时钟问题讲义
五年级下册—5-11-时钟问题3-讲义-学生
时钟问题【例1】钟表上12点15分，时针与分针的夹角是多少度？【趁热打铁-1】请问在4点到5点之间时针与分针首次夹角为10°是什么时刻？【例2】现在是2点，从现在开始，分针与时针在什么时刻第一次重合在一起?【趁热打铁-2】现在是下午3点，从现在开始分针与时针第一次重合在一起是什么时刻?【例3】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【趁热打铁-3】现在是11点整，至少多少分钟以前时针和分针成直角？【例4】一个时钟现在显示的时间是3点整，请问:再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线?【趁热打铁-4】在9点与10点之间，时针与分针什么时候会反向组成一个平角？【例5】刘老师去开会，出门时看了一下表，是1点多钟.不到一个小时后回，发现这时时针与分针恰好交换了位置.问刘老师开会用多长时间？【趁热打铁-5】星期六新新在家写了两个多小时的作业，开始的时候，他看了看钟，写完的时候又看了看钟，发现时针与分针恰好互相交换了位置，请问新新写了多少时间作业？【例6】在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6'’字恰好在时针与分针的正中央.请问:这一时刻是6点多少分?【趁热打铁-6】9点过多少分时，时针和分针在“9”的两边且与“9”的距离相等？【例7】新新从外星球带来了一块奇怪的手表，这块手表每小时比标准时间都要慢1分钟。
中午12时，新新将手表调准。
下午他到电影院买了一张晚上6点的电影票，可当他按照手表上的时间6点整进场的时候却发现电影已经放映了一段时间，你知道新新迟到了多场时间吗？【趁热打铁-7】新新有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。
一天晚上8时整新新对准了闹钟，他想第二天早上5:55起床背书，于是他将闹钟的闹铃定在了5:55，请问这个闹钟会在什么时候闹响？【过关精炼】1、当时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是____度。
2、现在是上午10点，到____点____分时，时针和分针第一次重合．3、钟面上显示的时间是4时，再过____分钟，时针与分针离“4”的距离相等，并在“4”的两旁？4、强强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则强强外出锻炼身体用了____分钟。
小学奥数讲义5年级-16-时钟问题 -难版
时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60格。
当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1/12，分针每走60÷（1－5/60）=65+5/11（分），与时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。
这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟），其中，1－1/12为每分钟分针比时针多走的格数。
一分钟分针可以走6度，时针可以走0.5度。
常见的时钟问题：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型，此外还有快慢钟问题。
【例1】★有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显典型例题知识梳理然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【小试牛刀】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
【例2】★钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【解析】32711，此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：11325271211÷=（分）。
时钟问题 -----专题辅导课件
3、小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看 到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买 完本后，走出商场看到钟表上的时针和分针 的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问 小红买本用了多长时间？
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重 合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？
2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少 次平角？成多少次直角？
• 在3时和4时之间的哪个时刻，钟的时针与分针： （1）重合；（2）成直角；（3）成平角.
11 12 1
10
2
· 9
3
8
4
7 65
(1)设3点x分时针与分针重合.这时分针旋转6x度,时针旋转
0.5x度。依题意得 6x=90+0.5x, x= 180
所以，在3点 180
11 分时，钟的时针与分针重合.
问题解完了吗？示意图还有其它情形吗？
时针与分针在什么时刻相互垂直？
还能列出什么样的方程？参考上一个方程。
顺时针看：
当分针在时针后面15格时：0.5x+210=6x+90，
或 x +35 = x+15.
当分针在时针前面15格时: 6x=210+0.5x+90.
或 x=35+
1x 12
+15
600
X= 11
在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻 成 一直线？
• 设7点x分时针与分针 成平角.依题意得
• 35+
=x+30
•
X=
60 5 5 11 11
在7点与8点之间，时针与分 针在什么时刻重合？
参考答案
• 设7点x分钟时针与分针重合.依题意得
数学：第14讲《时钟问题》讲义(优选.)
【分析】
根据题意这个怪钟与标准钟的
速
度
比
为
(10 100) : (24 60) 25 : 36 ， 所
以当这只钟第一次显示 6 点 75
分时，实际用时是
175 25 36 252分，252 分=4
小时 12 分，当这只钟第一次显
示 6 点 75 分时，实际上是 4 时
12 分.
