北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界

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北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界第1课生活中的立体图形课件

A
B
C
D
4. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( B )
A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱
5. 如图，这个几何体的名称是五棱柱；它由 7 个面组成；它有 10 个顶点；经过每个顶点有 3 条棱．
【提升训练】 6. 下列模型可以近似地看成是由什么几何体组成的？
(1)
(2)
(1)圆锥和圆柱；(2)六棱柱和圆柱．
7. 生活中的暖水壶、电冰箱、电饭煲、篮球分别可以近似地看成是什么几何体？从几何体的角度如何进行分类？
暖水壶、电冰箱、电饭煲、篮球依次可以近似地看成圆柱、长方体、圆柱、球；柱体：暖水壶、电冰箱、电饭煲；球体：篮球．
20
面数(F) 4 6 8
12
棱数(E) 6 12 12
30
(2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 V＋F－E＝2 .
(3)一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是7 .
第一章丰富的图形世界
1 生活中的立体图形第1课时
1. 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．棱柱的所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
2. 棱柱的分类通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边、形五边形、六边形 ……长方体和正方体都是四棱柱．棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱．
【拓展训练】 9. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

2023年北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界第3课时展开与折叠(1)

答案图
·数学
★8．(跨学科融合)2023年7月1日，香港回归祖国26周年．26年来，在祖国的全力支持下，在香港特别行政区政府和社会各界的共同努力下， “一国两制”实践在香港取得举世公认的成功．如图是一个正方体的六个面的展开图形(汉字和数字在正方体外部)．
(1)“6”所对的面是回； (2)若将其折叠成正方体，如果“2”所在的面在底面，“归”所在的面在后面，则上面是周，前面是年，左面是 6 ； (3)若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是 2 ．

A．1
B．2
C．3
D．4
·数学
6．如图是小聪制作的一个正方体模型的展开图，如果把“读书使人进步” 六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字是“ 步 ”．
·数学
4．【例2】如图，图1和图2中所有的正方形都完全相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( A )
空间观念应用意识
·数学
正方体的表面展开图 (1)正方体是特殊的棱柱，它的6个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图． (2)正方体展开图的类型：注意：灰色正方形可以在同一行中自由移动． (3)将正方体展开成一个平面图形，需要剪开 7 条棱．
·数学
1. (1)(北师7上P8－9、人教7上P122)下列图形是正方体展开图的个数为( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
·数学
(2)(北师7上P9、人教7上P119改编)下面展开图能围成正方体的是( B )
·数学
巧找正方体的对面正方体的展开图找对面的方法：隔一相对．其中“一”可以是一个、一行或一列．如下图中面A和面B是对面．

北师大版七年级数学上册教学设计《第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形(第1课时》

北师大版七年级数学上册教学设计《第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第1课时》一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第一章“丰富的图形世界”主要让学生感受和理解生活中立体图形的概念和特点。

本节课的1.1节“生活中的立体图形（第1课时）”是这一章的第一节内容，主要介绍长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等基本立体图形的概念和性质。

通过本节课的学习，学生能够认识和区分这些立体图形，并了解它们在生活中的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面图形的认识已经比较熟悉。

但是，对于立体图形，他们可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实物，帮助学生建立立体图形的空间观念，加深他们对立体图形的理解和认识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生认识和区分长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等基本立体图形，了解它们的特点和性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养他们学习数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：让学生认识和区分长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等基本立体图形。

2.难点：让学生理解和掌握立体图形的特点和性质，培养他们的空间想象能力和抽象思维能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的实物，引导学生观察和思考，帮助他们建立立体图形的空间观念。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。

