【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习 考点跟踪突破24
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破专题7
专题跟踪突破七 综合型问题1．(30分)(2013·绥化)如图，直线MN 与x 轴、y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴、y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC(OA ＞OC)的长分别是一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的两个实数根．(1)求C 点坐标；(2)求直线MN 的解析式；(3)在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．解：(1)解方程x 2－14x ＋48＝0得x 1＝6，x 2＝8.∵OA ，OC(OA ＞OC)的长分别是一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的两个实数根，∴OC ＝6，OA ＝8.∴C(0，6)(2)设直线MN 的解析式是y ＝kx ＋b(k ≠0)．由(1)知，OA ＝8，则A(8，0)．∵点A ，C都在直线MN 上，∴⎩⎨⎧8k ＋b ＝0，b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝6，∴直线MN 的解析式为y ＝－34x ＋6(3)∵A(8，0)，C(0，6)，∴根据题意知B(8，6)．∵点P 在直线MN ∶y ＝－34x ＋6上，∴设P(a ，－34a ＋6)，当以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC ＝PB 时，点P 是线段BC 的垂直平分线与直线MN 的交点，即P 1(4，3)；②当PC＝BC 时，a 2＋(－34a ＋6－6)2＝64，解得a ＝±325，则P 2(－325，545)，P 3(325，65)；③当PB ＝BC 时，(a －8)2＋(－34a ＋6－6)2＝64，解得a ＝25625，则－34a ＋6＝－4225，∴P 4(25625，－4225)．综上所述，符合条件的点P 有P 1(4，3)，P 2(－325，545)，P 3(325，65)，P 4(25625，－4225)2．(30分)(2013·梅州)如图，已知抛物线y ＝2x 2－2与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.(1)写出以A ，B ，C 为顶点的三角形面积； (2)过点E(0，6)且与x 轴平行的直线l 1与抛物线相交于M ，N 两点(点M 在点N 的左侧)，以MN 为一边，抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P 的坐标；(3)过点D(m ，0)(其中m ＞1)且与x 轴垂直的直线l 2上有一点Q(点Q 在第一象限)，使得以Q ，D ，B 为顶点的三角形和以B ，C ，O 为顶点的三角形相似，求线段QD 的长．(用含m 的代数式表示)解：(1)∵y ＝2x 2－2，∴当y ＝0时，2x 2－2＝0，x ＝±1，∴点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(1，0)，AB ＝2，又当x ＝0时，y ＝－2，∴点C 的坐标为(0，－2)，OC ＝2，∴S △ABC ＝12AB·OC ＝12×2×2＝2(2)将y ＝6代入y ＝2x 2－2，得2x 2－2＝6，x ＝±2，∴点M 的坐标为(－2，6)，点N 的坐标为(2，6)，MN ＝4.∵平行四边形的面积为8，∴MN 边上的高为8÷4＝2，∴P 点纵坐标为6±2.①当P 点纵坐标为6＋2＝8时，2x 2－2＝8，x ＝±5，∴点P 的坐标为(5，8)或(－5，8)；②当P 点纵坐标为6－2＝4时，2x 2－2＝4，x ＝±3，∴点P 的坐标为(3，4)或(－3，4)(3)∵点B 的坐标为(1，0)，点C 的坐标为(0，－2)，∴OB ＝1，OC ＝2.∵∠QDB ＝∠BOC ＝90°，∴以Q ，D ，B 为顶点的三角形和以B ，C ，O 为顶点的三角形相似时，分两种情况：①OB 与BD 边是对应边时，△OBC ∽△DBQ ，则OB DB ＝OC DQ ，即1m －1＝2DQ，解得DQ＝2(m －1)＝2m －2；②OB 与QD 边是对应边时，△OBC ∽△DQB ，则OB DQ ＝OC DB ，即1DQ＝2m －1，解得DQ ＝m －12.综上所述，线段QD 的长为2m －2或m －123．(40分)(2014·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，4)，且与直线y ＝－12x ＋1相交于A ，B 两点(如图)，A 点在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C(－3，0)． (1)求二次函数的表达式；(2)点N 是二次函数图象上一点(点N 在AB 上方)，过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交AB 于点M ，求MN 的最大值；(3)在(2)的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N 点的坐标．解：(1)由题设可知A(0，1)，B(－3，52)，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，9a －3b ＋c ＝52，a －b ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝－54，b ＝－174，c ＝1，则二次函数的解析式是y ＝－54x 2－174x ＋1(2)设N(x ，－54x 2－174x ＋1)，则M ，P 点的坐标分别是(x ，－12x ＋1)，(x ，0)．∴MN ＝PN －PM ＝－54x 2－174x ＋1－(－12x ＋1)＝－54x 2－154x ＝－54(x ＋32)2＋4516，则当x ＝－32时，MN的最大值为4516(3)连接MC ，BN ，BM 与NC 互相垂直平分，即四边形BCMN 是菱形，由于BC ∥MN ，MN ＝BC ，且BC ＝MC ，即－54x 2－154x ＝52，且(－12x ＋1)2＋(x ＋3)2＝254，解得x ＝－1，故当N(－1，4)时，BM 和NC 互相垂直平分。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破8
考点跟踪突破8 列方程(组)解应用题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·枣庄)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( B )A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元2．(2014·绍兴)如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( A )A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克3．(2014·温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 4．(2014·福州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A .600x ＋50＝450xB .600x －50＝450xC .600x ＝450x ＋50D .600x ＝450x －50 5．(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为( D )A ．144(1－x)2＝100B ．100(1－x)2＝144C ．144(1＋x)2＝100D ．100(1＋x)2＝144二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·西工大附中模拟)某电器商店对一款冰箱在原价的基础上打7折销售，如果有贵宾卡还可以再优惠10%，小颖爸爸持有贵宾卡，买这款冰箱花费4410元，则这款冰箱的原价为__7000__元．7．(2014·上海)某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔__352__支．8．(2014·滨州)某公园“六一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备__34__元钱买门票．9．(2012·山西)如图①是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是__1000__.10．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是__1__ m ．(可利用的围墙长度超过6 m )三、解答题(共40分)11．(6分)(2014·菏泽)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少瓶？解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶，由题意得，2x ＋3(100－x)＝270，解得：x ＝30，100－x ＝70，答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶12．(8分)(2014·遂宁)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？解：设甲商品单价为x ，乙商品单价为y ，由题意得：⎩⎨⎧3x ＋y ＝190，2x ＋3y ＝220，解得：⎩⎨⎧x ＝50，y ＝40，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735元，∴这比不打折前少花165元．答：这比不打折前少花165元13．(8分)(2014·广州)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解：(1)根据题意得：400×1.3＝520(千米)，答：普通列车的行驶路程是520千米(2)设普通列车平均速度是x 千米/时，根据题意得：520x －4002.5x＝3，解得：x ＝120，经检验x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)，答：高铁的平均速度是300千米/时14．(8分)(2014·宜昌)在“文化宜昌·全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位：本)进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．(1)求2014年全校学生人数；(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本(注：阅读总量＝人均阅读量×人数)①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a ，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a 的值．解：(1)由题意，得：2013年全校学生人数为：1000×(1＋10%)＝1100人，∴2014年全校学生人数为：1100＋100＝1200人 (2)①设2012人均阅读量为x 本，则2013年的人均阅读量为(x ＋1)本，由题意，得1100(x ＋1)＝1000x ＋1700，解得：x ＝6.答：2012年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6＝15本，2014年读书社人均读书量为15(1＋a)2本，2014年全校学生的人均读书量为6(1＋a)本，80×15(1＋a)2＝1 200×6(1＋a)×25%，2(1＋a)2＝3(1＋a)，∴a 1＝－1(舍去)，a 2＝0.5.答：a 的值为0.515．(10分)(2012·德州)某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出45时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链．试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 解：设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为(x ＋0.5)元/条．依题意得(x ＋0.5)(10＋100x)＝150，解得x 1＝2，x 2＝2.5.经检验x 1＝2，x 2＝2.5都是原方程的根．由于当x ＝2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x ＝2.5不合题意，舍去．故第一次的批发价为2元/条．第二次的批发价为2.5元/条．第二次共批发手链＝1502.5＝60(条)．第二次的利润＝(45×60×2.8＋15×60×2.8×0.5)－150＝1.2(元)．所以老板第二次售手链赚了1.2元。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破15
考点跟踪突破15数据的收集与整理一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·呼和浩特)以下问题，不适合用全面调查的是( D )A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命2．(2014·巴中)今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中说法正确的有( C )A．4个B．3个C．2个D．1个3．(2014·福州)若7名学生的体重(单位：kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( C )A．44 B．45 C．46 D．474．(2014·重庆)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，九(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( A )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．(2014·长安一中模拟)某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：A．41，41 B．40，43C．41，42 D．42，43二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·汕尾)小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为__6__，平均数为__6__．7．(2013·南宁)某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是__86__分．8．(2014·丽水)有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是__2__．9．(2014·巴中)已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是__4__．10．(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树__1680__棵．三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·宁波)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：(1)求这7天日租车辆的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车辆多少万车次？(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车辆3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率．