(2011版)小学数学课程标准解读(米延梅)
2011年《小学数学课程课标》解读
（以下内容为讲座笔记，仅供参考）人人都能获得良好的数学教育------新《课标》（2011版）变之辨友情提醒：不要只关注知识内容及要求的变化，更重要的是理念的变化。
对教师而言，明白“为什么这样做？”比明确“怎么做？”更重要。
“理念对了，办法总会有的。
”一、修改过程进一步明确处理好以下几点关系：一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是生活情境和知识系统性的关系。
二、浅析五个方面的主要变化（核心理念和具体举措）（一）核心理念方面1. 关于数学观的修改※数学是研究数量关系和空间形式的科学关于数学学科的定义，回归到传统经典的恩格斯对数学的定义。
※数学作为对于客观现象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与科学中发挥着越来越大的作用。
（数学学科的特点：抽象性，严谨性，应用的广泛性）※数学是有机的整体，而非知识的堆砌，教师对数学有完整的认知，将更有利于教学。
※数学是科学，是理论，是语言，是工具，是技术，是方法，是文化。
例：较抽象的数量关系在第二学段出现，但是在三年级就出现了速度时间和路程的数学问题，但此时是用乘法的含义来解释。
四则运算是最抽象的数量关系。
※数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应具备的基本素养。
（数学教育的核心就是培养公民的数学素养。
）2. 关于培养目标的修改原三句话：“人人学有价值的数学”；“人人都能获得必需的数学”；“不同的人在数学上得到不同的发展”。
变成了如下的两句话：“人人都能获得良好的数学教育”；“不同的人在数学上得到不同的发展”。
这里，“良好”不仅仅指课程内容，新提法落脚点是数学教育，而不是教学内容。
数学教育的核心是培养公民的数学素养。
（二）课程内容与目标方面07版《课标》中的“空间与图形”改成了11版《课标》中的“图形与几何”（几何表达的是研究的方法）。
第一、二学段主要通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作加以确认；第三学段则主要从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明，即侧重“几何”方法的学习。
解读《义务教育小学数学课程标准》664(2011年版
解读《义务教育小学数学课程标准》（2011年版）尊敬的各位老师：大家好，我是总局数学兼职教研员九三局小的教师孙茜，首先感谢教育局搭建了这次与大家共同学习与交流的平台，还要感谢我校李燕校长对这次讲座的理论支持。
下面由我来和大家共同来学习2011版的《数学课程标准》。
今天和大家交流的也只是我个人一些不成熟的认识，希望这次讲座使各位老师对《新课标》有进一步的认识和理解，让我们在学习中共同进步。
一、关于《课程标准》和大纲的再思考：“大纲”这个词似乎已经成为过去时了，在1998年以前，我们教学的依据还是教学大纲，1999年，我国完成了最后一个教学大纲的制定。
那么，大纲和课程标准两者之间到底有什么差别呢？原来的大纲特别关注两个问题，第一是教什么的问题，第二是掌握到什么程度的问题。
考试自然也是围绕这两件事情进行的。
原来的大纲必然地产生了中国数学教育的特色，就是“双基”（即基础知识和基本技能），要求指出知识扎实，基本技能熟练。
这一点我们国家做得非常好，2009年，上海5000余名中学生参加了以考查义务教育阶段学生学习能力为宗旨的国际学生评估项目测试中，在全球65个国家和地区中，上海在阅读、数学、科学三项指标中均名列第一，这一成绩让国外都很震惊。
不管怎么说，“双基”对中国数学教育的贡献是巨大的。
大纲的教育理念是“知识为本”，以知识为本的教育在本质上是结果性的教育。
我们教给学生了一些结果，我们没教学生智慧。
智慧不是结果，是在过程之中的东西。
而表现在过程中的东西必须通过过程来教育。
所以我们要注重过程中的教育，我们要培养学生的智慧。
而《课程标准》的基本理念就是“以人为本”，更加重视学生能力的培养和素养的提高。
因为我们无法在学生读书的阶段就决定这个孩子未来从事什么职业，可能他将来从事的职业与数学没有直接的联系，但是我们要帮助他养成一个数学的素养，这对他一生都是有好处的。
所以，在这样的背景下，《大纲》变成了《标准》。
二者最大的区别是《标准》是以线性的要求规定了在学段内学生应该掌握的知识与能力的最低标准；而《大纲》是规定了在学年内学生应该掌握的知识和能力的一般标准。
学习材料：小学数学课程标准(2011版)解读
《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读——小学数学浙江省教育厅教研室斯苗儿与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。
具体变化如下：一、总体框架结构的变化2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。
2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。
前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
二、关于数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术四、.理念中新增加了一些提法要处理好四个关系数学课程基本理念（两句话）数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯注重启发式正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系注意信息技术与课程内容的整合五、“双基”变“四基”2001年版：“双基”：基础知识、基本技能；2011年版“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
