不等式测试题

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不等式综合测试题

一、选择题1.根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A.由−<a 1得a <−1B.由−>−21a 得a <12C.由−>122a 得a <2D.由−<−231x 得x >232.x 与5的和不大于－1，用不等式表示为（）A.x +≥−51B.x +<−51C.x +≠−51D.x +≤−513.下列不等式组的求解结果正确的是（）A.不等式组x x >−>−⎧⎨⎩12的解集是x >−2B.不等式组x x >−≤⎧⎨⎩11的解集是−<≤11x C.不等式组x x <≥⎧⎨⎩73无解 D.不等式组x x ≤<⎧⎨⎩13的解集是x <3 4.若()a x a +>+11的解集是x <1，则a 必须满足是（）A.a <0B.a >−1C.a <−1D.a ≤15.不等式1732−>x 的正整数解的个数是（）A.2B.3C.4D.5 6.“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（）A.230x +≥B.230x +>C.230x +≤D.230x +<7.如图在数轴上表示是哪一个不等式的解集（）A.x ≥−25.B.x ≤−112C.x ≥−1D.x ≥−1128.不等式组x x +<≥−⎧⎨⎩103的解集为（）A.−≤≤−13xB.−<≤−31xC.−<<−31xD.−≤<−31x二、填空题9.不等式−+≥3120x 的解集为____________.10.代数式32m +的值小于－2，m 的取值范围是_______________.11.若a <0，则关于x 的不等式ax b −≤0的解集是__________.12.若a b −>0，则a −3__________b −3.13.如果ax b a b >>>，，00，则x ___________b a . 14.如果x +23的值不是正数，则x ___________. 15.当m _________时，代数式342243m m +−−的值是非负数.不等式综合测试题三、解答题16.解不等式21413x x −<+，并将解集在数轴上表示出来.17.解不等式组2483224x x x −<+≥+⎧⎨⎩().18.求不等式32107356−−≤−<+x x x 的整数解.19.已知方程组x y x y a +=−=⎧⎨⎩212的解x 、y 都不大于1，求a 的取值范围..20.把若干苹果分给几只猴子，若每只猴分3个，则余8个；若每只猴分5个，则最后一只猴分得的不足5个，共有多少只猴子？多少个苹果？。

初中数学--《不等式》测试题(含答案)

初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知且，则的取值范围为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、关于不等式的解集如图所示，的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－4 4、若，则下列式子错误的是（）A． B．C． D．5、如果 x>y，那么下列各式一定成立的是（）A．ax>ay B．a2x>a2y C．x2>y2 D．a2+x>a2+y6、方程，当时，m的取值范围是（）A、 B、 C、 D、7、不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个8、若方程组的解，满足，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、不等式的解集是（）．A. B. C. D.10、若方程的解是负数，则的取值范围是（）A． B． C． D．11、在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x 2 +xy+y 2 ⑤x ≠ 5⑥x+2>y+3 中，是不等式的有 ( ) 个 .A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412、不等式的解集在数轴上表示为（）13、下列说法不一定成立的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则14、已知四个实数 a ， b ， c ， d ，若 a>b ， c>d ，则（）A ． a+c>b+dB ． a-c>b-dC ． ac>bdD ．15、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则16、下列式子：（ 1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7 中，不等式的个数有（）A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个17、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6 18、 x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 ( )A ．x ＋ 3 ＞ 0B ．x ＋ 3 ＜ 0C ．( x ＋ 3 )＜ 0D ．( x ＋ 3 )＞ 019、下面列出的不等式中，正确的是（）A ．“m 不是正数” 表示为 m＜0B ．“m 不大于3” 表示为 m＜3C ．“n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0D ．“n 不等于6” 表示为 n＞620、下列说法错误的是 ( )．A ．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5B ．不等式 x＜3 的整数解有无数个C ． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解D ．不等式 x＋3＜3 的整数解是 021、若 m＞n ，则下列不等式正确的是（）A ． m﹣2＜n﹣2B ．C ． 6m＜6nD ．﹣8m＞﹣8n22、如果，那么下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．23、不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2 ，则 a 的取值范围是（）A ． a＜0B ． a＜C ． a＜D ． a＞24、实数 a 、 b 、 c 满足 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A． B ．C ．D ．25、以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（）．A．－2 B．－1 C． D．226、如果a＜0，ab＜0，则|b－a＋4|－|a－b－6|化简的结果为…………………………（）（A）2 （B）－10 （C）－2 （D）2b－2a－227、若关于 x 的不等式的解集为，则 a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．28、下列说法正确的是（）A ． x ＝﹣ 3 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 3D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 129、已知 a＞b ，则下列不等式中，正确的是 ( )A ． -3a＞-3bB ．＞C ． 3-a＞3-bD ． a-3＞b-330、下面说法正确的是 ( )A ． x=3 是不等式 2x＞3 的一个解B ． x=3 是不等式 2x＞3 的解集C ． x=3 是不等式 2x＞3 的唯一解D ． x=3 不是不等式 2x＞3 的解31、不等式 x＜－2的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．32、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（）A ．﹣2021 a ＞﹣ 2021 bB ．2021 a ＜ 2021 bC ．a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021D ．2021 ﹣a ＞ 2021 ﹣b33、已知三角形的三边长分别为 1，2，x ，则 x 的取值范围在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．34、下列变形中，错误的是 ( )A ．若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2B ．若－x ＞ 1 ，则 x ＜－C ．若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5D ．若x ＜ 1 ，则 x ＜ 335、下列说法中，错误的是 ( )A ．不等式 x ＜ 5 的整数解有无数多个B ．不等式 x ＞－ 5 的负整数解集有有限个C ．不等式－ 2x ＜ 8 的解集是 x ＜－ 4D ．－ 40 是不等式 2x ＜－ 8 的一个解36、以下说法中正确的是（）A ．若 a＞|b| ，则 a 2 ＞ b 2B ．若 a＞b ，则＜C ．若 a＞b ，则 ac 2 ＞bc 2D ．若 a＞b，c＞d ，则 a﹣c＞b﹣d37、已知，则下列不等式变形正确的是A ．B ．C ．D ．38、已知, 则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．39、若，且，则应满足的条件是（）A． B． C． D．40、若 m － n ＜ 0 ，则下列各式中正确的是 ( )A ． m ＋ p ＞ n ＋ pB ． m － p ＞ n － pC ． p － m ＜ p － nD ． p － m ＞－ n ＋ p============参考答案============一、选择题1、 A2、 D3、 A4、 B5、 D6、 C7、 A8、Ａ9、 A；10、 A11、 D【解析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠” 等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断 6 个式子即可．【详解】根据不等式的定义 , 依次分析可得：−3＜0，4x＋3y＞0，x≠5，x＋2＞y＋3，4 个式子符合定义，是不等式，而 x＝3 是等式，x 2 ＋xy＋y 2 是代数式 .故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .12、 C13、 C【详解】A ．在不等式的两边同时加上 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；B ．在不等式的两边同时减去 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；C ．当c=0 时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D ．在不等式的两边同时除以不为 0 的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选 C ．14、 A【解析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可 .【详解】A. ∵ a>b ， c>d ，∴ a+c>b+d ，正确；B. 如 a=3,b=1,c=2 ， d=-5 时， a-c=1 ， b-d =6 ，此时 a-c<b-d ，故不正确；C. 如 a=3,b=1,c=-2 ， d=-5 时， ac=-6 ， bd =-5 ，此时 ac<bd ，故不正确；D. 如 a=4,b=2,c=-1 ， d=-2 时，，，此时，故不正确；故选 A.【点睛】本题考查了不等式的性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握 .15、 C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】解：二次函数的对称轴为：，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，，A ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；B, 若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；D ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选： C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．16、 C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②④⑥为不等式，共有 4 个，故选 C．17、 B18、 C【解析】“ 与 3 的和的一半是负数”用不等式表示为：.故选 C.19、 C【解析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可 .【详解】A. “m 不是正数” 表示为故错误 .B. “m 不大于3” 表示为故错误 .C. “n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0, 正确 .D. “n 不等于6” 表示为, 故错误 .故选 :C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于 0 的数，非负数是大于或等于 0 的数，不大于用数学符号表示是“≤”．20、 D【解析】解：A．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5 ，正确；B．不等式 x＜3 的整数解有无数个，正确；C． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解，正确；D．不等式 x＋3＜3 的解集是 x＜0 ，故 D 选项错误．故选 D．21、 B【分析】将原不等式两边分别都减 2 、都除以 4 、都乘以 6 、都乘以﹣ 8 ，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将 m＞n 两边都减 2 得： m﹣2＞n﹣2 ，此选项错误；B 、将 m＞n 两边都除以 4 得：，此选项正确；C 、将 m＞n 两边都乘以 6 得： 6m＞6n ，此选项错误；D 、将 m＞n 两边都乘以﹣ 8 ，得：﹣ 8m＜﹣8n ，此选项错误，故选 B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22、 D根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，故选 D ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．23、 B【解析】仔细观察，（ 2a-1）x＜2（2a-1 ），要想求得解集，需把（ 2a-1 ）这个整体看作 x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是 x＞2 ，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质 3 ，运用性质 3 的前提是两边都乘以（ • 或除以）同一个负数，从而求出 a 的范围．【详解】∵不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2，∴不等式的方向改变了，∴ 2a-1＜0，∴ a＜，故选 B．【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，也是正确解一元一次不等式的基础．24、 A根据不等式的性质，先判断 c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，所以 c ＜ 0 ．选项 A 符合 a ＞ b ， c ＜ 0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A ．选项 B 不满足 a ＞ b ，选项 C 、 D 不满足 c ＜ 0 ，故满足条件的对应点位置不可以是 B 、 C 、 D ．故选 A ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c 的正负．25、 D26、由a＜0，ab＜0，得b＞0，∴b－a＋4＞0，a－b－6＜0，∴原式＝（b－a＋4）－（6＋b－a）＝－2．【答案】C．27、 B【解析】根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个负数，不等号方向改变，得出 a － 3＜0，求出即可 .【详解】∵ (a － 3 )x ＞ 2的解集为 x ＜,∴不等式两边同时除以 (a － 3 ) 时，不等号的方向改变，∴ a － 3＜0，∴ a ＜ 3 . 故答案选 B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要逆向思维，从不等式的变号推出 (a － 3 ) ＜ 0是本题的解题关键 .28、 B【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得【详解】解： A ． x ＝﹣ 3 不是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项错误；B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项正确；C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；故选： B ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内 .29、 D【解析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解 .【详解】A.a＞b，－3a＜－3b ，故 A 错误；B.a＞b，＜，故 B 错误；C.a＞b，3－a＜3－b ，故 C 错误；D. a＞b，a－3＞b－3 ，故 D 正确；故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .30、 A【解析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【详解】解不等式 2x＞3 的解集是 x＞，A. x＝3 是不等式 2x＞3 的一个解正确；B. x＝3 不是不等式 2x＞3 的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；C. 错误；不等式的解有无数个；D. 错误 .故答案为 A.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .31、 D【解析】A 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 A；B 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 B；C 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 C；D 选项中，数轴上表达的解集是：，所以可以选 D.故选 D.32、 C根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵ a ＞b ，∴−2021 a ＜−2021 b ，故A 错误；B 、∵ a ＞b ，∴2021 a ＞ 2021 b ，故B 错误；C 、∵ a ＞b ，∴ a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021 ，故C 正确；D 、∵ a ＞b ，∴2021 ﹣a ＜ 2021 ﹣b ，故D 错误；故选： D ．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．33、 A【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得： 1<x<3 ，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵ 三角形的三边长分别是 1，2，x，∴x 的取值范围是 1<x<3.故选 A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集 , 解题的关键是熟练掌握三角形三边关系34、 B根据不等式的性质即可判断 .【详解】若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2 ，故正确；若－x ＞ 1 ，则 x ＜－，故错误；若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5 ，故正确；若x ＜ 1 ，则 x ＜ 3 ，故正确，故选 B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质 .35、 C【解析】对于 A 、 B 选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断 A 、 B 的正误；对于 C 、 D ，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断 C 、D 的正误 .【详解】A. 由 x ＜ 5 ，可知该不等式的整数解有 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， -1 ， -2 ， -3 ， -4 等，有无数个，所以 A 选项正确，不符合题意；B. 不等式 x>−5 的负整数解集有−4 ，−3 ，−2 ，−1. 故正确 , 不符合题意；C. 不等式−2x<8 的解集是 x>−4, 故错误 .D. 不等式 2x<−8 的解集是 x<−4 包括−40 ，故正确 , 不符合题意；故选 :C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；【解析】分析：根据实数的特点，可确定 a、|b|、a 2 、 b 2 均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可 .详解： A、若a＞|b|，则a 2 ＞ b 2 ，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则＞，错误；C、若a＞b，当c 2 =0时，则ac 2 =bc 2 ，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选 A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或 0.37、 D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解： A 、已知如果 c>0, 则，如果 c=0, 则，如果 c ＜ 0, 则，故 A 错误；B 、已知，不等式的两边都乘以 -2 ，不等号的方向改变，故 B 错误；C 、已知，不等式的两边都乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D 、已知，不等式的两边都减去 2 ，不等号的方向不改变，故 D 正确；故选 D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，能在变换得时，把握不等式符号方向的变换，是解答此题的关键．【分析】根据不等式的性质逐项分析 .【详解】A 在不等式的两边同时减去 1 ，不等号的方向不变，故 A 错误；B 在不等式的两边同时乘以 3 ，不等号的方向不变，故 B 错误；C 在不等式的两边同时乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 正确；D 在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故 D 错误 .【点睛】本题主要考查不等式的性质，（ 1 ）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（ 2 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变 .39、 C40、 D【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加 (n+p) ，不等号的方向不变，故 A 错误；B. 两边都加 (n−p) ，不等号的方向不变，故 B 错误；C. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 D 正确；故选： D.【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的 3 个基本性质是解题的关键 .。