(精确到0.1%)解：(1)根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；将数据按照从小到大顺序排列为7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8；平均数为(7.5＋8＋8＋8＋9＋9＋10)÷7＝8.5(2)根据题意得30×8.5＝255(万车次)，则估计4月份(30天)共租车辆255万车次(3)根据题意得3200×0.19600＝130≈3.3%，则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%12．(10分)(2012·天门)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一名(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图①；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示；图②是某同学根据下表绘制的一个不完整的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图①和图②；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的总成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？解：(1)如图(2)甲的票数：200×34%＝68(票)；乙的票数：200×30%＝60(票)；丙的票数：200×28%＝56(票) (3)甲的平均成绩：x 1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1 乙的平均成绩：x 2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5 丙的平均成绩：x 3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7 ∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙13．(10分)(2013·安徽)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数．现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．解：(1)∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都是4，∴这50名工人加工出的合格品数的中位数为4(2)设加工的合格品数是5的人数是x 人，加工的合格品数是6的人数是y 人，则2＋6＋8＋10＋x ＋y ＋4＋2＝50，即x ＋y ＝18，∵当x ＝11～17时，y ＝7～1，∴此时众数为5；当x ＝1～7时，y ＝17～11，∴此时众数为6；当x ＝8时，y ＝10，∴此时众数为4，6；当x ＝9时，y ＝9，∴此时众数为4；当x ＝10时，y ＝8，∴此时众数为4，5.综上所述，这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值为4，5，6(3)这50名工人中，合格品数低于3件的有8人，∵400×850＝64，∴估计该厂将接受技能再培训的人数约有64人14．(10分)(2013·天津)四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__，图①中m 的值是__32__；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(1)根据条形图4＋16＋12＋10＋8＝50(人)，m ＝100－20－24－16－8＝32 (2)∵x ＝150(5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8)＝16，∴这组数据的平均数为16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为12(15＋15)＝15 (3)∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1 900×32%＝608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名。
2015年中考真题精品解析 数学(安徽卷)精编word版(解析版)
2015年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）．1.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）A．－4 B．2 C．－1 D．3【答案】A.考点：有理数的大小比较.2．计算8×2的结果是（）A．10 B．4 C． 6 D．2【答案】B.【解析】==，故答案选B.4考点：二次根式的乘法运算法则.3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．162 000 000用科学记数法表示时，其中a=1.62，n为所有的整数数位减1，即n=8．所以1.62亿用科学计数法表示为1.62×108，故答案选C.考点：科学记数法.4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）【答案】B.考点：几何体的俯视图.5．与1＋5最接近的整数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B. 【解析】 试题分析：由459可得3154+，又因4比9更接近5，所以15+更接近整数3.故答案选B.考点：二次根式的估算.6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 【答案】C.考点：一元二次方程的应用.7．某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人)2566876．．A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 【答案】D.【解析】试题分析：由统计表可知总共有（2+5+6+6+8+7+6=40）名同学；45在这组数据中一个出现了8次，次数最多是众数；这组数据的中位数是第20、21两个数的平均数为45；这组数据的平均数为（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40=44.425.所以本题选项中错误的结论只有选项D,故答案选D. 考点：中位数；众数；平均数.8．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝ 1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 【答案】D.考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理.9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6【答案】C. 【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M,由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM,EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA ”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中,AM=12AC=∠BAC=12EM AM =可得在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=5.故答案选C.考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数.10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b －1)x＋c的图象可能是（）【答案】A.【解析】试题分析：点P在抛物线上，设点P(x，ax2+bx+c)，又因点P在直线y=x上，所以x= ax2+bx+c，即ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y= ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根，所以函数y=ax2+（b-1）x+c的图象与x轴有两个交点，并且这两个交点都在x轴的正半轴上，符合条件的只有选项A,故答案选A.考点：二次函数与一元二次方程的关系.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．－64的立方根是．【答案】-4.【解析】试题分析：∵(-4)3=-64,∴-64的立方根为-4.考点:立方根的定义.12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，AB⌒的长为π2，则∠ACB的大小是．【答案】20°.【解析】试题分析：连接OA、OB，由弧长公式的92180nππ⨯⨯=可求得∠AOB=40°,再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°.考点：弧长公式；圆周角定理.13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ． 【答案】xy=z. 【解析】试题分析：观察数列可发现123235358222,222,222......⨯=⨯=⨯=所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数.根据规律x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则x 、y 、z 满足的关系式是xy=z. 考点：规律探究题.14．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则 1 a ＋ 1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)． 【答案】①③④. 【解析】试题分析：在a+b=ab 的两边同时除以ab （ab=c ≠0）即可得111a b+=，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c ，可得b=32，c=92，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c 代入得22c c c ==，所以可得c=0，故③正确；当a=b 时，由a+b=ab 可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c 时，由c=a+b 可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a 、b 、c 中只有两个数相等相矛盾，故a=c 这种情况不存在；当b=c 时，情况同a=c ，故b=c 这种情况也不存在，所以④正确.所以本题正确的是①③④. 考点：分式的基本性质；分类讨论.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a 2a ―1 ＋1 1―a · 1 a ，其中a ＝－ 12．【答案】+11=,=-12a a a =-原式把代入得，原式.考点：分式的混合运算.16．解不等式： x3＞1－ x －3 6．【答案】x ＞3. 【解析】试题分析：根据解不等式的基本方法解出即可. 试题解析：31626(3)263393x x x x x x x x -----+3解： 考点：一元一次不等式的解法.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 3B 2．【答案】(1)见解析；（2）见解析.ABCl 第17题图考点：轴对称作图；平移的性质.18．如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(3＝1.7)．【答案】32.4米. 【解析】试题分析：过点B 作BE ⊥DC 于E,在Rt △BEC 中，求BE 的长；在Rt △BED 中，求DE 的长；根据CD=CE+DE 可求得CD 的长.试题解析：解：过点B 作BE ⊥DC 于E,则CE=AB=12,第18题图在Rt △BEC 中，012tan 30==∠CE BE=tan CBE在Rt △BED 中,DE=BE ·tan ∠DBE=0tan 45=.∴CD=CE+DE=12+≈32.4. 所以，楼房CD 的高度为32.4米. 考点：解直角三角形.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率． 【答案】(1) 14；(2)14.【解析】试题分析：(1)直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B 手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A 手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A 手中的概率. 试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A →B →C,A →B →A,A →C →B,A →C →A.每种结果发生的可能性相等，球球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是14；考点：用列举法求概率.20．在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．(1)如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值． 【答案】(1)PQ =（2）2PQ =. 【解析】试题分析：（1）在Rt △OPB 中,由OP=OB ·tan ∠ABC 可求得，连接OQ,在Rt △OPQ 中，根据勾股定理可得PQ 的长；（2）由勾股定理可知222,PQ OQ OP =-OQ 为定值，所以当当OP 最小时，PQ 最大.根据垂线段最短可知，当OP ⊥BC 时OP 最小，所以在Rt △OPB 中,由OP=OB ·sin ∠ABC 求得OP 的长；在Rt △OPQ 中，根据勾股定理求得PQ 的长.试题解析：解：（1）∵OP ⊥PQ,PQ ∥AB,∴OP ⊥AB. 在Rt △OPB 中,OP=OB ·tan ∠ABC=3·tan30°.连接OQ,在Rt △OPQ 中,PQ ===(2) ∵22229,PQ OQ OP OP =-=- ∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC. OP=OB ·sin ∠ABC=3·sin30°=32. ∴PQ2=. 考点：解直角三角形；勾股定理. 六、（本题满分12分）21．如图，已知反比例函数y ＝ k 1 x 与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A (1，8)、B (－4，m )．(1)求k 1、k 2、b 的值； (2)求△AOB 的面积；AABBC CP P Q QOO第20题图1 第20题图2(3)若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是比例函数y ＝ k 1x 图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．【答案】（1）1k =8，22,6k b ==；（2）S △ABC =15；（3）点M 在第三象限，点N 在第一象限，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）把A(1,8)代入1k y x =求得1k =8，把B(-4,m)代入1ky x=求得m=-2，把A(1,8)、B （-4，-2）代入2y k x b =+求得2k 、b 的值；（2）设直线y=2x+6与x 轴的交点为C,可求得OC 的长，根据S △ABC =S△AOC+S △BOC 即可求得△AOB 的面积；（3）由1x ＜2x 可知有三种情况，①点M 、N 在第三象限的分支上，②点M 、N 在第一象限的分支上，③ M 在第三象限，点N 在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可. 试题解析：解：（1）把A(1,8)， B(-4,m)分别代入1k y x=，得1k =8，m=-2. ∵A(1,8)、B （-4，-2）在2y k x b =+图象上， ∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得，226k b =⎧⎨=⎩.考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质. 