2018春八年级数学下册4因式分解4.2提公因式法习题课件新版北师大版82
北师大版数学八年级下册4.因式分解-提取公因式课件
③确定字母次数：相同字母的最低次数
探索新知
问题3：对照乘法分配律的逆运算，你能将 + 写成几个因
式的乘积情势吗？
解：4x3+ 12x2
=4x2∙x+4x2∙3
=4x2(x2+3)
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把
这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的情势，这
b是公因式
(2) 3x2 +x
x是公因式
(3) abx-aby
ab是公因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
探索新知
问题1：找 2 + 4 3 − 6;的公因式。
2
定系数
mb
定字母
2
公因式是2mb
定指数
问题2：如何确定一个多项式的公因式呢？
①确定数字系数：各项系数的最大公约数
(3) - x2+xy-xz = - x(x+y-z)
= - x(x-y+z)
提出负号时括号里的项没变号
错误
随堂测验
2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ C ）
A.-6ab2c
B-ab2
C.-6ab2
D.-6a3b2C
3.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式
种因式分解的方法叫做提公因式法.
典例分析
例1
把7 3 − 21 2 分解因式
解： = 7 2 ∙ − 7 2 ∙ 3
2
= 7 ( − 3)
例2 把−24 3 + 12 2 − 28因式分解
北师大版八年级数学下册第4章因式分解回顾与思考课件
解：设正方形Ⅰ的边长为x cm,正方形Ⅱ的边长为y cm;
列方程得：
化简得：
整理得：
解得：
答：两个正方形的边长分别为32cm,8cm.
2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？ 3.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方 2.式解？：x2+2x+1=(x+1)2
当x=-1时， x2+2x+1取得最小值0。
解：原式
⑵
解：原式
⑶
解：原式
•可以先化简整理，再 •考虑用公式或其它 •方法进行因式分解。
⑷
解：原式
小试牛刀
练一练：把下列各式分解因式 ⑴
解：原式
⑵
解：原式
连续两次使用公式 法进行分解因式。 当多项式情势上是二 项式时，应考虑用平 方差公式，当多项式 情势上是三项式时， 应考虑用完全平方公 式。
知识点四：综合运用多种方法分解因式 例4.把下列各式分解因式
答：这两个数分别为65和63。
作业
• 完成书上习题
3.解：100 x2-kxy+49y2 =(10x)2-kxy+(7y)2 所以k=±2×10×7=±140
永攀高峰：
例10.利用分解因式说明：
能被120整除。
提示：底数不同，且指数不全为偶数，若考虑使用平方差公式则需要
转化底数。 解：
•
可以被60和70之间某两个自然数整除，
求这两个数。
解：
反复利用平方差公 式进行分解因式， 分解过程中需注意 题目中的条件要求， 分解因式“适可而止”。
因式分解
回顾与思考
知识回顾
• 1、举例说明什么是分解因式。 • 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ • 3、分解因式常用的方法有哪些？ • 4、试着画出本章的知识结构图。
新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_2
4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。
2.会用提取公因式法进行因式分解。
预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。
3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x 3y5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x2+ 6 x 3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x 7(3)x x 24(637)x x x 22(8121)ab a b b c 872x 222axy y x a 32224x x x 233642a b a b ab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式. 3a 2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab= ab ·8a 2b - ab ·12b 2 c +ab ·１= ab(8a 2b - 12b 2c)跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x 3–12x 2+28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
八年级数学下册第四章因式分解4.2提公因式法(1)典型训
值为( B )
A．120
B．60
C．80
D．40
二、填空题
9．因式分解：m2－m＝__m__(_m_－___1_)__．
10．把 6x2y－8xy2 分解因式时应该提取公因式___2_x_y__. 2
11．已知 2x－y＝13，xy＝2，则 2x2y－xy2＝_3___．
12．课堂上，老师给出了一个只含字母 x 的多项式，并让同学们
描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些
描述，请写出一个符合条件的多项式__3_x_3_－__3_x__2 __．
三、解答题 13．把下列各式因式分解．
(1)mx＋my＋mz；
解：原式＝m(x＋y＋z)．
(2)2x＋4x2；
解：原式＝2x(1＋2x)．
(3)4x3－6x2；
解：原式＝2x2(2x－3)．
解：原式＝－3ab(b－2b2＋4)．
(9)－2a2－12ab2＋8ab3.
