2013武侯中考数学一诊考试试题
2013成都中考数学试题及答案
成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-14．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）55．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）（A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）（A ）40° （B ）50° （C ）80°（D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________.12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用s 表示） 频数频率 A 90≤s ≤100 x0.08B 80≤s ＜9035 y C s ＜8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小. 20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46.其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 754-==，62cos15sin 754+==）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3tan 4ADB ∠=，4333PA AH -=，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q .i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、10015．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122=19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴QH AP PH AD =， ECQHBC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH =∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即xy 53=∴53==y x PQ DP(3)3342B 卷21．31-22．11723．3 24．③④25．c b ±2，c b 21322-+或c b --22626． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE ∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30° 连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k)又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=•AC BD28．（1）12212-+-=x x y（2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQNP BQ+的最大值是510。
成都市武侯区2012-2013年九年级数学期末试题卷及答案
武侯区2012～2013学年度上期期末质量测评试题卷九年级数学说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号A卷A卷B卷B卷全卷一1-10二11-14三15，16四17, 18五19，20一21-25二26三27四28得分A卷（满分100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)1．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时A．加41B．加21C．减41D．减212．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB=A．20°，B．30°，C．40°，D．50°3．如图，科丽村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB=（）米A．αcos5 B．αcos5C．αsin5 D．αsin54．双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则k=A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．25．对于抛物线21(1)2y x=---3的说法错误的是A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是(1,-3)C.抛物线的对称轴是直线1x= D.当1x>时,y随x的增大而增大6．如图，小明设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆直径为A．9个单位B．10个单位C．12个单位D．15个单位7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．已知反比例函数kyx=的图象如图所示，二次函数222y kx x k=-+的图象大致为9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=A．30°B．45°C．60°D．67.5°10．如果关于x的一元二次方程kx2－1k3+x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．－31≤k＜1且k≠0B．k＜1且k≠0C．－31≤k＜1 D．k＜1二、填空题(每小题4分，共16分)11．方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为．12.已知方程22350--=x x两根为5,12-,则抛物线2235=--y x x与x轴两个交点间距离为.13．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝10 cm，BD＝6 cm，则sin∠DAC= ．三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15．（1）解方程：2x2－6x＋1＝0．⑵计算：︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°16．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25，sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）四、（第17题9分，第18题9分，共18分）17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案α5米AB（第2题图）A BOCDBCDA（第3题图）（第6题图）BF0 E AODCAB（第14题图）CDAOPB（第9题图）（第13题图）OABxyDC（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．18．如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．4月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的23，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率．20． 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，23），B （2，0）直线AB 与反比例函数y ＝mx的图象交与点C 和点D （－1，a ）．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求∠ACO 的度数．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．设04-x x x x 221=+是方程、两个实数根，则1052231+-x x =_______．22． 已知a 、b ≠0，且，02b-ab 3a22=+则=+abb a -ab -ba 22________．23．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 点，AB ＝2m ，BD ＝m －1， 54cos =A ．则m=___________．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，过点B 作⊙O 的切线，C 是切线上一点，且BC ＝2，P 是线段OA 中点，连结PC 交⊙O 于点D ，过点P 作PC 的垂线，交切线BC 于点E ，交⊙O 于点F ，连结DF 交AB 于点G ，则PE 的长为 ．25．如图，已知双曲线（k 为常数）与直线l 相交于A 、B两点，第一象限内的点M （点M 在A 的左侧）在双曲线上，设直线AM 、BM 分别与y 轴交于P 、Q 两点．若AM=m•MP ，BM=n•MQ ，则m ﹣n 的值是______．二、解答题（共9分）26．某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m （元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．（1）试求表示线段AB 的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m 的值；（2）写出该店当一次销售n （n ＞10）个时，所获利润w （元）与n （个）之间的函数关系式：（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？(第24题图) AD E BFCCA BD O P EFG(第25题图)三、解答题（共9分）27． 如图，△ABC 内接于半圆，圆心为O ，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F．求证：DE=AC ； （3）在（2）的条件下，若△DFG 的面积为S ，且DG=a ，GC=b ，试求△BCG 的面积． （用a 、b 、s 的代数式表示）四、解答题（共12分）28．已知两直线l 1、l 2分别经过点A （3，0），点B （﹣1，0），并且当两条直线同时相交于y 轴负半轴的点C 时，恰好有l 1⊥l 2，经过点A 、B 、C 的抛物线的对称轴与直线l 2交于点K ，如图所示． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形的面积等于△ABC 的面积的倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线l 1按顺时针方向绕点C 旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M ．求在旋转过程中△MCK 为等腰三角形时的α的值．成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：1、本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，满分150分，考试时间120分钟． 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上． 题号 A 卷 A 卷B 卷B 卷 全卷 一 1-10 二 11-14 三 15，16 四17, 18 五 19，20， 一21-25 二 26 三 27 四 28 满分301618181810020991250150A 卷（共100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案A B BCDBCDDA二、填空题(每小题4分，共16分)题号 11 1213 14 答案4，或3227（5,2）34343三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解方程：2x 2－6x ＋1＝0．解：因为a ＝2，b ＝－6，c ＝1，（1分） ∴b 2－4ac ＝(－6)2－4×2×1＝28．（2分）aacb bx 242-±-=（3分）⋅±=±=⨯±=273472622286 （5分） ∴原方程的根为⋅-=+=273,27321x x （6分） ⑵ 计算：︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°解：原式=312321-1⨯ （4分）=3131⨯（5分）=31（6分） 16．解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，（1分）在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝C D BD，∴CD ＝x ·tan63.5°≈2x 海里．（2分）B CDAOA B xyDC在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝C D AD∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°≈25( 60＋x )海里． （3分）∴()22605x x =+．解得，x ＝15． （5分）答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近（6分） 四、（第17题9分，第18题9分，共18分） 17．解：（1）（a,b ）的可能结果有⎪⎭⎫⎝⎛1,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41、⎪⎭⎫⎝⎛2,41、⎪⎭⎫⎝⎛3,41、（1，1）、（1，2）及（1，3）,∴(a,b)取值结果共有9种 （4分）． （2）∵Δ=b 2－4a 与对应（1）中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 （7分） ∴P (甲获胜)= P (Δ＞0)=95 ＞P (乙获胜) ＝94（8分）∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. （9分）18．（1）证明：∵ △ABC 是等边三角形 ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120° （2分） ∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE ＝60°．∴ ∠BAC ＝∠ACE又∵ ∠ADB ＝∠CDE ，∴ △ABD ∽△CED （4分） （2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6 （5分） ∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60°＝33 （6分） ∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1 在Rt △BDM 中，BD ＝22B MM D +＝27（7分）由（1）△ABD ∽△CED 得，BD AD EDC D=，272E D=（8分）∴ ED ＝7，∴ BE ＝BD ＋ED ＝37． （9分）五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．