《义务教育数学课程标准》(2011版)解读
（4）综合与实践 统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。 “综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活 动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新 意识的重要途径。 对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核 心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了 不同学段的特点。 增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例，让老师领会 课程标准的思想是什么，领会提出知识点想达到的目的是什么。 螺旋式上升，不一定是知识点本身，对一个问题从不同角度分 析这件事情本身，也是一个螺旋式上升。从小学一直到初中三 年级，可以有这样的问题，从小学一直到初中三年级，不断地 出现，但是，随着他们知识的增加，随着视野的增加，对问题 分析的深度不断增加。
二、关于数学观的变化
2001年版： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐 抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、 整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直 接为社会创造价值。 2011年版： 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语 言与工具。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代 社会每一个公民应该具备的基本素养。
修改后：数学课程——课程内容（新增）—— 教学活动（念中新增加了一些提法
重新表述了数学课程基本理念（人人都能获得良好的数学 教育，不同的人在数学上得到不同的发展。） 明确了“四基”课程目标（基础知识、基本技能、基本思 想、基本活动经验）。 强调教学过程中要处理好四个关系 (1) 是面向全体学生与关注个体差异的关系 ； (2) 是“预设”与“生成”的关系； (3) 是合情推理和演绎推理的关系； (4) 是使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。 提出了培养学生“四个问题”能 力（发现问题、提出问题、 分析问题和解决问题能力。）
《义务教育数学课程标准》(2011版)解读
与2001年版相比，数学课程标准从基 本理念、课程目标、课程内容到实施建议 都更加准确、规范、明了和全面。 下面我们就2011修订版与2001版课标 相比较所体现出的变化具体的进行解读。
一、总体框架结构的变化 2001年版分四个部分：前言、课程目标、 内容标准和课程实施建议。 2011年版：前言、课程目标、课程内容 和实施建议，并有附录。把其中的“内容标 准”改为“课程内容”。前言部分由原来的 基本理念和设计思路，改为课程基本性质、 课程基本理念和课程设计思路三部分。
《义务教育数学课程标准》（2011年版） 解读——小学数学
关于修订工作的几点说明
2001年，在国务院的直接领导下，教育部 启动了基础教育课程改革，颁布了义务教 育20个学科课程标准（实验稿）。 按照改革工作的总体部署，2003年开始组 织课程标准修订工作，2011年3月，基本 完成了修订任务。 2011年12月28日教育部正式颁布《全日制 义务教育数学课程标准（修改稿）》。
1.提纲挈领，领悟课标。 （1）理解课标理念 （2）明确“四基”要求 （3）正确处理“四个关系” （4）掌握四个领域内容调整 （5）提高“四个问题”能力（ （6）领悟10个核心关键词的内涵和外延
2.依据课标，找出差距。 （1）改变教学中的“十多十少“现象 ●课程理念知道多，理解落实比较少； ●关注教学情景多，创设有效情景少； ●关注教学形式多，关注教学实效少； ●操作实践活动多，有效探究活动少； ●师生互动废话多，启发引导语言少； ●课堂无效活动多，学生必要练习少； ●教学设计拼凑多，个性创新设计少； ●现代媒体运用多，优化整合运用少； ●关注表面知识多，领悟思想方法少； ●学生参与活动多，积累活动经验少。 （2）克服课堂教学中的“四个满堂” ●满堂问●满堂动●满堂放●满堂夸 （3）避免教学中的“四个虚假“ ●虚假地自主学习 ●虚假地合作交流 ●虚假地自主探究 ●虚假地情感、态度、价值观的渗透
2011年版义务教育小学数学课程标准解读
2011年版义务教育小学数学课程标准解读与2001年版相比，《数学课程标准（2011年版）》从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。
具体变化如下：一、总体框架结构的变化2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。
2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。
前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
二、关于数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
三、基本理念的变化“三句”变“两句”、“6条”改“5条”。
