五年级奥数上专题15

五年级奥数第15讲平均数

第十五讲平均数部分与整体知识点：解答平均数应用题的关键是要找谁问题和条件、条件和条件之间对应的关系。

通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐蔽只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以“总数量对应的总份数”而得到的，采用作图、假设等方法，开动脑筋，认真审题，就能找到正确的解题方法。

例一、某3 个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？分析：原来3 个数的和是2×3=6，后来3个数的和是3×3=9，9 比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，可求出原来的数是3×3=9。

3×3-2×3=34-3=1答：被改的数原来是1。

巩固练习11.已知9 个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？2.有5 个数，它们的平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这5 个数的平均数为8。

这个被改动的数原来是多少？3.甲、乙、丙、丁4 名同学，在一次考试中4 人平均分为90 分，可是甲在录分时把自己的分数错录成87 分，因此，4 人的平均分变为88 分。

甲在这次考试中得了多少分？例二、小明前几次数学测验的平均成绩是84 分，这次要考100 分，才能把平均成绩提高到86 分。

这是小明的第几次测验？分析：100 分比86 分多14 分。

这14 分必须填补到前几次的平均分84 分中去，使其平均分成为86 分。

每次填补86-84﹦2(分) ，14 里面有7 个2，所以前面已经测验了7 次，这是第8 次测验。

(100-86) ÷（86-84)=7（次)7+1=8(次)答：这是小明的第8 次测验。

巩固练习21、张老师带着几名同学在做纸花，张老师做了21朵，同学们平均每人做了5 朵。

如果把张老师做的和同学们做的合起来计算，正好平均每人做7 朵. 一共有多少名同学在做纸花？2. 一名同学在期中测验中，除了数学，其余几门功课的平均成绩是94 分。

五年级奥数分册第15周长方体和正方体(三)【最佳】

第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。

因此，锯好后表面积增加432平方厘米。

练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。

求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。

所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。

练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。

五年级奥数十五讲

第一讲排列问题这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．例1计算：P410P553P38P44×P34P46－2P26P23÷P22【例1】有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？（照相时3人站成一排）【例2】某铁路线共有10个车站，这条铁路线共有多少种不同的车票？【例3】有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，共可以表示多少种不同的信号？【例5】幼儿园里有6名小朋友坐3把不同的椅子，共有多少种不同的坐法？【例6】幼儿园里有3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），共有多少种不同的坐法？【例7】有5人排成一排，如果甲必须坐在中间，那么共有多少种不同的排法？【例8】有5人排成一排，如果甲不在中间，那么共有多少种不同的排法？【例9】有6人排成一排，如果甲不在两端，那么共有多少种不同的排法？【例10】有6人排成一排，如果甲、乙两人必须站在两端，那么共有多少种不同的排法？练习：（1）计算：P48P664P37P33×P224P45－2P26P27÷P23（2）某铁路线共有16个车站，这条铁路线共有多少种不同的车票？（3）有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，共可以组成多少种不同的信号？（4）5名同学毕业了，要照相留念。

他们要排成一排，共有多少种不同的排法?（5）毕业了全班30名同学还相互有通信，全班同学共写了多少封信？（6）有10名同学参加游泳比赛，可获得冠军与亚军的名单中共有几种不同的情形？（7）班集体中选出5名班委，他们分别担任班长、学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员，共有多少种不同的分工方式？（8）某铁路线上，在起点和终点之间原有7个车站（包括起点站和终点站），现在新增加了3个车站，铁路上两站之间往返车票不一样，这样需要增加多少种不同的车票？（9）用1、2、5、7、8五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位奇数？（10）一班、二班、三班各有两人作为作文优胜者，6人站成一排照相。

五年级奥数分册第15周长方体和正方体(三)-专题训练.doc

第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。

因此，锯好后表面积增加432平方厘米。

练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。

求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。

所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。

练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。

小学奥数讲义5年级-15-操作与策略 -难版

所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。

例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。

这就是一次操作，是可以具体执行的。

操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。

实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

【例1】★（《小数报》数学竞赛初赛应用题第2题）锻工师傅收到五段铁链，每段有三个环（如图）要求连成一条铁链，你认为至少打开几个环，才能连成一条铁链？【解析】至少打开3个环，因为打开2个环，只能连结三段铁链，而将一段铁链的3个环全打开，就可以将其余四段全连结起来。