解：（1）设4月初香菇价格下调后每斤x 元．根据题意，得6060232x x-=，解得10x =（3分），经检验，10x =是原方程的解答：4月初香菇价格下调后每斤10元． （4分） （2）设5、6月份香菇价格的月平均增长率为y ． 根据题意，得210(1)14.4y += （7分） 解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去）答：5、6月份香菇价格的月平均增长率为20%．（9分）20．解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A （0，23），B （2，0）代入得⎩⎨⎧b ＝232k ＋b ＝0 解得⎩⎨⎧k ＝－3b ＝23∴直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋23 （2分）将D （－1，a ）代入y ＝－3x ＋23，得a ＝33∴D （－1，33）， （3分）将D （－1，33）代入y ＝mx中，得m ＝－33∴反比例函数的解析式为y ＝－33x（4分） （2）解方程组得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋23y ＝－33 x得⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝－ 3 ⎩⎨⎧x 2＝－1y 2＝33， ∴点C 坐标为（3，－3） （6分） 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OMC 中，CH ＝3，OH ＝3∴tan ∠COH ＝CHOH＝33，∴∠COH ＝30° （8分） 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝AOOB＝232＝3，∴∠ABO ＝60°（9分） ∴∠ACO ＝∠ABO －∠COH ＝30°．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）题号 21 22 232425答案-19-3或27251323-2二、解答题（共9分）26．解：（1）设m=kx+b ，把A （10，100）和B （30，80）代入上式，ADEBFCM得10k+b=100，30k+b=80，解得k=﹣1，b=110，∴线段AB的函数的解析式为m=﹣n+110（10≤n≤30）；（2分）当n=20时，m=﹣20+110=90；（3分）（2）当10＜n＜30时，W=（m﹣60）n=（﹣n+110﹣60）n=﹣n2+50n，当n≥30时，W=（80﹣60）n=20n；（3）W=﹣n2+50n=﹣（n﹣25）2+625，①当10＜n≤25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；②当25＜n≤30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小；∴卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．三、解答题（共9分）27．解：（1）∵AB是直径，∴∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，（1分）又∵∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠BAM=90°，∴OA⊥MN，（2分）∴MN是⊙O的切线；（3分）（2）连接OD交AC于H，∵D是AC中点，∴OD⊥AC，AH=AC，（4分）∵∠DOE=∠AOH，∠OHA=∠OED=90°，OA=OD，（5分）∴△OAH≌△ODE，∴DE=AH=AC；（6分）（3）连接AD，由（2）知△OAH≌△ODE，∴∠ODE=∠OAH，又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA﹣ODE=∠OAD﹣∠OAH，即∠FDA=∠FAD，∴FD=FA，（7分）∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠FDA+∠GDF=90°，∠DAF+∠DGF=90°，∴∠GDF=∠DGF，∴FG=DF，∴FG=FA=FD，∴S△DGF=S△ADG，（8分）又∵△BCG∽△ADG，∴S△BCG：S△ADG=（）2=（）2，∴S△BCG=．（9分）四、解答题（共12分）28．解：（1）在Rt△ABC中，OB=1，OA=3，且CO⊥AB；∴OC==，则C（0，﹣）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），代入点C的坐标后，得：a（0+1）（0﹣3）=﹣，a=∴抛物线的解析式：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣x﹣．（3分）（2）OA=3、OB=1、OC=，则：S△ABC=AB•OC=×4×=2．①当点P在x轴上方时，由题意知：S△AB P=S△ABC，则：点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即点P的纵坐标为；令y=x2﹣x﹣=，化简得：2x2﹣4x﹣9=0解得x=；∴P1（，）、P2（，）；（5分）②当点P在抛物线的B、C段时，显然△BCP的面积要小于S△ABC，此种情况不合题意；（6分）③当点P在抛物线的A、C段时，S△AC P=AC•h=S△ABC=，则h=1；在射线CK上取点D，使得CD=h=1，过点D作直线DE∥l1，交y轴于点E，如右图；在Rt△CDE中，∠ECD=∠BCO=30°，CD=1，则CE=、OE=OC+CE=，点E（0，﹣）∴直线DE：y=x﹣﹣，联立抛物线的解析式，有：，解得：、∴P3（1，﹣）、P4（2，﹣）；（8分）综上，存在符合条件的点P为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）．（8分）（3）由（1）知：y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣，∴抛物线的对称轴x=1；在Rt△OBC中，OB=1，OC=，则∠BCO=∠1=30°、∠2=∠3=90°﹣∠BCO=60°、BC=2；过点C作直线CN∥x轴，交抛物线于点N，如右图；由抛物线的对称性可得：N（2，﹣），所以CN=2；易知直线BC：y=﹣x﹣，则K（1，﹣2），CK==2；在△CKN中，∠2=60°，CN=CK=2，那么△CKN是等边三角形﹣﹣﹣﹣①．Ⅰ、KC=KM时，点C、M关于抛物线的对称轴对称，符合①的情况，即点M、N重合；Ⅱ、KC=CN时，由于KC=BC，所以此时点M与B、N重合；Ⅲ、MK=MC时，点M在线段CK的中垂线上，此时M、N重合；综上，只有一个符合条件的点M（即点N），此时直线l1的旋转角度α=∠ACN=90°﹣∠2=30°．（12分）。
2013武侯中考数学一诊试题
九年级数学诊断试题第1页，共6页九年级数学诊断试题第2页，共6页绝密★启用前1．下列运算正确的是 A.145=- B. 333=÷ C. 416±= D.()255-=-2．下列计算正确的是A. 632632x x x =⋅B.（-4x 2）3= -12x 6C.（x-y ）（x +2y ）=x 2-2y 2D. 31013.8-⨯=0.008 133．函数1-2--=x x y 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ≤2，且x ≠lC ．x ≥2D ．x ≥2，且x ≠ l4．如图，顺次连结四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是A ．AB ∥DC B ．AB ＝DC C ．AC ⊥BD D ．AC ＝BD 5. 反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2). 则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是 A ．y ＞1 B ．0＜y ＜1 C ．y ＞2 D ．0＜ y ＜26．小敏要给刚结识的朋友小灵打家中的座机电话，他只记住了电话号码八位数的前5位的顺序，后3位是5，6，7三个不同数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小敏第一次就拨通电话的概率是 A ．121B ．61 C ．41 D ．317. 如图，BC 为⊙O 的直径，弦AC =3 cm ，AB =4 cm ，AD ⊥BC 于D ． 则cos ∠BAD 的值是A ．53 B ．54 C ．43 D ．348．下列二次函数中，图象以直线2x =为对称轴、且经过点(0，1)的是 A ．y =()12-2+x B ．y =()122++x C ．y =()3-2-2x D ．y =()3-22+x9．如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点. 已知△DEF 的面积为1，则□ABCD 的面积为A ．9B ．12C ．15D ．18 10．在反比例函数a y x=中，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y =ax ax +2的 图象大致是二、填空题：（每小题3分，共15分）11．分解因式：=+22388-2xy y x x ． 12．方程1222x x x+=--的解是 ． 13．直线1l ：y =-3x +3关于直线y =x 对称的直线2l 的解析式是 ． 14．在公式1=--+Vbb V a V 中，已知a ，b 且a ≠0，则V ＝________． 15．如图，将边长为12 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在边CD 上的E 点，折痕为MN ．若CE 的长为8 cm ，则MN 的长为 ．三、解答下列各题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）16．（1）解不等式组：，并指出此不等式组的非正整数解．（2）先化简，再求值：242x x -÷)223(+--x x x x ，其中x ＝tan60°－3．（3）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，∠CAB 的平分线AD =338，求∠B 的度数及边BC 的长.（4）若关于x 、y 二元一次方程组233221x y k x y k +=-⎧⎨-=+⎩的解中x 与y 互为相反数，求k 的值．四、（第17题、第18题各8分，共16分）D EAB CMN(第15题图)（第4题图）（第7题图）DABC(第16(3)题图)xyO A ．x yO B ．xyOC ．x y O D ．（第9题图）九年级数学诊断试题第3页，共6页九年级数学诊断试题第4页，共6页17．已知二次函数25y x kx k =-+-．（1）求证：无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为1x =，求它的解析式．18． 学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．五、（第19题9分，20题10分，共19分）19．如图，反比例函数y ＝kx的图象经过点A （a ，b ）且|a ＋23|＋(b －23)2＝0，直线y ＝2x －2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）将线段BC 绕坐标平面内的某点M 旋转180°后B 、C 两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M 的坐标．20．如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB =3，AC =4，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是AB 边和AC 边上的动点，且∠EDF = 90°． （1）求DE ︰DF 的值；（2）连结EF ，设点B 与点E 间的距离为x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围.第20题图BCD EFACB yx y ＝2x －2A O CB yxy ＝2x －2备用图AO （第19题图） （第18题图） 备用图BCDEFA九年级数学诊断试题第5页，共6页九年级数学诊断试题第6页，共6页B 卷（满分50分）一、填空题（每小题4分共20分）21．已知002a a b x ≠+≠=，，是方程22100ax bx --=的一个解，则2222a b a b-+的值是______．22．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=6，则输入的数x =___________．23. 如图，⊙O 的半径为2，弦AB =23，点C 在弦AB 上，14AC AB =，则OC 的长为 ． 24. 向一个图案如图所示的正方形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为 ． 25．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）某市政府为改善基础设施，2011年投入3亿元资金用于基础设施建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，三年累计投入13.5亿元资金用于基础设施建设． （1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率x （只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x 1，x 2，问m 为何值时，函数y=mx 12﹣6m 2x 1x 2+mx 22-12取到最小值．27．(本小题满分1 0分)已知a 、b 、c 分别是△ABC 的∠A 、∠B 、∠C 的对边()c b >，关于x 的方程222()2+0x b c x bc a -++=有两个相等的实数根，且∠B 、∠C 满足关系式C B ∠=∠sin sin 3,△ABC 的外接圆面积为64π. （1）求a b c 、、的长.（2）若D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，点P 为AB 边上的一个动点，PQ ∥AC ,且交BC 于点Q ，以PQ为一边向点B 的异侧作正三角形PQH ，设正三角形PQH 与矩形EDAF 的公共部分的面积为S ，BP 的长为3x .直接写出S 与x 之间的关系.（3）在（2）的情况下，当x =43时，求S 的值.28．(本小题满分12分) 如图（1），抛物线2(6)3y a x =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C ，D为抛物线的顶点，直线DE x ⊥轴，垂足为E ，23AE DE =. （1）求这个抛物线的解析式； （2）如图（2），P 为直线DE 上的一动点，以PC 为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x 轴上.若在x 轴上的直角顶点只有一个时，求点P 的坐标； （3）如图（3），M 为抛物线上的一动点，过M 作直线MNDM ⊥，交直线DE于N ，当M 点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E 三等分线段DN 的情况，若存在，请求出所有符合条件的M 的坐标，若不存在，请说明理由.（第25题图）（第28题图）（第22题图）（第23题图）（第24题图）。