2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术四、课程理念中新增加了一些提法要处理好四个关系；数学课程基本理念（两句话）；数学教学活动的本质要求；培养良好的数学学习习惯；注重启发式；正确看待教师的主导作用；处理好评价中的几个关系；注意信息技术与课程内容的整合。
小学数学课程标准解读(2011版)
小学数学课程标准解读(2011版) 《课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念：数感.符号感.空间观念.数据分析观念.应用意识和推理能力。
1.数感是人的一种基本数学素养数感是一种主动地.自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。
它使人将数与现实情境联系起来，令人眼中看到的世界有了量化的意味。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：（1）.引导学生联系自己身边具体.有趣的事物（2）注重解决实际问题。
2.在解决问题的过程中发展学生的符号感符号感是人对符号的意义.符号的作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
发展学生的符号感可以同时从两方面进行：（1）.结合数学内容，及时教给学生一些数学符号；（2）.鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。
3.空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素空间观念表现为对现实世界里的物体的形状.大小.位置.变化及相互关系的理解与把握。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图.展开图之间的转化。
能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
小学数学课程标准(2011年版)解读
二、第一部分，前言内容作了较大调整
在“前言”部分除修改了对数学的意义与 价值、数学教育的功能、数学课程的基本 理念以及数学课程设计思路的表述外，还 增加了“数学课程的性质”。
1．修改了 “数学”的定义
实验稿： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻
画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并 进行广泛应用的过程。 修订稿（标准P1）： 数学是研究数量关系和空间形式的科学
（8）注意信息技术与课程内容的整合。
注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。(标 准P3)
7．重新修订了课程设计思路：
（1）学段划分保持不变；(标准P4) 将九年的学习时间划分为三个学段： 第一学段（1-3年级） 第二学段（4-6年级） 第三学段（7-9年级）
（2）关于课程目标的调整(标准P4)
对课程目标动词及水平要求的设计基本保 持不变，增加了目标动词的同义词；
义务教育阶段数学课程目标分为总目标和 学段目标，从知识技能、数学思考、问题 解决、情感态度等四个方面加以阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。 结果目标使用“了解、理解、掌握、运用” 等行为动词表述，过程目标使用“经历、 体验、探索”等行为动词表。
2．修改了数学观
实验稿： 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。 数学为其他科学提供了语言、思想和方法； 数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法
和语言是现代文明的重要组成部分。 数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和
创造力等方面有着独特的作用；
修订稿（标准P1）： 数学更加广泛应用于社会生产和日常生活
实验稿：
“符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出 数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符 号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间 的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所 表达的问题。”
2011版小学数学新课程标准解读
一、数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果
估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解
或表述具体情境中的数量关系。
简单、通俗地说，数感就是数的感觉。
3000006000 三十亿零六千
读出数感！
30600， 30060， 30006
三万零六百 三万零六十 三万零六
“多样化”旨在“各取所需”， 乙湖
()
适应不同学生！
水深 60米
海平面0米 甲湖 水深 20米
20 米
甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作( -20)米；乙湖是堰
塞湖，水底高度记作( +20)米，水面高度记作( +80)米。
2.你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人,
想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人.
