初一重点题型总结之乘法公式篇
初一上辅导3——乘法公式
初一（上）数学辅导三 —— 乘法公式主要知识点：一、整式乘法的运用例1：（1）若()()3254326356107133212ax x x x b x x x x x -+++=+-++-，求：,a b 的值。
（2）已知：2xmx n ++乘以2x +得到的积是3212x x ++。
求,m n 的值。
二、乘法公式：1．平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 2．完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ （公式中的字母可以是数、单项式或多项式）例1、运用平方差公式计算：（1）、(43)(43)x x +- （2）、2211(3)(3)44x y x y +-（3）、(5)(5)ab a b -+-- （4）、2111()()()933a a a ++-例2、计算：2173130329729833355⨯⨯⨯（）（）（）（-）例3、计算：111(1)(1)(1)2416+++例4、运用完全平方公式计算：（1）、2(34)a b + （2）2(4)x y -（3）2(35)x y -- （4）2(0.45)x y -+例5、计算：（1）、299 （2）、21(14)2例6、计算：()()()2(1)22(2)3a b c a b c x y z --+++-例7、解方程：（1）、(21)(3)2(1)(1)x x x x -+=+- （2）、222(23)(4)3(2)x x x --=-++例8、先化简，后求值（1）、2223(8)(23)(1)(1)(2)(2)x x x x x x x x --+++-+-+-，其中x ＝－4（2）、222()(2)(2)(2)x y x y x y y x +-+---，其中12,22x y =-=-三、公式变形()()()()()()222222222244a b a b ab a b aba b a b aba b a b ab+=+-=-++=-+-=+-例1、已知：4,3x y xy +==，求：()()22(1);(2)22;(3)x y x y x y +---例2、已知：33,22a b ππ+-==，求：22a ab b ++练习一、填空题： 1.如果104x x xn n =⋅-，则=n .2.计算：()=⋅+4223a a a . 3.计算：()=-⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛20092007200815.132 .4.若()1593b a bb a m n =⋅⋅，则=m ，=n .5.计算：()=-⋅⎪⎭⎫⎝⎛-2232321xy y x .6.计算：()()=⨯⨯⨯36108104 . 7.计算：()=-⋅-22323xy y x xy . 8.若2132793=⨯⨯mm，则=m . 9.计算：()()=+-+22y xy x y x .10.计算：()()()()=+---+1267x x x x .11.若15422-=-y x ，32=-x y ，则=+y x 2 .12.已知4=+b a ，2=ab ，那么()=-2b a .13当3=+b a ，1=-y x 时，代数式=++-++1997222y x b ab a . 14.若()2522+-+x k x 是完全平方式，则=k .二、选择题15. 方程()()83232-=-+-x x x x 的解为（ ）A.2=xB.2-=xC.4=xD.4-=x 16.下列计算正确的是（ ）A.()a a a a --=--32313 B.()222b a b a -=-C.()()9432322-=+-a a a D.()()a a a a a a a 76296321322-=+-=-+17.下列计算中错误的是（ ）A.()()32a a a =-⋅- B.()()422a a a =-⋅-C.()()523a a a -=-⋅- D.()()633a a a =--18.如果()112=+b a ，()72=-b a ，则ab 的值是（ ）A.2B.1C.2-D.1-19.无论b a ,为何值，代数式54222++-+b a b a 的值总是（ ） A.负数 B.0 C.正数 D.非负数20.对于式子：①abc 21；②2221y xy x +-；③m 1；④1542++-x x x ；⑤y x -43，其中正确的判断是（ ） Ａ．①，⑤是整式 Ｂ①，③是单项式 Ｃ.②是二次三项式 Ｄ.②，④，⑤是多项式 三、简答题：21．计算：()()()2323y x y x ----22．计算：()()132+-+x x x x23.计算:()()c b a c b a 3232---+24.用简便方法计算：22248252498102-+⨯25.因式分解：()()()b a b a xy b a y x +++-+1682226.先化简，再求值：()()()()222222x y y x y x y x ---+-+，其中2-=x ，21-=y四、解答题：27.按程序图计算：如果输入n 值为3-，求出输出的结果.28. 第一式：=+⨯⨯⨯14321 =（ ）2； 第二式：=+⨯⨯⨯15432 =（ ）2；第三式：=+⨯⨯⨯16543 =（ ）2；用含字母n 的式子表示第n 个式子是____________________ （n 为正整数），并用所学数学知识说明你所写式子的正确性。