例7 (1)小明的闹钟比标准时间每小 时快 3 分钟。一天晚上 11 点， 小明把钟校准，并把闹铃定在第 二天早上 6 点。试问:当闹铃响起 时，标准时间是几点几分? (2)小明的手表比标准时间每小 时慢 4 分钟。一天早上 8 点，小 明将表校准。试问:当这只表指向 下午 3 点的时候，标准时间是几 点几分? (3) 小明新买了只手表，但他发 现这只表比家里的新换的闹钟 每小时快了 60 秒，可是那只闹 钟又比标准时间每小时慢 60 秒， 请问小明的这只手表每天与标 准时间相差多少秒?
3 点与 8 点到 9 点之间仅有一次，
因此共有 12×2-2=22 次垂直。一
小时内一般有一次成 180 度，但
5 点到 6 点之间没有 180 度，因
此共有 12-1=11 次成 180 度。在
一条直线包含两种情况:重合与
成 180 度，12 小时内有 11 次重
合与 11 次成 180 度，因此在一
即手表比标准时间每小时慢 3600 3599 1秒。一昼夜是 24 小时。所以手表一昼夜比标准时 间差1 24 24秒
练一练 赵叔叔有一只手表和一个闹钟， 他发现闹钟每走一个小时，他的 手表会多走 30 秒，但闹钟却比 标准时间每小时慢 30 秒。在今 天中午 12 点赵叔叔把手表和标 准时间校准，那么明天中午 12 点时，赵叔叔的手表显示的时间 是几点几分几秒? 【分析】 闹钟和手表的速度比为 3600 : 3630 120 :121，闹钟和标
六年级数学专题讲义时钟问题
时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=112，我们可以将分针的速度看成是1格/分，时针就是112格/分。
分针每走60÷（1－560）=56511（分），与时针重合一次。
时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。
这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－112）=追及时间（分钟）。
其中，1－112为分针每分钟比时针多走的格数，即速度差。
〖经典例题〗例1、如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？【分析】将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时针转过的角度。
时针走60分钟转过360°÷12=30°，那么走45分钟，转过300×4560=22.50。
而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。
那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和：30×4+22.50=142.50。
例2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【分析】分两种情况进行讨论。
（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。
因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－1 12）个格，因此所用的时间为：5÷（1－112）=5511（分钟）。
（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角：在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15个格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35个格，所以所用的时间为：35÷（1－112）=38211（分钟）。
时钟推理的技巧
时钟推理的技巧
1. 理解时钟的指针走向：时钟的长针代表小时数，短针代表分钟数。
长针顺时针转动每一格代表一个小时，短针顺时针转动每一格代表一分钟。
2. 了解时钟的规律：时钟的指针在一小时内绕一圈，即长针经过12个位置，短针经过60个位置。
对于任何时间点，长针的位置都可以确定，而短针的位置则需要通过求余数来计算。
3. 学会换算时间：考虑时钟的指针移动的距离，可以把时钟推理问题转化为时间计算问题。
例如，相对时间计算可以将时刻转化为分钟数，然后进行加减运算。
4. 观察指针移动的方向：时钟指针的转动方向是顺时针还是逆时针，这决定了时间的前进方向。
掌握指针移动的方向，才能正确解答时钟推理问题。
5. 注意时间的重叠：在某些情况下，指针会重叠在一起，这时需要特别注意时间的计算方法。
例如，当指针分别指向3和9时，实际的时间可能是15:00，而不是3:00。
6. 利用数学方法解答问题：时钟推理问题可以通过数学方法进行求解，如方程式和代数式。
利用数学方法可以更快地解决复杂的时钟推理问题。
时钟问题ppt课件
2023
PART 02
时钟问题的基本概念
Байду номын сангаас
REPORTING
时钟的构造与工作原理
时钟的构造
时钟通常由时针、分针和秒针组 成，有时还包括其他功能，如日 期显示。
时钟的工作原理
时钟通过机械或电子系统驱动时 针、分针和秒针转动，以显示时 间。
时钟时间的表示方法
12小时制
时钟以12小时为一个周期，通常用 AM和PM表示上午和下午。
2023
时钟问题ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 时钟问题简介 • 时钟问题的基本概念 • 时钟问题的解题方法 • 时钟问题的实际应用 • 时钟问题的练习题与解析