数学课程标准解读
目录
第一部分 前言 第二部分 课程目标
一、总目标 二、学段目标 第三部分 课程内容 第四部分 实施建议 附录
第一部分 前言 一、课程性质
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质 的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。 数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本 技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养 学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、 态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学 课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要 的基础。
2/3小时行6km 即3份中的2份是6 3份是9
1小时行
小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”
一、数感
3.在解决实际问题中展现数感
●
●
1080稍大于1000；
2011版小学数学新课标解读
2011版小学数学新课标解读2011版小学数学新课标解读与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加确凿、规范、明了和全面。
详尽变化如下：一、总体框架结构的变化2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。
2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。
前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
二、关于数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广博应用的过程。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。
数学是人类文化的严重组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，例外的人在数学上得到例外的发展。
2011年版“两句话”：人人都能获得优良的数学教育，例外的人在数学上得到例外的发展。
“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
四、理念中新增加了一些提法要处理好四个关系，数学课程基本理念（两句话），数学教学活动的本质要求，培养优良的数学学习习惯，注重启发式，正确看待教师的主导作用，处理好评价中的关系，注意信息技术与课程内容的整合。
五、“双基”变“四基”2001年版：“双基”：基础知识、基本技能；2011年版“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
六、四个领域名称的变化2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。
2011版义务教育数学课程标准解读
2011版义务教育数学课程标准解读（一）《义务教育数学课程标准（修订稿）解读》编写提纲前言（绪论）: 数学课程改革的若干问题（史宁中，马云鹏0.5万）含对《标准》的功能定位，数学课程改革的重要问题。
第一部分义务教育数学课程改革10年回顾第一章义务教育数学课程标准（实验稿）的设计（刘晓玫，1万）第一节数学课程改革的背景（3千）第二节《标准（实验稿）》的制定（3千）一．数学课程改革的基本理念1、面向全体学生的数学2、尊重学生差异的数学3、使学生感兴趣的数学二、《标准（实验稿）》的制定的方法与过程1、多方参与的专家团队2、集体审议的研究模式3、广泛征求各方意见第三节《标准（实验稿）》的结构与内容（3千）1. 理念与目标2. 内容结构3. 实施建议第二章《标准（实验稿）》的实施与讨论（马云鹏 1.5万）第一节《标准（实验稿）》的实施过程1、实验的几个阶段2、实施状况的调研与分析3、影响实验的有关因素第二节《标准》实施的成效1. 对数学课程的认同感2. 教师观念的转变3. 教学方式的转变4. 评价方式的转变第三节《标准》实施中的问题1、有关数学课程的实施策略2、有关数学课程的适切性3、有关数学课程的理念与目标4、有关数学的教学方式第三章《标准（修订稿）》的研制（马云鹏 1.5万）第一节修订的组织与基本原则第二节修订的基本过程与方法1、组织广泛深入的调查研究2、开展全面认真的修改研讨3、采取多种形式征求意见第三节修订的主要内容1、体例与结构的调整2、基本理念与目标的修改3、具体内容的调整4、实施建议的修改第二部分义务教育数学课程标准解读第四章数学与数学课程第一节正确认识数学（3千）一、数学是一门什么样的学科二、从多角度认识数学）三、现代社会与数学四、树立正确的数学观对数学教学所产生的积极影响第二节如何正确认识数学课程（3千5）（黄）一、制约数学课程的三个重要因素1. 社会需求与数学课程2. 数学发展与数学课程3. 学生身心发展规律与数学课程二、义务教育阶段数学课程应具有的基本属性1. 义务教育阶段数学课程具有公共基础的地位（基础性、普及性、发展性）2. 数学课程在此阶段学生发展上的独特功能（着眼于数学的基本特征和学生思维哦发展的阶段性特征）3. 义务教育阶段数学课程的立足点（促进学生整体素质提高和全面、持续、和谐发展）第五章数学课程基本理念（黄翔2万）第一节义务教育阶段数学课程观的核心理念1. 人人都能获得良好的数学教育2. 不同的人在数学上得到不同的发展3. 关注数学中的“人人”和“不同的人”第三节义务教育阶段数学课程内容的选择与组织（2千5）（黄）一、对数学课程内容的正确认识（依据、内涵、选取原则）二、数学课程内容的组织需处理好几个关系（过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验…….）