七、（本题满分12分）22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？【答案】（1）23304y x x =-+（0＜x ＜40）；（2）当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米. 【解析】 试题分析：（1）设AE=a ，由A E ·AD=2BE ·BC ，AD=BC 可得BE=12a ，AB=32a ；根据周长为80米得方程2x+3a+2·12a=80，解得a=20—12x.由y=AB ·BC 代入即可求y 与x 之间的函数关系式；根据题意0＜BC+EF ＜ 80，所以x 的取值范围为0＜x ＜40；（2）把y 与x 之间的函数关系式化为顶点式，利用二次函数的性质即可求解.试题解析：解：（1）设AE=a ，由题意可得，A E ·AD=2BE ·BC ，AD=BC ，∴BE=12a ，AB=32a. 由题意，得2x+3a+2·12a=80，∴a=20—12x. ∴y=AB ·BC=32ax=32 (20—12x)x ，即23304y x x =-+（0＜x ＜40）. （2）∵223330(20)300,44y x x x =-+=--+ ∴当x=20时，y 有最大值，最大值是300平方米.考点：二次函数的应用及性质.八、（本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ．(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求 AD EF的值．第22题图【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AD EF = 【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得GA=GB ，GD=GC.由“SAS ”可判定△AGD ≌△BGC 根据全等三角形的对应边相等即可得AD=BC.（2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△AGB ∽△DGC ，再由相似三角形对应高的比等于相似比可得GA EG GD FG=，再证得∠AGD=∠EGF ，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△AGD ∽△EGF.（3）如图1，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH. 由△AGD ≌△BGC 可知∠GAD=∠GBC.在△GAM 和△HBM 中，由∠GAD=∠GBC ，∠GMA=∠HMB 可证得∠AGB=∠AHB=90°，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠AGE =45°，即可得出GA GE =根据相似三角形对应边的比相等即可得AD AG EF EG == 试题解析：(1)证明：∵GE 是AB 的垂直平分线，∴GA=GB.同理GD=GC.在△AGD 和△BGC 中，∵GA=GB,∠AGD=∠BGC,GD=GC, ∴△AGD ≌△BGC. ∴AD=BC.(2) 证明：∵∠AGD=∠BGC, ∴∠AGB=∠DGC.在△AGB 和△DGC 中，GA GB GD GC=,∠AGB=∠DGC, ∴△AGB ∽△DGC. ∴GA EG GD FG=，又∠AGE=∠DGF ，∴∠AGD=∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF.考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；等腰直角三角形的性质.。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习 考点跟踪突破1
考点跟踪突破1 实数及其运算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( A )A ．0B ．－1 C.3 D ．22．(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( A ) A. 2 B ．－2 C ．0 D.133．(2014·舟山)2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为( A )A ．3.844×108B ．3.844×107C ．3.844×106D ．38.44×1064．(2014·新疆)下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：A ．阿勒泰B ．喀什C ．吐鲁番D ．乌鲁木齐5．(2014·宁波)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( C )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·碑林区模拟)计算3tan30°－|1－2|2＝27．(2014·河北)若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2014)2＝0，则m －1＋n 0＝__32__． 8．(2014·铁一中模拟)用科学计算器计算：847－5sin 20°＝__53.1__．(结果精确到0.1)9．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__．10．(2014·白银)观察下列各式：13＝1213＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…猜想13＋23＋33＋…＋103＝__552__． 三、解答题(共40分)11．(6分)计算：(1)(2014·成都)9－4sin30°＋(2014－π)0－22；解：原式＝－2(2)(2014·梅州)(π－1)0＋|2－2|－(13)－1＋8.解：原式＝1＋2－2－3＋22＝ 212．(8分)(2012·广东)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0.则2＝a2b2，a2＝2b2.因为2b2是偶数，所以a2是偶数，则a是不为0的偶数．设a＝2n(n是整数)，所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾．所以2是无理数．仔细阅读上文，然后请证明：5是无理数．证明：设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，a2＝5b2.因为5b2是5的倍数，所以a2是5的倍数，所以，a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的整数矛盾．所以5是无理数13．(8分)在数1，2，3，…，2014前添符号“＋”和“－”，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，2014之前任意添加符号“＋”或“－”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，2014中有2014÷2个奇数，即有1007个奇数，所以任意添加符号“＋”或“－”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n，n＋1，n＋2，n＋3之间添加符号“＋”或“－”，显然n－(n＋1)－(n＋2)＋(n＋3)＝0.这启发我们：将1，2，3，…，2014每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(2009－2010－2011＋2012)－2013＋2014＝1.所以，所求最小非负数是114．(8分)(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：(1)32－4×12＝5①(2)52－4×22＝9②(3)72－4×32＝13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．解：(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立15．(10分)已知数14的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．解：分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)，然后再寻求其小数部分的表示方法．解：因为9＜14＜16，即3＜14＜4，所以14的整数部分为3.则依题意得14＝3＋b，两边平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋2·6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝10。
【聚焦中考】(安徽)2015届中考数学总复习 考点跟踪突破4 分式及其运算
分式及分式方程一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·凉山州)分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为( A ) A ．3 B ．－3C ．±3D ．任意实数2．(2014·某某)分式22－x可变形为( D ) A .22＋x B ．－22＋x C .2x －2D ．－2x －23．(2014·呼和浩特)下列运算正确的是( C )A .54·12＝326B .（a 3）2＝a 3 C ．(1a ＋1b )2÷(1a 2－1b 2)＝b ＋a b －a D ．(－a)9÷a 3＝(－a)64．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn ＝( A ) A ．23B .3C ．－3D ．35．(2014·某某)若(4a 2－4＋12－a)·w＝1，则w ＝( D ) A ．a ＋2(a≠－2) B ．－a ＋2(a≠2)C ．a －2(a≠2)D ．－a －2(a≠－2)二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·某某)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是__b a＋1__米． 7．(2014·襄阳)计算：a 2－1a 2＋2a ÷a －1a ＝__a ＋1a ＋2__． 8．(2014·某某)分式方程x x －2－1x 2－4＝1的解是__x ＝－32__. 9．(2014·某某)已知关于x 的分式方程x ＋k x ＋1－k x －1＝1的解为负数，则k 的取值X 围是__k ＞12且k≠1__． 10．(2012·内江)已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋xz ＋yz＝__－4__．三、解答题(共40分)11．(6分)计算：(1)(2014·师大附中模拟)(a －2a －1a )÷1－a 2a 2＋a； 解：原式＝1－a(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)． 解：原式＝x 3－x ＋x x 2－1÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1x 2－1＝x 3x 2－1·x 2－12x 2＝x 212．(8分)解分式方程：(1)(2013·某某)31－x ＝x x －1－5； 解：去分母得－3＝x －5(x －1)，去括号得：－3＝x －5x ＋5，移项合并同类项得：4x ＝8，x ＝2，经检验x ＝2是原分式方程的解(2)(2014·呼和浩特)3x 2＋2x －1x 2－2x ＝0.解：x ＝413．(8分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y的值． 解：∵1x －1y ＝3，∴y －x xy ＝3，y －x ＝3xy ，x －y ＝－3xy.原式＝2x －2y －14xy x －y －2xy＝2（x －y ）－14xy （x －y ）－2xy ＝－6xy －14xy －3xy －2xy ＝－20xy －5xy＝414．(8分)(2014·凉山州)先化简，再求值：a －33a 2－6a ÷(a ＋2－5a －2)，其中a 2＋3a －1＝0.解：原式＝a －33a （a －2）÷a 2－4－5a －2＝a －33a （a －2）·a －2（a ＋3）（a －3）＝13a 2＋9a，当a 2＋3a －1＝0，即a 2＋3a ＝1时，原式＝1315．(10分)先化简，再求值．(m 2－6m ＋9m 2－9－m m ＋3)÷m －1m ＋3，其中m ＝tan 45°＋2cos 30° 解：原式＝[（m －3）2（m ＋3）（m －3）－m m ＋3]·m ＋3m －1＝m 2－6m ＋9－m 2＋3m （m ＋3）（m －3）·m ＋3m －1＝－3（m －3）（m ＋3）（m －3）·m ＋3m －1＝－3m －1，当m ＝1＋3时，原式＝－ 3。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破26
考点跟踪突破26 圆的弧长和图形面积的计算一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·襄阳)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( B )A .12B ．1C .32D ．22．(2013·河北)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( D )A ．πB ．2πC .23 3D .23π 3．(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( A )A ．5∶4B ．5∶2C .5∶2D .5∶ 24．(2014·东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为( C ) A .4π－334 B .π－34C .2π－334D .π－3325．(2014·宜昌)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( D )A ．πB ．6πC ．3πD .32π二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·泰州)圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为10 cm ，则圆锥的侧面积为__60π__cm 2. 7．(2013·重庆)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA ＝2，那么图中阴影部分的面积为__π－2__．(结果保留π)．,第7题图) ,第8题图)8．(2013·泸州)如图，从半径为9 cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为cm .9．(2013·昆明)如图，从直径为4 cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心22角为90°的扇形OAB ，且点O ，A ，B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是2cm .10．(2013·烟台)如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以点B 为圆心，BA 长为半径画AC ︵，连接AF ，CF ，则图中阴影部分面积为__4π__．三、解答题(共40分) 11．(10分)(2013·新疆)如图，已知⊙O 的半径为4，CD 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，B 为CD 延长线上的一点，∠ABC ＝30°，且AB ＝AC.(1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)求弦AC 的长；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连接OA.∵AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝30°.∴∠AOB ＝2∠ACB ＝60°，∴在△ABO 中，∠OAB ＝180°－∠ABO －∠AOB ＝90°，即AB ⊥OA ，又∵OA 是⊙O 的半径，∴AB 为⊙O 的切线 (2)解：如图，连接AD.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DAC ＝90°.