乘法公式知识讲解
乘法公式知识讲解乘法公式是指在数学中用于求解乘法运算的规则。
它们是数学中最基本也是最重要的公式之一，常用于求解各种复杂的乘法运算，可以大大简化计算过程。
在这篇文章中，我将详细介绍乘法公式的相关知识，并为大家提供一些实例来帮助理解。
首先，我们来讨论最基本的乘法公式，即两个数的乘法。
设有两个数a和b，它们的乘积可以表示为a × b或ab。
在乘法中，我们通常使用乘号（×）或圆点（·）来表示乘法运算。
下面是一些常见的乘法公式：1.乘法交换律：a×b=b×a乘法交换律表示，两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。
例如，3×4=4×3=122.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律表示，三个数相乘的结果与它们的运算顺序无关。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.数值相同的乘法：a×a=a^2数值相同的乘法表示，一个数与其自身相乘的结果可以用该数的平方来表示。
例如，4×4=4^2=16接下来，我们将进一步讨论乘法公式的应用。
1.乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)乘法分配律是乘法中的一个重要规则。
它表示一个数乘以两个数的和等于该数分别乘以这两个数后的和。
例如，2×(3+4)=(2×3)+(2×4)=142.幂与乘法：a^m×a^n=a^(m+n)幂与乘法表示，两个具有相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
例如，2^3×2^4=2^(3+4)=2^7=1283.倒数乘法：a×(1/a)=1倒数乘法表示一个数与其倒数相乘的结果等于1、例如，5×(1/5)=14.零乘法：a×0=0零乘法表示任何数与0相乘的结果都是0。
初中数学 乘法公式
初中数学乘法公式初中数学里的乘法公式，那可是相当重要和有趣的家伙！就像我们生活中的万能钥匙，能帮我们轻松打开好多数学难题的大门。
先来说说完全平方公式吧，（a+b）² = a² + 2ab + b²，（a - b）² = a²- 2ab + b²。
这两个公式看起来有点复杂，但其实理解起来并不难。
记得有一次，我在课堂上讲这个知识点，有个同学就一脸懵地看着我，好像在说：“老师，这都是啥呀？”我就笑着跟他说：“来，咱们想象一下，你有一块正方形的土地，边长是 a 米，现在你要在它相邻的两条边上分别增加 b 米，那新的土地面积不就是（a+b）²嘛。
”这么一说，他好像有点开窍了。
咱们再看平方差公式，a² - b² = (a + b)(a - b) 。
这个公式在解题的时候可好用啦。
比如说，计算 101×99，我们就可以把它变成 (100 +1)×(100 - 1) ，然后套用平方差公式，一下子就能得出答案 9999。
在实际生活中，乘法公式也有大用处呢。
有一次我去买布料，店家说每米布料的价格是根据面积计算的。
一块长方形布料，长是 (x + 3) 米，宽是 (x - 3) 米，单价是每平方米 y 元。
那这块布料的总价不就是 y × [(x + 3)(x - 3)] 嘛，这不就是平方差公式的应用嘛。
乘法公式还经常和其他的数学知识结合在一起，给我们出难题。
但只要我们掌握了它们的本质，就不怕这些小怪兽。
比如说在代数方程里，有时候需要通过乘法公式来变形、化简，找到方程的解。
而且啊，乘法公式也是数学思维训练的好帮手。
通过对这些公式的推导和应用，能锻炼我们的逻辑思维和空间想象能力。
就像搭积木一样，一块一块地搭建起我们的数学大厦。
总之，初中数学的乘法公式虽然只是数学海洋里的一小部分，但它们的作用可不容小觑。
只要我们认真学习，多多练习，就能让它们成为我们解题的得力工具，在数学的世界里畅游无阻！。
初一乘法知识点总结公式
初一乘法知识点总结公式一、乘法的基本概念1. 乘法的定义乘法是一种将两个或多个数相乘的运算。
在乘法运算中，被乘数乘以乘数得到积。
2. 乘法的表示乘法可以用符号“×”表示，例如3×5=15，表示3乘以5得到15。
3. 乘法的性质乘法具有交换律和结合律。
交换律表示乘法的顺序可以交换，即a×b=b×a；结合律表示乘法的运算次序可以改变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
二、一位数乘一位数的乘法1. 乘法表在学习乘法运算时，学生首先需要掌握1~9的乘法表。
乘法表是一张表格，按行和列分别表示被乘数和乘数，表格中的每个元素表示它们的乘积。
通过背诵乘法表，可以加深对乘法运算的理解和记忆。