2013年初三数学一诊试题
22013年初三数学第一次诊断考试试卷7、把抛物线y= — 2X 2+4X +6的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位, 一、选择（30分）1 •实施低碳生活已经成为2013年的热门话题，据估计每人平均一年的碳排放量 为2.7吨，某市人口数大约为660万，估计该市一年的碳排放量用用科学计数 法表示并保留两个有效数字为（ ）A.1.78 X 107吨 B. 1.78 X 106吨C.1.8 X 107吨 D. 1.8 X 106吨所得的图象的表达式（A . y= — 2 ( X + 5)C . y= — 2 (x + 4) X 2 - 3x- 1 = 02-72+3F 列运算错误的有（ ）个.①3a 2+4a 2=7a 4 ②3a 2-4a 2=-a 2 ③ 4a 2-a 2=48 .若B . y= — 2 ( X — 3) 2 — 1D . y= — 2 (X — 5) 2-1的值为（④ 3a 5a=15a⑤ 12a 3-4a 3=3C . 11-119、已知a = 0，在同一直角坐标系中，函数y 二ax 2的图象有可能是（）3、在z\ABC 中,Z C=90B .,sinA=-，贝U tanB= (3C . 2.55D .二34、.某人沿倾斜角是B 的斜坡前进100米，则它上升的高度是（A .型米B . 100 sin B 米 si n BC .卫0 米D . 100 cos B 米cos B5.、已知O O 1与O O 2的半径分别为 0201=8cm ，则两圆的位置关系为（6cm 和3cm ，圆心距A .外离B .外切C .相交D .内切S .6、.如图所示，在 A ABC 中，DE//BC,若 AD = 1 , DB = 2，则—AD E SA ABC的值为（）B .310、已知实数a 、b 、c 满足匕上二皂工二旦，则直线y=kx-k 一定经过（）a b c象限。
A 、一、二B 、一、三C 、一、四D 、三、四二、填空（30分）11、已知 a 、b 、c 是A ABC 的三边，且满足 ^a 2 - 9 + （b-4 ） 2 =0,则第三边 c 的 （1）计算、顶 _（冗-1）0-2cos45 +0.25 2013 x （-42014） 取值范围是。
2013年四川省成都市中考数学试卷-答案
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二、填空题
11.【答案】 x 2
【解析】解：2x 1 3，移项得：2x 3 1，合并同类项得：2x 4 ，不等式的两边都除以 2 得： x 2 ．
【提示】移项后合并同类项得出 2x 4 ，不等式的两边都除以 2 即可求出答案．
【考点】解一元一次不等式，不等式的性质．
变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 ，n 是正数；当原 数的绝对值 1 时， n 是负数． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 7.【答案】B 【解析】解：在矩形 ABCD 中，CD AB ，∵矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C 重合，∴ CD CD ， ∴ CD AB ，∵ AB 2 ，∴ CD 2 ，故选 B． 【提示】根据矩形的对边相等可得 CD AB ，再根据翻折变换的性质可得 CD CD ，代入数据即可得解． 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）． 8.【答案】C 【解析】解：A．当 x 0 时， y 3 ，不经过原点，故本选项错误； B．反比例函数，不经过原点，故本选项错误； C．当 x 0 时， y 0 ，经过原点，故本选项正确； D．当 x 0 时， y 7 ，不经过原点，故本选项错误；故选 C． 【提示】将 (0,0) 代入各选项进行判断即可． 【考点】二次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标特征，反比例函数图像上点的坐标特征． 9.【答案】A 【解析】解： b2 4ac 12 41 (2) 9 ，∵ 9 0 ，∴原方程有两个不相等的实数根，故选 A．
四川省成都市二 O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业生会考）
2013年四川省成都市中考数学一诊预测试卷
2013年四川省成都市中考数学一诊预测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．D23）．B C D4．（3分）（2012•成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增5．（3分）（2008•衡阳）如图所示的几何体的主视图是（）．B C D7．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）．B C D）9．（3分）（2011•北海）如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）10．（3分）（2006•重庆）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2011•东营）分解因式：x2y﹣2xy+y=_________．10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是_________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）13．（3分）方程组的解是_________．14．（3分）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值为_________．15．（3分）（2009•枣庄）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16．（21分）（1）计算：；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中m=．17．（8分）（2008•济南）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）18．（8分）（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．19．（8分）（2011•绍兴）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）20．（10分）（2012•成都）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）21．（4分）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为_________．22．（4分）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为_________（结果保留根号的形式）．23．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是_________．24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则=_________．（用含m的代数式表示）25．（4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值分别为多少？五、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，20至40之间（20≤m≤40）．试解决下列问题：（1）若某学校的多媒体教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；（2）若某学校的多媒体教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式；（3）若某学校的多媒体教学设备费用为30万元，市财政部门补贴y万元的取值范围为12≤y≤24，试求m的取值范围．27．（10分）（2012•德阳）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．28．（12分）（2012•德阳）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y 轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．2013年四川省成都市中考数学一模预测试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．D23）．B C D）在平面直角坐标系的第一象限内，可得4．（3分）（2012•成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增5．（3分）（2008•衡阳）如图所示的几何体的主视图是（）．B C D7．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）．B C D）r=9．（3分）（2011•北海）如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）10．（3分）（2006•重庆）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）DCF=二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2011•东营）分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是乙．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）13．（3分）方程组的解是．，．故答案为：14．（3分）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值为．﹣15．（3分）（2009•枣庄）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．x+4三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16．（21分）（1）计算：；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中m=．﹣﹣，方程变为﹣=或；÷•，．17．（8分）（2008•济南）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解））不在第二象限的概率为18．（8分）（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．=y=2，××19．（8分）（2011•绍兴）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）=7520．（10分）（2012•成都）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．aBE=CE=aAC=PQ==a四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）21．（4分）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为6．22．（4分）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为4或（结果保留根号的形式）．×=2因而面积是=4CEA==30××或或23．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．OM=TC=∠=××﹣故答案为：24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则=．（用含m的代数式表示）==，（（﹣（ME FN（﹣（=．故答案为：25．（4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值分别为多少？的最大值等于矩形对角线的长度，即=12+4五、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，20至40之间（20≤m≤40）．试解决下列问题：（1）若某学校的多媒体教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；（2）若某学校的多媒体教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式；（3）若某学校的多媒体教学设备费用为30万元，市财政部门补贴y万元的取值范围为12≤y≤24，试求m的取值范围．27．（10分）（2012•德阳）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．==，=4，28．（12分）（2012•德阳）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y 轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．x x+2，∴x x+2=，，）x+6DGx+，∴），+，﹣2=（，）或，）。
2013四川省成都市中考数学试题及答案(Word解析版)
成都市2013中考（含成都市初三毕业会考)数学考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1。
2的相反数是（ ）A.2 B 。
－2 C 。
12 D.1-2答案：B解析：2的相反数为－2，较简单。
2.如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）答案：C解析:圆锥的俯视图为一个圆及圆心，圆锥的顶点俯视图是圆心（一个点）。
３．要使分式5x 1-有意义，则Ｘ的取值范围是（ ） Ａ．x 1≠ Ｂ．x 1> Ｃ．1x <Ｄ．x 1≠-答案：A解析：由分式的意义，得：x －1≠0，即x ≠1，选A 。
４．如图，在△ＡＢＣ中，B C ∠=∠，AB=5，则AC 的长为( ）A 。
2 B.3 C 。
4 D.5答案:D解析：由∠B ＝∠C ，得AC ＝AB ＝5（等角对等边)，故选D ＞5。
下列运算正确的是（ ）A.1-=3⨯（3）1B.5-8=-3C.-32=6D.0-=0（2013） 答案：B解析:13×（－3)＝－1，3128-=，（－2013）0＝1，故A 、C 、D 都错，选B 。
6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ） A.51.310⨯ B 。
41.310⨯ C.50.1310⨯ D. 40.1310⨯ 答案：A解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤｜a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数13万＝130000＝51.310⨯7.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ’重合。
若AB=2,则'C D 的长为（ ）A 。
1B 。
2C 。
3D 。