∵由(1)知，∠ACB ＝30°，∴AD ＝12CD ＝4，则根据勾股定理知AC ＝CD 2－AD 2＝43，即弦AC 的长是4 3(3)由(2)知，在△ADC 中，∠DAC ＝90°，AD ＝4，AC ＝43，则S △ADC ＝12AD·AC ＝12×4×43＝8 3.∵点O 是△ADC 斜边上的中点，∴S △AOC ＝12S △ADC ＝4 3.根据图示知，S 阴影＝S 扇形AOD ＋S △AOC ＝60π×42360＋43＝83π＋43，即图中阴影部分的面积是83π＋4 312．(10分)(2014·滨州)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC.∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝90°.∴CD 是⊙O 的切线(2)解：∵∠A ＝30°，∴∠1＝2∠A ＝60°.∴S 扇形BOC ＝60π×22360＝2π3.在Rt △OCD 中，∵CD OC ＝tan 60°，∴CD ＝2 3.∴S Rt △OCD ＝12OC·CD ＝12×2×23＝2 3.∴图中阴影部分的面积为23－2π313．(10分)(2014·襄阳)如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG .(1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，点A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG(2)解：∵AD ＝2，E 是AB 的中点，∴FE ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形BAC＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90·π·（5）2360＝52－π414．(10分)(2013·龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3＋1，AD ＝ 3.(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD于点E ，则折痕AE 的长为；(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B ′C ′交AE 于点F ，则四边形B ′FED ′的面积为2；(3)如图④，将图②中的△AED′绕点E 顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B ，求弧D′D″的长．(结果保留π)解：(1)6 (2)由(1)知，C ′E ＝1＝C′F ，∴S 四边形B′FED′＝S 矩形B′D′EC′－S △EC ′F ＝3－12(3)∵∠C＝90°，BC ＝3，EC ＝1，∴tan ∠BEC ＝BCCE ＝3，∴∠BEC ＝60°，由翻折可知：∠DEA＝45°，∴∠AEA ′＝75°＝∠D′ED″，∴D′D″︵＝75×π×3180＝5312π。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破29+图形的轴对称
考点跟踪突破29图形的轴对称一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2014·兰州)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( A )2．(2014·宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( D )3．(2014·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( D )A．6 B．12C．2 5 D．4 54．(2013·凉山州)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( C )A．30°B．45°C．60°D．75°5．(2014·德州)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2 5.以上结论中，你认为正确的有( C ) A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2014·宜宾)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝__1.5__．,第6题图),第7题图) 7．(2014·枣庄)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__3__种．8．(2014·资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE ＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__6__．,第8题图) ,第9题图)9．(2013·厦门)如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B(0，3)，点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，则点M 的坐标是(__1__，．10．(2013·上海)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，tan C ＝32，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__154__.三、解答题(共50分) 11．(10分)(2014·湘潭)如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在点E 处，BE 与CD 相交于点F ，若AD ＝3，BD ＝6.(1)求证：△EDF ≌△CBF ； (2)求∠EBC.解：(1)证明：由折叠的性质可得DE ＝BC ，∠E ＝∠C ＝90°，在△DEF 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠DFE ＝∠BFC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△DEF ≌△BCF(AAS ) (2)解：在Rt △ABD 中，∵AD ＝3，BD ＝6，∴∠ABD ＝30°，由折叠的性质可得∠DBE ＝∠ABD ＝30°，∴∠EBC ＝90°－30°－30°＝30°12．(10分)(2013·重庆)作图题：(不要求写作法)如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A ，B ，C 的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)作△ABC 关于直线l ：x ＝－1对称的△A 1B 1C 1，其中点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示：(2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2)13．(10分)(2014·邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形(2)解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝23＝233，BF＝BE＝2AE＝433，∴菱形BFDE的面积为433×2＝83314．(10分)(2012·深圳)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质，可得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AFCE为菱形(2)解：a，b，c三者之间的数量关系式为a2＝b2＋c2.理由如下：由折叠的性质，得CE＝AE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC ＝c，∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，∴a，b，c三者之间的数量关系式可写为a2＝b2＋c215．(10分)(2013·六盘水)(1)观察发现：如图①：若点A，B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，作法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．如图②：在等边三角形ABC 中，AB ＝2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP ＋PE 的值最小，作法如下：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，则这点就是所求的点P ，故BP ＋PE 的最小值为．(2)实践运用：如图③：已知⊙O 的直径CD 为2，AC ︵的度数为60°，点B 是AC ︵的中点，在直径CD上作出点P ，使BP ＋AP 的值最小，则BP ＋AP 的最小值为．(3)拓展延伸：如图④：点P 是四边形ABCD 内一点，分别在边AB ，BC 上作出点M ，点N ，使PM ＋PN ＋MN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法．解：(1)观察发现．如图②，CE 的长为BP ＋PE 的最小值，∵在等边三角形ABC 中，AB ＝2，点E 是AB 的中点∴CE ⊥AB ，∠BCE ＝12∠BCA ＝30°，BE ＝1，∴CE ＝3BE ＝3 (2)实践运用．如图③，过B 点作弦BE ⊥CD ，连接AE 交CD 于P 点，连接OB ，OE ，OA ，PB ，∵BE ⊥CD ，∴CD 垂直平分BE ，即点E 与点B 关于CD 对称，∵AC ︵的度数为60°，点B 是AC ︵的中点，∴∠BOC ＝30°，∠AOC ＝60°，∠EOC ＝30°，∴∠AOE ＝60°＋30°＝90°，∵OA ＝OE ＝1，∴AE ＝2OA ＝2，∵AE 的长就是BP ＋AP 的最小值．故答案为 2(3)拓展延伸．如图④：。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习 考点跟踪突破专题5
专题跟踪突破五 阅读理解型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·潍坊)对于实数x ，我们规定表示不大于x 的最大整数，例如＝1，＝3，＝－3，若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( C ) A ．40 B ．45 C ．51 D ．562．(2013·永州)我们知道，一元二次方程x 2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2＝－1(即方程x 2＝－1有一个根为i)．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝－1，i 3＝i 2·i ＝(－1)·i ＝－i ，i 4＝(i 2)2＝(－1)2＝1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n ＋1＝i 4n ·i ＝(i 4)n ·i ＝i ，同理可得i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＝1.那么i ＋i 2＋i 3＋i 4＋…＋i 2012＋i 2013的值为( D )A ．0B ．1C ．－1D ．i3．(2014·河北)定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎨⎧a b （b ＞0）－a b（b ＜0）例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x ≠0)的图象大致是( D )4．(2014·贺州)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2(x ＋1x)；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x ＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2(x ＋1x )＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是( C ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．105．(2014·常德)阅读理解：如图①，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对(θ，m)称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为( A )A ．(60°，4)B ．(45°，4)C ．(60°，22)D ．(50°，22)二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·上海)一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a ，b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__－9__．7．(2014·荆门)我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·＝x ，则x ＝0.3＋110x ，解得x ＝13，即0.3·＝13.仿照此方法，将0.45··化成分数是__511__．8．(2014·成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中三角形ABC 是格点三角形，其中S ＝2，N ＝0，L ＝6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ，N ，L 分别是__7，3，10__．经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S ＝aN ＋bL ＋c ，其中a ，b ，c 为常数，则当N ＝5，L ＝14时，S ＝__11__．(用数值作答)9．(2013·成都)若正整数n 使得在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n 为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为__711__．10．(2014·巴中)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a ＋b)n (n 为非负整数)的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数．例如，(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出(a ＋b)4的展开式，(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4．三、解答题(共40分)11．(12分)(2014·临夏州)阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称作二阶行列式，规定他的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2.如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x ＞0，求x 的解集． 解：由题意得2x －(3－x)＞0，去括号得2x －3＋x ＞0，移项合并同类项，得3x ＞3，把x 的系数化为1，得x ＞112．(12分)(2014·金华)合作学习如图，矩形ABOD 的两边OB ，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD ＝3，另两边与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象分别相交于点E ，F ，且DE ＝2，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，过点F 作FG ⊥EH 于点G.回答下列问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF 为正方形时，点F 的坐标是多少？