2023
PART 01
时钟问题简介
REPORTING
时钟问题的定义
01
时钟问题是指与时间、时钟及其 走时准确与否有关的问题。
练习题二及解析
练习题二
一个时钟在某天慢了10分钟，那么它下一次的准确时间是什么时候？
解析
首先，我们需要了解时钟的误差是如何累积的。如果一个时钟慢了10分钟，那么它每小时都会慢10分钟。这意味 着它需要6小时才能累积到一整天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是6小时后。
练习题三及解析
要点一
练习题三
一个时钟在某天快了15分钟，那么它下一次的准确时间是 什么时候？
要点二
解析
与练习题二类似，如果一个时钟快了15分钟，那么它每小 时都会快15分钟。这意味着它需要4小时才能累积到一整 天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是4小时 后。
2023
REPORTING
THANKS
时钟问题讲义
教学重难点
解答各种时钟问题实际问题
参考教材
教内容
知识纵横
关于时钟有许多数学问题，在数学竞赛试题中经常见到。解决这类问题的关键在于弄清时针、分针以及秒针相互之间的关系。
例题讲解
例1从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
分析：4点钟时，时针指向“4”，分针指向“12”，时针与分针重合时，分针比时针多走4个字。若把钟面看成一个环形跑道，则本题就相当于行程问题中的“追及问题”，其中时针的速度为“1”，分针的速度是“12”。
例5 在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，问：此刻是9点几分？
例6 把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？
分析：本题是关于三针重合问题，可以先找出时针与分针重合位置和时针与秒针的重合位置。然后再找出两者的共同位置，即为三针的重合位置。
例7 甲乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快一分钟；乙钟每走24小时恰好慢1分钟。假定今天下午三点钟的时候，将甲乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同样指在三点上，要隔多少天？
分析：可以先求出甲钟比标准时钟多转一圈所需天数、标准时钟比乙钟多走一圈所需天数，然后求二者的最小公倍数。
例10 一只钟的时针与分针均指向4和6之间，且钟面上“5”字恰好在时针与分针的正中央。问这是什么时刻。
课后作业
设计
1.10点钟以后，分针第三次与时针垂直的时刻是几时几分？
2.科学家进行一项实验，每个五个小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？
时钟问题.讲义
知识点拨时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
【例1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【巩固】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【例3】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【巩固】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【例4】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【例5】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
时钟问题【讲义】
时钟问题一1认识钟表表盘分为12大份，60小份1小格=6度三点常识：1分钟：分针走1格6度时针走1/12 格0.5度分钟比时钟多走11/12格 5.5【重合问题】【例1】两点几分，时钟分钟重合三步法：1 数整点差几格整2点时针和分针差10格2 数重合差几格重合0格3 差÷11/12 =答案注：追及问题【例2】有一座时钟现在显示10点整，那么经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再那么经过多少分钟，分针与时针第二次重合？50÷11/12=600/11规律：分母为11分针是60的倍数第二次重合：多跑60格60÷11/12=720/11=60+5/11【巩固】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间？【成直线问题】【例3】7时与8时之间，什么时候时钟的分针和时针成一直线【例3】4时与5时之间，什么时候时钟的分针和时针成一直线两种情况：第一种情况：（重合）整点4点差20格重合差0格20 ÷11/12=240/11第二种情况：（成180度）整点4点差20格（成180度）超30格多跑：5050÷11/12=600/11现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【例1】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