2. 一位数乘法的运算方法一位数乘法是指一个一位数与另一个一位数相乘的运算。
学生在学习一位数乘法时，可以通过横式乘法来进行计算。
例如，计算23×6，可以先将23的个位数6乘以6得到18，再将23的十位数2乘以6得到12，最后将18和12相加得到138。
3. 一位数乘法的应用一位数乘法在日常生活中有着广泛的应用。
比如，购物时计算商品的总价、计算身高体重的BMI指数、计算成绩的总分等等都需要用到一位数乘法的知识。
三、一位数乘两位数的乘法1. 一位数乘两位数的运算方法一位数乘两位数是指一个一位数与一个两位数相乘的运算。
学生在学习一位数乘两位数乘法时，可以通过竖式乘法来进行计算。
例如，计算34×7，可以先将34的个位数7乘以7得到238，再将34的十位数3乘以7得到21，最后将238和21相加得到238。
2. 一位数乘两位数的应用一位数乘两位数的乘法知识在日常生活中同样有着广泛的应用。
比如，计算购买苹果的总价、计算家庭月用电量的总费用、计算衣服的总码数等等都需要用到一位数乘两位数的知识。
四、两位数乘两位数的乘法1. 两位数乘两位数的运算方法两位数乘两位数是指两个两位数相乘的运算。
初中七年级数学整式的乘除及乘法公式期末复习
整式的乘法运算：整式的乘法运算是指两个或多个整式相乘的运算。
整式的乘法运算中，我们要注意变量的指数和系数的相乘运算以及同类项的合并运算。
1.变量的指数相乘：当同一个字母的指数相乘时，我们可以将指数相加，然后保留同一个字母，并写上新的指数。
例如：3x²*4x³=12x^(2+3)=12x⁵2.系数的相乘：当整式中的系数相乘时，我们可以直接将系数相乘，然后保留原来的字母和指数。
例如：2x * 3y = 6xy3.同类项的相乘：同类项是指具有相同字母和指数的项。
当整式中的同类项相乘时，我们可以直接将系数相乘，然后保留原来的字母和指数。
例如：3x²*5x²=15x^(2+2)=15x⁴整式的除法运算：整式的除法运算是指一个整式除以另一个整式的运算。
整式的除法运算中，我们要注意变量的指数和系数的相除运算以及整除时的余数。
1.变量的指数相除：当同一个字母的指数相除时，我们可以将指数相减，然后保留同一个字母，并写上新的指数。
例如：10x⁵÷2x²=5x^(5-2)=5x³2.系数的相除：当整式中的系数相除时，我们可以直接将系数相除，然后保留原来的字母和指数。
例如：12xy ÷ 4x = 3y3.整除和余数：当两个整式相除时，如果能整除，则商为一个整式，余数为零。
如果不能整除，余数不为零，我们可以保留余数，但不能继续进行整除运算。
乘法公式的运用：乘法公式是指将一个较为复杂的乘法运算通过一定的方法化简，使运算变得简便的运算法则。
1.二次方差式公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²例如：(x+2)²=x²+2x*2+2²=x²+4x+42.一次方差式公式：(a+b)(a-b)=a²-b²例如：(x+3)(x-3)=x²-3²=x²-93.三次方差式公式：(a+b)(a²-ab+b²) = a³ + b³例如：(x+2)(x²-2x+4)=x³+2³=x³+8综上所述，整式的乘法运算和除法运算是我们初中七年级数学中的重要内容。
乘法公式知识讲解
乘法公式知识讲解乘法公式是数学中非常常见且重要的公式之一，它用来表示两个数相乘的结果。
在进行乘法运算时，我们可以使用不同的方法来计算，但是掌握乘法公式可以帮助我们更快速、准确地进行计算。
本文将从基础概念、性质、应用等方面进行乘法公式的详细讲解。
一、基础概念在介绍乘法公式之前，我们首先要明确乘法的基本概念。
乘法是一种运算，用于计算两个数相乘的结果。
在乘法中，我们将两个数称之为乘法的因数或者乘数，它们的乘积称为乘法的积。
我们可以用以下三种形式来表示乘法：1.用符号“×”表示，如3×4=122.用符号“·”表示，如3·4=123.直接将两个数写在一起，如3(4)=12虽然乘法有不同的表达方式，但是它们都表示同样的运算。
二、乘法的性质了解乘法的性质对于理解乘法公式非常重要。
乘法具有以下几个基本性质：1.交换律：a×b=b×a。
乘法满足交换律，即乘法的因数可以交换位置，积不变。
例如，2×3=3×2=62.结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法满足结合律，即在连续的乘法中，我们可以任意改变乘法的顺序而不影响结果。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法满足分配律，即乘法对加法的分配性质成立。
例如，2×(3+4)=2×3+2×4=14以上三个性质是乘法公式的基础，我们在进行乘法计算时常常会使用到它们。
三、乘法公式的应用了解了乘法的基本概念和性质之后，我们可以更好地理解和应用乘法公式。
下面，我们将介绍一些常见的乘法公式及其应用。
1.乘法表乘法表是一个方形表格，用于列举从1到N的两个数相乘的结果，并以矩阵的形式呈现。
乘法表可以帮助我们更快速地计算两个数相乘的结果，特别是在初等数学中，乘法表的应用非常广泛。