第四节如何认识数学教学（3千5）（黄）一、对数学教学本质的基本看法二、什么是数学课堂教学中最需要做的事（激发兴趣，引发数学思考……）三、学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程四、在教学中教师的主导性如何发挥第五节如何认识学习评价（3千）（黄）一、评价是“筛子”还是“泵”二、评价目标的多元性三、评价方法的多样性第六节应重视信息技术的运用（2千）（黄）一、信息技术对数学课程与教学所产生的影响二、要注意信息技术与课程内容的整合三、信息技术运用要致力于改善学生的学习方式第七节义务教育阶段数学课程的设计思路（3千5）（黄）一、对义务教育阶段数学课程作整体性、贯通式的设计1. 学段安排的必要性与合理性2. 数学课程实施如何适应课程结构的这一变化二、关于义务教育阶段数学课程目标的设计1. 反映在《标准》中的数学课程目标是一个具有层次结构的目标体系（总目标、具体表述的四个方面、学段目标）2. 结果性目标与过程性目标3. 数学课程目标在实质上反映的是三维一体的新课程目标价值取向三、关于义务教育阶段数学课程内容标准的设计1. 数学课程内容所包括的范围2. 处理好课程内容四板块之间的关系第六章设计思路与核心概念（史宁中-统稿，黄翔，1.5万）第一节设计思路第二节《标准》中的核心概念及其意义“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”、“应用意识”、“创新意识”。
2011版数学课程标准解读
2011版小学数学课程标准目录第一部分前言.一、课程性质二、课程基本理念三、课程设计思路第二部分课程目标一、总目标二、学段目标第三部分内容标准第一学段（1~3年级）一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践第二学段（4~6年级）一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践第三学段（7~9年级）一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践第四部分实施建议一、教学建议二、评价建议三、教材编写建议四、课程资源开发与利用建议附录1 有关行为动词的分类附录2 内容标准及实施建议中的实例第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
解读《2011版小学数学课程标准》讲座稿
解读《 2011 版小学数学课程标准》2011 年 12 月 28 日，国家教育部在总结数年来全国课改实验的基础上，正式颁发了2011年版的《义务教育课程标准》，并将于 2012 年秋天开始实行。
课程标准是国家课程的纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和要求，是教材编写、教课、评估和考试命题的依照，是各个学科教师教课活动的指导蓝本。
最大的改变：“双基”→“四基”四基：数学的基础知识、基本技术、基本思想、基本活动经验“六此中心词”→“十此中心词”十此中心词：数感、符号意识、空间看法、几何直观、数据解析看法、运算能力、推理能力、模型思想、应意图识、创新意识从更多方向拓展了数学基础教育的内涵，在更高层面增益了数学课程教课的价值，让课程标准的内容、精神和理念都更好地反响了数学教育教课的实质。
一、《义务教育数学课程标准（2011 版）》订正的主要内容《课程标准（ 2011 版）》从体例结构、文本表述、详尽内容和实行建议等方面都做了更正。
主要更正包含以下几个方面。
1、体例与结构的调整。
在保持《课程标准（实验稿）》基本体验不变的前提下，在结构上做了以下调整。
（ 1）重新撰写“前言”在“前言”部分除了更正了对数学的意义与价值、数学教育功能、课程基本理念和课程设计思路的表述外，增添了“课程性质” 。
重申了“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技术，培育学生的抽象思想和推理能力，培育学生的创新意识和实践能力”。
（ 2）整合三个学段的“实行建议”为了防备行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完好性，《课程标准（2011 版）》将本来分三个学段撰写的实行建议进行了整合，一致撰写了教课建议、议论建讲和教材编写建议，并增添了“课程资源开发与利用建议”。
（3）将“行为动词”和“事例”等一致放入附录增添了课程目标中的相关“行为动词”的解说，这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包含“认识、理解、掌握、运用”等术语；一类是描述过程目标的行为动词，包含“经历、体验、探究”等术语。
2011年版数学课程标准解读
2011年版数学课程标准解读2011年版数学课程标准解读课程标准是编写教材的依据，也是教师进行教学、评定学生成绩和评估教学质量的依据。
学习课程标准，可以明确教学的指导思想，明确教学的目的要求，领会课程标准的基本理念，可以了解每一年级的教学要求，把握所教年级及其上下年级的具体要求，可以提高贯彻课程标准的自觉性、全面性、准确性。
2011年12月28日教育部正式发布义务教育19个学科包括数学学科2011版新课程标准，并于2012年秋季开始执行。
此次课标的修订，主要围绕着三个关键词展开：一、“德育”：新课标中在情感、态度、价值观等方面，不仅在篇幅上超出以前，而且也提出了许多具体要求：一是各学科把落实科学发展观、社会主义核心价值体系作为修订的指导思想，结合学科内容进行了有机渗透；二是进一步突出了中华民族优秀文化传统教育，数学建议将“九章算术”列为教材内容。
二、“创新”：一是进一步丰富了能力培养的基本内涵；二是进一步明确了能力培养的基本要求；三是理科课程强化了实验要求。
三、“减负”：修订后的新课标，在课程容量控制上，大部分学科对授课内容进行了精选，减少了学科内容条目。
在课程容量控制上，有些学科直接删去了过难的内容；有些学科则降低了对部分知识点的学习要求。
如一年级上册数学教材，由实验教材的10个单元改变成新教材的9个单元。
把数一数和比一比合并成一个单元，而比一比只认识比多少，实验教材的比高矮、比长短都被删去了。
第二单元“位置”是原来一年级下册教材的，移到了上册，但是只认识上下、前后、左右，而原来“位置”中“左右的相对性”以及“用第几行第几列确定物体的位置”则删去了。
还有平面、立体图形的认识分散编排，认识钟表只认识整时。
第六单元11~20各数的认识增加了用图示法解决问题的内容。
一年级下册数学教材，由原来的10个单元改变成新教材的8个单元。
