七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线课件新版新人教版
合集下载
人教版数学七年级下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 -课件
4
b
2
∴ 2+ 4=180°
线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
典例精析
例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠所C以=梯18形0的°另-∠外B两=1个80角°分-1别15是°8=06°5°、 65°.
四、平行线的判定与性质 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
1
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3
b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
A
∵AC∥DF( 已知 )
F C
P E
图１ B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
人教版数学初一下册第五章 相交线与平行线 5.3.2：命题、定理、证明(1)课件
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题 的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
20
知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判 断一个命题是假命题.
重点难点 重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某 一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
13
知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题 的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
20
知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判 断一个命题是假命题.
重点难点 重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某 一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
13
知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件
课堂练习
1.如图5.2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 _同___位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
图5.2-35
课堂练习
2.如图5.2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则 街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
中考在线 考点：平行线的判定
【例1】如图5.2-27,下列说法错误的是（ C ）.
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
知识梳理
图5.2-27
【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．
图5.2-51
课后习题
9.如图5.2-52所示，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由.
图5.2-52
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
教学新知
方法1：平行线的定义. 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 方法3：同位角相等，两直线平行. 方法4：内错角角相等，两直线平行. 方法5：同旁内角互补，两直线平行.
大荔县六中七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线教案新版新人教版2
5.2 平行线及其判定平行线【知识与技能】1.掌握平行线的概念.2.理解平行公理及其推论.【过程与方法】1.通过实验，体验两条直线的平行关系，进而掌握平行线的概念.2.通过画图，体验过直线外一点画已知直线直线平行线的情形，从而总结出平行公理进而体验并理解平行公理的推论.【情感态度】经历实验、画图、观察归纳的过程，体会数学学习的方法与技巧.【教学重点】平行公理及其推论的理解.【教学难点】平行公理及其推论的归纳、理解与运用.一、情境导入，初步认识问题1 教具：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并将它们想象成在同一平面内两端成无限延伸的三条直线，将b，c不动，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，相象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？问题2 如图，已知直线a和它之外两点B、C，过B、C作直线b、c与直线a平行.过点B可作几条直线与直线a平行？过点C可作几条直线与直线a平行？直线b与c平行吗？【教学说明】对问题1，可由教师演示，也可制成多媒体课件进行放映，不难得出平行的定义.对问题2，可先由学生独立完成，然后再互相交流，最后将学生的成果进行归纳总结.二、思考探究，获取新知思考 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？2.平行公理与垂直公理非常类似，请问已知条件中的点的位置有什么不同之处，为什么？【归纳结论】1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理及其推论：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）平行；（2）相交.［注意：这里不考察重合的情况或将重合理解为同一条直线.］4.平行公理中，已知条件中的点必须在已知直线外，而垂直公理中，已知条件中的点可在直线外，也可在直线上，这是因为如果点在已知直线上，那么经过这一点不可能画已知直线的平行线，但可以画已知直线的垂线.5.在理解平行的定义时，必须注意以下两点:（1）必须在同一平面内;（2）必须是不相交的直线.三、运用新知，深化理解1.如图，是一个正三棱柱，请找出图中所有的平行线2.如果直线a1∥l，直线a2∥l，……，a n∥l（n为正整数）则a1，a2，……，a n的位置关系如何？【教学说明】本环节可让同学们分组完成，再进行交流.【答案】略.四、师生互动，课堂小结平行公理及其推论.1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.第2课时三角形的三边关系【知识与技能】掌握三角形三条边的关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.【过程与方法】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，开展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣. 【教学重点】掌握三角形三条边的关系。
人教版数学《平行线及其判定》_完美课件
回顾与思考 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 相交（包括垂直）和平行两种. 问题2 怎样的两条直线平行？ 在同一平面内，不相交的两条直线平行.
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
A
∵∠1=∠2(已知)
1
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
B
实验验证
练习：下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线
AB、CD平行吗？为什么?
E
平行.
C
1
D
同位角相等，两直线平行.
A2
B
F
变式1：
如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平
CF
E
13
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
∴ AB∥CE(内错角相等,两直线平行)
② ∵ ∠1 +_∠__3__=180o（已知） A
∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行
25 4 DB
)
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ __A_B__∥_C__E__( 同旁内角互补,两直线平行)
一、放 二、靠 三、推 四、画
思考 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？
A a
1
b
2
B
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
A1
l2
2
l1
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
A
∵∠1=∠2(已知)
1
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
B
实验验证
练习：下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线
AB、CD平行吗？为什么?
E
平行.
C
1
D
同位角相等，两直线平行.