【例2】★有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。

这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付。

可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环。

对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付。

”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食言，可以请大老爷作证。

”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的。

这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止。

老财主典型例题知识梳理越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？【解析】断开第三环，从而得到1，2，4环的三段，第一个月拿走一环，第二个月以一换二，第三个月再取一环，第四个月以三换四，第五个月再取一环，第六个月以一换二，第七个月再取一环。

【例3】★★有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏。

五年级奥数分册第15周长方体和正方体(三)-名师推荐

第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。

因此，锯好后表面积增加432平方厘米。

练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。

求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。

所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。

练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。

小学五年级奥数(上)第十五讲,数学竞赛题选讲(下)

第十五讲，数学竞赛题选讲习题
• 8、桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，朝下的一面都是“国徽”。如果每次翻转3枚硬币，至少次可使向上的一面都是“国徽”
• 小明在一次小学数学竞赛（满分100）中取得了很好的成绩，他将自己的年龄、名次和分数相乘的3456，则小明今年岁， • 分析：这需要将3456分解成三个数相乘，且年龄应当是十几岁，
• 5、六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。 • 方法一：用试除的方式找出符合条件的最小数，再确定共有几个。 • 方法二：根据能被4、3整除的特征找到第一个：末两位数能被4整除，数字之和能被 3整除 • 108204 16 28 40 52 64 76 88
• 6、警察查找一辆肇事汽车的车牌号，（四位数）一位目击者对数字和敏感，他提供情况说：“第一位数最小，最后两位是最大的两位数，前两位数字乘积的4倍刚好比后两位少2 ”警察由此可以判断该车牌号可能是。 • 分析：最大的两位数是 98 ，比它少2的数是 96 ，所以前两个数的乘积是 24 ，前两位数是 3和8 或 4和6 。
• 17、小光的电脑开机密码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小伟说：“它是73152.”小华说：“它是15937.”小丽说： “它是38179”小光说：“谁说的某一位上的数字，与我的密码上的同一位数字相同，就算猜对了这位数字。现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。”小光的开机密码是多少？三个人猜对了6个 • 分析：小伟 7 3 1 5 2 数，只有五位数 • 小华 1 5 9 3 7 字，必定有一位 • 小丽 3 8 1 7 9 数字倍两个人猜对。
• 12、图中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2 的长方形有个。 • 分析：长为2宽为1的长方形 • 每行有 4 个，4行共 16 个； • 长为1宽为2的长方形 • 每列有 3 个，5列共有 15 个， • 所以一共有 31 个。

五年级奥数分册第15周长方体和正方体(三)-最新推荐

第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。

因此，锯好后表面积增加432平方厘米。

练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。

求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。

所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。

练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。

五年级上奥数第15讲位值原理(一)

五秋第15讲位值原理（一）一、教学目标位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。

也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。

例如“2”,写在个位上，就表示 2个一，写在百位上，就表示 2 个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

位值原理的表达形式：以五位数为例：100001000100101abcde a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯二、例题精选【例1】有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。

求原来的两位数。

【巩固1】有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差171，求原来的三位数。

【例2】一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，求这个两位数。

【巩固2】在一个两位数前面写上3，所得的三位数比原来的两位数的5倍少32，求这个两位数。

【例3】试用位值原理说明：一个三位数和它的反序数（比如123和321）之差，结果一定是9的倍数。

【巩固3】试用位值原理证明：任意一个三位数减去它的各个数位的数字之和后，必能被9整除。

【比如123-（1+2+3）的结果可以被9整除】【例4】 a ，b ，c 是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c ）的多少倍？（提示：六个数分别是abc 、cb a 、bac 、bca 、b ca 、a c b ）【巩固4】用1、2、3可以组成的六个没有重复数字的三位数，这六个数的平均数是多少？【例5】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802。

求原来的四位数。

【例6】 *育才小学的学生人数是一个三位数，平均每班有36人，统计员提供的学生的总人数比实际总人数少180人。

原来他在记录时粗心地把三位数的百位数字和十位数字对调了。

小学五年级奥数试题·练习十五(含答案)

