Rab = 8 + {4 //[2 + 1 + ( 2 // 2)]} = 8 + {4 // 4} = 10Ω
Rcd = ( 2 // 2) + {1 //[4 + 2 + ( 2 // 2)]} = 1 + (1 // 7) = 1.875Ω
例5：求图中所示单口网络的等效电阻。
u R i = = ( μ + 1) R i
例6：求图所示单口网络的等效电阻。
u R Ri = = i 1+α
例7：求图示电路输入电阻Ri，已知α =0.99。
1. 外施电源法 2. 电源变换法
Ri = 35Ω
三、含独立源单口网络的等效电路：
1. 只含独立源、电阻，不含受控源 只含独立源、电阻不含受控源的网络，端口 VCR为u=A+Bi，u和i关联时，B为正。 2. 含受控源的有源单口网络 含受控源、独立源、线性电阻的网络，端口 VCR为u=A+Bi，B可正可负。 等效为电压源串联电阻组合或电流源并联电阻组合。
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Байду номын сангаас
a
例2：
+ 5V
+ 3V
a
+ 8V
b
-
2A
3Ω
b
-
有伴电压源 （7）电压源与电阻串联
R uS i
＋
a
u
－
u = us − Ri
（8）电流源与电阻并联
b
有伴电流源
a iS R i
＋
i = is − u R
这两种情况不能再简化
u
－
b
实际电源的两种模型及其等效变换
实际电源的伏安特性
a b i + u
u Us
2Ω
含受控源电路的等效变换
在分析含受控源的电路时，也可用以上各 种等效变换方法化简电路。 但要注意：变换过程中不能让控制变量
消失。
求右图示二端电路 例：的开路电压U 。 ab
解：画出原电路的 等效电路如下
4Ω 2A 5Ω + U1 b 2Ω + 4U1
4Ω 2A 5Ω + U1
2Ω 2U1
a
-
b
置换后唯一解的重要性
i Rs + Us i Iq + u (c) 解不唯一 + Uq + u (a)
隧道 二极管
i
Us/Rs
工作点 u
Iq 0 (b) i + u Uq Us
(d) 唯一解
小结：
1. 置换定理既适用于线性电路，也适用于 非线性电路。 2. 置换后电路必须有唯一解。 3. 置换后外电路及参数不能改变(只在某个 工作点等效)。
单口网络的描述方式
具体的电路模型 端口电压和电流约束关系，由方程或曲线表示 等效电路
单口网络端口压流关系(VCR)的求取 单口网络端口压流关系(VCR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标好其端 口电流、电压的参考方向； 假定端电流 i 已知（相当于在端口接一电流 源），求出 u = f (i ) 。或者，假定端电压 u 已知（相当于在端口接一电压源），求出 i = g (u ) 。
专业基础课
电路分析基础
教师： 教师：张 荣
第四章 分解方法及单口网络
分解方法是电路分析的一大基本方法， 可使结构复杂电路的求解问题转化为 结构简单电路的求解问题。 复杂网络可分解为多个子网络，逐一 求解。本章主要讨论二端或单口网络。 本章建立电路等效的概念。
§4-1 分解的基本步骤
N
N1
i + u
网络划分
网络的划分是随意的，视方便定，此时端 口电压和电流是求解全电路的辅助变量。 在工程实际问题中，电路往往是由两个既 定单口网络组成，此时端口电压、电流往 往是主要分析对象。
负载 黑箱模型 线性网络和非线性网络的接口
§4-2 单口网络的电压电流关系
明确的单口网络 明确的单口网络
网络内部与外部变量之间无任何控制和被控的 关系
1kΩ
2kΩ 1kΩ
I1
1kΩ
2kΩ
9V
500I1
1kΩ
I
I1
1kΩ 1kΩ
+
U
-
2kΩ
9V
500I1
1kΩ
I
I1
1kΩ 1kΩ
+
U
-
9 + 500I1 I= 3500
I I1 = 2
I = 2.759mA
如（a）所示电路。若 R = 4Ω, 求 U1及 I 。
+
U1 - I
R 2A
2Ω
2U1
10 Ω 9
-
N2
单口网络：将电路 N 分为 N1和 N2两部分，若 N1、 N2内部变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为单口网络（二端网络）。 VCR约束：对元件或单口网络的电压、电流关系 进行约束，这一关系与外部电路无关，且一个单 口网络对电路其余部分的影响，决定于其端口电 流电压关系（VCR）。
u = 8− 4i i = 2 −u / 4
置换与等效的区别： 图中，N2可用2/3V电压源串联2/3Ω电阻来等效它，也 可用1/3A电流源来置换它。这时电路中其他部分电压电 流分布都不变。但置换只针对特定的外电路N1时才成立， 外电路改变，替代的电流源大小也改变。而等效则是指 i a 对任意外电路都成立。
0.5Ω Ω
=
0.5Ω Ω
+
0.5Ω 0.5Ω Ω Ω
–
U'' +
0.5Ω Ω
1 1.5 U' = I ×1− I ×0.5 = 0.1I 2.5 2.5 1.5 1 U '' = − × I = −0.075I 2.5 8 U=U'+U"= (0.1-0.075)I=0.025I -
Rx =
U U 0.025I = = = 0.2Ω Ix 0.125I 0.125I
例.