解：原式＝－2a(a＋6b2－4b3)．
14．设 x 为满足 x2 002＋2 0022 001＝x2 001＋2 0022 002 的整数，则 x
＝_2__0_0_2__．
15．化简：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋……＋x(1＋x)2 016＋x(1＋
式是( A )
A．－8a2bc
B．2a2b2c3
C．－4abc
D．24a3b3c3
3．下面给出的四组整式中，有公因式的一组是( B )
A．a＋b 和 a2＋b2
B．a－b 和 a2－b2
C．a2b2 和 a2＋b2
D．a2b2 和 a2－b2
4．把多项式 a2－4a 分解因式，结果正确的是( A )
北师大版八年级数学下册《因式分解——提公因式法》教学PPT课件(3篇)
= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
易错注意：1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
错误
提公因式后括号里少了一项.
正确解：原式=3x·
x-6y·
x+1·x
=x(3x-6y+1)
请你判断小明的解法有误吗？
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的项
没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
探索新知
巩固练习 将下列各式分解因式
项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
系数的最大公约数
相同的字母
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂
_________.
合作探究
因式分解：a(x-3)+2b(x-3)
（1）多项式的公因式是什么？
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
4.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q);
解：6p(p+q)-4q(p+q)
=2(p+q)(3p-2q).
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1
北师大版八年级数学下册_第1课时_公因式为单项式的因式分解课件
（2）-10m4n2+8m4n-2m3n. 解：原式 = -m3n(10mn-8m+2)
随堂练习
4.利用因式分解进行计算：
（1）202X2-202X×202X; 解：202X2-202X×202X =（202X-202X）×202X =202X.
（2）31×3.14+27×3.14+42×3.14. 解：31×3.14+27×3.14+42×3.14 =（31+27+42）×3.14 =100×3.14
A.x2 B.2x C.2x3 D.2x2
课程讲授
2 公因式为单项式的因式分解
提公因式法分解因式： 一般地，如果多项式的各项有 公__因__式_，可以把这个 公__因__式_ 提取出来，将多项式化成两个因式_乘__积__的情势， 这种分解因式的方法叫做提公因式法.
课程讲授
2 公因式为单项式的因式分解
课程讲授
2 公因式为单项式的因式分解
例2 把下列各式因式分解： (1) 3 x x3 (2) 7 x3 21x2 (3) 8a3b2 12ab3c ab (4) 24 x3 12 x2 28 x 解：(1)3x+ x3=x ·3+x·x2=x(3+x2)； (2)7x3－ 21x2=7x2·x －7x2·3=7x2(x－3)；
课程讲授
2 公因式为单项式的因式分解
(3)8a3b2 －12ab3c+ab=ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b －12b2c+1)； (4)－24x3+ 12x2－28x =－(24x3 －12x2+28x)=－(4x·6x2 － 4x·3x+4x·7)=－4x(6x2 －3x+7).
北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末复习课件(共42张)
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
北师大版八年级下册数学提公因式法课件
讨论、更正、点拨（3分钟）
讨论：下列各组代数式是什么关系？
(1)a-b 与 -a+b. 互为相反数
(a-b)n = (b-a)n
(n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
（2）a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n
(n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(C)2y-2x-m
(D)2x-2y-m
5、多填项空式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是___3_(_x_-_2_)__
5(x-y)-x(y-x)=(x-y)·（__5_+_x_）__
a(b-c)+c-b=(b-c)·__(_a_-_1)__ p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_(_a_-_b_)_
1、下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ B ） (A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与4x-3 (C)ab-ac与ab-bc (D)(a-b)3x与(b-a)2y
2、将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是( D )
(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)
3、下列各式由左到右的变形，正确的是 （ D ）
(A)-a+b=-(a+b)
(B)(x-y)2=-(y-x)2
(C)(a-b)3=(b-a)3
(D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)
4、如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p则p等于
（D ） (A)m-2y+2x
(B)m+2y-2x
北师大版初二数学下册数学八年级下北师大第四章因式分解
6.(x+y+z)²-(x-y-z)²=(x+y+z+x-y-z)(x+y+z-x+y+z) =2x(2y+2z)
7.4xy²-4x²y-y³=y(4xy-4x²-y²)
8.x²-6x+8=(x-2)(x-4)
1.把下列各式分解因式. （1） 5a²-20b²； （2） p²(a-1)+p(1-a)²； （3）a²(x-y) + 9b²（y-x）; （4）(a²-4)²+6(a²-4)+9 .
