47中学专题训练四-有界磁场专题讲义(1)解读

2007年育华培训（十一）07.12.91.全国卷Ⅱ如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示。

现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则A、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T02.四川卷如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T。

一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边3.上海卷取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（）（A）0。

（B）0.5B。

（C）B。

（D）2 B。

4.天津卷如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。

一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是A.3v2aB，正电荷 B.v2aB，正电荷C.3v2aB，负电荷 D.v2aB，负电荷07年上海卷07天津卷x5.海南卷粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。

让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。

已知磁场方向垂直纸面向里。

以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(A)有界磁场专题复习一、带电粒子在圆形磁场中的运动例1、圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间．练习2、如图2，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36⨯=的粒子．已知α粒子质量kg m 271064.6-⨯=，电量C q 19102.3-⨯=，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角．MNO ,图107海南卷ABDC二、带电粒子在半无界磁场中的运动 例3、（1999年高考试题）如图3中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场．Ｏ是ＭＮ上的一点，从Ｏ点可以向磁场区域发射电荷量为＋q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的Ｐ点相遇，Ｐ到Ｏ点的距离为Ｌ，不计重力和粒子间的相互作用．(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径． (2)求这两个粒子从Ｏ点射入磁场的时间间隔．练习4、如图4所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内，有磁感强度T B 2100.1-⨯=的匀强磁场，方向与xoy 平面垂直，在x 轴上的)0,10(p 点，有一放射源，在xoy 平面内向各个方向发射速率s m v /100.14⨯=的带正电的粒子，粒子的质量为kg m 25106.1-⨯=，电量M N. . . . . .. . . . . .图4o cm x /cm y /p ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∙为Cq18106.1-⨯=，求带电粒子能打到y轴上的范围．三、带电粒子在长方形磁场中的运动例5、如图5，长为L间距为d的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，两板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件．练习6、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图４所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，A．使粒子的速度V<BqL/4m；B．使粒子的速度V>5BqL/4m；C．使粒子的速度V>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m+q图6图5⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯→∙dLv四、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动例7、在边长为a 2的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．五、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动例8、如图11所示，A 、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为m d 2100.1-⨯=，A 板中央有一电子源P ，在纸面内能向各个方向发射速度在s m /102.3~07⨯范围内的电子，Ｑ为P 点正上方B 板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度T B 3101.9-⨯=，已知电子的质量图7Dkg m 31101.9-⨯=，电子电量C e 19106.1-⨯=，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求：（1）沿P Ｑ方向射出的电子击中A 、B 两板上的范围．（２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点，则电子的发射方向（用图中θ角表示）与电子速度的大小v 之间应满足的关系及各自相应的取值范围．六、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动例9、如图9所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程．求： （1） 中间磁场区域的宽度d ;（2） 带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t.练习10两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x 和y 轴，交点O 为原点，如图所示。

在y>0，0<x<a 的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B 。

在O 点出有一小孔，一束质量为m 、带电量为q （q>0）的粒子沿x 周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。

入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。

已知速度最大的粒子在0<x<a 的区域中运动的时间与在x>a 的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。

试求两B B d 图907全国卷x个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

七、带电粒子在环形或有孔磁场中的运动例11、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。

如图５所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。

设环状磁场的内半径为R 1=0.5m ，外半径R 2=1.0m ，磁场的磁感强度B =1.0T ，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m =4×710C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度． （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度．例12、如图８所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B ．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为ｍ、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零。

如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）图10c2007年育华培训（十一） 07.12.9 1.AD 2.D 3.A 4.C 5.A有界磁场专题复习一、带电粒子在圆形磁场中的运动例1、圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间． 解析 ：电子所受重力不计。

它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O ″，半径为R 。

圆弧段轨迹AB 所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动， 如图２所示，连结OB ，∵△OAO ″≌△OBO ″，又OA ⊥O ″A ，故OB ⊥O ″B ，由于原有BP ⊥O ″B ，可见O 、B 、P 在同一直线上，且∠O ＇OP =∠AO ″B =θ，在直角三角形ＯＯ＇P 中，O ＇P =(L +r )tanθ，而)2(tan 1)2tan(2tan 2θθ-=，Rr =)2tan(θ,所以求得R 后就可以求出O ＇P 了，电子经过磁场的时间可用t =VRV AB θ=来求得。