3Ω Ω + 10V – I 0.5Ω Ω 1Ω Ω Rx Ix 0.5Ω Ω
1 若要使 Ix = I , 8
试求Rx。
– U + 0.5Ω Ω
解： 用置换定理：
1Ω Ω I 0.5Ω Ω – U +
1 I 8
0.5Ω Ω
1Ω Ω I 0.5Ω Ω – U' +
0.5Ω Ω
1Ω Ω
1 I 8
戴维南定理：含电源、线性电阻和受控源的单口网络N， 就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口 网络[图(a)]。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电 压uoc；电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单 口网络No的等效电阻 [图(b)]。
a b
us
+ N1
a b
-
us
+
-
注意：要求N1的等效网 络不是理想电压源。
二. 电流源的并联、串联
（4）电流源的并联
a b
a
is1
is2
isK
b
is
is = is1 + is2 +L + isK L
（5）电流值相等的电流源可作方向相同的串联， 电流值不相等的电流源不允许串联。
a
is1
is2
b
a
is
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理： 置换定理： 含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或 某一支路）的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口 （或支路）用uK电压源或iK电流源置换。若置换后网络 仍有唯一解，则原网络中其它部分电压电流分配不变。
i=iK + u=uK M (a) 原网络 +
N
N
uK -
N
iK
(b) M被电压源替代 (c) M被电流源替代
被替代部分N与 中应无耦合关系 注: 被替代部分 与M中应无耦合关系
简证置换定理: 等电位点
可以短接 + N uK (a) + N uK (a) iK iK N iK + uK iK
与理想电 压源并联 + N uK (b) + uK (c) 与理想电 流源串联 iK
§4-4 单口网络的等效电路
a b i + u
-
N
a b
i + u
-
N'
u = f (i )
u = f ′(i )
若网络 N 与 N′ 的电压电流关系（VCR） 的电压电流关系（VCR） 完全相同，则称该两网络为等效单口网 络。 将电路中一个单口网络用其等效网络代 替（称为等效变换），电路其余部分的 工作状态不会改变。
a 2Ω Ω 2V b N2 + N1 1Ω Ω i N1 ab u 1/3A b N2 被 置 换 N1 u
2 3
Ω
-
2 3
V
+
N2 被 等 效
-
§4-5 一些简单的等效规律和公式
掌握一些简单的等效规律和公式，就不必 每次都用外施电源的方法求VCR 每次都用外施电源的方法求VCR 本节主要研究简单的单口网络，由电压源、 电流源和电阻等三种元件中每次取两个串 连或并联组成，共12种情况 连或并联组成，共12种情况 含受控源的情况一般仍需外施电源求解
电流为零 可以断开
iK N
iK (b) (c)
i
K
(d)
例：如图(a)电路，运用节点法可以求得I1 = -0.5A，I2 = 0.75A， I3 = 0.75A，U1=15V。运用置换定理将I3支路用0.75A电流源置 换如图(b)，试验证其余各支路电流、电压不变。 10Ω I1 10Ω I1 Ω Ω + + I2 I3 I2 I3 2A 2A U1 10V 20Ω Ω 20Ω 20Ω U110V Ω Ω (b) 置换后 解： 由图 得： (0.1+0.05)U1-(10/10) = 2-0.75 (节点方程） 由图(b)得 节点方程） 节点方程 得： U1=15V 故 I1=(10- U1)/10=(10-15)/10= -0.5A I2=U1/20=0.75A I3=0.75A 故置换后电压、电流分配不变。 故置换后电压、电流分配不变。 (a) + + 0.75A -
一. 电压源的串联、并联
（1）电压源的串联
+ a
us1
- +
us2
-
+
usK
b
+ a
us
b