1. b²- 2b-8=b (b-2 ) – 8; 2. 2x3 4x 2 2x =2x(x²+2x); 3.x(x+y)(x-y)-x(x+y)²=x(x+y)(x-y-x-y); 4.p4 - 1=(p²+1)(p²-1); 5.mn(m-n)-m(n-m)²=mn(m-n)+m(m-n)²
提公因式法 运用公式法
平方差公式 a2 b2 (a b)(a b)
完全平方公式 a2 2ab b2 (a b)2
如果把乘法公式反过来，那 么就可以用来把某些多项式 分解因式，这种分解因式的 方法叫做运用公式法。
下列各式的因式分解是否正确？如果不正确， 应怎样改正？你能从中得到什么启示？
2.你能把下列各式分解因式吗？
（1）x²-y²-2y-1 (2) m²-4mn+3n²
解:(1)原式=x²-(y²+2y+1 ) =x²-(y+1) ² =（x+y+1)(x-y-1)
(2)原式= m²-4mn+4n²-n² =(m-2n) ²-n² =(m-2n+n)(m-2n-n) =(m-n)(m-3n)
八级数学下册《4.2 提公因式法》习题1(无答案)(新版)北师大版
《提公因式法》1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y） D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）6．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）7．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）8．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n-1 B．-2a n C．-2a n-1 D．-2a n+1一、填空题1、把下列各多项式的公因式填写在横线上．（1）x2-5xy _________ （2）-3m2+12mn _________（3）12b3-8b2+4b _________ （4）-4a3b2-12ab3 __________2、在括号内填入适当的多项式，使等式成立．（1）-4ab-4b=-4b（）（2）8x2y-12xy3=4xy（）（3）9m3+27m2=（）（m+3）（4）-15p4-25p3q=（）（3p+5q）（5）2a3b-4a2b2+2ab3=2ab（）二、选择题1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A、m（a+b）=ma+mbB、x2+3x-4=x（x+3）-4C 、x 2-25=（x +5）（x -5）D 、（x +1）（x +2）=x 2+3x +22、下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、8a 2b 3c =2a 2·2b 3·2cB 、x 2y +xy 2+xy =xy （x +y ）C 、（x -y ）2=x 2-2xy +y 2D 、3x 3+27x =3x （x 2+9）3、下列各式因式分解错误的是（ ）A 、8xyz -6x 2y 2=2xy （4z -3xy ）B 、3x 2-6xy +x =3x （x -2y ）C 、a 2b 2-41ab 3=41ab 2（4a -b ） D 、-a 2+ab -ac =-a （a -b +c ） 4、多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是（ ）A 、3abB 、3a 2b 2C 、-3a 2bD 、-3a 2b 25、把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是（ ） A 、2x 2y 2-4x 3y B 、4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4C 、6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3D 、x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3三、解答题1、已知a +b =2，ab =-3，求代数式2a 3b +2ab 3的值．2、如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁，y 岁，且x 2+xy =99，求出哥哥、弟弟的年龄．3、求证：257-512能被120整除．4、已知x 2+x +1=0，求代数式x 2006+x 2005+x 2004+…+x 2+x +1的值．。
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.2《提公因式法》课件
第四单元
第二课
导入新课
1、分解因式的概念： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，
叫做把这个多项式分解因式.
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、口答：
(1)x(x+1)=_x_2_+_x__
(3)x2+x=_x_(_x_+_1_)_
(2)2x(3x+7)=_6_x_2_-_1_4_x__ (4)6x2-14x=_2_x_(_3_x_+_7_)
注意：把(x-3)看成一个整体.
新课学习
（2）y(x+1)+y2(x+1)2． 分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)， 则公因式为y(x+1)
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(xy+y+1 )
新课学习
ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘．
新课学习
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数 所有项的系数的最大公因数； 2、字母 应提取每一项都有的字母，且字母的 ）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.