4答案：B解析：由折叠可知,'C D ＝CD ＝AB ＝2。
8。
在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）A 。
武侯区初三数学一诊试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $\sqrt[3]{-8}$2. 已知函数$f(x)=2x+1$，若$f(x)=7$，则$x=$（）A. 3B. 2C. 1D. 03. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）4. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，则$a_5=$（）A. 14B. 12C. 10D. 85. 下列命题中，正确的是（）A. 函数$y=x^2$在R上的单调递增B. 平方根的定义域是RC. 相似三角形的对应边成比例D. 等腰三角形的底角相等6. 已知一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点A（1，2），则下列选项中，$k$的值是（）A. 1B. 2C. -1D. -27. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若$AD$是底边BC上的高，则下列结论正确的是（）A. $\angle ADB=\angle ADC$B. $\angle ADB=\angle BAC$C. $\angle ADC=\angle BAC$D. $\angle ADB=\angle BDC$8. 若函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列选项中，$a$的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -19. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则体积V=（）A. 1B. $\sqrt{2}$C. 2D. $\sqrt{3}$10. 在△ABC中，若$\angle A=\frac{\pi}{3}$，$a=2\sqrt{3}$，$b=4$，则$sinB=$（）A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$D. $\frac{1}{3}$二、填空题（每题5分，共50分）11. 若$\sqrt{3}+2$是方程$2x^2+mx+1=0$的解，则m=______。
2013年成都市中考数学试题答案
成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案及评分意见A 卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、 选择题(每小题3分，共30分) 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．D ．第Ⅱ卷(共70分)二、 填空题(每小题4分，共16分) 11．2x >；12．10；13．60；14．100．三、 解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分，每题6分)(1)解：原式＝42+- ······4分＝4．······6分(2)解：由①＋②，得 36x =， ∴2x =．······3分把2x =代入①，得 21y +=，∴ 1y =-．······5分 ∴ 原方程组的解为 2,1.x y =⎧⎨=-⎩······6分16．(本小题满分6分)解：原式＝2(1)(1)1a a a a --÷-······4分＝(1)a a -21(1)a a -⋅-······5分 ＝a ．······6分17．(本小题满分8分)解：(1)如图，△AB ′C ′为所求三角形．······4分(2)由图可知， 2AC =，∴线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：2902360S π⋅==π．······8分18．(本小题满分8分) 解：(1)4，0.7；(每空2分)······4分(2)由(1)知获得A 等级的学生共有4人，则另外两名学生为A 3和A 4．画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 1)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 1)，(A 3，A 2)，(A 3，A 4)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)．······7分 或列表如下：······7分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A 1，A 2两名学生的结果有2种． ∴P (恰好抽到A 1，A 2两名学生)21126==． ·····8分19．(本小题满分10分)解：(1)∵ 一次函数11y x =+的图象经过点(A m ，2)，∴ 21m =+． ······1分 解得 1m =．······2分 ∴ 点A 的坐标为(1A ，2)．······3分∵ 反比例函数2ky x=的图象经过点(1A ，2)， ∴ 21k =． 解得 2k =．∴ 反比例函数的表达式为22y x=．······5分(2)由图象，得当01x <<时，12y y <；······7分当1x =时，12y y =； ······8分当1x >时，12y y >．······10分20．(本小题满分10分)解：(1)证明：∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线，∴∠ABD +∠CBE ＝90°．······1分∵∠C ＝90°， ∴∠CBE +∠E ＝90°． ∴∠ABD ＝∠E ．又∵∠A ＝∠C ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△BCE (AAS)．······3分∴AB=CE ．∴AC=AB+BC=AD+CE ．······4分(2)ⅰ)连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F ．∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ， ∴△DFP ∽△QFB ．······5分∴DF PFQF BF=． 又∵∠DFQ ＝∠PFB ，∴△DFQ ∽△PFB ．······6分∴∠DQP ＝∠DBA ． ∴tan tan DQP DBA ∠=∠．即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP DAPQ AB=． ∵AD =3，AB =CE =5， ∴35DP PQ =． ·····8分ⅱ)线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2334．······10分B 卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分) 21．13-； 22．711； 23．0或1；24．③④；25．p c =+;p c =+(每空2分)． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)解：(1)当37t <≤时，设v kt b =+，把(3,2),(7,10)代入得23,107.k b k b =+⎧⎨=+⎩ ······1分解得2,4.k b =⎧⎨=-⎩······2分∴2 4.v t =- ······3分(2)当03t ≤≤时，2.s t = ······4分当37t <≤时，[]1232(24)(3)2s t t =⨯++-- 249.t t =-+······6分∴总路程为：2747930-⨯+=，且73021 6.10⨯=> 令21s =，得24921t t -+=．解得16t =，22t =-(舍去)．∴该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间是6秒． ······8分27．(本小题满分10分)解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下：······1分过点D 作直径DE ，连接AE ． 则∠DAE ＝90°．∴∠AED + ∠ADE ＝90°．∵∠ABD ＝∠AED ，∠PDA ＝∠ABD ， ∴∠PDA ＝∠AED ．······2分∴∠PDA +∠ADE ＝90°． ∴PD 与⊙O 相切．······3分(2)连接BE ，设AH ＝3k ，∵3tan 4ADB ∠=，PA AH =，AC ⊥BD 于H ．∴DH ＝4k ，AD ＝5k ，()3PA k =，PH PA AH =+=．∴tan DH P PH ==． ∴∠P ＝30°，8PD k =．······5分∵BD ⊥AC ，∴∠P +∠PDB ＝90°． ∵PD ⊥DE ，∴∠PDB +∠BDE ＝90°． ∴∠BDE ＝∠P ＝30°． ∵DE 为直径，∴∠DBE ＝90°，DE ＝2r ＝50．······6分∴cos 50cos30BD DE BDE =⋅∠=︒=······7分(3)连接CE ．∵DE 为直径， ∴∠DCE ＝90°．∴4sin sin 50405CD DE CED DE CAD =⋅∠=⋅∠=⨯=． ······8分∵∠PDA ＝∠ABD ＝∠ACD ，∠P ＝∠P ， ∴△PDA ∽△PCD ．∴PD DA PAPC CD PD==．∴()385408k k kPC k==．解得：PC ＝64，3k =．∴()()26436437AC PC PA k =-=-=-=+ ∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD + S △CBD1122BD AH BD CH =⋅+⋅ 12BD AC =⋅900=+······10分28．(本小题满分12分)解：(1)由题意，得点B 的坐标为(4，–1)．······1分∵抛物线过点A (0，–1)，B (4，–1)两点，∴21,1144.2c b c -=⎧⎪⎨-=-⨯++⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．······3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x –1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2y x m m =--+-．解方程组21,1()(1).2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩得{11,1,x m y m ==-{222,3.x m y m =-=- 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则 PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2． ∴PQ=AP 0．······5分若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)．由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知： △ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ,则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：1y x b =+．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴114b -=+．解得15b =-． ∴直线l 1的解析式为：5y x =-．解方程组25,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩得：114,1,x y =⎧⎨=-⎩222,7.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --．······7分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2．取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：2y x b =+． 又∵点F 的坐标为(2，–1)， ∴212b -=+．解得23b =-． ∴直线l 2的解析式为：3y x =-．解方程组23,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩ 得：1112x y ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩2212x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴3(12M +-，4(12M -．······9分综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(12M -+，4(12M -．ⅱ)PQNP BQ +存在最大值，理由如下：由ⅰ)知PQ =22，当NP +BQ 取最小值时，PQNP BQ+有最大值．取点B 关于AC 的对称点B ′，易得B ′ 的坐标为(0，3)，BQ = B ′Q ． 连接QF ，FN ，QB ′，易得FNPQ ． ∴四边形PQFN 为平行四边形．∴NP=FQ ．∴NP +BQ ＝F Q + B ′P ≥F B ′当B ′，Q ，F 三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为．∴PQ NP BQ +的最大值 ．······12分。
2013成都市中考数学模拟4
S （千米）t （时）O 10 22.57.5l B l A0.5 1.53成都市二○一三年高中阶段教育学校统一招生考试模拟试卷（含成都市初三毕业会考）数 学 模 拟 卷（四）A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、32--的相反数是( )23)(32)(23)(32)(D C B A --2、为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四川省境内长江上游修建一系列大型水力发电站，预计这些水力发电站的总发电量相当于10个三峡电站的发电量。
已知三峡电站的年发电量将达到84700000000千瓦时，那么四川省境内的这些大型水力发电站的年发电总量用科学计数法表示为（ ）千瓦时A 、91047.8⨯B 、111047.8⨯C 、101047.8⨯D 、121047.8⨯3、下列运算中，结果正确的是（ ）A ．633·x x x =； B ．422523x x x =+； C ．532)(x x =； D ．222()x y x y +=+. 4．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ）A ．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；B ．调查一批灯泡的使用寿命；C ．调查你所在班级全体学生的身高；D ．调查全国初中生每人每周的零花钱数. 5、下列四个命题中，假．命题的是（ ）. A ．四条边都相等的四边形是菱形； B ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； C ．有三个角是直角的四边形是矩形； D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形. 6、某学校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在38～45(岁)组内有8名教师， 那么这个小组的频率是（ ）12.0)(A 38.0)(B 32.0)(C 12.3)(D7、如果两圆半径分别为3和7，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ）． （A ）内含 （B ）内切 （C ）相交 （D ）外切8、汽车由重庆驶往相距400千米的成都。