us = us1 + us2 +L+ usK
（2）电压值相等的电压源可作极性一致的并联， 电压值不相等的电压源不允许并联。
a
例2：
+ 5V
+ 3V
a
+ 8V
b
-
2A
3Ω
b
-
有伴电压源 （7）电压源与电阻串联
R uS i
＋
a
u
－
u = us − Ri
（8）电流源与电阻并联
b
有伴电流源
a iS R i
＋
i = is − u R
这两种情况不能再简化
u
－
b
实际电源的两种模型及其等效变换
实际电源的伏安特性
a b i + u
u Us
2Ω
含受控源电路的等效变换
在分析含受控源的电路时，也可用以上各 种等效变换方法化简电路。 但要注意：变换过程中不能让控制变量
消失。
求右图示二端电路 例：的开路电压U 。 ab
解：画出原电路的 等效电路如下
4Ω 2A 5Ω + U1 b 2Ω + 4U1
4Ω 2A 5Ω + U1
2Ω 2U1
a
-
b
置换后唯一解的重要性
i Rs + Us i Iq + u (c) 解不唯一 + Uq + u (a)
隧道 二极管
i
Us/Rs
工作点 u
Iq 0 (b) i + u Uq Us
(d) 唯一解
小结：
1. 置换定理既适用于线性电路，也适用于 非线性电路。 2. 置换后电路必须有唯一解。 3. 置换后外电路及参数不能改变(只在某个 工作点等效)。
单口网络的描述方式
具体的电路模型 端口电压和电流约束关系，由方程或曲线表示 等效电路
单口网络端口压流关系(VCR)的求取 单口网络端口压流关系(VCR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标好其端 口电流、电压的参考方向； 假定端电流 i 已知（相当于在端口接一电流 源），求出 u = f (i ) 。或者，假定端电压 u 已知（相当于在端口接一电压源），求出 i = g (u ) 。
专业基础课
电路分析基础
教师： 教师：张 荣
第四章 分解方法及单口网络
分解方法是电路分析的一大基本方法， 可使结构复杂电路的求解问题转化为 结构简单电路的求解问题。 复杂网络可分解为多个子网络，逐一 求解。本章主要讨论二端或单口网络。 本章建立电路等效的概念。
§4-1 分解的基本步骤
N
N1
i + u
网络划分
网络的划分是随意的，视方便定，此时端 口电压和电流是求解全电路的辅助变量。 在工程实际问题中，电路往往是由两个既 定单口网络组成，此时端口电压、电流往 往是主要分析对象。
负载 黑箱模型 线性网络和非线性网络的接口
§4-2 单口网络的电压电流关系
明确的单口网络 明确的单口网络
网络内部与外部变量之间无任何控制和被控的 关系
1kΩ
2kΩ 1kΩ
I1
1kΩ
2kΩ
9V
500I1
1kΩ
I
I1
1kΩ 1kΩ
+
U
-
2kΩ
9V
500I1
1kΩ
I
I1
1kΩ 1kΩ
+
U
-
9 + 500I1 I= 3500
I I1 = 2
I = 2.759mA
如（a）所示电路。若 R = 4Ω, 求 U1及 I 。
+
U1 - I
R 2A
2Ω
2U1
10 Ω 9
-
N2
单口网络：将电路 N 分为 N1和 N2两部分，若 N1、 N2内部变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为单口网络（二端网络）。 VCR约束：对元件或单口网络的电压、电流关系 进行约束，这一关系与外部电路无关，且一个单 口网络对电路其余部分的影响，决定于其端口电 流电压关系（VCR）。
u = 8− 4i i = 2 −u / 4
置换与等效的区别： 图中，N2可用2/3V电压源串联2/3Ω电阻来等效它，也 可用1/3A电流源来置换它。这时电路中其他部分电压电 流分布都不变。但置换只针对特定的外电路N1时才成立， 外电路改变，替代的电流源大小也改变。而等效则是指 i a 对任意外电路都成立。
0.5Ω Ω
=
0.5Ω Ω
+
0.5Ω 0.5Ω Ω Ω
–
U'' +
0.5Ω Ω
1 1.5 U' = I ×1− I ×0.5 = 0.1I 2.5 2.5 1.5 1 U '' = − × I = −0.075I 2.5 8 U=U'+U"= (0.1-0.075)I=0.025I -
Rx =
U U 0.025I = = = 0.2Ω Ix 0.125I 0.125I
例.