由RV m BeV 2=得R=θtan )(.r L OP eB mV += mV eBr R r ==)2tan(θ，2222222)2(tan 1)2tan(2tan rB e V m eBrmV -=-=θθθ M NO ,图1 M NO ,图222222,)(2tan )(r B e V m eBrmVr L r L P O -+=+=θ，)2arctan(22222rB e V m eBrmV-=θ )2arctan(22222r B e V m eBrmV eB m V R t -==θ例2、如图2，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源Ss m v /102.36⨯=的粒子．已知α粒子质量kg m 271064.6-⨯=，电量C q 19102.3-⨯=，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角．解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R ，由Rv m Bq v 2= 得 cmm m Bq mv R 2020.0102.3332.0102.31064.619627==⨯⨯⨯⨯⨯==-- 虽然α粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此α粒子作圆周运动的圆心必落在以O 为圆心，半径cm R 20=的圆周上，如图２中虚线．由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角．在半径R 一定的条件下，为使α粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对弦最长．该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦．显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径．即α粒子应从磁场圆直径的A 端射出． 如图２，作出磁偏转角ϕ及对应轨道圆心O '，据几何关系得212sin==R r ϕ，得060=ϕ，即α粒子穿过磁场空间的最大偏转角为060． 二、带电粒子在半无界磁场中的运动 例3、（1999年高考试题）如图3中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场．Ｏ是ＭＮ上的一点，从Ｏ点可以向磁场区域发射电荷量为＋q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的Ｐ点相遇，Ｐ到Ｏ点的距离为Ｌ，不计重力和粒子间的相互作用． (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径． (2)求这两个粒子从Ｏ点射入磁场的时间间隔．解析：(1) 粒子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为Ｒ,则据牛顿第二定律可得： R v m B q v 2= ,解得Bqm vR =(2)如图３所示，以OP 为弦的可以画出两个半径相同的圆，分别表示在Ｐ点相遇的两个M N . . . . . .. . . . . .粒子的轨道，圆心分别为O 1和O 2，在O 处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，它们之间的夹角为α，由几何关系知∠PO 1Q 1=∠PO 2Q 2=α从O 点射入到相遇，粒子在１的路径为半个圆周加P Q 1弧长等于αR ；粒子在２的路径为半个圆周减P Q 2弧长等于αR ．粒子１的运动时间 t 1=21T ＋v R α粒子２的运动时间 t ２=21T －vR α两个粒子射入的时间间隔△t ＝t 1－t ２＝2vR α由几何关系得R cos 21α=21op =21L ，解得：α=2arccos RL2故△t ＝Bqm4．arc cos mv LBq 2例4、如图4所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内，有磁感强度T B 2100.1-⨯=的匀强磁场，方向与xoy 平面垂直，在x 轴上的)0,10(p 点，有一放射源，在xoy 平面内向各个方向发射速率s m v /100.14⨯=的带正电的粒子，粒子的质量为kg m 25106.1-⨯=，电量为C q 18106.1-⨯=，求带电粒子能打到y 轴上的范围．解析：带电粒子在磁场中运动时有Rv m Bqv 2=，则cm m Bq mv R 101.0106.1100.1100.1106.1182425==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---． 如图１５所示，当带电粒子打到y 轴上方的A 点与P 连线正好为其圆轨迹的直径时，A 点既为粒子能打到y 轴上方的最高点．因cm R Op 10==，cm R AP 202==，则cm OP AP OA 31022=-=．当带电粒子的圆轨迹正好与y 轴下方相切于Ｂ点时，Ｂ点既为粒子能打到y 轴下方的最低点，易得cm R OB 10==．综上，带电粒子能打到y 轴上的范围为：cm y cm 31010≤≤-．三、带电粒子在长方形磁场中的运动图4o cm x /cmy /p ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∙cm/例5、如图5，长为L 间距为d 的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，两板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v 应满足什么条件． 解析：如图４，设粒子以速率1v 运动时，粒子正好打在左极板边缘（图４中轨迹１），则其圆轨迹半径为41d R =，又由1211R v m Bqv =得m Bqdv 41=，则粒子入射速率小于1v 时可不打在板上．设粒子以速率2v 运动时，粒子正好打在右极板边缘（图４中轨迹２），由图可得22222)2(d R L R -+=，则其圆轨迹半径为d d L R 44222+=，又由2222R v m Bqv =得md d L Bq v 4)4(222+=，则粒子入射速率大于2v 时可不打在板上．综上，要粒子不打在板上，其入射速率应满足：m Bqd v 4<或mdd L Bq v 4)4(22+>．例6、长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图４所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，A ．使粒子的速度V <BqL /4m ；B ．使粒子的速度V >5BqL /4m ；C ．使粒子的速度V >BqL /m ；D ．使粒子速度BqL /4m <V <5BqL /4m 解析:由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r 1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r 2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r 的最小值r 1以及粒子在左边穿出时r 的最大值r 2，粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O r 12＝L 2+(r 1-L /2)2得r 1=5L /4，又由于r 1=mV 1/Bq 得V 1=5BqL /4m ,∴V >5BqL /4m 时粒子能从右边穿出。