专题16 乘法公式-重难点题型(举一反三)(学生版)
专题 乘法公式-重难点题型【知识点1 乘法公式】平方差公式：(a +b )(a -b )=a 2-b 2。
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
这个公式叫做平方差公式。
完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2，(a -b )2=a 2-2ab +b 2。
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。
这两个公式叫做完全平方公式。
【题型1 乘法公式的基本运算】【例1】（2021•锦江区校级开学）下列运算正确的是（ ）A ．（x +y ）（﹣y +x ）＝x 2﹣y 2B ．（﹣x +y ）2＝﹣x 2+2xy +y 2C ．（﹣x ﹣y ）2＝﹣x 2﹣2xy ﹣y 2D ．（x +y ）（y ﹣x ）＝x 2﹣y 2【变式1-1】（2021春•龙岗区校级期中）下列关系式中，正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（﹣a ﹣b ）2＝a 2+2ab +b 2【变式1-2】（2021春•舞钢市期末）下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．（m +1）（﹣1+m ）B ．（2a +3b ﹣5c ）（2a ﹣3b ﹣5c ）C ．2021×2019D ．（x ﹣3y ）（3y ﹣x ） 【变式1-3】（2021春•龙岗区校级月考）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（2a +b ）（2b ﹣a ）B ．（﹣a ﹣2b ）（﹣a +2b ）C ．（2a ﹣3b ）（﹣2a +3b ）D ．（13a +1）（−13a −1） 【题型2 完全平方公式（求系数的值）】【例2】（2021春•仪征市期中）若多项式4x 2﹣mx +9是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．6B ．12C ．±12D ．±6 【变式2-1】（2021春•南山区校级期中）如果x 2+8x +m 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．4B ．16C ．±4D ．±16【变式2-2】（2021春•新城区校级期末）已知：（x ﹣my ）2＝x 2+kxy +4y 2（m 、k 为常数），则常数k 的值为 ．【变式2-3】（2021春•邗江区期中）若x 2﹣2（m ﹣1）x +4是一个完全平方式，则m ＝ ．【题型3 完全平方公式的几何背景】【例3】（2021春•兴宾区期末）有A ，B 两个正方形，按图甲所示将B 放在A 的内部，按图乙所示将A ，B 并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A．13B．19C．11D．21【变式3-1】（2021春•芝罘区期末）用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为（）A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【变式3-2】（2021春•岚山区期末）现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A．3B．6C．12D．18【变式3-3】（2021春•深圳期中）有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）A．28B．29C．30D．31【题型4 平方差公式的几何背景】【例4】（2021•庐江县开学）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【变式4-1】（2021春•博山区期末）如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1D．x（x﹣1）＝x2﹣x【变式4-2】（2021春•洪江市期末）如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【变式4-3】（2020春•阳谷县期末）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．【题型5 乘法公式（求代数式的值）】【例5（2021春•邗江区校级期末）若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．（1）求（x﹣2）（y+2）的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．【变式5-1】（2021•宁波模拟）已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝．