2019届人教版机械波单元测试

1．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是()A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大答案 C解析两列波相遇，都会发生叠加现象，每一质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，频率不相同只是不能形成稳定的干涉图样，A错误；振动加强的区域内各质点的振动方向均相同，可在波峰上，也可在波谷，也可能在平衡位置，B错误、C正确；在叠加区域，振动加强的质点的位移不一定比振动减弱的质点的位移大，D错误。

2．(多选)下列说法正确的是()A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．水面波是一种机械波C．两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇时，波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2 D．一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比频率不变E．相对论认为时间和空间与物质的运动状态有关答案ABE解析在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π Lg 可知，周期的平方与摆长成正比，A 正确；水面波是一种机械波，B 正确；波峰与波峰相遇处质点的振动加强，其振幅为两者振幅的和，但质点依然在平衡位置附近做往复运动，因此位移不断变化，C 错误；在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于波源发出的频率，频率会变高，D 错误；相对论认为时间和空间与物质的运动状态有关，E 正确。

3．如图所示为一列简谐横波t 时刻的图象，已知波速为0.2 m/s ，以下结论正确的是( )A ．经过0.5 s ，质点a 、b 、c 通过的路程均为75 cmB ．若从t 时刻起质点a 比质点b 先回到平衡位置，则波沿x 轴正方向传播C ．图示时刻质点a 、b 、c 所受的回复力大小之比为2∶1∶3D ．振源的振动频率为0.4 Hz答案 C解析 由图知，λ＝8 cm ＝0.08 m ，则该波的周期T ＝λv ＝0.080.2s ＝0.4 s ，时间t ＝0.5 s ＝114T 。

质点在一个周期内通过的路程是4A ，则知质点c 通过的路程为5A ＝5×15 cm ＝75 cm 。

若此刻质点a 、b 的振动方向向下，a 的速度增大，通过的路程大于75 cm 。

b 的速度减小，通过的路程小于75 cm ，反之，a 、b 的振动方向向上，a 的速度减小，通过的路程小于75 cm 。

b 的速度增大，通过的路程大于75 cm ，故A错误；从t 时刻起质点a 比质点b 先回到平衡位置，说明此刻a 、b 向下运动，由“同侧法”可知，波沿x 轴负方向传播，故B 错误；由图知a 、b 、c 的位移大小分别为10 cm 、5 cm 和15 cm ，三个质点都做简谐运动，由F ＝－kx ，k 相同，则得回复力大小之比等于位移大小之比，为2∶1∶3，故C 正确；振源的振动频率为f ＝1T ＝10.4Hz ＝2.5 Hz ，故D 错误。

4．(多选)P 、Q 是一列沿x 轴传播的简谐横波中的两质点，水平间距为Δx ＝40 cm ，从某时刻开始计时，两质点的振动图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．P 点的振动方程是y ＝0.05cos50πt (m)B ．经过时间0.03 s ，质点P 运动到Q 位置C ．这列波遇到5 m 的障碍物，也能发生很明显的衍射现象D ．简谐横波的传播速度可能是4011m/s E ．简谐横波的传播速度可能是8 m/s答案 ADE解析 从振动图可知，振幅A ＝0.05 m ，周期T ＝0.04 s ，所以ω＝2πT ＝50π(rad/s)，分析可得P 点的振动方程是y ＝A cos ωt ＝0.05cos50πt (m)，A 正确；在波的传播过程中，质点不会随波运动，B错误；根据振动图象：若波由P 传到Q 那么Δx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ(n ＝0,1,2，…)，解得波长λ＝4Δx 4n ＋3(n ＝0,1,2，…)，传播速度v ＝λT ＝4Δx (4n ＋3)T(n ＝0,1,2，…)，当n ＝2时，波速v ＝4011m/s ，D 正确；若波由Q 传到P 那么Δx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14λ(n ＝0,1,2，…)，解得波长λ＝4Δx 4n ＋1(n ＝0,1,2，…)，传播速度v ＝λT ＝4Δx (4n ＋1)T (n ＝0,1,2，…)，当n ＝1时，波速v ＝8 m/s ，E 正确；障碍物的尺寸都比波长大得多，不会发生明显的衍射现象，故C 错误。

5．如图所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v ＝2 m/s ，试回答下列问题：(1)写出x ＝1.0 m 处质点的振动函数表达式；(2)求出x ＝2.5 m 处质点在4.5 s 内通过的路程及t ＝4.5 s 时的位移。