小华做作业用了多长时间？小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？【垂直】1、7点到8点之间，在什么时刻时针与分针垂直？2、10点到11点之间，在什么时刻时针与分针垂直？3、2点到3点之间，在什么时刻时针与分针垂直？4、9点到10点之间，在什么时刻时针与分针垂直？补充方法：在0点到12点之间，钟面上的时针与分针重合有几次？时针跑1圈分针跑12圈重合1111×2=22次【例2】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【例3】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？注意：够加90度+90 够减90度-90不够加90度-270度不够减90度+270度【成夹角】【例4】1点过1分，分针与时钟的夹角是多少？8点过20分，分针与时钟的夹角是多少？12点过55分，分针与时钟的夹角是多少？4点过42分，分针与时钟的夹角是多少？【例5】8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？分两种情况：1 差60度整点：差40格=240度第二次差：差10格60度30÷11/12=360/11或：180÷5.5=360÷11=360/112 超60300÷5.5=600/11【例5】在0点到12点之间，钟面上的时针与分针成60度有几次？特殊时刻：当10点整，9点就算一次，10点算一次当2点整，1点就算一次，2点算一次24-1-1=22次【例6】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?【距离相等】【例6】在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央，请问：这一时刻是6点多少分？方法一：时针走了：1点点分针走了：30-1点点分针速度是时针的12倍：距离也是12倍30-x=x×12X=30/13分钟：30-30/13 360/13方法二：时针走了：1点点分针走了：30-1点点两个针总共走了：30格（路程和）速度和：（1+1/12）30÷(1+1/12)=30÷13/12=360/138时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
第一讲 时钟问题
第一讲 时钟问题 姓名：
【知识概述】
时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直线或夹角的度数等问题来进行研究的。
钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，时针的速度是分针的121，分针每小时比时针多走1-121=12
11小格；还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360度，每分钟走360÷60=6度，时针60分钟走30度，所以时针每分钟走30÷60=0.5度，分针每分钟比时针多走6－0.5=5.5度。
解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追击问题”来解答，基本的关系式是路程差÷速度差=追及时间。
【例题精学】
例1 从时针指向4点开始，再经过多长时间，时针正好与分针重合？
例2 7点多少分的时候，分针落后于时针100o ?
例3 五点过多少分时，时针于分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两边？
例4李芳3点多钟开始看书，时针和分针正好重合在一起，5点多钟看完书时，时针与分针正好又重合在一起。
李芳看了多长时间书？
【同步精练】
1、5点以后，经过多长时间，时针与分针第一次重合？第二次重合？
2、4点48分，时针与分针形成的夹角是多少度？
3、张华5点多起床，一看钟，“6”恰好在时针和分针的正中间（即两针到“6”的距离相等），这时是5点几分？
4、下午3点到4点之间，当时针和分针正好重合在一起时，王兰开始做作业，当做完作业时，时针和分针刚好在一条直线上，王兰做了多长时间的作业？。
时钟问题详细讲解
即0<t<59.02，因为t只能取整数，所以t为1～59，也就是他们相遇59次。
第1题跟这个思路是一样的，大家可以算算！
给大家一个公式吧61T＝S（S为题目中最小的单位在题目所要求的时间所走的格数，确定S后算出T的最大值就知道相遇多少次了）
钟面分12大格60小，能追5.5度。
1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义（求角度公式）
变式与应用
2.【30X－5.5Y】=A或是360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个的公式。
例2从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？
思路剖析
时针与分针直线也就是说两针的夹角为180°。从5时整开始时，时针在一个小时之从5运转到6，分针从12开始在一个小时之会旋转360°，必然在此期间有一个时刻时针与分针成了直线，从图2中易知此时刻必然落在11与12之间。此题是已知两针夹角求时间的问题，与例1正好是个相反的过程。我们仍可按照例1得出的规律求解。当两针成直线时，时间为5点几分，那么a=5，由于分针位置在11至12之间，则b>55，那么b÷5>11，a<b÷5，应采用24小时计时法。只须解一个方程，便可求解此题。
解:可以看做追及问题,时针的速度是:1/12格/分 分针的速度是:1格/分.