【变式5-2】（2021春•驿城区期末）已知a ﹣b ＝9，ab ＝﹣14，则a 2+b 2的值为 ．【变式5-3】（2021春•聊城期末）已知：a ﹣b ＝6，a 2+b 2＝20，求下列代数式的值：（1）ab ；（2）﹣a 3b ﹣2a 2b 2﹣ab 3．【题型6 乘法公式的综合运算】【例6】（2020秋•东湖区期末）实践与探索如图1，边长为a 的大正方形有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a 2﹣b 2＝24，2a +b ＝6，则2a ﹣b ＝ ．①计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【变式6-1】（2021•滦南县二模）【阅读理解】我们知道：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2①，（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2①，①﹣①得：（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，所以ab =(a+b)24−(a−b)24=(a+b 2)2−(a−b 2)2． 利用上面乘法公式的变形有时能进行简化计算．例：51×49=(51+492)2−(51−492)2=502−12=2500﹣1＝2499． 【发现运用】根据阅读解答问题 （1）填空：102×98＝ （102+982） 2﹣ （102−982） 2；（2）请运用你发现的规律计算：19.2×20.8．【变式6-2】（2021春•平顶山期末）我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab= (a+b)2−(a2+b2)2等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝．（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如图，四边形ABED是梯形，DA①AB，EB①AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为．【变式6-3】（2021春•滨江区校级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；①已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．。
初中数学乘法公式
初中数学乘法公式乘法是数学中最基本的四则运算之一、在初中数学中，学生需要掌握一些常用的乘法公式，以便能够灵活运用它们解决各种数学问题。
下面是一些常用的初中数学乘法公式：1.乘法交换律：a×b=b×a。
这条公式表示乘法运算中，两个数的顺序可以交换。
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
这条公式表示乘法运算中，多个数相乘的结果与它们的顺序无关。
3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
这条公式表示乘法运算可以分配到括号中的加法或减法上。
4.同底数乘法：a^m×a^n=a^(m+n)。
这条公式表示相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
5.幂的乘法：(a^m)×(b^n)=(a×b)^(m+n)。
这条公式表示幂的乘方是指数相加，底数相乘。
6.乘法的幂：(a×b)^n=a^n×b^n。
这条公式表示多个数相乘的结果的乘方等于每个数分别乘方再相乘。
以上是初中数学常用的乘法公式，下面将逐个公式进行讲解和例题演示。
1.乘法交换律：a×b=b×a乘法交换律是指乘法运算中两个数的顺序可以交换，运算结果不变。
例如：3×5=5×3=152.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律是指多个数相乘时，它们的顺序可以变化，运算结果不变。
例如：(2×3)×4=2×(3×4)=243.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c乘法分配律是指乘法运算可以分配到括号中的加法或减法上。
例如：2×(3+4)=2×3+2×4=144.同底数乘法：a^m×a^n=a^(m+n)同底数乘法是指相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
乘法公式及运用范文
乘法公式及运用范文乘法公式是数学中常用的一个公式，用于计算两个或多个数相乘的结果。
在数学中，乘法公式有很多种，每种公式都有其特定的运用场景，下面将详细介绍乘法公式及其运用。
1.基本乘法公式基本乘法公式是最基础的乘法公式，用于计算两个数相乘的结果。
基本乘法公式如下：a×b=c其中，a和b是被乘数，c是积。
利用基本乘法公式，我们可以计算任意两个数相乘的结果。