初中数学--《不等式》测试题(含答案)

初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、若不等式（ a+1 ） x ＞ a+1 的解集是 x ＜ 1 ，则 a 必满足（）A ． a ＜﹣ 1B ． a ＞﹣ 1C ． a ＜ 0D ． a ＜ 12、若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C． D．3、已知 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．4、下列各项中，蕴含不等关系的是（）A ．老师的年龄是你的年龄的 2 倍B ．小军和小红一样高C ．小明岁数比爸爸小 26 岁D ． x 2 是非负数5、如果，，那么下列不等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．6、若，则下列不等式变形错误的是（）A． B ．C ．D ．7、若 x＜y ，且 (a+5)x＞(a+5)y ，则 a 的取值范围 ( )A ．B ．C ．D ．8、不等式的解集是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A ．B ．C ．D ．无解10、若－a＞a，则a必为（）A.负整数B.正整数C.负数D.正数11、若a>b，则下列各式中成立的是A．－3a>－3b B ． C．a－3>b－3 D．2a+3<2b+312、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）13、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0.下列结论不一定正确的是( )．A．a＋c＞b ＋c B．c－a＞c－bC ． D．a2＞ab＞b214、下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则15、关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣216、不等式-3x<9的解集为（）A.x<-3；B. x>-3；C. x<3；D. x>3；17、已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（）A.a≥－B.a＞－C.－≤a＜0D.以上都不正确18、下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=219、已知，下列结论：① ；② ；③ 若，则；④ 若，则，其中正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 420、如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．A． B． C． D．21、不等式8－2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．22、不等式2-1＞3的解集是（）A.＞1B. 1C.＞2D. 223、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）24、下列说法错的是（）A ．不等式＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2－1＜0的一个解C．不等式－3＞9的解集是＞－3D ．不等式＜10的整数解有无数个25、若，则下列各式中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．26、我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．如果=3，则满足条件的所有正整数x的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个27、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）28、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．429、把不等式在数轴上表示出来，则正确的是( )A. B. C. D.30、不等式的解集是，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．31、无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x+5）2≥032、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣233、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥334、若a＜b，则下列各式中一定正确的是A、ab＜0B、ab＞0C、a-b＞0D、-a＞-b35、不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．36、若，则下列不等式中正确的是（）A ．B ．C ．D ．37、不等式3x-6＜3+x的正整数解有（）个A.1B.2C.3D.438、不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．2 C ． D ．39、关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3C．a＜3 D．a≥3 40、不等式x＜2在数轴上表示正确的是============参考答案============一、选择题1、 A【解析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出 a 的范围．【详解】∵不等式 (a+1)x>a+1 的解集是 x<1 ，∴ a+1<0 ，解得： a<−1.故选 A.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则2、 A3、 A【分析】根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】∵ x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，∴ 4m-3m+2≤0 ，解得：m≤-2 ，∵ x=2 不是这个不等式的解，∴ 2m-3m+2 ＞ 0 ，解得： m ＜ 2 ，∴ m≤-2 ，故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出 m 的取值范围．4、 D【解析】分析：根据四个选项中描述的数量关系进行分析判断即可 .详解：A 选项中，语句“老师的年龄是你的 2 倍”描述的是“等量关系”；B 选项中，语句“小军和小红一样高”描述的是“等量关系”；C 选项中，语句“小明的岁数比爸爸小 26 岁”描述的是“等量关系”；D 选项中，语句“x 2 是非负数”描述的是“不等关系” .故选 D.点睛：读懂每个语句的含义，弄清其中所描述的数量间的关系是解答本题的关键 .5、 C【解析】已知 a>b，m<0，根据不等式的基本性质可得，，，，只有选项 C 正确，故选 C.6、 D【分析】根据不等式运算法则做出判断即可：【详解】解： A 、因为不等式两边同加一个数，不等式方向不变，不等式变形正确；B 、因为不等式两边同除以一个正数，不等式方向不变，不等式变形正确；C 、∵ ，∴ 不等式变形正确；D 、∵ ，∴ 不等式变形错误．故选 D ．7、 C【解析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论．【详解】，且，，即．故选 C．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．8、 C9、 C【分析】根据不等式组无解，得出 a ＞ b ，进一步得出 3-a ＜ 3-b ，即可求出不等式组的解集．【详解】解：∵不等式组无解，∴ a ＞ b ，∴ -a ＜ -b ，∴ 3-a ＜ 3-b ，∴不等式组的解集是．故选： C【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到 a ＞ b ，进而得出 3-a ＜ 3-b ．10、 C；11、 C12、 C．提示：不等式2x+1＞-3的解集是x＞-2，故应选C．13、 D14、 C15、 D16、 B；17、 C18、 A【分析】由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【解答】解：因为x=﹣2满足|x|＞1，但不满足x＞1，所以x=﹣2可作为说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例．故选A．19、 A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵ a ＞b ，则① 当a =0 时，，故错误；② 当a ＜ 0 ，b ＜ 0 时，，故错误；③ 若，则，即，故错误；④ 若，则，则，故正确；故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．20、 D21、 C22、 C 解析：移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.23、 A 解析：不等式的解集为.故选A.24、 C【解析】解：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故A选项正确；B.2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故B选项正确；C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故C选项错误；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D选项正确．故选C．【难度】一般25、 A26、 B【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据已知得出3≤＜4，求出x的范围，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：3≤＜4，解得：8≤x＜11，正整数有8，9，10，共3个，故选B．27、 D 解析：不等式两边同乘6，得，即，所以在数轴上表示只有D项正确.28、 D；29、 A30、 B31、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x+5＞0，∴x＞﹣5，故本选项错误；B、∵x+5＜0，∴x＜﹣5，故本选项错误；C、∵﹣（x+5）2＜0，∴x≠﹣5，故本选项错误；D、∵（x+5）2≥0，∴x为任意实数，故本选项正确．故选D．32、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．33、 C【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．34、 D35、 A【解析】直接运用不等式的性质解答即可．【详解】解：x＜1+2x＜3．故答案为A．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．36、 C【解析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【详解】a ＜b ，则，故选项错误，则，故选项错误，则，故选项正确，则不成立，故选项错误故选 C.【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键 .37、 D38、 B39、考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．40、 A。

《不等式》单元测试卷(含详解答案)

试卷第1页，总4页不等式测试卷（各位同学，请自己安排2个小时考试，自己批阅统计好分数，在班级小程序拍照发给老师检查。

）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（）A ．11a b >B ．11a b a >-C ．|a|>|b|D ．22a b >2．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（）A ．[7,26]-B ．[1,20]-C ．[4,15]D ．[1,15]3．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a = A ．154 B ．72 C ．52 D ．1524．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =I A ．{}12x x -≤≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}04x x <≤ D ．{}14x x -≤≤ 5．若关于x 的不等式ax b 0->的解集是(),2∞--，则关于x 的不等式2ax bx 0+>的解集为( )A ．()2,0-B ．()(),02,∞∞-⋃+C ．()0,2D ．()(),20,∞∞--⋃+ 6．已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是11,2骣琪-琪桫，则a 的值为（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．不等式20ax x c -+>的解集为}{|21x x -<<，函数2y ax x c =-+的图象大致为（） A ． B ．。