3.问题驱动法：提出问题，引导学生进行思考和探索，激发他们的学习兴趣和主动性。

六. 教学准备1.教具准备：准备一些生活中的实物，如牙膏盒、易拉罐、圆柱形笔筒等，用于展示和引导学生观察立体图形。

2.教学课件：制作课件，展示立体图形的图片和动画，帮助学生更好地理解和认识立体图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些生活中的实物，如牙膏盒、易拉罐、圆柱形笔筒等，引导学生观察和思考：这些实物是什么形状的？它们在生活中有什么作用？2.呈现（10分钟）教师通过课件展示长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等基本立体图形的图片和动画，引导学生观察和思考：这些立体图形是什么形状的？它们有什么特点和性质？3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论和交流，让学生尝试区分和识别这些立体图形。

第一章+丰富的图形世界+复习课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

例画出下图所示的几何体从三个方向看到的形状．解：
主视图左视图
俯视图
典例精析
例由四个相同的小正方体搭建了一个积木，从它的三个方向看到的图形如图所示，则这个积木可能是( A )
第二节从立体图形到平面图形(第1课时)
二、不能折叠成正方体的展开图
不符合正方体的11种展开图的图形都无法折叠成正方体。 “田”字型、“凹”字型展开图不可以围成正方体.
第二节从立体图形到平面图形(第1课时)
三、展开图中的相对面与相邻面
1. " 相间 "的两个面是相对面
2. 在展开图中画"Z"字，"Z"的两端是相对面
三、棱柱的顶点、棱、面的个数规律
棱柱三棱柱四棱柱五棱柱 n棱柱
面的个数
5 6 n+2
侧面的个数
3 4 5 n
顶点的个数
6 8 10 2n
棱的条数
9 12 15 3n
侧棱的条数
3 4 5 n
典例精析
例将下图中的几何体分类，并说明理由.
(8)
解：柱体：(1)(2)(4)(6)(7) 锥体：(5)(8) 球体：(3)
一、棱柱的展开图棱柱的底面边数和侧面个数相等
展开
第二节从立体图形到平面图形(第2课时)
二、圆柱、圆锥的侧面展开图
侧面展开图
圆柱的高 = 长方形的宽圆柱的底面周长 = 长方形的长
第二节从立体图形到平面图形(第2课时)
侧面展开图
圆锥的底面周长 = 扇形的弧长
第二节从立体图形到平面图形(第2课时)
典例精析
例下列图形是某些多面体的平面展开图，请说出这些多面体的名称。

北师大版七年级上册数学《第一章丰富的图形世界》教学设计

北师大版七年级上册数学《第一章丰富的图形世界》教学设计一. 教材分析《丰富的图形世界》是北师大版七年级上册数学第一章的内容。

本章主要让学生初步接触和认识各种几何图形，了解图形的性质和特点，培养学生的空间想象能力和图形认知能力。

内容包括平面图形、立体图形以及图形的运动和变换。

通过本章的学习，使学生能够熟练掌握各种图形的性质和特点，为后续学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生刚刚接触初中数学，对于图形的认识大多停留在小学阶段的简单认识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步过渡到初中阶段对图形的深入理解。

同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性需要教师激发和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解和认识各种几何图形，掌握图形的性质和特点。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和图形认知能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.教学重点：各种几何图形的性质和特点。

2.教学难点：图形的运动和变换，以及立体图形的认识。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型教具，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和探究，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习潜能，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：准备各种几何模型和教具，如正方体、长方体、圆柱等。

2.教学课件：制作课件，展示各种几何图形的性质和特点。

3.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如建筑物、日常用品等，引导学生关注各种几何图形，激发学生的学习兴趣。

提问：“你们在生活中见过哪些几何图形？它们有什么特点？”2.呈现（10分钟）教师展示各种几何模型和教具，如正方体、长方体、圆柱等，引导学生观察和认识这些图形。

北师大版七年级数学上册说课稿《第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形(第1课时》

北师大版七年级数学上册说课稿《第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第1课时》一. 教材分析《第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形》是北师大版七年级数学上册的第一节内容。