A2
B
F
变式1：
如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平
CF
E
13
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
∴ AB∥CE(内错角相等,两直线平行)
② ∵ ∠1 +_∠__3__=180o（已知） A
∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行
25 4 DB
)
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ __A_B__∥_C__E__( 同旁内角互补,两直线平行)
一、放 二、靠 三、推 四、画
思考 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？
A a
1
b
2
B
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
A1
l2
2
l1
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线教学课件(新版)新人教版
3.直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图: (1)过点P画PQ∥CD,交AB于点Q; (2)过点P画PR⊥CD,d,则a与d的位置关系 是什么?为什么?
解:平行. 理由:因为a∥b,b∥c, 所以a∥c. 又因为c∥d, 所以a∥d.
1.平行线的定义:在同一平面内,不相交的直线叫做 平行线.如图,直线AB与CD平行,记作:AB∥CD或 CD∥AB,读作AB平行于CD或CD平行于AB.
注意:①在平行线的定义中,“同一平面”是前提, 因为在空间存在既不平行又不相交的直线.
②平行线指的是“两条直线”,而不是两条射线或 线段,两条射线或线段平行,是指它们所在的两条直 线平行.
③“不相交”就是说两条直线没有公共点.只有同 时具备以上三个条件,才符合平行线的定义.
教学课件
数学 七年级下册 人教版
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
1.知道同一平面内不重合的两条直线的位置关系有两 种.
2.知道平行公理及其推论,会用符号语言表述平行公理 的推论.
请欣赏以下几张神奇的图片,你能判断出每张图片 中的横线或斜线是否是平行线吗?
1.为什么在平行线的定义中要强调“同一平面”?如 图,在空间中能找到既不相交也不平行的直线吗? 若将平行线定义中的“直线”改成“线段”或 “射线”可以吗?与同伴交流一下.
在空间中存在既不相交也不平行 的直线.如长方体中的AB与GC. 不可以.
2.若a,b,c是同一平面内互不重合的三条直线,交 点的个数有几个?
0个,1个,2个或3个.
1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条 直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条直线 必 相交 .
2.下列说法,正确的是( D ) A.平面内,没有公共点的两条线段平行 B.平面内,没有公共点的两条射线平行 C.没有公共点的两条直线互相平行 D.互相平行的两条直线没有公共点
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定 5.2.1平行线练习(含解析)(新版)
5。
2。
1平行线分卷I一、选择题(共27小题，每小题分,共0分) 1。
已知直线a、b、c在同一平面内,则下列说法错误的是（) A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交2.己知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行,那么这样的直线( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．无数条3.下列画图方法，一定可以画出的是( )A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥ABD．过直线AB外一点P画射线CD,使AB与CD相交4.下列说法中，正确的是（)A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c,则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行5.下列语句：①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交,那么直线AB和直线CD平行;④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是( )A． 1B． 2C． 3D． 46.过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条7.下为说法中正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条射线;②两点确定一条直线；③对顶角相等；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有只有一条直线与这条直线平行．A． 1B． 2C． 3D． 48.下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种:相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离9.已知在同一平面内，有三条直线a,b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交10。
平行线的判定 课件2022-2023学年 人教版七年级数学下册
难点：正确使用推理的基本格式.
复习回顾
1.平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.画平行线的方法：
已知点P是直线a外一点，画出经过点P且直线a平行的直线的作图过程.
P
•
一落
二靠
三移
四画
a
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这
两条直线平行.
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直
课堂练习
3．如图,下列判断正确的是( D )．
A．若∠１＋∠２＝180°,则 //
B．若∠２＝∠３,则 //
C．若∠１＋∠２＋∠３＝180°,则 //
D．若∠２＋∠４＝180°,则 //
课堂练习
4. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的
三角板画平行线AB ， CD ， 贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如
行？根据是什么？
新知讲解
利用同旁内角互补判定两条直线平行
平行线的判定方法3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条
直线平行.
简单可以说成：同旁内角互补，两条直线平行
几何语言：
∵∠1+∠2=180° (已知)
∴a//b (同旁内角互补，两直线平行）
c
3
b
1
2
a
练一练
如图，BE 平分 ∠ABC,CE 平分 ∠DCB,∠１＋ ∠２＝９０°,能
AB//CE ． 请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ∠FCD (
角平分线的定义
∵∠ACB=∠FCD( 对顶角相等
∴∠ECD=∠ACB( 等量代换
复习回顾
1.平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.画平行线的方法：
已知点P是直线a外一点，画出经过点P且直线a平行的直线的作图过程.