2013年成都七中中考数学一诊试题
2013年成都七中中考数学一诊试题A 卷（共100分）一、单项选择题（每题3分，共30分） 1、-8的相反数是A 、81 B 、-81C 、-8D 、8 2、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是A 、两个相交的圆B 、两个内切的圆C 、两个外切的圆D 、两个外离的圆2题图3题图ADC3、如图，已知在□ABCD 中，AD=3cm ，AB=2cm ，则□ABCD 的周长等于A 、10cmB 、6cmC 、5cmD 、4cm 4、下列运算正确的是A 、3322=-a a B 、963a a a =⋅ C 、532)(a a = D 、2224)2(a a = 5、南海资源丰富，其面积约为350万平方米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其350万用科学记数法表示为A 、3.5×108B 、3.5×107C 、3.5×106D 、3.5×1056、线段MN 在平面直角坐标系中的位置如图，若线段M 1N 1与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应点M 1的坐标为A 、（4，2）B 、（-4，2）C 、（-4，-2）D 、B 、（4，2）6题图7题图7、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC=130°，则∠ABC 等于A 、65°B 、60°C 、50°D 、70°8、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：尺码(厘米) 25 25.5 26 26.5 27 购买量(双)12332则这10双鞋尺码的众数和中位数分别是 A 、25.5厘米，26厘米 B 、26厘米，25.5厘米 C 、25.5厘米，25.5厘米 D、26厘米，26厘米 9、用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片，卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是 cmA 、2B 、32C 、42D 、410题图10、若二次函数y =ax 2+bx +a 2-2（a 、b 为常数）的图像如图，则a 的值为A 、±2B 、-2C 、2D 、-2二、填空题（每题4分，共16分）11、分解因式：4x 2-6= 12、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，21=BD AD ，DE=2cm ，则BC 边的长是13、若一元二次方程x 2+2x +m =0有实数解，则m 的取值范围是14、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=26，CD=24，那么sin ∠OCE=12题图ADECB三、解答题（共6个小题，共54分） 15、（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：3tan30°+(π-2013)0-121(12--（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+<+23531)2(213x x x x ，并写出该不等式组的自然数解16、（本小题满分6分）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行。
成都市2013年一诊模拟数学
2013年四川省成都市中考数学一模预测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．二、填空题（每小题3分，共15分）设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=4，即可得出答案．解答：解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴12cd-12ab=2，∴cd-ab=4，∴k2-k1=4，根据旋转的性质--旋转不改变图形的形状和大小解答．解答：解：直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B'的纵坐标为O′A′=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）分析：（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，第四项利用-1的奇次幂为-1计算，最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，合并即可得到结果；（2）将方程第一项变形后，设y=x-12，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，得到x-12的值，即可求出方程的解；（3）将原式被除式分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，除数通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：（1）原式=12-1+3×32-（-1）+6=12-1+32+1+6=8；（2）方程变形得：2（x-12）2-（x-12）-1=0，设y=x-12，方程变为2y2-y-1=0，即（2y+1）（y-1）=0，可得2y+1=0或y-1=0，解得：y=-12或1，∴x-12=-12或1，解得：x1=0，x2=32；（3）原式=(m-1)2(m+1)(m-1)÷(m+1)(m-1)-(m-1)m+1=(m-1)2(m+1)(m-1)•m+1m(m-1)=1m，当m=3时，原式=33．点评：此题考查了实数的混合运算，利用换元法求一元二次方程，以及分式的化简求值，涉及的知识有：零指数、负指数公式，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A 的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．解答：解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，61=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y=63=2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=-3，∴点D的坐标为（-3，2），∴CD=3-（-3）=3+3=6，点A到CD的距离为6-2=4，联立y=x+5y=6x，解得x1=1y1=6（舍去），x2=-6y2=-1，∴点B的坐标为（-6，-1），∴点B到CD的距离为2-（-1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=12×6×4+12×6×3=12+9=21．点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把x=1代入代数式求出2a+b的值，然后整体代入x=2时的代数式进行计算即可得解．解答：解：当x=1时，2ax2+bx=2a×12+b×1=2a+b=3，当x=2时，ax2+bx=a×22+b×2=4a+2b=2（2a+b）=2×3=6．故答案为：6．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解本题的关键．考点：切线的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：连接OT、OD、过O作OM⊥AD于M，得到矩形OMCT，求出OM，求出∠OAM，求出∠AOT，求出OT∥AC，得出PC是圆的切线，得出等边三角形AOD，求出∠AOD，求出∠DOT，求出∠DTC=∠CAT=30°，求出DC，求出梯形OTCD 的面积和扇形OTD的面积．相减即可求出答案．解答：解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD 于M，∵OA=OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT为半径，∴PC是⊙O的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，∴四边形OMCT是矩形，∴OM=TC=3，∵OA=2，∴sin∠OAM=32，∴∠OAM=60°，∴∠AOM=30°∵AC∥OT，∴∠AOT=180°-∠OAM=120°，∵∠OAM=60°，OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠TOD=120°-60°=60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC=∠CAT=12∠BAC=30°，∴tan30°=DC3，∴DC=1，∴阴影部分的面积是S梯形OTCD-S扇形OTD=12×（2+1）×3-60π×22360=93-4π6．故答案为：93-4π6．点评：本题考查了切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，梯形的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积S1以及△OEF的面积S2，然后即可得出答案．考点：一次函数的应用；分段函数．专题：经济问题．分析：（1）某学校的多媒体教学设备费用为18万元，包括两部分：10万以内和超过10万部分求出即可；（2）利用市财政部门补贴不同阶段的补贴百分比不同，列出函数关系式即可；（3）用30代入上题求得的函数的解析式，利用市财政部门补贴y万元的取值范围为12≤y≤24得到有关m的不等式组，解得即可．解答：解（1）∵18＜m，10×80%+（18-10）×50%=12（万），18-12=6（万），则市、区两级财政部门应各自补贴12万，6万；（2）①当x≤10时，y=0.8x，②当10＜x≤m时，y=10×80%+（x-10）×50%=0.5x+3，③当x＞m时，y=10×80%+（m-10）×50%+（x-m）×20%=0.2x+0.3m+3，（3）∵20≤m≤40，∴当某学校的多媒体教学设备费用为30万元时，就有可能是按照第二和第三两种方式收费，①当30≤m≤40时，此时选择第二种方案，费用=0.5×30+3=18，符合题意，②当20≤m＜30时，此时选择第三种方案，费用=0.2x+0.3m+3，则：12≤0.2x+0.3m+3≤24，12≤0.2×30+0.3m+3≤24∴10≤m≤50，综合①、②可得m的取值范围为：20≤m≤40．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．考点：二次函数综合题．分析：（1）本题关键是求得E点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式．如题图，可以证明△BCD≌△BAE，则AE=CD，从而得到E点坐标；（2）首先求出M点坐标，然后利用待定系数法求直线MB的解析式，令x=0，求得G点坐标，进而得到线段CG、DG的长度；由△BCG≌△BAF，可得AF=CG，从而求得OF的长度．比较OF与DG的长度，它们满足OF=12DG的关系，所以结论成立；（3）本问关键在于分类讨论．△PFE为等腰三角形，如解答图所示，可能有三种情况，需逐一讨论并求解．解答：解：（1）∵BE⊥DB交x轴于点E，OABC是正方形，∴∠DBC=EBA．在△BCD与△BAE中，∠BCD=∠BAE=90°BC=BA∠DBC=∠EBA，∴△BCD≌△BAE（ASA），∴AE=CD．∵OABC是正方形，OA=4，D是OC的中点，∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），∴E（6，0）．设过点D（0，2），B（4，4），E（6，0）的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有：c=216a+4b+c=436a+6b+c=0。
四川省成都市2013年中考数学一模预测试卷
四川省成都市2013年中考数学一模预测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．233．（3分）已知点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上．．．．，分别解出其解4．（3分）（2012•成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学5．（3分）（2008•衡阳）如图所示的几何体的主视图是（）B7．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）B8．（3分）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底r=，9．（3分）如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）10．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）DCF=二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是乙．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）13．（3分）方程组的解是．，．故答案为：14．（3分）（2013•成都一模）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值为4．cd ab=215．（3分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．x+4三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16．（21分）（1）计算：；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中m=．﹣的值，即可求出方程的解；﹣1+×﹣（﹣﹣+1+6=8﹣）﹣﹣﹣=或；÷•==17．（8分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解））不在第二象限的概率为18．（8分）（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．=y =2，××19．（8分）（2012•枣庄）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）=7520．（10分）（2012•成都）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．aBE=CE=aaPQ==四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）21．（4分）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为6．22．（4分）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为4或（结果保留根号的形式）．×因而面积是×=4CEA==30=×或或23．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T 作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．OM=TC=，∠××﹣故答案为：24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则=．（用含m的代数式表示）===（（（ME FN（（（（=．故答案为：．25．（4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值分别为多少？的最大值等于矩形对角线的长度，即==22=12+4．五、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实其中学校所在的区不同，m的取值也不相同，但市财政部门将m调控在20至40之间（20≤m≤40）．试解决下列问题：（1）若某学校的多媒体教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；（2）若某学校的多媒体教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式；（3）若某学校的多媒体教学设备费用为30万元，市财政部门补贴y万元的取值范围为12≤y≤24，试求m的取值范围．27．（10分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O 的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．====4，．28．（12分））在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．y=x+2=+，∴（），）=DG+，∴，，+==2=2=（，）或，）。