本节内容主要让学生初步认识和了解立体图形，通过观察生活中的实物，使学生对立体图形有更直观的认识。

教材从学生的实际出发，通过丰富的实例，引导学生感受立体图形的魅力，培养学生的空间想象能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识，但对立体图形的认识相对较弱。

通过本节课的学习，学生需要建立起立体图形的概念，了解生活中常见的立体图形，并能够进行简单的立体图形的绘制和识别。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解立体图形的概念，掌握生活中常见的立体图形的名称和特点，能够识别和绘制简单的立体图形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生空间想象能力和动手实践能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对生活中数学美的感受。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解立体图形的概念，掌握生活中常见的立体图形的名称和特点。

2.教学难点：培养学生空间想象能力，能够识别和绘制简单的立体图形。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、思考、讨论的教学方法，引导学生主动参与，积极探究。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，增强学生对立体图形的直观认识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的立体图形，如魔方、篮球等，引导学生观察和思考，让学生感受到立体图形的存在。

2.探究新知：让学生观察和触摸实物模型，引导学生思考立体图形的特征，从而引出立体图形的概念。

3.巩固新知：通过学生自主绘制立体图形，加深对立体图形概念的理解，同时让学生学会识别生活中的立体图形。

4.实践拓展：让学生分组讨论，思考如何将立体图形应用于实际生活中，培养学生的创新意识和实践能力。

七年级数学上册第一章丰富的图形世界重点知识汇总

北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界一、几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎩⎨⎧椭球圆球球体锥三棱锥、四棱锥、五棱棱锥圆锥椎体柱三棱柱、四棱柱、五棱斜棱柱直棱柱棱柱圆柱柱体几何体 1．n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点，底面是n 边形且大小形状完全相同.2．n 棱椎有一个底面，n 个侧面，共（n+1）个面；2n 条棱，n 条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是n 边形.3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形.4. 点、线、面的关系：点动成线、线动成面、面动成体。

面与面相交得到线，线与线相交得到点.二、展开与折叠1、正方体的展开图形 1-4-1型共6种2-3-1型共3种2-2型 1种 3-3型 1种注意：常见的易错图形一线超四型：田凹型：2、圆柱的平面展开图3、三棱锥柱的平面展开图4、圆锥的平面展开图5、三棱柱锥的平面展开图6、长方体的平面展开图7、五棱柱的平面展开图8、四棱锥的平面展开图三、图形的切割1、正方体的切割注意：可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形2、圆柱的切割3、圆锥的切割四、三视图1、三视图主视图：从正面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.原则：1．位置：主视图左视图俯视图2．大小：长对正，高平齐，宽相等.3．虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实现，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2、常见几何体的三视图：圆柱主视图左视图俯视图圆锥主视图左视图俯视图正方体主视图左视图俯视图三棱柱主视图左视图俯视图四棱柱主视图左视图俯视图球体主视图左视图俯视图3、小立方块搭成几何体的三视图第一章丰富的图形世界经典练习一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体（D）（B）（C）（A）5．如图，其主视图是（）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A ）（B ）（C ）（D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（）． A ．5 B ． 6 C ．7 D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。

(完整版)北师大版数学七年级上册知识点总结

北师大版《数学》（七年级上册）知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

北师大版数学七年级上册《第一章丰富的图形世界》教学设计

北师大版数学七年级上册《第一章丰富的图形世界》教学设计一. 教材分析《丰富的图形世界》是北师大版数学七年级上册第一章的内容，本章主要向学生介绍一些简单的几何图形，如点、线、面、角等，并通过对这些图形的认识和理解，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

本章内容是学生学习几何的基础，对于后续几何学习具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生刚刚接触几何学科，对于图形的认识和理解还处于初级阶段。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，由浅入深，逐步引导学生认识和理解各种几何图形。

同时，七年级的学生思维活跃，好奇心强，教师可以充分利用学生的这一特点，通过丰富的教学手段，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一些简单的几何图形，如点、线、面、角等，并学会用这些图形进行简单的几何作图。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生团结协作、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：各种几何图形的定义和性质。