P
•
一落
二靠
三移
四画
a
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这
两条直线平行.
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直
课堂练习
3．如图,下列判断正确的是( D )．
A．若∠１＋∠２＝180°,则 //
B．若∠２＝∠３,则 //
C．若∠１＋∠２＋∠３＝180°,则 //
D．若∠２＋∠４＝180°,则 //
课堂练习
4. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的
三角板画平行线AB ， CD ， 贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如
行？根据是什么？
新知讲解
利用同旁内角互补判定两条直线平行
平行线的判定方法3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条
直线平行.
简单可以说成：同旁内角互补，两条直线平行
几何语言：
∵∠1+∠2=180° (已知)
∴a//b (同旁内角互补，两直线平行）
c
3
b
1
2
a
练一练
如图，BE 平分 ∠ABC,CE 平分 ∠DCB,∠１＋ ∠２＝９０°,能
AB//CE ． 请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ∠FCD (
角平分线的定义
∵∠ACB=∠FCD( 对顶角相等
∴∠ECD=∠ACB( 等量代换
七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线课件新版新人教版
如果b∥a，c∥a，那么b∥c. （平行线的传递性 ）
六、作业 教材习题5.2第8题.
谢谢大家！ 再见！
交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a ，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相 交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
五、小结
1.平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示法： 通常用符号“∥”表示平行 . AB∥CD或a∥b
五、小结
3.平行线的两条性质 ①：平行公理 （唯一性） ：平面内，经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行.
②推论：如果两条直线都与第三条直线 平行,那么这两条直线也互相平行.
c 这时直线a与b互相平行，记
作： a∥b.
b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系 a
b 平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线.
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题1：你能举出一些平行线的例子吗 ？
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题2：在同一平面内两条直线的位置 关系有几种？
c 在木条转动过程中，存在一
个直线a与b不相交的位置. b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a ，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相 交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
六、作业 教材习题5.2第8题.
谢谢大家！ 再见！
交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a ，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相 交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
五、小结
1.平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示法： 通常用符号“∥”表示平行 . AB∥CD或a∥b
五、小结
3.平行线的两条性质 ①：平行公理 （唯一性） ：平面内，经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行.
②推论：如果两条直线都与第三条直线 平行,那么这两条直线也互相平行.
c 这时直线a与b互相平行，记
作： a∥b.
b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系 a
b 平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线.
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题1：你能举出一些平行线的例子吗 ？
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题2：在同一平面内两条直线的位置 关系有几种？
c 在木条转动过程中，存在一
个直线a与b不相交的位置. b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a ，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相 交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
七年级数学人教版下册课件： 5.2《平行线及其判定》.2
KJ
4.(1)∵∠1=∠4（已知）
∴ AB ∥ CD （内错角相等,两直线平行）
(2)∵∠ABC +∠ BCD =180（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行 ）
A
D
3
14 25
B
C
首页
KJ
(3)∵∠ 3 =∠ 2 （已知） ∴AD∥BC（内错角相等,两直线平行） B
(4)∵∠5=∠ ABC （已知）AC来自2E13
B
F
D
图2
首页
KJ
课堂小结
1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点： （1）各判定方法的条件是什么？结论是什么？ （2）判定方法已知的是角的关系，说明的是两直 线平行。 2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分 离出基本图形。
首页
KJ
课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
E
F
（2）AD//BC, 内错角相等，两直线平行。
B
CG
首页
KJ
合作探究
例题学习 例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线 上一点。
（3）如果∠D+∠DFE=1800,可以判断哪两条直线平行？为什么？
答：AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行。
A
D
E
F
B
CG
首页
KJ
合作探究
例2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相 平行的，在地图上量得∠1=900，你能通过度量图中已标出 的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由。
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。 (6)重要结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直线，那么这两条直线也互相平行。
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线第五章 相交线与平行线 单元解读课件(课件)
垂线与垂线段的区别,平行线的性质与判定的区别
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
人教版相交线与平行线复习课件(2)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ √ ）
（3）没有公共点的两条直线是平行线。( × ) （4）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）
（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分。
（×）
2、下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种
1、如图，已知AC⊥AE， BD⊥BF，∠1=35°， ∠2=35°，AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？为什么？
2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试 说明FD∥BC。
A
E
1 F
D 2
B
C
3、(2002.河南)如图所示，已知AB∥CD，A 直线EF分别交AB，CD于点E，点F，
EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
应点，连接各组对应点的线
段平行且相等。
全章思维导图
基础大训练
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有相交、平行。
C
12 B
4 O3
2、对顶角：顶点相同
A
角的两边互为反向延长线
D
3、邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中
方法2：内错角相等，两直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ √ ）
（3）没有公共点的两条直线是平行线。( × ) （4）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）
（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分。
（×）
2、下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种
1、如图，已知AC⊥AE， BD⊥BF，∠1=35°， ∠2=35°，AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？为什么？
2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试 说明FD∥BC。
A
E
1 F
D 2
B
C
3、(2002.河南)如图所示，已知AB∥CD，A 直线EF分别交AB，CD于点E，点F，
EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
应点，连接各组对应点的线
段平行且相等。
全章思维导图
基础大训练
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有相交、平行。
C
12 B
4 O3
2、对顶角：顶点相同
A
角的两边互为反向延长线
D
3、邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中
方法2：内错角相等，两直线平行。
人教版七年级数学下册精品教学课件 第五章 相交线与平行线 平行线的判定
解：∵∠1=∠3，∠3=∠4， ∴∠1=∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
知识点四 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么
两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的
结论：直线 b 与直线 c 平行吗？ 解法一：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.