小学五年级奥数试题·练习十五年级班姓名得分一、填空题1．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有_____个小朋友.2. 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人.3. 用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_____块.4. 用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____块.5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分发一次，第一次同时发车以后，_____分又同时发第二次车.6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒.7. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____.8．能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____.9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那么至少要分成_____组.10. 210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.二、解答题11．公共汽车总站有三条线路，第一条每8分发一辆车，第二条每10分发一辆车，第三条每16分发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少?乙数是多少?13. 用285、5615、2011分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几? 14. 有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?(2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数.———————————————答案——————————————————————答案:1. 9若梨减少2个,则有20-2=18(个);若将苹果增加2个,则有25+2=27(个),这样都被小朋友刚巧分完.由此可知小朋友人数是18与27的最大公约数.所以最多有9个小朋友.2. 36根据题意不难看出,这个大班小朋友的人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公约数.所以,这个大班的小朋友最多有36人.3. 56所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方形木板的长和宽的公倍数,又要求最少需要多少块,所以正方形木板的边长应是14与16的最小公倍数.先求14与16的最小公倍数. 2 16 148 7故14与16的最小公倍数是2⨯8⨯7=112.因为正方形的边长最小为112厘米,所以最少需要用这样的木板1416112112⨯⨯=7⨯8=56(块) 4． 5292与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126.所以,至少需要这种长方体木块769126126126⨯⨯⨯⨯=14⨯21⨯18=5292(块) [注]上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图”的问题，前一题是平面图形，后一题是立体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推广.将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一.希望引起小朋友们注意.5. 90依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3,5,9,15和10的最小公倍数.因为3,5,9,15和10的最小公倍数是90,所以从第一次同时发车后90分又同时发第二次车.6. 5依题意得花生总粒数=12⨯第一群猴子只数=15⨯第二群猴子只数=20⨯第三群猴子只数由此可知,花生总粒数是12,15,20的公倍数,其最小公倍数是60.花生总粒数是60,120,180,……，那么第一群猴子只数是5，10，15，……第二群猴子只数是4，8，12，……第三群猴子只数是3，6，9，……所以，三群猴子的总只数是12，24，36，…….因此,平均分给三群猴子,每只猴子所得花生粒数总是5粒.7. 421依题意知,这个数比2、3、4、5、6、7的最小公倍数大1,2、3、4、5、6、7的最小公倍数是420，所以这个数是421.8. 999768由题意知,最大的六位数是3,7,8,11的公倍数,而3,7,8,11的最小公倍数是1848.因为999999÷1848=541……231，由商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848的541倍，或者是999999与231的差.所以,符合条件的六位数是999999-231=999768.9. 3根据题目要求,有相同质因数的数不能分在一组,26=2⨯13,91=7⨯13,143=11⨯13,所以,所分组数不会小于3.下面给出一种分组方案:(1)26，33，35；(2)34，91；(3)63，85，143.因此,至少要分成3组.[注]所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如15=3⨯5，21=3⨯7，35=5⨯7，3，5，7各出现两次，而这三个数必须分成三组，而不是两组.除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种:(1)26,35；33，85，91；34，63，143.(2)85,143,63；26，33，35；34，91.(3)26,85,63；91，34，33；143，35.10. 77根据“甲乙的最小公倍数⨯甲乙的最大公约数=甲数⨯乙数”，将210⨯330分解质因数，再进行组合有210⨯330=2⨯3⨯5⨯7⨯2⨯3⨯5⨯11=22⨯32⨯52⨯7⨯11=（2⨯3⨯5）⨯（2⨯3⨯5⨯7⨯11）因此，它们的最小公倍数是最大公约数的7⨯11=77（倍）.11. 根据题意,先求出8,10,16的最小公倍数是80,即从第一次三车同时发出后,每隔80分又同时发车.从早上6:00至20:00共14小时,求出其中包含多少个80分60⨯14÷80=10…40分由此可知,20:00前40分,即19:20为最后一次三车同时发车的时刻.12. 甲乙两数分别除以它们的最大公约数,所得的两个商是互质数.而这两个互质数的乘积,恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数所得的商——12.这一结论的根据是:(我们以“约”代表两数的最大公约数，以“倍”代表两数的最小公倍数)甲数⨯乙数=倍⨯约约约乙数甲数⨯⨯=约约约倍⨯⨯，所以：约乙数约甲数⨯=约倍，约乙数约甲数⨯=12 将12变成互质的两个数的乘积：①12=4⨯3，②12=1⨯12先看①,说明甲乙两数：一个是它们最大公约数的4倍，一个是它们最大公约数的3倍.甲乙两数的差除以上述互质的两数(即4和3)之差,所得的商,即甲乙两数的最大公约数.18÷(4-3)=18甲乙两数,一个是:18⨯3=54，另一个是：18⨯4=72.再看②,18÷(12-1)=1171,不符合题意,舍去. 13. 依题意,设所求最小分数为N M ,则 285÷N M =a 5615÷N M =b 2011÷N M =c 即528⨯N M =a 1556⨯N M =b 2120⨯N M =c 其中a ,b ,c 为整数. 因为NM 是最小值,且a ,b ,c 是整数,所以M 是5,15,21的最小公倍数,N 是28,56,20的最大公约数,因此,符合条件的最小分数: N M =4105=4126 14. (1)根据2号~15号同学所述结论,将合数4,6,…，15分解质因数后，由1号同学验证结果，进行分析推理得出问题的结论.4=22,6=2⨯3,8=23,9=32,10=2⨯5,12=22⨯3,14=2⨯7,15=3⨯5由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8与9两个连续自然数(可逐次排除,只有8与9满足要求).(2)1号同学所写的自然数能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15这12个数整除,也就是它们的公倍数.它们的最小公倍数是22⨯3⨯5⨯7⨯11⨯13=60060因为60060是一位五位数,而这12个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的五位数是60060.。