2.教学难点：对各种几何图形的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置各种实际情境，引导学生认识和理解几何图形。

2.直观教学法：利用教具、模型等直观教具，帮助学生形象地认识和理解几何图形。

3.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具准备：几何模型、挂图、幻灯片等。

2.教学素材：与本章内容相关的练习题和案例。

3.教学环境：教室布置成有利于学生学习的形式，如座位排列以小组合作的形式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中常见的图形，如房间的布局、家具的形状等，引导学生对图形产生兴趣，并提出问题：“你们能说出这些图形的名称吗？”让学生思考和交流，从而引出本节课的主题——丰富的图形世界。

2.呈现（10分钟）教师利用幻灯片或挂图，向学生介绍各种几何图形的定义和性质，如点、线、面、角等。

优秀课件北师大版数学七年级上册课件：第一章丰富的图形世界 (共18张PPT)

这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
最少摆法中其中之一所需个数： 3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10
最多时所需小立方块个数： 3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16
三边形
五边形
四边形
六边形
形状三角形
特殊情形
等腰三角形平行四边形长方形等边三角形正方形梯形
四边形
五边形六边形
做一做：长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（）立方厘米. (A)36П （B）72П
（C）96П （D）144П
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。

第四类，3，3型，只有一种。
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A B C F D E
截一截
用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？p19
等边三角形，等腰三角形，正方形，长方形，梯形，菱形，五边形，六边形
第一章丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界
1.填表：根据表中的几何体填空。p4
几何体三棱柱四棱柱顶点数面数棱数
五棱柱
n棱柱
折一折:
观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形
圆柱展开动画演示
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
圆锥侧面展开演示
正方体的11种不同的展开图
正方体展开图
第一类，1，4， 1型，共六种。
做一做：一个圆柱体的侧面展开图是边为4П的正方形，则它的表面积为＿＿＿，体积为＿＿＿

