2018年江西省宜春市高安市七年级上学期数学期中试卷和解析答案

2017-2018学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元2．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣2 D．23．（3分）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．20164．（3分）计算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2D．﹣a25．（3分）若|a﹣3|﹣3+a=0，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞36．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）单项式7a3b2的次数是．8．（3分）若|a|=3，则a的值是．9．（3分）据统计，今年“五•一”黄金周，到西藏旅游的游客人数为588000人．用科学记数法表示游客人数应记为人．10．（3分）计算：（﹣4）÷2=．11．（3分）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是．12．（3分）我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数．三、计算或化简（每题6分，共30分）13．（6分）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|14．（6分）（x2﹣7x）﹣（3x2﹣5﹣7x）15．（6分）把﹣2，3，﹣和它们的相反数分别在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”号连接）16．（6分）把下列各数的序号填在相应的横线上：①1 ②﹣③3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦0.7⑧﹣4 ⑨﹣6．（1）整数：（2）正有理数：（3）负分数：．17．（6分）有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．三、解答题（本题共3小题，每题8分，共24分）18．（8分）已知：（x+2）2+|y+1|=0，求5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]}的值．19．（8分）粮库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20（1）经过3天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？（3）如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付出多少装卸费？20．（8分）已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）=1﹣，=﹣，=﹣．（1）猜想：=；（2）直接写出下列各式的结果：++…+；++…+．（3）探究并计算：+++…+．22．（9分）仔细观察下面的日历，回答下列问题：（1）在日历中，用正方形框圈出四个日期（如图）．求出图中这四个数的和；（2）任意用正方形框圈出四个日期，如果正方形框中的第一个数为x，用代数式表示正方形框中的四个数的和；（3）若将正方形框上下左右移动，可框住另外的四个数，这四个数的和能等于40吗？如果能，依次写出这四个数；如果不能，请说明理由．23．（12分）如图，将一张正方形纸片剪去四个大小形状一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表：（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（4）如果要剪出100个正方形，那么需要剪多少次？2017-2018学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．2．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．3．（3分）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【解答】解：2014﹣（﹣1）=2015，故A，B两点间的距离为2015．故选：C．4．（3分）计算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2D．﹣a2【解答】解：﹣2a2+a2，=﹣a2，故选：D．5．（3分）若|a﹣3|﹣3+a=0，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3【解答】解：由|a﹣3|﹣3+a=0可得，|a﹣3|=3﹣a，根据绝对值的性质可知，a﹣3≤0，a≤3．故选：A．6．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）单项式7a3b2的次数是5．【解答】解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5．8．（3分）若|a|=3，则a的值是±3．【解答】解：∵|a|=3，∴a=±3．9．（3分）据统计，今年“五•一”黄金周，到西藏旅游的游客人数为588000人．用科学记数法表示游客人数应记为 5.88×105人．【解答】解：588 000=5.88×105．故答案为：5.88×105．10．（3分）计算：（﹣4）÷2=﹣2．【解答】解：（﹣4）÷2=﹣2．11．（3分）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5．【解答】解：根据题意可知，（4﹣6）÷（﹣2）=1＜2，所以再把1代入计算：（1﹣6）÷（﹣2）=2.5＞2，即2.5为最后结果．故本题答案为：2.5．12．（3分）我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数55．【解答】解：由题意知，110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55，则二进制的110111等于十进制的数55．三、计算或化简（每题6分，共30分）13．（6分）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|【解答】解：（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|==．14．（6分）（x2﹣7x）﹣（3x2﹣5﹣7x）【解答】解：原式=x2﹣7x﹣3x2+5+7x=﹣2x2+5．15．（6分）把﹣2，3，﹣和它们的相反数分别在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”号连接）【解答】解：﹣2的相反数是2，3的相反数是﹣3，﹣的相反数是，如图所示：故﹣3＜﹣2＜﹣＜＜2＜3．16．（6分）把下列各数的序号填在相应的横线上：①1 ②﹣③3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦0.7⑧﹣4 ⑨﹣6．（1）整数：1，0，﹣4（2）正有理数：1、3.2、、0.7（3）负分数：﹣、﹣6.5、﹣6．【解答】解：（1）整数有：1，0，﹣4，故答案为：1，0，﹣4；（2）正有理数有：1、3.2、、0.7，故答案为：1、3.2、、0.7；（3）负分数有：﹣、﹣6.5、﹣6，故答案为：﹣、﹣6.5、﹣6．17．（6分）有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．【解答】解：由数轴可得：b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，故：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|=b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a）=b．三、解答题（本题共3小题，每题8分，共24分）18．（8分）已知：（x+2）2+|y+1|=0，求5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]}的值．【解答】解：原式=5xy2﹣2x2y+3xy2﹣4xy2+2x2y=4xy2，由（x+2）2+|y+1|=0，得到x=﹣2，y=﹣1，则原式=﹣8．19．（8分）粮库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20（1）经过3天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？（3）如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付出多少装卸费？【解答】解：（1）∵26﹣32﹣15=﹣21＜0，∴经过3天，粮库里的粮食是减少了；（2）∵480+21=501，∴3天前粮库里的存量有501吨（3）∵（26+32+15+34+38+20）×5=825，∴这3天要付出825元装卸费．20．（8分）已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【解答】解：（1）∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，∴原式=4A﹣3A+2B=A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2=5ab﹣2a﹣3；（2）A+2B=5ab﹣2a﹣3=（5b﹣2）a﹣3，由结果与a的取值无关，得到5b﹣2=0，解得：b=．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）=1﹣，=﹣，=﹣．（1）猜想：=﹣；（2）直接写出下列各式的结果：++…+；++…+．（3）探究并计算：+++…+．【解答】解：（1）=﹣；（2）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣=；（3）原式=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：（1）﹣．22．（9分）仔细观察下面的日历，回答下列问题：（1）在日历中，用正方形框圈出四个日期（如图）．求出图中这四个数的和；（2）任意用正方形框圈出四个日期，如果正方形框中的第一个数为x，用代数式表示正方形框中的四个数的和；（3）若将正方形框上下左右移动，可框住另外的四个数，这四个数的和能等于40吗？如果能，依次写出这四个数；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）17+18+24+25=84；（2）其余3个数为x+1，x+7，x+8，∴x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=4x+16；（3）4x+16=40，解得x=6，存在，依次为：6，7，13，14．23．（12分）如图，将一张正方形纸片剪去四个大小形状一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表：（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（4）如果要剪出100个正方形，那么需要剪多少次？【解答】解：（1）填表如下：（2）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；（4）令3n+1=100，解得：n=33，答：剪出100个小正方形时，需要33次．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。