【精品】五年级奥数分册第15周长方体和正方体(三)

第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。

因此，锯好后表面积增加432平方厘米。

练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。

求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。

所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。

练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。

五年级奥数专题讲义-第15讲长方体和正方体(三)通用版(含答案)

第 15 讲长方体和正方体（三）基础卷1．下图是把 19 个棱长为 1cm 的正方体堆放起来．其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少？表面积：9× 2＋10× 2＋8× 2＝54（平方厘米）.2．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长是6dm，宽是 4dm，高是 2dm。

求正方体的表面积和体积。

长方体的棱长和（也就是正方体的棱长和）（6+4+2）×4＝48dm所以正方体的棱长是 48÷12＝4dm正方体的体积是 4×4×4＝64立方分米正方体的表面积是 4×4×6＝96dm²3．有一个棱长 1m 的正方体，沿长、宽、高分别切 3 刀、 4 刀、5 刀后成为 120 个小长方体，这 120个小长方体的表面积总和是多少？棱长1米的正方体,每个面的面积是1平方米,每切一刀增加2个面,总共切了3+4+5=12刀,总共增加了24个面,加上正方体原来的6个面,总共有30个面,所以这120个小长方体的表面积总和是30平方米. 1²×[(3+4+5)×2+6]=1×30=30.这120个小长方体的表面积的总和是30平方米.4．把一根长 64dm 的粗铁丝截成几段，焊成二个长方体框架，再用铁皮包上各个面，要使做成的带盖的长方体铁皮箱尽量能装棱长为 1dm 的正方体木块，做这个长方体铁皮箱需要多大面积的铁皮？64÷4=16（分米）16=5+5+6（5×5+5×6+5×6）×2=（25+30+30）×2=（55+30）×2=85×2=170（平方分米5．一个正方体木块，表面积是 96cm2，把它锯成体积相等的 8 个正方体小木块，求每个小木块的表面积。