(1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题；(2)小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE>EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．解：(1)①∵四边形ABOD 为矩形，EH ⊥x 轴，而OD ＝3，DE ＝2，∴E 点坐标为(2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y ＝6x；②设正方形AEGF 的边长为a ，则AE ＝AF ＝a ，∴B 点坐标为(2＋a ，0)，A 点坐标为(2＋a ，3)，∴F 点坐标为(2＋a ，3－a)，把F(2＋a ，3－a)代入y ＝6x得(2＋a)(3－a)＝6，解得a 1＝1，a 2＝0(舍去)，∴F 点坐标为(3，2) (2)当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等．理由如下：假设矩形AEGF 与矩形DOHE 全等，则AE ＝OD ＝3，AF ＝DE ＝2，∴A 点坐标为(5，3)，∴F 点坐标为(5，1)，而5×1＝5≠6，∴F 点不在反比例函数y ＝6x的图象上，∴矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等；当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似．∵矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似，∴AE ∶OD ＝AF ∶DE ，∴AE AF ＝OD DE ＝32，设AE ＝3t ，则AF ＝2t ，∴A 点坐标为(2＋3t ，3)，∴F 点坐标为(2＋3t ，3－2t)，把F(2＋3t ，3－2t)代入y ＝6x得(2＋3t)(3－2t)＝6，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝56，∴AE ＝3t ＝52，∴相似比＝AE OD ＝523＝5613．(16分)(2014·自贡)阅读理解：如图①，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E(点E 不与A ，B 重合)，分别连接ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”．解决问题：(1)如图①，∠A ＝∠B ＝∠DEC ＝45°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；(2)如图②，在矩形ABCD 中，A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD 的边AB 上的强相似点；(3)如图③，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探究AB 与BC 的数量关系．(1)∵∠A ＝∠B ＝∠DEC ＝45°，∴∠AED ＋∠ADE ＝135°，∠AED ＋∠CEB ＝135°，∴∠ADE ＝∠CEB ，在△ADE 和△BEC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，∠ADE ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BEC ，∴点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点(2)如图所示，点E 是四边形ABCD 的边AB 上的强相似点(3)∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，△AEM ∽△BCE ∽△ECM.∴∠BCE ＝∠ECM＝∠AEM.由折叠可知：△ECM≌△DCM ，∴∠ECM ＝∠DCM ，CE ＝CD.∴∠BCE＝13∠BCD＝30°，BE ＝12CE ＝12AB.在Rt △BCE 中，tan ∠BCE ＝BE BC ＝tan 30°＝33，∴AB BC ＝233。
2015年安徽中考数学压轴题分析
2015年安徽中考数学压轴题分析近年来，安徽省中考的数学压轴题越来越注重应用型题目，这些题目涉及到的数学知识点较多，结构复杂，题型新颖，解法没有固定模式，难度较大，对同学们的解题技能、技巧有较高的要求且分值较高，通常出现在试卷的最后一部分。
一般来说，压轴题常以综合题的形式出现，由几道小题组成。
要顺利解答压轴题，除了基础知识要扎实之外，审题也非常关键。
需要搞清题目的类型，理清题目中的知识点，分清条件和结论，注意关键语句找出关键条件，特别要挖掘隐含条件，并尽量根据题意列出相关的数式或画出示意图形，然后分析条件和结论之间的联系，从而找到正确合理的解题途径。
将复杂问题分解或转化成较为简单或者熟悉的问题则是解此类题目的一条重要原则。
近几年来，随着中考改革的进行，许多应用型的中考压轴题在不断涌现，压轴题的类型也在不断变化。
本文从中考知识点和数学思想的角度对近几年来安徽省中考数学压轴题进行分类，找出其中的共性，发现其规律，为2010年及以后的中考探明方向。
其中，二次函数题仍是“热点”题目。
二次函数作为初中数学的一个难点也是历年来中考的热点，是初中数学与高中数学衔接最紧密的地方。
但是近年来由于对二次函数题类型与深度的挖掘，二次函数题的“新”与“深”受到了限制，不过安徽省中考题还有非常美好的一面。
例如，2004年的一道压轴题，考查学生对应用题的审题能力。
某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元。
该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元。
题目要求求y的解析式，以及投产后，这个企业在第几年就能收回投资。
这道题目关键在于“费用累计”这个概念，学生需要注意审题，正确理解题目中的条件和结论。
通过代入和计算，可以得到y=x+x，以及g=33x-100-x-x，然后通过分析条件和结论之间的联系，得出投产后该企业在第4年就能收回投资。
2015年中考数学总复习：安徽中考数学考试大纲详解
2015年901班中考数学第一轮总复习讲义（一） 数与代数1、有理数的概念考点1：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值的概念（B ）考点2：有理数大小的比较（B ）1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 注：2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； a1也可表示为a -1,若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab ＝－1⇔ a 、b 互为负倒数. 6．非负数：零和正数统称非负数。
①常见的非负数的形式：|a| 、2a 、)0(≥a a ；②非负数定理： 几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0； 注意点：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数 （2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.（3）0即不是正数，也不是负数。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破5
考点跟踪突破5 二次根式及其运算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·金华)在式子1x －2，1x －3，x －2，x －3中，x 可以取2和3的是( C ) A .1x －2 B .1x －3C .x －2D .x －32．(2014·安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( D )A ．5B ．6C ．7D ．83．(2014·泸州)已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为( A )A ．－2B ．2C ．4D ．－44．(2014·白银)下列计算错误的是( B )A .2×3＝ 6B .2＋3＝ 5C .12÷3＝2D .8＝2 25．(2014·内江)按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·衡阳)化简：2(8－2)＝__2__．7．已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是__2__．8．(2012·江西)当x ＝－4时，6－3x 的值是．9．(2014·福州)计算：(2＋1)(2－1)＝__1__．10．(2012·杭州)已知a(a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是．三、解答题(共40分) 11．(6分)(2013·济宁)(2－3)2012·(2＋3)2013－2|－32|－(－2)0. 解：原式＝2012·(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝112．(12分)(1)(2014·成都)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b a 2－b2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1； 解：原式＝b a －b×（a ＋b ）（a －b ）b ＝a ＋b ，当a ＝3＋1，b ＝3－1时，原式＝2 3(2)先化简，再求值：1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a－1a ，其中a ＝2－ 3.解：∵a ＝2－3，∴a －1＝2－3－1＝1－3＜0，∴原式化简得（1－a ）2a －1－（a －1）2a （a －1）－1a ＝a －1－1－a a （a －1）－1a＝a －1＋1a －1a ＝a －1＝1－ 313．(7分)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，求x 2013－y 2013的值． 解：∵1＋x －(y －1)1－y ＝0，∴1＋x ＋(1－y)1－y ＝0，∴x ＋1＝0，y －1＝0，解得x ＝－1，y ＝1，∴x 2013－y 2013＝(－1)2013－12013＝－1－1＝－214．(7分)已知m ＝20112012－1，求m 5－2m 4－2011m 3的值． 解：∵m ＝20112012－1＝2012＋1，∴m －1＝2012，(m －1)2＝2012，∴原式＝m 3(m 2－2m －2011)＝m 3(m 2－2m ＋1－2012)＝m 3＝015．(8分)已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，求2a ＋b 的值． 解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴2＜5－7＜3，∴m ＝2，n ＝(5－7)－2＝3－7，将m ，n 代入amn ＋bn 2＝1，得a ×2×(3－7)＋b ×(3－7)2＝1，(6－27)a ＋(16－67)b－1＝0，(6a ＋16b －1)＋(－2a －6b)7＝0，∵a ，b 为有理数，∴⎩⎨⎧6a ＋16b －1＝0，－2a －6b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝32，b ＝－12.∴2a ＋b ＝2×32＋(－12)＝3－12＝52第一章 数与式自我测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2014·宜宾)下列运算的结果中，是正数的是( C )A ．(－2014)－1B ．－(2014)－1C ．(－1)×(－2014)D ．(－2014)÷20142．(2014·泰安)PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( B )A ．2.5×10－7B ．2.5×10－6C ．25×10－7D ．0.25×10－53．(2014·丽水)在数23，1，－3，0中，最大的数是( B ) A.23B ．1C ．－3D ．0 4．(2013·淄博)如果分式x 2－12x ＋2的值为0，则x 的值是( A ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±15．(2013·东营)16的算术平方根是( D )A ．±4B ．4C ．±2D ．26．(2014·安徽)(－2)×3的结果是( C )A ．－5B ．1C ．－6D ．67．(2014·长沙)下列计算正确的是( D )A .2＋5＝7B ．(ab 2)2＝ab 4C ．2a ＋3a ＝6aD ．a ·a 3＝a 48．(2014·潍坊)若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是( B ) A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠3C ．x ＞－1D ．x ＞－1且x ≠39．(2014·菏泽)下列计算中，正确的是( B )A ．a 3·a 2＝a 6B ．(π－3.14)0＝1C ．(13)－1＝－3 D .9＝±3 10．(2014·南昌)如图①，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为( B )A ．2a －3bB ．4a －8bC ．2a －4bD ．4a －10b二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2012·广安)实数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则|n －m|＝__m －n__．12．(2014·株洲)分解因式：x 2＋3x(x －3)－9＝__(4x ＋3)(x －3)__．13．(2014·白银)化简：x 2x －2＋42－x＝__x ＋2__． 14．(2012·攀枝花)若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝__1__． 15．(2014·梅州)已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝__12__．16．(2014·咸宁)观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是．(结果需化简)三、解答题(共46分)17．(6分)(2013·东营)计算：(23)－1＋(π－3.14)0－2sin 60°－12＋|1－33|. 解：原式＝32＋1－2×32－23－(1－33)＝32＋1－3－23－1＋33＝3218．(6分)(2014·福州)先化简，再求值：(x ＋2)2＋x(2－x)，其中x ＝13. 解：原式＝6x ＋4，把x ＝13代入得原式＝619．(6分)(2013·北京)已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y)(x －y)－y 2的值． 解：代数式化简得4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x ＋3)，∵x 2－4x ＝1，代入得原式＝1220．(6分)(2013·衢州)如图，将长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：(1)ab －4x 2(2)依题意得：ab －4x 2＝4x 2，将a ＝6，b ＝4，代入上式得x 2＝3，解得x ＝3(x ＝－3舍去)，∴正方形边长为 321．(6分)(2014·铁一中模拟)先化简，再求值：(1－1x ＋2)÷x 2＋2x ＋12x 2－8，其中x 满足(x ＋2)(x －1)＝0.解：原式＝(x ＋2x ＋2－1x ＋2)÷x 2＋2x ＋12x 2－8＝(x ＋2x ＋2－1x ＋2)×2x 2－8x 2＋2x ＋1＝2（x －2）x ＋1，解方程(x ＋2)(x －1)＝0得，x ＋2＝0或x －1＝0，所以x 1＝－2，x 2＝1，其中x ＝－2使分式1x ＋2分母为0，无意义，∴x ＝－2(舍去)，把x ＝1代入2（x －2）x ＋1得，原式＝－122．(8分)(2012·北京)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)＝1＋21，f(2)＝1＋22，f(3)＝1＋23， f(4)＝1＋24，…… (1)利用以上运算的规律写出f(n)＝__1＋2n__；(n 为正整数) (2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．解：(2)f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝(1＋21)(1＋22)(1＋23)…(1＋2100)＝31×42×53×…×102100＝101×1022＝515123．(8分)(2014·上海)解方程：x ＋1x －1－2x 2－1＝1x ＋1. 解：去分母得：(x ＋1)2－2＝x －1，整理得：x 2＋x ＝0，即x(x ＋1)＝0，解得：x ＝0或x ＝－1，经检验x ＝－1是增根，分式方程的解为x ＝0。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破3