不等式测试题及详解

不等式第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．(文)(2011·甘肃天水一中期末)已知a 、b 为非零实数，且a 1b C.1ab 2<1a 2b D.1a －b >1a[答案] C[解析] ∵a ，b 为非零实数，且a 0，∵a 0，b >0且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是( )A.1ab >12 B.1a ＋1b ≤1 C.ab ≥2 D.1a 2＋b 2≤18[答案] D[解析] ∵a >0，b >0，a ＋b ＝4，∴ab ≤a ＋b 2＝2，∴ab ≤4，∴1ab ≥14， ∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝4ab≥1，故A 、B 、C 均错，选D. [点评] 对于D 有，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝16－2ab ≥16－2×4＝8，∴1a 2＋b 2≤18.2．(2011·辽宁铁岭六校联考)设a >0，点集S 的点(x ，y )满足下列所有条件：①a2≤x ≤2a ；②a2≤y ≤2a ；③x ＋y ≥a ；④x ＋a ≥y ；⑤y ＋a ≥x .则S 的边界是一个有几条边的多边形( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7[答案] C[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形．3．(2011·山东潍坊一中期末)设a ，b 是两个实数，且a ≠b ，①a 5＋b 5>a 3b 2＋a 2b 3，②a 2＋b 2≥2(a －b －1)，③a b ＋ba>2.上述三个式子恒成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个[答案] B[解析] ①a 5＋b 5－(a 3b 2＋a 2b 3)＝a 3(a 2－b 2)＋b 3(b 2－a 2)＝(a 2－b 2)(a 3－b 3)＝(a －b )2(a ＋b )(a 2＋ab ＋b 2)>0不恒成立；(a 2＋b 2)－2(a －b －1)＝a 2－2a ＋b 2＋2b ＋2＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0恒成立；a b ＋b a >2或a b ＋ba<－2，故选B.4．(2011·巢湖质检)二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2x ≥0y ≥0所表示的平面区域与圆面x 2＋(y －2)2≤2相交的公共区域的面积为( )A.π8 B.π4 C.π2 D ．π [答案] B[解析] 画出可行域如图△OAB ，它与圆面相交的公共区域为扇形BEF ，∵∠OBA ＝π4，圆半径为2，∴扇形面积为S ＝12×π4×(2)2＝π4.5．(2011·辽宁沈阳二中检测)已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a ，若Z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．2[答案] A[解析] 画出可行域如图，∵z ＝x ＋2y 的最大值为3，∴y ＝－x 2＋z2经过可行域内的点A (a ，a )时，z 取到最大值3，∴a ＋2a ＝3，∴a ＝1.6．(2011·福州市期末)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1y ≤2x －y ≤0，则x ＋y 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5[答案] A[解析] 画出可行域如图，令u ＝x ＋y ，则当直线y ＝－x ＋u 经过点A (1,1)时，u 取最小值2，故选A.7．(2011·蚌埠二中质检)已知M 是△ABC 内的一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为12，x ，y ，则1x ＋4y的最小值是( )A ．20B ．18C ．16D ．9[答案] B[解析] 由条件知，AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos ∠BAC ＝32|AB →|·|AC →|＝23，∴|AB →|·|AC →|＝4，∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|·sin30°＝1，∴x ＋y ＋12＝1，∴x ＋y ＝12(x >0，y >0)，∴1x ＋4y ＝2⎝⎛⎭⎫1x ＋4y (x ＋y )＝2⎝⎛⎭⎫5＋y x ＋4x y ≥18，等号在y x ＝4x y ，即y ＝2x 时成立，∴x ＋y ＝12，∴x ＝16，y ＝13时，1x ＋4y取最小值18.8．(2011·陕西宝鸡质检)“x ≥3”是“(x －2)x 2－2x －3≥0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分与不必要条件[答案] A[解析] 由(x －2)x 2－2x －3≥0(※)得，x ≤－1或x ≥3，∴x ≥3时，※式成立，但(※)式成立时，不一定有x ≥3，故选A.9．(2011·辽宁铁岭六校联考)已知A 、B 是△ABC 的两个内角，若p sin A <sin(A ＋B )，q ：A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] sin A <sin(A ＋B )，即sin A <sin C ，∴a <c ，∴A <C ，∴A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，但当A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，未必有sin A <sin C ，如A ＝π3，B ＝5π12，C ＝π4时不满足sin A <sin(A ＋B )．10．(2011·巢湖市质检)定义在R 上的函数f (x )对∀x 1，x 2∈R ，(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0，若函数f (x ＋1)为奇函数，则不等式f (1－x )<0的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，1) [答案] C[解析] 由条件知f (x )在R 上单调递减，∵f (x ＋1)为奇函数，∴f (1)＝0，∴不等式f (1－x )<0化为f (1－x )<f (1)，∴1－x >1，∴x <0.[点评] 如果F (x )定义域为R ，F (x )为奇函数，则必有F (0)＝0，∵F (x )＝f (x ＋1)为奇函数，∴有F (0)＝f (1)＝0.11．(2011·北京朝阳区期末、山东日照调研)若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为( )A ．913B ．313 C.72 D.74[答案] D[解析] 作出平面区域A 如图，当a 从－2到1连续变化时，动直线y ＝－x ＋a 从l 1变化到l 2，扫过A 中的那部分平面区域为四边形EOFG ，其面积S ＝S △OBE －S △FGB ＝12×2×2－12×1×12＝74.12．(2011·宁夏银川一中检测)设f (x )＝x 3＋x ，x ∈R ，当0≤θ≤π2时，f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0)C ．(－∞，12)D ．(－∞，1)[答案] D[解析] ∵f (x )＝x 3＋x 为奇函数且在R 上为增函数，∴不等式f (m sin θ)＋f (1－m )>0，即f (m sin θ)>f (m －1)，即m sin θ>m －1在⎣⎡⎦⎤0，π2上恒成立．当m >0时，即sin θ>m －1m 恒成立，只要0>m －1m 即可，解得0<m <1；当m ＝0时，不等式恒成立；当m <0时，只要sin θ<m －1m 恒成立，只要1<m －1m，只要0>－1，这个不等式恒成立，此时m <0.综上可知：m <1.[点评] 这里函数性质是隐含在函数解析式中的，其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识．在不等式的恒成立问题中要善于使用参数分类的方法解决问题，本题的解析是对参数取值进行分类，也可以直接使用分离参数的方法求解，即m sin θ>m －1可以化为(1－sin θ)m <1，当θ＝π2时，m ∈R ；当θ≠π2时，m <11－sin θ＝f (θ)，只要m <f (θ)min 即可，即只要m <1即可．综合两种情况得到m <1.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(文)(2011·重庆南开中学模拟)不等式2x 2－x <4的解集是________． [答案] (－1,2)[解析] 不等式化为2x 2－x <22， ∴x 2－x <2，∴－1<x <2.(理)(2011·甘肃天水一中期末)不等式x －2x 2－4x ＋3<0的解集为________．[答案] (－∞，1)∪(2,3)[解析] 不等式化为(x －2)(x －1)(x －3)<0，由数轴穿根法易得x <1或2<x <3. 14．(文)(2011·江西南昌调研)函数f (x )＝x 2－9log 2(x －1)的定义域为________．[答案] [3，＋∞) [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－9≥0x －1>0x －1≠1得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3或x ≤－3x >1x ≠2，∴x ≥3. (理)(2011·咸阳市模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 x ≥0－1 x <0，则不等式(x ＋1)f (x )<x 的解集是________．[答案] ⎝⎛⎭⎫－12，0 [解析] 不等式(x ＋1)f (x )<x 化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋1<x或⎩⎪⎨⎪⎧x <0－(x ＋1)<x ，∴－12<x <0.15．(文)(2011·厦门期末)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤02x ＋y ＋1≥0所确定的平面区域为D ，则该平面区域D 在圆x 2＋(y ＋1)2＝4内的面积是________．[答案] π[解析] 如图，直线x －2y －2＝0和直线2x ＋y ＋1＝0的斜率依次为k 1＝12，k 2＝－2，∵k 1k 2＝－1，∴两直线互相垂直，故所求面积为S ＝14×π×22＝π.[点评] 若两直线不垂直，可先写出两直线的方向向量，利用向量求得两直线夹角，再求面积．(理)(2011·浙江宁波八校联考)已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x ＋y ≤4ax ＋by ＋c ≤0且目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为7，最小值为1，则a ＋b ＋ca＝________.[答案] －2[分析] 作出直线x ＝1和x ＋y ＝4，画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x ＋y ≤4表示的平面区域为图中阴影部分，由于目标函数z ＝2x ＋y 最大值为7，最小值为1，∴y ＝－2x ＋1及y ＝－2x ＋7分别与直线x ＝1及x ＋y ＝4的交点为最优解，故此二点必在直线ax ＋by ＋c ＝0上．[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2x ＋1得A (1，－1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4y ＝－2x ＋7得B (3,1)，直线AB ：y ＋11＋1＝x －13－1，即x －y －2＝0，此直线即ax ＋by ＋c ＝0，比较系数得a 1＝b －1＝c－2＝a ＋b ＋c －2，∴a ＋b ＋ca＝－2. 16．(2011·豫南九校联考)若a ，b 是正常数，a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，则a 2x ＋b 2y ≥(a ＋b )2x ＋y，当且仅当a x ＝b y 时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f (x )＝2x ＋91－2x (x ∈(0，12))的最小值为________．[答案] 25[解析] 依据给出的结论可知f (x )＝42x ＋91－2x ≥(2＋3)22x ＋(1－2x )＝25等号在22x ＝31－2x ，即x ＝15时成立．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2011·四川广元诊断)已知x ∈[0,1]时，不等式x 2cos θ－x (1－x )＋(1－x )2sin θ>0恒成立，试求θ的取值范围．[解析] 由题意知：x ＝0或x ＝1时，原不等式成立即sin θ>0，cos θ>0，∴θ在第一象限，∵x ∈(0,1)时，x 2cos θ＋(1－x )2sin θ≥2x (1－x )sin θcos θ， ∴原不等式成立，只须 2x (1－x )sin θcos θ－x (1－x )>0 注意到x (1－x )>0，∴2sin θcos θ>1 ∴sin2θ>12∴k π＋π12<θ<k π＋5π12，∴θ的取值范围应是⎝⎛⎭⎫k π＋π12，k π＋5π12，k ∈Z . 18．(本小题满分12分)(文)(2011·厦门期末质检)某人要建造一间地面面积为24m 2、墙高为3m ，一面靠旧墙的矩形房屋．利用旧墙需维修，其它三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x (单位：m)不得超过a (单位：m)(其平面示意图如下)．已知旧墙的维修费用为150元/m 2，新墙的造价为450元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5400元(不计门、窗的造价)．(1)把房屋总造价y (单位：元)表示成x (单位：m)的函数，并写出该函数的定义域； (2)当x 为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？[解析] (1)依题意得：y ＝3x (150＋450)＋24x ×2×3×450＋5400＝1800⎝⎛⎭⎫x ＋36x ＋5400(0<x ≤a ) (2)y ＝1800⎝⎛⎭⎫x ＋36x ＋5400≥1800×2x ·36x＋5400＝21600＋5400＝27000 当且仅当x ＝36x，即x ＝6时取等号若a >6时，则x ＝6总进价最低，最低总造价是27000元．当a ≤6时，则y ′＝1800⎝⎛⎭⎫1－36x 2 ∴当0<x <6时，y ′<0，故函数y ＝1800⎝⎛⎭⎫x ＋36x ＋5400在(0，a ]上是减函数， ∴当x ＝a 时，y 有最小值，即最低总造价为1800⎝⎛⎭⎫a ＋36a ＋5400元答：当a >6时，x ＝6总造价最低，最低总造价是27000元；当a ≤6时，x ＝a 总造价最低，最低总造价为1800⎝⎛⎭⎫a ＋36a ＋5400元． (理)(2011·宁夏银川一中模拟)在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d (米)与车速v (千米/小时)需遵循的关系是d ≥12500a v 2(其中a (米)是车身长，a 为常量)，同时规定d ≥a2.(1)当d ＝a2时，求机动车车速的变化范围；(2)设机动车每小时流量Q ＝1000va ＋d ，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q 最大．[分析] (1)把d ＝a 2代入d ≥12500a v 2，解这个关于v 的不等式即可；(2)根据d 满足的不等式，以最小车距代替d ，求此时Q 的最值即可．[解析] (1)由a 2＝12500a v 2得，v ＝252，∴0<v ≤25 2.(2)由v ≤252时，Q ＝1000v32a ，Q 是v 的一次函数，v ＝252时，Q 最大为5000023a ，当v >252时，Q ＝1000a ⎝⎛⎭⎫1v ＋v 2500≤25000a ， ∴当v ＝50时Q 最大为25000a.[点评] 本题中对车距d 有两个限制条件，这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件，解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类，即在车速小于或等于252时，两车之间的最小车距是a2，当车速大于252时，两车之间的最小车距是12500a v 2.19．(本小题满分12分)(文)设函数f (x )＝x (e x －1)－ax 2. (1)若a ＝12，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围． [解析] (1)a ＝12时，f (x )＝x (e x －1)－12x 2，f ′(x )＝e x －1＋xe x －x ＝(e x －1)(x ＋1)．当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )>0；当x ∈(－1,0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0. 故f (x )在(－∞，1]，[0，＋∞)上单调递增，在[－1,0]上单调递减． (2)f (x )＝x (e x －1－ax )．令g (x )＝e x －1－ax ，则g ′(x )＝e x －a .若a ≤1，则当x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )为增函数，而g (0)＝0，从而当x ≥0时g (x )≥0，即f (x )≥0.当a >1，则当x ∈(0，ln a )时，g ′(x )<0，g (x )为减函数，而g (0)＝0，从而当x ∈(0，ln a )时g (x )<0，即f (x )<0.综合得a 的取值范围为(－∞，1]．(理)设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R . (1)求f (x )的单调区间及极值；(2)求证：当a >ln2－1且x >0时，e x >x 2－2ax ＋1.[解析] (1)解：由f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R 知f ′(x )＝e x －2，x ∈R . 令f ′(x )＝0，得x ＝ln2.于是当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：故f (f (x )在x ＝ln2处取得极小值，极小值为f (ln2)＝e ln 2－2ln2＋2a ＝2(1－ln2＋a )．(2)证明：设g (x )＝e x －x 2＋2ax －1，x ∈R ，于是g ′(x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R .由(1)知当a >ln2－1时，g ′(x )最小值为g ′(ln2)＝2(1－ln2＋a )>0.于是对任意x ∈R ，都有g ′(x )>0，所以g (x )在R 内单调递增．于是当a >ln2－1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )>g (0)．而g (0)＝0，从而对任意x ∈(0，＋∞)，g (x )>0.即e x －x 2＋2ax －1>0，故e x >x 2－2ax ＋1.20．(本小题满分12分)(2011·黄冈市期末)已知函数f (x )＝2－x x ＋1. (1)证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为减函数；(2)是否存在负数x 0，使得f (x 0)＝3x 0成立，若存在求出x 0；若不存在，请说明理由．[解析] (1)任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，且x 1<x 2，∵f (x 1)－f (x 2)＝2－x 1x 1＋1－2－x 2x 2＋1＝3x 2－3x 1(x 1＋1)(x 2＋1)>0， ∴函数f (x )在(－1，＋∞)上为减函数． (2)不存在假设存在负数x 0，使得f (x 0)＝3x 0成立，则∵x 0<0，∴0<3x 0<1，即0<f (x 0)<1，∴0<2－x 0x 0＋1<1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1<x 0<2－2x 0＋1x 0＋1<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 0<2x 0<－1或x 0>12 ⇒12<x 0<2与x 0<0矛盾，所以不存在负数x 0，使得f (x 0)＝3x 0成立．[点评] (2)可另解如下：f (x )＝－1＋3x ＋1，由x 0<0得：f (x 0)<－1或f (x 0)>2但0<3x 0<1，所以不存在． 21．(本小题满分12分)(2011·北京市朝阳区期末)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数，a ≠0，x ∈R )．(1)若函数f (x )的图像过点(－1,0)，且方程f (x )＝0有且只有一个实数根，求f (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)若F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) x >0，－f (x ) x <0，当mn <0，m ＋n >0，a >0，且函数f (x )为偶函数时，试判断F (m )＋F (n )能否大于0?[解析] (1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0.∵方程f (x )＝0有且只有一个实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0.∴b 2－4(b －1)＝0.∴b ＝2，a ＝1.∴f (x )＝(x ＋1)2.(2)∵g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2－(k －2)x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －k －222＋1－(k －2)24. 所以当k －22≥2或k －22≤－2时，即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数．(3)f (x )为偶函数，所以b ＝0.所以f (x )＝ax 2＋1.所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1 x >0，－ax 2－1 x <0. 因为mn <0，不妨设m >0，则n <0.又因为m ＋n >0，所以m >－n >0.所以|m |>|－n |.此时F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝am 2＋1－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0.所以F (m )＋F (n )>0.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象过点P (0,2)，且在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)求函数y ＝f (x )的单调区间．[解析] (1)由f (x )的图象经过P (0,2)，知d ＝2，所以f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2.所以f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由在M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0，∴f ′(－1)＝6，且－6－f (－1)＋7＝0，即f (－1)＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2b ＋c ＝6，－1＋b －c ＋2＝1.即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝3，b －c ＝0.解得b ＝c ＝－3. 故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2.(2)因为f ′(x )＝3x 2－6x －3，令3x2－6x－3＝0，即x2－2x－1＝0，解得x1＝1－2，x2＝1＋ 2.当x<1－2或x>1＋2时，f′(x)>0，当1－2<x<1＋2时，f′(x)<0，故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，1－2)内是增函数，在(1－2，1＋2)内是减函数，在(1＋2，＋∞)内是增函数．。