武侯区初中数学一诊试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 2√22. 下列代数式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. ab = baD. a ÷ b = b ÷ a3. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 34. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 等腰直角三角形6. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°7. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V为（）A. abcB. a²bC. b²cD. c²a8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x9. 已知一次函数y = kx + b，当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4，则k和b的值分别是（）A. k = 1，b = 1B. k = 2，b = 1C. k = 1，b = 2D. k = 2，b = 210. 下列各数中，是正数的是（）A. -1/2B. -√4C. 0D. √9二、填空题（每题5分，共20分）11. 3a² - 2a + 1的因式分解为__________。
12. 若x + 2 = 5，则x的值为__________。
13. 直线y = 2x + 1的斜率是__________。
2013成都中考数学试题(含答案)
数法表示应为（ ）
（A）1.3×
（B）13×
（C）0.13×
（D）0.13×
7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D
的长为（ ）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）
（A）y=-+3
（B）y=
（C）y=
（D）y=
9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）
3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） （A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1
4．如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（ ）
（A）2
（B）3
（C）4ห้องสมุดไป่ตู้
（D）5
5．下列运算正确的是（ ）
（A）×(-3)=1
（B）5-8=-3
（C）=6
（D）=0
6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计
函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.
27.（本小题满分10分） 如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且.
（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由： （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，求四边形的面积.
28.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角 形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限. （1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点. i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐 标； ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值； 若不存在，请说明理由.
四川省成都市2013届九年级数学一诊模拟考试试题
四川省成都铁中2013届九年级一诊模拟考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟） A 卷 一：选择题：（每小题3分，共30分）1．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠-2． 在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（ ）A.45B.5C.15D.1453．如图,110,70,AB CD DBF ECD ∠=∠=∥则E ∠等于 ( )A.30B.40C.50D.604．下列说法错误的是（ ）A ．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形B ．有一个角是直角的梯形是直角梯形C ．等腰梯形的两底角相等D ．直角梯形的两条对角线不相等5．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后， 指针都落在奇数上的概率是( ) A 、25 B 、310 C 、320 D 、156．如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的主视图为( )7．如果a 是一元二次方程032=+-m x x 的一个根，－a 是方程032=-+m x x 的一个根，那么a 的值为（ ） A.0 B.3 C.0或3 D.无法确定8．反比例函数xky =与正比例函数kx y =的一个交点为（2，3），则它们的另一个交点为（ ） A. （3，2） B. （－2，3）C. （－2，－3）D. （－3，－2）9. 如图，AB 与⊙O 相切于点AO B ,的延长线交⊙O 于点,C连结.BC 若,36 =∠A 则∠C 等于（ ） A ．36B ．54C ．60D ．2710．把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） A ．()1232+-=x y ; B 。
()1232-+=x y ;C ．()1232--=x y D 。
2013年成都市九年级 数学一诊考试参考答案
一、选择题 DCABC DADCB二、填空题11、4(x+2)(x-2) 12、6cm 13、m ≤1 14、135三、解答题 15、(1)31--(2)由①得：x<3 （2分） 由②得：x ≥-1，（4分） 得-1≤x ＜3（5分）∴自然数解x=0,1,2 16、AB=75KM ，（2分）分别过A 、B 做垂线，设AC=X ，∴753=-x x （4分）∴2)13(75+=x （5分） ∴飞行高度为2)13(75++0.3≈103km （6分）17、原式=)2)(2()1(2322-+-÷+-+a a a a a （3分）=12--a a （6分）只能选a=0，∴12--a a =2（8分） 18、（1）xy x y 6;421=+-= （4分）（2）求出B （6,1）（6分）∴2<x<6 (8分) 19、（1）600；补全统计图（共3处） （4分） （2）3200人 （5分）（3）列表或树状图 （9分）略；P(第二个恰好吃到C 馅)=41 （10分）20、（1）SAS 证明全等（3分）（2）过F 做FH ⊥CN ，证明△ADG ≌△EHF ，（5分）设BE=x,∴EC=b-x,再证CH=BE （6分） ∴CH=x, 证△ABE ∽△ADG 得FH=DG=abx ∴勾股定理可以求出CF=abax 22+（9分）∴sin∠FCH=bb a22+ (10分)B 卷21、35-22、52 23、363 24、mm 212- 25、122526、（1）()()⎩⎨⎧<≤+--≥=5025)5(52522x x x y （2分）（2）⎩⎨⎧<≤-+≥-=)50(830)5(2552t t t t t w （6分）（3）当t ≥5时，在t=5时有最大利润，W=45万元；当t<5时，在t=4时有最大值，w=46万元，综上所述，在t=4时有最大值，w=46万元。
（8分） 27、（1）∠ADC=∠ABC=32°（2分）（2）CD ⌒=21⌒AC ，∴∠COD =∠EDC (4分)易证△DCE ∽△OCD ，（6分）∴OC CE CD ⋅=2,BC CE CD⋅=22 (6分)（3）∠COD=45°，∠DAC=21∠COD,∴AD 平分∠OAC过E 做EF ⊥AC ，∴EF=1 （7分） 设半径OB=x,AF=x OA x ==-12,∴12+=x (8分)ABCE BE ⋅=2 （10分）28、（1）将点A(4,0)代入，求得抛物线的解析式为2142y x x =-++． （3分）（2）抛物线2142y x x =-++与x 轴的交点为A （4，0），与y 轴的交点为B （0，4），∴ AB ＝AM ＝BM ＝在∠PMQ 绕点M 在AB 同侧旋转过程中，∠MBC ＝∠DAM ＝∠PMQ ＝45°， 在△BCM 中，∠BMC ＋∠BCM ＋∠MBC ＝180°，即∠BMC ＋∠BCM ＝135°， 在直线AB 上，∠BMC ＋∠PMQ ＋∠AMD ＝180°，即∠BMC ＋∠AMD ＝135°． ∴ ∠BCM ＝∠AMD ．故 △BCM ∽△AMD ． （6分）∴B C B MA MA D=，即m=，8n m=故n 和m 之间的函数关系式为8n m=（m ＞0） （8分）（3）∵ F 2(1,1)k k ---+在2142y x x =-++上，∴ 221(1)(1)412k k k ---+--+=-+，化简得，2430k k -+=，∴ k 1＝1，k 2＝3． 即F 1（－2，0）或F 2（－4，－8）． ①MF 过M （2，2）和F 1（－2，0），设MF 为y kx b =+，则 2220.k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得，121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴ 直线MF 的解析式为112y x =+． 直线MF 与x 轴交点为（－2，0），与y 轴交点为（0，1）． 若MP 过点F （－2，0），则n ＝4－1＝3，m ＝83；若MQ 过点F （－2，0），则m ＝4－（－2）＝6，n ＝43． （10分）②MF 过M （2，2）和F 1（－4，－8），设MF 为y kx b =+，则 2248.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得，534.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴ 直线MF 的解析式为5433y x =-．直线MF 与x 轴交点为（45，0），与y 轴交点为（0，43-）．若MP 过点F （－4，－8），则n ＝4－（43-）＝163，m ＝32；若MQ 过点F （－4，－8），则m ＝4－45＝165，n ＝52． （12分）故当118,33,m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 226,4,3m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ 333,2163m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或4416,552m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，∠PMQ 的边过点F ．。
2013年四川省成都市中考真题数学(1)