3Ω Ω + 10V – I 0.5Ω Ω 1Ω Ω Rx Ix 0.5Ω Ω
1 若要使 Ix = I , 8
试求Rx。
– U + 0.5Ω Ω
解： 用置换定理：
1Ω Ω I 0.5Ω Ω – U +
1 I 8
0.5Ω Ω
1Ω Ω I 0.5Ω Ω – U' +
0.5Ω Ω
1Ω Ω
1 I 8
戴维南定理：含电源、线性电阻和受控源的单口网络N， 就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口 网络[图(a)]。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电 压uoc；电阻Ro是单口网络内全部独立电源为零值时所得单 口网络No的等效电阻 [图(b)]。
a b
us
+ N1
a b
-
us
+
-
注意：要求N1的等效网 络不是理想电压源。
二. 电流源的并联、串联
（4）电流源的并联
a b
a
is1
is2
isK
b
is
is = is1 + is2 +L + isK L
（5）电流值相等的电流源可作方向相同的串联， 电流值不相等的电流源不允许串联。
a
is1
is2
b
a
is
§4-3 单口网络的置换—置换定理
置换定理： 置换定理： 含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或 某一支路）的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口 （或支路）用uK电压源或iK电流源置换。若置换后网络 仍有唯一解，则原网络中其它部分电压电流分配不变。
i=iK + u=uK M (a) 原网络 +
N
N
uK -
N
iK
(b) M被电压源替代 (c) M被电流源替代
被替代部分N与 中应无耦合关系 注: 被替代部分 与M中应无耦合关系
简证置换定理: 等电位点
可以短接 + N uK (a) + N uK (a) iK iK N iK + uK iK
与理想电 压源并联 + N uK (b) + uK (c) 与理想电 流源串联 iK
§4-4 单口网络的等效电路
a b i + u
-
N
a b
i + u
-
N'
u = f (i )
u = f ′(i )
若网络 N 与 N′ 的电压电流关系（VCR） 的电压电流关系（VCR） 完全相同，则称该两网络为等效单口网 络。 将电路中一个单口网络用其等效网络代 替（称为等效变换），电路其余部分的 工作状态不会改变。
a 2Ω Ω 2V b N2 + N1 1Ω Ω i N1 ab u 1/3A b N2 被 置 换 N1 u
2 3
Ω
-
2 3
V
+
N2 被 等 效
-
§4-5 一些简单的等效规律和公式
掌握一些简单的等效规律和公式，就不必 每次都用外施电源的方法求VCR 每次都用外施电源的方法求VCR 本节主要研究简单的单口网络，由电压源、 电流源和电阻等三种元件中每次取两个串 连或并联组成，共12种情况 连或并联组成，共12种情况 含受控源的情况一般仍需外施电源求解
电流为零 可以断开
iK N
iK (b) (c)
i
K
(d)
例：如图(a)电路，运用节点法可以求得I1 = -0.5A，I2 = 0.75A， I3 = 0.75A，U1=15V。运用置换定理将I3支路用0.75A电流源置 换如图(b)，试验证其余各支路电流、电压不变。 10Ω I1 10Ω I1 Ω Ω + + I2 I3 I2 I3 2A 2A U1 10V 20Ω Ω 20Ω 20Ω U110V Ω Ω (b) 置换后 解： 由图 得： (0.1+0.05)U1-(10/10) = 2-0.75 (节点方程） 由图(b)得 节点方程） 节点方程 得： U1=15V 故 I1=(10- U1)/10=(10-15)/10= -0.5A I2=U1/20=0.75A I3=0.75A 故置换后电压、电流分配不变。 故置换后电压、电流分配不变。 (a) + + 0.75A -
一. 电压源的串联、并联
（1）电压源的串联
+ a
us1
- +
us2
-
+
usK
b
+ a
us
b
us = us1 + us2 +L+ usK
（2）电压值相等的电压源可作极性一致的并联， 电压值不相等的电压源不允许并联。