不等式测试卷及答案解析

2021年新高考数学总复习不等式测试卷及答案一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －dB ．若ac >bc ，则a >bC ．若a >b >0，则a ＋1b >b ＋1aD ．若a ，b ∈R ，则a ＋b 2≥ab 答案 C解析对于A ，a ＝8，b ＝2，c ＝7，d ＝－1，此时a －c ＝1，b －d ＝3，显然不成立；对于B ，当c ＜0时，a ＜b ，显然不成立；对于C ，∵a ＞b ＞0，∴a ＋1b －b －1a ＝(a －b )＋a －b ab＝(a －b )⎝⎛⎭⎫1＋1ab ＞0，∴a ＋1b ＞b ＋1a，显然成立；对于D ，当a ＝b ＝－1时，显然不成立，故选C.2．不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <13，则a ＋b 等于( ) A ．14 B ．－14 C ．－10 D ．10答案 B解析由题意可得，不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <13，所以方程ax 2＋bx ＋2＝0的解为－12或13，所以－b a ＝－16，2a ＝－16. 所以a ＝－12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－14.故选B.3．已知a >0，b >0，若不等式3a ＋1b ≥m a ＋3b恒成立，则m 的最大值为( ) A ．9 B ．12 C ．18 D ．24答案 B解析由3a ＋1b ≥m a ＋3b，得m ≤(a ＋3b )⎝⎛⎭⎫3a ＋1b ＝9b a ＋a b ＋6.又9b a ＋a b＋6≥29＋6＝12 ⎝⎛⎭⎫当且仅当9b a ＝a b ，即a ＝3b 时等号成立， ∴m ≤12，∴m 的最大值为12.4．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为( ) A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．∅D ．{x |x <－2或x >2}答案 A解析 ∵x 2＋x ＋1>0恒成立，∴原不等式⇔x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2⇔x 2＋4x ＋4>0⇔(x ＋2)2>0，∴x ≠－2.∴不等式的解集为{x |x ≠－2}．5．关于x 的不等式x 2－(m ＋1)x ＋(m ＋1)≥0对一切x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．[－3，1]B ．[－3，3]C ．[－1，1]D ．[－1，3]答案 D解析 ∵关于x 的不等式x 2－(m ＋1)x ＋(m ＋1)≥0对一切x ∈R 恒成立，∴Δ＝(m ＋1)2－4(m ＋1)＝(m ＋1)(m －3)≤0，解得－1≤m ≤3，∴实数m 的取值范围为[－1，3]．故选D.6．设a >0，b >0，若a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值是( ) A ．4 B ．8 C ．2 D.14答案 A解析由题意1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b≥2＋2b a ·a b ＝4，当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b ＝12时取等号．故选A.7．在1和17之间插入n －2个数，使这n 个数成等差数列，若这n －2个数中第一个为a ，第n －2个为b ，当1a ＋25b取最小值时，n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案 D。

《不等式与不等式组》基础测试题及参考答案

《不等式与不等式组》基础测试题一、选择题1.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A ．5＋2＞3B ．7x+2=5C ．2x-1≤5D ．1x≥0 2.如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（）A ．3x-5>1B ．-2x+4>0C ．-3x ≥-6D ．-2+x ≥0 3.不等式x-1≥2的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．4.如果a ＞b ，那么下列结论错误的是（）A ．a ＋1＞b ＋1B ．33a b ->-C ．2a ＞2bD ．a ﹣1＞b ﹣15.不等式2x-1<5中，则x 的最大整数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36.已知关于x 的不等式2x+m ≤1与-2x ≥2的解集相同，则m 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．17.不等式组121452(1)x x x x +≥-⎧⎨+>+⎩的整数解是（） A ．0,1 B ．0,1,2 C ．-1,0,1,2 D ．以上都不对8.小倩用30元购买铅笔和钢笔，已知铅笔和钢笔的单价分别是2元和5元，她买了2支铅笔后，最多还能买几支钢笔？设小倩明还能买x 支钢笔，则下列正确的是（）A ．5×2+2x≥30B ．5×2+2x≤30C ．2×2+2x≥30D ．2×2+5x≤309.若a,b 是有理数，则下列说法中正确的是（）A ．若a b >则22a b >B ．若22a b >则a b >C ．若||||a b >则22a b >D ．若a b 则22a b ≠10.对非负整数x 四舍五入到个位的值记为(x)，即当a 为非负整数时，若a-0.5≤x ＜a+0.5，则 (x)=a ．如(1.28)=1，(4.67)=5．若 (0.5x-1)=3，则整数x 的值是（）A ．6，7B ．7，8C ．7，8，9D ．6，7，811.若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-≤⎩恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．6<a<7 B ．6<a ≤7 C ．6≤a<7 D ．6≤a ≤712.若关于x 的不等式组1122x n x x ->⎧⎨->-⎩无解，则n 的取值范围是（） A ．n ＞0B ．n ≥0C ．n ＜0D ．n ≤0 二、填空题13.不等式3122x -≤-的解集是______． 14.当m________时，代数式213132m m +--的值是非负数． 15.已知关于x 的不等式（1+a ）x ＞3的解集为x ＜31a +，则a 的取值范围是_______． 16.不等式组6156x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集是____________. 17.点P(x －1，-x-2)在第四象限，则整数x 的值是___．18.如果不等式组324x m x m +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜m ﹣4，则m 的取值范围是_______. 19.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多打____ 折．三、解答题20.解不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上.21311322x x +--≥ 123164x x --<-21372x x x ≥-⎧⎨-+-⎩ ()()27311542x x x x ⎧-<-⎪⎨-+≥⎪⎩21.解不等式31-23x x-≥，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大正整数解．22.关于x的方程5315626x n n-=+的解是非负数, 求负整数n的值.23.解不等式组131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩，并写出它的所有整数解．24.若关于x,y的二元一次方程组2355433x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩中，x<0，y>0，求a的取值范围.25.某市争为创卫生城市，对广大市民发出号召，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．26.某工厂现需购买一批材料，用于生产A、B两种型号的风衣，已知生产B型风衣所需的材料费比生产A型风衣所需的材料费每件多100元，且生产A型风衣40件和生产B型风衣30件需购买材料的费用相同．(1)求生产A、B两种型号风衣所需的材料费每件各多少元？(2)若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种风衣共400件，求至少能生产A种风衣多少件？参考答案一、选择题CBABC BCDCB CB二、填空题13．x≤-114．m≤115．a<-116．-1≤x<517．-1,018．m≥-319．720. x ≤52；x ＞194；-1≤x ≤3；-4<a ≤221．x ≤3，最大正整数是3.22．-123．5-34x ≤<,整数解是-1,0,1,2. 24．1312a -<< 25．(1)提示牌单价50元,垃圾箱单价150元.(2) 50≤x ≤52,有三种购买方案.26．(1)A 为300元，B 为400元．(2)250件。

高一数学不等式测试题

高一数学不等式测试题1. 不等式的基本性质题目：请证明对于任意实数a、b、c，不等式$ a < b $ 时，$ a + c < b + c $ 成立。

2. 解一元一次不等式题目：解不等式 $ 5x - 3 > 2x + 7 $。

3. 解绝对值不等式题目：解绝对值不等式 $ |x - 4| < 3 $。

4. 解二次不等式题目：解不等式 $ x^2 - 4x + 3 > 0 $。

5. 不等式与函数题目：已知函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 $，求函数值大于0的x的取值范围。

6. 不等式组的解集题目：解不等式组 $ \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 0 \end{cases} $。

7. 不等式的变换题目：将不等式 $ x^2 - 4x + 4 \geq 0 $ 转化为标准形式，并找出其解集。

8. 不等式的应用题目：一个矩形的长为 $ 2x + 3 $，宽为 $ x - 1 $，当x取何值时，矩形的面积最大？9. 不等式与数列题目：若数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $ 且 $ a_{n+1} \leq 2a_n $ 对所有正整数 n 成立，证明数列 $ \{a_n\} $ 是递增的。

10. 不等式的证明题目：证明对于所有正实数 $ x $ 和 $ y $，不等式$ \sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2} $ 成立。

11. 不等式与几何题目：在三角形ABC中，如果 $ a + b > c $，证明三角形ABC 是锐角三角形。

12. 不等式的综合应用题目：若 $ x, y $ 为正实数，且 $ x^2 + y^2 = 1 $，求$ x^2y + xy^2 $ 的最大值。

13. 不等式的解法题目：解不等式 $ \frac{2x}{x^2 - 1} < 1 $。

不等式试题带答案

高一数学测试题一、选择题：1．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ D ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba cD ．0)(2≥-c b a 2．若实数a 、b 满足a +b =2，是3a+3b的最小值是（ B ）A ．18B ．6C ．23D ．2433．函数y ＝3x 2+162+x 的最小值是(D ) A.32-3` B.-3 C.62 D.62-34．已知x>1，y>1，且lgx+lgy ＝4，则lgxlgy 的最大值是( A )A.4B.2C.1D.415．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2αβ-的取值范围是（ C ）A ．（－π，0）B ．（－π，π）C ．（－23π，2π） D ．（－π23，23π） 6．在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+ ③b a b a a b +≥+22，其中正确的个数是（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．37. 数列a n ＝1n(n ＋1)，其前n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为( B )A ．－10B ．－9C ．10D ．98. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( B )A 、11{|}32x x -<或C 、{|32}x x -<<D 、{|32}x x x <->或9. 设a 、b ∈R ＋，且a ＋b ＝4，则有( B )A.1ab ≥12B.1a ＋1b ≥1C.ab ≥2D.1a 2＋b 2≥1410. 在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则yx －a的最大值是(B )A.23B.25C.16D.14二、填空题：11．数列112，314，518，7116，…，(2n －1)＋12n ，…的前n 项和S n 的值等于__ n 2＋1－12n ___.12. 若,x y 为非负整数，则满足4x y +≤的点(),x y 共有___15____ 个 .13. 已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是 4 .14．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为－7<a <24. . 15. 0,0,a b >>则a b +的最小值为 2 . 三、解答题：16. 若ABC ∆中，a ，b ，c 分别是C B A ∠∠∠,,的对边,且272cos 2sin 42=-+A C B ．（Ⅰ）求A ∠；（Ⅱ）若7=a ，ABC ∆的面积为310，求b c +的值．解. （Ⅰ）由272cos 2sin42=-+A C B 得：72[1cos()]cos22B C A -+-=，可得：01cos 4cos 42=+-A A ，21cos =A ，3π=∠∴A .（Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=3sin 213103cos 27222ππbc bc c b 169)(2=+∴c b ，13=+∴c b .17．设2()f x ax bx =+，1(1)2f ≤-≤，2(1)4f ≤≤，(2)f -的取值范围.解：[]5,1018．解关于x 的不等式)0( 12)1(>>--a x x a解. 当01a <<时， 2{|2}1a x x a -<<-，当 1a =时， x ∈∞（2，+），当1a >时，2(,)(2,)1a a --∞⋃+∞- 19.已知不等式111112log (1)1232123a a n n n n ++++>-++++ 对一切大于1的正整数n 都成立，求实数a 的取值范围。