考点跟踪突破3因式分解一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·衡阳)下列因式分解中正确的个数为( C )①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个2．(2014·广东)把x3－9x分解因式，结果正确的是( D )A．x(x2－9) B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)3．(2012·台湾)下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x＋2的因式( A )A．2x－2 B．2x＋2C．4x＋1 D．4x＋24．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D )A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝05．(2012·宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( B )A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·铁一中模拟)分解因式：x3－2x2y＋xy2＝__x(x－y)2__.7．(2014·潍坊)分解因式：2x(x－3)－8＝__2(x－4)(x＋1)__．8．(2014·呼和浩特)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__－y(3x－y)2__．9．(2014·连云港)若ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是__15__．10．(2012·宜宾)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__.三、解答题(共40分)11．(6分)分解因式：(1)(2013·达州)x3－9x；解：a3－16a＝a(a2－16)＝a(a＋4)(a－4)(2)(2012·南充)x2－4x－12；解：x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)12．(8分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形13．(8分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b)(a ＋2b)__． 解：或a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b)(a ＋2b)14．(8分)设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc)＋c 2＝(a ＋b)2－2(a ＋b)c ＋c 2＝(a ＋b －c)2＝2＝(12m)2＝14m 215．(10分)如果多项式2x 3＋x 2－26x ＋k 有一个因式是2x ＋1，求k 的值．解：∵2x＋1是2x 3＋x 2－26x ＋k 的因式，∴可设2x 3＋x 2－26x ＋k ＝(2x ＋1)·R.令2x ＋1＝0，x ＝－12，得2×(－12)3＋(－12)2－26×(－12)＋k ＝0，－14＋14＋13＋k ＝0，k ＝－13。
安徽省2015年中考化学总复习考点跟踪突破7个专题
安徽省2015年中考化学总复习考点跟踪突破专题一 化学用语 ...................................................................................... 1 专题二 气体的制取、净化与干燥 ............................................................. 3 专题三 物质的鉴别、除杂与共存 ............................................................. 7 专题四 物质的推断 .................................................................................. 9 专题五 坐标曲线题 ................................................................................ 16 专题六 实验探究题 ................................................................................ 20 专题七 常见的计算题 .. (25)专题一 化学用语1．(2013，兰州)下列符号能表示2个氧原子的是( B )A ．O 2B ．2OC ．2O 2D ．2O 2－2．(2014，南宁)下列化学符号中，表示2个氢分子的是( C )A ．H 2B ．2HC ．2H 2D ．2H ＋3．(2014，鄂州)下列各符号中数字“2”表示的意义不正确的是( A )A ．Fe 2＋：一个铁离子带两个单位的正电荷 B ．N 2：一个氮分子由两个氮原子构成 C ．2Hg ：二个汞原子D ．2NO 3－：二个硝酸根离子4．(2014，泉州)下列化学用语书写正确的是( A )A ．1个铁离子：Fe 3＋B ．3个氧分子：3OC ．氧化镁：MgO 2D ．2个氮原子：N 25．(2014，徐州)化学用语是学习化学的重要工具，对下列化学用语的叙述正确的是( A ) A ．NaHCO 3表示小苏打B ．P 2O 5中磷元素的化合价为＋2价C ．2Mg 表示2个镁元素D ．2CO ＋O 2=====点燃2CO 2属于置换反应6．(2014，贵阳)下列化学用语与对应表述不相符的是( D ) A ．M g ＋2O ——氧化镁中镁元素的化合价为＋2价B.——氧原子的结构示意图C ．2H ——2个氢原子D ．NA ——钠元素7．(2014，泸州)下列物质的俗称或名称与化学式不相符合的是( C ) A ．干冰CO 2 B ．熟石灰Ca(OH)2 C ．小苏打Na 2CO 3 D ．氦气He 8．(2014，兰州)用化学用语填空： (1)2个氟原子_2F_；(2)硫酸亚铁溶液中的阳离子_Fe 2＋_；(3)某粒子的结构示意图为，该粒子的核外电子数为_12_；(4)地壳中含量最高的金属元素_Al_。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破专题6
专题跟踪突破六 运动型问题1．(30分)(2014·武汉)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒(0＜t ＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值；(2)连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值；(3)试证明：PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上．解：(1)①当△BPQ ∽△BAC 时，∵BP BA ＝BQ BC，BP ＝5t ，QC ＝4t ，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，∴5t 10＝8－4t 8，∴t ＝1 ②当△BPQ ∽△BCA 时，∵BP BC ＝BQ BA ，∴5t 8＝8－4t 10，∴t ＝3241，∴t ＝1或3241时，△BPQ 与△ABC 相似(2)如图所示，过点P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有PB ＝5t ，PM ＝3t ，MC ＝8－4t ，∵∠NAC ＋∠NCA ＝90°，∠PCM ＋∠NCA ＝90°，∴∠NAC ＝∠PCM 且∠ACQ ＝∠PMC ＝90°，∴△ACQ ∽△CMP ，∴AC CM ＝CQ MP ，∴68－4t ＝4t 3t，解得t ＝78(3)如图，仍有PM ⊥BC 于点M ，PQ 的中点设为D 点，再作PE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC于点F ，∵∠ACB ＝90°，∴DF 为梯形PECQ 的中位线，∴DF ＝PE ＋QC 2，∵QC ＝4t ，PE ＝8－BM ＝8－4t ，∴DF ＝8－4t ＋4t 2＝4，∵BC ＝8，过BC 的中点R 作直线平行于AC ，∴RC ＝DF ＝4成立，∴D 在过R 的中位线上，∴PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上2．(30分)(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx －4与x 轴交于点A(－2，0)和点B ，与y 轴交于点C ，直线x ＝1是该抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式；(2)若两动点M ，H 分别从点A ，B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴同时出发相向而行，当点M 到达原点时，点H 立刻掉头并以每秒32个单位长度的速度向点B 方向移动，当点M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M 的直线l ⊥x 轴，交AC 或BC 于点P ，设点M 的运动时间为t 秒(t ＞0)．求点M 的运动时间t 与△APH 的面积S 的函数关系式，并求出S 的最大值．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －4与x 轴交于点A(－2，0)，直线x ＝1是该抛物线的对称轴，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b －4＝0，－b 2a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1，∴抛物线的解析式是：y ＝12x 2－x －4(2)分两种情况：①当0＜t ≤2时，∵PM ∥OC ，∴△AMP ∽△AOC ，∴PM OC ＝AM AO，即PM 4＝t 2，∴PM ＝2t.解方程12x 2－x －4＝0，得x 1＝－2，x 2＝4，∵A(－2，0)，∴B(4，0)，∴AB ＝4－(－2)＝6.∵AH ＝AB －BH ＝6－t ，∴S ＝12PM·AH ＝12×2t(6－t)＝－t 2＋6t ＝－(t －3)2＋9，当t ＝2时，S 的最大值为8 ②当2＜t ≤3时，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，作PF ⊥y 轴于点F ，则△COB ∽△CFP ，又∵CO ＝OB ，∴FP ＝FC ＝t －2，PM ＝4－(t －2)＝6－t ，AH ＝4＋32(t －2)＝32t ＋1，∴S ＝12PM·AH ＝12(6－t)(32t ＋1)＝－34t 2＋4t ＋3＝－34(t －83)2＋253，当t ＝83时，S 最大值为253.综上所述，点M 的运动时间t 与△APH 面积S 的函数关系式是S ＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋6t （0＜t ≤2），－34t 2＋4t ＋3（2＜t ≤3），S 的最大值为253 3．(40分)(2013·岳阳)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与D 点重合．三角板的一边交AB 于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q.(1)求证：DP ＝DQ ；(2)如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ 的平分线DE 交BC 于点E ，连接PE ，他发现PE 和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；(3)如图③，固定三角板直角顶点在D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB 的延长线于点P ，另一边交BC 的延长线于点Q ，仍作∠PDQ 的平分线DE 交BC 延长线于点E ，连接PE ，若AB ∶AP ＝3∶4，请帮小明算出△DEP 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴DA ＝DC ，∠DAP ＝∠DCQ ＝90°，∵∠PDQ ＝90°，∴∠ADP ＋∠PDC ＝90°，∠CDQ ＋∠PDC ＝90°，∠ADP ＝∠CDQ ，在△ADP与△CDQ 中，∵⎩⎨⎧∠DAP ＝∠DCQ ，DA ＝DC ，∠ADP ＝∠CDQ ，∴△ADP ≌△CDQ(ASA )，∴DP ＝DQ (2)PE ＝QE.证明：∵DE 是∠PDQ 的平分线，∴∠PDE ＝∠QDE ，在△PDE 与△QDE 中，∵⎩⎨⎧DP ＝DQ ，∠PDE ＝∠QDE ，DE ＝DE ，∴△PDE ≌△QDE(SAS )，∴PE ＝QE (3)解：∵AB ∶AP ＝3∶4，AB ＝6，∴AP ＝8，BP ＝2，由(1)知：△ADP ≌△CDQ ，则AP ＝CQ ＝8，由(2)知：PE ＝QE ，设CE ＝x ，则PE ＝QE ＝CQ －CE ＝8－x ，在Rt △PEB 中，BP ＝2，BE ＝6＋x ，PE ＝8－x ，由勾股定理得22＋(6＋x)2＝(8－x)2，解得x ＝67，∵BP ∥CD ，∴BM CM ＝BP CD ，∴BM 6－BM ＝26，∴BM ＝32，∴ME ＝CM ＋CE ＝6－32＋x ＝6－32＋67＝7514，∴△DEP 的面积为S △DEP ＝S △DME ＋S △PME ＝12·ME·DC ＋12·ME·PB ＝12·ME·(DC ＋PB)＝12×7514·(6＋2)＝12×7514×(6＋2)＝1507。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习 考点跟踪突破7