北师大版七年级数学第一章----丰富的图形世界知识点讲解

第一章丰富的图形世界思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧—反映几何体的长和宽—从上面看—反映几何体的宽和高—从左面看—反映几何体的长和高—从正面看状从三个方向看物体的形—截面的形状—截一个几何体立体图形—将平面展开图折叠成—折叠圆锥的表面展开图圆柱的表面展开图棱柱的表面展开图几何体的展开展开与折叠—面动成体—面—线动成面—线—点动成线—点图形的构成元素、圆柱、圆锥、球等常见的立体图形：棱柱丰富的图形世界考点精讲考点一生活中的立体图形考点一生活中的立体图形生活中的立体图形1.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.2.生活中常见的几何体通常分为三类：柱体、锥体、球．特别提醒：（1））立体图形都是由一个或几个面围成的；（2）组成棱柱的面都是平面，而圆锥、圆柱的面既有平面，又有曲面.棱柱的有关概念及其特征1.棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.2.棱柱的三个特征一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形3.棱柱的分类棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形．人们通常还根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四名称图例特征柱体圆柱底面形状是圆，侧面形状是曲面有两个面（底面）是互相平行的棱柱底面形状是多边形，侧面形状是平行四边形锥体圆锥底面形状是圆，侧面形状是曲面有一个顶点棱锥底面形状是多边形，侧面形状是三角形各侧面有一个公共顶点球体表面是曲面考点二展开与折叠（1）（2）（3）（3）二二二型（中间二连方，两侧各有两个）（如图所示）．（4）三三型（两排各三个）（如图所示）．棱柱的表面展开图棱柱的表面展开图是由两个大小相同的多边形和一些长方形组成的，沿棱柱的表面不同的棱剪看，可得到不同组合方式的表面展开图.圆柱、圆锥的表面展开图1.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成的，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高．圆柱的侧面展开图是长方形，如图所示（1）；圆柱的表面展开图如图所示（2）.2.圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成的，其中扇形的半径长是圆锥的母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.圆锥的侧面展开图是扇形，如图（1）所示；圆锥的表面展开图如图（2）所示.特别提醒：（1）同一个几何体，其表面按照不同的形式展开，得到的表面展开图不一定相同；（2）一个几何体的表面展开图并不是唯一确定的，但无论是哪种方式的表面展开图，将其围成的几何伂都是同一个.将表面展开图折叠成几何体由表面展开图通过折叠得到几何体与将几何体的表面展开是两个互逆的过程，由表面展开图判断几何体的形状的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据图形特征来判断.考点三截一个几何体截面用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．截一个几何体所得截面的形状几种常见的几何体的截面如下（1）用平面去截正方体正方体的几种截面，如图所示：（2）用平面去截圆柱圆柱的几种截面，如图所示：（3）用平面去截圆锥圆锥的几种截面，如图所示（4）用平面去截球用平面截球时，截面的形状都是圆.特别提醒：（1）一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比底面小的面.（2）截面是一个平面图形，由于面与面相交得到线，截面的边是由截面与被截几何体的面相交而成的，所以截面与被截几何体的几个面相交，得到的截面就是几边形.考点四从不同的方向观察物体1.我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的形状.我们常常从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，然后描绘出观察到的形状，这样就可以把一个立体从三个方向看物体的形状图形的特征转化为平面图形的特征．特别提醒：从三个方向看，得到的形状图与立体图形的相互转化可用如下方法：（1）从正面和上面看，得到的形状图的长度相等，且相互对正，即“长对正”（2）从正面和左面看，得到的形状图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”（3）从上面和左面看，得到的形状图的宽度相等，即“宽相等” .2.常见立体图形分别从正面、左面、上面看所得到的平面图形如下表画从三个方向看到的物体的形状图从正面看到的物体的形状和从上面看到的物体的形状共同反映了物体左右方向的尺寸；从正面看到的物体的形状和从左面看到的物体的形状共同反映了物体上下方向的尺寸；从上面看到的物体的形状和从左面看到的物体的形状共同反映了物体前后方向的尺寸．特别提醒：（1）无论从哪个方向看一个几何体，实际上都只能看到一个平面图形.（2）从同一个方向看物体时，因物体摆放的方式不同，得到的平面图形一般也会有所不同.判断几何体的形状根据从不同方向看物体得到的形状图所具有的特征进行综合判断并想象出物体的形状，这是由平面图形转化为立体图形的过程．（1）长、宽、高的关系：从正面看到的图和从上面看到的图的长度相等；从正面看到的图和从左面看到的图的高度相等；从上面看到的图和从左面看到的图的宽度相等．（2）上下、前后、左右的关系：读图时，可根据从正面看到的图分清物体各部分的上下和左右的位置关系；根据从上面看到的图分清物体各部分的左右和前后的位置关系；根据从左面看到的图分清物体各部分的上下和前后的位置关系.拓展：根据展开图判断立体图形的规律（1）展开图全是长方形（或正方形）时，应考虑长方体（或正方体）.（2）展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱.如展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，可考虑三棱柱；若展开图全是三角形（4个），则可考虑三棱锥.（3）展开图中只含有圆和长方形（或正方形）时，应考虑圆柱.（4）展开图中含有扇形时，应考虑圆锥.。

北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界讲义(学生、家长、教师必备)

第一章丰富的图形世界■通关口诀：平面立体要分清；直曲分为两线型。

平面直线和曲线；三角四边多边形。

圆与抛物和双曲；立体图形柱锥球。

展开折叠十一型；主要针对正方体。

平面去截几何体；截面边数不超面。

■数学学堂第一讲：生活中的立体图形【知识点一】生活中常见几何图形的基本特征及分类。

1.常见的几何体的基本特征（顶点、面、棱）：⑴正方体、长方体−−−→推广棱柱。

⑵圆柱。

⑶棱锥、圆锥−−−→推广锥体。

⑷球体。

2．生活中常见几何图形的分类。

简单的几何体柱体锥体球体圆柱圆锥〖母题示例〗1．试一试在括号里写出它们的名称.2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有，球体有。