不等式测试题及答案

不等式单元测试题及答案(1)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x 的解集是( )A ．{x |x ≥2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确的是( )A ．a >b ⇒ac 2>bc 2B ．a >b ⇒a 2>b 2C ．a >b ⇒a 3>b 3D ．a 2>b 2⇒a >b3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2)4．不等式x －1x ＋2>1的解集是( )A ．{x |x <－2}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |x <1}D ．{x |x ∈R } 5．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M <N D ．M ≤N 6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0表示的平面区域的形状为( )A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．正方形7．设z ＝x －y ，式中变量x 和y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －2y ≥0，则z 的最小值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－38．若关于x 的函数y ＝x ＋m2x在(0，＋∞)的值恒大于4，则( )A ．m >2B ．m <－2或m >2C ．－2<m <2D ．m <－2 9．已知定义域在实数集R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，一定有( ) A ．f (x )<－1 B ．－1<f (x )<0 C ．f (x )>1 D ．0<f (x )<110．若x ＋23x －5<0，化简y ＝25－30x ＋9x 2－(x ＋2)2－3的结果为( )A ．y ＝－4xB ．y ＝2－xC ．y ＝3x －4D ．y ＝5－x二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．对于x ∈R ，式子1kx 2＋kx ＋1恒有意义，则常数k 的取值范围是_________．12．不等式log 12(x 2－2x －15)>log 12(x ＋13)的解集是_________．13．函数f (x )＝x －2x －3＋lg 4－x 的定义域是__________．14．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________．15．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知a >b >0，c <d <0，e <0，比较e a －c 与eb －d的大小．17．(12分)解下列不等式：(1)－x 2＋2x －23>0； (2)9x 2－6x ＋1≥0.18．(12分)已知m ∈R 且m <－2，试解关于x 的不等式：(m ＋3)x 2－(2m ＋3)x ＋m >0.19．(12分)已知非负实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －4≤0，x ＋y －3≤0.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域； (2)求z ＝x ＋3y 的最大值．20．(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m ，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m 2的厂房，工程条件是：(1)建1 m 新墙的费用为a 元；(2)修1 m 旧墙的费用为a4元； (3)拆去1 m 的旧墙，用可得的建材建1 m 的新墙的费用为a2元．经讨论有两种方案：①利用旧墙x m(0<x <14)为矩形一边；②矩形厂房利用旧墙的一面长x ≥14. 试比较①②两种方案哪个更好．不等式单元测试题及答案(1)1．解析：原不等式化为x 2－2x ≥0，则x ≤0或x ≥2. 答案：D2．解析：A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；B 中，当a ＝0>b ＝－1时，a 2＝0(－1)2时，－2<－1，所以D 不正确．很明显C 正确．答案：C3．解析：当x ＝y ＝0时，3x ＋2y ＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x ＋2y ＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x ＋2y ＋5>0.答案：A4．解析：x －1x ＋2>1⇔x －1x ＋2－1>0⇔－3x ＋2>0⇔x ＋2<0⇔x <－2.答案：A5．解析：M －N ＝2a (a －2)＋3－(a －1)(a －3)＝a 2≥0，所以M ≥N . 答案：B6．解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．则平面区域是△ABC . 答案：A7．解析：画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，x －2y ＝0.得A (2,1)．由图知，当直线y ＝x －z 过A 时，－z 最大，即z 最小，则z 的最小值为2－1＝1.答案：A8．解析：∵x ＋m 2x≥2|m |，∴2|m |>4.∴m >2或m <－2. 答案：B9．解析：令x ＝y ＝0得f (0)＝f 2(0)，若f (0)＝0，则f (x )＝0·f (x )＝0与题设矛盾． ∴f (0)＝1.又令y ＝－x ，∴f (0)＝f (x )·f (－x )，故f (x )＝1f (－x ).∵x >0时，f (x )>1，∴x <0时，0<f (x )<1，故选D. 答案：D10．解析：∵x ＋23x －5<0，∴－2<x <53.而y ＝25－30x ＋9x 2－(x ＋2)2－3＝|3x －5|－|x ＋2|－3＝5－3x －x －2－3＝－4x .∴选A.答案：A二、填空题（填空题的答案与试题不符）11．对于x ∈R ，式子1kx 2＋kx ＋1恒有意义，则常数k 的取值范围是__________．解析：式子1kx 2＋kx ＋1恒有意义，即kx 2＋kx ＋1>0恒成立．当k ≠0时，k >0且Δ＝k 2－4k <0，∴0<k <4；而k ＝0时，kx 2＋kx ＋1＝1>0恒成立，故0≤k <4，选C.答案：C12．函数f (x )＝x －2x －3＋lg 4－x 的定义域是__________．解析：求原函数定义域等价于解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x >0，解得2≤x <3或3<x <4.∴定义域为[2,3)∪(3,4)．答案：[2,3)∪(3,4)13．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________．解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt △OAB .可求得A (4,0)，B (0,4)，则OA ＝OB ＝4，AB ＝42，所以Rt △OAB 的周长是4＋4＋42＝8＋4 2. 答案：8＋4 214．已知函数f (x )＝x 2－2x ，则满足条件⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＋f (y )≤0，f (x )－f (y )≥0的点(x ，y )所形成区域的面积为__________．解析：化简原不等式组⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋(y －1)2≤2，(x －y )(x ＋y －2)≥0，所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积．答案：π 15．(2010·浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________．解析：由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x %)，八月份销售额为500×(1＋x %)2，一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x %)＋500(1＋x %)2]，可列出不等式为4360＋1000[(1＋x %)＋(1＋x %)2]≥7000.令1＋x %＝t ，则t 2＋t －6625≥0，即⎝⎛⎭⎫t ＋115⎝⎛⎭⎫t －65≥0.又∵t ＋115≥0，∴t ≥65，∴1＋x %≥65，∴x %≥0.2，∴x ≥20.故x 的最小值是20. 答案：20三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知a >b >0，c <d <0，e <0，比较e a －c 与eb －d的大小．解：e a －c －eb －d ＝e (b －d )－e (a －c )(a －c )(b －d )＝(b －a )＋(c －d )(a －c )(b －d )e .∵a >b >0，c <d <0，∴a －c >0，b －d >0，b －a <0，c －d <0.又e <0，∴e a －c －e b －d >0.∴e a －c >eb －d.17．(12分)解下列不等式：(1)－x 2＋2x －23>0；(2)9x 2－6x ＋1≥0.解：(1)－x 2＋2x －23>0⇔x 2－2x ＋23<0⇔3x 2－6x ＋2<0.Δ＝12>0，且方程3x 2－6x ＋2＝0的两根为x 1＝1－33，x 2＝1＋33，∴原不等式解集为{x |1－33<x <1＋33}．(2)9x 2－6x ＋1≥0⇔(3x －1)2≥0. ∴x ∈R .∴不等式解集为R .18．(12分)已知m ∈R 且m <－2，试解关于x 的不等式：(m ＋3)x 2－(2m ＋3)x ＋m >0. 解：当m ＝－3时，不等式变成3x －3>0，得x >1；当－3<m <－2时，不等式变成(x －1)[(m ＋3)x－m ]>0，得x >1或x <mm ＋3；当m <－3时，得1<x <mm ＋3.综上，当m ＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当－3<m <－2时，原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，m m ＋3∪(1，＋∞)；当m <－3时，原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫1，m m ＋3.19．(12分)已知非负实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －4≤0，x ＋y －3≤0.(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；(2)求z ＝x ＋3y 的最大值．解：(1)由x ，y 取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分．(2)作出直线l ：x ＋3y ＝0，将直线l 向上平移至l 1与y 轴的交点M 位置时，此时可行域内M 点与直线l 的距离最大，而直线x ＋y －3＝0与y 轴交于点M (0,3)．∴z max ＝0＋3×3＝9.20．(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．解：(1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－12|t －10|)＝(40－t )(40－|t －10|) ＝⎩⎪⎨⎪⎧(30＋t )(40－t )， 0≤t <10，(40－t )(50－t )， 10≤t ≤20. (2)当0≤t <10时，y 的取值范围是[1200,1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600,1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600.21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m ，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m 2的厂房，工程条件是：(1)建1 m 新墙的费用为a 元；(2)修1 m 旧墙的费用为a4元；(3)拆去1 m 的旧墙，用可得的建材建1 m 的新墙的费用为a2元．经讨论有两种方案：①利用旧墙x m(0<x <14)为矩形一边； ②矩形厂房利用旧墙的一面长x ≥14. 试比较①②两种方案哪个更好．解：方案①：修旧墙费用为ax4(元)，拆旧墙造新墙费用为(14－x )a2(元)，其余新墙费用为(2x ＋2×126x－14)a (元)，则总费用为y ＝ax 4＋(14－x )a 2＋(2x ＋2×126x －14)a ＝7a (x 4＋36x－1)(0<x <14)，∵x 4＋36x ≥2x 4·36x＝6， ∴当且仅当x 4＝36x即x ＝12时，y min ＝35a ，方案②：利用旧墙费用为14×a 4＝7a2(元)，建新墙费用为(2x ＋252x －14)a (元)，则总费用为y ＝7a 2＋(2x ＋252x －14)a ＝2a (x ＋126x )－212a (x ≥14)，可以证明函数x ＋126x在[14，＋∞)上为增函数，∴当x ＝14时，y min ＝35.5a . ∴采用方案①更好些．。

小学三年级简单不等式练习题

小学三年级简单不等式练习题题目一：填空题（10分）
将下列不等式正确填空：（注意符号的方向）
1. 5 > ___
2. ___ < 8
3. 3 + 2 ___ 7
4. 6 - 4 ___ 3
5. 9 ___ 5 + 3
题目二：选择题（20分）
选择符合不等式的答案：
1. 7 + ___ < 15
A. 5
B. 10
C. 12
D. 18
2. 2 + ___ > 5
A. 1
B. 3
C. 4
D. 6
3. 12 - ___ < 8
A. 5
B. 7
C. 10
D. 15
题目三：解决不等式（30分）
请根据所给的不等式，找到满足条件的解。

例：4 + x < 9
解：当 x = 5 时，不等式成立。

1. 2 + x > 7 解：____
2. x - 3 < 6 解：____
3. 6x < 42 解：____
题目四：应用问题（40分）
1. 若小明手中的钱数比小红多20元，小红手中的钱数是 y 元，写
出一个表示小明手中的钱数比小红多的不等式。

解：____
若 y = 30, 小明手中的钱数是多少？
2. 一辆汽车每小时行驶 80 公里，从 A 地到 B 地需要行驶多少时间？
若距离 A 地到 B 地是 320 公里，是否可能在 3 小时内到达 B 地？
若可能，请写出一个表示可能到达 B 地的不等式。