A
明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
E
P
H1
D
G2 B F
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
A
几何语言：
1
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
c
a
2
43
b
1
2.如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝ 70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝ 70°，所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
知识点四 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么
两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的
结论：直线 b 与直线 c 平行吗？ 解法一：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.
A
明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
E
P
H1
D
G2 B F
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
A
几何语言：
1
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
c
a
2
43
b
1
2.如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝ 70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝ 70°，所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝
人教版,初中七年级,数学下册,第五章,《相交线与平行线》,全章课件汇总
你知道吗？
C
∠1与∠2有怎样的 位置关系？
A
2
3 B
1 4O
D
邻补角的定义： ∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为 反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系 的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些角互为邻补角？
你知道吗？
C
∠1与∠3有怎样的 位置关系？
A
2
3 B
1 4O
D
对顶角的定义： ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分 别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角.
初中七年级数学下册教学课件
第 五章
相交线与平行线
第1节 相交线（三课时） 第2节 平行线及其判定(二课时） 第3节 平行线的性质（二课时） 第4节 平移
第五章《相交线与平行线》
§5.1
相交线
（第一课时：相交线）
【做一做】
这里有一把剪刀，握紧剪刀的 把手，就能剪开物体，你能说出其 中的道理吗？ 如果把剪子的构造抽象成一个 几何图形，会是什么样的图形？请 你在纸上画出来．
第五章《相交线与平行线》
§5.1
相交线
（第二课时：, 当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化. b b
当α =90°时,a与b垂直.
当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交
α ）
a
两条直线相交
垂直：垂直是相交的特殊情况
【必须掌握】
【必须掌握】
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 直线相交而 边 角相 ②有公共顶点; 成的角； 等 ②两直线相 ③没有公共边 ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 邻补 公共顶点； 交而成； 有两对 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 补 出现的 四对 边
《平行线》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两 条线段．
二、平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行.
A
B
AB ∥ CD
C
D 读作：“AB 平行于 CD”
a
a∥b
b
读作：“a平行于b ”
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平 行与相交两种.
二 平行线的画法、平行公理及推论
动手画一画：平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线互相平行 ） 因为 c∥d，所以 a ∥d
（ 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线互相平行 ）
课堂小结
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.
解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4
拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这 两个有理数有什么关系？
课堂小结
1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.
2． a 表示a的相反数.
技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负。 2.凡是“+”都去掉。
当堂练习
1．-1.6是_1_._6_的相反数，-_0_._3_的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ C ）．
A．(8) 和 (8) B．(8) 与 (8)
C．(8) 与 (8)
3.下列推理正确的是（ C ）
七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定课件新版新人教版
归纳总结
判定方法1：两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简记为：同位角相等，两直线平行。
C
D
ALeabharlann B思考探究如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用 内错角来判定两条直线平行呢?
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简记为：内错角相等，两直线平行。
当堂达标
练习1：如图，你能说出木工用图中的角尺画平 行线的道理吗？
谢谢 观看
思考探究
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用 同旁内角来判定两条直线平行呢?
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简记为：同旁内角互补，两直线平行。
归纳总结 平行线的判定定理
判定定理1：同位角相等，两直线平行． 判定定理2：内错角相等，两直线平行． 判定定理3：同旁内角互补，两直线平行．
学习目标
重点： （1）理解平行线的判定方法； （2）经历平行线判定的探究过程，从中体会转化
的思想和研究平行线判定的方法。 难点：平行线的判定方法。
温故知新
如何判断两条直线是否平行？ （1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.
动手操作
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
操作演示
C A
D B