新教材删去了原教材的一单元“位置”、三单元“图形的拼组”、七单元“认识时间”，增加了一单元认识平面图形（增加认识平行四边形），把分类和统计合并成了三单元“分类和整理”。
[论文]2011版小学数学课程标准解读
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2011版小学数学课程标准解读作者：[济南市教学研究室]陆泽贵发布时间：2013-9-11 点击：0数学新课程标准(2011版)第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学的抽象性、严谨性和应用广泛性，决定了数学课程在义务教育阶段的独特作用。
义务教育的数学课程是学生未来生活、工作和学习的重要基础。
数学课程有助于学生掌握必备的基础知识和基本技能；有助于培养学生的抽象思维和推理能力；有助于培养学生的创新意识和实践能力；有助于学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。
二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。
课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
2011年版义务教育小学数学课程标准解读 文
《小学数学新课程标准》（修改稿）年前言《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。
根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。
《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。
《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。
《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。
在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。
为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。
设计理念数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。
数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。
义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。
课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。
2011版数学课标解读(1)
四、关于学习内容 主要关键词的变化
•
● 原课标：数感、符号感、空间观念、统 计观念、应用意识、推理能力 • ●修改后：数感、符号意识、运算能力、 模型思想、空间观念、几何直观、推理能 力、数据分析观念 、应用意识、创新意识。
五、关于内容标准
六、教学实施建议
• 数学教学活动要注重课程目标的整体现 ； • 重视学生在学习活动中的主体地位； • 注重学生对基础知识、基本技能的理解和 掌握； • 感悟数学思想，积累数学活动经验 ； • 关注学生情感态度的发展 ； • 合理把握“综合与实践”的实施； • 教学中应当注意的几个关系。
有更深的意义，落脚点是数学教育而不是数学内容。
数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术 （前移） 数学课程——课程内容———教学活动——— 学习评价——信息技术 （新增） （合并）
关于教学观
树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参 与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活 动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体， 教师是学习的组织者、引导者与合作者。
2. “两能”变“四能”
培养学生发现问题、提出问题、 分析问题、解决问题的能力
三、关于学段目标（4-6年级）
• • • • 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度
四、关于学习内容
四个领域名称 数与代数、空间与图形（图形的认识、测 量、图形与变换、图形与位置）、统计与概 率、实践与综合应用
数与代数、图形与几何（图形的认识、测 量、图形的运动、图形与位置）、统计与 概率、综合与实践
结束语
• • • • • • 教师专业成长的“五条通道” .把别人的智慧借过来 把看懂的东西做出来 把困惑的问题摆出来 把研究的成果写出来 把成功的经验传出来 把工作当做一种愉快的带薪学习。 在努力工作中静悄悄地提拔自己。
2011小学数学课程标准解读
义务教育数学课程标准研读（2011版）初等教育学院小学教育专业2010级数学（1）班姓名：符永恋学号：201012020122一、《标准》修改背景：第一阶段：小组讨论前个人思考一、社会发展是推动数学课程改革的驱动力我们生活在特别的、加速变化的时代，科学技术迅猛发展。
全球经济一体化进程急剧加快，国力的竞争日趋激烈。
国力的竞争从根本上来说是科技的竞争，它是一场关系民族生存和衰亡的无硝烟的战争。
国家要屹立于强国之林，民族要发展。
我国将“科教兴国”作为基本国策，并制定了未来50年实现社会主义现代化建设第三步战略目标，其意义是深远的。
“数学是我们时代有势力的科学，它不声不响地扩大它所征服的领域；那种不用数学为自己服务的人将会发现数学被别人用来反对自己。
”（J. F. Herbart）科学技术的发展与作为其基础的数学休戚相关，“数学是科学的大门和钥匙”（Rogen Bacon）。
拟定顺应社会发展需求的数学课程标准势在必然，而且是燃眉之急。
二、现实生活的需求亟待新一轮数学课程改革当今数学以技术化的方式迅速辐射到人们生活的各个领域，在我们身边随时接触的一切数字化、信息化的高技术，本质上是一种数学技术。
智能机器人、办公自动化、计算机储蓄、售货等计算机电子产业的高速发展，对公民数学修养的要求有了很大的变化。
信息时代的到来和市场经济的建立，使21世纪的公民面临着更多的机会和挑战。