解：____。

不等式测试

不等式测试不等式测试题班级姓名得分.一.选择题:1.如果a_gt;b_gt;c,a＋b＋c=0,则有………………………………………………………………………()(A)a·b_gt;a·c(B)a·c_gt;b·c(C)a·b_gt;c·b (D) a2_gt;b2_gt;c22.如果实数a.b.c满足a－c_lt;b,则下列不等式成立的是…………………………………………( )(A)a_gt;b－c(B) a_lt;b－c (C)a_gt;c－b (D)a_lt;b＋c3.设a.b是实数,给出下列条件:⑴a＋b_gt;1;⑵a＋b=2;⑶a＋b_gt;2;⑷a2＋b2_gt;2;⑸a·b_gt;1,能推出〝a.b中至少有一个大于1〞的条件是……………………………………………………………()(A)⑵⑶ (B)⑴⑵⑶(C)⑶⑷⑸(D)⑶4.给出下列命题,其中是真命题的是…………………………………………………………………()(A) (B)(C)a2_gt;b2成立的充分非必要条件是a_lt;b_lt;0 (D)a－b=a＋b成立的充要条件是ab_lt;05.与__lt;3同解的不等式是……………………………………………………………………………()(A) _＋_lt;3＋(B) _＋_lt;3＋(C) __lt;3(D) __lt;36.已知不等式:⑴;⑵;⑶;要同时满足⑴.⑵的_也满足⑶,则实数m的取值范围是…………………………………………………………( )(A)m_gt;9 (B) m=9 (C) m≤9(D)0_lt;m≤97.不等式的解集为………………………………………………………………()(A)[1,＋∞)(B)(1,＋∞)(C) [1,＋∞)∪{－2} (D) [－2,＋∞)8.偶函数y=在_∈(0,＋∞)时,=_－1,则的解集为…………………()(A)(－1,0) (B) (1,2)∪(－∞,0) (C) (0,2) (D)(1,2)9.不等式的解集为(－,2),则不等式的解集为…………()(A)(－3,) (B)(－,＋∞)∪(－∞,－3)(C) (－2,) (D) (,＋∞)∪(－∞,－2)10.若实数a.b满足a＋b=2,则的最小值为………………………………………………()(A) 18(B) 6 (C) 2(D) 211.已知实数_.y满足_2＋y2=1,则有……………………………………………()(A)最小值无最大值 (B) 最大值1无最小值(C)最小值和最大值1 (D) 最小值最大值112.已知=－_－_3,如果a＋b_gt;0,b＋c_gt;0,c＋a_gt;0则的值……………()(A) 小于0(B) 大于0(C) 等于0(D) 符号不确定二.填空题:13.不等式的解集为;14.设一个三角形三边长分别为_.y,,则最长边与最短边的夹角为;15.为了适应社会发展需要,国家决定降低某种存款的利息,现有四种降息方案:⑴先降息p%,后降息q%(p≠q);⑵先降息q%,后降息p%(p≠q);⑶先降息%,再降息%;⑷一次降息(p＋q)%.在上述四种方案中,降息最少的方案是;16.已知_＋y=1(__gt;0,y_gt;0),求的最小值,在下列空格处填写适当内容:解:∵_＋y=1(__gt;0,y_gt;0)∴令_=,y=(其中⑴;⑵)则=≥3＋2,此时当⑶时,取得最小值3＋2说明:⑴指出用了什么方法;⑵指出最合理的范围;⑶指出_.y的取值.三.解答题:17.若a.b.c是不全相等的正数,求证:18.解不等式:19.已知对于_的所有实数值,二次函数=的值都是非负实数,求关于_的方程的根的取值范围.20.某县粮食部门收购晚稻的价格是120元/担,征税标准是每100元征8元(称税率为8个百分点,即8%),原计划在该县收购m万担,为了减轻农民负担,税务部门决定把税率降低_个百分点,这样收购量预计可以增加2_个百分点.⑴把税收y(万元)表示为_的函数关系;⑵要使得调节税率后的税收不低于原计划的78%,试确定_的取值范围.。

10不等式.测试题

不等式测试题1.若0b a <<，则下列不等式中正确的是（）A ．11a b >B ．a b >C ．2b aa b+> D ．a b ab +>【解析】取2,1b a =-=-，容易排除选项A 、B 、D ，故选C ．【答案】C ；2.若0a b <<，则下列结论中正确的命题是（）A ．11a b >和11||||a b >均不能成立 B ．11a b a >-和11||||a b >均不能成立 C ．不等式11a b a >-和2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭均不能成立D ．不等式11||||a b >和2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭均不能成立【解析】∵0b <，∴0b ->，∴a b a ->，又∵0a b -<，0a <，∴11a b a <-．故11a b a>-不成立． ∵0a b <<，∴a b >，∴11||||a b <，故11||||a b >不成立．由此可知B 正确．又∵0a b <<，110b a <<，∴110a b b a +<+<，∴11a b b a +>+，故2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，且11a b >成立．其它都不正确．【答案】B ；3.若111a b<<，则下列结论中不正确的是（） A ．log log a b b a > B ．|log log |2a b b a +>C ．2(log )1b a <D ．|log ||log ||log log |a b a b b a b a +>+【解析】由题意知1b a <<，于是log log 1a a b a >=，而log log 1a b b a ⋅=，故0log 1b a <<，容易得到答案．本题也可以用特殊值法．【答案】D ；4.设a b ∈R ，，且()10b a b ++<，()10b a b +-<，则（）A ．1a >B ．1a <-C ．11a -<<D ．1a >【解析】由题意知0b ≠，当0b >时，有10a b ++<，10a b +-<，故11a b <--<-；当0b <时，有10a b ++>，10a b +->，故11a b >-+>．故1a >或1a <-．【答案】D ；5.设a b c ，，是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（）A ．||||||a b a c b c --+-≤B ．2211a a a a++≥ C ．1||2a b a b-+-≥ D【解析】运用排除法，C 选项12a b a b-+-≥，当0a b -<时不成立，运用公式一定要注意公式成立的条件．【答案】C ；6.若121200a a b b <<<<，，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是（）A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．12【解析】作差比较选项A 与选项B ，有21122121211()()(1)0a b a b a a b b a b +-+=+->，∴11221212a b a b a a b b +>+，比较选项A 与选项C ，有1122122111()()(21)(21)a b a b a b a b b a +-+=--，由2112a a >>，2112b b >>，有11221221a b a b a b a b +>+，因此比较选项A 与选项D ，有111122(21)(21)1022b a a b a b --+-=>，∴112212a b a b +>．故选答案A ．另，本题可采用特殊值法比较，也可根据排序不等式的结论比较大小【答案】A ；7.已知函数()|lg |f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（）A．()+∞ B．)⎡+∞⎣ C ．(3)+∞， D ．[)3+∞，【解析】由()()f a f b =易知()lg lg lg lg lg 0a b a b ab =⇒=-⇒=即1ab =．又由0a b <<知，01a b <<<于是22a b a a +=+，而()2f x x x =+在(0,上单调减，于是22131a a +>+=．即()23,a b +∈+∞．【答案】C ；8.已知函数10|lg |0()16102x x f x x x <⎧⎪=⎨-+>⎪⎩≤，，，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是A ．(110)，B ．(56)，C ．(1112)，D ．(2024)，【解析】 C ；9.已知集合(){}121212|00D x x x x x x k =>>+=，，，（其中k 为正常数）． ⑴ 设12u x x =，求u 的取值范围；⑵ 求证：当1k ≥时不等式212121122k x x x x k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤对任意()12x x D ∈，恒成立；⑶ 求使不等式212121122k x x x x k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥对任意()12x x D ∈，恒成立的2k 的范围．【解析】 ⑴ 22121224x x k x x +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，当且仅当122k x x ==时等号成立，故u 的取值范围为204k ⎛⎤ ⎥⎝⎦，． ⑵ 方法一：（函数法）121212*********x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222121212121212112x x k x x x x x x x x x x +-=+-=-+212k u u -=-+ 由204k u <≤，又2110k k -≥，≥，∴()212k f u u u -=-+在204k ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上是增函数，所以212121112k x x u x x u ⎛⎫⎛⎫---=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222222142224424k k k k k k k -⎛⎫-+=-+=- ⎪⎝⎭≤即当1k ≥时不等式212121122k x x x x k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤成立．解法二：（不等式证明的作差比较法）212121122k x x x x k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21212212211424x x k x x x x x x k =+----+ 21212212211424x x k x x x x k x x ⎛⎫⎛⎫=----+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22212121221212444x x k x x k x x k x x x x ---=--，将()2212124k x x x x -=-代入得212121122k x x x x k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()2221212212444x x k x x k k x x ---=， ∵()21201x x k -≥，≥时，()2222121244410k x x k k k x x --=--<， ∴()()22212122124404x x kx x k k x x ---≤，即当1k ≥时不等式212121122k x x x x k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤成立．⑶ 方法一：（函数法）记()212121112k x x u f u x x u ⎛⎫⎛⎫---=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则22224k k f k ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即求使()24k f u f ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥对204k u ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，恒成立的k 的范围．由⑵知，要使212121122k x x x x k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥对任意()12x x D ∈，恒成立，必有01k <<，因此210k ->，∴函数()212k f u u u-=++在(0上递减，在)+∞上递增，要使函数()f u 在204k ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上恒有()24k f u f ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥，必有24k即4216160k k +-≤，解得208k <≤．方法二：（不等式证明的作差比较法）由⑵可知212121122k x x x x k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()2221212212444x x k x x k k x x ---=，要不等式恒成立，必须2212440k x x k --≥恒成立，即212244k x x k -≤恒成立，由21204k x x <≤得222444k k k-≤，即4216160k k +-≤，解得208k <≤．因此不等式212121122k x x x x k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥恒成立的2k的范围是208k <≤．10.设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（） A ．2 B ．4 C． D ．5【解析】 B ；()221121025a ac c ab a a b ++-+- ()()22111025a a b ab a ac c ab a a b =⋅-++++-+-()254a c -≥≥11.已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意正实数x y ，恒成立，则正实数a 的最小值为（）A ．8B ．6C ．4D ．2【解析】 C只需求()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值大于等于9即可，又()1111a x y x y a a a a x y y x ⎛⎫++=+⋅+++++ ⎪⎝⎭≥，等号成立当且仅当x yay x⋅=即可，所以219+≥，即280+≥24-（舍），所以4a ≥，即a 的最小值为4．12.设0a b >>，那么21()a b a b +-的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 C ；由0a b >>知0a b ->，故有2()4ab a b -≤．∴222144()a a b a b a ++-≥≥．当且仅当224b a b a a =-⎧⎪⎨=⎪⎩即a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩时等号成立． ∴21()a b a b +-的最小值为4，故选C ．13.设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+⎪⎨⎪⎩≥≤≤≤≤，则OA OB ⋅的最小值为（） AB ．2C ．3D．2【解析】 C ；如图，点B 如阴影所示，||||cos ||||cos ||||cos OA OB OA OB OA OC OA OC AOC θθ⋅=⨯⨯∠≥≥，仅当B 点为(2,1)C 时取等号，此时(1,1),(2,1)OA OB ==，最小值为3．14.不等式组0,10,3260x x y x y ⎧⎪--⎨⎪--⎩≥≥≤所表示的平面区域的面积等于．【解析】 4；如图所示，不等式组所表示的平面区域即为图中阴影部分的面积12442S =⋅⋅=．15.已知不等式组110x y x y y +⎧⎪--⎨⎪⎩≤≥≥表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】 A ；画出M 的可行域，如图阴影所示，3y kx k =-是恒过定点(3,0)的直线，因此斜率1,03k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．16.若a b c +∈R 、、，且1a b c ++=，求证：1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥．【解析】法一（综合法）∵111a b c aa -+-==，又0a >，0b >，0c >， ∴b c a+，即1a a- 同理11b -，11c -，∵1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当13a b c ===时，等号成立．法二（综合法）∵a b c +∈R 、、，1ab c ++=，∴111111()()()8b c a c a ba b c a a b b c c⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当,,b c a c a b a a b b c c ===，即13a b c ===时，等号成立．法三（分析法）∵a b c +∈R 、、，∴要证1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，即证：(1)(1)(1)8a b c abc ---≥，又1ab c ++=，故证明不等式()()()8b c a c a b abc +++≥即可，又()()()8b c a c a b abc +++≥，故原不等式成立，且当13a b c ===时取到等号．17.设函数2()1f x x =-，对任意23x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭≤恒成立，则实数m 的取值范围是．【解析】3⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭，，；18.已知不等式()11112log 1122123a a n n n +++>-+++对于一切大于1的自然数n 都成立，试求实数a 的取值范围．【解析】设()111122f n n n n=+++++（n ∈N 且2n ≥）．因为 ()()()()111110212212122f n f n n n n n n +-=+-=>+++++所以()()1f n f n +>，即()f n 是关于n 的递增函数．故有()()7212f n f =≥，即()f n 的最小值是712．要使()()12log 1123a f n a >-+对于一切2n ≥的自然数n 恒成立，则必须()127log 112312a a -+<，即有()log 11a a -<-．因为1a >，所以11a a -<，解之得1a <19.不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值为（）A ．0B ．2-C ．52- D ．3-【解析】 C ；∵0x >，故本题的条件等价于1a x x --≥对102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，恒成立．此时1x x --的最大值为52-，故a 的最小值为52-．20不等式2|3||1|3x x a a +---≤对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．(][)14-∞-+∞，，B ．(][)25-∞-+∞，，C ．[12]，D ．(][)12-∞∞，，【解析】 A ；31x x +--的最大值为4，故234a a -≥时满足题意，解得4a ≥或1a -≤．21.若不等式lg 21lg()axa x <+在[1,2]x ∈时恒成立，试求a 的取值范围．【解析】由题设知120x ax ⎧⎨>⎩≥，得0a >，可知1a x +>，所以lg()0a x +>．原不等式变形为lg 2lg()ax a x <+．∴2ax a x <+，即(21)x a x -<．又[1,2]x ∈，可得210x -> ∴11121221x a x x ⎛⎫<=+ ⎪--⎝⎭恒成立．设11()1221f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，在[1,2]x ∈上为减函数，可得min2()(2)3f x f ==，知23a <．综上知203a <<．22.设对所有实数x ，不等式()()2222224112log 2log log 014a a ax x a a a ++++>+恒成立，求a 的取值范围．【解析】由题意得⑴()()22222412log 2log 011log 04a aa a a a +⎧==⎪+⎪⎨+⎪>⎪⎩或⑵()()()22222220141log 041122log 4log log 014aa a a a a a a a a ⎧>⎪+⎪⎪+⎪>⎨⎪⎪++⎛⎫⎪-⋅< ⎪+⎪⎝⎭⎩①②③ 易见⑴的解集为∅．下面我们解⑵．令1a t a +=，②可变为221log 4log 0a a++>，即22log 0t +> ④由③有222log 4log 50t t +-> ⑤联立解之得2t >，即12a a+>，解得01a <<．所以当01a <<时不等式恒成立．23.设不等式2220x ax a -++≤的解集为M ，如果[1,4]M ⊆，求实数a 的取值范围．【解析】 [1,4]M ⊆有两种情况：其一是M =∅，此时0∆<；其二是M ≠∅，此时0∆=或0∆>；故分三种情况计算a 的取值范围．设2()22f x x ax a =-++，有22(2)4(2)4(2)a a a a ∆=--+=--， ①当0∆<时，12a -<<，[1,4]M =∅⊆；②当0∆=时，1a =-或2；当1a =-时，{1}[1,4]M =-⊄；当2a =时，{2}[1,4]M =⊆； ∴2a =满足题意；③当0∆>时，1a <-或2a >．设方程()0f x =的两根12,x x ，且12x x <，那么12[,]M x x =，[1,4]M ⊆⇔1214x x ≤≤≤(1)0,(4)014,0f f a ⎧⇔⎨∆>⎩≥且≥≤≤且，即3018701412a a a a a -+⎧⎪-⎪⎨⎪⎪<->⎩或≥≥≤≤，解得1827a <≤．综上知：[1,4]M ⊆时，a 的取值范围是18(1,]7-．24.若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有123，，，则b 的取值范围为．【解析】 (57)，；34x b -<4433b b x -+⇔<<，于是4013b -<≤，且4343b +<≤，解得57b <<．25.01b a <<+，若关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰有3个，则（）A ．10a -<，即222(1)20a x bx b -+-<，它的解应在两根之间，故有2222244(1)40b b a a b ∆=+-=>，不等式的解集为11b b x a a -<<-+或011b bx a a -<<<+-． ①若不等式的解集为11b b x a a -<<-+，又由01b a <<+得011ba <<+，故321b a --<<--，即2322331ba b a a <<⇒-<<--，于是33013221a b a a b a ->>⎧⇒<<⎨-<<+⎩． ②若不等式的解集为011b b x a a -<<<+-，由011b a <<+，知341ba -<<-，于是10a -<，又10a +>，从而210a -<，此时不等式222(1)20a x bx b -+-<的解集不可能是11b bx a a -<<+-．综上，13a <<．26.已知函数32()()f x x ax b a b =-++∈R ，⑴若函数()f x 图象上任意一点处的切线的斜率小于1，求证：a <<⑵若[]01x ∈，，函数()y f x =图象上任意一点处的切线的斜率为k ，试讨论1k ≤的充要条件．【解析】 ⑴由题意知2()321f x x ax '=-+<恒成立，即23210x ax -+>恒成立．故2(2)120a -<，得到a <⑵[01]x ∈，，要讨论2321x ax -+≤的充要条件，要使2232313x ax x x a -+=-≤，对[01]x ∈，恒成立，先对a 进行分类：①若0a =，31x x ≤不可能恒成立，故0a ≠；②若0a <，则233k x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[01]，上单调递增，并在1x =处取到最大值，此时23113k a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤即可，解得1a ≥，故此时也不满足；③若0a >，讨论23a 与1的大小关系：若213a =，即32a =，2133(1)3124k x x x ⎛⎫=-=--+< ⎪⎝⎭，满足；若213a <，即302a <<，232k x ax =-+，则需满足2max min4(3)0(2)14(3)321a k k a ⎧⨯-⨯-=⎪⨯-⎨⎪=-+-⎩≤≥，解得1a ≤312a <≤时满足；若213a >，即32a >，此时只需24(3)0(2)14(3)a ⨯-⨯-⨯-≤，解得a32a <综上知，1k ≤的充要条件为[1a ∈．27.若实数x 、y 、m 满足x m y m ->-，则称x 比y 远离m ．⑴ 若21x -比1远离0，求x 的取值范围；⑵ 对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：33a b +比22a b ab +远离2；⑶ 已知函数()f x 的定义域ππ24k D x x k x ⎧⎫⎧=≠+∈∈⎨⎨⎬⎩⎩⎭Z R ，，．任取x D ∈，()f x 等于sin x 和cos x 中远离0的那个值．写出函数()f x 的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．【解析】 ⑴(()2x ∈-∞+∞，，⑵ 略⑶ π3πsin ππ44()ππcos ππ44x x k k f x x x k k ⎧⎛⎫∈++ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪∈-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，，性质：（1）偶函数关于y 轴对称；（2）周期π2T = （3）πππ242k k ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调增，πππ224k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，单调减（4）最大值为128.设1()1xxa f x a +=-（0a >且1a ≠），()g x 的反函数．⑴设关于x 的方程求2log ()(1)(7)a tg x x x =--在区间[]26，上有实数解，求t 的取值范围；⑵当ae =（e 为自然对数的底数）时，证明：22()nk g k =∑；⑶当102α<≤时，试比较1()nk f k n =-∑与4的大小，并说明理由．【解析】 ⑴解得()1log 1a x g x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭，于是有()()21117t x x x x -=+--．即()()()()()321112171114232223t x x x x x ⎛⎫=-⋅-=-⋅-⋅-⋅=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭≤ 当且仅当1142x x -=-，即5x =时取等号．不妨设()()()217p x x x =--，有()()25,625p p ==，于是当[]2,6x ∈时，[]5,32t ∈．⑵由()1ln 1k g k k -=+，于是()()22ln 1n k g k n n =⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭∑，于是仅需证明()212ln1n n n n +->+，即()112ln 2n n n n +-+<2m =≥，于是仅需证明222ln m >不妨设()2ln 22ln p m m =--，由()2ln 202p =->，而()(2222022p m m m m m -'=++=>，于是()0p m >恒成立． ⑶()14n k f k n =-<∑，证明如下： ()1112211k kn n n k k k k k a a f k n a a ===-==--∑∑∑ 而当102a <≤时，有1111k k k k a a a a a ++<⋅--，于是有()1112221111k k n nn k k k k a a a f k n a a a a ===-=<<⋅----∑∑∑．仅需证明()2241aa -≤即可．而此式当102a <≤时是显然的．也可这样放缩：设1,11a p p =+≥，于是()()()()12212112221111111kk k k k k kp f k C p C p C C p p ++==+<+<++++-+- 即()()21114112f k k k k k k ⎛⎫-<=⋅- ⎪-+⎝⎭+ 则()1111441n n k k f k n kk ==⎛⎫-<-< ⎪+⎝⎭∑∑． 29.已知a ，b ，c均为正数，证明：2222111a b c a b c ⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭≥a ，b ，c 为何值时，等号成立．【解析】方法一：因为a ，b ，c 均为正数，由平均值不等式得()222233a b c abc ++≥， ① ()131113abc a b c -++≥，所以()2231119abc a b c -⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥． ② 故()()2222223311139a b c abc abc a b c -⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭≥．又22333()9()abc abc -+≥ ③所以原不等式成立．当且仅当a b c ==时，①式和②式等号成立．当且仅当22333()9()abc abc -=时， ③式等号成立．即当且仅当143a b c ===时，原式等号成立．（证法二）因为a ，b ，c 均为正数，由基本不等式得 222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ac +≥．所以222a b c ab bc ac ++++≥ ① 同理222111111a b c ab bc ac++++≥ ②故2222111a b c a b c ⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭111333ab bc ac ab bc ac +++++≥≥ ③所以原不等式成立．当且仅当a b c ==时时，①式和②式等号成立，当且仅当a b c ==，()()()2223ab bc ac ===时，③式等号成立．即当且仅当143a b c ===时，原式等号成立．。

