3年高考(新课标)版高考数学一轮复习2.2函数的基本性质

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 2.2函数的基本
性质
A组2012—2014年高考·基础题组
1.(2014湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且
f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
2.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( )
A.f(x)=
B.f(x)=x3
C.f(x)=
D.f(x)=3x
3.(2013山东,3,5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x)=x2+,则f(-1)=( )
A.-2
B.0
C.1
D.2
4.(2013广东,2,5分)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函数的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
5.(2012陕西,2,5分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.y=x+1
B.y=-x3
C.y=
D.y=x|x|
6.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x 的取值范围是.
7.(2013江苏,11,5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时, f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.
8.(2012上海,9,4分)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则
g(-1)= .
B组2012—2014年高考·提升题组
1.(2014安徽,6,5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x.当0≤x<π时, f(x)=0,则f =( )
A. B. C.0 D.-
2.(2014湖北,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,
f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R, f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.(2013福建,10,5分)设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )
A.A∈N*,B=N
B.A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q
4.(2012福建,7,5分)设函数D(x)=则下列结论错误的是( )
A.D(x)的值域为{0,1}
B.D(x)是偶函数
C.D(x)不是周期函数
D.D(x)不是单调函数
5.(2012上海,7,4分)已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是.
A组2012—2014年高考·基础题组
1.C 解法一:∵f(x)-g(x)=x3+x2+1,∴f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知
f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),
∴f(x)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1,故选C.
解法二:令f(x)=x2+1,g(x)=-x3,显然符合题意,∴f(1)+g(1)=12+1-13=1.选C.
2.D ∵f(x+y)=f(x)f(y),∴f(x)为指数函数模型,排除A,B;又∵f(x)为单调递增函数,∴排除C,故选D.
3.A 因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选A.
4.C 函数y=x3,y=2sin x为奇函数,y=2x为非奇非偶函数,y=x2+1为偶函数,故奇函数的个数是2,故选C.
5.D y=x+1是非奇非偶函数,A错;y=-x3是减函数,B错;y=在(0,+∞)上为减函数,C
错;y=x|x|为奇函数,当x≥0时,y=x2,为增函数,由奇函数性质得y=x|x|在R上为增函数,故选D.
6.答案(-1,3)
解析∵f(2)=0, f(x-1)>0,∴f(x-1)>f(2),又∵f(x)是偶函数且在[0,+∞)上单调递
减,∴f(|x-1|)>f(2),∴|x-1|<2,∴-2<x-1<2,∴-1<x<3,∴x∈(-1,3).
7.答案(-5,0)∪(5,+∞)
解析∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,
又当x<0时,-x>0,∴f(-x)=x2+4x.
又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-x2-4x(x<0),
∴f(x)=
(1)当x>0时,由f(x)>x得x2-4x>x,解得x>5;
(2)当x=0时, f(x)>x无解;
(3)当x<0时,由f(x)>x得-x2-4x>x,解得-5<x<0.
综上得不等式f(x)>x的解集用区间表示为(-5,0)∪(5,+∞).
8.答案-1
解析由已知y=f(x)+x2是奇函数, f(1)=1,得f(1)+12+f(-1)+(-1)2=0, f(-1)=-3,所以
g(-1)=f(-1)+2=-1.
B组2012—2014年高考·提升题组
1.A ∵f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sin x-sin x=f(x),∴f(x)的周期T=2π,
又∵当0≤x<π时, f(x)=0,∴f=0,
即f=f+sin=0,
∴f=,
∴f=f=f=.故选A.
2.B 当x≥0时, f(x)=画出图象,再根据f(x)是奇函数补全图象.
∵满足∀x∈R, f(x-1)≤f(x),
∴6a2≤1,即-≤a≤,故选B.
3.D 由(i)知函数f(x)的定义域为集合S,值域为集合T;由(ii)知f(x)在定义域上单调递增,故选项A中,函数f(x)=x-1即满足题意;对于选项B,由图(1)知, f(-1)=-8,当-1<x≤3时,必存在单调递增的连续函数f(x)满足题意,如:f(x)=对于选项C,同样存在如图(2)所示的函数图象,此时可构造函数f(x)=tan,满足题意.由以上分析知,此题选择D.
图(1)
图(2)
4.C A显然正确.
D(x)=当x∈Q时,-x∈Q,而D(x)=D(-x)=1;当x为无理数时,-x也为无理数,此时
D(x)=D(-x)=0,∴对任意的x∈R, D(x)=D(-x),∴B正确.不妨设a∈Q且a≠0,当x为有理数时, D(x+a)=D(x)=1,当x为无理数时, D(x+a)=D(x)=0,∴D(x)为周期函数,∴C不正
确.∵x1=1, D(1)=1,x2=2, D(2)=1,∴D(x1)=D(x2),∴D(x)在定义域上不单调.故D正确,∴选
C.
5.答案(-∞,1]
解析∵f(x)=e|x-a|=∴f(x)在[a,+∞)上为增函数,则[1,+∞)⊆[a,+∞),∴a≤1.。