他们需要对大量纷繁复杂的信息，作出恰当的选择与判断，必须具有一定的收集与处理信息、作出决策的能力。
绝大多数职业要求从业人员具有分析能力而不单纯是操作技能，并且能够进行有效的表达与交流。
过去一个普通的农民由生产队长派工，分配什么干什么，不懂数学关系不大。
现在既要生产又要经营，要考虑成本、利润、投入、产出、贷款、资金周转、收益等一系列问题，缺乏与这些经济活动相关的数学知识是寸步难行的。
可见作为一个普通劳动者，今天不仅要会“计算”，而且还要会“盘算”；不仅要会定性思维，而且还要会定量思维。
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八、模型思想
• 水池同时打开进水管、出水管，几小时后 水池满？
型的过程
观察现实生活或具体情境
发现和提出数学问题 建立数学模型 数学结果 检验 不合乎实际 修改
合乎实际 用结果解释实际意义
九、应用意识
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数 学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现 实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着 大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数 学问题，用数学的方法予以解决。 利用“左右的相对性”，解释 “上下楼梯靠右走”的合理性。
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。
(a+b)c=ac+bc
三、空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。 实际物体 几何图形
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 例如：运算符号
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 例如：运算符号 又如：关系符号
诸如此类，举不胜举。 可见：数学符号如同“象形文字”， 简洁、生动、形象、传神， 符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。 任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！
一、数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果 估计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解 或表述具体情境中的数量关系。 如同球员的球感，歌手的乐感一样„„ 简单、通俗地说，数感就是数的感觉。 教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的 大小比较„„都有助于形成数感。 数感培养实践的误区„„ 过于依赖量，过于特殊的量
小学数学课程标准解读与 课程教学改革实践
红墩界中心小学：米延梅
碰撞与争论—新课标修改的动力
2005年是课程改革进程中的关键一年 ，观点碰撞与学术论争为课程改革注入了 活力，关于数学课程标准所引发的讨论和 争论引起各方关注，所提出的一些问题在 课标修订中得到充分关注——形成了新课 标修改课程共同体
“双基”变“四基”
五、数据分析观念
数据分析观念包括： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收 集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根 据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每 次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据 就可能从中发现规律。 数据分析是统计的核心。 案例1：小学生的研究性学习 案例2：两幅条形图蕴涵的信息
“双基”：基础知识、基本技能； “四基”：基础知识、基本技能、基 本思想、基本活动经验 “四基”与数学素养： ●掌握数学基础知识 ●训练数学基本技能 ●领悟数学基本思想 ●积累数学基本活动经验
6个关键词变10个关键词： 原课标：数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力 2011版：数感 符号意识 空间观念 数据分析观念 应用意识 推理能力 运算能力 模型思想 几何直观 创新意识
五、数据分析观念
研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？ 自行设计调查问卷：教师需指出：“样本”问 题 1.你平均每天看多长时间的电视？
半小时以下 半小时～1小时 1小时以上
2.你的视力怎样？
5.2～5.1 5.0～4.9 4.8～4.7 4.7以下
罗 山 小 学 视 力情 况和看 电视 时间统 计
单位：人
40 35 30 25 20 15 10 5 0 5.2 -5.1 5.0-4.9 4.8-4.7 4.7 以下
半小时以下
半小时-1小时
1小时以上
171.7170.2
168.2
五、数据分析观念
数据中蕴涵着信息
图的直观性可能产生“误导” 一格表示的数量越小 条形的长短相差越大 条形图与折线图可以混用
图表的应用；
数据的分析； 根据“样本”推断“总 体”。 统计知识的综合应用。
十、创新意识
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应 体现在数学教与学的过程之中。 学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思 考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规 律，并加以验证，是创新的重要方法。 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿 数学教育的始终。 创新：最高阶的思维，能培养吗？ 创设宽松、和谐的学习氛围 提供刺激，激活学生的潜能 „„
七、推理能力