2.分配律乘法公式分配律乘法公式用于计算一个数与两个数相加乘积的结果。
分配律乘法公式如下：a×(b+c)=a×b+a×c其中，a、b、c是任意实数。
利用分配律乘法公式，我们可以把一个乘法运算转换成两个乘法运算，简化计算。
3.平方公式平方公式用于计算一个数的平方。
平方公式如下：a²=a×a其中，a是任意实数。
利用平方公式，我们可以计算任意一个数的平方。
4.立方公式立方公式用于计算一个数的立方。
立方公式如下：a³=a×a×a其中，a是任意实数。
利用立方公式，我们可以计算任意一个数的立方。
5.指数公式指数公式是一种特殊的乘法公式，用于计算一个数的指数幂。
指数公式如下：aⁿ=a×a×...×a(共n个a相乘)其中，a是底数，n是指数，aⁿ是指数幂。
利用指数公式，我们可以计算任意一个数的指数幂。
运用乘法公式，我们可以在各种数学问题中快速计算数的乘积。
下面通过几个例子来说明乘法公式的运用：例1：计算乘积例题：计算15×16的乘积。
解答：根据基本乘法公式，我们可以得到：15×16=240所以，15和16的乘积是240。
例2：计算分配律乘积例题：计算2×(3+4)的乘积。
解答：根据分配律乘法公式，我们先计算括号内的加法运算，得到：3+4=7然后，用2乘以7，得到：2×7=14所以，2乘以3加4的乘积是14例3：计算平方和例题：计算(9+5)²的结果。
七年级下册数学期中复习重点之乘法公式
学习是劳动，是充满思想的劳动。
查字典数学网为大家整理了七年级下册数学期中复习重点，让我们一起学习，一起进步吧!基本公式就是最常用，最基础的公式，可以由此而推导出其它公式.完全平方公式:(ab)^2=a^22ab+b^2，平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2，立方和(差)公式:(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3，(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3完全立方公式：(ab)^3=a^33a^2b+3ab^2;b^3，三数和平方公式：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc，欧拉公式：(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。
小编为大家提供的七年级下册数学期中复习重点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。
(完整版)[初一数学]乘法公式
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乘法公式一、平方差公式：（a+b）(a-b）=a2—b2要注意等式的特点：（1）等式的左边是两个二项式的乘积,且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数；（2)等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方．值得注意的是,这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具．例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）．A．（a－b）(－a－b) B．（a2－b2)（a2＋b2)C．（a＋b）(－a－b） D．（b2－a2）（－a2－b2）解:Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中,－b是相同的项，a与－a是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点;同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算．例２运用平方差公式计算:(１）（x2－y）（－y－x2)；（２）（a－3）（a2＋9）(a＋3）．解：（１）( x2－y)（－y－x2）＝（－y ＋x2）（－y－x2）＝(－y）2－（x2）2(２)（a－3）(a2＋9）（a＋3）＝(a－3)（a＋3）（a2＋9)＝（a2－32）（a 2＋9）＝（a2－9）（a2＋9)＝a4－81 ．例３计算:(１）54。
52－45.52 ;（２)（2x2+3x+1)(2x2-3x+1）．分析:（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２)虽然没有明显的符合平方差公式的特点,值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算．解：(１）54。
52－45.52＝（54.5＋45。
5）（54。