追上一次的时间=路程差/速度差=60/(1-1/12)=720/11分
从12点到12点的总时间是720 分钟,所以重合次数n=总时间/追上一次的时间=720/720/11 次
小升初奥数知识点讲解时钟问题_快慢表问题
【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—快慢表问题时钟问题—快慢表问题基本思路：1、按照行程问题中的思维方法解题；2、不同的表当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过的时间；5、合理利用行程问题中的比例关系；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。
有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64分钟，另一只钟的分针与时针重合一次用66分钟，现在把两只钟都在标准时间0：00校准.试问：当它们再次出现在钟面上同一个位置，且分针与时针重合（不一定都指向12点），是几天几小时几分钟之后？两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64与66的公倍数，显然，当过去[64,66]=2112分钟后，A 钟分针、时针重合了33次，B钟则重合了32次，要使二者指向同一时刻，A钟应比B钟多重合了11次（即多走了一天），所以过去的时间应为2112 分钟=16天3小时12分钟费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走30秒，但闹钟却比标准时间每小时慢30秒.在今天中午12点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午12点时，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64与66的公倍数，如下表手表 3630s闹钟 3600s 3570s标准 3600s则标准时间过去3600s，手表过去，即每小时手表比标准时慢，一天后，手表慢了，所以手表时间为11点59分54秒。
甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
六年级时钟问题知识点
六年级时钟问题知识点时钟问题在数学中是一个比较有趣的问题，它涉及到时间的计算和理解。
对于六年级的学生来说，掌握时钟问题的知识点是数学学习中的一个重要部分。
以下是一些关于时钟问题的基础知识点：1. 时钟的基本概念：时钟分为小时和分钟，一天有24小时，每小时有60分钟。
时钟的指针分为时针和分针，时针走一圈是12小时，分针走一圈是60分钟。
2. 时间的表示：时间可以用小时和分钟来表示，如8:30表示8小时30分钟。
此外，时间还可以用24小时制表示，如20:30表示晚上8点30分。
3. 时间的计算：- 加法：计算两个时间点之间的时间差，需要将小时和分钟分别相加，注意进位。
- 减法：计算一个时间点减去另一个时间点的时间，同样需要分别计算小时和分钟，注意借位。
4. 时钟的转换：- 普通计时法与24小时制的转换：普通计时法中下午的时间需要加上12小时来转换为24小时制。
- 24小时制与普通计时法的转换：24小时制中，大于12的小时数需要减去12小时来转换为普通计时法。
5. 时钟的对称性：- 时钟上的时针和分针在某些特定的时间点会形成对称，例如12:00和6:00时，时针和分针分别指向12和6，形成对称。
6. 时钟的追及问题：- 时钟的追及问题通常涉及到时针和分针的相对速度。
时针的速度是分针的1/12，因此可以通过计算两者的相对速度来解决追及问题。
7. 时间的比较：- 比较两个时间点的大小，需要将它们转换为分钟数，然后进行比较。
8. 时间的估算：- 在实际应用中，我们经常需要估算某个活动需要的时间，这需要对时间有一定的感知和估算能力。
通过学习这些知识点，六年级的学生可以更好地理解和应用时间的概念，解决与时间相关的数学问题。
这不仅有助于他们的数学学习，也对日常生活有实际的帮助。
时钟问题总结知识点
时钟问题总结知识点一、基本概念1.时钟表示时间的方法在日常生活中，我们通常使用12小时制的时钟来表示时间。
这种时钟以12小时为一个周期，分为上午和下午两个部分。
每个小时被分成60分钟，每分钟被分成60秒。
2.时钟上的角度时钟上的指针分为时针、分针和秒针，在每时钟面上分别对应一个圆心O和12个刻度点。
时针每小时走30度，分针每分钟走6度，秒针每秒走6度。
我们可以通过这些信息来计算时钟上指针之间的夹角。
3.时钟问题的分类时钟问题通常可以分为两类：一类是关于时针和分针之间角度的问题，另一类是关于给定时间后经过一段时间后时针和分针之间的夹角问题。
这两类问题都需要我们根据时钟的走时规律，利用数学知识来解决。
二、时针和分针之间的夹角问题1.求给定时间时时针和分针的夹角假设时针和分针之间的夹角为θ，则根据时针和分针的运动规律，可以得到如下公式：时针走过的角度 = 时针每小时走的角度 × 时针已走过的小时数 + 时针每分钟走的角度 × 时针已走过的分钟数分针走过的角度 = 分针每分钟走的角度 × 分针已走过的分钟数时针和分针之间的夹角θ = |时针走过的角度 - 分针走过的角度|2.求给定夹角时的时间如果给定时针和分针之间的夹角θ，我们可以通过以下公式来求解对应的时间：时针已走过的小时数= θ / 时针每小时走的角度分针已走过的分钟数= θ / 分针每分钟走的角度通过上述公式，我们可以借助代数的方法求解时钟问题。
同时，我们还可以利用余弦定理和正弦定理来求解时钟问题。