考点跟踪突破7 一元二次方程一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·宜宾)若关于x 的一元二次方程的两根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程是( B )A ．x 2＋3x －2＝0B ．x 2－3x ＋2＝0C ．x 2－2x ＋3＝0D ．x 2＋3x ＋2＝02．(2014·益阳)一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0总有实数根，则m 应满足条件是( D )A ．m>1B ．m ＝1C ．m ＜1D ．m ≤13．(2014·聊城)用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，此方程可变形为( A )A ．(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2B ．(x ＋b 2a )2＝4ac －b 24a 2C ．(x －b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2D ．(x －b 2a )2＝4ac －b 24a 24．(2014·菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( B )A ．1B ．－1C ．0D ．－25．(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2－12x ＋k ＝0的两个根，则k 的值是( B )A ．27B ．36C ．27或36D ．18二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·舟山)方程x 2－3x ＝0的根为7．(2013·佛山)方程x 2－2x －2＝0．8．(2014·白银)一元二次方程(a ＋1)x 2－则a ＝__1__．9．(2014·呼和浩特)已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，则m 2－mn ＋3m ＋n ＝__8__．10．(2013·白银)现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是__－1或4__．三、解答题(共40分)11．(6分)(1)(2014·遂宁)解方程：x 2＋2x －3＝0；解：(1)∵x 2＋2x －3＝0，∴(x ＋3)(x －1)＝0，∴x 1＝1，x 2＝－3(2)(2012·杭州)用配方法解方程：2x 2－4x －1＝0.解：二次项系数化为1得：x 2－2x ＝12，x 2－2x ＋1＝12＋1，(x －1)2＝32，x －1＝±62，∴x 1＝62＋1，x 2＝1－6212．(8分)解方程：(1)(2012·安徽)x 2－2x ＝2x ＋1；解：x 2－4x ＝1，x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5，x －2＝±5，x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5(2)(2014·自贡)3x(x －2)＝2(2－x)．解：(x －2)(3x ＋2)＝0，解得x 1＝2，x 2＝－2313．(8分)(2014·梅州)已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0.(1)当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：(1)将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋a －2＝0得，1＋a ＋a －2＝0，解得，a ＝12；方程为x 2＋12x －32＝0，即2x 2＋x －3＝0，设另一根为x 1，则1·x 1＝－32，x 1＝－32(2)∵△＝a 2－4(a －2)＝a 2－4a ＋8＝a 2－4a ＋4＋4＝(a －2)2＋4＞0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根14．(8分)(2012·南充)关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2.(1)求m 的取值范围；(2)若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．解：(1)∵方程有两个实数根x 1，x 2，∴Δ≥0，即9－4(m －1)≥0，解得m ≤134(2)由题意可得：x 1＋x 2＝－3，x 1·x 2＝m －1，又∵2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，∴2×(－3)＋(m －1)＋10＝0，解得m ＝－315．(10分)(2014·泸州)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0的两实数根．(1)若(x 1－1)(x 2－1)＝28，求m 的值；(2)已知等腰△ABC 的一边长为7，若x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长．解：(1)∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0的两实数根，∴x 1＋x 2＝2(m ＋1)，x 1·x 2＝m 2＋5，∴(x 1－1)(x 2－1)＝x 1·x 2－(x 1＋x 2)＋1＝m 2＋5－2(m ＋1)＋1＝28，解得：m ＝－4或m ＝6；当m ＝－4时原方程无解，∴m ＝6(2)当7为底边时，此时方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0有两个相等的实数根，∴△＝4(m ＋1)2－4(m 2＋5)＝0，解得：m ＝2，∴方程变为x 2－6x ＋9＝0，解得：x 1＝x 2＝3，∵3＋3＜7，∴不能构成三角形；当7为腰时，设x 1＝7，代入方程得：49－14(m ＋1)＋m 2＋5＝0，解得：m＝10或4，当m ＝10时方程为x 2－22x ＋105＝0，解得：x ＝7或15∵7＋7＜15，不能组成三角形；当m＝4时方程变为x2－10x＋21＝0，解得：x＝3或7，此时三角形的周长为7＋7＋3＝17。
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考点跟踪突破19线段、角、相交线和平行线一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( C )A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边2．(2014·长沙)如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长等于( B )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm3．(2014·汕尾)如图，能判定EB∥AC的条件是( D )A．∠C＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABCD．∠A＝∠ABE4．(2014·丽水)如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是( D )A．50°B．45°C．35°D．30°5．(2013·钦州)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点有( C )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·杭州)已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝__139°10′__．,第6题图),第7题图) 7．(2014·湘潭)如图，直线a，b被直线c所截，若满足__∠1＝∠2(答案不唯一)__，则a，b平行．8．(2013·河南)将一副直角三角板ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为__15°__．9．(2014·威海)直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝__40°__．,第9题图) ,第10题图)10．(2014·铁一中模拟)如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝__360°__．三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·益阳)如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°.求∠C 的度数．解：∵EF ∥BC ，∴∠BAF ＝180°－∠B ＝100°，∵AC 平分∠BAF ，∴∠CAF ＝12∠BAF ＝50°，∵EF ∥BC ，∴∠C ＝∠CAF ＝50°12．(10分)(2013·邵阳)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F.(1)求证：CF ∥AB ；(2)求∠DFC 的度数．解：(1)证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝12∠DCE ＝12×90°＝45°，∴∠3＝∠1，∴AB ∥CF(内错角相等，两直线平行)(2)∵∠1＝∠2＝45°，∠E ＝60°，∴∠DFC ＝45°＋60°＝105°13．(10分)(2013·湘西)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝6，BC ＝8，CD ＝3.(1)求DE 的长；(2)求△ADB 的面积．解：(1)∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ＝3(角平分线的性质) (2)在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝10，∴S △ADB ＝12AB·DE ＝12×10×3＝1514．(10分)(2013·嘉兴)小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图①，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图②，画PC ∥a ，量出直线b 与PC 的夹角度数，即直线a ，b 所成角的度数．(1)请写出这种做法的理由；(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图③)：①以点P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b ，PC 于点A ，D ；②连接AD 并延长交直线a 于点B ，请写出图③中所有与∠PAB 相等的角，并说明理由；(3)请在图③画板内作出“直线a ，b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹．解：(1)PC ∥a(两直线平行，同位角相等)(2)∠PAB ＝∠PDA ＝∠BDC ＝∠1，如图，∵PA ＝PD ，∴∠PAB ＝∠PDA ，∵∠BDC ＝∠PDA(对顶角相等)，又∵PC∥a ，∴∠PDA＝∠1，∴∠PAB ＝∠PDA＝∠BDC ＝∠1 (3)如图，作线段AB 的垂直平分线EF ，则EF 是所求作的图形。
中考数学(安徽)九年级总复习考点跟踪突破专题
专题跟踪突破四情境应用型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·随州)我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓，农户实际出资是( A ) A．80元B．95元C．135元D．270元2．(2014·咸宁)用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为( D )A．20 B．40 C．100 D．1203．(2014·咸宁)6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒(如左图所示)，该礼盒的主视图是( A )4．(2014·淄博)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A－B－F－C的路径行走至C，乙沿着A－F－E－C－D的路径行走至D，丙沿着A－F－C－D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是( B ) A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙5．(2014·绍兴)如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红(绿)灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为( D )A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：长的温度为__－1__℃.7．(2013·济宁)如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为__18__ cm .8．(2014·山西)一走廊拐角的横截面积如图，已知AB ⊥BC ，AB ∥DE ，BC ∥FQ ，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1 m ，EF ︵的圆心为O ，半径为1 m ，且∠EOF ＝90°，DE ，FQ 分别与⊙O 相切于E ，F 两点．若水平放置的木棒MN 的两个端点M ，N 分别在AB 和BC上，且MN 与⊙O 相切于点P ，P 是EF ︵的中点，则木棒MN 的长度为m .9．(2013·黄冈)钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__7：00__．10．(2013·衢州)某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种__10__棵橘子树，橘子总个数最多．三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·陕西模拟)如图①，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF＝32 cm.(1)求证：AC∥BD；(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°)；(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．(参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器)解：(1)证明：AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，∴OB ＝OD ＝85 cm ，∴OA OB ＝OCOD ＝35，又∵∠AOC ＝∠BOD ∴△AOC ∽△BOD ，∴∠OAC ＝∠OBD ，∴AC ∥BD (2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm ，EF ＝32 cm ；作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm ，∴cos ∠OEF ＝EM OE ＝1634＝817≈0.471，用科学记算器求得∠OEF ＝61.9° (3)小红的连衣裙会拖落到地面；在Rt △OEM 中，OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30 cm ，过点A 作AH ⊥BD 于点H ，同(1)可证：EF ∥BD ，∴∠ABH ＝∠OEM ，则Rt △OEM∽Rt △ABH ，∴OE AB ＝OM AH ，AH ＝OM·AB OE ＝30×13634＝120 cm ，所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122 cm ＞晒衣架的高度AH ＝120 cm ，小红的连衣裙会拖落到地面12．(10分)(2014·毕节)我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A ：篮球，B ：足球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．解：(1)该班总人数是：12÷24%＝50(人)，则E类人数是：50×10%＝5(人)，A类人数为：50－(7＋12＋9＋5)＝17(人)．补全频数分布直方图如下：(2)画树状图如下：或列表如下：共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是：412＝1313．(10分)(2014·邵阳)小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？解：(1)设彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，80x ＋40y ＝5 600，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60.答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块 (2)设购进彩色地砖a 块，则单色地砖购进(60－a)块，由题意，得80a ＋40(60－a)≤3 200，解得a ≤20.∴彩色地砖最多能采购20块14．(10分)(2014·泉州)某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A ，B 出发，沿轨道到达C 处，在AC 上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(分)后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1，d 2，则d 1，d 2与t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：(1)填空：乙的速度v 2＝__40__米/分； (2)写出d 1与t 的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？解：(1)乙的速度v 2＝120÷3＝40(米/分)，故答案为：40(2)v 1＝1.5v 2＝1.5×40＝60(米/分)，60÷60＝1(分钟)，a ＝1，d 1＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－60t ＋60（0≤t ＜1），60t －60（1≤t ≤3） (3)d 2＝40t ，当0≤t≤1时，d 2－d 1＞10，即－60t ＋60－40t ＞10，解得0≤t＜12，当0≤t＜12时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d 1－d 2＞10，即40t －(60t －60)＞10，解得1≤t＜52，当1≤t＜52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．综上所述：当0≤t＜12或1≤t＜52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破24