其中x-y与y-x互为相反数， 可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”
北师大版八年级下册数学《提取公因式法》因式分解说课教学复习课件
活动探究
探究点二
问题1：请在下面各式等号的右边的括号前填入“+”或“-”使等式成立：
（1）2－a=___－______（a－2） （3）b+a=___＋_______（a+b） （5）-m-n=____－_____（m+n）
（2）y－x=_____－_____（x－y）
（4）（b-a）²=____＋_____（a-b）²
（ D）
A. m+1
B．2m C．2
D．m+2
2．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）因式分解的结果是
（C ）
A.8（7a-8b）（a-b）
B．2（7a-8b）²
C．8（7a-8b）（b-a）
D．－2（7a-8b）
前置学习
3. 请在下面各式等号的右边的括号前填入“+”或“-”使等式成立： （1）x-y= － （y-x） （2）（x-y）²= ＋ （y-x）² （3）（x-y）³= － （y-x）³ （4）（x-y）4 = ＋ （y-x）4
（6）-
－
（7）（y-x）³=___－___（x-y）³ （ 8）（-
＋
活动探究
问题2：一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“ +”或“-”）： （1）（y-x）n=__＋_____（x-y）n（n为偶数） （2）（y-x）n=__－_____（x-y）n（n为奇数）
活动探究
探究点三 问题1：把下列各式分解因式 （1）a (x-y)+b(y-x) 解：(1) a(x-y)+b(y-x)
活动探究
探究点二
问题1：把下列各式因式分解：
北师大版八年级数学下册第四章4.和4.因式分解公式法课件
练习：课本100页，知识技能1
例2
把下列各式因式分解:
总结
1.分解因式的步骤：
(1)9(m＋ n)2－(m－n)2
(2)2x3－8x
（1）提；（2）套
2.整体思想
解：(1)原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2 (2）原式＝2x(x2-4)
＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] ＝2x(x2-22)
(2)原式=-( − + ) =-(a-2b)2 1.提 2.套
(3）原式＝y(y2－4y+4）
= y(y－2)2．
（4）原式= (y2 + x2 )2 -（)
=(y2 + x2 +2xy)(y2 + x2 -2xy) = + 2 ( − )2
先破后立
练习：名校课堂67页-68页
=( 2 +4 2 )(x+2y)(x-2y)
=(x+3)(x-3)
先破后立：
若一个多项式没有公因式，也不能直接运用公式时，
要把多项式化简，然后再考虑用适当的方法分解
练习：课本100页知识技能2（1）（3）（5）
想一想:以前学过两个乘法公式
a b
2
a b
2
a 2ab b
y）］
=（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y）
=（13x－y）（13y－x）;
（2） -16
（3） （ − ) +2(x-5)
解（2）原式= ( 2 )2 −( )
(3)原式= -2x+1+2x-10
北师大版八年级下册数学第4章第2节提公因式法课件
二 探索发现
因式分解：ma mb mc
解: ma mb mc m(a b c)
公因式
提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可 以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这
种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
合作探究
用心观察，找到答案
多项式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y
公因式
4 4a 4a2b
9x2-6xy+3x
3x
（2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）
例1: 找 3x2 – 6 x3y 的公因式。
3
定系数
x
定字母
2
定指数
所以，公因式是3x2 。
你知道吗？
药方：__7_a_b__1_4_a_b_x___49_a_b_y____7_a_b_(_1__2x 7y)
（4）4a2b 6ab2 8a 2ab(2a 3b) 8a
病因：提__取__部__分__公__因__式__后__，__式__子__不__是__乘积形式 药方：4_a_2_b___6_a_b_2 __8_a___2_a_(_2_a_b___3_b_2_ 4)
随堂练习
把下列各式因式分解： 1 (1)x(a＋b)＋y(a＋b)；
(2)3a(x－y)－(x－y)； (3)6(p＋q)2－12(q＋p)； (4)a(m－2)＋b(2－m)； (5)2(y－x)2＋3(x－y)； (6)mn(m－n)－m(n－m)2
解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)． (2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)． (3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)． (4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)． (5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)[2(x－y)＋ 3]＝(x－y)(2x－2y＋3)． (6)mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n) [n－(m－n)]＝m(m－n)(n－m＋n)＝m(m－n)(2n－m)．
北师大版八年级数学下册提公因式法课件(第2课时25张)
导入新知
4.2 提公因式法/
2.公因式的确定：定系数，定字母，定指数.
最大公约数
相同的字母 最低次幂
例如，多项式 − 的公因式为:
思考：
（1）提公因式时，公因式可以是多项式吗？
（2）若公因式为多项式，怎样运用提公因式法分解因式？
素养目标
4.2 提公因式法/
(4)( − ) = +
() − − =
− + ；(6)-s2+t2=
视察：以上各多项式有什么特点？
− ；
( − ) ；
− （s2-t2）.
只有符号不同
探究新知
结论1
4.2 提公因式法/
两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下
判断方法：
(1)当相同字母前的符号相同时,两个多项式相等.
课堂检测
4.2 提公因式法/
基础巩固题
1. 下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ A ）
A. − +
B. ( − ) − ( − )
C. −
D. + − ( + )
2. 把多项式 ( − ) +( − ) 分解因式结果正确的是（ B ）
(3)( + ) −( + )；
(4) − + − ；
(5)( − ) +( − )；
(6) − − ( − ) .
解：
(3)( + ) − + = ( + )( + − )；
(4) − + − = ( − )( − )；
如: − 和− + ，即 − = − + ；