答案 (1)y ＝5sin2πt (cm) (2)90 cm －5 cm解析 (1)波长λ＝2.0 m ，周期T ＝λv ＝1.0 s ，振幅A ＝5 cm 。

则ω＝2πT ＝2π rad/s 。

则x ＝1.0 m 处质点振动的函数表达式为y ＝5sin2πt (cm)。

(2)n ＝t T ＝4.5, 则4.5 s 内路程s ＝n ·4A ＝90 cm 。

x ＝2.5 m 处质点在t ＝0时位移y ＝5 cm 。

则经过4个周期后与初始时刻相同，经过4.5个周期后该质点位移y ＝－5 cm ，即t ＝4.5 s 时刻该质点的位移y ＝－5 cm 。

6．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m 的A 、B 两点，如图甲、乙分别是A 、B 两质点的振动图象，已知该波波长大于2 m ，求这列波可能的波速。

答案 403 m/s 、407m/s 、40 m/s 、8 m/s 解析 由振动图象得质点振动周期T ＝0.4 s ，若波由A 向B 传播，B 点比A 点晚振动的时间Δt ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2,3，…)，所以A 、B 间的距离为Δs ＝nλ＋34λ(n ＝0,1,2,3，…)，则波长为λ＝4Δs 4n ＋3＝164n ＋3，因为λ>2 m ，所以n ＝0,1，当n ＝0时，λ1＝163 m, v 1＝λ1T ＝403m/s ，当n ＝1时，λ2＝167 m ，v 2＝λ2T ＝407m/s 。

若波由B 向A 传播，A 点比B 点晚振动的时间Δt ＝nT ＋14T (n ＝0,1,2,3，…)，所以A 、B 间的距离为Δs ＝nλ＋14λ(n ＝0,1,2,3，…)，则波长为λ＝4Δs 4n ＋1＝164n ＋1，λ>2 m ，所以n ＝0,1，当n ＝0时，λ1＝16 m, v 1＝40 m/s ，当n ＝1时，λ2＝3.2 m, v 2＝8 m/s 。

7．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图。

已知该简谐波的周期大于0.5 s 。

关于该简谐波，下列说法正确的是( )A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置答案 BCE解析 由简谐波的波动图象可知，波长为4 m ，A 错误；t ＝0.5 s时波向x 轴正方向传播的距离为x ＝⎝⎛⎭⎪⎫n ＋34λ(n ＝0,1,2,3…)，即t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34T ＝0.5 s(n ＝0,1,2，3…)，又T >0.5 s ，解之得T ＝0.5n ＋34，当n ＝0时，T ＝23 s 符合题意；当n ＝1时，T ＝27s<0.5 s ，不符合题意，则波速v ＝λT ＝423m/s ＝6 m/s ，B 正确；频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，C 正确；t ＝0时x ＝1 m 处的质点处于波峰，因t ＝1 s ＝112T 时，分析可得质点处于波谷，D 错误；t ＝0时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动，因t ＝2 s ＝3T 时质点还是经过平衡位置向上振动，E 正确。

8．(2016·四川高考)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点。

波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示。

则()A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B．该波从P传到Q的时间可能为7 sC．该波的传播速度可能为2 m/sD．该波的波长可能为6 m答案AD解析由图可知Q的起振方向沿y轴正方向，A正确；由图可知T＝6 s，质点Q比质点P晚起振的时间为Δt＝nT＋23T＝(6n＋4)s(n＝0,1，2，…)，即为该波从P传到Q所需的时间，当Δt＝7 s时n＝12，故B错误；由v＝ΔxΔt＝106n＋4m/s(n＝0,1,2，…)，当v＝2 m/s时可得n＝16，故C错误；再由λ＝v T＝606n＋4m(n＝0,1,2，…)，当n＝1时可得λ＝6 m，故D正确。

9．(2017·山东模拟)(多选)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过1 s后它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过0.2 s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断正确的是()A ．波沿x 轴负方向传播，且周期为1.2 sB ．波沿x 轴正方向传播，且波速为10 m/sC ．质点M 与质点Q 的位移大小总是相等，方向总是相反D ．若某时刻N 质点速度为零，则Q 质点一定速度为零E ．从图示位置开始计时，在3 s 时刻，质点M 偏离平衡位置的位移y ＝－10 cm答案 ADE解析 根据图示时刻质点P 的速度为v ，经过1 s 它的速度大小、方向第一次与v 相同，质点P 运动到关于平衡位置对称的位置，再经过0.2 s 它的速度大小、方向第二次与v 相同时，回到原来位置，完成一次全振动，则P 振动的周期T ＝1.2 s ，根据回到对称点时间长，从对称点回到原来位置时间短可判断初始时刻P 点在向下振动，根据“同侧法”可判断波的传播方向向左，A 正确、B 错误；MQ 之间的距离不是λ2的奇数倍，不属于反相点，故振动步调不总是相反，C 错误；NQ 之间的距离为λ2，为反相点，若某时刻N 质点速度为零，Q 质点一定速度为零，D 正确；故从图示位置开始计时，在3 s 时刻即经过了212T ，根据对称性可得质点M 在y ＝－10 cm 处，E 正确。