不等式基础测试题及答案

不等式基础训练题姓名____________分数______________一、选择题.错误！未指定书签。

．不等式210x y +->表示的平面区域在直线210x y +-=的（）A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方错误！未指定书签。

．已知集合{|(2)(1)0}M x x x =+-<,{|10}N x x =+<,则M N =（）A ．(1,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(1,2)错误！未指定书签。

．{}312>+=x x A , {}等于则B A x x x B ⋂≤-+=,062（）A ．(]()∞+⋃--，，123 B ．(][)2123，，⋃-- C ．[)(]2123，，⋃-- D ．(](]213，，⋃-∞- 错误！未指定书签。

．已知集合2{|40}A x x x =->，{||1|2}B x x =-≤，那么集合A B 等于（）A ．{|10}x x -≤<B ．{|34}x x ≤<C ．{|03}x x <≤D ．{|10,34}x x x -≤<≤<或错误！未指定书签。

．已知集合{}23280M x x x =--≤，{}260N x x x =-->，则M N 为（）A ．{42x x -≤<-或}37x <≤ B ．{42x x -<≤-或}37x ≤< C ．{2x x ≤-或}3x >D ．{2x x <-或}3x ≥错误！未指定书签。

．已知0x >,函数xx y 1+=的最小值是 A.1B ．2C ．3D ．4错误！未指定书签。

．不等式260x y -->表示的平面区域在直线260x y --=的（）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．右下方错误！未指定书签。

．集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝（）A ．｛-2,2｝B ．｛－2，2，－4，4｝C ．｛2，0，2｝D ．｛－2，2，0，－4，4｝错误！未指定书签。

不等式与不等式组测试题

不等式与不等式组测试题一、选择题1. 若不等式组 \begin{cases} x-2 < 3 \\ 2x+1 > 5 \end{cases} 的解集是：A. x < 1B. x > 2C. 1 < x < 5D. x > 2 或 x < 12. 对于不等式 $ 3x - 2 > 5x $，正确的解是：A. x > -1B. x < -1C. x > 1D. x < 13. 解不等式 $ 2x + 3 \geq 5 $ 得到的解集是：A. x ≥ 1B. x ≥ -2C. x ≤ -2D. x ≤ 1二、填空题4. 解不等式 $ \frac{x}{2} - 1 < 3 $ 得到的解集是 $ x $ _______。

5. 若 $ ax + b > 0 $ 且 $ a \neq 0 $，那么 $ x $ 必须满足 $ x $ _______。

三、解答题6. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 3 > 0 \\x - 5 < 0\end{cases}\]并写出它的解集。

7. 已知不等式 $ 2x - 5 < 3x + 1 $，求 $ x $ 的取值范围。

8. 若 $ 3x + 2 \leq 5x - 3 $，求 $ x $ 的取值范围，并讨论$ x $ 的最大值和最小值。

四、应用题9. 某工厂需要生产一批零件，每个零件的成本不超过 10 元，且每个零件的售价不低于 20 元。

设每个零件的成本为 $ x $ 元，求$ x $ 的取值范围。

10. 一个班级有 50 名学生，老师要求每个学生至少完成 5 道数学题。

设班级中至少有 $ x $ 名学生完成了 10 道题，求 $ x $ 的取值范围。

五、开放性问题11. 给定一个不等式 $ ax^2 + bx + c > 0 $，其中 $ a, b, c $ 是常数，且 $ a \neq 0 $。

不等式测试题(带答案)