（填序号）【知识点二】棱柱及其特征。

1．特征：所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的多边形；侧面都是平行四边形。

2．按棱分类、命名：三、四、五---棱柱。

正方体和长方体都是四棱柱。

3．棱柱可分为直棱柱和斜棱柱：直棱柱的侧面是长方形。

初中只学习和讨论直棱柱。

4．数量特征：一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，（n+2）个面，n个侧面。

〖母题示例〗1．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱。

（B）圆锥是由3个面围成。

（C）正方体的各条棱都相等。

（D）棱柱的各条棱都相等。

2．五棱柱有个顶点，条棱，条侧棱，个面，个侧面。

【知识点三】组合几何体。

1．生活中的物体→抽象→分解为基本几何体。

体会和认识数学的抽象性。

2．简单的几何体：构成了复杂的、形形色色、丰富多彩的生活空间。

〖母题示例〗以下建筑中，那些由基本几何体组合而成。

由哪些几何体组成？（选三个）。

ABCD【知识点四】图形的构成元素及其关系。

1．图形的构成：⑴图形是由点、线面构成的。

⑵线有直线和曲线；面有平面和曲面。

⑶线与线相交得点；面与面相交得线。

2．用运动的观点看几何体：几何体曲面曲线平面直线点动动动动−→−⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−→−−→−−→−〖母题示例〗观察图形，回答问题：⑴图中的几何体各由几个面围成？围成这些面的几何体有什么特点？⑵图中的几何体的“交线”各有什么特点？ ⑶图中的几何体有无顶点？有几个顶点？【知识点五】平面图形旋转成几何体。

北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1

经过小学的学习过程，你所知道的平面图形与立体图形有哪些？
线段、射线、直线、长方形、正方形、圆、椭圆等。长方体、正方体、球等。
第一章丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
学习目标
1.能根据实物,说出对应的几何体. 2.能描述几何体的图形特征,按照图形的某一特征进行简单的分类.(难点)
一、常见的几何体生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？
【解析】选C.A.四棱柱是六面体,故错误;B.棱柱的侧棱长度都相等,故错误;D.正方体、长方体都是四棱柱,故错误.
2.下列关于棱柱的说法: ①棱柱的所有面都是平面; ②棱柱的所有棱长都相等; ③棱柱所有侧面都是长方形或正方形; ④棱柱的侧面个数与底面边数相等; ⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等,
6 12
8
正八面体正三角形 8
12
6
正12面体正五边形 12 30
20
正20面体正三角形 20 30 12
结论：面数f +顶点数v -棱数e = 2
f+v-e
2 2 2 2 2
题组一:常见几何体的特征及分类 1.下列说法中正确的是( ) A.四棱柱是四面体 B.棱柱的侧棱长度不一定相等 C.五棱柱有7个面 D.正方体是四棱柱,长方体不是四棱柱
归纳：常见的几何体有: 长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱、球等。
二、几何体的分类
简单的几何体（按柱、锥、球分）
柱体
圆柱
锥体
棱柱圆锥
球体棱锥
议一议：柱体有何特点？
（从的有无顶点，是否有曲
面考虑）
锥体有何特点？
知识点 1 常见几何体的特征及分类【例1】如图所示是小明的玩具,它们类似于哪些几何体?小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案, 并说明理由.