96÷6=16（cm2），大木块的棱长：4cm小正方体表面积：2×2×6=24（cm2）6．把若干体积相等的小正方体拼成一个大正方体，然后在大正方体的表面涂上红色．已知一面涂色的小正方体有 96 个，那么．两面涂色的小正方体有多少个？答：1面涂色的小正方体在每个面的中间,不靠边上96÷6=16个每个面有16个=4×4则每个面有(4+2)×4+2)=36个小正方形涂两面的小正方体在棱边上,但不在顶角上每条棱边有4个,共12条棱边所以：共有48个小正方体两面涂色提高卷1．如图所示，各个面上均涂有蓝色，按图上的方法切割成小正方体，切下的小正方体中，两面、三面均涂色的有多少块？两面17、三面102．有三个长、宽、高分别为 7cm、 9cm、 11cm； 5cm、 7cm、 9cm；3cm、 5cm、 7cm 的长方体，分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为 1cm 的小正方体，其中至少有一面是红色的小正方体有多少个？其中至少有一面是红色的小正方体有678个3．将一个长 9cm、宽 8cm、高 3cm 的长方体木块锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，求大正方体的表面积。

五年级奥数第15讲：巧用质因数-课件

练习五（选做）
把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数平均分成三组，使每组里的三个数的乘积相等，求这三组数。
20=2×2×5 26=2×13 33=3×11 35=5×7 39=3×13 42=2×3×7 44=2×2×11 55=5×11 91=7×13
一共有6个2，3个3，3个5，3个7，3个11，3个 13，平均分成了三组，每组应该有2个2,1个3,1个 5,1和7,1个11,1个13。

9
5040=2×2×2×2×3×3×5×7
10
=7×8×9×10
答：他们的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。
练习四
有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？
2 3024 2 151 2 2 756 2 378 3 189 3 63 3 21 7
4个连续自然数
5
320=2×2×2×2×2×2×5 =20×16 =32×10 =40×8
答：共有3种不同的分法。
小结
分解质因数常用的方法是短除法。在解与质因数相关的应用题时，先将一个数分解质因数，然后重新组合成几个因数相乘的形式，但要注意因数的范围。
例题三
三年级期末考试后，欧拉问阿博士自己得了多少分。阿博士说： “你的成绩还不错，年龄、名次、得分三个数的乘积是1940。”那么，欧拉的年龄、名次、得分各是多少呢？
20×33×91= 35×39×44= 26×42×55
答：这三组数分别为（20,33,91），（35,39,44），（26,42,55）。
总结
分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，有许多数学题看着很难，但是如果用分解质因数的方法来解答就会很简便。

Get格雅[小学奥数专题15614和差问题.题库学生版

[小学奥数专题15】6-1-4和差问题.题库学生版和差问题和差问题是大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同表达方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏〞起来，我们管暗藏的差叫“暗差〞。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数例题精讲板块一、根本的和差问题【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【稳固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？【稳固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【稳固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？【稳固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿快乐地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？【稳固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？【稳固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【稳固】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多〔或少〕几个人？【例3】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【稳固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【例4】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，那么水果店运来苹果和梨各多少袋？【稳固】有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次．分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂．如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟后，正好满满一瓶小虫．现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫．经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫?【例5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【稳固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，那么两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【例6】小华每天写8个大字，比小军每天多写2个．小华和小军一星期一共写多少个大字？【稳固】商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？【例7】甲、乙两校共有学生1050人，局部学生因搬家需要转学，由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？【稳固】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【例8】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？【稳固】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【例9】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【稳固】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【例10】甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有假设干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？【稳固】两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【稳固】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【例11】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【稳固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【稳固】有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？【稳固】甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【稳固】小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小熊比小猴少买几块糖？【稳固】学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?【稳固】甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有多少本书？【稳固】二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？【稳固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？【例12】大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴【稳固】小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是49千克，三个人一起称是76千克．三人的体重各是多少千克？【例13】四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？【稳固】甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元?和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是 56千克．三人的体重各是多少千克？【例14】地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二〔1〕班、二〔2〕班、二〔3〕班三个班共捐书300本，二〔1〕班、二〔2〕班两个班捐书总数比二〔3〕班多60本，如果二〔3〕班拿出20本给二〔2〕班，那么两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本书？【例15】哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【稳固】兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？【稳固】今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?【稳固】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【例16】小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各是几岁？【稳固】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【例17】四〔1〕班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。