三、经过一段时间后时针和分针之间的夹角问题1.给定时间后，时针和分针之间的夹角变化规律假设t时刻时针和分针之间的夹角为θ，则经过t+Δt时间后，时针和分针之间的夹角应该为：θ+Δθ = |(时针每小时走的角度 - 分针每小时走的角度) × Δt|2.求给定时间后，时针和分针之间的夹角若需要求解给定t时刻后经过Δt时间后，时针和分针之间的夹角，我们可以根据时钟的走时规律，利用代数和几何的方法来求解。
2023-2024部编版小升初专题——时钟问题(讲义)苏教版六年级下册数学
学生姓名：年级： X6 科目：数学授课日期： 2023 年月日上课时间：时 00 分～时 00 分合计： 2 小时授课章节时钟问题教学目标1.理解和掌握时钟问题的本质。
2.体会数形结合的思想，能够自己独立思考与分析时钟问题。
3.学习数形结合的方法，感受数学的奇妙，提升思维能力。
重点难点【教学重点】掌握时钟问题的本质，及各种题型。
【教学难点】运用数形结合的思想去分析时钟问题。
教学方法︻六步1 对1 教学法︼一、【回顾】（学生讲，教师纠正）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差二、【作业】（作业难点讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差三、【提优】（拓展或新课讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差四、【习惯】（坚持培养习惯）□粘贴错题本□艾宾浩斯记忆本□语文积累□5R三色笔记□审题八字诀□草稿纸的使用□圈划预习法□一拖三记忆学习法五、【检测】( 出门考 )□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差六、【反馈】( 3+1+X )□已反馈□未反馈教师备注学生签字：（课后）教师签字：（课后）主管审核签字：盖章教育个性化教学教案（内页1）【教案正文】时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直或夹角度数问题来进行研究的。
钟表上的表盘上刻有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个自然数，这12个数字依次绕圆心均匀地分布在一个圆周上，相邻两个数字之间的距离相等，平均分成5个小格。
钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格。
1格，分针1分（1）当以时针转动1小时的一格作为单位时，时针1分钟转601格。
钟转51格。
（2）当以分针转动1分钟的一格作为单位时，时针每分钟转12（3）当以度数为单位：我们知道圆周角是360°，表盘上12个大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，每个小格所对的圆心角是360°÷60=6°，时针每小时旋转1个大格，也就是30°，那么每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转1个小格，也就是6°。
时钟问题教学文档
时钟问题一时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度5÷60=121。
1、 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？2、 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？3、 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？4、 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间？5 、 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？6 、小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
小明做作业用了多少时间？练习题：1、时针与分针在9点多少分时第一次重合？2、王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。
5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。
王师傅工作了多长时间？3、8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？4、小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？5、3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？6、3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？7、早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。
问：小亮跑步用了多长时间？时钟问题二任何一块手表或快或慢都会有些误差，所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻。
研究不准确时钟有关的时间问题关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差。
1、肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。