初中数学北师大七年级上册第一章丰富的图形世界-展开与折叠

随堂练习：
如图：
⑴ 长方体有 8 个顶点，12 条棱，
6
个面，这些面的形状都
是长方形。
⑵ 哪些面的形状与大小一定完全
相同？
⑶ 哪些棱的长度一定相等？
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
顶点v 棱e 面f 侧棱侧面（个）（条） (个) （条）（个）
三棱柱 6
95 3 3
四棱柱 8
12
64
1
2
3
4
5
A
B
C
DE
比一比
分组比赛：
猜想: 正方体的平面展开图会是怎样的？
请将手中的正方体沿棱剪开，展开成平面图形.
思考: (1)需要剪开多少条棱?
(2)你பைடு நூலகம்得到哪些不同的平面图形？
比赛在规定的时间（6分钟）内，哪组得到的正方体的平面展开图类型最多哪组获胜。
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共
，仅一种（。记忆口诀：3 3 ）
折一折： 1、下列的哪个图形能折叠成正方体？
×
图1
××
图3
图4
×
图2
×
图5
一线不过四
× 田凹应弃之
图6
√
√√ √
图7
图8
图9
图10
试一试：2、下面是正方体的表面展开图，每个面内
都标注了数字。数字6所对的数字是几？
相隔一个而不相连
1 2 345
6
（1）
12
34 5 6
有以下11种：
观察思考有何规律
第一类、四个一行中排列，两端各一个任意放，共六种。（记忆口诀：1 4 1）
第二类，二在三上露一端，一在三下任意放，共三种。（记忆口诀：2 3 1）

北师大版七年级上册数学解读课件：第一章丰富的图形世界(共26张PPT)

如图所示的是一个无盖的六棱柱的装饰盒的展开图.
知识点将表面展开图折叠成几何体
如图所示的图形可以折叠成一个精美的包装盒.
第一章丰富的图形世界
3 截一个几何体
知识点截面及截面的形状
如图所示的是一个用刀切萝卜的示意图.切萝卜时的截面就近似一个圆形.
知识点截面及截面的形状
棱柱的截面为多边形,其边数不会超过原棱柱的面数,所以正方体的截面最多是六边形.
学科素养课件
北师版·数学七年级上
第一章丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
知识点常见的几何体
下图是一个城堡的照片.其中就包含很多的立体图形.

知识点常见的几何体
(1)立体图形都是由一个或几个面围成的. (2)组成棱柱和棱锥的面都是平面,而组成圆锥、圆柱的面既有平的,又有曲的.
知识点几何体的分类
知识点截面及截面的形状
截面的形状既与被截的几何体有关,还与截的角度和方向有关.
知识点截面及截面的形状
用一个平面去截一个球,无论截面的角度如何,截面的形状总是圆.
第一章丰富的图形世界
4 从三个方向看物体的形状
知识点从三个方向看物体的形状
如图所示的是一个高层建筑.从不同的方向,就可以看到不同的图形, 从正面看就像很多长方形垒在一起.
2 展开与折叠
知识点正方体的表面展开图
如图所示的是正方体形的工艺品.它们就是由正方体的展开图折叠而成的.
知识点正方体的表面展开图
正方体的表面展开图中不能出现“田”字型与“凹”字型,也不能出现四个以上的正方形排成一排或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧的情形.
知识点常见立体图形的展开与折叠
儿时玩的积木玩具就是由各种几何体组成的,能按不同的分类方法进行分类.

北师大版七年级数学上册说课稿：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形(第2课时)

北师大版七年级数学上册说课稿：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第2课时）一. 教材分析《丰富的图形世界》是北师大版七年级数学上册第一章的内容，本章主要让学生接触和认识各种平面图形和立体图形，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

1.1节生活中的立体图形，主要通过生活中的实例，让学生认识和了解常见的立体图形，如长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等。

这些立体图形在现实生活中无处不在，本节课旨在让学生能够识别这些图形，并了解它们的特点。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，他们对生活中的立体图形并不陌生。

但是，对于如何用数学的眼光去看待和理解这些立体图形，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从生活的实例中抽象出立体图形，并了解它们的特点。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生能够识别和了解长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等常见的立体图形，并能够描述它们的特点。