2013年四川省成都市中考真题数学(1)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1.(3分)2的相反数是( )A.2B. -2C.D.解析：2的相反数为：-2.答案：B.2.(3分)如图所示的几何体的俯视图可能是( )A.B.C.D.解析：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆.答案：C.3.(3分)要使分式有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠-1解析：∵分式有意义，∴x-1≠0，解得：x≠1.答案：A.4.(3分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5解析：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5.答案：D.5.(3分)下列运算正确的是( )A. ×(-3)=1B. 5-8=-3C. 2-3=6D. (-2013)0=0解析：A、×(-3)=-1，运算错误，故本选项错误；B、5-8=-3，运算正确，故本选项正确；C、2-3=，运算错误，故本选项错误；D、(-2013)0=1，运算错误，故本选项错误；答案：B.6.(3分)参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为( )A. 1.3×105B. 13×104C. 0.13×105D. 0.13×106解析：将13万用科学记数法表示为1.3×105.答案：A.7.(3分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=2，∴C′D=2.答案：B.8.(3分)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( )A. y=-x+3B. y=C. y=2xD. y=-2x2+x-7解析：A、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确；D、当x=0时，y=-7，不经过原点，故本选项错误；答案：C.9.(3分)一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根解析：△=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.答案：A.10.(3分)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为( )A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°解析：由题意得，∠BOC=2∠A=100°.答案：D.二.填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11.(4分)不等式2x-1＞3的解集是.解析：2x-1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，答案：x＞2.12.(4分)今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是元.解析：捐款10元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10元.答案：10.13.(4分)如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=度.解析：∵AB∥CD，∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD=2∠BCD=60°.答案：60.14.(4分)如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为米.解析：由题意得，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=200米，故可得BC=AB=100米.答案：100.三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15.(12分)(1)计算：(2)解方程组：.解析：(1)分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案.(2)①+②可得出x的值，将x的值代入①可得y的值，继而得出方程组的解.答案：(1)原式=4++2×-2=4；(2)，①+②可得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①可得：y=-1，故方程组的解为.16.(6分)化简.解析：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可.答案：原式=a(a-1)×=a.17.(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°(1)画出旋转之后的△AB′C′；(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.解析：(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；(2)先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.答案：(1)△AB′C′如图所示；(2)由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积==π.18.(8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)表中的x的值为，y的值为(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.解析：(1)用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；(2)由(1)可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率.答案：(1)∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；y==0.7，或y=1-0.08-0.22=0.7；(2)依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=.19.(10分)如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小.解析：(1)将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；(2)结合函数图象即可判断y1和y2的大小.答案：(1)将A的坐标代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为(1，2)，将点A的坐标代入：，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式y2=；(2)结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2.20.(10分)如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC.(1)求证：AC=AD+CE；(2)若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；(i)当点P与A、B两点不重合时，求的值；(ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果，不必写出解答过程)解析：(1)根据同角的余角相等求出∠1=∠E，再利用“角角边”证明△ABD和△CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后根据AC=AB+BC整理即可得证；(2)(i)过点Q作QF⊥BC于F，根据△BFQ和△BCE相似可得=，然后求出QF=BF，再根据△ADP和△FPQ相似可得=，然后整理得到(AP-BF)(5-AP)=0，从而求出AP=BF，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；(ii)判断出DQ的中点的路径为△BDQ的中位线MN.求出QF、BF的长度，利用勾股定理求出BQ的长度，再根据中位线性质求出MN的长度，即所求之路径长.答案：(1)∵BD⊥BE，∴∠1+∠2=180°-90°=90°，∵∠C=90°，∴∠2+∠E=180°-90°=90°，∴∠1=∠E，∵在△ABD和△CEB中，，∴△ABD≌△CEB(AAS)，∴AB=CE，∴AC=AB+BC=AD+CE；(2)(i)如图，过点Q作QF⊥BC于F，则△BFQ∽△BCE，∴=，即=，∴QF=BF，∵DP⊥PQ，∴∠APD+∠FPQ=180°-90°=90°，∵∠APD+∠ADP=180°-90°=90°，∴∠ADP=∠FPQ，又∵∠A=∠PFQ=90°，∴△ADP∽△FPQ，∴=，即=，∴5AP-AP2+AP·BF=3·BF，整理得，(AP-BF)(AP-5)=0，∵点P与A，B两点不重合，∴AP≠5，∴AP=BF，由△ADP∽△FPQ得，=，∴=；(ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)就是△BDQ的中位线MN.由(2)(i)可知，QF=AP.当点P运动至AC中点时，AP=4，∴QF=.∴BF=QF×=4.在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ===. ∴MN=BQ=.∴线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为.。
四川省成都市武侯区中考数学一模试卷
2010年四川省成都武侯区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列计算正确的是（）A、|﹣3|=3B、﹣2﹣2=0C、20=0D、（﹣5）2=﹣102、（2005•武汉）过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A、3cmB、6cmC、cmD、9cm3、2010年春节黄金周节前，节后，成都交通部门7天累计发送旅客约412.02万人次，数“412.02万”用科学记数法可记为（）A、412.02×104B、4.1202×106C、4.1202×102D、4.1202×1044、（2008•黄冈）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A、图象必经过点（1，2）B、y随x的增大而增大C、图象在第一、三象限内D、若x＞1，则y＜25、（2003•滨州）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC分别取其三等分点M，N，量得MN=38m．则AB的长是（）A、76mB、104mC、114mD、152m6、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A、B、C、D、7、（2009•济宁）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形，将留下的纸片展开，得到的图形是（）A、B、C、D、8、（2008•南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A、B、C、D、9、（2004•无锡）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3pc小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；③函数图象最高点的纵坐标是；④函数图象的对称轴为x=；⑤当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，其中正确命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）11、（1）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________ ．（2）22009+32010的个位数字是_________ ．12、如图，明敏用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，他离树的距离为4米，DE为1.70米，那么这棵树大约有_________ 米高．（精确到0.1米，参考数据=1.732）13、（2008•南通）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_________ ．14、（2007•淄博）如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于_________ ．15、方程x+2y=7的非负整数解是_________ ．16、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC 于点F、E．若AD=2，BC=8，则BE的长是_________ ，CD：DE的值是_________ ．17、（2003•滨州）如果规定两数a、b通过符号“#”构成运算a#b=，且a#b≠b#a．那么方程x#5=x#4+1的解是_________ ．18、如图，点P是▱ABCD内一点，S△PAB=7，S△PAD=4，则S△PAC= _________ ．19、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根．x1= _________ ，x2= _________ ；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．_________ ；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．_________ ；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．_________ ．三、解答题（共9小题，满分84分）20、解答下列各题：（1）计算：++2sin60°﹣|1﹣tan60°|．（2）先化简再求值：，其中21、（2002•南京）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD，BC的中点．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22、（2009•湖州）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图．（1）试直接写出x，y，m，n的值；（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？23、（2007•芜湖）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．24、（2005•沈阳）如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2．25、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．26、（2008•孝感）锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）（1）△ABC中边BC上高AD= _________ ；（2）当x= _________ 时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？27、（2007•莱芜）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD．28、（2010•丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（﹣8，0），点N的坐标为（﹣6，﹣4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N 的对应点为B，点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F，D分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFD的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFD是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列计算正确的是（）A、|﹣3|=3B、﹣2﹣2=0C、20=0D、（﹣5）2=﹣10考点：零指数幂；绝对值；有理数的减法；有理数的乘方。
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2013武侯中考数学一诊考试试题
1 / 3
绝密★启用前
1．下列运算正确的是 A.