5－45.5）＝100×9＝900 ；（２）(2x2+3x+1)（2x2-3x+1）=（2x2+1)2—(3x）2二、完全平方公式: （a＋b）2＝a 2＋2ab＋b 2(a－b)2＝a 2－2ab＋b 2．二项式的平方，等于其中每一项(连同它们前面的符号)的平方,加上这两项积的两倍．完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式,在有关代数式的变形和求值中应用广泛．正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点,通过与平方差公式的类比加深理解和记忆．运用中要防止出现（a±b）2＝a2±b2，或(a－b）2＝a2－2ab－b2等错误．需要指出的是,如同前面的平方差公式一样，这里的字母a,b可以表示数，也可以是单项式或多项式．例１利用完全平方公式计算：（１)（－3a－5）2 ; （２）（a－b＋c）2．分析：有关三项式的平方可以看作是二项式的平方,如（a－b＋c）2＝［(a－b)＋c]2或[a－(b－c）］2，通过两次应用完全平方公式来计算．＝（－3a）2－2×（－3a）×5 ＋ 5 2＝9a2 ＋ 30a ＋ 25(２)（a－b＋c）2＝［（a－b）＋c］2＝(a－b）2 ＋ 2（a－b）c + c2＝a 2－2ab＋b 2＋2ac－2bc + c2＝a 2＋b 2+ c2＋2ac－2ab－2bc ．例２利用完全平方公式进行速算.(1）1012（2）992解: （1）1012 分析：将1012变形为(100+1）2原式可=(100+1)2利用完全平方公式来速算。
初中乘法公式知识点总结
乘法公式知识点总结1.平方差公式：
易错总结：
①只有平方差公式，没有平方和公式；
②注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”；
③注意符号、系数，要学会灵活运用公式。
2.完成平方公式：
和的完全平方公式：
差的完全平方公式：
易错总结：
①记忆口诀：“首平方，尾平方，二倍乘积夹中央”；
②注意区分平方差公式和完全平方公式；
③注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”；
④注意符号、系数，要学会灵活运用公式。
3.其他公式：
易错总结：
①注意区分立方和（差）公式与完全立方公式；
②注意符号、系数，要学会灵活运用公式。
七年级数学乘法公式及应用
乘法公式的应用与拓展【基础知识概述】一、 基本公式：平方差公式：(a +b )(a －b )=a 2—b 2完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2(a －b )2=a 2－2ab +b 2变形公式：（1）()2222a b a b ab +=+-（2）()2222a b a b ab +=-+（3） ()()222222a b a b a b ++-=+（4） ()()224a b a b ab +--=二、思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式。
③ 注意公式的逆用。
④ 2a ≥0。
⑤ 用公式的变形形式。
三、基础练习：1.填空：(1)平方差公式(a +b )(a －b )= ；(2)完全平方公式(a +b )2= ，(a －b )2= .2.运用公式计算：(1) (2x －3)2 (2) (－2x +3y )(－2x －3y ) (3) (12m －3)(12m +3)(4) (13x +6y )2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a +b )2=a 2+b 2； （ ） (2)(a －b )2=a 2－b 2； （ ）(3)(a +b )2=(－a －b )2； （ ） (4)(a －b )2=(b －a )2. （ ）6.运用乘法公式计算：(1) (a +2b －1)2 (2) )132)(132(++--y x y x四、典型问题分析：1、顺用公式：计算下列各题：① ()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++② 3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+1求：（）（）的值。
11212244x x x x ++2、逆用公式： ①1949²－1950²+1951²－1952²+……+2011²－2012²②⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411……⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011③ 1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655【变式练习】填空题：① 26a a ++＿＿= 2__a ⎛⎫ ⎪⎝⎭+②241x ++＿＿=（ 2)○3x 2+ax +121是一个完全平方式，则a 为（ ） A ．22 B ．－22 C ．±22 D ．03、配方法：已知：x ²+y ²+4x －2y +5=0，求x +y 的值。