2.过程与方法目标：通过观察，操作，思考，让学生感受和体验到生活中立体图形的存在，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生能够识别和了解长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等常见的立体图形，并能够描述它们的特点。

2.教学难点：如何引导学生从生活的实例中抽象出立体图形，并了解它们的特点。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察，操作，思考，讨论等教学方法，让学生在活动中学习，体验学习的过程。

2.教学手段：利用多媒体课件，实物模型等教学手段，帮助学生直观地认识和理解立体图形。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实物，如牙膏盒，篮球，圆柱形的饮料瓶等，让学生观察并思考这些实物是什么立体图形。

2.新课导入：介绍长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等常见的立体图形，并通过多媒体课件展示它们的特点。

北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界从三个方向看物体的形状

北师大版数学七年级上册
1.4 从三个方向看物体的形状
导入新知想一想每台摄像机拍到的分别是下面哪张照片?
每台摄像机拍到的分别是下面的哪张照片？
B A CD
素养目标
3.能在与他人交流的过程中,合理清晰地表达自己的思维过程. 2.能识别从三个方向看到的物体的形状图,会画立方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图.
课后作业
作业内容
教材作业从课后习题中选取
自主安排配套练习册练习
从上面看
探究新知
做一做画出从正面、左面和上面看球体得到什么图形？
从正面看
从左面看
从上面看
探究新知
做一做用6个小立方块搭成不同的几何体，画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图.
从正面看
从左面看
从上面看
探究新知素养考点
画从三个方向看几何体得到的形状图
例一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
从上面看
圆柱
探究新知练一练由各形状图判断几何体的形状？从正面看从左面看
从上面看
三棱柱
探究新知素养考点由形状图判断几何体的形状
例由从不同方向看到的物体形状图确定实物形状.
从正面看从左面看从上面看
探究新知
长方体
归纳总结：由从不同方向看到的物体形状图确定实物形状：在想象立体图形时，先分别根据从前面看到的图形、从上面看到的图形和从左面看到的图形想象立体图形的前面、正面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
探究新知

北师大版七年级数学上册教案：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形(第2课时)x

北师大版七年级数学上册教案：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第2课时）x一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第一章《丰富的图形世界》1.1《生活中的立体图形》是学生在学习了平面图形的基础上，对立体图形的初步认识。

本节课通过生活中常见的立体图形，让学生感受立体图形的特点，培养学生的空间想象力。

教材通过实例让学生了解并认识柱体、球体、锥体等基本立体图形，为学生今后学习立体图形的计算打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面图形的知识，对图形的认识有了一定的基础。

但是，对于立体图形的认识还比较陌生，空间想象力需要进一步培养。

此外，学生对于生活中的立体图形可能有一定的了解，但缺乏系统的认识。

三. 教学目标1.了解生活中常见的立体图形，如柱体、球体、锥体等。

2.能够识别和命名基本立体图形。

3.培养学生的空间想象力，提高学生对立体图形的认识。

4.培养学生观察、思考、交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：了解生活中常见的立体图形，认识基本立体图形的特征。

2.难点：培养学生的空间想象力，对立体图形的理解和运用。

五. 教学方法1.观察法：让学生观察生活中的立体图形，培养学生的空间想象力。

2.交流法：学生之间相互讨论，分享对立体图形的理解和认识。

3.实践法：让学生动手操作，加深对立体图形特征的理解。

六. 教学准备1.准备一些生活中常见的立体图形，如圆柱、球体、锥体等。

2.准备教学PPT，展示立体图形的图片和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中常见的立体图形，如圆柱、球体、锥体等，引导学生观察并思考：这些图形我们在生活中在哪里见过？它们有什么特点？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现立体图形的定义和特征，让学生对立体图形有一个系统的认识。

同时，教师可以举例说明立体图形在生活中的应用，如圆柱形的饮料瓶、球形的篮球等。

3.操练（10分钟）教师让学生分组，每组选择一个立体图形进行观察和研究。