【章节训练】第9章不等式与不等式组-2一、选择题（共10小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A ．B．C．D．2．不等式组的解为（）A．x＜2B．x≤2C．﹣2≤x＜2D．无解3．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．4．下列说法中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b2 5．（2014镇海区模拟）若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≥2C．m＜1D．1≤m＜26．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣b D．无解8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．9．（2009大丰市一模）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为_________．12．不等式﹣2x＞4的解集是_________；不等式x﹣1≤0的非负整数解为_________．13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是_________．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是_________．15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________．16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有_________个．17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_________．18．6﹣的整数部分是_________．19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是_________．20．若不等式组无解，则m的取值范围是_________．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．23．（2009黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围．24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．求下列不等式的解集：①；②．26．（2011眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A 地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E 两地哪几种方案（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．28．（2012栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．29．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根（1）的整数部分是_________，小数部分是_________；（2）1+的整数部分是_________，小数部分是_________；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．30．（2009雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．【章节训练】第9章不等式与不等式组-2参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答：解：解不等式组得，所以此不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选A．点评：考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．2．不等式组的解为（）A．x＜2B．x≤2C．﹣2≤x＜2D．无解考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≤2，所以，不等式组的解集为x＜2．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质或举出反例进行解答．解答：解：A、当a≤0时，不等式3a＞4a不成立．故选项A错误；B、当a=0时，不等式不成立．故选项B错误；C、当a≤0时，不等式a＞﹣a不成立．故选项C错误；D、在不等式1＞﹣的两边同时减去a，不等式仍然成立，即．故选项D正确；故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下列说法中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、如果a=﹣1，b=﹣2，则a2=1，b2=4，因而a2＜b2，错误；B、若a＞|b|，则a2＞b2一定正确；C、a=﹣1，b=1，则|a|=|b|，故C不对；D、a=﹣1，b=1，则a2=b2，故D不对．故选B．点评：利用特殊值法验证一些式子的准确性是有效的方法．5．（2014•镇海区模拟）若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≥2C．m＜1D．1≤m＜2考点：解一元一次不等式组．分析：本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．解答：解：原不等式组可化为（1）和（2），（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，则由（2）有解可得m＜2．点评：本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．6．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：包括该点用黑点，不包括该点用圆圈，找不等式组解集的规律之一是同大取大．7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣b D．无解考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式组无解求出a≥b，根据不等式的性质求出2﹣a≤2﹣b，根据上式和找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵不等式组无解，∴a≥b，∴﹣a≤﹣b，∴2﹣a≤2﹣b，∴不等式组的解集是2﹣a＜x＜2﹣b，点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的应用，关键是求出不等式2﹣a≤2﹣b，题目比较好，有一定的难度．8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题；压轴题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同；但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m＜0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选B．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．9．（2009•大丰市一模）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．﹣2a＜﹣2b C．2﹣a＞2﹣b D．m2a＞m2b考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都减2，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加2后，不变，正确；D、m=0时，错误；故选C．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．解答：解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选B．点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m 的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为7．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到a的值．解答：解：由2x＞4得x＞2，∵两个不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案为：7．点评：本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于a的方程是解题的关键．12．不等式﹣2x＞4的解集是x＜﹣2；不等式x﹣1≤0的非负整数解为1，0．考点：一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：第一个不等式左右两边除以﹣2，不等号方向改变，即可求出解集；第二个不等式移项求出解集，找出解集中的非负整数解即可．解答：解：﹣2x＞4，解得：x＜﹣2；解得：x≤0，则不等式的非负整数解为1，0．故答案为：x＜﹣2；1，0点评：此题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的整数解，熟练不等式的解法是解本题的关键．13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是a≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：不等式组无解，则x必定大于较大的数，小于较小的数，因此可知a必定不大于2，由此可解出a的取值．解答：解：由不等式无解可知a≤2．故填≤2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解．可根据“比大的大，比小的小，无解”来解此题．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是9≤m＜12．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．解答：解：由x﹣a＞0，∴x＞a，由5﹣2x≥﹣1移项整理得，2x≤6，又不等式组无解，∴a≥3．点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围．16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式．专题：计算题；压轴题．分析：根据已知得出不等式x+4≥0和x＜0，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．解答：解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：6点评：本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式x+4≥0和x＜0，主要培养学生的理解能力和计算能力．17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是m≥2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．解答：解：，解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3+1，﹣x＞﹣2，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2．故答案为：m≥2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），18．6﹣的整数部分是3．考点：估算无理数的大小；不等式的性质．专题：推理填空题．分析：根据二次根式的性质求出2＜＜3，根据不等式的性质推出4＞6﹣＞3即可．解答：解：∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，即4＞6﹣＞3，∴6﹣的整数部分是3，故答案为：3．点评：本题考查了对不等式的性质，估计无理数的大小等知识点的应用，解此题的关键是确定的范围，此题是一道比较典型的题目．19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题；分类讨论．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．解答：解：不等式ax+3≥0的解集为：（1）a＞0时，x≥﹣，正整数解一定有无数个．故不满足条件．（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a＜0时，x≤﹣，则3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．当x的系数含有字母时要分情况讨论．20．若不等式组无解，则m的取值范围是m≥8．考点：解一元一次不等式组．分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．解答：解：x＜8在数轴上表示点8左边的部分，x＞m表示点m右边的部分．当点m在8这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则m≥8．故答案为：m≥8．点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014•石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案考点：一元一次不等式的应用．分析：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．解答：解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，由题意，得1000x+2000（50﹣x）≤77000解得：x≥23．∴该公司至少购进甲型显示器23台．（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x，解得：x≤25．∴23≤x≤25．∵x为整数，∴x=23，24，25．∴购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．点评：本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：首先不等式两边乘以各分母的最小公倍数，然后移项、合并同类项，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得6﹣3x+1≥2x+2，移项、合并同类项，得5x≤5，不等式的两边同时除以5，得x≤1．在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（2009•黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．解答：解：∵原不等式组无解，∴可得到：m+1≤2m﹣1，解这个关于m的不等式得：m≥2，∴m的取值范围是m≥2．点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）去括号得到3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项、合并同类项得出5x≥5，不等式的两边都除以5，即可求出答案；（2）去分母后去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，移项、合并同类项得出﹣5x＞﹣40，不等式的两边都除以﹣5，即可求出答案．解答：（1）解：去括号得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项得：3x+2x≥8+2﹣6+1，合并同类项得：5x≥5，∴x≥1．在数轴上表示不等式的解集是：．（2）解：去分母得：4（7﹣2x）+36＞3（3x+8）﹣12x，去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，移项得：﹣8x﹣9x+12x＞24﹣28﹣36，合并同类项得：﹣5x＞﹣40，∴x＜8，在数轴上表示不等式的解集是：点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的运用，主要检查学生能否运用不等式的性质正确解不等式，注意：不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向应改变．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．求下列不等式的解集：①；②．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；不等式的解集．专题：阅读型．分析：①根据两个有理数相乘，异号得负得出不等式组和，求出不等式的解集即可；②化为＞0，根据两个有理数相乘，同号得正得出和，求出不等式组的解集即可．解答：①解：∵两个有理数相乘，异号得负，∴或，解得：空集或﹣1＜x＜5，即不等式的解集为﹣1＜x＜5．②解：﹣1＞0，＞0，即＞0，∵两个有理数相乘，同号得正，∴或，解得：6＜x＜7或空集，即不等式的解集为6＜x＜7．点评：本题考查了有理数的除法，不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是正确得出两个不等式组，题目具有一定的代表性，有一定的难度．26．（2011•眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A 地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E 两地哪几种方案（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a 的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．解答：解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：去分母得出9+x+1＞3x，移项、合并同类项地：﹣2x＞﹣10，不等式的两边都除以﹣2，即可求出答案．解答：解：去分母得：9+x+1＞3x，移项得：x﹣3x＞﹣1﹣9，合并同类项地：﹣2x＞﹣10，解得：x＜5，在数轴上表示不等式的解集是：．点评：本题考查了用不等式的性质解一元一次不等式，关键是理解不等式的性质，不等式的性质是①不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变．28．（2012•栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：根据不等式的性质求出每个不等式得解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，即不等式组的正整数解是1，2．点评：本题考查了不等式得性质、解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式得解集找出不等式组的解集是解此题的关键．29．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是2，小数部分是﹣2；（2）1+的整数部分是2，小数部分是﹣1；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．考点：估算无理数的大小；代数式求值；不等式的性质．专题：计算题；阅读型．分析：（1）求出的范围是2＜＜3，即可求出答案；（2）求出的范围是1＜＜2，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、y的值，代入即可．解答：解：（1）∵2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，故答案为：2，﹣2．（2）∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，∴1+的整数部分是2，小数部分是1+﹣2=﹣1，故答案为：2，．（3）∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴x=3，y=2+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如2＜＜3，1＜＜2，1＜＜2．30．（2009•雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可．解答：解：，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∵不等式组的整数解为﹣1，0，1，∴不等式组所有整数解的和是：﹣1+0+1=0．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点的应用，关键是求出不等式组的解集，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．。

基本不等式练习题(带答案)

基本不等式练习题(带答案)基本不等式》同步测试一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若 $a\in R$，下列不等式恒成立的是（）A。

$a^2+1>a$B。

$\frac{1}{2}<a<1$C。

$a^2+9>6a$D。

$\log_{a+1}。

\log_{|2a|}$2.若 $|a|<|b|$ 且 $a+b=1$，则下列四个数中最大的是（）A。

$1$B。

$2$C。

$a^2+b^2$D。

$a$3.设 $x>0$，则 $y=3-\frac{3}{x}$ 的最大值为（）A。

$3$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{3}{4}$D。

$-1$4.设$x,y\in R$，且$x+y=5$，则$3x+3y$ 的最小值是（）A。

$10$B。

$6\sqrt{3}$C。

$4\sqrt{10}$D。

$18$5.若 $x,y$ 是正数，且 $\frac{1}{4x^2}+\frac{1}{9y^2}=1$，则 $xy$ 有（）A。

最小值 $\frac{1}{36}$B。

最大值 $\frac{1}{36}$C。

最小值 $\frac{16}{9}$D。

最大值 $\frac{16}{9}$6.若 $a,b,c\in R$，且 $ab+bc+ca=1$，则下列不等式成立的是（）A。

$a^2+b^2+c^2\ge 2$XXX 3$C。

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 2$D。

$a+b+c\le 3$7.若 $x>0,y>0$，且 $x+y\le 4$，则下列不等式中恒成立的是（）A。

$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}\le 1$B。

$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}\ge 1$C。

$xy\ge 2$D。

$xy\le 1$8.若 $a,b$ 是正数，则$\frac{a+b}{2},\sqrt{ab},\frac{2ab}{a+b}$ 三个数的大小顺序是（）A。

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高二数学不等式测试题
姓名分数
一、选择题：
1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是
（）
A ．c b c a -≥+
B ．bc ac >
C ．
02
>-b
a c D ．0)(2≥-c
b a 2、不等式(1)(3x)0x -->的解集为
（） A ．(,1)-∞ B ．(3,)+∞ C
．
(,1)(3,)-∞⋃+∞
D ．(1,3)
3、已知不等式250ax x b -+>解集为(3,2)-，则不等式2
50bx x a -+>的解集（）
A ．11(,)32- B.11(,)(,)32
-∞-⋃+∞ C.(3,2)- D.(,3)(2,)-∞-⋃+∞ 4、不等式21
≥-x
x 的解集为（）
A ．)0,1[-
B ．),1[∞+-
C ．]1,(--∞
D ．),0(]1,(∞+--∞
5、已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设2
9
3a a P +=
，75a a Q ∙=，则P 与Q 的大小关系是（） A ．P > Q B ．P < Q C ．P = Q D ．无法确定 6、已知正数x 、y 满足
81
1x y
+=，则2x y +的最小值是（）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10
7、下列命题中正确的是 ( )
A ．当2lg 1
lg ,10≥+≠>x x x x 时且
B ．当0>x ，21≥+x x
C ．当2
0π
θ≤
<，θθsin 2sin +
的最小值为22 D ．当x
x x 1
,20-≤<时无最大值 8、设直角三角形两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则4
4b a +和
44h c +的大小关系是 ( )
Ａ．4444h c b a +<+ Ｂ．4444h c b a +>+
C ．4444h c b a +=+
D ．不能确定
9、已知变量x,y 满足2
4010
x x y x y ≥⎧⎪
+-≤⎨⎪--≤⎩
下，则y x 的最大值是（）
A ．
256 B ．83 C ．11
3
D ．4 10、若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）
A ．3-≤m
B ．3-≥m
C ．03≤≤-m
D ．03≥-≤m m 或
二、填空题
11、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是。

12、不等式2
8
303
x x -
+≤的解集是___________. 13、若}
{
3,A x R x =∈<}
{
21x
B x R =∈>，则A B ⋂=___________.
14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储
费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_______
15.设x,y 满足约束条件1,3,0,0,
x y x y y y -≥-⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩则2z x y =-的取值范围_______
三、解答题
16、已知a , b 都是正数，并且a ≠ b ，求证：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2
17、关于x 的不等式2680kx kx k -++<的解集为空集，求实数k 的取值范围.
18、设函数
2(x)mx 1f mx =--，对于[]2,4x ∈，()5f x m <-+恒成立，求m 的取值范
围。

19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？
20、已知函数3222)(a b x a ax x f -++=，当)6()2(∞+--∞∈，， x 时，0)(<x f ；当)62(，-∈x 时，0)(>x f 。

①求a 、b 的值；②设)16(2)1(4)(4
)(-+++-=k x k x f k
x F ，则当k 取何值时, 函数F(x )的值恒为负数?
21、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入n T 与时间n （以月为单位）的关系为n T =b an +，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入。