五年级上册奥数(教案)第15讲：错中求解

们下一节课来揭晓吧。
第二课时（50分）
一、复习导入（3分）
师：同学们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？
生：我们学了用倒推法解决问题。用倒推法，从错误入手，分析错误原因，最
后找到了正确结果。
师：我们上节课：那我们来看看欧拉和米德有没有犯错呢？
（出示PPT)
二、探索发现授课（42分）
生：8.4，把“×”看成了“÷”，7。
师：同样，我们先不管算式是否是正确的，如果我们就把“×”看成了“÷”，
那8.4是算式中的什么数？
生：被除数。
师：7呢？
生：商。
师：非常好，已知被除数和商，我们能求出什么？
生：除数。
师：很好，除数是？
生：8.4÷7=1.2。
师：不错，那现在我们知道原来的式子是什么了吗？
【课件出示练习题，挑选两位中等程度的学生上台演板，教师下去指导。然后讲解计算过程，重点指导还有些不懂的学生。】
板书：
7.5-4.9=2.6
4.9-2.6=2.3
答：能，正确的结果是2.3。
（二）例题2：（13分）
阿派在计算8.4乘一个数时，把“×”看成了“÷”，得7，你能算出正确的结果吗？
师：我们帮助粗心的卡尔改正了错误，再来看看“吃货”阿派又犯了什么错误
师：同学们观察得很仔细，这确实是一道错题，而且是我们班的其中一位同学
犯的错。同学们能不能找到这位同学为什么做错呀？
生：把加法看成了减法。
师：对，非常好，这位同学就是把加法看成了减法，从而导致了答案的错误。
老师认为，虽然我们不能保证每一次计算都是百分百正确的，但是我们可
以在做完题目的时候，再检查一遍，让我们的正确率提高哪怕是一点点也
师：首先我们来看看粗心的卡尔犯了什么错误呢？（出示例题一）

五年级奥数举一反三专题第15周长方体和正方体(三)

第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米?分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。

因此，锯好后表面积增加432平方厘米。

练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米?2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米?3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。

求涂上红色的面积一共是多少平方厘米?例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米?分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。

所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。

练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米?3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大?最大是多少平方厘米?例题3 有一个正方体，棱长是3分米。

小学奥数五年级上第15讲《公因数与公倍数进阶》教学课件

例题讲解
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练习3：两个数的最大公因数是10，最小公倍数是300，如果这两个数相差70，那么较小的数是多少? 答案：30
例题讲解
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例题4：甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍数是126，请问：甲数是多少? 分析：这道题只告诉了三个数中每两个数的最小公倍数，能否通过分解质因数，然后比较
五年级上第15讲
公因数与公倍数进阶
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知识树
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数学知识点
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1.知识精讲 3.极限挑战
2.例题讲解 4.巩固提升
数学知识点
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两数的最大公因数乘最小公倍数等于两数乘积注意，这个性质只在两个数的时候有效，如果数更多就不成立，同学们可以尝试举例说明. 性质虽然好用，但它要求给出最大公因数、最小公倍数和两数中的一个才能求出另一个，如果只给出最大公因数和最小公倍数，能不能把原来的两个数都求出来呢?
例题讲解
例题1：
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例题讲解
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练习1： (1)两个互质的自然数的最小公倍数是432，求这两个数. (2)若两个不成倍数关系的自然数，最大公因数是45，最小公倍数是900，求这两个数. 答案：（1）16和27；（2）180和225
数学知识点
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知识精讲通过前面例题的学习，我们知道，如果知道两个数的最大公因数，就可以把这两个数表示出来，比如说两数的最大公因数是12，那么这两个数都是12的倍数，可以设为12a和12b，而且a和b互质，那么这两个数的最小公倍数、和、差以及乘积就都可以用a和b表示出来了.

[小学奥数专题15】2-3-1_列方程解应用题.题库学生版

1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。

三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系，建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．知识精讲教学目标2-3-1列方程解应用题板块一、直接设未知数【例 1】长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？【巩固】 (全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14 )【例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例 3】 (2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg ，它与3的乘积形如4abcdefg ，则七位数abcdefg 应是．【巩固】有一个六位数1abcde 乘以3后变成1abcde ，求这个六位数．【巩固】（第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【例 4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数. 例题精讲【例5】兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？【巩固】（2008年全国小学数学资优生水平测试）一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只．【例6】 (清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？【例7】 (小学生数学报数学邀请赛)寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为F。

五年级奥数第15讲平均数

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