有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。
这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？2、爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。
时钟问题讲义
3．7点多少分的时候，分针落后与时针100度？
4.16点16分这个时刻，中表盘上分针与时针的夹角是多少度？
5.小明的爸爸在高山上工作，那里的气温白天和夜晚相差很大，他的手表由于受气温的影响走得不正常，白天快0.5分钟，夜里慢三分之一分钟。他10月1日对准时间，问哪一天手表正好快5分钟？
分析：当这个时钟慢12个小时的时候，它又指示12点，恰好是准确时间。因此要求出多少小时后这个时钟慢12小时。
例3 钟面上3时过几分，时针和分针离“3”的距离相等。并且在“3”的两旁。
分析：由于时针与分针离“3”的距离相等，且在“3”的两旁，所以假设从3时起时针沿反时针方向前进，那么两针相遇的时间即为所求时间。相遇时两针共走了3个字，即15小格。
分析：本题是关于三针重合问题，可以先找出时针与分针重合位置和时针与秒针的重合位置。然后再找出两者的共同位置，即为三针的重合位置。
例7 甲乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快一分钟；乙钟每走24小时恰好慢1分钟。假定今天下午三点钟的时候，将甲乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同样指在三点上，要隔多少天？
9.在8时至9时之间，钟表的长针与短针在同一直线上，这时是8时多少分？
例4 从三点钟开始，分针与时针第二次行成39度角的时间是三点几分？
分析：这是一个同向而行的问题。下午3点时两针成90度角。第二次形成30度角时，分针比时针多走120度，从而可求出分针走了多少小格。
例5 在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，问：此刻是9点几分？
例6 把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？
时钟问题分析
时钟问题分析时钟问题是数学中常见的一类问题，涉及到时钟上的时针和分针的位置关系以及时间的计算。
本文将对时钟问题进行分析，并介绍解决时钟问题的方法和技巧。
一、时钟的基本概念时钟是衡量时间的工具，通常由显示小时、分钟和秒钟的指针组成。
其中，时针表示小时，每转一圈代表12小时；分针表示分钟，每转一圈代表60分钟。
时钟是按照顺时针方向旋转的。
二、时钟问题的常见类型1. 关于时间的问题：例如已知某指针的位置，求对应的时间；2. 关于指针之间的夹角问题：例如求时针和分针之间的夹角；3. 关于指针移动的问题：例如计算指针移动的距离或速度。
三、求解时钟问题的方法1. 利用直观推理：根据时针和分针的基本知识，通过观察指针的位置关系进行推理，从而得到问题的解答。
这种方法适用于简单的时钟问题，但对于复杂的问题可能不够准确。
2. 利用时针和分针的比例关系：时针每小时走一圈，即360°，而分针每分钟走一圈，即360°，可以根据这一比例关系计算出指针之间的夹角或时间。
四、示例分析例如，求解以下问题：已知时针和分针都指向12时的位置，求此时两指针之间的夹角。
解法一：直观推理法根据时钟的基本知识，我们知道时针每小时走30°（360°/12），分针每分钟走6°（360°/60）。
因此，当时针和分针都指向12时的位置时，时针指向0°，分针指向0°。
由于两指针在同一位置，所以夹角为0°。
解法二：利用比例关系求解时针和分针之间的夹角可以表示为时针运动的角度减去分针运动的角度。
时针运动的角度为360°/12 × t（t为时间，小时为单位），分针运动的角度为360°/60 × t（t为时间，分钟为单位）。
当时针和分针都指向12时的位置时，时针运动的角度为360°/12 × 0 = 0°，分针运动的角度为360°/60 × 0 = 0°。
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时钟问题
本专题我们学习的数学问题是：时针和分针的位置关系（重合、垂直或方向相反的一条直线），某一时刻时针与分针的夹角，时间长短、快慢等。
在解决时钟问题时，必须掌握：
1．时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。
追及时间=差度÷5.5°，相遇时间=和度÷6.5°；
2．1时=60分，1分=60秒，l天=24时；
3．时针与分针每360°÷5.5°=
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11
（分）重合一次。
时针走一圈（12时）分针与它重合1 1次。
它扫过的面积是一个圆。
针尖走过的路是一个圆的周长。
例1时钟在3点5分时，分针与时针所成的锐角是多少度？
例2时钟在3点35分时，分针与时针所成的较小的角是多少度？
例3求在8点几分时，时针与分针重合在一起？
例4求在8点几分时，时针与分针成一条直线？
例5求在7点几分时，时针与分针相互垂直？
例6小梅上午8点多开始写作业，钟表上的时针与分针刚好重合在一起，10时多做完作业时，时针与分针恰好在一条直线上，小梅做作业一共用了多长时间？
例7小红有一只手表和一只小闹钟，走时总有点差别，小闹钟走半小时，手表要多走36秒，又知在半小时的标准时间里，小闹钟少走了36秒，问这只手表准不准？若不准，每小时差多少？
例8假设某星球一天的时间只有6小时，每小时36分钟，那么3时18分时，时针和分针所成的锐角是多少度？。