145=- B. 333=÷ C. 416±= D.
()
2
55
-=-
2．下列计算正确的是
A. 6
3
2
632x x x =⋅
B.（-4x 2）3= -12x 6
C.（x-y ）（x +2y ）=x 2-2y 2
D. 3
1013.8-⨯=0.008 13
3．函数1
-2--
=x x
y 中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ≤2，且x ≠l C ．x ≥2 D ．x ≥2，且x ≠ l
4．如图，顺次连结四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是
A ．A
B ∥D
C B ．AB ＝DC C ．AC ⊥B
D D ．AC ＝BD 5. 反比例函数k
y x
=
的图象经过点A (-1,-2). 则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是 A ．y ＞1 B ．0＜y ＜1 C ．y ＞2 D ．0＜ y ＜2
6．小敏要给刚结识的朋友小灵打家中的座机电话，他只记住了电话号码八位数的前5位
的顺序，后3位是5，6，7三个不同数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小敏第一次就拨通电话的概率是
A ．121
B ．6
1
C ．4
1 D ．31
7. 如图，BC 为⊙O 的直径，弦AC =3 cm ，AB =4 cm ，AD ⊥BC 于D ． 则cos ∠BAD 的值是
A ．
53 B ．54 C ．43 D ．34 8．下列二次函数中，图象以直线2x =为对称轴、且经过点(0，1)的是 A ．y =()12-2
+x B ．y =()122
++x C ．y =()3-2-2
x D ．y =()3-22
+x
9．如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点. 已知△DEF 的面积为1，
则□ABCD 的面积为
A ．9
B ．12
C ．15
D ．18 10．在反比例函数a y x
=中，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y =ax ax +2
的 图象大致是
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．分解因式：=+2
2388-2xy y x x ． 12．方程
1
222x x x
+=--的解是 ． 13．直线1l ：y =-3x +3关于直线y =x 对称的直线2l 的解析式是 ． 14．在公式
1=--+V
b
b V a V 中，已知a ，b 且a ≠0，则V ＝________． 15．如图，将边长为12 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在边CD 上的E 点，折痕为MN ．若CE 的
长为8 cm ，则MN 的长为 ．
三、解答下列各题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
16．（1）解不等式组：
，并指出此不等式组的非正整数解．
（2）先化简，再求值：
242x x
-÷)2
23(+--x x x x ，其中x ＝tan60°－3．
（3）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，∠CAB 的平分线AD =33
8，
求∠B 的度数及边BC 的长.
（4）若关于x 、y 二元一次方程组233
221x y k x y k +=-⎧⎨-=+⎩
的解中x 与y 互为相反数，
求k 的值．
四、（第17题、第18题各8分，共16分）
17．已知二次函数25y x kx k =-+-．
D E
A
B C
M
N
(第
15题图)
（第4
题图）
（第7题图）
D
A
B
C
(第16(3)题图)
x
y
O A ．
x y
O B ．
x y
O
C ．
x y O D ．
（第9题图）
九年级数学诊断试题第3页，共6页
九年级数学诊断试题第4
页，共6页
（1）求证：无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为1x ，求它的解析式．
18． 学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了
五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
五、（第19题9分，20题10分，共19分）
19．如图，反比例函数y ＝
k
x
的图象经过点A （a ，b ）且|
a ＋23|＋(
b －23)2
＝0，直线y ＝2x －2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）将线段BC 绕坐标平面内的某点M 旋转180°
后B 、
C 两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M 的坐标．
20．如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB =3，AC =4，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是AB 边和AC 边上
的动点，且∠EDF = 90°． （1）求DE ︰DF 的值；
（2）连结EF ，设点B 与点E 间的距离为x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的
取值范围.
第20题图
B
C
D E
F
A
C
B y
x y ＝2x －2
A O C
B y
x
y ＝2x －2
备用图
A
O （第19题图）
（第18题图） 备用图
B
C
D
E
F
A
2013武侯中考数学一诊考试试题
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B 卷（满分50分）
一、填空题（每小题4分共20分）
21．已知002a a b x ≠+≠=，，是方程22100ax bx --=的一个解，则
22
22a b
a b
-+的值是______．
22．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=6，则输入的数x =___________．
23. 如图，⊙O 的半径为2，弦AB =23，点C 在弦AB 上，1
4
AC AB =
，则OC 的长为 ． 24. 向一个图案如图所示的正方形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为 ． 25．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交
点，点P 是此图象上的一动点．．
．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：3
55
d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（本小题满分8分）某市政府为改善基础设施，2011年投入3亿元资金用于基础设施建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，三年累计投入13.5亿元资金用于基础设施建设． （1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率x （只需列出方程）；
（2）设（1）中方程的两根分别为x 1，x 2，问m 为何值时，函数y=mx 12﹣6m 2x 1x 2+mx 22
-12取到最小值．
27．(本小题满分1 0分)
已知a 、b 、c 分别是△ABC 的∠A 、∠B 、∠C 的对边()c b >，关于x 的方程222()2+0x b c x bc a -++=有两个相等的实数根，且∠B 、∠C 满足关系式C B ∠=∠sin sin 3,△ABC 的外接圆面积为64π. （1）求a b c 、、的长.
（2）若D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，点P 为AB 边上的一个动点，PQ ∥AC ,且交BC 于点Q ，以PQ
为一边向点B 的异侧作正三角形PQH ，设正三角形PQH 与矩形EDAF 的公共部分的面积为S ，BP 的长为3x .直接写出S 与x 之间的关系.
（3）在（2）的情况下，当x =43时，求S 的值.
28．(本小题满分12分) 如图（1），抛物线2
(6)3y a x =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C ，D
为抛物线的顶点，直线DE x ⊥轴，垂足为E ，23AE DE =. （1）求这个抛物线的解析式； （2）如图（2），P 为直线DE 上的一动点，以PC 为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x 轴上.若在x 轴
上的直角顶点只有一个时，求点P 的坐标； （3）如图（3），M 为抛物线上的一动点，过M 作直线
MN DM ⊥，交直线DE 于N
，当M 点在抛物线的第
二象限的部分上运动时，是否存在使点E 三等分线段DN 的情况，若存在，请求出所有符合条件的M 的坐标，若不存在，请说明理由.
（第25题图）
（第28题图）
（第22题图）
（第23题图）
（第24题图）。