案例1： 因为3×6＝18 所以30×600＝18000 凭借经验和直觉—合情推理
因为3×6＝18 所以30×6＝18个十＝180 凭借数的概念—演绎推理 所以30×600＝180个百＝18000 案例2： 因为长方形面积＝长×宽 所以长方体体积＝长×宽×高 类比—合情推理
根据体积单位概念与计数—演绎计算
六、运算能力
主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的 能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合 理简洁的运算途径解决问题。 合理选择算法正确运算 如：0.12 5 0.12 5 0.6 6 3 7 7 7 70 35 1 1 1 1 3.5 2 2 3.5 7 56 又如：56×9 ＝560－56＝504 ×63 168 56×63＝504×7＝3528 336
关系；角的大小是弱成份。
2
1.9 3.8 3.5 4.8
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(2)从认识单一要素到认识要素关系
4.5
一个包装盒，如果从里面长3.8分米， 宽2分米，容积是34.2立方分米。小胖 想用它来装一件长3.5分米，宽1.9分米, 高4.8分米的礼物,是否装得下？ 3.5×1.9×4.8＝31.92 ＜34. 2 34.2÷3.8÷2＝4.5 ＜4. 8
2/3小时行6km 即3份中的2份是6 3份是9 1小时行
小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”
一、数感
3.在解决实际问题中展现数感
●
●
72×15＝1080（米） 1080稍大于1000； 1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关
二、符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推 理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式。 对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！
(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(4)从直观辨认图形到语言描述特征 如：识别梯形→说出梯形特征
(5)从使用日常语言到使用几何语言 如：底面→横截面 (6)从形成二维空间观念到三维空间观念
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度 （2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑 （3）变式：变化形状，变化位置，变化大小 （4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化 （5）结合：形象与语言结合，数与形结合
九、应用意识
6、方巾边长的最 小公倍数 7、间隔时间的最 小公倍数 8、一圈用时的最 小公倍数
九、应用意识
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意 识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。 突破应用题单列的教材体系，应用跟随知识， 恢复了数学知识与应用的天然联系。
九、应用意识
数据的采集；
特征描述
由此可见：两者之间的可逆关系
三、空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。 例如：指认圆柱高 空间观念发展规律
空间知觉（表象的基础） ↓ 空间观念（表象的形成） ↓ 空间想象（表象的改造）
例如：89×1.01＝ 89 .89
反例：125×8÷125×8 ＝1
六、运算能力
解：56＋31＋19＋24＝
(50－48)＋(50－47)＝
七、推理能力
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推 理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常 使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从 已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等 推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、 公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、 顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相 成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于 证明结论。
青菜
60
韭菜
40
15
a× c＋ b× c＝ s
八、模型思想
小学阶段有两个典型的模型 “路程＝速度×时间”、“总价＝单价×数量” 广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法， 都可以叫做数学模型。 比较狭义的解释，只有那些反映特定问题或特 定的具体事物系统和数学关系结构才叫做数学模 型。 【例如，平均分派物品的数学模型是分数；元 角分的计算模型是小数的运算；500人的学校里 一定有两个人一起过生日，其数学模型就是抽屉 原理。】
实物指认
图形指认
剖面指认 三种水平既递进发展，又交错共存
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成份到感知弱成份
强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成份；
关系；角的大小是弱成份。
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成份到感知弱成份
强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成份；
一、数感
1.在数概念教学中培养数感