考点跟踪突破24 圆的基本性质一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·舟山)如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为( D )A ．2B ．4C ．6D ．8,第1题图) ,第2题图)2．(2014·温州)如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，ACB ︵为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是( A )A ．2∠CB ．4∠BC ．4∠AD ．∠B ＋∠C 3．(2014·毕节)如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C作CD ⊥AB 交AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( D )A ．1B .203C ．3D .163,第3题图) ,第4题图)4．(2014·兰州)如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，连接BC ，BD ，下列结论中不一定正确的是( C )A ．AE ＝BEB .AD ︵＝BD ︵C ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°5．(2014·孝感)如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC︵上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确的序号是( B )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·广东)如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为__3__．,第6题图) ,第7题图)7．(2014·巴中)如图，已知A ，B ，C 三点在⊙O 上，AC ⊥BO 于点D ，∠B ＝55°，则∠BOC 的度数是__70°__．8．(2014·泰安)如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA ＝5，弦AC ＝8，OD ⊥AC ，垂足为点E ，交⊙O 于点D ，连接BE.设∠BEC ＝α，则sin α的值为13．,第8题图) ,第9题图)9．(2014·宁波)如图，半径为6 cm 的⊙O 中，C ，D 为直径AB 的三等分点，点E ，F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE ＝∠BDF ＝60°，连接AE ，BF ，则图中两个阴影部分的面积为cm 2.10．(2014·爱知中学模拟)如图，MN 为⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN ＝10，AC ＝4，BD ＝3，则PA ＋PB 的最小值为．三、解答题(共40分) 11．(8分)(2014·湖州)已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D(如图)．(1)求证：AC ＝BD ； (2)若大圆的半径R ＝10，小圆的半径r ＝8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．解：(1)证明：作OE ⊥AB ，∵AE ＝BE ，CE ＝DE ，∴BE －DE ＝AE －CE ，即AC ＝BD (2)∵由(1)可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ，∴OE ＝6，∴CE ＝OC 2－OE 2＝82－62＝27，AE ＝OA 2－OE 2＝102－62＝8，∴AC ＝AE －CE ＝8－27 12．(8分)(2013·邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形的跨度AB ＝3 m ，弓形的高EF ＝1 m ．现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB ︵所在圆O 的半径．解：设⊙O 的半径为r ，则OF ＝r －1.由垂径定理，得BF ＝12AB ＝1.5，OF ⊥AB ，由OF 2＋BF 2＝OB 2，得(r －1)2＋1.52＝r 2，解得r ＝138.∴AB ︵所在圆O 的半径为138m13．(8分)(2012·沈阳)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为点E ，连接BD.(1)求证：BD 平分∠ABC ；(2)当∠ODB ＝30°时，求证：BC ＝OD.解：(1)∵OD ⊥AC ，OD 为半径，∴CD ︵＝AD ︵.∴∠CBD ＝∠ABD.∴BD 平分∠ABC (2)∵OB ＝OD ，∠ODB ＝30°，∴∠OBD ＝∠ODB ＝30°.∴∠AOD ＝∠OBD ＋∠ODB ＝30°＋30°＝60°.又∵OD ⊥AC 于点E ，∴∠OEA ＝90°.∴∠A ＝90°－60°＝30°.又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴在Rt △ACB 中，BC ＝12AB.∵OD ＝12AB ，∴BC ＝OD14．(8分)(2013·温州)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC ＝CB ，延长DA 与⊙O 的另一个交点为点E ，连接AC ，CE.(1)求证：∠B ＝∠D ；(2)若AB ＝4，BC －AC ＝2，求CE 的长．解：(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ，∵DC ＝CB ，∴AD ＝AB ，∴∠B ＝∠D (2)解：设BC ＝x ，则AC ＝x －2，在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(x －2)2＋x 2＝42，解得x 1＝1＋7，x 2＝1－7(舍去)，∵∠B ＝∠E ，∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠E ，∴CD ＝CE ，∵CD ＝CB ，∴CE ＝CB ＝1＋715．(8分)(2014·武汉)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB ︵上两点，AB ＝13，AC ＝5.(1)如图①，若点P 是AB ︵的中点，求PA 的长；(2)如图②，若点P 是CB ︵的中点，求PA 的长．解：(1)如图①所示，连接PB ，∵AB 是⊙O 的直径且P 是AB ︵的中点，∴∠PAB ＝∠PBA＝45°，∠APB ＝90°，又∵在等腰三角形△ABP 中有AB ＝13，∴PA ＝AB 2＝132＝1322(2)如图②所示：连接BC ，OP 相交于M 点，作PN ⊥AB 于点N ，∵P 点为弧BC 的中点，∴OP ⊥BC ，∠OMB ＝90°，又因为AB 为直径∴∠ACB＝90°，∴∠ACB ＝∠OMB ，∴OP ∥AC ，∴∠CAB ＝∠POB ，又因为∠ACB＝∠ONP＝90°，∴△ACB ∽△ONP ，∴AB OP ＝ACON，又∵AB＝13，AC ＝5，OP ＝132，代入得ON ＝52，∴AN ＝OA ＋ON ＝9，∴在Rt △OPN 中，有NP 2＝OP 2－ON 2＝36，在Rt △ANP 中，有PA ＝AN 2＋NP 2＝117＝313，∴PA ＝313。
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考点跟踪突破24 圆的基本性质
一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·舟山)如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为( D ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
,第1题图) ,第2题图)
2．(2014·温州)如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，ACB ︵
为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是( A ) A ．2∠C B ．4∠B
C ．4∠A
D ．∠B ＋∠C 3．(2014·毕节)如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C 作CD ⊥AB 交AB
于点D.已知cos ∠ACD ＝3
5
，BC ＝4，则AC 的长为( D )
A ．1
B .203
C ．3
D .16
3
,第3题图) ,第4题图)
4．(2014·兰州)如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，连接BC ，BD ，下列结论中不一定正确的是( C )
A ．AE ＝BE
B .AD ︵＝BD ︵
C ．OE ＝DE
D ．∠DBC ＝90°
5．(2014·孝感)如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵
上一点，且∠D ＝
30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝3
2
；④四边形ABOC 是菱形．其中正确的
序号是( B )
A ．①③
B ．①②③④
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·广东)如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为__3__．
,第6题图) ,第7题图) 7．(2014·巴中)如图，已知A ，B ，C 三点在⊙O 上，AC ⊥BO 于点D ，∠B ＝55°，则∠BOC 的度数是__70°__．
8．(2014·泰安)如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA ＝5，弦AC ＝8，OD ⊥AC ，垂足为点E ，交⊙O
于点D ，连接BE.设∠BEC ＝α，则sin α的值为13
．
,第8题图)
,第9题图)
9．(2014·宁波)如图，半径为6 cm 的⊙O 中，C ，D 为直径AB 的三等分点，点E ，F 分别在AB 两侧的半
圆上，∠BCE ＝∠BDF ＝60°，连接AE ，BF ，则图中两个阴影部分的面积为cm 2.
10．(2014·爱知中学模拟)如图，MN 为⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过
B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为D
C 上的任意一点，若MN ＝10，AC ＝4，B
D ＝3，则PA ＋PB 的最小值为．
三、解答题(共40分) 11．(8分)(2014·湖州)已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D(如图)． (1)求证：AC ＝BD ；
(2)若大圆的半径R ＝10，小圆的半径r ＝8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．
解：(1)证明：作OE ⊥AB ，∵AE ＝BE ，CE ＝DE ，∴BE －DE ＝AE －CE ，即AC ＝BD
(2)∵由(1)可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ，∴OE ＝6，∴CE ＝OC 2－OE 2＝82－62＝27，
AE ＝OA 2
－OE 2
＝102
－62
＝8，∴AC ＝AE －CE ＝8－27 12．(8分)(2013·邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形的跨度AB ＝3 m ，弓形的高EF ＝1 m ．现
计划安装玻璃，请帮工程师求出AB ︵
所在圆O 的半径．
解：设⊙O 的半径为r ，则OF ＝r －1.由垂径定理，得BF ＝1
2
AB ＝1.5，OF ⊥AB ，由OF 2＋BF 2＝OB 2，得(r
－1)2＋1.52＝r 2，解得r ＝138.∴AB ︵所在圆O 的半径为13
8
m
13．(8分)(2012·沈阳)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为点E ，连接BD.
(1)求证：BD 平分∠ABC ；
(2)当∠ODB ＝30°时，求证：BC ＝OD.
解：(1)∵OD ⊥AC ，OD 为半径，∴CD ︵＝AD ︵
.∴∠CBD ＝∠ABD.∴BD 平分∠ABC (2)∵OB ＝OD ，∠ODB ＝30°，∴∠OBD ＝∠ODB ＝30°.∴∠AOD ＝∠OBD ＋∠ODB ＝30°＋30°＝60°.又∵OD ⊥AC 于点E ，∴∠OEA ＝90°.∴∠A ＝90°－60°＝30°.又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴
在Rt △ACB 中，BC ＝12AB.∵OD ＝1
2
AB ，∴BC ＝OD
14．(8分)(2013·温州)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC ＝CB ，延长DA 与⊙O 的另一个交点为点E ，连接AC ，CE.
(1)求证：∠B ＝∠D ；
(2)若AB ＝4，BC －AC ＝2，求CE 的长．
解：(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ，∵DC ＝CB ，∴AD ＝AB ，∴∠B ＝∠D (2)解：设BC ＝x ，则AC ＝x －2，在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(x －2)2＋x 2＝42，解得x 1＝1＋7，x 2＝1－7(舍去)，∵∠B ＝∠E ，∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠E ，∴CD ＝CE ，∵CD ＝CB ，∴CE ＝CB ＝1＋7
15．(8分)(2014·武汉)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB ︵
上两点，AB ＝13，AC ＝5.
(1)如图①，若点P 是AB ︵
的中点，求PA 的长；
(2)如图②，若点P 是CB ︵
的中点，求PA 的长．
解：(1)如图①所示，连接PB ，∵AB 是⊙O 的直径且P 是AB ︵
的中点，∴∠PAB ＝∠PBA ＝45°，∠APB
＝90°，又∵在等腰三角形△ABP 中有AB ＝13，∴PA ＝AB 2＝132
＝132
2
(2)如图②所示：连接BC ，OP 相交于M 点，作PN ⊥AB 于点N ，∵P 点为弧BC 的中点，∴OP ⊥BC ，∠OMB ＝90°，又因为AB 为直径∴∠ACB＝90°，∴∠ACB ＝∠OMB ，∴OP ∥AC ，∴∠CAB ＝∠POB ，又因为∠ACB＝∠ONP＝90°，∴△ACB ∽△ONP ，∴AB OP ＝AC ON ，又∵AB＝13，AC ＝5，OP ＝132，代入得ON ＝5
2，∴AN ＝OA ＋ON ＝9，∴在Rt △OPN
中，有NP 2
＝OP 2
－ON 2
＝36，在Rt △ANP 中，有PA ＝AN 2
＋NP 2
＝117＝313，∴PA ＝313。